Διάλεξη 19 / Διάλεξη 19 - Νικολαϊδης Αργύριος (ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ, 2014)
Διάλεξη 19: Λοιπόν, θα σας πω κάτι που είναι λίγο δικό μου, με το σκεπτικό ότι δεν είναι καθόλου δικό μου, απλώς και με απασχόλησε και με βασάνισε λίγο, και έχει να κάνει με την κυβαντική μηχανική μια προσπάθεια να καταλάβουμε την εσωτερή λογική και την σύνταξη της κυβαντικής μηχανικής. Υποθέτω ότι αυτό αφορά τους φυσικούς, μια και παίρνουν το μάθημα της κυβαντικής μηχανικής, συναντάμε εκεί όλα και τα παράξενα, παράδοξα πράγματα, σε σύγκριση με την κλασική φυσική, εξού και το πρόβλημα του φοιτητή και της φοιτήτρας, για να το καταλάβει, που είναι εκεί. Δηλαδή, είναι θέμα αν έχει διαβάσει ή όχι, είναι θέμα ότι πρέπει να κάνει στροφή και να μπει σε μία άλλη σκέψη και είναι όντως σοβαρό πρόβλημα. Για τους μαθηματικούς, επίσης, υποθέτω ότι έχει ένα σχετικό ενδιαφέρον, μια και εντάσσεται στο θέμα της λογικής, που το κουβεριάσουμε μάλιστα και σε ένα καφέ της επιστήμης. Και από ότι μου είπε και ο Χρήστος πριν από λίγο, το βίντεο το ανεβάσαμε σε ένα site, όταν μπορεί κάποιος να μπει από το σπίτι του και να το δει. Και προφανώς για τους φιλοσόφους υπάρχει ένα σχετικό ενδιαφέρον, γιατί όταν μιλάμε για λογική, μας παραπέμπει καταρχήν στον Αριστοτέλη, στον πατέρα της λογικής και μετά αυτά που θα πω, συνδυάζονται με έναν Αμερικανό φιλόσοφο, που είναι ο πατέρας του πραγματισμού, τον Charles-Andre Perse. Καταρχήν να βεβαιωθούμε ακόμα μια φορά για τη σύγκρουση που είναι εκεί μπροστά μας ανάμεσα στην κυβαντική θεωρία και την κλασική φυσική. Πρώτον, στην κλασική φυσική μπορούμε να πούμε πού βρίσκεται το αντικείμενο. Λέμε η κοιμωλή όπως είναι εδώ. Λέμε χ, ψ, ζ και βρίσκεται στο σημείο εδώ. Τη σελήνη και τη βλέπουμε εκεί. Λοιπόν, για τον κυβαντικό σωματίδιο το ξέρετε όλοι, δεν μπορούμε να καθορίσουμε τη θέση του. Δεν ξέρουμε λοιπόν πού βρίσκεται το κυβαντικό σωματίδιο. Το μόνο που ξέρουμε και έχουμε στη δική μας διάθεση είναι κοινία της πιθανότητας. Υπάρχει μια πιθανότητα να βρίσκεται εδώ, μια πιθανότητα να βρίσκεται παραπέρα, μια πιθανότητα για να βρίσκεται κάπου εκεί και αν έχει μεγάλη πιθανότητα για να βρίσκεται εδώ το αποτέλεσμα της μέτρησης, μάλλον θα βρεθεί εδώ. Μια πιο μικρή πιθανότητα θα είναι εκεί. Άρα η έννοια ότι το εντοπίζω το σωματίδιό μου στη κυβαντική θορία χάνεται. Δεν μπορώ να εντοπίζω το σωματίδιό μου, να το συμμαζέψω. Δεύτερον, στην κλασική Βυσική έχουμε την έννοια της τροχιάς. Βλέπουμε και το φεγγάρι εκεί και το παρακολουθούμε και μπορούμε για να διαγράψουμε την κλασική τροχιά και να πούμε θα φύγει από εδώ, θα πάει από εκεί και να ζωγραφίσουμε μια ωραία καμπύλη που είναι η κλασική τροχιά του φεγγαριού καθώς κάνει βόλτα γύρω από τη Γη και αυτές τις κλασικές τροχιές τις υπολογίσουμε με τρομακτική μεγάλη εκκρίβεια. Το πιο ωραίο παράδειγμα που το ακούσαμε πριν από λίγες εβδομάδες ήταν αυτή η ιστορία με τη ροζέτα, αφήνει τη Γη, κάνει βόλτα γύρω από τη Γη, ξαναγυρίζει τη Γη, τη στέλνει η Γη στον Άρη, μια βόλτα από τον Άρη, φεύγει από εκεί, το στέλνουν με υπολογισμό τρομερό πάνω στον κομήτη και πάνω από τον κομήτη ακριβώς κλείνουν ραντεβού, αφήνει εκεί το φίλε και κατεβαίνει. Είναι ένας άθλος που οφείλεται που ότι έχουμε την έννοια της κλασικής τροχιάς. Στην κουβαντική θεωρία δεν έχουμε την έννοια της τροχιάς. Αν κάποιος μας πει και συγκουρέψει μέσα από ένα πείραμα ότι το κουβαντικό σωματίδι είναι στο σημείο Α και μετά από μισή ώρα βρίσκεται στο σημείο Β, κάποιος δεν ξέρει πώς έχει φτάσει από το Α στο Β. Η ερώτηση κάθε αυτή δεν έχει νόημα στα πλαίσια της κουβαντικής θεωρίας. Μπαίνει μετά το θέμα της μέτρησης. Στην κλασική μηχανική μπορούμε να κάνουμε τις μετρήσεις μας. Η ακρίβεια έχει να κάνει μόνο και μόνο με τη δική μας την ικανότητα να στήσουμε σωστά την πειραματική μας διάταξη και να είμαστε εφείς ώστε να κάνουμε το πείραμα έτσι ώστε να μειώσουμε τα σφάλματα το ένα και το άλλο. Στην κουβαντική θεωρία ξέρουμε ότι υπάρχουν εκείνα τα συζυγή μεγέθη και δεν μπορούμε για να μετρήσουμε συχρόνως με ακρίβεια και τη θέση και τη νορμή. Με άλλα λόγια, αν κάποιος θέλει σών και καλά να εντοπίσει που βρίσκεται και το σωματίδιο και μπορεί για να το κάνει αυτό, αυτόματα χάνει την ακρίβεια στην νορμή. Αν επιδιώξει να καθορίσει με ακρίβεια την νορμή που έχει το σωματίδιο, όχι το κουβαντικό σωματίδιο πάντα, χάνει την ακρίβεια στη θέση. Αυτό που κάνω είναι να σας μιλήσω για τη γνωστή αρχή του Χάσιμπεργκ και το ΔΠΕΔΑΧ είναι πιο μεγάλο από το H, τη σταθερά του πλάνκ. Τι είναι και το ΔΠΕΔΑΧ είναι το σφάλμα, η αβεβαιότητα στην νορμή. Το ΔΠΕΔΑΧ είναι η αβεβαιότητα στη θέση. Αυτό είναι πάντα πιο μεγάλο από μια σταθερά. Άρα είναι αδύνατο για να μειώσω αυτά τα σφάλματα και το τονίζω με αίφαση. Δεν έχει να κάνει με δυναμία δικά μας ότι δεν έκανε καλά το πείραμα και το ξεύγει κάτι. Όχι. Είναι σαν αποτέλεσμα της θεωρίας της ίδιας τι σημαίνει κουβαντικό σωματίδιο σε ποιους κανόνες υπακούει το κουβαντικό μας σωματίδιο. Το άλλο που σημαίνει στην κουβαντική μηχανική, ενώ στην κλασική θεωρία μπορώ να κάνω τη μία μέτρηση πίσω από την άλλη, χωρίς να έχει μία σημασία η σειρά της μέτρησης. Δηλαδή μπορώ για να μετρήσω πρώτα την ποσότητα α και μετά την ποσότητα β. Στην κουβαντική θεωρία έχει σημασία η σειρά, άλλο αποτέλεσμα θα πάρω αν κάνω πρώτα τη μέτρηση α και μετά τη μέτρηση β και άλλο θα πάρω αν αλλάξω τη σειρά πρώτα κάνω τη μέτρηση β και μετά τη μέτρηση α. Και θα το έχετε ακούσει υποθέτως στην κουβαντική θεωρία υπάρχει αυτό, το quantum entanglement, αποδίδεται με διαφορετικούς όρους, κουβαντική εμπλοκή, κουβαντική διαπλωκή, κουβαντικός εναγκαλισμός. Τι σημαίνει αυτό, ότι έχω δύο σωματίδια, τα οποία ίσως θα μπορούσαν να περιγραφούν από δυο χωριστές κυματοσυναρτήσεις, αλλά είναι δυνατόν να περιγράφονται από μία κοινή κυματοσυναρτήση. Το γεγονός ότι περιγράφονται από μία κοινή κυματοσυναρτήση σημαίνει ότι αυτή η κυματοσυναρτήση ψη, μας δίνει τι, μία συσχέτηση που εγγράφεται μέσα στην κοινή την κυματοσυναρτήση, μία συσχέτηση ανάμεσα στο σωματίδιο α και στο σωματίδιο β. Σκεφτείτε ότι το σωματίδιο α και το σωματίδιο β είναι κάπου στον βόλο, άντε στο πύλιο μια και πλησιάζουν και η Χριστούγεννα. Λοιπόν, ας πούμε πως είναι στο πύλιο. Το ένα σωματίδιο τραβάει στο νότο και πάει για Αθήνα, το άλλο σωματίδιο πηγαίνει προς βορρά και πάει για τη Θεσσαλονίκη. Και υπάρχει ένας συνάδελφος στην Αθήνα που πάει και μετρά τις ιδιότητες του α, με το που κάνει τη μέτρηση στην Αθήνα, με ακαριέο άμεσο τρόπο έχει πειράσει το σωματίδιο στη Θεσσαλονίκη. Λοιπόν αυτό σόκαρε και τον Αιστάν, δεν του άρεσε καθόλου αυτή η ιδέα πως μια μέτρηση στην Αθήνα με άμεσο τρόπο μπορεί να επηρεάσει το σωματίδιο στη Θεσσαλονίκη, ποιο όμως τα πειράματα της κυμπαντικής μηχανικής γίνανε. Και όντως φάνηκε ότι οι συσχέδεις είναι άμεσοι και, εν πάση περιπτώση, γίνεται σε χρονικό διάστημα πολύ πολύ πολύ πιο μικρότερο από ότι θα χρειαζόταν, αν φανταζόμαστε ότι υπάρχει ένα σήμα που φεύγει από την Αθήνα και με ταχύτητα του φωτός φτάνει στη Θεσσαλονίκη. Άρα, λοιπόν, αυτός ο κυμπαντικός εναγκαλισμός που δεν είναι καθόλου κατανοητό στα πλαίσια της κλασικής φυσικής υπάρχει. Ότι κάτι υπάρχει στραβά με την κυμπαντική μηχανική, εννοώντας ότι δεν ετάσσεται στην κλασική μηχανική, το είχαν παρατηρήσει από σχετικά νωρίς. Το άλλο πολύ σημαντικό είναι ότι δεν μπορεί κανείς αυτά να τα προσπεράσει, όταν σκεφτεί την ακρίβεια αυτής της θεωρίας. Η ακρίβεια αυτής της θεωρίας φτάνει στο ένατο δεκαδικό ψηφίο. Δηλαδή, πάμε να μετρήσουμε τον γεωμαγεντικό λόγο από τη θεωρία. Βλέπουμε ότι είναι δύο κόμμα και ακολουθούν εννιά δεκαδικά ψηφία θεωρίας. Προς και διπράξεις είναι ένας μεγάλος μεγάλος μπελάς. Τα τελευταία ψηφία χρειάζονται χρόνια για να τα υπολογίσουμε. Πάμε στο πείραμα. Το πείραμα πρέπει να γίνει με τροματική ακρίβεια, να μειωθούν τα σφάματα και τα λοιπά. Και το πείραμα λέει πάλι ότι είναι δύο κόμμα, ακολουθούν εννιά δεκαδικά ψηφία και υπάρχει απόλυτη συμφωνία ανάμεσα στους δύο αριθμούς. Τον αριθμό της θεωρίας και τον αριθμό και το νούμερο του πειράματος που δεν έχει ξανασεβεί ποτέ σε κανένα κλάβο της επιστήμης. Άρα, είναι μια θεωρία τρομερή, με τροματική ακρίβεια και με παράξενους κανόνες. 1936, ο Βο Νόημα και ο Μπίρκοφ υπέδειξαν ότι η κυβαντική μηχανική δεν είναι συμβατή με την άλγυβρα του Μπουλ. Θα μου πείτε και μετά τι έγινε. Ε, ναι, αλλά η άλγυβρα του Μπουλ δεν είναι τίποτα άλλο παρά η μαθηματική διατύπωση της λογικής του Αριστοτέλη. Και η λογική του Αριστοτέλη είναι εκείνη η λογική που έχει διαμορφώσει τα πάντα, από τη στιγμή που διατυπώθηκε μέχρι ακόμα και τις μέρες μας. Ούτε είναι το θέμα μου, ούτε μπορώ να στο περιγράψω πλήρως, απλώς πάρα πάρα πολύ συνοπτικά να αθμηθούμε ποιο είναι το κεντρικό σημείο της αριστοτελικής λογικής. Το κεντρικό σημείο λοιπόν της αριστοτελικής λογικής είναι ότι δεν υπάρχει τρίτος όρος. Με άλλα λόγια. Αν κάποιος, για παράδειγμα, αν κάποιος λοιπόν μου δώσει μια πρόταση, μια μαθηματική πρόταση, αυτή η μαθηματική πρόταση ή θα είναι αληθής, ή θα είναι ψευδής, δεν υπάρχει τρίτη επιλογή για μας. Εντάξει, ή θα είναι λοιπόν αληθής, ή θα είναι ψευδής. Εγγένει λοιπόν θα έχω κάτι που θα είναι, ή θα είναι αλφά, ή θα είναι μη αλφά. Μπαίνει λοιπόν ο όρος της διάζεξης. Ή θα είναι αυτό, ή θα είναι κάτι άλλο. Δεν υπάρχει τρίτος όρος για να περιγράψει το τι μπορεί για να συμβεί για μια φυσική κατάσταση. Και εκείνο που έκανε λοιπόν, καλά ξέρετε μετά τον Αριστοτέλη τον αγάπησαν πάρα πολύ, λίγοι το μίλησαν. Τον αγάπησαν οι πατέρες της εκκλησίας, οι Άραβες προφανώς, και όλοι οι καθολικοί θεολόγοι. Κυρίαχο προφανώς και το θωμάτον Ακυνάτη, που συνδύασε τη χριστιανική θεολογία με την αριστοτελική λογική. Και από εκεί αυτό πέρασε σε όλους τους δυτικούς, τον Καρτέσιο και τον Λάιμπνις, το ορθολογικό αναλυτικό στοιχείο. Τι έκανε ο Μπουλ λοιπόν αυτή την αριστοτελική λογική, της έδωσε μαθηματική διατύπωση, δεν απλώς προτάσεις, και το στήριξε σε αυτό που... θεωρία συνόλων. Άρα λοιπόν έχουμε κάποια αντικείμενα, τα βάζουμε μαζί όλα σε ένα σύνολο και λέμε λοιπόν, για παράδειγμα, ότι έχουμε το σύνολο των φρούτων. Τη θεωρία συνόλων την ξέρουμε όλοι, την ξέρουμε όλοι από την πρώτη τάξη στο δημοτικό σχολείο. Πρώτη τάξη η δασκάλα παίρνει λοιπόν και τα πρωτάκια, θέλει να δει και την καινούργια τάξη που πήρα, αν είναι παιδιά ζωντανά, άτακτα, και μιλάει μαζί τους. Άρα το παιδάκι θα πει από ένα φρούτο. Ένα παιδάκι λέει το μήλο, ένα άλλο λέει το πορτοκάλι, ένα άλλο την μπανάνα. Παίρνει και η δασκάλα, κάνει ένα μεγάλο κύκλο και βάζει μέσα για τα φρούτα. Λέει στα πιτσιρίκια αυτό είναι το σύνολο των φρούτων. Και μετά να δει αν τα παιδάκια είναι ξύπνια, λέει αχ να βάλω μέσα και το μολύβι μου. Πολύ σωστά, λέει μπράβο στα παιδιά της. Αλλά ξεναντάμε συνεχώς την ίδια ιστορία της διάζεξης. Ή ένα πράγμα νίκησε ένα σύνολο, ή δεν ανήκει. Θεωρία Συνόλων έχετε ακούσει πάμπολλες φορές, το μη Συνόλων, η Ένωση Συνόλων, και σχεδόν όλα τα μαθηματικά, οι διαφορικές εξώσεις, τι είναι περιοχή, τι είναι γεωμετρία, κτλ. Βλέπουμε πάνω στη Θεωρία Συνόλων. Η Θεωρία Συνόλων του Μπουλου διατυπώθηκε γύρω στα 1850, τότε περίπου. Θα μου πείτε τότε, εφόσον η κυβαντική μηχανική δεν είναι συμβατή με την άλγυμπρα του Μπουλ, δεν είναι συμβατή συνεχώς με τη λογική του Αριστοτέλη, ποια λογική θα μπορούσε να αντιπροσωπεύει την εσωτερή γραμματική σύνταξη της κυβαντικής θεωρίας. Και μπήκαμε στον κόπο και καταθέσιμε μια πρόταση. Η πρόταση σημαίνει ότι θέσετε να πείτε, πρέπει να γίνετε πάμπλις, το προσθέσετε δεξιά και αριστερά και ο καθένας μετά είτε λέει μ' αρέσει, είτε γκρινιάζει, είτε δεν μ' αρέσει κτλ. Εν πάση περιπτώση, αυτό που γράψαμε ήταν ότι μπορούμε να καταλάβουμε την κυβαντική μηχανική μέσα από μία λογική σχέσεων και η λογική σχέσεων αυτή διατυπώθηκε το 1870 με το 1880 από τον Charles Sanders Peirce. Άμα κάποιος με αφήσει για να μιλήσω για αυτό τον άνθρωπο και μπορώ για να μιλήσω για ώρες, είναι ένας τους πιο σημαντικούς ανθρώπους που δεν μπορείς να τους κατατάξεις κάπου. Είναι ένας Benjamin Peirce ο οποίος ήταν καθηγητής μαθηματικών στο Harvard. Αυτός, σαν πρώτο πτυχίο, πήρε χημεία, αλλά μετά ασχολήθηκε με γεωδεσσία και με τοπογραφία. Ήταν από τους πρώτους που μπορούσαν να μετρήσουν απόσταση ανάμεσα σε δύο σημεία, χρησιμοποιώντας και το φως. Με άλλα λόγια, έστειλε μια κτίνα, κτύπησε σε ένα καθρέφτη, γύρισε πίσω και από το χρόνο που έκανε μπορούσε να βρει την απόσταση ανάμεσα σε μια κτή της Αμερικής και σε ένα άλλο σημείο. Έχει κάνει τρομερή δουλειά πάνω στη σημειολογία, λέγεται, σημειώτηξε, όπου μίλησε για το σημένο και το σημενό, μόνο που έβαλε και ένα τρίτον όρο που δεν υπήρχε τότε, είναι ο ερμηνευτής. Αυτός που ερμηνεύει το σημαίνει σαν το σημενόμενο. Κάποιος βλέπει κάτι και καταλαβαίνει αυτό το κάτι σημαίνει κάτι άλλο, αλλά είναι αυτός που το βλέπει, ένας άλλος πιθανό και να μην το βλέπει. Αν κάποιος ζει πάνω στα βουνά, δεν έχει μπει καθόλου στην πόλη, ξαφνικά το θέλουμε στην πόλη, μπροστά σε ένα φανάρι δεν θα καταλάβετε. Το κόκκινο, ένας που ζει στην πόλη ξέρει το κόκκινο, ένα σημείο, ένα σημείο που σου λέει τι, σταμάτα μην προχωράς. Άρα, λοιπόν, είχε βάλει αυτή την τριαδική σχέση, interpretant, sign και signified. Ο ερμηνευτής το σημείο και το σημενόμενο. Σε σύγκρισε με τη σημειολογία του Σοσίου. Τι άλλο έκανε αυτός ο άνθρωπος. Κι η λογή σχέσεων που θα σας μιλήσω σε λίγο. Μια οξύτατη κριτική προς τη νεοτερική αναλυτική σκέψη, κυρίως προς τον Καρτέσιο. Είχε μεγάλη συμπάθεια προς τη μεσαιονική σκέψη, για λόγους δικούς του προφανώς. Και υπέφερε πάρα πάρα πολύ στη ζωή του. Εκείνο που λένε κανένα προφήτη στη χώρα του, ισχύει φαίνεται παντού. Βέβαια δεν τον καθαρίσανε πως θα μπορούσε να συμβεί αλλού. Αλλά στην Συνδρυτική Βρυτανική Αμερική, με τους, ξέρετε, όλους αυτούς τους πρεσβιταριανούς και δεν συμμαζεύεται, είχε μια εξωγηγή σχέση που τότε θεωρήθηκε αμάρτημα. Μπορείτε να θυμηθείτε παραπλήσεις περιπτώσεις. Οπότε τι έγινε. Ο Προέδρος του Πανεπιστημίου απέλησε όλο το προσωπικό. Το προσέλαβε πάλι, έκτος από ένα. Τον Πέρς. Πάμε λοιπόν στο Ιωάννηστο ότι ήμουν μόνος, χωρίς υποστηρίξη, σε τραγική κατάσταση. Δεν είχε θέρμαση, δεν είχε να φάει. Είχε μονάχα ένας συνάδελφός του από τον Χάρβαρ, τον Τζέιμς, που του πήγαινε στη χέρι πράγματα και έβγαζε άθρα για να επιβιώσει. Στο Τύμα Φυσικής έχουμε πολλά βιβλία του Πέρς, της Βιβλιοθήκης, το Τύμα της Φυσικής, τότε που ήταν στα ΧΑΙ του. Ήταν ήτρωμερη Βιβλιοθήκη. Πήγαινα και τα παράγγελα αυτά τα βιβλία. Και είναι βιβλία που έχουν μέσα λογική, φιλοσοφία και σημειολογία. Λοιπόν, είναι από τις σπάνιες περιπτώσεις ένας άνθρωπος, όταν μπορείς να καλύψει όλα αυτά τα πράγματα. Ακόμα και τώρα δεν νομίζω ότι υπάρχουν πολλοί που καταλαβαίνουν αυτό το έργο του σε όλες τις διαστάσεις. Στη δυτική ακτή πάνε και διαβάζουν τη λογική του για να την εφαρμόσουν στους υπολογιστές. Στη Γαλλία ασχολούνται πιο πολύ με σημειολογία. Στη Γερμανία επειδή είχε κάνει και αναφορές σε θεολογία, φιλοσοφία, πιο πολύ βλέπουν τα θεολογικά, φιλοσοφικά του κειμένα, δεν νομίζουν καλά. Είναι μια στακότσια να αναλάβει όλο το βάρος της σκέψης του Πέρς. Γυρίζω λοιπόν στη λογική και ενώ έλεγε ο άλλος σημεία που ανήκουν σε ένα συνολό, αντικείμενα που ανήκουν σε ένα συνολό και βάζει είναι αντικείμενο, αντικείμενο, αντικείμενο, το αντικείμενο, ο Πέρς είπε η σχέση. Τι σημαίνει η σχέση. Ό,τι μπορείτε να φανταστείτε. Κάνω μια βόλτα και φτάνω στην Αγία Σοφίας, είναι μια σχέση. Η βόλτα μου συνέδεσε τη Ρωτώντα με την Αγία Σοφίας. Έχουμε ένα πυρήνα, εντάξει, και ο πυρήνας είναι σε μια κατάσταση J. Γίνεται μια μετάπτωση στην κατάσταση J, πάει στην κατάσταση I. Αυτό είναι μια σχέση, R-I-J. Άφησα την κατάσταση J και πήγα στην κατάσταση I. Είμαι στα μαθηματικά. Κάποιος μου έχει δώσει ένα θεώρημα J. Και δουλεύοντας το θεώρημα J και με τους κανόνες και των μαθηματικών, αποδεικτιμείω το θεώρημα I. Άρα τα δύο θεωρήματα συνδέονται μέσα από την αποδεικτική σχέση R-I-J. Από το J πηγαίνω στο I. Ή γράφω ένα πρόγραμμα computer στη FORTRAN. Έχω μια γραμμή πάνω που είναι η γραμμή J. Και μέσα από κανόνες που εγώ ξέρω, κατεβαίνω, κατεβαίνω, κατεβαίνω, φτάνω σε μια άλλη γραμμή I. Πάλι οι δύο γραμμές της FORTRAN συνδέονται μέσα από το πρόγραμμα της FORTRAN. Άρα υπάρχει μια σχέση R-I-J. Λοιπόν, το παραδείγμα που μπορεί να φανταστείτε είναι πάμπολα. Τα άλλα παραδείγματα που λέει ο Πέρσις δεν έχει σχέση με φυσική είναι, ο J αγαπάει τον I κτλ κτλ. Αλλά προφανώς αν μείνουμε σε φυσική και μαθηματικά, τη σχέση, τη σχέση την συναντάμε παντού. Βέβαια κάποιος θα έλεγε, αν ήταν λίγο πονηρός και το πρόσεχε την κουβέντα που κάνουμε, θα έλεγε, συγγνώμη, δεν είστε τίμοι, δεν παίζετε καλά το παιχνίδι. Λέτε R-I-J, αλλά να έχω αυτή τη σχέση. Πρέπει να έχω το αντικείμενο J, σωστά, και το αντικείμενο I. Άρα, κάτι πάει στραβά. Και όμως ο Πέρσις τόνισε ότι το αντικείμενο το ίδιο ορίζεται μέσα από τις σχέσεις. Συνεπώς έχουμε αυτές τις σχέσεις, έχουμε λοιπόν αυτές τις σχέσεις R-I-J, R-I-J, και το αντικείμενο το SI είναι το άθροισμα R-I-J, όπου αθρίζω ως πως όλα και τα J, δηλαδή αθρίζω όλες τις σχέσεις, όπου αρχίζω από το αντικείμενο J για να καταλήξω στο I. Αυτό είναι το αντικείμενο το SI. Αν δεν υπάρχουν αυτές τις σχέσεις, το SI δεν υπάρχει για μας. Δηλαδή, αν δεν υπάρχει τρόπος εγώ απ' έξω να φτάσω στο I, δεν υπάρχει το I για μένα και είναι συνεπώς ανύπακτο. Αυτό μπορείτε για να το συμβείτε με εκείνη την Καρτεσιανή πρόταση «Σκέφτομαι, άρα υπάρχω». Αυτό μεταφράζεται «Βένω σε σχέσεις, άρα υπάρχω». Αν δεν έχω σχέσεις, δεν υπάρχω, εντάξει. Ή, άμα το συγκρίνουμε με μια άλλη παρημία που λέμε στα ελληνικά και το αλλάξουμε λίγο, πείτε μου τις σχέσεις σας για να σας πω ποιος είσαι. Αν ήτανε μόνο αυτό, θα ήτανε λογοπέγγνιο. Δηλαδή, η σχέση ακούγεται ωραίο, μπλα μπλα μπλα, και τα λοιπά. Δεν είναι μόνο αυτό. Ο Πέρσπ πήγε και μας έδωσε έναν κανόνα πώς μπορούμε να συνθέτουμε σχέσεις και από δύο σχέσεις να πάρουμε μια τρίτη σχέση. Και ο κανόνας αυτός είναι R-I-J-R-K-L, είναι ίσο με ΔΕΛΤΑ-J-K-R-I-L. Λέει κάτι που φαίνεται που είναι πάρα πολύ απλό, πιστέψε με δεν είναι. Λέει αν αρχίσω από την κατάση στην L και πάω στην κατάση K, η οποία είναι η ίδια και με την J, και μετά από την J πάω στην I, αυτό είναι το ίδιο σαν να άρχισα από την L και να πήγα στην I. Κάποιος τίποτε θα έλεγε ότι είναι προφανές. Δηλαδή, αν κάποιος μου πει ότι φεύγω από τη Ροτόντα, πηγαίνω Αγία Σοφίας, από την Αγία Σοφίας πηγαίνω προς το Βαρδάρι, αυτό σημαίνει ότι ξεκίνησα από τη Ροτόντα και έχω φτάσει Βαρδάρι. Ναι, αυτό είναι προφανές, γιατί από πίσω κρύβεται μια κάποια γεωμετρία του συνεχούς. Αν το I, K, J, L δεν θα είναι κομμάτια του συνεχούς, αυτή η πρόταση είναι ισχυρότατη, δεσβεύει πάρα πολύ και τι κάνει, μου δίνει δομές. Δηλαδή, για να το δούμε με ένα άλλο τρόπο, αρχίζω από το θεόρημα L. Από το θεόρημα L αποδεικνύω το θεόρημα K. Από το θεόρημα K που είναι το ίδιο και με το J, αποδεικνύω και το θεόρημα I. Αυτό σημαίνει ότι ξεκινώντας από το θεόρημα L έχω αποδείξει το θεόρημα I. Δίνει λοιπόν μια συνεκτικότητα και δίνει επίσης και δομές, που μπορεί κάποιος μετά να δείξει ότι δίνουν την κυβαντική μηχανική και θεωρία χορδών. Την απορρίπτει, λέει να παίξουμε ένα άλλο παιχνίδι με άλλες κανόνες. Εννοείται ότι ο Πέρσις έχει καλές σχέσεις και με τον Μπουλ και όλη την αγγλική σχολή που ήταν πίσω από τη θεωρία Συνόλων. Ήταν απόλυτα ενήμερος. Ήταν ενήμερος για την ιστορία με το άπειρο, είχε καλές σχέσεις και με τον Κάντορ και το βασάνιζε πάρα πολύ η ιστορία τι είναι σημείο και τι είναι η ευθεία. Ήταν ένα από αυτούς που πιστεύει πως δεν υπάρχει σημεία. Είχε ένα παράξενο ορισμό πώς ορίζω και το σημείο σημεία ευθεία. Αυτά τα αφήνω, όμως, τα μπλέξουμε σε μαθηματικά που κι εγώ δεν αντιάχω για να τα διαβάσω. Έχει πρόβλημα το σημείο σημείο. Ότι? Έχει πρόβλημα το σημείο σημείο. Ναι. Ωραία, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία σημείου όλων στον κόσμο. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία. Παρακαλώ, ειδοτομική δεν υπάρχει πίσω από τα ιστορία.