Αξιολόγηση επιδοσης στα Μαθηματικά / Διάλεξη 1 / 28ο μάθημα με την κ. Χιδερίδου- Μανδαρή - Παντελιάδου Σουζάνα (ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ, 2022)
28ο μάθημα με την κ. Χιδερίδου- Μανδαρή: Αυτή τη φορά θα αφορά την Αξιολόγηση της Επίδοσης στα Μαθηματικά. Τώρα, σε αυτή την ενότητα θα μειήσουμε για ζητήματα Αξιολόγησης και Διάγνωσης των Μαθησιακών Δυσκολίων στα Μαθηματικά και θα δώσουμε λίγο περισσότερο έμφαση στην Εκπαιδευτική αλλά και στη Διαγνωστική Αξιολόγηση, στην Αναγκαιότητά τους και τα μέσα που χρησιμοποιούμε. Είναι γνωστό μας τώρα σε όλους ότι η Αξιολόγηση είναι Αναγκαιότητα. Είναι γνωστό μας τώρα σε όλους ότι η Αξιολόγηση είναι Αναπόσπαστο κομμάτι της Εκπαιδευτικής Διαδικασίας και γι' αυτό τον λόγο θα πρέπει να υποστηρίζει την εκμάθηση σημαντικών στοιχείων των Μαθηματικών, να εστιάζει δηλαδή σε βασικές, πιο δομικές φτυχές της Μαθηματικής Γνώσης, με απότερο στόχο να εντοπιστούν τις κολίες, τις εθεμελιώδες, θα λέγαμε, εξιότητες, τα ελλείμματα στις οποίες μπορεί να συμβάλουν με εμφάνιση άλλων επιμέρους μαθηματικών της κωριών. Οι πληροφορίες, επομένως, που παίρνουν από την Αξιολόγηση, βοηθούν τόσο εμάς, τους εκπαιδευτικούς, στο σχεδιασμό της διδασκαρίας μας, όσο και τους μαθητές, βοηθώντας τους να εστιάζουν στην ουσία στις πραγματικές τους συγγνώμη ανάγκες, χωρίς να αναγκάζονται να ασκούνται επαναλαμβανόμενα σε δεξιότητες που έχουν ήδη κατακτήσει. Τι εννοούμε όμως όταν εννοούμε Αξιολόγηση, όταν έρχεται στο μυαλό μας ο όρος Αξιολόγηση, αναφερόμαστε όπως ήδη αναφέραμε, τόσο στο κομμάτι της Διαγνωστικής Αξιολόγησης, που είναι στην ουσία η επίσημη αξιολόγηση από την οποία προκύπτει και η διάγνωση των ειδικών εκπαιδευτικών αναγών, όσο και την εκπαιδευτική ή αλλιώς διδακτική, η οποία γίνεται από τον εκπαιδευτικό στο σχολικό πλαίσιο του παιδιού συνήθως. Ξεκινούμε από τη Διαγνωστική Αξιολόγηση, η οποία όπως τα γνωρίζετε αφορά τη διαδικασία αναζήτησης εκείνων ακριβώς των ειδικών εκπαιδευτικών αναγών που χαρακτηρίζουν το παιδί. Είναι θα λέγαμε η πιο άχαρη μορφή αξιολόγησης από την οποία προκύπτει, η οποία μάλλον έχει ως στόχο την κατάταξη του παιδιού σε μία ομάδα, σε μία ομάδα ειδικών εκπαιδευτικών αναγών. Για παράδειγμα, από την αξιολόγηση αυτή προκύπτει αν ένα παιδί μπορεί να χαρακτηριστεί από δυσλεξία, με δυσλεξία, δυσαρρυθμισία και πάει λέγοντας. Πώς όπως πραγματοποιείται η Διαγνωστική Αξιολόγηση. Όπως αναφέραμε και στον ορισμό του DSM στην προηγούμενη συνάντηση, η εκτίμηση της επίδοσης του, κατά πόσο χαμηλότερη είναι η επίδοση ενός παιδιού στα μαθηματικά σε σχέση με τους συνομιγλίκους του, γίνεται μέσα από ατομικά χορηπούμενες σταθμισμένες δοκιμασίες, δηλαδή σταθμισμένα διαγνωστικά εργαλεία. Πρόκειται λοιπόν για μια σειρά από τυποποιημένες δοκιμασίες και με τον όρο τυποποιημένες εννοούμε προσχεδιασμένα δηλαδή έργα, τα οποία ακολουθούν ένα πολύ συγκεκριμένο τρόπο χορίγισης και μια πολύ συγκεκριμένη σειρά. Τώρα τόσο τα συγκεκριμένα εργαλεία όσο και η γενικότερη διαδικασία της διάγνωσης πραγματοποιείται συνήθως το μεγαλύτερο μέρος των περιπτώσεων από μια διετιστημιολική ομάδα με στόχο να προσεγγιστούν οι δυσκολίες του παιδιού με έναν ολιστικό και έναν σφαιρικό τρόπο. Ποιος τώρα είναι ο σκοπός αυτών των εργαλείων, των σταθμισμένων δοκιμασιών. Στην ουσία τώρα από το σκόρ, από τη μαθημολογία που παίρνουμε, από τη διχορίγηση των τυποπλημένων αυτόν των δοκιμασιών, μπορούμε να συγκρίνουμε την επίδοση των παιδιών, του μαθητή, λαμβάνοντας υπόψη προκαθορισμένες νόρμες. Και τι εννοούμε με τις νόρμες, εννοούμε πρότυπες επιδόσεις, ανατάξη και ηλικία. Για παράδειγμα, αν έχουμε έναν μαθητή, ένα αγόρι τετάτης τάξης και σε ένα σταθμισμένο εργαλείο το σκόρ του, η παθμολογία του, ενότητα των υπολογισμών είναι 67, αυτό που θα κάνουμε είναι να ανατρέξουμε στις αντίστοιχες νόρμες των αγοριών της τετάρτης τάξης, για να δούμε αν αυτό το σκόρ, το 67, βρίσκεται για παράδειγμα στο μέσο όρο των συνομιλίκων του, των συνομιλίκων αγοριών συγκεκριμένα, αν βρίσκεται χαμηλότερα, αν βρίσκεται ψηλότερα από αυτό. Και έτσι λοιπόν, κατετέκταση, προσδιορίζεται λοιπόν το επίπεδο της επίδοσης του παιδιού, συγκριτικά με την επίδοση άλλων παιδιών, ίδιας τάξης, ίδιου φύλου. Θα δούμε όμως ορισμένα θετικά και ορισμένα πλεονεκτήματα και μειονεκτήματα ή καλύτερα θα λέγαμε περιορισμούς των σταθμισμένων δοκιμασιών. Ξεκινώντας τώρα από τα πλεονεκτήματα, η διάγωση που προκύπτει τις περισσότερες φορές από τη χορίγηση σταθμισμένων δοκιμασιών, είναι αυτή η οποία μας ενημερώνει στην αρχή για την κατηγορία των ειδικών εκπαιδευτικών αναγκών του παιδιού, πριν ακόμη το παιδί έρθει στα χέρια μας, πριν ακόμη φυτήσε στην τάξη μας και αξιολογηθεί από εμάς. Τώρα αυτή η αιτικέτα θα λέγαμε που πολύ συχνά δίνεται μέσω της διάγωσης και πολύ συχνά την ενοχοποιούμε, είναι παρόλα αυτά, φέρει και αυτή πολλές φορές πολύτιμες πληροφορίες, οι οποίες στην πρώτη-πρώτη ακόμη γνωριμία μας με το μαθητή μπορεί να σταθούν πάρα πολύ σημαντικές και βοηθητικές. Πάρα πολλές φορές αν αναλογιστούμε κι εμείς οι ίδιοι, αν σκεφτούμε κι εμείς οι ίδιοι πώς μπορεί να έχουμε λειτουργήσει, όποτε έρχεται ένας μαθητής στην τάξη μας για μαθητήση, η πρώτη ερώτηση που συνήθως κάνουμε είναι αν έχει διάγνωση. Και όταν έχει διάγνωση, η ερώτηση που συνεχίζουμε και κάνουμε είναι τι αναγράφεται σε αυτήν, γιατί το κάνουμε αυτό, τι είναι αυτό που θέλουμε ως μία πρώτη πληροφορία να λάβουμε. Στην ουσία, οι ίδικες εκπαιδευτικές ανάγκες με τις οποίες έχει διάγνωστη το παιδί, δίνουν κατευθυντήριες γραμμές για να σχεδιάσουμε την δική μας εκπαιδευτική αξιολόγηση. Όταν λοιπόν στην τάξη μας έρχεται ένα παιδί με διάγνωση για παράδειγμα αντισηλεξίας και πρέπει να το αξιολογήσω ώστε να σχεδιάσω στη συνέχεια την παρέμβασή του, κατευθείαν έχω στο νου μου βασικές δεξιότητες τις οποίες θα το αξιολογήσω. Αντίστοιχα, αν έρχεται ένα παιδί στην τάξη μου με διάγνωση της αριθμησίας, καταλαβαίνω ότι θα το αξιολογήσω σίγουρα στην έννοια των αριθμών, τους υπολογισμούς και στην επίλυση προβλημάτων. Αν έρχεται στην τάξη μου ένας μαθητής με διάγνωση, διάρχητη αναπτυξιακή διατεραχή, γνωρίζω ότι πέρα από άλλους γνωστικούς τομείς, οι δεξιότητες, οι κοινωνικές και οι επικοινωνιακές είναι αυτές οι βασικές στις οποίες θα το αξιολογήσω για να δω την επιδοσία του. Στη συνέχεια, πέρα από την αρχική αξιολόγηση για την οποία μάλλον μου δίνει πολύτιμες πληροφορίες η διάγνωση, πολύτιμες πληροφορίες και πρώτες κατευθυντήριας γραμμές μπορώ να λάβω και για την πρώτη αντιμετώπιση του παιδιού από εμένα. Στην ουσία, η διάγνωση είναι αυτή η οποία θα με κάνει να αναρωτηθώ κατά πόσο είμαι κατάλληλα εμφοδιασμένος ή ικανοποιητικά εμφοδιασμένος με τεχνικές μεθόδους και αποτελεσματικές πρακτικές για να βοηθήσω το συγκεκριμένο μαθητή. Όταν δηλαδή έρθει να φοιτήσει στη τάξη μου ένας μαθητής με της αριθμησίας, η ερώτηση που θα κάνω έστω και ασυναιέσθητα είναι εάν γνωρίζω κάποιες αποτελεσματικές πρακτικές που να βοηθούν στην καλλιέργεια των μαθηματικών δεξιοτήτων παιδιών με σοβαρά ελλείμματα στα μαθηματικά. Αντίστοιχα και στον αυτισμό χρησιμοποιώ αυτό το παράδειγμα γιατί οι τεχνικές και οι μέθοδοι που χρησιμοποιούνται στον φάσμα του αυτισμού είναι πολύ συγκεκριμένες, θα πρέπει να αναρωτηθώ εάν είμαι καταρτισμένος και εκπαιδευμένος να βοηθήσω ένα παιδί με αυτισμό. Από την άλλη τώρα μεριά υπάρχουν φυσικά και κάποιοι περιορισμοί των σταθμισμένων δοκιμασιών. Για παράδειγμα η χωρίγηση των σταθμισμένων αυτών δοκιμασιών συνήθως πραγματοποιείται μία μονοχρονική στιγμή και μάλιστα ο επανέλεγχος των παιδιών συνήθως πραγματοποιείται μετά από ένα χρονικό διάστημα αρκετά μεγάλο, ίσως και ετών, οπότε τη στιγμή λοιπόν της διάγνωσης δεν λαμβάνονται υπόψη άλλοι παράμετροι που μπορεί να επηρεάζουν την επίδοση του παιδιού. Για παράδειγμα το άγχος του, η πιθανία διαθεσίας, η αισθηματική φόρτιση. Επίσης, πολύ σημαντικό ότι δεν λαμβάνονται υπόψη άλλη εναλλακτική τροπή αξιολόγησης από τις οποίους θα μπορούσαν να προκύψουν πολύτιμες πληροφορίες για το προφίλ του παιδιού, το προφίλ των δυσκολιών του. Πολύ βασικό είναι το τέταρτο στοιχείο, σύμφωνο με το οποίο όλες αυτές οι σταθμισμένες δοκιμασίες πολύ συχνά δεν είναι ευρέως διαθέσιμες για χρήση από τον εκπαιδευτικό. Αλλά ακόμη και όταν αυτό συμβαίνει, πολύ σημαντικό είναι ότι συνήθως η εκπαιδευτική και όλη η αντίστοιχη ειδική δεν είναι καταρτισμένη, δεν είναι εκπαιδευμένη στον τρόπο χωρίγισης τους. Κάτι το οποίο, όπως αναφέραμε και νωρίτερα, είναι σημαντικό καθώς τα σταθμισμένα εργαλίες, σταθμισμένες δοκιμασίες συνοδεύονται από ένα πολύ συγκεκριμένο τρόπο χωρίγισης, μια πολύ συγκεκριμένη φιλοσοφία, συγκεκριμένη διαδοχή ενεργειών, η οποία, εάν πραγματοποιηθεί με λαθασμένο τρόπο, μπορεί να δώσει εσφαλμένες πληροφορίες και να οδηγήσει σε λάθος ερμηνεία των αποτελεσμάτων. Το πιο σημαντικό από όλα, αυτό το οποίο μας ενδιαφέρει και στην εκπαιδευτική πράξη, είναι ότι τα διαγωστικά αυτά τα εργαλία, οι σταθμισμένες δοκιμασίες, δεν συνδέονται με το σχεδιασμό του εξατμικευμένου εκπαιδευτικού προγράμματος του παιδιού. Ακόμη δηλαδή, οι πληροφορίες μάλλον που παίρνουμε από αυτά τα εργαλία, από αυτές τις δοκιμασίες, είναι αρκετά πιο γενικές από αυτές που θα μπορούσαμε να πάρουμε από τη διδακτική μας αξιολόγηση. Ακόμη δηλαδή, κι αν λάβω την πληροφορία ότι η επίδοση του παιδιού στους υπολογισμούς, για παράδειγμα, είναι μεγαλύτερη από το 10% των συνομιλήκων του, αυτό εμένα δεν θα μου δώσει πρόσθετες πληροφορίες ως προς το τι είδους λάθη κάνει στους υπολογισμούς, με τι συχνότητα, τι στρατηγικές χρησιμοποιεί και ούτω καθεξής. Έτσι λοιπόν δεν θα μπορέσω και να εστιάσω στα πολύ συγκεκριμένα σημεία για το σχεδιασμό για να θέσω τους διδακτικούς μου στόχους στην διδασκαλία του παιδιού, στο εκπαιδευτικό του πρόγραμμα. Ρίχνοντας τώρα μόνο μια ματιά σε ένα μέρος των σταθμισμένων εργαλείων, αυτό που μπορεί να παρατηρήσει καλής είναι ότι ορισμένα από αυτά, όπως είναι τα πέντε πρώτα, αξιολογούν ένα μεγάλο μέρος, ένα μεγάλο έβρος μάλλον, των μαθηματικών δεξιοτήτων. Για παράδειγμα, έχουμε το ki-math, το toma, το nu-calc, το οποίο μάλιστα προσαρμόστηκε στα ελληνικά δεδομένα στην ελληνική γλώσσα από την κούμουλα και τους συνεργάτες της το 2004 και χρησιμοποιήθηκε για τον εντοπισμό των παιδιών με της αριθμησίας στον ελληνικό μαθητικό πληθυσμό. Αυτά, λοιπόν, τα πρώτα εργαλεία θα λέγαμε ότι είναι αρκετά διευρυμένα ως προς τις μαθηματικές δεξιότητες που αξιολογούν. Τώρα, αντίστοιχα υπάρχει το Έλληνο ημέραση τεστ, το οποίο προσαρμόστηκε και σταθμίστηκε στα ελληνικά από τους Μπαρμπα και Τεβερμέουλεν με το όνομα ψυχομετρικό κριτήριο πρόημης μαθηματικής εφάρκειας της ουτρέφτης, το οποίο εργαλείο στην ουσία προεπεκτάθηκε για ηλικίες μεγαλύτερες από 7 έως 15 ετών με το όνομα κριτήριο μαθηματικής επάρκειας από τους ίδιους ερευνητές. Από την άλλη μεριά, όπως βλέπουμε στο 8 και το 9, υπάρχουν εργαλεία τα οποία είναι αρκετά ισθιασμένα και τα πιο στενά ως προς το εύρος των δεξιότητων που αξιολογούν, όπως είναι το Tempor Test Automatizieren και το Aligmatic Test Revision του Goldrich, τα οποία εστιάζουν στην ουσία στην αξιολόγηση μιας σειράς υπολογισμών διαβαθμισμένων δυσκολίας. Αυτό που μπορούμε να καταλάβουμε, αν κοιτάξουμε λίγο πιο αναλυτικά και σε βάθος τα εργαλεία τα συγκεκριμένα, όπως και όλα τα υπόλοιπα που υπάρχουν για τις μαθηματικές δεξιότητες, είναι ότι οι ίδιοι ερευνητές, όπως νομίζω έχουμε ξαναναφέρει και στην προηγούμενη μασινάντηση, δεν φαίνεται να έχουνε καταλήξει, δεν υπάρχει μια συμφωνία ως προς τις περιοχές εκείνες που πιστωπιούν τις δυσκολίες των παιδιών με δυσαρρυθμισία. Βλέπουμε δηλαδή ότι για τον ίδιο στόχο, για τον εντοπισμό παιδιών με δυσαρρυθμισία ή για την καταγραφή της επίδοσης των παιδιών με σοβαρά ελλείγματα στα μαθηματικά, αξιολογούνται τα παιδιά άλλωτες σε πολλές πιο γενικές μαθηματικές δεξιότητες, άλλωτες σε στενότερες, σε πολύ πιο συγκεκριμένες. Θα δούμε τώρα ορισμένα παραδείγματα από τέσσερα σταθμισμένα εργαλεία για να έχουμε λίγο μια εικόνα ως προσκοτή είναι αυτό το οποίο αξιολογούμε όταν αξιωθεί αυτό που αξιολογείται στα σταθμισμένα διαγνωστικά εργαλεία. Ξεκινούμε λοιπόν με το Hellenic Merit Test το οποίο είναι αυτό που προσάρμουσαν και σταθμίσαν στα ελληνικά υπάρμβασκες κεβερνέουλεν και έχουμε λοιπόν εδώ στο νου μας ότι το συγκεκριμένο αφορά παιδιά προσχολικής ηλικίας από 4 ετών έως και 7 ετών. Άρα όλες οι δεξιότητες που αξιολογούνται είναι στην ουσία προσαρμοσμένες, κατεβασμένες τα λέγαμε στο ηλικιακό επίπεδο των παιδιών. Έτσι λοιπόν πάμε να δούμε ορισμένα παραδείγματα. Για την δεξιότητα της σύγκρισης βλέπουμε ότι δείχνουμε στο παιδί κάποιους ινδιάνους και του ζητούμε να μας δείξει τον ινδιάνο που έχει τα λιγότερα φτερά. Για τη δεξιότητα της ταξινόμησης ζητούμε από το παιδί να κοιτάξει τετράγωνα και να μας δείξει το τετράγωνο που έχει μέσα του 5 κύβους αλλά καθόλου τρίγωνα. Για τη δεξιότητα της αντιστοίχησης βλέπουμε ότι δίνουμε στο παιδί 15 κύβους και του παρουσιάζουμε για παράδειγμα ένα σχέδιο με 2 ζάρια που δείχνουν 5 και 6 και στη συνέχεια του ρωτάμε αν μπορεί να τοποθετήσει στο τραπέζι τόσα κυβάκια όσο δείχνουν τα 2 ζάρια. Τώρα αντίστοιχα για τη δεξιότητα της υροθέτησης δίνουμε ένα μολύβ και χαρτί στο παιδί και του λέμε ότι εδώ βλέπεις σκυλιά, το κάθε σκυλί θα πρέπει να πιάσει ένα ξύλο, ένα μεγάλο σκυλί μπορεί να πιάσει ένα μεγάλο ξύλο ενώ ένα μικρό σκυλί μπορεί να πιάσει ένα μικρό ξύλο, εάν μπορεί να ενώσει με μια γραμμούλα το κάθε σκυλί με το ξύλο που θα πιάσει. Αυτό που παρατηρήσαμε δηλαδή στην προηγούμενη διαφάνεια είναι ότι για τις ηλικίες αυτές τις μικρές χρησιμοποιούμε αρκετά έντονα τόσο οπτικόσο και χειραπτικό όπως θα δούμε στη συνέχεια υλικό με κυβάκια δηλαδή και τα λοιπά. Κάτι που όπως θα δούμε στις μεγαλύτερες ηλικίες είναι περιορισμένο, έτσι περνούμε περισσότερο σε έναν περισσότερο συμβολική χρήση των αριθμών. Συνεχίζουμε λοιπόν με τη χρήση λέξεων αρρύθμισης και στην ουσία τι εννοούμε με αυτό εννοούμε την προφορική απαρρύθμιση για την οποία ζητούμε από το παιδί να μετρήσει μέχρι το 14 ανεβαίνοντας 2-2. Στη συνέχεια όμως βλέπουμε ότι αξιολογείται η δεξιότητα της καταμέτρησης, είτε είναι δομημένη όπως την ονομάζω είτε αποτελεσματική. Τι κάνουμε σε αυτές τις περιπτώσεις, συζητείται από τα παιδιά στη μία περίπτωση να καταμετρήσουν ένα σύνολο από κυπάκια με σταθερή διάταξη ενώ στη δεύτερη περίπτωση στην αποτελεσματική δηλαδή καταμέτρηση να καταμετρήσουν ένα σύνολο από κυπάκια ανακατεμένα. Τι μπορούμε να πάρουμε στην πληροφορία από αυτό το σημείο, βλέπουμε ότι με άλλο τρόπο αξιολογείται η προφορική απαρρύθμιση, που στην ουσία ξαναλέμε είναι η προφορική επαγγελία, η διαδοχή των αριθμολέξεων 1,2,3,4 και είναι άλλο πράγμα η καταμέτρηση ενός συνολου στοιχείων. Για την οποία απαιτούνται άλλες δεξιότητες, το παιδί πρέπει να κατανοεί άλλες βασικές αρχές καταμέτρησης κλπ. Το αναφέρουμε αυτό γιατί πολλές φορές όλα αυτά τα συγχαίουμε και τα βάζουμε κάτω από την κατηγορία μέτρημα, ότι ζητώ από το παιδί να μετρήσει. Θα πρέπει να έχουμε στο νου μας ξεκάθαρα τι δεξιότητες, τι υποδεξιότητες θα λέγαμε εντάζονται κάτω από αυτή τη μεγαλύτερη κατηγορία της απαρύθμισης της αρίθμησης. Είναι η απαρύθμηση από τη μία πλευρά και η καταμέτρηση από την άλλη. Και έχουμε τέλος και την αξιολόγηση της γενικής γνώσης των αριθμών όπου στην ουσία παρουσιάζονται στο παιδί προβλήματα με οπτικά κυρίως βολητήματα όπως είναι εικόνες και το παιδί καλύτερα να βρει τη λύση του. Για παράδειγμα δείχνουμε μια εικόνα στο παιδί με οκτώ κότες και του λέμε ότι ένας αγρότης έχει οκτώ κότες, αγοράζει άλλες δύο. Δείχνουμε τότε λοιπόν την εικόνα με τις δύο κότες και συνεχίζουμε ερωτώντας πόσες κότες έχει τώρα ο αγρότης και το παιδί πρέπει να μας δείξει το τετράγωνο με τη σωστή απάντηση. Περνάω στο διεξαλκούλια σκρίνερ το οποίο είναι ένα αρκετά διαδεδομένο ψηφιακό θα λέγαμε ανιχνευτικό εργαλείο της αριθμησίας στη Μεγάλη Βρετανία και δίνει ιδιαίτερη έμφαση στην αξιολόγηση της έννοισης του αριθμού. Και αν θέλουμε να κρατήσουμε κάτι από αυτό είναι το γεγονός ότι βλέπουμε και από τον ίδιο τον τίτλο, ο τίτλος δηλαδή του εργαλείου είναι πάρα πολύ σαφής, πολύ ξεκάθαρος, αφορά τη δυσαριθμησία και μάλιστα έχει δίπλα και τη λέξη σκρίνερ που αφορά την ανίχνευση. Άρα είναι αναμενόμενο με βάση σε όλα αυτά που έχουμε αναφέρει για την έννοια του αριθμού ως πυρνικό έλλειμμα της δυσαριθμησίας, είναι αναμενόμενο ένα μεγάλο μέρος των ερωτημάτων να αφορά ακριβώς αυτή τη μεγάλη κατηγορία δεξιοτήτων. Άρα αυτό που βλέπουμε στην οθόνη του υπολογιστή τι είναι, είναι για παράδειγμα δύο αριθμοί, το φυσικό τους μέγεθος βλέπουμε ότι μπορεί να διαφέρει και η ερώτηση αφορά τον εντοπισμό του αριθμού που αντιστοιχεί κάθε φορά στα περισσότερα, στην πρώτη περίπτωση αυτό. Μάλιστα πολλές φορές το φυσικό μέγεθος μπορεί να παραπλανεί το παιδί με το μεγαλύτερο αριθμό σε ποσότητα, να αναπαραστάται με μικρότερο μέγεθος, για παράδειγμα θα μπορούσε εδώ το 2 να είναι μεγαλύτερο στο μέγεθος, ώστε να παραπλανηθεί το παιδί. Άλλο ερώτημα όπως φαίνεται δίπλα, στο διπλανή εικόνα, μπορεί να ζητά από το παιδί να αντιστοιχήσει μια ποσότητα που βλέπει με έναν αριθμό, άλλωτε με ακρίβεια όπως βλέπουμε εδώ και άλλωτε μπορεί και κατεκτήνηση. Τώρα συνεχίζουμε με το παράδειγμα του Number Knowledge Test, το οποίο έχει δύο επίπεδα, το πρώτο αφορά της ηλικίας 4-8 ετών και το δεύτερο αφορά 8 και πάνω. Πάμε να δούμε πάλι κάποια ενδεικτικά ερωτήματα και να δούμε να προσπαθήσουμε να σκεφτούμε, τι πραγματικά κάποιες δεξιότητες αξιολογούν τα συγκεκριμένα. Πάμε λοιπόν στο πρώτο. Μπορείς λοιπόν να μετρήσεις τις μάρκες αυτές και να μου πεις πόσες είναι. Δίνουμε λοιπόν, τοποθετούμε τρεις μάρκες μπροστά στο παιδί και με αυτόν τον τρόπο τι αξιολογούμε την καταμέτρηση. Έτσι αξιολογούμε ακριβώς την ικανότητα του παιδιού να καταμετρήσει το σύνολο των στοιχείων. Στη συνέχεια τώρα δίνουμε στίβες από μάρκες, 8 και 3 στο μπλε χρώμα και ζητούμε από το παιδί να μας πει ποια στίβα έχει τις λιγότερες. Πάλι με αυτόν τον τρόπο αξιολογούμε, μάλλον όχι πάει, στην προκειμένη περίπτωση αξιολογούμε τη σύγκριση η οποία όπως αναφέραμε στην εισαγωγική μας συνάντηση, όταν συγκρίνουμε όταν έχουμε δεξιότητα της σύγκρισης στην ουσία τι αξιολογούμε, αξιολογούμε την έννοια του αριθμού. Μπορούμε επίσης να δείξουμε στο παιδί κάποιες μάρκες, για παράδειγμα τρεις κόκκινες και τέσσερις μπλε μάρκες, μια συγκεκριμένη σειρά και να ζητήσουμε από το παιδί να μετρήσει μόνο τις μπλε και να μας πει πόσες είναι. Με αυτόν τον τρόπο πάλι, κατά κάποιο τρόπο αξιολογούμε και την αξιολογή, είναι συγγνώμη την καταμέτρηση. Περνάμε τώρα λίγο στο δεύτερο επίπεδο που αφορά μεγαλύτερες ηλικίες και έτσι όπως θα δείτε πλέον τα οπτικά βοηθήματα αρχίζουν και περιορίζονται και πλέον εισάγονται περισσότερο έντονα οι αριθμοί σύμβολα. Στο πρώτο λοιπόν ερώτημα βλέπουμε ότι ζητάμε από το παιδί να μας πει πόσο αριθμός είναι πέντε θέσεις μετά το 49. Τι αξιολογούμε με αυτόν τον τρόπο, αξιολογούμε και πάλι την προφορική απαρίθμηση προς τα πάνω. Ένα παιδί θα μπορούσε να το απαντήσει καλύστα και με πρόσθεση αυτό, αλλά ο στόχος του συγκεκριμένου ερωτήματος είναι περισσότερο η προφορική απαρίθμηση προς τα πάνω. Στο δεύτερο τώρα ερώτημα ζητούμε από το παιδί να μας πει πόσο αριθμός είναι ο μεγαλύτερος, αν είναι το 32 ή το 28. Βλέπουμε ότι και εδώ έχουμε σύγκριση με έναν διαφορετικό τρόπο αυτή τη φορά, με την εισαγωγή αριθμών, δηλαδή κατεπέκταση έννοια του αριθμού. Όπως τώρα συμβαίνει και στο τρίτο ερώτημα, που στην ουσία της ζητάμε να μας πει ποιος αριθμός είναι πιο κοντά στο 21, αν είναι το 25 ή το 18. Με αυτόν τον τρόπο τώρα αξιολογούμε το κατά πόσο το παιδί έχει κατανοήσει τις σχέσεις μεταξύ των αριθμών και κατά πόσο, δηλαδή, εκτιμά το μέγεθος και τις αποστάσεις μεταξύ τους. Πάλι, δηλαδή, εδώ αξιολογούμε την έννοια του αριθμού. Με το τέταρτο τώρα ερώτημα θα μπορούσαμε να αξιολογήσουμε, θα λέγαμε και πάλι, την προφορική απαρίθμηση, καθώς το παιδί στην ουσία καλείται να μετρήσει από το 2 έως το 6 τους αριθμούς που παρεμβάλλονται, έτσι, ενώ στο τελευταίο ερώτημα που παρουσιάζεται, έχουμε ξεκάθαρα, θα λέγαμε, την εκτέλεση υπολογισμών, την αξιολόγηση εκτέλεσης υπολογισμών και ακόμα πιο συγκεκριμένα, την εκτέλεση νοερών υπολογισμών. Τώρα, ένα τελευταίο παράδειγμα σαχνισμένου εργαλείου, που θα μπορούσαμε να δούμε είναι αυτό το κριτηρίου μαθηματικής επάρκειας που αφορά αυτή τη φορά ηλικίες 7 έως 15 ετών. Τώρα, σε αντίθεση με το κριτήρο πρώημης μαθηματικής επάρκειας που είδαμε νωρίτερα, αυτό που θα παρατηρήσετε είναι ότι πλέον δίνεται έμφαση στην αξιολόγηση πιο σύνθετων μαθηματικών δεξιοτήτων, όπως είναι το μαθηματικό λεξιλόγιο, οι υπολογισμοί και μάλιστα διαβαθμισμένοι της σκολίας και επίλυση προβλημάτων που, όπως μπορεί κανείς να παρατηρήσει, μάλιστα ορισμένα από αυτά, γιατί εδώ πρόκειται για ένα παράδειγμα των προβλημάτων, δεν είναι όλα, ορισμένα από αυτά μάλιστα περιλαμβάνουν και περιττές πληροφορίες, άσχετες δηλαδή πληροφορίες, οι οποίες μπορεί να αυξήσουν το επίπεδο της σκολίας του προβλήματος. Όπως προσδιορίζεται, ωστόσο, και από την ονομασία του εργαλείου, που στην ουσία τι είναι, είναι ένα κριτήριο μαθηματικής επάρκειας και όχι εντοπισμού παιδιών με της αντικλησίας, κάτι που φαίνεται και από το τύπο των ερωτημάτων, γιατί, όπως παρατηρείτε, τα ερωτήματα ανταποκρίνονται περισσότερο στο περιεχόμενο του αναλυτικού προγράμματος, θα λέγαμε, και όχι απαραίτητα σε δομικές συγκεκριμένες στοχημένες παθηματικές εξιότητες, που έχουν μάλιστα συνδυωθεί με την της αριθμησία. Βλέπουμε, λοιπόν, ότι ακόμη και αυτό το εργαλείο, που χρησιμοποιείται ακόμη και από τα κεδασία, από τα επίσημα διαγνωστικά κέντρα, αντιστοιχεί, δεν αφορά αποκλειστικά μαθητές με της αριθμησία. Παρά τώρα την ασυμφωνία ως προς τις μαθηματικές εξιότητες που αξιολογούνται στα διαφορετικά εργαλεία, ορισμένες ευρύτερες μαθηματικές περιοχές, όπως βλέπουμε εδώ πάνω, είναι κοινές σε μεγάλο μέρος των εργαλείων. Άρα, εάν θέλουμε να σκεφτούμε μετά από όλα αυτά, άρα εγώ σε τι αξιολογώ ένα παιδί που έρχεται στα χέρια μου με διάγνωση της αριθμησίας ή για να προκύψει διάγνωση της αριθμησίας, οι περιοχές, οι μαθηματικές περιοχές που συνήθως επαναλαμβάνονται και εμφανίζονται στο μεγαλύτερο μέρος των εργαλείων είναι η απαρίθμηση, είναι η γνώση και έννοια του αριθμού, οι υπολογισμοί και τα προβλήματα. Τώρα, ο συγκεκριμένος γραφικός οργανωτής μπορεί να διαβαστεί, θα λέγαμε, με δύο τρόπους. Υπάρχει, δηλαδή, μια διπλή διαδρομή στην ανάγνωσή του. Έτσι, λοιπόν, με αυτόν τον τρόπο θα κάνουμε και μια μετάβαση στη συνέχεια στο συνεκτερευτική αξιολόγηση. Ας ξεκινήσουμε με τον πρώτο τρόπο. Το πρώτο πράγμα που χρειάζεται να γνωρίζουμε, λοιπόν, πριν αξιολογήσουμε έναν μαθητή, είναι σε ποιες μαθηματικές περιοχές θα πρέπει να τον αξιολογήσω. Έτσι, άρα θα πρέπει να αναλογιστώ στην αρχή, όπως δεν έφερα και νωρίτερα, σε τι θα τον αξιολογήσω για να σχηματίσω, να σχεδιάσω το μαθηματικό του προφίλ. Αφού, λοιπόν, το αναλογιστώ αυτό, θα πρέπει να γνωρίζω κάτω από κάθε μία ευρύτερη μαθηματική περιοχή ποιες υποδεξιότητες, ποιες δεξιότητες εντάσσονται σε αυτή, βρίσκονται κάτω από αυτή. Γιατί, όπως είδαμε και νωρίτερα, το να ζητήσω από ένα παιδί να μετρήσει, απλά, δεν είναι κάτι από μόνο του, θα πρέπει να γνωρίζω τι εννοώ με το μέτρημα. Εννοώ φωναχτή αντίστροφη απαρρύθμιση, δηλαδή μπορεί να εννοώ την προφορική απαγγελία των αριθμών, μπορεί να εννοώ την καταμέτρηση, όπως φαίνεται στο τρίτο σημείο, το να μετράω, να καταμετρώ ένα σύνολο στοιχείων, ή μπορεί να εννοώ και να γνωρίζω τις αρχές καταμέτρησης, που είναι πέντε συγκεκριμένες αρχές, οι οποίες στην ουσία δείχνουν κατά πόσο ένα παιδί γνωρίζει τι πρέπει και τι δεν πρέπει να κάνω, όταν καταμετρώ ένα σύνολο στοιχείων. Για παράδειγμα, το να γνωρίζει ένα παιδί ότι η σειρά με την οποία μετρώ τα στοιχεία ενωσινόλου δεν έχει καμία σημασία. Το να γνωρίζει ένα παιδί ότι θα πρέπει, όταν καταμετρώ ένα σύνολο στοιχείων, να κάνω ένα προς ένα αντιστοιχεία, δηλαδή αυτό που λέω, η αριθμολέξη που λέω, αυτό να δείχνω. Στη συνέχεια, άμα θέλω να αξιολογήσω τη γνώση και έννοια του αριθμού, θα πρέπει να γνωρίζω τι σημαίνει αυτό. Πολύ ενδεικτικές και πολύ λίγες, μπροστά στις υπόλοιπες που υπάρχουν στο πλήθος των υπόλοιπων δεξιότητες, είναι αυτές που βλέπουμε εδώ. Για παράδειγμα, το να γνωρίζω ότι αν θέλω να αξιολογήσω την έννοια του αριθμού, θα πρέπει να αξιολογήσω το παιδί στη διάταξη των αριθμών, στη σύγκριση των αριθμών, στην εκτίμηση της θέσης ενός αριθμού σε μια αριθμογραμμή. Δηλαδή, στο να μπορέσω να αξιολογήσω το αν ένα παιδί αντιλαμβάνεται τις σχέσεις μεταξύ των αριθμών, μεταξύ του 52% και του 100%, για παράδειγμα. Και στη συνέχεια, όταν θέλω να αξιολογήσω ένα παιδί στους υπολογισμούς, θα πρέπει να αναλογιστώ και να ρωτήσω σε τι ακριβώς θα το αξιολογήσω. Θα αξιολογήσω τις στρατηγικές που χρησιμοποιεί το παιδί. Θα αξιολογήσω το παιδί σε νοερούς υπολογισμούς, που το παιδί καλείται δηλαδή να κάνει όλη την πράξη χωρίς χαρτί και μολίδα, αλλά μόνο στο νου του. Θα αξιολογήσω το παιδί σε γραπτους υπολογισμούς διαβαθμισμένης δυσκολίας. Θα πρέπει λοιπόν να έχω σχεδιάσει από πριν την αξιολόγησή μου, γνωρίζοντας πολύ καλά και έχοντας ξεκάθαρο στο νου μου τι ακριβώς εννοώ με την έννοια, με την κατηγορία υπολογισμί. Και φυσικά στα προβλήματα θα πρέπει να σκεφτώ τι προβλημάτων θα δώσω στο παιδί να υπηλήσει. Θα πρέπει να είναι απλά, θα πρέπει να είναι σύνθετα, θα πρέπει να είναι ίσως διαφορετικής σημασιολογικής δομής, για να μπορέσω να έχω μια σφαιρική εικόνα των δυσκολιών και των δυνατοτήτων του παιδιού. Από την άλλη τώρα μεριά, η αντίστροφη ανάγνωση του συλλεκτημένου γραφικού οργανωτή έχει ως εξής. Αυτό που συνήθως παρατηρούμε να συμβαίνει στις εκπαιδευτικές αξιολογήσεις, είναι η εκπαιδευτική αξιολόγηση που ετοιμάζω να αποτελεί ένα ασκησιολόγιο θα λέγαμε, δηλαδή μια σειρά δοκιμασιών έργων που δεν ακολουθούν μια συγκεκριμένη φιλοσοφία, δεν ακολουθούν μια συγκεκριμένη σειρά, απλά είναι τοποθετημένες τυχές δραστηριότητες, ασκήσεις οι οποίες συνήθως πηγάζουν από τα σχολικά βιβλία του παιδιού. Αυτό που έχει πάρα πολύ μεγάλη σημασία για εμάς, είναι όταν εγώ λοιπόν θα δώσω, θα ετοιμάσω μια δραστηριότητα σύγκρισης και θα πάρω κάποιες πληροφορίες, θα πάρω κάποια αποτελέσματα, θα πρέπει λοιπόν να μπορώ να ερμηνεύσω αυτές τις πληροφορίες. Και πώς θα το κάνω αυτό, εάν γνωρίζω η σύγκριση σε ποια ευρύτερη μαθηματική περιοχή αντιστοιχεί. Αν λοιπόν ένα παιδί κάνει λάθος σε ένα έργο σύγκρισης, αυτό που θα πρέπει εγώ να σκεφτώ και να αντιερευνήσω σε πάθος, είναι κατά πόσο λοιπόν έχει φτωχή έννοια του αριθμού. Αν ένα παιδί κάνει λάθη μόνο για παράδειγμα στη προφορική απαρρύθμιση και όχι στις αρχές καταμέτρησης, θα πρέπει να γνωρίζω ότι στον τομέα τον ενδρύτερο που λέγεται απαρρύθμιση, το παιδί δεν έχει μια γενικότερη σφαιρική δυσκολία ολυστική, έχει μόνο στο κομμάτι της προφορικής απαρρύθμισης. Θα πρέπει δηλαδή από κάτω προς τα πάνω να γνωρίζω η κάθε μία δραστηριότητα που δίνω στο παιδί, τι είναι αυτό που αξιολογεί στην ουσία, για να μπορώ να ερμηνεύω τις πληροφορίες που παίρνω. Έτσι οδηγούμαστε σε αυτό που λέμε εκπαιδευτική αξιολόγηση, που στην ουσία τι είναι η εκπαιδευτική αξιολόγηση, είναι αυτή που συνήθως πραγματοποιούμε εμείς οι εκπαιδευτικοί, χρησιμοποιώντας κατά κύριο λόγο μη τυποποιημένες δοκιμασίες, μη τυποποιημένα εργαλεία. Εργαλεία δηλαδή που κατασκευάζουμε εμείς οι ίδιοι. Το μεγαλύτερο πλεονέκτημα της εκπαιδευτικής αξιολόγησης, όπως το αναφέραμε και νωρίτερα, είναι η λειτουργική σύνθεση μεταξύ αυτής και της διδασκαλίας. Σκοπός του δηλαδή τώρα είναι να δώσει πληροφορίες, τόσο για τις δυνατότητες του παιδιού, όσο και για τις αδυναμίες του. Δηλαδή πολλές φορές δεν αρκεί μόνο να πάρουμε πληροφορίες για τις αδυναμίες του παιδιού, τις δυσκολίες του, αλλά και για τη δυνατά του σημεία. Αυτά τα οποία στην ουσία ή μπορούμε να εκμεταλλευτούμε, να στηριχτούμε σε αυτά και να καλλιεργήσουμε, να χτίσουμε πάνω σε αυτά τα επόμενα, είτε που στην ουσία δεν θα χρειαστεί να ασχοληθούμε καθόλου με αυτά και δεν θα χρειαστεί το παιδί να ξοδεύσει το χρόνο του, να σπαταλήσει, αν θέλετε, το χρόνο του σε γνώσεις που ήδη το παιδί έχει κατακτήσει. Ο ιτροπισμός τώρα πολύ συγκεκριμένων και επιμέρους διεξιοτήτων που είναι λειματικές, τι κάνει, οδήγει στο καθορισμό των διδακτικών στόχων του παιδιού. Μπορούμε λοιπόν, εάν αντιληφθούμε ότι το παιδί δυσκολεύεται, έχει φτωχή έννοια του αριθμού, καταλαβαίνω ότι αυτό θα είναι το στοιχείο το οποίο θα αποτελέσει διδακτικό στόχο για το πρόγραμμα παρέμβασης. Πολύ τώρα βασικό στοιχείο της αξιολόγησης είναι ότι ανάμεσα στις πληροφορίες που παίρνουν για τον μαθητή δεν παίρνουμε μόνο μια ποσοτική εκτείνεση της επιδοσίας του, αλλά και μια ποιοτική. Και αυτό είναι ίσως το πιο σημαντικό ούφελος της συγκεκριμένης μορφής αξιολόγησης. Δίνεται δηλαδή δυνατότητα να καταγραφεί ο τρόπος με τον οποίο σκέφτεται ο μαθητής, να εντοπιστεί η αιτία που κάνει το παιδί ένα λάθος, που οδηγεί το παιδί σε ένα λάθος. Βλέπουμε λοιπόν ότι στο δεύτερο και τρίτο στοιχείο στη συγκεκριμένη διαφάνεια, πέρα από τον έλεγχο της ακρίβειας με την οποία χρησιμοποιεί το παιδί τις μαθηματικές δεξιότητες, στην ουσία προσδιορίζονται και οι στρατηγικές που χρησιμοποιεί. Επίσης, λοιπόν, πολύ βασικό στοιχείο της εκπαιδευτικής αξιολόγησης είναι ότι, σε αντίθεση με τη διαγνωστική αξιολόγηση, η εκπαιδευτική αξιολόγηση έχει συνεχή χαρακτήρα. Δηλαδή, πέρα από την αρχική αξιολόγηση που θα κάνουμε στο παιδί με την πρώτη επαφή μας μαζί του, καθόλου τη διάρκεια της σχολικής χρονιάς η εκπαιδευτική αξιολόγηση μπορεί να με βοηθήσει, τι να κάνω να παρακολουθώ την αποτελεσματικότητα της διδασκαλίας μου. Να επαναπροσδιορίζω, δηλαδή, τους διδακτικούς μου στόχους, ανάλογα με το κατά πόσο το παιδί κατέκτησε ή όχι αυτούς που έχω ήδη θέσει. Θυμόμαστε και από το προηγούμενο τώρα γραφικό όργανο ότι, ότι βασικά στοιχεία σε κάθε εκπαιδευτική αξιολόγηση είναι πρώτο να γνωρίζω ποιους τομείς θέλω να αξιολογήσω. Έτσι, να γνωρίζω, δηλαδή, πιθανούς τρόπους αξιολόγησης αυτών των τομέων, ποιες δεξιότητες αντιστοιχούν σε κάθε μια ευρύτερη μαθηματική περιοχή και, πολύ σημαντικό, τι δοκιμασίες θα μπορούσα να σχεδιάσω για να ανταποκριθούν καλύτερα σε αυτούς τους τομείς. Θυμηθείτε, δηλαδή, το πρώτο τρόπο ανάγνωσης του προηγούμενου γραφικού οργανωτή. Τώρα μέσα σε όλα αυτά είναι πολύ βασικό να γνωρίζω, επίσης, τους στόχους του αναλυτικού προγράμματος που δόνει. Δηλαδή, το μέχρι σε ποιο επίπεδο θα φτάσω να αξιολογήσω τον κάθε μαθητή εξαρτάται τόσο από τη τάξη στην οποία φυτά, όσο και από το τι έχει διδαχθεί μέχρι εκείνη τη συγκεκριμένη χρονική στιγμή το παιδί. Τι μέσα, όμως, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε για την εκπαιδευτική αξιολόγηση. Το πρώτο και βασικότερο, ίσως, ή μάλλον πιο συνηθισμένο θα λέταμε, μέσο είναι οι δοκιμασίες που φτιάχνουμε οι εκπαιδευτικοί. Ο τρόπος απόκρισης των μεθιών σε αυτές τις περιπτώσεις μπορεί να επικύλει, μπορεί να έχουμε δηλαδή γραπτή απάντηση, μπορεί να έχουμε πολλαπλές επιλογές, διαφορετικοί λοιπόν τρόποι που θα μου δώσουν τις πληροφορίες που θέλω να πάρω. Σε κάθε, όμως, περίπτωση αυτό που είναι πολύ σημαντικό να συμβεί στις γραπτές αυτές δοκιμασίες είναι να γίνει ποιοτική ανάλυση των λαθών. Γιατί είναι σημαντικό να κάνουμε ποιοτική ανάλυση των λαθών, ας πάρουμε μάλλον ένα παράδειγμα, θα ξεκινήσουμε από το παράδειγμα. Βλέπουμε τώρα εδώ ότι δύο μαθητές έχουν απαντήσει λάθος στην πράξη 35-17. Μάλιστα έχουν δώσει ακριβώς την ίδια λάθος απάντηση και τα δύο παιδιά έχουν απαντήσει 22. Τώρα, εάν δεν αναλύσω ποιοτικά το συγκεκριμένο λάθος, είτε μέσω παρατήρησης, είτε μέσω ερωτήσεων που θα κάνω στο παιδί, είτε ζητώντας από το παιδί να σκεφτεί φωναχτά την ώρα που λύνει την πράξη, είναι πολύ πιθανό ότι να κάνω να αποδώσω το λάθος αυτό σε λάθος αίτια, σε ασφαλμένα αίτια. Για παράδειγμα, λοιπόν, το παιδί, ο πρώτος μαθητής, στη προκειμένη περίπτωση, τι λάθος μπορεί να έκανε, μπορεί να έκανε ακατάλληλη αντιστροφή. Για παράδειγμα, αντί να αφαίρεσε από το 5 το 7, να αφαίρεσε από το 7 το 5 και έτσι να προέκυψε το 2. Στη δεύτερη, τώρα, περίπτωση, το λάθος θα μπορούσε να είναι κάποιο άλλο. Θα μπορούσε να είναι, για παράδειγμα, λάθος στα αριθμητικά δεδομένα. Στην πράξη 15 πλήν 7, το παιδί να απάντησε 2 και επίσης να υπάρχει και ένα λάθος με το δανεικό. Βλέπουμε, δηλαδή, ότι δύο διαφορετικοί τροποι σκέψεις οδήγησαν στο ίδιο λάθος. Είναι, λοιπόν, πολύ σημαντικό με αυτόν τον τρόπο να αναγνωρίζουμε το εσφαλμένο σκεπτικό του λάθους, ώστε να μπορέσουμε να παρέχουμε στοχευμένα και να θέσουμε τους στόχους, τους κατάλληλους, μάλλον, διδακτικούς στόχους. Άλλον διδακτικό στόχο θα θέσω στη πρώτη περίπτωση. Στη πρώτη περίπτωση, δηλαδή, θα προσπαθήσω να καταλάβω εάν το παιδί κάνει το ίδιο λάθος και σε άλλες πράξεις, ώστε να διδάξω ξανά τα βήματα του αλγόριθμου. Και στη δεύτερη περίπτωση, πέρα από τα βήματα του αλγόριθμου που αφορούν τα δανεικά και τα κρατούμενα, θα διδάξω επίσης και συγκεκριμένους πιθανότατες και συγκεκριμένα αριθμικά δεδομένα. Σε μια διαδικασία τώρα που ακολουθούμε για την ποιοτική ανάλυση λαθών, καταρχήν, σίγουρα θα πρέπει να χορηγηθούν να δοθούν στο παιδί ένα πλήθος προβλημάτων συγκεκριμένης μορφής. Για να μπορέσω να διαπιστώσω εάν το παιδί κάνει λάθος στα αριθμητικά δεδομένα, για παράδειγμα, σε μία κάθε πράξη, θα πρέπει να δώσω περισσότερες από μία αντίστοιχες πράξεις, για να δω αν το λάθος αυτό τι κάνει. Στην ουσία επαναλαμβάνεται. Αφού, λοιπόν, καταγράψω τις απαντήσεις και τα σχόλια που κάνουμε από την παρατήρηση και από όλους αυτούς τους τρόπους που αναφέραμε, θα αναζητήσω τύπους λαθών. Θα αναζητήσω, δηλαδή, μοτίβα λαθών. Αν το παιδί, λοιπόν, επαναλαμβανόμενα, κάνει το ίδιο λάθος. Αν σε περισσότερες από μία-δύο πράξεις, κάνει λάθος σε αριθμητικά δεδομένα. Αν σε περισσότερες από μία-δύο πράξεις, ξεχνάει να επιστρέψει, για παράδειγμα, το δανεικό που πήρε και ούτω καθεξής. Κάνουμε, λοιπόν, μία λίστα με τους τύπους των λαθών ως επιμέρους, ως πιθανές, μάλλον, αιτίες και στη συνέχεια κάνουμε υποθέσεις για τις δυσκολίες του παιδιού. Υποθέτουμε, λοιπόν, ότι πιθανότατα έκανε αυτό το είδος λάθους. Και στη συνέχεια πώς μπορούμε να επιβεβαιώσουμε, να επαληθεύσουμε ή να απορρίψουμε αυτές τις υποθέσεις με μία εις βάθος αξιολόγηση, όπως λέμε. Στη συνέχεια, λοιπόν, εάν υποθέσουμε, για παράδειγμα, ότι το λάθος του παιδιού οφείλεται σε λαθασμένη επίλυση αριθμητικών δεδομένων, αυτό που μπορούμε να κάνουμε είναι να δώσουμε τα ίδια αριθμητικά δεδομένα είτε σε καινούργιες πράξεις, είτε μεμονωμένα, για να βεβαιωθούμε ή όχι αν αυτά τα συγκεκριμένα αριθμητικά δεδομένα είναι αυτά που δυσκολεύουν το παιδί. Οπότε και θα καθοριστεί ο διδαπτικός στόχος με πολύ μεγάλη ακρίβεια. Όσον αφορά τώρα τη συνέντευξη, ήδη αναφέραμε και νωρίτερα τι εννοούμε με αυτήν, τι εννοούμε όταν λέμε συνέντευξη δηλαδή, ότι κατά τη διάρκεια εκτέλεσης δοκιμασιών, ο εκπαιδευτικός παίρνοντας ως ερέθρισμα τώρα τις αντιδράσεις και τις απαντήσεις του παιδιού, συζητά στη μουσία μαζί του και το οδηγεί στο να δικαιολογήσει τις ενέργειες του, ώστε στη μουσή να καταλάβουμε γιατί και πώς οδηγήθηκε σε ένα λάθος. Παρατηρούμε δηλαδή ότι κατά την εκπαιδευτική αξιολόγηση το παιδί δεν λειτουργεί εντελώς ανεξάτητα, δηλαδή δεν εργάζεται αποκλειστικά μόνο σε μια γωνία της αίθουσας, αλλά στην ουσία βρίσκομαι συνέχεια δίπλα του και όποτε κρίνεται αναγκαίο υπάρχει μεταξύ μας μια αλληλεπίδραση με στόχο την κατανόηση του τρόπου σχέσης του παιδιού. Για την παρατήρηση, αν και ξαναμιλήσαμε στην ουσία, στις προηγούμενες διαθάνειες, αν θέλουμε να δούμε λίγο πιο συγκεκριμένα τι είναι αυτό που παρατηρώ, θα λέγαμε ότι πέρα από την επίδοση που έτσι κι αλλιώς καταγράφω ανατακτά χρονικά διαστήματα, καταγράφω επίσης και τη συχνότητα με την οποία εμφανίζεται ένα λάθος. Γιατί είναι διαφορετικό να κάνει το παιδί ένα λάθος μία, δύο φορές και είναι διαφορετικό να αποτελεί ένα συστηματικό λάθος, το οποίο μέσα σε ένα χρονικό διάστημα των δύο εβδομάδων δεν έχει μειωθεί καθόλου. Επίσης, καταγράφω το χρόνο που χρειάζεται το παιδί για να εκτελέσει ένα έργο. Είναι ένα στοιχείο στην ουσία το οποίο μας δίνει μια πληροφορία είτε προς το βαθμό συγκέντρωσης του παιδιού γιατί μπορεί να καθυστερεί να χρονοτριβεί γιατί μπορεί να έχει διασπαστεί η προσοχή του, είτε μας δίνει πληροφορίες για το βαθμό δυσκολίας που αντιμετωπίζει για ένα έργο. Επίσης, πολύ σημαντικό καταγράφω το τρόπο αντίδρασης του παιδιού όταν αντιμετωπίζει ένα έργο. Φυσικά αυτό που καταγράφουμε, όπως ήδη έχουμε αναφέρει, είναι οι στρατηγικές που χρησιμοποιεί το παιδί. Γιατί ακόμη και αν ένα παιδί εκτελεί σωστά μια απλή πράξη, είναι επίθεση ότι οι στρατηγικές που χρησιμοποιεί είναι αρκετά ανόημας. Θυμηθείτε λοιπόν τη λίστα με τις στρατηγικές που είχαμε δει για την πράξη της πρόσθεσης, απαρρύθμιση όλων, αυτοματική ανάκληση, άμεση ανάκληση, παραγωγή πράξης, πάτημα στη δεκάδα. Οπότε με βάση αυτό μπορεί να χρειαστεί να καλλιεργηθούν άλλες που αντιστοιχούν περισσότερο στη χρονολογική του ηλικία. Θα δούμε κάποια παραδείγματα και θα κλείσουμε τη συγκεκριμένη συνάντηση. Όσον αφορά την παρατήρηση, βλέπουμε λοιπόν ότι εάν θέλω να διδάξω πράξεις νοερές προσθέσεις χωρίς υπέρβαση δεκάδας, τόσο από πριν θα έχω προκαθορίσει τι ακριβώς είναι αυτό που διδάσκω. Θα το έχω δηλαδή χωρίσει σε κατηγορίες πράξεις μέσα στη δεκάδα, τα ίδια ζευγάρια στη πρώτη εκατοντάδα, πρόσθεση ολόκληρων δεκάδων μέσα στη πρώτη εκατοντάδα και ούτε καθεξής. Και με αυτόν τον τρόπο θα μπορώ να καταγράφω, να παρατηρώ την επίδοση του παιδιού, τόσο όσον αφορά την ημερομηνία, να μπορώ λοιπόν να βλέπω την πορεία της επίδοσης του παιδιού στον χρόνο, όσο και ακριβώς ως προς το τι έχει κατακτήσει και σε τι βαθμό. Άλλο παράδειγμα αφορά για παράδειγμα μία ομάδα. Εάν μέσα σε μία ομάδα, μέσα σε μία τάξη, για παράδειγμα σε ένα τμήμα ένταξης φοιτούν τέσσερις μαθητές και και οι τέσσερις μαθητές μπορεί να διδαχθούν ακριβώς στην ιδιαδεξιότητα. Για παράδειγμα εδώ βλέπουμε ότι αυτό που αξιολογείται εδώ δεν είναι τόσο η επίλυση του προβλήματος, όσο είναι οι στρατηγικές που χρησιμοποιούν για την αφέντηση. Στο λεωφορείο λοιπόν υπάρχουν 63 επιβάτες, κατέβηκαν 27 πόσοι επιβάτες έμεινε ως στο λεωφορείο. Και στην ουσία αυτό που αξιολογώ εδώ και για τα τέσσερα παιδιά είναι τι στρατηγική χρησιμοποιούν για την αφαίρεση. Αυτό λοιπόν που μπορώ να παρω ως μια πρώτη πληροφορία από αυτή την καταγραφή είναι ότι ο Χάρης για παράδειγμα και ο Γιώργος χρησιμοποιούν ακριβώς την ίδια στρατηγική. Βγάζουν δηλαδή πρώτα τις δεκάδες και στη συνέχεια βγάζουν τις υπόλοιπες μονάδες. Αλλά αν κοιτάξω στα σχόλια και τις παρατηρήσεις, παρατηρώ ότι ο Χάρης κατεβαίνοντας λοιπόν μετά την πρώτη δεκάδα, πατάει στη δεκάδα, κάνει πάτημα στη δεκάδα, ενώ ο Γιώργος μετράει προς τα πίσω ένα-ένα, κάνει αντίστροφη απαρρύθμιση. Και αυτό είναι μια πληροφορία την οποία μπορεί να τη χρησιμοποιήσω, μπορεί και όχι ανάλογα με το παιδί και τις ανάγκες του. Από την άλλη πλευρά ως πληροφορία παίρνω ότι η Άννα κάνει αντίστροφη διαδικασία, κάνει δηλαδή πρόσθεση και μάλιστα σημειώνω και τον τρόπο με τον οποίο προχώρησα στη πρόσθεση, ενώ η Νάσια έκανε στρογγυλοποίηση, μια πολύ όρευρη στρατηγική και μάλιστα με άνεση και σιγουριά. Και φυσικά ακόμη και για τα προβλήματα τα οποία πολλές φορές θα αντιμετωπίζουμε πολύ πιο χοντρικά, δηλαδή αυτό που μας ενδιαφέρει πολύ συχνά είναι εάν το παιδί έχει δώσει σωστή απάντηση ή λάθος απάντηση, το να κάνω μια λίστα ελέγχου για την επίλυση προβλήματος θα με βοηθήσει να δω σε πιο ακριβό σημείο πιθανότατα το μαθητής μου να χρειάζεται μεγαλύτερη βοήθεια, μεγαλύτερη ενίσχυση. Παρατηρώ λοιπόν και καταγράφω εάν το παιδί διάβασε το πρόβλημα μόνο του, εάν υπογράμισε τα δεδομένα του προβλήματος, εάν δηλαδή έχει αναπτύξει κάποια στρατηγική για να μπορέσει να κατανοήσει το πρόβλημα και τις σχέσεις που αναπτύσσονται μεταξύ των δεδομένων του προβλήματος, εάν χρησιμοποίησε ίσως κάποιο οπτικοποίηση του προβλήματος μέσω πίνακα, διαγράμματος και γραφήματος ή αν τα σχεδίασε με κάποιον άλλο τρόπο, ακόμη κι αν το έκανε σωστά, γιατί πολύ συχνά γνωρίζουν ότι η οπτικοποίηση του προβλήματος χρειάζεται και αυτή να διδαχθεί στο παιδί, δεν είναι καθόλου αυτονόητο ότι το παιδί θα μπορέσει να το κάνει μόνο του και φυσικά μετά, εάν επέλεξε να κάνει τις σωστές πράξεις, αν έκανε όλες τις απαραίτητες πράξεις, μπορεί κάποιος να τις παρέλειψε, ένα μικρό κομμάτι του προβλήματος θα λέγαμε είναι αν έλυσε σωστά τις πράξεις, ίσως και το μικρότερο μπροστά σε όλα τα υπόλοιπα βήματα ένας προβλήματος. Πολύ σημαντικό μεταγνωστικό και όλα στοιχείο είναι αν έγραψε απάντηση, αν γνωρίζει τι είναι αυτό που βρήκε στην ουσία και αν η απάντηση που έγραψε αν αυτό που έγραψε αντιστοιχεί πραγματικά στο ζητούμενο του προβλήματος. Τέλος, πέρα από όλα αυτά που συζητήσαμε και σε αντίθεση με τη διαγνωστική αξιολόγηση που όπως αναφέραμε αφορά μόνο στην ουσία την κορύγηση ενός εργαλείου χωρίς να λαμβάνει υπόψη εναλλακτικούς τρόπους αξιολόγησης. Κατά την εκπαιδευτική αξιολόγηση λοιπόν μπορούμε να έχουμε επίσης δείχματα εργασίας, να έχουμε βιντεοσκόπηση, ηχογράφηση του παιδιού εάν είναι εφικτό με άδεια γωνέα. Φωτογραφικό υλικό από τις δοκιμασίες που έχει το παιδί εκτελέσει δημιουργώντας μάλιστα και ένα πορτφόλιο για το παιδί αν χρειαστεί. Όλα αυτά βοηθούν στη σκιαγράφηση του μαθητή και φυσικά έχουμε πάντα και τον εκπαιδευτικό της τάξης από τον οποίο μπορούμε να πάρουμε πολύτιμες πληροφορίες και να έχουμε συνεχή ανατροφωτότηση ακόμη και ως προς την αποτελεσματικότητα του δικού μας έργου στο πιο ατομικό και εξατομικευμένο παστόχρονα πρόγραμμα που κάνουμε με το μαθητή. Σας ευχαριστώ πολύ για την προσοχή σας.