Διάλεξη 2 / μάθημα φαρμακευτικής - Ακριβός Περικλής (ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ, 2014)
μάθημα φαρμακευτικής: Αυτά που είπαμε την προηγούμενη φορά, τα θυμάστε καθόλου? Πολλά ονόματα, πολλά νούμερα, πολλά πράγματα, πολλά σχέδια. Πολύ καλά κάνετε και τα θυμάστε. Θα σας ευχαριστούν μόνον ο κυκλοπεδικός. Είναι μια εισαγωγή αναγκαία. Οι εισαγωγές είναι πάντα λίγο άχαρες, έτσι. Είναι μια εισαγωγή αρκετής. Είναι μια εισαγωγή αρκετής. Είναι μια εισαγωγή αρκετής. Είναι μια εισαγωγή αρκετής. Είναι μια εισαγωγή αναγκαία, προκειμένου να καταλάβει κάποιος γιατί έπρεπε να ψάξουμε, να βρούμε τι υπάρχει μες στο άτομο. Γιατί είχαμε υποψή ότι κάτι υπάρχει μες στο άτομο, δεν είναι τελικά το άτομο. Δεν είναι αυτό κάτι το οποίο μπορεί να εξεταστεί. Στο σύγγραμμα που θα πάρετε στα χέρια σας είναι το πρώτο κεφάλαιο. Είναι λοιπόν κάτι πληροφοριακό, ενημερωτικό, χρήσιμο, αλλά δεν είναι κάτι στο οποίο εξετάζεται κανένας. Παριεπτόντως και για αυτούς που θα με ενοχλούν στη συνέχεια για το ποια είναι η ύλη, η ύλη που διδάσκεται και εξετάζεται είναι τα κεφάλαια 2-10 και το 20. Από το σύγγραμμα που θα έχετε στα χέρια σας σε λίγες μέρες, μόλις μας ενημερώσει ο εκδότης ό,τι είναι έτοιμο. Από αυτά τα κεφάλαια μην τρομάζετε, τα δύο αναφέρονται σε θερμοδυναμική και σε φασιμοτοσκοπία. Δόξα στον Θεό, στο πρόγραμμα σπουδών σας θερμοδυναμική και γενική φασιμοτοσκοπία θα έχετε αρκετή. Σε ένα εισαγωγικό άθλημα, μερικά γενικά εισαγωγικά λέγονται, συνεπώς από αυτά τα κεφάλαια ορισμούς και κάποιες εξισώσεις θα χρειαστούμε. Όμως δεν μπορεί να με τελειδάξουμε, δεν μπορώ να σας εξηγήσω τι είναι αυτά τα πράγματα. Από εκεί πέρα θα έχετε αρκετά εξάμινα σπουδών, όπου θα χρειαστεί να κάνετε και πειράματα και εργαστήρια, να εντρυφήσετε περισσότερο και στις θεωρίας και σχετικά. Εμείς εδώ σήμερα ξεκινάμε να περιγράψουμε το άτομο και, όπως το είχαμε αφήσει την προηγούμενη φορά, το είχαμε αφήσει στο σημείο που από το άτομο, εμάς ως χημικούς, μας ενδιαφέρει το ηλεκτρόνιο. Μας ενδιαφέρει αν μπορούμε να περιγράψουμε το ηλεκτρόνιο με κάποιο τρόπο. Γιατί οι χημικές διαδικασίες που κάνουμε έχουν να κάνουμε επιδράσεις των ηλεκτρονίων, και μάλιστα όπως καταλαβαίνετε όλοι των ηλεκτρονιών που είναι πιο μακριά από τον πυρία, των εξωτερικών τροχιών. Άρα, αν μπορούμε με κάποιο τρόπο να περιγράψουμε αυτά τα ηλεκτρόνια, είμαστε ευτυχείς. Παρένθηση, για την επιστήμη έχουν πει πολλά πράγματα. Ένα πράγμα που είπαν πολλοί, μεταξύ των οποίων και ο Αϊνστάνιν ήταν, το επιτυχικό είναι ότι υπάρχει. Δηλαδή ότι μπορεί να υπάρχει επιστήμη. Και η δουλειά της επιστήμης ποια είναι. Όχι να ξέρει όλα τα πάντα, αυτό είναι που περνάνε οι δημοσιογράφοι σε εμάς. Εντάξει. Εγώ είμαι πιστήμονας, όχι επειδή δεν τα ξέρω όλα, αλλά επειδή έχω έναν επιστημονικό τρόπο σκέψης. Βρίσκω ένα πρόβλημα και προσπαθώ να βρω τη λύση του. Λέω αυτό τι να είναι τώρα, μπορεί να αφήνεται σε τούτος, εκείνο. Στρέφω τη σκέψη μου κάπου και αν δεν θυμούμαι όλες τις εξισώσεις από έξω μπορώ να ψάξω στο αντίστοιχο βιού να το βρω. Ακόμα καλύτερα, αφού εξετάσω το τι συμβαίνει, θα προσπαθήσω να κάνω μια πρόβληψη. Ξέρετε, άμα συνεχίσει αυτό το πράγμα θα γίνει έτσι, θα γίνει αλλιώς, δεν θα γίνει εκείνο. Λοιπόν, όσο περισσότερο προβλέψιμο είναι ένα πράγμα, τόσο πιο πιστημονικό είναι. Όχι προβλέψιμο στο λότο, όχι προβλέψιμο έτσι, ποιος θα χαιρετήσει το κύπελο, προβλέψιμο από την άποψη των φαινωμένων τα οποία έχω πριν στα χέρια. Πότε μπορείς να κάνεις την απόλυτα καλή προβλέψη, όταν έχεις στα χέρια σου κάποιες εξισώσεις, που η αλήθεια αύτως έχει επανειδητευτεί. Έχω την εξίσωση, δώσ' μου το χ, εσύ θα σου πω εγώ το ψ. Λοιπόν, όσο πιο μαθηματικοποιημένη είναι μια επιστήμη, τόσο πιο επιστήμη είναι, τόσο πιο ολοκληρωμένη είναι. Και καταλαβαίνετε, η πιο ολοκληρωμένη από όλες τις επιστήμες είναι η φυσική. Δεν υπάρχει στη φυσική ποιοτικό πράγμα, ξέρεις αυτό είναι μεγαλύτερο από κείνο, έχεις εξισώσεις που σου δείχνουν πόσο μεγαλύτερο. Η δεύτερη πιο οργανωμένη και συγκροτημένη επιστήμη είναι η χημεία, γιατί ακριβώς έχει μάγει τέτοιους μαθηματικές συναρτήσεις μέσα της. Μου δίνεις εσύ το Ζ, το Ι, το Μ, εδώ πέρα, μπορώ εγώ να σου βρω και το Ά, αν με ενδιαφέρει και αν μου χρειάζεται η χρήματα σχετικά. Και βέβαια, πάντα δεν μπορώ να το συγκρίνω με τα πειραματικά μου αποτελέσματα. Δεν μπορεί η πρόβλεψή μου από εδώ πέρα να είναι 1 και εγώ να βρίσκω 2 στο πειράμα, κάτι δεν πάει καλά, εντάξει. Θα πρέπει να σκεφτώ μήπως κάτι δεν έστησα καλά στο πειραμά μου, κατά συνέπεια η πειραματική φύση της χημείας δεν χάνεται επειδή εγώ γράφω κάποιες εξήσεις, εντάξει. Μένει να διαπιστώσω την αλήθεια τους. Και αν υπάρχει μια διαφοροποίηση με το πειράμα, ξαναλέχω τις συνθήκες μήπως κάτι δεν κατάλαβα καλά, κάτι δεν έκανα καλά, κάτι δεν δούλεψα καλά. Δεύτερον, ανέχω λίγο τα μαθηματικά μου, μπας και αντί να πολλαπλασιάσω διέρεσα κάπου, μπας και αντί επί δέκα στιγμών πέντε, το έκανα επί δέκα στιγμών πέντε και αρχίζω και τρέχω, εντάξει. Ο λεπτόντως μου έχει τύχει να με ρωτήσουν στις εξετάσεις. Και εκείνο λέει, ο αριθμός του αβογκάτου, ο τέτοιος λέει ναι, δεν το θυμάμαι λοιπόν παιδιά, είναι μια από τις 4-5 σταθερές που σας είδαμε να ξέρετε. Δεν θυμάμαι, δηλαδή δεν θυμάσαι ακριβώς είναι 6,023 επί 10 στην 23 ή επί 10 στιγμών 23, ήταν το πρόβλημά του. Εντάξει. Φαντάσου τι παριστάνει αυτό το νομό και δες αν είναι 10 στην 23, 10 στην 23. Εντάξει. Υπάρχει υπομπιλήπτος κάποιος να κάνει ένα τέτοιο τρελό λάθος, αντί 10 στην 23, 10 στιγμών 23 και να βρεθεί σαν άλλο σύμπαν. Εντάξει. Αλλά αρχί και ένα δεκαδικό, όπως θα μαθείς σε αναλυτική χημεία. Αντί για 0,1 να το κάνεις 0,01 και να του δώσεις στο λουνού μια δόση από ένα φάρμακο που δεν του κάνει τίποτα, ή ανάποδα να το προβλημασιάσεις να το σκοτώσεις. Καλώς. Συνεπώς έχει σημασία η δυνατότητα να κάνουμε καλές πράξεις. Τελειώνει η παρένθεση, τελειώνει μεγαλύτερη παρένθεση επί των επιστημονικών θεωριών και όταν σχετικά. Λοιπόν, προσπαθούμε να προσήγησουμε το άτομο. Το άτομο, λοιπόν, και αυτό από μόνο του είναι παράδοξο. Αν υποθέσουμε την απλή εικόνα που έχουμε όλοι, έτσι, από τα κινημασία κάθε χρόνια, κάπου εδώ πέρα ένας πυρήνας με αυθεντικά φορτιά και κάπου γύρω τα ελεκτρόνια. Έτσι, για την απλότητα του πράγματος θα σας πάρουμε ένα πρωτόνιο και ένα ελεκτρόνιο. Το άτομο του ιδρογόνου, έτσι, το πιο μικρό, το πιο απλό. Έτσι, έχεις να μιλήσεις ανάμεσα σε δυο πράγματα τι γίνεται. Αν υποθέσεις ότι έχεις ένα αυθεντικό φορτίο εδώ πέρα, γι' αυτό δημιουργεί ένα πεδίο αμέσως-αμέσως. Μερικού που επεκτείνεται αυτό? Με αυτό το άπειρο, θωρητικά. Φυσικά, η έντασή του πέφτει πάρα πολύ επόμενο, αλλά το μηδέν είναι στο άπειρο, πρακτικά, έτσι. Και κάπου έχεις και ένα ελεκτρόνιο, εδώ, ας πούμε. Εντάξει. Τι γίνεται ανάμεσά τους. Ανάμεσά τους θα λέει και ένας να το σκεφτεί, κλασικά, υπάρχει μια έλξη, τα ελεκτρόνια έλκονται, το ενεπιθυπάνοσταλο και τελείωσε. Άρα, δεν θα πρέπει να υπάρχει άτομο, ούτε ο ιδρογόνου, ούτε κανόσα άλλου τύπου. Ας υποθέσω εγώ ότι αυτό το ελεκτρόνιο κίνηται σε μια τροχιά γύρω από αυτόν τον πυρήνα. Εντάξει, ωραία. Κυνούμενο σε μια τροχιά θα χάνει συνέχεια ενέργεια. Θα χάνει ενέργεια, η τροχιά θα γίνεται μικρότερη, μικρότερη, μικρότερη, ο ιδρογός στον πυρήνα θα πέσει. Αν το θεωρήσω κλασικά. Εντάξει. Λοιπόν, με τέτοιους όρους κλασικούς και απλούς δεν θα πρέπει να υπάρχει το άτομο. Μα αφού υπάρχει όμως, αφού υπάρχουν όλα αυτά τα σώματα κύρω μας που αποτελούνται από μόρια που, όπως είπαμε, έχουν συμπατήσει δεσμούς ανάμεσα σε άτομα τα οποία προφανώς, προφανές θα τα υπάρχουν και αν υπάρχουν οι δεσμοί μεταξύ τους και υπάρχουν οι κλασικοί. Τι γίνεται. Κάπου σε αυτό πρέπει να περιγραφεί. Ξεκινώντας από την κλασική φυσική, μπορέσαμε να δημιουργήσουμε μια εικόνα για το άτομο περίπου πριν 100 χρόνια από τώρα. Εντάξει. Και η ιδέα ήταν αυτή. Αν έχουμε ένα ηλεκτρόνιο σε τροχιά γύρω από έναν πυρήνα, από ένα θετικό φορτίο, τότε μπορώ να πω ότι εκείνη η δύναμη που δεν αφήνει το ηλεκτρόνιο να πάει να πέσει πάνω στον πυρήνα είναι η φυγόκεντρη δύναμη. Οι οποίοι ξέρουμε ότι γράφετε έτσι. ΜΒΤΤ2ΑΡ. Το M είναι η μάζα αυτό του σώματος που κινείται, του ηλεκτρονίου. Παρένθεση βάλει, επειδή κάνει και η φυσική παρελθόντροσης, δεν είναι η μάζα της ακινησίας του ηλεκτρονίου, έτσι, όχι όταν τρέχει με μεγάλη ταχύτητα, έτσι, διότι υπάρχουν και τα σχετικαστικά φαινόμενα. Όσο μεγαλύτερη είναι η ταχύτητά του, όσο μεγαλύτερη είναι και φαινόμενη η μάζα, κανοίχτα. Εδώ μιλάμε για ένα ηλεκτρόνιο το οποίο κινείται αργά αργά. Ναι, όχι με ταχύτητες που πλησιάζουν την ταχύτητα του φωτός. Εκείνο το Β είναι η ταχύτητά του και εκείνο το Ά είναι η ακτίνα της κυκλικής τροχιάς που υποθέτω ότι διαγράφει γύρω από τον πυρήνα. Γιατί κυκλικής? Α, γιατί το πιο απλό πράγμα που μπορείς να σκεφτείς, δεν είναι. Τα πιο απλό πράγματα στον κόσμο είναι μια αιθεία για την κίνηση ενός πράγματος ή μια κυκλική τροχιά. Καλώς. Αυτή λοιπόν είναι η ηθηγόκεντρη δύναμη. Μπορεί κάποιος να σκεφτεί ότι αυτή η ηθηγόκεντρη δύναμη πρέπει να αντιστρατεύεται κάποια άλλη δύναμη. Δράση και αντίδραση. Αυτή η άλλη δύναμη είναι η ηλεκτροσετική. Συν πλιν θετικό φορτίο, αρνητικό φορτίο, Q επί Q, το θυμάστε εσείς έτσι, Q1 επί Q2. Αν θεωρήσουμε ότι Z είναι οτομικός αριθμός του στοιχείου, Z φορές το E, το E λοιπόν αυτό, στοιχημία, είναι το φορτίο του ηλεκτρονιού. Εντάξει. Παριστάνει και το ηλεκτρόνιο και το φορτίο του. Z επί E λοιπόν, επί E, ένα ηλεκτρόνιο, Z επί E το φορτίο του πυρήνα, διάρκει τετράγωνο. Άρα είναι εδώ και εδώ η απόσταση. Εντάξει. Λοιπόν, εκείνο που μπορεί κάποιος να κάνει έτσι σχετικά απλά, κι εγώ το έκανα έτσι χωρίς να είμαι ούτε μαθηματικός ούτε φυσικός. Αν υποθέσω λοιπόν ότι αυτές οι δυο δυνάμεις εξορροπούνται, το αποτέλεσμα της εξορροποίησης είναι η συνεχινωκή, από το οποίο μπορώ να καταλήξω είτε εδώ είτε εδώ, αναλόγως τι με ενδιαφέρει. Με ενδιαφέρει η ακτίνα ή με ενδιαφέρει εκείνο το ΜΠΒ. Μου χρειάζεται γιατί, όπως σας έλεγα, περίπου 100 χρόνια πριν κάποιος δανός στην καταγωγή, ο Νίλς Μπόρ, διατύπωσε την εξής σχέση στο μυαλό του. Αυτό ήταν έτσι καθαρά σκέψη ότι έτσι πρέπει να είναι τα πράγματα. Δεν είχε καμία πειραματική απόδειξη, η πειραματική απόδειξη έρθε μετά. Λέει λοιπόν ο Μπόρ, για να υπάρχει το άτομο θα πρέπει κάποιες στροχές του ελεκτρόνιου να είναι σταθερές. Δηλαδή τόσο σταθερές που το ελεκτρόνιο βρίσκεται εκεί, κάθεται εκεί και τελείωσε. Είναι μια χαρά. Γιατί έτσι? Τι θα πρέπει να συμβαίνει σε μια τέτοια τροχιά? Η συνθήκη που πρότεινε ο Μπόρ είναι αυτή εδώ πέρα κάτω. Η στροφορμή του MPV-EPR να είναι κάτι σταθερό. Και απέδειξε ότι ήταν ένα σταθερό πολλαπλάσιο εκείνο το N που το πάτησε και λίγο για να φαίνεται καλύτερα, είναι ένα σακέρος αριθμός της ποσότητας HDDP. Έτσι αυτό που τώρα το λέμε σταθερά το πλάγκ. Τότε μια ποσότητα που παρήσθαινε το μικρότερο δυνατό ποσό ενέργειας που μπορούσε κάποιο σύστημα να έχει, όπως είχε διπώσει ο πλάγκ. Εντάξει. Λέει λοιπόν ο Μπόρ πρέπει να ισχύει τούτο εδώ το πράγμα, ούτως ώστε να έχω ένα ελεκτρόνιο να κινείται σε μια τροχιά σταθερή και να μην πέφτει. Απέτηση ήταν αυτή, έτσι, το αποτελεσμάτο που έβλεπε μπροστά του. Βλέπετε με τα βελάκια συνδυάζω τις δύο κατευθύνσεις και δείχνω ότι έχω έναν τρόπο να υπολογίσω την ακτίνα της κυκλικής τροχιάς που διαγράφει ένα ελεκτρόνιο με ΜΜ με φορτίο E γύρω από έναν πυρήνα που έχει ατομικό αριθμό Ζ. Με αυτή την εξίσουση. Υπάρχει πουθενά η ταχύτητα εδώ, υπάρχει πουθενά κανένας παράγοντας που δεν τον ξέρω, η σταθερά του πλάνκ, το π, ο ατομικός αριθμός, το φορτίο του ηλεκτρονιού, η μάζεο του ηλεκτρονιού, όταν είναι σε κινησία, άρα θέλει και κανένα σε αυτό το πράγμα να είναι μια σταθερά ή κάτι γνωστό, εν πάση περιπτώσει. Το μόνο που δεν είναι γνωστό είναι αυτό το εδώ που μπορεί να είναι ένας αχαίρος αριθμός. Αυτό λοιπόν ήταν η πρώτη κυβαντική προσέγγιση του ατόμου. Τι θα πει κυβαντική, θα πει ακριβώς αυτό πέρα. Οι ενέργειες των ηλεκτρονιών που βρίσκονται σε ένα άτομο δεν είναι όποιες να είναι, αλλά είναι κάποιες συγκεκριμένες. Υπάρχει καμιά κατασκευή κάτι γύρω μας που να μας δίνει την έννοια της κυβάντοσης. Όχι στο άτομο, δεν μπορούμε να το δούμε, γύρω μας. Κατασκευή μακροσκοπικά, ναι. Παιδί της σύγχρονης κοινωνίας. Ναι, κάτι πιο χειροπιαστό, πιο απλό. Να προσπαθήσω να ανέβω από εδώ επάνω, τι θα κάνω. Αν δεν είμαι ο Κουχουντίνι ή ο Κόπερφιλ ή κάποιος άλλος που θα σας κάνουν να φαντάζεστε πράγματα, θα πρέπει να παθήσω εδώ ένα σκαλί, μετά στο άλλο σκαλί, μετά στο άλλο σκαλί. Είναι κυβαντικά σημεία εδώ πέρα. Δεν μπορώ να πατήσω κάπου όλο εκτός από το σκαλί, εντάξει. Ένα σημείο λοιπόν, ένα δεύτερο, ένα τρίτο, ένα τέτοιο, πόσα σκαλιά έχει, 10? 10 βήματα μπορώ να κάνω, ακριβώς εκείνα και τα σημεία, εντάξει. Τώρα, εξαιτίας αυτού του χοντρού καθημερινού παραδείγματος, η ιδέα για την κυβάντοση είναι αυτή η περίεργη. Δηλαδή, αν η κατασκευή είναι απλή, όπως φαίνεται εδώ πέρα και ο κατασκευαστής είναι στα καλά του, αυτά τα σκαλοπάτια εισαπέχουν. Κάθε 15 πότους, λοιπόν, έχουν ένα σκαλοπάτι. Στην κυβάντοση των ενεργιών του ατόμου, δεν σημαίνει ότι η κάθε ενέργεια του ηλεκτρονίου από την επόμενη θα εισαπέχει. Θα απαίχει τόσο, όσο προέλεπει κάποια σχέση, στην οποία θα υπάρχουν σταθεροί παράγοντες και αυτό το 1, ο ακέραιλος αριθμός. Και αυτό εδώ είναι το αποτέλεσμα της ενέργειας ενός ηλεκτρονίου που διαγράφει μια κυκλική τροφιά γύρω από ένα άτομο. Τέσσερα, Z τετράγωνο, S η τετάρτη, P στο τετράγωνο, M, παραλαμβάνω η μάζα ισορροπίας, 2A εις τετράγωνο και κράτησα δίπλα, επί 1 διένει τετράγωνο. Αυτό το 1 είναι αυτό το 1, είναι εκείνο το 1, ο ακέραιλος αριθμός που μας προτείνω μπορώ στην αρχή. Για φανταστείτε λοιπόν τώρα ότι όλο εκείνο το σύνολο από τους άλλους παράγοντες που είναι σταθεροί και γνωστή είναι 1. Δεν είναι, αλλά το λέμε έτσι για την απλότητα. Ποιες και ποιας ενέργειες μπορεί να έχει το ηλεκτρόνιο μέσα στο άτομο. Θα μου πείτε απλό απλούστατο. Αρχίζω και βάζω στη θέση του 1 ακέραιλους αριθμούς και θα σου πω εγώ τι γίνεται. Σε πώς η πρώτη ενέργεια ποια θα είναι. Όλο το υπόλοιπο πράγμα είναι 1. 1 δια 1 στο τετράγωνο, 1 δια 1. Άρα θα είναι λοιπόν επειδή είναι μειών, σημαίνει ενέργεια σταθεροποιητική. Έχετε το αυτό υπόψη σας. Μειών μπροστά από την ενέργεια σημαίνει σταθεροποίηση, συν σημαίνει απόσταθεροποίηση. Σε πώς το σύστημα μου είναι σταθερό, μειών 1 λοιπόν. Η επόμενη ενέργεια πόσο θα είναι. Μειών 2 θα λέγε κάποιος. Οπότε θα σκεφτόμασταν με βάση τη σκάλα η επόμενη θα είναι μειών 3, η επόμενη μειών 4. Εντάξει. Θα μπορούσαν οι ενέργειες να ανεβαίνουν. Θα μπορούσαν να είναι μειών 1, μειών 0.8 και κατά συνέπεια μειών 0.6, μειών 0.4 κλπ κλπ κλπ. Έτσι, θεωρώντας την σκέψη της σκάλας. Εδώ πέρα τι μας λέει αυτή η κυβαντική περιγραφή του ατόμου. Ότι η δεύτερη ανοικιακή κατάσταση θα είναι μειών 1 τέταρτο. Η τρίτη μειών 1 ένατω. Εντάξει. Δεν εισαπέχουν μεταξύ τους αλλά είναι σε καθορισμένα σημεία. Δεν είναι στο μειών 1 έβδομο, ούτε στο μειών 1 εικοστοτρίτο, ούτε οπουδήποτε θέλει. Είναι εκεί, εκεί, εκεί και εκεί. Αυτό θα πει κυβάντως. Εντάξει. Συνεπώς, καταλήξαμε σχετικά απλά με κάποιες βασικές σκέψεις που ξεκίνησαν από την κλασική φυσική σε μια εξαίσουση που δίνει την ενέργεια που θέει και ένα ηλεκτρόνιο μέσα σε ένα άτομο. Υποθέτοντας ότι αυτό το ηλεκτρόνιο διαγράφει μια κυρική τροχιά γύρω από αυτό το άτομο. Υποθέττος δεν υπάρχει ποτάλλο ανάμεσα αυτούς, έτσι, ο πυρήνας με τον ατομικό αριθμό Ζ, βλέπετε, αμέσως, αμέσως να προωθήσει τώρα. Δεν ξέρουμε τίποτα ακόμα για τον ατομικό αριθμό. Εντάξει. Και στη συνέχεια, το ηλεκτρόνιο. Ένας πυρήνας, λοιπόν, και ένα ηλεκτρόνιο και το ποτάλλο μεταξύ τους. Λοιπόν, έχω πάει εδώ πέρα σε παράθυση το όνομα του Μπάλμερ με θαυμαστικά. Το όνομα του Μπάλμερ με θαυμαστικά έχει την εξής έννοια. Όπως σας είχα πει και την προηγούμενη φορά, ο Μπάλμερ είναι ο πρώτος που κάθισε και συγκέντρωσε αποτελέσματα αποφασιματοσκοπικές παρατηρήσεις και μας έδωσε κάποια σχέση ανάμεσα στα σημεία που υπήρχαν γραμμές στο φάσμα εκπομπής ενός στοιχείου, εντάξει, σε σχέση με τον ατομικό αριθμό και σε σχέση με κάποιες παραμέτρους. Ξέραμε ότι ήταν M και N και το σύστημα ήταν μια σταθερά πάνω παρονομαστής M τετράγωνο μίον 4 που είπαμε ότι είναι 2 στο τετράγωνο, εντάξει. Αν το σκεφτείτε αυτό κάπως, έρχεστε στην επόμενη ιδέα. Υπάρχει λοιπόν το 1 2 1 τετράγωνο, ποιος μου λέει ότι δεν μπορεί να είναι 2. Κατά συνέπεια μια σχέση σαν κι αυτή που πρότεινε ο Μπάλμερ που στον παρονομαστή είχε M τετράγωνο μίον 1 τετράγωνο, μπορούσε να προκύπτει από κάτι τέτοιο. Μα αν προκύπτει από κάτι τέτοιο, τότε για να προκύψει αυτό το M τετράγωνο μίον 1 τετράγωνο, τι θα έπρεπε να έχω. Θα έπρεπε να έχω όχι μία ενέργεια αίσον τόσο, αλλά μία διαφορά από ενέργειες. ε3 μίον ε2, για παράδειγμα. Οι υπόλοιποι παράγοντες είναι σταθεροί και θα κατέληκα σε κάτι που θα είχε μια σταθερή παράσταση και στη συνέχεια 1 δια 3 στο τετράγωνο μίον 1 δια 2 στο τετράγωνο. Συμφωνούμε? Κατά συνέπεια, έμμεσα επιβεβαιώθηκε η αλήθεια αυτής από αυτές τις σχέσεις. Αυτό το πράγμα είναι κάποιος το οποίο κατέληξε εγώ κάνοντας κάποιες λογικές σκέψεις και κάποιες μαθηματικές πλάξεις. Έχει καμιά φυσική έννοια? Ναι. Αυτά που παρατήρησε ο Πάλμερ, μάλλον αυτά που συγκέντρωσε και έδωσε, αυτά που είχαν παρατηρήσει και οι προηγούμενοι, μπαίνουν σε μια τέτοια σχέση. Εγώ τώρα δεν έχω μία σταθερά ό,τι να είναι, έχω μία σταθερά που αναλύεται σε επιμέρους σταθερές που είναι όντως σταθερές και μπορούν να υπολογιστούν και να βρεθούν πώς εις ακριβώς είναι. Άρα αυτό που λέμε η φυσική πραγματικότητα, αυτό δηλαδή που κάνω σαν πείραμα, μου δείχνει κάτι που μπορώ να το περιγράψω με ένα μαθηματικό τρόπο. Κατά συνέπεια αυτό που έβλεπε ο Πάλμερ και αυτό που έβλεπαν και όλοι οι προηγούμενοι, τι ήτανε, γραμμές κάπου στο φάσμα και αυτές οι γραμμές τι ήτανε, ενέργειες. Ήταν διαφορές ενέργειας. Εντάξει. Έχετε το λοιπόν αυτό υπόψη σας και παραπέρα για όλα τα μαθήματα φασματοσκοπίας που θα κάνετε. Σε όλες τις φασματοσκοπίες, στις οποίες θα αναφερθούμε και εγώ και άλλοι σαν αδελφοί μου αργότερα, θα σας λέμε, η ενέργεια αυτούν είναι τόσο, η ενέργεια που προκύπτει είναι τόσο, η ενέργεια που φαίνεται είναι τόσο. Η ενέργεια από πού? Βλέπετε ότι έχω ένα σύστημα, ας πούμε αυτό το τραπέζι, του κάνω κάτι, του στέλνω ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία, αυτό το σώμα αλληλεπιδρά με την ακτινοβολία και από αυτή την ενεργειακή κατάσταση που βρισκόταν, εδώ που είναι το επίφανιο του τραπεζιού, έρχεται εδώ. Τι καταγράφω εγώ? Αυτή τη διαφορά ενέργειας καταγράφω. Από εδώ, εδώ, καταλαβαίνετε, το λέω ενέργεια, γιατί μου είναι εύκολο να μετρήσω την ενέργεια του φωτωνίου που έστειλα, αυτή όμως η ενέργεια του φωτωνίου που έστειλα ήρθε εδώ πέρα, προσθέθηκε στην ενέργεια που είχε το σύστημά μου και τώρα έβασε εδώ. Εγώ λοιπόν καταγράφω αυτή τη διαφορά, λέω η ενέργεια είναι τόση, στην ουσία πρόκειται για την διαφορά ενέργειας από την κατάσταση από την οποία ξεκίνησα. Αυθαιρέτως εμείς και αυθορμήτως επίσης, την κατάσταση από την οποία ξεκινάμε την ονομάζουμε 0 και προχούμε πράγμα πάνω. Αυθορμήτως λοιπόν και αυθαιρέτως την ενέργεια που είχε ένα πράγμα, άμα ήταν πάνω στο πνεύμα, τον ονομάσαμε επίσης 0. Προσέξτε αυτό εδώ πέρα δεν είναι ένα στραβωφί, εντάξει, είναι ένας τρόπος που έχουμε συμφωνήσει εμείς οι επιστήμονες για να σημειώνουμε το κενό, αυτό που δεν υπάρχει. Το not. Γιατί, γιατί εύκολα που το προδέψει κανένας με το ο. Μου λέει τι είναι εκείνο το ο εκεί πέρα, όχι ότι δεν είναι ο, είναι το μηδέν, είναι που δεν υπάρχει τίποτα. Παραειπτόντως εκείνοι που πρέπει να χρειωθούν την εμφάνιση στη ζωή μας αυτού του μηδέν είναι όπως και όλα των άλλων αριθμών, όχι οι άραβες, γιατί δεν είναι η αραβική αριθμή, είναι η ινδική. Εντάξει, οι αριθμοί πρόκειψαν στην Ινδία. Οι Ινδοί λοιπόν σκέφτηκαν ότι θα έπρεπε να παρουσιάσουν κάπως και το δεν υπάρχω. Εντάξει, το δεν υπάρχω λοιπόν ήταν απλώς μια βουλίτσα κάπου. Και εμείς το πήραμε και το επεκτείναμε. Συνηθίζεται όταν κάποιος γραφεί ένα σύμβολο, κάποιος ομπόνος παίρνει το σύμβολο και το βάζει σε έναν κύκλο για να το βλέπει καλά. Εντάξει, μέσα στον κύκλο εμείς τελικά αποφασίσουμε ότι είχε μια βουλίτσα ή στον τίποτα και κρατήσουμε τον κύκλο. Για να μην μπερδευόμαστε λοιπόν με το ο και με το μηδέν, το δεν υπάρχει. Αν λοιπόν θεωρήσουμε αυτά που έλεγε ο Μπόρ ότι είναι σωστά, να ο πυρήνας, να και κάποιες κυκλικές τροχές. Ζητώ εδώ πέρα την κατανοησί σας για τον κατασκευαστή. Δεν είμαι μηχανικός, ούτε αρχιτέκτονας, ούτε έχω μυρογρομόνιο μαζί μου. Υποθέσω ότι αυτά εδώ πέρα είναι κύκλοι. Είναι λοιπόν κυκλικές τροχές όπως προέβλεπε ο Μπόρ. Προέβλεπαν τα φυσικά, κλασικά φυσικά μοντέλα για το άτομο. Να ο πυρήνας, να η μία τροχιά, η δεύτερη, η τρίτη. Αυτή έχει μία κτίνα R1, αυτή έχει μία κτίνα R2, αυτή μία κτίνα R3. Αυτή λοιπόν η τροχιά εδώ έχει ένα ελεκτρόνιο που έχει ενέργεια ε1, που θα την βρω αν βάλω 1 ε1 σε αυτήν την κύπερα τη σχέση. Αυτή εδώ πέρα η τροχιά έχει ενέργεια ε2, θα το βρω αν βάλω σε εκείνη τη σχέση 1 ε2, 3, 4, 14, 104 όσο θέλει. Από άοψη μαθηματικής λύσης δεν υπάρχει κανείς περιορισμός εδώ πέρα. Θέλατε να σας βρω εγώ για το 523 την ενέργεια, βάζω εκεί 523, ώρα ξανακάθισε να κάνεις υπολογισμούς. Και να σας βρίσκω την 523 την ενέργεια που θα έχει το ελεκτρόνιο στο άτομο του υδρογόνου. Τώρα αν υπάρχει αυτό το πράγμα, αν έχει 9, θεωρητικά έχει. Γιατί το πεδίο του πυρήνα επεκτείνεται με το άπειρο. Σε πώς θα μπορούσα να γράψω και μία τροχιά ή με ένα μέτρο γύρω από τον πυρήνα του υδρογόνου, μόνο που η έλεξη πια θα ήταν τόσο ασθενής που το ηλεκτρόνιο θα καταλάβαινε ότι υπάρχει σε αυτό το άτομο του υδρογόνου. Η έλεξη θα ήταν τρομακτικά μικρή αυτή εδώ πέρα η ελεκτική δύναμη. Λοιπόν, για φανταστείτε τώρα ότι έχω εγώ το άτομο του υδρογόνου και φυσικά φυσικότατα υπάρχει μια γενική φυσική αρχή που λέει όποιο σύστημα και να εξετάσω, ό,τι και να είναι αυτό, από ένα ελεκτρόνιο μέχρι ένα γαλαξία εκείνο προσπαθεί να κάνει να βρει την κατάσταση που δεν έχει τη χαμηλότερη ενέργεια. Είναι λοιπόν η γενική φυσική αρχή της ελάχιστης ενέργειας. Όλα τα συστήματα αυτό το πράγμα μπορούν να πετύχουν, τη λάχιστη δυνατή ενέργεια. Αν είχα ένα ελεκτρόνιο σε αυτό πέρα το άτομο, αυτό θα βρισκόταν σε αυτήν ακριβώς τη θέση. Εντάξει, έρχομαι εγώ τώρα και του ρίχνω ένα φωτόνιο. Εντάξει, τι θα κάνει αυτό το ελεκτρόνιο. Αν το φωτόνιο αυτό έχει τόση ενέργεια που να το σμπρώξει και να το ανεβάσει εδώ πέρα πάνω, θα είναι και εδώ πέρα πάνω. Εντάξει, τότε λοιπόν το ελεκτρόνιό μου θα βρίσκεται σε αυτή τη θέση. Έρεξα λοιπόν εγώ το φωτόνιο και σταματάω. Αφού σταματάω τι θα γίνει, το σύστημά μου βρίσκεται εκεί πέρα πάνω. Του αρέσει, όχι. Βλέπετε, αμέσως αμέσως βάζουμε το ελεκτρόνιο να σκέφτεται. Βάζουμε το άτομο να σκέφτεται. Αυτό λέγεται ανθρωπομορφισμός. Όλα είναι σαν ανθρωπάκια και σκέφτεται. Εγώ τώρα το ελεκτρόνιο και λογάζω τι κάνω από εδώ πέρα πάνω, κάτω απ' να κατέβω. Και κατεβαίνει. Εντάξει. Απλώς προσπαθούμε αυτόν τον τρόπο να εξηγήσουμε αυτά τα οποία βλέπουμε. Εντάξει. Η τάση λοιπόν είναι το ελεκτρόνιο να φύγει από εδώ και να πάει στην κατάσταση που έχει τη χαμηλότερη δυνατή ενέργεια. Και πέφτει. Εκεί λοιπόν τι θα γίνει. Η ενέργεια που είχε ήταν αυτή, ε2, και θα κατέβει εδώ πέρα κάτω, ε1. Αυτή τη διαφορά ενέργειας τι θα την κάνουμε. Θα την δούμε σαν εκπομπή ακτινοβολίας. Που εκεί που αντιστοιχεί αυτό το ε. ε2 λοιπόν μειον ε1 ίσον h Επινή α. Να το πούμε. Και αν εγώ έστελα ένα άλλο φωτόνιο και ανέβαιζα ελεκτρόνιο εκεί παραπάνω, στην τρίτη ενεργειακή κατάσταση, όταν σταματούσα την ακτινοβολία, εκείνο που θα έπαιρνα θα ήταν ε3 μειον ε1 ίσον h Επινή β. Εντάξει. Πόσα τέτοια νοι α, νοι β, νοι γ, νοι δ θα μπορούσα να βρω εγώ. Θεωρητικά άπειρα. Πρακτικά όσα μπορείς να δει ο Μπάλμερ στο φάσμα του. Και μάλιστα ο Μπάλμερ στο φάσμα του, αν θυμάστε, στον παρομαστή του είχε 1 τετράγωνο μειον 2 στο τετράγωνο. Κατά συνέπεια ο Μπάλμερ εκείνο που είδα ήταν από διαγέρσης από τις παραπάνω ενεργειακές καταστάσεις στη δεύτερη. Εδώ. Εντάξει. Γιατί τόσο βλάκας ήταν και δεν είναι οι δευτές που ήταν στην πρώτη, που ήταν και οι πιο εύκολες. Δεν υπάρχουν από διαγέρσεις που το ηλεκτρόνιο ξαναγυρνάει στην πρώτη κατάσταση, μα εκεί θα πάει και έτσι κι αλλιώς. Ναι. Αλλά για το να πάει εκεί χρειάζεται τόση ενέργεια που ο Μπάλμερ, ο Κακομύρης δεν μπορούσε να τη δει, ο Μπάλμερ όπως και όλοι οι προηγούμενοι από αυτόν και οι περισσότεροι από τους επόμενους από αυτόν μπορούσε να δει αυτό που μπορούμε να δούμε όλοι μας. Από άποψη φυσιολογίας είμαστε φτιαγμένοι έτσι ούτως ώστε να μπορούμε να βλέπουμε ένα μικρό κομματάκι του ηλεκτρομανικού αποφάσματος. Αυτό που το λέμε ορατό. Από εδώ μέχρι εκεί. Μεγαλύτερα συνέργειες βρίσκονται εδώ, στους περιόδες. Τις περιόδες της εκτενοβολίας σας βλέπω. Βλέπω τα αποτελέσματα, αλλά δεν βάλω πολύ αντιλιακό. Εντάξει. Τις βλέπω. Τις περιόδες της εκτενοβολίας. Τις αισθάνομαι. Τις καταλαβαίνω μετά. Ετούτοι εδώ το 1700, το 1800, ακόμα και στις αρχές του 1900 μπορούσαν να τις δουνε. Όχι. Κατά συνέπεια εξέτρεσαν αυτό που μπορούσαν να δει. Το ορατό φάσμα. Στο ορατό φάσμα λοιπόν υπήρχαν εκείνες οι αποτελέσεις που το ηλεκτρόνιο κατελεί εδώ πέρα. Εντάξει. Τόσο απλά είναι τα πράγματα. Φυσικά όταν μπορέσαμε και κατασκευάσαμε όργανα, φασματόμετρα, που μπορούσαν να παρατηρούν στο υπεριόδες, στο υπέρυθρο και πιο πάνω και πιο κάτω στις ενεργικές περιοχές, είδαμε ότι όλες αυτές οι περιοχές ήταν γεμάτες αντίστοιχες φασματικές γραμμές. Εντάξει. Πάλι γραμμικό ήταν το φάσμα. Πάλι σε τέτοιου του σχέση έμπαινε. Μόνο που στη μια περίπτωση η αποδιέργηση ήταν στην πρώτη τροχιά. Στην άλλη περίπτωση ήταν στην τρίτη. Στην άλλη στην τέταρτη. Κατά συνέπεια, μέχρι αυτό το σημείο, αυτή η νοητική διαδικασία που ξεκίνησε ο Μπόρ ήταν μια χαρά. Απέδειδε πολύ καλά το φάσμα εκπομπής κάποιων πραγμάτων, κυρίως κυρότατα του ιδρογόνου. Έτσι για το οποίο υπήρχαν πάρα πάρα πολλά δεδομένα. Το ζήτημα είναι το αρώτιο. Όταν κάνεις μια πρόταση για κάτι, σε συνέχεια πρέπει αυτή η πρόταση να επιβεβαιωθεί. Και δε θέλουν να επεκταθεί, αν μπορεί και παραπέρα, για να γίνει θεωρία. Όταν επιχειρήσαν να επεκτείνουν αυτή την πρόταση και παραπέρα, άρχισαν να υπάρχουν αποκλήσεις. Ενώ για το ιδρογόνου, οι ενέργειες που υπολογιζόταν από κείνη τη σχέση πέφταν ακριβώς σε εκείνο το σημείο που έδινε το πείραμα. Όταν αρχίσαν να μελετούν κάποια άλλα στοιχεία, όσο βαρύτερα τα στοιχεία, τόσο οι αποκλήσεις αρχίζαν και μεγαλώνουν. Γιατί λέτε αρχίζαν και μεγαλώνουν? Εξ ορισμού. Αυτό που έκανε ο Μπόριταν υπέθεσε έναν πυρήνα με όσο φορτίο ήθελε και ένα ηλεκτρόνιο. Από τη στιγμή που έχω ένα στοιχείο διαφορετικό από το ιδρογόνου, έχω τουλάχιστον δύο ηλεκτρόνια. Το ένα ηλεκτρόνιο τώρα βλέπει το άλλο, το καταλαβαίνει. Ναι, υπάρχει πουθενά εδώ πέρα καμιά ηλεπίδραση μεταξύ ηλεκτρονιών, πουθενά δεν φαίνεται, πουθενά δεν προβλέπεται. Άρα το ότι κάπου υπάρχει ένα ηλεκτρόνιο και εγώ προσθέτω κι άλλο ένα, θεωρητικά, αμέσως αμέσως δημιουργεί πρόβλημα. Πρέπει να έχω κάποια απόκλειση από αυτήν εδώ πέρα τη σχέση. Γιατί? Διότι προφανώς το ένα ηλεκτρόνιο ελεπιδρά με το άλλο. Ομώνυμα αποθούνται. Το λιγότερο μπορεί να φανταστεί κάποιος. Εντάξει. Ωραία. Κάποιος, λοιπόν, πρέπει να τροποποιήσει κάπως τη θεωρία. Ευτυχώς για εμάς υπάρχουν αρκετοί μαθηματικοί που έχουν γνώσεις φυσικής και αρκετοί φυσικοί που έχουν γνώσεις μαθηματικών. Και ένας από αυτούς ήταν ο Zomerfeld. Αυτός, λοιπόν, πρότεινε καταρχήν την εξής απλή θεώρηση. Ξέρετε, αυτό που λέτε εδώ πέρα είναι κάτι πολύ αποσθευτικό. Δεν υπάρχουν μόνο κυκλικές τροχές. Για να είμαστε ακριβείς, μόνο κυκλικές τροχές δεν υπάρχουν στον κόσμο. Εντάξει. Υπάρχουν κυρίως, κυριότατα, ελλειπτικές τροχές. Παρένθεση. Και εγώ το έμαθα σε κάπως μεγάλη ηλικία, δεν μου το είχαν εξηγήσει καλά στο σχολείο. Ο κύκλος είναι μια ειδική περίπτωση έλλειψης. Εντάξει. Τι είναι ο κύκλος? Είναι το σύλλολο των σημείων που έχουν ίση απόσταση καθορισμένη από ένα σημείο που είναι το κέντρο. Το κέντρο είναι εδώ, η καθορισμένη απόσταση είναι τόση, όλα αυτά τα σημεία που έχουν τόση απόσταση από εδώ είναι τα σημεία του κύκλου. Η έλλειψη, λοιπόν, είναι κάτι γενικότερο. Είναι το σύλλολο των σημείων που έχουν σταθερό ορισμένο άθλησμα αποστάσεων από δύο συγκεκριμένα σημεία, αυτό και αυτό, τα οποία λέγονται, πώς λέγονται, εστίες της έλλειψης. Εάν υποθέσετε, λοιπόν, ότι αυτές οι εστίες πλησιάζουν, πλησιάζουν, πλησιάζουν, πλησιάζουν και τελικά συμπέσουν, ο κύκλος είναι μια ειδική περίπτωση όπου οι εστίες της έλλειψης έχουν γενική αποστάση μεταξύ τους. Λοιπόν, ο ζώμαφαλος, προσέξτε, παντού στον κόσμο που βλέπουμε υπάρχουν ελλείψεις. Οι τροχές των πλανητών γύρω απ' τον ήλιο, από παλιά ακόμα είχε παρατηρηθεί και εκτιμηθεί, ότι πρέπει να είναι ελλειπτικές, γιατί να μην είναι και ελλειπτικές οι τροχές των ηλεκτρονίων γύρω απ' τάτου με το ιερογόνο. Αν, λοιπόν, θεωρήσεις και ελλειπτικές τροχές, οι σχέσεις δεν είναι τόσο απλές, αλλά λύνονται ακόμα, είναι κάτι που μπορεί να καταπιαστεί κάποιος μαζί του και να το λύσει και κάποιες ελλειπτικές που έχουν παραπλήσια ενέργεια. Σώσαμε, λοιπόν, την κατάσταση, έτσι. Άρα, η θεωρία του Μπόρ επεκτείνεται και σε κάποια άλλα στοιχεία, κατά συνέπεια, η κυβαντική θεώρηση του δόμου είναι καλή, δουλεύει, αρκεί να υποθέσουμε πως δεν υπάρχουν μόνο κυκλικές, αλλά και ελλειπτικές τροχές. Εντάξει, για κάθε ένα, λοιπόν, συγγνώμη, μας έδειξε ο Ζόμαρφελ ότι μπορεί να υπάρχουν και τροχές ελλειπτικές, με ενέργεια παραπλήσια, οι οποίες επίσης είχαν μια εκβάνδοση και έτσι ήμπηκε στη ζωή μας ο δεύτερος κυβαντικός αριθμός. Από παρατηρήσεις, λοιπόν, και από ανάγκη το θεωρητικό μας μοντέλο να προσεγγίσει τα πειραματικά αποτελέσματα, προέκυψαν κυβαντικοί αριθμοί. Δεν σηκώθηκε ένας ένα πρώτος και λέει «εγώ πάνω εφέβρω τους κυβαντικούς αριθμούς». Εντάξει, κανένας δεν είχε κανέναν τίποιο δυσκαϊμό. Ναι. Ο τρίτος ο καλύτερος, ο οποίος μας βρήκε έναν κυβαντικό αριθμός για να μας βασανίζει, ήταν ένας τσίμαν. Ήταν έπαιζε στις αρχές του 1900, όπως παίζαν και πολλοί άλλοι, με τα ελεκτρικά και τα μαγνητικά πεδία. Δώσουμε εμένα ένα ελεκτρικό πεδίο, ένα μαγνητικό πεδίο και θα πάω να παίξω. Τι παρατηρήσεις έκανα εδώ πέρα αυτήν. Για να κάνω αυτήν την παρατήρηση μέσα σε ένα μαγνίτη, πόλος και πόλος, έτσι, ένα ελεκτρομαγνίτη. Όταν φανταστείτε ένα μαγνητικό υλικό, τελειωθούμε ένα σύρμα, διαβάζω ρεύμα, εντάξει, έχω λοιπόν εδώ μέσα ένα μαγνητικό πεδίο. Αυτή τη μέτρηση που έκανα εκεί έξω και να την κάνω και εδώ πέρα μέσα. Όταν έκαναν τέτοιου τους μετρήσεις, εκείνο που παρατηρήσαν ήταν ότι, αν εδώ προηγουμένως πέρανε δύο φασματικές γραμμές, εδώ και εδώ, κάνοντας ή για παρατήρηση μέσα σε πεδίο, δεν πέραν δύο φασματικές γραμμές, αλλά πέραν πλειάδες από φασματικές γραμμές. Εδώ λοιπόν η γραμμή γινόταν, ας πούμε, διπλή και εδώ γινόταν πενταπλή. Α, έτσι και ο πράγμα. Κριστέ και Παναγία. Τι είναι αυτό? Προφανώς, λοιπόν, μέσα σε μαγνητικό πεδίο, οι ενεργειακές αυτές καταστάσεις διαφορεποιούνται και γίνονται περισσότερες. Γιατί? Διότι υπάρχει και ένας τρίτος κυβαντικός αριθμός, ο οποίος εμφανίζεται μόνο μέσα σε ηλεκτρικό ή μαγνητικό πεδίο και λέγεται, πώς λέγεται αυτός, καλέ? Μαγνητικός, κυβαντικός αριθμός, για να τον ξεχωρίσουμε από τους άλλους. Εντάξει. Και μας είναι απαραίτητο να ξέρουμε εμείς για έναν μαγνητικό, κυβαντικό αριθμό, όταν αναθερώμαστε σε ένα άτομο. Σκεφτείτε το εξής απλό. Εγώ εδώ πέρα, έτσι, κάνω μια απλή απεικόνιση. Έχω ένα πυρήνα και έχω εδώ ένα ηλεκτρόνιο. Ένα μόνο ηλεκτρόνιο, ας πούμε, έτσι, μαγνητικό φορτίο. Αυτό το ηλεκτρόνιο υποθέτω ότι κινείται σε αυτή τη τροχιά. Ηλεκτρόνιο που κινείται σε μια τροχιά σημαίνει ρεύμα. Δεν σημαίνει. Οποδήποτε. Έχω ένα στυρματάκι εκεί και ένα ηλεκτρόνιο κάνει αυτό το πράγμα, πέρα δώθε. Αυτό σημαίνει ρεύμα. Και η κυρική τροχιά σημαίνει επίσης ρεύμα. Ρεύμα ηλεκτρικό σημαίνει παράλληλα μαζί του και ένα μαγνητικό πεδίο. Κατά συνέπεια, από τη στιγμή που θα βάλω και ένα δεύτερο ηλεκτρόνιο εκεί στην άλλη τροχιά, τι έχει αρχίσει και γίνεται. Έχω ένα ηλεκτρόνιο που βρίσκεται μέσα σε ένα μαγνητικό πεδίο που δημιουργεί στα υπόλοιπα. Το ίδιο και αυτό βρίσκεται στο μαγνητικό πεδίο κοινουκή. Άρα μπορώ ή δεν μπορώ να ξεχάσω το μαγνητικό κομματικό ρυθμό. Δεν μπορώ. Μου είναι εντελώς απαραίτητο. Εντάξει. Τι καλά θα ήταν να έχω σταματήσει όλα εδώ πέρα και να μην έχω ανάγκη να προχωρήσω πουθενά αλλού. Εντάξει. Τέλος, εκεί γύρω στα 1920, παίζοντας κάποιοι με μαγνητικά πεδία, κάναμε μια σειρά από πειράματα. Δυο από αυτούς που κάναν τέτοιου τις πειράματα έμειναν ονομαστοί επειδή πέτυχαν κάτι πρωτοφανές. Στήλανε μέσα από το μαγνητικό πεδίο όχι ηλεκτρόνιο, όχι πρωτόνιο, όχι ποτέ άλλο, αλλά άτομα αργύρου. Έχω ένα σειρματάκι αργύρου, το θερμπαίνω πάρα πολύ, φτύγει αυτό άτομα αργύρου, τα σμπρώχνω προς εδώ πέρα, τα περνάω μέσα από ένα μαγνητικό πεδίο και υποθέαται ότι άτομα αργύρου θα πάνε και θα καθίσουν και απέναντι. Δεν υπάρχει πουθενά κάποιο ηλεκτρόνιο παραπανίσιο να κάνει τούτο ή εκείνο και όλα τα συγκεκριτικά. Εντάξει, ή ας το λέξουμε φανταζότανε. Ο Στέρν και ο Γκέλλελαχ, λοιπόν, κάναν μια σειρά από τα αυτοί τους πειράματα. Και εκείνο που παρατηρήσαν ήταν δύο ωραίες κυλίδες στην οχόνη που είχαν βάλει απέναντι. Ενώ περίμεναν μια κάπου εδώ πέρα, βλέπουν δύο κυλίδες, περίπου ας το πούμε συμμετρικά αποκλίνωσες από τη θέση που περίμεναν. Ρε, κάτι δεν έγινε καλά. Αν το πείραμα δεν σημαδίζει με αυτά που σκέφτεσαι, πας και το ξεκθαρίζεις. Για να κάνω τούτο, να κάνω εκείνο, να αποκλείσω αυτό, να αποκλείσω το άλλο, μήπως ο αέρας, μήπως το νερό, μήπως η φωτιά, μήπως ξέρω εγώ. Εντάξει, να ελέγξω την τάση, να ελέγξω αυτά. Το ξανακάναν, λοιπόν, πολλές χώρες. Τους πήραν κάνα δυο χρόνια. Και αυτοί και άλλοι στους οποίους ανακοίνωσαν τα αποτελέσματα. Κι όλοι ήταν πρώτον το ίδιο πράγμα. Αναγκαστήκα λοιπόν να υποθέσουν ότι σεκείνο το άνθρωπο στο οποίο δεν φανταζόταν να υπάρχει κάτι περίεργο, κάτι ιδιαίτερο, κάτι τι συνέβαινε. Δεν μπορούσε να το εξηγήσει κάποιος παρά με έναν χαζό πράγμα. Μια χαζή υπόθεση. Ότι το ηλεκτρόνιο, αυτή η μπιλίτσα που σημείωσα εδώ πέρα, εκτός από τη στροφορμή που έχει γύρω από την τροχιά του, έχει και μια στροφορμή σαν να περιστρεφώνεται γύρω από τον εαυτό του. Και γι' αυτό υπάρχει αντίστοιχο ισοδύναμο στον μακρό κόσμο. Είναι το φεγγάρι. Η σελήνη περιστρέφεται γύρω από τον εαυτό της και καθώς περιστρέφεται περιστρέφεται και γύρω από τη γη. Και μάλιστα συμπίπτει η κίνηση, η περίοδος της μίας περιστροφής με την άλλη και βλέπουμε την ίδια φάση του φεγγαρίου συνέχεια. Ναι. Να το λοιπόν. Είναι το φεγγάρι το οποίο περιστρέφεται και γύρω από τον εαυτό του, στροφορμή εξαιτίας της περιστροφής γύρω από τον εαυτό του, το οποίο δεν υπήρχε πουθενά μες στο μυαλό μας. Δεν μπορούσαμε να σκεφτούμε ότι ο ηλεκτρόνιος είναι μια πηγήτσα που γυρνάει και γύρω από τον εαυτό του και γύρω από τον πυρήνα παρακουπτόντος. Αναγκαστήκαμε να το σκεφτούμε και αυτό. Και έτσι μας προέκυψε, περιστρέφουμε γύρω από τον εαυτό μου, στα αγγλικά λέγεται spin. Γυρνάω γύρω από έναν υποθετικό άξονα που με διαπερνάει. Έχουμε λοιπόν και τον κυβαντικό αριθμό του spin, έτσι για να μην ξεχνιόμαστε. Ωραία. Τόσο καλά πάντα πράγματα. Τώρα λοιπόν, έχουμε τέσσερις κυβαντικούς αριθμούς να κουβεντιάσουμε μαζί τους. Κι αυτοί τέσσερις κυβαντικοί αριθμοί καθορίζουν τι πράγμα, τις υποτιθέμενες τροχές που θα είχε ένα ηλεκτρόνιο γύρω από έναν πυρήνα. Ωραία. Προχωρώντας πάντως σε πιο βαριά στοιχεία, όχι αυτά που είναι στην πρώτη ή στη δεύτερη σειρά του περιοδικού πίνακα, τα πράγματα δυσκολεύαν. Δηλαδή ακόμα και τέτοιου είδους παραοδιχές δεν μας δίναν τιμές ενέργειας σαν και αυτές που βλέπαμε στα φάσματα εκπομπής των διαφόρων ατόμων. Αλλά κάτι άλλο έπρεπε να γίνει. Έπρεπε να αρχίσουμε να παίρνουμε υπόψη μας τις επιδράσεις των ηλεκτρονιών μεταξύ τους. Αυτό όμως δεν είναι εύκολο πράγμα. Όπως θα πείτε και στα μαθήματα της φυσικής που θα κάνετε, το πρόβλημα της ελληεπίδρασης τριών πράγματων δεν έχει γενική λύση. Θα σου δώσω εγώ μια εξίσωση, θα βάλεις ταχύτητα, ψήτητα και θα βρεις το Ζ. Εντάξει. Αν, λοιπόν, έχω έναν πυρήνα και δύο ηλεκτρόνια, τώρα υπολογίσω ότι η ενέργεια του καθενός ξεχωριστάει από την επιδρασία των άλλων δύο. Δεν είναι τόσο απλό πράγμα. Εντάξει, θα πάω εκεί και θα κάνω. Δεν υπάρχει γενική λύση αυτό το πράγμα. Δεν αντιμετωπίζει δεύκολα. Δεν γράφεται έτσι ούτε καν με ένα κατεβατό από τέτοιες εξισώσεις. Κατά συνέπεια, εκεί έπρεπε να ξεφύγουμε κάπως από αυτήν εδώ την περιγραφή, τότε όμως αυτή η κρατική περιγραφή δουλεύει απόλυτα για το ηλεκτρογόνο. Δουλεύει πάρα πολύ καλά για μερικά άλλα στοιχεία, τώρα και τα πιο βαριά δεν δουλεύει. Κάτι άλλο πρέπει να κάνουμε. Ευτυχώς για εμάς υπήρξαν διάφοροι που δουλεύανε στον χώρο αυτό από διάφορες σκοπιές. Ένας από αυτούς ήταν ο Λουί κάτι, κάτι άλλο, κάτι ακόμα, Διούκ Δε Μπρέιλ. Έλεγε ένας παλιός καθηγητής μου, «Αμα ακούς «Δαι» ή Γάιδαλο σχόλισε στη Λάσπη ή έρχεται Γάλλος Ευγενής». Ένα από τα δύο. Ε, αυτός ήταν Γάλλος Ευγενής. Αυτός, λοιπόν, ήταν σε ηλικία λίγο, ναι, είναι φρικαλέα τα ονόματα των Γάλλων και των Ισπανών, έτσι, τυτλούχων. Ήταν λοιπόν Λουί, ετούτο, εκείνο το άλλο το παράλλο, Διούκ Δε Μπρέιλ. Έγινε λοιπόν και Δούκας, κορακοζόητος, σε 90 χρόνια μας άφησε. Και μερικοί από αυτούς, επίσης, γύρω στα 90% μας εγκατέλειψαν και γι' αυτόν τον λόγο οι φυσικοί και οι χημικοί δεν παίρνουν ποτέ το επίδομα ανθιγυνής εργασίας. Ε, παιδιά, μέσω όρου 100 χρόνια τώρα τι συζητάτε. Ε, παρεμπτόντως να το πω, δεν είναι γενική χημεία. Θα το πω. Ένας κορακοζόητος που ασχολήθηκε με τη χημία έζησε 103 χρόνια. Επ' ακριβώς. Ποιος ήταν όμως. Ήταν εκείνος που πρώτος ασχολήθηκε με τα λύπη και τα έλεα. Απλώς δεν τέτρωγε, τα μετρούσα. Εντάξει. Λοιπόν, ο Λουί Σεβραλ έκανε αυτό το πράγμα ακριβώς. Αν πάντε κοιτάξτε και δείτε, 1786-1889. Τι λέρε παιδί μου, λάθος θα είναι. Το ξαναμετάς, το ξανακοιτάς, είναι 103. 103 χρόνια ο Κερατάς. Δεν το δοκίμασε ποτέ, μόνο τα μετρούσε. Εντάξει. Έτσι, λοιπόν, και ο Διούκ Δε Μπρέιλ και μερικοί άλλοι, γύρω στα 90-90, όσο μας αφήσανε χρόνους, είχαν συνεχώς αρκετό χρόνο για να καθίσουν να σκεφτούν και να βρουν ετούτο-κείνο το άλλο. Για ποιο πράγμα είναι γνωστός ο Δούκας? Για κάτι που τώρα μας φαίνεται έτσι απλό απλούσοδο, το λέμε στα σχολεία. Ξέρετε, υπάρχει μια σχέση άμεση ανάμεσα στη μάζε ένας πράγματος, αν υποθέσω ότι είναι μια μπλίτσα, και στο αντίστοιχο κύμα που μπορεί να το περιγράψει. Το ηλεκτρόνιο, λοιπόν, μπορεί να περιγραφεί και σαν κύμα? Ναι. Υπήρχαν μετρήσεις και αποτελέσματα που μας δείχναν ότι οι δέσμοι ηλεκτρονιών που έριξα κάπου συμπεριφέρεται σαν να είναι κύμα. Υπήρχαν μετρήσεις και αποτελέσματα που μας έριξαν ότι συμπεριφορώτασαν να ήταν μια μπλίτσα. Εγώ, για να δείξω τι υπάρχει, κάνω μια μπλίτσα εκεί πέρα. Και τέτοιου είδους αντιλήψεις, όχι μόνο για το ηλεκτρόνιο και για ένα σωρό άλλα πράγματα, για τα φωτόνια. Υπήρχαν από παλιά. Από παλιά, λοιπόν, υπήρχε αυτή η αντίληψη περί της διπλής φύσης και του φωτός και του ηλεκτρονιού και ένα σωρό άλλα πράγματα που δεν μπορούσαμε να τα δούμε άμεσα με το μάτι μας. Ήδη από τον 17ο αιώνα, από τη μία μεριέρα ήταν ο Νιούτον, ο Σερ και από την άλλη ο Χόιχενς. Ο ένας υπέθεται ότι η φύση του φωτός είναι σωματιδιακή, ο άλλος υπέθεται ότι είναι κυματική. Ο ένας είναι εξισώσει σαν να ήταν κύμα, ο άλλος σαν να ήταν μπλίτσες. Και καταλήγαν σε κάποια αποτελέσματα που ήταν περίπου αντίστοιχα. Στα 1900 είχαμε τέτοιου αποτελέσματα και για το ηλεκτρόνιο. Στέλνω εγώ μια δέση με ηλεκτρονιών κάπου και συμπεριφέραται σαν μπλίτσες που κουβαλάνε μαζί τους ενέργειες. Μπορώ να υπολογίσω έμεσα τη μάζα αυτού του πράγματος. Όχι, μπορώ να υπολογίσω τη συχνότητα του κύματος στο οποίο το αποκρίνεται. Μας λέει λοιπόν ο Δούκας, αυτός ο ΔΕ που το είπαμε προηγουμένως, ότι υπάρχει μια ακριβώς συσχέτιση. Η ενέργεια μπορώ να την υπολογίσω σαν έναν δεύτερο ανέμβρετ τράγωνο, συνητική. Υπολογίζεται επίσης και ως έτσι επεινή. Έτσι θα θέλω το πλάνκ. Άρα θα μπορούσα να περιγράφω το ηλεκτρόνιο σαν ένα κύμα. Αυτό είναι καλό ή κακό? Συνήθως είναι και καλό και κακό. Εξαρτάται λοιπόν τι είναι αυτό το οποίο θέλεις. Και συνήθως επίσης, δεν ξέρω αν θα σου το πούν αυτό στα μαθηματικά, συνήθως συμβαίνει το εξής παράδοξο. Αν μπορέσεις να γράψεις μια απλή εξίσωση για κάτι, η λύση είναι φερκαλέα. Συνήθως να γράψεις καμιά τραγική εξίσωση, η λύση είναι απλή. Εντάξει. Δηλαδή γράφεις μια τρελή εξίσωση δυό αράδες και η λύση είναι α'ΕΠΙΧΙ. Εντάξει. Και αρχίζει να βρεις το α. Κάποιες φορές γράφεις μια εξίσωση σαν κι εκείνη εκεί πάνω, η α'ΕΠΙΧΙ σαν α'ΕΠΙΧΙ και ψάχνεις να βρεις τι είναι αυτό που ικανοποιεί εκείνο το ψ, για να βγαίνει αυτή η εξίσωση, για να γίνεται. Δεν είναι καθόλου εύκολο να βρεθεί. Εντάξει. Συνεπώς, για το κύμα ξέραμε πολλά πράγματα. Τι ξέραμε για τα κύματα? Πρώτα απ' όλα αυτή είναι η σχέση, η α'ΕΠΙΝΙ, η α'ΕΠΙΣΕΔΙΑΛΑΜΔΑ, είναι ο γνωστός τύπος σέλυνο, σέλυνο της κυματικής. Αυτό. Κατά συνέπεια μπορούσα εύκολα να κινούμε από τις συχνότητες τα μη κύμα τους και επίσης μπορούσα τα κύματα να τα περιγράψω με πάρα πολύ ωραίες απλές συναρτήσεις. Ποια συναρτήσεις ξέρατε εσείς για τα κύματα και για όλα τα άλλα περιοδικά φαινόμενα? Το ημύτωνο και το συμύτωνο. Δόξα τω Θεώ, από τριγουρνομετρία, έτσι ήμασταν γεμάτοι τριγουρνομέτρες, εκατοντάδες υπήρχαν. Ωραία. Λοιπόν, υπήρξε ανάγκη να ξεφύγουμε από αυτήν την εικόνα του ατόμου με τις μπιλίτσες να παίζουν τον ρόλο των ηλεκτρονίων και να υποθέσουμε ότι εδώ, εγώ εδώ θα ξεκορθώ να βάζω μπιλίτσα για να δείξω ότι κάτι υπάρχει εκεί, εντάξει, μπορεί να βάζω ένα χ, ένα σταυροδάκι, ένα κάτι, βάση περιπτώσει. Ωραία. Υπάρχει λοιπόν, σε αυτήν την ενεργειακή κατάσταση, ένα ηλεκτρόνιο, το οποίο θα μπορούσα να το περιγράψω σαν κύμα. Αν μπορούσα να το περιγράψω σαν κύμα τι θα γινότανε? Θα μπορούσα να λύσω κυματικές εξισώσεις, οι οποίες έχουν μέσα ημύτωνο και συμύτωνο. Άρα λοιπόν, στα 1925, 1926, 1927 γινότανε μια τέτοια όντως συζήτηση. Μπορεί αυτό το πράγμα να γίνει και πόσο εύκολα και πόσο δύσκολα. Ευτυχώς για μας υπήρξε αυτός εδώ που θα δείτε τώρα, ο Erwin Schrodinger. Ο οποίος ξεκινώντας από κλασικές φυσικές, όπως ξεκινήσαμε και μέσα από εκεί πραπάνω, και δεχόμενος την ιδέα του Δούκα που προαναφέραμε, κατέληξε σε μια εξίσου που φαίνεται απλή. Α, είναι εκεί πραπάνω. Εδώ λοιπόν έχω μια κυματική συναρτηση, όποια είναι αυτή, ψη, που περιγράφεται ο ηλεκτρονιόμου. Αν σε αυτήν επιδράσω έναν ενεργειακό τελεστή, αυτό είναι H, επειδή αυτός που πρότεινε την ύπαρξη τέτοιων τελεστών λεγόταν Hamilton. Εντάξει, κατά βάσην μαθηματικός οικονομολόγος, αλλά πάνω σε περίπτωση αυτό δεν μας πειράζει. Ένας ενεργειακός τέτοιος τελεστής επιδρά πάνω στην κυματική συναρτήση και μου δίνει την κυματική συναρτήση επί την ενέργειά της. Εκείνο που μένει σε εμένα είναι να προσδιορίσω κάπως αυτόν τον ενεργειακό τελεστή και να ψάχνω να βρω μετά ποιες είναι αυτές οι κυματικές συναρτήσεις που ικανοποιούν αυτήν την σχέση. Τις ενέργειες τις είχα από το πείραμα, έτσι, κατά συνέπεια είχα να παίξω εδώ πέρα, πρώτα να προσδιορίσω ότι το δω, ο Σρέντι και ο Λούιγιος το προσδιόρισε. Αυτό λέει το h και το γράφω έτσι για να καταλάβετε ότι είναι ένα σύνολο από πράγματα, δεν είναι ένα νούμερο, εντάξει, δεν είναι 53, εντάξει, είναι ένα σύνολο από διαδικασίες τελεστής λοιπόν. μιον h, να το πάλι, 8πμ η μάζα του ηλεκτρονιού, ανάδελτα εις το δετράγωνο συν β, β η γνωστή δυναμική ενέργεια, έτσι, μέσα σε ένα πεδίο βρίσκεται αυτό το ηλεκτρονιά μου. Τι είναι αυτό το ανάδελτα εις το δετράγωνο, αυτό εδώ πέρα. Είναι το δεύτερο διαφορικό αυτής της κομματοσυνάρτησης ως προς h, ως προς ψ και ως προς z. Συνακρατησιώνω εσείς μας εις τα αγμένων. Είναι εύκολο να γράψετε και τις εξισώσεις σου, όχι είναι φρικαλέο, εγώ σας το λέω. Έχω δει κάποιες, δεν τολμώ να κάθεσαι να τις γράψεις εδώ πέρα, αρρωσταίνεις μέχρι να βγάλεις άκρη. Εντάξει, όμως για αυτές εδώ πέρα τις φρικαλέες εξισώσεις, οι λύσεις ήταν απλούστατες. Ή ήταν αυτό πέρα του τύπου. Ήταν α, επί ε ή στην kx. Αυτό το ε τώρα είναι μαθηματικό, έτσι, δεν είναι το ηλεκτρόνιο, δεν είναι το φορτίο του ηλεκτρόνιου, είναι το ε. Η βάση των επαιδειών λογαρύχνων. Εντάξει. Οι εκτρετικές εναλλατήσεις είναι κάτι που δεν μας αρέσει γενικά. Εντάξει. Ευτυχώς όμως, ευτυχώς για εμάς, πάντα υπάρχει κάποιος συγκινήτο πρόβλημα ή μας δημιουργεί άλλο πρόβλημα. Ευτυχώς, λοιπόν, είχε προϋπάξει κάποιος ονόματι, θα το γράψω εδώ και θα μου πείτε εσείς αν τον έχετε ακουστά, Euler. Μέσα σε όλα τα άλλα, λοιπόν, που διατύπωσε ο Euler, έκανα και την εξής παρατήρηση. Αυτή εδώ η συνάρτηση περιγράφεται, ας ξεχάσουμε το α, το ε στην kx, λοιπόν, είναι συν η μη τον οχι, συν γιον, επί k η μη τον οχι. Αυτό, λοιπόν, είναι για εμάς, ας βάλουμε και το άλλο εδώ πέρα έξω, μια ωραία, πολύ ωραία συνάρτηση που μπαίνει σε εκείνη εκεί πέρα την σχετικά απλή εξίσωση και μου δίνει τις ενέργειες του ηλεκτρονείου με πάρα πολύ μεγάλη ακρίβεια. Α, πολύ ωραία. Τι μπορώ να κάνω, λοιπόν, εγώ? Εγώ μπορώ να κάνω το εξής. Αποβαιδιά, ξέρετε, ξεκινάω από εκεί, από την κλασική φυσική, φτάνω στο σημείο που καταραγώνει τις κυκλικές τροχές του BOR, φτάνω στο σημείο να δέχομαι την εξίσωση ανάμεσα στην ενέργεια με μορφή κινητικής ενέργειας και με μορφή κυματικής ενέργειας, έτσι, δέχομαι, δηλαδή, το ηλοκυματικό πρότυπο του Δούκα, που είπαμε προηγουμένως, και καταστρώνοντας αυτού του είδους την εξίσωση που πρότεινε ο Strendinger, την γίνω, αν πάρω σωστές τιμές ενέργειας για τα ηλεκτρόνια ενώ σαν τ' όμο, οι συναρτήσεις που ικανοποιούν αυτές τις εξισώσεις είναι τόσο απλές αυτού του τύπου. Πολύ ωραία. Για τη συναρτήση μύτων, ξέρω πολύ καλά πώς συμπεριφέρεται. Για τη συναρτήση συγνημίτων, επίσης, ξέρω πολύ καλά πώς συμπεριφέρεται. Εκείνο που δεν μου αρέσει είναι αυτό εδώ. Αυτό εδώ δεν είναι ένα ί, έτσι, είναι, απ' τα μαθηματικά, εκείνο το ρημάδι, το Ι. Άρα, οι συναρτήσεις αυτές είναι μεγαδικές. Άρα, υπάρχει στο ηλεκτρόνιο ένα πραγματικό και ένα φανταστικό μέρος? Αφού υπάρχουν τα μόρια, που υπάρχουν επειδή υπάρχουν δεσμοί ανάμεσα στ' άτομα, που υπάρχουν επειδή έχουν ηλεκτρόνια γύρω-γύρω και μέσα-μέσα και έξω-έξω και τα ηλεκτρόνια έχουν και φανταστικό μέρος. Δηλαδή έχω την πραγματικότητα προς τα δώ και ένα μέρος κάθετος στην πραγματικότητα, στου πω μου κάπως έτσι. Ναι. Παράνια. Και γι' αυτόν τον λόγο, μερικοί άνθρωποι σαν τον ίδιο τον Δούκα, σαν τον ίδιο τον Στρέντιγκερ και σαν μερικούς άλλους, αρρωστήσανε. Δεν το καταλάβαν ποτέ. Είστε καλά? Γίνονται αυτά εδώ πέρα τα πράγματα. Δηλαδή θα μιλάω και το ηλεκτρόνιο με όρος ενός πράγματος που δεν υπάρχει. Είναι φανταστικό το ηλεκτρόνιο. Βλέπω τα αποτελέσματα της επαρξής του. Το Ι προκειτικέρα, αυτός ο έρμος ο ίδρ, καλά δεν έχει κάνει τη δουλειά. Εντάξει? Αυτός δεν έχει ξεδίξει τίποτα η ηλεκτρόνια, για άλλο λόγο το έλεγχε. Εντάξει? Ήθελα να προποιήσει την εκθετική συνάρτηση να την κάνει πιο χειροπιαστή, πιο βολική. Εκείνο που περιμέναμε εμείς στη ζωή μας, ήταν ακριβώς αυτό. Να έρθει κάποιος και να μας πει, ξέρετε, αν έχω μια συνάρτηση που είναι συνιμήτωνο, μιονιότιμήτωνο, μπορώ να ορίσω και αυτό που λέγεται, πώς λέγεται, ο συζυγής μηχανικός. Αν τότε πάρω το αποτέλεσμα του ψή, επί ψή αστεράκι, λοιπόν, δέστε εδώ τι γίνεται. Αν πάρω τούτο δω, το χεινόμενο της μηχανικής αυτής συνάρτησης επί τη συζυγή μηχανική της, το αποτέλεσμα είναι πραγματικό. Είναι τετράγωνο αυτούν νου, μιονιό τετράγωνο αυτούν νου. Εντάξει, συγμήτωνο τετράγωνο, μιονιό τετράγωνο. Εξήγησε, λοιπόν, κάποιος, και αυτός κάποιος ήταν όχι ο Μπόρ, μην τον περδεύετε, αλλά ο Μπόρν. Εντάξει, ο Μάξ Μπόρν, λοιπόν, μας έδειξε ότι αυτό το πράγμα έχει φυσική σημασία. Το ψή, επί ψή αστεράκι, έτσι, η κυματική συνάρτηση που είπαμε είναι μηχανική επί τη συζυγή μηχανική της, δηλαδή, μου δίνει κάτι που είναι πραγματικός αίθμος και αυτός ο πραγματικός αίθμος περιγράφει την πιθανότητα να βρεθεί κάπου το ηλεκτρόνιο. Εντάξει, άρα έχω φτάσει σε ένα σημείο που δεν μιλάω για το ηλεκτρόνιο σε μία τροχιά, δεν μιλάω για μία μπαλίτσα που κινείται σε αυτή τη τροχιά, αλλά μιλάω για κάτι που είναι μία κυματική συνάρτηση, φανταστικό μέρος, πραγματικό μέρος, έτσι, που, για να μιλήσω με όρους πρακτικούς για αυτό το πράγμα πρέπει να πάω στο γιούνωμενο ψή, αυτής της μηχανικής συνάρτησης, επί τη συζυγή μηχανική της, εντάξει. Όταν, λοιπόν, πάρω αυτό το ψή, επί ψή αστεράκι, αυτό το αποτέλεσμα μου δίνει, σίγουρα αυτά που μας έδειξε ο Μπορν, την πιθανότητα να βρίσκεται κάπου το ηλεκτρόνιο. Κατά συνέπεια, αν αυτή η κυματική συνάρτηση ψή μπαίνει σε εκείνη την εξίσωση και μου δίνει σωστή ενέργεια, τι κάνω εγώ, το κρατάω. Και λέω, αυτή η συνάρτηση ψή, όσο περίεργη να φαίνεται, περιγράφει ένα ηλεκτρόνιο. Ξεχνάω αυτήν εδώ πέρα την κατασκευή, δεν με νοιάζει ποια, με νοιάζει η ενέργεια του ηλεκτρονιού. Την βρήκα, ναι. Τι μπορώ να σας πω εγώ, αφού βρήκα τη σωστή ενέργεια, το ηλεκτρόνιο συμπεριφέρεται όπως μου δείχνει αυτή εδώ πέρα η συνάρτηση. Πάμε δηλαδή από μία φυσική σε μία μαθηματική πραγματικότητα. Εντάξει. Εγώ δεν μας μιλήσει τώρα ότι το ηλεκτρόνιο υπάρχει και δεν υπάρχει, όχι, θα σας μιλήσω για το ψή, επί ψή αστεράκι, και όταν έχω αυτό το αποτέλεσμα θα σας πω εγώ πού μπορεί να βρίσκεται αυτό το ηλεκτρόνιο. Άρα, όπως είπα πριγουμένως, αν αρχίσεις και μιλάς με τέτοιους όρους και βάζεις αυτόν τον παράγοντα μέσα εδώ, το δυναμικό του πεδίου, αυτό το δυναμικό εκτείνεται με το άπειρο. Άρα, για να πάρω εγώ αυτή τη συνάρτηση και να βρω την πιθανότητα να βρίσκεται κάπου το ηλεκτρόνιο, θα πρέπει πιθανότητα να πάω από το μίον άπειρο στο πιν λάπειρο. Δεν είναι μίον άπειρο εδώ, συνάπειρο εκεί, ολοκληρώνω αυτή τη συνάρτηση σε όλο αυτό το χώρο, στο άπειρο. Μα αν ολοκληρώσω μια οποιαδήποτε συνάρτηση σε όλο το χώρο, σε όλο το σύμπαν, τι θα πάρω, μια βεβαιότητα ότι το ηλεκτρόνιο υπάρχει, ίσον ένα. Αυτό θα μπορούσε να γίνει περίπου με οποιαδήποτε συνάρτηση. Ωραία, άρα, κάνουμε μια παραδοχή. Και πάμε, ξέρετε κάτι, για να έχουμε κάτι χειροπιαστό στα χέρια μας, θα περιορίσουμε αυτή την πιθανότητα στο 90%. Ποιος είναι ο χώρος εκείνος, ποια είναι αυτή η έκταση, στην οποία μέσα θα βρισκόταν, κατά 90%, το ηλεκτρόνιο, ανυπάκουα σε αυτήν εδώ τη συνάρτηση. Που αντιστοιχεί σε αυτήν, σε αυτήν, σε αυτήν, σε αυτήν, στην άλλη τροχιά του πρώτυπου του μπόρου. Ποιο είναι αυτό, και αυτό είναι κάποιο σχήμα, εντάξει. Έχοντας με λοιπόν κάποια συναρτήσεις που μας δίνουν σωστά αποτελέσματα σχετικά με τις ενέργειες. Τις χρησιμοποιούμε, υπολογίσουμε αυτούς πέρα τους παράγοντες, κάνουμε την ολοκύρωση φυσικά για όλο το σύμπαν έτσι θα ήταν ισομένα, κρατούμε όμως τον χώρο στον οποίο υπάρχει το 90% της πιθανότητας να βελτιθεί αυτό το ηλεκτρόνιο, επαναλαμβάνω υπονερχόμαστε σε ένα σημείο που μιλάμε τώρα για το μαθηματικό μέρος του πράγματος. Μπορώ να χρησιμοποιήσω αυτήν τη συνάρτηση και να κάνω κάποια πράγματα, ναι. Υπολογίζω αυτού το δω, το ψήπι ψήπι αστεράκι, κάνω μια ολοκύρωση και κρατάω το 90% της πιθανότητας να βρω αυτό το ηλεκτρόνιο εκεί πέρα και αυτό το παρουσιάζω ως ένα πράγμα, ως ένα σχήμα. Και αν παρουσιάζω αυτό το σχήμα, αυτό είναι ανάλογο βέβαια με τις τροχές του μπόρ, αλλά δεν είναι τροχιά. Εντάξει, είναι ένας χώρος μέσα στο οποίο μπορεί να κινείται ένα ηλεκτρόνιο που υπακούει σε αυτήν τη συνάρτηση. Ε, ωραία, αυτό που σας το πω πρέπει να το πω κάπως που να μην διαφέρει πολύ από αυτό που ήξερα προηγουμένως, από την τροχιά. Δεν είναι τροχιά, δεν μου δίνει, έτσι, ένα σύνολο από σημεία μέσα απ' το οποία περάει, να μου δίνει ένα χώρο που μπορεί, έχει το 90% της πιθανότητας, να βρίσκεται το ηλεκτρόνιο. Παραβαίνω, έτσι πιθανότητα είναι. Άρα, στον κόσμο διεθνό συγνωστός orbit και orbital, εμείς το λέμε στα ελληνικά η τροχιά και το τροχιακό. Εντάξει. Τι είναι λοιπόν τα τροχιακά, είναι μοντέλα. Είναι μοντέλα γιατί είναι συναρτήσεις που υποτίθεται περιγράφονται το ηλεκτρόνιο αλλά και με πραγματικούς και με φανταστικούς όρους. Είναι μοντέλα με την έννοια ότι μου λένε, ξέρεις, αν υποθέσεις ότι ένα ηλεκτρόνιο περιγράφεται από αυτήν εδώ πέρα την κυματική συναρτήση Ψ, θα βρεις τη σωστή του ενέργεια, άρα χρησιμοποιήσεις τη συναρτήση για να πας παρακάτω. Εντάξει. Από εδώ και πέρα λοιπόν τώρα, εκείνο το οποίο μένει είναι να δώσω ονομασίες σε αυτά τα τροχιακά. Τις ονομασίες αυτής τις ξέρετε, δεν τις ξέρετε. Έχουμε αποφασίσει να κάνουμε μια παράσταση αυτών των διαφορετικών τροχιακών με κάποιο τρόπο και έχουμε αποφασίσει πώς θα τους δώσουμε ονόματα. Εκείνο λοιπόν το οποίο διακρίνει το ένα τροχιακό από το άλλο είναι πρώτα απ' όλα ο κύριος κβαντικός αριθμός, εκείνο το 1 στις εξισώσεις του μπορ και δεύτερο, εκείνο που τις διακρίνει είναι, τι άλλο, προφανώς ο δεύτερος κβαντικός αριθμός, του πόσο περισσότερο ή λιγότερο ηλικτικές είναι ο αριθμός του σώμαρθου. Δεν ξεχνάμε την κβάντοση όμως αυτήν την πρώτη βασική απλή κβαντική περιγραφή του ατόμου την αφήνουμε στην άκρη και έχουμε πάει τώρα στα τροχιακά. Όμως υπάρχει αυτή τη στοιχεία. Συνεμώς έχουμε κύριους κβαντικούς αριθμούς από το 1, το 2, το 3 και θεωρητικά μέχρι το 523 που είχαμε πει προηγουμένως. Τι ξέρουμε τώρα εμείς, έμμεσα από πειραματικές διαδικασίες, για κάθε τιμή του κύριου κβαντικού αριθμού, ο δεύτερος που μου δείχνει πόσα ήδη απολυπτικές τροχίες υπάρχουν, παίρνει κάποιες τιμές. Δεν είναι ανεξέλεγκτος. Ο ένας υποσχετίζεται με τον άλλο. Για κάθε 1 υπάρχει και ένα l, το οποίο τι τιμές παίρνει, εσείς θα ξέρετε καλύτερα από εμένα, παίρνει τιμές από 0 μέχρι λίγο μικρότερα από αυτό πέρα. Σε αυτήν την περίπτωση θα μπορούσε να είναι μόνο μηδέν. Δεν θα μπορούσε να είναι ένα. Σε αυτήν την περίπτωση θα μπορούσε να είναι είτε μηδέν, εδώ θα μπορούσε να είναι... και πάει λέγοντας. Τώρα, όταν βρισκόμαστε μέσα σε μαγνητικό πεδίο και βρισκόμαστε μέσα σε μαγνητικό πεδίο από τη στιγμή που έχουμε, οπωσδήποτε, ένα δεύτερο ηλεκτρόνιο στο σύστημά μας, το ένα είναι ρεύμα, δημιουργεί μαγνητικό πεδίο που επιδράσει το άλλο, έχουμε και τον μαγνητικό κανττικό αριθμό. Τι ξέρουμε γι' αυτόν, επαναβάνω και πάλι από πειράματα, δεν ξέρω αν το έχω κρατήσει, είναι από τη σχάση των θεσματικών γραμμών μέσα σε μαγνητικό πεδίο, έχει αποδειχθεί κάτι τι, τι είναι αυτό, ότι για κάθε l η τιμή αυτού του μαγνητικού αριθμού δεν είναι άσχετη, δεν είναι ανεξάρτητη, αλλά σχετίζεται και τι τιμές παίρνει, τώρα πες το. Από μειον l, εδώ λοιπόν προφανώς θα πάρει μόνο τη τιμή 0, εδώ πέρα θα πάρει 0 και 0, όμως για τη τιμή 1 τι θα έχουμε, μειον 1, 0 και 1, 30, προφανώς και εδώ πέρα θα έχουμε μειον 1, 0 και 1, 30, και για τη τιμή l2 τι θα έχουμε, μειον 2, μειον 1, 0, 1, 2. Αυτή την πεντάδα. Εντάξει, εκείνο που μπορώ εγώ λοιπόν να παρατηρήσω είναι ότι για κάθε κυριοκυβαντικό αριθμό έχω κάποιες ενεργειακές καταστάσεις που αυτός ο μαγνητικός κυβαντικός αριθμός είναι 0. Ή που παίρνει αυτές τις τιμές μειον 1, 0 και 1, ή που παίρνει τις τιμές μειον 2, μειον 1, 0, 1 και 2. Εντάξει, γιατί έχω τιμές 0, 1, 2, 3 και πάει λέγοντας. Έχει έννοια που σταματάω στο 2 και θα το δούμε αμέσως παρακάτω. Εντάξει, τώρα λοιπόν εγώ αυτό εδώ το ηλεκτρόνιο που βρίσκεται σε μια τέτοια κατάσταση, που περιγράφεται από μια τέτοιου είδους συνάρτηση που έχει αυτόν τον σύνολο από κομματικούς αριθμούς 3, 1 και φυσικά μειον 1, 0 συνένα. Εντάξει, κάπως πρέπει να το πω. Αποφασίσαμε λοιπόν αυτό να το πούμε πολύ απλά, με έναν νούμερο και ένα γράμμα. Το νούμερο που προηγείται είναι αυτό εδώ και το γράμμα που ακολουθεί είναι κάποιο, το οποίο το δώσαμε με κάποιο είδους ατιστήχηση, επειδή πολλές σφασματοσκοπικές μετρήσεις γινόταν, τέτοιου είδους γραμμές είχαν ομαδοποιηθεί και τους είχαν δοθεί, καταρχήν εμπειρικά ονόματα. Οι μεγάλοι, οι μικροί, οι διάχυτοι, οι στραβείοι, οι ίσια, οι ξέρω εγώ και όλα τα σχετικά. Εντάξει. Εδώ λοιπόν αυτή ήταν η Sharpe, αυτή ήταν η Prime και αυτή ήταν η Diffuse. Εντάξει. Εμείς χρειάζεται μόνο να θυμόμαστε την ατιστηχία, S5. Εντάξει. Συνεπώς αυτό το πράγμα που έχουμε εδώ πέρα σε κύκλο, πώς περιγράφεται? Περιγράφεται ως μια κυματική συνάρτηση, ένα τροχιακό, στο οποίο αν βρίσκεται ένα ελεκτρόνιο θα συμπεριφέρεται κάπως έτσι και εγώ θα το συμβουλήσω ως 3π. Εντάξει. Αυτά λοιπόν τα 3π ηλεκτρόνια υπακούν σε κάποια κυματική συνάρτηση, οι οποίοι επαναλαμβάνουν είναι φρικαλέα, είναι τρελή και πόσα είναι σε αριθμό? Τα 3π τροχιακά είναι τρία σε αριθμό. Τα 2π τροχιακά πόσα είναι? Πάλι τρία σε αριθμό. Τα 25π τροχιακά πόσα είναι? Πάλι τρία. Ό,τι και να είναι ο κύριος κυματικός αριθμός, τα π τροχιακά θα είναι τρία σε αριθμό. Τα s τροχιακά πόσα είναι? Πάντα 1. 1, 1, 1, 1. Το 1s, το 2s, το 15s είναι 1 τροχιακό. Το 2π, δεν μπορεί να υπάρξει 1π, από το 2π και κάτω, όλα τα 2, 3, 103π είναι πάντοτε τρία σε αριθμό. Και πόσα είναι τα τετροχιακά? Πέντε σε αριθμό. Μάλιστα. Δεν μου λέτε αν πήγαινα και να βοηθούμε παραπέρα. Δεν έχει έννοια και πήγαμε εδώ. Δεν θα έπρεπε να έχω και ένα έλυσο με τρία. Τότε τα αντίστοιχα μέλη πόσα θα ήταν σε αριθμό? 7. Αυτό που λέμε τώρα εδώ, το έχετε συναντήσει κάπου, το έχετε δει γραμμένο ή ζωγραφισμένο μπροστά σας? Ποιος το είδε καλέ? Πες, πες ποιος. Το έχετε δει, αλλά πού. Αυτό που περιγράφουμε τώρα εδώ πέρα με λόγια. Το S τροχιακό είναι 1, τα P είναι 3, τα D είναι 5, τα F είναι 7, αν υπήρχαν και παρακάτω τα G θα ήταν 9 και ας τα να πάνε. Δεν έχουμε φτάσει ποτέ μέχρι εκεί. Πού το έχετε δει αυτό ζωγραφισμένο, αποικονισμένο. Θα μου πεις είσαι τρελός, πουθενά δεν το έχουμε δει. Το έχετε, το έχετε δει. Μόνο που είναι ένα μεγάλο σχέδιο, δεν είναι μια μικρή παράσταση. Έχω την αδειά σας να το δοκιμάσω. Ας το δοκιμάσω. Δεν θα κάνω και μια μεγάλη καλή τεχνία. Α, μπράβο. Έξι στήλες είναι αυτές, δύο στήλες είναι αυτές και δέκα στήλες είναι αυτές. Και εδώ πέρα κάτω που υπάρχει μία προσθήκη, γιατί αν πάει κανένας να γράψει έναν περιοδικού πίνακο, πρέπει θα χρειαστούμε και έναν δεύτερο πίνακο για να το απλώσουμε, έτσι. Εδώ πέρα λοιπόν υπάρχει ένα ένθετο, το οποίο από πόσες στήλες λέτε να αποτυλείται αυτό το ένθετο. 14. Έξυπνο, κορίτσες είναι ένα. 14 στήλες. Τι χαρακτηριστικό έχουν αυτά εδώ πέρα τα στοιχεία? Έχουν ηλεκτρόνια σε S τροχιακά. Ένα και ένα δύο. Είσαι τρελός? Ένα μας είπες. Ναι, ένα είναι στον χώρο το S τροχιακό. Μην ξεχνάει, υπάρχει και ο τελευταίος χαμηλικός έρθμος. Ο τέταρτος, ο οποίος ξέρουμε ότι παίρνει δύο τιμές. Τις είναι δεύτερο και μειώνει ένα δεύτερο, όπου τις βρήκαν η Κροστάλη και ο Γκέρλαχ. Εδώ έπρεπε να είναι, πάνω και κάτω. Η απέτηση λοιπόν η κυβερντική αριθμή να παίχουν μεταξύ τους ακέραιων όμορφα μας δίνουν το μειώνει ένα δεύτερο και το συναντείνει ένα δεύτερο, δεν υπήρχε άλλος λόγος. Άρα κάθε τροχιακό στον χώρο μου δίνει δύο ηλεκτρόνια. Το πολύ. Σε πώς? Ένα και ένα δύο ηλεκτρόνια σε στροχιακό. Για να πάμε. Ένα, δύο, τρία, τέσσερα, πέντε, έξι ηλεκτρόνια στα τρία πέντε τροχιακά. Συμπλήνα ενδεύτερο, συμπλήνα ενδεύτερο, συμπλήνα ενδεύτερο. Και αν πάμε εδώ πέρα, συμπλήνα ενδεύτερο, συμπλήνα ενδεύτερο, συμπλήνα ενδεύτερο, δέκα συνολικά. Εντάξει. Ο περιοδικός πίνακας λοιπόν χωρίζεται χοντρικά ως εξής. Στον τομέα S, στον τομέα P, στον τομέα D και αν αμιλήσουμε και για αυτό εδώ πέρα κάτω, στον τομέα F. Τι είναι αυτά τα γράμματα? Θα αντίσσετε αυτόν εδώ. Και μου δείχνουν πολύ εύκολα και πολύ απλά τι πράγμα. Ποια είναι η ηλεκτρονική κατάσταση των στοιχειών που βρίσκονται σε αυτές τις περιοχές. Έχω λοιπόν εδώ πέρα άτομα που τα εξωδρικά τους ηλεκτρόνια είναι σε S τροχιακό, σε P, σε D και σε F. Γι' αυτό και οι στείλες είναι 2, 6, 10 και 14. Και γιατί δεν είναι ένας συνεχόμενος πίνακας, δεν είναι ένας συνεχόμενος πίνακας, μη ξεχνά, υπάρχει και η πρώτη αράδα για πάνω, έτσι, που έχει μόνο τα δύο στοιχεία. Η πρώτη μικρή περίοδος. Συνεπώς αυτή είναι η πρώτη σειρά, η δεύτερη, η τρίτη, η τέταρτη, η πέμπτη και πάει λέγοντας. Τι παραισθάνει αυτό εδώ πέρα, ο αριθμός αυτής της σειράς, της περιόδου, παραισθάνει τον κύριο κυβαντικό αριθμό, τον οποίον συναντάω εδώ πέρα. Στη πρώτη λοιπόν μικρή σειρά, 1 και 1. Το μόνο πράγμα που μπορούσε να υπάρχει εκεί πέρα ήταν το 1S τροχιακό. 1S με ένα και με ένα άλλο ηλεκτρόνιο. Με Spins έναν δεύτερο και μη έναν δεύτερο. Εντάξει. Παρακάτω. 1, 2 στοιχεία με 2S τροχιακό. Πόσο είναι τα 2 στροχιακά? 1. 2 ηλεκτρόνια μπορώ να έχω το πω. Νάτα, εδώ. 2S, 1 ηλεκτρόνιο, 2S, 2 ηλεκτρόνια. Και εδώ πέρα, 2P. 1, 2, 3, 4, 5, 6. 3 είναι τα 2S τροχιακά. 6 ηλεκτρόνια. Συμφωνώ με. Και τώρα, από εχει μετά. Καλό είναι, έτσι αυτό είναι ένα προθύστολο για το περιοδικό πίνακα θα μιλήσουμε στη συνέχεια, εκτενέστερα. Καλό είναι στο περιοδικό πίνακα να θυμόμαστε κάποια πράγματα. Καλό είναι να θυμόμαστε τούτο δω. Εντάξει, σαν γενική ιδέα. Καλό είναι να θυμόμαστε τι σημαίνουν οι διάφορες τομίσεις. Έτσι πολύ εύκολα μπορεί να βρει κάποιος τι γίνεται με αυτό το στοιχείο εδώ πέρα κάτω. Το περιοδικό βρίσκεται στην πέντε. Πόσα ηλεκτρόνια έχει, πέντε S, δύο ηλεκτρόνια, πέντε P που το έβαλα, τρία. Και επειδή θα σας πω στη συνέχεια στον κεντρικό τομό είμαστε έναν κρατικό αριθμό παρακάτω, τέσσερα δε δέκα. Ποια είναι ηλεκτρονική διάμορφωση αυτού του στοιχείου, αυτή που σας είπα. Ένα S2, S2... πέντε S2, πέντε P3, τέσσερα δε δέκα. Μπορώ να καταλάβω για αυτό το πράγμα, πράγματα που θα πούμε στη συνέχεια. Δηλαδή μόνο και μόνο ξέροντας ποια είναι η θέση του στον περιοδικό πίνακα μπορώ κάποια γενικά στοιχεία για τη χημική του συμπεριφορά να τα ξέρω, να τα καταλάβω, να τα προβλέψω. Για παράδειγμα αυτό το πράγμα μπορώ εγώ να σας πω ότι μπορεί να βρίσκεται ως τρεις στενές. Μπορεί να βρίσκεται ως πενταστενές. Μπορεί λοιπόν είτε στην τρία είτε στην πέντε στις ενώσεις που θα φτιάξει αν είναι ιοντικές. Καταρχήν. Έτσι λοιπόν, για να δούμε τώρα πώς μπορώ εγώ να περιγράψω αυτά τα ατομικά τροχιακά. Είναι χρήσιμο να ξέρω το πώς τα περιγράφω γιατί είναι ένα μέρος της θεωρίας. Αν μπορώ βασιζόμενος σε αυτές τις απλές γνώσεις, σε αυτά τα απλά συμπεράστατα και στα σχήματα αυτών των τροχιακών να προχωρήσω λίγο παραπέρα και να τα εφαρμόσω κάπου, αυτό το κάπου είναι στα Μόρια πια, τότε πρώτα απ' όλα έχω επιβεβαιώσει την αλήθεια της θεωρίας και δεύτερον την έχω επεκτείνει παραπέρα. Την χρησιμοποιώ σαν σημείο εκκίνησης για να προχωρήσω παραπάνω. Την κάνω, τρέχω στα θεωρία, αυτό δηλαδή το οποίο θα δουλεύω από εδώ και πέρα. Κατά συνέπεια, αν μπορώ να καταλάβω μερικά βασικά πράγματα για τα ατομικά τροχιακά, μπορώ να εξηγήσω τη χημική συμπεριφορά των οτόμων, κατά συνέπεια με το σχηματισμό των δισμών, κατά συνέπεια με τη χημία. Εντάξει, και αυτό θα προσπαθήσουμε να κάνουμε. Λοιπόν, ας φανταστούμε κάτι το οποίο είχαν φανταστεί και όλοι αυτοί οι προηγούμενοι. Δηλαδή, ο Bohr, ο Born, ο Schrodinger, ο Dukas, που λέγαμε, και κάποιοι άλλοι. Ξεκινώντας να περιγράψουμε το ηλεκτρόνιο σαν κύμα, το πρώτο κύμα που έρχεται στο μυαλό μας είναι το κύμα της θάλασσας. Έτσι, είναι ένα πράγμα που το έχουν δει περισσότεροι, εκτός από κάποιους που βήναν εκεί πέρα στη Νασηλπανία όλη τους τη ζωή, εντάξει, και, ναι, η θάλασσα απέχει πάρα πολύ. Λοιπόν, το κύμα της θάλασσας το βλέπουμε και έρχεται. Αν δεν το βλέπουμε, αλλά καθίσουμε και το ακούσουμε, ακούμε το εξής. Plitz, plitz, braf, plitz, negra. Που είναι η περιοδικότητα για την οποία μιλάμε τόση ώρα. Ενώ, όταν το κοιτάξεις, βλέπεις και έρχεται το ένα κύματάκι προς το άλλο. Είναι μια περίπου κανονική ημιτρονοϊδήση, ημιτρονοϊδής capability. Καθίσε να το ακούσεις, όμως, ακούς διάφορα πράγματα. Δεν έχεις ένα σταθερό πλίτς, κενό, πλίτς, κενό. Πώς λέει ο Harry Klein, πάφση, αεροπλάνο, πάφση, αεροπλάνο. Δεν είναι έτσι, έχει πολλά περίεργα πράγματα. Αυτό σημαίνει γιατί όταν το κύμα έρχεται και σκάει στην ακτή, βρίσκει ένα σταθερό σημείο. Από αυτό το σταθερό σημείο δημιουργείται ένα αντίστοιχο κύμα που γίνει προς τα πίσω. Έχει δύο κύματα, ένα που έρχεται και ένα που φεύγει, τα οποία τι κάνουν? Αυτό σημαντική λέγεται συμβάλλον. Όταν λοιπόν συμβάλλουν κάποια ημίτωνα ή κάποια συγνημίτωνα, προκαλούνται περίεργα πράγματα. Προκαλούνται λοιπόν σημεία στα οποία το ένα κύμα έρχεται με μεγάλη φάση, το άλλο με μικρή και καταρκούνται, νέκρα. Το ένα έρχεται με μεγάλη φάση και το άλλο με μεγάλη φάση. Έχουμε, λοιπόν, αυτό το φαινόμενο. Αυτό το φαινόμενο το έχετε συναντήσει και πουθενά αλλού, εκτός από τα κύματα της θάλασσας. Όχι από εδώ περπατώντας, πηγαίνοντας από εδώ για την Καβάλα για παράδειγμα, για την Κοζάνη, για οπουδήποτε. Είστε εδώ πίσω, είστε από εδώ πέρα, τι να κάνουμε, ας ρωτήσουμε ένα που πάει στην Κοζάνη. Έχεις συναντήσει αυτό το φαινόμενο... Όχι ότι είμαι φυσιογνωμιστής, αλλά πάντα στην περίπτωση, ναι. Μη μου πεις από την Πεντάπολη τώρα, θα πηδείξω από το παράθυρο. Ευτυχώς, εντάξει. Πάμε παρακάτω. Πού το έχετε συναντήσει αυτό? Εσείς κάνετε ταξίδια στο Μουγγό ή πέφτετε και κοιμάστε, ας πούμε, έτσι? Δεν ακούτε τον αδικό που έχει βάλει ράδιο. Και κάποια στιγμή παίζει το ράδιο και κάποια στιγμή χάνεται, χάθηκε. Μετά από 50 μέτρα, ξαναπαίζει το ράδιο. Τι έγινε, παιδιά? Τι έγινε? Πέλασε μέσα από κάποιους λόφους κάποια πουνάκια, σε κάποιο σημείο το ράδιο δεν ακουγότανε. Και παρακάτω ξαναακούγονταν. Γιατί? Γιατί και εκείνα είναι κύματα, τα οποία δείτε εδώ, σαν τόσορα. Διαδίδονται τα κύματα και, επειδή έχουν κάποια μήκη κύματος σοβαρά, έτσι, δεν είναι χείλιοστά του χείλιοστού, είναι μέτρα, εκατοντάδες μέτρες κοντά σχετικά. Μπορεί περνώντας μέσα από δυο λόφους, δεν θα έγιναν Όλυμπος και Κυκίσαβος, το κύμα, το οποίο έρχεται με αυτό το συγκεκριμένο μήκος, διασκορπίζεται, γίνεται αυτή η συμβουλή και σε εκείνο το σημείο τυχαίνει να συμβάλλουν καταστροφικά. Το ένα κύμα λοιπόν έρχεται με μεγάλη φάση, το άλλο με μικρή, τίποτα. Γιατί μες στον κύμα το ράδιο δεν ακούγεται, παρακάτω σε όλα τα κύματα ακούγεται πάρα πολύ. Παρακάτω κανονικά, παρακάτω ξαναχάνεται. Αυτό λοιπόν είναι γενικό φαινόμενο σχετικά με τα κύματα. Υπάρχει λοιπόν η συμβουλή, η θετική, η αρνητική. Και το πιο απλό πείραμα, το οποίο έχει γίνει από πάρα πολύ παλιά, ήταν η δημιουργία τέτοιου είδους στάσιμων κυμάτων. Ήδη από τον δέκατο έκτο αιώνα, πάρα πολύ παίζανε με τις χορδές. Γιατί παίζανε με τις χορδές, γιατί παίζανε και οι αρχαίοι. Η αρμονία, ο ρυθμός, ο αριθμός που κυβερνάει το σύμπαν κλπ. Πώς κάνεις αυτό το πράγμα, αρκεί να έχεις δύο σταθερά σημεία, εμείς τα περιγράφουμε με δύο τυχάκια, ανάμεσα στο οποίο τεντώνεις μία χορδή. Αυτό το μήκος είναι σταθερό, αυτό το ελαστικό μέσονο από το οποίο αποτελείται η χορδή είναι εκεί πέρα. Βγαίνω λοιπόν εγώ και πόνικ, του δίνω μία. Και αυτό μπορεί να ταλαντώνεται. Θα ταλαντώνεται όπως θα αναγκαστικά, έχοντας σημεία σταθερά εδώ και εδώ. Δεν μπορεί αυτό να αρχίσει να κουνιέται, ο τείχος θα σπάσει. Υποτίθεται έτσι ότι έχω μια σχετικά σταθερή χορδή, ένα σχετικά σταθερό τείχο και δεν έχω στείλει εκεί τον κόνατο βάρβαρο να το κάνει να κράσει και να το σπάσει εντελώς. Έτσι, πηγαίνει ένας και του δίνει μία για να ταλαντουθεί. Κάποια ταλάντωση λοιπόν που μπορεί να γίνει είναι αυτό το πράγμα. Δημιουργείται ένα κύμα που έχει αλάχιστο εδώ και αλάχιστο εδώ. Έτσι, μηδέν και μηδέν. Το δώ το πράγμα. Εντάξει, άμα του δώσω μία πιο ισχυρή όθηση, υπάρχει και το χτυπήσω σε συγκεκριμένο σημείο. Εντάξει, εκείνο που μπορώ να κάνω είναι, ας κάνω εδώ το φάντασμα της χορδής, που θα έχω και ένα σημείο μηδενισμού εκεί. Θα μπορούσε, ας κάνω πάλι το φάντασμα της χορδής. Βλέπετε κάτι πρακτικό, κάτι βολικό, κάτι λογικό για την περιγραφή αυτού του πράγματος. Εδώ έχω ένα κύμα που έχει κανένα σημείο μηδενισμού του, έτσι, εκτός από τις δυο άκρες. Εκείνο είναι έκατος τηςκευής. Ένα, δύο. Αυτό, λοιπόν, θα αντιστοιχούσε σε ένα κυματικό αριθμό 1-1, 1-2, 1-3. Θα είχε μια ενέργεια 1, ενέργεια 2, ενέργεια 3. Και είναι ένα ωραίο, ωραίο κύμα. Εντάξει. Μάλιστα. Ας το κρατήσουμε αυτό στην άκρη. Το σχήμα, το οποίο έχει το εστροχιακό, είναι τόσο απλό που θα σας δείξω τώρα. Περισσότερο να το ξέρετε. Τι πρέπει να ζωγραφίσω εδώ, για να δείξω το εστροχιακό. Αν αυτός εδώ πέρα είναι ο πυρήνας, θα πρέπει να με ζωγραφίσω κάτι τέτοιο. Και για να δείξω ότι δεν είναι κυκλάκι, πρέπει να του δώσω και ένα πάθος. Είναι μια μπιλίτσα. Εντάξει. Έχω, δηλαδή, εδώ πέρα ένα ηλεκτρόνιο που υπακούει σε μια κυματική συνάντηση τέτοια. Εντάξει, και τι έγινε. Αυτό, λοιπόν, εγώ θα τη ζητυχήσω με τούτο εδώ. Το εστροχιακό, λοιπόν, ίσον, έτσι. Θα σας ζωγραφίσω τώρα, δηλαδή θα επιχειρήσω, να σας ζωγραφίσω ένα π. Ατομικό τροχιακό. Άνο πυρήνας, λοιπόν, είναι αυτός εδώ. Το κάνω έτσι λίγο χοντρά για να φαίνεται. Έτσι. Ένα ν π ατομικό τροχιακό είναι αυτό και εγώ το συσχετίζω, αυτή είναι εδώ την κατάσταση. Επαναλαμβάνω, αυτό εδώ πέρα είναι το σχήμα που μου δίνει η λύση της εξίσωσης. Α, το στρέντιγκρ που την έχω σβήσει. Εντάξει. Όπου το ηλεκτρόνιο αυτό, μάλλον αυτή η συνάντηση, μου δίνει την ενέργεια ενός 2π, 3π, 4π, 5π ηλεκτρονιού. Εδώ έχω παραστήσει τον χώρο στον οποίο περικλείται το 90% της πιθανότητας να βρίσκει και αυτό το ηλεκτρόνιο. Τι είναι αυτό εδώ πέρα το κομμάτι, το διαγραμμισμένο και το άλλο που είναι, ας πούμε, κενό. Αντιστοιχείς σε αυτές εδώ πέρα τις δύο περιοχές, ας πούμε, το διαγραμμισμένο είναι αυτό εκεί. Τι παρατηρείτε εδώ? Υπάρχει ένα σημείο μηδενισμού. Στον πυρήνα. Δηλαδή έχω πιθανότητα του ηλεκτρόνιο να βρίσκεται είτε εδώ είτε εδώ. Και πώς πάει από εδώ εδώ? Δεν πάει. Δεν είναι αυτό φυσική περιγραφή του πράγματος, αυτό είναι ένας μαθηματικός τρόπος περιγραφής του τι γίνεται. Η συνάντηση που σας περιγράφω εγώ, αν μου δίνει τη σωστή ενέργεια για το 2π ηλεκτρόνιο, παρουσιάζοντας την ψή επιψή αστεράκι, την συζική μηγαδική της, θα μου δώσει κάτι που το 90% της πιθανότητάς του παρουσιάζεται κάπως έτσι. Εδώ λοιπόν έχω τη μία φάση και εδώ έχω την άλλη φάση. Και εδώ, στο σημείο ακριβώς που είναι ο πυρήνας, έχω τίποτα. Δεν υπάρχει πιθανότητα αυτό το ηλεκτρόνιο να βρίσκεται εκεί. Εδώ υπάρχει? Ναι. Υπάρχει πιθανότητα του S ηλεκτρόνιο να βρίσκεται στον πυρήνα. Είναι μικρή, αλλά υπαρκτή δεν είναι μηδέν. Εδώ είναι μηδέν. Τέλος, θα κάνω μία επέκταση και θα τους γραφίσω εδώ. Αν θελήσω να μιλήσω για έναν τέτροχιακό. Εδώ λοιπόν παρατηρήστε ότι υπάρχει μία και άλλη μία δύο επιφάνειες, δύο έτσι επίπεδα φανταστείτε, που δεν υπάρχει πιθανότητα να βρίσκεται το ηλεκτρόνιο. Μηδέν και μηδέν. Αυτό λοιπόν αντιστοιχίζεται με κοιλοκή. Χαμηλότερη, μεγαλύτερη, μεγαλύτερη ενέργεια. Αναμένω και εδώ, χαμηλότερη, μεγαλύτερη, μεγαλύτερη ενέργεια. Το τέτροχιακό λοιπόν είναι κάτι που έχει μια συμμετρική κατανομή γύρω από το πυρήνα και πιθανότητα να βρίσκεται πάνω στον πυρήνα, μικρή αλλά υπαρκτή. Το τέτροχιακό δύο διακριτές περιοχές, η μία φάση στη μία, η άλλη φάση στη άλλη, καμία πιθανότητα να βρίσκεται πάνω στον πυρήνα. Το τέτροχιακό τέσσερις διακριτές περιοχές, οι δύο απέναντι έχουν την ίδια φάση και υπάρχουν δύο επίπεδα, στο οποίο δεν υπάρχει καθόλου πιθανότητα να βρίσκεται το ηλεκτρόνιο. Επαναλαμβάνω, αυτό είναι σχηματική παράσταση των συναρτήσεων που περιγράφουν την ηλεκτρονιά μου. Το κρατάω όμως γιατί αν παραπέρα το χρησιμοποιήσω και μου δώσει σωστά αποτελέσματα, είναι ένα καλό μοντέλο και να το χρησιμοποιώ για προβλέψεις. Μα, θα μου πει κάποιος, είσαι τρελός, αυτό εδώ περιγράφει το ψ, επίσης συμμετρικό, που είναι, έτσι, συν κάτι παραμέτρους, σημείς των τετράγωνο, μειώνυμη των τετράγωνο, επί μια παράσταση. Αυτό θα ρεπάω το θετικό. Τι έννοια έχει να μου γράψει εδώ πέρα τη μία φάση και την άλλη φάση, τι θα πει η φάση μου. Η φάση είναι αυτό ακριβώς εδώ. Αν πάρω το τετράγωνο αυτού του πράγματος, θα έχω θετικό κομμάτι εδώ πέρα, μηδέν, θετικό κομμάτι και εκεί. Καλό είναι όμως να κρατήσω τη φάση μέσα στο μυαλό μου γιατί μπορεί να μου είναι χρήσιμο στη συνέχεια. Εντάξει, επαναλαμβάνω στη συνέχεια, μπορεί να μου είναι χρήσιμο να έχω υπόψιμου από την ιδέα των φάσεων. Εδώ πέρα, λοιπόν, είχα την άσπρη, την μαύρη, ας πούμε, την καινή ή τη διαγραμμισμένη, την θετική ή την αρνητική φάση. Καλό είναι ότι έχω υπόψιμου, έτσι. Πρακτικά, λοιπόν, δεν έχει καμία έννοια. Εγώ θα πρέπει να το ζωγραφίσω, έτσι. Πυκνότητα μου δίνει και πυκνότητα 1 από 0 μέχρι 1, εντάξει. Κρατάω όμως την περιγραφή της κυματικής συνάρατησης για να θυμούμαι τη φάση γιατί μπορεί αυτή να με βοηθήσει να λύσω κάποιο πρόβλημα στο μέλλον. Αν δεν με βοηθήσει, το διαγράφω. Εγώ επειδή το ξέρω ότι θα με βοηθήσει, σας λέω από τώρα, θυμηθείτε το και έχετε το υπόψιμος σας. Εντάξει. Τώρα, λοιπόν, τα τρία π τύπου τροχιακά πρέπει κάπως να παρασταθούν και παρουστάνονται πάρα πολύ εύκολα. Αν θεωρήσω έναν καρτεσιανό σύστημα αξώνων, XYZ, ο πυρήνας μπαίνει στην αρχή. Καρτεσιανό σύστημα, έτσι ξέρετε, αυτό όνομα του Καρτέσσιου. Καρτέσσιος είναι το εκλατινισμένο όνομα του Ρενέντε Καρτ, εντάξει. Καρτεσιανό σύστημα, λοιπόν, άξονες κάθετοι μεταξύ τους όλοι. Το κέντρο εδώ πέρα αφιερώνται στον πυρήνα. Υπάρχουν λοιπόν τρεις σκηματικές συναρτήσεις τύπου π. Εγώ θα σας ζωγραφίσω τη μία. Πάνω λοιπόν σε αυτόν τον άξονα, στο ένα κομμάτι είναι ο ένας λοβός, στο άλλο κομμάτι είναι ο άλλος λοβός. Εδώ, στην αρχή των αξών, τίποτα είναι η θέση του πυρήνα. Εντάξει. Η μία φάση εδώ, η άλλη εδώ. Η κατεύθυνση αυτή είναι ο άξονας Ι. Αυτό λοιπόν το τροχιακό ονομάζεται ΠΙ. Φυσικά, θα μπορούσα να πω ότι υπάρχει και αυτό εδώ το τροχιακό, που έχει τους λοβούς πάνω στον άξονα Ζ. Ο δίκτης Ζ, για να το ξεχωρίσει, και υπάρχει. Τώρα θα είναι δύσκολο να τους παραστήσω κάπως. Αυτό που θα έχει λοβό προς τα εδώ και λοβό προς τα εκεί πέρα πίσω. Συνεπώς θα είχε τους λοβούς του πάνω στον άξονα Ι. ΠΙΣ, ΠΙΠΙΖΕΤ. Τρία είναι τα πεντροχιακά και έχουν αυτό το σχήμα. Ανάλογα στο ποιον άξονα πάνω βρίσκονται οι δύο λοβοί ονομάζονται αντίστοιχα με τον δίκτη ΠΙΣ, ΠΙΠΙΖΕΤ. Καλώς. Το ζήτημα τώρα έρχεται στον τροχιακό τύπου Δ. Στον τροχιακό τύπου Δ πρέπει να καταλήξω να έχω πέντε κυματικές συνάντητες. Θα έχουμε ΜΕΛ, μιον δύο, μιον ένα, μηδέν, συνάντησην δύο, πέντε. Τα τροχιακά τύπου Δ έχουν αυτό το ιδιαίτερο. Τέσσερις λοβοί. Μπορούμε σχετικά εύκολα να καταλάβουμε πώς θα μπορούσαν να είναι αυτοί οι λοβοί διαταγμένοι. Ας κάνω εδώ πέρα ένα σύστημα αξώνων. Θα μπορούσαν καταρχήν να είναι στις διχοτόμους των αξώνων. Δηλαδή εδώ και πίσω. Εκεί και πίσω. Αν όπως και εκεί πέρα να τους ονομάσω Ι, Ι και Ζ τους άξονες, εδώ είμαι στις διχοτόμους των αξώνων Ι και Ι. Να λοιπόν οι δύο φάσεις εδώ. Αυτό λοιπόν ονομάζεται Δ, Ι. Πόσα άλλα τέτοια αντίστοιχα μπορείτε να φανταστείτε. Συνολικά τρία. Γιατί θα μπορούσαν να έχουμε στις διχοτόμους των αξώνων Ι και Ζ, Ι και Ζ. Δυστυχώς δεν είχα μαζί χρωματιστή κοιμωλία να κάνω ένα πράσινο και ένα κόκκινο και κάπως καλύτερα θα φαινόταν. Αλλά μπορείτε να φανταστείτε να έχω λοβό εδώ και εδώ, εδώ και εδώ. Στο επίπεδο. Συνεπώς υπάρχει αντίστοιχα τούτο και τούτο. Τρία τροχιακά. Όταν έχω αυτή εδώ την ένδειξη Ι, Ι σημαίνει έχω τους τέσσερις λοβούς στις διχοτόμους των αξώνων αυτόν εδώ. Ωραία. Τρία τέτοια ούτως τροχιακά. Θα μπορούσε λοιπόν επίσης κάποιος να πει ότι ξέρεις, εύκολα σχετικά μπορώ να υποθέσω ότι έχω και ένα τροχιακό που έχει τους λοβούς του ακριβώς πάνω στους άξονες. Και εδώ πέρα κατά τη στοιχεία είναι ο Ι και Ι άξονας. Προφανώς και αυτό δεν μπορώ να το ονομάσω. Δεν έχω Ι θα μπλέξω. Δεν θα ξέρω για ποιο αναφέρομαι. Αποφασίσανε να το ονομάσουν αυτό το πράγμα έτσι. Έχει τετράγωνο, μία Ι τετράγωνο. Εντάξει, είναι ζήτημο ορισμό. Ωραία. Πόσα τέτοια φαντάζεστε εσείς ότι μπορεί να υπάρξουν? Δύο ακόμα. Άρα τρία και τρία από εκείνα. Έτσι δεν είναι. Εντάξει. Τρία τέτοια και τρία από εκείνα το όλον. Αυτή η ρημάδα η θεωρία που μέχρι τώρα αποδείχθηκε σωστή μας λέει ότι θέλει πέντε. Άρα κάτι δεν πάει καλά. Κάποιος από εμάς εδώ πέρα έχει παλαβώσει. Και επειδή εγώ τα λέω, μάλλον εγώ έχω παλαβώσει. Συμφωνώ με. Έχουν και το κεφάλι τους μερικοί δώδες. Εντάξει. Αυτό σημαίνει θα έχουμε αρκετές θέσεις σκηνές την άλλη φορά. Λοιπόν, αφού εγώ ισχυρίζομαι ότι δεν έχω παλαβώσει, κάπως κάποια λύση πρέπει να κάνω και να σκεφτώ. Ευτυχώς για μας δεν σκέφτηκαν κάποιοι μαθηματικοί φυσικοί. Είναι περίπου σαν τη μηχανή του κιμά. Παίρνεις ένα τέτοιο, παίρνεις ένα εκείνο, τα βάζεις κάτω και βγάζεις ένα αποτέλεσμα. Το αποτέλεσμα λοιπόν είναι το εξής. Αν υποθέσω ότι αυτό εδώ υπάρχει, έτσι, και θέλω επίσης να υπάρξει το ΔΖ τετράγωνο και το ΔΕ, έτσι, μειονίξης τετράγωνο και μειονβάι τετράγωνο. Πώς θα έπρεπε να τα συμβολίσω αυτά. Άντε να κάνω μια απόπειρα να τα συμβολίσω. Έτσι, θέλω δηλαδή να πιάσω αυτά τα δύο, ας πούμε να τα βάλω στη μηχανή του κιμά να τα ανακατώσω και να βγάλω ένα πράγμα. Μια κυματική συνάρτηση. Πώς θα το παρήστω αυτό. Με λοβό πάνω στον άξονα Ζ που είναι αυτός και λοβό εδώ. Το άλλο με λοβό πάνω στον άξονα Ζ και λοβό πάνω στον άξονα Ι. Αυτή λοιπόν η λοβή πάνω στον Ι και τον Ι άξονα είναι τόσο κοντά μεταξύ τους που δημιουργούν ένα ωραίος οσίδιο εδώ. Και αυτή εδώ πέρα η λοβή που βρίσκονται πάνω στον άξονα Ζ παραμένουν εκεί. Εντάξει. Αθρίζω δηλαδή. Δηλαδή σαν έχω καθίσει από ένα πάνω στο άλλο. Εντάξει. Λοιπόν, το ξανακάνω καλά. Στο σίβιο. Έτσι. Η μία φάση εδώ, η άλλη φάση εδώ. Είναι το μόνο περίεργο ιδιαίτερο τροχιακό. Και για να μην το περιγράφουμε με αυτόν πέρα τον χαζό τρόπο αποφασίσαμε αυτό να το ονομάζουμε ΔΖ τετράγωνο. Καλώς. 5, 3 που έχουν λοβούς στις διχοτόμους των αξώνων και ονομάζονται ΔΕ με δίκτη τους δύο άξονες. ΔΕΧΙ σημαίνει ανάμεσα στους άξονες Ι και Ι είναι τέσσερις λοβή. Και οι 2 απέναντι έχουν την ίδια φάση. Εντάξει. Και υπάρχουν 2 που έχουν λοβούς πάνω στους άξονες. ΙΒΤΕΤΡΑΓΟΝ, μΙΟΝΙΒΟΙΤΕΤΕΤΡΑΓΟΝΟ που είναι η λοβή του πάνω στους άξερους και αυτό το περιέργο, το ΔΕΖΩΤΕΤΕΤΡΑΓΟΝ το οποίο προέκυψε από μια συνάθυση αυτού των δυο διαφορετικών τροχιακών. Εντάξει. Ωραία. Αν μέχρι αυτό το σημείο πρέπει να σας στονίσω κάποια πράγματα που θέλετε στο μυαλό. είναι η αντιστοίχηση των εξωτερικών τροχιακών με τούτα-δω, γιατί πάρα πολλά πράγματα κερδίζουν από την θέση ενός στοιχείου στον περιοδικό πίνακα, και τα σχήματα των ανατομικών τροχιακών. Ένα σχήμα για το S, μια σφαίρα, ένα σχήμα για το P, μόνο που αυτοί οι δύο λοδή μπορεί να βρίσκονται στον έναν ή τον άλλον άξονα και αντίστοιχα ονομάζονται τα τρία Π τροχιακά, πάνω στον άξονα X, Y, Z, το P, X, Y και Z, και τα Δ τροχιακά που έχουν τους τέσσερις λοδούς χωρίζονται σε δύο ομάδας, αυτές εδώ. Η μία με τρία τροχιακά λοδή στρίζει ο τόμος των αξώνων, η άλλη με τροχιακά πάνω στους άξονες, το ένα κανονικά με τέσσερις λοδούς πάνω στους άξονες X και Y, το άλλο αυτό το περίεργο, γι' αυτό και το κρατάω έτσι, το οποίο ονομάζουμε ΔΖ τετράγωνο. Καλώς, αν έχετε λοιπόν αυτά τα πράγματα υπόψη σας, πολλά πράγματα, πιστεύω εγώ, μπορούμε να κερδίσουμε στη συνέχεια από την περιγραφή, καταρχήν της ηλεκτρονικής διαμόρφωσης των ατόμων και στη συνέχεια της χημικής συμπεριφοράς τους. Καλώς.