Μαθηματικά - Υπολογίζω ένα αποτέλεσμα κάνοντας κάθετη πρόσθεση με κρατούμενο - Β' Δημοτικού Επ. 50 (Υπουργείο Παιδείας και Θρησκευμάτων, 2021)
: [♪ Μουσική Καλημέρα, παιδιά! Εγώ είμαι η κυρία Σοφία... Θα δούμε, παιδιά, πώς κάνουμε κάθε της πράξης. Και θα μου πείτε, βέβαια, κυρία, σιγά τα ξέρουμε ήδη από την πρώτη δημοτικού. Για πάμε, λοιπόν, αφού τα ξέρετε, να δούμε ένα παράδειγμα, να τα θυμηθούμε λιγάκι ξανά και να δούμε τι καινούργιο θα μάθουμε σήμερα. Έχω, λοιπόν, να γράψω μια εύκολη πράξη. Θα γράψω 23 και 15. Έχουμε μάθει, παιδιά, ότι το πιο σημαντικό πράγμα στις κάθετες πράξης... είναι να έχουμε πολύ σωστά τις μονάδες κάτω από τις μονάδες... και τις δεκάδες κάτω από τις δεκάδες. Άρα, λοιπόν, γράφω εδώ πέρα, για να μην το ξεχάσουμε, τις δεκάδες και τις μονάδες. Ξεκινάμε πάντα να λύνουμε από τις μονάδες. Λέω, λοιπόν, 3 και 5 μου κάνει 8. Και το γράφω πολύ πολύ πολύ προσεκτικά κάτω από τις μονάδες. Συνεχίζω με τις δεκάδες. 2 και 1 μου κάνει 3. Το συμπληρώνω. Μπορώ, λοιπόν, τώρα να πω ότι 23 και 15 μου κάνει 38. Τι θα γινόταν όμως, παιδιά, αν αντί για 23 και 15... είχα να γράψω 23 και 19. Για πάμε να δούμε. Ως εδώ δεν έχει αλλάξει τίποτα. Η μισή δουλειά έχει γίνει. Μονάδες κάτω από μονάδες, δεκάδες κάτω από δεκάδες. Και σημειώνω τα σύμβολα να μην τα ξεχνάμε. Και ξεκινάω να λύσω. 3 και 9. Βλέπω, λοιπόν, ότι το 12 έχει 2 στις μονάδες... και έχει και 1 στις δεκάδες. Αυτό, λοιπόν, τώρα πώς θα το γράψω για να είναι σωστή η πράξη μου. Θα πάρω το 2 των μονάδων και θα το γράψω, παιδιά, κάτω από τις μονάδες. Άρα, το φέρνω εδώ και το γράφω πολύ σωστά κάτω από τις μονάδες. Αντίστοιχα, το 1 των δεκάδων θα πάρω, παιδιά, και θα έρθω να το γράψω εδώ πέρα, στις δεκάδες. Και θα πρέπει να το κρατήσω καλά στο μυαλό μου, γιατί τώρα που θα κάνω την πράξη των δεκάδων δεν θα πρέπει να το ξεχάσω. Θα πρέπει να το έχω καλά κρατημένο μέσα στο μυαλό μου. Και γι' αυτό το λόγο, παιδιά, θα το δώσω και ένα ξεχωριστό όνομα. Το 1 αυτό που είναι στις δεκάδες θα το ονομάσω κρατούμενο, για να το έχω πάντα καλά κρατημένο μέσα στο μυαλό μου. Λέω, λοιπόν, 1 το κρατούμενο και 2, 3 και 1, 4. Οι δεκάδες, λοιπόν, δεν είναι 3, είναι 4. Έτσι, λοιπόν, κάνω την πράξη της πρόσθεσης, πότε όταν οι μονάδες μου, παιδιά, είναι διψήφιος αριθμός. Σε αυτή την περίπτωση γράφω τον αριθμό των μονάδων κάτω από τις μονάδες, και τις υπολογίζω μαζί με τις δεκάδες ως κρατούμενο. Βέβαια, για να τα καταλάβουμε αυτά καλύτερα, θα χρειαστούμε οπωσδήποτε και το βιβλίο των μαθηματικών μας. Άρα φέρνουμε γρήγορα κοντά και τα δύο βιβλία των μαθηματικών, και το λεπτό μας βιβλίο και το χοντρό βιβλίο, και πάμε, σας παρακαλώ πολύ, να τα ανοίξουμε, για να ξεκινήσουμε τις ασκήσεις μας στη σελίδα 18. Έχουμε λοιπόν εδώ πέρα και βλέπουμε μία έρευνα που κάνουν τα παιδιά, για να βρούνε ποια φαγητά τους αρέσουν, ποια κολλατσιό τους αρέσει. Πάνω πάνω στη γωνία μπορείτε να δείτε, παιδιά, ένα πινακάκι. Από αυτά τα παιδιά, πώς θα νομίζετε ότι είναι συνολικά στην τάξη? Δηλαδή σε 7 παιδιά αρέσει τη ρόπιτα, σε 8 παιδιά αρέσουν τα φρούτα, σε 5 παιδιά το ψωμί και το τυρί, τα μπισκότα 4. Πόσα να είναι περίπου όλα αυτά μαζί. Δεν ανάγει να βρούμε ακριβώς τον αριθμό. Μπορούμε απλά να κάνουμε μια εκτίμηση. Εγώ νομίζω ότι είναι περίπου 25 παιδιά. Από αυτά βλέπουμε στον πίνακα ότι μπισκότα προτιμούν τα 4. Ενώ το αγαπημένο τους κολλατσιό είναι τα φρούτα. Γράφω λοιπόν τα κενά και σημειώνω ότι τα φρούτα είναι το αγαπημένο τους κολλατσιό. Πάμε παρακαλώ πολύ να δούμε δίπλα, μάλλον από κάτω, το διάγραμμα. Εδώ πέρα το βιβλίο μας έχει σημειώσει με κεφαλάκια πόσα παιδιά προτιμούν τα φρούτα και τα μπισκότα. Εμείς θέλουμε να συμπληρώσουμε τα κεφαλάκια που χρειάζονται για τα παιδιά που προτιμούν την τυρόπιτα και για τα παιδιά που προτιμούν το ψωμί με το τυρί. Βλέπουμε ότι η τυρόπιτα είναι προτιμητέα από 7 παιδάκια, ενώ το ψωμί με το τυρί το προτιμούν 5 παιδιά. Ζωγραφίζω γρήγορα φατσάκια, δεν είναι ανάγκη να φτιάξω καλλιγραφίες. Πάμε να δούμε πώς θα βρούμε τον αριθμό των παιδιών. Πώς θα βρούμε πόσα είναι όλα τα παιδιά. Για να δούμε, έχουμε 7 και 8 και 5 και 4. Το 7 και 8 βλέπουμε ότι μας κάνει 15, το 5 και 4 μας κάνει 9, 15 και 9 μας κάνει 24. Ενώ δίπλα μπορούμε να δούμε την ίδια ακριβώς πράξη, το 15 και 9, με κάθετη πράξη, αλλά όπως δείξαμε πριν λίγο στον πίνακα. Δηλαδή, 9 και 5 κάνει 14, το 4 θα μπει σωστά κάτω από τις μονάδες, ενώ το 1 θα γίνει κρατούμενο και θα πάει να το υπολογίσουμε μαζί με τις δεκάδες. Αποτέλεσμα λοιπόν και στις δύο περιπτώσεις, 24 παιδιά. Εδώ πέρα μπορούμε να δούμε μερικές ακόμα πράξεις για να εξασκητούμε λίγο σε αυτή την λίγο πιο δύσκολη πρόσθεση. Βλέπουμε λοιπόν το 25 και 9. Ξεκινάμε όπως έχουμε μάθει, πρώτα τις μονάδες. 5 και 9. 5 και 9 μας κάνει 14. Το γράφω στο πλάι, το 4 έχει επιλεγεί για να μπει κάτω από τις μονάδες, το 1 το κρατούμενο, θα πάμε να το υπολογίσουμε μαζί με τις δεκάδες και θα βρούμε αποτέλεσμα 34. Δίπλα, στο 35 και 19. Ξεκινάμε πάλι με τον ίδιο τρόπο. Πρώτα ξεκινάω από τις μονάδες. 5 και 9 μου κάνει 14. Το 4 θα πάει στις μονάδες και 1 το κρατούμενο. 1 και 3, 4 και 1, 5. Και ματάκια παρακαλώ, ακόμα πιο δίπλα. 45 και 29. Πάλι ξεκινάω από τις μονάδες. Είναι πάρα πολύ σημαντικό, παιδιά, αυτό. 9 και 5 μου κάνει 14. 4 γράφω πάλι στις μονάδες και 1 το κρατούμενο. Υπολογίζω ότι μου κάνει 1 και 4, 5 και 2, 7. Ίσον 74. Το τελευταίο είναι λίγο πιο δύσκολο, αλλά είμαι σίγουρη ότι μπορεί να το καταφέρετε. Γιατί, μαντέψτε με, τη ξεκινάμε πάλι από τις μονάδες. 5 και 9 μου κάνει 14. Το γράφω. Το 4 θα πάει σωστά κάτω από τις μονάδες, το σημειώνω κι αυτό. Και 1 το κρατούμενο. Και τώρα έρχεται η ώρα να σκεφτώ. Κοιτάω το αποτέλεσμα και βλέπω ότι το αποτέλεσμα των δεκάδων είναι 6. Ξέρω ότι έχω και ένα κρατούμενο. 1 λοιπόν. Και ποιος να ήταν ο αριθμός για να έχω καταλήξει στο 6. Είναι εύκολο νομίζω και γράφουμε όλοι το 5. Γιατί 1 και 5 μας κάνει 6. Και με αυτόν τον τρόπο, νομίζω ότι σιγά σιγά... θα αρχίσει να μας φαίνεται λίγο πιο εύκολο αυτός ο τρόπος λύσης των κάθετων πράξεων. Για να δούμε παρακάτω. Εδώ έχουμε τη γιαγιά του Σπύρου, η οποία έχει φτιάξει αυτό το ταψί με τη χορτόπιτα που βλέπετε στην εικόνα. Και την οποία τη μέτρησα και έχει 48 κομμάτια, παιδιά. Από αυτή τη χορτόπιτα, γρήγορα γρήγορα φάγαμε 16 κομμάτια. Εμείς πρέπει να βρούμε πόσο κομμάτια έχουν μείνει αυτή τη στιγμή στη χορτόπιτα. Εφόσον ακούω ότι λεξούλα έμειναν, ξέρω ότι θα κάνω αφαίρεση. Για να δούμε τι λέει εδώ πέρα ο Σπύρος για να μας βοηθήσει. Συμπληρώνουμε ότι όλα τα κομμάτια αρχικά ήταν 48, ότι φάγαμε τα 16, με ένα γρήγορο υπολογισμό, 48 βγάζω 16, τώρα πόσο να κάνει? Να κάνει γύρω στο 30. Θα το δούμε. Γράφουμε, λοιπόν, την πραξούλα μας. 48 βγάζω 16. Ξεκινάω κανονικά όπως έχω μάθει, από τις μονάδες. 8 βγάζω 6, μου μένει 2. 4 βγάζω 1 στις δεκάδες, μου μένει 3. Άρα τα κομμάτια τα οποία έμειναν είναι 32. Και μπορώ φυσικά αυτό δίπλα να το επαληθεύσω, παιδιά, είτε προσθέτοντας το 32 με το 16, που βρίσκω 48, άρα έκανα καλά την πράξη μου, βρήκα σωστά τα κομμάτια της χορτόπιτας, ή αφαιρώντας το αποτέλεσμα από το 48. Δηλαδή 48 βγάζω 32, αφού βρήκα 16, πάλι σημαίνει ότι έλυσα σωστά την πράξη μου. Και ματάκια παρακαλώ πολύ στην επόμενη άσκηση. Γιατί η Ανθία έχει γενέθλια. Και για τα γενέθλιά της πήρε και κάρτα, πήρε και κεράκια, πήρε και βιβλίο και μια πολύ ωραία τούρτα από την βλέπω. Πόσο λεφτά ξόδεψαν οι γονείς της για όλα αυτά? Τι θα κάνουμε για να το βρούμε? Η λεξούλα όλα αυτά μας δείχνει ότι θέλω μια πρόσθεση. Το βιβλίο μας έχει ήδη φτιάξει εδώ πέρα τα κουτάκια, μας βοηθείς να έχουμε σωστά τις μονάδες και τις δεκάδες, τη μία κάτω απ' την άλλη. Σημειώνω λοιπόν τους αριθμούς. 18 για το βιβλίο, 4 ευρώ για την κάρτα, 23 ευρώ για την τούρτα και 2 ευρώ για τα κεράκια. Και ξεκινάω όπως ακριβώς σας έδειξα στον πίνακα. Το ίδιο ακριβώς τα κάνω, παιδιά, και εδώ. Δεν με ενοχλεί που έχω 4 αριθμούς. Εγώ ξέρω την τεχνική, αυτή θα ακολουθήσω. Λέω λοιπόν, 8 και 4 μου κάνει 12, και 3, 15 και 2, 17. Το γράφω λοιπόν το 17. Το 7 θα πάει στις μονάδες, το 1 θα πάει στις δεκάδες και θα είναι το κρατούμενό μου. Και δεν πρέπει για κανένα λόγο να το ξεχάσω. Γράφω λοιπόν το 7 κάτω από τις μονάδες, όπως μάθαμε, και υπολογίζω τώρα τις δεκάδες, χωρίς να ξεχάσω ποιο. Ποιο είπαμε, παιδιά? Αυτό που πρέπει να κρατάω στο μυαλό μου. Το κρατούμενο. 1 το κρατούμενο και 1, 2. Και 2 ίσον 4. Γράφουμε στις δεκάδες. Όλα λοιπόν τα χρήματα που έδωσαν οι γονείς της Ανθής, ήταν, παιδιά, 47 ευρώ. Και αφού τελειώσαμε με το βιβλίο των μαθηματικών μας, το χοντρό βιβλίο μας, πάμε παρακαλώ να φέρουμε και το λεπτό, στη σελίδα 18, να το ανοίξουμε. Εδώ θα δούμε ένα κοριτσάκι, το οποίο έχει βάλει, παιδιά, στο μάτι κάτι πατίνια. Θέλει να αγοράσει. Και έχει 17 ευρώ, αλλά δεν της φτάνει να τα αγοράσει. Γι' αυτό η γεγιά της της έδωσε άλλα 3 ευρώ, και ο παππούς της άλλα 4 ευρώ. Εμείς πρέπει να υπολογίσουμε πόσο κοστίζουν συνολικά τα πατίνια. Γράφουμε λοιπόν την πράξη μας. 17 που είχε και 3 και 4 ευρώ. Όλο αυτό μαζί μας κάνει, πώς είπαμε ότι ξεκινάμε, από τις μονάδες. 7 και 3, 10 και 4, 14. Το γράφω δίπλα. Το 1 κάτω από τις δεκάδες, το 4 κάτω από τις μονάδες. Το 4 των μονάδων που θα πάει? Κάτω από τις μονάδες. Το γράφω, παιδιά. Και δεν ξεχνάω 1 το κρατούμενο των δεκάδων. Το σημειώνω κάτω από τις δεκάδες, να μην το ξεχάσω. 1 και 1 μας κάνει 2. Γράφω και αυτό κάτω από τις δεκάδες, και βρίσκω ότι τελικά τα πατίνια κοστίζουν 24 ευρώ. Και συνεχίζουμε παρακαλώ στην επόμενη άσκηση. Έχω λοιπόν μία μαμά, η οποία μάλλον ετοιμάζεται για μηλόπιτα, γιατί έχει αγοράσει 23 μήλα και είχε και άλλα 19 στο σπίτι. Και θέλω να βρω εγώ πόσα είναι όλα τα μήλα μαζί. Πόσα είναι συνολικά. Τι κάνω? Θα το λύσω με κάθετη πράξη. Θα γράψω λοιπόν, παιδιά, 23 και 19. Όπως είπαμε, μονάδες κάτω από μονάδες. Δεκάδες κάτω από δεκάδες. Και ξεκινάω πάντα από τις μονάδες. 3 και 9 μου κάνει 12. Το 2 θα πάει κάτω από τις μονάδες και 1 το κρατούμενο. 1 και 2, 3 και 1, 4. Άρα αυτή τη στιγμή η μαμά έχει στο σπίτι 42 μήλα. Και επόμενη άσκηση. Εδώ πέρα έχω τα παιδιά που παίζουν μπάσκιτ και συζητούν τα κατορθώματά τους. Βλέπουν πόσα καλάθια έχουν βάλει. Η Άννα λέει ότι έχει βάλει 12 καλάθια. 12 καλάθια έχει βάλει και το άλλο αγοράκι. Ο Άρης λέει ότι έχει βάλει 9 καλάθια περισσότερα. Εγώ όμως θέλω να βρω πόσα έβαλαν και οι τρεις μαζί. Ξέρω όμως πόσα καλάθια έχει βάλει ο Άρης. Πρέπει να το βρω, δεν γίνεται αλλιώς. Λέει ότι έχει βάλει 9 περισσότερα. Η λέξη περισσότερα εμένα με βοηθάει για να καταλάβω ότι σίγουρα πρέπει να κάνω πρόσθεση. Περισσότερα από ποιον? Περισσότερα από τα άλλα δύο παιδιά. Άρα για να βρω πόσα έβαλε θα πρέπει να γράψω πρώτα, παιδιά, με κάθετη πράξη 12 και 9. Και πάω να το λύσω. Όπως μάθαμε, 9 και 2 μου κάνει 11. Γράφω το ένα κάτω από τις μονάδες και το άλλο ένα στις δεκάδες ως κρατούμενο. 1 και 1 στις δεκάδες μου κάνει 2. Ο Άρης, λοιπόν, έχει βάλει 21 καλάθια. Και για να δούμε τώρα όλα τα παιδιά μαζί πόσα καλάθια έβαλαν. Πάλι συνεχίζω την κάθετη πράξη μου. 12 και 12 και 21. Γράφω λοιπόν 2 και 2, 4 και 1, 5 στις μονάδες. Το γράφουμε, όχι παιδιά, δεν το γράφουμε. Τι είπαμε, είπαμε ότι αυτόν τον τρόπο τον χρησιμοποιούμε μόνο όταν το αποτέλεσμά μας είναι διψήφιος αριθμός. Το 5 μια χαρά μπορώ να το γράψω όπως το έκανα πάντα. Το γράφω κανονικά, παιδιά, κάτω από τις μονάδες. Ένας αριθμός είναι, μονάδες είναι το 5. Θα γραφτεί κανονικά κάτω από τις μονάδες. Δεν έχω κρατούμενο, συνεχίζω κανονικά όπως ξέρω. 1 και 1, 2 και άλλα 2, 4 γράφω κάτω από τις δεκάδες. Συνολικά λοιπόν τα παιδιά έβαλαν 45 καλάθια. Και για να δούμε παρακαλώ την επόμενη άσκηση. Η Αναστασία βοηθά την Άννα να σπάσει τα καρύδια για να φτιάξουν καρυδόπιτα. Έσπασα 35 καρύδια. Φτάνει, έχω σπάσει άλλα 55. Πώς έχουν σπάσει συνολικά τα κορίτσια. Ακούω τη λέξη συνολικά. Θα κάνω πρόσθεση. Πάω να τη γράψω κάθετα. 35 και 55. Πώς θα το γράψω. Ξεκινάω. 5 και 5 κάνει 10. Το 0 θα πάει στις μονάδες, το 1 είναι το κρατούμενο και θα πάει στις δεκάδες. 1 και 3, 4 και 5, 9. Έχουν σπάσει τα κορίτσια συνολικά 90 καρύδια. Και όμως αυτά τα καρύδια τη φτιάξαν τελικά την καρυδόπιτα που λέγαμε. Και την κόψαν σε ίσα κομμάτια. Τα μισά τα έδωσαν στους παππούδες τους. Τους έδωσαν δηλαδή, παιδιά, 19 κομμάτια από την καρυδόπιτα. Και το απόγευμα φάγαν 5 κομμάτια. Εγώ θέλω να βρω πόσα κομμάτια έχουν μείνει στο ταψί. Χρειάζεται, παιδιά, να καταλάβουμε καλά το πρόβλημα. Θα το ξαναδιαδάσουμε. Λέει ότι έκοψαν την καρυδόπιτα σε ίδια κομμάτια... και έδωσαν τα μισά τους παππούδες και τις γιαγιάδες τους. Δηλαδή, 19 κομμάτια. Η μισή καρυδόπιτα, λοιπόν, είναι 19 κομμάτια. Αφού έδωσαν τη μισή, δεν θα τους έμεινε άλλη μισή. Από αυτή την άλλη μισή καρυδόπιτα, έφαγαν τα 5 κομμάτια. Και τα 2 μισά δεν είναι ίσα μεταξύ τους. Άρα, αν έδωσαν 19 κομμάτια στον παππού και τη γιαγιά, θα πρέπει να κράτησαν και οι ίδιες 19 κομμάτια. Αλλιώς δεν θα ήταν δίκαιο, δεν θα ήταν το μισό. Άρα, λοιπόν, σκέφτομαι ότι τα κορίτσια τελικά είχαν στο σπίτι 19 κομμάτια καρυδόπιτα. Και αφού έφαγαν 5 κομμάτια από αυτά τα 19, θα κάνω αφαίρεση. Γιατί όταν τρώω κάτι, όταν ψάχνω τη λεξούλα έμειναν, αυτή η λεξούλα μου λέει ότι θα κάνω αφαίρεση για να το βρω. Πάμε να τη γράψουμε την αφαίρεση. 19 βγάζω 5, ακολουθώ κανονικά τα βήματα για να βρω την απάντηση. 9 βγάζω 5, μου κάνει 4. Κατεβάζω και το 1, γιατί να βγάζω τίποτα, μου κάνει πάλι 1. Έμειναν, λοιπόν, 14 κομμάτια στα κορίτσια από την καρυδόπιτα. Βέβαια, τώρα, παιδιά, θέλω να βρούμε και πόσο ήταν τελικά όλα τα κομμάτια μαζί της καρυδόπιτας. Είχαμε, λοιπόν, τα μισά που ήταν 19 και τα άλλα μισά που κράτησαν τα κορίτσια που ήταν και αυτά 19. Για να το βρω, λοιπόν, θα πρέπει να υπολογίσω 19 και 19. Όπως ακριβώς μάθαμε, ξεκινάω από τις μονάδες. 9 και 9, 18. Το 8 θα πάει στις μονάδες και ένα το κρατούμενο. 1 και 1 και 1, ίσον 3. Συνολικά, λοιπόν, θα έχουμε 38 κομμάτια από την καρυδόπιτα. Και μιας και είμαστε, παιδιά, στο φαΐ και συζητάμε για φαΐ, θα λύσουμε μια τελευταία άσκηση, η οποία είναι λίγο δύσκολη. Για να τη διαβάσουμε λίγο και γι' αυτό θα τη ζωγραφίσω κιόλας, για να σας βοηθήσουμε λίγο να την καταλάβετε. Λέει, λοιπόν, ότι ο Χρήστος κάθε Τετάρτη θα φάει ψάρι. Η μαμά του, λοιπόν, έφτιαξε δύο μεγάλα ψάρια... και έκοψε το κάθε ένα από αυτά τα ψάρια σε οκτώ ίδιες φέτες. Όλοι φάγαν τρεις φέτες. Και από το φαγητό περίζεψαν συνολικά τέσσερις φέτες ψάρι. Και το πρόβλημα με ρωτάει πόσο ήταν όλα τα άτομα. Δύσκολο μου ακούγεται, αλλά μόλις το ζωγραφίσουμε... θα γίνει αμέσως πιο εύκολο. Εγώ θα αποφάσισα ότι θα διαλέξω για ψάρι... να φτιάξω από εκείνη εκεί τα ωραία τα ψαράκια, τα τηγανιτά, τα φίστιξ. Και έχω ζωγραφείς, λοιπόν, 16 κομμάτια ψάρι. Και πού το βρήκατε το 16, κυρία, και το γράψατε, θα μου πείτε. Δεν λέει πουθενά το πρόβλημα 16. Θα σας πω, λοιπόν, παιδιά, ότι λέει όμως... ότι η μαμά έχει μαγειρέψει δύο ψάρια... και το κάθε ψάρι είχε οκτώ κομμάτια. Άρα οκτώ κομμάτια το ένα ψάρι και οκτώ κομμάτια το άλλο ψάρι... συνολικά έχουμε 16 κομμάτια ψάρι. Γι' αυτό κι εγώ έχω φτιάξει 16 κομματάκια στη ζωγραφιά μου. Συνεχίζω να διαβάζω για να δω πώς θα προχωρήσω. Λέει ότι φάγαν όλοι από τρία κομμάτια ο καθένας... και περίσεψαν τέσσερα κομμάτια. Άρα τέσσερα κομμάτια δεν τα έφαγαν. Γι' αυτό λοιπόν εγώ θα τραβήξω μια γραμμή... και θα χωρίσω τα τέσσερα αυτά κομμάτια από τη ζωγραφιά μου... ούτως ώστε να μπορέσω να τα έχω λίγο πιο καθαρά. Και σαν εικόνα μπροστά μου και στο μυαλό μου. Άρα φάγαν μόνο τα κομμάτια που βρίσκονται στα αριστερά της γραμμής. Τα τέσσερα κομμάτια στα δεξιά της γραμμής περίσεψαν. Και αυτά λοιπόν τα κομμάτια τα οποία έφαγαν, έφαγαν από τρία ο καθένας. Πρέπει λοιπόν εγώ αυτά τα κομμάτια να τα κάνω παρεούλες των τριών... για να δω τελικά πόσες τέτοιες παρεούλες φτιάχτηκαν, πόσο τελικά τέτοια κομμάτια, πόσο ήταν τα άτομα που έφαγαν το ψάρι στο τραπέζι. Χωρίζω λοιπόν τα ψαράκια μου σε ομάδες των τριών... και βλέπω ότι έχω φτιάξει τέσσερις παρεούλες, τέσσερις ομάδες. Καταλαβαίνω λοιπόν ότι η οικογένεια αυτή που έτρωγε αποτελούταν από τέσσερα άτομα. Και τώρα θα μου πείτε, πολύ ωραία τα ζωγραφήσατε, κυρία. Πάμε να τα γράψουμε και με αριθμούς. Ό,τι λοιπόν κάναμε με τη ζωγραφική θα το κάνουμε και με πράξεις. Είχαμε λοιπόν στην αρχή δύο ψάρια με οκτώ φέτες το καθενά. Αυτό σημαίνει ότι οκτώ και οκτώ ήταν δεκαέξι φέτες των ψαριών. Από αυτές τις δεκαέξι φέτες περίσεψαν οι τέσσερις. Άρα δεν χρειάζεται να τις υπολογίσω όταν θα κάνω το μοιρασμά μου. Δεκαέξι βγάζω τέσσερα, μου έμειναν δώδεκα φέτες για να μοιράσω. Και τώρα αυτές τις δώδεκα φέτες θα τις μοιράσω σε τρία κομμάτια... για το κάθε παιδί, για το κάθε άτομο στο τραπέζι. Άρα έχω δώδεκα δυά τρία, το οποίο μου κάνει τέσσερα άτομα συνολικά έχουν μείνει στο τραπέζι. Και αυτά, παιδιά, ήταν το μάθημα για την κάθετη πρόσθεση με το κρατούμενο. Καλή συνέχεια, γεια!