Διάλεξη 10 / Διάλεξη 10 / Διάλεξη 10 - Κρεστενίτης Γιάννης (ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ, 2015)
Διάλεξη 10: Πρώτο, όταν έχουμε ένα περιορισμό, την πρώτη περίπτωση την μαύρη θα την πούμε λίγο αργότερα γιατί είναι λίγο πολύπλοκη. Έχουμε δύο επαναλαμβάνω περιορισμούς. Το πρώτο είναι περιορισμό μήκους, του μήκους αναπτύγματος, όταν έχουμε, προσέξτε, πολύ μεγάλη διάρκεια πνοή στο ανέμο, το νταφτί είναι πολύ μεγάλο, τότε έχουμε, επαναλαμβάνω ξανά για να το εμπεδώσουμε καλά, ήμαστε σε μια περίπτωση όπου έχουμε μεγάλη διάρκεια πνοή στο ανέμο, η απέναντι ξηρά δεν είναι πολύ μακριά. Που σημαίνει ότι είτε έχουμε 100 χιλιόμετρα απέναντι ξηρά, είτε 120 χιλιόμετρα, είτε 130 χιλιόμετρα, αν έχουμε πολύ διάρκεια πνοή στο ανέμο δεν παίζουν ρόλο αυτά και οι κυματισμοί θα υπολογιστούν μόνο από το μήκος αναπτύγματος και ταχύτητα πνοή στο ανέμο. Αντίθετα, παρακάτω, όταν έχουμε, στην πρώτη περίπτωση, όταν έχουμε πάρα πολύ μεγάλο μήκος αναπτύγματος, είμαστε στη Νότια Κρήτη, περιθώριο μέχρι τη Λιβύη απέναντι είναι πάρα πολύ μεγάλο, 400 χιλιόμετρα, και έχουμε μια σχετικά μικρή διάρκεια πνοή στο ανέμο, 5-10 ώρες, που δεν φτάνουν τα κύματα να έρθουν από τη Λιβύη στη Νότια Κρήτη, τότε δεν παίζει ρόλο η απέναντι ξηρά, παίζει ρόλο ένα μέρος της απέναντις ξηράς, αυτό θα το υπολογίζουμε σε ff από το effective, ποιο είναι το πραγματικό το f, θα το μειώσουμε, δεν θα το πάρουμε ολόκληρο, δεν θα πάρουμε τα 400 χιλιόμετρα, θα πάρουμε ένα μέρος του, με άλλα λόγια θα σχετίζεται αυτό το μέρος του με τη διάρκεια πνοή στο ανέμο, θα το διορθώσουμε, θα το δούμε στην πράξη αυτό, θα το δούμε σαν μεθοδολογία, και αυτό θα είναι μικρότερο πάντα από το f, το γεωμετρικό, ας πούμε, το γεωγραφικό που μπορούμε να υπολογίσουμε. Έχουμε και μια άλλη περίπτωση για την πλήρια ανάπτυση του οικηματισμού, λίγο επιφλακτικό σε αυτό, δεν είναι συμβατά αυτό με τα δύο τα προηγούμενα, γι' αυτό πολλές φορές, παρ' ό,τι που υπάρχει μεθοδολογία μέσα στο βιβλίο, δεν θα είμαι πολύ και φάτος άμα μου πιτραπεί η λέξη να τη χρησιμοποιήσουμε αυτή, αυτή είναι η περίπτωση όταν εξαρτάται μόνο από την ταχύτητα, έχουμε μικρές ταχύτητες ανέμου, πάρα πολύ μεγάλη μήκος, πάρα πολύ μεγάλη διάρκεια, και το ύψος κύματος και την περίοδο εξαρτάται μόνο από την ταχύτητα πνοής του ανέμου, λέμε ότι έχουμε πλήρια ανάπτυξη του οικηματισμού. Καλύτερα νομίζω στην Ελλάδα είναι, και στην περιοχή μας και στη Μεσόγειο είναι, να πάρουμε μία διάρκεια πνοής του ανέμου, δέκα ώρες, δώδεκα ώρες έστω της Μενέστερη, από το να πάρουμε αυτόν τον τύπο, καλύτερα είναι. Με επιφύλαξη το λέμε, τώρα υπάρχει μέσα για πληρωρότητα μέσα στο βλύο, θα το κάνουμε, δεν είναι και τίποτα σημαντικό, αλλά δεν υπάρχει μια συμβατότητα. Τι λέω συμβατότητα, όταν στα όρη αυτών των δύο θα πρέπει οι τιμές να είναι ίδιες. Αν είμαστε στο όριο του πρώτου και του δεύτερου, περιορισμού μήκους και περιορισμού διάρκειας, οι τιμές είναι ίδιες. Δηλαδή, αν ακριβώς το νούμερο μας βγαίνει, η διάρκεια πνοής του ανώμου και η απέναντι ξερά, για να βγει στο όριο της περιορισμού διάρκειας και περιορισμού μήκους, τα αποτελέσματα είναι τα ίδια, όποιον και να πάρουμε. Είναι απλή μεθοδολογία. Όμως, αν είμαστε στα όρια των δύο απάνω με το κόκκινο, τη δεύτερη την πλήρη ανάπτυξη δεν είναι τα ίδια. Βγάζουμε μεγαλύτερες τιμές και γι' αυτό είμαστε λίγο επιφυλακτικοί. Βάζει περίπτωση να ξέρετε, το βασικό είναι τα δυο πρώτα. Και να μην γράψετε τίποτα στις εξετάσεις για το τελευταίο, να μην κάνετε αυτόν τον έλεγχο, δεν θα μην περάξει καθόλου. Έχουμε μια επιφύλαξη σε αυτή την εφαρμογή αυτού του τύπου. Θα δούμε τώρα που ουσιαστικά μας ενδιαφέρουν και οι άνεμοι. Δεν θα μπούμε εδώ, είναι μεθοδολογία. Απλά να θυμηθούμε το ότι ο άνεμος από πού προέρχεται, διαφορές πιέσεων στην ατμόσφαιρα, διαφορές θερμοκρασίες που διαφορά πυκνότητα, άρα διαφορά πιέσεων, άρα δημιουργείται ο άνεμος. Αν καμιά φορά μπορούμε να έχουμε κάποια στοιχεία που μας δίνουν τα μαθηματικά μοντέλα μετεραιολογίας, διαφορές πια πιέσεων σε μια περιοχή, μπορούμε να εφαρμόσουμε τον τύπο και να βγάλουμε τον ίδιο τον άνεμο. Στην ατμόσφαιρα δεν έχουμε το στοιχείο του ανέμου, αλλά έχουμε στοιχεία διαφορών πιέσεων. Το οποίο δεν νομίζω να χρειαστεί, απλά μπορούμε να καταλάβουμε ότι έχουμε μια διαφορετική προσέγγιση, που πιο πολύ σας το βάζω αυτό για να σας δείξω ότι εξαιτίας της δύναμης κοριόλις που δίνει το Ω που είναι η δύναμη εξαιτίας της περιστροφής της Γης, δεν έχουμε πάντα κατεύθυνση της πνοής του ανέμου από εκεί που είναι η φορά των πιέσεων, αλλά έχουμε μια κλήση ως προς την κανονική τη διέθυνση. Είναι γύρω στις 20-40 μοίρες. Παραλαμβάνω, δεν είναι ένας καθαρός Βοριάς, δεν θα έρθει από απόκληση. Άλλο χαμηλό βαρομετρικό, υψηλό βαρομετρικό διαφορά στον Βορρανότο, ας πούμε, και θα έρθει καθορά από το Βορρα. Έχει μια απόκληση αυτή η διαφορά, αλλά λόγω της περιστροφής της Γης, αυτή η απόκληση είναι γύρω στις 20-40 μοίρες. Για να δούμε τώρα, μετά θα πούμε γιατί γίνεται αυτό και είναι πολύ σημαντικό. Ως τώρα όμως κάναμε μια παραδοχή και αντιμετωπίσαμε για τη διάθελαση, την περίθελαση και όλα τα άλλα τα χαρακτηριστικά, την αλληλεπίδραση με τις κατασκευές, θα δούμε παρακάτω, οι κυματισμοί σαν να είναι μονοχρωματικοί, να είναι μία περίοδος. Ένα ύψος, μία περίοδο. Θα το εξηγήσουμε αυτό μετά, για να καταλάβουμε πολύ καλά. Αυτό δεν ισχύει στη φύση, προφανώς. Γιατί? Έχουμε κάνει μια αναφορά στο προηγούμενο. Θέλω καλά να το ξέρουμε αυτό. Αν πάμε τώρα να μετρήσουμε έναν κυματισμό, θα βγάλουμε ένα τέτοιο. Άλλα κύματα. Δύο μέτρα, άλλα ένα μέτρο, άλλα ενάμιση. Άλλη περίοδο το ένα, άλλη περίοδο το άλλο. Θα έχουν ένα σύνθετη διαταραχή, που δεν πολύ θυμίζει τόσο το ωραίο η μητονοϊδό σκήμα που δουλέψαμε εμείς. Αυτό γιατί γίνεται? Κάναμε μια αναφορά στο προηγούμενο. Το είπαμε και πριν, ρε παιδιά, λίγο. Εδώ. Ένας άνεμος θα δημιουργήσει, αν είναι καλύτερα να σας το πω, με ένα παράδειγμα. Όταν είχαμε βρεθεί, είδαμε μαζί με έναν που κάναμε δακτορικό, οι πρώτοι έρασμους φοιτητές του τμήματος του 1987. Τότε είχε βγει το έρασμος, είμαστε λίγο παλιοί, ας πούμε. Και είχαμε πάει στο Λίβρμπλ να κάνουμε το μάστερ. Τότε είμασταν μεταπτυχιακοί, αλλά καλύτερα ήτανε τότε, γιατί πήγαινες κάπως ειδικευμένα. Και μας έκαναν το εξής πείραμα, το πρώτο πείραμα που είχα δει εδώ, γιατί εδώ κάναμε σκυροδέματα και έκαναμε πειράματα με κύματα και με ανέμους. Είχαμε μια μεγάλη δεξαμινή, ένα κανάλι για την ακρίβεια, ξενόμακρο. Φυσούσε ένας τεράστιος ανημιστήρας πάνω στο νερό και δημιουργούσε ένα κύμα. Φυσούσε μια σταθερή ταχύτητα και σταθερή κατέθυνση πήγαινε δεξιά και ρευστέρα, άλλωστα κάτω ήταν ένα κανάλι. Και εμείς μετρούσαμε το κύμα στην άλλη άκρη του καναλιού. Τι κύμα βρίσκαμε? Εκείνο το ακανόνιστο που είδαμε πάνω κάτω δεξιά, ρευστέρα, μια διαταραχή που δεν ξέραμε τι είναι. Βλέπουμε ένα ωραίο κύμα, ένα. Δεν ήταν τόσο ημήτωνο, κοντά στο ημήτωνο, γιατί ήταν μη γραμμικά τα νερά από ένα σημείο και πέρα, αλλά ας το πούμε, αν ήταν βαθιά τα νερά, θα ήταν ένα ωραίο ημήτωνο. Ένα. Ένα κύμα με ένα ύψος μία περίοδο. Άρα, συμπέρασμα, αν ο άνεμος φυσήξει σταθερά από μία κατεύθυνση, εδώ, παράδειγμα, φυσήξει δυτικά και φυσάει πέντε ώρες με είκοσι μέτρα ανασεκόντου, μόνο δυτικά, να είστε σίγουροι ότι θα δημιουργηθεί ένα κύμα. Όμως, αν κάνουμε μία μέτρηση ανοιχτά της ΕΡΕΣΟΥ, θα δούμε αυτή τη διαταραχή που δεν είναι ένα κύμα, ένα μικρό, ύψους κύματος, άλλο μεγάλο, ύψους, άλλο στη μέση, άλλη περίοδο αυτή, άλλη περίοδο η άλλη. Όλα θα έχουν κοντά, θα είναι ξαφνικά τα μισά κύματα, μισό μέτρο, και τα μισά κύματα θα είναι πέντε μέτρα, δεν θα έχει τέτοιες αποκλήσεις. Θα αποκλίνουν γύρω από τη μία μέση τιμή, πες, δύο μέτρα, άλλα θα είναι τρία μέτρα, άλλα θα είναι ένα μέτρο, αλλά θα έχουμε μία μέση τιμή. Αυτό γιατί γίνεται, το θέλω να καταλάβω, σας περιέγραψα ένα πείραμα, με αυτό το δεδομένο, η φύση όμως δεν το επιβεβαιώνει αυτό το πείραμα, γιατί ούτε λάθος είναι το πείραμα, φύση είναι και το πείραμα. Φύση ξένας άνεμος πάνω στο νερό, δεν είναι τίποτα τραγικό, δεν είναι τίποτα έξω πραγματικό. Γιατί? Σταθερή, ο περίοδος είχε σταθερή ταχύτητα. Εδώ στη φύση θα είναι, μία φορά θα αφησίξει 20 μέτρα ανά σοκόντ, μία φορά 18, μία φορά 25, μία φορά 22, μία 17, με μέση τιμή την 20. Άλλη όμως θα δημιουργηθεί σε αφησίξει 17 μέτρα ανά σοκόντ, άλλο ύψος και περίοδο θα αφησίξει, θα δημιουργηθεί αφησίξει 25 μέτρα ανά σοκόντ, άλλη 20, και όχι μόνο αυτό επιπλέον. Αφησίξει μόνο από δυτικά, το ανάπτυγμα θα ήταν στις φοράδες. Δεν θα αφησίξει και λίγο νοτιοδυτικά. Το ανάπτυγμα θα είναι στη Βορή Εύβοια. Δεν θα αφησίξει και λίγο βορειοδυτικά. Το ανάπτυγμα είναι στην Επιερία, νότια της Επιερίας. Άρα, στο ίδιο το περιστατικό, στην ίδια την κατεγίδα, ας πούμε, στην ίδια την εφαρμογή του ανέμου, ουσιαστικά, στην επιφάνεια της τάλασσας, της ενέργειας, του ανέμου στην επιφάνεια της τάλασσας, θα έχουμε αποκλήσεις από τη μέση, όπως είχαμε πει, και άρα θα έχουμε πολλά διαφορετικά κύματα που θα δημιουργηθούν ή θα έχουμε ένα σύνθετο κύμα που θα ταξιδεύει. Το λέγεται σύνθετο κύμα. Και θα δούμε παρακάτω πώς μπορούμε να το αναλύσουμε. Εντάξει, έχουμε εδώ καμιά απορία πάνω σε αυτό. Από αυτό, δηλαδή, σαν ανακεφάλαιο θέλουμε να πούμε δύο πράγματα. Το ένα, όσον αφορά την πρόγνωση του κυματισμού. Όταν έχουμε μεγάλη απόσταση από την ξηρά, η απέναντη ξηρά είναι σε μεγάλη απόσταση, και έχουμε μικρή διάρκεια πνοή στο ανέμου, δεν προλαβαίνει να αναπτυχθεί όλο το κύμα σε αυτή την απόσταση. Άρα δεν παίζει ρόλο όλη η απόσταση. Παίζει ρόλο μόνο διάρκεια και έχουμε περιορισμό διάρκειας. Αν έχουμε μικρή απόσταση από την απέναντη ξηρά, τελικά, βέβαια, με τη διάρκεια πνοή στο ανέμου, και έχουμε μεγάλη διάρκεια άνεση, έχουμε 15-20 ώρες να φυσάει, και απέναντη ξηρά έχει μικρή απόσταση, δεν παίζει ρόλο η διάρκεια. Όσο ενέργεια είναι να περάσει από τον άνεμο πάνω στην επιφάνεια της άλασσας, θα περάσει. Δεν έχουμε μεγάλη διαφορά άφησης 5 ώρες σε 6 ώρες σε 7 ώρες σε 8 ώρες. Ό,τι είναι να περάσει, θα περάσει. Αυτό είναι περιορισμό μήκους και παίζει μόνο ρόλο το μήκος της απέναντης ξηρά. Θα μπούμε τώρα στη στατιστική ανάηση των κυματισμών. Όπως φαίνεται και από αυτό το διάγραμμα και αυτό που δείξαμε πριν, δεν θα χτυπήσει την κατασκευή μας σε ένας κυματισμός. Θα χτυπήσει ένα σύνθετο κύμα, που μπορεί ο κυματισμός σε κάποια φάση, να έχει τη μέση του τιμή, ας πούμε, δύο μέτρα. Μπορεί κάποια κύματα να είναι τρία μέτρα, κάποια κύματα να είναι μισό μέτρα, κάποια άλλα να είναι δυόμιση μέτρα. Αυτά τα κύματα θα χτυπήσουν την κατασκευή μας. Εμείς, όμως, θα πρέπει να ξέρουμε ποια είναι αυτή η κατανομή αυτών των κυματισμών. Προσέξτε, έχουμε δύο αναλύσεις. Αυτή η ανάλυση που θα κάνουμε τώρα είναι μέσα σε μια διαταραχή κυματική διαταρχή, μέσα σε μια κατεγίδα. Έτσι, λοιπόν, μια κατεγίδα μπορεί να διαρκέσει, ας πούμε, έξι ώρες. Μέσα σε αυτές τις έξι ώρες θα έχει χιλιάδες κύματα. Κάποια κύματα θα είναι δύο μέτρα, κάποια τρία μέτρα, κάποια ένα μέτρο. Η μέση του τιμή τους θα είναι κάποια άλλη και θα αποκλείνουν από τη μέση του τιμή πολλά κύματα. Οπότε, κάνουμε αυτή την ανάλυση. Πιο πολύ μας ενδιαφέρει, όχι μόνο τόσο η κατανομικά, ως αυτή θα την κάνουμε αλλιότερη ανάλυση, αλλά έχουμε ορίσει, ας το πούμε, όπως και στα άλλα, στα ημητονοϊδί κύματα, ας ορίσουμε το ύψος κύματος, πώς είπαμε, από την κοιλιά μέχρι την κορυφή. Παιδιά, κάνουμε λίγο σηχία. Αυτό ορίζουμε σαν ύψος κύματος. Δεν είναι προφανώς όπως το ημητονοϊδί μισό πάνω, μισό κάτω. Μπορεί να είναι παραπάνω, πάνω, παρακάτω, κάτω και ανάποδα. Άρα, σαν έναν ορισμό, εδώ προσέξτε, είναι ο χρόνος σαν να έχουμε ένα κυματογράφο και να κάνουμε μια καταγραφή στιγμιαίας ανύψωσης της στάσης θάλασσας. Κάθε δελτατέ, κάθε 1 δευτερόλεπτα, ακόμα 2 δευτερόλεπτα, τέτοια πράγματα. Έχοντας, λοιπόν, αυτή την ανύψωση της στιγμίας στάσης μυφάνειας, αυτό το ανεκατεύασμα της θάλασσας, μπορούμε να ορίσουμε σαν ύψος κύματος για κάθε ένα κύμα ύψος κύματος από τη μία κορυφή μέχρι την κοιλιά και σαν, κατά κάποιο τρόπο, μια περίοδο κύματος, από εδώ που ανεβαίνει ο κυματισμός, κατεβαίνει, ξανανεβαίνει. Όπως ορίζαμε, δηλαδή, το ύψος κύματος και την περίοδο. Για κάνουμε ησυχία. Το ύψος κύματος και η περίοδος, το ημητονοϊδές κυματισμό από κορυφή σε κοιλιά από εκεί που αρχίζει να ανεβαίνει ο κυματισμός και μετά όταν κάνει τον κύκλο του και ξανανεβαίνει, έτσι και εδώ μπορούμε να ορίσουμε την περίοδο και το ύψος από τη διαφορά της στάθμις, της ανώτερης από την κατώτερη. Έτσι, εδώ, όμως, θα έχουμε πολλούς κυματισμούς. Ένας άλλος κυματισμός θα είναι διπλανός του. Από εδώ ως εδώ το ύψος, από εδώ ως εδώ η περίοδο. Ο άλλος θα είναι διπλανός, από εδώ ως εκεί πάνω το ύψος, αυτή με το μεταξύ και εδώ έχουμε μια δυσκολία. Αυτή θα είναι η περίοδος από εδώ μέχρι που θα ξανανεβαίνει. Έτσι, λοιπόν, ορίζουμε μια θαλασσοταραχή. Ότι, τάχα, έχουμε 6.000 κύματα διαφορετικά. Κάθε ένα θέλει διαφορετικό. Πώς θα τα επεξεργαστούμε αυτά? Αποδείχτηκε ότι αυτά ακολουθούν την κατονομή Rayleigh. Αποδείχτηκε μαθηματικά. Οπότε, όταν λέμε ότι την ακολουθούν, μην φαντάζετε ότι θα είναι μια καμπύλη πάνω στην άλλη, θα είναι κοντά. Οπότε, κάνουμε την παραδοχή ότι ακολουθούν την κατονομή Rayleigh. Αυτή είναι η κατονομή Rayleigh, που ουσιαστικά δίνεται από την απάνωτη σχέση. Προσέξτε ότι η πιθανότητα, προσέξτε, πως είναι να το πούμε λόγια. Σε έρβασης μία τιμής h, δίνεται από αυτήν εδώ τη σχέση. ε στην h προς hrms. Το hrms λέγεται μέσοτετραγωνικό ύψος κύματος και ορίζεται από αυτήν εδώ τη σχέση. Είναι τετραγωνική ρίζα του μέσου όρου, του αθρίσματος, του τετραγώνων, όλων των κυμάτων που προσπέτουμε σε μία ακτή, που έχουμε αυτό το περιστατικό. Δηλαδή αθρίζουμε τα τετράγωνα όλων των ύψων, διαρούμε με το πλήθος, οπότε παίρνουμε τη μέση τιμή των τετραγώνων των ύψων και αυτό προφανώς το κάνουμε τετραγωνική ρίζα, γιατί τετράγωνο θα έχουμε μέσα στη ρίζα, να συμβαδίζει να έχουμε και τετράγωνα απ' έξω. Δηλαδή το τετράγωνο του HRMS θα ισούνται με το άθρισμα των τετραγώνων όλων, αυτόν διάτον ή ένας μέσος όρος. Αυτό λέγεται RMS από το root mean square, μέσα τετραγωνικό τιμή, ας πούμε, τετραγωνική ύψος κύματος. Αναλαμβάνω τώρα λίγο έτσι να το καταλάβουμε, αν και θα δείξουμε κάποια παραδείγματάκια παρακάτω, να το καταλάβουμε καλά τι σημαίνει. Ότι είναι η πιθανότητα που ένα ύψος κύματος, που θα βρούμε από τα 6.000 αυτά που θα είναι, θα είναι μεγαλύτερα από αυτήν εδώ την τιμή. Δηλαδή, με άλλα λόγια μπορούμε να πούμε πόσα ύψη κύματος είναι μεγαλύτερα από την τιμή h. Αυτό λέμε. Όταν λέμε η πιθανότητα, είμαι ένα ποσοστό επί της 100. Αν λοιπόν η πιθανότητα βγάλει 0,1, σημαίνει το 10% των κυμάτων είναι μεγαλύτερα από αυτήν την τιμή h. Θα δούμε ένα παράδειγμα για να το καταλάβουμε καλύτερα. Αυτή είναι η κατανομή, λέει. Εδώ θα σας κάνω μια απλή ερώτηση. Γιατί τετράγωνο και όχι μέση τιμή? Λογικό θα είναι, ψηστατιστική, το πρώτο πράγμα που κάνουμε είναι μέση τιμή, μέσος όρος. Εκτιμούμε και τη διακύμανση, που είναι πολύ σημαντική η διακύμανση. Δηλαδή, αν είμαστε εμείς οι δυο τώρα, εσύ φας ένα κοτόπουλο και εγώ τίποτα, η στατιστική θα πει ότι φάγαμε από μισό. Αυτό είναι το σφάλμα της στατιστικής, ο μέσος όρος. Γιατί δεν έχουμε μέσα την απόκλειση. Μπορεί να είναι, συμπλήνει ένα. Δηλαδή, σου λέει, ναι, έφαγε μισό κοτόπουλο, αλλά μπορεί να φάγε ένα, μπορεί να φάγε και καθόλου. Είναι μισή, συμμισό, λύνμισο. Και αυτό έχει μεγάλο ποσοστό. Άρα, ο μέσος όρος στη στατιστική δεν είναι ποτέ αρκετός. Πάντα έχουμε και τυπική απόκλειση, αλλά πάλι δεν είναι αυτή η απάντηση. Γιατί τετράγωνο, γιατί δεν περιμέναμε μέσω όρου τον Υ, δηλαδή έχουμε 6.000 κύματα. Τα προσθέτουμε, διαιρούμε δια 6.000 και βγάλουμε μια ωραία μέση τιμή. Γιατί τετράγωνο, ανακατέψαμε το τετράγωνο. Δεν είναι ο τύπος απάνω. Όχι, δεν είναι ο τύπος απάνω. Όχι, δεν είναι αυτός. Σχετίζεται, αλλά δεν είναι. Σχετίζεται, αλλά δεν είναι. Σχετίζεται, έχεις κάποιο δίκιο, αλλά δεν είναι. Έχει κάποια σχέση. Δεν είναι λάδος η απάντηση, κάποια σχέση. Γιατί ουσιαστικά, μία άλλη λέξη είναι μέσα. Δεν σε πω, γιατί ο τύπος έχει μία άλλη... Μήκος, για να δώσουμε μεγαλύτερη επασίστα, μεγαλύτερα επισκήματα. Ναι. Με πιο επιστημονικό τρόπο, τι σας θυμίζει το ύψος κύματος στο τετράγωνο. Ποια παράμετρος που δουλέψαμε είναι ανάλογη με το ύψος κύματος στο τετράγωνο. Ως τώρα. Κάνετε με την κυρία Λουκογιωργάκη. Η ενέργεια. Η ενέργεια είναι 1,8 ρ, 1020, επί 9,81, επί ύψος κύματος στο τετράγωνο. Άρα, μάλλα λόγια, αυτό δεν έβγαλε τίποτα άλλο παρά ένα ύψος, που αν ήταν ένα ωραίο ημύτωνο, ας το πούμε, θα είχε ίδια ενέργεια με όλα... και ήταν 6.000 φορές αυτό το ύψος, 6.000 φορές, θα είχε ίδια ενέργεια με όλη τη θελαστοραχή μας. Άρα, το τετράγωνο μπαίνει, γιατί θέλουμε να έχουμε ένα τέτοιο αντιπροσωπευτικό, γι' αυτό λέγεται μέσω τετραγωνική, τέτοιο αντιπροσωπευτικό ύψος κύματος, που να αντιπροσωπεύει όλη τη θελαστοραχή, σαν όμως ενεργιακά, σαν ενέργεια, όχι σαν ύψος. Μας ενδιαφέρει ότι θέλουμε εμείς ένα κύμα που να έχει ίδια ενέργεια. Γι' αυτό λέγεται root mean square και δίνει μεγαλύτερη σημασία στα ψηλά κύματα, γιατί δεν θα είναι μέσος όρος, ο μέσος όρος θα βγάζει μικρότερη τιμή. Μηχανικοί είμαστε για να σχεδιάζουμε, θέλουμε πιο λίγο το δυσμενέστρο, βέβαια δεν μας ικανοποιεί καθόλου. Είναι σαν μέγιστος το δουλεύουμε στην κλασική ακτομηχανική και όχι τόσο στο σχεδιασμό λιμενικών έργων. Γιατί δίνει μια μέση τιμή. Τι είπαμε όμως από αυτή εδώ τη μέση τιμή. Κάποια κύματα θα είναι μεγαλύτερα, κάποια θα είναι μικρότερα. Θα δούμε ποια είναι μεγαλύτερα και ποια είναι μικρότερα. Για να εξηγήσουμε όμως την κατανομή, ρε Ιλέη, που επαναλαμβάνω ότι είναι ή είναι, θα μας δώσει πόσα κύματα, πόσο της 100 των κυμάτων της θαλώσσα ταραχής μας, θα είναι μεγαλύτερα από αυτή τη συγκεκριμένη τιμή A που θα βάλουμε. Αν βάλουμε ένα πάνω στον τύπο, θα μας δώσει μία πιθανότητα υπέρβασης. Αν βάλουμε δύο άλλοι πιθανότητες υπέρβασης, για να δούμε όμως εδώ ένα παράδειγμα. Ας πούμε ότι το HRMS είναι δύο μέτρα. Ρωτάω εδώ ποιά θα είναι η πιθανότητα υπέρβασης της τιμής. Ένα, του ενός μέτρου, του δύο μέτρου, του πέντε μέτρου και του δεκαπέντε μέτρου. Παναλαμβάνω, να το δούμε όταν λέμε πιθανότητα υπέρβαση της τιμής. Με άλλα λόγια, πόσο της 100 των κυμάτων είναι μεγαλύτερα από ένα μέτρο, πόσο της 100 των κυμάτων είναι μεγαλύτερα από δύο μέτρα, από πέντε μέτρα και από δεκαπέντε μέτρα. Τι θα περιμέναμε από εδώ, ας το πούμε, πως αυτή είναι η κατανομή. Έτσι λοιπόν, απλά για να βγάλουμε, να τον εφαρμόσουμε αυτόν τον τύπο, όπου H βάζουμε ένα, εδώ και εδώ, HRMS είναι δύο μέτρα και βγάζουμε πιθανότητα 0,778. Δηλαδή το περίπου 78% των κυμάτων έχουν ύψος μεγαλύτερο από το ένα. Αυτό θέλω να το γράψετε όλο το παράδειγμα, έτσι, καλά, έτσι να το κατανοήσω. Αυτή είναι η κατανομή, ρε οι λαοί. Πόσο της 100 των κυμάτων, δηλαδή αν έχουμε χίλια κύματα, το 778 θα είναι μεγαλύτερα από ένα μέτρο. Εδώ βάλαμε το δύο, στην δεύτερη περίπτωση. Πόσα κύματα είναι μεγαλύτερα από δύο μέτρα? Προσέξτε το δύο, όμως, τι άλλο είναι? Είναι και το μέσοτετρακόνικο ύψος του HRMS. Άρα, δηλαδή, από το HRMS, δεν είναι τα μισά κύματα μεγαλύτερα, τα μισά μικρότερα, σαν μέση τιμή, είναι το 36% των κυμάτων έχει ύψος μεγαλύτερο του δύο μέτρα. Βλέπουμε πώς μειώνεται η πιθανότητα. Δηλαδή, από τα 1.000 κύματα, τα 368 είναι μεγαλύτερα από το 2. Εντάξει, προφανώς, όσο μεγαλύτερη είναι η τιμή του H, τόσο πια θα είναι μικρότερη πιθανότητα υπέρ βασίσεις. Δηλαδή, μικρότερα θα είναι τα κύματα, θα είναι το αριθμό των κυμάτων που θα ξεπερνάει τα 2 μέτρα. Αυτό το θέλουμε σε μια θόλασσα ταραχή. Θέλουμε να δούμε ωραία πόσα κύματα, και με το θέμα σας θα υπηρπηδίσουν την κατασκευή. Έχουμε σε μια θόλασσα ταραχή 1.000 κύματα. Από αυτό μπορούμε να βρούμε, από αυτά τα 1.000 κύματα, τα 200 είναι πολύ ψηλά και τα 200 θα ξεπεράσουν την κατασκευή μας. Δεν ξέρουμε πόσα είναι με αυτή την κατανομή. Ή αν προχωρήσουμε κάτω, τι θα περιμένετε στα 5 και στα 15 μέτρα. Έβαλα το 5, ας το πούμε, για να φανεί ότι είναι αρκετά μεγάλο νούμερο. Προσέξτε, το HRMS είναι 2 μέτρα. Αυτό που χαρακτηρίζεται τα κύματα είναι το 2 μέτρα, οι ενεργειακά. Και όμως υπάρχουν κύματα 5 μέτρα και είναι το 8% περίπου. Δηλαδή μπορεί κάποιος να σου πει να δείτε τι λάθος μπορούμε να κάνουμε στη στατιστική. Μπορεί κάποιος να σου πει ότι έχουμε κύματα 2 μέτρα HRMS, μέσο τετραγωνικό ύψος, μια μέση τιμή, και να δεις εσύ 8% των κυμάτων να είναι 5 μέτρα και μεγαλύτερο. Πολύ σημαντικό για το σχεδιασμός. Βέβαια παρακάτω, έζησε λίγο για να το κάνουμε λίγο πιο... Το φέρουμε στα όρια του. Πάνω από 15 μέτρα ουσιαστικά δεν θα έχουμε πιθανότητα και είναι λογικό, όταν έχουμε 2 μέτρα κύμα, δεν έχουμε περίπτωση να έχουμε, εάν κυματισμό, 15 μέτρα. Βέβαια εδώ βλέπετε και μια δυναμία, θεωρητικά έπρεπε να μας βγάλει 0% και βγάζει 0,055, δηλαδή αν το βάλεις κάποιες μέρες αυτά τα κύματα, ένα από αυτά θα είναι 15 μέτρα. Αυτό δεν είναι απίθανο, σαν γεγονός, που να έχουμε δηλαδή μια ύπια θελασταρχή και ένα κύμα, θα είναι ξαφνικά τεράστιο. Αυτά λέγονται freak waves, τέρατα. Δεν είναι καλά και καταγραμμένα, δηλαδή, θα πρέπει να είμαστε πολύ τυχεροί για να καταγράψουμε αυτό το freak wave. Αυτά συνήθως γίνονται από συμβολή των κυματισμών. Τύχει αυτό που πρέπει ένα τέτοιο να βύθισε το δίστρο στο ανοιχτά της έβυας. Ξαφνικά βρέθηκε ένα κύμα 17 μέτρα, σε μια θελασσοταραχή του Αιγαίου που ήταν 5-6 μέτρα. Απλά συνέβαλαν από μια φοβερή ατυχία και τη στιγμή, δύο και τρία κύματα από κάποιες κατευθύσεις. Βρέθηκαν και τα τρία κύματα στην ίδια φάση και προσθέθηκαν. Πάνω από τη στάθμη θάλασσας, το ύψος του κύματος, ανέβηκε 10 μέτρα και 7 μέτρα ανέβηκε κάτω. Δημιουργήθηκε ένα τεράστιο κύμα και χτύπησε. Ήταν ένα από τα αυά για τον τελευταίο ετών από όλα τα θάλασσοταραχή. Αυτά λέγονται freak waves. Είναι σπάνια να δούμε. Δεν τα έχουμε καταγράφει, αλλά δεν φαντάζεται να καταγράφουν 365 μέρες 24 ώρες συνέχεια τα κύματα. Έχουν καταγραφές κάποιας διάρκειας ανά κάποια τακτικά διαστήματα. Κάθε 1 ώρα, κάθε 2 ώρες, κάθε 6 ώρες κάνουν κάποια τέτοια καταγραφή. Οπότε μπορεί να τύχει να μην το πιάσουν αυτό το κύμα. Αλλά αυτό θέλω να το ξέρουμε. Προσέξτε, επαναλαμβάνω, αυτή η ανάλυση είναι μέσα σε μία θάλασσοταραχή. Μέσα σε ένα κύματικό περιστατικό. Ακολουθείς μια άλλη ανάλυση που θα είναι όλες οι θάλασσοταραχές όλων των ετών που θέλουμε να σχεδιάσουμε. Εδώ καλύτερα να δώσουμε και κάποια άλλες τιμές. Ωστόσο, μπορούμε να πούμε ποιο είναι το μέσο ύψος κύματος. Αυτό δεν το πολύ χρησιμοποιούμε, λίγο το παρακάμπτο το έχει μέσα στο βλύο. Αλλά αυτό που χρησιμοποιούμε πάρα πολύ είναι αυτό. Λέγεται σημαντικό ύψος κύματος. Είναι ο μέσος όρος των 33% μεγαλύτερων ύψων του κύματος. Το ανωτέρο 33% του ύψων του κύματος. Με άλλα λόγια, από τα 100 κύματα παίρνουμε τα 33 μεγαλύτερα. Βγάζουμε το μέσο όρο και έχουμε το HS, από το significant, σημαντικό ύψος κύματος. Ή HS 1 τρίτο ή HS 33. Είναι πολύ σημαντικό ουσιαστικά. Με αυτό σχεδιάζουμε. Όχι με το μέσο ύψος κύματος, σχεδιάζουμε με αυτό. Που είναι το σημαντικό ύψος κύματος. Ή 1 τρίτο ή 33, που είναι από τα 100 κύματα. Παίρνουμε τα 100 ύψη κύματος που έχουμε από μια καταγραφή. Μέσα σε μια θαλώσσα ταραχή. Βγάζουμε τα 33 μεγαλύτερα. Βγάζουμε το μέσο όρο όμως, όχι τετραγωνικό. Το μέσο όρο και αυτό είναι το HS. Αυτό είναι το κύμα που βγάζει και η μέθοδος που θα κάνουμε. Η Τζόνουσα που είπαμε πρόγνωσης κυματισμί. Ουσιαστικά έχει την αίσθηση ότι είναι η παρατήρηση που μας έλεγαν οι ναυτικοί. Α, σηκώθηκε 5 μέτρα κύμα. Όταν λένε οι ναυτικοί 5 μέτρα κύμα, που είναι η οπτική τους παρατήρηση, τότε η τιμή του είναι η HS, το σημαντικό ύψος κύματος. Προσέξτε τώρα, συνδέεται στατιστικά με την προηγούμενη σχέση που είχαμε κάνει με το ρήζα 2 επί το HRMS. Δηλαδή είναι 41% μεγαλύτερο. Το ρήζα 2 είναι 1,41. Άρα, αν πολλαπλασιάσουμε το HRMS, που είναι το αμέστο τετραγωνικό ύψος, το 1,41 θα μας δώσει το HS, που είναι το significant wave height, το σημαντικό ύψος κύματος και ουσιαστικά με αυτό δουλεύουμε. Τώρα μπορεί σε κάποιες περιπτώσεις να έχουμε και άλλες για το H1-10 ή να έχουμε μια εικόνα ποιο είναι το H-maximum. Πολλές φορές εξαρτάται από την κατασκευή μας. Αν έχουμε ένα κατακόρυφο αμέτωπο, που είναι βέστητο στους σκηματισμούς, είναι οριακά και με το σεισμό, διάφορες συνθήκες ίσως που μπορούν να επικρατήσουν, που είναι πολύ σημαντικό έργο, ένα έργο το οποίο δεν πρέπει να αποτύχει με τίποτε, δεν πρέπει να κουνηθεί καν. Μπορούμε να σχεδιάσουμε μεγαλύτερο ύψος κύματος. Γενικότερα στα ελιμμένικά έργα, επειδή δεν κυδινεύει η ανθρώπινη ζωή, χρησιμοποιούμε το HS και μια μικρή αστοχία μπορούμε να τη διορθώσουμε, αφού επιτρέπονται και αστοχίες, ένα 10-20% μπορούμε να τη διορθώσουμε, γιατί δεν μπορούμε να σχεδιάσουμε, να μας βγούνε τέρατα κατασκευές και να φύγει όλο το προϋπολογισμό της περιφέρειας για να γίνουμε ένα ελιμμένικό έργο, μπορούμε να το κατασκευάσουμε πιο φθινό και να επιτρέψουμε κάποια ζημίες που θα γίνουν μια φορά τα πέντε χρόνια και θα διορθώσουμε. Μια πέτρα θα μετακινηθεί, θα πάει λίγο παρακάτω, θα φέρουμε, με έναν διαρρανό θα την πάρουμε και ξανατοποθετήσουμε. Δεν είναι τραγικό, δεν κυδινεύει η ζωή ένας ανθρώπος. Αν όμως έχουμε μια περίπτωση που κυδινεύει ο ζωής ένας ανθρώπος. Κυδινεύουν, είναι προσπελάσσιμοι και κάνουν βόλτες όταν έχει θάλασσα ταραχή και συνηθίζουν να κάνουν βόλτες σε μια περιοχή και όταν έχει θάλασσα ταραχή πέντε μέτρα εκεί είμαστε. Τότε και θέλουμε να σχεδιάσουμε όλες τις κατασκευές να μην κουνηθούν, να μην γίνεται υπερηπίδιση, μπορούμε να τα κατασκευάσουμε από το μέγιστο πιθανό ύψος. Να το ξέρουμε ποιο είναι, που δίνεται από αυτήν εδώ τη σχέση, σαν μια καταγραφή παρακάτω. Ένα δέκατο μπορούν να χρησιμοποιήσουμε που είναι από τα 10% τα μεγαλύτερα κύματα μεγαλύτερους ύψους κύματος να πάρουμε ένα μέσο όρο. Για να δούμε τώρα κάτι άλλο, τι είναι φάσμα. Έτσι λίγο να το δούμε και θα δούμε παρακάτω το φάσμα. Θα τα δούμε καλύτερα να κάνουμε μια αναφορά μόνο εδώ, ποια είναι η πραγματική ενέργεια όλης αυτής της θαλασσοταραχής. Στο σεισμό δεν κάνεται φάσμα. Έχουμε γενικότερα ένα πρόβλημα στην ανάλυση όλων αυτών, ότι δεν είναι μία περίοδος, δεν είναι ένα ύψους κύματος. Και τα δύο διαφορετικά και συνδυάζονται. Για αυτό μιλάμε ουσιαστικά για φασματική ενέργεια. Παρακάτω θα τη δούμε καλύτερα, αλλά τώρα ας δώσουμε τον ορισμό της ενέργειας όταν έχουμε μια θαλασσοταραχή, πραγματική μία τυχαία. Αν έχουμε πάνω το η είναι το εποκατέβασμα της στάθμης θάλασσας, το η είναι η ανήψωση στιγμίας ανήψωσης στάθμης θάλασσας, αν έχουμε 2.000-5.000 καταγραφές, εφαρμόζουμε το πάνω τύπο σίγμα ίσον ρίζα πάλι ο μέσος όρος των τετραγώνων και από εκεί και πέρα βγάζουμε την τυπική απόκλειση της χρονοσυράς, αυτό εδώ το σίγμα, που στατιστικά είπαμε στο προηγούμενο παράδειγμα ότι μας ενδιαφέρει. Έτσι λοιπόν, όλη η δυναμική ενέργεια του κύματος δίνεται από αυτόν εδώ το τύπο, ρΟΕΠΓΙΣΙΓΟΤΕΤΕΤΡΑΓΟΝΟ δεύτερα και όλη η μηχανική ενέργεια του τύπου δίνεται πάλι από ρΟΖΕΣΙΓΕΤΕΤΕΤΡΑΓΟΝΟ όπως είχαμε πει και στο προηγούμενο όταν κάνατε την ανάλυση για τα η με τον ΩΗΒΙ κύματα και καταλήγουμε λοιπόν, ότι έτσι για να δούμε αν έχουμε τις καταγραφές της γιότης ενέργειες που έχουμε σαν άθρασμα της δυναμικής και της κινητικής ενέργειας αλλά πιο πολύ θέλουμε να μείνουμε το ότι το ΆΙΤΣΕΣ το σημαντικό από αυτός εδώ τους τύπους που έχουμε είναι τέσσερις φορές το σίγμα, όπου το σίγμα είναι απόκλειση της χρονοσυράς διακοίμασης της ελεύθερης επιφάνειας. Εντάξει, δηλαδή δεν θέλω πιο πολύ να βγάλουμε πώς γίνεται η εξαγωγή αυτού του τύπου, θέλουμε να καταλήξουμε το ότι στο σίγμα που είναι η διακοίμαση, που δεν είναι τίποτα άλλο παρά αν προσθέσουμε τις στιγμιές, προσέξτε, κάθε 0,1 δευτερόλεπτο αν υψώσεις όλη αυτή τη συνάρτηση, όλες αυτές τις στιγμιές, 10.000-100.000 στιγμιές, τις ψώνουμε στο τετράγωνο, τις προσθέσουμε, βγάζουμε το αμεσό όρο, αυτό θα είναι η διακοίμαση, είναι ο τύπος της διακοίμασης. Αυτό μας ενδιαφέρει, αλλά η διακοίμαση είναι και το ύψος μας εμάς, έτσι. Η μέση τιμή του πόσο θα είναι της διακοίμασης, περίπου. Η μέση τιμή της διακοίμασης πόσο θα είναι, όχι του τετραγώνου της διακοίμασης, της διακοίμασης, περίπου. Αν προσθέσουμε όλες τις 5.000 καταγραφές έχουμε, όχι ψων κύματος, της διακοίμασης, της ελεύθερης επιφάνειας και τις προσθέσουμε και διαρρέσουμε 5.000, τι περίπου θα βγάλουμε. Μηδέν, περίπου. Όσο έχουμε πάνω από τη στάθμη θάλασσας, θα έχουμε και κάτω από τη στάθμη θάλασσας. Γι' αυτό το υψώνουμε στο τετράγωνο. Τι μας ενδιαφέρει πάλι εδώ, όπως είπαμε, με την ενέργεια που συνδέεται παρακάτω. Άρα το άθροισμα των τετραγώνων, όλων των καταγραφών μας, σαν μέσος όρος και με τετραγωνική ρίζα, μας δίνει ο τύπος της κλασικής διακοίμασης, που είναι, αν το πολλαπλησιάσουμε με 4, μας δίνει το σημαντικό έψω σχήματος. Είναι ένα άλλος τρόπος, όταν έχουμε μια καταγραφή, να υπολογίσουμε το σημαντικό έψω σχήματος, το οποίο προφανώς συνδέεται και με τη συνολική την ενέργεια. Ο τύπος της ενέργειας είναι ενέργειας όλων των κυμάτων εδώ, που έχουμε. Γι' αυτό προκύπτει το HRMS, από αυτό εδώ το άθροισμα, από τον ορισμό του HRMS. Και από εδώ προκύπτει, μπορούμε να βγάλουμε συναρτήσεις του HS. Αυτό μας ενδιαφέρει, με άλλα λόγια, αν θέλουμε να βρούμε ποιο είναι το HS σε μια καταγραφή, έχουμε ένα κυματογράφο, και κάνουμε και μια καταγραφή, κάθε μηδέγκο με ένα δευτερόλεπτο. Και έχουμε 10.000 τιμές. Αυτή την καταγραφή, αυτές τις τιμές, τις ψώνουμε στο τετράγωνο, τις προσθέτουμε, διαιρούμε 10.000, βγάζουμε τη ρίζα, αυτό είναι το σίγμα. Πολλαπλησιάζουμε 4 και αυτό είναι το σημαντικό έψω σχήματος. Ο ένας άλλος ορισμός του σημαντικού έψου σχήματος και πώς μπορούμε να το υπολογίσουμε από την... Θα κάνουμε και μια σκησούλα πάνω σε αυτό. Προσέξτε όμως τώρα να κάνουμε τη μεγάλη τη διαφοροποίηση. Εδώ έχουμε μία άλλη πρόκληση όταν σχεδιάζουμε ένα έργο. Θα μας σχεδιάζουμε ένα ύψος σχήματος. Εντάξει, αυτή η θαλασσταραχή που είπαμε, αυτή η θαλασσταραχή έχει μπλακάνι με 20 μέτρα ανασεκών ταχύτητα ανέμο, και η απέναντι ξηρά είναι σταθερή σε μια κατασκευή μας, δεν έχει σχέση, αλλά με αυτή εδώ η ταχύτητα πνοή στο ανέμο, η οποία ισχύει 1% του χρόνου. Με αυτή θα σχεδιάσουμε. Για πόσα χρόνια σχεδιάζουμε τα έργα μας. Αυτή μια φορά το χρόνο, ας πούμε, έχει μία θαλασσταραχή 20 μέτρα ανασεκώντα. Τι θα κάνουμε. Και αυτή είναι η μέγιστη, η ταχύτητα του ανέμου, συγγνώμη, είναι 20 μέτρα ανασεκώντα. Και αυτή δίνει μία μέγιστη τιμή. Η μέγιστη. Και είναι 1% του χρόνου. Με αυτή θα σχεδιάσουμε. Βγάζει αυτή, ας πούμε, 5 μέτρα κύμα. Δηλαδή, κάθε χρόνο, 1%, 3,5 ημέρες, έχουμε αυτό το κύμα. Και είναι η μέγιστη τιμή που μετρήσαμε εμείς εκείνη την περίοδο. Εμείς, 1 χρόνο, 2 χρόνια, 5 χρόνια. Όταν, όμως, θέλουμε να σχεδιάσουμε ένα έργο, δεν παίρνουμε υπόψη το χρόνο ζωής του. Σχεδιάζουμε ένα ιδίκτρο υίδρευσης. Τι θα πούμε. Τώρα πώς είναι η κατάσταση εδώ ή πώς θα είναι σε 30 χρόνια. Όταν σχεδιάζουμε τα έργα μας, με μεγέθη, περιβαλλοντικά μεγέθη, κυρίως ύψος κύματος τώρα που θα κάνουμε την ανάλυση, με το ποιο θα είναι το μεγαλύτερο κύμα που θα χτυπήσει την κατασκευή μας το χρόνο ζωής της. Αν, όμως, κάνουμε τις πράξεις μας εδώ και βρούμε ότι μέσα στα 30 χρόνια η κατασκευή μας θα χτυπηθεί από ένα κύμα με ύψος 8 μέτρα, θα πρέπει να το πάρουμε υπόψη. Κάποια κομμάτια του έργου μπορεί να τα σχεδιάσουμε 8 μέτρα. Εδώ είναι πολύ σημαντικό αυτό τι ύψους κύματος θα χρησιμοποιήσουμε. Έτσι, λοιπόν, χρησιμοποιούμε την κατανομή Weibull. Προσέξτε, όμως. Άλλο ραϊ λέει είναι ανάλυση μέσα σε μια αφαλώς ταραχή. Και άλλο Weibull, η κατανομή Weibull, που είναι μία κατανομή υπέρβασης μίας τιμής για 30 χρόνια ανάλυσης. Εδώ θα βγάλουμε, λοιπόν, ποια είναι η πιθανότητα να ξεπεραστεί μία τιμή μέσα στα 30 χρόνια. Θέλουμε, λοιπόν, να βρούμε μία τιμή ενός ύψους κύματος, που θα είναι η μέγιστη μάλλα λόγια, στα 30 χρόνια. Και με αυτή θα υπολογίσουμε την κατασκευή μας. Σαν να είχαμε μία στατιστική ανάλυση και να πούμε, ίσως που κάτι τέτοιο κάνατε στο ζυσμό, στα 30-50 χρόνια που θα ζήσει το κτίριο, ποιος είναι ο μεγαλύτερος ζυμός που θα το βρει. Δεν θα είναι 6 Richter και 7 Richter. Και με αυτό θα είναι 8-9, δεν ξέρω, λέω τώρα, με αυτό θα σχεδιάσουμε, αν υπάρχει τέτοια αναλογία. Άλλα στα ελλημενικά έργα θα πρέπει να βρούμε, προσέξτε τώρα γιατί το ύψος αυτό με την κατανομή Weibull, προσέξτε τώρα γιατί με την κλιματική αλλαγή. Έχουμε, ουσιαστικά, μια τέτοια μέθοδο για να βρούμε τα ακραία φαινόμενα. Έχουμε, λοιπόν, θέλουμε να δούμε, ανάλογο με στατιστικά στοιχεία, προσέξτε του παρελθόντος, στα επόμενα 30 χρόνια, ποια θα είναι η μέγιστη, ποιο θα είναι το ακραίο φαινόμενο. Πως τώρα το αγνοούσαμε, δεν δουλεύαμε πολύ έτσι. Τώρα με την κλιματική αλλαγή, αρχίζουμε να το παίρνουμε υπόψη, γιατί μετρούσαμε τα τελευταία χρόνια μέχρι 5-5,5 μέτρα ύψους σκήματος. Τώρα μετρήθηκε και 7,5 μέτρα ύψους σκήματος, σημαντικό ύψος σκήματος, βόρεια της Κρήτης. 7,5 μέτρα είναι πάρα πολύ. Σχεδιάζαμε με μάξιμο στη Μεσόγειο 5,5 μέτρα και τώρα μετρήσαμε 7,5 μέτρα. Κάποιο περιστατικό, ξαφνικά περιοχές, που το μάξιμο ήταν 10 αποφόρου, άρχισε να φυσάει 11 αποφόρου. Το βλέπετε όλα από τις πλημμύρες τώρα στην Βόρεια Ευρώπη, από την Ελλάδα, από τις πλημμύρες. Έχουμε και αύξηση στην ένταση του ανέμου στη διάρκεια απνοής. Οπότε θέλουμε να δούμε, ειδικά τα τελευταία 10-20 χρόνια, όπου έγινε η αντιληπτή κλιματική αλλαγή, πού είχαμε αυτές τις αυξήσεις. Εκτός από τα μαθηματικά μοντέλα που δουλεύουν από τον ΟΗΕ, ο οποίος μας λέει, αρχίζει σιγά-σιγά να θεωρεί 10 με 15% αύξησης των υψών του κύματος που πέραμε ως τώρα. Παίρνεις 5 μέτρα ύψος κύματος ως τώρα. Θα πάρεις 5,5-5,8-5,9 για να σχεδιάσεις. Κάνουμε λόγω κλιματικής αλλαγής μια αύξηση. Αλλά εδώ με την κατονομή Bible, η οποία δίνεται από αυτήν εδώ τη σχέση, καταλαβαίνω, κάνουμε την παραδοχή ότι για μια μακριά χρονική περίοδο, 20, 30, 10 έτη, έχουμε μια στοχαστική μεταβλητή σημαντικά ύψη κύματος. Και τότε μπορούμε να δώσουμε αυτήν την σχέση για τις ακραίες θυμές του κύματος, που δίνεται εις την πλυν χs μιον σι δια A εις την B. Τώρα, συνήθως το B το παίρνουμε μονάδα, το C το παίρνουμε μηδέν και καταλήγουμε σε αυτήν εδώ τη σχέση. Αυτό είναι πλυν, σημαντικό ύψος κύματος προς α. Αν λογαρυθμίσουμε εδώ, θα βγάλουμε αυτήν εδώ τη σχέση. Δηλαδή, ο λογάριθμος της πιθανότητας και το ύψος κύματος α είναι σταθερό, τι σχέση θα έχουμε. Γιατί ξαφνικά λογαρυθμίσαμε, έτσι μας ήρθε να πάμε ρίξουμε ένα λογάριθμο τώρα, να δούμε ότι ξέρουμε μαθηματικά. Γιατί χρησιμοποιούμε λογαριθμικό χαρτί πολύ συχνά στα πρώτο, δεύτερο έτος, που κάνετε λογαριθμικό χαρτί ή λογαριθμικό ή λογαριθμικό. Γιατί βάζουμε το λογάριθμο. Τι έγινε ξαφνικά εδώ, ο τύπος ο Πολύπλος ε στην πλήν, όλα αυτά ξαφνικά έγινε γραμμικό. Ποια η σχέση του λογαρίθμου της πιθανότητας και του ύψους κύματος είναι γραμμική. Το ύψος διπλασιάζεται επειδή είναι και πλήν ανάλογα και ο λογάριθμος της πιθανότητας. Λοιπόν, που δουλεύουμε και λογαριθμικά χαρτιά και δουλεύουμε τον έναν άξιο λογαριθμικό, είναι ουσιαστικά μετατρέπουμε σε κάποιες γραμμικές σχέσεις, κάποιες πολύπλοκες, γραμμική, ευθεία είναι η γραμμή, έτσι. Το δούμε παρακάτω δηλαδή, το δούμε σε αυτό το διάγραμμα, το έχει μέσα και οι σημειώσεις του δουλείου, μπορούμε να υπολογίσουμε με αυτή την πιθανότητα υπέρβασης, δηλαδή θα το δείτε και σαν περίοδο επαναφάνισης, περίοδο επαναφοράς ή επαναφάνισης πιο σωστό. Δηλαδή, μπορούμε να δούμε ότι σε κάθε 10 χρόνια θα έχουμε ένα ύψος κύματος 5 μέτρα σε αυτή την περιοχή, κάθε 100 χρόνια θα έχουμε ένα ύψος κύματος 7 μέτρα σε αυτή την περιοχή και αυτό θα επαναλαμβάνεται κάθε 100 χρόνια. Αυτό είναι μια εκτίμηση των ακρέων. Τώρα δουλεύεται πολύ αυτή η παρόμοιες μεθόδους ακρέων μεγεθών, όπου από στατιστικά δεδομένα των παλιών ετών μπορούμε να δούμε στο μέλλον, τα επόμενα 30 χρόνια, ποιο θα είναι το μεγαλύτερο ύψος κύματος στην κατασκευή μας. Για να το δείξουμε λίγο εδώ και να κάνουμε το παραδειγματάκι έτσι για να το καταλάβουμε. Αν η καμπύλη εκθετική ήταν έτσι, μια καμπύλη εκθετική, λογαρυθμίζοντας τι κάναμε ευθεία. Για να μπορέσουμε και οπτικά να βλέπουμε, ας πούμε, να αυξάνεται, κάτω είναι η πιθανότητα υπέρβασης και πάνω είναι το σημαντικό ύψος κύματος. Όπως καταλαβαίνουμε, τόσο πιο μεγάλο, αυτό είναι μια πραγματική καταγραφή, που δυστυχώς όμως, τι κάναμε δηλαδή, βάλαμε όλα τα σημεία εδώ, τραβήξαμε μια ευθεία. Αυτή ήταν η μεθοδολογία λίγο όταν δουλεύαμε με το χέρι ακόμα. Βάλαμε σε ένα λογαρυθμικό άξονα, λογαρυθμίσαμε δηλαδή την πιθανότητα, βάλαμε όλα μας τα σημεία εκεί, τραβήξαμε μια ευθεία και λέμε, όσο θα είναι η πιθανότητα στα εμφάνισης στα 10 χρόνια, 20 χρόνια, 30 χρόνια, τόσο θα αυξάνεται. Αυτό, προσέξτε, όπως βλέπετε, οι καταγραφές μας ήτανε μέχρι περίπου 10 μέτρα ύψος κύματος και να τραβήξουμε τη γραμμή απάνω φτάει στα 16 μέτρα κύματος. Ξαρτάται τι σχεδιάζουμε. Δεν σχεδιάζουμε ένα λημεϊνικό έργο με αυτές τις υπηροβολές 16 μέτρα κύματος. Ούτε 6, ούτε 7, ούτε 8, άλλον 6 οριακά, αλλά 8-9. Ίσως το λημεϊνικό έργο που σχεδιάστηκε με το μεγαλύτερο ύψος κύματος είναι στο λιμάνι της Λισαβόνας ένας κυματοφράφτης, που ήταν γύρω στα 11 μέτρα ύψος κύματος πήρα. Είναι το μεγαλύτερο ύψος κύματος που σχεδιάστηκε ποτέ. Στην Ελλάδα 6 είναι ένα όριο. Για αυτό που είπαμε, το ότι αν σχεδιάζαμε με 7-8 μέτρα θα κάναμε τέρατα κατασκευές. Δεν θα πάθαναν τίποτα ποτέ, αλλά θα φεύγει όλος ο προϋπολογισμός μιας ολόκληρης περιφέρας για να κάνουμε αυτό εδώ το τέρας και θα προστατευόταν. Δεν θα κουνιόταν λίγο η πέτρα, ας πούμε, ή δεν θα περνούσε τίποτα από κυματισμό μέσα. Το οποίο είναι τόσο τραγικό να πούμε, εντάξει ρε παιδιά, μια φορά στα 20 χρόνια το λιμάνι για μία ώρα δεν θα λειτουργεί. Μια φορά στα 10 χρόνια δεν λειτουργεί για μία ώρα. Μια φορά το χρόνο δεν θα λειτουργεί για μία ώρα. Είναι τραγικό. Ή αν έρθε ο Μεγάλη Θαλασσοταραχή θα κουνήσει λίγο την πέτρα. Θα φωνάξουμε έναν εργολάβου να τη μεταφέρει. Αν είναι στον Πειραιά, κοντά στη Θεσσαλονίκη, αν είναι σε ένα μακρημένο νησί, επειδή δεν θα έχουμε εργολάβους να μας κουβαλάνε τις πέτρες, θα πρέπει να το σχεδιάσουμε λίγο μεγαλύτερο. Είναι δικό μας πια το πρόβλημα. Εμείς θα καθίσουμε να σχεδιάσουμε, ως το δυνατόν, πιο ορθότερα. Θα κάνουμε και μια ασκησούλα τώρα. Εδώ, λοιπόν, μπορούμε να το δούμε. Καλύτερα με την άσκηση αυτή θα τη γράψετε, αλλά θα σας τη δίνω από εδώ πέρα. Μπορούμε να βρούμε πιθανότητα υπέρβασης. Πάμε από κάτω, αφού βρούμε την πιθανότητα, αλλά καλύτερα με την άσκηση θα το κάνουμε. Παρά με αυτό το... Γράφεται λοιπόν μια μικρή ασκησούλα. Είναι πιο πολύ παράδειγμα, παρά άσκηση. Πάνω στην κατανομή Bible. Θυμίζει τα κόσκαινα στην εδαφομηχανική. Παράξενο τώρα αυτό. Πώς ανακατέψαμε τα κόσκαινα και την εδαφομηχανική. Και όμως θα το δείτε, θα σας θυμίζει τα κόσκαινα στην εδαφομηχανική. Δεν είναι. Ας δώσουμε λοιπόν αυτή εδώ τι είναι. Ασκηση. Σε board κάτω είναι πολύ σημαντικό αυτό που γράφουμε. Ότι κάθε μέρα γίνονται οι καταγραφές. Και θέλουμε να δούμε από αυτές τις καταγραφές που δίνεται αυτό το πίνακα. Μισό, ενάμισο μέτρο, δυόμισι μέτρα, τρισίμισι μέτρα. Κάτω είναι η πιθανότητα εμφάνισης. Και εδώ θέλουμε να εκτιμήσουμε. Αυτά που είπαμε εκεί, την πιθανότητα. Το σημαντικό ύψος μάλλον καλύτερα μέσω της πιθανότητας υπέρβασης ουσιαστικά. Το σημαντικό ύψος για μια περίοδο επαναφοράς 100 έτη. Ποιο θα είναι το μεγαλύτερο ύψος κύματος, δηλαδή, με το οποίο θα σκεδιάσουμε το σημαντικό ύψος κύματος. Σας θυμίζω το ότι το 90% των κυμάτων σε μια περιοχή για 10 χρόνια καταγραφές έχουμε. 20 χρόνια καταγραφές έχουμε. Το 90% των κυμάτων σε μια περιοχή για 10 χρόνια καταγραφές έχουμε. 20 χρόνια καταγραφές έχουμε. Όλες τις καταγραφές του παρελθόντος. Το 90% των κυμάτων είναι μέχρι μισό μέτρο. Το είχα πάρει ανάποδα πριν. Το 6% μέχρι 1,5%. Το 3% μέχρι 2,5%. Το 10% μέχρι 3,5%. Ίσως μπορούμε να πούμε ότι είναι και μια μέση τιμή. Αλλά αυτό θέλουμε να το δούμε. Γιατί τώρα είπαμε για τα κόσκινα στην ενταφομηχανική. Μπορείτε τώρα να μου πείτε κάποιος πάνω από 1,5 μέτρο. Πάνω από 1,5 μέτρο. 1,5 και πάνω από 1,5 μέτρο. Πόσο 1% θα έχουμε. Πόσο λε παιδιά. Σκεφτείτε το. Τα 2,5 μέτρα δεν θα είναι πάνω από 1,5. Τα 3,5 μέτρα δεν θα είναι πάνω από 1,5. Άρα πάνω από 1,5 πόσο 1% θα έχουμε. Το είπατε. 10. Πώς προέρχεται σε αυτό το 10. Απλά πάνω από 1,5 μέτρο θα είναι 6% του χρόνου, που είναι 1,5 μέτρο, 3% του χρόνου, που είναι 2,5 μέτρα, συν 1% του χρόνου, που είναι 3 μέτρα. Άρα λοιπόν 6, 3 και 1 10 και βγαίνει αυτό το νούμερο. Εδώ δεν σας θυμίζει τα κόσκινα τι διέρχεται και τι συγκρατιέται. Άρα πάνω από 1,5 μέτρο θα έχουμε το 10% του χρόνου. Οπότε έτσι προκύπτει, εδώ δεν είναι λογικό να είναι 100%. Αφού όλα μας τις καταγραφές είναι πάνω από μισό μέτρο. 90 και 6 και 3 και 1, 100. 6 και 3 και 1, 10. 3 και 1, 4. Έτσι προκύπτει αυτή εδώ η σειρά, που είναι πιθανότητα F με κεφαλαίο, υπέρβασις. Ουσιαστικά είναι αυτή. Ή ο λογαριθμός της απλά λογαριθεί. Μίζουμε την F, είναι η π. Η πιθανότητα που λέμε εδώ είναι η συχνότητα υπέρβασις που την ταυτίζουμε με την πιθανότητα υπέρβασις. Αν έχουμε, πανελαμβάνω, καταγραφές, αυτά μας δίνει η έμμη. Λέει η έμμη παράδειγμα, δεν σου λέει κύματα. Σου λέει ανέμους. Έχουμε 1% 10 αποφόρου. 5% 9 αποφόρου. 10% 8 αποφόρου σε μια περιοχή. Από το αποφόρου υπολογίζουμε εμείς τα ύψη κύματος και έχουμε τέτοιο πράγμα. Αυτά δηλαδή οι δύο πρώτες γραμμές μας δίνουν το ύψος κύματος και την εμφάνιση του, το πολύ μέχρι μισό μέτρο, το πολύ μέχρι 1,5, το πολύ μέχρι 2,5, το πολύ μέχρι 3,5 θα είναι 90, 6, 3 και 1. Έτσι λοιπόν έχουμε όλη αυτή την καμπύλη. Υπολογίζουμε τη συχνότητα υπέρβασης, εμφάνιση δηλαδή μεγαλύτερης η ύψης της τιμής μας και την λογαρυθμίζουμε. Και από εδώ, τις βάζουμε σε έναν άξονα. Αφού τις λογαρυθμίζουμε, δεν χρειάζεται να είναι 1 άξονας, εντάξει. Τε λογαρυθμίσαμε ήδη. Εδώ λοιπόν έχουμε το λογάρθμιμα της πιθανότητας και από εκεί και πέρα έχουμε το ύψος κύματος. Ωραία. Και τραβάμε μια γραμμή. Ποιο είναι ο πιο απλός τρόπος για να τραβήξουμε αυτή τη γραμμή και ποιος είναι ο πιο σύνθετος. Ο πιο απλός ποιος είναι. Με ένα χαράκι. Περίπου να είναι μια ευθεία να πιάνει όλα τα σημεία. Eye-fitting λέγεται αυτό. Στην εποχή των υπολογιστών όμως δεν είναι. Ο πιο δύσκολος τρόπος ποιος είναι. Στατιστική ανάλυση ας πούμε. Μέθοδο ελαχής των τετραγώνων. Τι λέει μέθοδο ελαχής των τετραγώνων. Ουσιαστικά μας δίνει μια ευθεία ή μια καμπύλη. Να την προσωπεύει όλα η οποία τι κάνει αυτή η ευθεία. Ελαχιστοποιεί. Το σφάλμα δηλαδή. Το άθρεσμα των τετραγώνων των αποστάσεων των τιμών μας από την ευθεία να είναι το ελαχιστο. Στατιστική πρώτου έτους. Και ποια είναι η τρίτη λύση πιο έξυπνη και από τις δυο. Η μία είναι με το eye-fitting που κάνει λάθος. Ποια είναι η τρίτη λύση η οποία θα είναι όσο ακριβή η δεύτερη που θα πρέπει να κάνουμε τον κόσμο τις πράξεις αν έχουμε πολλές τιμές. Αλλά για μας είναι πολύ εύκολο. Όχι στις εξετάσεις όμως. Στο Excel. Το Excel μέσα έχει τον κράφερ. Όλα τα έτοιμα προγράμματα, μαθηματικά, όλα αυτά έχουν. Όταν θα δουλέψουμε σαν μηχανικοί προφανώς θα δώσουμε τέσσερα σημεία. Θα μας βγάλει εδώ την ευθεία. Προφανώς δουλεύουμε έτσι καλύτερα και πιο γρήγορα για να το έχουμε εδώ. Και εδώ λοιπόν για να δούμε στα 100 χρόνια πόσο θα είναι. Προσέξτε πώς δουλεύουμε τώρα αυτό. Εδώ μόνο θέλω μια πολύ καλή προσοχή για τα 100 έτη. Είπαμε ότι είναι ημερήσεις οι καταγραφές. Μία τιμή την ημέρα. Παίρνει μία τιμή την ημέρα. Η υπέρβαση μία φορά στις 100 τα έτη επί 365 μέρες το χρόνο μας δίνει 36.500 καταγραφές έχουμε. Έχουμε λοιπόν σε αυτά τα 100 χρόνια θα έχουμε 36.500 καταγραφές. 1-2-3-6-5-0 θα είναι η εμφάνιση τους. Ο λογάριθμός τους, πιθανότητα εμφάνισης η εμφάνιση τους θα είναι 1-2-3-6-5-0 1-2-3-6-5-0 Ο λογάριθμός τους αυτός θα μας δώσει που βγαίνει 10.5 θα μας δώσει το λογάριθμό του πι πάμε απάνω πάλι εφόσον έχουμε το Excel τι θα μας δώσει και την εξίσωση. Δεν μας κάνει το διάγραμμα θα μας δώσει αυτή την κλήση το 1-2-α που θα είναι 1.31 εδώ. Το Excel και το γράφερ και το μαθημάτικα θα μας δώσει την εξίσωση της ευθείας. Αν μας χαράξει μια ευθεία τι θα την κάνουμε. Τότε θα ήταν σαν να δουλεύουμε με το μάτι. Έχοντας την εξίσωση, δηλαδή το 1-2-α είναι 1.31 εφαρμόζουμε εδώ το τύπο κάπου 1-2-α-1.31 αυτό το βγάζουμε από το Excel και θα δίνει ότι θα είναι 8 μέτρα. Δηλαδή στα 100 χρόνια το μέγιστο ύψος κύματος και να σχεδιάσουμε μια κατασκευή μας θα είναι 8 μέτρα. Αυτό δεν το διδάσκαμε γιατί δεν το κάναμε έτσι στην πράξη. Τώρα με την κλιματική αλλαγή ξαναγυρίζουμε σε αυτά. Όπως και ένα άλλο μάθημα που δεν το πολύ κάναμε για την κυκλοφορία και τη μητερολογική παλήρα θα το κάνουμε ξανά. Γιατί λόγω κλιματικής αλλαγής βλέπουμε ακραία φαινόμενα και στην ανήψωση στάθημη θάλασσας και στους σχεδιασμούς από εδώ και πέρα πρέπει να το παίρνουμε υπόψη να έχουμε αυτή την εικόνα. Θα ακούτε πολύ συχνά θεωρία ακραίων τιμών. Πόσο ακραία πια είναι τα γεγονότα. Αυτό σίγουρα θα γίνεται στην υδρολογία με την πρόγνωση της βροχής. Αυτά είναι στατιστικά αμεγέθη. Δεν θα ξανακάνουμε άλλη στατιστική εμείς. Αυτές είναι δυο τύπια ουσιαστικά κάναμε και αυτές οι δυο δεν θα ξανασχοληθούμε αλλά στις εξετάσεις αν το βγάλουμε αυτό θα βγάλετε μια ευθεία και από εκεί και πέρα θα πάτε πια είναι η κατανομή 10 ανεβαίνετε συναντάτε την ευθεία πάτε δεξιά κατεβαίνετε κάτω και βγάζετε το ύψος σχήματος που θα... δείτε ότι είναι γύρω στα 8 μέτρα έστω και με το μάτι να κάνετε και με αυτό θα σκεδιάσετε. Το καταλάβαμε απλή ασκησούλα είναι αυτή αλλά είναι πια πολύ σημαντική για το τι ύψους σχήματος θα πάρουμε στις κατασκευές μας. Θέλουμε μία φορά στα 100 χρόνια. Σκεφτείτε προσέξτε όμως... μόνο αυτό θα κάνω ένα σχόλιο. Οι καταγραφές των τελευταίων ετών άντε να είναι 3,5 μέτρα ύψους σχήματος 1% του χρόνου. Πολύ συχνά παίρνουμε αυτό για σκεδιασμό, το 3,5. Πολύ συχνά. Και ίσως 1% είναι λίγο μεγάλο. Αν βρίσκαμε μια συχνότητα που φτάνει στις 0,5% του χρόνου ή 0,2, 0,3, αυτή ακόμα καλύτερα θα ήταν λίγο πάλι ευξημένο, θα ήταν 5 μέτρα κύμα εκεί γύρω. Αυτή η ανάλυση όμως μας δείχνει ότι στα 100 χρόνια το μεγαλύτερο ύψος σχήματος θα είναι 8 μέτρα. Θα κάναμε κάποιο σφάλμα. Παρ' όλα αυτά πολύ συχνά επιμένουμε να πάρουμε 6 ή 4 μέτρα. Τους λόγους που είπαμε. Δεν κυδινεύει η ανθρώπινη ζωή συνήθως. Ακτός αν κυδινεύει τότε θα είμαστε προσεκτικοί. Το πολύ πολύ κάποιες ζημιές. Και δεν θα σκεδιάσουμε ένα ολόκληρο έργο για 100 χρόνια να μην κουνιέται μια βαρκούλα ούτε μια πέτρα τίποτα ας πούμε 100 χρόνια να λειτουργεί έτσι. Προφανώς. Δεν λειτουργεί το λιμάνι ρε παιδιά για μια μέρα το χρόνο. Δεν είναι τραγικό. Κάνουμε μια τεχνικοοικονομική ανάλυση και βλέπουμε τι θα χάσουμε αν δεν λειτουργεί για μια μέρα. Τόσα. Τι θα κερδίσουμε όμως από το να μην κάνουμε ένα τεράστιο λιμάνι. Τόσα. Κάνουμε τις πράξεις ποιος μας υφέρει και παίρνουμε. Είναι απλή η ανάλυση. Είναι τελειώσα.