Μαθηματικά - Εμβαδόν γεωμετρικών σχημάτων - ΣΤ' Δημοτικού Επ. 188 (Υπουργείο Παιδείας και Θρησκευμάτων, 2020)
: [♪ Μουσική Καλημέρα παιδιά! Είμαι η Μαριάνα Μυρσιάδη και σήμερα θα κάνουμε μαζί Μαθηματικά έκτης τάξης. Συγκεκριμένα θα μιλήσουμε για το εμβαδόν από το κεφάλαιο της Γεωμετρίας. Πάμε να δούμε τι είναι εμβαδόν. Εμβαδόν, παιδιά, είναι ο αριθμός που μας δείχνει πόση έκταση καταλαμβάνει μία επιφάνεια. Δηλαδή, τι μέγεθος έχει, πόσο μεγάλη ή πόσο μικρή είναι. Το χρησιμοποιούμε για να μετρήσουμε, δηλαδή, επιφάνειες συνήθως που είναι έτσι πιο μεγάλες, όπως είναι η επιφάνεια της τάξης μας, η επιφάνεια του σπιτιού μας. Θα έχετε ακούσει τους γονείς σας να λένε, το σπίτι μας είναι 80 τετραγωνικά, αυτό είναι το εμβαδόν του. Αλλά το χρησιμοποιούμε και για να μετρήσουμε μικρότερες επιφάνειες, όπως είναι η επιφάνεια του πίνακα, όπως είναι η επιφάνεια του θρανίου μας. Για να μετρήσουμε το εμβαδόν, όπως θα θυμάσαι και από μικρότερη τάξη, στην ουσία χωρίζουμε την επιφάνεια με τετράγωνα και μετρούμε πόσα τέτοια τετράγωνα χωράνε. Αυτά τα τετράγωνα βέβαια δεν είναι τυχαία, είναι τετράγωνα σαν αυτό εδώ, που σας έχω σχεδιάσει με το χαρακά μου στον πίνακα. Είναι τετράγωνα που έχουν πλευρά ένα μέτρο. Είναι δηλαδή τα γνωστά μας τετραγωνικά μέτρα. Εγώ έχω σχεδιάσει δηλαδή ένα τετραγωνικό μέτρο. Ένα τετράγωνο που έχει πλευρά ένα μέτρο και επειδή ο κανόνας τα τετράγωνα είναι ότι κάθε πλευρά είναι ίση με την άλλη, έχουμε ένα μέτρο, ένα μέτρο, ένα μέτρο και ένα μέτρο. Όλο αυτό είναι το ένα τετραγωνικό μας μέτρο. Φυσικά υπάρχουν και υποδιαιρέσεις, γιατί δεν θα μπορούσαμε να μετρήσουμε τα πάντα με αυτό το μεγάλο τετράγωνο. Τις υποδιαιρέσεις είπαμε να τις φτιάξουμε μαζί. Η πρώτη υποδιαίρεση είναι το ένα τετραγωνικό δεκατόμετρο. Ή αλλιώς ένα τετραγωνικό δέκατο. Αυτό είναι ένα τετράγωνο, το οποίο έχει μήκος πλευράς 10 εκατοστά. Είπαμε όλες οι πλευρές μας είναι ίσες. Είναι λοιπόν αυτό εδώ. Επίσης πιο μικρή υποδιαίρεση είναι το ένα τετραγωνικό εκατοστό. Που είναι ένα τετραγωνάκι με μήκος πλευράς 1 εκατοστό, για να το φτιάξουμε αυτό κι αν είναι μικρούλι. Ένα μικρούλι εκατοστό. Ούτε να το γράψω δεν μπορώ, μάλλον θα μου πείτε γιατί το έγραψα τόσο μικρούλι. Ας το γράψω μεγάλο αν το βλέπετε. Κάθε λοιπόν πλευρά του είναι 1 εκατοστό. Υπάρχει και μικρότερη υποδιαίρεση το ένα τετραγωνικό χιλιοστό. Που πραγματικά νομίζω ότι δεν θα το δείτε άμα το ζωγραφίσω. Γιατί ούτω μαρκαδόρας θα μου βοηθήσει να το φτιάξω στον πίνακα. Πρέπει να έχει πλευρά 1 χιλιοστό. Θα ήταν κάπως έτσι αν το έκανα πραγματικά. Με πλευρά λοιπόν 1 χιλιοστό. Σε μικρότερες τάξεις είχαμε πει πολλές φορές για το πώς μπορούμε να μεταβούμε από τη μία μονάδα μέτρηση στην άλλη. Και ζωγραφίζαμε εκείνη τη σκάλα, η οποία μας βοηθούσε στο να ανεβοκατεύουμε τις διάφορες υποδιαιρέσεις. Εγώ θα σας θυμίσω μονάχα λίγο τη σχέση που ισχύει, για να την κρατήσουμε στο μυαλό μας μήπως μας χρειαστεί σε ασκήσεις. Και όποιος δεν θυμάται τους κανόνες, θα μπορέσει να τους θυμηθεί ανατρέχοντας σε προηγούμενα μαθήματα μικρότερης τάξης. Θα φτιάξω λίγο μέσα στο τετραγωνικό μας μέτρο αυτή τη σκαλίτσα. Ένα τετραγωνικό μέτρο λοιπόν, λέμε ότι είναι 100 τετραγωνικά δεκατόμετρα. Λέμε ότι είναι 10.000 τετραγωνικά εκατοστά. Και είναι και ίσο με 1 εκατομμύριο τετραγωνικά χειλιοστά. Γιατί κάθε φορά που κατεβαίνουμε το σκαλοπατάκι μας, πολλαπλασιάζουμε επί 100. Εμείς όμως σήμερα θα μιλήσουμε, είπαμε, για το εμβαδόν. Θα το εξετάσουμε αυτό στα βασικά γεωμετρικά μας σχήματα που χρησιμοποιούμε στην καθημερινή μας ζωή. Πάμε λοιπόν να ξεκινήσουμε με το πιο κλασικό μας γεωμετρικό σχήμα, το τετράγωνο. Θα κρατήσω αυτό το τετράγωνο που έχουμε ήδη. Και θα θυμηθούμε ότι ο τύπος του εμβαδού του τετραγώνου, τον ξέρουμε επίσης από μικρότερη τάξη παιδιά, είναι εμβαδόν τετραγώνου πλευρά επί πλευρά. Γιατί είπαμε ότι η κάθε πλευρά στο τετράγωνο είναι ίση με την άλλη πλευρά επί πλευρά. Και επειδή εμείς τώρα είμαστε έκτη δημοτικού και ξέρουμε και δυνάμεις, κατευθείαν μόλις δούμε αυτό μπορούμε να το ονομάσουμε και α, δηλαδή πλευρά στο τετράγωνο, στη Δευτέρα. Να λύσουμε ένα παράδειγμα για να δούμε πώς μπορούμε να βρούμε το εμβαδόν ενός τετραγώνου. Λοιπόν, έχουμε σχεδιάσει το τετράγωνο μας. Πάμε πρώτα να το ονομάσουμε. Σας θυμίζω ότι για να ονομάσουμε ένα γεωμετρικό σχήμα, ξεκινάμε από όποια κορυφή θέλουμε και γράφουμε κεφαλαία γράμματα. Πάμε πάντα κυκλικά, δεν τα βάζουμε στην τύχη όπου μας αρέσει. Άρα αφού έβαλα εδώ το α, θα βάλω εδώ το β, εδώ το γ και εδώ το δ. Μετά παίρνω το χαρακά μου και μετρώ πώς είναι η πλευρά. Γιατί αυτή θέλω να αντικαταστήσω εδώ. Εγώ δεν θα το μετρήσω τώρα. Θα υποθέσουμε ότι το έχω ήδη μετρήσει και είναι 4 εκατοστά. Άρα και αυτή είναι 4 εκατοστά. Πάμε λοιπόν να υπολογίσουμε το εμβαδόν του σχήματος α, β, γ, δ. Είναι πλευρά επί πλευρά, δηλαδή 4 εκατοστά επί 4 εκατοστά. Ή αλλιώς 4 στο τετράγωνο, 4 σ 4 μας κάνει 16. 16 τι? Το αφήνουμε έτσι, μες στη μέση, χωρίς να γράψουμε τίποτα. Ποτέ στη γεωμετρία και γενικά ποτέ στα μαθηματικά. Πάντα δηλώνω ότι είναι αυτός ο αριθμός. Εδώ λοιπόν είναι, τι είπαμε πριν, τετραγωνικά εκατοστά. Γιατί έχουμε εκατοστά επί εκατοστά, τετραγωνικά εκατοστά. Άλλωστε είμαστε στις μετρήσεις εμβαδόν. Πάμε τώρα να δούμε το επόμενο σχήμα μας, το οποίο είναι το ορθογώνιο παραλληλόγραμμο. Και αυτό γνωστό από μικρότερη τάξη σχετικά. Μετά θα ξεκινήσουμε τα πιο ιδιαίτερα. Για να το σχεδιάσω θα χρησιμοποιήσω το γνώμονα. Είναι ένας χάρακας πολύ βολικός, γιατί έχει ήδη την ορθή γωνία. Οπότε μας βολεύει να σχεδιάσουμε σχήματα που χρειάζονται ορθή γωνία. Λοιπόν, ας φτιάξουμε ένα ορθογώνιο. Βλέπετε, προσπαθώ οι γραμμές να είναι ίσες. Γιατί ο κανόνας, εδώ μας έχει ξεφύγει λίγο. Ο κανόνας του ορθογωνίου παραλληλογράμμου είναι ακριβώς αυτός. Ότι οι απέναντι πλευρές ανά δύο είναι ίσες και παράλληλες. Δεν συναντιούνται ποτέ. Επίσης το ορθογώνιο έχει και τέσσερις ορθές γωνίες. Ο τύπος του λοιπόν, για να βρούμε το εμβαδόν, είναι βάση επί ύψος. Βάση επί ύψος, εσείς μπορεί να θυμόσαστε σε μικρότερη τάξη να είχαμε πει μήκος επιπλάτως. Βασικά μήκος επιπλάτως. Πολύ σωστά, είναι ακριβώς το ίδιο. Δεν αλλάζει τίποτα. Τότε γιατί τον όμασα βάση επί ύψος. Τον όμασα βάση επί ύψος γιατί αυτός είναι ένας γενικός τύπος που αν τον μάθουμε πολύ πολύ καλά, θα δούμε ότι στα επόμενα γεωμετρικά σχήματα θα τον χρησιμοποιούμε και έτσι δεν θα χρειάζεται να θυμόμαστε πολλά διαφορετικά πράγματα απ' έξω. Αρκεί να μας μείνει το βάση επί ύψος. Άλλωστε και στο τετραγωνάκι που είδαμε πριν, πάλι βάση επί ύψος ήτανε. Απλά επειδή δύο πλευρές είναι ίσες, τις ονομάζαμε και το α' στο τετράγωνο, δηλαδή πλευρά επί πλευρά. Στην πραγματικότητα όμως δεν άλλαξε κάτι. Βάση επί ύψος εδώ, βάση επί ύψος εδώ. Ήψος ονομάζουμε ένα κάθετο ευθύγραμμο. Μια κάθετη ευθύγραμη γραμμή, ένα κάθετο ευθύγραμο τμήμα βασικά, το οποίο ξεκινάει από μία κορυφή και καταλήγει στην απέναντι πλευρά. Το ορθογώνιο σχήμα και το τετράγωνο σχήμα το έχουνε ήδη σχεδιασμένο από την αρχή. Ας πούμε ότι το μέτρησα και αυτό είναι 5, ενώ αυτή η πλευρά είναι 20 εκατοστά. Είπαμε ότι ονομάζουμε το σχήμα μας για να μπορέσουμε να βρούμε το εμβαδόν του κύκλικα. Πάμε λοιπόν, εμβαδόν του ΑΒΓΔ είναι βάση επί ύψος, δηλαδή 20 επί 5, 20 επί 5, 100. 100 τι? 100 τετραγωνικά εκατοστά. Δεν το ξεχνάω ποτέ! Πάμε τώρα να δούμε το επόμενο σχήμα, το οποίο είναι το πρώτο που θα εξετάσουμε διαφορετικό από αυτά που έχετε ακούσει μέχρι φέτος. Είναι επίσης παραλληλόγραμμο, αλλά όχι το ορθογώνιο παραλληλόγραμμο. Τώρα θα εξετάσουμε το πλάγιο παραλληλόγραμμο. Για να δούμε πώς το σχεδιάζω. Για αρχή φτιάχνω τις δύο παράλληλες γραμμές του. Οι οποίες είναι ίσες, για να τις μετρήσω κιόλας για να είμαι και σωστή. Λοιπόν 20 εδώ. Θα δείτε τώρα γιατί το έκανα αυτό. Την από κάτω την έκανα λίγο μεγαλύτερη. Γιατί θέλουμε τις γραμμές αυτές που θα σχεδιάσω τώρα, να τις κάνουμε πλάγιες. Άρα ακριβώς στο σημείο που είναι τα ίδια εκατοστά με το πάνω, θα τραβήξω πλάγιες. Για να συγκρίνουμε τα δύο σχήματά μας, το κάτω με το πάνω, στην ουσία δεν αλλάζει τίποτα. Άρα μόνο το ότι δεν έχουμε καμία ορθή γωνία. Άρα αναδείω πάλι, οι πλευρές είναι παράλληλες και ίσες. Άρα παιδιά, ο ίδιος τύπος που ίσχυε πριν, θα ισχύσει και εδώ. Για να βρούμε δηλαδή το εμβαδόν του πλάγιου παραλληλογράμου, θα χρησιμοποιήσουμε ακριβώς τον ίδιο τύπο. Τι αλλάζει? Αλλάζει ότι το ύψος πρέπει να το σχεδιάσω, δεν υπάρχει. Σας θυμίζω άλλη μία φορά, τι είναι ύψος στα μαθηματικά. Ήψος στα μαθηματικά είναι το κάθετο ευθύγραμο τμήμα που ξεκινάει από μία κορυφή και καταλήγει στην απέναντι πλευρά της. Άρα για να το χαράξω, αφού δεν υπάρχει, θα χρειαστώ το γνώμονα που με βοηθάει στις κάθετες γραμμές. Θα το φέρω στην ευθεία της απέναντι πλευράς από αυτήν της κορυφής που διάλεξα και θα χαράξω την κάθετη γραμμή μου. Τώρα λοιπόν έχω φτιάξει το ύψος που χρειαζόμουνα. Φυσικά υπάρχουν αρκετά, για κάθε γωνία, από ένα ύψος διαφορετικό που θα μπορούσα να χαράξω. Ο καθένας επιλέγει και χαράζει αυτό που τον βολεύει. Ονομάζουμε λοιπόν το γεωμετρικό μας σχήμα. Προσοχή, προσοχή! Η κορυφή παραμένει αυτή που ήτανε. Μην μπερδευτείτε και ονομάσετε εδώ την άκρη του ύψους. Αυτό θα ήταν μεγάλο λάθος. Οπότε αυτό εδώ δεν υπάρχει. Η γραμμή μας, η βάση μας είναι η κάτω, αυτή που ήταν από την αρχή στο σχήμα. Την είχαμε μετρήσει και είχαμε πει ότι την έκανα 20 εκατοστά. Μαντέψτε τι ύψος χάραξα. Ας πούμε ότι είναι 4 εκατοστά. Και έτσι πάμε να υπολογίσουμε μάλλον το εμβαδόν και αυτού του σχήματος. Είπαμε ότι είναι βάση επί ύψος. Άρα 20 επί 4 εκατοστά που είναι το ύψος που χάραξα. 2, 4, 8, άρα το αποτέλεσμά μας είναι 80. Τι 80? 80 τετραγωνικά εκατοστά. Έτσι μπράβο. Και ολοκληρώσαμε με αυτά τα σχήματα. Πάμε να περάσουμε στα τρίγωνα. Θα σβήσω λίγο τον πίνακά μας για να έχουμε χώρο. Και να ξεκινήσουμε με το πρώτο τρίγωνο. Που επίσης το εμβαδόν του έχει τύχει να το ακούσετε σε μικρότερη τάξη. Είναι το εμβαδόν του ορθογωνίου τριγώνου. Για να δούμε. Ένα ορθογώνιο τρίγωνο φτιάχνεται πολύ γρήγορα από τον γνώμο να μας. Ένα λεπτό παιδιά για να χωρέσω. Ορίστε. Το ορθογώνιο τρίγωνο είναι το τρίγωνο που έχει λοιπόν μία ορθογωνία. Και προσέξτε τώρα. Γιατί θα σας πω το κόλπο με το οποίο βγαίνει πανεύκολα ο τύπος του. Και να μην τον θυμόσαστε. Αν θυμάστε το κόλπο που θα σας πω δεν θα το ξεχάσετε ποτέ. Σας θυμίζει κάτι αυτό το τρίγωνο. Δεν μοιάζει με ένα τρίγωνο τοστάκι. Που μπορούμε να το φάμε. Πάμε λοιπόν να δούμε αν το τοστάκι μας ήταν ολόκληρο. Πριν το φάμε γρήγορα γρήγορα γιατί πεινούσαμε. Τι θα είχαμε. Θα είχαμε ένα ορθογώνιο σχήμα. Και εδώ μάλιστα το έχω κάνει να μοιάζει σε τετράγωνα. Είμαι πολύ καλή λοιπόν. Πώς το πέτυχα. Που τα τοστάκια μας είναι τετράγωνα. Εγώ όμως ήθελα να μοιάζει λίγο περισσότερο με ορθογώνιο. Με ρωτάτε. Όπως και να έχει, έχουμε πει ότι ο τύπος του ορθογωνίου για να βρούμε το εμβαδόν του είναι βάσει επί ύψος. Άρα αφού εμείς εδώ έχουμε φάει το μισό τοστάκι και δεν υπάρχει, το εμβαδόν μας βγαίνει κατευθείαν αν απλά το διαιρέσω δια βίο. Και θέλω εδώ να σας δείξω ότι τον τύπο αυτόν μπορώ να το γράψω πολύ σωστά στα μαθηματικά. Και έτσι. Γιατί έχουμε πει ότι κάθε κλάσμα συμβολίζει μία διαίρεση. Η γραμμή κλάσματος συμβολίζει μία διαίρεση. Και ο τύπος έξι γραμμένος είναι αυτός που προτιμούν στο γυμνάσιο η μαθηματική μας. Στο δημοτικό η αλήθεια είναι το βιβλίο μας τον δείχνει έτσι για να είναι πιο κατανοητό σε εμάς, αλλά δεν νομίζω ότι κανείς δεν το καταλαβαίνει γιατί ξέρουμε κλάσματα. Λοιπόν πάμε γρήγορα γρήγορα γιατί ο χρόνος τρέχει να ονομάσουμε το σχήμα μας, να μετρήσουμε τις πλευρές του, ας πούμε ότι είναι 4 εκατοστά και 5 εκατοστά, και να υπολογίσουμε το εμβαδόν του τριγόνου μας α, β, γ, που είναι βάση επί ύψος διά δύο. Είδατε έβαλα το κλασματάκι. Τέσσερις πέντε, είκοσι, διά δύο, δέκα. Τι δέκα? Πορτοκάλια έλεγε η δασκάλα μου. Όχι, τετραγωνικά εκατοστά. Μπράβο παιδιά. Τώρα, το τρίγωνο, οποιοδήποτε άλλο τρίγωνο που δεν είναι ορθό, τι θα κάνω? Θα κάνω ακριβώς το ίδιο. Για να δούμε ένα τρίγωνο που δεν είναι ορθογώνιο. Λοιπόν, έφτιαξα ένα τρίγωνο που δεν είναι ορθογώνιο, γιατί δεν έχει καμία ορθή γωνία. Αυτό λοιπόν το τρίγωνο, αν του προεκτείνω τις γραμμές του, πάλι θα δούμε να σχηματίζεται ένα σχήμα που είδαμε και νωρίτερα. Δηλαδή, ένα πλάγιο παραλληλόγραμμο. Φανταστείτε το λίγο να στρίβουμε το κεφαλάκι μας, είναι ένα πλάγιο παραλληλόγραμμο. Φάγαμε λοιπόν πάλι το μισό τοστάκι μας, άρα ο τύπος μας είναι ο ίδιος. Εμβαδόν τριγώνου είναι βάση επί ύψος δια 2. Είπαμε αλλιώς το γράφουμε με την κλασματική μας γραμμή. Για να το φάω από εδώ το τοστάκι μου, να μην σας μπερδεύει. Ονομάζω το τρίγωνό μου και πάω να βρω το εμβαδόν του. Ουπς! Δεν υπάρχει ύψος, πρέπει να το χαράξω. Βρίσκω λοιπόν το γνώμο να πάω στην ευθεία, να συναντήσει την απέναντι κορυφή της ευθείας που είμαι, του τμήματος, της πλευράς μάλλον που είμαι. Χαράζω το ύψος, να σχηματίζει ορθή γωνία, τότε είναι σωστό ύψος. Το μετράω, ας πούμε ότι εδώ είναι 3. Η βάση μου σαν μεγάλη τη βλέπω, να πω ότι είναι 10 εκατοστά. Εσείς αυτά δεν τα μαντέβετε, τα μετράτε με το χάρακα. Εγώ τα μαντέβω τώρα για να μην κολλήσουμε και να προχωρήσει το μάθημά μας. Πάμε λοιπόν να υπολογίσουμε το εμβαδόν και αυτού του τριγόνου. Είπαμε βάση 10 εκατοστά, ύψος 3 εκατοστά, δια 2. Δηλαδή 3 x 10, 30, δια 2, 15. Τι 15? 15 τετραγωνικά εκατοστά. Τελευταίο, παιδιά μου, γεωμετρικό σχήμα για σήμερα. Θα δούμε ένα λίγο περίεργο σχήμα που είναι και λίγο αστείο το όνομά του. Ονομάζεται τραπέζιο και το λέω αστείο γιατί εμένα μου θυμίζει το τραπεζάκι. Και όντως μοιάζει με ένα τραπεζάκι, θέλετε να δείτε πώς είναι. Έχει πάνω του μια μικρή βάση για να ακουμπάμε τα ποτηράκια μας. Και κάτω τα πόδια του ανοίγουν σαν να το έχει καλύψει ένα τραπεζομάντιλο. Αυτό το σχήμα, παιδιά, δεν έχει κάποιον τους κανόνες που αναφέραμε πριν. Δεν έχουμε ορθυγωνία, δεν έχουμε ίσες πλευρές. Έχουμε όμως δύο πλευρές παράλληλες, την πάνω και την κάτω. Είναι γενικά ένα τετράπλευρο. Όμως το εμβαδόν του βγαίνει πάρα πολύ όμορφο. Θέλει όμως φαντασία. Βάλτε λοιπόν τώρα όλη σας τη φαντασία και ακολουθήστε τη σκέψη μου. Λοιπόν, ποια είναι. Θα πάρουμε ένα ακόμα τραπέζιο και θα το ρίξουμε τούμπα. Και όχι ένα οποιοδήποτε, αυτό το ίδιο βασικά θα το πάρουμε δεύτερη φορά ανάποδα. Για να δούμε, για να το κάνω σωστά θα χρειαστεί εδώ να μετρήσω λίγο γρήγορα. Ωραία. Οπότε η μικρή βάση του, την βάζω από κάτω, γιατί είπαμε ότι πάμε ανάποδα, αυτή ήταν η μικρή βάση του. Την έκανα ίδια. Και η μεγάλη βάση του, θα την κάνω από πάνω. Και μάλιστα, την σχεδιάζω με διακεκομένες. Γιατί δεν το χρειαζόμαστε στην αλήθεια αυτό σχήμα, μας χρειάζεται μόνο για να δούμε έναν τύπο γρήγορα για το εμβαδόν. Άρα είχαμε το τραπέζιό μας και πήραμε το τραπέζιο ανάποδα. Ωραία. Όταν θα ονομάσω το σχήμα μου, δεν θα πάρω το άλλο τραπέζιο. Θα ονομάσω τις κορυφές μόνο του πρώτου τραπεζίου. Αυτό που μας αφορά. Οπότε το εμβαδόν του τραπεζίου βγαίνει από τον τύπο που είχαμε πει πριν. Α γιατί, συγγνώμη, ξέχασα να σας αναφέρω ότι τώρα που έφτιαξα το δεύτερο τραπέζιο και γι' αυτό το έφτιαξα, στην ουσία τι βλέπετε. Τι έχει σχεδιαστεί στον πίνακα. Ένα πλάγιο παραλιλόγραμμο. Και έτσι θα χρησιμοποιήσω τον ίδιο τύπο. Τον τύπο που είπαμε πριν, του πλάγιου παραλιλόγραμμου. Βλέπετε πού συνέχεια γυρίζω στο ίδιο. Στην ουσία τι μάθαμε σήμερα. Έναν τύπο. Λοιπόν, άρα το εμβαδόν του τραπεζίου είναι η βάση, έτσι δεν λέγαμε στο παραλιλόγραμμο. Εδώ όμως η βάση τι είναι. Η βάση μεγάλη και στην ουσία για να γίνει παραλιλόγραμμο η βάση μικρούλα. Άρα βάση μεγάλη και βάση μικρή, που μας κάνουν μια καινούργια βάση, τη βάση του παραλιλόγραμμου, επί ύψος είναι ο κανόνας μας, αλλά επειδή το κανονικό μας εμβαδόν, αυτό που ψάχνουμε είναι αυτό, μην το ξεχνάμε, αυτό το εμβαδόν ψάχνουμε, αυτό το φτιάξαμε μόνο για να καταλάβουμε, για κανέναν άλλον λόγο. Άρα θα πάρουμε πάλι για δύο, για να βρούμε το αποτέλεσμα. Πάρα πολύ γρήγορα. Πάμε να το βρούμε και αυτό. Το εμβαδόν, ας πούμε ότι η βάση μεγάλη είναι πέντε, ας την πούμε έξι, η βάση μικρή είναι τέσσερα και το ύψος που θα χαράζαμε με το σωστό τρόπο εσείς είναι τρία. Άρα έξι και τέσσερα επί τρία, τι υπολόγησα. Ωραία, δεν ξεχνάω το διαδύο φυσικά, οπότε είμαστε πάλι στα 15 τετραγωνικά εκατοστά. Αυτή ήταν η τύπη και η τρόπη να υπολογίσετε το εμβαδόν των βασικών σχημάτων. Τώρα σπίτι σας θέλω όλοι με έναν χάρακα να φτιάξετε από ένα τέτοιο σχήμα της κάθε κατηγορίας, να το μετρήσετε και να υπολογίσετε το εμβαδόν του. Σας ευχαριστώ πολύ, θα τα ξαναπούμε σε ένα επόμενο μάθημα.