Ο παράξενος κόσμος της Θεωρίας της Σχετικότητας (Eugenides Foundation, 2012)
: Καλησπέριζω όσους ήρθαν τώρα και σας καλωσορίζω όλους στον παράξενο κόσμο της θεωρίας της σχετικότητας του Αλμπέρφτ Μαϊνστάιν. Ο Αϊνστάιν δεν θα σας πω πράγματα για τη ζωή του, γιατί σας θα είχαν ήδη πει πριν. Απλά εγώ θα μείνω σε ένα σημείο, στο ότι θεωρείτε ότι ήταν κακός μαθητής, αλλά θέλω να διακριμίσω το εξής, ότι αυτό δεν οφείλεται στο γεγονός ότι ήταν κακός στα μαθήματα, απλά ήταν η συμμεριφορά του λίγο περίεργη και αυτό γιατί δεν μπορούσε να δεχτεί να του επιβάλλουν δογματικές αλήθειες. Δεν συμφωνούσε καθόλου με την δομή και την λειτουργία του σχολείου της εποχής, δηλαδή δεν δεχόταν αυτό που θεωρούσαν τότε καλό μαθητή. Ποιος ήταν καλός μαθητής τότε, αυτός που μπορούσε να αποστηθήσει τα μαθήματα και αυτός που είχε δουλική υπακολή στους καθηγητές του. Ο Αϊστάνη κάτι δεύτερο δεν μπορούσε να αποδεχτεί. Αυτό που έκανε ήταν ένα αντιδράσμα, αναρωτιέται για τα πάντα, ήθελε πάντα να κατανοεί τη φύση και τις λειτουργίες της και να ερμηνεύει τα φαινόμενα που παρατηρούσε. Δεν φοβόταν να συγκρουσθεί με οποιοδήποτε ισχυρό όταν επρόκειτο να υπερασπιστεί τις απόψεις του και πάντα ήθελε να ερμηνεύει τα πάντα με λογική σκέψη. Αυτό που είναι το σημαντικό είναι ότι το 1905 δημοσιεύσε ένα μεγάλο μέρος του ερευνητικού του έργου σε τέσσερις διαφορετικές εργασίες. Στην τρίτη από αυτές δημοσιεύστηκε την ειδική θεωρία της σχετικότητας και στην τέταρτη την περίφημη εξίσουση ε-Ν-Ε-Τ-Τ, η οποία στην ουσία μας λέει ότι η μάζα και η ενέργεια είναι δύο διαφορετικές εκφράσεις του ίδιου ακριβώς πράγματος. 10 χρόνια αργότερα, το 1915, δημοσιεύσε τη γενική θεωρία της σχετικότητας και για αυτές τις δύο θεωρίες θα μιλήσουμε λιγάκι στη συνέχεια. Αν και είναι γνωστός λοιπόν για αυτές τις δύο θεωρίες, το περίεργο είναι ότι τιμήθηκε με τον βραβείο Νόμπελ για ένα τελείως διαφορετικό λόγο. Πήρε τον βραβείο Νόμπελ φυσική στο 1921 για την ερμηνεία του φωτοελεκτικού φαινομένου, για το οποίο βέβαια δεν θα σας πω τίποτα, σας τα είπε ήδη πριν ο Δημήτρης, οπότε το έχουμε καλύψει αυτό. Για να δούμε κάποια πράγματα, πώς ανέτρεψε τα δεδομένα, τα επιστημονικά δεδομένα της εποχής του. Σύμφωνα με την κλασική φυσική του Νεύτωνα, αυτό που ήξεραν είναι ότι ένα σώμα είτε είναι ακίνητο είτε κινείται, έχει συγκεκριμένο μήκος και συγκεκριμένη μάσα τα οποία δεν μεταβάλλονται. Επίσης για τον χρόνο αυτό που λέει η κλασική θεωρία είναι ότι ένα ρολό είτε κινείται είτε είναι ακίνητο, μετράει τον χρόνο με τον ίδιο ακριβώς τρόπο και ότι η ταχύτητα μπορεί να αυξάνει απεριόριστα και να παίρνει οσοδήποτε μεγάλη τιμή. Αντίθετα ο Αϊνστάιν με τη θεωρία της σχετικότητας ανέτρεψε αυτά τα δεδομένα και αυτό που συμβαίνει είναι το εξής ότι αν ένα αντικείμενο τρέχει με πολύ μεγάλη ταχύτητα, τότε φαίνεται το μήκος του να μικρένει, ταυτόχρονα φαίνεται ότι η μάζα του μεγαλώνει. Θεωρητικά όταν το αντικείμενο αυτό αποκτήσει την ταχύτητα του φωτός, τότε το μήκος του μυθενίζεται και η μάζα του απειρίζεται. Για τον χρόνο αυτό που είπα η πλήρια θεωρία της σχετικότητας είναι το εξής. Αν έχουμε δύο ίδια ρολόγια, το ένα ακίνητο και το ένα να κινείται με πολύ μεγάλη ταχύτητα, τότε αυτά τα δύο ρολόγια μετράνε το χρόνο με διαφορετικό τρόπο. Δηλαδή το ρολόι που τρέχει με μεγάλη ταχύτητα έχει διάρκεια δευτερολέπτου πολύ μεγαλύτερη από την διάρκεια των δευτερολέπτων που μετράει το ρολόι που είναι ακίνητο. Και για την ταχύτητα αυτό που μας λέει η θεωρία της σχετικότητας είναι ότι υπάρχει μία μέγιστη τιμή, υπάρχει δηλαδή ένα ανώτατο όριο, αυτό είναι η ταχύτητα του φωτός στο κενό, 300.000 χιλιόμετρα το δευτερόλεπτο και είναι η μεγαλύτερη ταχύτητα που μπορούμε να παρατηρήσουμε στο αισθητός εμάς σύμπαν. Αυτό που πρέπει να τονίσουμε εδώ είναι το εξής, ότι η δική θεωρία της σχετικότητας, όπως και η νευτόνια φυσική, μας περιγράφουν το σύμπαν έτσι όπως το παρατηρούμε μέσω των αισθήσεών μας και των οργάνων μέτρησης που έχουμε και όχι όπως είναι αυτό στην πραγματικότητα. Για να δούμε κάποια πράγματα. Σύμφωνα με τη θεωρία της σχετικότητας το μόνο πραγματικό που υπάρχει είναι ο χωροχρόνος, το χωροχρονικό συνεχές. Αυτό είναι άδμητο και αδιέρετο, τι σημαίνει αυτό, ότι δεν μπορούμε να το διαιρέσουμε σε κομμάτια, δεν μπορούμε δηλαδή να διαχωρήσουμε ας πούμε το χώρο από το χρόνο. Αν κάνουμε κάτι τέτοιο ούτε ο χώρος ούτε ο χρόνος έχουν κάποια από τις ιδιότητες του χωροχρονικού συνεχούς και άρα δεν μπορούν να το περιγράψουν. Για να το καταλάβουμε αυτό να δούμε ένα παράδειγμα. Το αλάτι το χρησιμοποιούμε όλοι καθημερινά, το βάζουμε στο φαγητό μας, να στιγμίζει το φαγητό μας, είμαστε όλοι ευχαριστημένοι. Ξέρουμε όμως ότι το αλάτι αποτελείται από δύο στοιχεία, το χλώριο και το νάτριο. Όταν αυτά είναι ενωμένα στη μορφή του χλωριού χλωρουνατρίου, φτιάχνουν το αλάτι. Αν όμως σπάσουμε το αλάτι στα δύο συστατικά του και πάρουμε χωριστά το νάτριο και χωριστά το χλώριο, τότε ούτε το ένα στοιχείο ούτε το άλλο στοιχείο μπορούν να περιγράψουν το αλάτι, αλάτι δεν έχουν καμία από τις ιδιαιότητές του και μάλιστα αυτά τα δύο είναι ισχυρά δηλητήρια, τα οποία σε καμία περίπτωση θα πρέπει να βάλουν στο φαγητό μας. Κάπως έτσι λοιπόν σημαίνει και με το χωροχρονικό συνεχές. Να δούμε κάποια πράγματα γι' αυτό. Πρώτα απ' όλα το χωροχρονικό συνεχές δεν έχει τρεις διαστάσεις, όπως μπορούμε εμείς να καταλάβουμε, αλλά έχει τέσσερις και δεν περιγράφεται από τη γεωμετρία του ευκλήδη που μαθαίνουμε στο σχολείο, αλλά περιγράφεται από μία άλλη γεωμετρία λίγο πιο περίεργη, τη γεωμετρία του ρήμαν. Απ' την άλλη τώρα οι ανθρώπινες αισθήσεις έχουν κάποιες αδυναμίες. Μπορούμε μέσω των αισθήσεών μας να αντιληφθούμε μορφές και σχήματα που έχουν μέχρι τρεις διαστάσεις και όχι παραπάνω. Δεν μπορούμε να αντιληφθούμε αδικείμενα που έχουν τέσσερις, πέντε ή οσοδήποτε περισσότερες διαστάσεις. Και ένα άλλο πράγμα που συμβαίνει είναι το εξής, ότι αυτά τα σχήματα και οι μορφές θα πρέπει να περιγράφονται από την ευκλήδια γεωμετρία και όχι από οποιαδήποτε άλλη γεωμετρία. Δηλαδή αν έχω ένα αντικείμενο που περιγράφεται από τη γεωμετρία ρήμαν, ακόμα και αν έχει τρεις διαστάσεις, λόγω των αντιληών των αισθήσεών δεν μπορώ να τις αντιληφθώ. Αυτό σημαίνει λοιπόν ότι οι αισθήσεις μας δεν μας επιτρέπουν να αντιληφθούμε το πραγματικό σύμπαν. Και θα ρωτήσετε τώρα, όλα αυτά που βλέπουμε γύρω γύρω, πράγματα, άνθρωποι, αντικείμενα, όλα αυτά τι είναι αφού δεν είναι το πραγματικό σύμπαν. Για να το δούμε. Θα συμφωνήσουμε κάτι εδώ. Τον πρισδιάστατο χώρο, έτσι όπως τον καταλαβαίνουμε εμείς, θα τον πάρουμε και κατά κάποιο τρόπο θα τον συμπιέσουμε, δηλαδή θα εξαφανίσουμε το ύψος κατά κάποιο τρόπο και αυτό που θα γίνει θα είναι να έχουμε έναν κόσμο όπου εμείς θα είμαστε πλακοί άνθρωποι, ο κόσμος θα είναι σαν τις κατόψεις που φτιάχνουν οι αρχιτέκτονες, ο τείχος θα είναι μια ευθεία γραμμή και τα αντικείμενα θα είναι απλά εικόνες. Αυτή την ευθεία γραμμή βέβαια δεν μπορούμε να την περάσουμε από πάνω γιατί και εμείς είμαστε, όπως είπαμε, πλακοί άνθρωποι. Την έννοια του ύψους θα την αντικαταστήσουμε με την τέταρτη θιάσταση για να μπορούμε να καταλάβουμε τι γίνεται. Αυτό σημαίνει το εξής, ότι αυτή εδώ η σφαίρα αντιπροσωπεύει το σύμπαν των 4 διαστάσεων που περιγράφεται από τη γεωμετρία ρήμα και αυτό εδώ το επίπεδο περιγράφει τον τρισδιάστατο χώρο τον οποίο αντιλαμβανόμαστε. Τι γίνεται λοιπόν, όλα τα γεγονότα που συμβαίνουν στο τραγματικό σύμπαν των 4 διαστάσεων καθρεφτίζονται, προβάλλονται στο τρισδιάστατο χώρο, τον οποίο όμως τον δημιουργούν οι αισθήσεις μας. Είναι ένας ψεύτικος χώρος που δεν είναι πραγματικός, δημιουργείται από τις αισθήσεις μας και γι' αυτόν ακριβώς το λόγο, ό,τι καθρεφτίζεται πάνω σε αυτό είναι τριών διαστάσεων και ευκλήδιο. Άρα, αυτό που καταλαβαίνουμε εμείς, αυτό που παρατηρούμε είναι οι σκιές των γεγονότων του πραγματικού σύμπαντος σε αυτόν τον ψεύτικο τρισδιάστατο χώρο. Για να δούμε λίγο πώς φτιάχνεται αυτός ο χώρος και με φυσικό και με μαθηματικό τρόπο. Ένας χώρος που περιγράφεται από τη Γεωμετρία Ρήμαν έχει μια ιδιότητα. Εάν κόψουμε ένα πολύ μικρό κομμάτι του, τότε αυτό συμπεριφέρεται σαν ευκλήδιος χώρος. Το πρώτο είναι αυτό. Αυτό για να το καταλάβουμε μπορούμε να δούμε το εξής. Ένα απλό παράδειγμα. Ξέρουμε ότι η Γη είναι σφαιρική. Αν βγούμε έξω, αυτό που θα βγούμε εμείς, θα βγούμε στον δρόμο ή θα πάμε στην εξοχή ή θα πάμε στη θάλασσα ή οπουδήποτε, αυτό που βλέπουμε εμείς είναι ένα επίπεδο. Οτιδήποτε βλέπουμε γύρω μας δηλαδή είναι επίπεδο. Γιατί συμβαίνει αυτό? Γιατί στην ουσία αυτό που κάνουν οι αισθήσεις μας είναι να κόβουν ένα πολύ μικρό κομμάτι της επιφάνειας της Γης, το οποίο το βλέπουν σαν επίπεδο. Μαθηματικά πως δημιουργείται αυτός ο ψεύτικος χώρος που λέμε, να δούμε δηλαδή τι έκανε ο Μιλκούσκι. Έκανε το εξής. Σε κάθε σημείο του χωροχρονικού συνεχούς, εκεί όπου βρίσκεται ένας παρατηρητής, ας πούμε στην προηγούμενη περίπτωση στο σημείο Α, ορίζουμε ένα ψεύτικο μη υπαρκτό τρισδιάστατο ευκλήδιο χώρο, ο οποίος εφάπτεται στο χωροχρόνο στο συγκεκριμένο σημείο. Πάνω σε αυτόν τον χώρο καθρεφτίζονται, προβάλλονται όλα τα γεγονότα που συμβαίνουν στο χωροχρόνο, στο πραγματικό σύμπαν. Αυτά που παρατηρούμε δηλαδή είναι αυτά που συμβαίνουν σε αυτό το ψεύτικο ευκλήδιο χώρο. Δηλαδή, οι παρατηρήσεις μας, οι μετρήσεις μας, όλα όσα μετράει, αυτά τα περίεργα που μετράει η θεωρία της σχετικότητας, δεν συμβαίνουν στο πραγματικό σύμπαν, αλλά συμβαίνουν σε αυτό το τρισδιάστατο, ψεύτικο, ευκλήδιο χώρο Μηνκούσκη. Άρα αυτό που βλέπουμε εμείς δεν είναι το πραγματικό σύμπαν, αλλά είναι οι εικόνες του πραγματικού σύμπαντος, σε αυτό το ψεύτικο χώρο, δηλαδή ζούμε σε έναν χώρο, σε έναν κόσμο εικόνων και όχι σε έναν κόσμο πραγματικότητας. Να δούμε μερικά παραδείγματα. Θεωρούμε μια καμπύλη γραμμή. Αυτή είναι στο τετραδιάστατο χώρο. Πάνω στην καμπύλη αυτή υπάρχει ένα αντικείμενο που έχει ένα μήκος αλφαβήτα. Στο σημείο Γ βρίσκεται ένας παρατηρητής. Φέρνουμε σε αυτό το σημείο λοιπόν μια εφαπτομένη γραμμή στην καμπύλη, εκεί που βρίσκεται ο παρατηρητής και ο παρατηρητής μπορεί να δει μόνο όσα πράγματα συμβαίνουν πάνω σε αυτήν εδώ την ευθεία. Αν το αντικείμενο αλφαβήτα αρχίζει να κινείται, τότε αυτό που θα δει ο παρατηρητής είναι η εικόνα του, η προβολή του, ό,τι φαίνεται πάνω σε αυτήν εδώ την ευθεία. Βλέπετε ότι καθώς αρχίζει να κινείται αυτό το αντικείμενο, ο παρατηρητής βλέπει το μήκος του να μειώνεται όλο και περισσότερο. Το πραγματικό αντικείμενο όμως δεν έχει αλλάξει, απλά ο παρατηρητής βλέπει την εικόνα του να αλλάζει. Ένα άλλο παράδειγμα είναι το εξής. Ας υποθέσουμε ότι υπάρχει ένας άνθρωπος, τον οποίο όμως εμείς δεν μπορούμε να παρατηρήσουμε. Το μόνο που μπορούμε να παρατηρήσουμε είναι η σκιά του. Άρα για να μελητήσουμε τον άνθρωπο πρέπει να παρατηρούμε τη σκιά του. Καθώς η λάμπα κινείται, η σκιά του μεγαλώνει ή μικρένει. Άρα ο παρατηρητής βλέπει τις αλλαγές της σκιάς, βλέπει να μεγαλώνει ή να μικρένει. Αντίστοιχα, αν η λάμπα αρχίσει να περιστρέφεται γύρω από τον άνθρωπο, το ίδιο κάνει και η σκιά του. Και ο παρατηρητής αυτό που βλέπει είναι οι διάφορες μεταβολές που παθαίνει η σκιά του ανθρώπου. Ο ίδιος ο άνθρωπος όμως ούτε έχει κινηθεί, ούτε έχει αλλαξει, ούτε ψήλωσε, ούτε κόντινε, ούτε έχει πάθει τίποτα. Το μόνο που έχει αλλαξει είναι η σκιά του γιατί προβάλλεται διαφορετικά πάνω στον χώρο τον οποίο μπορεί να αντιληφθεί ο παρατηρητής. Αυτά τα λέω ως παραδείγματα της οδηγότητας. Αυτά τα λέω ως παραδείγματα του γιατί εμείς δεν μπορούμε να αντιληφθούμε τον χώρο από τεσσάρων διαστάσεων και παρατηρούμε μόνο τις προβολές των πραγματικών γεγονότων στον τρισδιάφτο το ευκλήδιο χώρο. Να δούμε κάτι άλλο τώρα. Πριν τη θεωρία της σχετικότητας υπήρχαν δύο επιστημονικοί κόσμοι οι οποίοι κατά κάποιο τρόπο τσακώνονταν μεταξύ τους. Ο ένας είναι ο αφηρημένος κόσμος των μαθηματικών και ο άλλος είναι ο υλικός κόσμος της φυσικής. Ένα παράδειγμα. Μια σφαίρα για τα μαθηματικά είναι κάτι εντελώς αφηρημένο το οποίο περιγράφεται από αυτές εδώ τις σχέσεις. Αντίθετα για τον υλικό κόσμο της φυσικής μια σφαίρα είναι κάτι υλικό το οποίο μπορούμε να αντιληφθούμε πολύ καλά με τις αισθήσεις μας. Μια σφαίρα έχουμε και εδώ, μια υδρόγελ. Τι συμβαίνει τώρα στα μαθηματικά. Η βασική έννοια είναι ο χώρος. Αυτό δηλαδή το πράγμα που μας περιβάλλει το οποίο στην ουσία είναι ένα τίποτα. Για μας είναι ένα τίποτα. Δεν είναι κάτι το οποίο μπορούμε να αντιληφθούμε αισθητά. Είναι αυτό μέσα στο οποίο βρισκόμαστε εμείς και πλέον όλα τα αντικείμενα. Η βασική έννοια λοιπόν είναι ο χώρος και η βασική ιδιότητα του χώρου είναι η καμπυλότητα. Αντίθετα για τον κόσμο της φυσικής η βασική έννοια είναι η ύλη και οι βασικές ιδιότητες της ύλης είναι η μάζα, το βάρος, η ενέργεια και η πυκνότητα ύλης ενέργειας, η πυκνότητα υλοενέργειας όπως λέμε. Το σημαντικό που έκανε ο Αϊνστάν ήταν να συνδέσει τον κόσμο των μαθηματικών και τον κόσμο της φυσικής συνδέοντας την καμπυλότητα με την πυκνότητα υλοενέργειας μέσω αυτής εδώ της σχέσης. Στην ουσία δηλαδή η ιδιοφυΐη σύλληψη του Αϊνστάιν ήταν το εξής, ότι είπε ότι η ύλη που είναι η βασική έννοια της φυσικής δεν είναι τίποτα άλλο παρακαμπυλωμένος χώρος το οποίο είναι η βασική έννοια των μαθηματικών. Με αυτόν τον δρόμο λοιπόν συνέδεσε το μαθηματικά με τη φυσική. Άρα η ύλη είναι καμπυλωμένος τρισδιάστατος χώρος προς την τέταρτη διάσταση. Για να καταλάβουμε τι σημαίνει όλο αυτό θα δούμε λιγάκι τι είναι η καμπυλώτητα. Ποιος θα μου βοηθήσει? Ποιος θα μου βοηθήσει? Έλα. Κράτα το σκηνάκι. Κράτα το σκηνάκι. Λοιπόν, θεωρούμε... Θεωρούμε ότι έχουμε ένα χώρο μιας διάστασης αυτήν εδώ την ευθεία. Αυτήν εδώ την ευθεία αν θέλω να την καμπυλώσω αυτό θα πρέπει να το κάνω προς τη δεύτερη διάσταση. Τι θα πρέπει να κάνω δηλαδή για να καμπυλώσω τον χώρο της μιας διάστασης προς τη δεύτερη διάσταση. Θα κάνω αυτό το πράγμα. Σωστά, οπότε έχει καμπυλωθεί και έχω αυτή τη στιγμή ένα χώρο δύο διαστάσεων. Αυτό το σκηνάκι. Αυτός εδώ ας πούμε ότι είναι ένας χώρος δύο διαστάσεων. Αυτόν για να τον καμπυλώσω πρέπει να τον καμπυλώσω προς την τρίτη διάσταση. Πώς θα το κάνω αυτό? Πηγαίνοντας προς τη δύρυτη διάσταση. Άρα έχω φτιάξει ένα χώρο τριών διαστάσεων. Αν θέλω τον χώρο των τριών διαστάσεων να τον καμπυλώσω θα πρέπει να τον καμπυλώσω προς την τέταρτη διάσταση. Μπορούμε να το καταλάβουμε αυτό? Αυτό δεν μπορούμε να το καταλάβουμε. Δεν μπορούμε να το αντιληφθούμε με το μυαλό μας. Αυτό όμως μπορεί να περιγραφεί πολύ καλά με τα μαθηματικά. Και εμείς το αντιλαμβανόμαστε δευτερογενός καθώς βλέπουμε ότι υπάρχει ύλη στο χώρο. Δηλαδή την καμπύλωση του χώρου εμείς την αντιλαμβανόμαστε σαν ύλη. Αυτό που είπαμε λοιπόν είναι το εξής. Ότι ύλη είναι καμπυλωμένος χώρος προς την τέταρτη διάσταση. Για να αρχίσουμε δηλαδή εμείς να αντιλαμβανόμαστε ύλη θα πρέπει η τιμή της τέταρτης διάστασης να αποκτήσει, να ξεπεράσει μία ελάχιστη τιμή. Όσο αυτή η τιμή της τέταρτης διάστασης αυξάνει, αυξάνει και η τιμή της πυκνότητας υλοενέργειας και αυτό που αντιλαμβανόμαστε είναι υλικό μεγαλύτερης πυκνότητας. Όσο μεγαλώνει, τόσο πιο πυκνό γίνεται το υλικό. Όταν ξεπεράσει μία μέγιστη τιμή, τότε η τέταρτη διάσταση ξεπερνάει κάποια τιμή, η καμπυλότητα ξεπερνάει κάποια τιμή και το υλικό εξαφανίζεται από τις αισθήσεις μας. Αυτή είναι η περίπτωση της Μελανίου Σοπής. Αυτό που καταλαβαίνουμε είναι ότι οι ύλη τελικά είναι καμπυλωμένος χώρος προς την τέταρτη διάσταση. Δηλαδή είναι σαν να δημιουργεί προς το χώρο ένα πηγάδι. Άρα, με αυτή την λογική, η βαρύτητα πλέον αποκτάει μία άλλη λογική. Η βαρύτητα πάει να είναι μία απλή ελκτική δύναμη, όπως έλεγε ο Νεύτωνας. Στην ουσία είναι μία ιδιότητα του χώρου, η οποία λέει στην ύλη πώς πρέπει αυτή να κινηθεί. Δηλαδή, αν έχουμε ένα σώμα σε ένα τέτοιο χώρο, το σώμα αυτό θα κάνει μία περίεργη, θα διαγράψει μία περίεργη τροχιά. Δεν θα κάνει μία ευθύγραμη κίνηση, όπως έλεγε ο Νεύτωνας. Θα κάνει μία σπυροειδή τροχιά γύρω από αυτό εδώ το υλικό. Θα κάνει μία σπυροειδή τροχιά σε αυτό το πηγάδι μέχρι να πέσει στο πηγάδι, μέχρι να φτάσει δηλαδή στο υλικό. Είναι κάτι σαν αυτό που γίνεται στην πανέρα στο σιφόνι. Το νερό κάνει μία τέτοια κίνηση μέχρι να πέσει και να εξαφανιστεί. Αντίστοιχα, το ίδιο πράγμα θα συμβεί και στην περίπτωση μιας φωτεινής ακτίνας. Θα καμπυλωθεί και αυτή όταν βρεθεί σε έναν τέτοιο χώρο. Και αυτό μπορούμε να το καταλάβουμε, να το καταλάβουμε και αυτό που σας είπε πριν ο Δημήτρης, ότι το φως στην ουσία μπορεί να το θεωρήσουμε σαν ένα σύνολο σωματιδίων. Άρα και αυτά τα σωματίδια κατά κάποιο τόπο θα κάνουν ακριβώς την ίδια τροχιά όπως και ένα υλικό αντικείμενο. Αυτό που καταλαβαίνουμε λοιπόν είναι ότι τελικά αυτό που αντιλαμβανόμαστε εμείς δεν έχει καμία σχέση με το πραγματικό σύμπαν. Αυτό που καταλαβαίνουμε εμείς είναι κάτι ψεύτικο, πλαστό, έτσι όπως το φτιάχνουν οι αισθήσεις μας και σύμφωνα με αυτά που οι αισθήσεις μας μπορούν να αντιληφθούν. Δηλαδή η νευτόνια φυσική και η ευκλήδια γεωμετρία δεν μπορούν να περιγράψουν τη σύμπαντική αλήθεια, το σύμπαν όπως είναι στην πραγματικότητα, αλλά μπορούν να περιγράψουν μόνο τον κόσμο έτσι όπως τον βλέπουμε εμείς λόγω των αδυναμιών των αισθήσεών μας. Άρα θα μου πείτε αφού η ευκλήδια γεωμετρία και η νευτόνια φυσική δεν μπορούν να περιγράψουν το σύμπαν είναι άχρηστες θεωρίες και πρέπει να τις πετάξουμε. Δεν πρέπει να τις πετάξουμε γιατί σε ένα χώρο μικρό όπως είναι η γη λειτουργούν πολύ καλά. Σε αυτές βοήθιζουμε όλα όσα έχουμε, τα σπίτια μας, τους δρόμους, τα πάντα όσα έχουμε και ζούμε καλύτερα. Αυτός είναι ο κόσμος μας και αυτόν πρέπει να κάνουμε καλύτερο. Σας ευχαριστούμε πολύ.