Ειδικές Μαθησιακές Δυσκολίες στα Μαθηματικά / Διάλεξη 1 / 15ο μάθημα με την κ. Χιδερίδου- Μανδαρή - Παντελιάδου Σουζάνα (ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ, 2022)
15ο μάθημα με την κ. Χιδερίδου- Μανδαρή: Είμαι η δική παιδαγωγός και διδάκτωρος του Αριστοτελίου Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης. Σήμερα, στη συνάντηση αυτή, θα μιλήσουμε για τις ειδικές μαθησιακές δυσκολίες στα μαθηματικά ή αλλιώς όπως είναι γνωστές ως δυσαρρυθμισία για το περιεχόμενό τους, τα βασικά τους, δηλαδή χαρακτηριστικά και τη συχνότητα με την οποία τη συναντάμε στο μαθητικό πληθυσμό. Πώς, όμως, γνωρίζουμε για τις ειδικές μαθησιακές δυσκολίες στα μαθηματικά. Η έρευνα για τη λεξία, για τις ειδικές αναγνωστικές δυσκολίες τις τελευταίες δεκαετίες, εδώ, μάλλον, και πολλές δεκαετίες, τα λέγαμε ότι είναι εκτενής. Έχει, λοιπόν, κάνει πρόοδο, γνωρίζουμε πολλά στοιχεία και πολλές πληροφορίες, ώστε να μπορέσουμε να εξελίξουμε αυτές τις δυσκολίες στις ειδικές δυσκολίες. Πολλά στοιχεία και πολλές πληροφορίες, ώστε να μπορέσουμε να είμαστε ευαστητοποιημένοι και ενήμεροι για τον τρόπο αντιμετώπισης των δυσκολιών στην ανάγνωση. Από την άλλη μεριά, ωστόσο, η έρευνα ακόμη για τα μαθηματικά, για τη δυσκολινισία, τόσο διεθνώς, όσο και στα ελληνικά δεδομένα, θα λέγαμε ότι είναι πολύ περιορισμένη και βρίσκεται ακόμα σε ένα πρόημο στάδιο. Όπως φαίνεται και από τη συγκεκριμένη διαφάνεια, τις τελευταίες έξι δεκαετίες βλέπουμε ότι αναλογικά, οι έρευνες που μελετούν τις αναγνωστικές δυσκολίες είναι πολύ περισσότερες από αυτές που μελετούν τις μαθηματικές δυσκολίες των παιδιών. Άρα, καταλαβαίνουμε, γιατί ακόμα και σήμερα, τα τελευταία δηλαδή χρόνια, τα δεδομένα που έχουμε για τα μαθηματικά, για τις ειδικές μαθησιακές δυσκολίες, είναι ακόμα αρκετά φτωχά. Βρίσκονται ακόμη σε ένα πρώτο επίπεδο. Έχουμε, λοιπόν, ακόμη πολύ δρόμο να διανύσουμε, ώστε να φτάσουμε, θα λέγαμε, στο επίπεδο εκείνο ενημέρωσης και γνώσης που έχουμε, όπως είναι αυτό της δυσλεξίας. Για να κατανοήσουμε, λοιπόν, που βρισκόμαστε σήμερα και τι γνωρίζουμε σήμερα για τη δυσαρρυθμισία, χρειάζεται να κάνουμε μια ιστορική αναδρομή. Θα ξεκινήσουμε, λοιπόν, από το 1908 περίπου, όπου οι νευρολόγοι Λεβατόφσκι και Στέιντελμαν ήταν αυτοί οι οποίοι εντόπισαν, αναφέρθηκαν, σε ελλείμματα στο αριστερό ημισφέριο του εγκεφτάλιου, το οποίο μέχρι στιγμής ήταν συνδεδεμένο, οπλιστικά, με γλωσσικές λειτουργίες, με τη γλωσσική λειτουργία, και παρατήρησαν, λοιπόν, ότι τα ελλείμματα στο συγκεκριμένο ημισφέριο δεν αφορούσαν, αυτή τη φορά, τη γλωσσική λειτουργία, αλλά συγκεκριμένες πλευρές της μαθηματικής ικανότητας. Παρατηρήθηκε, λοιπόν, έγινε, λοιπόν, η υπόθεση ότι τις λειτουργίες στη μαθηματική ικανότητα είναι πιθανό να εδράσουν και αυτές σε εγκεφαλικά κέντρες του ατόμου. Πενήντα περίπου χρόνια αργότερα, ο Γκέστμαν με το ομώνυμο σύνδρομο που εισήγαγε, το σύνδρομο Γκέστμαν, χαρακτήνησε τη δυσαρρυθμισία ως μια μεμονωμένη διαταραχή με πολλές διαπαθμίσεις που εκδηλωνόταν με μια αδυναμία να εκτελέσει κανείς απλές ή σύνθετες αριθμητικές πράξεις. Στο συγκεκριμένο το γρασύνδρομο υπήρχαν άλλα τρία χαρακτηριστικά πέραν της δυσαρρυθμισίας. Το ένα ήταν η αγραφτεία, η δυσγραφτεία, το άλλο ήταν η αγνωσία των δαχτύλων, το να μην μπορώ να διακρίνω και να ονομάσω τα δάχτυλα του χεριού μου, ποιος είναι ο δείκτης, ο παράμεσος, ο μέσος. Το τρίτο ήταν η δυσαρρυθμισία ή αριθμησία και το τέταρτο ήταν οι δυσκολίες στον προσανατολισμό. Τώρα, οι δυσκολίες αυτές στον προσανατολισμό, το τέταρτο χαρακτηριστικό του σύνδρομου, μπορούσε να εκδηλωθεί, αποτυπωνόταν και στη δυσαρρυθμισία του Γκέστμαν και πώς εκδηλωνόταν μέσα από μια δυσκολία στον προσανατολισμό όσον αφορά τη διαδοχή των ψηφίων ενός αριθμού. Το ένα παιδί δηλαδή μπορεί να διάβαιζε ή να έγραφε τον αριθμό 52 ως 25. Μια δηλαδή δυσκολία στη χωρική οργάνωση των ψηφίων. Το 1961, ο Κόν ήταν ο πρώτος εισηγητής, θα λέγαμε, του όρου δυσαρρυθμισία, ο οποίος στην ουσία παρατήρησε ότι ορισμένες δυσκολίες παιδιών, τα οποία δεν είχαν υποστη κάποια εγκεφαλική πλάβη, οι δυσκολίες λοιπόν αυτών των παιδιών στη κατανόηση μαθηματικών ενιών, οι οποίες λοιπόν δεν μπορούσαν να εξεγηθούν από κάποιον άλλο παράγοντα, έννοιαζαν με εκείνες ενηλίκων, οι οποίοι όμως είχαν υποστη εγκεφαλικές κακώσεις. Και έτσι λοιπόν έγινε υπόθεση πάλι ότι οι δυσκολίες ενός παιδιού, οι οποίες δεν μπορούν να εξηγηθούν αλλιώς, είναι πιθανό να οφείλονται πάλι σε μία δυσλειτουργία του κεντρικού νευρικού συστήματος. Παρατηρούμε δηλαδή μέχρι και το 1961 μία προβληματισμό και μία αισθίαση του ερευνητικού ενδιαφέροντος στην οργανική βάση, στην οργανική φύση των ελλειμμάτων αυτών, στο πού δηλαδή εδράζουν, από πού προέρχονται, για ποιο λόγο λοιπόν εμφανίζουν τα παιδιά αυτές τις δυσκολίες στα μαθηματικά, από τη στιγμή που δεν υπήρξε κάποια εμφανής βλάβη στα κέντρα τεγεθαλικά. Το 1970 έχουμε έναν ορισμό από τον Κόσκ, ο οποίος είναι ψυχολόγος πια, ο οποίος είναι, θα λέγαμε, ορισμός που μοιάζει, υιοθετείται σε έναν βαθμό ακόμα και σήμερα. Μοιάζει δηλαδή περισσότερο και με ορισμός που δίνονται ακόμη και σήμερα για τις ιδικές μαθησιακές δυσκολίες στα μαθηματικά. Σύμφωνα λοιπόν με τον Κόσκ, η αναπτυξιακή δυσαρρυθμισία είναι μια δομική διαταραχή των μαθηματικών ικανοτήτων και όταν λέμε δομική εννοούμε ότι αφορά δομικές θεμελιώδεις γνώσης, πτυχές της μαθηματικής γνώσης και έχει τις ρίζες της λοιπόν σε μια γενετική ή εκγενετής διαταραχή. Άρα εδώ μπαίνει και το στοιχείο της εγγενούς φύσης της διαταραχής. Ένα άτομο λοιπόν γεννιέται με αυτή τη διαταραχή και που εκδηλώνεται σε τμήματα του εγκεφάλου που αποτελούν το άμεσο ανατομικό θυσιολογικό υπόστρωμα για την ορίμανση των μαθηματικών ικανοτήτων. Δηλαδή διαταραχή η οποία εντοπίζεται σε εκείνα τα τμήματα του εγκεφάλου που αφορούν τη μαθηματική γνώση, την ανάπτυξή της. Χωρίς την ταυτόχρονη εμπάνιση, πολύ σημαντικό αυτό, διαταραχή στον γενικό νοητικό μητουλιό. Σημαντικό στον ορισμό του κόσκιν είναι ότι δίνεται γενικότερα μια έμφαση στην αναπτυξιακή θύση της διαταραχής. Στο ότι δηλαδή ένας άνθρωπος γεννιέται με τη συγκεκριμένη διαταραχή και γίνεται ένας ενήλικας με αυτή τη διαταραχή. Δεν λοιπόν πάβει να την έχει, δεν θεραπεύεται σε πολλά εισαγωγικά από αυτήν και ταυτόχρονα με τον όρο αναπτυξιακή θύση εννοούμε ότι τα συνθόματα που εμφανίζει το άτομο αυτό αλλάζουν τρόπο με τον οποίο ετοιδηλώνονται κατά τη διάρκεια της ανάπτυξης του ατομού. Όλη αυτή η προοδευτική, θα λέγαμε, ενασχόρηση, εστίαση της έρευνας στα μαθηματικά, στη δυσαρρυθμισία, μπορεί να φανεί και μέσα από την εξέλιξη των ορισμών, των διαγνωστικών τώρα ορισμών, μέσα από το DSM, από το Διαγνωστικό και Στατιστικό Εγχειρίδιο Ψυχιατικών Διαταραχών μέσα στα χρόνια. Παρατηρούμε, δηλαδή, ότι η εμφάνιση της αριθμητικής τότε διαδαραχής πραγματοποιήθηκε το 1987, μετά δηλαδή και από το ορισμό που έδωσε ο COSC το 1970, όπου έχουμε για πρώτη φορά μέσα στο επίσημο διαγνωστικό εγχειρίδιο την κατηγορία Αναπτυξιακή Αριθμητική Διαταραχή, η οποία μετονομάστηκε το 1994 στο 4ο DSM σε Μαθηματική Διαταραχή, για να φτάσουμε στο σήμερα, στο DSM λοιπόν που ισχύει σήμερα από το 2013 μέχρι τώρα, που σε αυτό, κάτω από τη γενικότερη οπρέλα, την κατηγορία Ειδικές Μαθησιακές Διαταραχές, υπάρχει λοιπόν μια υποκατηγορία αυτή των Ειδικών Μαθησιακών Διαταραχών στα Μαθηματικά, η οποία είναι και αυτή που ταυτίζεται με τη δησαριθμησία. Πάμε λίγο τώρα να δούμε πιο αναλυτικά, πώς ορίζονται οι Ειδικές Μαθησιακές Δυσκολίες στα Μαθηματικά στο τελευταίο DSM. Ένας λοιπόν γενικότερος όρος που δίνεται, ο οποίος θα καταλάβετε και από μόνοι σας ότι είναι αρκετά αφιερημένος και αόριστος, είναι ο εξής. Πρόκειται λοιπόν για τις Ειδικές Μαθησιακές Δυσκολίες στα Μαθηματικά, που είναι ένας όρος που χρησιμοποιείται για να αναφερθεί σε ένα σύνολο δυσκολιών, που χαρακτηρίζονται πρώτον από προβλήματα στην επεξεργασία αριθμητικών πληροφοριών, δεύτερον, στην εκμάθηση αριθμητικών δεδομένων. Και τι εννοούμε με τα αριθμητικά δεδομένα, εννοούμε τις πιο μικρές αριθμητικές πράξεις με μονοψήφιους αριθμούς, για παράδειγμα, πέντε και πέντε, εφτά και τρία, ή τα αριθμητικά δεδομένα της προπαίδειας, τρεις, πέντε, δεκαπέντε, και στην τρίτον, στην εκτέλεση υπολογισμών με ακρίβεια ή ευχέρεια. Τέσσερα βασικά κριτήρια παρουσιάζονται γενικότερα για όλες τις ειδικές μαθησιακές δυσκολίες στο τελευταίο DSM. Αφορούν λοιπόν όλες τις κατηγορίες ειδικών μαθησιακών δυσκολιών. Εμείς, ωστόσο, αυτή τη στιγμή θα προσπαθήσουμε να τις δούμε από τη πλευρά των μαθηματικών. Το πρώτο λοιπόν κριτήριο αφορά τα συμπτώματα τα οποία πρέπει να παρατηρήσουμε σε ένα παιδί, προκειμένου να αρχίσουμε να μιλούμε, να αναφερόμαστε σε διάγνωση ειδικών μαθησιακών δυσκολιών στα μαθηματικά. Δίνεται λοιπόν, στο σημείο αυτό, μία λίστα από συμπτώματα και δύο από αυτά αφορούν τα μαθηματικά. Είναι αυτά που σας δείχνω εδώ. Οι δυσκολίες στην κατάκτηση της έννοιες του αριθμού και αριθμητικών δεδομένων ή και οι δυσκολίες με το μαθηματικό συλλογισμό. Πάμε λοιπόν να δούμε τι ακριβώς εννοούμε. Εάν λοιπόν ένα παιδί εμφανίζει δυσκολία στην εκμάθηση και χρήση ακαδημαϊκών δεξιοτήτων και μάλιστα των συγκεκριμένων ακαδημαϊκών δεξιοτήτων με την παρουσία τουλάχιστον ενός από τα παρακάτω συμπτώματα που επιμένουν για τουλάχιστον έξι μήνες, παρά την παρέμβαση που έχει πραγματοποιηθεί σε αυτές τις δυσκολίες, τότε είναι πιθανόν να μιλούμε για ειδικές μαθησιακές δυσκολίες στα μαθηματικά. Πάμε λοιπόν να δούμε πιο αναλυτικά κάποια στοιχεία στο πρώτο κριτήριο. Το πρώτο που μας ενδιαφέρει είναι ότι θα πρέπει να περιμένουμε τουλάχιστον έξι μήνες μέχρι να παραπέμψουμε στην ουσία ένα παιδί για διάγνωση. Θα πρέπει δηλαδή τα συμπτώματα να επιμένουν για τουλάχιστον έξι μήνες. Γιατί συμβαίνει αυτό? Γιατί είναι πολύ πιθανό μέσα σε αυτό το χρονικό διάστημα, είτε το παιδί να ξεπεράσει από μόνο του ορισμένες δυσκολίες, το οποίο θα σημαίνει πιθανότατα ότι οι δυσκολίες αυτές δεν οφείλονταν σε κάποια βαθιά, εγγενή διατεραρχή, αλλά μπορεί να οφείλονταν σε άλλους παράγοντες, περιφελωτικούς, συναισθηματικούς. Το παιδί μπορεί να αποσίαζει από το σχολείο για ένα μεγάλο χρονικό διάστημα, οπότε να είχαν μαζευτεί μαθησιακά κενά και όχι ελλείμματα και έτσι το παιδί να εκδίδειωνε τα συγκεκριμένες δυσκολίες. Επίσης, ένα παιδί μπορεί στο σπίτι του να αντιμετωπίζει για ένα χρονικό διάστημα δύσκολες συναισθηματικές καταστάσεις, οι οποίες να το δυσκολεύουν, να το εμποδίζουν, από το να κατακτήσει τη νέα γνώση. Και η εικόνα που δίνει το παιδί στο σχολείο να είναι ενός παιδιού που δυσκολεύεται σοβαρά στην κατάκτηση μαθηματικών εμειών και δεξιοτήτων. Άρα, περιμένουμε ένα χρονικό διάστημα, τουλάχιστον έξι μήνες, για να αντιβεωθούμε ότι δεν πρόκειται για δυσκολίες που οφείλονται σε άλλους παράγοντες, αλλά ότι πρόκειται για σοβαρά ελλείμματα που μπορεί να σηματοδοτούν την εμφάνιση δυσαριθμισίας. Και πολύ σημαντικό στοιχείο είναι το επόμενο, παρά την παρέμβαση που έχει πραγματοποιηθεί σε αυτές τις δυσκολίες. Το διάστημα λοιπόν αυτό, τους έξι μήνες, δεν περιμένουμε, θα λέγαμε, άπραγη, περιμένοντας το παιδί πότε μόνο του μπορεί να ξεπεράσει ή όχι τις δυσκολίες, αλλά εντατικά παραγματοποιούμε παρέμβαση στις συγκεκριμένες περιοχές, μαθηματικές περιοχές, με στόχο να διαπιστώσουμε εάν το παιδί ανταποκρίνεται σε αυτή την παρέμβαση ή όχι. Αν το παιδί μπορεί να ανταποκριθεί και να επανενταχθεί στο σύνολο της τάξης του ή εάν θα πρέπει πλέον να μιλήσουμε για μαθησιακές δυσκολίες και να παρατεθεί για διάγνωση και στα χέρια της ειδικής αγωγής. Πάμε στο δεύτερο κριτήριο που αφορά το πώς εκδηλώνονται αυτές οι δυσκολίες, αυτά τα συμπτώματα. Οι ακαδηματικές δεξιότητες που επηρεάζονται είναι ποσοτικά και ουσιαστικά χαμηλότερες από αυτές που αναμένονται σύμφωνα με τη χρονομερική ηλικία του ατόμου και επηρεάζουν τόσο την ακαδημαϊκή ζωή, το σχολείο δηλαδή, ή την επαγγελματική επίδοση και τις δραστηριότητες της καθημερινής ζωής. Αυτό είναι πολύ σημαντικό στοιχείο γιατί τα παιδιά που έχουν δυσαδεχνισία, δεν πάθουν να έχουν δυσαδεχνισία έξω από την τάξη, είναι λοιπόν παιδιά τα οποία έχουν τις ίδιες δυσκολίες και όταν παίζουν επί τραπέζια παιχνίδια με τους φίλους τους και χρειάζεται να μοιράσουν για παράδειγμα τις κάρτες και όταν πρέπει να δώσουν ή να πάρουν χρήματα στο κοιλικείο του σχολείου τους, όταν θα πρέπει να κάνουν νοερούς υπολογισμούς για να υπολογίσουν για παράδειγμα το σκορ σε ένα παιχνίδι που παίζουν με τους φίλους τους. Άρα, περίμεντα αυτά εκδηλώνονται έτονα και στη καθημερινή τους ζωή. Πώς, λοιπόν, διαπιστώνουμε αυτό ότι έχει το παιδί αυτές τις δυσκολίες μέσα από ατομικά χορηγούμενες σταθμισμένες μετρήσεις επίδοσης, σταθμισμένα δηλαδή διαγνωστικά εργαλεία και φυσικά κλινική αξιολόγηση. Πάμε στο τρίτο κριτήριο. Πότε ξεκινούν, πότε παρατηρούμε αυτές τις δυσκολίες. Οι μαθησιακές, τώρα, δυσκολίες στα μαθηματικά ξεκινούν τα κατασχολικά χρόνια. Να αναφέρουμε εδώ, να ανοίξω μια παρένθεση, ότι όταν λέμε ξεκινούν, δεν εννοούμε ότι δημιουργούνται τότε. Είπαμε και πριν, ότι ένα παιδί γεννιέται με δυσσεριφνισία. Ίσως η σωστότερη λέξη εδώ θα ήταν ότι οι μαθησιακές δυσκολίες αρχίζουν και εκδηλώνονται, γίνονται φανερές κατά τα πρώτα σχολικά χρόνια. Όμως μπορεί να μην εκδηλωθούν πλήρως, μέχρι οι απαιτήσεις για αυτές τις ακαδημαϊκές δεξιότητες να ξεπεράσουν τις περιορισμένες ικανότητες του ατόμου. Εδώ, λοιπόν, αυτό που εννοεί, είναι ότι μπορεί να έχουμε ένα παιδί, το οποίο προφανώς και έχει δυσσεριφνισία, αλλά μέχρι και την ηλικία, για παράδειγμα, της των 11-12 ετών, 5, περίπου, δημοτικού, να μην εκδηλώσει αυτές τις δυσκολίες, τουλάχιστον στο βαθμό αυτό που υπάρχουν. Μπορεί, δηλαδή, σε όλα τα χρόνια του δημοτικού, ενός παιδιού που μπορεί και ανταποκρίνεται στη μάθηση, στη διδασκαλία, και ξαφνικά, στη 5η δημοτικού, η εικόνα του να αλλάξει εντελώς. Αυτό, συνήθως, όταν συμβαίνει, συμβαίνει γιατί η πιθανότητα να έχει βρει, να έχει καταφέρει να χρησιμοποιεί άλλες αντισταθμιστικές δεξιότητες ή στρατηγικές ή τεχνικές για να καλύπτει στην ουσία τις δυσκολίες του, όπως, για παράδειγμα, πολύ γρήγορος χρήστης των δαχτύλων κάτω από το θρανείο, που δίνει την εντύπωση, λοιπόν, ότι απαντάει άμεσα στα αριθμητικά δεδομένα. Ωστόσο, ο ίδιος, τι κάνει κάτω από το θρανείο, χρησιμοποιεί με πολύ γρήγορο ρυθμό τα δαχτυλά του. Και έτσι, ξαφνικά, όταν αυξηθούν οι απαιτήσεις των μαθημάτων στα μαθηματικά, όταν οι μαθηματικές έννοιες γίνονται πιο σύνθετες, όταν ο ρυθμός εργασίας γίνεται πιο γρήγορος και όταν, φυσικά, τα παιδιά, οι συμμαθητές του, αρχίζουν πλέον και κατακτούν τη γνώση με έναν γρήγοροτερο ρυθμό, όλες αυτές οι δυσκολίες που έκρυβε το παιδί, τα προηγούμενα χρόνια, πλέον έρχονται στην επιθάνεια και δεν μπορούν να αντισταθμιστούν από καμία άλλη δεξιότητα. Πάμε, λοιπόν, να το μαζέψουμε όλο αυτό. Ένα παιδί, λοιπόν, γεννιέται με δυσαρρυθμισία. Από την προσχολική ακόμη ηλικία είναι πιθανό να εμφανίζονται ενδείξεις να μπορεί να γίνει μια ανοίχνιευση πιθανών μελλοντικών δυσκολιών στα μαθηματικά του παιδιού. Ωστόσο, η διάγνωση και πιο έντονα εμφανίζονται τα χαρακτηριστικά και τα συμπτώματα των παιδιών αυτόν μετά την πρώτη επίσημη διδασκαλία των μαθηματικών. Περίπου, δηλαδή, στο τέλος της πρώτης δευτέρας δημοτικού. Ωστόσο, αναφέρω ξανά ότι πολλές φορές, ειδικά στα μαθηματικά, μπορεί η δυσκολία τους να γίνουν πιο εμφανής, πιο έντονες προς το τέλος του δημοτικού. Αυτό, όμως, δεν σημαίνει ότι το παιδί δεν έχει και νωρίτερα δυσαρρυθμισία. Και τέλος, πολύ σημαντικό, αν και είναι σίγουρα γνωστό και για άλλες μαθησιακές δυσκολίες, είναι ότι οι μαθησιακές δυσκολίες δεν οφείλονται σε νοητική αναπηρία. Μαθησιακές δυσκολίες στα μαθηματικά συγκεκριμένα. Και εδώ να αναφέρω γιατί μας ενδιαφέρει αυτό. Γιατί ακόμη και σήμερα, δυστυχώς, υπάρχει το στερεότυπο ότι τα μαθηματικά συνδέονται με τον υψηλόδεκτη νοημοσύνης. Πολύ συχνά, ακόμα και σήμερα, μπορεί να ακούσουμε να λέγεται η φράση δεν είναι καλός στα μαθηματικά, δεν τα παίρνει, δεν είναι και τόσο έξυπνος. Δηλαδή το οποίο είναι λάθος, οι δυσκολίες που ένα παιδί έχει λόγω της αριθμασίας δεν οφείλονται σε χαμηλονοητικό δυναμικό. Ούτε οφείλονται σε αισθητριακές δυσκολίες, κακή οπτική ή ακουστική οξύτητα. Ούτε σε ψυχοκοινωνικές ατυχίες, όπως αναφέραμε και στο πρώτο κριτήριο. Δηλαδή δεν οφείλονται σε πιθανά άλλα περιβαλλοντικά αίτια που μπορεί να υπάρχουν ένα χρονικό διάστημα στη ζωή του ατόμου. Από τυχία τέλειας κατάκτησης της γλώσσας, παρατηρούμε δηλαδή ότι τα παιδιά που είναι δύγλωσα, ειδικά τα τελευταία χρόνια με τα προσφυγόπουλα που έχουμε στα ελληνικά σχολεία, βλέπουμε ότι τα παιδιά ενώσταυοι στο μάθημα της γλώσσας μπορεί να δυσκολεύονται και μπορεί να χρειάζεται να παρακολουθούν, να φοιτούν σε τμήματα χαμηλότερων τάξεων, στο μάθημα των μαθηματικών ανταποκρίνονται σε πολύ κανοπητικό βαθμό. Ούτε οφθύλονται σε ανεπαρκή διδασκαλία. Αυτό που πολύ συχνά μπορεί επίσης να ακούμε, ότι ένα παιδί έχει δυσαρρυθμισσία στην τετράρτεια δημοτικού, γιατί δεν είχε καλό δάσκαλο στην πρώτη, είναι λάθος, καθώς ένας δάσκαλος, ο οποίος μπορεί να φανεί να σταθεί αν αποτελεσματικός, δεν μπορεί να δημιουργήσει, να γεννήσει δυσαρρυθμισσία σε ένα παιδί. Αυτό που μπορεί να κάνει είναι να μη βοηθήσει, ουσιαστικά, ένα παιδί να αντιμετωπίσει κάποιες δυσκολίες του. Όπως επίσης και μια πολύ καλή, αποτελεσματική διδασκαλία, δεν θα χρησιμοποιήσω πάλι τη λαθασμένη αυτή λέξη σε εισαγωγικά, δεν θεραπεύει τη δυσαρρυθμισσία, αλλά βοηθάει το παιδί να αντιμετωπίσει κάποιες δυσκολίες του και να βρει τρόπους διαχείρισης αυτών των δυσκολιών. Όσον αφορά το πόσο συχνά εμφανίζονται οι ελληνικές μαθησιακές δυσκολίες στα μαθηματικά, αν παρατηρήσουμε από το συγκεκριμένο πίνακα, από έρευνες που έχουν ως στόχο ακριβώς τον εντοπισμό των παιδιών με τη σαρρυθμισσία, παρατηρούμε ότι τα ποσοστά, ανεξάδητα από τους τομείς που αξιολογούνται, αλλά και από τα κριτήρια που χρησιμοποιούνται για να προσδιορίσουν τα παιδιά, βλέπουμε ότι είναι αρκετά υψηλά. Είναι, δηλαδή, ποσοστά τα οποία μοιάζουν με ποσοστά των παιδιών με δυζηλεξία. Αν κοιτάξουμε λίγο και τα κριτήρια τα οποία χρησιμοποιούνται για την επιλογή των παιδιών που έχουν τη σαρρυθμισσία, βλέπουμε ότι ανάλογα με το πόσο αστηρό οι επιηγικές είναι ένα κριτήριο που επιλέγει ο ερευνητής, αλλάζει, μεταβάλλεται και το ποσοστό. Γίνεται δηλαδή μικρότερο ή μεγαλύτερο. Αυτό μου να θέλα να αναφέρουμε ότι υπάρχει μέσα ακριβώς έναν κίνδυνο ποσοστά τα οποία είναι αρκετά επίεικη. Όπως, για παράδειγμα, τα παιδιά που βρίσκονται στο χαμηλότερο 25% ή τα παιδιά τα οποία βρίσκονται μίανιση μόνο τυπική απόκληση από το μέσο όρο, είναι πιθανόν να αφορούν και παιδιά τα οποία έχουν πιο γενικές μαθηματικές δυσκολίες. Και όχι τις σοβαρές, τις καθαρές μαθησιακές δυσκολίες στα μαθηματικά που παραπέμπουν σε δυσαρρυθμισία. Έτσι, θα πρέπει να έχουμε στο νου μας ότι όσο πιο αυστηρό είναι το κριτήριο προς διορισμού αυτής της ομάδας παιδιών, τόσο πιο πιθανό είναι μέσα σε αυτήν την ομάδα να βρίσκονται τα παιδιά τα οποία χαρακτηρίζονται από καθαρές βαθιές μαθηματικές δυσκολίες. Δυσκολίες στα μαθηματικά που σημαίνουν δυσαρρυθμισία. Πολύ σημαντικό και ενδιαφέρον είναι το συγκεκριμένο σκεκριμένο σπίνακας ο οποίος αφορά την ταυτόχρονη εμφάνιση δυσλεξίας και δυσαρρυθμισίας. Βλέπουμε, λοιπόν, ότι μέσα στις τάξεις της σχολικής τα ποσοστά των παιδιών που εμφανίζουν ταυτόχρονα όχι μόνο δυσλεξία αλλά και δυσαρρυθμισία είναι αρκετά υψηλά. Και αυτό έχει ενδιαφέρον γιατί όσοι από εμάς βρισκόμαστε μέσα στις σχολικές τάξεις και έχουμε παιδιά τα οποία έχουν δυσλεξία θα πρέπει να είμαστε υποψιασμένοι και για τις δυσκολίες τους στα μαθηματικά μήπως κάποιες από τις δυσκολίες στα μαθηματικά που έχουν να οφείλονται όχι να μην απορρέουν από τα γλωσσικά τους ελλείμματα αλλά να αφορούν δυσκολίες σημαντικές, πυρνικές, σοβαρές που παραπέμπουν σε δυσαρρυθμισία. Καθώς βλέπουμε ότι τα ποσοστά συνεμφάνισης είναι υψηλά. Και γιατί ενώ τα ποσοστά συνεμφάνισης, τα ποσοστά δυσαρρυθμισίας είναι υψηλά, στην Ελλάδα θα λέγαμε ότι δεν συνηθίζεται να έρχεται στα χέρια μας διάγνωση παιδιών με δυσαρρυθμισία. Γιατί λοιπόν συμβαίνει αυτό. Θα μπορούσε κανείς να αναρωτηθεί και να υποθέσει ότι στην Ελλάδα δεν έχουμε ίσως παιδιά με δυσαρρυθμισία. Ίσως επίσης ότι δεν είναι ένα πραγματικό φαινόμενο των σχολικών τάξεων στην Ελλάδα. Αυτό που ισχύει είναι όπως αναφέραμε και νωρίτερα στο DSM για τα εργαλεία, για τα σταθμισμένα εργαλεία από τα οποία μπορεί να προκύψει η διάγνωση των παιδιών. Αυτό λοιπόν που ισχύει στην Ελλάδα είναι ότι δεν ανηχνεύονται εύκολα γιατί τα εργαλεία αξιολόγησης αποκλειστικά μαθηματικών δεξιοτήτων δεν είναι εβραίως διαθέσιμα και είναι πολύ περιορισμένα. Οπότε δεν είναι εύκολο να έχουμε καθαρή διάγνωση παιδιών με δυσαρρυθμισία και αυτό που συνηθίζεται να γίνεται στα διαγνωστικά κέντρα είναι να γίνεται μια περιγραφική περισσότερο παρουσίαση των δυσκολιών των παιδιών στα μαθηματικά και όχι μια επίσημη ασφαλής διάγνωση των δυσκολιών τους. Ας δούμε ποια είναι τα χαρακτηριστικά και οι δυσκολίες των παιδιών. Υπάρχουν δυσκολίες και θα τις δούμε αναλυτικότερα στη γνώση και εννέα του αριθμού, στους νωαιρούς υπολογισμούς, στους γραφτούς υπολογισμούς και την επίλυση προβλημάτων. Αναφέραμε και νωρίτερα στο γενικότερο εκείνο γνωρισμό ότι πρόκειται για σύνθετα πολλαπλά προβλήματα που αντιμετωπίζουν τα παιδιά με δυσαρρυθμισία. Ωστόσο κάποια από τα πιο βασικά και κοινά που εμφανίζονται στο μεγαλύτερο αριθμό ερευνών είναι οι δυσκολίες τους στις συγκεκριμένες περιοχές. Αυτό που έχει σημασία όμως να κρατήσουμε είναι ότι ανεξάρτητα από την ασυμφωνία από όλων ερευνητών ως προς τα χαρακτηριστικά και τις δυσκολίες των παιδιών, η περιοχή εκείνη, η μαθηματική περιοχή που αποτελεί σχεδόν κοινή συμφωνία όλων των ερευνητών είναι η έννοια του αριθμού. Η έννοια τώρα του αριθμού, όπως θα δούμε και εδώ, χαρακτηρίζεται ως ένα πυρνικό έλλειμμα των παιδιών με δυσαρρυθμισία. Θα λέγαμε, μάλιστα, ότι παραλυλίζεται με το θεμελιώδη χαρακτήρα που έχει η φωνολογική επίγνωση για την αναγνωστική κατάκτηση. Πάμε λοιπόν να δούμε ακριβώς τι είναι η γνώση και η έννοια του αριθμού. Καταρχάς να τα ξεχωρίσουμε λιγάκι. Όταν ακούμε γνώση αριθμού, αναθερώμαστε κυρίως στην ανάγνωση και τη γραφή των αριθμών. Να μπορώ δηλαδή να διαβάσω και να γράψω έναν αριθμό και ενώ πολλές φορές το βλέπουμε ως μία κατηγορία γνώση και έννοια αριθμού, η γνώση αριθμού είναι κάτι λίγο διαφορετικό. Από την άλλη τώρα μεριά, η έννοια του αριθμού είναι ένας όρος, θα λέγαμε, ομπρέλα, κάτω από τον οποίο έχουν προτείνει όλα αυτά τα χρόνια οι ερευνητές πολλιάριθμες πολλές επιμέρους δεξιότητες, οι οποίες δεξιότητες δεν είναι ερείνια την άλλη, αντίθετα θα λέγαμε ότι η μία συμπληρώνει την άλλη. Από αυτές τώρα τις δεξιότητες, αυτές οι οποίες είναι και πιο εμφανείς και είναι αυτές οι οποίες φέρνουν τους περισσότερους ερευνητές σε συμφωνία είναι αυτές οι οποίες θα παρουσιάσουμε σε αυτή τη διαφάνεια. Ένα, λοιπόν, παιδί έχει αναπτυχμένη έννοια του αριθμού ή όπως αναφέρεται στην αγγλική γλώσσα «number sense», αίσθηση του αριθμού, ένα, λοιπόν, παιδί μπορεί τι να κάνει, μπορεί να εκτιμήσει το μέγεθος ενός αριθμού. Μπορεί, δηλαδή, να κατανοήσει όταν ακούει τον αριθμό 10 πόσο περίπου είναι αυτό το 10. Αν, λοιπόν, του δείξουμε αυτά τα δύο σύνολα στοιχείων και του ζητήσουμε ποιο από αυτά είναι πιο κοντά στο 10, θα πρέπει χωρίς να μετρήσει ένα ένα να εκτιμήσει το 10. Ένα ένα να εκτιμήσει, γι' αυτό και υπάρχει αυτή η λέξη μπροστά, το σύνολο που αντιστοιχεί περίπου στο 10. Από την άλλη μεριά θα μπορούσαμε να δώσουμε ένα σύνολο στοιχείων στα παιδιά ή για να το κάνουμε, να το φέρουμε λίγο πιο κοντά στους μαθητές μας, να τους δείξουμε, για παράδειγμα, ένα σακουλάκι με καραμέλες μέσα και χωρίς να τις μετρήσουν, να τους ζητήσουμε να μας πούν πόσες περίπου πιστεύουν ότι είναι. Ανάλογα με την απάντηση που θα πάρουμε, θα κρίνουμε κιόλας κατά πόσο έχουν αίσθηση ή όχι του αριθμού στην ουσία που μας είπαν ή του μεγέθους που βλέπουν μπροστά τους. Άλλο, λοιπόν, σε ένα σακουλάκι μέσα έχουμε 20 καραμέλες και τα παιδιά μας πούν 100. Αυτό σημαίνει ότι η αίσθηση που έχουν για τον αριθμό 100 ή αντίστοιχα η αίσθηση που έχουν για την ποσότητα που βλέπουν μπροστά τους, είναι πολύ εσφαλμένη. Από την άλλη τώρα μεριά, ένα παιδί που μπορεί να εκτιμήσει το μέγεθος, μπορεί με το μάτι, κατά προσέγγιση δηλαδή, τι να κάνει να συγκρίνει αριθμούς και ποσότητες. Μπορεί δηλαδή κοιτώντας την πρώτη εικόνα, την α, με το μάτι μόνο να εκτιμήσει ότι τα κίτρινα είναι περισσότερα από τα μπλε. Επίσης, εδώ, θα πρέπει χωρίς να μετρήσει να εκτιμήσει με το μάτι μόνο ποια από τα δύο είναι περισσότερα, τα μπλε ή τα κίτρινα. Αντίστοιχα, το ίδιο μπορεί να εφαρμοστεί φυσικά και με αριθμούς, όχι μόνο με ποσότητες. Ένα, λοιπόν, παιδί που μπορεί να εκτιμήσει το μέγεθος, που μπορεί να συγκρίνει τους αριθμούς, τι μπορεί άλλο να κάνει, μπορεί και να τους βάλει σε σειρά, να τους... να κάνει αυτό που λέμε διάταξη αριθμών. Και όπως βλέπουμε, όταν λέμε έννοια του αριθμού, δεν αναφερόμαστε μόνο σε σύνολο στοιχείων, ούτε αναφερόμαστε μόνο σε ακέραιους αριθμούς, αλλά αναφερόμαστε και στην έννοια των δεκατικών αριθμών, των κλασματικών αριθμών και ούτω καθεξής. Το να μπορεί, λοιπόν, ένα παιδί να κατανοήσει τη σχέση μεταξύ του 0,895 και του 1, του 1,5, κατανοώ, λοιπόν, τη σχέση και κατανοώ τη διαφορά, την απόσταση μεταξύ των αριθμών, μπορώ και συγκρίνω αυτούς τους αριθμούς και μπορώ και τους βάζω σε μια σειρά. Το ίδιο φυσικά ισχύει και με τους κλασματικούς αριθμούς. Και περνάμε στο πρώτο, ελευταίο στοιχείο της έννοιας του αριθμού που παρουσιάζεται εδώ, που είναι η πολλαπλή τρόπη αναπαράστασης ενός αριθμού. Πολύ συχνά ακούμε, ειδικά στην ιππιακή ηλικία, τα παιδάκια να απαριθμούν προφορικά τους αριθμούς από το 1 μέχρι το 10, με έναν περισσότερο, θα λέγαμε, μηχανικό τρόπο, σαν ένα πήμα, σαν ένα τραγούδι. Ωστόσο, πολλές φορές μπορεί ένα παιδί αυτό το 1, 2, 3, 4, 5 που λέει, αυτό το 5, να μη γνωρίζει τι πραγματικά σημαίνει. Το να μπορώ λοιπόν να απαριθμίσω, να απαγγείλω προφορικά τους αριθμούς, δεν σημαίνει ότι έχω κατανοήσει και τι είναι αυτή η αριθμή που απαγγέλω. Το να γνωρίζω λοιπόν ότι αυτό το 5 που λέω, είναι αυτό το 5, βρίσκεται λοιπόν μετά το 4 και πριν το 6, αυτό που σας δείχνω στη σειρά, ή ότι αυτό το 5 που λέω, είναι το 5 που γράφω, ή ότι είναι τα πέντε δάχτυλά μου, ή ότι είναι το 5 που φέρνω στα ζάρια, είναι ακριβώς το ίδιο 5, ή ότι είναι σαν το 5, σαν τα πέντε χρόνια, τα πέντε κεράκια που φύσηξα πριν ένα μήνα, είτε πλέον είναι το 5, 3 και 2, είναι 6 βάλει 1, όλα αυτά λοιπόν, μας κάνουν το ίδιο 5. Το να μπορώ λοιπόν να αναπαραστήσω με πολλούς τρόπους έναν αριθμό, να κατανοήσω ότι τον ίδιο αριθμό μπορώ να τον δείξω με διαφορετικές λοιπόν μορφές, αυτό υποβηλώνει αναπτυχμένη έννοια του αριθμού. Τα ζευγάρια του 10, τα οποία είναι πολύ γνωστά, και πολλές φορές η κατάκτησή τους γίνεται βασικός διδακτικός στόχος στις πρώτες τάξεις του δημοτικού, δεν είναι τίποτα άλλο παρά το να κατανοήσει ένα παιδί ότι ο αριθμός 10 μπορεί να αναπαρασταθεί με πολλούς τρόπους. Αυτό που θα είχε ενδιαφέρον και σημασία να έχουμε στο νου μας, είναι ότι πέρα από την τάση που πολλές φορές έχουμε η εκπαιδευτική και την ανάγκη να αυτοματοποιήσει το παιδί τα ζευγάρια του 10, καλό θα ήταν να μπορέσει να κατανοήσει κιόλας τι είναι αυτό που μαθαίνει το παιδί απ' έξω. Να κατανοήσει λοιπόν τι είναι αυτό που προσπαθεί να θυμάται το παιδί, ότι στην ουσία είναι το πώς μπορώ να φτιάξω τον ίδιο αριθμό με διαφορετικούς τρόπους. Και φυσικά, εάν μπορώ να το κάνω αυτό, μπορώ να χρησιμοποιήσω ευέλικτα και τους αριθμούς. Μπορώ δηλαδή σε έναν οερό υπολογισμό αργότερα, να χρησιμοποιήσω τους αριθμούς ευέλικτα, δηλαδή στο 24 και 35 μπορώ να σκεφτώ ότι το 24 αποτελείται από 20 και 4, το 35 από 30 και 5. Μπορώ τι να κάνω, να αποσυνθέσω και να ξανασυνθέσω τους αριθμούς για να φτάσω στο τέλος στο αποτέλεσμα 59. Να μη στηριχτώ δηλαδή σε μια περισσότερο αργορισμική προσέγγιση της πράξης, μονάδα με μονάδα, δεκάδα με δεκάδα, αλλά να χρησιμοποιήσω ευέλικτα, νοερά τους αριθμούς, για να φτάσω στο αποτέλεσμα. Τώρα, για τη φύση αυτών των ευημάρτων θα έχουν προταθεί δύο βασικές θεωρίες. Η πρώτη αφορά το έλλειμμα στο κατηκτήμησα εθνικό σύστημα, με βάση το οποίο όλες αυτές οι δυσκολίες που έχει το παιδί αφορούν την αναπαράσταση των πληροφοριών με έναν περισσότερο προσεγγιστικό, θα λέγαμε, τρόπο. Η ικανότητα δηλαδή αυτή δεν στηρίζεται στην κατανόηση αριθμητικών ή άλλων γλωσσικών συμβόλων, αλλά αφορά στην ουσία έργα, τα οποία είναι μη συμβολικά, δεν έχουν δηλαδή μέσα αριθμούς, όπως είναι το πρώτο και το δεύτερο και προϋποθέτουν την αναπαράσταση αυτών των ποσοτήτων με έναν προσεγγιστικό περίπου τρόπο, κατεκτήμηση. Η άλλη τώρα θεωρία, σύμφωνα με την άλλη θεωρία, τα παιδιά εμφανίζουν περισσότερο ένα έλλειμμα στην πρόσβαση, την πρόσβαση δηλαδή στις σημασιολογικές πληροφορίες που σχετίζονται με το μέγεθος μιας ποσότητας, όχι δηλαδή σε κάθε αυτή την επεξεργασία των αριθμητικών ποσοτήτων. Τα παιδιά δηλαδή σε αυτή την περίπτωση εμφανίζουν μια αδυναμία να συνδέσουν τη συμβολική μορφή των αριθμών με τις αντίστοιχες ποσοδικές αναπαραστάσεις. Δυσκολεύονται δηλαδή κυρίως τα έργα εκείνα που περιέχουν επεξεργασία των αριθμών ως ψηφίων, όπως βλέπετε στη διάταξη των αριθμών. Πολλά παιδιά με δυσαρρυθμισία μπορεί να εμφανίζουν έλλειμματα στην έννοια του αριθμού, είτε που αντιστοιχούν περισσότερο στο έλλειμμα στο κατεκτήμηση αριθμητικό σύστημα είτε αντιστοιχούν στο έλλειμμα στην πρόσβαση, είτε θα λέγαμε και στα δύο. Ενώ μας τώρα στους νοερούτσους υπολογισμούς να μπορέσουμε να κατανοήσουμε καλύτερα τις δυσκολίες που έχουν τα παιδιά σε αυτούς, θα πρέπει να δούμε αναλυτικότερα λίγο τις στρατηγικές που χρησιμοποιούν για να λύσουν αριθμητικά δεδομένα, για να απαντήσουν σε αριθμητικά δεδομένα τα παιδιά. Ένα λοιπόν παιδί για να μπορέσει να απαντήσει στο 7 και 6, να δώσει την απάντηση 13, θα πρέπει είτε να κάνει άμεση ανάκληση, αυτόματα δηλαδή το παιδί, χωρίς να σκεφτεί να έχει κατακτήσει το συγκεκριμένο αριθμητικό συνδυασμό και να δώσει την απάντηση 13, είτε να κάνει απαρρύθμιση όλων, το παιδί δηλαδή να ξεκινήσει από την αρχή του πρώτου συνόλου, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 και να συνεχίσει προσθέτοντας το δεύτερο σύνολο στοιχείων, 8, 9, 10, 11, 12, 13, τα υπόλοιπα δηλαδή 6, μπορεί να κάνει απαρρύθμιση από το μεγαλύτερο ή από τον πρώτο, στην περίπτωση δηλαδή αυτή, εάν ο αριθμητικός συνδυασμός που έπρεπε το παιδί να λύσει ήταν 3 και 8, ένα παιδί θα μπορούσε να αξιοποιήσει την αντιμεταθετική ιδιότητα, ακόμη και αν δεν την είχε διδαχθεί διαισθητικά και να πρόσθεται στο 8 τον αριθμό 3, ή θα μπορούσε να μην αξιοποιήσει την αντιμεταθετική ιδιότητα και να προσθέσει στο 3 τον αριθμό 8, τον μεγαλύτερο δηλαδή. Θα μπορούσε να πάω κατευθείαν λίγο στο τελευταίο να χρησιμοποιήσει βοηθήματα, είτε είναι δάχτυλα είτε είναι χειραπτικό υλικό και τέλος αφήνω τις δύο στρατηγικές, την παραγωγή πράξεις και το πάτημα στη δεκάδα, θα μπορούσε δηλαδή, τι να κάνει στην παραγωγή πράξεις, να χτίσει πάνω σε ήδη γνωστά, σε οικία σε αυτό αριθμητικά δεδομένα, να χτίσει την πράξη, δηλαδή να αξιοποιήσει τα δίδυμα ζευγάρια, το δίδυμο ζευγάρι 7 και 7, ίσον 14 και να αφαιρέσει το 1 ή θα μπορούσε να κάνει πάτημα στη δεκάδα, που είναι γνωστό στους περισσότερους θεωρώ από εμάς, να πατήσει λοιπόν στο 10, 7 και 3, ίσον 10 και να συμπληρώσει το υπόλοιπο που πρέπει να προσθέσει. Και άλλα τρία. Οι δύο τώρα αυτές στρατηγικές που αναφέραμε, τι απαιτούν, απαιτούν εδέλικτο χειρισμό των αριθμών, που αυτό σημαίνει όπως αναφέραμε νωρίτερα, αναπτυγμένη έννοια του αριθμού. Ένα παιδί λοιπόν για να μπορέσει να χειριστεί με αυτόν τον τρόπο τους αριθμούς, να τους σπάσει, να τους ξανασυνθέσει, χρειάζεται να μπορεί να έχει κατανοήσει τους πολλαπλούς, τους πολλαπλούς, συγγνώμη τρόπος αναπαράστασης των αριθμών και να μπορεί να τους χειριστεί με έναν εδέλικτο τρόπο. Και συμπερένουμε, καταλαβαίνουμε ότι τα παιδιά που έχουν δυσαρρυθμισία, ακόμη κι αν κάνουν άνοιξη ανάκληση, ακόμη κι αν απαριθμούν από το μεγαλύτερο ή από τον πρώτο, δημοποιούν βοηθήματα, οποιαδήποτε δηλαδή στρατηγική κι αν χρησιμοποιούν άλλη, αυτό που σπανιότερα θα δούμε να κάνουν είναι η παραγωγή πράξεις και το πάτημα στη δεκάδα. Γιατί, γιατί είναι περισσότερο συνδεδεμένο με την έννοια του αριθμού. Πάμε λίγο όμως να δούμε πώς συνδέονται η νοερή αυτή υπολογιχμή με τις στρατηγικές που είδαμε και την έννοια του αριθμού. Να το δούμε λίγο καλύτερα μέσα από ένα παράδειγμα. Στο παράδειγμα λοιπόν 45 και 24, που είχαμε δει και νωρίτερα, ένα παιδί τι θα μπορούσε να κάνει, θα μπορούσε, αν έχει αναπτυγμένη την έννοια του αριθμού, να χωρίσει και να ξανασυνθέσει τους αριθμούς. 40 και 5, 20 και 4. Αν δεν μπορεί να το κάνει αυτό, θα κατέφευγε στην απαρρύθμιση προς τα πάνω, δηλαδή στο 45 να προσθέσει 1-1 τα υπόλοιπα 24, που όμως επειδή και αυτό είναι ίσως απαιτητικό λόγω του μεγάλου αριθμού του 24, είναι πολύ πιθανό το παιδί να κατέφευγε στην επίλευση της πράξης με σχηματισμό, με νοερό σχηματισμό του αλγόριθμου. Όπως αναφέραμε και νωρίτερα, δηλαδή να προσθέσει μονάδα με μονάδα, δεκάδα με δεκάδα, σαν να ήταν η πράξη κάθετα. Αντίστοιχα λοιπόν στο παράδειγμα 17 και 8, γιατί πολλές φορές βλέπουμε ένα παιδί να απαρρυθμί προς τα πάνω 1-1, γιατί δεν έχει κατακτήσει όλα τα προηγούμενα. Δηλαδή, μια πρώτη λύση θα ήταν το παιδί να χωρίσει και να ξανασυνθέσει τους αριθμούς. Δηλαδή να σκεφτεί ότι το 17 αποτελείται από 10 και 7. Άρα, τι άλλο θα έπρεπε να κάνω, θα έπρεπε να κάνω άμεση ανάκληση 7 και 8 λοιπόν. Θα έπρεπε λοιπόν και άμεση ανάκληση να γνωρίζω πόσο κάνει 7 και 8 ίσον 15 και αφού έχω λοιπόν χωρίσει να ξανασυνθέσω τους αριθμούς 10 και 15 ίσον 25. Πρόκειται δηλαδή για επέληκτη χρήση των αριθμών, που προϋποθέτει και την ικανότητα άμεσης ανάκλησης αλλά και την έννοια του αριθμού. Αυτό είναι πολύ βαρύ για το παιδί, πολύ δύσκολο και απαιτητικό. Τότε υπάρχει η εναλλακτική, η επίσης όρινη στρατηγική να πατήσω στη δεκάδα μου. Να χρησιμοποιήσω λοιπόν το 17, τον συνδυασμό των αριθμών 17 και 3 και άλλα 5. Αλλά ακόμη και για να κάνω αυτό, τι απαιτείτε, πάρει απαιτείται έννοια του αριθμού. Χρειάζεται να γνωρίζω ότι τον αριθμό 8 μπορώ να τον χωρίσω σε 3 και 5, ώστε να αξιοποιήσω πρώτα το 3 και στη συνέχεια να προσθέσω το 5. Συνεπώς, όταν ούτε αυτό μπορώ να το κάνω, γιατί δεν έχω κατακτήσει την έννοια του αριθμού, το 8, αναγκάζομαι να αριθμήσω προς τα πάνω 1-1 και πολλές φορές μάλιστα να χρησιμοποιήσω ακόμη και τα δάχτυλά. Περνώντας στους γραπτούς υπολογισμούς, έχει σημασία να δούμε τι δυλαθόν κάνουν τα παιδιά όταν εκτελούν ένα γραπτό υπολογισμό. Τα λάθη, υπός στα βήματα του αλγόριθμου, αφορούν τη σειρά την οποία μάλλον ακολουθούν τα παιδιά όταν θα πρέπει να εκτελέσουν ένα γραπτό υπολογισμό κάθετα. Αν θα ξεκινήσουν από τη σωστή στήλη και πώς θα προχωρήσουν. Τα λάθη με τα βανικά ή κρατούμενα που είναι γνωστά σε όλους μας θα μπορούσαμε να θεωρήσουμε ότι είναι μια κατηγορία των λαθών στα βήματα του αλγόριθμου, καθώς στην ουσία το παιδί αδυνατεί πολλές φορές να κατανοήσει πώς θα πρέπει να αξιοποιήσει αυτό το δανεικό που έχει πάει. Από την άλλη πλευρά οι ακατάλληλες αντιστροφές αφορούν εκείνα τα λάθη που τα παιδιά δεν αντιλαμβάνονται ποιον αριθμό θα πρέπει στην ουσία να αφαιρέσουν από ποιον. Για παράδειγμα η πράξη 33-7, ένα παιδί αντί να αφαιρέσει από το 3 τον αριθμό 7, τι μπορεί να κάνει να αφαιρέσει το 7 από τον αριθμό 3. Τα λάθη στα αριθμητικά δεδομένα νομίζω είναι κατανοητά από όλους μας. Ένα παιδί δηλαδή μέσα στο γραφτό υπολογισμό, τα λάθη που κάνει αφορούν τις ενδιάμεσες αριθμητικές πράξεις και όχι ίσως τα βήματα του αλγόριθμου και όλα τα προηγούμενα που αφαιρέθηκαν. Τα λάθη με το 0 αποτελούν μια κατηγορία λαθών από μόνα τους. Δηλαδή πολλές φορές τα παιδιά μπορεί να μην δυσκολεύονται σε καμιά από τις άλλες κατηγορίες και τα λάθη τους κυρίως ακόμη και με τα αριθμητικά δεδομένα να αφορούν πράξεις που περιέχουν μέσα το 0. Ενώ τέλος, η άλλη πράξη αφορά εκείνες τις περιτώσεις που ένα παιδί αντί να εκτελέσει για παράδειγμα πολλαπλασιασμό θα κάνει πρόσθεση, αντί να κάνει πρόσθεση θα κάνει αφαίρεση κτλ. Βιβλιογραφικά, ερευνητικά τα λάθη που έχουν καταγραφεί ως πιο συνηπισμένα στα παιδιά με δυσαρρυθμισία είναι τα λάθη στα βήματα του αλγόριθμου ως πρώτο είδος λάθος και ακολουθούν τα λάθη στα αριθμητικά δεδομένα. Τέλος περνάμε στην επίλυση προβλήματος που είναι μια σύγκριτη διαδικασία για τη σωστή εκτέλεση της οποίας απαιτείται η συμβολή πολλών επιμέρων δεξιοτήτων αλλά και γνωστικών λειτουργιών. Για την επίλυση ενός προβλήματος χρειάζεται κανείς να περάσει θα λέγαμε από δύο φάσεις. Η πρώτη είναι η φάση της κατανόησης και η δεύτερη είναι η φάση της σύνθεσης. Στην πρώτη τώρα φάση, πέρα από την αιμαρτική κατανόηση του προβλήματος τα παιδιά χρειάζεται να κατανοήσουν τις σχέσεις που αναπτύσσονται μεταξύ των δεδομένων και κατά συνέπεια να επιλέξουν την αριθμητική πράξη που θα χρησιμοποιήσουν. Στην δεύτερη τώρα φάση, τα παιδιά κυρίως οργανώνον τις ενέργειές τους, δηλαδή τις πράξεις που θα κάνουν και τις εκτελούν. Αφορά δηλαδή περισσότερο το υπολογιστικό σκέλος των προβλημάτων. Τώρα έχει φανεί ότι το μεγαλύτερο μέρος των δυσκολιών των παιδιών εντοπίζεται στην πρώτη φάση. Με την αδυναμία τους να συνθέσουν και να συνδέσουν με ευέλικτο τρόπο τις συλλεκτικές και τις αριθμητικές πληροφορίες συχνά να τα οδηγεί σε ένα λαθασμένο σχεδιασμό των ενέργειών τους επιλέγοντας λάθος πράξη. Τώρα, οι μεταγνωστικές δεξιότητες που απαιτούνται σε αυτή την πρώτη φάση το να μπορώ δηλαδή να παρακολουθήσω τις ενέργειές μου, να έχω τον αυτοέλεγχο, να κάνω φωναχτή, να σκέφτομαι φωναχτά, να παρακολουθώ την πορεία της σκέψης μου. Οι μεταγνωστικές λοιπόν αυτές δεξιότητες, συνήθως ελληματικές τα παιδιά με δυσκολίες στα μαθηματικά, με της αριθμησίας, είναι πιθανό να τα οδηγούν πολλές φορές σε εμπόδια, σε δυσκολίες σε αυτή την πρώτη φάση επίλυσης ενός προβλήματος. Επίσης, έχει φανεί ότι ο αριθμός με τον οποίο επιλύνουν τα προβλήματα, τα παιδιά με της αριθμησίας, είναι πιο αργός. Και μάγιστα πολλές φορές, όταν ο παράγοντας χρόνος βγαίνει από το μάθημα, βλέπουμε ότι τα παιδιά κάνουν όλο ένα και λιγότερα λάθη κατά την επίλυση προβλημάτων. Ποια στοιχεία όμως είναι αυτά, ποιοι παράγοντες είναι αυτοί οι οποίοι πληρβαρύνουν, συμβάλλουν στην αύξηση της δυσκολίας του. Σίγουρα η σημασιολογική δομή ενός προβλήματος, αυτή δηλαδή η οποία καθορίζει και επηρεάζει τις σχέσεις μεταξύ των δεδομένων, αλλά και η θέση του αγνώστου μέσα στο πρόβλημα, κατά πόσο δηλαδή βρίσκεται στην αρχή, στο τέλος της διατύπωσης το άγνωστος, αυξάνονται τις δυσκολίες του προβλήματος, το βαθμό δυσκολίας τους. Επίσης, η προσθήκη άσχετον περί των πληροφοριών είναι σίγουρα ανασταλτικός παράγοντας για τα παιδιά και σίγουρα η διάκριση των προβλημάτων σε απλά ή σύνθετα, με βάση δηλαδή των αριθμών των βημάτων που απαιτούνται για την επίλυσή τους μπορεί να αυξήσει ή να μειώσει το βαθμό δυσκολίας τους. Τώρα τα παιδιά με ιδικές μαθησιακές δυσκολίες στα μαθηματικά εμφανίζουν χαμηλότερη επίδοση σίγουρα στα σύνθετα προβλήματα λόγω των πολλαπλών και αναπτυγμένων δεξιωτήτων, σύνθετων δεξιωτήτων που επλέκονται στα διαφορετικά στάδια επίλυσης του σύνθετου προβλήματος. Για παράδειγμα μπορεί να είναι η αναπαράσταση και η ανάπτυξη του σχεδίου επίλυσής του. Σας ευχαριστούμε πολύ και ευχαριστούμε για την προσοχή σας.