Διάλεξη 2 / σύντομη περιγραφή - Λαμπρίδης Δημήτριος (ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ, 2015)
σύντομη περιγραφή: Λοιπόν, παιδιά, καλημέρα. Δεύτερο μάθημα Συστημάτων Ελεκτρικής Ενέργειας 3. Είμαστε στην πρώτη ενότητα, την οποία ονομάσαμε πολύ γρήγορα μεταβατικά θενόμενα. Τα ονομάσαμε κυματικά θενόμενα. Καταλήξαμε σε κάποιες διαφορικές εξισώσεις, κυματικές εξισώσεις της μακριάς ή ομοιογενούς γραμμής μεταφοράς. Ερχόμαστε στην πρώτη ενότητα, την οποία ονομάσαμε πολύ γρήγορα μεταβατικά θενόμενα. Καταλήξαμε σε κάποιες διαφορικές εξισώσεις, κυματικές εξισώσεις της μακριάς ή ομοιογενούς γραμμής μεταφοράς. Ερχόμαστε να αρχίζουμε σιγά σιγά να καταλαβαίνουμε γιατί τα κάνουμε όλα αυτά και πώς θα πρέπει να λύνουμε τα προβλήματα. Θα συζητήσουμε λίγο κάποιες λεπτομέρειες όσον αφορά κάποια ισοδύναμα κυκλώματα, τα οποία μπορούμε να έχουμε ως εργαλεία. Και μιλάω για ισοδύναμα κυκλώματα σε ένα κυματικό πρόβλημα. Γιατί, εκ σωρισμού, το πρόβλημα αυτό δεν μπορεί να αντιμετωπιστεί κυκλωματικά, γι' αυτό χρειαζόμαστε διαφορικές εξισώσεις, αλλά για συγκεκριμένα σημεία θα δούμε σήμερα της γραμμής, το πρόβλημα μπορεί να αντιμετωπιστεί ως ισοδύναμο κύκλωμα και αυτό μας ευκολύνει πάρα πολύ στη λύση των προβλημάτων. Αλλά ας τα πάρουμε σιγά σιγά, ένα ένα από την αρχή. Ας δούμε τι συμβαίνει όταν έχουμε μία ζεύξη μίας γραμμής με μία πηγή. Από το σημείο που ξεκινάει η πηγή και πέρα, η γραμμή θεωρώ ότι έχει άπειρο μήκος. Από τη στιγμή που ξεκινάει η πηγή, δεν με ενδιαφέρει που τελειώνει και γι' αυτό και ο όρος, ο περίεργος προς το παρόν, θα τον διώξουμε κι αυτόν στο επόμενο μάθημα, αλλά προς το παρόν θα θεωρήσουμε ότι έχουμε μία ημιάπηρη γραμμή μεταφοράς. Για να συνενοηθούμε, λοιπόν, πολύ απλά, τι είναι η ημιάπηρη γραμμή μεταφοράς, είναι μια γραμμή που αρχίζει από ένα σημείο στο οποίο συνδέω μία πηγή, στο οποίο γνωρίζω που βρίσκεται και δεν με ενδιαφέρει αυτή τη στιγμή το που τελειώνει. Προφανώς κάπου τελειώνει μία γραμμή μεταφοράς, δεν είναι ποτέ ημιάπηρη. Ήδη σήμερα θα δούμε γραμμές που τελειώνουν, επομένως, ένα-ένα θα αρχίσουμε να τα διώχνουμε όλα αυτά τα αρχικά, ως προς τις παραδοχές. Αυτή η ημιάπηρη μεταφορά, θεωρώ λοιπόν ότι συνδέεται με μία πηγή τάσης, της οποίας γνωρίζουμε τη μορφή. Έστω ότι η τάση στο σημείο σύνδεσης, έχει ως μορφή μία γνωστή συνάντηση f tu t, μία γνωστή συνάντηση του χρόνου. Επίσης, θεωρώ αρχή των χρόνων τη χρονική στιγμή που κλείνω το διακόπτη και συνδέω την πηγή με τη γραμμή, άρα θεωρώ ως αρχή των χρόνων τη χρονική στιγμή τεϊσο μηδέν, τι ζητάω τάσεις και ρεύματα σαν συνάντηση των χ και τ, δηλαδή την τάση και το ρεύμα σε κάθε σημείο χ της γραμμής και για κάθε χρονική στιγμή τε. Σχηματικά το πρόβλημα είναι στο αριστερό κύκλωμα. Σχηματικά το πρόβλημα είναι το εξής, κλείνει ο διακόπτης Δ, τη χρονική στιγμή που ονομάσαμε αρχή των χρόνων, τεϊσο μηδέν, και συνδέει μία πηγή τάσης, της οποίας γνωρίζω τη συνάντηση, μπορεί να είναι σχημα από ένα κεραυνό, μπορεί να είναι μία τριγωνική συνάντηση, μπορεί να είναι μία ορθογωνική συνάντηση και ούτω καθεξής, τη γνωρίζω πάντα, με μία γραμμή μεταφοράς της οποίας γνωρίζω τα στοιχεία, δηλαδή γνωρίζω το l και σε ανά μονάδα μήκους, άρα γνωρίζω την κυματική της αντίσταση Ζ0. Όπως είδαμε σε πρινό μαθήμα, θεωρώ όλες τις γραμμές χωρίς απώλειες να λύνουμε πιο εύκολα και να είμαστε σε συνασφαλή πλευρά όλα τα προβλήματα. Ξεχάστε προς το παρόν το δεύτερο, το δεύτερο είναι αυτό που θέλουμε να αποδείξουμε, όταν θα το αποδείξουμε θα το ξαναδούμε αυτό το σχήμα. Αυτό που έχω ως πρόβλημα είναι το αριστερό και θέλω να δω για έναν παρατηρητή που βρίσκεται στο σημείο Ζ0, πώς φαίνεται η γραμμή από κει και δεξιά, πώς φαίνεται για αυτόν τον παρατηρητή, δηλαδή πώς φαίνεται για την πηγή. Η γραμμή τη χρονική στιγμή που κλείνει ο διακόπτης Δ και συνδέει την πηγή με τη γραμμή. Επειδή αυτό που μας ενδιαφέρει είναι τα κύματα που πηγαίνουν από το σημείο Ζ0 και δεξιά, όπως ονομάσαμε τα δύο κύματα στο προηγούμενο μάθημα, με ενδιαφέρει το κύμα που προχωρά προς τα αυξανόμενα χ. Δηλαδή με ενδιαφέρει ένα κύμα της μορφής όπως ονομάσαμε τα δύο κύματα φ1 από τη σχέση 1, φ1 του χ-δπτ. Και το αντίστοιχο ρεύμα που προχωρά, που είναι το β-ζ0, δηλαδή το 1-ζ0, επί τη συνάρτηση φ1 του κύματος που προχωρά. Την ξέρω την φ1, όχι. Τι ξέρω, την οριακή συνθήκη για αυτή τη συνάρτηση. Δηλαδή για χ-0 και για κάθε χρονική στιγμή τ, η τάση μου είναι η γνωστή συνάρτηση f2t, η τάση της πηγής, για χρόνους μεγαλύτερους ίσους του 0 σημεία που κλείνει στο δ-η-0 ο διακόπτης, ή 0 για χρόνους που ακόμα δεν έχει κλείσει ο διακόπτης. Πριν κλείσει ο διακόπτης, η γραμμή μου ηρεμή, δεν έχει κανένα οδεύον κύμα, από τη στιγμή που κλείνει ο διακόπτης και μετά, αρχίζει να αποκτά στην αρχή της. Από την πρώτη και την τελευταία σχέση, σιγά σιγά προχωράμε ως εξής. Η τάση στο σημείο χ-0, σαν συνάντηση του χρόνου τ, δίνεται από μια συνάντηση f1, εδώ έχω θέσει το χ-0, με όρισμα το μ-βπ. Πάμε μια διαφάνεια πίσω. Η β σαν συνάντηση του χ και του τ δίνεται από μία συνάντηση f1, μορφής χ-βπ, άρα στο σημείο χ-0, πολύ απλά θα έχει τη μορφή μ-βπ. Ναι, αλλά αυτό είναι μια γνωστή συνάντηση λέμε τώρα, ποια είναι η γνωστή συνάντηση fτ, την οποία έχω ως αρχική συνθήκη. Για χρόνους τ μεγαλύτερο σύστημα 0. Άρα η τάση μου στο τυχό σημείο χ, σαν συνάντηση του χρόνου, η οποία δίνεται γενικά από τη μορφή f1 του χ-βπ, αν βγάλω κοινό παράγοντα το μ-βπ, θα δίνεται από μία σχέση τη μορφή σε f1 του μ-βπ, επί έναν νέο μετασχηματισμένο χρόνο, ποιος είναι αυτός ο χρόνος, ο τ-χ-βπ. Άρα με βάση την προηγούμενη σχέση, η τάση μου θα δίνεται από τη γνωστή συνάντηση f, όπου αντί για το χρόνο τ τώρα έχω το χρόνο τ μ-χ-βπ. Κάνω έναν απλό μετασχηματισμό του χρόνου, κατά ποιο χρόνο, τον χρόνο που έκανε το κύμα να φτάσει στο σημείο χ, οδεύοντας με ταχύτητα β. Μια που η τάση μου είπαμε ότι είναι μια γνωστή συνάντηση πλέον, και μια που στην προηγούμενη διαφάνεια είπαμε ότι η τάση μου στο σημείο 0 δίνεται από αυτή τη σχέση για τ μεγαλύτερο ίσο του 0, το ίδιο ισχύει και για το μετασχηματισμένο χρόνο, δηλαδή συνολικά το τ μ-χ-βπ πρέπει να είναι μεγαλύτερο ίσο του 0 για να μου δώσει η σχέση 4 την τάση. Τι σημαίνει αυτό? Η τάση μου είναι, εδώ αριστερά διακόπτηση, η τάση μου αρχίζει να οδεύει πάνω στη γραμμή. Θα υπάρχει σε ένα σημείο της γραμμής αρκεί να έχει φτάσει. Αν δεν έχει φτάσει, δεν θα υπάρχει. Όσο απλή είναι αυτή η πρόταση, τόσο απλό είναι και το σημερινό μάθημα. Απλώς, από τη στιγμή που θα αρχίσουμε να έχουμε τάσεις που πηγαίνουν από αριστερά προς τα δεξιά και από δεξιά προς τα αριστερά, πρέπει να είμαστε λίγο προσεκτικοί. Ποιες από αυτές θα αθρίζουμε, ποιες από αυτές κάποια στιγμή θα πάψουν να υπάσουν και ούτω καθεξής. Επομένως, για τις τάσεις και τα ρεύματα θα έχουμε συνολικά η τάση μου στο τυχό σημειοχή, σαν στάση του χρόνου, θα είναι τα πτυγνωστή, σαν RCF, την οποία κάποιος μας την έχει δώσει εξαρχής, ή την έχουμε υπολογίσει μόνοι μας εξαρχές, με όρισμα το τεμίωχδ, το ρεύμα θα είναι αυτό διά Ζ0, και τα δύο για χρόνους μεγαλύτερους ίσους του χδ, και για χρόνους μικρότερους του χδ, όπου ούτε η τάση, ούτε το αντίστοιχο ρεύμα έχει φτάσει ακόμα, δηλαδή, αυτές είναι οι δύο βασικές σχέσεις. Μέχρι τώρα δεν υπάρχει τίποτα συνταρακτικό, έχω την αίσθηση ότι είναι κατανοητά αυτά και απλά, και υπάρχει μια διάχειτη απορία γιατί τα κάνουμε. Αυτό είναι καλό, αν είναι κατανοητά και απλά. Πάμε καλά μέχρι εδώ. Πάμε να δούμε το γιατί τα κάνουμε τώρα. Δηλαδή, λέω για οποιοδήποτε σημείο χ, ισχύει ότι η τάση στο χ σαν συνάρτηση του χρόνου, είναι το Ζ0 επί το ρεύμα. Εντάξει. Είναι η μιά απλή γραμμή, υπάρχει μόνο ένα ζευγάρι 1 προς τα δεξιά και 1 δια Ζ0 εφ 1 προς τα δεξιά. Ναι, αλλά για το σημείο χ0, η τάση μου θα δίνεται, βάζω από χ0, παραμένει μια πολύ απλή και προφανή σχέση. Ναι, αλλά το Β0, τ είναι γνωστή συνάντηση F του τ, άρα το F του τ προς το Ι θα είναι σταθερό. Το Ζ0 είναι μια σταθερή ποσότητα, μια που ξέρω ποια είναι η γραμμή, εγώ την έχω σχεδιάσει, εγώ ξέρω τα L και σε ένα μονάδα μήκους. Άρα τι μου λέει αυτή η σχέση, ότι η γνωστή συνάντηση F προς το άγνωστο ρεύμα Ι, από το σημείο χ0 για την αρχή της γραμμής, μου δίνει μια σταθερή ποσότητα. Δεν έχει σχέση το μήκος της γραμμής, δεν έχει σχέση τίποτα παρά μόνο τα χαρακτηριστικά της γραμμής. Λέω λοιπόν, ολόκληρη την πρόταση του πρώτου ισοδύναμου στο οποίο καταλήγουμε σήμερα, μια ημία άπειρη, γιατί η ημία άπειρη ξεκινάει από το σημείο χ0 και δεν με ενδιαφέρει που τελειώνει προς το παρόν. Δηλαδή, μια γραμμή η οποία δεν έχει κανένα άλλο, οδεύουν και είμαι επάνω, γι' αυτό την λέω η Λεμούσα, μια γραμμή η οποία είναι ομοιογενής, δηλαδή έχει σταθερό έλ και σε αναμονάδα μήκους, μια γραμμή που είναι χωρίς απώλειες, σύμφωνα με αυτά που έχουμε πει ως παραδοχές στο προηγούμενο μάθημα, συμπεριφέρεται στο άκρο της, ποιο είναι το άκρο της, το σημείο χ0, όλα αυτά από εδώ και αριστερά είναι ίδια, ως μία ομική αντίσταση, λύσει με την κυματική της αντίσταση. Αυτό το ισοδύναμο όσο απλό είναι, τόσο σημαντικό είναι. Και χαιρόμαστε πάρα πολύ μεταξύ μας που ένα τόσο απλό ισοδύναμο είναι τόσο σημαντικό και να μας βοηθήσει να λύσουμε σύνθετα προβλήματα. Δηλαδή τι μου λέει αυτό, αρκεί να ξέρω την Ζ0 της γραμμής, για να βρω τι, για να βρω τι, ποιο ρεύμα στο σημείο χ0 και μόνο. Αυτή τη στιγμή δεν βρίσκω ούτε την τάση σε ένα τυχό σημείο χ, ούτε το ρεύμα σε ένα τυχό σημείο χ, βρίσκω το ρεύμα που μπαίνει σε αυτή τη γραμμή. Επόμενο μου δήμα είναι να βρω την τάση και το ρεύμα όπως οδεύει η γραμμή και από εκεί και πέρα. Άρα αυτό είναι το πρώτο ισοδυνάμο, ήδη σήμερα σε παραδείγματα θα τα χρησιμοποιήσουμε τα ισοδυνάμα αυτά και θα δούμε πόσο χρήσιμα είναι. Το ισοδύναμο αποφαρά η μη άπειρη ηρεμούσα ομοιογενή γραμμή μεταφοράς που συνδέεται ξαφνικά, δηλαδή πέφτει ξαφνικά σε αυτή τη γραμμή στο σημείο χ0 ένας κεραυνός, γιατί περί αυτού πρόκειται. Είδαμε τι συμβαίνει με μια γραμμή που αρχίζει, αλλά δεν με ενδιαφέρει που τελειώνει. Πάμε να δούμε με μια γραμμή που δεν με ενδιαφέρει που αρχίζει, αλλά ξέρω που τελειώνει τώρα. Πάμε να δούμε το συμπληρωματικό του πρόβλημα. Δηλαδή, θα εξετάσουμε την επίδραση του τερματισμού σε γραμμές μεταφοράς χωρίς απολύς, οι οποίες όμως έχουν οδεύοντα κύματα. Η προηγούμενη ήταν η ρεμούσα στην οποία έρχεται ξαφνικά ένα, τώρα είναι μια γραμμή που έχει αναοδεύοντα κύματα και ξέρω πού τερματίζει αυτή η γραμμή. Ποιο είναι το πρόβλημα το δεύτερο, θεωρώ πάλι μια ημιάπηρη ομοιογενή γραμμή μεταφοράς χωρίς απολύς, γιατί η ημιάπηρη δεν με ενδιαφέρει από πού αρχίζει, αλλά ξέρω που τελειώνει. Με κυματική αντίσταση γνωστή Ζ0, δηλαδή πάλι εγώ την έχω σχεδιάσει, πάλι εγώ ξέρω τα Λ και Σ ένα μονάδα μήκους. Στη γραμμή θεωρώ ότι οδεύει ένα κύμα, ας πούμε ένα προχωρούν κύμα από αριστερά προς τα δεξιά της μορφής F1 του χ-βπ, προς τα οποία οδεύει προς το άκρο της χ0 που είναι δεξιά, μια που το χ ίσον 0 είναι αριστερά, στο οποίο άκρωνε συνδεδεμένο ένα τυχαίο παθητικό δίπολο, Άρτουτε, με μία σχέση τάσης ρεύματος γνωστή, δηλαδή στο σημείο χ ίσον 0 στο τέλος, το δίπολο αυτό αντιστοιχίζεται σε μία γνωστή σχέση μεταξύ του ΒΔΙΑΓ στο σημείο αυτό. Σαν στάρις του χρόνου πάντα. Γιατί δεν το κάνω απλή αντίσταση, θα το δούμε σε λίγο, θα το κάνω και απλή αντίσταση. Φανταστείτε το αν σας βοηθάει για την κατανόηση ότι είναι και μία απλή ομική αντίσταση, αλλά στη γενική του μορφή το πρόβλημα το λύνουμε και μετά το κάνουμε ειδικό. Ερχόμαστε πάλι στο πρόβλημα όπως είναι ως κυματικό, ξεχνάμε λίγο το ισοδύναμο, αυτό θα το δούμε σε συνέχεια. Ποιο είναι το πρόβλημα σε μια γραμμή ημιάπηρη που δεν με ενδιαφέρει που αρχίζει, προχωράει ένα κύμα, αυτό το πράσινο κύμα. Μια που προχωράει έχει τη μορφή F1 του χ-βΕπιτάφ. Στο τέλος αυτής της γραμμής, στο σημείο χ-0, υπάρχει ένα δύπολο γνωστό, γιατί εγώ το έχω το πουθετήσει εκεί. Η γραμμή μου είναι γνωστή, δηλαδή ξέρω το L και S αναμονάδα μήκους, άρα ξέρω και την ζ-0 αυτής της γραμμής. Θέλω να αποδείξω το ισοδύναμο, θα το δούμε σιγά σιγά πώς προχωράμε σε αυτή την περίπτωση. Θεωρώ ότι το κύμα φτάνει στο άκρο χ-0, δεξιά δηλαδή, τη χρονική στιγμή που ξεκινάω να μετράω τους χρόνους μου. Βοηθάει αυτό, γιατί μέχρι εκείνη τη στιγμή δεν έχει φτάσει τίποτα και επειδή αυτή τη στιγμή με ενδιαφέρει το τι συμβαίνει σε ένα παρατηρητή που βρίσκεται πάνω στο φορτίο. Έχει έναν παλμογράφο ο οποίος θα καταγράψει ρεύμα και τάση εκεί πάνω στο φορτίο. Οπότε για αρνητικούς χρόνους θα υπάρχει στη γραμμή μόνο το κύμα που προχωρά. Δηλαδή, εφόσον το κύμα φτάνει τη χρονική στιγμή 0, για όλους τους αρνητικούς χρόνους το κύμα αυτό βρίσκεται στη μία από τη γραμμή και πλησιάζει. Άρα, για αρνητικούς χρόνους ισχύει η σχέση 2, δηλαδή η τάση πάνω στη γραμμή, σαν συνάτηση του χ και τ, δίνεται από το F1 του χ-β επί τ, το οποίο είναι γνωστό σε αυτή την περίπτωση. Από τη χρονική στιγμή, τ-0 και μετά, θα ισχύει η σχέση 3, δηλαδή με τη γενική της μοφή το κύμα θα αποτελείται από δύο κύματα, από δύο συναρτήσεις, από μία συναρτήση που προχωρά και από μία συναρτήση που επιστρέφει, γιατί στο σημείο αυτό υπάρχει μία συνέχεια και αφόσον υπάρχει μία συνέχεια θα συμβεί προφανώς μία ανάκλαση αυτού του κύματος. Σε άλλες περιπτώσεις θα δούμε ότι υπάρχουν και κύματα που αντιστοιχίζονται σε διαθλόμενα κύματα, αλλά ας τα πάρουμε ένα ένα. Θα υπάρχει ένα δεύτερο κύμα, το οποίο δεν το γνωρίζω και το οποίο θέλω να το υπολογίσω, το μόνο που γνωρίζω για αυτό το κύμα, ότι το όρισμά του θα έχει τη μορφή χ συμβέ επί τ. Άρα, από τη σχέση 3 έχω άγνωστο το F2. Πώς θα το υπολογίσω αυτό το άγνωστο κύμα? Στο σημείο Χ0, δηλαδή δεξιά στο φωτίο και για χρόνους μεγαλύτερους ίσους του 0, δηλαδή από τη στιγμή που έχει φτάσει το κύμα εκεί και μετά, θα έχω σιγά σιγά τις εξής σχέσεις. Η τάση στο σημείο Χ0 δίνεται προφανώς από ένα τέτοιο άθροισμα. Η τάση στο σημείο Χ0 είναι το ΑΡΕΠΙΓΟΤΑ στο σημείο Χ0. Το άθροισμα παραμένει ίδιο. Το ΑΡΕΠΙΓΟΤΑ στο σημείο Χ0 δίνεται από δύο συναρτήσεις F1 και F2, την F1 στο σημείο Χ0 και την F2 στο σημείο Χ0. Τι έχω άγνωστο εδώ? Την F2 στο σημείο Χ0. Τι άλλο έχω άγνωστο εδώ? Το ρεύμα στο σημείο Χ0. Δύο αγνώστους έχω. Τι κάνουμε όταν έχουμε δύο αγνώστους? Ψάχνουμε άλλη μια σχέση. Το ρεύμα τώρα, πάλι από τις γνωστές σχέσεις που έχουμε για το κάθε σημείο Χ, ειδικά στο σημείο Χ0 θα αποτελείται από δύο συναρτήσεις, γιότα 1 που πάει προς τα δεξιά και γιότα 2 που πάει προς τα αριστερά, γράφω τις συναρτήσεις αυτές του ρεύματος, συναρτήσεις των συναρτήσεων τάσης F1 και F2, σας θυμίζω το αρνητικό πρόσημο εδώ στο επιστρέφον κύμα ρεύματος, γι' αυτό υπάρχει πλήν μέσα στην αγγίλη. Από τη σχέση αυτή, παίρνοντας το γινόμενο Ζ0 επί το ρεύμα στο σημείο Χ0, βρίσκω τη σχέση 5, η οποία έχει και αυτοί δυο αγνώστους, το F2 στο σημείο Χ0 που ψάχνω και το Ζ0 στο σημείο Χ0. Το πρώτο που θα θέλαμε να κάνουμε είναι να λύσουμε και τις δυο σχέσεις ως προς το Ζ0 στο σημείο Χ0, για να βρουμε επιτέλους το άγνωστο F2, αλλά δεν θα το κάνουμε αυτό, θα κάνουμε πρώτα το πιο σημαντικό βήμα, να βρούμε το ισοδύναμο κύκλωμα και μετά θα δούμε το F2 πώς συμπεριφέρεται. Προσθέτοντας τις δυο σχέσεις 4 και 5, επειδή το F2 στις δυο σχέσεις έχει αντίθετο πρόσημο, θα καταλήξω σε μία σχέση η οποία δεν έχει το άγνωστο F2, έχει τη γνωστή συνάρτηση F1 και μάλιστα με ένα διάρι μπροστά, έχει μία πτώση τάσης πάνω σε μία ομική αντίσταση που την λέμε Ζ0, προσπαθώ να φανταστώ σιγά σιγά αυτά που βλέπω για να φτιάξω το ισοδύναμο κύκλωμα και ουσιαστικά αυτή η τάση που βρίσκεται πίσω από αυτή την ομική αντίσταση είναι ίση με την τάση πάνω στο γραμμικό παθητικό δίπολο R2, δηλαδή το R επηγόντας στο σημείο Χ0. Πάντα έχει χρόνους μεγαλύτερους ίσους του 0 που έχει φτάσει το κύμα. Λοιπόν, ας καταλήξουμε στο ισοδύναμο και μετά θα πάμε στην F2. Μια ημιάπειρη, δηλαδή δεν με ενδιαφέρει από πού αρχίζει, ομοιογενής γραμμή μεταφοράς χωρίς απώλειες με οδεύον κύμα συμπεριφέρεται στο άκρο της, δηλαδή στο σημείο Χ0, ως μία πηγή τάσης διπλάσιας αυτής του προσπίπτωντος κύματος, δηλαδή δέση στον 2F1, πίσω από μία ομική αντίσταση, ίση με την κυματική αντίσταση της γραμμής η οποία έχει το κύμα. Άρα, για το σημείο Χ0, και για το ρέβμα στο σημείο Χ0, μπορώ να χρησιμοποιήσω αυτό το ισοδύναμο, όπου δεξιά έχω τη γνωστή αντίσταση R2, και αριστερά έχω το διπλάσιο της γνωστής τάσης F1 και τη γνωστή μου κυματική αντίσταση Ζ0. Τα κυκλώματα αυτά είναι, εκτός από ότι είναι πολύ ξεκάθαρα, πότε χρησιμοποιώ το ένα και πότε το άλλο, είναι και πολύ απλά. Είναι πάρα πολύ απλά σε σχέση με κυκλώματα που έχετε αντιμετωπίσει τα προηγούμενα χρόνια στο τμήμα. Ήδη σήμερα θα κάνουμε παραδείγματα για να καταλάβουμε πόσο σημαντικά είναι αυτά τα κυκλώματα και πόσο μας διευκολύνουν σε υπολογισμούς, που αλλιώς θα θέλανε πολλές πράξεις. Ναι, αλλά θέλουμε και το F2, σωστά. Από τις σχέσεις της ίδιας 4 και 5, αν λύσω ως προσγιώτα, θα βρω μια σχέση, η οποία μου δίνει το F2 ως συνάρτηση του γνωστού F1 για το σημείο X0. Δηλαδή θα καταλήξω σε αυτή τη σχέση, το F2 στο σημείο X0 είναι το F1 που το γνωρίζω επί έναν συντελεστή, τον οποίον τον ονομάζω συντελεστή ανάκλασης. Προκύπτει έτσι ο συντελεστής, γι' αυτό τον απλοποιώ στην πρώτη σχέση. Ο συντελεστής έχει στον αριθμητή το R δίπολου θερματισμού μίον την Z0, μίον την κυματική της γραμμής που θέλει το κύμα και στον παρονομαστή το R συν την κυματική αντίσταση της γραμμής που θέλει το κύμα. Αυτό τον ονομάζω συντελεστή ανάκλασης. Μέχρι τώρα είμαστε εντάξει. Είναι πολύ βασικό να κάνουμε ξεκάθαρο αυτό το μάθημα, γιατί το επόμενο τρίτο και το επόμενο τέτοτο βασίζεται πολύ σε αυτά τα δυο ισοδύναμα. Έστω λοιπόν να το απλοποιήσουμε λίγο για να πάρουμε ένα παράδειγμα, ότι η μιάπηρη γραμμή τερματίζει σε μια ομική αντίσταση R. Τότε ο συντελεστής ανάκλασης R θα δίνεται από τη σχέση 7α. Δεν θα είναι συνάρτηση του χρόνου, θα είναι σταθερός. Και το ανακλώμενο κύμα F2 θα δίνεται από μια επίσης απλή σχέση, όπου ο συντελεστής ανάκλασης πάλι εδώ δεν είναι συνάρτηση του χρόνου. Πάντα για χρόνους μεγαλύτερους ίσους 0. Το ανακλώμενο κύμα για αρνητικούς χρόνους με τίς ούτε. Η απάντηση ήταν με 0 και είναι σωστή. Γιατί είσαι ούτε με 0? Γιατί δεν υπάρχει, προσπαθώ να βοηθήσω, προσπίπτον κύμα για να υπάρχει ανακλώμενο κύμα. Ναι, για να είμαστε σε σαφή συνολογία. Καταλαβαίνω ότι το καταλαβαίνετε. Από ένα σημείο και μετά θα έχουμε πολλαπλές ανακλάσεις σε άκρα γραμμής, αλλά προς το παρόν ας είμαστε σαφείς στο μοναδικό άκρο που έχουμε αυτή τη στιγμή. Προφανώς αν δεν φτάσει το κύμα στο άκρο, ποιο κύμα, αυτό που προχωρά, αν δεν προσπέσει το κύμα στο άκρο, δεν θα ανακλαστεί ένα κύμα από το άκρο. Ωραία. Για να βρούμε τώρα την τάση του τυχό σημείου x της γραμμής, γιατί αυτό μας ενδιαφέρει. Θα χρησιμοποιούμε τη γνωστή σχέση που μου δίνει η τάση στο σημείο x σαν στάνηση του χρόνου, σαν άθλησμα των δύο τάσεων προχωρά και επιστρέφει, τις γνωστές συναρτήσεις f1 και f2, ειδικά στο σημείο x0, η τάση του κύματος που επιστρέφει θα δίνεται από την προηγούμενη σχέση, πάω μια διαφάνεια πριν, 7β. Την έχουμε ορίσει ήδη. Δηλαδή, το κύμα που επιστρέφει, που είναι το β2 στο σημείο x0, θα δίνεται την f2 του x0 συμβαίνει πιτάθ. Αυτή είναι η r επί f1, η f1 είναι γνωστή, η r είναι γνωστή, άρα αυτή είναι μια γνωστή συναρτήσει τάση g σαν συναρτήση του χρόνου. Κρατάω σαν πρώτο στοιχείο, την g του τε ως γνωστή συναρτήση, η f1 εδώ είναι μια συναρτήση του χρόνου, καθαρά, το χ είναι σταθερό, επί έναν συντελεστή r. Το σύστημα συνεταγμένο τώρα τάσης χρόνου g, τε, έχει ως αρχή τη χρονική στιγμή τε εις ο μηδέν, που το μέτωπο του κύματος φτάνει στο άκρο της γραμμής, όταν το κύμα φτάνει στο σημείο χ0. Άρα, στο τυχό σημείο χ0, τυχό σημείο χ που με ενδιαφέρει, το ανακλώμενο κύμα θα έχει μία μοφή f2, γενικά χ συμβέπητα, προσθέτω και αφαιρώ το χ0, αφήνω ένα χ0 εδώ και βγάζω κοινό παράγοντα το β, και φτάνω σε μία συναρτήση, σημαντικά, με βάση το προηγούμενο συμπέρασμα, γνωστή g ενός νέου χρόνου. Και με βάση την προηγούμενη σχέση, μπορώ επίσης να γράψω, γι' αυτό είναι γνωστή η συναρτήση g, με τι ισούται αυτή η συναρτήση, σαν συναρτήση με τη σειρά του συντελεστή ανάκλασης και της γνωστής συναρτής φ1. Τι έχω μέσα, το σημείο χ0 είναι γνωστό, το β είναι γνωστό, άρα έχω μια συναρτήση του χρόνου εδώ, καθαρά. Επομένως, η f2, η οποία δίνεται από την r επί f1, με το όρισμα αυτό, όπως προκύπτει από τα προηγούμενα, είναι και αυτή πλέον μια συναρτήση γνωστή, τη στιγμή που όρισα την f2 στο σημείο χ0. Οπότε, συνολικά, η τάση πάνω στην γραμμή, στο τυχό σημείο χ, για την τυχαία χρονική στιγμή τ, δηλαδή από τη σχέση 9, για χρόνους μεγαλύτερος ίσως του 0, μια που η κάθε μία από αυτές ισχύει για χρόνους μεγαλύτερος ίσως του 0, ειδικά στο σημείο χ0, από την προηγούμενη σχέση, αντικαθιστώντας, θα βρω τη σχέση, ουσιαστικά, από την οποία προέκυψε αυτή, αλλά μπορώ τώρα να την γράψω, βάζοντας ως κοινό παράγοντα, το 1Σ, σαν τάση στο σημείο χ0, και την τάση που προσπίπτει στο σημείο χ0. Και από εδώ φαίνεται ο πολύ σημαντικός ρόλος του συντελεστή ανάκλασης R, τον οποίο θα το δούμε για τις διάφορες οριακές τιμές της ομικής αντίστασης R. Στην πρώτη στήλη αυτού του πίνακα, έχω χαρακτηριστικές τιμές της R, μπορεί να είναι ίση με την κυματική, μπορεί να είναι άπειρη ή μπορεί να είναι 0. ίση με την κυματική σημαίνει ότι έχω προσαρμογεί, άπειρη σημαίνει ότι είναι ανοιχτό κύκλωμα, 0 σημαίνει ότι είναι βραχικό κύκλωμα. Αντίστοιχα, ο συντελεστής ανάκλασης είναι 0, 1 και πληναίνει 1, το ανακλώμενο κύμα είναι 0, F1 και μειών F1, και το συνολικό κύμα είναι F1, είναι F1, 2F1 και 0. Τι με ενδιαφέρει εμένα το συνολικό κύμα, γιατί με ενδιαφέρει το συνολικό κύμα, γιατί εκεί είναι μία συσκευή, η οποία είναι διαστασιολογημένη για μία συγκεκριμένη τάση λειτουργίας, μπορεί να είναι μία συσκευή που λέγεται πάνω ως χάρη μετασχηματιστής, μπορεί να είναι μία ονομαστική τάση της υψηλής 150 kV, έρχεται λοιπόν εκεί ένας κεραυνός ο οποίος έχει μέγιστο, καθώς οδεύει το κύμα, 1MV και δεν θα ήθελα ποτέ να είμαι στη δυσάριστη περίπτωση της δεύτερης γραμμής αυτό το 1MV φτάνοντας εκεί να γίνει 2MV. Απέναντίες θα ήθελα πάρα πολύ να είμαι στην ευχάριστη περίπτωση της τρίτης γραμμής, η οποία τρίτει τη γραμμή, μου λέει ότι όταν η αντίσταση είναι ίση με το μηδέν, να συνεχίσει ανάκλαση πλην ένα, το ανακλόμενο είναι ίσως και αντίθετο με το προσπίπτο και το συνολικό κύμα είναι μηδέν. Μπορώ να έχω αυτή τη συνθήκη. Η απάντηση είναι όχι, θα ήθελα να έχω αυτή τη συνθήκη. Η απάντηση είναι ναι. Πώς το λύνουμε αυτό το πρόβλημα, γιατί αλλιώς θα είχα βραχικύκλωμα σε μόνιμη λειτουργία. Όταν όμως πέφτει ένας κεραυνός, με μια ειδική συσκευή, φροντίζω να βραχικυκλώσω τη γραμμή μου στο τέλος, για να έχω τελικά αυτό το αποτέλεσμα. Λοιπόν, στο σχήμα επάνω έχουμε τις αντίστοιχες τάσεις στο σημείο χ0, τις αντίστοιχες τρεις οριακές περιπτώσεις της αντίστασης θερματισμού, η χειρότερη περίπτωση είναι όταν η γραμμή μου καταλήγει σε ανοιχτό κύκλωμα. Άρα πρέπει να αποφεύγω να έχω ανοιχτό κύκλωμα στο τέλος, σωστά. Πότε έχω ανοιχτό κύκλωμα στο τέλος? Μου απαντήσατε σωστά στο πότε έχω βραχικύκλωμα στο τέλος, μου είπατε ποτέ δεν πρέπει. Ανοιχτό κύκλωμα πότε έχω στο τέλος? Ανοιχτό διακόπτη. Πώς τροφοδοτώ τα φορτία μου στο τέλος έχοντας ανοιχτό διακόπτη? Δύσκολα. Δεν μπορώ. Άρα δεν θέλω να έχω ούτε ανοιχτό κύκλωμα στο τέλος. Τι έχω στο τέλος? Έχω μία ομική αντίσταση συγκεκριμένη. Η ιδανική περίπτωση από ό,τι βλέπουμε από τον προηγούμενο πίνακα και αυτό το κύκλωμα είναι η περίπτωση με την πράσινη καμπύλη όπου η αντίστασή μου είναι ίση με την κυματική αντίσταση της γραμμής. Δηλαδή η προσαρμογή του φορτίου μου στην κυματική αντίσταση της γραμμής. Είναι δυνατόν αυτό να γίνει. Τι είναι το φορτίο μου? Το φορτίο μου μπορεί να είναι μια πόλη. Αυτή η πόλη μπορεί να έχει αντίσταση ίση με την κυματική αντίσταση της γραμμής. Η απάντηση είναι προφανώς όχι, γιατί πρώτα απ' όλα το φορτίο μου είναι μεταβλητό. Άρα δεν έχει μία τιμή αυτή η αντίσταση. Έχει άλλη όταν έχει τη μέρα μεγάλη απέτηση, έχει άλλη όταν έχει τη νύχτα μικρή απέτηση. Τι μπορώ να κάνω όμως, μια που η αντίσταση αυτή του φορτίου δεν είναι μεγάλη απέτηση, μια που η αντίσταση αυτή του φορτίου δεν είναι στον δικό μου έλεγχο, θα μπορούσα να παρέμβω, και αυτό σας το δίνω ως αρχική πληροφορία, γιατί κάποια στιγμή θα το χρησιμοποιήσουμε πολύ αργότερο στο μάθημα, στα στοιχεία της γραμμής μου, ώστε να προσαρμόσω τη Ζ0 στο φορτίο. Μια που την Ά δεν μπορώ να την κάνω τίποτα, μπορώ όμως να επέμβω εγώ στην ίδια τη γραμμή μου, προσεγγίζοντας όσο μπορώ περισσότερο την κυματική αντίσταση της γραμμής μου στην μεταβλητή γενικά ομική αντίσταση. Κλείνει αυτή η παρένθεση, γιατί είναι κάτι που θα μας απασχολεί στο μέλλον, απλώς το αναφέρω σε αυτό το σημείο, γιατί θα το χρειαστούμε. Ερχόμαστε πάλι στο προηγούμενο ερώτημα, το οποίο έχει να κάνει με το αν μας βολεύει να έχουμε στο τέλος μιας γραμμής μεταφοράς ανοιχτό κύκλωμα. Οι πάντως ήταν, δεν μας βολεύει γιατί εκεί διπλασιάζεται η τάση και δεύτερον, αν έχω ανοιχτό κύκλωμα, ποιον τροφοδοτό, κανέναν. Ένα ένα από την αρχή, για κακή μας τύχη, η συνθήκη το R να τύνει στο άπειρο, δηλαδή η τάση στο σημείο X0 να είναι η διπλάση αυτής που προσπίπτει και ο κεραυνός του 1 ΜV για το σημείο στο τέλος να φτάσει στα 2 ΜV, για παράδειγμα, ισχύει σε τερματισμό γραμμής σε υποσταθμό μέσω μετασχηματιστή. Οι γραμμές μου τερματίζουν πάντα σε υποσταθμό μέσω μετασχηματιστή. Ή τουλάχιστον, της περισσότερος των περιπτώσεων. Οι μόνες περιπτώσεις που δεν τερματίζουν, είναι αυτές που θα δούμε συνέχεια, όταν διακλαδώνονται ή όταν υπογειώνονται. Τι έχει ο μετασχηματιστής, έχει μια μεγάλη αντίδραση σκέδασης. Η αυτοπαγωγική σκέδασης είναι μικρή, αλλά η συνολική αντίδραση σκέδασης, στην συχνότητα του κεραυνού, η οποία είναι ανάλογη της ταχύτητας αύξησης του μετόπου και βρίσκεται σε ποιες περιοχές συχνοτήτων, κάποιες εκατοντάδες ΜΧ, σε σχέση με τα 50 Χ δικτύου, προφανώς καταλαβαίνετε ότι είναι πολλές, τα άξεις μεγέθους μεγαλύτεροι. Προσεγγίζει, φυσικά το R δεν είναι ίσο με το άπειρο, επίσης δεν είναι σκέτο R, είναι μια σύνθετη αντίσταση, αλλά προσεγγίζει τιμές τόσο μεγάλες που προσεγγίζουν τις συνθήκες του προηγούμενου πίνακα για το R να είναι ίσο άπειρο. Δηλαδή το θέμα είναι αν θα γίνει διπλάσια η τάση, ακριβώς ή και το 1,9 της τάσης είναι επικίνδυνο. Προφανώς και το 1,9 της τάσης είναι επικίνδυνο, όταν η προσπίπτουσα είναι ένα ΜΜ. Αυτό σημαίνει ότι έχω μεγάλο πρόβλημα, μεγάλη καταπώνηση στο μετασχηματιστή και μάλιστα όπως θα δούμε στο μεθεπόμενο μάθημα, αυτή η καταπώνηση δεν είναι ομοιόμορφη, δεν καταπονούνται ομοιόμορφα όλα τα τυλίγματα, αλλά υπάρχει επιλεκτική καταπώνηση μέσα στα τυλίγματα που κάνει ακόμα χειρότερο το πρόβλημα. Γενικά λοιπόν, την ώρα που έρχεται το κύμα και ανεβαίνει το μέτωπο με αυτήν την πάρα πολύ μεγάλη ταχύτητα, πολύ περισσότερο αν είναι ένας ορθογωνικός παλμός, η τάση εκεί θα διπλασιαστεί. Για μεγαλύτερους χρόνους τώρα, η αντίδραση όπως ξέρουμε σε κάθε κύκλωμα που διαρρέεται από συνεχές ρεύμα, η αντίδραση για μεγαλύτερους χρόνους συμπεριφέρεται στο ρεύμα του κεραυνού σαν βραχική κύκλωμα, δηλαδή για χρόνους μεγαλύτερους της διάρκειας του οδεύοντος κύματος, ισχύει η συνθήκη Ά0 για το κύμα του κεραυνού. Αλλά η ζημιά έχει γίνει. Και πότε έχει γίνει η ζημιά? Στην αρχική πρόσπτωση του κύματος του κεραυνού και στον διπλασιασμό της προσπίπτου στα στάσεις. Για αυτό τοποθετούμε, λίγο πριν το μετασχηματιστή αναλήξει κεραυνό, το οποίο έχει σαν στόχο να βραχική κυκλώσει, δηλαδή να θέρει τη συνθήκη Ά0, αμέσως μόλις η τάση μου ξεπεράσει ένα κατόφλι, το οποίο εμείς το ορίζουμε, και έτσι σώζουμε το μετασχηματιστή και οτιδήποτε συσκευή υπάρχει από εκεί και πέρα. Λοιπόν, αυτά είναι τα δύο βασικά ισοδύναμα που ήθελα να δούμε. Τα ισοδύναμα, αυτό θα το δούμε αμέσως μετά το διάλειμμα, τα ισοδύναμα είναι δύο. Ένα ισοδύναμο που αφορά μια ημιάπηρη γραμμή μεταφοράς χωρίς απώλειες πάντα, η οποία ηρεμεί. Και θέλουμε να δούμε πώς συμπεριφέρεται για κάποιον που βλέπει από ένα σημείο και πέρα, χωρίς να με ενδιαφέρει που τελειώνει, και το δεύτερο ισοδύναμο αφορά μια γραμμή που έχει αναοδεύον κύμα, η οποία τερματίζει κάπου. Μια γραμμή που έχει αναοδεύον κύμα και τερματίζει κάπου, μπορεί από εκείνο το σημείο και πέρα να ξεκινάει μια άλλη ημιάπηρη γραμμή που δεν με ενδιαφέρει αρχικά που τερματίζει. Και σε κάθε περίπτωση αυτό που με ενδιαφέρει, κάθε ασυνέχεια αυτού του προβλήματος είναι να ορίσουμε, να υπολογίσουμε, να εκτιμήσουμε τις οριακές συνθήκες. Δηλαδή, τι συμβαίνει από αριστερά προς τα δεξιά στο σημείο ασυνέχειας, και τι συμβαίνει από το σημείο ασυνέχειας και πέρα, μέχρι το επόμενο σημείο ασυνέχειας. Επαναλαμβάνω, αυτά είναι τα δύο βασικά ισοδύναμα κυκλώματα. Υπάρχει κάποια πορεία? Είναι πολύ απλά πραγματικά μέχρι τώρα. Δεν υπάρχει τίποτα δύσκολο, γενικώς στην πρώτη ενότητα των ΣΙΕΤΡΙΑ. Δηλαδή, παρά το ότι έχουμε διαφορικές εξώσεις, κυματικές εξώσεις, τα προβλήματα λύνονται πάρα πολύ απλά και αρκούνε οι γνώσεις απλών κυκλωμάτων. Φυσικά, θα έχουμε κάποιους τερματισμούς και στο βιβλίο σας, όταν θα το πάρετε, και στις ασκήσεις που θα αρχίσετε να κάνετε από την επόμενη, όχι αυτή την πέμπτη από την επόμενη πέμπτη. Θα είναι λίγο πιο συγκεκριμένα όλα αυτά που σητάμε τώρα σε θεωρητικό επίπεδο. Δυσκολία δεν υπάρχει υπολογιστική στην πρώτη ενότητα των ΣΙΕΤΡΙΑ. Υπάρχει δυσκολία ως προς την κατανόηση, γι' αυτό γίνομαι πάρα πολύ επεξηγηματικός και προχωράω πάρα πολύ αργά. Στα επόμενα προβλήματα, την δεύτερη και την τρίτη ενότητα, θα σας αφήσω και να πάμε σε διάλειμμα, τα πράγματα είναι πολύ πιο οικεία σε εσάς, δηλαδή έχουν πιο δύσκολες, διαφορικές εξώσεις που ξέρετε να λύνετε και με βέβαια ότι θα αφιερώσετε το χρόνο που τους αρμόζει στην κάθε ενότητα, ενώ εδώ φοβάμαι ότι επειδή θα τα δείτε τόσο απλά, δεν θα αφιερώσετε το χρόνο που χρειάζεται στην κατανόηση και είναι κρίμα γιατί είναι οι πιο απλές ασκήσεις στην πρώτη ενότητα. Λοιπόν, συνεχίζουμε στο δεύτερο κομμάτι, βρισκόμαστε ουσιαστικά στις πρώτες εφαρμογές των δύο ισοδυνάμων. Ποια είναι η περίπτωσή μου, η περίπτωσή μου είναι αριστερά, όταν έχω την πρόσπτωση ενός ορθογωνικού κύματος, το ορθογωνικό κύμα έχει τη μορφή F1 μια που πηγαίνει από αριστερά προς τα δεξιά, σε ένα κοινό κόμβο K και μια διακλάδωση δύο γραμμών, δηλαδή υπάρχει η γραμμή 1 με την κυματική αντίσταση Z1 και υπάρχουν και οι γραμμές 2 και 3 που ξεκινούν από ένα κοινό σημείο K, από ένα κόμβο, όπου υπάρχει μια διακλάδωση, συχνά στο σύστημα μεταφοράς υπάρχουν διακλαδώσεις και στο δίκτυο διανομής υπάρχουν διακλαδώσεις, όταν θέλω να τραφοδοτήσω κατανοητές που βρίσκονται σε διαφορετικές περιοχές. Η πρώτη μου γραμμή, η γραμμή με κυματική αντίσταση Z1, έχει ένα οδεύον κύμα, δηλαδή το κύμα F1 και τερματίζει σε ένα σημείο K, όπου γνωρίζω την αντίσταση σε εκείνο το σημείο, 1-1. Είναι μια γραμμή η οποία έχει οδεύον κύμα, το δεύτερο εσωδύναμο λοιπόν, άρα για το εσωδύναμο παίρνω το διπλάσιο αυτού του κύματος, μια που είναι Β, παίρνω ένα 2V, πίσω από μία αντίσταση, ίση με την κυματική της γραμμής, δηλαδή πίσω από την Z1. Στο σημείο K αυτό το εσωδύναμο βλέπει δύο γραμμές με κυματικές αντιστάσεις Z2 και Z3, που αρχικά ηρεμούν, είναι δύο γραμμές που ξεκινούν από το σημείο K, και δεν έχουν ακόμα οδεύον κύμα. Το ισοδύναμο για κάθε μία από αυτές είναι, όπως είδαμε στο πρώτο ισοδύναμο, μία ομική αντίσταση ίση με την κυματική της. Ξεκινούν από το ίδιο σημείο K, άρα έχουμε ουσιαστικά τον παράλληλο συνδυασμό δύο ομικών αντιστάσεων, η κάθε μία ίση με την κυματική αντίσταση της κάθε γραμμής. Αν είχαμε τρεις γραμμές, θα μπορούσαμε να έχουμε τρεις και ούτω καθεξής. Άρα, εδώ έχω χρησιμοποιήσει και τα δύο ισοδύναμα για να καταλήξω σε ένα πάρα πολύ απλό κύκλωμα. Αυτό είναι ένα πάρα πολύ απλό κύκλωμα, το οποίο όμως ισχύει για ποιο σημείο και μόνο για τον κόμπο Κ. Αυτό το ισοδύναμο, είπαμε, σαν δεύτερο ισοδύναμο ισχύει για τον τερματισμό, στο χ0 που το λέγαμε πριν της γραμμής, σαν πρώτο ισοδύναμο ισχύει για τον κομπο Κ. Αυτό το ισοδύναμο ισχύει για το πώς βλέπει την κάθε μία από αυτές τις δύο γραμμές ένας παρατηρητής που βρίσκεται στην αρχή, οι οποίες ηρεμούν μέχρι να κλείσει ένας διακόπτης και κλείνει ένας διακόπτης όταν φτάνει το κύμα F1 στον κόμπο Κ. Άρα, έχω χρησιμοποιήσει και τα δύο ισοδύναμη και κατέληξα σε αυτό το κύκλωμα. Αυτό το κύκλωμα είναι ένα πάρα πολύ απλό κύκλωμα, όπως βλέπουμε. Απλό είναι, τόσο χρήσιμο είναι. Η ισοδύναμη αντίσταση είναι ο παράλληλος συνδυασμός Z1 και Z2. Πάει αυτό. Τα προχωρούντα κύματα, τα δύο είναι ίδια μεταξύ τους, γιατί ο κόμπος Κ είναι κοινός, άρα η τάση εκεί είναι σαφώς η ίδια και στις δύο γραμμές. Τα προχωρούντα κύματα είναι δύο βεμέγιστο, επί τον διαιρέτη τάσης που έχω, γιατί ο παράλληλος συνδυασμός είναι αυτός, σε αυτό το πάρα πολύ απλό κύκλωμα. Θέλετε να πάμε λίγο να το δούμε? Έχω αντικαταστήσει αυτά τα δύο με ένα Ζ. Άρα έχω έναν απλό διαιρέτη τάσης εδώ. Δεν νομίζω ότι χρειάζεται να χάνουμε χρόνο με πράγματα, τα οποία έχετε κάνει και πολύ πιο δύσκολα. Να λοιπόν τα δύο προχωρούντα κύματα, πώς εκφράζονται στην αρτίεση του προσπίπτοντος και των τριών κυματικών αντιστάσεων Z1, Z2, Z3. Ο συντελεστής ανάκλασης τώρα είναι Ζ πλιν Ζ1. Ζ είναι ισοδύναμη αντίσταση στο τέλος πλιν Ζ1, η γραμμή που φέρει το κύμα, για το άφυσμα από κάτω. Άρα υπάρχει ένα επιστρέφον κύμα που είναι F2, όπως το ονομάσαμε μια που πηγαίνει από δεξιά προς τα αριστερά πλέον, που είναι ίσο με το προσπίπτον F1 επί το συντελεστή ανάκλασης, που μόλις υπολογίσαμε. Αντικαθισθώντας όλα αυτά προκύπτει το επιστρέφον κύμα. Εναλλακτικά δεν υπάρχει ποτέ ένας τρόπος με τον οποίο λύνουμε ένα πρόβλημα και γι' αυτό καμιά φορά θα σας δίνω και δεύτερο και τρίτο, όπως επίσης και απιασδήποτε διαφορικές εξώσεις, να είναι απαραίτητο να τις λύνεται με μετασυμματισμό λαπλάση ή με έναν τυπολόγιο ή με οτιδήποτε άλλο, αρκεί να τις λύνεται σωστά, από τη συνέχεια της τάσης των κόμπο Κ, θα προκύψει το επιστρέφον κύμα με τη μορφή, το F2 είναι η διαφορά της τάσης των κοινών κόμβων από την τάση του προσπίπτοντος. Ξεχνάω αυτή τη στιγμή τα ισοδύναμη και βλέπω νόμο Κ στο σημείο κόμβο Κ. Άρα, αντικαθισθώντας από την προηγούμενη σχέση με το διαιρέτη τάσης, την τάση ΒΚ, θα προκύψει προφανώς η ίδια σχέση, η οποία είχα πριν και στην οποία κατέληξα από το ισοδύναμο. Συνολικά, η F2, η συνάντηση των ακλόμενων, θα δίνεται από μια τέτοια σχέση σαν συνάντηση των τριών Ζ, 1, 2 και 3. Και, φυσικά, της προσπίπτου στα στάσεις Β. Τι έχουμε βρει μέχρι τώρα και γιατί είναι τόσο σημαντικό αυτό που έχουμε καταφέρει, έχουμε βρει την τάση ΒΚ. Τι είναι η τάση ΒΚ? Είναι η τάση που θα αρχίσει να οδεύει στις άλλες δυο γραμμές, μέχρι να τερματίσουν κάπου. Και τι ήθελα να πει, την τάση ΒΚ είναι η τάση που θα επιστρέφει στη γραμμή 1. Αν οι τρεις γραμμές έχουν ίσες κυματικές αντιστάσεις, αν Ζ1 είναι ίσο με Ζ2 και ίσο με Ζ3, τότε αυτές οι δύο τάσεις θα έχουν αυτές τις τιμές. Το ΒΚ θα είναι τα δύο τρίτα του κύματος που προσπίπτει, του κύματος του κεραυνού παραδειγμανός χάρη προσπίπτει. Και η τάση ΒΚ που επιστρέφει στη γραμμή 1 θα είναι ίση με το ένα τρίτο. Το πλήν ουσιαστικά δεν μας ενδιαφέρει τόσο το πόσο μεγάλη είναι. Άρα χωρίς να κάνουμε τίποτα, μόνο με μια διακλάδωση, αμέσως έχουμε μίωση των τάσεων. Όλων των τάσεων. Είναι κατανοητό αυτό. Πού πήγε τότε η ενέργεια. Κάπου χάσαμε μια ενέργεια εδώ και επειδή οι γραμμές είναι χωρίς απώλειες, αυτές δεν χάνουν ενέργεια. Συγχρεμία θα το βρούμε. Τι είναι η ενέργεια. Τι είναι η ισχύς. Το γινόμενο της τάσης με το ρεύμα, πολύ σωστά. Δεν πρόκειται να έχω απώλεια σε ισχύς σε μια γραμμή χωρίς απώλειες. Άρα η ισχύς θα είναι σταθερή. Άρα αν μειώνεται μια τάση, τι αυξάνεται? Το ρεύμα. Άρα, ενώ αυτά ισχύουν για τις τάσεις, δεν είναι το ίδιο για τα ρεύματα. Και γι' αυτό θα πάμε και σε ασκήσεις και θα κάνετε συγκεκριμένες περιπτώσεις, όπου θα είναι καλό πάντοτε να τα θυμόμαστε αυτά και όποτε χρειαστεί να υπολογίζουμε κάτι τέτοιο θα υπολογίζουμε ζευγάρια. Τάση ρεύμα που πηγαίνει, τάση ρεύμα που επιστρέφει. Από ένα κύμα, τάση ρεύμα που πηγαίνει για όλα τα κύματα που πηγαίνουν, τάση ρεύμα που επιστρέφει για όλα τα κύματα που επιστρέφουν, για να κάνουμε συνολική εκτίμηση του τι ακριβώς συμβαίνει. Όσον αφορά όμως την διαστασιολόγηση της μόνος της, και αυτό είναι πολύ σημαντικό, οι τάσεις στον κοββοκάπα της διακλάδωσης είναι μικρότεροι της τάσης του αρχικού προσφύπτοντος σοδεύοντος κύματος. Έρχεται ένα κύμα, ένα μεγαβόλτ. Επιστρέφει το ένα τρίτο. Προχωράνε τα δύο τρίτα στις άλλες δύο γραμμές του ενός μεγαβόλτου, το οποίο σημαίνει ότι το κύμα μου καθίστεται ακίνδυνο χωρίς να πάρω κάποιο μέσο προστασίας αυτή τη στιγμή πουθενά. Δεύτερη εφαρμογή όλων αυτών των ισοδυνάμων που έχουμε κάνει είναι η ανοίχνευση σφάλματος σε γραμμή μεταφοράς. Και κυρίως με ενδιαφέρει η ανοίχνευση σφάλματος σε γραμμή μεταφοράς όταν μιλάμε για ένα υπόγειο μονωμένο καλώδιο. Όταν συμβαίνει ένα σφάλμα σε ένα υπόγειο καλώδιο, τι κάνουμε? Λίγο πιο δυνατά. Αυτό κάνουν και οι μηχανικοί της δεή. Γιατί η δυσκολία να βρει κανείς ένα σφάλμα σε ένα υπόγειο καλώδιο είναι πολύ μεγάλη. Γιατί όχι μόνο ότι πρέπει να σκάψεις στην περιοχή που περίπου εκτιμάσαι ότι είναι το σφάλμα, ότι εκεί που πρέπει να σκάψεις μπορεί να μην μπορείς να σκάψεις εκείνη την ώρα. Αν είναι ένας δρόμος ταχύας κυκλοφορίως. Ή θα δημιουργήσεις τεράστια προβλήματα αν σκάψεις κατά λάθος πέντε μέτρα δεξιά ή αριστερά. Άρα είναι πολύ σημαντικό να βρίσκουμε με ακρίβεια μέτρου το πού πρέπει να σκάψουμε και πού έχεις δει το σφάλμα. Τα παλιότερα χρόνια στέλνανε από έναν υποσταθμό ένα ηχητικό σήμα και προχωρούσε ένας τεχνικός της ΔΕΕ πάνω από την όδευση της δραμής με μια συσκευή που ήταν ουσιαστικά ένας δέκτης και στο σημείο της ασυνέχειας είχαμε μια εκπομπή, κάποια παράστα σε μια συγκεκριμένη συχνότητα που έπιανε ο δέκτης. Απλώς αυτό ήταν μια εκτίμηση χοδρική περίπου. Έχουμε ερώτηση, ναι. Μαθήκαμε 100.000 ευαλμών της δεκτήσεως που είναι 100.000 ευαλμών. Όπως είπαμε, στα συστήματα ελεκτρικής ενέργειας 2, το μήκος των καλωδίων δεν μπορεί να είναι πάρα πολύ μεγάλο γιατί έχουμε πρόβλημα με τα χωρητικά ρεύματα. Άρα, ένα μήκος ενός καλωδίου, ιδιαίτερα μέσα σε πόλεις όπου χρησιμοποιούνται τα καλώδια, είναι της τάξης των 2-3 χιλιόμετρων. Αυτή η απόσταση είναι μια απόσταση ρεαλιστική και αυτή είναι μια απόσταση τεράστια που πρέπει κάποιος να οδεύσει και καταλαβαίνετε πόσο χρόνο θέλει για να περάσει οδεύοντας από αυτή τη γραμμή. 2-3 χιλιόμετρο μπορεί να πηγαίνει τρέχοντας, πρέπει να πηγαίνει σιγά και καταλαβαίνετε ότι με αυτόν τον τρόπο τα παλιότερα χρόνια υπήρχε πιθανότητα να μείνει εκτός μια περιοχή για 8-16-24 ώρες. Τι μπορούμε να κάνουμε και τι κάνει ήδη και ο ΔΕΒΙΕ πλέον, εφαρμογή όλων αυτών που μάθαμε μέχρι σήμερα. Ήδη με αυτά που έχουμε μάθει μέχρι σήμερα μπορούμε να έχουμε μια τέτοια εφαρμογή. Έστω ότι έχουμε μια γραμμή μεταφοράς, υπόγειο καλώδιο μεταξύ μας, μήκος L, που παρουσιάζει κάποιο σφάλμα, δεν ξέρω πού είναι το σφάλμα. Ξέρω όμως το μήκος της L, το συνολικό. Στο ένα άκρο της εφαρμόζουμε ένα παλμό τάσης, δηλαδή κλείνουμε ένα διακόπτη και συνδέομαι με μια γενήτρια, που στέλνει ένα κρουστικό παλμό προς τη γραμμή, ο οποίος παλμός έχει διάρκεια τάφ, αρκετά μικρότερη από το χρόνο όδευσης της γραμμής. Δηλαδή, στέλνω ένα παλμό, ο οποίος κρατάει κάποια μικροσέκοντα. Λίγα. Γιατί το θέλω αυτό, γιατί είναι πιο εύκολο να έχει τελειώσει αυτός ο παλμός και να αρχίσει να οδεύει πριν φτάσει το μέτωπό του στο σφάλμα. Δηλαδή αν έστελνα ένα παλμό άπειρης διάρκειας, κάποια στιγμή θα έφτανε στο σφάλμα και θα συνεχίζει να τον στέλνω. Δεν είναι εύκολο, όχι ότι είναι δύνατο, αλλά είναι εύκολο να διακρίνω το τι συμβαίνει. Μπορώ να εκτιμήσω το είδος του σφάλματος πολύ απλά και την απόσταση του σφάλματος από δύο πράγματα. Από το πρόσημο του ανακλώμενου κύματος συμπερένω το τι σφάλμα είναι, δηλαδή αν είναι κομμένος αγωγός ή βραχικυκλωμένος αγωγός. Αν έχω λοιπόν αρνητικό πρόσημο στο ανακλώμενο κύμα που έρχεται μετά πίσω σε εμένα, από εκεί που είχα στείλει τον αρχικό παλμό, σημαίνει ότι έχω ένας συντελεστή ανάκλασης που προσεγγίζει το πλεινένα. Δεν είναι απαραίτητο να είναι ίσο με πλεινένα, αλλά είναι αρνητικό. Σημαίνει ότι έχω μια αντίσταση σφάλματος που τίνει στο μηδέν, δεν είναι απαραίτητο να είναι μηδέν, σημαίνει ότι το σφάλμα είναι εγκάρτσιο ένας σφάλμα γης. Κάποιος έκοψε τη μόνος του καλωδίου και το καλώδιό μου πλέον ακουμπά στην γη. Αν το πρόσημο είναι θετικό στο ανακλώμενο, σημαίνει ότι έχω ένας συντελεστής ανάκλασης περίπου ίσο με ένα, δηλαδή σημαίνει ότι η αντίσταση σφάλματος είναι τεράστια, μπορεί να είναι και άπειλη, που σημαίνει ότι κάποιος σε εκείνο το σημείο έκοψε το καλώδιο, αλλά δεν κραυμάτισε τη μόνοση, και υπάρχει μια συνέχεια του αγωγού μέσα στο καλώδιο, χωρίς αυτός να ακουμπάει στη γη. Το οποίο μπορεί να συμβεί και αυτό. Γιατί είναι σημαντικό να ξέρω τι είδους σφάλμα είναι, είναι καλύτερο να είμαι προετοιμασμένος για να έχω τα κατάλληλα υλικά από την αρχή μαζί μου, όταν ξεκινάει το συνεργείο, παρά πρώτα να βρίσκω σε ποιο σημείο είναι, να σκάβω να βλέπω τι σφάλμα είναι, και μετά να ξαναφέρνω και ούτω καθεξής. Κερδίζουμε χρόνο. Ο χρόνος είναι σημαντικός παράγοντας αξιοπιστίας του δικτύου διανομής. Όσο μικρότερο είναι ο χρόνος που το δίκτυο μένει εκτός, τόσο καλύτερο είναι το δικό μου δίκτυο, σε σχέση με ένα δίκτυο ενός ανταγωνιστή, δεν υπάρχει στην Ελλάδα αλλά υπάρχει αλλού στον κόσμο, τόσο προτιμότερο είναι το δικό μας δίκτυο. Οι δίκτες αυτοί παίζουν τον ρόλο της κάλυψης των δικτύων τηλεφωνίας που έχουμε και ούτω καθεξής. Η συνολική διάρκεια τώρα που χρειάζεται το προσπίπνο κύμα να φτάσει το σφάλμα και το ανακλώμενο που ξεκινάει εκείνη τη χρονική στιγμή να έρθει σε μένα πίσω, θα με οδηγήσει την εκτίμηση της απόστασης του σφάλματος. Αυτός είναι ο συνολικός χρόνος 2Τ. Ξέρω την ταχύτητα όδευσης, γιατί ξέρω τι καλώδιο είναι, γιατί εγώ το έχω σχεδιάσει, άρα ξέρω το L και S του καλωδίου, άρα μπορώ να εκτιμήσω ακριβώς το σημείο και να στείλω κάποιον να σκάψει στο σημείο που έχει γίνει το σφάλμα, έχοντας κατάλληλα υλικά για το συγκεκριμένο σφάλμα. Τι άλλο μπορεί να είναι πολύ χαρακτηριστικό? Η σύνδεση μιας εναέριας γραμμής μεταφοράς με ένα καλώδιο. Πού γίνεται αυτό και γιατί γίνεται αυτό? Αυτό συνέβη μέχρι τώρα στη ζωή μας στα CO2, θυμίζω. Σε υποθαλάσσιες ζεύξεις, σε περιοχές πυκνή δόμηση. Θα θέλαμε πολύ να υπάρχει σε περιοχές όπου υπάρχει όμορφη δόμηση. Δεν γίνεται αυτό ακόμα στην Ελλάδα αλλά κάποια στιγμή θα γίνει. Και είμαστε αναγκασμένοι να το κάνουμε σε περιοχές όπου για λόγους ασφάλειας δεν μπορούμε ή για λόγους οικονομίας δεν συμφέρει να έχουμε τόσο μεγάλους πυλώνες. Όπως για να περάσουμε ένα ποταμό. Επομένως τι κάνουμε σε αυτές τις περιπτώσεις. Τελειώνουμε σε έναν πυλόνα, στον πυλόνα στον οποίο τελειώνουμε υπογειώνονται οι τρεις φάσεις. Βάζουμε τα αντίστοιχα μέσα προστασίας και ελέγχους σε εκείνο το σημείο. Το πιο εύκολο σημείο για να δει κάποιος μέσα στη Θεσσαλονίκη μια υπογείωση ενάειραιας γραμμής σε υπόγειο καλόδιου είναι στα νεοπηλώτικα. Σε αυτό το σημείο αν κάποιος μένει από εκεί ή ξέρει την περιοχή υπάρχει ένας χαρακτηριστικός τέτοιος πύργος όπου ξεκινάει ένα υπόγειο καλόδιο. Θεωρώ λοιπόν ότι υπάρχει ένα οδεύον κύμα γενικά σε μια γραμμή μεταφοράς 1 που είναι αριστερά η οποία είναι συνδεδεμένη σε μια γραμμή μεταφοράς 2 η οποία είναι δεξιά. Υπάρχει ένα οδεύον κύμα σε μια γραμμή 1 που είναι αριστερά, προχωράει προς τα δεξιά το F1 άρα το ισοδύνωμο θα είναι 2F1 πίσω από την Ζ1 αυτής της γραμμής συνδέεται στον κοινό κόβο Κ με μια δεύτερη γραμμή η οποία ηρεμεί. Άρα το ισοδύνωμο για το σημείο ΚX0 δηλαδή για την δεύτερη γραμμή είναι η κυματική αντίσταση της δεύτερης. Ο συντελεστής ανάκλασης κατά τα γνωστά ορίζεται σαν Ζ2 πληζΖ1 δια το άθλημα των δυο Ζ. Το ανακλόμενο ορίζεται σαν F2 ίσον ΆΡΕΠΙΕΦΕΝΑ και υπάρχει ένα δεύτερο κύμα διαθλόμενο το οποίο προχωρά προς τα δεξιά. Αν το κύμα οδεύει από μια εναέρεια γραμμή μεταφοράς 1 σε ένα καλόδιο 2 τότε γενικά οι περιοχές όπως ξέρουμε και από τα ΣΕ2 των Ζ για εναέρειες γραμμές και για καλόδια είναι αυτής τις τάξεις μεγέθους. Γιατί η κυματική αντίσταση στα καλόδια είναι τόσο πιο μικρή? Κυματική αντίσταση είναι ρίζα ΕΛΔΙΑΣΕ για να είναι μεγαλύτερη χωρητικότητα, για να είναι δέκα φορές μικρότερο το μέγεθος που είναι ρίζα πάλι μέσα. Θα πρέπει να είναι 100 φορές μεγαλύτερη χωρητικότητα των καλωδίων, δυστυχώς είναι τόσοι. Γιατί είναι μεγαλύτερη χωρητικότητα των καλωδίων? Γιατί σε ένα καλώδιο οι τρεις αγωγοί είναι πολύ κοντά ο ένας τον άλλο, η χωρητικότητα είναι η γεωμετρική ιδιότητα. Σαν γενική εφαρμογή βάζω αυθαίρετα ΖΕΛΙΑΚΟΣΑ και ΖΕΛΙΑΚΟΣΑ σε 30, μια κυματική αντίσταση αριστερά εναέρειας και δεξιά υπογείου καλωδίου και δεξιά υπογείου καλωδίου και δεξιά υπογείου καλωδίου. Αυτό είναι το 1.18 του F1. Άρα, γενικά, θα δούμε μετά στιγμές παραδείγματα για να κάνουμε συζήτηση, τι έχω με μίωση της τάσης. Πού πήγες, Χίσ? Αυξήθηκε το ρεύμα, αλλά υπάρχει και μία τάση που γυρίζει πίσω και μία τάση που προχωρά. Το άθλησμα όλων αυτών των ισχύων, όλων αυτών των τάσεων, είναι σταθερό. Όποιο κύμα έχει μίωση σε τάση, το αντίστοιχο του ρεύμα αυξάνεται σε σχέση με το προηγούμενο. Το ίδιο μπορώ να το υπολογίσω από τον διαιρέτη τάση του ιστοδύναμου κυκλώματος, γιατί το ιστοδύναμου κύκλωμα είναι πάρα πολύ απλό, είναι μία πηγητάση και δύο ομικές αντιστάσεις. Μα κάνω ό,τι θέλω εκεί, αρκεί να καταλάβω το που θέλω να υπολογίσω το τι. Άρα το F1 τόνος προκύπτει από αυτή τη σχέση, άρα το F1 τόνος προκύπτει από το 0,18 του F1. Πάμε λίγο πίσω να δούμε το ιστοδύναμο. Αυτό είναι το κύμα που προσπίπτει, το F1 θα είναι το κύμα που συνεχίζει πάνω στο καλώδιο, δηλαδή ποιο, το κύμα πάνω στην ΖΣ του καλωδίου. Και κάποια στιγμή αυτό το κύμα θα φτάσει κάπου. Και εκεί όταν θα φτάσει κάπου, θα αρχίσει μία από τα ίδια, μόνο που τότε θα ξέρω τι μορφή έχει και τότε το ΖΣ θα είναι μία γραμμή που θέλει κύμα, που θα τερματίζει σε μία γραμμή που είναι μία γραμμή και ούτω καθεξής. Λοιπόν, πάμε στα συγκεκριμένα παραδείγματα γιατί θέλω από εδώ και πέρα, αν δεν κάνετε ρωτήσεις, να κάνω εγώ ρωτήσεις. Το κύμα φτάνει σε ένα τόνος, θα φτάσει σε έναν άλλο κόμπο και θα υπάρχει ένα αναχλώμανο κύμα. Αυτό το κύμα θα φτάσει στο κόμπο ΚΑΠΑ. Ναι. Άρα αυτό θα γίνεται πάλι. Ναι. Άρα δεν υπάρχει σωτηρία. Γι' αυτό λοιπόν μέσα στις εξετάσεις θα πρέπει να οριοθετούμε τον χρόνο στον οποίο θέλουμε μια απάντηση. Δηλαδή, θέλω να μου πείτε τι συμβαίνει στον κόμπο ΚΑΠΑ, όχι στον κόσμο ακόμα. Στον κόσμο θα μου πείτε στα ειδικά κεφάλαια γιατί αυτός είναι ο στόχος, στο ένα το. Στον κόμπο ΚΑΠΑ για τα πρώτα 8 μικροσέκοντ, τέλεια. Εκεί μπορεί και να προλαβαίνει ένα από όλα αυτά. Εκεί μου φτάνει για να καταλάβω αν έχετε καταλάβει. Τώρα να σας πω για ένα χρόνο τι γίνεται. Θα κάνετε το ίδιο πράγμα για ένα χρόνο, δεν θα προσφέρει τίποτα σε κανέναν, ούτε σε εσάς, ούτε σε εμένα που θα πρέπει να διορθώνω ανά κλόμενα που ταξιδεύουν ένα χρόνο. Στην πράξη ευτυχώς έχουμε απόσβεση, το οποίο θα το δούμε συνέχεια. Η απόσβεση είναι σύμμαχός μας, ενώ είναι εχθρός μας στη μόνιμη κατάσταση, είναι σύμμαχός μας στη μεταβατική. Είμαστε εδώ στη γενική μορφή, είμαστε εδώ στις σχέσεις που υπάρχουν μεταξύ, είμαστε εδώ στην εξασταίνηση. Αυτό είναι το κλασικό παράδειγμα με οδεύω κύμα στην εναέλια γραμμή μεταφοράς, η οποία είναι συνδεδεμένη με καλώδιο σε που ηρεμεί. Αυτά είναι τα ισοδύναμα, τα δύο, συνδεδεμένα σε ένα. Οι σχέσεις με τη μείωση της τάσης στο 0,18, η ίδια σχέση από το ενδιαιρέτη τάσης του ίδιου κυκλώματος προκειπτικά πάλι 0,18. Και ερχόμαστε σε μια περίεργη περίπτωση που έχουμε οδεύων κύμα σε ένα υπόγειο καλώδιο που είναι συνδεδεμένο σε μια γραμμή μεταφοράς, η οποία αρχικά ηρεμεί. Πώς το φαντάζεστε αυτό, σε ένα υπόγειο καλώδιο οδεύει ένα κύμα από ένα κεραυνό. Πού βρέθηκε αυτό? Έπεσε κεραυνό σε ένα υπόγειο καλώδιο από την εναέλια γραμμή μεταφοράς, την οποία έπεσε, όπως είδαμε στο προηγούμενο παράδειγμα, ένα μέρος του κύματος θα οδεύει σε ένα υπόγειο καλώδιο. Είναι προφανές ότι αυτό το υπόγειο καλώδιο, τουλάχιστον είναι πολύ συνηθισμένο σε πάρα πολλές περιπτώσεις όταν είναι ένα καλώδιο που θέλουμε να διασχίσει έναν υδάτινο όγκο, να συνεχίζει εναέλια πλέον την όδευση της γραμμής λόγω κόστους, δεν υπάρχει λόγος να έχουμε καλώδιο από εκεί πέρα, άρα είναι πολύ συχνό το φαινόμενο να συνδέεται καλώδιο μέσω εναέλιας μεταφοράς και το οδεύω κύμα να πηγαίνει προς αυτή την κατεύθυνση, από το καλώδιο προς τη γραμμή. Το ισοδύναμο είναι ίδιο μόνο που εναλλάσσουμε τους ρόλους ΖΕΛ και ΖΕΣΕ με το προηγούμενο. Εναλλάσσουμε τους ρόλους, εναλλάσσουμε τις τιμές των ΖΕΛ και ΖΕΣΕ σύμφωνα με το προηγούμενο. Ά, λοιπόν, το ΖΕΣΕ είναι 30 και το ΖΕΛ 300. Το συντελεστής ανάκλασης τώρα είναι 0,82. Το ένα σημάδι είναι 1,82 και η τάση που θα πάει στην εναέλια γραμμή είναι το 1,8 της τάσης που έχει το υπόγειο καλώδιο. Τι γίνεται εδώ, αυξάνουμε την τάση. Ένα βήμα πίσω. Είχαμε κάνει πριν την ερώτηση πώς είναι δυνατόν ένα υπόγειο καλώδιο να έχει οδεύων κύμα. Μου απαντήσατε πολύ σωστά. Από μια εναέλια γραμμή μεταφοράς έχει πέσει ένας κεραυνός και στη διακλάδωση συνεχίζει να οδεύει. Από μια εναέλια γραμμή μεταφοράς έπεσε ένας κεραυνός, στη διακλάδωση συνεχίζει να οδεύει. Τι μέγεθος έχει αυτό που συνεχίζει να οδεύει στη διακλάδωση. Στο παράδειγμα πριν ήταν το 0,18 του αρχικού. Αν έπεφτε κεραυνός ενός ΜV στην εναέλια γραμμή, το υπόγειο μου καλώδιο στο προηγούμενο παράδειγμα προχωρώσανε 180 kV. Εδώ τι έχω το 1,82 των 180 kV έχω, έτσι, για να μην τρομάζουμε. Δεν θα ξαναγίνει το 1MV2. Απλώς, εδώ επειδή έχω αύξει τη στάση, έχω αντίστοιχη μείωση του ρεύματος, για να κρατηθεί σταθερή η ισχύς. Θέλω να πω πάρα πολύ απλά, προς το παρόν εξετάζουμε οι μη άπειρες γραμμές οι καλώδια. Στην πράξη έχουνε τερματισμό οι γραμμές και τα καλώδια. Στο επόμενο μάθημα που θα κάνουμε την πέμπτη αυτή, μία η ώρα, θα αρχίσουμε να συζητάμε για τις περιπτώσεις τερματισμού. Οι περιπτώσεις τερματισμού είναι, όπως πολύ σωστά είπατε στο σχόλιο, περιπτώσεις που έχουν πολλαπλές ανακλάσεις, να το πω ευγενικά. Πολύ ευγενικά το λέω. Δεν υπάρχει λόγος να σας βάλω να κάνετε 200 ανακλάσεις για να καταλάβω ότι καταλαβαίνετε το μάθημα. Αρκεί να καταλάβω με μία ανακλάσση ότι πηγαίνει και γυρνάει κάτι. Γι' αυτό λέω, στις εξετάσεις θα έχουμε συγκεκριμένο χρονικό ορίζοντα για το πότε θέλω να υπολογίσω την τάση και πού. Συνήθως με ενδιαφέρουν κάποια συγκεκριμένα σημεία. Γιατί με ενδιαφέρει ένα σημείο να υπολογίσω την τάση. Γιατί πάνω στον μετασχηματιστή, για παράδειγμα, δεν μπορώ να βάλω ένα λεξικέραυνο. Θα το βάλω λίγα μέτρα πριν. Άρα είναι καλό να ξέρω στα λίγα μέτρα πριν ακριβώς πώς συμπεριφέρεται η τάση. Ούτως ώστε να μπορέσω να διαστασιολογήσω σωστά το λεξικέραυνο ανάλογα με την περιοχή, τη συχνότητα κελαυνών, το ρεύμα των κελαυνών σε εκείνη την περιοχή και ούτως καθεξής.