Συνάρτηση Ζήτησης / 18η διάλεξη - Βαρσακέλης Νικόλαος (ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ, 2013)
18η διάλεξη: Λοιπόν, ξεκινήσαμε από την συνάρτηση χρησιμότητας και μέσα από μια διαδικασία αριστοποίησης με περιορισμούς καταλήξαμε σε μια συνάρτηση ζήτησης του συγκεκριμένου αγαθού. Από σήμερα και μέχρι το τέλος των μαθημάτων θα ασχοληθούμε λίγο πιο διεξοδικά με τη συνάρτηση ζήτησης, δηλαδή με τα χαρακτηριστικά μια συνάρτηση ζήτησης. Ας δούμε λίγο το γράφημα της συνάρτησης ζήτησης έτσι όπως το παρουσιάσαμε και εδώ, αλλά όπως το έχετε δει και στο Λίκιο. Μια συνάρτηση ζήτησης στον χώρο χ και π για κανονικά και κατώτερα αγαθά αλλά όχι για αγαθά τύπου γκίφεν. Συνήθως έχει μια αρνητική κλήση. Συνάρτηση ζήτησης. Σε αυτό το γράφημα έχουμε στον χώρο ποσότητα τιμή που έχει βγει μέσα από τη διαδικασία όπως το έχουμε επανειλημμένα. Η θέση της καμπύλης ζήτησης καθορίζεται από το εισόδημα του καταναλωτή. Με άλλα λόγια αν αυξηθεί το εισόδημα του καταναλωτή το ονομαστικό εισόδημα του καταναλωτή έχουμε μετατόπιση της καμπύλης ζήτησης προς τα πάνω. Αν μειωθεί έχουμε μετατόπιση της ζήτησης προς τα κάτω. Τι μας λέει εδώ πέρα. Τι μας λέει τώρα κάθε σημείο της καμπύλης ζήτησης. Κάθε σημείο της καμπύλης ζήτησης με δεδομένες τις τιμές των υπόλοιπων αγαθών. Και με δεδομένο το εισόδημα δηλαδή pj είναι σταθερό όπου j διαφορετικό από το i. Ας βάλουμε εδώ πέρα i για να τα ξεχωρίσουμε. Μιλάμε για την ζήτηση του αγαθού i, οι τιμές των υπόλοιπων αγαθών, των αγαθών j, όλα τα υπόλοιπα αγαθά παραμένουν σταθερές. Και επίσης το εισόδημα του καταναλωτή είναι επίσης σταθερό. Τότε τι μας λέει μια καμπύλη ζήτησης. Μας λέει ότι όταν η τιμή του αγαθού i είναι αυτή, τότε αυτός ο καταναλωτής θα ζητήσει ποσότητα chi 1. Όταν η τιμή του αγαθού είναι pi θα ζητήσει ποσότητα chi 1. Αυτή η ποσότητα επειδή η καμπύλη ζήτησης, η συνάρτηση ζήτησης έχει προέλθει από μια διαδικασία αριστοποιήσεις, εξ ορισμού αυτή η ποσότητα είναι η άριστη, όπως το έχουμε δείξει. Δηλαδή όταν οι τιμές είναι σταθερές, όταν το εισόδημα είναι σταθερό και η τιμή του αγαθού i είναι ίση με pi1, τότε η καμπύλη ζήτησης και η συνάρτηση κατά συνέπεια ζήτησης θα μας δώσει μία ποσότητα του αγαθού i που θα ζητήσει ο καταναλωτής και αυτή η ποσότητα i, 1 συγγνώμη, μεγιστοποιεί την χρησιμοτητά του. Δηλαδή αυτό το chi 1 είναι άριστο διότι μεγιστοποιεί την χρησιμοτητά του, όταν όλα τα υπόλοιπα παραμένουν σταθερά. Αν η τιμή πέσει και γίνει pi2, τότε με βάση της συνάρτησης ζήτησης ο καταναλωτής θα ζητήσει ποσότητα chi 2, η οποία επίσης είναι η άριστη ποσότητα, δηλαδή είναι μία ποσότητα με δεδομένες τις τιμές και με δεδομένο το εισόδημα, είναι η ποσότητα εκείνη, η οποία μεγιστοποιεί την χρησιμοτητά του πάλι. Μεγιστοποιεί την χρησιμοτητά του πάλι, γιατί τώρα πλέον έχουμε διαφορετική τιμή. Άρα, στα καινούργια δεδομένα, ποια είναι η ποσότητα που μεγιστοποιεί την χρησιμοτητά του? Αυτή. Άρα, κάθε σημείο της καμπύλης ζήτησης είναι εξορισμού, εκκατασκευής. Ένα σημείο αριστοποίησης, δηλαδή είναι άριστο, μας δίνει κάθε φορά την άριστη ζητούμενη ποσότητα για κάθε επίπεδο τιμής. Δηλαδή σε κάθε επίπεδο τιμής ο κατανοτής ξαναλύνει το ίδιο πρόβλημα και ξαναλύνοντας το ίδιο πρόβλημα καταλήγει στις διάφορες ποσότητες. Άρα, η καμπύλη ζήτησης δεν μας δίνει κάτι τυχαίο, μας δίνει πάντα την ποσότητα εκείνη που σε εκείνο το επίπεδο της τιμής μεγιστοποιεί την χρησιμότητα του καταναλωτή. Με άλλα λόγια, ερμηνεύοντας τώρα οικονομικά αυτό το οποίο βγάλαμε εδώ πέρα, ότι όταν βλέπουμε μια τιμή και αγοράζουμε ένα συγκεκριμένο προϊόν, αυτή η ποσότητα του προϊόντος που αγοράζουμε είναι η καλύτερη ποσότητα που μπορούμε να αγοράσουμε. Είναι η ποσότητα εκείνη η οποία μας ικανοποιεί περισσότερο. Τι σημαίνει μας ικανοποιεί περισσότερο, είναι η ποσότητα εκείνη η οποία μεγιστοποιεί την χρησιμοτητά μας. Δεν θα πάρουμε ούτε περισσότεροι ούτε λιγότεροι. Επαναλαμβάνω, το μόνο το οποίο μεταβάλλεται είναι η τιμή. Όλα τα υπόλοιπα παραμένουν σταθερά. Εντάξει. Συνεπώς, κατεβαίνει ο κατανοτής στη λαϊκή αγορά. Όλες οι υπόλοιπες τιμές των αγαθών της λαϊκής αγοράς παραμένουν σταθερές. Το εισόδημα που έχει στην τσέπη του είναι σταθερό και βλέπει την τιμή της ντομάτας να πέφτει. Τι θα κάνει, θα ξαναλύσει το πρόβλημα. Είχε αποφασίσει με τη συγκεκριμένη τιμή της ντομάτας να αγοράσει τη συγκεκριμένη ποσότητα. Βλέπει ότι πέφτει η τιμή της ντομάτας, ξαναλύνει το πρόβλημα και αποφασίζει να αγοράσει μεγαλύτερη ποσότητα ντομάτας. Αυτή η μεγαλύτερη ποσότητα ντομάτας είναι επίσης άριστη. Άρα, όλα τα σημεία μιας καμπύλης ζήτησης είναι πάντα σημεία άριστα. Αυτό πρέπει να το έχουμε στο μυαλό μας. Δεν θα μπορούσε να είναι και αλλιώς. Εκτός κι αν φτάνουμε σε καταστάσεις εκτός ορθολογικότητας που είχαμε συζητήσει στην αρχή αυτών των μαθημάτων. Εκεί που καταραίει δηλαδή η λογική και πάμε πια σε καταστάσεις παράλογες, σε καταστάσεις όπου ο κόσμος λειτουργεί περισσότερο σαν κοπάδι παρά σαν ορθολογικά σκεπτόμενα άτομα. Τώρα, ένα ενδιαφέρον θέμα στην ζήτηση είναι το εξής. Ας πούμε λοιπόν ότι έχουμε μια συναρτήση ζήτησης η οποία έχει προέλθει από την χρησιμοτήτα. Και η τιμή η οποία επικρατεί στην αγορά είναι η π1. Σε αυτή την τιμή λοιπόν ο καταναλωτής αγοράζει ποσότητα χ1. Με βάση την ζήτηση. Εδώ λοιπόν έχουμε το εξής. Αγόρασε ποσότητα χ1. Πόση είναι η δαπάνη που έκανε ο καταναλωτής για να αγοράσει τη συγκεκριμένη ποσότητα. Η δαπάνη του είναι ίση με την τιμή. Ανακυλώ. Άρα είναι 0πι1 αυτή είναι η τιμή, επί την ποσότητα 0χι1. Αυτή είναι η δαπάνη που έκανε για να αγοράσει τη συγκεκριμένη ποσότητα. Λοιπόν η δαπάνη που έκανε ήταν 0πι1αωχι1. Αυτό το εμβαδόν εδώ μέσα είναι η δαπάνη του για να αγοράσει τη συγκεκριμένη ποσότητα στη συγκεκριμένη τιμή. Τιμή επί ποσότητα εμβαδόν. Ένα ορθολογικά σκεπτόμενο άτομο δεν θα προβεί ποτέ σε μία οικονομική πράξη λαμβάνοντας μόνο υπόψη το κόστος του. Θα πρέπει να λάβει υπόψη του και την ωφέλεια και θα προβεί στην οικονομική πράξη μόνο εάν το όφελος είναι μεγαλύτερο από το κόστος. Ξαναλέω, ένα ορθολογικά σκεπτόμενο άτομο όταν προβαίνει σε οικονομικές πράξεις λαμβάνει υπόψη του από τη μία μεριά το κόστος της πράξης, από την άλλη μεριά το όφελος από την πράξη και θα κάνει αυτή την οικονομική πράξη μόνο εάν το όφελος είναι μεγαλύτερο από το κόστος. Ποτέ εν γνώση μας δεν θα προβούμε σε μια οικονομική πράξη στην οποία το κόστος είναι μεγαλύτερο από το όφελος. Πολλές φορές την πατάμε, αλλά την πατάμε εν αγνοία. Δεν την πατάμε επειδή ξέραμε εκ των προτέρον ότι το κόστος θα ήταν μεγαλύτερο από το όφελος. Άρα για να γίνει μια οικονομική πράξη θα πρέπει οπωσδήποτε το όφελος να είναι μεγαλύτερο από το κόστος. Για τον καταναλωτή λοιπόν, το κόστος του είναι η δαπάνη που κάνει για να αγοράσει το προϊόν. Ποιο είναι το όφελος που αποκομίζει ο καταναλωτής από την αγορά ποσότητας του αγαθού IωxI1. Ποιο είναι το όφελος, ναι. Η χρησιμότητα που θα απολαύσει από την συγκεκριμένη ποσότητα του συγκεκριμένου αγαθού. Αν πάρω λιγότερη ποσότητα θα έχω λιγότερη χρησιμότητα. Αν πάρω μεγαλύτερη ποσότητα θα έχω μεγαλύτερη χρησιμότητα, με βάση την αρχή του ακόρες του, συγγνώμη, την υπόθεση του ακόρες του, την οποία χρησιμοποιήσαμε προηγουμένως. Τώρα πάμε να το ποσοτικοποιήσουμε. Δηλαδή να δούμε πόση είναι η χρησιμότητα που αποκομίζει αυτό το άτομο από την κατανάλωση της συγκεκριμένης ποσότητας. Τη δαπάνη την βρήκαμε, είναι αυτό το εμβαδόν, ξεκάθαρα. Έτσι, είναι 3.000 ευρώ, ξόδεψε 3.000 ευρώ. Πάμε τώρα να βρούμε τη δαπάνη, το όφελος. Για να βρούμε το όφελος πρέπει να κάνουμε την εξής σκέψη. Πρώτα πρώτα, την δαπάνη, επειδή είμαστε στον χώρο, την ορίσαμε σαν ένα εμβαδόν. Άρα, λογικά σκεπτόμενοι, επειδή είμαστε στον χώρο, μάλλον και το όφελος θα πρέπει να είναι ένα εμβαδόν. Συμφωνεί. Άρα, θα αφαιρέσουμε το ένα εμβαδόν από το άλλο εμβαδόν και θα βρούμε το καθαρό εμβαδόν. Άρα, το όφελος θα μετρηθεί επίσης ως εμβαδόν. Για να δούμε λοιπόν, από τα μαθηματικά σας του λυκείου, όταν έχουμε συναρτήσεις, ποιο είναι αυτό που μας δίνει εμβαδόν? Το ολοκλήρωμα. Πάρα πολύ ωραία. Το ολοκλήρωμα είναι αυτό το οποίο μας δίνει εμβαδόν. Για να δούμε λοιπόν. Όπως κάνατε στο λύκειο, δεν θα μπούμε σε πολλές λεπτομέρειες, εγώ θέλω να το δείξω μόνο αυτό το πράγμα. Στο δεύτερο έτος θα το κάνουμε πολύ αναλυτικά και με μαθηματικά. Η συναρτήση ζήτησης, τι σχέση έχει με την συναρτήση χρησιμότητας? Δηλαδή πώς βγάλαμε τη συναρτήση ζήτησης από την συναρτήση χρησιμότητας. Ναι, αλλά θέλω τη λέξη κλειδί. Είναι μια παράγωγος συναρτήσης. Δηλαδή για να φτάσουμε στη συναρτήση ζήτησης παραγωγίσαμε με τον περιορισμό, παραγωγίσαμε τη συναρτήση χρησιμότητας. Άρα η συναρτήσης ζήτησης είναι παράγωγος συναρτήσης της συναρτήσης χρησιμότητας. Αν λοιπόν θέλω από την παράγωγο συναρτήση να φτάσω στην αρχική συναρτήση χρησιμότητας, πώς θα το κάνω? Με την ολοκλήρωση. Ολοκληρώνοντας την παράγωγο συναρτήση, καταλήγω στην αρχική. Επομένως, εδώ τι έχουμε? Έχουμε τη συναρτήση ζήτησης, παράγωγο συναρτήσης. Σε αυτή την περιοχή ορισμένο ολοκλήρωμα, πάρτε το τώρα γιατί κάποιοι από σας δεν έχετε κάνει ολοκληρώματα. Σε αυτή την περιοχή το κομμάτι εκείνο το οποίο βρίσκεται κάτω από την καμπύλη ζήτησης, δηλαδή η περιοχή Ωμικρον ΒΑΧΑΝ είναι το ολοκλήρωμα της συναρτήσης ζήτησης. Και, συνεπώς, η περιοχή Ωμικρον ΒΑΧΑΝ είναι η συνολική χρησιμότητα που αποκομίζει ο καταναλωτής από την κατανάλωση ποσότητας Ωμικρον ΧΑΙΕΝ. Άρα, η περιοχή κάτω από τη συναρτήση ζήτησης, στο κομμάτι όμως που μας ενδιαφέρει, γιατί αυτός καταναλώνει συγκεκριμένη ποσότητα, άρα αυτό εδώ το τραπέζιο είναι η συνολική χρησιμότητα που αποκομίζει ο καταναλωτής από την κατανάλωση συγκεκριμένης ποσότητας. Το ΠΑΙΕΝ είναι άπειρο. Συναρτήση ζήτησης μέχρι εκεί πάει. Εδώ μας δείχνει συναρτήση ζήτησης, όπως είπαμε η θέση του ΠΑΙΕΝ είναι η δαπάνη του. Αυτό μας δίνει τη συναρτήση χρησιμότητας, η ζήτηση όλη. Αυτό όμως δεν σημαίνει ότι μετρήσεις σε χρησιμότητα. Αυτό το εργαλώνα είναι μέρα. Ναι, θα μπορούσε. Τι σημαίνει να μετρήσεις χρησιμότητα, να έχουμε χρησιμότητα πέντε χρόνια. Η χρησιμότητα είναι χρησιμότητα, μπορείς να τη μετρήσεις όπως θέλεις. Μπορείς να τη μετρήσεις σε χρηματικές μονάδες. Δεν σε ενοχλεί αυτό. Θα μπορούσαμε να μετράμε και σε κιλάση. Θα μπορείς να το μετρήσεις σε κιλάση, οτιδήποτε. Αλλά δεν έχει νόημα αυτό. Δεν έχει νόημα αυτό κα σε αυτό. Έχει νόημα όταν θα το μετρήσεις σε χρηματικές μονάδες. Έχει νόημα μόνο όταν θα το μετρήσεις σε χρηματικές μονάδες. Δηλαδή από τη στιγμή που το βάζεις στον χώρο τον π, έχεις μέσα τις χρηματικές μονάδες. Εκεί έχει νόημα. Τα υπόλοιπα δεν έχουν νόημα. Οικονομικό νόημα θα έλεγα. Άρα η καθαρή ωφέλεια, για να δώσουμε και το όνομα, ονομάζεται πλεόνασμα του καταναλωτή. Και είναι ίσο με ωμικρόν βαχιάι μειον ωμικρόν πιάι ένα αχιάι ένα. Και είναι ίσο με το τρίγωνο βαχιάι πιάι ένα. Αυτό το τρίγωνο αποτελεί το πλεόνασμα του καταναλωτή. Δηλαδή είναι η καθαρή του ωφέλεια, την οποία αποκομίζει ο καταναρωτής από την κατανάλωση της συγκεκριμένης ποσότητας. Αυτό λοιπόν κρατήστε το, διότι είναι αυτό το οποίο παίζει τον κύριο ρόλο στην κοινωνική ευημερία. Όταν από την άλλη μεριά η αγορά μέσα στην οποία καλείται να λειτουργήσει ο καταναρωτής έχει ειδικά χαρακτηριστικά. Δηλαδή εάν η αγορά είναι μονοπολιακή, αν είναι ολιγοπολιακή, έχουμε δηλαδή λίγους παρακογούς, αν είναι τέλεια ανταγωνιστική, όλες αυτές οι μορφές αγοράς επηρεάζουν αυτό το πλεόνασμα του καταναλωτή. Αυτό το οποίο έχει δείξει μέχρι στιγμής η θεωρία είναι ότι το πλεόνασμα του καταναλωτή, δηλαδή η καθαρή του ωφέλεια από το ότι αγοράζει από την αγορά πράγματα είναι το μεγαλύτερο που μπορεί να πάρει όταν λειτουργεί σε αγορές οι οποίες είναι ανταγωνιστικές. Εκεί ο καταναρωτής ωφελείται περισσότερο από οπουδήποτε αλλού. Όλες οι άλλες αγορές περιορίζουν την ευημερία, την καθαρή ευημερία του καταναρωτή. Είμαστε ok. Άρα μέσα από τη συναρτή συζήτησης μπορούμε να εξάγουμε ποια και την καθαρή ωφέλεια του καταναρωτή και θα δούμε και ορισμένα πράγματα στη συνέχεια. Κάποια ερώτηση εδώ. Δεν χρειάζεται να ξέρετε ολοκληρώματα. Αυτό το οποίο με ενδιέφερε είναι να κατανοήσουμε την έννοια του πλαιονάσματος. Τι σημαίνει πλαιόνασμα του καταναρωτή. Ότι δηλαδή κανείς δεν κάνει πράξη χωρίς όφελος. Ναι. Ποιο λόγο το πλαιόνασμα, όσο στην καρδιά είναι αυτό το πλαιόνασμα και δεν είναι τίποτα δίσκοπα. Αυτό το τρίγωνο. Προσέξτε κάτι. Αυτή είναι όλη η συνάρτηση της συζήτησης. Στο συγκεκριμένο παράδειγμα η τιμή είναι αυτή. Άρα ο καταναρωτής στο συγκεκριμένο παράδειγμα μόνο αγοράζει αυτή την ποσότητα. Άρα η ωφέλεια την οποία θα πάρει, θα είναι η ωφέλεια που προκύπτει από αυτή την ποσότητα. Ποια είναι αυτή η ωφέλεια. Είναι το ορισμένο ολοκλήρωμα από 0 ως 1, της συνάρτησης ζήτησης. Όλο αυτό εδώ. Εντάξει. Ποια είναι η δαπάνη του. Αυτή η περιοχή, αυτό το εμβαδόν. Άρα αν αφαιρέσω από τη συνολική ωφέλεια το εμβαδόν του κόστους, της δαπάνης, αυτό το π από μένει είναι αυτό το τρίγωνο. Ας πούμε τώρα, δεν θα το γράψω στον πίνακα, αναλυτικά, ας πούμε τώρα ότι η τιμή πέφτει στην θέση πΑ2. Στην θέση πΑ2 ο καταναρωτής αγοράζει ποσότητα χΑ2. Για δείτε τώρα, η συνολική ωφέλεια του καταναρωτή είναι 0ΒΓΧΑ2. Μεγαλύτερη πια. Η δαπάνη του είναι 0ΠΑ2ΓΧΑ2. Η καθαρή ωφέλεια, το μεγάλο τρίγωνο ΠΑ2ΒΓΓΑ. Άρα, τι βλέπουμε εδώ. Βλέπουμε ότι όσο μικραίνει η ποσότητα, η καθαρή ωφέλεια του καταναρωτή μεγαλώνει. Δηλαδή, στις χαμηλότερες τιμές, όσο χαμηλώνει, μικραίνει η τιμή. Όσο χαμηλώνει η τιμή, η καθαρή ωφέλεια του καταναρωτή αυξάνει. Αυτός είναι ο λόγος για τον οποίο στις πιο ανταγωνιστικές συνθήκες, επειδή η παραγωγή ανταγωνίζονται μεταξύ τους, οι τιμές πέφτουν. Και επειδή πέφτουν οι τιμές, αυτό οδηγεί σε βελτίωση του πλεονάσματος του καταναρωτή. Όσο χαμηλότερες οι τιμές, τόσο καλύτερα για τον καταναρωτή. Εντάξει, όσο μικρότερες είναι οι τιμές, όσο μεγαλύτερες είναι οι τιμές, συγγνώμη, δηλαδή όσο πιο πολλά πληρώνει ο καταναρωτής για να αγοράσει μία μονάδα προϊόντος, τόσο μικραίνει η καθαρή του ωφέλεια. Και αυτό το πετυχαίνουν σε εισαγωγικά, κυρίως μονοπολιακές καταστάσεις, που εκμεταλλεύονται σύνθηκες της αγοράς. Άρα, όσο πιο πολύ μονοπόλιο, τόσο χειρότερο, όσο περισσότερος ανταγωνισμός, τόσο καλύτερα. Γιατί πέφτουν οι τιμές. Δεν είναι μόνο η δαπάνη. Δεν είναι μόνο η δαπάνη. Γιατί η δαπάνη εδώ δεν ξέρουμε αν έχει μειωθεί η δαπάνη του καταναρωτή. Το καθαρό όφελος είναι αυτό το οποίο αυξάνει. Δεν άκουσα λίγο πιο δυνατά. Οι προτιμήσεις του καταναρωτή είναι στη συνάρτηση επάνω. Προσέξτε κάτι, οι προτιμήσεις του καταναρωτή είναι στη συνάρτηση χρησιμοτητας. Αυτή δεν μεταβάλλεται. Με δεδομένη τη συνάρτηση χρησιμοτητας πια, αν του μειώσουμε την τιμή, δεν αλλάζει τίποτα στις προτιμήσεις του, αυτός βρίσκεται σε καλύτερη θέση. Έχει καλύτερη ωφέλεια. Άλλη ερώτηση. Και στην ουσία, ένα από τα εργαλεία, γιατί σταδιακά τώρα θα αρχίσετε να διαβάζετε και λίγο οικονομικό τύπο, εκτός από τον πρωταθλητή ή το πώς το λένε, σπόρ του Βορρά και λοιπά. Σιγά-σιγά θα αρχίσετε να διαβάζετε και οικονομικό τύπο. Πριν από περίπου ένα μήνα, η Κομισιόν, η Επιτροπή της Ευρωπαϊκής Ένωσης, ενέκρινε τη συγχόνευση της Ολυμπιακής Αεροπορίας με την Αιτζίαν. Το βασικό ερώτημα, το οποίο θέτει με βάση τον νόμο περί ανταγωνισμού η Ευρωπαϊκή Ένωση, είναι το κατά πόσο η συγχόνευση αυτή επηρεάζει την οικονομική ευημερία του καταναλωτής στην ουσία. Δηλαδή όλη η ανάλυση η οποία γίνεται είναι για να συγκρίνει η Επιτροπή, κατά πόσο το πλεόνασμα του καταναλωτή, δηλαδή η καθαρή ωφέλεια που θα είχε ο καταναλωτής πριν από τη συγχόνευση, θα μειωθεί μετά τη συγχόνευση. Εάν το πλεόνασμα αυτό μετά τη συγχόνευση υπολογίζει η Επιτροπή ότι θα μειωθεί, σημαίνει ότι δισχαιρένεται η θέση των καταναλωτών και απορρίπτει την συγχόνευση. Δεν επιτρέπεται να γίνει. Εάν με την εξέδαση την οποία κάνει βλέπει ότι το πλεόνασμα των καταναλωτών δεν επηρεάζεται, τότε εγκρίνει αυτές τις συγχονεύσεις. Που σημαίνει ότι αυτό το τριγωνάκι έχει μια σημαντικότατη πολιτική χρησιμότητα. Ασκείται πολιτική και σημαντική οικονομική πολιτική. Οικονομική ανταγωνισμού είναι από τις πιο σημαντικές στην Ευρωπαϊκή Ένωση. Ασκείται πολιτική με βάση αυτό εδώ το οποίο σας φαίνεται λίγο πολύ αφιερημένο. Και όμως είναι το βασικό εργαλείο που εξετάζουμε όταν θέλουμε να εγκρίνουμε μια συγχόνευση μεταξύ δύο επιχειρήσεων, οι οποίοι λειτουργούν σε κλάδους οι οποίοι δεν είναι και τόσο ανταγωνιστικοί. Αυτό το οποίο εξετάζει η Επιτροπή είναι κατά πόσο μετά τη συγχόνευση επηρεάζεται το τριγωνάκι. Αν επηρεάζεται αρνητικά απορρίπτει τη συγχόνευση. Αν επηρεάζεται θετικά θα μπορούσε κάποιος να πει μα πως μπορεί να επηρεαστεί θετικά. Μπορεί να επηρεαστεί θετικά ως εξής. Επειδή οι δύο επιχειρήσεις καθώς ενώνονται, ενώνουν μαζί τα λογιστήρια, ενώνουν μαζί τα τμήματα πωλήσεων και λοιπά, δημιουργούνται οικονομίες, δηλαδή μειώνουν το κόστος, έχουν τη δυνατότητα να ρίξουν την τιμή και ρίχνοντας την τιμή μεγαλώνει το πλεόνασμα. Αυτό εξετάζει η Επιτροπή. Άρα παίζει κομβικό ρόλο το τριγωνάκι. Είμαστε ok. Πάμε τώρα σε ένα άλλο εργαλείο πολιτικής. Όταν θα πάει πείτε μου, έτσι. Λοιπόν, μέχρι τώρα τι είδαμε. Είδαμε την παράγωγο, δηλαδή είχαμε τη συνάρτηση ζήτησης και το M. Είχαμε τη συνάρτηση ζήτησης και αυτό το οποίο κάναμε είτε διαγραμματικά είτε με το σύστημα των τριών εξισώσεων που πήραμε τον κανόνα του Kramer, πήραμε την παράγογο, πήραμε την παράγογο ως προς το εισόδημα και πήραμε την παράγογο ως προς τις τιμές των άλλων αγαθών. Και αυτό το οποίο δείξαμε είναι ότι για κανονικά και για κατώτερα αγαθά η παράγογος είναι αρνητική, για τα αγαθά τύπου Giffen η παράγογος είναι θετική. Η παράγογος της ζήτησης ως προς το εισόδημα θα είναι αρνητική ή θετική ανάλογα με το αν το αγαθό είναι κατώτερο ή κανονικό και αν είναι ίσο με 0 είναι ουδέτερο. Και επίσης η παράγογος του αγαθού I ως προς τις τιμές των αγαθών J θα είναι μεγαλύτερη ή μικρότερη ή ίση με το 0 ανάλογα με το αν τα δύο αγαθά είναι μεταξύ τους συμπληρωματικά ή υποκατάστατα και ουδέτερα. Το πρόβλημα το οποίο υπάρχει όμως στην παράγογο είναι ότι έχει μονάδες μέτρησης. Δηλαδή και κυρίως το πρόβλημα έγκυται στις μονάδες μέτρησης του παρονομαστή. Το χΙ είναι εκφρασμένο σε ποσότητες. Άρα μπορεί να είναι κιλά, μπορεί να είναι τόνι, μπορεί να είναι κομμάτια, μπορεί να είναι οτιδήποτε. Ο παρονομαστής είναι εκφρασμένος σε χρηματικές μονάδες, σε χρήμα. Το πρόβλημα με τις χρηματικές μονάδες είναι ότι ο χρόνος και ο τόπος με την έννοια ότι έχουμε διαφορετικούς τύπους χρηματικών μονάδων παίζει ρόλο. Διότι η αξία του χρήματος είναι διαφορετική μέσα στο χρόνο και διατοπικά. Παράδειγμα. Εάν κάποιος έβλεπε μια διαφήμιση, και θα μιλήσω για τις δαχμές γιατί είναι χαρακτηριστικό το παράδειγμα. Εάν κάποιος έβλεπε μια διαφήμιση της σοκολάτας με αμύγδαλο ίον και χρησιμοποιώ αυτό το παράδειγμα γιατί είναι σοκολάτα την οποία έπαιρνα από μικρός, όπως δείχνει και η διαφήμιση. Τη σοκολάτα λοιπόν αυτή την αγόραζα το 1971 δύο δραχμές. Το 2002 όταν η Ελλάδα μπήκε στο ευρώ και εγκαταλείψαμε τη δραχμή, αυτή η ίδια σοκολάτα κόστιζε 250 δραχμές. Δηλαδή μέσα σε 30 χρόνια, δύο δραχμές, 250 δραχμές. Εάν δούμε τώρα την παράγογο, προσέξτε τώρα. Ας πούμε ότι η παράγογος και στις δύο χρονικές περιόδους, 71-2001, είναι δύο. Πώς θα το διαβάζαμε. Δύο κομμάτια, δύο σοκολάτες, μία δραχμή. Δηλαδή όταν η τιμή της σοκολάτας αυξάνει κατά μία δραχμή, η ποσότητα αυξάνει κατά δύο σοκολάτες. 71-2001. Μπορούμε λοιπόν να πούμε ότι η επίδραση της μεταβολής της τιμής πάνω στη ζητούμενη ποσότητα σοκολάτας είναι η ίδια και στις δύο χρονικές περιόδους. Όχι. Διότι η μία δραχμή του 1971 αγόρασε μισή σοκολάτα ενώ η μία δραχμή του 2001 αγόρασε το 1 προς 250 μια σοκολάτα. Βλέπουμε αμέσως αμέσως το πρόβλημα που μας δημιουργούν οι μονάδες μέτρησης. Πάμε τώρα να συγκρίνουμε. Ευρώ-δολάρια. Η μεταβολή της τιμής της σοκολάτας στην Αμερική θα γίνει σε δολάρια. Η μεταβολή της τιμής της σοκολάτας στην Ευρώπη θα γίνει σε ευρώ. Άρα μπορούμε να πούμε ότι αν αυτό εδώ είναι ευρώ και δολάρια ότι η μεταβολή του ενός δολαρίου προκαλεί αύξηση της ζήτησης κατά δύο κομμάτια και η μεταβολή κατά ένα ευρώ επίσης κατά δύο κομμάτια είναι το ίγιο πράγμα. Όχι. Διότι η αξία μεταξύ ευρώ και δολάριου είναι διαφορετική. Συνεπώς χρειαζόμαστε ένα μέτρο το οποίο δεν θα έχει μονάδες μέτρησης. Να είναι ένας καθαρός αριθμός. Έτσι ώστε να μπορούμε να κάνουμε διαχρονικές και διατοπικές συγκρίσεις. Άρα εδώ όχι διαχρονικές και διατοπικές συγκρίσεις. Δεν μας βοηθάει η παράγωγος. Έχει μονάδες μέτρησης. Ας κάνουμε ένα διάλειμμα και θα συνεχίσουμε μετά. Από τα παραδείγματα τα οποία δείξαμε δεν αρκεί μόνο να πάρουμε την μεταβολή της τιμής ή του εισοδήματος ή των άλλων τιμών. Δηλαδή πράγματα τα οποία είναι εκφρασμένα σε χρηματικές μονάδες και να δούμε την επίδραση που έχει πάνω στην ζητούμενη ποσότητα. Αλλά θα πρέπει να λάβουμε υπόψη μας και την αξία της χρηματικής μονάδας. Δηλαδή τι αγόραζε, πόση σοκολάτα αγόραζε η Μια Δραχμή το 1971 και πόση σοκολάτα αγόραζε η Μια Δραχμή το 2001. Πόση σοκολάτα αγόραζε ένα δολάριο στις Ηνωμένες Πολιτείες και πόση σοκολάτα αγόραζε το 1 ευρώ στις Ηνωμένες Πολιτείες. Άρα θα πρέπει να σταθμίσουμε να λάβουμε υπόψη μας όταν μιλάμε για τις μεταβολές και την αξία του χρήματος. Για να δούμε λοιπόν πώς γίνεται αυτό το πράγμα χρησιμοποιώντας τη συνάρτηση ζήτησης. Ας το δούμε λίγο πιο γενικά με μία γενική συνάρτηση και ό,τι πούμε για τη γενική συνάρτηση ισχύει και για την συνάρτηση ζήτησης. Έστω ότι έχουμε μία συνάρτηση ψήσων f του x Έστω ότι έχουμε μία συνάρτηση ψήσων f του x και έστω ότι το x μεταβάλλεται κατά z. Έστω ότι το x μεταβάλλεται κατά z. Άρα το καινούργιο χ θα είναι x συν z. Έχουμε το παλιό χ και το καινούργιο χ. Άρα το νέο ψ θα είναι fx συν z. Άρα έχουμε η μεταβολή του ψή σε ποσοστό. Δεν το θέλουμε σαν ποσοστό. Θα είναι fx συν z το καινούργιο ψ. Μίον το παλιό, αυτό που υπήρχε πριν από τη μεταβολή και θέλουμε να δούμε πόσο της 100 μεταβλήθηκε το ψ. Άρα θα είναι προς fx. Είναι η αριθμητική της πέμπτης δημοτικού. Πώς βγάζουμε ποσοστό. Έχουμε το fx, μεταβάλλεται το fx και γίνεται fx συν z. Άρα ποια είναι η ποσοστία μεταβολή του ψή. Είναι fx συν z μίον το παλιό μίον το fx προς το fx. Η ποσοστία μεταβολή του ψ σε ποσοστό είναι x συν z το καινούργιο ψ μίον το παλιό προς το παλιό. Άρα το x με το x φεύγει και μένει ζ προς x είναι η ποσοστία μεταβολή του ψ. Ποιο είναι το θετικό από το ότι παίρνουμε ποσοστά. Παίρνοντας ποσοστά φεύγουν οι μονάδες μέτρησης. Δεν έχουμε μονάδες μέτρησης. Δηλαδή εδώ στον αριθμητή είναι κυλά, στον παρονομαστή είναι κυλά. Κυλά με κυλά φεύγουν. Μένουν οι καθαροί αριθμοί. Εδώ στον αριθμητή είναι δολάρια, δραχμές, ευρώ ή οτιδήποτε άλλο. Στον παρονομαστή επίσης δολάρια, δραχμές, ευρώ, οτιδήποτε άλλο. Χρηματικές μονάδες με χρηματικές μονάδες φεύγουν. Άρα αυτό το οποίο μένει στον παρονομαστή είναι ένας καθαρός αριθμός. Καθαρός αριθμός στον αριθμητή, καθαρός αριθμός στον παρονομαστή. Εντάξει. Λοιπόν, αν διαρρέσουμε τώρα επειδή την μεταβολή στο ψ την προκαλεί το χ, ας διαρρέσουμε λοιπόν την ποσοστία μεταβολή του χ προς την ποσοστία μεταβολή του ψ προς την ποσοστία μεταβολή του χ. Γιατί στον παρονομαστή, διότι στον παρονομαστή πάντα όταν έχουμε μεταβολές, όταν έχουμε μεταβολές πάντα στον παρονομαστή μπαίνει αυτό το οποίο προκαλεί την μεταβολή. Έτσι, πάντα μπαίνει αυτό το οποίο προκαλεί την μεταβολή. Άρα θα έχουμε από αυτά τα δύο, προκύπτει, fx συν z, μειών fx προς fx, προς z, προς χ. Πάρα πολύ ωραία. Ας το απλοπίσουμε λίγο αυτό το κλάσμα. Θα γίνει ίσο με x προς fx, επί fx συν z, μειών fx προς fx. Βλέπετε πού το πάμε πια το πράγμα, σιγά σιγά, ελπίζω δηλαδή. Α, συγνώμη, συγνώμη. Άρα βλέπετε πού πάει. Τώρα, επειδή έχουμε μεταβολές και οι μεταβολές αυτές προκαλούνται από τον παρονομαστή, από το χ, εάν δεχθούμε ότι αυτές οι μεταβολές είναι πάρα πολύ μικρές, δηλαδή ότι το ζ που είναι η μεταβολή του χ είναι πολύ μικρή, είναι αυτή η οποία προκάλεσε το πρόβλημα, είναι πολύ μικρή, δηλαδή το όριο του ζ τύνει στο μηδέν. Για να δούμε λοιπόν τι γίνεται. Άρα παίρνουμε το λιμ, όταν το ζ τύνει στο μηδέν, της παράστασης x προς f του x, επί fx συν z, μειών fx προς z. Άρα αυτό είναι το όριο του πρώτου, επί το όριο του δεύτερου, είναι λιμ, x fx, επί λιμ, fx συν z, μειών fx προς z. Και επειδή αυτά είναι τα απόλυτα μεγέθη, δεν υπάρχει ζ εδώ μέσα, αυτά είναι ο ίδιος τους εαυτός, άρα αυτό εδώ είναι ίσο, με x προς fx, επί λιμ, fx συν z, μειών fx προς z, ζ τύνει στο μηδέν. Τι έχουμε λοιπόν, το όριο όταν προκαλείται η μεταβολή στο x, μια πολύ μικρή μεταβολή στο x, στην συνάρτηση. Άρα αυτό τι είναι, η παράγωγος. Άρα ίσον, x προς fx, επί δέψι, δέχι. Πάρα πολύ ωραία. Και να αντικαταστήσουμε όπου ευχεί το ίσον του. Τι βγάλαμε λοιπόν, μία έκφραση στην οποία, για να φανεί λίγο καλύτερα ακόμα, δέψι, δέχι, προς ψι, προς χ. Για δείτε λοιπόν, η παράγωγος, αυτό που δείξαμε στο παράδειγμα, αυξήθηκε η τιμή της σοκολάτας κατά μία δραχμή, μεταβλήθηκε η ζητούμενη ποσότητα κατά δύο κομμάτια. Ο αριθμητής, ο παρονομαστής τι μου λέει, είναι ψι προς χ. Και επειδή είναι κλάσμα, αυτό μου δείχνει, προσέξτε το λίγο, κοιτάξτε εδώ, κοιτάξτε λίγο εδώ. Ο παρονομαστής είναι ένα κλάσμα, ψι προς χ. Επειδή είναι ένα κλάσμα, μας δείχνει πόσο ψι αντιστοιχεί σε μία μονάδα του παρονομαστή. Το κλάσμα πάντα είναι κατά μονάδα του παρονομαστή, είναι ο αριθμητής κατά μονάδα του παρονομαστή. Το ξαναλέω, το κλάσμα ψι προς χ και κάθε κλάσμα είναι ο αριθμητής αναμονάδα του παρονομαστή. Δηλαδή, αν είναι δύο κομμάτια αναδραχμή, τί μου λέει ότι, ας βάλω, για να μην το μπερδέψουμε με την παράγογο που είχαμε πιο πριν, ότι η μία δραχμή αγοράζει τρεις σοκολάτες. Το κλάσμα εξορισμού, αυτός είναι ο ορισμός του κλάσματος ας το πούμε έτσι, η ερμηνεία ενός κλάσματος καλύτερα, είναι ότι έχουμε εκφρασμένο τον αριθμητή σε κατά μονάδα του παρονομαστή. Άρα, εδώ τι κάναμε λοιπόν, σταθμίσαμε την μεταβολή, μία δραχμή προκαλεί μια μεταβολή στην τιμή, κατά μία δραχμή προκαλεί μεταβολή στην ποσότητα κατά δύο κομμάτια, σταθμίσαμε αυτή τη μεταβολή με την αξία που έχει η δραχμή εκφρασμένη σε σοκολάτες. Σταθμίσαμε την μεταβολή με την αξία του νομίσματος της χρηματικής μονάδας, δηλαδή το 1971 εφόσον η τιμή ήταν δύο δραχμές η σοκολάτα, αυτό θα ήταν μία σοκολάτα ανά δύο δραχμές, μία σοκολάτα ανά δύο δραχμές, άρα η μία δραχμή, απλοποίηση του κλάσματος, η μία δραχμή αγόραζε μισή σοκολάτα. Άρα η αξία του νομίσματος εκφρασμένο σε σοκολάτα ήταν μισή σοκολάτα. Άρα τι κάνω, τι σημαίνει λοιπόν αυτό ότι αυξήθηκε η τιμή κατά μία δραχμή και αυξήθηκε η ζητούμενη ποσότητα της σοκολάτας κατά δύο δραχμές, λαμβάνοντας υπόψη όμως το τι αγόραζε τότε η μία δραχμή σε μονάδες της σοκολάτας και αυτό μας δίνει πια την πλήρη εικόνα, δηλαδή λαμβάνουμε υπόψη την πραγματική αξία του χρήματος. Αυτό μου δίνει αυτό το κλάσμα, αυτό το σύνθετο κλάσμα. Αυτό το σύνθετο κλάσμα έχει όνομα. Τι όνομα θα του δίναμε? Θανάσης. Να μην του δώσουμε ένα όνομα. Ελαστικότητα. Είναι η ελαστικότητα. Άρα η ελαστικότητα που γνωρίσαμε στο Λύκειο μόνο ως προς την τιμή και το εισόδημα δεν είναι ένα μέγεθος το οποίο αφορά μόνο τα οικονομικά. Είναι ένα μέγεθος το οποίο αφορά όλες τις επιστήμες. Και το χαρακτηριστικό της ελαστικότητας είναι ότι δεν έχει μονάδες μέτρησης. Άρα με την ελαστικότητα μπορούμε να κάνουμε συγκρίσεις. Με τη χρήση της ελαστικότητας μπορούμε να κάνουμε συγκρίσεις. Στα οικονομικά μπορούμε να κάνουμε διαχρονικές διακρατικές συγκρίσεις. Στη μηχανική μπορούμε να κάνουμε συγκρίσεις μεταξύ διαφόρων υλικών. Η ελαστικότητα του μετάλλου, η ελαστικότητα του τσιμέντου. Στην διατροφή μπορούμε να κάνουμε συγκρίσεις διαφόρων τροφών. Η ελαστικότητα της μίωσης του βάρους για πρωτεΐνες, βιταμίνες, ξέρω και εγώ και ό,τι άλλο θέλει ο καθένας. Άρα είναι ένα παγκόσμιο σε εισαγωγικά μέγεθος μέτρησης, το οποίο δεν έχει μονάδες μέτρησης. Έτσι λοιπόν και εμείς εδώ, αντί να χρησιμοποιούμε τις παραγώγους σε μία συναρτή συζήτησης, προχωρήσαμε πια στην ελαστικότητα. Παρακαλώ. Και αυτές είναι οι γνωστές σας απ' το λίκιο ποια ελαστικότητες οι οποίες έχουν προέλθει μέσα από αυτήν την διαδικασία. Ναι, το ν είναι η εισοδηματική ελαστικότητα και το άλλο είναι, προσέξτε τώρα, η ελαστικότητα ως προς την τιμή του ίδιου του αγαθού. Η ελαστικότητα της ζητούμενης ποσότητας ως προς το εισόδημα, η ελαστικότητα του αγαθού i ως προς τις μεταβολές του αγαθού j, των τιμών του αγαθού j. Για να δούμε αν τα αγαθά είναι μεταξύ τους συμπληρωματικά ή υποκατάσταται. Κοιτάξτε, το ε έχει καθιερωθεί πια και στη δεθνή βιβλιογραφία, δηλαδή αν διαβάσετε αγγλικά βιβλία, το ε το ελληνικό έχει καθιερωθεί ως ένα σύμβολο της ελαστικότητας. Είναι όνομα, δεν έχει κάτι το οποίο παίζει ρόλο, απλώς πρέπει να ορίζεις ότι όταν λέω η, εννοώ αυτό το πράγμα. Δηλαδή την ελαστικότητα ως προς το εισόδημα την ορίζω, τη συμβολίζω έτσι. Είναι ένα σύμβολο, δεν έχει καμία σημασία. Το σημαντικό, προσέξτε λίγο επειδή πολλές φορές μπερδεύεστε με τα σύμβολα. Το σημαντικό δεν είναι αυτό το κομμάτι, το σημαντικό είναι αυτό. Αυτό είναι το σημαντικό, όχι τα σύμβολα μπροστά. Τα σύμβολα μπορεί να είναι οτιδήποτε, απλώς πρέπει να ορίζουμε τι είναι το καθένα. Ας ξεκινήσουμε λίγο. Α, πριν να συζητήσουμε αυτό. Αν πάρουμε μια συναρτή συζήτηση τώρα, ας κάνουμε ένα παράδειγμα. Αν πάρουμε μια συναρτή συζήτηση, έστω ότι... Ας πούμε ότι έχουμε αυτήν την συναρτή συζήτηση. Δηλαδή κάναμε όλη την ανάλυση, πήραμε τη συναρτή συχρησιμότητας του ατόμου, φτιάξαμε όλη την ανάλυση και καταλήξαμε ότι η συναρτή συζήτηση έχει αυτή τη μορφή. Τελείως τυχαία. Εάν δούμε την ελαστικότητα ως προς την τιμή. Άρα, ελαστικότητα ως προς την τιμή είναι Pi προς Qi, επί την παράγωγο dPi, είναι ίσο Pi, Qi, δεν έχουμε τιμές, άρα παραμένουμε έτσι όπως είναι, ή παράγωγος είναι 3. Άρα, η ελαστικότητα είναι ίση με 3 Pi προς Qi. Παντού είναι μερικοί, εντάξει, εξ ορισμού είναι μερικές γιατί είναι συναρτή συζήτησης. Τι βγάλαμε εδώ λοιπόν, όπως η παράγωγος είναι παράγωγος συνάρτηση, έτσι και η ελαστικότητα είναι συνάρτηση. Έχουμε ελαστικότητα-συνάρτηση, δηλαδή στο συγκεκριμένο παράδειγμα έχουμε ελαστικότητα-συνάρτηση και πάντα έχουμε ελαστικότητα-συνάρτηση. Για δείτε λοιπόν τι σημαίνει αυτό. Ας κάνουμε και τα υπόλοιπα. M προς Qi επί dQi dm είναι ίσο με M προς Qi επί 5 συνεπάγεται ίτα είναι 5M προς Qi και εσ είναι πτ προς Qi επί θQi θpj ίσον πτ Qj επί μειών 6 συνεπάγεται εσ είναι μειών 6πτQi. Για δείτε τώρα τι συνέπεια έχει αυτό εδώ. Η ελαστικότητα είναι συνάρτηση πάντα. Η ελαστικότητα είναι πάντα συνάρτηση. Πρώτον, όταν ασκούμε πολιτική, θα το δούμε σε λίγο, μας ενδιαφέρει σήμερα που θα ασκήσουμε πολιτική ποια είναι η ελαστικότητα, η συγκεκριμένη. Άρα, για να δούμε ποια είναι η ελαστικότητα η συγκεκριμένη, θα δούμε ποια είναι η τιμή η οποία επικρατεί σήμερα τόσο, ποια είναι η ζητούμενη ποσότητα που επικρατεί σήμερα τόσο. Και υπολογίζουμε σήμερα που μιλάμε με αυτή την κατάσταση της αγοράς η ελαστικότητα είναι τόσο. Προσέξτε λίγο, κοιτάξτε λίγο εδώ, κοιτάξτε λίγο εδώ, κοιτάξτε λίγο. Εδώ η ελαστικότητα και εδώ και εδώ, η ελαστικότητα είναι μεγάλη ή μικρή? Εξαρτάται από τι? Εξαρτάται από το PI και από το QI. Άρα δεν μπορούμε να πούμε εκ των προτέρων εάν η ελαστικότητα είναι μεγάλη ή μικρή. Αυτό που είπαμε στο λίκιο, έχουμε ανελαστική ζήτηση ως προς την τιμή ή πολύ ελαστική ζήτηση ως προς την τιμή. Δεν το ξέρουμε αυτό. Αυτός ο όρος ανελαστική ζήτηση ή ελαστική ζήτηση αναφέρεται σε στιγμή, σε σημείο. Δηλαδή σήμερα που μιλάμε, μετράμε πια πόσο είναι το PI και πόσο είναι το QI και υπολογίζουμε την ελαστικότητα και βρίσκουμε πόσο είναι η ελαστικότητα. Και τότε μπορούμε να πούμε ότι στη συγκεκριμένη κατάσταση η ελαστικότητα είναι ανελαστική ή ελαστική. Ακόμα ένα. Εάν κάναμε αυτή την καμπύλη ζήτηση QP, τι θα λέγαμε ότι αυτή η καμπύλη έχει ψηλή ελαστικότητα ή χαμηλή ελαστικότητα. Πώς θα τη χαρακτηρίζαμε ανελαστική καμπύλη ζήτηση ή ελαστική καμπύλη ζήτηση. Αυτή πώς θα τη χαρακτηρίζαμε. Για να δούμε. Ας πάρουμε την πρώτη. Αυτή είναι η ανελαστική. Εντάξει όπως είπατε. Για να δούμε αυτό το σημείο. Αυτό το σημείο εδώ πάνω. Το χ πόσο είναι εδώ πάνω. Πόσο είναι το χ. Μηδέν. Πάρα πολύ ωραία. Το π πόσο είναι είναι κλείσει σταθερό. Δεν μεταβάλλεται. Πόσο είναι ευθεία γραμμή δεν μεταβάλλεται το π π είναι σταθερό. Και το π είναι όσο είναι. Για να δούμε λοιπόν στον τύπο της ελαστικότητας εάν βάλουμε q ίσον με μηδέν πόσο γίνεται η ελαστικότητα αν το χ τύνει στο άπειρο. Μα εμείς είπαμε ότι είναι ελαστική. Τα έπρεπε να τύνει στο μηδέν. Άρα καμιά φορά εν τη ρήμη του λόγου χρησιμοποιούμε όρους οι οποίοι δεν στέκουν. Δηλαδή δεν μπορείς να χαρακτηρίσεις την κλείση μιας καμπύλης με την ελαστικότητα. Διότι η ελαστικότητα όπως είπαμε σταθμίζεται με αυτό. Δεν είναι μόνο η κλείση. Απαγορεύεται να μπερδεύουμε την κλείση με την ελαστικότητα διότι η ελαστικότητα είναι ένα ευρύτερο μέγεθος διότι σταθμίζεται. Άρα δεν επιτρέπεται να χρησιμοποιούμε τον όρο ανελαστική καμπύλη ζήτησης ή ελαστική καμπύλη ζήτησης διότι η ελαστικότητα είναι διαφορετική σε κάθε σημείο. Ενώ η κλείση παραμένει σταθερή, ο λόγος ψ προς χ συνεχώς μεταβάλλεται καθώς κινούμαστε προς τα κάτω. Και καθώς κινούμαστε προς τα κάτω, για δείτε λίγο το π μικρένει, μικρένει, μικρένει, μικρένει, μικρένει και εδώ το π γίνεται μηδέν. Σε αυτό το σημείο η ελαστικότητα τι γίνεται, μηδέν. Έτσι, εντάξει. Άρα πρέπει να είμαστε λίγο προσεκτικοί στους όρους τους οποίους χρησιμοποιούμε. Άρα δια ροπάλου απαγορεύεται η χρήση του όρου ελαστικότητα για τον χαρακτηρισμό της κλείσης. Εντάξει. Και ακόμα ένα παράδειγμα εδώ τώρα που έχουμε μια καμπύλη ζήτη σαν κι αυτή. Πώς θα τη χαρακτηρίζαμε με βάση την ελαστικότητα. Έτσι, τραβάμε λίγο το παράδειγμα το οποίο κάναμε προηγουμένως. Εδώ θα λέγαμε ότι είναι ανελαστική και καθώς προχωράει προς τα κάτω γίνεται πολύ ελαστική. Έλα όμως που όλα τα σημεία αυτής της κλείσης, αυτής της καμπύλης ζήτησης έχουν την ίδια ελαστικότητα. Είναι μια καμπύλη, μια συνάρτηση η οποία έχει σταθερή ελαστικότητα σε όλα της τα σημεία. Διότι μεταβάλλεται η κλείση αλλά μεταβάλλεται και το ψ προς χ και το ένα εξισορροπεί το άλλο. Και φτάνουμε σε κάθε σημείο να έχουμε την ίδια ελαστικότητα. Άρα αυτού του τύπου οι καμπύλες έχουν το χαρακτηριστικό να έχουν την ίδια ελαστικότητα σε κάθε σημείο. Όπως η παράγωγος είναι σε σημείο έτσι και η ελαστικότητα είναι ελαστικότητα σημείου. Ό,τι ισχύει για την παράγωγο με τον ίδιο τρόπο συζητάμε και την ελαστικότητα. Είμαστε ok? Πολύ ωραία. Άρα διαλύσαμε ακόμα έναν αστικό μύθο. Ότι οι κλήσεις χαρακτηρίζονται από την ελαστικότητα και πάμε να δούμε τώρα αυτά τα οποία είδαμε στο Λύκειο. Ας ξεκινήσουμε από την ελαστικότητα ως προς την τιμή. Η ελαστικότητα ως προς την τιμή μπορεί να πάρει τιμές για κανονικά ή κατώτερα αγαθά. Τα αγγίφεντα ξεχνάμε. Μπορεί να πάρει τιμές, καταρχήν, μικρότερη από το μηδέν. Έχει αρνητικό πρόσημο η ελαστικότητα ως προς την τιμή. Είπαμε για κανονικά και κατώτερα. Δηλαδή από εδώ και πέρας αναφερόμαστε σε αγαθά τα οποία συναντούμε στον πραγματικό κόσμο και όχι για τις ακραίες καταστάσεις. Άρα για κανονικά και κατώτερα αγαθά όπως έχουμε πει και στο Λύκειο η ελαστικότητα ως προς την τιμή είναι αρνητική. Μπορεί να πάρει τιμές ίσως με μηδέν. Δηλαδή μιλάμε για καταστάσεις προϊόντων και αγαθών καλύτερα να το πούμε που η μεταβολή στην τιμή δεν επηρεάζει τη ζητούμενη ποσότητα. Και αυτό είναι όπως είχαμε πει τα φάρμακε για παράδειγμα κάτι το οποίο πρέπει να πληρώσω για να ζήσω. Θα κλέψω θα κάνω αλλά θα αγοράσω αυτό το οποίο μου χρειάζεται. Η ελαστικότητα μπορεί να παίρνει τιμές μεταξύ μηδέν και ένα. Εδώ τώρα εάν η ελαστικότητα που θα υπολογίσουμε στη συγκεκριμένη κατάσταση. Ό,τι μιλάμε από εδώ και πέρα είναι η ελαστικότητα που υπολογίζουμε σε συγκεκριμένη κατάσταση στο σημείο εκείνο. Άρα αν η ελαστικότητα στο σημείο είναι μεταξύ μηδέν και ένα, την χαρακτηρίζουμε σαν ελαστική. Και αν η ελαστικότητα είναι μεγαλύτερη από τη μονάδα, την χαρακτηρίζουμε την κατάσταση αυτή σαν ελαστική, δηλαδή η ζήτηση σε εκείνο το σημείο είναι ελαστική. Το μηδέν είναι το ουδέτερο, δηλαδή εκεί δεν επηρεάζει η μεταβολή της τιμής την ζητούμενη ποσότητα. Εάν έτσι έχουνε τα πράγματα, δείτε λοιπόν τη χρησιμότητα αυτού. Ας πάρουμε τα έσοδα μιας επιχείρησης που πουλάει το προϊόν στην αγορά. Τα έσοδα είναι ίσα με τιμή επί ποσότητα. Και όπως έχουμε πει η ζητούμενη ποσότητα, το Q, εξαρτάται από την τιμή, άρα είναι PQP, δηλαδή η ποσότητα που θα πουλήσω στην αγορά εξαρτάται από την τιμή που θα χρεώσω. Εάν πάρω τώρα το ολικό διαφορικό, τότε θα είναι... Εάν πάρω το ολικό διαφορικό ως προς το P, βγαίνει αυτό. Και αν βγάλουμε το Q κοινό παράγοντα, τότε γίνεται Q, 1 συν P προς Q, de Q, de P. Πέρα, θα είναι μονάδα, απλώς το έγραψα αναλυτικά. Δηλαδή παίρνουμε το ολικό διαφορικό ως προς το de P. Αυτό είναι η ελαστικότητα. Και εδώ θα μπορούσε να είναι μερική, αλλά το έχω απαλήψει τώρα για να μην μπερδεύουμε τη συζήτηση. Δεν μας πειράζει, δεν ενοχλεί, δεν παίζει ρόλο. Λοιπόν, άρα εδώ τι έχουμε. Τα συνολικά έσοδα είναι Q επί 1 συν ελαστικότητα. Η μεταβολή των εσόδων είναι Q επί 1 συν ε, όπου ε είναι η ελαστικότητα ως προς συντιμή. Για δείτε τώρα, έρχομαι από εδώ και γράφω. Εάν η ελαστικότητα είναι μεταξύ 0 και 1 και αυξήσουμε την τιμή. ΔΕΠΕ αυξήθηκε και αυξήσουμε την τιμή. Το ΔΕΛΤΑΕΡ τι θα είναι. Η ελαστικότητα είναι μικρότερη από 1. Αρνητικό πρόσημο και αυξήσουμε την τιμή. Το DTR θα είναι θετικό ή αρνητικό. Εφόσον είναι μικρότερο από τη μονάδα σε απόλυτη τιμή και είναι αρνητικό θα είναι 1-0,5. Άρα θα είναι θετικό. Δηλαδή το DTR είναι θετικό. Εάν τώρα η ελαστικότητα είναι μεγαλύτερη από τη μονάδα. Εάν το ε είναι μεγαλύτερο από τη μονάδα, μίον 2, τότε αυτό θα είναι 1-2, άρα θα είναι μίον 1, άρα το DTR είναι αρνητικό. Συνεπώς, για να ολοκληρώνουμε. Εάν η ελαστικότητα στη συγκεκριμένη κατάσταση είναι αυτή, τι συμφέροι να αυξήσουμε την τιμή ή να τη μειώσουμε. Εάν η ελαστικότητα είναι έτσι, τι συμφέροι να αυξήσουμε την τιμή ή να τη μειώσουμε. Η απάντηση στο επόμενο.