Διάλεξη 9 / Διάλεξη 9 / σύντομη περιγραφή - Κατσιφαράκης Κωνσταντίνος (ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ, 2015)
σύντομη περιγραφή: Το σημερινό θα είναι το πρώτο ελευθείο μάθημα που θα κάνουμε στη σειρά, θα κάνουμε άλλο μάθημα την επόμενη Παρασκευή με κάποιες ακόμα ασκήσεις στο αντικείμενο του δεύτερου μέρους του σημερινού μαθήματος. Σήμερα το μάθημα έχει δύο μέρη, ένα μικρό εισαγωγικό μέρος που έχει να κάνει με τα μαθηματικά μοντέλα προσωμίωσης των υπόγειων ειδηροφοριών, πώς δουλεύουν ουσιαστικά αυτές τις εξισώσεις που έχετε δει μέχρι τώρα και που θα δούμε και από εδώ και πέρα. Και το τελευταίο αντικείμενο της σειράς των μαθημάτων είναι οι δοκιμαστικές αντλήσεις. Οι δοκιμαστικές αντλήσεις είναι ένας πρακτικός τρόπος με τον οποίο μπορεί κανείς να υπολογίσει τις τιμές των υδρογεωλογικών παραμέτρων του ιδροφορέα, που είναι και οι παράμετρες πιο καθοριστικές, αλλά και οι παράμετρες με την μεγαλύτερη αβιβιότητα και την μικρότερη γνώση, όσον αφορά στον καθορισμό τους. Άρα είναι μια πάρα πολύ σημαντική διαδικασία των δοκιμαστικών αντλήσεων που θα είναι και το τελευταίο κομμάτι με το οποίο θα κλείσουμε και το μάθημά μας. Αλλά πριν πάμε εκεί, θέλω να δούμε λίγο κάποια πράγματα που έχουν σχέση με τα αριθμητικά μοντέλα της προσομοίωσης των υπόγειων ιδροφορέων. Επειδή τα έχουμε ξαναπεί αυτά σε άλλο μάθημα θα τα περάσω λίγο γρήγορα, απλώς θέλω να σας σημήσω κάποια πράγματα που έχουν σχέση με την εξειδίκευση που κάνουμε στην ιδροοπλική των υπόγειωρων. Το μαθηματικό πρόβλημα που λύνουν τα μαθηματικά μοντέλα γενικά είναι οι εξισώσεις ροής σε υπόγειους ιδροφορείς, δυνδιάστατα-τρισδιάστατα συστήματα, οριακές συνθήκες, γραμμές ροής, γραμμές δυναμικού, εξισώσεις συναγωγιζίας φοράς που έχουν να κάνουμε με τη ρίβαση και οριακές συνθήκες των προβλήματων μεταφοράς. Όλα αυτά είναι επιμέρους προβλήματα, τα οποία αντιμετωπίζονται επιμέρους και τα οποία αποτελούν στοιχεία ενός σύνθετου προβλήματος, δηλαδή σε ένα σύνθετο πρόβλημα, έχει κανείς να αντιμετωπίσει, να προφανώς να λύσει τις εξισώσεις ροής, να καθορίσει αν ένα σύστημα είναι δυνδιάστατο ή δυνδιάστατο, να αναγνωρίσει τις οριακές συνθήκες τόσο του προβλήματος ροής, όσο και του προβλήματος της μεταφοράς και να λύσει τις εξισώσεις των γραμμών ροής δυναμικού και των γραμμών συναγωγής διασποράς για να λύσει ένα πρόβλημα ροής και μεταφοράς ρήπον. Άρα αυτά είτε αντιμετωπίζονται αποσφασματικά είτε στο σύνολό τους συνθένονται σε ένα πιο σύνθετο πρόβλημα. Όσο πιο σύνθετε είναι τα προβλήματα, τόσο πιο δύσκολη είναι η επίλυσή τους. Τα προβλήματα από τη φύση τους είναι σύνθετα. Το θέμα είναι με ποιους τρόπους, με ποιες παραδοχές και με ποιες προσεγγίσεις θα αντιμετωπίσει και αν είναι ένα σύνθετο πρόβλημα σε μια προσπάθεια να το απλοποιήσει. Και ένα έτσι χαρακτηριστικό παράδειγμα που λέμε που έχει να κάνει με τις διαστάσεις των μοντέλων, των συστημάτων. Τα περισσότερα συστήματα στη φύση είναι τριδιάστατα. Έχουν δηλαδή τις τρεις χωρικές διαστάσεις και την τέταρτη τη χρονική διάσταση. Έχουν τέσσερις διαστάσεις για τα φυσικά προβλήματα. Πολλές φορές όμως μία από τις διαστάσεις είναι κυρίαχη εναντί των υπολύπων. Σκεφτείτε για παράδειγμα την κίνηση ενός ανθρώπου στο διάδρομο εδώ έξω. Η κίνηση είναι ένα σύστημα προφανώς σε τρεις διαστάσεις και στην τέταρτη διαστάση του χρόνου. Αν αναζητήσετε τον άνθρωπο που περπατάει στο διάδρομο, σε κάθε χρονική στιγμή θα τον βρείτε σε διαφορετική θέση. Η κίνηση των χεριών, των ποδιών, του σώματος προφανώς γίνεται και σε τρεις χρονικές διαστάσεις. Αν όμως το δείτε λίγο από απόσταση του πρόβλημα. Ξεκινάει κάπως από εδώ και καταλήγει στην άλλη άκρη του διαδρόμου. Η κυρίαχη κίνηση είναι η μονοδιάστατη κίνηση της ευθείας, αυτής της ευθείας. Κίνεται δηλαδή πολύ πιο έντονα σε αυτή την ευθεία από όλες τις άλλες δυο διαστάσεις της χρονικής. Άρα θα μπορούσε κανείς κάνοντας μια μικρή απλοποιήση του προβλήματος να θεωρήσει ότι αυτή η κίνηση είναι μονοδιάστατη. Παρ' ό,τι καλύπτει σίγουρα και τις τρεις χορικές διαστάσεις. Αν στο τέλος του διαδρόμου στρίψεις τον κεντρικό διάδρομο του πολιτεχνίου, πλέον η παραδοχή της μίας διάστασης απορρίτεται. Εφόσον έχει χρησιμοποιήσει και τη δεύτερη διάσταση, τουλάχιστον τη δεύτερη διάσταση στην κίνησή του. Αν κατέβει τη σκαλοπάτια και πάει προς το κηλυκείο, αμέσως εισάγεται υποχρεωτικά και η τρίτη διάσταση, η χορική. Άρα ανάλογα με το που εξετάζεται το πρόβλημα, μπορείτε να λύσετε το ίδιο πρόβλημα, γιατί ο άνθρωπος ξεκίνησε από εδώ και έφτασε έως στο κηλυκείο, δεν καταλαβαίνει ότι κάποιος τον παρακολουθεί και αναγνωρίζει τις διαστάσεις της κίνησης του, αλλά μπορείτε να διακρίνετε σαφώς τρεις διαφορετικές περιοχές, μία στην οποία η κίνηση είναι μοναδιάστατη, μία στην οποία η κίνηση είναι διδιάστατη και μία στην οποία η κίνηση είναι τριδιάστατη. Και να λύσετε ένα πρόβλημα διαδοχικά, να λύσετε τρία διαδοχικά προβλήματα, παρά να λύσετε ένα πρόβλημα που από την αρχή αναγνωριζεται ως τριδιάστατο. Το ίδιο συμβαίνει και στα ιδαντικά συστήματα. Σε ένα ποτάμι, για παράδειγμα, έχουμε μια κυρίαρχη κίνηση. Την κίνηση κατά τη διεύθερη ροή του ποταμού, ειδικά σε μεγάλες ταχύτητες. Αυτή η κίνηση είναι πολύ μεγαλύτερη από την κάθετη κίνηση στην διεύθερη ροή ή την κατά κόρυφη κίνηση κατωβάθος. Προφανώς όλα αυτά ισχύουν, αλλά όταν η μία από τις διαστάσεις είναι πολύ μεγαλύτερη από τις άλλες, μπορείτε χωρίς μεγάλη απώλεια του τελικού αποτελέσματος να αφαιρέσετε από το σύστημά σας τη μία ή και τις δύο διαστάσεις ή και τις τρεις διαστάσεις, αν μιλάμε για ένα πρόβλημα με τέσσερις διαστάσεις, αναγνωρίζοντας και τη διάσταση του χρόνου. Η διαφορά στην επίλυση του προβλήματος είναι τεράστια. Ένα πρόβλημα με τρεις ή τέσσερις διαστάσεις έχει εκθετικά μεγαλύτερο όγκο δουλειάς από ένα πρόβλημα μίας ή δύο διαστάσεων. Άρα αξίζει να μπει στον κόπο να αναγνωρίσει τις διαστάσεις του προβλήματος πριν προχωρήσει στην επίλυσή του. Ένα μαθηματικό μοντέλο ενός υπόγειο τροφορία και όχι μόνο ενός οποιοδήποτε συστήματος ορίζεται ως μη μοναδική απλοποιημένη μαθηματική έκφραση του φυσικού συστήματος που παρουσιάζει τις ουσιαστικότερες δημιουργίες του ανάλογα με τους στόχους για τους οποίους έχει αναπτυχθεί και λαμβάνει διάφορες παραδοχές, υποθέσεις και περιορισμούς που επιβάλλονται από το ίδιο το σύστημα. Μη μοναδική απλοποιημένη μαθηματική έκφραση. Είναι μη μοναδική γιατί, όπως θα δούμε και παρακάτω, ένα φυσικό πρόβλημα ή μια φυσική κατάσταση περιγράφεται με διαφορετικούς τρόπους και με διαφορετικές εξισώσεις. Άρα, αν αναθέσω και στους τρεις σας να λύσετε ένα πρόβλημα, μπορεί να καταλήξετε σε τρεις διαφορετικές λύσεις και να είστε και οι τρεις σωστοί. Ακολουθώντας αυτή την μη μοναδική ανάλυση του μαθηματικού προβλήματος. Απλοποιημένη. Σαφώς απλοποιημένη. Δεν λύνεται το απολύτως σύνθετο πρόβλημα, το οποίο έχει συνήθως χαοτική μορφή, αλλά λύνεται απλοποιημένας εκφράσης του προβλήματος. Εμείς, επειδή είμαστε μηχανικοί και μας ενδιαφέρουν πρακτικά προβλήματα, στα πρακτικά προβλήματα είναι σχετικά εύκολο να διακρίνει κανείς τα κυρίαρχα στοιχεία, τα κυρίαρχα χαρακτηριστικά του προβλήματος και να επικεντρωθεί εκεί. Σε ένα καθαρά μαθηματικό πρόβλημα δεν είναι εύκολο, γιατί δεν αναγνωρίζεται τι διαφορά έχει το χ από το ψ και από το ζ. Δεν ξέρετε τι είναι πιο σημαντικό, γιατί δεν ξέρετε τι σημαίνει το κάθε ένα. Δεν σημαίνουν και τίποτα. Είναι απλώς μαθηματικές εκφράσεις. Ενώ στην επιστήμη του μηχανικού, που είναι εφαρμοσμένη επιστήμη, ξέρετε και ο εντοκυρίαχος τυχείο. Ξέρετε ότι σας ενδιαφέρει τι οπλισμό θα έχει το υποστήλωμα, πώς τα σίδερα θα έχει μέσα το υποστήλωμα, αλλά δεν σας ενδιαφέρει τόσο πολύ αν το υποστήλωμα θα είναι μισόχιλιοστό, μεγαλύτερο ή μικρότερο. Ξέρετε, δηλαδή, κάτι με μια ιεράρχηση των σημαντικών και των μη σημαντικών διαστάσεων του προβλήματος και παραμέτρων του προβλήματος. Άρα μπορείτε να δημιουργήσετε μια σειρά από απλοποιημένες εκφράσεις, μειώνοντας ουσιαστικά τη συμμετοχή των παραμέτρων εκείνων που δεν έχουν τόσο μεγάλη σημασία. Ο στόχος είναι να καλύψουμε τις ουσιαστικότερες λειτουργίες του συστήματος, να δούμε, δηλαδή, ποια είναι τα κυρίαρχα στοιχεία του συστήματος και να καλύψουμε αυτά. Και αυτό ορίζεται από τους στόχους στους οποίους έχουμε θέση. Τι θέλουμε να κάνουμε, δηλαδή, σε έναν υπόγειο ειδροφορέα, που είναι και το αντικείμενο του δικού μας του μαθήματος. Αν βάλετε έναν γεωλόγο να μελετήσετε, για πάνω από το που μελετάμε εμείς τώρα, ο γεωλόγος θα πάει πιο πολύ στην κλίμακα της λεπτομέρειας του γεωλογικού σχηματισμού και θα σας πω ότι ομογενής υδροφορέας καταρχήν δεν υπάρχει, ισότροπος υδροφορέας δεν υπάρχει. Στην μικροκλίμακα τη γεωλογική, προφανώς αντοπίζονται οι διαφορές που εμείς δεν τις αναγνωρίζουμε, τις θεωρούμε ότι δεν έχουν ουσιαστική σημασία. Γιατί τις θεωρούμε ότι δεν έχουν ουσιαστική σημασία? Γιατί αυτό μας ενδιαφέρει, εμάς, είναι η μεγαλύτερη κλίμακα. Μας ενδιαφέρει το ισοζύγιο του υδροφορέα, μας ενδιαφέρει η διαχείριση του υδροφορέα, μας ενδιαφέρει οι πτώσεις στάθμεις λόγω της λειτουργίας ή της επαναφόρτισης, δυο-τρεις ονάδες της συμφόρτισης, μας ενδιαφέρει η μεγάλη κλίμακα. Κάποιον που τον ενδιαφέρει η μικρή κλίμακα, προφανώς αντιμετωπίζει με διαφορετικό τρόπο. Την κάνει μια διαφορετική εράρχηση των στόχων και όλο αυτό έχει συνέπεια και στον καθορισμό των ουσιαστικότερων λειτουργιών αλλά και στην απλοποιμένη μαθηματική έκφραση του συστήματος. Και φυσικά όλα αυτά γίνονται κάνοντας μια σειρά από παραδοχές, υποθέσεις και εισάγοντας μια σειρά από περιορισμούς στο ίδιο το πρόβλημα. Αυτά τα μοντέλα εκφράζουν τις αλληλεπιδράσεις μεταξύ των μεγεθών του συστήματος και του περιβάλλοντος. Δηλαδή, ένα μέγεθος του συστήματος είναι μια γιώτρηση. Έχετε μια γιώτρηση και αντλείτε νερό. Αυτή η άντληση τι επιτέλους έχει στο περιβάλλον του συστήματος στο οποίο βρίσκεται η γιώτρηση, του ιδροφορέα δηλαδή. Πόσο πέφτει η στάθμη, πόσο γρήγορα αφαιρείται το νερό από την ιδροφορέα, πόσο γρήγορα επανέρχεται όταν σταματήσει η λειτουργία της γιώτρησης. Αυτές είναι τα στοιχεία που μας ενδιαφέρουν. Και επίσης, μια παρατήρηση που θα τη δούμε λίγο παρακάτω είναι ότι η λύση ενός μαθηματικού μοντέλο μπορεί να είναι συνεχής ή διακριτή στο χώρο και στο χρόνο. Θα σας εξηγήσω σε λίγο τι εννοούμε με αυτό. Υπάρχουν μια σειρά από κατηγορίες μοντέλων, πάλι που μπορούν να λυθούν είτε ανεξάρτητα είτε συνδυαστικά μεταξύ τους, όπως είναι, για παράδειγμα, το μοντέλο επεξεργασίας δεδομένων, μοντέλο καθορισμού των παραμέτων του προβλήματος, μοντέλα πρόοδος της λειτουργίας ενός συστήματος ή μοντέλα διαχείρισης. Τα μοντέλα επεξεργασίας δεδομένων είναι μοντέλα που ανελαμβάνουν να επεξεργαστούν τα πρωτογενή δεδομένα. Για να δουλέψουμε σε ένα φυσικό πρόβλημα, όμως είναι ένας υπόγειος ειδροφορέας, χρειαζόμαστε δεδομένα. Τα δεδομένα μας τι είναι σε έναν υπόγειο ειδροφορέα, μετερολογικά δεδομένα για να καθορίσουμε τις προκοπτώσεις και τον εμπλουτισμό, μας ενδιαφέρουν δεδομένα χρήσεων γης ή μεγέθους οικισμών για να καθορίσουμε τις αρδευτικές και τις εντρεπτικές ανάγκες. Μας ενδιαφέρουν γεωλογικές τομές για να αναγνωρίσουμε τα ιδρυολογικά χαρακτηριστικά του ιδροφορέα. Αυτά τα δεδομένα όμως είναι δεδομένα τα βρίσκουμε σε τέτοια μορφή που δεν τα φτίζεται με τη μορφή που χρειαζόμαστε εμείς για να τα χρησιμοποιήσουμε. Δηλαδή, αν πάρετε δεδομένα από ένα μετερολογικό σταθμό, το μετερολογικό σταθμό θα σας δώσει συνεχείς μετρήσεις της βροχής, της θερμοκρασίας, του ανέμου, της διεύθεσης του ανέμου, της ταχύτητας του, της ηλιακής αχτινοβολίας, μια σειρά από παραμένους. Δηλαδή, πολλές από αυτές δεν μας ενδιαφέρουν καν για το συγκεκριμένο σκοπό και ορισμένες μας ενδιαφέρουν αλλά σε άλλη κλίμακα. Σε έναν υπόγειο ιδροφορέα, του Ισσοζήγιον ως υπόγειο ιδροφορέα, δεν συσχετίζεται με τις πολύ έντονες αλλαγές τις μετερολογικές. Επειδή ακριβώς το νερό χρειάζεται αρκετό χρόνο για να κατισδίσεις στο έδαφος και να φτάσεις στο υπόγειο ιδροφορέα, μικρές διακοιμάσεις της βροχής ή της αρμοκρασίας δεν επηρεάζουν, σε τελική ανάλυση, τον επιβιωτισμό του ιδροφορέα. Άρα πρέπει αυτά τα δομένα του μετερολογικού σαθού να τα πάρουμε, να τα επεξεργαστούμε και να τα προσαρμόσουμε στις ανάγκες των μαθηματικών μας μοντέλων. Επίσης, είπαμε ότι χρειαζόμαστε δομένα χρήσεων γης και μεγέθους οικισμών. Αυτά μπορούμε να τα βρούμε από τη στατιστική υπηρεσία, από έρευνα που θα κάνουμε στην περιοχή, αλλά δεν μας ενδιαφέρουν αυτούσια, μας ενδιαφέρουν ιδαντικές ανάγκες για ύδεψη και για άρδεψη. Άρα πρέπει και αυτά να τα επεξεργαστούμε και να τους δώσουμε τη μορφή που χρειάζονται. Υπάρχει μια ολόκληρη διαδικασία, μια ολόκληρη επιστήμη, ουσιαστικά, πίσω από αυτό που λέμε μοντέλα επεξεργασίας δεδομένων. Αντίστοιχα, ένα πολύ μεγάλο πρόβλημα είναι τα μοντέλα καθορισμού των παραμέτρων του προβλήματος. Υπάρχουν πάλι ολόκληρες διαδικασίες μοντέλων που μας επιτρέπουν να εκτιμήσουμε τις παραμέτρες που μας λείπουν από το μοντέλο προσομοίωσης. Για παράδειγμα, ξέρουμε ότι χρειαζόμαστε ως συντελεστή διαπρατώτητας για να μελωτιστούμε έναν υπόγειο ειδρυφορία. Το συντελεστή διαπρατώτητας μπορούμε να το βρούμε είτε αναγνωρίζοντας την γεωλογική τομή ενός σημείου στο οποίο έχει διανοιχθεί μια γεώτρηση, είτε ακολουθώντας τις δοκιμαστικές αντιλήψεις που θα δούμε στη συνέχεια. Αυτό θα μας δώσει τιμές για το συντελεστή διαπρατώτητας τοπικά, είτε στη θέση της γεώτρησης, είτε σε μια περιοχή κοντά στη γεώτρηση. Στον υπόλοιπο ειδρυφορία δεν είναι δυνατόν να έχουμε αυτή την δύσκολη πληροφορία σε όλη την έκταση του ειδρυφορία. Με κάποιο τρόπο πρέπει να αναγνωρίσουμε τον τρόπο με τον οποίο να αναπτύσσει αυτή η πληροφορία και να την επεκτείνουμε σε μια ειδρυφορία. Άρα χρειαζόμαστε αυτό που λέμε μοντέλα καθορισμού των παραμέτρων του προβλήματος. Μοντέλα πρόβλησης της λειτουργίας του συστήματος, πώς ανταποκρίνεται πραγματικά ο ιδρυφορέας στη λειτουργία του. Μια γεώτρηση άντληση που αντιλεί μια απαροχή, πώς επηρεάζει τη λειτουργία του ιδρυφορέα. Αν αντί μια γεώτρηση άντληση έχουμε δύο, τρεις, πέντε, δέκα, πώς αλλάζει η λειτουργία του ιδρυφορέα. Αυτό είναι ένα ερώτημα που μας ενδιαφέρει πάρα πολύ και θέλουμε να το ξεκαθαρίσουμε. Για να καταλήξουμε στα μοντέλα διαχείρισης. Τα μοντέλα διαχείρισης είναι μοντέλα που μας επιτρέπουν να κάνουμε εκτιμήσεις για το μέλλον, χωρίς απαραίτητα να το φαρμόσουμε στην πράξη. Δηλαδή, λέμε, βλέπουμε ότι ο ιδρυφορέας μας έχει πρόβλημα λειτουργικό και ότι μετά από 10 χρόνια θα έχει ξαντληθεί. Άρα τι κάνουμε, πάμε και λέμε στους χρήστες των γεωτρίσεων, θα μειώσετε τις παροχές στο μισό. Ποια είναι το μισό και όχι στο 60% ή στο 40% ή στο 30% ή σε οποιοδήποτε άλλο ποσοστό που το ξέρουμε αυτό. Θα πρέπει να το διερευνήσουμε. Δεν μπορούμε να το διερευνήσουμε πρακτικά. Δεν μπορούμε να βάλουμε τους αγρότες να αντλούν με το 50% της παροχής και να δούμε τι θα γίνει για να αλλάξουμε την εκτίμησή μας. Μπορούμε, όμως, αν έχουμε φτιάξει ένα μαθηματικό μοντέλο χρησιμοποιώντας αυτές τα προηγούμενα στάδια, το οποίο ανταποκρίνεται στη λειτουργία του ειτροφορέα, να δοκιμάσουμε εμείς τα σενάρια διαχείρισης πριν τα εφαρμόσουμε στην πράξη. Το ίδιο γίνεται και με όλα τα μοντέλα προσομοίωσης που χρησιμοποιούμε στην επιστήμη του πολιτικού μηχανικού. Αν θέλετε να χτίσετε μια πολυκατοικία, για παράδειγμα, θα μελετήσετε, θα εφαρμόσετε ένα μοντέλο που θα σας δώσει τη σαντική λειτουργία της πολυκατοικίας και μετά θα αρχίσετε να δίνετε φορτία, σεισμός. Δεν περιμένετε να γίνει ο σεισμός για να δείτε πώς θα τα αποκρίνεται η πολυκατοικία, θα σας το δώσει το μοντέλο προσομοίωσης. Διάφορα φορτία, κινητά φορτία, σταθερά φορτία, πρέπει να τα δείτε όλα αυτά πριν πάρτε την τελεκή απόφαση να κατασκευάσετε με τον αλφαίβητα τρόπο του έργο. Το ίδιο γίνεται και με τους υπόγειους συνδροφορείς. Τώρα, καταλαβαίνετε από όλα αυτά ότι όσο περισσότερα πράγματα προσθέτουμε στην προσομοίωση ενός φυσικού προβλήματος, τόσο πιο δύσκολο γίνεται. Και μετά αρχίζουμε να αντιμετωπίζουμε πρόβλημα στην επίλυση του. Υπάρχουν δύο πολύ μεγάλες κατηγορίες μεθόδων επίλυσης, αυτό που ονομάζουμε αναλυτικές λύσεις και αυτό που ονομάζουμε αριθμητικά σχήματα. Οι αναλυτικές λύσεις είναι γνωστές εξισώσεις. Αυτό που ξέρατε μέχρι τώρα, αυτό που μαθαίνετε από το σχολείο, αυτό που μάθατε σε όλη τη διάρκεια των σπουδών σας. Εξισώσεις αναλυτικές, στις οποίες δίνετε δεδομένα, παίρνετε αποτελέσματα. Όποιος δώσει με σωστό τρόπο τα δεδομένα και λύσει με σωστό τρόπο την εξίλουση θα πάρει τα ίδια αποτελέσματα. Τόσο απλά. Είναι εξαιρετικές λύσεις, δίνουν πάντα πολύ καλά αποτελέσματα, δίνουν πάντα σωστά αποτελέσματα, αλλά έχουν μια μεγάλη αδυναμία. Όσο μεγαλώνει το πρόβλημα, τόσο πιο σύνθετες γίνονται αυτές οι αναλυτικές λύσεις, σε σημείο που κάποια στιγμή φτάνουν να γίνουν χαωτικές και να μην μπορούν να μας δώσουν λύση. Είναι πολύ καλές οι αναλυτικές λύσεις, αλλά έχουν περιορισμένη εφαρμογή λόγω ότι δεν μπορούν να αντιμετωπίσουν υπερβολικά δύσκολα προβλήματα, πολύ σύνθετα προβλήματα. Η αναλλακτική λύση στις αναλυτικές λύσεις είναι τα αριθμητικά σχήματα. Τα αριθμητικά σχήματα είναι τεχνικές, ουσιαστικά, μέσα από τις οποίες μπορεί κανείς να λύσει σύνθετα προβλήματα, ακολουθώντας μια διαδικασία λίγο έμμεση. Και θα σας δείξω λίγο παρακάτω κάποιες μεθόδους αριθμητικών σχημάτων για να καταλάβετε πώς είναι αυτή η διαφοροποίηση. Μια πολύ απλή μέθοδος, πιο συνηθισμένη μέθοδος είναι η μέθοδος συμπερασμένων διαφορών. Υπάρχει μέθοδος συμπερασμένων στοιχείων που είναι λίγο πιο σύνθετη μέθοδος, των οριακών στοιχείων, των κυνόμενων σημείων και πολλές άλλες. Πολλά πολλές μέθοδοι αριθμητικών σχημάτων. Η βασική αρχή τους είναι η διακριτοποίηση. Δημιουργούν μια ασυνέχεια στο χώρο και στο χρόνο. Αυτό που σας είπα και προηγουμένως ότι ορισμένες φορές καταλήγουμε σε μοντέλα που δημιουργούν ασυνέχειες στο χώρο και στο χρόνο. Αυτό σημαίνει ότι, αν πάρουμε τη μέθοδο περασμένων διαφορών, για παράδειγμα, μέθοδος περασμένων διαφορών μας λέει ότι, αντί να έχουμε έναν ενιαίο χώρο, όλον αυτόν τον χώρο, στον οποίο για να το προσεγγίσουμε φιαζόμαστε πολύ σύνθετες αναλυτικές λύσεις, μπορούμε αυτόν τον ενιαίο χώρο να το χωρίσουμε σε τετράγωνα, σε ορθογώνια, σε κυβικά στοιχεία ή παραλληλεπίπεδα στοιχεία και να αλύσουμε, αντί να λύσουμε ολόκληρο το πρόβλημα, να λύσουμε το πρόβλημα μόνο στη θέση των κόμμων των στοιχείων. Οπότε, ένα πεδίο με άπειρα σημεία, το αντιστοιχούμε με ένα πεδίο με πεπερασμένο αριθμό σημείων. Πολύ πιο εύκολες εμπειλήσεις, πολύ πιο εύκολες εξισώσεις και πολύ πιο απλή διαδικασία προσέγγισης. Το πρόβλημα με τις αριθμητικές μεθόδους, με τις πεπερασμένες διαφορές συγκεκριμένα, που έχουν μια πολύ κακή προσαρμογή των οριακών συνθηκών. Πολύ καλύτερη προσαρμογή των οριακών συνθηκών έχει μέθος περασμένων στοιχείων, όπου ακολουθώντας τη δομή τριγωνικών στοιχείων, πολύ πολύ πιο εύκολα να προσεγγίσει με τα πολλές του πεδίου, με τα πολλές τη ροή, με τα πολλές το πεδίο ταχυτή των ενός υπόγειοδροφοραίου ή οτιδήποτε άλλο. Η μέθος των οριακών στοιχείων και των κινούμενων στοιχείων και πολλών άλλων και πολλές άλλες μέθοδοι έχουν πιο έξι δικαιωμέρες εφαρμογές και έχουν από τη φύση τους, από το χαρακτήρα τους και από τη δομή τους, ακολουθούν μια διαφορετική, έχουν άλλο ένα πεδίο εφαρμογής καλύτερο ή χειρότερο, ανάλογα με τις ανάγκες του πεδίου. Αλλά το χαρακτηριστικό, ας πούμε, της μεθόδου των περασμένων διαφορών, θα σου δείξω λίγο παρακάτω, είναι ότι παίρνει ένα πεδίο στο χώρο, το χωρίζει σε επιμέρου στοιχεία και αντί να λύσει το συνεχές πεδίο στο χώρο, λύνει εξισώσεις στα πεπερασμένα πλέον σημεία. Έτσι, οπότε έχει να λύσει ένα μικρό σχετικά αριθμό εξισώσεων, αντιμετωπίζοντας ένα πολύ μεγάλο χώρο και ένα πολύ σύνθετο μαθηματικό πρόβλημα. Ένα από τα προβλήματα που έχουν οι μέθοδοι των αριθμητικών σχημάτων είναι τα σφάλματα. Σε αντίθεση με τις αναλυτικές λύσεις, οι οποίες είναι σωστές και ακριβείς, τα αριθμητικά σχήματα έχουν σφάλματα. Και είναι δεδομένο ότι έχουν σφάλματα και το ξέρουμε ότι έχουν σφάλματα. Και ξέρουμε και τι επίπεδο σφάλματα έχουν. Αυτό είναι το κλειδί στην εφαρμογή αυτών των μεθόδων. Να ξέρει κανείς το επίπεδο των σφαλμάτων και να προσαρμόσει την διαδικασία επίλυσης σε αυτό το επίπεδο των σφαλμάτων, αναγνωρίζοντας το επίπεδο των σφαλμάτων και περιορίζοντας το στο βαθμό που μπορεί να το περιορίσει. Υπάρχει, παράδειγμα, το σφάλμα αποκοπής, το οποίο προκύπτει από το γεγονός ότι η μέθοδος των περασμένων διαφορών συγκεκριμένα βασίζεται στις σειρές Taylor, που ξέρετε ότι είναι σειρές με άπειρους όρους. Το γεγονός ότι δεν μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε άπειρους όρους, αλλά χρησιμοποιούμε ένα από περασμένο αριθμό όρων, δημιουργεί ένα σφάλμα αποκοπής. Υπάρχει με το σφάλμα στρογγυλοποίησης, εκ των πραγμάτων, αφού όσο κάνουμε μια σειρά από διαδοχικές πράξεις, αυτές οι διαδοχικές πράξεις, κάθε φορά που επαναλαμβάνονται, εισάγουν και ένα καινούργιο σφάλμα στρογγυλοποίησης, γιατί πάλι σε κάποιο σημείο κόβουμε το επιπλέον πλήθος των δεκαδικών. Το άθεσμα αυτού των δύο είναι το συνολικό σφάλμα και προσπαθούμε να περιορίσουμε ουσιαστικά το συνολικό σφάλμα, ελέγχοντας κάθε φορά αυτό το συνεχώς αυξανόμενο σφάλμα που εισάγεται στο πρόβλημα. Εδώ είναι μια χαρακτηριστική περίπτωση της εφαρμογής μεθόδου περασμένων διαφορών. Επίπεδο ότι χωρίζεται όλος ο χώρος, όλη η ιδροφορέαση, οτιδήποτε έχουμε να εξετάσουμε σε τετραγωνικά ή ορθογωνικά στοιχεία και τα χαρακτηριστικά του κάθε στοιχείου είναι αυτά εδώ. Η κόμπη του δικτύου διακριτοποίησης και η επιήλυση που γίνεται πάνω στους κόμπους του δικτύου διακριτοποίησης πλέον και όχι στο συνεχή χώρο το συνολικό. Είπαμε ότι μεθόδου περασμένων διαφορών βασίζεται στις σειρές Taylor. Οι σειρές Taylor είναι σειρές που μας επιτρέπουν να αναγνωρίσουμε τη μεταβολή μιας παραμέτρου στο χώρο, πώς μεταβάλλεται στο χώρο σε σχέση με τη γνώση που έχουμε για ένα σημείο ή για την ιστορία αυτού του σημείου. Ξέρετε το πώς φτάσαμε ως ένα σημείο, μπορούμε να συνεχίσουμε την επέκταση αυτής της εξέλιξης στο χώρο. Και εδώ είναι μια πολύ χαρακτηριστική εικόνα της ανάλυσης της πρώτης παραγώγου μιας συνάρτησης, όπου βλέπετε ότι ανάλογα με το ποιους όρους εξετάζουμε, αν εξετάζουμε τον όρο του σημείου που βρισκόμαστε και τον επόμενο, τον όρο του σημείου που βρισκόμαστε και τον προηγούμενο ή τον επόμενο και τον προηγούμενο, έχουμε την εμπροστοδρομική, τον πριστοδρομική, την κεντρική διαφορά, τρεις διαφορετικούς τρόπους για να αναλύσουμε το ίδιο πράγμα. Το ΔΑΦΗ του χή προς ΔΑΧΗ, την πρώτη παράγωγή της συνάρτησης ως προς χή. Με τρεις διαφορετικές εκκλησσώσεις. Προφανώς η επίρρηση της κάθε μιας από τις τρεις διαφορετικές εκκλησσώσεις θα μας δώσει και διαφορετικό αποτέλεσμα. Δεν υπάρχει μία μέθοδος πιο σωστή από την άλλη, μια προσέγγιση μπορεί να είναι πιο σωστή από την άλλη και οι τρεις είναι σωστές. Αυτό όμως οδηγεί σε αυτό που είπαμε και προηγουμένως ότι τα μαθηματικά μοντέλα είναι μη μοναδικές, μαθηματικές εκφράσεις για ένας φυσικού προβλήματος. Εδώ είναι η εξίσωση της δεύτερης παραγώγου, που όπως ξέρετε στην υπόγειά τραπληκίνας είναι μια πολύ σημαντική εξίσωση, γιατί εκφράζει την εξίσωση λαπλάς, που είναι η καθοριστική εξίσωση στον χώρο. Και εδώ είναι η χρονική εξέλιξη ενός προβλήματος, πώς μεταβάλλεται από τον χρόνο ταφ στον χρόνο ταφ σύν δελτα ταφ ή στον χρόνο ταφ μίον δελτα ταφ ανάλογα με το αν κινούμαστε μπροστά ή πίσω στον χρόνο, εισάγοντας και την δεδρακτη διάσταση, την χρονική διάσταση πέρα από τις τρεις χωρικές διαστάσεις και κάνοντας το πρόβλημα ακόμα πιο σύνθετο φυσικά. Αν αναγνωρίσουμε ότι μία μορφή μιας εξίσωσης που συνδυάζει μία πρώτη και μία δεύτερη παράγωγω ενός προβλήματος, που συνδυάζει εδώ το συντηρεστή αμοθηκευτικόδρος και το συντηρεστή μεταφορικότητας, βλέπετε ότι δημιουργείται ένα πλέγμα στον χρόνο, φόσον θεωρήσουμε ότι υπάρχει χρονική διάσταση στο συγκεκριμένο πρόβλημα, ο χρόνος Κ και ο χρόνος Κ' συνένα συνδέονται με έναν συντηρεστή λάμδα, όπου αν ο συντηρεστής λάμδα γίνησε με το μηδέν, τότε ουσιαστικά αυτοί οι δύο όροι προστίθενται και μάλλον αυτός ο όρος μηδενίζεται και παραμένει μόνο αυτός ο όρος. Άρα εξετάζουμε το πρόβλημα για το επόμενο χρονικό βήμα αναγνωρίζοντας όμως τιμές μόνο του τρέχοντος χρονικού βήματος. Η επιλογή λάμδα εισονένα ουσιαστικά μηδενίζει αυτόν τον όρο, άρα αγνοούμε την τωρινή κατάσταση και εξετάζουμε μόνο την μελλοντική κατάσταση ή ένα συνδυασμό στων δύο που εισάγει και την τωρινή και την μελλοντική κατάσταση, ένα μπλεκμένο σχήμα τύπου crack nicolson που μας επιτρέπει να έχουμε μια καλύτερη προσέγγιση στην εξέλιξη του φαινομένου στον χρόνο. Γενικά η χρονική διάσταση είναι μια πάρα πολύ σύνθετη διαδικασία, η αναγνώριση, η εισαγωγή της χρονικής διάστασης σε ένα μαθηματικό μοντέλο προσωμίωσης. Γι' αυτό και βλέπετε ότι υπάρχουν όλες αυτές τις τεχνικές που προσπαθούν να δημιουργήσουν μια ευστάθεια στον χρόνο. Είναι πολύ δύσκολα τα προβλήματα που έχουν την χρονική διάσταση, αλλά καταλαβαίνετε προφανώς ότι τα προβλήματα πρακτικά, τα εφαρμοσμένα προβλήματα, έχουν σαφώς την χρονική διάσταση. Αλλά μια διαδικασία που μας ενδιαφέρει, που πρέπει να έχουμε τη δυνατότητα να την αντιμετωπίσουμε και να την επιλύσουμε, γιατί καλύπτει πάρα πολλά από τα προβλήματα που έχουμε να λύσουμε ως μηχανικοί. Εδώ βλέπουμε αντίστοιχα προβλήματα σε δύο διαστάσεις, δηλαδή αυτό είναι το σχήμα που είδαμε προηγουμένως, συν ακόμα έναν όρο στην διεύθυνση Ψ. Αν είχαμε και την τρίτη διάσταση θα είχαμε ακόμα ένα τέτοιο σετ όρων στη διεύθυνση Ζ, κάνοντας το πρόβλημα ακόμα πιο σύνθετο. Εδώ είναι μια τεχνική για την αντιμετώπιση ενός από τα μεγάλα προβλήματα που έχουμε στη μέθοδο των περασμένων διαφορών. Εφόσον η μέθοδος των περασμένων διαφορών διακριτοποιεί τον συνεχή χώρο σε περασμένα τμήματα και αντί να εξετάζει τον συνεχή χώρο, εξετάζει την μεταβολία από ένα σημείο σε ένα άλλο σημείο, υπάρχει ένα πρόβλημα με το τι συμβαίνει ενδιάμεσα. Αυτό που συμβαίνει ενδιάμεσα, η παραδοχή που κάνει η μέθοδος των περασμένων διαφορών για το τι συμβαίνει ενδιάμεσα, είναι είτε ότι δεν συμβαίνει τίποτα, δεν αλλάζει τίποτα σε μια περιοχή γύρω από τον κόμβο, ή ότι υπάρχει μια γραμμική εξέλιξη μεταξύ ενός κόμβου και του διπλανού του. Αν όμως έχετε ένα συγκεκριμένο πρόβλημα, δηλαδή έχετε μια γεώτρηση σε ένα σημείο του δικτύου διακριτοποίησης, σε ένα σημείο του στοιχείου διακριτοποίησης, η μέθοδος περασμένων διαφορών, επειδή δεν μπορεί να γνωρίσει σημεία στο χώρο πέρα από τους κόμβους του δικτύου διακριτοποίησης, κάνει μια εξωμάληση της λειτουργίας της σημιακής φόρτισης, της γεώτρησης δηλαδή, στο χώρο. Αντί δηλαδή να πει ότι μέσα σε ένα στοιχείο έχουμε μια γεώτρηση που ρίχνει την σταθμή, θεωρεί ότι έχει μια ομαλή άντληση από όλη την έκταση του στοιχείου. Το τελικό αποτέλεσμα είναι παρόμοιο όσον αφορά τη μεγάλη κλίμακα. Στο επίπεδο ισοζυγίου, δηλαδή, το νερό που αντλείται από τον ιδροφορέα θα είναι ίδιο και στις ίδιες οι περιτώσεις. Το επικοπικό επίπεδο, όμως, χάνει ουσιαστικά την προσέγγιση της φτώσης σταθμής. Είναι μια πάρα πολύ σημαντική απόκλειση της Μεθόδου Περασμιών Διαφορών από το πραγματικό πρόβλημα, αυτό που συμβαίνει στην πράξη και αυτό που βλέπουμε και στο πεδίο ότι αντιμετωπίζουμε και με τις υπόλοιπες αξιώσεις που έχουμε δει μέχρι τώρα και που θα δούμε και στο υπόλοιπο του μαθήματος. Είναι όλα αυτά για να καταλάβετε τις δυνατότητες και τους περιορισμούς που έχουν αυτά τα μοντέλα προσομοίωσης. Τα περισσότερα μοντέλα που θα βρείτε μπροστά σας, που έχετε δει μέχρι τώρα ή θα δείτε στη συνέχεια, βασίζονται σε αριθμητικές μεθόδους, παρότι δεν το βλέπετε. Αν πάρετε, δηλαδή, ένα μοντέλο ενός υπόγειο ιδροφορέα από αυτά τα σύγχρονα, τα αντυπωσιακά μοντέλα ή πάρετε ένα μοντέλο, ένα στατικό μοντέλο, με το οποίο είναι μια πολυκατοικία, ή ένα ενταφοτεχνικό μοντέλο, κατά πάση πιθανότητα πίσω από αυτό το μοντέλο κρύβεται μια από αυτές τις μεθόδους. Είτε η μέθοδος των περασμένων διαφορών ή η μέθοδος των περασμένων στοιχείων, το πιο πιθανό. Χωρίς εσείς να έχετε επαφή με αυτή την μέθοδο, εσείς δίνετε δεδομένα και παίρνετε αποτελέσματα. Αν όμως δεν έχετε τη γνώση και την κατανόηση των παραδοχών που κάνει το ίδιο το μοντέλο στα δεδομένα που δίνετε εσείς, δεν θα μπορέσετε να καταλάβετε την αξία των αποτελεσμάτων και την απόκλειση που έχουν αυτά τα αποτελέσματα από την πραγματικότητα. Δηλαδή, αν πάρετε ένα μοντέλο, να σας πω, γεωτροφορέα, και βάλετε σε ένα σημείο μια γιώτρηση, μια σημιακή φόρτση, και είπετε ότι από αυτό το σημείο αντλώνω μια α ποσότητα νερού, μια α παροχή, αν πάτε να δείτε τα αποτελέσματα, δεν θα δείτε αυτή την εικόνα που περιμένετε να δείτε, θα δείτε μια συνολική πτώση σταθμής στην ευρύτερη περιοχή. Αν δεν το ξέρετε αυτό το πράγμα, ότι η μέθοδος των περασμένων διαφορών κάνει αυτή την μετατροπή ουσιαστικά του φυσικού προβλήματος σε μια εκτεταμένη άντληση, δεν μπορέσετε να καταλάβετε γιατί προέκυψε αυτό, ή δεν θα μπορέσετε να αναγνωρίσετε ότι αυτό που βλέπετε, η χαμηλότερη τιμή της σταθμής για παράδειγμα, ότι δεν είναι αυτό που ψάχνετε να βρείτε, αλλά είναι κάτι άλλο. Πρέπει να έχουμε τη δυνατότητα να βλέπουμε πίσω από τα αποτελέσματα των μαθηματικών μοντέλων. Είναι εξαιρετικά τα μαθηματικά μοντέλα, εξαιρετικά χρήσιμα, απολύτως απαραίτητα για την επιστήμη του πολιτικομηχανικού και την εφαρμογή της επιστήμης του πολιτικομηχανικού, αλλά πρέπει να ξέρουμε τι έχουμε να κάνουμε και πώς πρέπει να χειριστούμε με τον καλύτερο τρόπο και την εισαγωγή των δεδομένων και την αναγνώριση των αποτελεσμάτων. Λοιπόν, αυτή ήταν μια πολύ σύντομη εισαγωγή στα μαθηματικά μοντέλα. Και θα προχωρήσουμε τώρα στο πιο κεντρικό, ας πούμε, κείμενο και του τωρινού μαθήματος και του επόμενου μαθήματος, που είναι οι δοκιμαστικές αντλήσεις. Οι δοκιμαστικές αντλήσεις είναι μια διαδικασία, πρακτική διαδικασία. Αυτό που θα δούμε, δηλαδή, και σήμερα και στο επόμενο μάθημα είναι πρακτικές εφαρμογές, τι θα κάνετε εσείς οι ίδιοι στο πεδίο, δηλαδή, ή τι γίνεται στο πεδίο από κάποιον που κατασκευάζει μια γεώτρηση, για να αναγνωρίσει τα ιδρογεολογικά χαρακτηριστικά ενός ιδροφορέα. Είναι μια διαδικασία απαραίτητη. Δηλαδή, όταν κάνετε μια γεώτρηση, πρέπει οσδήποτε να κάνετε μια δοκιμαστική άντληση, για να βρείτε ιδρογεολογικά χαρακτηριστικά την ιδροφορέα. Αλλιώς δεν έχετε την εικόνα της λειτουργίας του ιδροφορέα. Οπότε, θα δούμε διάφορες τεχνικές, διάφορες μεθόδους, διάφορες πρακτικές, με τις οποίες μπορεί κανείς να αξιοποιήσει μετρήσεις πεδίου που πρέπει να κάνει, για να εκτιμήσει τα ιδρογεολογικά χαρακτηριστικά ενός ιδροφορέα και να καλύψει ουσιαστικά να αντιμετωπίσει ένα από τα μεγάλα κενά γνώσεις που έχουμε στους υπόγειες της ιδροφορής. Ξέρουμε πολλά πράγματα για τους υπόγειες της ιδροφορής, αλλά μας λείπουν και πάρα πολλά πράγματα. Είπαμε ότι το μεγάλο πρόβλημα γενικά με τους υπόγειες της ιδροφορής είναι ότι δεν έχουμε οπτική επαφή. Δεν ξέρουμε τι ακριβώς έχουμε μπροστά μας, βλέπουμε αποτελέσματα. Βλέπουμε την απόκριση του ιδροφορέα. Κάνουμε μια διότριση, βάζουμε μια αντλή, αντλούμε νερό χωρίς να βλέπουμε το νερό να κινείται, όπως τα βλέπουμε σε ένα ποτάμι ή σε μια λίμνη ή στη θάλασσα. Καταλαβαίνουμε πως κινείται το νερό από τα αποτελέσματα. Πόσο πολύ πέφτει η στάθμη, πόσο γρήγορα βγαίνει το νερό στην επιφάνεια, πόσο απότομα πέφτει η στάθμη ή πόσο γρήγορα ή αργά επανέρχεται η στάθμη του ιδροφορέα στην αρχική της κατάσταση, όταν σταματήσουμε να λειτουργούμε την διότρισή μας, όλα αυτά τα βλέπουμε συμπερασματικά και μέσα από αυτά τα συμπεράσματα αναγνωρίζουμε την εικόνα του ιδροφορέα. Καταλαβαίνουμε πως λειτουργεί ο ιδροφορέας. Άρα είναι πάρα πολύ σημαντικό να μάθουμε να διαβάζουμε αυτά τα μηνύματα, γιατί ουσιαστικά αυτά τα μηνύματα είναι αυτά που μας δίνουν την εικόνα της πραγματικής λειτουργίας του υπόγειου ιδροφορέα. Ωραία. Λοιπόν, γενικά το πρόβλημα, όπως τίθεται στη βάση, στην πράξη, είναι ότι έχουμε κάπου ένα πηγάδι άντλησης, μια γιώτρεση δηλαδή, από την οποία αντλούμε νερό και έχουμε περιμετρικά σε διάφορα σημεία ακανόνιστα, που δεν ακολουθούν δηλαδή μια συγκεκριμένη διάταξη είτε θέσης σχετικής θέσης, σχετικής απόστασης με την γιώτρεση άντλησης, έχουμε μια σειρά από πιεζόμετρα. Τα πιεζόμετρα είναι είτε γιωτρήσεις που έχουν απλώς έναν αισθητήρα στάθμις και μας δίνουν τη μέτρηση της στάθμις, είτε γιωτρήσεις άντλησης που έχουν αυτήν την αισθητήρα της στάθμις, είτε είναι μια τεχνητή μέτρηση, το διπάμε με ένα σταθμίδρο και μετράμε τη στάθμι, αλλά είναι θέσεις πρόσβασης προς την ιδροφορέα ουσιαστικά τα πιεζόμετρα, είναι θέσεις που μας επιτρέπουν να αποκτήσουμε μια εικόνα της λειτουργίας της ιδροφορέα. Θα δείτε και σε συνέχεια ότι η θέση, η διάταξη αυτού του δικτύου παρατήρησης δεν καθορίζεται από μας, συνήθως την βρίσκουμε έτοιμη, δηλαδή κάνουμε μια καινούργια γιώτρηση και πάμε και μετράμε τη μεταβολή της στάθμις σε γειτονικές γιωτρήσεις, δεν κάνουμε επί τούτου ένα δίχτυο πιεζομέτρων μόνο και μόνο για να μετρήσουμε την απόδοση της γιώτρησης, είναι κάτι που έχει πάρα πολύ μεγάλο κόστος, επιδιώκουμε να έχουμε μια διάταξη γιωτρήσεων που να καλύπτει περιμετρικά τη γιώτρηση, ούτως ώστε να έχουμε να αντιμετωπίσουμε το πρόβλημα της ανισοτροπίας ουσιαστικά, γιατί μπορεί ένας υδροφορέας που είναι ανισότροπος να έχει κάποια διέθυση κυρίαρχη στην κίνηση, οπότε πρέπει να το διακρίνουμε αυτό, και μας ενδιαφέρει και πάρα πολύ η διαφορετική απόσταση, εδώ βλέπετε ότι οι περισσότερες από τις γιωτρήσεις είναι περίπου στην ίδια απόσταση, εκτός από τη γιώτρηση Π3. Η συμμετοχή της γιώτρησης Π3 στα αποτελέσματα μας είναι εξαιρετικά σημαντική, γιατί μας δίνει τη δυνατότητα να δούμε τη μεταβολή της πτώσης στάθμις σε μια απόσταση από τη γιώτρηση. Και επειδή, όπως θυμάστε, η πτώση στάθμιση ακολουθεί έναν κόνο για κονική μορφή, μας ενδιαφέρει να ξέρουμε την κλήση, την καμπυλότητα αυτού του κόνου. Αν μετρήσουμε στην ίδια απόσταση της στάθμις, ουσιαστικά είναι σαν να τραβάμε έναν κύκλο γύρω από τη γιώτρηση και μετράμε σημεία που έχουν την ίδια σχεδόν από τη στάθμιση. Αυτή η γιώτρηση εδώ, που είναι σε πιο κοντινή απόσταση, μας δίνει μια σαφή ένδειξη της καμπυλότητας του κόνου της πτώσης στάθμις. Γι' αυτό είναι πάρα πολύ σημαντική αυτή η γιώτρηση, πιο σημαντική ίσως από όλες τις υπόλοιπες. Λοιπόν, υπάρχουν κάποιες μέθοδοι που βασίζονται κυρίως σε εμπειρικές προσεγγίσεις, σε εμπειρικούς συντελεστές και συμπληρώνουν γνωστές εξισώσεις, που μας δίνουν τη δυνατότητα να υπολογίσουμε με βάση αυτές τις μετρήσεις πεδίου, να εκτιμήσουμε μάλλον, γιατί δεν κάνουμε ακριβή υπολογισμό, να εκτιμήσουμε τις τιμές των υδρογεολογικών παραμέτρων ενός ιδροφορέα. Οι ιδρογεολογικές παράμετρες ενός ιδροφορέα είναι ο συντελεστής διαβεβαλειότητας, ο συντελεστής μεταφορικότητας και ο συντελεστής αποθηκευτικότητας. Ανάλογα με το τι μετράμε, τι δεδομένα έχουμε, μπορούμε να καταλήξουμε στην αναγνώριση κάποιων ή όλων από αυτές τις παραμέτρες. Εδώ, για παράδειγμα, βλέπουμε μια πολύ βασική έξοδος στην Εκκλησία του Τάιμ, η οποία μας δίνει το συντελεστή μεταφορικότητας, το ΤΑΦ, συναχτίση της παροχής, της πτώσης στάθμις 1 και 2 σε δύο διαφορετικά σημεία και της απόστασης αυτών των δύο διαφορετικών σημείων, άρα 1 και R2. Άρα, αν έχουμε έναν μητροφορέα από τον οποίο αντλούμε μια παροχή Q0 και μετράμε την μεταφορή της στάθμις σε δύο σημεία που απέχουν απόσταση R1 και R2, και αυτές οι μετρήσεις της στάθμις είναι S1 και S2, μπορούμε, εφαρμόζοντας αυτή την εξίσωση, να εκτιμήσουμε την τιμή του συντελεστή μεταφορικότητας. Αυτή η εξίσωση είναι με λογάριθμο l1, με βάση του ε, δηλαδή, και αυτή είναι με λογάριθμο βάση του 10, για αυτό βλέπετε αυτός στον τελεστή 2,3 μπροστά μου. Αυτή είναι η ίδια, με αυτή την εξίσωση, εκφράζοντας τον λόγο των αποστάσεων σε Δ λογάριθμος R και τον λόγο, εκφράζοντας τον επτώση στάθμις με ΔΕΛΤΑΕΣ. Αν το ΔΕΛΤΑ λογάριθμος του R είναι ίσο με τη μονάδα, τότε η εξίσωση μας απλοποιείται και παίρνει αυτή τη μορφή εδώ. Πέβγει δηλαδή το ΔΕΛΤΑ λογάριθμος του R και μας μένουν αυτή οι όρια εδώ για τον υπολογισμό του ΤΑΦ. Σε μια ειδική περίπτωση, θα δούμε στη συνέχεια ποια είναι η χρησιμότητά της, αφούσον πρόκειται για τον λογάριθμο των αποστάσεων και αφούσον είπαμε και προηγουμένως ότι οι θέσεις των γεωτρίσεων δεν είναι επιλεγμένες με κάποιον πολύ ειδικό τρόπο, αλλά συνήθως τους βρίσκουμε έτοιμους στο πεδίο, θα πείτε πού θα βρούμε γεωτρίσεις που ο λογάριθμος του λόγου των αποστάσεων τους δεν είναι ίσο με τη μονάδα. Είναι κάτι εντελώς θεωρητικό. Είναι τόσο πρακτική σημασία που θα δείτε παρακάτω και μπορεί να μην έχει αριθμητικά τόσο μεγάλη σημασία πλέον γιατί είναι εύκολο κανείς να υπολογίσει τους λογαρίθμους, αλλά θα δείτε ότι αυτή η τιμή έχει μια πρακτική σημασία με την έννοια ότι μετά από κάποιο σημείο στην διαδικασία φαρμογής αυτής της μεθόδου έχουμε τη δυνατότητα επιλογής κάποιων τιμών. Η διαδικασία είναι αυτή εδώ. Συνδυάζουμε, παίρνουμε ένα συνδυασμό μετρήσεων από γεωτρίες που βρίσκονται σε διαφορετικές θέσεις, σε διαφορετικές αποστάσεις από τη γεώτρηση από την οποία αντλούμε το νερό. Δηλαδή, φανταστείτε την πρώτη εικόνα που είδαμε, αυτή είναι εδώ, έχουμε εδώ το πηγάδι άντλησης, έχουμε εδώ όλο αυτό το δίχτυο γεωτρίσεων που είναι από το P1 μέχρι το P7, έχουμε 7 γεωτρίσεις δηλαδή, αντλούμε νερό και μετράμε την πτωριστάθμηση. Και καταγράφουμε σε αυτό το διάγραμμα, σε ένα τέτοιο διάγραμμα, τα σημεία που συνδυάζουν τη συγκεκριμένη απόσταση με την αντίστοιχη πτωριστάθμηση. Σχεδιάζουμε δηλαδή σε ένα χαρτί την απόσταση της θέσης μέτρησης και τη στάθμη. Επειδή ακριβώς μας ενδιαφέρει ο λόγος του λόγου της απόστασης των γεωτρίσεων μεταξύ τους, χρησιμοποιούμε γι' αυτά τα διαγράμματα ημιλογαριθμικό χαρτί. Το ημιλογαριθμικό χαρτί είναι ένα χαρτί το οποίο έχει ένα άξονα λογαριθμικό και έναν άξονα καρτισιανό. Βλέπετε εδώ δηλαδή, δείτε εδώ την κλίμακα, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 200, 300, 400, 500, 1000 και το καθεξής. Βλέπετε αυτή είναι η δομή ενός λογαριθμικού άξονα. Η δομή του καρτισιανού άξονα είναι όπως την ξέρετε. Με αυτόν τον τρόπο, χωρίς να χρειάζεται να υπολογίσουμε τον λογαριθμό, επειδή ακριβώς χρησιμοποιούμε λογαριθμικό χαρτί, τοποθετούμε κατευθείαν το σημείο όπου προκύπτει. Γιατί ήδη έχουμε τον λογαριθμικό άξονα στη διάθεσή μας. Ενώ στην άλλη περίπτωση θα πρέπει να υπολογίσουμε τον λογαριθμό και να πάμε σε ένα διάγραμμα με δύο άξονες με την απλή κλασική μορφή. Αυτό το ημιλογαριθμικό χαρτί μας δίνει τη δυνατότητα να σχεδιάσουμε κατευθείαν την σχέση μεταξύ του ΔΕΣ και του ΔΕΛΤΑ λογάριθμος R, χωρίς να υπολογίσουμε τον λογάριθμό του R. Αφού σχεδιάσουμε, αφού το υποθετήσουμε στο ημιλογαριθμικό χαρτί τα σημεία που αντιστοιχούν στο δίκτυο των μετρήσεών μας, δηλαδή την απόσταση της ιδιότητας παρατήρησης και τη στάθμιμα που μετρήσαμε κάθε ιδιότητας παρατήρησης, σημειώνουμε αυτά τα σημεία και μετά τα συνδέουμε με μια ευθεία με την οποία προσπαθούμε να πετύχουμε την καλύτερη δυνατή προσέγγιση. Βλέπετε ότι τα σημεία μας δεν βρίσκονται ακριβώς πάνω στην ευθεία. Κάποια σημεία βρίσκονται πάνω από την ευθεία, κάποια σημεία βρίσκονται κάτω από την ευθεία. Οπτικά ή με κάποιες τεχνικές όπως είναι η μέθοδος των ελαχίσεων των τραγώνων, προσπαθούμε να υπολογίσουμε μια ευθεία που να προσεγγίζει με τον καλύτερο δυνατό τρόπο το σύνολο των σημείων. Πρέπει να είναι ευθεία. Καθώς οι μετρήσεις μας δεν είναι απόλυτες, αυτή η ευθεία δεν θα περνάει από όλα τα σημεία, αλλά προσπαθούμε να πετύχουμε την όσο το δυνατό καλύτερη προσέγγιση αυτών των σημείων. Θα πείτε γιατί δεν έχουμε απόλυτη προσέγγιση των σημείων, γιατί αυτά τα σημεία δεν βρίσκονται ακριβώς πάνω στην ευθεία. Γιατί είναι ένα πρακτικό πρόβλημα. Είναι πρακτικές μετρήσεις, μετρήσεις πεδίου. Οι μετρήσεις πεδίου ποτέ δεν είναι απόλυτα σωστές, για πάρα πολλούς λόγους. Μπορεί να μην είναι απόλυτα ίδια τα όργανα μέτρησης, μπορεί να μην έχουν την ίδια ακρίβεια, μπορεί να μην έχει την ίδια ακρίβεια ο παρατηρητής, μπορεί να μην έχει την ίδια απόλυτη λειτουργία ο ιδροφορέας, που είναι το πιο πιθανό από όλα. Ακόμα και απόλυτους παρατηρητές να έχετε, ο ιδροφορέας δεν μπορεί να έχει ακριβώς την ίδια δομή σε όλη την έκτασή του. Μόνο ένα τεχνητό στοιχείο θα μπορούσε να έχει μια τέτοια ομοιομορφία στη δομή του. Ένας πραγματικός ιδροφορέας δεν μπορεί να έχει απόλυτη ομοιομορφία. Οπότε, για αυτόν τον λόγο, οι μετρήσεις μας δεν βρίσκονται ακριβώς πάνω σε αυτή την ευθεία, αλλά κοντά στην ευθεία. Αν κάποια μέτρηση είναι μακριά από την ευθεία, τότε θα πρέπει να πάμε και να αναζητήσουμε το λόγο που αυτή η μέτρηση είναι μακριά από την ευθεία. Θα μπορούσε, για παράδειγμα, αυτό το παιδίο, αν αυτή η μέτρηση ήταν μακριά από την ευθεία, βρίσκεται μέσα σε αυτή την απόσταση, αλλά η μέτρηση παιδίου, αυτή εδώ η μέτρηση, αν ήταν εδώ, θα μπορούσε να αναζητήσουμε το λόγο. Ο λόγος, κατά πάση πιθανότητα, θα ήταν ανισοτροπία του ιδροφορέα. Δηλαδή, μεταξύ της ιδιότηρης παρατήρησης και του σημείου παιδίου, να συμβαίνει κάτι με τον ιδροφορέα. Επάρχει ένας γεωλογικός σχηματισμός που δεν τον ξέρουμε, που δεν τον έχουμε υπολογίσει, που δεν τον έχουμε εκτιμήσει. Όσο πιο κοντά, όσο πιο καλό είναι το δίχτυο παρατήρησης, δηλαδή έχουμε μετρήσεις σε ένα πεδίο περιμετρικά της ιδιότηρης άντλησης, καλύπτουμε διαφορετικές αποστάσεις σε σχέση με την ιδιότηρηση άντλησης, όσο πιο ομαλός είναι ο ιδροφορέας μας, όσο πιο ομογενής και ισότροπος είναι ο ιδροφορέας μας, τόσο πιο πολύ αυτά τα σημεία θα συγκλίνουν προς την ευθεία. Όσο μεγαλύτερες αποκλήσεις έχουμε από την ευθεία, αυτό σημαίνει ότι κάτι συμβαίνει, αν αποκλήσουμε φυσικά την ακρίβεια των μετρήσεων, αυτό είναι μια ένδειξη ότι κάτι διαφορετικό συμβαίνει με τον ιδροφορέα μας. Αν συμβαίνει κάτι πολύ διαφορετικό, θα πρέπει να πάμε στον πεδίο και να το αναζητήσουμε. Και να δούμε τι ακριβώς συμβαίνει. Και για ποιο λόγο η μέτρηση 2, η μέτρηση 6, οποιαδήποτε άλλη μέτρηση βρίσκεται εκτός του πεδίου ομογένειας των υπόλοιπων δυοτρίσεων. Οπότε, μεταφέροντας τη μηλοκαριθμικό χαρτί της μετρής πεδίου, σχεδιάζουμε μια ευθεία κατά το δυνατό καλύτερη προσέγγιση προς τα σημεία του δικτύου παρατηρήσεις και πλέον έχουμε να κάνουμε με την ευθεία και όχι με τα σημεία. Πλέον η όλη δουλειά που κάνουμε γίνεται πάνω στην ευθεία. Η ευθεία πλέον έχει υποκαταστήσει τα σημεία, ξεκνάμε τα σημεία και έχουμε μια ευθεία πάνω στην οποία κάνουμε τους υπολογισμούς μας. Η διαφορά δύο σημείων, αν υπολογισούμε την κλήση αυτής της ευθείας προσωριστικά, αυτό είναι το ζητούμενό μας, σχεδιάζουμε ένα ορθογώνιο τρίγωνο για να βρούμε την κλήση και μετράμε τις δύο αποστάσεις, το Δ λογάριθμος R και το Δ S. Από το Δ λογάριθμος R προς το Δ S, είναι αυτός ο λόγος εδώ. Είναι ο λόγος που μας λείπει, ξέροντας την παροχή, αν ξέρουμε το Δ λογάριθμος R προς το Δ S, βρίσκουμε το τάφ. Άρα, από αυτή την ευθεία υπολογίζουμε το Δ λογάριθμος R, υπολογίζουμε το Δ S, τα αντικαθιστούμε εδώ, Δ λογάριθμος R, Δ S και βρίσκουμε το τάφ, τόσο απλά. Γι' αυτό είπαμε και προηγουμένως ότι αυτός ο λόγος είναι ορισμένως πολύ σημαντικός. Δηλαδή, αν επιλέξουμε δύο τιμές που να απέχουν, όπου το Δ λογάριθμος R είναι 1, μας διευκολύνει κάπως τους υπολογισμούς μας. Και πιο όλοι παλιότερα, που δεν ήταν εύκολο να υπολογίσει κανείς ο λογαρίθμος. Πλέον, με τους υπολογιστές και τα πλάκωμια ουτεράκια που έχουμε, ο υπολογισμός είναι πάρα πολύ εύκολος ο λογαρίθμος, οπότε δεν έχουμε κάποιο ιδιαίτερο πρόβλημα στο χειρισμό αυτών των μετρήσεων. Αλλά η διαδικασία εφαρμογής μιας δοκιμαστικής ανάλησης είναι αυτή. Πάμε στο πεδίο, βάζουμε τη γεώτηση μας να δουλέψει, αντλούμε, μετράμε την πτώση στάθμισης σε έναν δίχτυο παρακολούθησης, καταγράφουμε αυτές τις μετρήσεις, πάμε στο γραφείο μας, περνάμε τις μετρήσεις σε ένα μη λογαριθμικό χαρτί, σχεδιάζουμε αυτήν την ευθεία, βρίσκουμε την κλήση της ευθείας, που εκφράζεται από το ΔΛΑΡΠΟΣΔΕΛΤΕΣ και κατευθείαν βρίσκουμε το ΤΑΦ. Και αν το δούμε αυτό σε ένα μικρό παράδειγμα, αυτό είναι ένα παράδειγμα που υπάρχει στο κουμπλίο σας, για να δούμε λίγο πρακτικά τι σημαίνει αυτό. Έστω ότι έχουμε έναν νητροφορέα υποπίεση, ο οποίος έχει πάχος αυτό, το 14 μέτρα, γίνεται μια δοκιμαστική άνδρεση για το προσορισμό της μεταφορικότητας. Η παροχή άνδρεσης είναι αυτή, για 2.58 κμ την ημέρα, παραμένει σταθερή σε όλη τη διάρκεια της δοκιμής. Προσέξτε λίγο αυτό, θα ασχοληθούμε λίγο παρακάτω με τη μεταβολή της σταθμής, τη διάρκεια της δοκιμής. Μετά από αρκετό χρονικό διάστημα, οι σταθμές σε 5 περιφερειακά πιεσόμετρα, σταθεροποιήθηκαν και μετήρηθηκαν ως εξής. Και δίνει τις τιμές της σταθμής και του αρ σε μέτρα. Αυτό εδώ. Αυτό σε πίνακας εδώ. Αυτό μας λέει ότι έχουμε ένα δίχτυο παρατήρησης. Δεν διευκρινίζεται η απόλυτη θέση του διχτείου, των γεωτρήσεων του διχτείου, αλλά η απόστασή τους. Η πιο κοντινή γεωτρήση βρίσκεται 18 μέτρα μακριά από τη γεωτρήση άνδρεσης και σε αυτή τη γεωτρήση έχουμε μετρήσει πτώση σταθμής 1,62. Σε μια άλλη γεωτρήση που έχει 39,5 μέτρα έχουμε μετρήσει πτώση σταθμής 1,4 και το κατεξής μέχρι μια πολύ μακρινή γεωτρήση που βρίσκεται 870 μέτρα μακριά και στην οποία, όπως βλέπετε, έχουμε μια πτώση σταθμής 20 εκατοστά. Βλέπετε εδώ ακόμα και τον κόνο σταθμής, πώς διαμοφώνεται. Στα 18 μέτρα έχουμε ένα 62 πτώση σταθμής, στα 40 μέτρα 1,40, σχεδόν 100 μέτρα 1, στα 250 μέτρα 0,60 βλέπετε ότι δημιουργείται μια τέτοιας μορφής καμπύλη που αντιστοιχεί με τον κόνο από τόσες σταθμής της γεωτρήσης. Η γεωτρήση μας επηρεάζει ακόμα και μια απόσταση 870 μέτρων μακριά και προφανώς και μεγαλύτερη απόσταση ακόμα, άρα η αχτήνα επιρροήσεις είναι πολύ μεγάλη. Και τώρα, έχοντας κάνει αυτές τις μετρήσεις, θέλουμε να βρούμε τα ιδροογεωλικά χαρακτηριστικά του ιδροφορέα. Μεταφέρουμε αυτές τις μετρήσεις στο ημιλογοριθμικό χαρτί, αυτή η μέτρηση, για παράδειγμα η πρώτη, έχει R18. Πάμε στο ημιλογοριθμικό χαρτί, που ξεκινά εδώ είναι το 10, εδώ είναι το 20, άρα εδώ κάπου είναι το 18, και έχει τόσες σταθμές ένα 62, ένα 50, ένα 60, ένα 62. Και σημειώνουμε το σημείο, το πρώτο σημείο. Το 2ο, το 3ο, το 4ο, το 5ο και το 6ο σημείο. Το τελευταίο σημείο είναι αυτό εδώ. 870 μέτρα, 500, 600, 700, 800, 70 κάπου. Και τόσες σταθμές 20 εκατοστά. 10, 20. Αυτό εδώ. Προσάξτε λίγο το ημιλογοριθμικό χαρτί όμως, την κλίμακά του. Είναι πολύ διαφορετική από την κλίμακα αυτή που έχετε συνηθίσει. Δηλαδή εδώ έχουμε 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100. Έχει μια πύκνωση όσο πάμε προς την επόμενη μονάδα. Το ίδιο συμβαίνει και εδώ μέσα. Μεταξύ του 10 και του 20, τα σημεία είναι 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19. Πυκνώνουν πλησιάζοντας προς το 20. Αυτή είναι η δομή ενός λογαριθμικού άξονα. Οπότε, τοποθετούμε τα σημεία στο διάγραμμα μας, στο ημιλογοριθμικό χαρτί. Σχεδιάζουμε μια ευθεία προσπαθώντας να ισορροπίσουμε τα σημεία που βρίσκονται πάνω από την ευθεία με τα σημεία που βρίσκονται κάτω από την ευθεία. Θεωρώνοντας το τομέα ότι δεν βρίσκονται όλα τα σημεία μας πάνω στην ευθεία. Άρα, σχεδιάζουμε αυτή την ευθεία εδώ, θα μπορούσε κάποιος άλλος να σχεδιάσει μια λίγο διαφορετική ευθεία. Δεν είναι εύκολο να σχεδιάσει κανείς αυτή την ευθεία, αλλά είναι πολύ σημαντικό. Γιατί αυτό που μας ενδιαφέρει τελικά είναι η κλίση της ευθείας. Αν δηλαδή κάποιος σχεδίαζε μια ευθεία που ξεκινούσε από λίγο πιο ψηλά και κατέλειγε λίγο πιο χαμηλά, παρότι η προσέγγιση στο σημείο θα ήταν σχετικά κοντινή πάλι, η κλίση της ευθείας μπορεί να είναι σημαντικά διαφορετική. Και επειδή η κλίση της ευθείας είναι αυτή που καθορίζει τις τιμές του συντελεστή μεταφορικότητας, καταλαβαίνει ότι και το τελικό αποτέτσμα θα ήταν διαφορετικό. Λοιπόν, έστω ότι αυτή είναι η ευθεία με την καλύτερη προσέγγιση, που διατηρείται, δηλαδή, μια ισορροπία μεταξύ των σημείων που βρίσκονται πάνω από τον άξονα και των σημείων που βρίσκονται κάτω από τον άξονα, από αυτήν την ευθεία βρίσκουμε, παίρνουμε δύο τιμές για το R, για το λογάριθμό του R, έστω στη θέση 50 και στη θέση 100. Για τη θέση 50 η τιμή του S είναι αυτή εδώ, για τη θέση 100 η τιμή του S είναι αυτή εδώ. Το ΔΕΛΤΑΕΣ είναι 0.26, η διαφορά δηλαδή των δύο είναι 0.26 και η διαφορά του λογάριθμου είναι 0.30. Άρα, ξέρουμε το ΔΕΛΤΑ λογάριθμος R και το ΔΕΛΤΑΕΣ, τα εφαρμόζουμε στην εξίσωση του συντελεστή μεταφορικότητας, ξέροντας την παροχή και βρίσκουμε τη τιμή του συντελεστή μεταφορικότητας. Το πρόβλημα μας δίνει επιπλέον το πάχος η ιδροφορέα. Λέμε ότι η ιδραμβουλική απογημότητας, η συντελεστή μεταφορικότητας δηλαδή, είναι το ταφ διά μπαι, το ταφ δηλαδή η συντελεστή μεταφορικότητας είναι το k επί το μπαι, έχοντας υπολογίσει το ταφ και ξέροντας το μπαι, μπορούμε να υπολογίσουμε το συντελεστή μεταφορικότητας. Είναι μια σχετικά απλή διαδικασία, είναι μια τετριμένη διαδικασία και οι άλλες τεχνικές που θα δούμε στη συνέχεια. Είναι μια καθαρά πρακτική διαδικασία. Από όλα αυτά που έχετε δει στο μάθημα μέχρι τώρα, αυτό είναι αυτό που είναι επιβεβλημένο να γίνει στο πεδίο. Όταν κάνετε μια γεώτερηση υποχρεωτικά πρέπει να κάνετε μια δοκιμαστική άντληση. Είτε θα την κάνετε εσείς όταν κάνετε τη γεώτερηση, είτε θα την κάνει κάποιος αργότερα όταν κάνει την μελέτη την ιδροφορέα, αλλά είναι η επαφή μας με την ιδροφορέα, είναι το μάτι μας προς κάτι που δεν βλέπουμε. Η δοκιμαστική άντληση είναι η απόκριση του ιδροφορέα στην παρέμβαση που κάνουμε στην άντληση από την ιδροφορέα. Είναι μια εξαιρετικά σημαντική διαδικασία, όχι τόσο σύνθετη όσο σημαντική. Μας δίνει μια πολύ καλή εικόνα της λειτουργίας του ιδροφορέα χωρίς να έχουμε άλλα στοιχεία. Αυτό που είδαμε προηγουμένως ισχύει για έναν ιδροφορέα υποπίεση. Πάντα είπαμε ότι οι ιδροφορείς υποπίεση έχουν τις πιο απλές εξισώσεις, επειδή ακριβώς δεν έχουν το πρόβλημα που έχουν ειφρεάτι οι ιδροφορείς με τη μεταβολή της οροφής ουσιαστικά του ιδροφορέα. Έχουν ένα σταθερό πάχος, άρα η μία από τις παραμέτους είναι γραμμική και καταλήγουν οι εξισώσεις να είναι γραμμικές στους ιδροφορείς υποπίεση. Υπάρχουν όμως πολύ συχνά ιδροφορείς με άλλες μορφές, που πρέπει να ξέρουμε πώς αντιμετωπίζονται, πώς τους χειριζόμαστε, ώστε να παίρνουμε πάλι τα αναλογικά αποτελέσματα. Για παράδειγμα, έχουμε έναν ιδροφορέα αφρεάτιο, με ελεύθερη επιφάνεια δηλαδή, θα πρέπει πάλι, κάνοντας την δοκιμαστική άντληση και ερευνώντας στο πεδίο την απόκριση του αφρεάτου ιδροφορέα, στην παρέμβαση που κάνουμε, στην άντληση δηλαδή, θα πρέπει πάλι να είμαστε σε θέση να μπορούμε να εκτιμήσουμε την τιμή του ιδριαστή διαπερατότητας, μεταφορικότητας ή οτιδήποτε άλλο έχουμε να υπολογίσουμε. Επειδή, όμως, υπάρχει μια διαφορά στην λειτουργία ενός αφρεάτου ιδροφορέα από την λειτουργία ενός υποπίεσης ιδροφορέα, η παραδοχή που κάνουμε, για να συνδέσουμε τις δυο τεχνικές, είναι η διόρθωση της τόσης στάθμις. Υπολογίζουμε ότι η διορθωμένη πτώση στάθμις, το έστωνος, συναρτήσει της τόσης στάθμις που μετράμε στο πεδίο και του βάθους του συνολικού ιδριαπλικού φορτίου του ιδροφορέα. Αν θυμάστε, είχαμε ξαναπεί, για να μελετήσει κανείς έναν αφρεάτου ιδροφορέα με τις εξισώσεις του υποπίεσης ιδροφορέα, χωρίς να έχει πολύ μεγάλη απόκλειση από την πραγματικότητα, αυτή η παραδοχή ισχύει όταν έχουμε ιδροφορήσεις με πάρα πολύ μεγάλο πάχος. Αφρεάτου ιδροφορέας με πολύ μεγάλο πάχος. Πείτε λίγο την εφαρμογή αυτής της παρατήρησης σε αυτό εδώ. Αν το πάχος του ιδροφορέα είναι πολύ μεγάλο, σε σχέση με την πτώση στάθμις, το τουσιαστικά αυτός ο όρος τύνει προς το μηδέν. Άρα, η διορθωμένη πτώση στάθμις τύνει προς την πραγματική πτώση στάθμις. Δηλαδή, ένας ιδροφορέας αφρεάτιος με πάρα πολύ μεγάλο πάχος μοιάζει στη λειτουργία του με έναν ιδροφορέα υποπίεση με την έννοια ότι η μεταπολή της στάθμις είναι πολύ μικρή σε σχέση με το συνολικό πάχος του ιδροφορέα. Και αυτό φαίνεται ξεκάθαρα και αυτή την παραδοχή εδώ. Όταν το πάχος του ιδροφορέα είναι πολύ μεγάλο, αυτός ο όρος εδώ τύνει στο μηδέν και η διορθωμένη πτώση στάθμις τύνει προς την πραγματική πτώση στάθμις. Άρα, η προσομοίωση του ιουφραία του ιδροφορέα τύνει προς την προσομοίωση του πραγματικού ιδροφορέα, του υποπίεση. Οπότε, κάνοντας αυσιαστικά αυτή την μετατροπή, υπολογίζοντας τις διορθωμένες πτώσης στάθμις, μπορούμε να λύσουμε έναν φρεάδιο ιδροφορέα χρησιμοποιώντας ακριβώς την ίδια τεχνική που είδαμε προκειμένως για την επίλυση του ιδροφορέα υποπίεση. Ο συντελεστής μεταφορικότητας υπολογίζεται πάλι με τον ίδιο τρόπο. Απλώς, εδώ δεν εισάγουμε τις μετρημένες τιμές της πτώσης στάθμις, αλλά τις διορθωμένες τιμές της πτώσης στάθμις. Κάνοντας αυτή την προσαρμογή και τη σύνδεση μεταξύ του φρεάδιου και του υποπίεσης ιδροφορέα. Και καταλήγουμε στην πιο γενική εξίσουσα, που είδαμε και προγμένως, του ΔΕΕΣ τόνος δια ΔΕΛΤΑ λογάριθμος R. Η μόνη διαφορά, δηλαδή, είναι αυτή εδώ. Κάνουμε την προσαρμογή της πτώσης στάθμις, αναγνωρίζοντας τη σχέση μεταξύ της πτώσης στάθμις και του βάθος του ιδροφορέα. Και μετά ξεχνάμε τις μετρημένες τιμές της πτώσης στάθμις και δουλεύουμε με τις διορθωμένες τιμές της πτώσης στάθμις ακριβώς με τον ίδιο τρόπο. Ακριβώς με την ίδια λογική, με την ίδια διαδικασία. Αν το δούμε πάλι, πρακτικά, σε ένα παράδειγμα αυτό, έστω ότι έχουμε έναν φρεάδιο ιδροφορέα, όπου το αρχικό κορεσμένο πάχος υπολογίζεται ίσως με 14,5 μέτρα, 14,6 μέτρα. Αυτό είναι το αρχικό χα. Δοκιμαστική άνδρυση με σταθερή παροχή 4.320 κυβικά την ημέρα έδωσε μετά από πάροδο ορισμένων ημερών σταθερές στάθμες σε 6 διαζώμετρα, σύμφωνα με τον παρακάτω πίνακα, και ζητεί το υπολογισμό της μεταφορικότητας του ιδροφορέα. Αυτές είναι οι θέσεις στις οποίες μετρήθηκαν οι πτώσεις στάθμις και αυτές είναι οι μετρήσεις. 1.98, 1.55, 1.22, 1.02, 0.71, 0.70 στα 226 μέτρα. Οι διορθωμένες πτώσεις στάθμις προκύπτουν από την εφαρμογή αυτής της αξιότησης που ήταν προγμένως. Δηλαδή το S τόνος, ίσως με το S, μειώνει το S τετράγωνο δια 2Χ. Αυτό μας δίνει την διορθωμένη στάθμι. 1.85 σε σχέση με το 1.98, βλέπετε ότι έχουμε μια διαφορά 13 εκατοστών λόγω ακριβώς αυτής της διόρθωσης. Αν αυτό εδώ δεν ήταν 14.6, αλλά ήταν 100 εκατοστάθμι, θα μπορούσαμε να βγάλουμε το 1.85. Αυτό είναι το 1.85. Αυτό είναι το 1.85. Αυτό είναι το 1.85. Λόγω ακριβώς αυτής της διόρθωσης. Αν αυτό εδώ δεν ήταν 14.6, αλλά ήταν 146, αυτός ο όρος εδώ, ο παρονομασίας θα ήταν πολύ μεγαλύτερος, ο αρνητικός όρος θα ήταν πολύ μικρότερος και η διαφορά μεταξύ εστών οσκέας θα ήταν πολύ μικρότερη. Δηλαδή εδώ αντί στο 1.98 θα ήμασταν στο 1.97, 1.96. Άρα φαίνεται ότι όσο μεγαλύτερο είναι το πάχος του υπροφορέα, τόσο πιο κοντά βρισκόμαστε στην παραδοχή του να θεωρήσουμε ότι η λειτουργία του φρεά του υπροφορέα μπορεί να προσεγγιστεί με τις γραμμικές εξισώσεις που ισχύουν στους υπροποίεσης. Όσο πιο μικρό είναι το πάχος του υπροφορέα, όπως είναι σε αυτήν την περίπτωση, εδώ έχουμε 14.6 πάχους υπροφορέα και έχουμε σχεδόν 2 μέτρα από αυτές τις στάθμες. Ο λόγος 2 προς 14 δεν είναι ένας λόγος που μπορεί να αγνοηθεί, είναι ένας σημαντικός λόγος και αυτό φαίνεται και από το αποτέλεσμα ότι μας δίνει 13 εκατοστά διαφορά στην διορθωμένη του ειστάθμιση σε σχέση με την αρχική ειστάθμιση. Κάνοντας αυτήν τη διόρθωση, ξεχνάμε αυτήν τη γραμμή εδώ, ξεχνάμε λοιπόν τις μετρημέρες τιμές και δουλεύουμε με το R και το Sτ. Σχεδιάζουμε στο ημιλογαρυθμικό χαρτί πάλι το R και το Sτ. Αυτό εδώ για παράδειγμα η πρώτη τιμή είναι για Άρισον 14 και Sτ. 1.85. Εδώ έχουμε Άρισον 14, εδώ είναι το 10, 1, 2, 3, 4, το 4 είναι κάπου εδώ, είναι σχεδόν στη μέση, ίσως και λίγο πιο μακριά από τη μέση της απόστασης 10 και 20, εδώ κάπου είναι το 14 και πάμε εδώ και εισάγουμε τη τιμή, όχι 1,98, 1,85. Όχι τη μετρημένη τιμή, τη διορθωμένη τιμή. Εδώ είμαστε το 1,5, 6, 7, 8, 1,85 είναι εδώ. Ενώ η μετρημένη τιμή το 1,98 είναι εδώ πάνω. Εισάγουμε τη διορθωμένη τιμή. Ωραία. Εισάγουμε όλες τις τιμές του διαγράμματός μας, βρίσκουμε την κατανομή τους. Πρόσεξτε λίγο αυτές τις δύο τιμές εδώ. Αυτές είναι δύο κοντινές τιμές γιατί είναι το 200 και το 226. Παρ' ό,τι έχουμε δύο μετρήσεις γύρω στα 200 μέτρα, λέμε ότι η συμβολή τους είναι πάρα πολύ μικρή στον καθορισμό της κλήσης της ευθείας. Αυτό μας ενδιαφέρει είναι η κλήση της ευθείας. Γιατί είχαμε 10 γεωτρίσεις κοντά στα 200 μέτρα, παρ' ό,τι θα είχαμε ένα σημαντικό δείγμα, η συμβολή αυτού του δείγματος, η διαμόρφωση της κλήσης της ευθείας, θα ήταν πάρα πολύ μικρή, γιατί θα ήταν όλες οι μετρήσεις μας εδώ. Έχοντας όλες οι μετρήσεις εδώ, είναι δύσκολο να βρει κανείς αυτή την ευθεία και να υπολογίσει την κλήση της. Και αυτό σας είπα και προηγουμένως ότι οι γεωτρίσεις σε διαφορετικές αποστάσεις είναι πάρα πολύ σημαντικές στις δοκιμαστικές αγγλήσεις. Το γεγονός, δηλαδή, ότι έχουμε μετρήσεις σε κοντινές αποστάσεις και σε μακρινές αποστάσεις, μας δίνεται η δυνατότητα να έχουμε μια διασπορά των μετρήσεών μας και με αυτόν τον τρόπο να έχουμε μια καλύτερη εκτίμηση της ευθείας και μια καλύτερη εκτίμηση της κλήσης της ευθείας, όπου η κλήση της ευθείας είναι ο παράγοντας που χρησιμοποιούμε για τον υπολογισμό του συνδραστή μεταφορικότητας. Άρα, μας ενδιαφέρει να έχουμε μετρήσεις σε διαφορετικές αποστάσεις. Μας ενδιαφέρει πάρα πολύ. Πιο πολύ από το να έχουμε δύο γειτονικές μετρήσεις. Αυτές οι δύο, δηλαδή, θα μπορούσαν να αποκατασταθούν και από μία. Να σταματήσουμε να μετράμε στη μία από τις δύο θέσεις και να μετράμε μόνο στη μία από τις δύο. Και να πάμε και να βρούμε μια άλλη γεώτρηση σε διαφορετική απόσταση και να την εισάγουμε στο δείγμα μας. Είναι πιο σημαντικό για τον υπολογισμό της ευθείας. Λοιπόν, κάνουμε πάλι την ίδια διαδικασία. Προσπαθούμε να σχεδιάσουμε μια ευθεία όσο το δυνατόν πιο κοντά γίνεται στις συμμετρήσεις πεδίου. Όχι στις συμμετρήσεις πεδίου, στις διορθωμέρες μετρήσεις. Έτσι, πλέον, γιατί σε αυτόν τον άξονα σχεδιάζουμε το εστόνος. Την διορθωμένη πτωσιστάθμιση, όχι την πραγματική πτωσιστάθμιση. Λοιπόν, κάνουμε αυτή την ευθύνηση. Σχεδιάζοντας την ευθεία, πλέον ξανά αγνοούμε την διάταξη των σημείων και παίρνουμε μετρήσεις πάνω στην ευθεία. Δύο μετρήσεις για να καθορίσουμε το μεταβολή του λογαριθμού του R και δύο μετρήσεις για να καθορίσουμε τη μεταβολή της πτωσιστάθμισης. Έστω ότι επιλέγουμε Ά30 και Ά100, αντίστοιχα το ΔΕΣ, αυτή από σας δηλαδή μεταξύ αυτού των σημείων είναι 0.48, το ΔΛΑΡ είναι 0.55. Αντικαθιστώντας την εξίλωση του 0.48 και του 0.50, εδώ υπάρχει κάποιο λάθος μεταξύ αυτού των δύο αριθμών, βρίσκουμε το συντελεστή μεταφορικότητας. Συντελεστή μεταφορικότητας διά το πάχος της ειδοφορίας μας δίνει το συντελεστή διαφερατότητας, την ιδρονομική αγωγημότητα. Πάλι με μια μεγάλη παραδοχή εδώ, γιατί αυτή η εξίσωση του τάφισον ΚΑΒΜΕ ουσιαστικά ισχύει σε ιδροφορής υποπίεση, όπου το ΜΠΕ είναι σταθερό. Εδώ στον ιδροφορέα το φρεάτιο το ΜΠΕ δεν είναι σταθερό, μεταβάλλεται ακολουθώντας την τόση στάθμιση. Όσο πλησιάζουμε προς τη γεώτρηση δηλαδή, τόσο μειώνεται το ΜΠΕ, τόσο μειώνεται το πάχος της ιδροφορέας. Το ΜΠΕ είναι το πάχος της σκορεσμένης ζώνης, δηλαδή μακριά από την ιδροφορέα το πάχος της σκορεσμένης ζώνης είναι 14,6 μέτρα. Στην γεώτρηση το πάχος της σκορεσμένης ζώνης είναι 14,6 μέτρα μειών 1,98. Μειών σχεδόν 2 μέτρα, 12,6 μέτρα, 12,8 μέτρα, 12,52 μέτρα. Αυτό είναι το πάχος της σκορεσμένης ζώνης, κοντά στη θέση της γεώτρησης. Παρ' όλα αυτά, ο συντελεστής διαπερατότητας δεν υπολογίζεται τόσο εύκολα και με τόση ασφάλεια όσο υπολογίζεται στους ιδροφορείς υποπίεση. Παρ' όλα αυτά, επειδή έχουμε πολλές φορές να αντιμετωπίσουμε, να χειριστούμε ιδροφορείς με ελεύθερη επιφάνεια, πρέπει να είμαστε σε θέση να κάνουμε αυτές τις παραδοχές, να αναγνωίσουμε αυτές τις αποκλήσεις και να μπορέσουμε να μελετήσουμε, να εκτιμήσουμε τους συντελεστές τα ιδρογεωλογικά χαρακτηριστικά του ιδροφορέα, τους συντελεστές μεταφορικότητας και διαπερατότητας, κάνοντας αυτήν την διαφοροποίηση και την προσέγγιση των μετρήσεων πεδίου του φρειάτιου ιδροφορέα προς τις μετρήσεις πεδίου ενός ιδροφορέα υποπίεση. Προσέξτε λίγο μια επισήμαση που κάναμε από την αρχή και που είπαμε ότι θα την χρησιμοποιήσουμε στη συνέχεια. Δοκιμαστική άντρυση με σταθερή παροχή έδωσε μετά από πάροδο ορισμένων ημερών σταθερές στάθμες σε αυτά τα πιεζόμετρα. Σταθερή παροχή μετά από την πάροδο ορισμένων ημερών σταθερές στάθμες. Τι σημαίνει αυτό. Όπως είδαμε στο προηγούμενο μάθημα, στην προσέγγιση των μη μονυμορώων, διότι η απόκριση ενός ιδροφορέα είναι αργή, η λειτουργία του ιδροφορέα είναι αργή, η απόκριση ό,τι τίποτε ζητάμε να κάνει είναι αξίσου αργή. Αν δηλαδή βάλετε μια αντλία σε ένα ποτάμι, σε μια λίμνη ή στη θάλασσα και αντλήσετε νερό, δεν θα δείτε μια απόκριση της λίμνης ή της θάλασσας. Είναι πολύ μεγάλη η αντλήση, θα τη δείτε αλλά θα τη δείτε άμεσα και θα είναι σταθερή. Θα δημιουργηθεί δηλαδή μια δίνη στο σημείο που έχετε την αντλία σας στη λίμνη ή στο ποτάμι, θα δημιουργηθεί μια δίνη η οποία θα δημιουργηθεί σε δευτερόλεπτα. Και θα παραμείνει σταθερή, θα παραμείνει εκεί, για όσο διαρκεί η αντλήση σας. Σε έναν υπόγειο ιδροφορέα όμως, απ'σύ που θα ξεκινήσετε την αντλία σας, θα ξεκινήσετε να λειτουργεί η αντλία, μέχρι να φτάσει σε ένα επίπεδο που να σας ζήνει πλέον σταθερά τις ίδιες τιμές, θα περάσουμε ώρες. Μπορεί και μέρες. Ανάλογα με τα χαρακτηριστικά του ιδροφορέα και το πόσο γρήγορα αποκρίνει το ιδροφορέας στις επανεμβάσεις που κάνετε. Άρα, η χρονική διάσταση στους υπόγειους ιδροφορής είναι πάρα πολύ σημαντική. Γι' αυτό και αυτή η παρατήρηση που λέει εδώ, ότι η παροχή μας είναι σταθερή. Δεν μεταβάλλεται η παροχή. Ξεκινάμε να αντλούμε 30 κυβικά την ώρα και συνεχίζουμε σε όλη τη διάρκεια της λειτουργίας της οικημαστικής αντλήςσης, να αντλούμε 30 κυβικά την ώρα και μετράμε, καταγράφουμε τις στάθμες, όχι με το που αρχίζουμε να αντλούμε, αλλά μετά από κάποιες μέρες και αφού πλέον οι στάθμες σταθεροποιηθούν. Αυτό σημαίνει ότι οποιαδήποτε στιγμή από εδώ και πέρα πάμε και μετρήσουμε, εφόσον συνεχίζει να λειτουργεί η ιότρησή μας, θα βρούμε τις ίδιες τιμές. Άρα αυτό το φαινόμενο είναι από κάθε άποψη μόνιμο φαινόμενο. Είναι πάρα πολύ σημαντικό. Στα μόνιμα φαινόμενα ισχύουν αυτά που είδαμε μέχρι τώρα. Φυσικά αυτό που μας ενδιαφέρει δεν είναι μόνο τα μόνιμα φαινόμενα, γιατί αν χρειάζεται κάποιες μέρες για να σταθεροποιηθεί η στάθμη σε έναν υπόγειο ιδροφορέα, δεν είναι δυνατόν να πάμε να κάνουμε μια δυναστική άνοιξη και να ντλούμε για μέρες μέχρι να σταθεροποιηθεί η στάθμη και μετά να αρχίσουμε να παίρνουμε τιμές. Είναι εξίσου αποδοτικές και εξίσου καλές στην προσέγγιση τους και οι τεχνικές που χρησιμοποιούν τη μη μόνιμη κατάσταση λειτουργίας ενός υπόγειου ιδροφορέα για τον υπολογισμό των ιδρογεωλικών χαρακτηριστικών της ιδροφορέα. Ακριβώς αυτές τις μη μόνιμες καταστάσεις θα τα ζούμε σε λίγο αφού κάνουμε ένα μικρό διάλειμμα. Θα δούμε πώς με μη μόνιμο τρόπο μπορούμε να υπολογίσουμε πάλι τα χαρακτηριστικά του ιδροφορέα. Αυτό είναι πάλι μια συμπληρωματική εικόνα που έχει να κάνει με τους ιδροφορείς με διαρροή. Σε όλη τη διάρκεια του μαθήματος δείχνουμε το βασικό κορμό αφορά τους ιδροφορείς υποπίεση, την προσαρμογή για τους ιδροφορέα τους ιδροφορείς και την αντίστοιχα την προσαρμογή για τους ιδροφορείς με διαρροή. Ιδροφορείς με διαρροή είναι όπως συντατικά άλλες φορές ιδροφορείς που γετνιάζουν με ένα όριο το οποίο δεν είναι ούτε αδιαπέρατο όταν αδιαπέρατο. Τι είναι προς το αδιαπέρατο αλλά έχει μία μικρή διαπέρατοέτα οπότε επιτρέπει την μερική κίνηση και χαρακτηρίζεται από αυτό να συντελεστεί το παράγοντα διαρροής και να συντελεστεί αντίστασης αντίστοιχα που ρυθμίζουν ουσιαστικά την ροή μέσα από αυτό τον γεωλογικό σχηματισμό με τον οποίο γετνιάζει ο κεντρικός ιδροφορέας που εξετάζουμε κάθε φορά. Οπότε πάλι απαιτείται μία προσαρμογή των μετρήσεων παιδίου με βάση των παράγοντας διαρροής και των συντελεστείς διαρροής του ιδροφορέας με διαρροή. Και βλέπετε εδώ το χαρακτηριστικά ότι προκαλείται μία απόκληση στις μεγάλες αποστάσεις στους ιδροφορείς με διαρροή, από αυτό που ονομάζουμε προσέγγισης της ευθείας. Δηλαδή βλέπετε ότι αυτά τα σημεία εδώ, τι τη λεγόπω είναι τα σημεία. Ένα, δύο, τρία, τέσσερα, πέντε, έξι, εφτά. Μέχρι και αυτό το σημείο μπορείτε να θεωρήσετε ότι αυτά ανήκουν στην ίδια ευθεία. Ίσως και αυτό εδώ, αν κάνετε μια μικρή αλλαγή της κλήσης και αυτό εδώ συναμπούσε να το εντάξετε στην ευθεία. Τα δύο όμως είναι σαφώς εκτός της ευθείας. Δηλαδή αυτά τα δύο σημεία δεν μπορείτε να το βάλετε στην ίδια ευθεία με αυτά. Και αυτό είναι χαρακτηριστική εικόνα των ιδροφορέων με διαρροή. Βλέπετε δηλαδή ότι σε μεγάλες αποστάσεις έχουμε πλέον μία απόκληση από την προσέγγιση, από την σύγκληση μάλλον που παρουσιάζονται τα υπόλοιπα σημεία σε μία ευθεία που μπορεί να σχεδιαστεί σε ένα ημιλογαρτημικό χαρτί. Τώρα, μία πολύ ενδιαφέρουσα μέθοδος, ίσως από τις πιο ενδιαφέρουσες μέθοδους που εμπισοποιείται ότι μπορεί να κάνει κανείς μία δοκιμαστική άντληση, είναι αυτό που ονομάζουμε μέθοδος επαναφοράς της στάθμις. Η επαναφορά της στάθμις έχει να κάνει με την ακολουθήτην αξία στη διαδικασία. Έχουμε μία γεώτρηση, αντλούμε νερό από τη γεώτρηση, διακόπτουμε τη λειτουργία της αντλίας και βλέπουμε πώς επανέρχεται η στάθμη του ιδροφορέα. Ο τρόπος με τον οποίο αδειάζει ο ιδροφορέας μοιάζει πάρα πολύ με τον τρόπο που επανεμπλουτίζει το ιδροφορέας. Δηλαδή, ο ρυθμός με τον οποίο πέφτει η στάθμη μοιάζει πάρα πολύ με τον ρυθμό με τον οποίο ανεβαίνει η στάθμη. Αυτό που κάνει πολύ ξεχωριστή αυτή τη μέθοδο είναι ότι, σε αντίθεση με όλες τις υπόλοιπες, οι μετρήσεις που γίνονται, εφόσον μιλάμε για επαναφορά της στάθμης, γίνονται αφού σταματήσει να λειτουργεί η αντλία. Και τι σημαίνει αυτό, πώς μπορεί αυτό να μας βοηθήσει. Όταν λειτουργεί η αντλία σε μια γεώτρηση, δημιουργεί το κοντά στη θέση της αντλίας ένα πολύ ανώμαλο πεδίο, το οποίο και λόγω τυρβόδους ροής και λόγω πολύ ισχυρών πιέσεων, δημιουργεί πολύ έντονες σταθμίες κοντά στη θέση της γεώτρησης, με αποτέλεσμα, η ίδια η θέση της γεώτρησης να είναι εντελώς ακατάλληλο σημείο για μετρήσεις. Δεν μπορείτε δηλαδή στην ίδια τη γεώτρηση να πάρετε μετρήσεις ενώ σε λειτουργεί η αντλία. Η μέθοδος επαναφοράς της στάθμης, επειδή οι μετρήσεις γίνονται αφού σταματήσει να λειτουργεί η αντλία, μπορεί να αφαρμοστεί ακόμα και στην ίδια τη θέση της γεώτρησης. Δηλαδή, κάνετε μια γεώτρηση, βάζετε την αντλία να λειτουργήσει, πέφτει η στάθμη του τροφορέα και μόλις σταματήσει η αντλία να λειτουργεί, τότε αρχίζετε και μετράτε σταδιακά την επαναφορά της στάθμης. Αυτό είναι μια πάρα πολύ μεγάλη ευκολία στο πεδίο, γιατί δεν χρειάζεται να πάτε να βρείτε άλλες γεωτρήσεις, που άλλες γεωτρήσεις σημαίνει ότι θα πρέπει να συνοηθείτε με τους 5-10 διαφορετικούς ιδιοκτήτες των γεωτρήσεων να σας δώσουν πρόσβαση, να σας επιτρέψουν να μετρήσετε τις γεωτρήσεις τους. Δεν χρειάζεται να καθορίσετε αυτήν την διαφορετική απόσταση που πρέπει να έχουν οι γεωτρήσεις μεταξύ τους. Υπάρχουν μια σειρά από παράμετρη που είναι δύσκολες στην αναζήτηση και στην εφαρμογή τους στο πεδίο. Η μέθοδος σε παραφορά στη στάθμηση, επειδή ακριβώς μπορεί να γίνει στη θέση της γεώτρησης, έχει μια πάρα πολύ μεγάλη διευκόλυνση. Ότι εσείς οι ίδιοι που θα κάνετε τη γεώτρηση, εσείς οι ίδιοι θα κάνετε και τις μετρήσεις στην ίδια τη θέση της γεώτρησης. Είναι μια εξαιρετικά εύκολη πρακτική, μια πολύ μεγάλη διευκόλυνση, η οποία δεν εμπλέκει κανέναν άλλον παρά μόνο αυτό που κάνει τη γεώτρηση. Και αυτό είναι πάρα πολύ σημαντική αυτή η μέθοδος. Και επιπλέον, περιγράφει και ένα φαινόμενο λίγο διαφορετικό από τα προηγούμενα. Βλέπουμε ότι ο ρυθμός με τον οποίο πέφτει η στάθμη μοιάζει με τον ρυθμό που ανεβαίνει η στάθμη, αλλά δεν είναι ίδιος. Όλες οι υπόλοιπες μέθοδοι βασίζονται στην πτώση της στάθμης. Αυτή η μέθοδος βασίζεται στην άνοδο της στάθμης. Επειδή ακριβώς αυτές οι διαδικασίες των δοκιμαστικών αντλήσεων δεν είναι πολύ σταθερές και πολύ ασφαλείς. Δηλαδή, επειδή βασίζονται σε μια σειρά από μετρήσεις, αν κάνετε δύο-τρεις φορές την ίδια δοκιμαστική αντλήση, την επανελάβετε δηλαδή την επόμενη μέρα, μετά από δύο μέρες, μετά από μια εβδομάδα, είναι πολύ πιθανό να βρίσκετε κάθε φορά και λίγο διαφορετικά αποτελέσματα. Να μην βρίσκετε πάντα τα ίδια αποτελέσματα. Το γεγονός είναι ότι έχετε μια επιπλέον μέθοδο που βασίζεται σε κάτι διαφορετικό, στην άνοδο της στάθμης, που πάλι με αντίστοιχες εξισώσεις σας οδηγεί στον υπολογισμό των ιδεολογικών χαρακτηστικών, είναι ένας επιπλέον τρόπος για να απαληθέψετε τις μετρήσεις σας. Πολλές φορές δηλαδή αυτό που κάνουμε είναι κάνουμε την δοκιμαστική αντλήση, κάνουμε αντλήση δηλαδή στην γεώτρηση που μας ενδιαφέρει, μετράμε τη στάθμη σε διάφορες θέσεις και μετά, αφού διακόψουμε τη λειτουργία της γεώτρησης, μελετάμε και την επαναφορά της στάθμης. Μεταφέρουμε δύο διαφορετικές μεθόδους με συνεχόμενες μετρήσεις, δύο διαφορετικές μεθόδους με διαφορετική λογική, με διαφορετικές εξισώσεις, ώστε να απαλείψουμε κάποια σφάλματα που μπορεί να εισάγει μία μέθοδος έναντι των υπολοίπων. Τώρα, η επαναφορά της στάθμης. Σημαίνει ότι μετράμε τη στάθμη αφού έχουμε τελειώσει με την αντλήση. Η μέθοδος της επαναφοράς της στάθμης εξαρτάται από τη διάρκεια της άντλησης. Γιατί η διάρκεια της άντλησης καθορίζει και το αν έχουμε φτάσει σε μόνιμη κατάσταση, δηλαδή στην στάθμη άντλησης, ή αν είμαστε ακόμα σε μια μεταβατική φάση, στην οποία συνεχίζει να πέφτει η στάθμη. Δηλαδή, με το που ξεκινάτε μία γεώτρηση, αν σταματήσετε μετά από μισή ώρα, η στάθμη που θα βρείτε μετά από μισή ώρα είναι πολύ πιθανό να μην είναι η τελική στάθμη άντλησης της γεώτρησης. Αν αφήσετε τη γεώτρηση στην αντλή για πέντε, έξι, εφτά, οχτώ ώρες, θα φτάσει πραγματικά σε μια σταθερή στάθμη πλέον. Θα σταθεροποιηθεί η στάθμη. Αλλά, επειδή δεν είστε σίγουροι, αν έχετε φτάσει στη σταθεροποίηση της στάθμης, λαμβάνετε υπόψη στην μέθοδο της επαναφοράς της στάθμης και η διάρκεια της άντλησης, ώστε να καθοριστεί το πόσο έχει πέσει η στάθμη, άρα από εκεί ξεκινάμε την επαναφορά. Λοιπόν, ο χρόνος ΣΤΑΦ1 είναι ο χρόνος λειτουργίας της γεώτρησης, της αντλίας. Ο χρόνος ΣΤΑΦ είναι ο χρόνος πέραν του χρόνου ΤΑΦ1, στον οποίο μετράτε τη στάθμη. Βλέπετε ότι η απόσταση σε αυτή τη μέθοδο δεν παίζει ρόλο, δεν υπησέρχεται η απόσταση, είναι ανεξάρτητος απόστασης η μέθοδο της επαναφοράς της στάθμης. Γι' αυτό και μας επιτρέπει να κάνουμε τη μέθοδο της επαναφοράς της στάθμης στη θέση της γεώτρησης. Λοιπόν, άρα εδώ, αντλούμε για χρόνο ΤΑΦ1, σταματάμε την άντληση ακριβώς σε χρόνο ΤΑΦ1 και συνεχίζουμε σε χρόνους ΤΑΦ μεγαλύτερος από του ΤΑΦ1 και μετράμε τη μεταβολή της στάθμης. Μετράμε του S σε χρόνους ΤΑΦ μεγαλύτερος του ΤΑΦ1. Το Q0 είναι η παροχή άντλησης και με αυτό το τύπο εδώ υπολογίζουμε το συτελεστή μεταφορικότητας, λύνοντας αυτή την εξίωση γεωργιαστικά ως πως ΤΑΦ. Αν δούμε πάλι ένα απλό παράδειγμα αυτής της μεθόδου, έχουμε μια δοκιμαστική άντληση που θέλουμε να τη μελετήσουμε με τη μέθοδο της επαναφοράς της στάθμης, σε περιορισμένη τροφορία, είναι τροφορία συμποίεση. Η άντληση σταθερής παροχής πάλι με 2,5 χιλιάδες κυβικά την ημέρα διακόπηκε μετά από 6 ώρες. Κατόπιν μετρήθηκαν οι τιμές της υπολυματικής πτώσης στάθμις σε ένα πιεζόμετρο σε απόσταση 5 μέτρων από το πηγάδι και βρέθηκαν τα εξής, τη μέση της πτώσης στάθμις σε μέτρα, τη μέση της χρόνου σε λεπτά. 6 ώρες άντληση, 6x60, 360 λεπτά. Άρα για 360 λεπτά αντλούσαμε νερό από τη γεώτηση. Στα 360 λεπτά ακριβώς σταματάει η λειτουργία της γεώτησης. Στα 360 λεπτά και μισό παίρνουμε την πρώτη μας μέτρηση. Μισό λεπτό μετά την διακοπή της γεώτησης. Και βρίσκουμε στάθμι 1,38. Στο 361 λεπτά δηλαδή βρίσκουμε στάθμι 1,35. 1,5 λεπτό μετά 1,30, 2 λεπτά μετά 1,25, 2,5 λεπτά μετά 1,20, 3 λεπτά μετά 1,16, 4 λεπτά 1,10, 5 λεπτά 1,02, 7 λεπτά, 10 λεπτά, 15 λεπτά, 25 λεπτά και το καθεξής. Ή ένα μεγάλο χρονικό διάστημα μέχρι πλέον η μεταβολή της στάθμις ήταν μικρή. Καταρχήν, μια παρατήρηση. Προσέξτετε ότι εδώ η ύπτωση στάθμις μειώνεται από όσον έχουμε πάνω φορά. Δηλαδή ξεκινήσαμε από το 1,38 και έφτασαμε στο 1,31. Στην προηγούμενη περίπτωση είχαμε καινούργια πτώση στάθμις. Τώρα έχουμε επάνω φορά της πτώσης στάθμις, έχουμε μίωση της πτώσης στάθμις. Μετρώναντας πάντα στο ίδιο σημείο. Άρα βλέπουμε ότι ο ιδροφορέας ανεβαίνει. Η στάθμη του ιδροφορέα ανεβαίνει. Προσέξτε λίγο το ρυθμό με τον οποίο ανεβαίνει ο ιδροφορέας. Στο μισό λεπτό έχουμε 1,38. Μισό λεπτό μετά 1,35. Ανέβη και 3% δηλαδή σε μισό λεπτό. Σε άλλο μισό λεπτό ανέβη και 5%. Εδώ σε άλλο μισό λεπτό ανέβη και άλλα 5%. Εδώ σε άλλο μισό λεπτό πάλι 5%. Σε άλλο μισό λεπτό 4%. Σε άλλο ένα λεπτό πλέον 6%. Και το καθεξής βλέπετε συνεχώς μέχρι να φτάσουμε εδώ. Όπου μετά από μισή ώρα αυτές οι δυο μετρήσεις έχουν μισή ώρα διαφορά. Η άνοδος της στάθμης ήταν μόνο 8% σε μισή ώρα. Εδώ βλέπετε ότι η άνοδος της στάθμης είναι σε μισό λεπτό 5%. Ο ρυθμός σε μοναφοράς είναι ευθύνον. Έχουμε δηλαδή με το που σταματάει να λειτουργεί η αντλία. Έχουμε μια απότομη αύξηση της στάθμης, η οποία συνεχώς όμως φθύνει και ότι είναι ασυμπτωτικά προς την αρχική στάθμη. Λοιπόν, ο όρος που μας ενδιαφέρει όπως φαίνεται σε αυτή την εξίσωσή εδώ είναι ο λογάριθμος του ταφ για ταφ μιονένα. Το ταφ 1 είναι η διάρκεια άντλησης, το 360 λεπτά. Το ταφ δια ταφ μιον ταφ 1 προκύπτει από αυτόν τον όρο εδώ και το 360. Δηλαδή εδώ έχουμε 360 και μισό δια 360 και μισό μιον 360. Δια μισό. Άρα έχουμε 360 και μισό δια 1 δεύτερο, άρα επί δύο. 720. Είναι η πρώτη τιμή της συνάρτησης ταφ δια ταφ μιον ταφ 1. Γι' αυτό εδώ είναι 361 δια 361 μιον 360. 1. Επιτώ ότι είναι 360. Κάθε φορά υπολογίζουμε τη τιμή της συνάρτησης ταφ δια ταφ μιον ταφ 1, την καταγράφουμε και την συναρτούμε με την πτωσιστάθμιση. Την πολυματική πτωσιστάθμιση, δηλαδή την άνοδο του ιδροφορέα. Αυτά τα δύο συνδυάζουμε τώρα στο μη λογοαριθμικό χαρτί. Το ταφ δια ταφ μιον ταφ 1 και το S. Εδώ βλέπετε ότι οι μετρήσεις με μεγάλες τιμές του ταφ δια ταφ μιον ταφ 1, πάλι αποκλίνουν από την ευθεία. Αυτές οι μετρήσεις είναι ουσιαστικά αυτές οι πρώτες μετρήσεις. Αυτές οι πρώτες μετρήσεις που έχουν πολύ μεγάλες τιμές του ταφ δια ταφ μιον ταφ 1, αυτές εδώ, φαίνεται να αποκλίνουν, γιατί σε αυτή την περιοχή δεν ισχύει η συνάρτηση πηγαδιού. Πλέον έχουμε μια μίμο αντίμη κατάσταση, στην οποία όπως θυμάστε έχουμε την διαφοροποίηση του χώρου στον οποίο ισχύει η συνάρτηση πηγαδιού ή δεν ισχύει η συνάρτηση πηγαδιού, ανάλογα με τις τιμές που έχει το ου. Και επιπλέον τα πρώτα δευτερόλεπτα, τα πρώτα λεπτά της διακοπής της λειτουργίας της διότρησης, έχουμε ακόμα μια λίγο ανώμαλη επαναφορά της τάθμισης του ιδροφορέα. Αυτό μας ενδιαφέρει πιο πολύ, είναι η περιοχή στην οποία έχουμε σταθερή μεταβολή της τάθμισης του ιδροφορέα. Σταθερή μεταβολή της σχέσης μεταξύ του λογάριθμου του ταφ δια ταφ μιον ταφ 1 και του s. Άρα σχεδιάζουμε αυτήν την ευθεία, επικεντρωνόμαστε στο διάστημα όπου η σύνδεση των σημείων προκύπτει με ευθεία και όχι με καμπύλι. Και εκεί πάμε να κάνουμε τους υπολογισμούς μας. Εδώ δηλαδή επιλέγουμε δύο τιμές για το τάφθια τάφ μιον ταφ 1, έστω ότι επιλέγουμε την τιμή 10 και την τιμή 100. Και βρίσκουμε τη διαφορά της τόης τάθμις στο 0.56. Προσέξτε κάτι, το είχαμε πει και προηγουμένως αλλά δεν το αναλύσαμε περιτέρω. Μας ενδιαφέρει η διαφορά του λογάριθμου του τάφθια τάφ μιον ταφ 1. Η διαφορά του λογαρίθμου ταξίδιου σημείων. Εδώ έχουμε το σημείο τάφτια τάφ μιον ταφ 1 ίσον 10 και τάφτια τάφ μιον ταφ 1 100. Και μας ενδιαφέρει η διαφορά των λογαρίθμων. Η διαφορά του λογάριθμου του 100 με το λογάριθμό του 10. Η διαφορά λογαρίθμων, λογάριθμος 100 μιον λογάριθμος του 10, είναι ουσιαστικά όπως θέλετε λογάριθμος του Πηλίκου. Λογάριθμος του 100 διά 10. Το 100 διά 10 είναι 10, ο λογάριθμος του 100 διά 10 είναι 1. Αλλά χωρίς να κάνετε υπολογισμούς των λογαριθμών, βρίσκετε κατευθείαν την τιμή του Δ λογάριθμος του ζεύγου στιγμών που εξετάζεται. Αυτό στην περίπτωση που έχετε επιλέξει δύο τιμές που απέχουν μεταξύ τους μία τάξη μεγέθους. Το 100 με το 10, το 200 με το 20, το 5 με το 50. Όταν κάνετε αυτό, δεν αλλάζει κάτι στους υπολογισμούς σας, οι υπολογισμοί σας είναι ίδιοι. Απλώς γίνεται λίγο πιο εύκολη. Γιατί δεν χρειάζεται να υπολογίσετε το λογάριθμο, εφόσον βρίσκετε ότι η διαφορά των λογαριθμών είναι τέτοια, που σας επιτρέπει να καταλήξετε σε ένα Δ λογάριθμος του μεγέθους που εξετάζεται ίσως με τη μονάδα. Αυτό απλοποιεί λίγο τους υπολογισμούς σας. Δηλαδή και εδώ, αυτός ο όρος εδώ, είναι ίσως με τη μονάδα. Είναι λίγο πιο εύκολοι οι υπολογισμοί σας. Εδώ το ΔΕΕΣ το έχετε υπολογίσει ίσως με 0.56. Αυτό εδώ είναι η μονάδα. Το Q το ξέρετε. Άρα βρίσκεται το ΤΑΦ με τη μέθοδο της επαναφοράς της τάθμης. Αντικαθιστώντας εδώ δηλαδή, εδώ στον παρονομαστή, είναι το ΔΙΑΔΑΛΟΓΑΡΙΦΜΟΣ του ΤΑΦΤΙΑΤΑΦΙΝΑΤΑΦΕΝΑ. Λύπη γιατί είναι ίσως με τη μονάδα. Και καταλήγεται σε αυτή τη στιγμή για το συντονιστή μεταφορικότητας του ητροφορέα. Είναι μια πάρα πολύ απλή διαδικασία. Απλώς βλέπετε ότι ορισμένες φορές πρέπει να κάνετε κάτι λίγο διαφορετικό με τα δεδομένα σας. Οι μετρήσεις πεδίου είναι πάρα πολύ χρήσιμες, ισχύουν σε κάποιες μεθόδους. Αν έχετε έναν ητροφορέα φρεάτιο, θα πρέπει αυτές οι μετρήσεις πεδίου να τις προσαρμόσετε, ακολουθώντας αυτή τη σχέση που είδαμε προγμένως και αναγνωρίζοντας και τη συμβολή του πάχους, του κορεσμένου στρώματος του ητροφορέα. Αν έχετε τη μέθοδο της παραφοράς της στάθμις, θα πρέπει, κρατάτε μένι τις μετρήσεις της στάθμις, να κάνετε μια τροποποίηση στον χρόνο, στη μορρά του χρόνου, αναγνωρίζοντας την εξέλιξη του χρόνου μετά την διακοπή της λειτουργίας της Αντλίας και εφαρμόζοντας αυτή τη σχέση του τάφτια-ταφμιονταφένα και υπολογίζοντας κάθε φορά καινούργιες τιμές για τον όρο που βρίσκεται στον άξονα τον λογαριθμικό και από εκεί πέρα η διαδικασία είναι η ίδια. Σχεδιάζεται την ευθεία, βρίσκεται την κλήση της ευθείας, αντικατηστάται στην εξίσουση και λύνε το πρόβλημα. Τόσο απλά. Η εφαρμογή της των δοκιμαστικών αντίδρεσεων είναι απλή. Η λογική τους χρειάζεται λίγο σκέψη και λίγο προσοχή. Και η επιλογή του δικτύου παρατήρησης και κυρίως οι μετρήσεις φυσικά. Γιατί αν οι μετρήσεις δεν είναι σωστές, προφανώς και τα αποτελέσματα θα είναι λεθασμένα. Και επειδή οι μετρήσεις είναι πολύ οριάκαιες, βλέπετε ότι μετράμε σταθμή με ακρίβεια εκατοστού. Είναι πάρα πολύ δύσκολο να μετρήσει κανείς σταθμή με ακρίβεια εκατοστού. Δηλαδή θα έχετε αυτόματα όργανα που θα μετράμε μεγάλη ακρίβεια, αλλιώς να πάρετε ένα σταθμήμετρο και να μετράτε σταθμή με ακρίβεια εκατοστού είναι πάρα πολύ δύσκολο. Άρα, αν θεωρήσετε ότι κάπου κάνετε λάθος κάποια εκατοστά, αυτό μεταφέρεται κατευθείαν εδώ, στο διάγραμμα. Αυτό το σημείο πάει κάτω από τον άξονα ή πάνω από τον άξονα, αλλάζει η κλήση της ευθείας και βγάζει άλλο αποτέλεσμα. Επειδή είναι πάρα πολύ ευαίσθητες μετρήσεις με τις οποίες γίνονται οι δοκιμαστικές αντιλήσεις, γι' αυτό και ποτέ δεν κάνουμε μία μονοδοκιμαστική άντρηση. Την επαναλαμβάνουμε, την κάνουμε με διαφορετικές μεθόδους, με διαφορετικές προσεγγίσεις, ώστε να έχουμε ένα αποτέλεσμα ολοκληρωμένο και να πάρουμε στο τέλος τις μέσες τιμές και των αποτελεσματών που θα προκύψουν από τις εφαρμογές που θα κάνουμε. Μιλώντας για μη μόνιμες καταστάσεις, δηλαδή για δοκιμαστικές αντιλήσεις που γίνονται πριν περάσουν, όπως αναφέραμε στην αρχή κάποιες μέρες που θα μας δώσουν το περιθώριο να έχει σταθεροποιηθεί η στάθμη, μπορούμε να πάμε στο πεδίο και να κάνουμε δοκιμαστικές αντιλήσεις με το που ξεκινάμε την άντρηση. Φυσικά όχι στην ίδια τη θέση της διότρησης, γιατί με το που ξεκινάει να λειτουργεί η αντλία το σημείο γίνεται ανώμαλο και δεν μπορούμε να μετρήσουμε σε εκείνο το σημείο, αλλά σε ένα δίκτυο παρατήρησης στην ευρύτερη περιοχή. Οπότε, εφόσον το φαινόμενο είναι μη μόνιμο, αφού συνεχώς μεταβάλλεται η στάθμη, θα πρέπει να ακολουθήσουμε τις διαδικασίες που είδαμε και στο προηγούμενο μάθημα για τις μη μόνιμες ροές. Η στάθμη, δηλαδή, εξαρτάται από την συνάρτηση πηγαδιού, η συνάρτηση πηγαδιού ορίζεται από αυτή την εξίσωση ή από τους πίνακες που έχετε στο παράρτημα του βιβλίου σας, ανάλογα με τις τιμές του Ί, αν είναι μεγαλύτερες ή μικρότερες από το 0,01. Ο λογάριθμος του S είναι, ίσως, με αυτόν εδώ, είναι το λογάριθμο της συνάρτησης πηγαδιού. Έχουμε αυτό το γινόμενο, ο λογάριθμος αυτού εις της ποσότητας είναι το άθεσμα των δύο λογαρίθμων. Οπότε, ακολουθώντας αυτή τη λογική, μπορούμε να εφαρμόσουμε την εξίσωση του τάης, η οποία είναι λίγο πιο εμπειρική εξίσωση από αυτές που έχουμε συνηθίσει και αυτές που πραγματικά εφαρμόζουμε σήμερα, ήταν πολύ πιο διαδεδομένη μέχρι πριν από κάποια χρόνια, ήταν πιο δύσκολο να λύσει κανείς τέτοιου τους εξισώσεις. Με βάση αυτή την τεχνική, σχεδιάζουμε ουσιαστικά δύο καμπύλες, δύο διαφορετικές καμπύλες, σε δύο διαφορετικά λογαρθμικά χαρτιά και τις απανοτίζουμε. Βάζουμε μια καμπύλη πάνω από την άλλη και προσπαθούμε να βρούμε τα κοινά τους σημεία, όπου τα κοινά σημεία είναι ουσιαστικά η εμπίληση ενός συστήματος εξισώσεων, γιατί αυτό κάνουν αυτές ταυτόχρονες εμπιλήσεις γραφικών παραστάσεων. Αν έχετε δει δύο γραφικές παραστάσεις, μάλλον δύο εξισώσεις που αποικονίζονται από δύο γραφικές παραστάσεις, βάλετε μια πάνω από την άλλη και να βρείτε ότι το κοινό σημείο που λύνει και τις δύο γραφικές παραστάσεις είναι ουσιαστικά σαν να λύνει ένα σύστημα εξισώσεων. Όταν πιο πολύ ασχολούμασταν με τις γραφικές μεθόδους, αυτή η μέθοδος ήταν πάρα πολύ χρήσιμη και αποδοτική. Αλλά πλέον δεν χρήσιμο βγήκε τόσο πολύ, πιο πολύ τώρα πάμε σε τεχνικές που μας επιτρέπουν να λύνουμε πιο σύνθετες εξισώσεις, όπως για παράδειγμα αυτές εδώ. Αυτές τώρα είναι τρεις διαφορετικές εξισώσεις, είναι εξισώσεις των Κόππερ και Τζέικοπ, που λύνουν το ίδιο πρόβλημα με διαφορετικά χαρακτηριστικά δεδομένα. Βλέπετε ότι εδώ οι πτώσεις τάθμις εξαρτάται από το R, από την απόσταση, εδώ οι πτώσεις τάθμις εξαρτάται από το T, από το χρόνο, εδώ οι πτώσεις τάθμις εξαρτάται και από το R και από το T. Τι σημαίνει αυτό? Σε αυτήν την εξίσωση, εφόσον οι πτώσεις τάθμις εξαρτάται από το R, από την απόσταση δηλαδή των σημείων στο οποίο γίνονται οι παρατηρήσεις και όχι από τη χρονική στιγμή στην οποία γίνονται οι παρατηρήσεις, αυτό σημαίνει ότι θα πρέπει να έχουμε ένα δίχτυο παρατήρησης στο οποίο να μετράμε ταυτόχρονα. Σε διαφορετικά R, σε διαφορετικές αποστάσεις, άρα σε διαφορετικές γεωτρήσεις, στις οποίες όμως μετράμε ανεξαρτή το staff, άρα την ίδια χρονική στιγμή. Άρα θα πρέπει να έχουμε έναν τρόπο, για να εφαρμόσουμε την πρώτη αυτής της εξίσωσης, θα πρέπει να έχουμε έναν τρόπο που να μας επιτρέπει να παίρνουμε ταυτόχρονες μετρήσεις. Αυτό μπορεί να γίνει πάλι είτε με αυτόματα όργανα, που μετράν συνεχώς, άρα μας δίνουν ανά πάσα στιγμή τις μετρήσεις, είτε με έναν συντονισμένο τρόπο, όπου έχουμε μια σειρά από ανθρώπους σε διαφορετικές θέσεις, έτοιμους με τα σταθμήμετρα στον στάθμι του νερού, και καταγράφουν, όπως λέμε τώρα μετρήστε αυτή τη στιγμή, καταγράφουν εκείνη τη στιγμή ακριβώς τη μέτρηση. Μετά από πέντε λεπτά τώρα μετράν ξανά την αντίστοιχη μέτρηση και καταγράφουμε ταυτόχρονες μετρήσεις. Έχουμε ένα δίκτυο διαφορετικών αποστάσεων, σε ένα δίκτυο γεωτρήσεων, που προφανώς έχουν διαφορετικές αποστάσεις μεταξύ τους. Αυτό εδώ, που είναι ανεξάρτητο του R αλλάξε αυτά τα από το ταφ, αφορά μετρήσεις που γίνονται σε μια θέση μέτρησης σε διαφορετικές χρονικές στιγμές. Εφόσον η μέθοδος είναι ανεξάρτητη του R, σημαίνει ότι δεν μας ενδιαφέρει αυτή η απόσταση, άρα η απόσταση είναι σταθερή. Αυτό που αλλάζει είναι ο χρόνος. Πάμε δηλαδή, έχουμε μια γεωτρήση παρατήρησης και μετράμε στη γεωτρήση παρατήρησης σε διαφορετικές χρονικές στιγμές. Κάποιος είναι στη θέση της γεωτρήσης, ξεκινάει την αντλία και κάποιος άλλος είναι σε ένα σημείο 100 μέτρα μακριά ή 50 μέτρα μακριά και μετράει αναταχτά διαστήματα τη μεταβολή της στάθμισης. Αυτή είναι η δεύτερη εφαρμογή, η δεύτερη μορφή της αξίωσης. Η τρίτη μορφή της αξίωσης συνδυάζει τη γεωπαραπάνω, συνδυάζει και το α και το τ. Αυτό σημαίνει ότι έχουμε ένα δίχτυο παρατήρησης, το οποίο αφορά και διαφορετικές γεωτρήσεις, που απέχουν διαφορετικές αποστάσεις από την γεωτρήση ή αντλήσης και έχουμε και μετρήσεις σε διαφορετικές χρονικές στιγμές. Προφανώς η τρίτη τεχνική είναι πιο ασφαλής, πιο σταθερή από τις άλλες δύο, δύο διαφορετικές παραμέτρους. Θα μπορούσαμε δηλαδή να πάμε σε ένα πεδίο, να επιλέξουμε ένα δίχτυο με πέντε διαφορετικές γεωτρήσεις, που απέχουν διαφορετική αποστάση από τη γεωτρήση ή αντλήσης, να καταγράψουμε τη μεταβολή της τάθμις και στις πέντε γεωτρήσεις για μια χρονοσυρά, για να εφαρμόζουμε και τις τρεις μεθόδους, τη δεύτερη μέθοδο παίρνοντας τιμές για τις διάφορες γεωτρήσεις την ίδια χρονική στιγμή, τη δεύτερη μέθοδο παίρνοντας για κάθε μία από τις πέντε γεωτρήσεις την χρονική μεταβολή της τόσης τάθμις και τη τρίτη μέθοδο συνδυάζοντας όλες τις μετρήσεις μαζί. Θα καταλήξουμε σε λίγο διαφορετικά αποτελέσματα κάθε φορά από τη κάθε μέθοδο. Θα πάρουμε τις μέσες τιμές αυτού των αποτελεσμάτων και θα έχουμε μια πιο ασφαλή προσέγγιση. Αυτή είναι η επίλυση αυτού των εξισώσεων ως προστάθμι, γιατί το τάφ είναι αυτό που μας ενδιαφέρει. Βλέπετε ότι το τάφ εξάρτηται από την παροχή, από τις τόσης τάθμις που μετράμε κάθε φορά και στην πρώτη περίπτωση από τις διαφορετικές αποστάσεις στις οποίες μετράμε τις τόσης τάθμις, στην ίδια χρονική στιγμή. Στην δεύτερη περίπτωση, από την ίδια γιώτρηση, άρα σταθερό R, σε διαφορετικές χρονικές στιγμές και στην τρίτη περίπτωση, σε διαφορετικές αποστάσεις, άρα διαφορετικές γιωτρήσεις και σε διαφορετικές χρονικές στιγμές. Αυτές είναι τα διαγράμματα που προκύπτουν από την εφαρμογή αυτών των εξισώσεων. Η πρώτη συνδυάζει το R με το S, η δεύτερη το τάφ, το χρόνο με το S και η τρίτη το R τετράγωνο δια τάφ, πάλι με το S. Ανάλογα με το τι μετράμε, τι μπορούμε να μετρήσουμε κυρίως. Τι έχουμε στη διάθεσή μας. Γιατί οι δοκιμαστικές ανθλήσεις έχουν περιορισμούς πεδίου. Αν πάμε σε μια περιοχή, για παράδειγμα, που εμείς είμαστε οι πρώτοι που κάνουμε γιώτρηση, δεν υπάρχουν άλλες γιωτρήσεις, δεν έχουμε πολλές επιλογές. Είτε πρέπει να κάνουμε μια-δυο γιωτρήσεις πρόσθετες για να μετρήσουμε τη μεταβολή της τάθμισης σε κάποιες αποστάσεις ή αναγκαστικά θα πάμε σε μια μέθοδο επαναφοράς τάθμισης. Αν έχουμε μία μονοθέση μέτρησης, αναγκαστικά θα πάμε σε αυτή τη μέθοδο εδώ. Αν έχουμε πολλές θέσεις μέτρησης, αλλά έχουμε έναν συνεργάτη που μπορεί να μετρήσει, αναγκαστικά θα πάμε σε αυτό εδώ. Γιατί μπορούμε να πάρουμε διαφορετικές μετρήσεις, αλλά από έναν άνθρωπο, άρα πρέπει ο αυτός ο άνθρωπος να μετακινείται από γιώτρηση σε γιώτρηση. Αν έχουμε τη δυνατότητα και να πάρουμε πολλές μετρήσεις, και να πάρουμε τις μετρήσεις από πολλές γιωτρήσεις, τότε πάμε σε αυτή τη μέθοδο εδώ, ή συνδυάζουμε όλες αυτές τις μεθόδες μεταξύ τους, για να πάρουμε όσο δυνατό καλύτερα αποτελέσματα γίνεται. Αλλά η επιλογή της μεθόδου γίνεται συνήθως από τους περιορισμούς στο πεδίο. Τι μπορούμε να κάνουμε στο πεδίο και τι δεν μπορούμε να κάνουμε στο πεδίο. Αυτό μας καθορίζει συνήθως ποια μέθοδο μπορούμε να εφαρμόσουμε και ποια όχι. Αλλά σας λέω πολλές φορές επιλέγουμε πολλές μεθόδους αντιμίας. Δηλαδή αυτό εδώ θα μπορούσε να είναι αυτό το πράγμα που είπαμε, μετρήσεις από πέντε διαφορετικές γιωτρήσεις παρατηρήσεις. Σε πολλές διαφορετικές χρονικές στιγμές, εφαρμόζοντας και τις τρεις διαφορετικές μεθόδους, και τη μέθοδο που είναι ανεξάρτητη του χρόνου και τη μέθοδο που είναι ανεξάρτητη της απόστασης, αλλά στην ίδια γιώτρηση και τη μέθοδο που συνδυάζει και τα δύο, και στη συνέχεια να σταματήσουμε την λειτουργία της αντλίας και να μελέτησουμε την επαναφορά. Να εφαρμόσουμε δηλαδή άλλη μια μέθοδο της επαναφοράς της στάθμισης. Όσο περισσότερες εφαρμογές κάνουμε τόσο πιο ασφαλή θα είναι τα αποτελέσματα μας. Τώρα, επειδή όλα αυτά που είδατε αφορούν γραφικές μεθόδους, υπάρχει πάντα ένα θέμα γιατί να χρησιμοποιήσουμε γραφικές μεθόδους, σε όσον έχουμε πλέον σύγχρονα υπολογιστικά συστήματα που μπορούμε να δώσουν λύσεις. Άμεσες λύσεις και σίγουρες λύσεις. Δηλαδή, αντί να πάμε με το μάτι να σχεδιάσουμε μια αυθεία ανάμεσα σε σημεία, θα μπορούσαμε να κάνουμε ένα πρόγραμμα είτε στο Excel είτε σε κάποιο άλλο σχεδιαστικό πρόγραμμα και να ζητήσουμε με μία μέθοδο ελαχής των τραγών να σχεδιαστεί η ευθεία. Ούτε καν να τη δούμε την ευθεία δεν χρειάζεται. Το πρόγραμμα το ίδιο θα μας βγάλει την εξίσωση της ευθείας, με την εξίσωση της ευθείας έχουμε την κλήση της ευθείας, η κλήση μας ενδιαφέρει, παίρνουμε την κλήση, εφαρμόζουμε την εξίωση μας και παίρνουμε το αποτέλεσμα. Γιατί να μπούμε στη διαδικασία να σχεδιάσουμε τα σημεία, να δούμε την γραφική λύση. Η γραφική λύση έχει τα θετικά της και τα αρνητικά της. Το αρνητικό είναι ότι μας παίρνει περισσότερο χρόνο να σχεδιάσουμε τη γραφική λύση. Το θετικό είναι ότι έχουμε μια αποκλήτια των μετρήσεων. Είπαμε ότι οι μετρήσεις μπορεί για κάποιο λόγο να αποκλήνουν από την ευθεία. Θα πρέπει να το διερευνήσουμε γιατί κάποιες μετρήσεις, έστω και μία μέτρηση, αποκλήνουν από την ευθεία. Αυτή η αποκλήση από την ευθεία μπορεί κάτι να μας λέει. Είτε ότι βρίσκεται σε μια διέθυνση προς την οποία η ειδροφορία σας έχει ανησοτροπία. Είτε ότι έγινε λάθος μέτρηση. Είτε ότι εκείνη είναι η σωστή μέτρηση και οι πόλεις είναι λάθος. Αλλά κάτι μας λέει. Κάτι που πρέπει να το διερευνήσουμε. Αν δεν έχουμε αυτή την οπτική εικόνα των θέσεων των μετρήσεών μας σε σχέση με την ευθεία σε ένα εμιλογαρθμικό διάγραμμα, δεν μπορούμε να αξιοποιήσουμε αυτή την πληροφορία. Τι χάνουμε αυτή την πληροφορία. Το πρόγραμμα στο οποίο θα αναθέσουμε να κάνει το συνδυασμό των σημείων, να βρει την ευθεία που προσεγγίζει με τον καλύτερο τρόπο τα σημεία και να μας δώσει την τελική εξίωση και την κλήση της εξίωσης, δεν θα μας δώσει αυτή την απόκληση. Δεν θα μας πει ότι ξέρετε υπάρχει ένα σημείο που είναι εκτός ευθείας. Αλλά θα χάσουμε κάποια πληροφορία. Και αυτή η πληροφορία δεν είναι εύκολο να τη δει κανείς ούτε καν από τις μετρήσεις. Δηλαδή αν δείτε μια σειρά από αυτές τις μετρήσεις, δεν είναι εύκολο να καταλάβετε αν όλες αυτές τις μετρήσεις βρίσκονται συνευθεία ή όχι. Γιατί ακριβώς ο ένας άξονας είναι λογαρθμικός. Δηλαδή εδώ αυτή η ευθεία βλέπετε ότι έχει τρία σημεία, τα οποία βρίσκονται εκτός ευθείας. Μπορείτε από εδώ να δείτε ότι αυτά τα τρία σημεία πρώτα βρίσκονται εκτός ευθείας. Δεν μπορείτε να το δείτε. Θα πρέπει να το εισάγετε στο λοιμή λογαρθμικό χαρτί, να δείτε γενικά την διάταξη της ευθείας. Μπορεί και αυτό το σημείο εδώ να ήταν εκτός ευθείας. Θα πρέπει να διερρυνήσετε γιατί. Άρα αυτές οι μέθοδοι, επειδή ακριβώς βασίζονται σε εμπειρικές πρακτικές, που αναπτύχθηκαν για να αναλύσουν δεδομένα πεδίου, θα πρέπει να αναγνωρίσετε και τις ιδιαιτερότητες που έχουν τα μεταδεδομένα πεδίου και κυρίως την πιθανότητα απόκλεισης τους από τη μη σύγκλιση με τις υπόλοιπες μετρήσεις. Και αυτό φαίνεται πάρα πολύ καλά με μια οπτική επικόνιση. Μπορεί να παίρνει λίγο περισσότερο χρόνο, μπορεί να είναι λίγο πιο μπακάλικη η μέθοδος, αλλά είναι μια μέθοδος που χρειάζεται, πρέπει να γίνει. Αν πρέπει να την κάνετε με κάποιο πρόγραμμα, κάνετε με ένα πρόγραμμα που σας παρέχει αυτή τη δυνατότητα. Με ένα σχεδιαστικό πρόγραμμα που σας δίνει τη δυνατότητα να έχετε την οπτική επαφή με τα δεδομένα σας. Αν το κάνετε στο Excel, για παράδειγμα, μπορείτε να σχεδιάσετε την στάθμη με το λογάριθμο της άλλης μεταβλητής που θέλετε να εξετάσετε και να σχεδιάσετε, πάρετε ένα διάγραμμα ή μη λογαριθμικό, να σας βγάλει το Excel την ευθεία και την κλήση της ευθείας με μεγαλύτερη ακρίβεια από τι μπορείτε να την βγάλετε εσείς, αλλά να δείτε τη διάθεξη των σημείων και να ελέγξετε αν πραγματικά τα σημεία βρίσκονται κοντά στην ευθεία όπως πρέπει να είναι ή αν για κάποιο λόγο κάποιο σημείο αποκλίνει, το οποίο θα σας οδηγήσει στο να αναζητήσετε το λόγο γιατί αποκλίνει αυτό το σημείο. Και να βρείτε αν αυτό σας λέει κάτι για τη λειτουργία του ιδροφορέα. Αν είναι μια επιπλέον πληροφορία που δεν την έχετε λάβει υπόψη ή αν είναι μια άχρηστη πληροφορία γιατί προήρχε από μία λαθασμένη μέτρηση, την οποία πάλι πρέπει να την εξεργαστείτε και να την αφαιρέσετε από το δείγμα, αν θεωρείτε ότι είναι μια κακή μέτρηση. Γιατί ακόμα και αυτή η κακή μέτρηση μπορεί να λιώσει την κλήση της ευθείας. Τώρα αυτό δεν θα το αναλύσουμε, απλώς να σας δείξω λίγο μια επίπτωση που έχει η κατασκευή μιαζιότρισης στην διαμόρφωση της πτώσης τάθμις. Αν θυμάστε είχαμε πει την προηγούμενη εβδομάδα για τις πρόσθετες πτώσης τάθμις που προκαλούνται από τις μη ιδανικές συνθήκες κατασκευής ή λειτουργίας μιας γιότρισης. Αν μια γιότριση δηλαδή δεν φτάνει μέχρι το βάθος του ιδροφορέα, αλλά φτάνει ως ένα μικρότερο βάθος, αυτό σημαίνει ότι δημιουργείται ένα πρόβλημα στην άντληση και αυτό πρόβλημα στην άντληση εκφράζεται με μεγαλύτερες απώλειες ενέργειας και με μεγαλύτερη πτώση τάθμις. Το ίδιο μπορεί να συμβεί και με κάποια κατασκευαστικά προβλήματα που μπορεί να έχει μια γιότριση. Αν και, παράδειγμα, η κίνηση του νερού και η είσοδος του νερού μέσα στη γιότριση, μέσα από τα φίλτρα, μέσα από τις οπές που υπάρχουν στη γιότριση, δεν διευκολύνεται, αντίθετα, παρεμποδίζεται, αυτό σημαίνει πρόσθετες απώλειες ενέργειας και πρόσθετες τάθμις. Δηλαδή, αν εδώ έχετε μια γιότριση με πολύ μικρές οπές και έχετε μια μεγάλη ροή νερού, αυτό σημαίνει ότι το νερό, όταν θα περάσουμε από πολύ μικρές οπές, δέχεται μεγαλύτερες απώλειες ενέργειας. Αυτές οι μεγαλύτερες απώλειες ενέργειας θα φανούν στη γιότριση σας ως πρόσθετη τόση στάθμιση. Και είπαμε και την προηγούμενη φορά, όταν εξήσαμε τι σημαίνει μια πρόσθετη τόση στάθμιση, ότι αυτό μπορεί να είναι μέχρι και καταστροφικό για τη λειτουργία της γιότρισης. Γιατί η πρόσθετη τόση στάθμιση σημαίνει ότι μπορεί να φτάσει στο σημείο να αποκαλευτεί ο ιδροφορίας υποπίεση, να αποκαλευτεί η Ανδλία, να βρεθεί δηλαδή η στάθμιση κάτω από την Ανδλία και να καεί η Ανδλία προσπαθώντας να αντλήσει από ξηρό περιβάλλον, μπορεί να προκαλέσει μίωση της παροχής γιατί αυξάνει το μανομετρικό της Ανδλίας, στη προσπάθεια της η Ανδλία να δώσει νερό πιο ψηλά, να δώσει περισσότερη ενέργεια για να ανέβει το νερό πιο ψηλά, θα πάει στη μικρότερη παροχή, αλλάζει το σημείο ισορροπίας της Ανδλίας. Είναι μια σειρά από παράμετρια που πρέπει να τις λάβει κανείς υπόψη, όταν κατασκευάζεται η γιότριση, στο σώμα ότι να εξασφαλίζει μια εύκολη ροή, μια απρόσκοπτη ροή του νερού προς τη γιότριση, για να μην προκαλέσει αυτές τις πρόσθετες τόσεις στάθμεις που μπορεί να δημιουργήσουν προβλήματα στη ροή του νερού. Αυτά είναι κάποιες τις εξεδικεύσεις που δεν μας πολύ ενδιαφέρουν. Θα σταματήσουμε εδώ για το σημερινό μάθημα. Είδαμε ήδη κάποιες εφαρμογές των δοκιμαστικών αντλήσεων. Το επόμενο μάθημα, την επόμενη Παρασκευή, θα έχει πιο πολλές εφαρμογές των δοκιμαστικών αντλήσεων. Θα δούμε κι άλλες περιπτώσεις, να καταλάβουμε καλύτερα πώς γίνονται οι δοκιμαστικές αντλήσεις. Και εσύ είναι ιδιαιτερότητές τους. Τι πρέπει να προσέξει κανείς όταν κάνει δοκιμαστικές αντλήσεις, γιατί είπαμε ότι είναι το κομμάτι το καθαρά πρακτικό όλο αυτό του μαθήματος και όλης της υπόγειας της τραβλικής. Είναι το καθαρά πρακτικό κομμάτι αυτό που γίνεται στο πεδίο. Θα το δούμε καλύτερα αυτό, θα κάνουμε κάποιες ασκήσεις, θα κάνουμε και τον τελευταίο τεστ από τη σειρά των τεστ που έχουμε στο πλαίσιο του μαθήματος και θα ολοκληρώσουμε τη σειρά των μαθημάτων την επόμενη Παρασκευή.