Μαθηματικά - Προπαίδεια (3) - Β' Δημοτικού Επ. 37 (Υπουργείο Παιδείας και Θρησκευμάτων, 2020)
: [♪ Μουσική Γεια σας! Λέγομαι Γιώτα Κοσμοπούλου. Στην εικόνα αυτή έχω δύο ομαδούλες. Η πρώτη έχει μία καραμέλα. Η δεύτερη έχει δύο καραμέλες. Τι όνομα θα μπορούσαμε να δώσουμε σ' αυτές τις ομάδες? Αυτή η ομαδούλα που έχει μία μόνο καραμέλα, θα μπορούσαμε να πούμε ότι είναι μία μονάδα. Η άλλη που έχει δύο καραμέλες, θα μπορούσαμε να πούμε ότι είναι μία διάδα. Εδώ μπροστά μου έχω και άλλες ομάδες. Έχω μία ομάδα από τετράδια. Πόσο τετράδια είναι? 1, 2, 3 τετράδια. Έχω και μία ομάδα από χαρτιά. 1, 2, 3 χαρτιά. Αυτές οι ομάδες που έχουν τρία πράγματα, τι όνομα θα μπορούσα να έχουν, αν σκεφτούμε βάση σε αυτά που είπαμε προηγουμένως, θα μπορούσαμε να πούμε ότι είναι τριάδα. Κάθε ομάδα από αυτές είναι μία τριάδα. Μια τριάδα από χαρτιά. 1, 2, 3. Και μία τριάδα από τετράδια. 1, 2, 3. Μια τριάδα από τετράδια. Για να δω στην εικόνα μου. Η πρώτη είναι μία ομάδα από τρία βουλία. Δηλαδή βλέπω μία τριάδα από βιβλία. Βλέπω μία δεύτερη ομαδούλα που έχει τρία μολύβια. Δηλαδή βλέπω μία τριάδα μολύβια. Βλέπω ακόμα και μία ομάδα από τρία λουλούδια. Αυτή είναι μία τριάδα λουλούδια. Άρα τι θα λέγαμε πως είναι μία τριάδα. Τριάδα είναι μία ομάδα από τρία πράγματα. Στα χέρια μου εδώ έχω κάποια καλαμάκια. Πάμε να τα χωρίσουμε σε ομάδας των τριών και να φτιάξουμε τριάδες. 1, 2, 3. Αυτή είναι μία τριάδα καλαμάκια. 1, 2, 3. Και άλλη μία τριάδα καλαμάκια. Δηλαδή έχω δύο τριάδες καλαμάκια. Στην εικόνα αυτή βλέπω ζωάκια. Πόσες τριάδες ζωάκια μπορείτε να δείτε. Εγώ βλέπω μία, δύο, τρεις τριάδες ζωάκια. Ναι, είναι όντως τρεις. Και τώρα θα περάσουμε σε ένα προβληματάκι. Η Άννα και η Μαρία έχουν τριάδες κεράσια. Η Άννα έχει μία τριάδα και η Μαρία έχει τρεις τριάδες. 1, 2, 3 τριάδες. Πόσες φορές τα κερασάκια της Άννας είναι τα κερασάκια της Μαρίας, για σκέφτετε καλά, είναι λίγο δύσκολο. Τα κερασάκια της Μαρίας είναι τρεις φορές τα κεράσια της Άννας. Θα σταθώ σε αυτή τη λεξούλα, τη λέξη φορές. Και θα δείξουμε πώς από τα γράμματα και τις λέξεις, που ανήκουν στον κόσμο της γλώσσας, θα μεταφερθούμε στον κόσμο των μαθηματικών. Εκεί που κατοικούν τα σύμβουλα και οι αριθμοί. Στην εικόνα μας αυτή μπορούμε να δούμε δυο ομάδες από γλάστρες. Η πρώτη ομάδα πόσα κακτάκια έχει, ένα, δύο, τρία. Η άλλη, ένα, δύο, τρία. Δηλαδή έχω εδώ μπροστά μου, έχω δύο τριάδες από κακτάκια. Ένα, δύο, τρία. Τρία το ένα και το άλλο, ένα, δύο, τρία. Τρία και το άλλο, τρία και τρία. Δυο φορές το τρία. Στα μαθηματικά το σύμβουλο για αυτή τη λεξούλα, τη λέξη φορές. Είναι μια μικρή τελεία. Νάτη. Αν θέλω λοιπόν να γράψω τη φράση δυο φορές το τρία, στον κόσμο των μαθηματικών, θα το γράψω κάπως έτσι. Δύο επί τρία ή δύο φορές το τρία θα το πω. Και πόσο κάνει δυο φορές το τρία. Ή αλλιώς πόσο γλαστράκια είναι οι δυο τριάδες, θα σκεφτώ αρχικά με πρόσθεση. Και θα πω, ένα, δύο, τρία, γράφω τον αριθμό τρία. Και ένα, δύο, τρία, γράφω τον αριθμό τρία. Και σκέφτομαι, τρία και τρία πόσο κάνει έξι. Έχω έξι γλαστράκια δηλαδή. Πάμε τώρα να σκεφτούμε και με πολλαπλασιασμό. Πόσες φορές το τρία βλέπετε, εγώ το βλέπω δύο. Μια, δύο. Δύο φορές το τρία βλέπω. Το γράφω και με τα σύμβουλα των μαθηματικών και τους αριθμούς των μαθηματικών. Δύο φορές το τρία κάνει έξι, όπως είπαμε και πριν. Πάμε τώρα να κάνουμε άλλο ένα παράδειγμα. Έχω τρεις ομάδες από μπάλες. Πόσες μπάλες έχει κάθε ομάδα, πάμε να τις μετρήσουμε μαζί. Ένα, δύο, τρία. Τρεις μπάλες. Άρα έχω μία τριάδα μπάλες. Ένα, δύο, τρεις. Έχω άλλη μία τριάδα μπάλες. Ένα, δύο, τρεις. Έχω άλλη μία τριάδα μπάλες. Δηλαδή εδώ μπροστά μου βλέπω τρεις τριάδες μπάλες. Τρία και τρία και τρία. Τρεις φορές το τρία. Αν θέλω αυτό να το μεταφέρω στον κόσμο των μαθηματικών, η λέξη φορές δεν χωράει, τα γράμματα δεν μπορούν να μπουν στον κόσμο των μαθηματικών, θα χρησιμοποιήσω ξανά το σύμβολο που είπαμε και πριν. Αυτήν την μικρή τελεία. Και στη θέση της λέξης φορές θα βάλω αυτήν την τελεία. Έτσι θα γράψω τρεις φορές το τρία. Ή αλλιώς θα το πω τρία επί τρία. Τώρα όμως θα σας ρωτήσω πόσες μπάλες έχω. Πόσες μπάλες είναι αυτές οι τρεις τριάδες. Για να το σκεφτούμε. Πρώτα με πρόσθεση και ύστερα με πολλαπλασιασμό όπως πριν. Ξεκινώ. Έχω την πρώτη ομάδα μου. Ένα, δύο, τρία. Τρεις μπάλες. Γράφω τον αριθμό τρία. Και ένα, δύο, τρία. Η δεύτερη ομάδα μπάλες. Γράφω τον αριθμό τρία. Ένα, δύο, τρία. Η τρίτη τριάδα μου. Γράφω τον αριθμό τρία. Και λέω τρία. Και τρία έξι και τρία εννιά. Άρα έχω εννιά μπάλες. Πάμε να το σκεφτούμε και με πολλαπλασιασμό. Πόσες φορές το τρία βλέπετε? Μια, δύο, τρεις. Τρεις φορές. Γράφω τρεις φορές το τρία. Και κάνει όπως βρήκαμε και πριν εννιά. Άρα οι τρεις τριάδες μπάλες είναι εννιά μπάλες. Πάμε να ανακαλύψουμε λοιπόν μαζί την προπαίδεια το τρία. Προπαίδεια το τρία λέμε ένα πινακάκι που έχει τα γινόμενα ή αλλιώς τον πολλαπλασιασμό του τρία με τους άλλους αριθμούς. Για να την ανακαλύψουμε θα μας βοηθήσουν κάποιες τριάδες από τα αγαπημένα μου φρούντα. Τα κεράσια. Ξεκινώ. Μηδέν φορές το τρία. Δεν βλέπω καμιά τριάδα μπροστά μου. Άρα γράφω μηδέν. Κανένα κερασάκι μηδέν. Μια φορά το τρία, έχω μία τριάδα. Άρα έχω τρία. Μια φορά το τρία μου κάνει τρία. Δυό φορές το τρία, πόσο κάνει? Έχω δυο τριάδες. Τρία και τρία. Κάνει έξι. Άρα δυό φορές το τρία μου κάνει έξι. Τρεις φορές το τρία. Έχω τρεις τριάδες. Τρία και τρία, έξι και τρία, εννιά. Εννιά μου κάνει. Τρεις φορές το τρία κάνει εννιά. Τέσσερις φορές το τρία, τέσσερις τετράδες. Τρία και τρία, έξι και τρία, εννιά και τρία, δώδεκα. Άρα τέσσερις φορές το τρία κάνει δώδεκα. Πέντε φορές το τρία, πέντε τριάδες. Και ξεκινώ. Τρία και τρία, έξι και τρία, εννιά και τρία, δώδεκα και τρία, δεκαπέντε. Έξι φορές το τρία, έξι τριάδες. Πάω να βρω πόσο κάνει. Τρία και τρία, έξι και τρία, εννιά και τρία, δώδεκα και τρία, δεκαπέντε και τρία, δεκαοχτώ. Έξι φορές το τρία κάνει δεκαοχτώ. Εφτά φορές το τρία. Όσο μεγαλώνει, οι προσθέσεις αρχίζουν να γίνονται ακόμα πιο δύσκολες. Εφτά τριάδες έχουν έρθει τώρα. Για να δούμε. Ελπίζω να μην κάνω κανένα λάθος. Τρία και τρία, έξι και τρία, εννιά και τρία, δώδεκα και τρία, δεκαπέντε και τρία, δεκαοχτώ και τρία, εικοσιέντα. Τα κατάφερα. Εφτά φορές το τρία κάνει εικοσιέντα. Οχτώ φορές το τρία τώρα. Οχτώ τριάδες βλέπω μπροστά μου. Τρία και τρία, έξι και τρία, εννιά και τρία, δώδεκα και τρία, δεκαπέντε και τρία, δεκαοχτώ. Και τρία, εικοσιέντα και τρία, εικοσιτέσσερα. Ακόμα πιο δύσκολο με το εννιά. Εννιά φορές το τρία τώρα. Τρία και τρία, έξι και τρία, εννιά και τρία, δώδεκα και τρία, δεκαπέντε και τρία, δεκαοχτώ και τρία, εικοσιέντα και τρία, εικοσιτέσσερα. Και τρία, εικοσιεφτά. Και φτάσαμε επιτέλους στο δέκα. Μόνο που τώρα γίνει ακόμα πιο δύσκολο. Δέκα τριάδας κεράσια έχουν εμφανιστεί μπροστά μου. Πάμε να βρούμε πόσο κάνει δέκα φορές το τρία. Ξεκινώ. Τρία και τρία, έξι και τρία, εννιά και τρία, δώδεκα και τρία, δεκαπέντε και τρία, δεκαοχτώ και τρία, εικοσιέντα και τρία, εικοσιτέσσερα και τρία, εικοσιεφτά και τρία, τριάντα. Δέκα φορές το τρία κάνει τριάντα. Για να μην μπερδεύουμε όμως με τις τόσες προσθέσεις και να μπορούμε όλοι μας να κάνουμε γρήγορα τις πράξεις μας και σωστά, έχουμε φτιάξει ένα πηματάκι. Θα σας το αποκαλύψω τώρα στον πίνακα. Το πηματάκι της πρωτοπερδίας του τρία έχει την αρχή πάντα το τρία. Γράφω τρία επί τρία. Πόσο βρήκαμε πριν ότι κάνει, θυμάστε? Κάνει εννιά, τρεις φορές το τρία κάνει εννιά. Τρία επί τέσσερα, πόσο βρήκαμε πριν ότι κάνει, κάνει δώδεκα. Τρεις φορές το πέντε κάνει δεκαπέντε. Τρεις φορές το έξι, πόσο κάνει, δεκαοχτώ. Τρεις φορές το εφτά κάνει εικοσιέντα, αυτό βρήκαμε πριν. Τρεις φορές το οχτώ κάνει εικοσιτέσσερα. Τρεις φορές το εννιά κάνει εικοσιεφτά. Τρεις φορές το δέκα κάνει τριάντα. Για να γίνει πημαντάκι γρήγορο, δεν θέλω τη λέξη φορές. Για ακούστε με, τρεις, τρεις, εννιά, τρεις, τέσσερις, δώδεκα, τρεις, πέντε, δεκαπέντε, τρεις, έξι, δεκαοχτώ, τρεις, εφτά, εικοσιέντα, τρεις, οχτώ, εικοσιτέσσερα, τρεις, εννιά, εικοσιεφτά, τρεις, δέκα, τριάντα. Πάμε να σας το δείξω και σε μια εικόνα. Δεν βλέπετε τον αριθμό ένα και δύο, γιατί το έχουμε μάθει στις προηγούμενες προπαίδειες. Την προπαίδεια του ένα και την προπαίδεια του δύο. Και είναι ακριβώς το ίδιο. Θα προσπαθήσω να το διαβάσω γρήγορα αυτή τη φορά. Δεν θα πω δηλαδή τρεις φορές το τρία, αλλά θα λέω τρεις, τρεις, εννιά. Ξεκινώ λοιπόν. Τρεις, τρεις, εννιά, τρεις, τέσσερις, δώδεκα, τρεις, πέντε, δεκαπέντε, τρεις, έξι, δεκαοχτώ, τρεις, εφτά, εικοσιέντα, τρεις, οχτώ, εικοσιτέσσερις, τρεις, εννιά, εικοσιεφτά, τρεις, δέκα, τριάντα. Το λέω ακόμα μια φορά, ακόμα πιο γρήγορα. Τρεις, τρεις, εννιά, τρεις, τέσσερις, δώδεκα, τρεις, πέντε, δεκαπέντε, τρεις, έξι, δεκαοχτώ, τρεις, εφτά, εικοσιέντα, τρεις, οχτώ, εικοσιτέσσερα, τρεις, εννιά, εικοσιεφτά, τρεις, δέκα, τριάντα. Εσείς μπορείτε να το πείτε πιο γρήγορα από εμένα και χωρίς να κάνετε λαθάκι. Για δοκιμάστε. Ευχαριστώ πολύ που παρακαλούσατε το μάθημα. Σας εύχομαι καλή συνέχεια.