Διάλεξη 12 / Διάλεξη 12 / Διάλεξη 12 - Λουκογεωργάκη Ευαγγελία (ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ, 2014)
Διάλεξη 12: Ποια είναι, λοιπόν, τα περιοχόμενα του κεφαλαίου. Λοιπόν, ο στόχος είναι να εκφράσουμε ποσοτικά, να δούμε, δηλαδή, της εξώσης υπολογισμού, αναλυτικός τρόπος βέβαια, των διάφορων φορτήσεων που ασκούνται πάνω σε έργα, τα οποία βρίσκονται στη θάλασσα, πάνω σε παράκτια έργα. Έχουμε τρεις κυρίως πηγές φορτήσεων. Έχουμε τις υδροστατικές φορτήσεις, φορτήσεις λόγω ακίνητου νερού, ουσιαστικά, και έχουμε και τις υδροδυναμικές φορτήσεις, τις φορτήσεις λόγω κύματος, και τέλος έχουμε και τις φορτήσεις λόγω ρεύματος, τα οποία είναι σταθερή ταχύτητα. Το βασικό χαρακτηριστικό στο θαλάσσιο περιβάλλον, είναι ότι έχουμε ταυτόχρονα συνήπαρξη και ρεύματος και κύματος. Το ρεύμα, επαναλαμβάνω, σε περισσότερο περίπτωση, ταχύτητα παραμένει σταθερή. Όταν έχω κύμα, η ταχύτητα έχω και επιτάχυνση. Έχω δηλαδή παράγοντα ντεού προς δε τέ. Άρα, πρακτικά, έχω μόνιμες και μεταβαλόμενες ροές, οι οποίες συνηπάρχουν ταυτόχρονα. Θα δούμε ουσιαστικά τρεις κατηγορίες φορτήσεων, και τέλος θα ασχοληθούμε και με τα έργα με κεκλειμένη πρανή, για κυλινδρικά σώματα, όπως σας είπα, μπορεί να έχουμε πασάλους ή κάποιες κατασκευές που στηρίζονται σε πασάλους. Άρα, ουσιαστικά, έχουμε φορτίσεις που ασκούνται πάνω σε κυλινδρικές, τετραγωνικές, συνήθως κυλινδρικές διατομίσεις κατασκευής ή μπορεί να έχουμε αγωγούς, οι οποίοι βρίσκονται στοπιθμένα, φορτίσεις ογκωδών σωμάτων. Παρδίματος χάρη, θα δούμε κατακόρυφα μέτωπα, υδροδυναμικές πιέσεις, δροστατικές πιέσεις, που ουσιαστικά είναι η φορτίσεις των κατακόρυφων μετώπων. Και τέλος, αυτό που σας είπα είναι ότι θα δούμε την ευστάθεια των πρανών, έργα με κεκλειμένα πρανή, πώς μπορούμε, τουλάχιστος σε μια πρώτη φάση, να υπολογίσουμε απαιτούμενο βάρος, πώς υπολογίζουμε το πάθος των διαφόρων στρώσεων. Σήμερα θα κάνουμε το πρώτο κομμάτι, δηλαδή φορτίσεις πασάλων και αγωγών. Γενικά, όταν έχουμε ένα σώμα, τυχαία διατομή, το οποίο βρίσκεται ουσιαστικά, είναι βυθισμένο μέσα στη θάλασσα, μέσα σε ένα ρευστό, τέλος πάντων, και ας θεωρήσουμε ότι έχουμε κάποια ταχύτητα β, έστω ότι έχουμε ένα σταθερό ρεύμα, το οποίο έχει μια ταχύτητα β, βλέπω κάτωψη, εντάξει, τότε καθώς βρισκόμαστε στην περιοχή κοντά στο σώμα, πραγματοποιείται αναδιαμόρφωση του πεδίου των ταχυτήτων. Αυτό που κάναμε στην εγχανική ρευστόν, ουσιαστικά, με αποτέλεσμα ουσιαστικά η ροή εδώ, κοντά στο σώμα, να μεταβάλλεται, να έχουμε αποκόλληση και επίσης να έχουμε τη δημιουργία στροβίλων. Δημιουργείται, δηλαδή, ένα, γενικά, πάβει πια να υπάρχει αυτή η ομοιμορφία στο πεδίο ροής, ανάλογα φυσικά με τις διαστάσεις του σώματος και μπορεί να δημιουργείται, έχουμε τις οριακές τυβάδες, ζώνες, αποκόλλησης και δημιουργία ουσιαστικά στροβιλισμών, στην κατά, την μεριά του σώματος. Τώρα, πάνω στο σώμα, πρακτικά, δρούν οι ορθές στάσεις, οι πιέσεις, που δρούν, ουσιαστικά, στην επιφάνεια στην οποία έρχεται σε επαφή με το ρευστό, και οι ατμητικές στάσεις, οι τριβές, οι οποίες ουσιαστικά δρούν σε αυτές εδώ, στην παράπλευρη επιφάνεια. Το ποια θα επικρατήσει, εξαρτάται πόσο είναι η μετοπική επιφάνεια του σώματος, μιλάω, δηλαδή, για τις πίεσεις, ή πόσο είναι η παράπλευρη επιφάνειά του. Εάν έχουμε ένα βυθισμένο σώμα, το οποίο έχει μία χαρακτηριστική διάσταση, εγκάρσια, κάθετα, δηλαδή, στη ροή. Για παράδειγμα, ας υποθέσω ότι έχω αυτή την περιοχή, αυτό είναι βάθος δε, και έχουμε αυτό το σώμα, το οποίο έχει τη διάσταση, η ροή είναι προς τα δω, το κύμα έρχεται προς τα δω, κάθετα, δηλαδή, στη ροή. Αν τε, λοιπόν, είναι η χαρακτηριστική διάσταση του σώματος, κάθετα, εγκάρσια, στη διάδοση του κυμαντισμού ή στη διάδοση του ρεύματος κλπ. Εάν το τε είναι τέτοιο, στε να είναι μικρότερο από το 0,2 του ελ, όπου ελ είναι το μήκος του κύματος. Στην περίπτωση, λοιπόν, αυτή, το σώμα θεωρούμε ότι δεν επιβράστη διαμόρφωση του κυματικού πεδίου, δηλαδή, έρχεται το κύμα και η κατασκευή δεν καταλαβαίνει το κύμα. Είναι σαν να μην υπάρχει, δεν θα μου δημιουργήσει ο όγκος του σώματος, δεν θα μου αλλάξει ουσιαστικά το κυματικό μου πεδίο, με λίγα λόγια, εντάξει. Στην περίπτωση, λοιπόν, αυτή, για να υπολογίσω φορτήσεις, και αυτό συνήθως γίνεται σε πάσα άλλους, γιατί η ισχία, αυτό η σχέση, αν έχουμε κυλινδρικές ή αν έχουμε, παραδείγματος χάρη, μια πλατφόρμα εξόρυξης πετρελαίου, έτσι το οποίο υπάρχουν κυλινδρικά στοιχεία, πάντοτε, η διάμετρος είναι μικρότερη από το 0,2Ω, σταθερού πιθυμένα, βέβαια. Στην περίπτωση, λοιπόν, αυτή, ο υπολογισμός των φορτήσεων γίνεται με την εφαρμογή της εξίσεις του μόριζον. Αυτή την εξίσεις θα δούμε ότι αποτελείται, αυτό θα ασχοληθούμε σήμερα, από δύο συνισθώσεις, τη δύναμη σύσσης και τη δύναμη αδράνειας. Στην περίπτωση, όμως, που δεν ισχύει αυτή η εξίσως, δηλαδή το ν, η χαρακτηριστική διάσταση, η εγκάρσια στη διάμετρος του κυματισμού, είναι μεγαλύτερη από το 0,2Ω, ή το ν είναι της τάξης του μήκους κύματος, τότε το σώμα επιδρά στη διαμόρφωση του κυματικού πεδίου. Δηλαδή, έχω περίθλαση, έρχεται δηλαδή το κύμα, αναμορφώνεται το κυματικό πεδίο λόγω ύπαρξης του σώματος, έχουμε κάποιους κυματισμούς, τους λεγόμενους κυματισμούς διασκορπισμού, οπότε, ο προσπίπτος κυματισμός μαζί με το διασκορπιζόμενο κυματικό, θα μου δώσει το συνολικό περιθλόμενο κυματικό πεδίο, και αφού υπολογίσω αυτό το πεδίο, μετά εγώ θα πάω να υπολογίσω τις αντίστοιχες πιέσεις για να υπολογίσω τις φορτήσεις που υπάρχουν επάνω σε ένα σώμα. Εντάξει. Διακρίνουμε, δηλαδή, αυτή τη βασική κατηγοριοποίηση. Στην πρώτη περίπτωση, δεν επιδρά το σώμα στη διαμόρφωση του μηματικού πεδίου, δεν έχω περίθλαση, άρα, εξίσου συμμόριστος, στην άλλη περίπτωση, έχω περίθλαση, άρα, για να βρω τελικά τις πιέσεις, γιατί οι πιέσεις που θα σκύσουν στο κύμα, ουσιαστικά, δυναμικές πιέσεις, είναι αυτές που θα μου δώσουν τις φορτήσεις, αν ολοκληρώσω τις πιέσεις, θα πάρω τις δυνάμεις, έτσι, θα πρέπει να βρούμε το κυματικό πεδίο, όταν αδιομορφωμένο, να το υπολογίσουμε κάποιο τρόπο, και με βάση αυτό να υπολογίσω τις δυναμικές πιέσεις και, τελικά, τις δυνάμεις. Εντάξει. Λοιπόν, σε περιπτώσεις, λοιπόν, που έχουμε κυλινδρικά σώματα ή μπορεί να έχω και τετραγωνικές διατομές και τα λοιπά, πάσαλι, βάθρα γεφυρών ή να έχω αγωγούς και τα λοιπά, ισχύει η εξίζωση Μόρισον. Η εξίζωση Μόρισον αποτελείται από δύο συνισθώσεις, όπως είπαμε και πριν, έχουμε τη δύναμη σύρσης και τη δύναμη αδράνειας. Το άθροισμα αυτών των δυνάμων θα μου δώσει τη συνολική δύναμη που ασκείται σε ένα σώμα. Κυλινδρικής διατομής, επαναλαμβάνω, μπορεί να είναι και τετραγωνικής διατομής, σε ένα σώμα, γενικά, όπου το τέτου είναι μικρότερο του 0,2 l. Εντάξει. Λοιπόν, η δύναμη σύρσης, ή αλλιώς drag force, τη συμβολίζομαι Fd, ουσιαστικά είναι η δύναμη που δίνεται από αυτήν την εξίσωση. Η εξίσωση αυτή είναι νιούτων αναμέτρο, έτσι. Λοιπόν, ουσιαστικά, η Fd είναι το ένα δεύτερο σέντε ρο αου επί ου. Το α είναι η μετοπική ή παράπλευρη επιφάνεια του σώματος. Εκεί δηλαδή που έρχεται και χτυπάει το κύμα και τα λοιπά, έχουμε μία επιφάνεια, προβάλλω αυτή την επιφάνεια, είναι η μετοπική, λοιπόν, η παράπλευρη επιφάνεια του σώματος. Το σέντε είναι ένας χαρακτηριστικός αδιάστατος συντελεστής, ο συντελεστής ίσο, όπως ονομάζεται. Το ρο είναι η πυκνότητα του ρευστού, η πυκνότητα του θαλασσινού νερού, 1024-1026 κιλά το κυβικό. Το β είναι ταχύτητα, και συνήθως είναι η ταχύτητα, η οριζόντια, αν έχω κύμα, είναι η οριζόντια ταχύτητα των μωρίων του νερού. Ή μπορεί να έχω και ρεύμα, που και πάλι θα είναι η ταχύτητα του ρεύματος, η εγκάρσια, ουσιαστικά, στη διατομή μου. Δηλαδή μιλάω για να υπολογίσω δύναμη κάθετα σε ένα πάσαλο. Αυτή τη δύναμη υπολογίζω με την εξίσουση μόρισον. Το τέπ, θα το χρησιμοποιήσουμε ακριβώς από κάτω, είναι η χαρακτηριστική διάσταση σώματος, παραδείγματος χάρη αν έχω κύλινδρο, είπαμε είναι η διάσταση εγκάρσης στη ροή, άρα είναι η διάμετρος. Ο συντελεστής Σίρσεος εξαρτάται από διάφορους παραμέτρους για να τον υπολογίσουμε. Βασικά έχουν γίνει διάφορα πειράματα και με βάση τον οποίο υπάρχουν κάποια διαγράμματα που μας δίνεται στη μέση του συντελεστής Σεντέ. Στο βιλίο σας γενικά έχει σχετικά απλοποιημένα διαγράμματα. Το Σεντέ εξαρτάται καταρχήν από τη μορφή του σώματος. Άλλο να έχω κυλινδρική διατομή, άλλο αν έχω τετραγωνική διατομή, ορθογωνική διατομή ή μπορεί να έχω αυτού του είδους τη διατομή κλπ. Βλέπετε εδώ διάφορες τιμές του Σεντέ για διαφορετικές διατομές και βλέπετε ότι όσο πάμε ουσιαστικά σε διατομές που έχουν απότομες γωνίες, όπως είναι αυτή τετραγωνική και ορθογωνική, ο συντελεστής Σεντέ αυξάνεται σε σχέση με την κυκλική. Και αυτό είναι λογικό, γιατί σημαίνει ότι ουσιαστικά δημιουργούνται περισσότεροι στρόβιλοι γύρω από ένα φυσό στο σώμα, οπότε η δύναμη σύρσης πρακτικά αυξάνεται. Έχουμε περισσότερη αποκόλληση, επομένως η δύναμη αυτής σύρσης αυξάνεται. Επίσης ο συντελεστής σύρσης εξαρτάται από τον αριθμό Ρέινολτς. Ο Ρέινολτς είναι η ταχύτητα Β, επί τη χαρακτηριστική διάσταση Δ, διανύ. Στο διάγραμμα αυτό που είναι το σχήμα 9,2 του βιβλίου σας, βλέπετε πώς μεταβάλετε το Σεντέ για κυλινδρικά σώματα, σώματα που έχουν κυλινδρική διατομή, συναρτήση του αριθμού Ρέινολτς, το Β εδώ, στην περίπτωση που έχω κύμα ουσιαστικά αντιστοιχεί και στη ΒΜ, που έχω τη ΒΜ, τη μέγιστη ταχύτητα, οριζόδια ταχύτητα των ομορειών, του νερού, σαν απόλυτη τιμή. Πού εμφανίζεται η ΒΜΑΚΣΕΣΕΣΗΣΗΣΗΣΗΣΗΣΗΣΗΣΗΣΗΣΗΣΗΣΗΣΗΣΗΣΗΣΗΣΗΣΗΣΗΣΗΣΗΣΗΣΗΣΗΣΗΣΗΣΗΣΗΣΗΣΗΣΗΣΗΣΗΣΗΣΗΣΗΣΗΣΗ Λοιπόν, έχουμε μετά τη σχετική τραχύτητα, από την οποία επίσης εξαρτάζουν την τελεστή σε ντε. Άλλο να έχω ένα λιόαγωγό και άλλο να έχω ένα αγωγό, ο οποίος έχει κάποια ατραχύτητα. Θα αλλάξει και στην τελεστή σε ντε. Αυτά επαναλαμβάνω, τα βρίσκουμε συνήθως από διαγράμματα, ανάλογα με τα δεδομένα που έχουμε. Τώρα, η δύναμη αδράνειας, η inertia force, όπως ονομάζεται συνήθως, τη συμβολίζομαι ΦΑΙ, και είναι η δύναμη λόγω επιταχυνόμενης κίνησης. Άρα, λοιπόν, οφείλεται στο γεγονός ότι το ντ προς δε τ είναι διαφορετικό από το μηδέν. Έχω δύναμη αδράνειας μόνο στην περίπτωση που έχω κύμα. Στο ρεύμα, από τη στιγμή που η ταχύτητα παραμένει σταθερό, αν έχω δηλαδή ένα σώμα στο οποίο θεωρώ ότι δράει μόνο ρεύμα, η δύναμη αδράνειας είναι μηδέν, γιατί το ντ προς δε τ είναι μηδέν, δεν έχω επιτάχυνση. Η ταχύτητα παραμένει σταθερή. Στην περίπτωση του κύματος, επειδή ακριβώς έχω επιτάχυνση, το ντ δεν παραμένει σταθερό με τον χρόνο, έχω μεταβαλόμενη ροή με τον χρόνο, τότε έχω και τη δύναμη αδράνειας. Σε γενικές γραμμές, η δύναμη αδράνειας αυτή, η EFI, αποτελείται από δύο συνισθώσεις. Η πρώτη συνισθώσια που είναι το ολοκλήρωμα στην επιφάνεια πίεση, επί Δ, είναι ουσιαστικά η συνισθώσια λόγω των βαθμίδων πίεσης, κατά την έκταση ουσιαστικά του σώματος. Πρέπει να υπάρχουν οι πιέσεις που ουσιαστικά είναι απαραίτητες για να γίνει επιτάχυση του ρευστού. Αν λοιπόν ολοκληρώσω αυτές τις πιέσεις, γύρω ουσιαστικά από την επιφάνεια του σώματος, παίρνω την πρώτη συνισθώσια. Ωστόσο υπάρχει και μια δεύτερη συνισθώσια, το kρο ωμέγα ντ προς δε τ. Το ρο είναι πάλι η πυκνότητα του θαλασσινού νερού. Το μέγα είναι ο όγκος του σώματος, ντ προς δε τ είναι επιτάχυση. Και το kρο είναι μια σταθερά, το οποίο έχει να κάνει πρακτικά με το σχήμα του σώματος. 0,5 αν έχω σφαίρα, kρ1 για κύλιθρο, kρ1,2 για τετραγωνική ουσιαστικά διατομή. Αυτός ο όρος οφείλεται στο γεγονός ότι καθώς έρχεται το ρευστό κοντά στο σώμα, μία μάζα ρευστού στη γειτονιά του σώματος, θα αρχίσει ουσιαστικά να ταλαντώνεται. Αυτό συμβαίνει πρακτικά, αν το σκεφτούμε, φανταστείτε ότι έχω τον κύλινδρο, ο κύλινδρος είναι ένα σύστημα το οποίο ταλαντώνεται. Άρα λοιπόν, αν αυτό αρχίζει να κάνει την ταλάντωσή του, εκτός από την πίεση που θα έρθει και θα χτυπήσει, ουσιαστικά θα αρχίσει να κινεί και το ρευστό που υπάρχει γύρω του. Αυτό ονομάζεται γενικά στα λάστιες κατασκευές όρος πρόσθετης μάζας. Δηλαδή εκτός από τη μάζα του ίδιου του κυλινδρού, ο οποίος θα ταλαντώνεται, θα έχουμε και μία μάζα ρευστού του νερού γύρω από τον κύλινδρο, ο οποίος ουσιαστικά θα ταλαντώνεται μαζί με τον κύλινδρο. Αυτό εκφράζεται με τη δεύτερη ουσιαστικά εξίσωση. Κοιτάξτε λίγο, είναι πυκνότητα, επί όγκος, επί επιτάχυνση. Άρα είναι έφυσον, μη επί άλφα πρακτικά. Άρα είναι η μάζα, η αντίστοιχη του ρευστού, που θα επιταχυνθεί κοντά στη γειτονιά ουσιαστικά του πασάλου. Εάν κάνουμε τέλος πάντων λίγο πράξη, καταλήγουμε στη σχέση ότι το φα είναι 1 συνκάπα ωμέγα επί ρο δε ου προς δε τάφ. Εντάξει. Τελικά, λοιπόν, εάν συμβολήσω το 1 συνκάπα με ένα συντελεστή σε εμ, το κάπα πρακτικά ονομάζεται, επαναλαμβάνω, σας λέω, συντελεστής πρόσθετης μάζας. Εντάξει, αυτά για όσο αργότερα θέλω να ασχοληθούμε με θελάσσες κατασκευές. Το Fy, η δύναμη σύρσης, δίνεται από την εξίσουση σε μη επί ρο επί ωμέγα δε ου προς δε τάφ, όπου ο συντελεστής σε μη ονομάζεται συντελεστής αδράνειας. Άρα, πρακτικά, έχουμε δύο διάσταση συντελεστές. Στη δύναμη σύρσης έχω το συντελεστή σύρσης εν τε και στη δύναμη αδράνειας έχω το συντελεστή σε μη, που ονομάζεται συντελεστής αδράνειας. Εντάξει, οι οποίοι επίσης υπολογίζονται γραφικά και ως συντελεστής. Οι γραφικά εξαρτώνται από διάφορες παραμέτρους, όπως αναφέραμε για το συντε. Τελικά, λοιπόν, η εξίσουση μόρισον έχει αυτήν εδώ τη μορφή. Fy, Fd συνεβιώτ, ένα δεύτερο συντε ρο α ου, επί απόλυτο ου, και προσέξτε, αυτό έχει σημασία, θα το δούμε παρακάτω, συν σε μη ρο ωμέγα επί δε ου προς δε τάφ. Δύναμη σύρσης συν δύναμη αδράνειας. Στη γενική μορφή. Εντάξει. Λοιπόν, και πάμε τώρα να δούμε εμείς πώς μπορούμε να υπολογίσουμε αυτήν ουσιαστικά τη δύναμη. Λοιπόν, ας θεωρήσουμε ότι έχουμε έναν κατακόρυφο πάσαλο. Εντάξει. Έχουμε κάποιο κύμα, το οποίο ουσιαστικά έρχεται, έχει κάποιο μυκοσκήματος, κάποιο ύψος και τα λοιπά. Και παίρνω ουσιαστικά καθί ύψος αυτού του πασάλου, ένας στοιχειώδες κομμάτι ΔΑΖΤ. Εντάξει, στοιχειώδες, πολύ μικρό. Ουσιαστικά σε αυτό το κομμάτι, αυτό είναι δε, θα ασκείται η στοιχειώδης δύναμη λόγου σύρσης, η δύναμη στοιχειώδης δυναμησής και η στοιχειώδης δύναμη αδράνης, την οποία τη συμβολίζει ο ΔΕΦ, τη συνολική δύναμη. Εντάξει, στοιχειώδες κομμάτι, και αυτό βάζω μπροστά τον ΔΕΦ. Επειδή, λοιπόν, έχω ένα στοιχειώδες κομμάτι, αν πάρετε την προηγούμενη εξίσωση, καταλήγουμε ουσιαστικά ότι το ΔΕΦ, ή μάλλον η δύναμη που ασκείται σε ένα στοιχειώδες τμήμα ΔΕΦ, που έχει ύψος ΔΕΦ του Πασάλου, είναι ένα δεύτερο σε ΔΕ, ρο, ΔΕ, που είναι η κάθετη ουσιαστικά, είναι η διάσταση του Πασάλου, ταχύτητα ου επί απόλυτο ου επί ΔΕΦ. Τι κάνω ουσιαστικά, αντικαθιστώ στη προηγούμενη εξίσωση, το α, που είναι η παράπλευρη επιφάνεια, με ΔΕ επί ΔΕΦ. Αυτό επί αυτό. Στην προηγούμενη εξίσωση είχα α. Το βλέπετε, ένα δεύτερο σέντερο α ου επί απόλυτο ου. Το α λοιπόν επειδή παίρνει ένα στοιχειώδες τμήμα, το αντικαθιστώ με ΔΕ επί ΔΕΦ. Και το ω που είναι όγκος, το αντικαθιστώ πιντε τετράγωνο επιφάνεια επί το ύψο ΔΕΦ. Αυτό κάνω στο στοιχειώδες κομμάτι και βγαίνει αυτή η εξίσωση. Επειδή ακριβώς αυτό το ΔΕΦ είναι μικρό, πάω και αντικαθιστώ. Θεωρώντας τώρα τη σχή, η γραμμική θεωρία για τους σχηματισμούς μου, οι ταχύτητες ου και η επιτάχυνση ΔΕΥ προς ΔΕΤ, ως συνάρτηση του βάθους ί και σε συνάρτηση φυσικά με τον χρόνο, δίνονται από αυτές δύο εξισώσεις. Το ου, που επαναλαμβάνω, είναι η οριζόντια ταχύτητα, η συνιστός αν θέλετε των μωρίων του νερού. Και η επιτάχυνση ΔΕΥ προς ΔΕΤ είναι αντίστοιχα η οριζόντια συνιστώσα της επιτάχυνσης, η οριζόντια επιτάχυνση των μωρίων του νερού. Εμείς είχαμε υπολογίσει το ου από τη γραμμική θεωρία, ότι δίνεται από αυτήν εδώ την εξίσωση. ΠΕ, το ύψος του κυματισμού, η περίοδο, κΟΣΑΣΚΑΠΑΝΔΕΣΙΖΕΙΤΑ ΔΙΑΥΜΙΤΩΝΟΑΣΚΑΠΑΝΔΕΕ. Στα διαφορετικά βάθη έχω διαφορετικές ταχύτητες. ΚΟΣΚΑΠΑΝΔΕΣΕΙΤΑ ΔΙΑΥΜΕΣΕΙΤΑ ΔΙΑΥΜΕΝΔΕΣΕΙΤΑ ΔΙΑΥΜΕΝΔΕΣΕΙΤΑ ΔΙΑΥΜΕΝΔΕΝΕΝΕΝΕΝΕΝΕΝΕΝΕΝΕΝΕΝΕΝΕΝΕΝΕΝΕΝΕΝΕΝΕΝΕΝΕΝΕΝΕΝΕΝΕΝΕΝΕ αρα λοιπόν, μπορώ εγώ να υπολογίσω τις δυνάμεις αντικάθυστοντας τα lid και τα lid προς lect στις παραπάνω εξεσώσεις. Την διάσταση του Passal Who πρέπει να ξέρω τα κιματικά χαρακτηριστικά. Τώρα, όπως σας είπα πριν, οι τιμές το Cent' και το Cent' γιαυτο Cent' αναφέρθηκα προηγουμένως, ούτε εξαρτάται από διάφορους παραμέτρους. Στη συγκεκριμένη περίπτωση και στο βιβλίο σας... θεωρούνται ότι εξαρτάται περισσότερο από τον αριθμό Reynolds. Ο αριθμός Reynolds επαναλαμβάνω... Vmax, V, τέδια νή, στη γενική περίπτωση. Εδώ, εμείς, για να ορίσουμε την τιμή του Reynolds... και να διαλέξουμε τις θυμές του Σεντέ και του Σέμ, παίρνουμε Vmax, όπου Vmax είναι η μέγιστη ταχύτητα, οριζόντια ταχύτητα των μωρίων του νερού. Άρα, μιλάω για τη μέγιστη ταχύτητα στην ελεύθερη επιφάνεια. Και πώς θα πάρω τη μέγιστη ταχύτητα? Θα στείλω αυτό στη μονάδα... και εδώ θα βάλω Ζ0, έτσι? Θα θυμάστε αυτό, θα το έχουμε πει. Λοιπόν, εάν τώρα έχω και ρεύμα, η ταχύτητα του ρεύματος θα προτείνει να προσταθεί και στην ταχύτητα... ουσιαστικά, του κύματος. Δηλαδή, πάνω εκεί που βάζουμε Ω, θα είναι το Ω αυτό, σύν μία ταχύτητα που θα είναι η ταχύτητα του ρεύματος. Κατανοητό? Λοιπόν, για τις θυμές των συντελεστών ΣΕΝΤΕ και ΣΕΝΤΕ, υπάρχει το διάγραμμα που βρίσκεται στο σχήμα 9-7. Ρέννολς οριζόντιος άξονας, δύο καμπύλες, η πάνω είναι η ΣΕΝΤΕ και η κάτω είναι η ΣΕΝΤΕ. Βλέπετε ότι το ΣΕΝΤΕ είναι πολύ απλοποιητική αυτή η περίπτωση, αλλά το διάγραμμα που βρίσκεται στο σχήμα 9-7, είναι το διάγραμμα που βρίσκεται στο σχήμα 9-7. Ρέννολς οριζόντιος άξονας, δύο καμπύλες, η πάνω είναι η ΣΕΝΤΕ και η κάτω είναι η ΣΕΝΤΕ. Ρέννολς οριζόντιος άξονας, δύο καμπύλες, η πάνω είναι η ΣΕΝΤΕ και η κάτω είναι η ΣΕΝΤΕ. Το ΣΕΝΤΕ κυμαίνεται από 2-1,7 περίπου, και το ΣΕΝΤΕ από 1,2-0,7 περίπου, ανάλογα με τις τιμές του Ρέννολς. Οπότε υπολογίζετε το Ρέννολς, πάτε και χτυπάτε το διάγραμμα και βρίσκετε το ΣΕΝΤΕ και το ΣΕΝΤΕ ανάλογα. Θα αναβάνω αδειάστατες συντελεστές, αυτή δεν είναι τίποτα. Και πάμε τώρα να δούμε κάποια πράγματα που είναι σημαντικά όσο αφορά στον υπολογισμό των δυνάμεων. Λοιπόν, είπα και πριν ότι ταχύτητα δίνεται από αυτή την εξίσωση και επιτάχυνση δίνεται από αυτή την εξίσωση. Άρα, αν αντικαστήστε στην πρώτη, στην εξίσωση στην πάνω, στην εξίσωση του Μόρισον για το στοιχειώδες τμήμα, έχω ου επί απόλυτο ου, προσέξτε δεν είναι ου τετράγωνο, είναι ου επί απόλυτο ου, που σημαίνει ότι το δεύτερο απόλυτο χάνονται πρόσημα. Αυτό εδώ θα δώσει πρόσημο. Είπαμε, στη διάρκεια του κύκλου θετικές θυμές, αρνητικές θυμές. Τα πρόσημα αυτά τα παίρνετε από το πρώτο ου, το απόλυτο ου που μπαίνει δεν έχει πρόσημα πρακτικά. Άλλο ου τετράγωνο και άλλο ου επί απόλυτο ου. Προσέξτε, αυτό είναι σημαντικό που σας λέω. Στην πρώτη λοιπόν περίπτωση έχουμε τον ΔΕΦ, το οποίο μεταβάλλεται σε συναρτήση του ου. Συναρτήση λοιπόν κοσ ΚΧΠΟΜΕΓΤ, επί απόλυτο κοσ ΚΧΠΟΜΕΓΤ. Και έχουμε και μία δύναμη, η δεύτερη συνισθόσα, η οποία μεταβάλλεται, όσο αφορά το χρόνο βέβαια, ως συναρτήση του ημίτονο ΚΧΠΟΜΕΓΤ. Άρα έχω μία συνολική δύναμη, F, που έχει ένα πρώτο όρο, ο οποίος έχει μία σταθερά τιμή, μεταβάλλεται κοσ ΚΧΠΟΜΕΓΤ, επί απόλυτο κοσ, συν β, αυτές είναι σταθερές οι συνολικές, επί ημίτονο ΚΧΠΟΜΕΓΤ. Τι σημαίνει αυτό πρακτικά? Υπάρχουν δύο βασικά συμπεράσματα που βγαίνουν από αυτό το γεγονός. Καταρχήν, και προσέξτε τα αυτά. Πρώτον, το γεγονός ότι το ένα μεταβάλλεται συν ημίτονο επί όλου το συν ημίτονο, τελικά με βάση το συν ημίτονο, το άλλο με το ημίτονο, σημαίνει ότι οι δύναμοι ΣΥΡΣΙΣ και οι δύναμοι ΑΔΡΑΝΙΑΣ παρουσιάζουν διαφορά φάσεις. Δεν εμφανίζονται ταυτόχρονα τα μέγιστα των δυνάμεων ΣΥΡΣΙΣ και τα μέγιστα των δυνάμεων ΑΔΡΑΝΙΑΣ. Πόσοι διαφορά φάσεις περίπου έχουν οι δύο δυνάμεις, αφού η μία μεταβάλλεται με το ημίτονο και η άλλη με το συν ημίτονο. Πεί δεύτερα. Όταν το συν ημίτονο είναι μονάδα, το ημίτονο είναι μηδέν. Άρα, όταν το ένα παίρνει το μέγιστο, το άλλο πρακτικά μηδενίζεται. Θα σας δείξω τώρα κάποια διαγράμματα. Άρα, λοιπόν, οι δυνάμεις αυτές παρουσιάζουν διαφορά φάσεις πιδεύτερα. Δεν εμφανίζονται την ίδια χρονική στιγμή το μέγιστο της μίας και το μέγιστο της άλλης. Άρα, αν κάποιος σας ζητήσει να βρείτε το μέγιστο της δύναμης, είναι συντηρητικός ο υπολογισμός να πάτε να βρείτε το μέγιστο της δύναμης ίρσης, το μέγιστο της δύναμης αδράνειας και να τα προσθέσετε. Γιατί στην πραγματικότητα δεν εμφανίζονται ταυτόχρονα τα μέγιστα. Καταλαβαίνετε αυτό που σας λέω. Άρα, πρακτικά, θα πρέπει να εκφράσετε αριθμητικά τη μία δύναμη, να εκφράσετε αριθμητικά τη μία άλλη, να προσθέσετε στη διάρκεια ενός κύκλου ή στη διάρκεια μιας περιόδου και να βρείτε ποια είναι η μέγιστη τιμή. Καταλάβατε? Αυτό είναι ο πιο ορθός υπολογισμός. Πρακτικά, πολλές φορές λέμε Fmax ίσον Fdmax συν Fymax. Η μέγιστη του ενός συν τη μέγιστη του άλλου. Αυτό, μπορώ να το θεωρήσω, έχω κάνει τη βασική παραδοχή, ότι με κάποιο τρόπο εμφανίζονται αυτά ταυτόχρονα, στην πραγματικότητα αυτά δεν εμφανίζονται ταυτόχρονα. Άρα, έχω κάνει ένα συντηρητικό υπολογισμό. Η επαλληλεία, λοιπόν, αυτή είναι συντηρητική. Καταλάβατε αυτό που λέω? Διαφορά, λοιπόν, φάσεις στο χρόνο για ένα πάσαλο μεταξύ της δύναμης αδράνειας και της δύναμης ύρσης. Και κοιτάξτε τι εννοώ. Λοιπόν, εδώ έχω κάνει ένα διάγραμμα, οριζόδιος άξονας είναι ο χρόνος σε χρόνο μιας περίοδου, περίοδο εδώ είναι 10 δευτερόλεπτα που τη βλέπω, δύναμη στον κατακόρυφο άξονα. Με την πλεή γραμμή είναι η ΕΦΔ, με την κόκκινη γραμμή είναι η ΕΦΑΙ. Η ΕΦΑΙ μεταβάλλεται με το ημήτωνο, οπότε για τάφισον 0 έχει μηδενική τιμή. Και έχουμε ουσιαστικά αυτόν εδώ τον κύκλο. Αυτή είναι η ΕΦΔ, επειδή έχω το κοσθετράγωνο, παίρνει αυτή τη μορφή. Κοιτάξτε λίγο, όταν αυτή μηδενίζεται, αυτή παίρνει τη μέγιστη τιμή, ενώ όταν αυτή μηδενίζεται, αυτή έχει τη μέγιστη τιμή. Άρα, το να πω να προσθέσω αυτό και αυτό και να πω αυτή είναι η ΕΦΜΑΚΣ, η συνολική δύναμη, δεν είναι σωστό, γιατί δεν εμφανίζονται την ίδια χρονική στιγμή. Το καταλάβατε, εγώ πάω στη διάρκεια μιας περιόδου, στη διάρκεια ενός κύκλου, και αθρίσω κάθε χρονική στιγμή τα σημεία, θα πάρω τελικά αυτό το διάγραμμα που βλέπετε εδώ, και με βάση αυτό το διάγραμμα, θα πω ότι η μέγιστη τιμή μου είναι τόση. Εδώ λείπουν, βέβαια, κάποια σημεία, αυτό εσείς είναι όταν καλύτερο να είναι προς τα πάνω. Άρα, αυτό που πρέπει να κάνετε είναι να προσθέσετε κάθε χρονική στιγμή τα σημεία, να βρείτε πώς μεταβάλλεται στη διάρκεια μιας περιόδου η συνολική δύναμη, και με βάση το διάγραμμα ή τους πίνακες σας, να πάτε να πείτε η μέγιστη δύναμη είναι αυτή. Θα δούμε σε μια άσκηση πόσο της 100 διαφορά μπορεί να δώσει αν κάνουμε την άθρη στη διάρκεια του κύκλου, και αν πάμε να προσθέσουμε το maximum, δηλαδή πόσο της 100 μεγαλύτερη παίρνει τη δύναμη, που σημαίνει αυτό θέμα στον υπολογισμό, που σημαίνει κόστος στην κατασκευή, πρακτικά, γιατί πρέπει να κάνεις μεγαλύτερη διατόμη, ναι. Μα το διάγραμμα βγαίνει απ' την εξίσουση. Πώς θα βρεις το μέγιστο της συνάρτησης? Πώς θα βρεις το μέγιστο μιας συνάρτησης? Τι πρέπει να μηδενήσεις για να βρεις? Παράωγος. Μπορείς να το βρεις και αναλυτικά. Και βρίσκεις αντίστοιχες διάφορες κοινωνικές στιγμές, γιατί θέλω νοικοσιμήτων. Μπορείς να το βρεις και αναλυτικά. Λοιπόν, το δεύτερο σημαντικό συμπέρασμα είναι το εξής. Προσέξτε λίγο. Θεωρείς ότι έχω δύο πασάλους. Ένα πάσαλο εδώ, όπως έχω εκεί, και ένα πάσαλο σε διαφορετική θέση. Εντάξει. Ή καλύτερα σε κάτωψ, για να μην είναι ένα πίσω από τον άλλο. Αν βλέπω κάτωψ, έχω ένα πάσαλο εδώ... και έχω ένα πάσαλο και εδώ. Και το κύμα μου έρχεται έτσι. Κάτωψ, βλέπω. Και ας κρατήσουμε μόνο τη δύναμη Σίρση σε πρώτη φάση. Ξεχάστε τη δύναμη Αδράνιας. Το ίδιο σήκει για τη δύναμη Αδράνιας. Στον πάσαλο, λοιπόν, τον ένα, θα σκείται αυτή η δύναμη... και στον πάσαλο, τον άλλο, θα σκείται πάλι αυτή η δύναμη. Παναλαμβάνω, προσωρινά ξεχνάω αυτό, για να εξηγήσω και το ίδιο σήκει. Από τη στιγμή... και κάποιος σας ζητάει, υπολογίστε μου, τη συνολική δύναμη Σίρσης... που ασκείται σε ένα σύστημα πασάλων. Στο σύστημα αυτό των πασάλων, στους δυο πασάλους. Φανταστείτε, για παράδειγμα, ότι έχω μία αποβάθρα... έτσι που έχει από κάτω πασάλους. Εντάξει, και σας λέει, υπολογίστε μου τη δύναμη που ασκείται στο σύνολο των πασάλων. Και πάμε με τη δύναμη Σίρσης. Ο πάσαλος αυτός, σε σχέση με τον πάσαλο αυτό, χωρικά, δεν είναι στην ίδια θέση. Τι σημαίνει αυτό? Ότι όταν έχετε ένα κύμα... αλλιώς θα χτυπήσει το κύμα εδώ. Μπορεί να το βρει εδώ σε φάση κορυφής... και εδώ μπορεί να το βρει σε φάση κοιλιάς. Εντάξει. Άρα, λόγω της θέσης τους, οι πάσαλοι έχουν διαφορά φάσεις. Τι σημαίνει ότι στο ένα θα χτυπήσει σε φάση κορυφής... ότι το def θα είναι ένα δεύτερο center of depth και τα λοιπά. Ταχύτητα το συνειμήτων θα είναι μονάδα. Ενώ αν έρθει και χτυπήσει τον άλλο πάσαλο σε φάση κοιλιάς, το συνειμήτων θα είναι μειών 1. Εντάξει. Που σημαίνει πρακτικά ότι στη μία περίπτωση η δύναμη θα είναι θετική... και η άλλη θα είναι αρνητική. Άρα, αν πάτε να τις προσθέσετε, πρακτικά φερείτε μία δύναμη απ' την άλλη. Εντάξει. Άρα, εδώ έχω διαφορά φάσεις λόγω θέσης. Όταν, λοιπόν, δύο πάσαλοι κατά τη διεύθυνση διάδοσης του κυματισμού... βρίσκονται σε διαφορετική θέση, αν, δηλαδή, αυτή είναι η διεύθυνση διάδοσης... Πώς συμβολίζω τη διεύθυνση διάδοσης, αφού έχουμε δυσδιάστατες κυματισμούς με άξονες? Το χ. Οι κυματισμούς που δεν περιγράφονται είναι δυσδιάστατοι, χ και ζ. Το χ συμβολίζει τη διεύθυνση διάδοσης. Αν, λοιπόν, οι πάσαλοι, κατά τη διεύθυνση διάδοσης, δεν βρίσκονται στην ίδια θέση... σημαίνει ότι αλλιώς θα χτυπήσει, μπορεί να χτυπήσει και με τον ίδιο τρόπο, εξαρτάται να πω στον πάσαλο. Τέλος πάντως, στη γενική περίπτωση, με διαφορετικό τρόπο θα βρει τον πάσαλο το κύμα εδώ... και με διαφορετικό τρόπο τον πάσαλο εκεί. Αν ο πάσαλος ήταν εδώ, δεν υπήρχε πρόβλημα. Αν ήταν στο ίδιο χ, δεν υπήρχε πρόβλημα. Αυτό, μαθηματικά, εκφράζεται με το kx που υπάρχει μέσα στο συνειμήτωνο. Εμείς, μέχρι στιγμής, το kx δεν το κάναμε 0, γιατί μιλούσαμε για ένα σημείο. Σας είχα πει, όμως, ότι αν έχω ένα σημείο εδώ και ένα σημείο εκεί... και το τ είναι η ίδια χρονική στιγμή, άρα έχω πάρει ένα snapshot... και είμαι σε δύο διαφορετικές στιγμές, αλλιώς θα είναι εδώ κάτι και αλλιώς θα είναι κάτι εδώ. Γιατί έχουν μία απόσταση χ. Αυτό σημαίνει διαφορά φάσεις των δυνάμεων που ασκούνται στους δύο πασάλους... λόγω διαφορετικές θέσεις κατά τη διεύθυνση διάδοσης του κυματισμού. Σαφές. Ανάλογα, ισχύει και για το ημήτωνο, δηλαδή για τη δύναμη αδράνης. Επομένως, σε ένα σύστημα πασάλων... η δύναμη ευδέ παρουσιάζει διαφορά φάσεις... μεταξύ των πασάλων, λόγω διαφορετικής θέσης των πασάλων κατά τη διεύθυνση διάδοσης του κυματισμού... και η ευιότ για ένα σύστημα πασάλων είναι διαφορετική από πάσαλο σε πάσαλο... πάλι λόγω της θέσης. Εκεί μπαίνει η έννοια του Kx. Αν έχουμε πολλούς πασάλους, θα πρέπει να ορίσουμε ένα σύστημα αξώνων... κάπου να βάλουμε x ίσον 0 και στους άλλους πασάλους να βάλουμε το Kx... το οποίο πια θα έχει τιμή. Φυσικά, ισχύουνε για κάθε πάσαλο αυτό που είπα πριν... ότι η δύναμη σύστησης και η δύναμη αδράνηση έχουν διαφορά φάσεις π. δ. Και κοιτάξτε λίγο αυτό το διάγραμμα... που είναι το σχήμα 9-9. Διεύθυνση διάδοσης κυματισμού... κατά αυτή τη διεύθυνση, εντάξει. Αυτές είναι οι γραμμές κορυφής. Ο άξονας χ είναι εδώ. Νάτος ο ένας πάσαλος, νάτος ο άλλος πάσαλος, ο τρία και ο τέσσερα. Ο ένας πίσω απ' τον άλλο. Αυτό είναι το διάγραμμα της F0 του πρώτου πασάλου. Και αυτό είναι του δεύτερου πασάλου. Βλέπετε ότι είναι διαφορετικό. Λογοθέσεις. Άρα θα πρέπει να βάλουμε σε κάθε πάσαλο τη συνολική δυνάμη... να τη σαθρίσω πάλι στη διάρκεια μιας περίοδου... για να βρω τη συνολική δύναμη που βρίσκεται στο σύστημα. Δεν πάτε πάλι να πείτε... εφωλικό μάξιμος στον ένα πάσαλος... συνεφωλικό μάξιμος σε ένα πάσαλο και τα προσθήσετε και τελειώστε. Όχι. Πάλι συντηρητικός υπολογισμός. Εντάξει. Δεν σας το λέει κάποιος αυτό. Κανονικά όμως δεν πρέπει να γίνει έτσι. Κατανοητά? Αυτά τα δύο θέλω λίγο να τα προσέξετε. Έχουμε κάποια ερώτηση? Λοιπόν, τώρα... η δύναμη αυτή, ουσιαστικά που έχουν υπολογίσει... Εντάξει. Είναι δύναμη αναμέτρων μήκους. Εντάξει, του πάσαλου. Εγώ αν θέλω να βρω τη συνολική δύναμη που ασκείται σε έναν κατακόρυφο πάσαλο... τότε πρέπει να ολοκληρώσω αυτή την εξίσωση ως προζήτα. Εντάξει. Και πρέπει να ολοκληρώσω... γιατί κάθε ύψος του πάσαλου τι μεταβάλλεται. Γιατί, ας πούμε, δεν γράφω ότι η δύναμη σύρση είναι αδεύτερο σε ντερό ου επί ου... επί το ύψος του πάσαλου. Για πες μου. Αλλάζει ταχύτητα και αλλάζει επιτάγηση με το βάθος. Δεν είναι σταθερές. Εντάξει. Γι' αυτό πρέπει να ολοκληρώσω. Με αυτόν, λοιπόν, τον τρόπο ολοκληρώνοντας με όρια... το πηθμένα και την ελεύθερη επιφάνεια, ουσιαστικά... υπολογίζω τη συνολική δύναμη Fd και Fy... που ασκείται στο πάσαλο... και τη συνολική δύναμη, αντίστοιχα... και μπορώ να υπολογίσω καιροπές... λόγω των δυνάμεων Fd και Fy... τις οποίες συμβολίζω Md και My από το πηθμένα. Εμάς, σαν μηχανικούς, πρακτικά αυτό που μας ενδιαφέρει... είναι αυτό που λέμε η συνολική δύναμη που ασκείται κάτω στον πηθμένα. Άρα θέλω τη συνολική δύναμη το βάθος, τη συνολική δύναμη και τις αντίστοιχες τροπές... από άποψη ευστάθειας, να κάνω τους απαραίτητους υπολογισμούς. Λοιπόν, αντί να κάνω αναλυτικά το ολοκλήρωμα κτλ... αυτές, εξισώσεις που σας λέω εδώ, δεν υπάρχουν μέσα στο βιβλίο. Χρησιμοποιούμε ουσιαστικά... μάλλον όχι, αυτές υπάρχουν παρακάτω, αυτά που δεν υπάρχουν. Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε, για να υπολογίσουμε, επαναλαμβάνω... τη συνισταμένη δύναμη FD-Fy... σε ένα κατακόρυφο πάσελο και τις αντίστοιχες τροπές... να χρησιμοποιήσουμε αυτές εδώ τις σχέσεις... οι οποίες έχουν ολοκληρωθεί με το βάθος. Η Fy, λοιπόν, επαναλαμβάνω, είναι η συνισταμένη δύναμη Νιούτον. Είναι σέμι ρότζε πιντε τετράγωνο τέταρτα... επί το ύψος του κύματος, επί ένα συντελεστή ΚΑΠΑΙ. Το οποίο θα δούμε με τί σούτε το ΚΑΠΑΙ. Λοιπόν, είναι οι σχέσεις 9-10-9-13, σελίδα 135 του βιβλίου σας. Εντάξει? Λοιπόν, η δεύτερη σχέση που μου δίνει το FD... είναι σέντε ένα δεύτερο ρότζε ντε επί Άιτς τετράγωνο επί ΚΑΠΑΝΤΕ. Το ΚΑΠΑΝΤΕ και το ΚΑΠΑΙ, επαναλαμβάνω, είναι κάποιοι συντελεστές. Ροπί μι γιότ, σε λόγο της συνισταμένης δύναμης ΕΒΙΩΤ. Σέμι ρότζε πιντε τετράγωνο τέταρτα, Άιτς, επί ΚΑΠΑΙΩΤ. Άρα, πρακτικά, η δύναμη ΕΦΑΙ, επί ΔΕ, επί ΙΣΑΙ. Το ΝΕ είναι το βάθος. Άρα, λοιπόν, έχω ΕΦΑΙ, ΔΕ, επί ΙΣΑΙ. Πάλι το ΙΣΑΙ είναι μία σταθερά. Και τέλος, οι ροπί, με ανάλογο τρόπο, λόγω της δύναμης της δράγκτης δυναμης ΙΣΕΡΣ, είναι ΒΔΕ, ΔΕ, επί ΙΣΔΕ. Πάλι το ΙΣΔΕ είναι μία σταθερά. Αυτές είναι ολοκληρωμένες με το βάθος δυνάμεις. Δυνάμεις και ροπές. Νιούτον, Νιούτον, επί μέτρο. Ωραία. Λοιπόν, άρα έχω πρακτικά τέσσερις συντελεστές. ΣΔ, ΣΑΙ, ΚΑΠΑΝΤΕ και ΚΑΠΑΙΟΤ. Που υπάρχουν και εδώ ουσιαστικά στις εξισώσεις του βιλίου σας. Παρένθεση, συντελεστές ΣΔ και ΣΕΜ σ' αυτές τις εξισώσεις, με βάση το σχήμα που έδειξα πριν, το σχήμα 9,7, ανάλογα με την τιμή του Ρέινολτς, και μπορώ επίσης να εφαρμόσω και κάποιους συντελεστές ευφαλίας, να δώσω δηλαδή μια προσάφξιση σ' αυτές τις δυνάμεις, 1,5 αν έχω μικρή πιθανότητα να εμφανιστεί ένα κύμα, και 2 αν έχω μεγάλη πιθανότητα. Αυτό εξαρτάται από το σχεδιασμό και εξαρτάται ουσιαστικά... και από τους κανονισμούς, το οποίους θα εφαρμόσω. Αυτό είναι ένα γενικό συμπέρασμα, το οποίο δεν μπορώ να εφαρμόσω για να δώσω ασφάλεια στην διασυολόγησή μου. Αν προσθέξτε τώρα, k,y,k,d,c,i,c,d, αυτά είναι που δεν έχει το βιβλίο. Λοιπόν, η δύναμη EFy, όπως και όλες οι δυνάμεις EFd και αντίστοιχα κυροπές, θα πρέπει να μεταβάλλονται με το ημήτωνο, το συνημήτωνο, όπως μεταβάλλεται και στον τεφ. Στις προηγούμενες σχέσεις που σας έδειξα, δεν υπάρχει μέσα ούτε το ημήτωνο, ούτε το συνημήτωνο, εντάξει. Αυτά υπάρχουν κρυμμένα μέσα στους συντελεστές k,y,k,d. Εντάξει. Το k,y, λοιπόν, είναι ένα δεύτερο τάνας k,d, επί ημήτωνο k,χ,ω,τ. Νάτο τώρα, οι παράμετρες του χρόνου, πώς έρχεται και μπαίνει στην συνισταμένη της δύναμης αδράνειας. Γιατί και αυτή πρέπει να μεταβάλλεται με τον χρόνο. Αφού σε ένας τυχιώδες κομμάτι μεταβάλλεται με το ημήτωνο k,x,ω,τ, έτσι θα πρέπει να κάνει και ουσιαστικά η συνισταμένη. Εντάξει. Αυτό, λοιπόν, υπάρχει μέσα στο k,y. Ένα δεύτερο τάνας k,d, λοιπόν, το k,y, που έχει εδώ το βιβλίο σας, επί ημήτωνο k,x, πλήνω μεγατάφ. Εντάξει. Δεν τα βάζει. Θα σας εξηγήσω, πετάει με τα κάτι διαγράμματα, που δίνει αυτό το k,y,m. Και γι' αυτό τα βάζω, βάζω αυτές τις εξισώσεις. Εντάξει. Τα μέγιστα παίρνουν ουσιαστικά, γι' αυτό δεν τα έχει τα ημήτωνα. Το k,d είναι 1 τέταρτο σε τζε επί σε. Το σε είναι η φασική ταχύτητα, όπως έχουμε πει από την γραμμική θεωρία. Το σε τζε είναι το γκρουπ βελόσιτι, άρα είναι η αδιάστατη παράμετρος ν επί σε. cos k,x πλήνω μεγατάφ, επιαπόλυτο cos k,x πλήνω μεγατάφ. Να το, το συνημείτωνο για τη δύναμη σύρισης. Εντάξει, υπάρχει μέσα, επαναλαμβάνω, στο k,d. Εντάξει. Λοιπόν, εάν συμβολήσω στο k,y... Όλες τις παραμέτρες, εκτός από το ημίτωνο k,x πλήνω μεγατάφ με k,y,m, δηλαδή το k,y,m είναι το 1 δεύτερο τάνας k,d, παίρνω ότι το k,y είναι k,y,m επί ημίτωνο k,x πλήνω μεγατάφ. Το k,y,m πρακτικά, αναλυτικά, ισούται με 1 δεύτερο τάνας k,d. Εντάξει. Αντίστοιχα, εάν συμβολήσω με k,d,m το 1 τέταρτο σε τζέ δια σε, στη δεύτερη εξίσουση, τότε παίρνω ότι το k,d είναι k,m. k,d,max. Αυτό συμβολίζει το m. Εντάξει, είναι σαν να στέλνω τα ημίτωνα στη μονάδα και τα συνημίτωνα. Επί κ,x πλήνω μεγατάφ, επί απόλυτο κ,x πλήνω μεγατάφ. Ωραία. Συμβολισμοί είναι. Δεν είναι τίποτα παραπάνω. Προσέξτε λίγο, μην αρχίσετε και κρατήστε λίγο τα δύο πρώτα. Τα γράψετε τα δύο πρώτα. Κατανοητά αυτά πώς είναι. Στο βιβλίο σας, λοιπόν, εδώ έχετε δύο δυνατότητες. Η μία είναι να πάτε σε αυτή την εξίσουση που έχει και το βιβλίο σας... και το k,y να το δικασταστήσετε... με k,y,m επί ημίτωνο k,x πλήνω μεγατάφ. Το k,y,m το υπολογίζεται είτε από εδώ, ένα δεύτερο τάνας k,y,d... ή από διαγράμματα που υπάρχουν στο βιβλίο. Αντίστοιχα, για το f,d είναι αυτή η εξίσωση με k,y,d... Με k,y,m επί κοσκαπαχή, είτε το k,y,m το κάνετε ένα τέταρτος έτζε διασέ... ή πάτε από διαγράμματα που υπάρχουν στο βιβλίο. Θα τα δούμε μετά τα διαγράμματα. Και πάω τώρα για το μι γιοντ. Το μι γιοντ τελικά έχω καταλήξει σε μία σχέση... f,i,d επί si. Το f,i είναι αυτό, το k,i έχει μέσα το ημίτωνο... άρα και εδώ η ροπή μεταβάλλεται σε σχέση με το ημίτωνο. Επι δέ επί si. Άρα το si πρακτικά δεν έχει χρόνο μέσα. Ομοίως και για το f,d. Για το μι δέ, γιατί έχω f,d επί d, επί s,d. Το f,d είναι το k,i,d. Το k,i,d είναι το k,i,m επί κοσ, επί απόλυτο κοσ. Άρα έχει μέσα το χρόνο, άρα ούτε αυτό έχει χρόνο. Επομένως το s,d και το s,y... δίνονται από αυτές εδώ τις εξισώσεις. Το s,y είναι αυτό το μακρινάρι τελώς πάντων... και το s,d είναι το άλλο που βλέπετε εδώ. Και τα οποία, από τη στιγμή που δεν υπάρχει η έννοια του χρόνου εδώ, όλο αυτό μπορώ να το θεωρήσω ότι είναι s,y,μ. maximum και s,d,μ. Πριν έχω συμβολήσει με μ, το σταθερό όρο, αυτό που δεν μεταβάλλεται με το χρόνο. Από τη στιγμή που το s,y και το s,d δεν έχουν κάτι το οποίο μεταβάλλεται με το χρόνο, είναι το μέγιστο, άρα s,y,μ, s,d,μ. Γι' αυτό τα βάζω, ότι τα φτίζεται πρακτικά, εντάξει. Τελειώνει, τελειώνει, τελειώνει. Τι ώρα είναι, ναι, τα καταλάβατε αυτά παιδιά, ωραία, τώρα αντίουσιαστικά να υπολογίσετε τα maximum, s,d,μ, s,y,μ, k,d,μ και k,y,μ αναλυτικά από αυτές εδώ τις εξισώσεις, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τα αντίστοιχα διαγράμματα που υπάρχουν στο βιβλίο σας στα 9.3 με 9.6. Τα οποία είναι αυτά εδώ, που μου δίνουν, παράδειγμα, το διάγραμμα 9.3, πώς μεταβάλλεται το k,y,μ σε συνάρτηση με το τε διατζέταφ τετράγωνο. Το βάθος δηλαδή διατζέπη τετράγωνο, αντίστοιχα πρέπει να υπολογίσετε ένα ύψος κύματος, αν ισχύει η γραμμική θεωρία, για το συγκεκριμένο βάθος πάτε και χτυπάτε εδώ, οπότε υπολογίζετε πόσο είναι το k,y,μ, το k,d,μ και αντίστοιχα τα s,y,μ και τα s,d,μ. Τα διαγράμματα δηλαδή αυτά, δεν δίνουν το s,y που έχουν οι προηγούμενες σχέσεις, δίνουν τη μέγεστη τιμή το πλάτος των συντελεστών αυτών, εντάξει. Όλα τα άλλα, υπάρχει επίσης από πίσω ένα ημήτωνο και ένα απόλυτο συνημήτωνο, ένα ημήτωνο και απόλυτο συνημήτωνο στις εξώσεις αυτές. Εντάξει. Έχετε καμιά ερώτηση. Και αντίστοιχα τα διαγράμματα s,y,m,s,d,μ. Εντάξει, που πρακτικά ταυτίζονται με το s,y και το s,d για το λόγο που σας είπα παραπάνω. Λοιπόν, τώρα αν έχω ένα κεκλυμμένο πάσαλο, αυτά ισχύουν για κατακόρυφο πάσαλο. Και η δύναμη που υπολογίζω είναι δύναμη κατά τη διεύθυνση του κύματος, αραγκάρσιο στον πάσαλο. Λοιπόν, τώρα αν έχω κεκλυμμένο πάσαλο, για παράδειγμα, όπως βλέπετε σε αυτό εδώ το σχήμα, τότε η εγκάρσια, η κάθετη λοιπόν αναμοναδία ο πλάτος, δύναμη επάνω στον κεκλυμμένο πάσαλο, δηλαδή αν πάρω ένα στοιχειώδες τμήμα που έχει dz κατά μήκος του πασάλου και σχεδιάσω την εγκάρσια δύναμη, την fμ και την fd, ή μάλλον καλύτερα dfμ και dfd, τη στοιχειώδες σε αυτό το στοιχειώδες τμήμα, μπορώ να θεωρήσω ότι είναι η ίση, η δύναμη αυτή που σας λέω, με αυτή που ασκείται στο αντίστοιχο κατακόρυφο τμήμα του πασάλου που έχει μοναδίο πλάτος. Δηλαδή, για αυτή τη δύναμη αρκεί να προβάλλετε αυτό εδώ στην κατακόρυφο και να πάρετε ένα μοναδίο πλάτος και μπορείτε να εφαρμόσετε τις προηγούμενες εξισώσεις. Αυτό είναι λίγο advanced, απλώς το αναφέρω. Γιατί πολλές φορές έχουμε και κεκλυμμένους πασάλους, δεν έχουμε κατακόρυφους πασάλους. Εμείς, βέβαια, εδώ πέρα αν θα είναι πάσαλο θα είναι κατακόρυφος. Στην περίπτωση του κεκλυμμένου, επαναλαμβάνω, προβάλλετε το μήκος που σας ενδιαφέρει στην κατακόρυφο, παίρνετε εκεί μοναδίο και στο μοναδίο επάνω θεωρείτε ότι η δύναμη αυτή ισούνται με την αντίστοιχη που ασκείται στο μοναδίο στο κεκλυμμένο. Γιατί μπορεί να έχετε κατασκευές οι οποίες έχουν πασάλους, ανοιχτές κατασκευές. Δηλαδή μπορεί να έχετε ένα κρυπίδωμα το οποίο να έχει από κάτω, να μην είναι κατακόρυφο μέτωπο, να έχουμε πασάλους. Οπότε πώς τα υπολογίσεις της δυνάμου που ασκούνται. Στην παρούσα φάση, ουσιαστικά, αυτά εδώ μας εφαρμόζουν για αυτή την περίπτωση και επίσης την περίπτωση που έχω αγωγούς, υποβρύγιους αγωγούς, για να υπολογίσεις φορτίσεις, θα το δούμε παρακάτω. Πιο μεγαλύτερο πεδίο φαρμογής εξίσουσης του Μόρισον έχει σε θαλάσσες κατασκευές σταθερού πυθμένα που βρίσκονται στα βαθιά. Τα Jackets, δηλαδή τα δικτυώματα, τα οποία έχουν πολλά κυλινδρικά στοιχεία και τα οποία είναι στα βαθιά νερά. Στην περίπτωση αυτή εφαρμόζει την εξίσουση Μόρισον και έχει ευρύτερο πεδίο σε σχέση με παράκτυα έργα. Στα παράκτυα έργα μπορεί να εφαρμοστεί σε αυτές οι περιπτώσεις. Άλλο, ή μπορεί να έχεις βάθρα μιας γέφυρας. Γενικά ανεκτές κατασκευές στα ριχά, σε παράκτυες περιοχές. Λοιπόν, αν έχω τώρα μη κυκλικούς πασάλους, παράδειγμα, ή μη κυκλικά βάθρα, τέλος πάντων, μπορεί να έχω ορθογωνικές, τετραγωνικές διατομές. Το πιντε τετράγωνο τέταρτα, που έχουμε στην εξίσουση Μόρισον, στο στοιχειώδες τμήμα, το αντικαθιστούμε με τον όγκο αναμέτρο μήκους. Το πιντε τετράγωνο τέταρτα, τι είναι, είναι η επιφάνεια ή πρακτικά ο όγκος αναμέτρο μήκους. Δεν ήταν πιντε τετράγωνο επί ΔΑΖ. Άρα λοιπόν είναι ο όγκος αναμέτρο μήκους. Άρα λοιπόν θα πρέπει και εμείς να υπολογίσουμε τον όγκο αναμέτρο μήκους και να το εικαστήσουμε στην εξίσουση, σε περίπτωση που δεν έχω κυκλικές διατομές, και τη διάμετρο ΔΕ, που είχαμε στην δύναμη σύρσης, με την αναμέτρο μήκους επιφάνεια εγκάρσια στη ροή. Πάλι το ΔΕ επί ΔΕΖ εξέφραζε ουσιαστικά την επιφάνεια αναμέτρο μήκους. Γι' αυτό είναι ΔΕ επί ΔΕΖ, εγκάρσια στη ροή. Άρα και εδώ ουσιαστικά πρέπει να βρούμε την αντίστοιχη επιφάνεια. Φυσικά, εδώ, στην περίπτωση που έχουμε τέτοιου είδους διατομές, δεν ισχύει το διάγραμμα πρακτικά που σας έχω, που δείχνει πώς μεταβάλλει το ΣΕΝΤ και το ΣΕΝΤ στην άρτηση με το Ρέινόλτς, γιατί αυτό είναι για κυλινδρικές διατομές. Μια ενδεικτική στιγμή που μπορούμε να πάρουμε, σε περίπτωση που έχουμε ορθογωνικές διατομές, είναι το ΣΕΝΤ της τάξης του 1,8 με 2,7, ενώ στους κυκλικούς είναι 0,7 με 1,2, και το ΣΕΝΤ 1,4 με 2, στους ορθογωνικούς πάει σε πολύ μεγαλύτερες τιμές, 3 με 4,5. Με μία μέση τιμή το ΣΕΝΤ 2 για τους ορθογωνικούς και 3,5 το ΣΕΝΤ πάλι για τους ορθογωνικούς. Επανελαμβάνω, δεν μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τα διαγράμματα για το ΣΕΝΤ και το ΣΕΝΤ στο βιβλίο σας, γιατί είναι για διατομές κυκλικές. Ενδεικτικά σας αναφέρω αυτό. Επανελαμβάνω, το ΣΕΝΤ και το ΣΕΝΤ είναι μία ολόκληρη... Υπάρχει και βιβλίο που είναι για το ΣΕΝΤ και το ΣΕΝΤ. Έχουν γίνει πειράματα για να υπολογίσουν διάφορες τιμές ΣΕΝΤ και ΣΕΝΤ. Στους κανονισμούς υπάρχουν τρόποι για να υπολογίζει το ΣΕΝΤ και το ΣΕΝΤ. Απλώς εδώ δίνουμε κάποιες μέσα στιγμές για να έχετε κάποια άποψη μεγέδους. Λοιπόν, και πάμε να δούμε κάτι τελευταίο τώρα για τους αγωγούς. Η δύναμη που υπολογίσαμε μέχρι στιγμής, επαναλαμβάνω, είναι η δύναμη κατά τη διεύθυνση της ροής. Κατά τη διεύθυνση του κύματος, κατά τη διεύθυνση του ρεύματος. Υπάρχει όμως και εξής περίπτωση. Ας θεωρήσω αυτό εδώ το σχήμα που βλέπετε, βλέπω κάτωψη. Έχω λοιπόν ένα σώμα, το οποίο έτυχε εδώ να έχει τετραγωνική διατομή. Και έρχεται ένα ρεύμα, το οποίο έχει μια ταχύτητα u. Είτε κάτωψη βλέπετε, είτε και το μή, το ίδιο πράγμα μπορεί να εμφανιστεί. Λοιπόν, η δύναμη Fd είναι κατά αυτή τη διεύθυνση και η Fy. Εξίσως, δηλαδή, μόρισον εφαρμόζεται κατά αυτή τη διεύθυνση. Υπάρχει όμως και η πιθανότητα να εμφανιστούν εγκάρσια στη ροή δυναμικά φορτία, επιπλέον με τα φορτία τα οποία εμφανίζονται κατά τη διεύθυνση της ροής. Εγκάρσια, δηλαδή, αν η ροή είναι έτσι, μπορεί να εμφανιστεί μια δύναμη κάθετα στη ροή, η οποία ουσιαστικά να ταλαντώνει το σώμα πάνω-κάτω ή να το σπρώχνει πάνω, το οποίο συμβολίζεται εδώ με FL. Αυτά εμφανίζονται συνήθως στην περίπτωση που έχω κύμα. Μπορεί να εμφανιστούν, μάλλον, συγγνώμη, στην περίπτωση που έχω κύμα, αλλά συνήθως εμφανίζονται στην περίπτωση που έχω ρεύμα. Τι γίνεται, έρχεται το ρεύμα. Είπα ότι όταν έχω ένα σώμα μέσα σε μια ροή, ξεχνάω πια την ομοιομορφία κοντά στο σώμα, οι γραμμές ροής αλλάζουν, έχω αποκόλληση, δημιουργούν τοριακές στυβάδες και τα υλικά μπορεί να δημιουργηθούν στρόβιλοι στη σκιά του σώματος, δηλαδή στην περιοχή κατάντη του σώματος μπορεί να δημιουργηθούν στρόβιλοι. Δημιουργείται λοιπόν ένα πεδίο το οποίο ονομάζονται, οι στρόβιλοι αυτοί, συγγνώμη, ονομάζονται καρμανβόρδησης. Το βλέπετε πώς είναι στο σχήμα. Τα οποία, επαναλαμβάνω, δημιουργούνται στην κατάντη παριά στη σκιά από πίσω του σώματος. Και αυτό γιατί έρχεται η ροή, δημιουργούνται οριακά στρόματα, οι δυνάμεις τριβής μπορεί να είναι έντονες, έχουμε έντονη αποκόλληση και δημιουργούνται στρόβιλοι στην κατάντη παριά, στην κατάντη πλευρά του βυθισμένου σώματος, στη σκιά που λέμε του σώματος. Εξαιτίας λοιπόν των στροβίλων αυτών, θα δημιουργηθεί μία δυναμική φόρτιση επάνω στο σώμα, η οποία θα είναι εγκάρσια στη ροή μου, όχι κατά τη διάβυση της ροής. Το μόρισο να επαναλαμβάνει τον για τη δύναμη κατά τη διάβυση της ροής. Αυτό το βλέπετε στο σχήμα κάτω, που ουσιαστικά έχω τη ροή και επειδή δημιουργούνται αποκόλληση δημιουργούνται αυτοί οι στρόβιλοι. Οι στρόβιλοι αυτοί έχουν μία συγκεκριμένη περίοδο. Εμφανίζονται με ένα συγκεκριμένο μοτίβο. Άρα θα δημιουργηθεί και μία περιοδική φόρτιση πάνω στο σώμα. Οι στρόβιλοι αυτοί έχουν κάποια περίοδο τα φ' έψιλον. Άρα η απόσταση που θα διανύσουν οι στρόβιλοι είναι η ταχύτητα επί την περίοδο. Επαναλαμβάνω, η περίοδος είναι η περίοδος της αποκόλλησης. Η περίοδος δηλαδή των στροβίλων αυτών. Και φαίνεται στο σχήμα αυτό που σας έχω κάνει. Τώρα, από τη στιγμή που έχουμε στροβίλους που εμφανίζονται περιοδικά, θα έχουμε και μία περιοδική φόρτιση. Υπάρχει διασύνδεση της περίοδος αυτής τα φ' των στροβίλων, της ταχύτητας του πεδίου ουσιαστικά και της διάστασης d του σώματος, με βάση έναν αριθμό, τον αριθμό S, τον οποίο τον ονομάζω αριθμός Strouhal, το οποίο δίνεται από τις σχέσεις ίσων d τα φ' επί β. Και το S στη συγκεκριμένη περίπτωση έχει τιμές για το συγκεκριμένα βόρτισης που βλέπουμε εδώ, τους συγκεκριμένους στροβίλους, της τάξας του 0,2 με 0,4. Το d είναι η διάσταση του σώματος κάθετα πάλι στη ροή, εγκάρτια στη ροή, κατά τη διεύθυνση της ροής, το τε ε είναι η περίοδος αποκάλυσης στροβιλισμών και το β είναι είτε η ταχύτητα του ρεύματος ή η ταχύτητα η μέγιστη του κύματος. Άρα πρακτικά το Strouhal τη συνδέει τη διάμετρο με την απόσταση που θα διανύσουν ουσιαστικά οι στρόβιλοι. Το τε Επιού είναι αυτό. Το τε Επιού είναι η απόσταση, έτσι δεν είναι. Κι εμένα τι με νοιάζει τώρα αυτό που μου λες. Το πρόβλημα που μπορεί να δημιουργηθεί είναι το εξής. Αν έχω εγώ το σώμα μέσα στη θάλασσα και έρθει και δημιουργούν στρόβιλοι από πίσω, το σώμα θα αρχίσει να κάνει μια τέτοια ταλάντωση. Η περιοδικότητα θα κάνει μια περιοδική ταλάντωση. Υπάρχει λοιπόν περίπτωση αυτό, η ιδιοπερίοδος αυτής της ταλάντωσης, να ταυτιστεί με την περίοδο των στροβίλων, άρα να έχω συντονισμό. Επομένως, να έχω έντονη φαινόμενα και έντονη φόρτιση πάνω στη κατασκευή μου. Άρα, λοιπόν, αυτό μας ενδιαφέρει πρακτικά. Μπορεί κάποιος να σας πει, για παράδειγμα, υπολογίστε μου τη διάμετροτάδε του Πασάλου, ώστε να μην έχω προβλήματα συντονισμού, λόγω των βόρτισης αυτών. Εντάξει, που σημαίνει ότι θα πρέπει να υπολογίσετε... ποια είναι η ιδιοπερίοδος των βόρτισης αυτών. Έτσι, και με βάση αυτό να ορίσετε την ιδιοπερίοδο. Θα αφήσω δύο πυρίζα μήδια Κ. Μια δοκός είναι αυτό το πράγμα, πακτομένη κάτω είναι ο Πάσαλος, μπορείτε να θεωρίσετε πακτομένη, με μάζα τάδε, με δυσκαμψία τάδε. Άρα μπορείτε να υπολογίσετε την αντίστοιχη ιδιοπερίοδος... και να μην έχετε συντονισμό, εντάξει. Καταλάβατε αυτό που είπα? Σας ρωτάει κάποιος, υπολογίστε μου τη διάμετρο, τη διάμετρο ενός Πασάλου, ώστε να μην εμφανίζεται συντονισμός, λόγω αυτών των στρομβήλων. Τι θα κάνετε? Έχουμε ένα πεδίο, το οποίο έχουμε μία τάδε ταχύτητα... και μία... Δεν ξέρω την ταχύτητα. Τι θα κάνετε? Ή, να το πω πιο απλά, πώς θα υπολογίσετε τις περιόδους ταλάντωσης ενός Πασάλου, ώστε να μην έχετε συντονισμό. Πώς μπορείτε να τις βρείτε? Ιδιοπερίοδος της ταλάντωσης να μην είναι ίση με την ιδιοπερίοδο αυτήν. Άρα, ξέρετε ότι το S είναι της τάξης 0,2 με 0,4, το 0,2 με 0,4 σούνται με D τα Φ διά Β, το Β το ξέρετε, το D S το μπορεί να θεωρίσετε κάποια τιμή, ή σας δίνουν κάποια δεδομένη τιμή, και βρίσκεται το τα Φ. Ή βρίσκεται εύρος τα Φ δίνοντας διάφορες τιμές το 0,2 μέχρι το 0,4. Και λέτε ότι θα πρέπει η ιδιοπερίοδος ουσιαστικά της κατασκευής μου, να είναι μακριά από αυτές τις περιόδους. Για να μην έχω συντονισμό. Και από τη στιγμή που η ιδιοπερίοδος είναι δύο πυρίζα μήδια Κ, δοκός είναι αυτή, ξέρετε τη μάζα, ξέρετε τη δυσκαμψία, μπορείτε ουσιαστικά να υπολογίσετε την απαιτούμενη μάζα, είναι απαιτούμενη η δυσκαμψία του συστήματός σας. Η δυσκαμπία σας εξαρτάται από τα χαρακτηριστικά, η μάζα εξαρτάται από τα χαρακτηριστικά, μπορείτε να τα βρείτε αυτά. Δεν σας λέω τώρα τι θα βάλουμε τα αφήσεις των δύο πυρίζα μήδια Κ, απλώς σας εξηγώ το όλο φαινόμενο. Μηχανικοί είστε λίγο, πρέπει λίγο, ειδικά αυτό με τα θέματα του συντονισμού, είναι πράγματα τα οποία θέλετε να αποφύγετε οπωσδήποτε στην κατασκευή σας. Αυτό είναι μία πηγή τέτοιας δυναμικής φόρτσης. Λοιπόν, η εγκάρσια τώρα δύναμη που δημιουργείται, που θα έρθει να μου δημιουργήσει αυτό το περιοδικό φαινόμενο, δίνεται από αυτή την εξίσωση. Ξελ ροτζέ δεύτερα τέ, h τετράγωνο, κ τε μι. Το κ τε μι αυτό που είπαμε πριν, το 1 τέταρτο σε τζέδια σε αν θυμάμαι καλά. Επικός δύο κ χ πιλν ομέγα ταφ. Τώρα ο συντελεστής σε l είναι ένας επιπλέον συντελεστής, ένας καινούριος συντελεστής, ο οποίος ουσιαστικά εξαρτάται από έναν άλλο αριθμό, αδιάστατο αριθμό, το λεγόμενο συντελεστή Kuhlengen-Carpenter, το κ σε, το οποίο δίνεται από αυτήν εδώ την εξίσωση. Κ σε, Vmax, η μέση τιμή Vmax, επί ταφ διαντέ. Ταφ η περίοδος, δε η χαρακτηριστική διάση. Το κ σε γενικά σαν αριθμός ονομάζεται Kuhlengen-Carpenter, είναι φανταστείτε, όχι κάτι ανάλογο με το Reynolds, είναι μια διάστατη κι αυτή, ένας αδιάστατος αριθμός, ο οποίος είναι ταχύτητα επί περίοδος διαντέ. Εδώ, λοιπόν, το κ σε παίρνει πάλι Vmax, επί ταφ, διαντέ. Εντάξει, και τα σε και τα σε μ που είπαμε πριν, εξαρτάται ουσιαστικά από το αριθμό αυτό, απλώς δεν αναφέρει το βιλίο σας. Οπότε, εδώ παίρνουμε σεν τε σε μ συνάρτηση του Reynolds, και του σχήματος, όπως είδαμε. Και, τέλος πάντων, κρατάτε εδώ ότι το σε εξαρτάται από το κ σε το συντελεστή Kuhlengen-Carpenter. Δεν έχετε καμία απορία, τα καταλαβαίνετε όλα, δηλαδή. Μπράβο. Πολύ περήφανοι. Λοιπόν, ένας τρόπος για να βρείτε το συντελεστή σε l, είναι αυτό εδώ το διάγραμμα, που είναι στο σχήμα 9-11 του βιβλίου σας. Οριζόριζότιος άξονας είναι ο Kuhlengen-Carpenter αριθμός, κατακόρυφος είναι αδιάστατος αριθμός σε l προς εν τε. Το εν τε μπορείτε να το βρείτε από το διάγραμμα που είπαμε πριν. Εντάξει. Επομένως, βλέπετε εδώ ότι έχω σημεία. Αυτό σημαίνει ότι τα διαγράμματα θα βγαίνουν από πειράματα. Έχω δύο γραμμές, αυτή τη γραμμή και αυτή τη γραμμή. Πρέπει να υπολογίσετε το λόγο h διατζέταφ τετράγωνο. Για το συγκεκριμένη σας εφαρμογή, αν το h διατζέταφ τετράγωνο... είναι μεγαλύτερο του 0,075, είστε σε αυτήν εδώ τη γραμμή. Διαφορετικά είστε στην άλλη γραμμή. Επομένως, υπολογίζετε αυτή την αδιάστατη παράμετρο, βρίσκετε τι σχέση έχει με το 0,075. Υπολογίζετε το kα, χτυπάτε την αντίστοιχη γραμμή. Υπολογίζετε το λόγο σελ δια σεν τε. Το σεν τε το έχετε βρει με βάση τον αριθμό Ρέινοντς, άρα υπολογίζετε το σελ. Εντάξει. Λοιπόν, έχω συγκεκριμένο ύψος κύματος, συγκεκριμένη ταχύτητα, έχω βρει τη ΒΜΑΚΣ. Εντάξει. Και έχω συγκεκριμένη περίοδο. Υπολογίζω τον αριθμό Kuhlengel-Carpenter. Εδώ έχω δύο γραμμές. Η μία γραμμή αντιστοιχεί σε h δια τζ τετράγωνο μεγαλύτερο του μη 0,075. Αυτή εδώ η γραμμή. Και η δεύτερη γραμμή αντιστοιχεί σε h δια τζ τετράγωνο μικρότερο του μη 0,075. Εντάξει. Εσείς πάτε στο h το συγκεκριμένο που έχετε την εφαρμογή και το ταφ. Βρίσκετε αυτόν τον αδιάστατο αριθμό, τον συγκρίνετε με το 0,075. Αν είναι μεγαλύτερος ή μικρότερος, πάτε στην αντίστοιχη γραμμή. Εντάξει. Ξέρετε το Kuhlengel-Carpenter. Χτυπάτε την αντίστοιχη γραμμή, πάμε οριζόντια και βρίσκω το λόγο σε l δια σε τ. Εγώ θέλω να βρω το σε l. Το σε τ μπορώ να το βρω από τα διαγράμματα τα προηγούμενα που σας είπαμε με βάση στο Ρέινολτς. Άρα ξέρετε και το σε d. Άρα αφού ξέρετε το λόγο σε l προς σε d, το σε d γνωστό βρίσκεται το σε l. Κατανοητό, άλλο. Λοιπόν, και το τελευταίο πράγμα που θέλω να αναφέρω στη θεωρία σχετικά με αυτά εδώ, είναι οι φορτίσεις σε αγωγούς. Είπαμε ότι και παράκτη έργα μπορούν να θεωρηθούν υποβρίχη αγωγή, οι οποίοι για παράδειγμα μεταφέρουν ελλείμματα. Στην περίπτωση αυτή, έχω έναν αγωγό, ο οποίος βρίσκεται σε επαφή με τον πυθμένα. Μπαίνουν ασκήσεις, έχουν μπει αρκετές φορές ασκήσεις από αυτό το κομμάτι. Λοιπόν, πάλι, εφαρμόζω εξίσως ημόρισον για να υπολογίσω τις φορτίσεις κατά τη διεύθυνση, ουσιαστικά, της ροής μου. Έχω έναν αγωγό, ο οποίος βρίσκεται σε κάποιο βάθος, καλά τώρα αυτό δεν είναι τόσο αντιπροσφευτικό το σχήμα, σε κάποιο βάθος, εδώ μπορώ να έχω κύμα, ή επίσης μπορεί να έχω και ρεύμα. Και κύμα, το οποίο έχει μία περίοδο H, συγγνώμη, ανέψει ο σχήματος H και έχει μία περίοδο T. Και μπορώ επίσης να έχω ρεύμα, το οποίο να είναι ομοιόμορφο ή να σας λένε ότι έχει αυτό το προφίλ κτλ κτλ. Λοιπόν, και ζητάμε διάφορα πράγματα στον αγωγό. Πάλι, επειδή διάμετρο στο αγωγού σε σχέση με το μικροσκήματος κτλ είναι μικρή, τότε πάλι εφαρμόζω εξίσως η Μόρισον για να βρω τις δυνάμεις που ασκούνται κατά τη διεύθυνση του αγωγού. Άρα, λοιπόν, έχω κατά αυτή τη διεύθυνση, κατά τη διεύθυνση της δροής, δύναμη FD και δύναμη EF, δύναμη αδράνειας και δύναμη σύρσης. Δεν χρησιμοποιείτε τις ολοκληρωμένες με το βάθος σχέσεις. Δεν ολοκληρώνουν τώρα σε βάθος. Χρησιμοποιείτε αυτό που είπα με τον DEF, τις εξισώσεις που έχουν τον DEF. Και τι μου δίνουν αυτές ουσιαστικά οι εξισώσεις, δύναμη, αναμέτρο, μήκος αγωγού. Εγώ, στους στοιχειώδες, είχα DEF κάτι επί DEZ. Πρακτικά, για να υπολογίσω δώ δυνάμεις αγωγούς, το DEZ το βάζω 1. Και προκύπτουν οι αντίστοιχες εξισώσεις. Ξαναέρχομαι λίγο πίσω και θα ξαναρθω πάλι εδώ, δεν πειράζει. Λοιπόν, χρησιμοποιώ, λοιπόν, αυτή την εξίσωση. Δεν ολοκληρώνω με το βάθος, δεν έχει νόημα, όλος ο μαγός εδώ είναι στο βάθος. Στο ίδιο βάθος, έτσι, ας υποθέσουμε ότι έχουμε ένα επιθυμένο ο οποίος έχει σταθερό βάθος. Λοιπόν, δεν ολοκληρώνω με το βάθος, δεν μπορώ να χρησιμοποιήσω τις επόμενες σχέσεις που βγάλαμε. Είμαι με αυτήν εδώ την εξίσωση και πρακτικά βάζω DEZ ίσον με μονάδα. Άρα τι βρίσκω, δύναμη, αναμονάδα, μέτρο αγωγού. Εντάξει, και δύναμη αδράνειας και δύναμη σύρσης. Όλα, λοιπόν, τα μεγέθη, προσέξτε αυτό που λέω, είναι αναμέτρο μήκος αγωγού. Δεν είναι νιούτων, είναι νιούτων αναμέτρο. Θεωρώντας πρακτικά αυτό μπορεί να βγει από εδώ, θεωρώντας ότι δελταζ είναι 1. Το δελταζ τώρα, βέβαια, έχει γίνει οριζόντιο. Καταλαβαίνετε τι λέω. Λοιπόν, άρα, λοιπόν, η φόρτιση υπολογίζεται ένα μέτρο μήκος αγωγού. Δεύτερον, η ταχύτητα του ρεύματος και η ταχύτητα του κύματος. Μπορεί να υπάρχει ρεύμα, μπορεί να υπάρχει κύμα ή μπορεί να υπάρχουν και τα δύο. Υπολογίζονται κοντά στον πυθμένα. Συνήθως υπολογίζονται στο μέσο του αγωγού, δηλαδή σε απόσταση δε δεύτερα. Εάν δε είναι η διάμετρος του αγωγού, το ου του ρεύματος και το βε του κύματος, το υπολογίζω σε απόσταση δε δεύτερα. Το υπολογίζω κοντά στον πυθμένα και βασικά στο μέσο του αγωγού. Λοιπόν, επομένως, η δύναμη που ασκείται στον αγωγό είναι αυτή εδώ. Εφ-η-σον, εφ-δε συνεβιώτ. Φεύγουν τα δε ζ, φεύγουν όλα αυτά. Άρα ένα δεύτερο, σε δε ρο, δε ου επί απόλυτο ου, με μη ου επί απόλυτο ου. Γραμμική θεωριακή μα, προσέξτε! Μπορεί να έχω και ρεύμα, πρέπει να προσθέσετε και την ταχύτητα του ρεύματος εδώ. Συν σε μη ρο πιντε τετράγωνον, δε ου προς δε τάφ. Η μόνη περίπτωση να έχω αυτό το παράγωτο είναι να έχω κύμα. Αν έχετε ρεύμα, αυτό φεύγει. Δεν υπάρχει. Γιατί δεν έχω πιταχυνόμενη κίνηση στο ρεύμα. Το ρεύμα έχει σταθερή ταχύτητα. Εντάξει? Είναι η ίδια εξίσουση με τον τεφ, βάζοντας πρακτικά τεζέ της ομονάδας. Ποιο? Εσύ θα μου πεις. Φεύγει η δυναμία δράνιας και έχουμε κύμα? Φεύγει, δεν φεύγει. Στο κύμα τι κάνει. Στο κύμα μένει. Μα το κύμα είναι μεταβαλόμενο. Η ταχύτητα του κύματος δεν είναι σταθερή οριζόντια. Άρα έχω πιτάχυνση. Με τον χρόνο μεταβάλλεται. Στο ρεύμα συνήθως έχει μια σταθερή ταχύτητα συνήθως. Επομένως δεν είναι πιταχυνόμενο. Άρα γι' αυτό το λέω. Αν έχω κύμα και ρεύμα, θα έχω και τους δύο. Απλώς θα έχω δύναμη σύρσης λόγω ρεύματος. Επομένως το ου, σε αυτή την περίπτωση, θα είναι ου-κύματος, το οποίο μεταβάλλεται με το συνειμήτωνο, συν ου-ρεύματος. Επί απόλυτο ου-κύματος, συν ου-ρεύματος. Θα έχετε δύο πράγματα. Και δεν πάτε να γράψετε ότι είναι ξεχωριστά για το κύμα και ξεχωριστά για το ρεύμα, για να τα προσθέσετε. Έχει έννοια η φάση, παιδιά. Πότε φεύγει το συνειμήτωνο και πότε μπαίνει το συνειμήτωνο, για να προσθέσετε σταχύτητες. Αυτή είναι η δύναμη που ασκείται στην οριζόντια, το διαγερτικό μου αίτιο, η φόρτισή μου πάνω στον υποβρύχιο μου αγογό. Άλλες δυνάμεις που ασκούνται στον αγογό είναι εξής. Καταρχήν, το βάρος του αγογού, το οποίο συμβολίζεται εδώ με FW. Το βάρος του αγογού είναι το βάρος του υλικού του αγογού, πάλι αναμετρομήκους όλα είναι αυτά, συν το βάρος του υγρού που μπορεί να υπάρχει μέσα. Μέσα μπορεί να έχω λήματα, για παράδειγμα, που έχουν κάποια συγκεκριμένη πληρότητα. Θα έχουν κάποιο βάρος. Αυτό θα μου δίνει βάρος. Προσοχή, όμως, το βάρος του αγογού είναι το βυθισμένο βάρος. Είναι μέσα στο νερό. Άρα έχουμε και άνωση. Άρα θα πρέπει να αφαιρέσουμε την άνωση, για να βάλουμε το βυθισμένο βάρος. Άρα το FW που είναι εδώ πέρα, στο σχήμα σας, είναι το βυθισμένο βάρος. Έχει αφαιρεθεί εδώ η άνωση. Εντάξει. Άρα θα ήταν W, που είναι το βάρος του αγογού, συν το βάρος του ρευστού, που υπάρχει μέσα στο αγογό. Η άνωση θα είναι προς τα πάνω. Αυτό, μείον αυτό, μου κάνει το FW που έχετε στο σχήμα. Είναι το βυθισμένο βάρος. Πρέπει να υπολογίσετε άνωση, λοιπόν. Άλλη δύναμη που ασκείται στον αγογό είναι αυτή η δύναμη FL, που συμβολίζουμε εδώ, η οποία έχει φορά προς τα πάνω. Η δύναμη αυτή ονομάζεται δυναμική άνωση. Και δίνετε από αυτή την εδώ την εξίσωση. SL δεύτερα, ρο, δε, ου, επί απόλυτο πάλι ου. Φορά προς τα πάνω. Πού οφείλεται αυτή η δύναμη? Κοιτάξτε λίγο. Έχω έναν αγογό, έχω ένα σώμα κοντά στον πυθμένα. Κοντά σε ένα όριο, κοντά σε ένα τείχωμα. Οι γραμμές ροής μου είναι έτσι. Επειδή ακριβώς είμαι, να το πω ανάποδα μάλλον, εάν δεν είχα εδώ τον πυθμένα, οι γραμμές ροής θα πηγαίνανε με αυτόν τον τρόπο. Τώρα όμως έχω τον πυθμένα. Τι σημαίνει πρακτικά ότι κοντά στον πυθμένα τι γίνεται εδώ. Οι ταχύτες τι κάνουν, μηδενιστούν. Άρα λοιπόν, υπάρχει ανεομοιομορφία... ταχυτήτων και πιέσεων πάνω, με ταχύτητες και πιέσεις κάτω. Εδώ η ταχύτητα πρακτικά μηδενίζεται. Άρα οι πιέσεις εδώ κάτω, θα είναι πιο μεγάλες από τις πιέσεις πάνω. Μπερνούλη. Πρακτικά, κατά μία ροή, θεωρείς ότι το ζ είναι μικρό. Άρα λοιπόν, θα υπάρχει διαφορά. Οι πιέσεις από πάνω θα είναι μικρότερες... επειδή τα ταχύτητες είναι μεγαλύτερες, θα είναι μικρότερες σε σχέση με τις πιέσεις από κάτω... γιατί ουσιαστικά μηδενίζονται ταχύτητες. Επομένως, λόγω της διαφοράς αυτών των πιέσεων, θα δημιουργηθεί συνολική πιέση προς τα πάνω. Άρα θα δημιουργηθεί μία δύναμη προς τα πάνω. Αυτή είναι η δύναμη EFL. Εντάξει. Η οποία ονομάζεται δυναμική άνοση. Όσο το σώμα, αν έχετε ένα σώμα μέσα σε ένα ρευστό, το πλησιάζεται κοντά σε ένα τείχωμα, τόσο αυτή η δύναμη γίνεται πιο σημαντική. Εντάξει. Γιατί ακριβώς αλλάζει το πεδίο ροής. Μακριά από τον πυθμένα, μακριά από ένα όριο, η δύναμη αυτή δεν υπάρχει. Δεν έχει να κάνει η δύναμη αυτή με τους τροβίλους που σας είπα στην προηγούμενη περίπτωση. Εντάξει. Οφείλεται σε τελείως διαφορετικό πράγμα. Γι' αυτό εδώ τη λέω δυναμική άνοση. Στην άλλη περίπτωση είναι η δύναμη λόγω της περιοδικής κινήσεις των τροβίλων. Αυτή είναι λοιπόν η δυναμική άνοση που δίνεται από αυτή την εξίουση. Γεμικά σε αγωγούς, παίρνουν συντηρητικές τιμές στάνταρ, σε days on 2, σε months on 2,5 και σε weeks on 3. Αυτά τα θεωρείτε στάνταρ. Άρα λοιπόν, στην κατακόρυφο έχω δύο δυνάμεις. Έχω το βυθισμένο βάρος, έχω πάρει την άνοση δηλαδή, και έχω και τη δύναμη εφέλ που είναι η δυναμική άνοση. Δεν είναι η άνοση που υπάρχει στο βυθισμένο βάρος. Άσχετο. Εντάξει, απλώς την ονομάζω δυναμική άνοση για το λόγο που σας είπα. Είναι δύναμη λόγω διαφοράς πιέσεων, που οφείλεται στο δυναμικό μου πρόβλημα, στη ροή δηλαδή μου. Εντάξει, και επειδή έχει φορά προς τα πάνω, γι' αυτό τη δουλεύουμε άνοση. Δυναμική λοιπόν άνοση. Οριζόντια έχω την ΕΒΔΕ και την ΕΒΙΩΤ που υπολογίζω από την εξής σημόρισσον, και τη δύναμη τριβής. Η δύναμη τριβής θα είναι ο συντελεστής τριβής επί το νί, που τον είναι η συνυσταμένη δύναμη στην κατακόρυφο, δηλαδή ΦΛΕΦΔΑΜΙΟΥ. Άρα έχετε όλες τις δυνάμεις. Αυτές λοιπόν είναι οι συνολικές δυνάμεις που ασκούνται σε έναν υποβρύχιο αγωγό. Πολλές φορές αυτό που ζητείτε σε έναν αγωγό είναι, υπολογίστε, το απαιτούμενο βάρος ερμάτισης, ώστε ο αγωγός να μην σηκωθεί όταν θα τοποθετεί στον πυθμένα. Όταν παίρνω αγωγούς και πάω και τις τοποθετώ μες στη θάλασσα, συνήθως ο αγωγός μαζί με το ρευστό είναι πιο ελαφρύς. Που σημαίνει ότι αν δεν βάλω από πάνω έρματα, δηλαδή να βάλω, παράδειγμα, σκυρόδεμα ανατακτά διαστήματα κατά μήκος του αγωγού, ο αγωγός δεν θα κάτσει κάτω στον πυθμένα. Θα σηκωθεί πάνω. Δεν σας το λέω τώρα κατά τη φάση τοποθέτησης. Κατά τη φάση τοποθέτησης, ο αγωγός τον γεμίζω με νερό, ή μπορώ να βάλω κάποια βαρίδια για να αυξήσω το βάρος του, να υπερνηκίσω την άνωση και να έρθει να καθίσει ο αγωγός. Από εκεί και πέρα, αν βγάλω το νερό, είναι πλαστικό, παράδειγμα, μπορεί να είναι πλαστικό, είναι πιο ελαφρύς, άρα θα σηκωθεί ο αγωγός μου προς τα πάνω. Πολλές φορές, λοιπόν, μας ζητάνε, υπολογίστε την απαραίτητη ερμάτωση του αγωγού ανά μέτρου μήκους, ώστε ο αγωγός να μην σηκώνεται, ή ο αγωγός να είναι ευσταθής κατά αυτή την έννοια. Επομένως, θα πρέπει εσείς να υπολογίσετε όλες αυτές τις δυνάμεις και να βάλετε και ένα επιπλέον βάρος από πάνω. Θα κάνουμε μια τέτοια άσκηση, για να μπορέσετε να υπολογίσετε το απαιτούμενο βάρος ερμάτωσης ανά μήκος αγωγός. Εντάξει? Κατανοητά?