Διάλεξη 11 / Ασκήσεις - Κατσανού Βάνα (ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ, 2015)
Ασκήσεις: Λοιπόν, καλησπέρα. Θα κάνουμε σήμερα τη σειρά σκήσων ΒΕΤΑΕΝΑ. Μπαίνουμε πια σε ζεύξεις και αποζεύξεις, φορτίων και σφαλμάτων. Τελειώσαμε τα πρώτα. Θα δούμε μια σειρά από αυτές τις ασκήσεις. Το νόημά τους είναι ότι διαβάζουμε πάλι πολύ καλά την εκφώνηση, γιατί έχει στοιχεία με τα πρώτα. Παρακαλώ. Παρακαλώ. Παρακαλώ. Παρακαλώ. Παρακαλώ. Παρακαλώ. Είναι ότι διαβάζουμε πάλι πολύ καλά την εκφώνηση, γιατί έχει στοιχεία που μας χρησιμεύουν για αρχικές συνθήκες και οτιδήποτε. Προσπαθούμε να καταστρώσουμε ένα ισοδύναμο κύκλωμα μονοφασικό. Προσοχή, γιατί τα στοιχεία που τις περισσότερες φορτίζονται σε ασκήσεις είναι τριφασικά. Άρα θέλω να πάω σε μονοφασικές ισχύς και σε φασικές τάσεις. Και από εκεί πέρα προσπαθούμε να βρούμε την κατάλληλη διαφορική εξούση, που χαρακτηρίζει το κύκλωμα. Πολλές, σχεδόν όλες οι περιπτώσεις κυκλωμάτων βρίσκονται μέσα στο βιβλίο, όπου εκεί μετά από τη θεωρητική απόδειξη καταλήγει κάθε φορά και στη διαφορική εξούση και στον τύπο που μας δίνει το ρεύμα. Μπορείτε αυτούς τους τύπους να τους παίρνετε κατευθείαν από το βιβλίο, αναφέροντας πού τους βρήκατε και να τους χρησιμοποιείτε κατευθείαν. Δεν χρειάζεται, δηλαδή, να πηγαίνετε βήμα βήμα και να αναλύετε όλες τις εξισώσεις. Πάμε να δούμε αρχικά τις πρώτες ασκήσεις. Σε αυτές, επίσης, θα χρησιμοποιήσουμε και κάποιες μαθηματικές μεθόδους αριθμητικής ανάλυσης, Newton-Raphson κατα βάση, για να μπορέσουμε να λύνουμε κάποιες συναρτήσεις. Λοιπόν, πάμε. Πρώτη άσκηση, λέει. Στο άκρο μιας τριφασικής γραμμής 400 kV συνδέεται μία αυτεπαγωγή αναφάση για αντιστάθμιση. Θεωρείτε το δίκτυο άκαμπτο, δηλαδή, σαν πηγή σταθερής τάσης 440 kV και συχνότος 50 Hz. Και υπολογίστε τα μέγιστα ρεύματα ζεύξης, δηλαδή, το ρεύμα που περνάει από την αυτεπαγωγή. Για τον υπολογισμό θεωρείτε μία μεμονωμένη φάση, δηλαδή, να πάμε σε μονοφασικό ισοδύναμο. Και για την αυτεπαγωγή μας δίνει τέσσερα στοιχεία. Δεν υπάρχει σιδερένιος πυρήνας, μας δίνει τα ονομαστικά στοιχεία της, τάση και S, και μας δίνει τις απώλειες, ότι με ονομαστικό φορτίο οι απώλειες είναι 0,4 MW και ότι η ζεύξη γίνεται από μηδενική τάση. Αυτά τα τέσσερα στοιχεία, το κάθε ένα από αυτά, μας δίνει μία χρήσιμη πληροφορία που χρειαζόμαστε. Πάμε να τα δούμε βήμα-βήμα. Τι είπαμε ότι το πρώτο που κάνουμε είναι να σχεδιάσουμε ένα μονοφασικό ισοδύναμο. Μας λέει ότι έχουμε μία γραμμή, στην οποία συνδέεται μία αυτεπαγωγή. Έχω κάποιο άλλο στοιχείο εκτός από το L. Έχω και ένα R. Αν και δεν φαίνεται με την πρώτη ματιά, το καταλαβαίνω επειδή μου λέει ότι έχω απώλειες με ονομαστικό φορτίο και μου δίνει πόσο είναι. Άρα αυτό μου σημαίνει ότι δεν έχω μόνο L, έχω και ένα R στο ισοδύναμο κύκλωμά μου. Άρα αντίστοιχα έχω την πηγή, έχω το διακόπτη, έχω ένα R που προκύπτει από τις απώλειες και το L που συνδέω για αντιστάθμιση. Αυτό που πρέπει να κάνω πρώτα είναι να υπολογίσω αυτά τα δύο στοιχεία που δεν μου τα δίνουν κατευθείαν και πρέπει μέσω της εκφώνησης να τα υπολογίσω. Ξέρουμε ότι μέσα από την ισχύ θα τα υπολογίσω, ενεργώ και άεργο. Προσοχή αυτά τα βγάζω από τα ονομαστικά. Μετά όμως για τα ρεύματα τα μέγιστα θα δουλέψω με στοιχεία λειτουργίας. Τα στοιχεία όμως της γραμμής Archer βγαίνουν από τα ονομαστικά στοιχεία, είτε της αυτοεπαγωγής και του κυκλώματος ολόκληρος. Θα γράφω γνωστές σχέσεις. Είπαμε ότι μας δίνει πολικές τάσεις και τριφασική ισχύ, άρα πρέπει πρώτα να βγάλω φασική τάση, να το σημειώσω εδώ για να μην μπερδίσετε στην αντικατάσταση. Ονομαστικά για την αυτοεπαγωγή έχουμε την τάση, την ισχύ που μας λέει ότι είναι 50 ΜΩΚ. Έχουμε και την ενεργό που μας λέει μέσω των απολειών ότι είναι 0,4 ΜΩΚ, άρα ανάφαση είναι 0,133 ΜΩΚ. Έχοντας λοιπόν αυτά τα στοιχεία, πάω να προσπαθήσω να υπολογίσω τα στοιχεία της γραμμής. Όπου αυτό το ξέρω, αυτό το ξέρω, άρα το Ι είναι 72 ΜΩΚ και αντίστοιχα από το επάνω το Ά είναι 25,6 ΜΩΚ. Άρα τα στοιχεία του άρα τα υπολόγησα, πάμε να υπολόγησουμε και το Λ μέσα από την άεργο. Ξέρω την ισχύ, καλά τώρα τα γράφω και πολύ εννοητικά. Μπορώ δηλαδή να υπολογίσω το Qn, ξέρω και το Ι, άρα καταλήγει στο ότι το Ι είναι 3,2 ΚΩΩΜ ανάφαση. 50 τη συχνότητα, 10,19 αν βρει ανάφαση. Ξέρω πια λοιπόν και το Ά και το Λ του κυκλώματος, ξέρω την πηγή μου και αυτό που ρωτάει είναι να βρούμε τα μέγιστα ρεύματα ζεύξης. Μέγιστο ρεύμα ζεύξης λοιπόν για ένα κύκλωμα Ρ. Κεφάλαιο στο βιβλίο, υπάρχει όπως είναι και μας λέει ότι μας δίνει τη μορφή του ρεύματος σε κάθε χρονική στιγμή για ζεύξη ενός κυκλώματος Ρ. Πάμε λοιπόν και παίρνουμε τον τύπο όπως είναι από το βιβλίο και ο τύπος αυτός θα τον χρησιμοποιήσετε πολύ, είναι ο τύπος 3,16. Μας λέει ότι το ρεύμα είναι ίσο με ρύζα 2 επί ΙΚ που είναι η ενεργόστιμη του ρεύματος ζεύξης, επί ΙΜΙΤΟΝΟΥΜΕΓΑΤΕΣΙΝΘΗΤΑΜΙΑΝΘΗΜΙΑΝΘΗΜΙΑΝΘΗΜΙΑΝΘΗΜΙΑΝΘΗΜΙΑΝΘΗΜΙΑΝΘΗΜΙΑΝΘΗΜΙΑΝΘΗΜΙΑΝΘΗΜΙΑΝΘΗΜΙΑΝΘΗΜΙΑΝΘΗΜΙΑΝΘΗΜΙΑΝ Επίσης, έχουμε δύο όρους που συμμετέχουν στο ρεύμα στην ένεργο τιμή. Το ένα είναι το στάσιμο ρεύμα αυρακύκλωσης, που έρχεται από αυτόν τον ώρα, αλλά είναι το ρεύμα που θα ρέει στο κυκλομά μου εφόσον έχει τελειώσει το μεταβατικό φαινόμενο. Ενώ αυτός ο όρος, πολλαπλασιασμένος από το ρεύμα, μου δίνει την ευκαιρία του ρεύματος. Πρέπει να προσδιορίσω το θήτα και το φι, αρχικά. Πάμε να βρούμε το φι που είναι γνωστό. Πάμε να βρούμε το φι που είναι γνωστό. Πάμε να βρούμε το φι που είναι γνωστό. Πάμε να βρούμε το φι που είναι γνωστό. energized, preguntas, questions, questions Το θήτα είπαμε είναι η στιγμή αφάση της πηγής Здι坂 όπου γίνεται η σύνδεση. διαβάστεί στην εκπονίση λέει η ζεύξη γίνεται υπο-μηδενική τάση. Αυτό τι μας λέει, αν θεωρήσω ότι η τάση έχει μία μορφή Emergency ΒΤΤ, ΩΜΕΓΑΤΕΣΙΝΦΙΤΑ, για να γίνει υπό μηδενική τάση, σημαίνει ότι, αν μηδενήσω αυτόν τον όρο, ότι η γωνία θ είναι 0. Άρα, επειδή το λεφτό συχνά σε ασκήσει, όταν σας δίνει αυτή την πληροφορία ότι γίνεται υπό μηδενική τάση, μας το δίνει για να μπορέσουμε να προσδιορίσουμε αυτή τη γωνία θ. Τι άλλο μένει και μας λείπει και η χρονική σταθερά του κυπλώματος, η τάφες, που είναι L προ Σ, και είναι ίση με 0,398 δευτερόλεπτα. Αυτό το έχουμε, αυτό το έχουμε, το τάφες το έχουμε, μας λείπει να υπολογίσουμε το ΙΚ. Το ΙΚ, είπαμε, είναι η ενεργός τιμή του ρεύματος έυξης και δίνεται από τον τύπο Β προ Ζ. Όπου Β είναι η φασική αρρεμές της πηγής και Ζ είναι το μέτρο της σύνθετης αντίστασης, που μπορώ να το υπολογίσω που ξέρω, Άρκελ, η τιμή του είναι... ΙΚ, λοιπόν, είναι 2,54 που έχουμε πει η φασική αρρεμές της πηγής. Θα το γράψω όλο μαζί μετά γιατί τώρα δεν έχω την πράξη. Άρα έχουμε το Β, έχουμε το Ζ, έχουμε και το ΙΚ. Πάμε λοιπόν για αντικατάσταση στον τύπο αυτό για την περίπτωσή μας. Μέχρι στιγμής απλά προσπαθώ να βγάλω από το κύκλωμα ό,τι πληροφορία έχω για να μπορέσω να βγάλω στοιχεία και να καταλήξω στην εξίωση που ήδη έχει γραμμένει στο βιβλίο. ΡΙΚ2, 2,54... Αυτό καταπροσέγγει στο θεωρώ ημίτωνο του 90 και το διώχνω. Φτάσαμε στην εξίσωση. Αν μας ρωτούσαν ποια είναι η μορφή του ρεύματος ή ποια είναι η εξίωση του ρεύματος, είχα τελειώσει. Μας ζητάνε όμως ποια είναι η μέγιστη τιμή αυτού του ρεύματος. Πρέπει να βρω λοιπόν για ποια τιμή του τάφου, ουσιαστικά, έχω πόσο είναι μάλλον το μέγιστο ρεύμα που μπορεί να φτάσει αυτή η συνάρτηση. Στο σημείο αυτό πρέπει να χρησιμοποιήσουμε μια μαθηματική μέθοδο για να μπορέσουμε να το λύσουμε αυτό. Αυτή η μέθοδος είναι η Newton-Raphson. Για να τη χρησιμοποιήσουμε πρέπει να παραγωγήσω αυτήν τη συνάρτηση, να βγάλω πρώτη παράγωγη και να τη μηδενήσω, έτσι ώστε να βρω τα σημεία μηδενισμού της παραγώγου, άρα τα μέγιστα αυτής της συνάρτησης. Η Newton-Raphson γενικά σαν μέθοδος είναι εύκολη στη σύλληψή της. Έχει, αν δεν κάνεις σωστή αρχική εκτίμηση, πολλές πράξεις. Άρα είναι πολύ σημαντικό, όπως θα δούμε, να κάνουμε μια αρχική εκτίμηση του πού περίπου είναι αυτό το σημείο, άρα ποια τιμή βάζω για αρχική στο τε, για να μπορέσει γρήγορα να κάνει σύγκληση αυτή η μέθοδος. Αν βάλω μια τιμή από το κεφάλι μου, μπορεί να μην την πετύχω ποτέ ή να χρειαστεί να κάνω άπειρες πράξεις. Άρα είναι μένη μέθοδος, αλλά πρέπει να σκεφτείτε λίγο που περίπου θα είναι αυτό το σημείο, φυσικά, του μέγιστο. Πάμε, λοιπόν, να κάνουμε Newton-Raphson. Είναι όπως τα προηγούμενα, θέλει λίγο, ενώ δεν έχει κάτι τρομερό, θέλει λίγο να κάνετε πράξεις. Τις δύο θα την ονομάσω, αυτό δεν θυμάμαι ποιο είχα ονομάσει, ένα. Η πρώτη παράγωση εκείνης, λοιπόν, είναι κάντε πράξεις και βγαίνει... Προσοχή εδώ. Το κάνω τις γωνίες σε ραντ, γιατί εδώ μέσα χρησιμοποιώ π. Αν πάτε στο κομπιτεράκι σας να βάλετε π, θα βγάλει 314, δεν θα βγάλει 180. Άρα θα πρέπει και εγώ τις γωνίες μου να τις γυρίσω στο φυσικό τους μέγεθος πριν τα ραντ. Μην πάτε δηλαδή και ανακατέψετε. Αν το γράψετε αυτό στο κομπιτεράκι με π και 89, μη ρέστε πόσο ήταν εδώ μέσα, είναι λάθος. Θα σας βγουν λάθος τα αποτελέσματα. Γυρνάτε αυτό σε ραντ και δουλεύετε με τη μέση σε ραντ. Πολύ τυπικό λάθος. Μην το κάνετε, δεν θα βγει, για κανέναν λόγο. Άρα, λοιπόν, θέλω αυτή εδώ να τη μηδενήσω. Και εδώ έρχεται το σημείο να κάνω μια αρχική εκτίμηση και να πω αυτό εδώ το πράγμα σε ποια τιμή του τε μπορεί να μηδενήσει. Αν πω ότι ξεκινάω και βάζω ένα τε που σκέφτομαι από το μυαλό μου, είναι, σας λέω, πολύ δύσκολο να βγει με τις πράξεις. Κάποια στιγμή θα συγκλίνει, αλλά δύσκολα. Άρα πρέπει να σκεφτώ να τη δω τη συνάρτηση και να πω πού πιστεύω ότι θα γίνει αυτό. Πού πιστεύω ότι θα γίνει αυτό. Αυτή θέλω να γίνει μέγιστη, έτσι. Άρα σε αυτό το πρώτο ημύτωνο ψάχνω το μέγιστο. Αυτή η τιμή του τε, αν τη φέρω εδώ, θα μου τη μηδενήσει αυτή. Στόχος μου είναι να βρω το μέγιστο αυτής της συνάρτησης. Δεν μπορώ να το βρω έτσι και γι' αυτό το λόγο θα κάνω τη μέθοδο όπου ψάχνω τις ρίζες της μηδενισμένης παραγόγου, για να μου δείξουν πού μεγιστοποιείται αυτή. Για να το κάνω αυτό, κάνω μία αρχική εκτίμηση από την πρώτη μου συνάρτηση. Πού μεγιστοποιείται. Μεγιστοποιείται στην πρώτη αύξηση του ημυτώνου. Και αυτή η τιμή λοιπόν θα είναι μία κοντά ρίζα αυτής της συνάρτησης, εντάξει. Άρα λοιπόν, λέω αυτό το μέγιστο, δηλαδή θέλω να δω πότε ισχύει αυτό. Πάλι σε ράντ, έτσι. Αυτό είναι οι 90 μήρες σε ράντ. Άρα έχω έναν χρόνο περίπου στα 10 μιλισεκόντ. Αυτό λοιπόν το χρόνο για 10 μιλισεκόντ θα το πάρω και θα το βάλω εδώ, να δω αν όντως τη μηδενίζει. Για να δω αν είναι το απόλυτο μέγιστο ή όχι, εντάξει. Άρα παίρνω εκείνο το χρόνο και τον βάζω στην 3. Άρα βγάζω το F του τε μηδέν. Όπου για μένα το τε μηδέν είναι τα 10 μιλισεκόντ που έκανα την εκτίμησή μου. Αντικατάσταση. Είναι κοντά στο μηδέν, δεν είναι μηδέν. Αυτό μου δείχνει ότι τα 10 που βρήκα δεν είμαι ακριβώς εκεί, είμαι πολύ κοντά. Για να είναι αποδεκτή λύση πρέπει αυτό να μου δώσει κάτι πολύ κοντά στο μηδέν. Να είναι ρίζα δηλαδή, αυτό το πράγμα δεν είναι ακόμα. Τι κάνω, πρέπει να βρω μια νέα τιμή. Πώς θα τη βρω, πρέπει να ξαναπαραγωγήσω αυτήν, έτσι ώστε να βρω αυτήν στο μέγιστο, τη ρίζα. Άρα παραγωγίζω αυτήν. Και τις βάζω μέσα στη τιμή τα φ-0 που είχα. Αυτό είναι το κοντά στο μηδέν, δεν είναι μηδέν. Ο Λόκος, ο Λόκος είναι κοντά στο μηδέν, δεν είναι μηδέν. Αυτό είναι το κοντά στο μηδέν, δεν είναι μηδέν. Αυτό είναι το κοντά στο μηδέν, δεν είναι μηδέν. Αυτό είναι το κοντά στο μηδέν, δεν είναι μηδέν. Πάμε σε πάνω. Πάμε σε πάνω. Υπάρχει να δούμε τι είναι, Βάζω μέσα στην τιμή τάφμι 0 που είχα. Αυτό γιατί το έκανα, γιατί θέλω να υπολογίσω μια νέα τιμή για το τάφμι 0. Τίποτα που υπάρχει για να υπολογίσω μια νέα τιμή. Η νέα τιμή, σύμφωνα με τη νιούτο ράφσον, είναι τάφ 1 που είναι η νέα τιμή. Είναι η παλιά τιμή μειών. Την F του τάφμι 0, προς την παράγωγη της F του τάφμι 0. Αυτό το λόγο πήγα και την παραγώγησα, γιατί θέλω να υπολογίσω μια νέα τιμή. Ο τύπος που ισχύει για τη νιούτο ράφσον είναι αυτός. Άρα, αφού έβγαλα την F του τάφμι 0, η οποία, προσοχή, είναι η παράγωγος της πρώτης μου συνάρτησης, πάω και την ξαναπαραγωγίζω για την ίδια τιμή που δοκίμασα, έτσι ώστε να μπορέσω να βγάλω μια νέα. Αυτό, δηλαδή, είναι τάφμι 0, που ήτανε τα 10 μιλισεκόντ μου μειών. Η νέα τιμή μου, από εκεί που ήμουνα στα 10 μιλισεκόντ, πήγα στα 9,9 μιλισεκόντ. Τι πρέπει να την κάνω αυτή τη τιμή, να την ξαναδοκιμάσω, να δω αν είναι όντως ρίζα αυτού τώρα. Άρα, δοκιμάζω την F του τα φένα. Το οποίο κάνει και το δέχομαι. Άρα, λοιπόν, ρίζα δεν ήταν το 10, ήταν το 9,941. Θα μου πείτε μικρή διαφορά, ναι, αλλά όταν έχουμε ένα μεταβατικό, το οποίο μπορεί μετά από ένα σημείο να κάνει ένα spike και να ανεβαίνει ή να κατεβαίνει, τα μικροδευτερόλεπτα αυτά έχουν διαφορά. Δηλαδή, αν είχα ξεκινήσει με μια αρχική εκτίμηση 9, θα δείτε ότι θα ήταν πολύ περισσότερες οι πράξεις. Έχω κάνει μόνο μία επανάληψη της Newton-Raphson, γιατί βρήκα μια καλή αρχική τιμή. Αν είχα βρει μια διαφορετική, μπορεί να χρειαζόμουν περισσότερες επαναλήψεις, ας λέω. Γι' αυτό το λόγο είναι σημαντικό να το σκεφτείτε λίγο πριν ξεκινήσετε να βάζετε τιμές. Μην πάρετε, δηλαδή, από μια άσκηση, α, 10 και ξεκινάμε και βάζουμε 10. Δείτε το λίγο, μπορεί με αυτή τη μικρή πράξη να τελειώσετε πολύ γρήγορα. Τι έχω κάνει μέχρι στιγμής, δηλαδή, βρήκα το χρόνο για τον οποίο μηδενίζει αυτή, άρα αντίστοιχα, που θα μου έδινε η πρώτη μου το μέγιστο, ναι. Αυτό χρειαζόμουν να βρω, την τιμή του μέγιστο ρεύματος. Άρα, μπορώ να πάω... Άρα, μέγιστο ρεύμα ζεύξης είναι γιώτα του τάφ. Ξέρω ποιο τάφ, το 9,941 μιλί, γι' αυτό είναι το μέγιστο. Και αντικαθιστώντας εδώ μέσα, δε θα αντικαταστήσω, βγαίνει ότι είναι 2,21 Άμπερ. Ακούω. Να τα ξαναπώ μια, συνοψίζοντας, ή το έχετε. Ουσιαστικά, αυτό που θέλαμε να κάνουμε, τα ξαναλέω, ήτανε, πήραμε το κύκλωμα. Πρώτο βήμα, το κάνω μονοφασικό. Προσοχή, στα δεδομένα μας τα δίνουνε πολλικά ή οτιδήποτε, φέρετε τα σε φασική τάση, μονοφασικά μεγέθη. Τι τα έκανα αυτά, τα πήρα, έτσι ώστε να με βοηθήσουν να βρω τα αρκελ του κυκλώματος. Προσοχή, πάλι, πολύ στην εκφώνηση. Μας δίνουνε πραγματάκια μέσα, να οι απώλειες είναι τόσο, να ο πυρήνας είναι τόσο, αυτά τα πραγματάκια όλα μας δίνουνε κάποια πληροφορία. Με στόχο να προσδιορίσω όλα τα στοιχεία του κυκλώματος και από εκεί και πέρα, μας ζητάνε ρεύμα ζεύξης αρχικά, αφήστε το μέγιστο. Πάω στο βιβλίο και βλέπω τι έχω να κάνω ζεύξη, ένα REL σε μια πηγή. Υπάρχει το αντίστοιχο κεφάλαιο του βιβλίου, λοιπόν, οπότε μας δίνουνε τον τύπο που δίνει το ρεύμα ζεύξης σε κάθε στιγμή. Εμάς, όμως, μας λένε ότι θέλουμε μέγιστο αυτό το πράγμα. Άρα, στόχος μου είναι μια συνάρτηση, μια εξίσωση που έχω βρει, να δω πότε γίνεται μέγιστη. Δεν μπορώ να το κάνω έτσι, παίρνω Newton-Raphson, η οποία, ουσιαστικά, αυτό που χρειάζεται είναι να παραγωγήσω αυτή τη συνάρτηση, για να βρω ρίζες της παραγωγού, άρα, μέγιστα της συνάρτησης. Προσοχή, RAD μέσα στη Newton-Raphson και καλή αρχική εκτίμηση. Με μία ή δύο επαναλήψεις θα το έχετε βρει. Βρίσκω, δηλαδή, την τιμή του χρόνου, για την οποία έχω το μέγιστο ρεύμα ζεύξεις και την τιμή του αντίστοιχα. Αυτή είναι η μεθοδολογία. Πάμε να δούμε λίγο την άσκηση τρία, όχι δύο, η οποία είναι το ίδιο ακριβώς πράγμα. Θα κάνουμε λίγο την αρχική μόνο θεώρηση, να φτάσουμε σε ένα σημείο, γιατί και πάλι καταλήγει στο να θέλει πάλι αυτό το μέγιστο ρεύμα, Άρα σε Newton-Raphson. Λέει, ένα συγκεκώς καταναλωτής 220V συνδέεται με δύο αγωγούς με δίκτυο σταθερής τάσης 220V. Οι αγωγοί έχουν μήκος 200 μέτρα ο καθένας, κυκλική διατομή α, ίσον 50 τετραγωνικά χιλιοστά και ένα αποχαλκό που μας δίνει την ειδική αντίστασή του. Η απόσταση των αγών θεωρείται σταθερή και ίση με 60 cm. Γίνεται τέλειο βραχυκύκλωμα στα καταναλωτή και ζητούνται το μέγιστο μεταβατικό ρεύμα βραχυκύκλωσης, αν το βραχυκύκλωμα γίνει σε μηδενική τάση, όπως και πριν, το αν γίνει σε μηδενική τάση είναι για να προσδιορίσουμε τη γωνία Φ. Και τη χρονική σταθερά απόσβασης και το ρεύμα του καταναλωτή αγνοείται. Πάμε να δούμε τι ισοδύναμου μας δίνει αυτό το κύκλωμα. Είναι η πηγή. Τα Άρκελ του ενός μας λέει ότι συνδέεται με δύο αγωγούς. Άρα το Άρελ του ενός αγωγού, το Άρελ του άλλου αγωγού και όλα αυτά μαζί τροφοδοτούν έναν καταναλωτή. Γιατί άλλο μας λέει ότι αυτή η απόσταση είναι 0,6 μέτρα. Γιατί μας τα δίνει αυτά, γιατί απλά θα χρησιμοποιήσουμε έναν άλλον τύπο για να προσδιορίσουμε το Άρ και το Λ. Μέσω της διατομής του αγωγού και της απόστασης του αγωγού που μας δίνει. Απλά το κάνει αυτό η άσκηση για να σας θυμίσει έναν τύπο που έχετε δει στην ενεργειακή. Άρα για τη νομική αντίσταση είναι η ειδική αντίσταση του χαλκού επί Λ, το μήκος του αγωγού, διά α, που είναι η διατομή του αγωγού. Άρα η Άρα είναι 1 προς 57 που είναι το Άρ, 200 είναι αυτό και 50 είναι η διατομή. Προσοχή στη διατομή, προσοχή στις μονάδες. Εδώ είναι εντάξει, είναι μέτρα και τετραγωνικά χιλιοστά είναι και η διατομή και η ειδική αντίσταση τετραγωνικά χιλιοστά ανά μέτρο. Άρα οι μονάδες μου είναι εντάξει και αυτό βγάζει 70,11 μιλιόμ. Αντίστοιχα, για την αυτεπαγωγή θα χρησιμοποιήσουμε έναν άλλο τύπο που έχετε δει, ο οποίος αναμονάδα μήκους αυτεπαγωγή είναι μη 0 που είναι η μαγνητική διαπερατότητα του κενού, διά 2π επί μη R που είναι η μαγνητική διαπερατότητα του αγωγού δηλαδή, διά 4, συν ελεν τένα δύο είναι η απόσταση μεταξύ των αγωγών, διά R είναι η ακτίνα του αγωγού, η οποία προκύπτει μέσω της διατομής του. Για αυτά οι τιμές είναι, η μαγνητική διαπερατότητα του κενού είναι 4π επί 10 στη μειών 7, η μαγνητική διαπερατότητα του μέσου είναι 1, τένα δύο είναι γνωστό και R είναι γνωστό. Άρα, από τον τύπο 1, προκύπτει ότι η αυτεπαγωγή αναμονάδα μήκους είναι 1.052 μικροανρίανα μέτρο και αντίστοιχα η συνολική. Προσοχή, μην ξεχάσετε να πολλαπλασιάσετε, επί μέτρο, έτσι εδώ, την απόσταση. Θα σας βγούνε πολύ λάθος τα νούμερά σας. Είναι κάποια πραγματάκια, βγάλετε τα απλά, αλλά βάλετε τα υπογραμμισμένα για να μην τα ξεχνάτε. Έχουμε, λοιπόν, τα χαρακτηριστικά του κυκλώματος και τώρα τι μας λέει, ότι ενώ υπήρχε αυτή η κατάσταση, γίνεται ένα τέλειο βραχικό κύκλωμα στον καταναλωτή, τώρα έρχομαι εδώ και ουσιαστικά ενώνω αυτά τα δύο πράγματα. Άρα το ισοδύναμό μου πλέον είναι αυτό. Τι μπορώ να κάνω, εννοείται να ενώσω τα R με τα L και να φτάσω σε ένα ισοδύναμο RL μόνο. Και φτάσαμε στο σημείο που μας ήταν στην προηγούμενη άσκηση. Έτσι, ένα RL στο οποίο έχει γίνει ένα σφάλμα αυτή τη φορά, μια ζεύξη ήταν την προηγούμενη φορά. Πάντως, ψάχνουμε πάλι μεταβατικό ρεύμα για ένα RL κύκλωμα. Τι σημαίνει αυτό, ο ίδιος τύπος, το ίδιο μέγιστο ψάχνω, η ίδια Newton-Raphson. Θα δώσουμε λίγο απλά για να τα έχουμε συγκεντρωμένα. Χρησιμοποιούμε πάλι τη σχέση 3-16 του βιβλίου που μας έδινε το Y του T, ότι είναι ρίζα 2 επί τό. Για το Y-K χρειάζομαι την τάση και το Z που το έχω μέσω του RL. Το θ είναι πάλι 0 γιατί μου λέει ότι έγινε υπομιδενική τάση. Το φ βγαίνει πάλι από το RL του φορτίου και η χρονική σταθερά L προ R είναι τα ίδια. Άρα αυτό το ρεύμα φτάνει στη μορφή... Τα νούμερα υπάρχουν όλα στις λύσεις σας, γι' αυτό το λόγο δεν επιμένω. Θέλω λοιπόν να υπολογίσω μέγιστο μεταβατικό ρεύμα για αυτήν που αυτή γίνεται μέγιστη. Τι θα κάνω? Ξανά είναι νιούτο ράφσον, άρα χρειάζομαι να μηδενήσω την παράγωγο αυτή. Για τις ρίζες της παραγώγου είναι αυτές που αυτή θα μου την κάνουν μεγίστη. Να την γράψω απλά για να πούμε και το αρχικό σημείο. Η παράγωγος της 2. Τι θέλουμε πάλι? Με την ίδια λογική να βρούμε ένα αρχικό σημείο. Πάλι βλέπω τη μορφή αυτής και σκέφτομαι κατά το ίδιο. Πότε αυτή θα γίνει μέγιστη? Κοντά στο πρώτο μέγιστο του ημητών. Άρα πάω και πάλι να προσδιορίσω μέσα από αυτόν τον όρο το χρόνο για τον οποίο είμαι κοντά στο πρώτο μέγιστο του ημητών. Θέλω δηλαδή, να το γυρίζω αυτό σε ραντ και αντίστοιχα όπως είπα και πριν αυτό του 90 είναι ένα 57. Τώρα ψαναλυτικά 3.14. Άρα για αρχικό σημείο θεωρώ αυτή τη φορά τα 7.4 μιλίσεκοντ. Τι θα κάνω, θα δω αν όντως αυτή η τιμή βάζοντάς σε αυτό εδώ, τιμηδενίζει. Τιμηδενίζει? Δεν τιμηδενίζει, βγαίνει ένα μίον 30.934. Επίσης τη Newton-Raphson κρατάται αρκετά ψηφία. Μην κάνετε στρογγυλοποίηση γιατί σας είπα ότι είναι πολύ κοντά η χρόνη. Δηλαδή σε μια πολύ μικρή διαφορά εδώ θα σας κάνει σύγκλιση ή όχι. Άρα σίγουρα 3 με 4 δεκαδικά. Δεν μου τιμηδενίζει, άρα πρέπει να ξαναπαραγωγήσω αυτήν για να χρησιμοποιήσω τον τύπο και να βγάλω το νέο σημείο που πρέπει να δοκιμάσω. Παράγωσα αυτή προκύπτει, τσεκάρτηκε στις πράξεις αλλά είναι σωστές. Αυτή για την τιμή των 7,4 παίρνει την τιμή... Μεγάλα τα νούμερα... 39, 2, 13... Δεν ξέρω τι είναι αυτό. Αυτό. Άρα με βολεύει. Το ότι είδα αυτό, είμαι καλά, σημαίνει ότι η σύγκλιση μου είναι καλή. Γιατί η νέα τιμή μου, τάφη 1, που είναι τάφη 0, μειών το 30.000 που έχω από εδώ, διά αυτό. Από εκεί που ήμουν στα 7,4 πήγα στα 7,19. Αν αντικαταστήσω το 7,19 τώρα σε αυτή την εξίσωση... που είναι OK. Μην απογοητευτείτε, δηλαδή, αν σας βγάλει εκείνο το... μας έβγαλε στην αρχή ένα 30, τόσο 30.000. Βλέπετε ότι η διαφορά ήταν μια επανάληψη. Για αυτό σας λέω, κρατήστε δεκαδικά, με τα δεκαδικά μπορείτε να το χάσετε. Άρα βλέπω ότι η τιμή που μηδενίζει την παράγογο, άρα, κάνει μέγιστη την πρώτη συνάρτηση, ήταν το τάφη 1. Και για αυτή την τιμή μπορώ να πάω στην εξίωση 2... και να βγάλω πια το Ιmax, που ήταν 1.711. Αν κάνετε σωστή εκτίμηση, δεν υπάρχει πιθανότητα να χρειαστεί να κάνετε πολλές επαναλήψεις. Αν δείτε ότι πάτε σε δυο επαναλήψεις και δεν σας πηγαίνει καλά, ξαναγυρίστε πίσω και δείτε πώς έχετε κάνει, ή λάθος εκτίμηση, κάποια πράξη λάθος σε εκείνη την εκτίμηση. Δεν πρόκειται, δηλαδή, να σας ζητήσει να κάνετε πέντε επαναλήψεις, δεν έχει νόημα. Άρα, μην ξεκινάτε και λέτε, αμάν, έχει πολύ πραξομάνι. Δείτε ξανά πώς έχετε κάνει κάποιο αρχικό λάθος. Μην χάνετε τον χρόνο σας στο να κάνετε πράξεις, οι οποίες δεν ήταν άσκοπες. Άσκηση 2. Δίνεται αφόρτιστος τριφασικός μετασχηματιστής, 25 kVA, 15 kV, στα 380 V. Η καμπύλη κορεσμού του δίνεται από τη σχέση. Μας δίνει μία καμπύλη, η οποία έχει δύο κλάδους, όπως περιμένουμε. Η πρώτη είναι γραμμικός και μετά μπαίνει στον κορεσμό. Άρα, μας δίνει ότι η ροή εξαρτάται από το ρεύμα μαγνήτης, όπως ξέρουμε, και μας δίνει τους δύο κλάδους της συνάρτησης αυτής, όπου γιονταμή είναι το ρεύμα μαγνήτης του μετασχηματιστή. Ζητάει ποιο είναι το μέγιστο δυνατό ρεύμα κατά τη ζεύξη του μετασχηματιστή με πηγή τάσης 15 kV. Και δεύτερον, αν το ονομαστικό ρεύμα μαγνήτης του μετασχηματιστή είναι ένα προσεκατό του ονομαστικού ρεύματος λειτουργίας, τί ποσοστό του ονομαστικού ρεύματος μαγνήτησης είναι το μέγιστο μεταβατικό ρεύμα κατά την ίδια ζεύξη. Και μας λέει για τους υπολογισμούς να γίνουν όλα τα μεγέθη μονοφασικά και να αμεληθεί ο παραμένων μαγνητισμός. Πάει η άσκηση να μας θυμίσει λίγα πράγματα για τη σχέση του ρεύματος μαγνήτησης με την τάση και τη συχνότητα. Πάμε να δούμε την καμπύλη. Αρχικά από την καμπύλη που μας δίνει, είπαμε συνδέει το ρεύμα μαγνήτησης με το Φ. Παρένθεση, το Φ θα το γράψω Ψ γιατί στο βιβλίο έχει το αντίστοιχο παράδειγμα. Είναι το κεφάλαιο 321 του βιβλίου. Είναι ζεύξη αυτεπαγωγής. Όλα τα ονομάζει με Ψ και επειδή όλη η τύπη είναι με Ψ θα την πω απλά Ψ εδώ για να συνονιούμαστε. Αυτή έχει ένα γραμμικό κλάδο και μετά αρχίζει και κάνει αυτό το γόνατο. Μας λέει ότι όσο το Υ' είναι κάτω από τα 0,02 αμπέρ είμαι στον πρώτο κλάδο και πάνω από τα 0,02 είμαι στον επόμενο. Άρα παίρνω εγώ μια τιμή εδώ 0,02 για να δω περίπου πού βρίσκομαι. Εδώ είμαι στα 57,44 και αν πάρω και μια άλλη τιμή να έχω μπει εδώ στο 0,03 παίρνω 1,57,6. Μας λέει αρχικά ότι ο μετασχηματιστής είναι αφόρτιστος. Άρα τι σημαίνει αυτό το μόνο ρεύμα που υπάρχει μες στο μετασχηματιστή είναι το ρεύμα μαγνητήσης που τον διαρρέει. Δεν μας δίνει δηλαδή κι άλλες αρχικές συνδίκες ότι αυτό έχει και κάτι δικό του που πρέπει να το προσθέσω. Σου λέω ότι είναι αφόρτιστο, ξεκινάς με 0 και έχεις μόνο το ρεύμα μαγνητήσης μέσα. Άρα η σχέση που ισχύει για τη ροή είναι η σχέση 3-5 του βιβλίου. Γενικά αυτό είναι παράδειγμα του βιβλίου, το οποίο είναι στο κεφάλαιο, όπως είπα και πριν, 3-2-1. Είναι λίγο θεωρητικό, δεν χρειάζεται να δούμε κάτι παραπάνω από αυτό. Αυτή τη φορά πρώτα θα δουλέψουμε με τη σχέση του ψ, έτσι ώστε να μπορέσουμε να οδηγηθούμε στο ΙΜ που διαρρέει το κύκλωμά μου και άρα να προσδιορίσω το μέγιστο που μου ζητάει. Μοιάζει η μεθοδολογία γιατί και πάλι έχω αυτή τη γωνία Φ που πρέπει να την προσδιορίσω, αλλά και πάλι μου λέει ότι η ζεύξη γίνεται υπό μηδενική τάση. Παίρνω το θ, ίσον 0, άρα καταλήγω στο ψ του τ, στη δική μου περίπτωση. Είναι αυτό. Η μέγιστη τιμή της ροής κατά τη ζεύξη, δύο επί αυτό. Άρα το μέγιστο ψ του τ είναι δύο επί ψιές. Όπου το ψιές μπορώ να τα υπολογίσω γιατί εξαρτάται από την τάση και τη συχνότητα. Προσοχή μόνο φασικά. Άρα μέγιστο ψ. 78 β. Αφού πια έχω αυτή τη τιμή μπορώ να βρω σε ποιο σημείο της καμπύλης είμαι και να προσδιορίσω το ρεύμα Υ που διαρρέει όταν έχω τη μέγιστη δυνατή ροή. Βλέπω ότι το 78 που είμαι είναι στον κλάδο τον δεύτερο. Άρα από την καμπύλη. Ο δεύτερος κλάδος μου λέει ότι είναι 57,12 συν 16 Υ είναι το 78 μου. Άρα μέγιστο ρεύμα. Τι έκανα. Μου είπαν ότι έχεις έναν αφόρτιστο μετασχηματιστή ο οποίος συνδέεται σε ένα κύκλωμα. Και προσπαθώ να δω το ρεύμα μαγνήτησης το μέγιστο που μπορεί να έχει αυτός που να διαρρέει αυτόν τον κλάδο. Πήγα και έκανα αρχικά μια σύνδεση του ρεύματος που αφού μου την έδινε κιόλας του ρεύματος μαγνήτησης με τη ροή. Αυτά τα δύο εξαρτούνται και μου δίνει και το πώς εξαρτώνται. Άρα αυτό που ήθελα ήταν να βρω ποια είναι η μέγιστη δυνατή ροή που μπορεί να έχει το κύκλωμα που θα με οδηγήσει στο μέγιστο δυνατό ρεύμα κατά τη ζεύξη. Η μέγιστη δυνατή ροή τη βρήκαμε μέσω της αρχικής της έκφρασης με μία προσέγγιση ότι το θ 1,0 αφού μας είπαν ότι είναι υπομηδενική τάση ζεύξη. Άρα πήρα αυτόν τον τύπο. Είδα ότι αυτό το απόλυτο μέγιστο του είναι δύο επί ψιές. Το ψιές μπορώ να το υπολογίσω. Άρα βλέπω ότι το μέγιστο που μπορεί να έχει ροή είναι τόσο. Και αντίστοιχα από την καμπύλη οδηγούμε στο μέγιστο δυνατό ρεύμα μαγνήτηση που θα έχει αυτό το κύκλωμα κατά τη ζεύξη εάν ισχύονται παραπάνω. Εντάξει. Και τώρα μας λέει ότι αν αυτό το ονομαστικό ρεύμα μαγνήτησης είναι το 1% του ονομαστικού ρεύματος λειτουργίας, συνδέει τώρα τη μαγνήτηση με τη λειτουργία, τί ποσοστό του ονομαστικού ρεύματος μαγνήτησης είναι το μέγιστο μεταβατικό ρεύμα κατά την ίδια ζεύξη. Μας λέει δηλαδή ότι το ΙΜ ονομαστικό είναι το 1% του ρεύματος λειτουργίας. Το ρεύμα ονομαστικό μπορώ να το βρω, ναι, γιατί ξέρω τα ονομαστικά στοιχεία του κυκλώματος. Ες και ναι, προσοχή πάλι την αντρυφασική, την κάνω μονοφασική και την ισχύει και αντίστοιχα την τάση. Μην το ξεχάσετε. Το ονομαστικό ρεύμα λοιπόν είναι 0,96Ω. Άρα, αντίστοιχα, το ονομαστικό μαγνήτησης μας λέει ότι είναι το 1% αυτού. Άρα, μας λέει ότι είναι 9,63μΩ. Αυτή είναι η ΡΜ στιμή, έτσι, μας το λέει κιόλας. Ότι τύπο σωστό του ονομαστικού ρεύματος μαγνήτησης μέσα σε παρένθεση μέγιστη τιμή και όχι ΡΜ. Αυτή είναι η ΡΜ. Άρα, μπορώ να βρω τη μέγιστη με το ρίζα 2. Προσοχή ότι εκεί βγάζω ΡΜ στιμές εφόσον έχω βάλει ονομαστικά στοιχεία στο κύκλωμα. Αυτό δηλαδή προσοχή λίγο. Θέλω μέγιστη τιμή και όχι ΡΜ, γι' αυτό τη βγάζω με ρίζα 2. Και μου λέει τι ποσοστό του ονομαστικού ρεύματος μαγνήτησης είναι αυτό. Άρα, με ρωτάει τι ποσοστό του ρεύματος του ονομαστικού είναι αυτό το ρεύμα μαγνήτησης, το μέγιστο, που είχα υπολογίσει από πριν. Τι μου λέει αυτό, ότι το μέγιστο μεταβατικό ρεύμα κατά τη ζεύξη αφόρτης του μετασχηματιστή ήταν 96 φορές μεγαλύτερο από αυτό που θα ρέει αφού σβήσει αυτό το πράγμα στον κύκλωμα. Ο μόνος λόγος που κάνεις αυτή την πράξη είναι για να καταλάβεις λίγο την τεράστια διαφορά. Άρα, πολύ προσοχή όταν μιλάμε ποιο είναι το μέγιστο, ποιο είναι το ρεύμα, οτιδήποτε που κυκλοφορεί σε κανονική κατάσταση. Είμαστε 100 φορές επάνω. Για κάποια μικροσεκόν, μιλισεκόν που διαρκεί το φαινόμενο. Προσοχή πάλι τα μονοφασικά και τα τριφασικά, έτσι μην τα βάλετε μέσα όπως σας τα δίνει. Λοιπόν, σειρά ασκήσιων β2. Συνεχίζουμε να ασχολούμαστε με ζεύξη-αποζεύξης. Και έχει ως εξής. Μια γραμμή ανατασωμένου ρεύματος δυο αγώγων, λειτουργεί εν κενό, αποσυνδέεται με ιδανικό διακόπτη. Λέει ότι ο ιδανικός διακόπτης είναι μια συσκευή που έχει άπειρη αγωγημότητα, που μεταπίπτει ακαριέα σε μηδενική όταν μηδενιστεί το ρεύμα. Δεν υπάρχει τέτοιο πράγμα, αλλά για αυτό τον λόγο τον ονομάζουμε ιδανικό και είναι ο διακόπτης μας. Το δίκτυο στο σημείο του διακόπτη έχει τάση 220 kV, συχνότητα 50 Hz και μια εσωτερική αυτεπαγωγή 10 mR. Κατά την αποσύνδεση και μάλιστα σε τυχαίο χρόνο επανασυνδέεται. Μετά την αποσύνδεση και μάλιστα σε τυχαίο χρόνο επανασυνδέεται. Ζητούνται α η τάση μετά την αποσύνδεση στη γραμμή και στο διακόπτη και το μέγιστο δυνατό ρεύμα μετά την επανασύνδεση. Και μας λέει ότι η γραμμή να θεωρθεί σαν πυκνωτή σχορητικότητας 1 μυκροφαράδ. Πάμε να δούμε λίγο το κύκλωμα, το οποίο έχει ως εξής. Έχω μία πηγή. Η οποία έχει μια αυτοεπαγωγή δική της. Έχει ένα διακόπτη. Και μας λέει ότι όλη η γραμμή μπορώ να τη θεωρήσω σαν έναν πυκνωτή. Άρα, οι χορητικότητες που θα είχα και θα φεύγουν κατά κάτω μου, της λέει εμένα ότι βάλω τις ώρες μαζί σαν έναν πυκνωτή. Άρα, αυτό που έχω είναι μία UL εδώ. Τα γράφω χρειαστούν παρακάτω. Μια τάση διακόπτη εδώ. Και μία τάση πυκνωτή εδώ. Τι κάνουμε αρχικά είπαμε, πρέπει να προσδιορίσουμε όλα τα ηλεκτρικά χαρακτηριστικά του κύκλωματος. Να βρω, δηλαδή, L και S. Ξεκινάμε. Επαγωγική αντίδραση, Lω. P. Χωρητική ελαστικότητα. Βλέπω τα χαρακτηριστικά του κύκλωματος. Υπολογίζω το H και αντίστοιχα το Lω. Το Lω και το H. Βλέπω ότι αυτό μιλάω για ένα 3Ω και αυτό μιλάω για 3ΚΩ. Τι σημαίνει αυτό ότι όσο ο διακόπτης είναι κλειστός, άρα έχω αυτό το κύκλωμα Lc, ουσιαστικά αυτό είναι S. Άρα έχει χωρητική συμπεριφορά μόνο, μπορώ να την αγνοήσω την άλλη. Τι μου λέει αυτό ότι το ρεύμα προηγείται τη στάση κατά πιδεύτερα. Θα το χρησιμοποιήσω αυτό μετά. Απλά σας λέω πώς γίνει μια προσέγγιση που θα χρησιμοποιήσουμε. Δείτε το λίγο αυτό, μπορείτε να το ξαναχρησιμοποιήσετε. Γιατί θα μας απαλλάξει από μια γωνία. Τώρα, αυτό είναι η πριν κατάσταση. Ανοίγει ο διακόπτης, άρα το κύκλωμα αποσυνδέεται από τη γραμμή. Πότε γίνεται, πότε γίνεται ουσιαστικά η αποσύνδεση, όταν μηδενιστεί το ρεύμα. Άρα όταν σβήσει το τόξο στις επαφές του διακόπτη. Αυτός ο διακόπτης είπα μηδενικός πάει από την άπειρη αγωγημότητα στο μηδέν. Άρα, πρέπει να βρω, σταματάω εγώ, ανοίγω το διακόπτη, αλλά πρέπει το ρεύμα, έτσι όπως έχει το ημιτωνό του, να έρθει ένα μηδενισμό και τότε θα μηδενιστεί. Τότε θα έχω πραγματικά ανοιχτό διακόπτη. Τώρα θα χρησιμοποιήσω αυτό το πιδεύτερο, όπως σας είπα, με το ρεύμα. Γιατί τα σημεία μηδενισμού ρεύματος είναι ουσιαστικά, εφόσον έχω πει δεύτερα διαφορά, τα σημεία μεγίστης τάσης. Άρα, ξέρω ότι όταν θα μου μηδενίσει εμένα το ρεύμα, τότε η τάση μου θα είναι μεγίστη. Άρα, η στιγμή της τάσης της πηγής, η στιγμή της αποσύνδεσης είναι στο μεγιστό της. Συνυπλήν, αναλόγου που θα πιάσω το μεγιστό πάνω ή κάτω. Αφού πάω σε μηδενισμό ρεύματος και έχω πει δεύτερα διαφορά, τότε ξέρω ότι μόλις θα σβήσει το τόξο στο διακόπτη, εκείνη τη στιγμή ακριβώς που θέλω να μελετήσω εγώ, τότε στο άνοιγμα του διακόπτη, εκείνη τη στιγμή είμαι σε μεγίστη τάση. Απόλυτα μεγίστη. Το συνυπλήν είναι, είπαμε, αν θα την βρω πάνω ή κάτω. Άρα, μέτω που θα ανοίξει αυτός, η τάση του πυκνοτή είναι ουσιαστικά η τάση της πηγής. Η τάση που έχω στο ποινείο, στο l, είπαμε ότι είναι μελτέα, σε σχέση με το άλλο. Άρα, στο ισοδύναμο κύκλωμα έχω ότι ΒΕΣ είναι ΒΕΛ ΣΙΝ ΔΕ ΔΕΛΤΑ ΣΙΝ ΒΕΣΕ, δηλαδή ΒΕΝ ΔΕΛΤΑ ΣΙΝ ΒΕΣΕ. Άρα, το ΒΕ του διακόπτη που με ενδιαφέρει, η μορφή της τάσης, συν' αυτό που είχε ο πυκνοτής κρατήσει από όταν ήταν το κύκλωμα κλειστό. Αυτή είναι η τάση στο διακόπτη μετά το άνοιγμά του. Χειρότερη περίπτωση, 1 και 1,2 ΒΕΛΕΛΤΑ 2 ΕΠΙΒΕΣ ΣΙΝ ΒΕΛΕΛΤΑ. Άρα, όταν θέλω να διαστασιολογήσω ένα σύστημα, πρέπει να κάνω αυτή τη δουλειά, για να ξέρω ποια είναι η μέγιστη τάση που πρέπει να αντέχει αυτός εδώ ο διακόπτης, για να μην ξαναγίνει γεφύρος του τόξου. Άρα, βρίσκω ποια είναι η χειρότερη δυνατή κατάσταση, ότι αυτός ο διακόπτης πρέπει να αντέξει δύο επί την τάση της πηγής εκείνη τη στιγμή. Αυτό ήταν όταν ανοίγει ο διακόπτης. Μα στο δεύτερο ερώτημα, μας ρωτάει τι θα γίνει το μέγιστο δυνατό ρεύμα που θα προκύψει μετά την επανασύνδεση. Άνοιξε αυτός, έγινε ότι έγινε, πάμε να κλείσουμε πάλι. Και να δούμε ποιο είναι το μέγιστο δυνατό ρεύμα που θα περάσει. Κάτω την επανασύνδεση, γενικά, όταν έχουμε ένα LCA κυκλώμα, πρέπει να δούμε λίγο την ιδιοσυχνότητα του κυκλώματος αυτού, σε σχέση με τις πηγές. Θα δείτε, θα κάνουμε τις πράξεις, ότι μιλάμε για κάποιες συχνότητες που, στη μία περίπτωση, είναι στα kHz, συγκρινόμενες με τη πηγή που είναι στα 50Hz. Τι μας λέει αυτό, ότι τα φαινόμενα που θα συμβούν, είναι γίνονται σε τόσο μικρό χρόνο, ώστε η πηγή που λειτουργεί στα 50Hz, μπορεί να θεωρηθεί σταθερή. Για το χρόνο που μιλάμε για ακριβώς μετά την επανασύνδεση, για πριν την επανασύνδεση, για πράγματα που είναι ακριβώς κοντά σε ένα τέτοιο σφάλμα ή χειρισμό, όπως θέλετε, δείτε εδώ. Άρα, αυτό που μας εξασφαλίζει αυτό το πράγμα, αποδεικνύοντας ότι η δυοσυχνότητα του καινούργιου κυκλώματος, για αυτό το μικρό χρονικό διάστημα, είναι πολύ πολύ μεγαλύτερη από τη συχνότητα της πηγής και κρατώντας την πηγή σταθερή, μας δίνει τη δυνατότητα να λύσουμε τις εξώσεις που βγαίνουν ακριβώς μετά την επανασύνδεση του διακόπτη και εξηγούμε. Ας δούμε, λοιπόν, την βιοσυχνότητα του κυκλώματος. Με τα στοιχεία που είχα υπολογίσει πριν Ελσέ, αυτό βγαίνει 1,6 kHz. Άρα η δυοσυχνότητα είναι πολύ μεγαλύτερη των 50 Hz που έχει η πηγή. Και άρα, αν το γράψω, κατά τη διάρκεια του μεταβατικού φαινομένου, μπορώ να θεωρήσω... Άρα, αυτό που σημαίνει είναι ότι αυτό γίνεται τόσο γρήγορα που η πηγή δεν προλαβαίνει να αλλάξει κάτι στον χρόνο αυτό. Είναι στην τάση που θα ήταν όταν ξεκίνησε το φαινόμενο. Άρα, πια δεν έχω β του τε, έχω β απλή. Μεγάλη διαφορά, γιατί ελιώσω, όπως θα δείτε στην εξίσουση που προκύπτει, θα είχα πρόβλημα. Άρα, η διαφορική μετά την επανασύνδεση είναι πηγή. Εδώ θα είχα ένα χρόνο φεύγει για το λόγο που είπα. Προσοχή, μην ξεχάσετε ότι ο πυκνούτης κρατούσε κάτι. Θέλω λοιπόν να βγάλω το ρεύμα από εδώ. Αν εδώ μέσα είχα όρισμα χρόνου, θα είχα πρόβλημα. Ενώ τώρα που έχω το ρεύμα μόνο εδώ και εδώ, μπορώ να κάνω λαπλάζ όπως κάναμε στην πρώτη σειρά ασκήσεων. Άρα, ουσιαστικά, θεωρώ δε σταθερή και κάνω λαπλάζ. Καταλήγουμε στο τυβές. Εδώ φτάνεται. Ξαφνικά μέσα στις λύσεις εμφανίζει ένα Ωε, που είναι η φυσική συχνότητα ταλάντωσης για το κύκλωμα. Μην σας τρομάξει, απλά έχει κάνει μια αντικατάσταση. Έχει θέσει, όταν έχει φτάσει σε εκείνο το σημείο, θέτω ότι Ωε, που είναι 2πΦε, μιλάω για την ιδιοσυχνότητα του καινούργιου κυκλώματος, είναι δηλαδή 1 προς ρίζα Λ, άρα όπου υπάρχει 1 προς Λ, το θέτω ίσο με Ωε τετράγωνο. Και γι' αυτό το λόγο καταλήγει σε μια σχέση της μορφής, διότι τα του S είναι Β, γι' αυτό προκύπτει αυτό εδώ που υπάρχει στις λύσεις. Αφού έχω φτάσει εδώ, με αντίστροφο λαπλάς μπορώ να το γυρίσω στον χρόνο, πάλι πίσω, για να προκύψει το μεταβατικό ρεύμα, όχι μέγιστο ακόμα, μεταβατικό, που υπάρχει στο κύκλωμα μετά την επανασύνδεση. Μου ζητάει όμως μέγιστο, οπότε κάθομαι και κοιτάω αυτή και λέω πότε γίνεται αυτό μέγιστο, πρέπει να γίνει μέγιστο αυτό και ο αριθμητής. Αυτά είναι σταθερά. Άρα για να πετύχω μέγιστη τιμή, για αυτό να είναι μέγιστο. Θυμηθείτε όμως ότι ο πυκνότης είχε ουσιαστικά την τάση της πηγής. Αυτό εδώ το θεωρώ ανεξάρτητο. Άρα το μέγιστο που μπορεί να έχει αυτός ο πυκνότης είναι όταν έπιασε τη μέγιστη τάση της πηγής και μάλιστα να το βγάλω με αρνητικό πρόσημο για να βγουν δύο αρνητικά και να προσθεθεί. Άρα θα έχω ένα β στις πηγής, μίον ότι είχε το μίον β στις πηγής ο πυκνότης. Αυτή η σύνδεση εδώ, τη θυμάστε. Άρα ουσιαστικά ότι έχω δύο β στις πηγές. Άρα γιό τα μαξ. Δύο β σ. Αυτό είναι μονάδα στην καλύτερη περίπτωση. Άρα η διαφορά σ' αυτές τις ασκήσεις που θα δούμε από εδώ και πέρα με τις προηγούμενες είναι ότι θεωρούμε πλέον τις πηγές σταθερές αν δούμε ότι η διοσυχνότητα του νέου κυκλώματος είναι πολύ μεγαλύτερη από τα 50 Hz που θα είναι. Και αυτό μας διευκολύνει στο να λύσουμε την εξίσουση του ρεύματος που προκύπτει. Δεν έχει κάτι άλλο πρέπει να πω σε αυτό το θέμα. Πάντως αυτές οι ασκήσεις γενικά δουλεύονται έτσι γιατί προκύπτουν διαφορικές πρέπει να παρεις αρχικές συνθήκες.