Ταξινόμιση-Αξιώματα / 3η διάλεξη - Βαρσακέλης Νικόλαος (ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ, 2013)
3η διάλεξη: Την προηγούμενη φορά είχαμε ολοκληρώσει την παρουσίαση μιας οικονομίας, η οποία ξεκίνησε από το αρχαίτυπο παραγωγικές μονάδες, νοικοκυριά. Στη συνέχεια εισάγαμε τον χρηματοπιστωτικό τομέα χρήμα πιστώσης, κατανομή μεταξύ από ταμίευσης και κατανάλωσης. Εισάγαμε το κράτος, φόροι, δημόσια αγαθά, υποδομές. Και στο τέλος έγινε και η εισαγωγή του εξωτερικού τομέα, μια οικονομία δηλαδή ανταλλάσει προϊόντα και υπηρεσίες με τον υπόλοιπο κόσμο. Και επίσης μια οικονομία εισάγει και εξάγει κεφάλαια προς τον υπόλοιπο κόσμο. Το επόμενο ερώτημα το οποίο καλούμαστε να απαντήσουμε, αφού έχουμε παρουσιάσει την οικονομία όπως την παρουσιάσαμε. Δηλαδή παραγωγικές μονάδες, νοικοκυριά, χρηματοπιστωτικός τομέας, κράτος, εξωτερικός τομέας. Το επόμενο ερώτημα που καλούμαστε να απαντήσουμε είναι πώς όλοι αυτοί που συμμετέχουν είτε στην αρχαιτυπική οικονομία είτε στην σύγχρονη οικονομία πώς παίρνουν αποφάσεις. Άρα ο ρόλος της οικονομικής επιστήμης στο σύνολό της είναι να μελετήσει τον τρόπο με τον οποίο παίρνουν αποφάσεις όσοι συμμετέχουν σε αυτό το οποίο ονομάζουμε οικονομία. Δηλαδή τι κάνει έναν οικοκυριό να αποφασίσει να προσφέρει εργατική δύναμη και όχι μυαλό. Τι κάνει έναν οικοκυριό να αποφασίσει να δαπανήσει τα κεφάλαιά του σε μία παραγωγική μονάδα η οποία παράγει τρόφιμα και όχι σε μία παραγωγική μονάδα η οποία παράγει μηχανήματα. Τι κάνει έναν κράτος να αποφασίσει να δαπανήσει χρήματα για να φτιάξει τον άλφα δρόμο και να μην φτιάξει τον βήτα δρόμο. Τι κάνει μια οικονομία εθνική να αποφασίσει να εξάγει συγκεκριμένο τύπο αγαθών να εξάγει τρόφιμα και να εισάγει αυτοκίνητα. Τι κάνει μια οικονομία να αποφασίσει να εισάγει κεφάλαια αντί να τα εξάγει. Άρα όλα αυτά είναι αποφάσεις. Στην ουσία δηλαδή η οικονομία είναι μία συνεχής διαδικασία λήψης αποφάσεων. Και αυτή η λήψη των αποφάσεων από το πιο μικρό επίπεδο, δηλαδή ένα παιδάκι που έχει στην τσέπη του ένα ευρώ και πηγαίνει στο περίπτερο και αποφασίζει τι θα πάρει με αυτό το ένα ευρώ. Είναι μία απόφαση την οποία παίρνει το παιδί που είναι μέρος του νοικοκυριού που λειτουργεί ως καταναλωτής μέχρι την μεγαλύτερη απόφαση που μπορεί να πάρει μία κοινωνία. Για παράδειγμα να δαπανήσω χρήματα για βούτυρο ή για κανόνια, το κλασικό δίλημα το οποίο έχουμε. Άρα, όλη η ζωή του ανθρώπου μέσα σε μία οικονομία, είτε λειτουργεί ως άτομο είτε λειτουργεί ως ομάδα, είναι μία συνεχής διαδικασία λήψης αποφάσεων. Και από τη στιγμή που χρησιμοποιούμε τον όρο λήψη απόφασης, προϋποθέτει τη λέξη επιλογή. Η ζωή μας είναι μια διαρκής επιλογή, από το πρωί μέχρι το βράδυ. Συνεχώς επιλέγουμε. Επιλέγουμε τι θα φάμε, επιλέγουμε αν θα πάμε στον κινηματογράφο ή στο θέατρο, επιλέγουμε ποια ταινία θα δούμε στον κινηματογράφο, επιλέγουμε ποιο έργο θα δούμε στο θέατρο, επιλέγουμε τι μουσική θα ακούσουμε. Και τελικά επιλέγουμε, έξω από την οικονομία βέβαια, σε ορισμένες περιπτώσεις και μέσα στην οικονομία, επιλέγουμε ποιον θα παντρευτούμε. Αν παντρευτούμε κάποιον από έρωτα, είναι έξω από την οικονομία. Αν παντρευτούμε κάποιον από συμφέρον, δηλαδή επειδή έχει μεγάλη περιουσία, είναι μέσα στην οικονομία. Έχουμε ανακατανομή του πλούτου. Έτσι λοιπόν, οι παραγωγικές μονάδες επιλέγουν τι προϊόντα θα παράγουν, επιλέγουν πώς θα τα παράγουν, με υψηλή τεχνολογία, με χαμηλή τεχνολογία, με πολύ εργασία, με λίγη εργασία. Πού θα τα παράγουν? Θα τα παράγουν στην Ελλάδα, θα τα παράγουν στην Βουλγαρία, στην Κίνα, στην Αμερική. Πού? Για ποιον θα τα παράγουν, ποιες είναι οι αγορές στις οποίες καλούμε ως παραγωγικές μονάδες να πουλήσουμε τα προϊόντα μας. Θα τα παράγουμε για να τα πουλήσουμε στην Ελλάδα, θα τα παράγουμε για να τα πουλήσουμε στην Ευρωπαϊκή Ένωση, θα τα παράγουμε για να τα πουλήσουμε εκτός Ευρωπαϊκής Ένωσης στις ΗΠΠ, στην Κίνα, στη Ρωσία, οπουδήποτε. Βλέπετε αποφάσεις βραχυχρόνιου χαρακτήρα και αποφάσεις μακροχρόνιου χαρακτήρα. Τα νοικοκυριά αποφασίζουν πόσο θα καταναλώσουν, πόσο θα ποταμιεύσουν, τι υπηρεσίες θα προσφέρουν στις υπηρεσίες, στις παραγωγικές μονάδες, σε ποιες παραγωγικές μονάδες, πόσο θα καταναλώσουν, τι θα καταναλώσουν, πόσο θα εργαστούν, πόσο θα ξεκουραστούν. Άρα βλέπουμε επιλογές σε μικρό επίπεδο, σε επίπεδο ατομικό. Ατομικό σε επίπεδο παραγωγικής μονάδας, ατομικό σε επίπεδο μικοκυριού. Για να μπορέσει όμως η μονάδα ή η ομάδα μονάδων να επιλέξει, θα πρέπει να έχει προηγηθεί κάτι. Τι νομίζετε ότι θα έπρεπε να έχει προηγηθεί προκειμένου να υπάρξει επιλογή? Έρευνα, πληροφορίες, ανάγκη. Υπάρχουν χρήματα εδώ μέσα? Το να επιλέξω, προσέξτε το παιδάκι, το παιδάκι έχει το 1 ευρώ και πηγαίνει στο περίπτερο και επιλέγει σοκολάτα ή κάτι άλλο. Άρα η επιλογή του με δεδομένο το χρήμα, το εισόδημα το οποίο έχει στην τσέπη του, για να είμαστε ακριβείς, δεν χρησιμοποιούμε τον όρο χρήμα, χρησιμοποιούμε τον όρο εισόδημα. Με δεδομένο το εισόδημα το οποίο έχει στην τσέπη του επιλέγει. Άρα δεν επεξερόλο στην επιλογή του το εισόδημα το οποίο είχε στην τσέπη του το παιδάκι. Για να μπορέσεις να επιλέξεις θα πρέπει να έχεις κάνει πρώτα τι. Ας το δούμε λίγο πιο απλά, ο συνάδελφός σας μας είπε εντοπισμός της ανάγκης και του προβλήματος. Η λέξη κλειδί είναι σύγκριση. Μην ξεχνάτε αυτό το οποίο θέλω να σας πω, είναι το εξής, ότι αυτή τη στιγμή κτίζουμε την θεωρία. Δηλαδή όπως κτίσαμε το οικονομικό κύκλωμα από το αρχαίτυπο, δηλαδή από το νησί του Ροβινσόνα Κρούσου, έτσι προσπαθούμε να κτίσουμε τη θεωρία η οποία θα είναι έξω από χρόνο και έξω από χώρο. Δηλαδή προσπαθούμε να κτίσουμε μια θεωρία η οποία θα απαντά όλα αυτά τα ερωτήματα έξω από το χωροχρόνο, να μπορεί δηλαδή να εφαρμόζεται σε οποιαδήποτε χρονική στιγμή, σε οποιαδήποτε χώρα. Άρα από τη στιγμή που μιλάς για έρευνα αγοράς, προϋποθέτει αγορά. Εμείς όμως έχουμε μια οικονομία αρχαιτυπική, η οποία δεν είχε αγορά. Πώς αποφάσισε ο Ροβινσόνας Κρούσος να καλλιεργήσει ντομάτες και όχι μελιτζάνες. Δεν υπήρχε αγορά. Άρα η θεωρία μας θα πρέπει να είναι τέτοια που να μπορεί να απαντήσει και αυτό το ερώτημα. Συνεπώς, η λέξη κλειδί την οποία είπε ο συνάδελφός σας, η λέξη σύγκριση, συγκρίνω, προϋποθέτει δύο βασικά πράγματα. Προϋποθέτει ένα σύνολο στοιχείων τα οποία θέλουμε να συγκρίνουμε μεταξύ τους. Το σύνολο των στοιχείων για το παιδάκι είναι αυτά που υπάρχουν στο ράφι του περιπτέρου. Το σύνολο των στοιχείων κάποιου ο οποίος θέλει να αγοράσει αυτοκίνητο είναι το σύνολο των αυτοκίνητων τα οποία υπάρχουν στην αγορά. Το σύνολο των στοιχείων κάποιου ο οποίος θέλει να αγοράσει σπίτι είναι το σύνολο των σπιτιών τα οποία υπάρχουν μέσα στη χώρα και ούτω καθεξής. Άρα, για να υπάρξει σύγκριση θα πρέπει να υπάρξει το σύνολο των στοιχείων. Δεύτερον, για να μπορέσει να υπάρξει σύγκριση θα πρέπει να υπάρξει το κριτήριο της σύγκρισης. Πρέπει να έχουμε ένα κριτήριο με βάση το οποίο θα συγκρίνουμε τα στοιχεία ενός συνόλου. Δεν είναι χήμα. Χωρίς κριτήριο δεν μπορούμε να κάνουμε καμία σύγκριση. Άρα, το πρώτο πράγμα το οποίο χρειάζεται να κάνουμε για να κτίσουμε τη θεωρία μας είναι να δούμε πώς γίνεται αυτή η σύγκριση. Και αποτέλεσμα αυτής της σύγκρισης είναι αυτό το οποίο ονομάζουμε και στα μαθηματικά η ταξινόμηση. Δηλαδή θέλουμε να ταξινομίσουμε τα στοιχεία του συνόλου δηλαδή να τα βάλουμε σε μία σειρά με βάση το κριτήριο. Αν το κριτήριο είναι το βάρος από το βαρύτερο στο ελαφρύτερο. Αν το κριτήριο είναι το ύψος από το ψηλότερο στο χαμηλότερο. Αν το κριτήριο είναι το κόστος από το υψηλότερο κόστος στο χαμηλότερο κόστος. Άρα συγκρίνουμε τα στοιχεία του συνόλου με βάση το κριτήριο, χρησιμοποιώντας το κριτήριο. Και το αποτέλεσμα αυτής της σύγκρισης είναι η ταξινόμηση. Έχουν μπει σε μία σειρά. Όταν λοιπόν τα πράγματα έχουν μπει σε μία σειρά, τότε όταν έρθει η ώρα να επιλέξω, μπορώ πλέον να επιλέξω. Με το κριτήριο το οποίο θα δούμε στη συνέχεια, το κριτήριο της επιλογής. Άρα στις αποφάσεις μας, το πρώτο πράγμα το οποίο κάνουμε είναι να ταξινομίσουμε τις επιλογές μας. Και στη συνέχεια το δεύτερο πράγμα το οποίο κάνουμε είναι, αφού ταξινομίσουμε τις επιλογές μας, να κάνουμε την επιλογή. Ας δούμε λοιπόν τι πρέπει να χαρακτηρίζει μία ταξινόμηση. Ερχόμαστε και γράφουμε από εδώ τώρα. Ονομάζουμε ισχυρή ταξινόμηση, όταν σε ένα σύνολο στοιχείων, το εν έχει εν στοιχεία, ταξινομούμε τα στοιχεία του συνόλου ως προς ένα ή οδήποτε στοιχείο του συνόλου π, με ένα κριτήριο και με αυτό τον τρόπο τα στοιχεία του συνόλου χωρίζονται σε δύο μεγάλες ομάδες. Με αυτό τον τρόπο τα στοιχεία του συνόλου χωρίζονται σε δύο υποσύνολα, των οποίων η τομή είναι το κενό συνολό. Ας το δούμε λίγο με ένα παράδειγμα. Ας πούμε ότι τα στοιχεία του συνόλου είναι τα στοιχεία μίας γραμμής, όλα τα σημεία μίας γραμμής, άπειρα σημεία. Ας κάνουμε το παράδειγμα ότι το σύνολο στοιχείων n είναι όλα τα σημεία, τα άπειρα σημεία που βρίσκονται πάνω σε αυτήν την ευθεία γραμμή. Παίρνουμε ένα ή οδήποτε σημείο π σε αυτήν την ευθεία γραμμή. Εάν το κριτήριό μας είναι αριστερά δεξιά, ή το ένα μόνο γιατί το άλλο συνεπάγεται, όπως θα το δούμε αργότερα, τότε όλα τα σημεία τα οποία βρίσκονται αριστερά του π αποτελούν ένα υποσύνολο και όλα τα σημεία τα οποία δεν βρίσκονται αριστερά του π, βρίσκονται δεξιά του π, αποτελούν ένα άλλο υποσύνολο. Άρα χρησιμοποιήσαμε το σύνολο των στοιχείων n. Χρησιμοποιήσαμε ένα σημείο αναφοράς π και χρησιμοποιήσαμε ένα κριτήριο αριστερά δεξιά. Με βάση αυτό το κριτήριο, λοιπόν, χωρίσαμε το σύνολο των σημείων σε δύο υποσύνολα. Εάν το κάνουμε, όπως θα δούμε αργότερα αυτό, για τα άπειρα σημεία, θα δούμε ότι βγαίνουν πολύ ενδιαφέροντα πράγματα. Αλλά θα το δούμε στη συνέχεια. Αυτή η ταξινόμηση αριστερά δεξιά, σε εισαγωγικά δεν υπάρχει ισότητα μέσα σε αυτή τη ταξινόμηση, ονομάζεται ισχυρή ταξινόμηση. Εάν όμως έχουμε πάλι το ίδιο σύνολο στοιχείων και το κριτήριο είναι ότι όλα τα σημεία που βρίσκονται αριστερά του π και όλα τα σημεία που δεν βρίσκονται αριστερά του π, που σημαίνει τι, είναι και πάνω στο π. Έχουμε δηλαδή και σημεία που είναι πάνω στο π. Άρα εδώ το σύνολο πια δεν έχει χωριστεί σε δύο καθαρά υποσύνολα, αλλά υπάρχει, ας το χαρακτηρίσουμε έτσι λίγο πρόχειρα, υπάρχει ένας γκριχόρος. Ένας χώρος ο οποίος δεν είναι ούτε αριστερά ούτε δεξιά. Άρα η ταξινόμηση δεν είναι ισχυρή αριστερά δεξιά υπάρχει ούτε αριστερά ούτε δεξιά. Αν πούμε λοιπόν στην ταξινόμηση αγαθών τώρα, προϊόντων που αγοράζουμε και βάλουμε μέσα ως κριτήριο το κόστος. Υπάρχουν με βάση ας πούμε στα αυτοκίνητα, έχουμε από το πιο φτεινό μοντέλο, τα πολύ μικρά αυτοκίνητάκια 600-800 κυβικών που κοστίζουν 8.000. Άρα εδώ είναι οι 8.000 και από την άλλη μεριά είναι ξέρω και εγώ η μπιουκάτι που κοστίζει 1,5 εκατομμύριο ευρώ. Και παίρνουμε ως σημείο αναφοράς την Mercedes, το μοντέλο SLK350. Σε αυτό το μοντέλο τώρα, το οποίο κοστίζει 100.000, όλα τα αυτοκίνητα είναι στη σειρά τώρα με βάση το κόστος τους. Υπάρχουν όλα τα αυτοκίνητα τα οποία είναι φτεινότερα από την Mercedes, από το συγκεκριμένο μοντέλο, έχουν τιμή δηλαδή η οποία είναι χαμηλότερη των 100.000. Υπάρχουν όλα τα μοντέλα τα οποία έχουν τιμή υψηλότερη από τις 100.000, αλλά στην αγορά όμως υπάρχουν μοντέλα και άλλων εταιριών ή και της ίδιας της εταιρείας που έχουν την ίδια τιμή. Άρα η ταξινόμηση των μοντέλων αυτοκίνητων, το σύνολο είναι αυτοκίνητα, τα στοιχεία του συνολου είναι τα μοντέλα, τα πάρα πολλά μοντέλα αυτοκίνητων, το N. Το κριτήριο της ταξινόμησης είναι το κόστος για τον κατανοητη ή η τιμή του προϊόντος. Με βάση λοιπόν αυτό, εάν θέλαμε να ταξινομήσουμε όλα τα αυτοκίνητα, τότε αναγκαστικά, επειδή υπάρχουν και αυτοκίνητα τα οποία έχουν την ίδια τιμή, αναγκαστικά η ταξινόμηση δεν θα ήταν ισχυρή, αλλά η ταξινόμηση θα ήταν ασθενής. Εντάξει, είναι κατανοητό. Πάρα αυτός είναι ο τρόπος με τον οποίο ταξινομούμε τις επιλογές. Όμως, μία επιστημονική ταξινόμηση θα πρέπει να χαρακτηρίζεται από συνέπεια. Έρχομαι να γράψω τώρα από εδώ. Πρέπει να χαρακτηρίζεται από συνέπεια. Δηλαδή, ο τρόπος που κάνουμε την ταξινόμηση δεν μπορεί τη μια φορά να μας δίνει ότι το α είναι καλύτερο από το β, και όταν ξαναμετράμε να μας βγάζει το β καλύτερο από το α, τότε υπάρχει ασυνέπεια. Συνεπώς, για να μπορούμε να πούμε ότι μία ταξινόμηση είναι πραγματική ταξινόμηση, θα πρέπει να ισχύει η συνθήκη συνέπειας των δύο όρων. Συνθήκη συνέπειας των δύο όρων. Η συνθήκη συνέπειας των δύο όρων αφορά και την ισχυρή ταξινόμηση. Έχει, δηλαδή, τη μορφή για την ισχυρή ταξινόμηση και έχει και τη μορφή για την ασθενή ταξινόμηση. Για να δούμε, λοιπόν, τη συνθήκη συνέπειας των δύο όρων στην ισχυρή ταξινόμηση. Εάν έχουμε ένα σύνολο στοιχείων ν και ένα κριτήριο και πάρουμε δύο ή αδίποτε στοιχεία του ν. Το α και το β ανήκουν στο ν. Τότε, εάν το α είναι, θα χρησιμοποιήσω για λόγους ευκολίας τώρα την χωρική ταξινόμηση, το χωρικό κριτήριο είναι αριστερά του β, τότε το β είναι δεξιά του α. Και εάν το α είναι δεξιά του β, τότε το β είναι αριστερά του α. Ασφαλώς σε μία ταξινόμηση θα ισχύει ένα από τα δύο. Αυτό τι μου λέει, μου λέει ότι αν κάνω την ταξινόμηση και πω ότι με βάση το κριτήριο το οποίο έχω στο μυαλό μου, ότι το α αυτοκίνητο είναι ακριβότερο από το β, το α αυτοκίνητο είναι ακριβότερο από το β και χωρίς να έχει αλλάξει τίποτα στο περιβάλλον, επαναλαμβάνω δεν έχει αλλάξει τίποτα, μετά από μία χρονική στιγμή με ρωτήσουν ξανά ποιο είναι ακριβότερο αυτοκίνητο και πω το β είναι ακριβότερο από το α, τότε σε αυτή την περίπτωση ο τρόπος με τον οποίο έκανα την ταξινόμηση δεν είναι συνεπής, είναι λανθασμένος. Δεν μπορεί δηλαδή το άτομο χρησιμοποιώντας ένα κριτήριο όποιο και να είναι αυτό, τη μία να λέει έτσι και την άλλη να λέει αλλιώς, χωρίς επαναλαμβάνω το τονίζω να έχει αλλάξει τίποτα στο περιβάλλον, δηλαδή έτσι όπως ήταν οι τιμές παρέμειναν οι ίδιες. Αν λοιπόν φτιάξεις μία ταξινόμηση, δηλαδή βάλεις τα πράγματα της σε μία σειρά και σου βγαίνουν τέτοιες καταστάσεις, τότε η ταξινόμηση την οποία έχεις κάνει είναι ασυνεπής και καθώς είναι ασυνεπής δεν μπορεί να χρησιμοποιηθεί πουθενά. Δεν μπορείς να χρησιμοποιήσεις για να κάνεις αγορές, δεν μπορείς να χρησιμοποιήσεις μία τέτοια ταξινόμηση για να παράγεις προϊόντα, δεν μπορείς να χρησιμοποιήσεις μία τέτοια ταξινόμηση για να κάνεις οτιδήποτε. Και αυτό το οποίο έχουμε δει στον πραγματικό κόσμο είναι ότι ακόμη και το μικρό το παιδάκι που πηγαίνει στο περίπτερο έχοντας στην τσέπη του ένα ευρώ, έχει μία συνεπή ταξινόμηση. Δηλαδή το παιδάκι λέει ότι μου αρέσει περισσότερο η σοκολάτα από τα γαριδάκια. Άρα κάθε φορά που έρχεται η ώρα να επιλέξει μεταξύ σοκολάτας και γαριδακίων πάντα επιλέγει τη σοκολάτα. Πάμε τώρα, αυτή είναι η συνθήκη συνέπειας αφορά την ισχυρή ταξινόμηση. Πάμε τώρα στη συνθήκη συνέπειας που πρέπει να εφαρμόζεται στην ασθενή ταξινόμηση. Άρα, συνθήκη συνέπειας των δύο όρων στην ασθενή ταξινόμηση. Και μας ενδιαφέρει περισσότερο η ασθενή ταξινόμηση, διότι στον πραγματικό κόσμο και ιδιαίτερα στον κοινωνικό κόσμο, δηλαδή στην κοινωνία, δεν έχουμε άσπρο, μαύρο, αλλά έχουμε πολλές φορές καταστάσεις γκρίζου. Δηλαδή, στην περίπτωση των καταναλωτικών μας επιλογών, δηλαδή αν βάλουμε όλα τα αγαθά και τις υπηρεσίες που καλούμαστε να επιλέξουμε, υπάρχουν αγαθά τα οποία για μας είναι φάμιλα. Άρα, εκεί έχουμε μια ασθενή ταξινόμηση. Δεν είναι όλα άσπρο, μαύρο στην κοινωνία. Άρα, οι συνθήκεις συνέπειας των δύο όρων στην ασθενή ταξινόμηση. Εάν το α δεν είναι αριστερά του β, τότε το β δεν είναι δεξιά του α. Και το αντίστροφο, εάν το α δεν είναι δεξιά του β, τότε το β δεν είναι αριστερά του α. Δηλαδή, εδώ τώρα είναι στην αρνητική μορφή που επιτρέπει πια την ισότητα. Το α δεν είναι δεξιά του β, μπορεί όμως να είναι και πάνω στο β. Το α δεν είναι μεγαλύτερο του β, μπορεί να είναι μικρότερο ή ίσο. Άρα, μιλάμε για την ασθενή ταξινόμηση. Συνεπώς, για να έχουμε ταξινόμηση, για να μιλήσουμε για όλα αυτά τα οποία θα μιλήσουμε τα επόμενα τέσσερα χρόνια. Όλα. Δηλαδή, θα μιλήσετε για marketing, θα μιλήσετε για χρηματοοικονομικά, θα μιλήσετε για οικονομικά, θα μιλήσετε για ένα σώρο πράγματα, όλα αυτά για τα οποία θα μιλήσετε προϋποθέτουν αυτά τα δύο. Εάν δεν ισχύουν αυτά τα δύο, δηλαδή αν δεν ισχύει η δυνατότητα την οποία έχω να κάνω ταξινόμηση, ένα, προσέξτε το λίγο, τι είπα, εάν δεν ισχύει η δυνατότητά μου να κάνω ταξινόμηση, δηλαδή να βάλω τα πράγματα σε μία σειρά, και εάν δεν ισχύει η συνθήκη συνέπειας, εάν κάνω ταξινόμηση η οποία δεν είναι συνεπής, τότε δεν είμαι ικανός να κάνω οικονομικές πράξεις. Εάν δεν μπορώ να βάλω τα πράγματα σε μία σειρά, δεν μπορώ να καταναλώσω. Καταναλώνω στατιστικά τυχαία. Έτσι, δηλαδή μπαίνω με κλειστά τα μάτια σε ένα σούπερ μάρκετ και αρχίζω και ψάχνω. Πιάνω πράγματα και τα βάζω στο καλάθι. Δεν χρειαζόμουνα να πάρω τυρί και να πάρω σαμπουάν. Αυτό σημαίνει ότι δεν έχω κάνει ταξινόμηση. Και βέβαια στον πραγματικό κόσμο αργότερα θα βγείτε και θα δουλέψετε σε επιχειρήσεις. Ή θα κάνετε την δική σας επιχείρηση και θα πείτε τι προϊόν θα παράγω. Δεν μπορείτε να απαντήσετε σε αυτό το ερώτημα τι προϊόν θα παράγω, θεωρώντας ότι οι καταναλωτές δεν έχουν κάνει αυτό το πράγμα. Λοιπόν, αυτό το οποίο λέω είναι ότι στον πραγματικό κόσμο, γιατί πολλές φορές ρωτάν οι φοιτητές, όλα αυτά τα οποία μας λες είναι δυνατόν όλοι μας να κάνουμε αυτά εδώ, όλοι μας κάνουμε αυτή τη σκέψη. Από τη στιγμή που επιλέγουμε να αγοράσουμε κάτι, έχει προηγηθεί έστω και ασυνείδητα, μέσα στο υποσυνείδητό μας καλύτερα να το πούμε, αυτή η διαδικασία. Δηλαδή, βάλαμε τα πράγματα που μπορούμε να αγοράσουμε στη σειρά, με κάποιο κριτήριο, τι μου αρέσει για παράδειγμα, και στη συνέχεια τα ταξινομίσαμε. Άρα, εάν μεταξύ σοκολάτας και ενός αλμυρού, μας αρέσει περισσότερο η σοκολάτα, κάθε φορά που θα βρισκόμαστε στην ίδια θέση, θα επιλέγουμε τη σοκολάτα. Ή, να μην πάω ακόμα στην επιλογή, όταν θα μας ρωτάνε τι σου αρέσει περισσότερο η σοκολάτα ή τα γαριδάκια, θα πρέπει να απαντάμε πάντα τα σοκολάτα. Αν δεν αλλάξει, επαναλαμβάνω, τίποτα στον εξωτερικό περίγυρο. Συμφωνεί? Αυτή η ταξινόμηση είναι η πεντουσία όλων. Δεν μπορείς να κάνεις marketing. Τι να πουλήσεις σε ανθρώπους που δεν ξέρουν τι είναι καλύτερο και τι είναι χειρότερο. Τι διαφήμιση θα κάνεις σε ανθρώπους που δεν ξέρουν τι είναι καλύτερο και τι είναι χειρότερο. Τι τιμολόγηση θα κάνεις για ανθρώπους που δεν ξέρουν τι είναι καλύτερο και τι είναι χειρότερο. Τι προτάσεις πολιτικής θα κάνεις για κυβερνήσεις που δεν ξέρουν τι είναι το χειρότερο και τι είναι το καλύτερο. Δηλαδή όπου υπάρχει το θέμα της επιλογής, πάντα θα υπάρχει το χειρότερο και το καλύτερο. Άρα, ό,τι θα κάνετε μέσα στα οικονομικά και αργότερα στη ζωή σας, να ξέρετε ότι αυτό υπάρχει έστω και στο υποσυνείδητο. Δεν μπορεί να γίνει αλλιώς. Όσοι δεν κάνουν αυτό εδώ είναι είτε στον Δαφνί είτε στο τραλοκομί της Θεσσαλονίκης. Είναι μη ορθολογική συμπεριφορά. Δεν μπορούν να σκεφτούν με αυτόν τον τρόπο. Μπορεί να φαίνεται πολύ αφηρημένο, αλλά έτσι είναι. Αυτό το οποίο λέει η συνάδελφό σας είναι κατά πόσο μπορούμε να έχουμε ταξινόμηση με πολλά κριτήρια. Θεωρητικά μπορούμε να έχουμε. Μαθηματικά μπορούμε να έχουμε. Και πάλι μας ενδιαφέρει στην κοινωνία, στις κοινωνικές επιστήμες, η ασθενής ταξινόμηση. Τώρα, για λόγους απλότητας, εμείς στην ανάλυσή μας θα εξετάσουμε δύο παράγοντες. Τις παραγωγικές μονάδες και τα νοικοκυριά ως καταναλωτές και στη συνέχεια ως παρόχους παραγωγικών συντελεστών. Σε αυτό το εξάμινο θα ασχοληθούμε με τον νοικοκυριό ως καταναλωτής. Αυτό που θα χρησιμοποιήσουμε ως κριτήριο θέλουμε να είναι το πιο απλό από όλα. Μου αρέσει, δεν μου αρέσει. Μου χρησιμεύει, δεν μου χρησιμεύει. Αυτό είναι. Όσο πιο απλό είναι το κριτήριο, τόσο πιο ισχυρό είναι. Όσο πιο απλό, τόσο πιο ισχυρό. Όσο πιο απλός ένας ορισμός, τόσο πιο καλός είναι. Άρα, το κριτήριο το οποίο χρησιμοποιούμε στην θεωρία του καταναλωτή, για να στηρίξουμε αυτά τα οποία θα σας πω σε λίγο, είναι η χρησιμότητα. Δηλαδή, κατά πόσο μου χρησιμεύει ή δεν μου χρησιμεύει. Αλλά, θα το δούμε αργότερα. Τι ώρα πήγε? Πέντε και ένα, ας κάνουμε ένα διάλειμμα. Είναι μια ταξινόμιση. Στα οικονομικά, και ιδιαίτερα στην μίκρο που είναι η βάση όλων των οικονομικών, έχουμε εισάγει τρία αξιώματα. Δηλαδή, όλη η θεωρία πάνω στην οποία στηριζόμαστε, στηρίζεται πάνω σε αυτά τα τρία αξιώματα. Που είναι στην ουσία η εφαρμογή της ταξινόμισης στα οικονομικά. Το πρώτο αξίωμα είναι το αξίωμα της δημελούς ή διαδικής σχέσης. Δηλαδή, εάν έχουμε ένα σύνολος στοιχείων N και πάρουμε δύο ή αδίποτε στοιχεία αυτού του συνόλου, τα στοιχεία x και x τόνος, τα οποία ανήκουν στο N, τότε θα ισχύει είτε το x τουλάχιστον ίσο ως προς το χ τόνος, το R σημαίνει τουλάχιστον ίσο, τότε, είτε ισχύει x τουλάχιστον ίσο ως προς το χ τόνος, είτε ισχύει x τόνος τουλάχιστον ίσο ως προς το χ, είτε και τα δύο ταυτόχρονα. Άρα, μεταξύ των δύο ή αδίποτες στοιχείων του συνόλου θα υπάρχει αυτή η σχέση. Και αυτό προκύπτει από την ταξινόμηση. Ότι τα έχουμε βάλει τα στοιχεία σε μια σειρά και αφού τα έχουμε βάλει τα στοιχεία σε μια σειρά, τότε μπορούμε να πάρουμε δύο οποιαδήποτε στοιχεία. Η ταξινόμηση, επαναλαμβάνω, από εδώ και πέρα θα είναι ασθενής. Δεν χρησιμοποιούμε καθόλου την ισχυρή ταξινόμηση, χρησιμοποιούμε την ασθενή ταξινόμηση. Άρα, εάν πάρουμε δύο ή αδίποτε στοιχεία του συνόλου και τα συγκρίνουμε μεταξύ τους, είτε το χ θα είναι τουλάχιστον ίσο ως προς το χ τόνος, είτε το χ τόνος θα είναι τουλάχιστον ίσο ως προς το χ, είτε θα ισχύουν ταυτόχρονα και τα δύο. Με άλλα λόγια, το χ είναι πάνω στο χ τόνος ή ίσο ως προς το χ. Με αυτόν τον τρόπο, λοιπόν, με το πρώτο αξίωμα, δείτε τι κάνουμε τώρα. Από τα άπειρα στοιχεία του n, φτιάχνουμε πια άπειρα ζεύγη. Δηλαδή, αν θα ήθελα να βάλω στο χώρο, ας πούμε ότι το κάθε στοιχείο έχει δύο διαστάσεις, μπορώ. Εδώ είναι το στοιχείο χ, εδώ είναι το στοιχείο χ τόνος, κλπ. τα άπειρα στοιχεία. Από εκεί που έχω μία εικόνα με άπειρα στοιχεία, χρησιμοποιώντας το αξίωμα της δημελούς ιδιαδικής σχέσης, φτιάχνω πια ζεύγη. Στα οποία ζεύγη, η σχέση μεταξύ τους είναι, είτε το πρώτο είναι καλύτερο από το δεύτερο, χ τουλάχιστον ίσως από το δεύτερο, είτε το χ τόνος είναι τουλάχιστον ίσως προς το χ, είτε μεταξύ τους είναι ίσα. Άρα από τα άπειρα στοιχεία έχω φτιάξει πια άπειρα ζεύγη. Να κάνω μία παρένθεση. Αντικειμενικός στόχος όλης της ανάλυσης που κάνουμε φέτος και του χρόνου είναι για φέτος να εξηγήσουμε την περίφημη συνάρτηση ζήτησης, την καμπύλη ζήτησης. Πώς βγαίνει αυτή η καμπύλη ζήτησης που είναι στην ουσία στο σύστημα στο οποίο ζούμε είναι το μισό της αγοράς. Τι είναι αυτή η καμπύλη ζήτησης και η συνάρτηση πίσω της. Είναι μία τυχία έτσι παίρνουμε μία γραμμή και την τραβάμε. Πώς έχει βγει αυτή. Πήραμε στοιχεία από την αγορά, τα μετρήσαμε, τα τοποθετήσαμε, τα βάλαμε στο Excel και μας έβγαλε το διάγραμμα. Αυτό είναι η καμπύλη ζήτησης. Έχει τίποτα πίσω. Αυτό το οποίο θα προσπαθήσουμε να κάνουμε φέτος είναι να εξηγήσουμε πόσο για είναι αυτή. Ένα εξάμινο. Και του χρόνου με τον κύριο Φουσέκη που θα κάνει την μικρό δύο θα προσπαθήσετε να βγάλετε την καμπύλη προσφοράς. Πώς βγαίνει αυτή η καμπύλη προσφοράς. Τι είναι. Και τέλος αυτό το οποίο θα προσπαθήσουμε να κάνουμε είναι να δούμε πως και οι δύο μαζί συμπεριφέρονται. Δηλαδή αυτό το οποίο κάνατε στο λίκιο προσφορά και η ζήτηση ανεβαίνει, κατεβαίνει και λοιπά. Τι υπάρχει από πίσω και πάντα γίνεται αυτό εδώ και κάτω από ποιες προϋποθέσεις γίνεται και πως γίνεται. Άρα δυόμιση μαθήματα, τρία μαθήματα πανεπιστημιακά χρειάζονται για να καταλάβουμε σε βάθος αυτό. Και είναι πολύ σημαντικό αυτό, γιατί στην ουσία είναι αυτό το οποίο βλέπουμε στον πραγματικό κόσμο. Πώς λειτουργεί ο πραγματικός κόσμος. Όσο και να μη θέλουμε να το πιστέψουμε, ο πραγματικός κόσμος λειτουργεί έτσι. Άρα πρέπει να κατανοήσουμε τι υπάρχει πίσω από αυτά για να κατανοήσουμε τον πραγματικό κόσμο. Αν βλέπουμε μόνο το επιφαινόμενο, δηλαδή αν βλέπουμε μόνο το διάγραμμα δεν κάνουμε τίποτα. Πρέπει να κατανοήσουμε τι υπάρχει από πίσω για να μπορέσουμε μετά, είτε ως καταναλωτές, είτε ως επιχειρήσεις, είτε ως κράτος, να ασκήσουμε πολιτική. Και για να πούμε και του στραβού το δίκιο, τα οικονομικά δεν έχουν κανένα λόγο ύπαρξης παρά μόνο να κάνουν προτάσεις πολιτικής. Δεν χρησιμείχνουν πουθενάλλου. Άρα αυτό το οποίο προσπαθούμε να κάνουμε με τα οικονομικά είναι να κάνουμε προτάσεις πολιτικής. Να κάνουμε προτάσεις πολιτικής για τις επιχειρήσεις, πώς μια επιχείρηση θα κάνει πολιτική, και προτάσεις πολιτικής για το κράτος, για τη κυβέρνηση. Δεν έχουμε τίποτα άλλο. Τίποτα. Αν δεν υπήρχαν αυτά, δεν θα υπήρχαμε και εμείς εδώ. Δεν έχουμε δηλαδή καμιά άλλη χρησιμότητα στην κοινωνία. Βέβαια, αν κάποιοι από εσάς συνεχίσετε μετά τη σπουδά σας, θα δείτε ότι είναι και γοητευτικά. Αλλά σε πρώτο επίπεδο, δεν έχουμε καμιά άλλη χρησιμότητα. Συνεπώς, αυτό το οποίο επανέρχομαι τώρα εδώ, είναι ξεκινήσαμε να στείλουμε το οικοδόμημα. Πίσω και από την προσφορά και από την ζήτηση, υπάρχει το αξίωμα της δημελούς σχέσης. Εάν τώρα ισχύει η πρώτη σχέση, τότε όταν θα έρθει η ώρα της επιλογής, το χ προτιμάται έναντι του χ τόνος. Εάν ισχύει χ τουλάχιστον ίσο ως προς το χ τόνος, τότε το χ προτιμάται έναντι του χ τόνος. Μπαίνουμε πια στην προτίμηση. Εάν το χ τόνος είναι τουλάχιστον ίσο ως προς το χ, τότε το χ τόνος προτιμάται έναντι του χ. Και τέλος, εάν ισχύουν ταυτόχρονα και τα δύο, τότε ο καταναλωτής, συγγνώμη, η μονάδα, το άτομο είναι αδιάφορο μεταξύ των δύο. Εφόσον ισχύουν ταυτόχρονα και τα δύο, είμαι αδιάφορος σε σχέση με τα δύο, με το χ και το χ τόνος. Εάν το R είναι το κριτήριο, εάν το Χ, πάμε στον καταναλωτή, να το δούμε από τη μεριά του καταναλωτή ως παράδειγμα, το R είναι το κριτήριο, εάν το Χ δίνει τουλάχιστον ίση χρησιμοτητα ως προς το χ τόνος, τουλάχιστον ίση, άρα ίση και πάνω και περισσότερη, τότε ο καταναλωτής θα προτιμά το Χ εναντί του Χ τόνος. Εάν το Χ τόνος δίνει τουλάχιστον ίση χρησιμοτητα σε σχέση με το Χ, τότε το Χ τόνος προτιμάται εναντί του Χ. Και εάν ισχύουν και τα δύο, τότε ο καταναλωτής είναι αδιάφορος μεταξύ των δύο, γιατί στην ουσία τα δύο αγαθά, το Χ και το Χ τόνος, του δίνουν την ίδια χρησιμοτητα. Άρα, αν μου δίνουν την ίδια χρησιμοτητα, τότε είμαι αδιάφορος μεταξύ των δύο. Θα το δούμε. Αυτή τη στιγμή συγκρίνουμε τα δύο μεταξύ τους. Προσοχή λίγο, αυτή τη στιγμή κάναμε το πρώτο βήμα της πλήρους ταξινόμησης, χρησιμοποιώντας τώρα το πρώτο αξίωμα. Να μετατρέψουμε τα άπειρα σημεία σε άπειρα ζεύγη. Με το δεύτερο αξίωμα, αυτά τα άπειρα ζεύγη θα μπουν σε μια σειρά. Και θα έχουμε νη αγαθά πλέον. Για τον παραγωγό, για την παραγωγική μονάδα, αν το R είναι κέρδος, δηλαδή το κριτήριο είναι το κέρδος, και το ερώτημα για τον παραγωγό είναι να παράγω το αγαθό Χ ή να παράγω το αγαθό Χ τόνος, το προϊόν Χ ή το προϊόν Χ τόνος, εάν το προϊόν Χ μου προσφέρει τουλάχιστον ίσα κέρδη ως προς το προϊόν Χ τόνος, τότε ο παραγωγός θα προτιμά το Χ εναντί του Χ τόνος. Το αντίστροφο συμβαίνει αν το Χ τόνος του δίνει τουλάχιστον ίσα κέρδη σε σχέση με το Χ, και αν του δίνουν και τα δύο τα ίδια κέρδη, τότε είναι αδιάφορος ποιο θα επιλέξει, ποιο θα προτιμήσει από τα δύο. Είμαστε ok? Άρα, στην ουσία, τα δύο βασικά κριτήρια τα οποία έχουμε στα οικονομικά είναι χρησιμότητα-κέρδος. Μην ξεχνάμε ότι βρισκόμαστε στο σύστημα της αγοράς. Άρα, έχουμε φύγει πια από την αρχαίτικη οικονομία, έχουμε περάσει σε μία οικονομία στην οποία υπάρχει αγορά, άρα μπαίνω σε μία αγορά και θέλω να διαθέσω το προϊόν μου για να αποκομίσω ένα όφελος και το όφελος αυτό είναι το κέρδος και μπαίνω εγώ ως καταναλωτής σε αυτή την αγορά για να αγοράσω, να πάρω ένα προϊόν και το όφελος μου από αυτήν την συναλλαγή θα είναι η χρησιμότητα που θα αποκομίσω από το συγκεκριμένο αγαθό. Πάμε τώρα να απαντήσουμε στο δεύτερο, στο ερώτημα το οποίο έθεσε ο συνάδελφός σας, που απαντάτε από το δεύτερο αξίωμα. Το αξίωμα της μεταβατικότητας. Τώρα αντικειμενικό στόχος είναι να συνδέσουμε τα ζευγάρια μεταξύ τους. Εάν έχουμε ένα σύνολο N και υπάρχουν δύο ή τρία ή αδίποτε σημεία, στοιχεία του μάλλον, χ, χ' και χ'' το οποίο ανήκουν στο N, τότε εάν ισχύει χ τουλάχιστον ίσως προς το χ' και χ' τουλάχιστον ίσως προς το χ' τότε θα ισχύει και χ τουλάχιστον ίσως προς το χ'. Άρα χρησιμοποιώντας το δεύτερο αξίωμα της μεταβατικότητας, ενώ καταρχήν είχα συγκρίνει το χ και το χ' και ήξερα ποια είναι η σχέση τους, ήξερα επίσης ότι υπάρχει μια σχέση χ χ' με βάση του αξίωμα της μεταβατικότητας πλέον μπορώ να έχω τη σχέση του πρώτου με το δεύτερο, με το χ'. Άρα πλέον γνωρίζω, αν είναι μόνο αυτά τα τρία στοιχεία του συνόλου, γνωρίζω ποια είναι η σχέση μεταξύ των τριών. Αν ήθελα δηλαδή να το βάλω σε μία σειρά θα έλεγα ότι το χ τουλάχιστον ίσως προς το χ' και το χ' τουλάχιστον ίσως προς το χ'. Άρα από το καλύτερο προς το χειρότερο και έγινε η ταξινόμηση πλέον. Άρα τα άπειρα σημεία με το αξίωμα της δημελούς σχέσης μετατράπηκαν σε ζεύγι και με το αξίωμα της μεταβατικότητας μετατράπηκαν πλέον σε μία πλήρη ταξινόμηση. Παρακαλώ. Μόνο αν ξέρουμε και αυτό. Τώρα, εάν δούμε ένα παράδειγμα. Ας πούμε ότι έχουμε πέντε στοιχεία. Το α, το β, το γ, το δ και το ε. Και μας δίνονται οι εξής δημελείς σχέσεις. Το α προτιμάται έναντι του β. Το β είναι αδιάφορο ως προς το δ. Χρησιμοποιώ αυτά τα οποία έχουμε πει. Το δ προτιμάται έναντι του γ. Και το ε είναι αδιάφορο ως προς το α. Δίνονται αυτές οι δημελείς σχέσεις. Δηλαδή καθίσαμε και βγάλαμε αυτές τις δημελείς σχέσεις σε πρώτο στάδιο. Για να δούμε λοιπόν εδώ πώς μπορεί να γίνει η ταξινόμηση. Μπορούμε να ξεκινήσουμε από οποιοδήποτε στοιχείο του συνόλου. Ας πούμε ότι ξεκινάμε από το δ. Βάζω πρώτα το δ. Το δ προτιμάται έναντι του γ. Άρα το γ θα μπει στα δεξιά. Το δ είναι αδιάφορο ως προς το β. Εφόσον το β είναι αδιάφορο ως προς το δ και το δ προτιμάται έναντι του γ. Άρα και το β θα προτιμάται έναντι του γ. Με το αξιώμα της μεταβατικότητας. Άρα εάν β στα αριστερά, σημαίνει ότι το β, εφόσον είναι στα αριστερά του π, προτιμάται έναντι του γ. Το β, το α, προτιμάται έναντι του β. Και επειδή το β είναι αδιάφορο προς το δ, άρα και το α προτιμάται έναντι του δ. Συνεπώς το α μπορεί να μπει στα αριστερά του β. Και τέλος έχουμε ακόμα μια διμελή σχέση. Το ε αδιάφορο ως προς το α. Άρα εφόσον το ε είναι αδιάφορο ως προς το α και το α προτιμάται έναντι όλων των άλλων, άρα και το ε θα προτιμάται έναντι όλων των υπολύπων. Άρα το ε αδιάφορο ως προς το α. Και συνεπώς όλα τα στοιχεία του συνολου μπήκαν σε μία σειρά. Όλες τις φορές ρωτάν οι φυτές από ποιο σημείο να ξεκινήσουμε, ιδιαίτερα στις εξετάσεις που έχουμε τέτοιου τύπου ασκήσεις. Από οποιοδήποτε σημείο και να ξεκινήσετε δεν έχει καμία σημασία. Μπορείτε δηλαδή να τελειώσετε την ταξινόμηση. Από όπου και να ξεκινήσετε θα καταλήξετε στο ίδιο. Δεν έχει σημασία, εφόσον είναι αδιάφορα αυτά τα δύο όπου και να τα βάλουμε, δηλαδή εδώ ισχύει αντιμεταθετική ιδιότητα. Το ε α είναι ίσο τρόπος του Λέγινε, έτσι, με το α αδιάφορο του ε. Όπως και να το βάλεις δεν μπαίνει κανένα ρόλο. Εδώ έχουμε τώρα μία πλήρη και τέλεια ταξινόμηση. Πλήρης και τέλεια ταξινόμηση. Πλήρης σημαίνει ότι όλα τα στοιχεία του συνόλου έχουν ταξινομηθεί. Τέλεια σημαίνει ότι όλα τα στοιχεία του συνόλου έχουν μπει στη σειρά. Από την αρχή μέχρι το τέλος. Θα κάνουμε τώρα παραδείγματα. Τέλεια σημαίνει ότι όλα τα στοιχεία του συνόλου έχουν μπει σε μία σειρά. Μπορούμε να ξεκινήσουμε από το πρώτο και να καταλήξουμε πηγαίνοντας χωρίς καμία παράκαμψη στο γ. Έχουμε μία πλήρη, όλα τα στοιχεία του συνόλου έχουν ταξινομηθεί και τέλεια. Εάν τώρα στο παράδειγμά μας, στο ίδιο παράδειγμα, είχαμε ΑΠΒ, ΒΑΙΔΕΛΤΑ, ΔΕΛΤΑΠΙΓ και ΕΥΠΣΙΛΟΝΑΙΑ και Α, προτιμάτε έναντι του Ζ. Έχουμε ακόμα ένα στοιχείο, τα στοιχεία πια είναι Α μέχρι Ζ. Για να δούμε λοιπόν αυτή η ταξινόμηση τι μας βγάζει. Ξεκινάμε από το Β, ας ξεκινήσουμε και να γράψουμε αυτά τα οποία είχαμε κάνει μέχρι τώρα, ΙΑΠΒΑΙΔΕΛΤΑΠΙΓ. Και έχουμε τώρα το Α, προτιμάτε έναντι του Ζ. Το Α προτιμάται έναντι του Β. Όμως δεν ξέρουμε ποια είναι η σχέση του Β με το Ζ, δεν μας δίνει κανένα στοιχείο. Άρα, εδώ, στην ουσία τι έχουμε. Έχουμε Α προτιμάται έναντι του Ζ, έχουμε ένα κλαδί που σχηματίζεται στην ταξινόμηση, έχουμε την ταξινόμηση και έχουμε και κάποια κλαδιά. Δηλαδή είναι στοιχεία τα οποία δεν μπορούν να ταξινομηθούν σε σχέση με τα υπόλοιπα. Σε αυτή την περίπτωση, λοιπόν, η ταξινόμηση είναι πλήρης, όλα τα στοιχεία του συνόλου έχουν ταξινομηθεί, αλλά δεν είναι τέλεια. Δεν έχουν μπει, δηλαδή, σε μια σειρά. Υπάρχουν παρακλάδια. Και τέλος, η τρίτη περίπτωση, εάν είχαμε και ένα στοιχείο ί, για το οποίο δεν έχουμε καμία πληροφορία. Η τρίτη περίπτωση τώρα, για να μην ξαναγράφουμε όλο το παράδειγμα, έστω ότι υπάρχει και το ί, για το οποίο όμως δεν έχουμε καμία πληροφορία. Άρα το ί δεν μπορεί να ταξινομηθεί. Δηλαδή το ί είναι σαν δορυφόρος, κάπου εδώ, κάπου εκεί, οπουδήποτε μπορεί να είναι. Εφόσον δεν μπορεί να ταξινομηθεί κάποιο στοιχείο, τότε η ταξινομηση δεν είναι πλήρης. Δηλαδή δεν έχουν μπει όλα τα στοιχεία του συνόλου, δεν έχουν ταξινομηθεί όλα τα στοιχεία του συνόλου. Το ί είναι εκτός ταξινόμησης, άρα είναι μη πλήρης η ταξινόμηση. Προσέξτε, στο παράδειγμα αυτό τώρα, εδώ που είμαστε, προσθέτω και το ί. Για το ί όμως δεν υπάρχει καμιά άλλη πληροφορία. Για όλα τα άλλα υπήρχε πληροφορία. Το 1 καλύτερο προτιμάται αδιάφορα σε σχέση. Για το ί όμως δεν έχουμε πληροφορία. Άρα το ί δεν μπορεί να ενταχθεί πουθενά. Είναι απ' έξω. Συνεπώς το ί δεν μπορεί να ταξινομηθεί, ούτε ατελώς να μπει σαν παρακλάζι. Άρα σε αυτή την περίπτωση εδώ, έτσι όπως την παρουσιάζουμε, έχουμε μια ατελή, επειδή υπάρχει το παρακλάδι, μη πλήρη ταξινόμηση. Μια ατελή, στο παράδειγμα αυτό, είναι ατελής, έχει το παρακλάδι α, π, ζ και μη πλήρης, διότι το ί δεν μπόρεσε να ταξινομηθεί, δεν μπορέσε δηλαδή να μπει σε κάποια θέση μέσα στην ταξινόμηση. Αυτό το τύπο οι ασκησούλες είναι πολύ εύκολες, έτσι το καταλάβατε αμέσως πόσο εύκολες είναι και συνήθως τις εξετάσεις μπαίνουν για να παίρνετε κανένα βαθμό. Κάποια ερώτηση εδώ. Αν δεν είναι πλήρης, εξ ορισμού δεν θα είναι και τέλεια. Αν δεν είναι πλήρης, εξ ορισμού δεν θα είναι και τέλεια, έτσι, γιατί δεν έχουν ταξινομηθεί όλα, το τέλειο είναι τέλειο. Επαναλαμβάνω πάλι, από οποιοδήποτε στοιχείο που σας δίνετε εάν ξεκινήσετε, θα καταλήξετε στο ίδιο αποτέλεσμα. Όταν θα πάτε στο σπίτι, αν θέλετε ξεκινήσετε από κάποιο άλλο. Κάντε ένα παράδειγμα δικό σας και δείξτε ότι θα καταλήξετε πάλι στο ίδιο αποτέλεσμα. Το η το έβαλα, προσέξτε λίγο για την μη πλήρη, στην ουσία έβαλα εδώ το η για να σας δείξω ότι δεν υπάρχει πουθενά. Στην ουσία δεν μπορούμε να το τοποθετήσουμε μέσα στο χώρο. Γιατί αν το έβαζα κάπου εδώ, σημαίνει ότι το έχω τοποθετήσει. Απλώς το η δεν μπορεί να τοποθετηθεί. Η σωστή απάντηση είναι αυτή. Το η δεν μπορεί να μπει πουθενά. Πάντα είναι ατελής και μη πλήρης. Συγγνώμη, από τη στιγμή που θα υπάρχει στοιχείο που δεν μπορεί να ταξινομηθεί, από τη στιγμή που θα υπάρχει το η, η ταξινομηση δεν μπορεί να είναι πλήρης. Πλήρης σημαίνει όλα τα στοιχεία, ακούστε το λίγο, πλήρης σημαίνει όλα τα στοιχεία ταξινομούνται σε μία σειρά. Όλα τα στοιχεία. Αν έχουμε ένα η εδώ, αν είχαμε το η εδώ, πάλι είναι μη πλήρης. Ούτε τέλεια, είναι μη πλήρης και ατελής. Το ξαναλέω. Πρώτον, εάν χρησιμοποιήσουμε στην ταξινομηση όλα τα στοιχεία και όλα τα στοιχεία μπουν σε μία σειρά, τότε η ταξινομηση ονομάζεται πλήρης, χρησιμοποιήθηκαν όλα τα στοιχεία και τέλεια μπήκαν όλα σε μία σειρά. Δεύτερον, αν χρησιμοποιήσουμε όλα τα στοιχεία και κάποιο από τα στοιχεία δεν μπορεί να μπει σε μία σειρά αλλά μπαίνει μέσα στην ταξινομήση, όπως το ζ, είναι πλήρης, χρησιμοποιήσαμε όλα τα στοιχεία και είναι ατελής, δηλαδή δεν έχουν μπει σε μία σειρά. Πρώτον, εάν κάποιο από τα στοιχεία δεν μπορέσε να χρησιμοποιηθεί, να χρησιμοποιηθεί, τότε εξ ορισμού η ταξινομήση είναι μη πλήρης και εφόσον δεν χρησιμοποιήθηκαν και όλα τα στοιχεία δεν μπορεί να είναι τέλεια, θα είναι ατελής. Εντάξει, δηλαδή το η, είτε στη μία περίπτωση είτε στην άλλη, θα είναι μη πλήρης και ατελής. Και πάμε τώρα να μιλήσουμε για το τρίτο αξίωμα που είναι το αξίωμα της επιλογής. Όσον αφορά αυτά τα δύο αξιώματα, όσον αφορά τα δύο αυτά αξιώματα, δεν υπάρχει καμία αντιπαράθεση μεταξύ των οικονομολόγων. Δηλαδή, ό,τι κάνουμε θα πρέπει πρώτα να έχει ταξινομηθεί και εννοώ δεν υπάρχει αντιπαράθεση μεταξύ των οικονομολόγων στις διάφορες σχολές σκέψης και στις διάφορες εποχές. Το τρίτο αξίωμα όμως έχει υποστεί κριτική, σημαντική κριτική και θα συζητήσουμε σε λίγο για την κριτική του. Τα δύο αξιώματα είναι τα απαραίτητα για να κάνουμε την ταξινόμηση. Το τρίτο αξίωμα ονομάζεται στην ουσία το αξίωμα της επιλογής, δηλαδή ο τρόπος που κάνουμε την επιλογή. Όταν θα έρθει η ώρα της επιλογής αφού τα ταξινομίσουμε θα πρέπει να επιλέξουμε. Πώς θα επιλέξουμε είναι το τρίτο αξίωμα της ορθολογικότητας. Όταν έχουμε ένα σύνολο N και σε αυτό το σύνολο N υπάρχουν δύο στοιχεία α και β, οποιαδήποτε στοιχεία του συνόλου. Τότε η μονάδα το άτομο δεν θα επιλέξει ποτέ την επιλογή α, όταν στο N υπάρχει μια άλλη επιλογή β για την οποία ισχύει β τουλάχιστον ή στο ως προς το α. Το ξαναλέω, το άτομο δεν θα επιλέξει ποτέ μια επιλογή α όταν υπάρχει μια άλλη επιλογή β που ανήκει στο N για την οποία ισχύει β τουλάχιστον ή ως προς το α. Όταν υπάρχει μια άλλη επιλογή β η οποία ανήκει στο N και για την οποία ισχύει β τουλάχιστον ή ως προς το α. Είπα το άτομο, προσέξτε λίγο, είμαι προσεκτικός λίγο στις λέξεις γιατί αναφέρομαι και στον καταναλωτή, αναφέρομαι και στον παραγωγό, αναφέρομαι και στον κράτος ως μονάδα, για οποιαδήποτε κατάσταση το άτομο δεν θα επιλέγει ποτέ μία επιλογή α, όταν στο σύνολο από το οποίο μπορεί να επιλέξεις το N, το N είναι το σύνολο των δυνατών επιλογών του, το N είναι το σύνολο των δυνατών επιλογών του, μέσα σε αυτό το σύνολο των δυνατών επιλογών του, υπάρχει μια άλλη επιλογή β για την οποία ισχύει β τουλάχιστον ή ως προς το α. Με άλλα λόγια, ο καταναλωτής, αν πάμε τώρα στην περίπτωση του καταναλωτή και το R είναι η χρησιμότητα, ο καταναλωτής δεν θα επιλέξει ποτέ ένα προϊόν α όταν μπορεί, το N είναι το σύνολο των δυνατών του επιλογών, όταν μπορεί να επιλέξει μια άλλη επιλογή β για την οποία ισχύει ότι η β δίνει μεγαλύτερη χρησιμότητα από το α. Μια παραγωγική μονάδα δεν θα επιλέξει ποτέ να παράγει ένα προϊόν α όταν μπορεί να παράξει ένα προϊόν β, το οποίο δίνει κέρδη τουλάχιστον ή ως προς το α. Συνεπώς, ποτέ εν γνώση μας δεν επιλέγουμε την χειρότερη επιλογή. Ποτέ εν γνώση μας, με τις πληροφορίες δηλαδή που έχουμε στη διάθεσή μας, δεν επιλέγουμε τη χειρότερη επιλογή. Αυτός είναι ο ορθολογικός άνθρωπος. Προσέξτε κάτι. Τι είπα. Μέσα στις επιλογές του. Πώς τα ξυνόμησε με βάση τη χρησιμότητα. Το κριτήριο το οποίο χρησιμοποίησε ήταν η χρησιμότητα. Άρα, εάν το κριτήριο που χρησιμοποίησε ήταν η χρησιμότητα, τότε θα επιλέξει με βάση τη χρησιμότητα. Εάν το κριτήριο που χρησιμοποιεί ο καταναλωτής είναι πιο όμορφο, πιο λαμπερό, πιο έτσι, τότε θα επιλέξει πάλι αλλά με το κριτήριο. Δεν θα επιλέξει δηλαδή το πιο άσχημο. Σας είπα, ισχύει αυτό το που είπε προηγουμένως. Πολύ ωραία. Ας αφήσουμε το κέρδος και ας πιάσουμε την χρησιμότητα. Αυτό το οποίο λέει ο συνάδελφός σας είναι το εξής. Ότι στην ουσία όταν μπαίνουμε σε ένα σούπερ μάρκετ και αγοράζουμε ένα προϊόν, δεν αγοράζουμε με βάση τη χρησιμότητα μόνο, αλλά αγοράζουμε χρησιμοποιώντας και κάποια άλλα κριτήρια όπως είναι η μάρκα κλπ. Στην ουσία όμως, πάμε τώρα στο αρχαίτικο, όταν αγοράζω μια συγκεκριμένη μάρκα, να το θέσω αλλιώς, τι σημαίνει χρησιμότητα. Χρησιμότητα σημαίνει ότι το συγκεκριμένο αγαθό ή η υπηρεσία, καλύπτει μία ανάγκη σε έναν βαθμό. Όσο μεγαλύτερη είναι η χρησιμότητα που μου αποδίδει ένα αγαθό ή μία υπηρεσία, τόσο καλύτερα καλύπτει την ανάγκη. Σε μεγαλύτερο βαθμό. Αυτό είναι. Άρα έχουμε την ανάγκη να πλύνω τα ρούχα μου και έχω τα αγαθά, σκόνες, υγρά πλυντηρίων κλπ, που καλύπτουν αυτήν την ανάγκη. Η χρησιμότητα καθενός από αυτά τα αγαθά είναι η δυνατότητα του συγκεκριμένου αγαθού να καλύπτει καλύτερα αυτήν την ανάγκη. Άρα όταν πηγαίνω στο σούπερ μάρκετ και βλέπω τις 20-30 μάρκες απορυπαντικών αγαθών που καλύπτουν την ανάγκη του πλησίματος των ρούχων και επιλέγω ένα συγκεκριμένο προϊόν, επιλέγω αυτό το συγκεκριμένο προϊόν, ας αφήσουμε απ' έξω το χρήμα για λίγο, θα μπει και αυτό αργότερα στην ανάλυση, αλλά πάμε μόνο στο αρχαίτικο. Επιλέγω το συγκεκριμένο προϊόν γιατί, διότι θεωρώ ότι το συγκεκριμένο προϊόν μου εξασφαλίζει μεγαλύτερη χρησιμότητα, δηλαδή καλύπτει καλύτερα την ανάγκη πλησίματος των ρούχων. Για ποιο λόγο οι εταιρίες βάζουν τη φύρμα τους επάνω, για να σου δώσουν σήμα εσένα ως καταναλωτή, ότι αυτό είναι το προϊόν, έχει όνομα, άρα όταν κάθεσαι εσύ ως καταναλωτής να ταξινομήσεις όλα τα απορυπαντικά που σου καλύπτουν την ανάγκη, μην το ξεχνάμε αυτό, έτσι, χρησιμότητα είναι ο βαθμός ικανοποίησης συγκεκριμένης ανάγκης. Άρα με βάση τον βαθμό ικανοποίησης συγκεκριμένης ανάγκης, έχω τα συγκεκριμένα προϊόντα, όνομα υπόνοιμο, 30, τα βάζω στη γραμμή και όταν έρχεται η ώρα να επιλέξω, επιλέγω με αυτόν τον τρόπο. Δηλαδή το προϊόν εκείνο το οποίο μου καλύπτει καλύτερα την ανάγκη του πλησίματος των ρούχων. Αυτό είναι. Δηλαδή το α, το δ, το γ, το δ δεν είναι, είναι μάλλον, να το πω καλύτερα, είναι το όνομα του συγκεκριμένου αγαθού. Άρα κάποιοι από τους καταναλωτές θεωρούν ότι η μία μάρκα καλύπτει καλύτερα αυτή την ανάγκη. Άρα για κάποιους από τους καταναλωτές, αυτή η σχέση δεν ισχύει. Ας πάρω δύο προϊόντα μόνο. Για κάποιους από τους καταναλωτές ισχύει, εδώ, ότι το α προτιμάται έναντι του β, ότι το α πλένει καλύτερα τα ρούχα σε σχέση με το προϊόν β, ενώ κάποιος άλλος καταναλωτής λέει το αντίθετο. Προσοχή λίγο, όταν ξεκινήσαμε να συζητάμε τα αξιώματα, μίλησα για άτομο. Άρα, για να το μαζέψουμε, το κάθε άτομο, ο καθένας από εμάς εδώ μέσα, έχει το δικό του σύστημα προτιμήσεων. Έχει το δικό του τρόπο με τον οποίο κάνει την ταξινόμηση και στη συνέχεια επιλέγει. Άρα, εάν σας ρωτήσω, αν κάνουμε μια δημοσκόπηση εδώ μέσα και πούμε, όχι με αντικειμενικό κριτήριο, δηλαδή περισσότερη υποδύναμη, λιγότερη υποδύναμη, μεγαλύτερο κόστος, χαμηλότερο κόστος, αλλά με το κριτήριο ποιο αυτοκίνητο, χωρίς εισόδημα, αφήστε το εισόδημα, έχουμε 1500 μοντέλα που κυκλοφορούν αυτή τη στιγμή στην παγκόσμια αγορά, από την Bentley, Rolls Royce μέχρι το πιο φθινό αυτοκίνητο και κάνουμε εδώ μια δημοσκόπηση, αυτά τα 1500 αυτοκίνητα να τα βάλουμε σε μία σειρά. Δεν τελειώσαμε, δεν τελειώσαμε. Αυτά τα 1500 να τα ταξινομίσουμε με βάση την ερώτηση, ποιο από αυτά τα αυτοκίνητα ικανοποιεί καλύτερα την ανάγκη της μετακίνησης. Πολύ γενικό, εδώ πια τι μπαίνει, μπαίνουν οι προσωπικές προτιμήσεις, η ιστορία του καθενός μας και με βάση αυτή την ιστορία κάνουμε την ταξινόμηση. Σας ευχαριστούμε.