Μαθηματικά - Επαναληπτικό Μάθημα - Γ' Δημοτικού Επ. 86 (Υπουργείο Παιδείας και Θρησκευμάτων, 2021)
: [♪ Μουσική clock-tapping... Καλημέρα παιδιά, Είμαι η Αλέκα και σήμερα είμαι πάλι μαζί σας, για να κάνουμε μία επανάληψη σε όλες τις κάθετες πράξεις που έχουμε μάθει ως τώρα. Προσθέσεις, αφαιρέσεις και πολλαπλασιασμό. Και ειδικά προσθέσεις και αφαιρέσεις με τους μεγάλους αριθμούς, τους τετραψήφιους. Για να πάμε στον πίνακα να δούμε. Ας πούμε ότι έχουμε το 1354. Για να θυμηθούμε την αξία των αριθμών. Τι είναι το 4? Μονάδα. Τι είναι το 5? Δεκάδα. Τι είναι το 3? Εκατοντάδα. Και το 1? Χιλιάδα. Και ας πούμε ότι θέλουμε να προσθέσουμε το 1287. Τραβάμε τη γραμμή της πρόσθεσης. Μήπως θυμάται κανείς από εσάς τι είχαμε πει στο προηγούμενο μάθημα, πώς λέγονται οι όροι της πρόσθεσης. Προσθεταίος α, α, προσθεταίος β. Και να πάμε να κάνουμε την πρόσθεσή μας. Λέμε 4 και 7, 11, γράφουμε όλο το 11, όχι βέβαια. Γράφουμε το 1, τη μονάδα και κρατάμε ένα κρατούμενο. 8 και 5, 13 και ένα το κρατούμενο 14. Γράφουμε το 4 και κρατάμε το 1 πάλι. 3 και 2, 5 και 1, ασβήνουμε και τα κρατούμενα, 6, 1 και 1, 2. Ποιο είναι το νούμερο που βρίσκαμε? 2.641. Θυμόμαστε πώς λέγεται το αποτέλεσμα της πρόσθεσης. Για να ακούσω, άθροισμα. Πάρα πολύ ωραία. Άρα μας λέει κάποιος να βρούμε το άθροισμα δύο αριθμών, εννοούμε να τους προσθέσουμε και να βρούμε το αποτέλεσμα. Για να σβήσω τώρα την πρόσθεση και να πάμε σε μία αφαίρεση. Στο μεταξύ, θέλω να έχετε το τετράδιό σας μαζί. Πιστεύω ότι έχετε ανοίξει όλοι το τετράδιό σας και να γράφετε ό,τι γράφω κι εγώ, να κάνουμε πρακτική εξάσκηση. Γράφετε λοιπόν μαζί μου τώρα. Ας πούμε ότι έχουμε τον αριθμό 2.641. Για να θυμηθούμε πάλι την αξία των ψηφίων των αριθμών. Το 1 τι είναι μονάδα, το 4 δεκάδα, το 6 εκατοντάδα και το 2 χιλιάδα. Και να θέλουμε να αφαιρέσουμε τώρα το 1.287. Βάζουμε και το σημάδι της αφαίρεσης. Προσέξτε κάτι! Μονάδες κάτω από μονάδες, δεκάδες κάτω από δεκάδες, εκατοντάδα κάτω από εκατοντάδα, χιλιάδα κάτω από χιλιάδα. Άρα όλοι οι αριθμοί μπαίνουν ο ένας ακριβώς στην αξία του. Όλα τα ψηφία με βάση την αξία που έχουν. Μονάδες, δεκάδες, εκατοντάδες, χιλιάδες. Δεν μπορούμε να πάμε δεξιά ή αριστερά τους αριθμούς. Ακριβώς ο ένας κάτω από τον άλλο. Και ξεκινάμε την αφαίρεση. 7 από 1. Τι κάνουμε? Γίνεται να βγάλω από το 1 7. Δεν γίνεται. Θυμάστε τι κάναμε. Για να δω ποιος το θυμήθηκε να μας το πει. Πολλά χέρια βλέπω. Μπράβο παιδιά! Δανειζόμαστε και επιστρέφουμε. Παίρνω ένα δανεικό και το ξαναγυρίζω αμέσως πίσω. Γιατί όταν δανειζόμαστε κάτι πάντα πρέπει να το επιστρέφουμε ολόκληρο, για να μας ξαναδίνουν. Λέμε λοιπόν 11. Βγάζω 7. Ή 7 από 11. Πόσο κάνει? 4. Αυτό που γυρίσαμε πίσω, το προσθέτουμε στον αριθμό. 8 και 1 είναι 9. Από 4 πάλι τα ίδια. Πάλι δεν γίνεται. Άρα ξαναδανείζομαι 1 και επιστρέφω. Και λέω 8 και 1 είναι 9. Από 14, 5. Τώρα αυτό που γυρίσαμε εδώ, 1 και 2 είναι 3. Από 6, 3. 1 από 2, 1. 1354. Θυμόμαστε πώς ονομάζονται οι όροι της αφαίρεσης. Για να μου τους πείτε πώς λέγεται ο πρώτος μειωτέος. Πολύ ωραία! Είναι αυτός που μειώνεται. Που μικραίνει δηλαδή. Ο δεύτερος αφαιρετέος. Αυτός που αφαιρείται. Και το αποτέλεσμα της αφαίρεσης διαφορά. Άρα θυμόμαστε, όταν κάνουμε αφαίρεση, ή και στην προηγούμενη πράξη που κάναμε πρόσθεση, η αριθμή ακριβώς ο ένας κάτω από τον άλλο. Και ξεκινάμε πάντα από το τέλος, πάντα από τις μονάδες. Σε όλες τις κάθετες πράξεις ξεκινάμε από τις μονάδες. Για να πούμε και ένα πρόβλημα. Να μιλήσουμε σκέτες πράξεις. Το γράψατε, ε? Το σβήνω. Για να θυμηθούμε λίγο και τα βουνά της πατρίδας μας. Θυμάστε ένα δημοτικό τραγούδι, οι εμπορίες εσείς που είστε και μικροί να μην το έχετε ακούσει, αλλά θα το ακούσετε τώρα κοντά που κοντεύει και πλησιάζει και 25 Μαρτίου. Ο Όλυμπος και ο Κίσαβος τα δυο βουνά μαλώνουν. Βουνά και τα δύο, και ο Όλυμπος και ο Κίσαβος. Βουνά της Θεσσαλίας. Για να δούμε τι ύψος έχει ο Όλυμπος. Ο Όλυμπος είναι 2.917 μέτρα. Να το γράψω και ολόκληρο. Σχεδόν 3.000 μέτρα. Το ψηλότερο βουνό της Ελλάδας. Γι' αυτό και από τα αρχαία χρόνια λέγανε ότι κατοικούσαν και οι θεοί του Ολύμπου, γιατί πάντα εκεί υπήρχε ο μύχλης. Υπάρχει χιόνι στην κορφή του. Ο Κίσαβος, που είναι ακριβώς απέναντι και τα χωρίζει και η λάδα των τεμπών, να το κάνουμε και λίγο διαθεματικό το μάθημα, έχει ύψος 1.978 μέτρα. Αν έρθει τώρα κάποιος και μας ρωτήσει, τι ύψος έχουν και τα δύο αυτά βουνά μαζί. Τι πράξη θα κάνουμε, σας ακούω. Πρόσθεση, πολύ σωστά. Άρα, γράφω το ύψος του Ολύμπου, 2.917, και από κάτω ακριβώς 1.978 το ύψος του Κίσαβου. Βλέπετε πάλι, μονάδες κάτω από μονάδες, δεκάδες κάτω από δεκάδες, εκατοντάδες κάτω από εκατοντάδες, χιλιάδες κάτω από χιλιάδες. Δεν ξεχνάμε ποτέ ο κάθε αριθμός, το κάθε ψηφίο στην αξία του. Και ξεκινάμε πάντα από τις μονάδες. 7 και 8, 15. Γράφουμε το 5 και κρατάμε το 1. 1 και 7, 8. Και να το κρατούμε 9. Πάμε σε κατοντάδες τώρα. 9 και 9, 18. Γράφουμε το 8 και κρατάμε πάλι 1 κρατούμενο 2. Και ένα 3. Και να το κρατούμενο 4. Άρα και τα δύο βουνά μαζί έχουν 4.895 μέτρα ύψος. Τι κάναμε την πρόσθεση. Την περασμένη εβδομάδα είχα ακούσει ότι μια ορειβατική ομάδα είχε ανέβει στον Κίσαβο. Είχε κάνει δηλαδή 1.978 μέτρα, έφτασε ως την κορφή. Τώρα έχει σκοπό να ανέβει και να φτάσει στην υψηλότερη κορφή του Ολύμπου. Αν και δεν τους το συνιστώ, θα τους ψάχνουν, μου φαίνεται. Πόσα μέτρα παραπάνω πρέπει να κάνει. 1.978 μέτρα, έφτασε το ύψος του Κίσαβου. 2.917 μέτρα, το ύψος του Ολύμπου. Τι θα κάνουμε να βρούμε πόσο πιο ψηλός είναι ο Όλυμπος από τον Κίσαβο. Για σκεφτείτε το λίγο με τα λεόλαγο, για να ακούσω. Πολύ σωστά αφαίρεση. Άρα από τα μέτρα του Όλυμπου θα αφαιρέσουμε τα μέτρα του Κίσαβου. Και γράφω πάλι. 2.917, βγάζω το 1.978. Σας ξαναθυμίζω, μονάδες, μονάδα κάτω από μονάδα, δεκάδες, δεκάδα κάτω από δεκάδα, εκατοντάδες, εκατοντάδα κάτω από εκατοντάδα, χιλιάδες, χιλιάδα κάτω από χιλιάδα. Δεν το ξεχνάμε ποτέ αυτό. Δεν πάνε πέρα δόθη οι αριθμοί, ακριβώς ο ένας κάτω από τον άλλον. Και από πού ξεκινάμε είπαμε? Από τις μονάδες, πάντα από τις μονάδες. 8 από 7. Πάλι τα ίδια που είχαμε βρει και πριν. Δεν γίνεται. Μπορώ να βγάλω από τα 7 οκτώ? Όχι βέβαια, γιατί τα 7 είναι λιγότερα από τα 8. Τι κάνω πάλι? Δανείζομαι 1 και το επιστρέφω. Και λέμε 8 από 17. Πόσο κάνει 8 από 17? 9. Αυτό που επέστρεψα είναι 1. Και 7? 8. Από 1? Πάλι δεν γίνεται. 8 από 1. Ξανά δανείζομαι 1 και το επιστρέφω πίσω. Άρα λέμε 8 από 11, 3. Τώρα 9 και 1, 10. Από 9, πάλι δεν γίνεται. Βλέπετε, συνέχεια χρειάζεται να δανείζομαι. Δανείζομαι 1 και το ξαναγυρίζω εδώ. Άρα 10 από 19, 9. Και φτάσαμε και στις χιλιάδες στο τέλος. 1 και 1, 2. Από 2, τίποτα. Ή δεν το γράφω καθόλου, 0. Άρα πόση διαφορά έχουν αυτά τα δύο βουνά? 939 μέτρα. Άρα αν η ομάδα μας αυτή θέλει να ανέβει την επόμενη βδομάδα στον Όλυμπο, πρέπει να καταφέρει να ανέβει άλλα 939 μέτρα. Το γράψαμε το πρόβλημα. Μπράβο παιδιά, πάρα πολύ ωραία! Για να δούμε λίγο τώρα και έναν πολλαπλασιασμό. Για να τα σβήσω αυτά. Ας σβήσω τον Όλυμπο και τον Κίσαβο και τις προσταφερέσεις τους. Και να πάμε σε έναν πολλαπλασιασμό. Κάθε το πολλαπλασιασμό τώρα. Ας πούμε ότι έχουμε το 87. Α, κάτσε, θα το κάνω λίγο καλύτερα, γιατί ήταν πολύ πλάγιας το βγήκε αυτό. 87 και το πολλαπλασιάζουμε με το 43. Ξανά τα ίδια που λέγαμε και πριν, οι αριθμοί ακριβώς στην αξία τους. Μονάδες, δεκάδες. Οι μονάδες κάτω από τις μονάδες, οι δεκάδες κάτω από τις δεκάδες. Αν είχαμε και εκατοντάδες, οι εκατοντάδες κάτω από τις εκατοντάδες. Και ξεκινάμε από την κάτω μονάδα, από τον δεύτερο αριθμό την κάτω μονάδα. Και πριν ακριβώς ξεκινήσω, θυμάστε λίγο τους όρους, πώς ονομάζονται. Ο πρώτος αριθμός είναι ο πολλαπλασιαστέος. Αυτός που πολλαπλασιάζεται, αυτός που αυξάνεται δηλαδή, που μεγαλώνει συνέχεια. Μεγάλη λέξη. Πολλαπλασιαστέος. Γέμισε ο πίνακας. Ο δεύτερος είναι ο πολλαπλασιαστής. Αυτός που τον πολλαπλασιάζει. Και στο τέλος θα σας πω πώς θα λέγεται και το αποτέλεσμα. Ξεκινάμε λοιπόν από την κάτω μονάδα του πολλαπλασιαστή. Και λέμε 3 x 7, 21. Δεν θα το γράψω ολόκληρο το 21, θα γράψω το 1 και θα κρατήσω τα 2. Τελειώσαμε με το 7. Πάμε το 3 με το 8. 3 x 8, 24. Και 2 τα κρατούμενα που είχαμε, 26. Και τα σβήνω αφού τα χρησιμοποιήσαμε. Τελειώσαμε με το 3. Πάμε τώρα στο 4. Στη δεκάδα του πολλαπλασιαστή. Το 4 είπαμε είναι η δεκάδα. Άρα 4 x 7, 28. Αφού είναι δεκάδα, θα γραφτεί στη θέση των δεκάδων. 8 και κρατάμε 2. Άρα πάει ακριβώς στη θέση των δεκάδων ή μια θέση αριστερά. Για να μην το ξεχνάμε, μπορεί να βάζουμε και το 0 εδώ. Ή δεν βάζουμε τίποτα. Αφού τελειώσαμε με το 4 και το 7, πάμε με το 8. 4 x 8, 32. Και 2 τα κρατούμενα. 34, τραβάμε γραμμή. Και κάνουμε πρόσθεση τώρα. 1 και 0, 1. 6 και 8, 14. Γράφουμε το 4 και κρατάμε 1. 2 και 4, 6. Και να το κρατούμενο 7, 3. Άρα, πόσο είναι το αποτέλεσμα του πολλαπλασιασμού 87 x 43, 3.741. Και πόσο ονομάζεται γινόμενο. Το θυμάστε? Άρα το αποτέλεσμα του πολλαπλασιασμού είναι γινόμενο. Αν μας πει μια άσκηση, βρείτε τα γινόμενα των αριθμών, τι σημαίνει να κάνουμε τους πολλαπλασιασμούς. Για να το σβήσουμε και αυτό και να πάμε σε ένα πρόβλημα. Την προηγούμενη εβδομάδα, παιδιά, είχα επισκεφθεί μια βιβλιοθήκη για να βρω κάποιο βιβλίο που ήθελα. Στη βιβλιοθήκη αυτή υπήρχαν 38 ράφια. Για να το γράψουμε. Σε μία βιβλιοθήκη έχουμε 38 ράφια. Σε κάθε ράφι, έγραφε το ταμπελάκι, υπήρχαν 65 βιβλία. Πόσα είναι όλα τα βιβλία της βιβλιοθήκης? Για να ξαναδιαβάσουμε μαζί το πρόβλημα. Σε μία βιβλιοθήκη έχουμε, λέει, 38 ράφια. Πόσα είναι όλα τα ράφια? 38. Σε κάθε ράφι, προσέχουμε τη λέξη, υπάρχουν 65 βιβλία. Πόσα είναι όλα τα βιβλία μαζί? Τι θα κάνουμε? Βλέπουμε, 65 βιβλία στο ένα ράφι, 65 στο άλλο, 65 στο άλλο. Πόσες φορές? 38, αφού είναι 38 τα ράφια. Άρα τι πράξη κάνουμε, για να μου πείτε εσείς. Πάρα πολύ ωραία, πολλαπλασιασμό. Το γράφουμε λοιπόν, 65 επί 38. Προσέξτε πάλι, μονάδες κάτω από μονάδες, δεκάδες κάτω από δεκάδες. Το ξαναγράφω, μονάδες, δεκάδες, δεν το ξεχνάμε ποτέ. Και ξεκινάμε πάντα από τη μονάδα του κάτω αριθμού, του πολλαπλασιαστή. Και λέμε, 8 φορές το 5, πόσο κάνει? 40. Γράφουμε το 0 και κρατάμε το 4. 8 φορές το 6, ή 68, 48. Και 4 τα κρατούμε 52. Τώρα το γράφουμε ολόκληρο, γιατί δεν έχουμε να πολλαπλασιάσουμε κάτι άλλο. Τελειώσαμε με το 8, πάμε με το 3 τώρα. 3 φορές το 5, πόσο κάνει? 15. Το 3 τώρα είναι δεκάδα, άρα θα γραφτεί το 15, το 5 βασικά, στις δεκάδες. 5 και ένα το κρατούμενο. Είπαμε, εδώ δεν βάζουμε τίποτα, ή μηδέν. Σας το βάζω τώρα στην αρχή, για να μην μπερδεύεστε, γιατί και πολλοί μαθητές μου μπερδευόντουσαν και το γράφανε εδώ το 5. Αφού τελειώσαμε με το 5, πάμε με το 6. 3 φορές το 6, 18. Και ένα το κρατούμενο, πόσο κάνει? 19. Τώρα το γράφουμε ολόκληρο τον αριθμό, γιατί δεν έχουμε να πολλαπλασιάσουμε κάτι άλλο. Και κάνουμε μετά την πρόσθεση, 0 και 0, 0, 2 και 5, 7. 9 και 5, 14. Γράφουμε το 4 και ξανακρατάμε το 1. 1 και ένα το κρατούμενο, 2. Άρα, πόσα βιβλία είναι στη βιβλιοθήκη μας? 2.470 βιβλία. Καταλάβατε τι κάνουμε? Έναν πολλαπλασιασμό. Πάλι σας ξαναθυμίζω ότι για να κάνουμε τους πολλαπλασιασμούς, πρέπει να ξέρουμε πάρα πάρα πολύ καλά την προπαίδεια. Να μην μπερδευόμαστε καθόλου. Οι αριθμοί να άρχονται και να φεύγουν και να τους βρίσκουμε αμέσως απ' έξω και να κατωτά την προπαίδεια. Άρα, θέλω να κάνετε συνέχεια επανάληψη την προπαίδεια, γιατί χωρίς προπαίδεια δεν μπορούμε να λύσουμε πολλαπλασιασμούς. Για να κάνουμε άλλο ένα παράδειγμα. Εγώ το σβήνω και εσείς συνεχίζετε να το γράφετε και αυτό που θα γράψω. Θα κάνουμε πάλι ένα παράδειγμα πολλαπλασιασμού. Ας πούμε ότι έχουμε το 72 επί 49. Τραβάμε τη γραμμή, ο πολλαπλασιαστέος, ο πολλαπλασιαστής, οι μονάδες κάτω απ' τις μονάδες, οι δεκάδες κάτω απ' τις δεκάδες και ξεκινάμε από τη μονάδα του πολλαπλασιαστή. Λέμε πάλι, 9 x 2, σας ακούω, 18. Πολύ σωστά. Γράφουμε το 8 και κρατάμε το 1. Αφού τελειώσαμε με το 2, πάμε στο 7. 9 x 7, 63. Και 1, 64. Τελειώσαμε με το 9. Πάμε τώρα με το 4. Το 4, είπαμε, είναι δεκάδα. Άρα, 4 x 2, 8. Θα γραφτεί στη θέση των δεκάδων. 4 x 7, 28. Τώρα το γράφω ολόκληρο, δεν κρατάω κρατούμενο γιατί δεν έχω κάτι άλλο να πολλαπλασιάσω. Και προσθέτω. 8. 4 x 8, 12. Γράφω το 2 και κρατάω το 1. 8 x 6, 14. Και 1, 15. Γράφω το 5 και ξανακρατάω ένα κρατούμενο. 2 και ένα το κρατούμενο, 3. Άρα, 3.528. Πιστεύω ότι κάναμε μια καλή επανάληψη σήμερα. Θέλω συνέχεια να κάνετε εξάσκηση και στις αφαιρέσεις και στις προσθέσεις και στους πολλαπλασιασμούς. Να ζητάτε συνέχεια να σας βάζουνε πράξεις για να κάνετε εξάσκηση και μόνοι σας. Και από τους γονείς σας και από τους δασκάλους σας τώρα που είστε στο σπίτι. Και να μην ξεχνάτε την προπαίδεια. Συνέχεια επανάληψη την προπαίδεια. Σας ευχαριστώ πολύ. Θα τα πούμε στο επόμενο μάθημα. Γεια σας!