Μαθηματικά - Επίλυση προβλημάτων - Δ' - Ε' Δημοτικού Επ. 62 (Υπουργείο Παιδείας και Θρησκευμάτων, 2020)
: [♪ Μουσική Γεια σας, παιδιά! Με λένε Σοφία Πανταζή... ...καθαρό βάρος, απόβαρο, μικτό βάρος. Λέξεις που μπορεί να σας δυσκολεύουν πολύ. Αλλά πιστέψτε με, είναι πράγματα τα οποία τα συναντάμε κάθε μέρα. Παντού, στο σπίτι, στο σχολείο. Πάμε να δούμε λοιπόν τι θα κάνουμε στο σημερινό μας μάθημα. Έχουμε τον πίνακα, έχω τους μαρκαδόρους, έχω το σφουγγάρι και τις σημειώσεις μου. Και εσείς θέλω από το σπίτι, παιδιά, να έχετε ένα τετράδιο, ένα μολύβι, μια γόμα, μια ξύστρα για ώρα ανάγκης. Και θέλω, τώρα που προλαβαίνετε, να πάτε να πάρετε και από την τροφοθήκη σας... ...δυο-τρία πράγματα που μπορεί να βρείτε εκεί. Όπως για παράδειγμα ένα πακέτο σακουλάκι με φασόλια, ή ένα βαζάκι με ζάχαρη, όπως αυτά που έχω εδώ. Μπορεί να είναι ένα μπουκάλι με λάδι, μπορεί να είναι ένα μπουκαλάκι με νερό. Θέλω κάτι να πάτε να βρείτε τώρα, μέχρι να ετοιμαστούμε και τα υπόλοιπα πράγματα στον πίνακα, για να τα φέρετε μαζί, εκεί που θα γράψετε. Να δούμε τι είναι αυτά τα πράγματα που θα σας πω σήμερα. Δεν είναι και τόσο δύσκολα. Έτοιμοι λοιπόν? Για πάμε να ξεκινήσουμε. Πριν σας πω για απόβαρο, μικτό βάρος, καθαρό βάρος, θέλω να σας θυμίσω λίγο τη μονάδα μέτρησης με την οποία μετράμε το βάρος. Σε παρένθεση έχω βάλει μάζα. Κανονικά είναι η μάζα για τα μεγαλύτερα παιδιά. Θα το μάθουν αργότερα ότι είναι μάζα. Όμως, το βάζω σε παρένθεση, δεν θέλω να μπερδευτείτε, στα βιβλία το γράφει βάρος και έτσι το κάνουμε κι εμείς. Λοιπόν, με τι μετράμε το βάρος. Σίγουρα στην καθημερινότητα σας έχετε ακούσει πόσα κιλά είσαι, πόσα οζηγίζει αυτό το μπουκάλι με το νερό, πάχινα λίγο, έχω πάρει μερικά γραμμάρια παραπάνω αυτές τις μέρες. Όλα αυτά λοιπόν έχουν σχέση με το βάρος. Πάμε να δούμε. Οι μονάδες μέτρησης του βάρους, εδώ έχω κάνει ορθογραφικό λάθος. Για να δούμε, πού είναι το σφουγγάρι μου. Είδατε λοιπόν παιδιά που και οι δάσκαλοι κάνουν λάθη. Έκανα κι εγώ λάθος. Θα το σβήσω και θα το γράψω σωστά. Πάμε λοιπόν. Μονάδες, μέτρησης, βάρους. Όλα σωστά, εντάξει. Λοιπόν, πάμε να δούμε. Είναι ο τόνος. Θέλω τώρα να βρούμε μερικά παραδείγματα από τη ζωή μας, που να έχετε ακούσει τη λέξη τόνο, αυτός γύζει τόσους τόνους. Για σκεφτείτε το, για σκεφτείτε το. Δεν βλέπω κάποιο παιδάκι να σηκώνει χέρι. Ωραία, θα σας βοηθήσω εγώ. Όταν πηγαίνουμε διακοπές το καλοκαίρι και μπαίνουμε στο καράβι, είναι ένα πολύ μεγάλο ογκώδες πράγμα το καράβι. Και αυτό το ζυγίζουμε με τόνους. Λέμε, ας πούμε, το καράβι αυτό ζυγίζει 150 τόνους. Ή ένα ζώο που είναι πολύ μεγάλο στη θάλασσα, το κίτος, η φάλαινα. Ζυγίζει, λέμε, 10 τόνους. Θέλουμε να δείξουμε λοιπόν με τον τόνο ότι είναι κάτι πολύ πολύ μεγάλο. Έτσι, άρα λοιπόν, για πολύ πολύ μεγάλα χρησιμοποιούμε τον τόνο. Και όταν λέμε πολύ πολύ μεγάλο, εννοούμε και πολύ πολύ βαριά. Δεν είναι μόνο να είναι κάτι μεγάλο, μπορεί να είναι ένα πολύ μεγάλο μπαλόνι. Αλλά θέλουμε να έχει μέσα και την ύλη, δηλαδή ένα πολύ μεγάλο καράβι. Όλα μαζί, οι επιβάτες, το κατάστρωμα, τα σιδερικά του. Αυτά, συγγνώμη παιδιά, τα μετράμε με τόνους. Ωραία, με τον τόνο. Ο τόνος λοιπόν. Πάμε παρακάτω. Κιλό. Εδώ τώρα όλο και κάποιο παράδειγμα θα βρείτε να μου πείτε. Αυτή τη λέξη, τη λέξη κυλά, κυλό, την ακούμε πολύ συχνά. Για πάμε να δούμε ποιος θα το σκεφτεί. Λοιπόν, πάμε εσύ να μας πεις. Ωραία. Πολύ σωστά. Εδώ ένας φίλος σας, παιδιά, λέει ότι ζυγίζει το ποδήλατό του. Πολύ ωραία. Και το ποδήλατό του λέει ότι ζυγίζει 25 κιλά. Πολύ σωστά. Ζυγίζουμε, λοιπόν, ένα ποδήλατο. Κάτι άλλο που ζυγίζουμε? Για πες μου εσύ. Ναι. Πολύ ωραία. Εδώ λοιπόν οι φίλοι μας, παιδιά, πηγαίνει, λέει, στη Λαϊκή με τη μαμά της. Και ψωνίζουν πατάτες, ντομάτες και τα ζυγίζει ο μανάβης με το κιλό. Άρα, αν καταλάβα καλά, πώς λέμε, βάλε μου 5 κιλά πατάτες, βάλε μου 5 κιλά κρεμμυδάκια. Πολύ συνηθισμένο και αυτό το παράδειγμα. Πολύ ωραία. Άρα είναι κάτι πιο κοντά στην καθημερινότητά μας. Και πάμε και στα γραμμάρια. Πότε έχετε ακούσει έτσι να λένε γραμμάρια ή βάλε μου 50 γραμμάρια. Έχετε ακούσει κάποιο τέτοιο παράδειγμα. Για σκεφτείτε λίγο ακόμα. Ναι, ωραία. Εσύ, για πες μας. Λοιπόν, ναι, πολύ σωστά. Στις συνταγές μαγειρικής. Εδώ μάλλον, έσε βοήθησε εκεί η μαμά να το πει σε αυτό το παράδειγμα. Στις συνταγές λοιπόν μαγειρικής, ανοίγουμε να κάνουμε ένα κέικ ας πούμε. Θα γράφει η συνταγή 100 γραμμάρια αλεύρι, 50 γραμμάρια ζάχαρη. Είναι λοιπόν τα γραμμάρια, είναι λίγο πιο κάτω από το κιλό. Άρα λοιπόν, ο τόνος είναι ο πρώτος και ο πιο βαρύς. Το κιλό είναι πιο κάτω από τον τόνο και είναι συνηθισμένο στην καθημερινότητά μας και μετά είναι και τα γραμμάρια. Και έχουμε ότι ο ένας τόνος, παιδιά, είναι 1000 κιλά. Είτε πω ένα τόνο, είτε πω 1000 κιλά, είναι το ίδιο. Το κιλό είναι αλλιώς 1000 γραμμάρια. Ωραία. Και θα πω τώρα εδώ ένα παράδειγμα. Πάμε ας πούμε στο σούπερ μάρκετ, πάμε σε κάποιο κατάστημα με τρόφιμα, να αγοράσουμε για παράδειγμα φέτα. Και λέμε στον κύριο εκεί με τα τυριά, βάλτε μου σας παρακαλώ ένα κιλό φέτα. Ετοιμάζει αυτό, σκόβει, την ώρα που πάει να το ζυγίσει, λέει, α, είναι λίγο παραπάνω, να τα αφήσω. Σίγουρα το έχουμε ακούσει αυτό πολλές φορές. Όταν λέει είναι λίγο παραπάνω, εννοεί ότι είναι και λίγα γραμμάρια. Είναι ένα κιλό και κάτι γραμμάρια. Μπορεί να είναι 50 γραμμάρια, μπορεί 100. Ε, και τότε λέμε, άντε, άφησέ το. Μπορεί όμως να πει ότι είναι λίγο παρακάτω. Να το αφήσω. Αυτό τι σημαίνει ότι είναι λίγο παρακάτω από το κιλό. Δηλαδή δεν θα είναι 1000 γραμμάρια, θα είναι 850, 980. Λοιπόν, άρα είναι πράγματα που τα λέμε καθημερινά. Και γι' αυτό, παιδιά, είναι ωραίο και σημαντικό να τα ξέρουμε. Έτσι, πάμε λοιπόν να προσπαθήσουμε και σήμερα να καταλάβουμε τι είναι όλα αυτά που θα σας πω. Και να μην ξεχνάμε, αυτούς εδώ, μάλλον αυτές εδώ, τις λεξούλες. Τόνος, κιλό, γραμμάριο. Δείχνουν βάρος ή αλλιώς σε παρέθηση μάζα. Πάμε τώρα να δούμε κάτι πιο ασυνήθιστο να το πω έτσι για την καθημερινότητά μας. Λεξούλες όπως καθαρό βάρος, απόβαρο, μικτό βάρος. Εδώ τώρα θα χρησιμοποιήσουμε τις συσκευασίες που έχω φέρει εγώ εδώ, αλλά και τις δικές σας από το σπίτι. Περιμένω τώρα μετά να μου πείτε τι έχετε βρει στα ράφια από την τροφοθήκη σας. Λοιπόν, έχουμε εδώ ένα μπουκαλάκι με νερό. Ωραία. Είναι λοιπόν μια συσκευασία το μπουκάλι και μέσα το περιεχόμενο είναι το νερό. Ποιο από αυτά λέτε να είναι το καθαρό βάρος. Είναι η συσκευασία, είναι το νερό που έχει μέσα ή είναι και το νερό και η συσκευασία. Τώρα θα ρωτήσω κάποιο παιδί που ίσως το θυμάται. Για πες Μασί. Είναι λέει το καθαρό βάρος το νερό. Σωστά. Αυτό που υπάρχει μέσα, το λέει και η διέλεξη καθαρό βάρος. Δηλαδή μπορώ να το χρησιμοποιήσω επειδή είναι καθαρό. Άρα το καθαρό βάρος αυτό είναι το νερό. Είναι αυτό που έχει μέσα η συσκευασία. Είναι λοιπόν το νερό. Γι' αυτό πάω και γράφω εδώ πέρα στο παράδειγμά μου καθαρό βάρος νερό. Ωραία. Λοιπόν, πάμε στη διπλανή συσκευασία. Είναι ένα κουτάκι, παιδιά, που μέσα έχει ψάρο τροφή. Για να δούμε. Λοιπόν, ανοίγω. Εντάξει. Έχει μέσα ένα περιεχόμενο. Ποιο από αυτό είναι το καθαρό βάρος. Είναι μέσα αυτό που έχω, η τροφή, ή είναι το κουτάκι αυτό το πλαστικό. Ή μήπως είναι και το κουτάκι και η τροφή. Τώρα εδώ, χέρια. Για να δω. Για θυμηθείτε, εδώ το καθαρό βάρος ήταν το νερό, αυτό που είχε μέσα η συσκευασία. Εδώ ποιο είναι. Πες μου. Πολύ σωστά, είναι η τροφή. Είναι η τροφή που υπάρχει μέσα, η ψαροτροφή. Λοιπόν, ψαροτροφή. Ψαροτροφή, λοιπόν, είναι το καθαρό βάρος. Πάμε σε αυτό εδώ τώρα το μπουκαλάκι, που έχει μέσα ένα υγρό, είναι το ξίδι εδώ. Ωραία. Ξίδι, μπουκαλάκι. Ποιο από τα δύο είναι το καθαρό βάρος. Σωστά, είναι το ξίδι, παιδιά. Αυτό που έχουμε μέσα, αυτό που θα χρησιμοποιήσουμε. Και αφού είναι και καθαρό, αυτό θα χρησιμοποιήσουμε. Είναι το ξίδι. Και αφού λοιπόν είναι καθαρό και θα το χρησιμοποιήσουμε, είναι το καθαρό βάρος. Και πάμε στο τελευταίο, το τελευταίο που θα γράψουμε στον πίνακα. Είναι αυτό εδώ το πλαστικό κυπελάκι, να το πω έτσι, που έχω βάλει μέσα, στο οποίο έχω βάλει μέσα μακαρόνια. Ποιο είναι βρε παιδιά τώρα το καθαρό βάρος. Είναι τα μακαρόνια που έχω μέσα ή το πλαστικό. Ναι, πολύ σωστά παιδιά, χαίρομαι που το καταλάβατε. Πάρα πολύ γρήγορα το καταλάβατε. Είναι τα μακαρόνια. Άρα λοιπόν τα μακαρόνια είναι το καθαρό βάρος. Μπορείτε όλα αυτά που γράφω εδώ στον πίνακα, να τα γράφετε κι εσείς παιδιά. Ώστε όταν τελειώσουμε το μάθημα, να κάνετε και επανάληψη στο σπίτι. Λοιπόν, πάμε να δούμε και το τελευταίο παράδειγμα. Έχω εδώ μια μικρή μολυβοθήκη ας πούμε, και έχω βάλει μερικά χρώματα. Κυρομπογιές. Ποιο είναι το καθαρό βάρος, οι κυρομπογιές ή η θήκη που είναι απ' έξω. Όλα τα χέρια σηκωμένα παιδιά, μπράβο, χαίρομαι πάρα πολύ. Είναι οι κυρομπογιές. Το καθαρό βάρος λοιπόν είναι οι κυρομπογιές, τέλεια, και πάμε μέχρι εδώ όλα καλά. Πάμε να δούμε ποιο είναι το απόβαρο. Το καθαρό βάρος λοιπόν παιδιά είναι το μέσα, το εσωτερικό από μια συσκευασία. Εντάξει, πάμε να δούμε τώρα το απόβαρο. Αν και κάτι πιστεύω θα καταλάβατε. Πάμε να δούμε στο νερό, στο μπουκαλάκι με το νερό. Ποιο είναι το απόβαρο, αφού το νερό είναι το καθαρό βάρος. Η συσκευασία παιδιά είναι το απόβαρο. Ωραία, άρα λοιπόν το μπουκαλάκι είναι το απόβαρο, το μπουκαλάκι. Και έτσι έχω νερό, καθαρό βάρος και το μπουκαλάκι είναι το απόβαρο. Άρα λοιπόν το περιτύλιγμα, η συσκευασία είναι το απόβαρο. Εδώ, σε αυτό εδώ πέρα το κουτάκι, ποιο είναι το απόβαρο? Το κουτάκι, αφού η τροφή που έχει μέσα είναι το καθαρό βάρος. Άρα το απόβαρο είναι το πλαστικό κουτάκι. Πλαστικό, γράφω, κουτάκι. Ωραία, πάμε στο ξίδι. Το ξίδι λοιπόν. Μέσα έχω το καθαρό βάρος, αυτό που θα χρησιμοποιήσω κιόλας. Αυτό που είναι απ' έξω, η συσκευασία πώς λέγεται? Πολύ σωστά, λέγεται απόβαρο. Άρα λοιπόν πώς να το γράψω, θα το γράψω πλαστικό μπουκάλι. Εδώ μπουκαλάκι μικρό, πλαστικό κουτάκι, ξίδι. Θα το βάλω λοιπόν πλαστικό κι αυτό, πλαστικό μπουκάλι. Είναι η πλαστική συσκευασία, ωραία. Σημασία δεν έχει πόσο θα το γράψουμε, όσο αν το καταλάβαμε, παιδιά. Πάμε και στο τελευταίο παράδειγμα. Μακαρόνια μέσα σε ένα πλαστικό δοχείο. Ποιο είναι το καθαρό βάρος είπαμε? Τα μακαρόνια, σωστά. Τότε το απόβαρο ποιο θα είναι? Μπράβο παιδιά, μπράβο, είναι το δοχείο, το πλαστικό δοχείο. Το γράφω κι εγώ, το γράφετε κι εσείς, έτσι. Όταν γράφουμε παιδιά κάτι, μας μένει καλύτερα στο μυαλό. Το να το ακούμε μόνο, καλό είναι. Αλλά αν το γράφουμε κιόλας, τυπώνεται πιο καλά στο μυαλουδάκι μας. Λοιπόν, πλαστικό δοχείο θα το γράψω αυτό. Ωραία. Άρα έχουμε και λέμε παιδιά, για να κάνουμε έτσι τώρα, για να βγάλουμε το συμπέρασμά μας. Λοιπόν, το μπουκαλάκι με το νερό. Το νερό λοιπόν, μαζί με το μπουκαλάκι. Ωραία. Η ψαροτροφή μαζί με το πλαστικό κουτάκι. Το ξίδι με το πλαστικό μπουκάλι. Και τα μακαρόνια με το πλαστικό δοχείο, είναι η συσκευασία και το περιεχόμενό τους. Κάθε ένα από αυτά αποτελεί και το μυκτό βάρος. Νερό και μπουκάλι, μυκτό βάρος. Ψαροτροφή και συσκευασία, μυκτό βάρος. Ξίδι εσωτερικό και συσκευασία, μυκτό βάρος. Πλαστικό δοχείο και μακαρόνια, μυκτό βάρος. Κύρον μπογιές και δοχείο, μυκτό βάρος, παιδιά. Άρα λοιπόν, βγαίνει μια σχέση. Αυτή είναι μια πολύ όμορφη σχέση, που θα μας βοηθήσει πάρα πολύ να λύσουμε στη συνέχεια κάποια προβλήματα. Αλλά θα σας βοηθήσει και εσάς να λύσετε τα προβλήματα που έχετε... ...και στα μαθήματα του σχολείου. Λοιπόν, καθαρό βάρος. Και από βάρο, ίσον παιδιά, μυκτό βάρος. Ε, δεν ήταν και τόσο δύσκολο, ε. Ωραία. Άρα το νερό και το μπουκαλάκι, όλα αυτά λοιπόν το καθένα ξεχωρίστα, αποτελούν το μυκτό βάρος. Ωραία μέχρι εδώ. Πολύ ωραία. Λοιπόν, και έτσι πάρα πολύ ωραία, χαίρομαι που το έχετε καταλάβει. Πάμε να δούμε λίγο τα προβλήματα που μπορεί να δυσκολεύουν... ...περισσότερο τα παιδιά. Αλλά με αυτόν τον τρόπο που θα σας δείξω τώρα, δεν θα σας δυσκολέψει τίποτα. Πάμε να γράψουμε μία σχέση που θα την έχετε πάνω πάνω στο τετράδιο σας. Και δεν θα την ξεχνάτε ποτέ να τη γράφετε κάθε φορά που κάνετε αυτά τα προβλήματα με το βάρος. Ωραία. Εγώ θα τα γράψω εδώ πάνω. Για να μην χρειαστεί να τα σβήσω όταν θα κάνουμε τα προβλήματα. Λοιπόν, τι είπαμε τώρα. Είπαμε ότι το καθαρό βάρος, σκέφτομαι, το νερό, με το απόβαρο, με το μπουκαλάκι, μου κάνουν το μικτό βάρος. Άρα, πρώτη σχέση. Καθαρό βάρος, τα γράφω σύντομα, συν απόβαρο, ίσον με το μικτό βάρος. Η πρώτη σχέση λοιπόν είναι αυτή. Πάρα πολύ ωραία. Τώρα με τη βοήθεια αυτής της σχέσης θα βρω, και πώς μπορώ να βρω με ένα πρόβλημα, που θα μου δώσει ο δάσκαλος ή δάσκαλό μου, το απόβαρο. Λοιπόν, το απόβαρο λοιπόν. Πώς θα το βρω. Το μικτό βάρος είπαμε είναι καθαρό και απόβαρο. Το απόβαρο πώς θα το βρω ρε παιδιά. Το απόβαρο, τι σημαίνει το απόβαρο. Πάμε πάλι στο παράδειγμα. Το μυαλό μας, το παράδειγμα. Νερό και συσκευασία είναι μικτό βάρος. Το απόβαρο είναι σωστά η συσκευασία. Άρα θέλω από το μικτό βάρος που είναι και τα δύο να διώξω το από μέσα, που είναι το καθαρό βάρος, να μου μείνει το απόβαρο. Άρα λοιπόν, από το μικτό βάρος λοιπόν που είναι και τα δύο πράγματα μαζί, θα διώξω το νερό που είναι το καθαρό βάρος. Και τότε παιδιά τι θα έχω. Θα έχω πολύ απλά το απόβαρο. Ωραία. Λοιπόν, εδώ βρήκα. Βρίσκω το μικτό βάρος, να το κυκλώσω. Με αυτόν τον τρόπο βρίσκω το απόβαρο. Και ποιο άλλο μου μένει μικτό, το έκανα τη σχέση. Την έκανα απόβαρο, την έκανα τη σχέση. Μου μένει να σας πω τη σχέση, τη μαγική αυτή η σχέση, που θα σας βοηθήσει να λύνετε τα προβλήματα όταν σας ζητά η δασκάλα σας να βρείτε το καθαρό βάρος. Το καθαρό βάρος λοιπόν παιδιά πώς θα το βρω, καθαρό βάρος. Για να σκεφτώ πάλι, για να σκεφτώ πάλι τι είναι καθαρό βάρος, παιδιά. Καθαρό βάρος είναι το μέσα, το νερό. Άρα πώς θα το βρω, από όλη αυτή τη συσκευασία και το μπουκαλάκι και το νερό, που είναι το μικτό, θέλω να διώξω τώρα το απόβαρο, θέλω να διώξω τη συσκευασία, να μου μείνει το σκέτο το νερό. Ωραία. Άρα το καθαρό λοιπόν βάρος, αν από το μικτό βγάλω το απόβαρο, τότε να τη και η τρίτη σχέση που μου δείχνει το καθαρό βάρος. Ωραία, παιδιά. Και πάμε τώρα εδώ, να το δούμε, αυτό είναι το μικτό βάρος, συσκευασία μακαρόνια. Αν αδειάσω τα μακαρόνια μου, έχω το καθαρό βάρος. Έχω και τη συσκευασία που είναι το απόβαρο. Εάν πάλι αυτά τα βάλω μαζί, είναι το μικτό βάρος. Ωραία. Πάμε τώρα να κάνουμε και δύο προβληματάκια για να τελειώσουμε. Σβήνω τώρα αυτά εδώ, για να μου μείνουν μόνο αυτές εδώ, παιδιά, οι τρεις σχέσεις. Τίποτα άλλο δεν χρειάζομαι τώρα. Ωραία. Λοιπόν, για να δούμε. Εσείς τώρα καθαρογράψτε εκεί τις τρεις σχέσεις. Και ετοιμαστείτε να κάνουμε δύο προβληματάκια. Να δούμε τι κάναμε σήμερα και αν τα καταλάβατε καλά. Λοιπόν, αφήνω μόνο τις τρεις σχέσεις και πάμε στο πρώτο πρόβλημα. Πρώτο πρόβλημα λοιπόν, πολύ συνηθισμένο για το σχολείο, είναι... Λοιπόν, πρόβλημα λοιπόν, θα το κάνουμε με σύντομο τρόπο. Πρώτο λοιπόν πρόβλημα. Τι ξέρω σε αυτό το πρόβλημα. Άρα λοιπόν γράφω ξέρω, κάτι θα μου δίνει τώρα εδώ, και δίπλα κάτι θα ζητάω. Ωραία! Ξέρω, ζητάω. Λοιπόν, τι ξέρω παιδιά, ξέρω πως πήγα και αγόρασα από το σούπερ μάρκ μία ωραία γευστικότατη μαρμελάδα φράουλα. Ξέρω λοιπόν πως αυτή η φράουλα έχει μικτό βάρος 440 γραμμάρια. Πήρα τη μεγάλη συσκευασία γιατί μου αρέσει πολύ. Λοιπόν, ξέρω ότι το απόβαρο, ποιο είναι το απόβαρο, το βαζάκι που έχει μέσα η μαρμελάδα, που έχει μέσα, συγγνώμη, τη μαρμελάδα, είναι 65. Το απόβαρο λοιπόν είναι 65 τι γραμμάρια, θυμηθείτε τις μονάδες που είπαμε. Και τι ψάχνω να βρω? Το καθαρό βάρος, ερωτηματικό. Έχω ένα βάζο με μαρμελάδα, έχει βάρος 440 γραμμάρια. Το απόβαρο είναι 65. Πώς θα βρω το καθαρό βάρος? Πανεύκολο. Απλώς θα πάω να δω τη σχέση. Που λέει καθαρό βάρος, πού λέει καθαρό βάρος. Λοιπόν, πάω να το λύσω. Καθαρό βάρος ίσον μικτό βάρος. Ποιο είναι το μικτό βάρος? Θα κοιτάξεις τι σου δίνει το πρόβλημα. 440 γραμμάρια. Βγάζω, απόβαρο, απόβαρο, να το, στο χέτιλ. 65. Λοιπόν, και πάω να κάνω αυτή την αφαίρεση, παιδιά, τόσο εύκολο. Και θα βρω πόσο κάνει το καθαρό βάρος. Την αφαίρεση. Όποιος μπορεί να την κάνει με το μυαλό του έτσι οριζόντια ή όποιος μπορεί κάθετα. Πάμε να την κάνουμε δίπλα κάθετα. 440 βγάζω 65. Λοιπόν, 0 από 5 δεν γίνεται και λέμε 10. 10 βγάζω 5, 5. Το 6 γίνεται 7 επειδή πάει εδώ το κρατούμενο. 4 βγάζω 7 δεν γίνεται και λέμε 14 βγάζω 7. Που κάνει 7. Το κρατούμενο πάει εδώ και λέμε 4 βγάζω 1, 3. 375. Από κάτω, λοιπόν, καθαρό βάρος ίσον 375. Τι γραμμάρια, παιδιά. Γραμμάρια με γραμμάρια φεράω, γραμμάρια έχω. Νάτο, το βρήκα, παιδιά, με αυτή τη σχέση. Και πάμε στο δεύτερο και τελευταίο πρόβλημα για να κλείσουμε το σημερινό μάθημα. Για να δούμε. Δεύτερο πρόβλημα, ωραία, ξέρω, ξέρω, ζητάω, ωραία. Για να δούμε, θέλετε να μου πείτε εσείς μια ιδέα. Ωραία, πολύ ωραία. Για να δούμε, να βρω εγώ τους αριθμούς, ωραία. Τι έχετε βρει εκεί, τις συσκευασίες έχετε φέρει εσείς εκεί στο σπίτι, τι βρήκατε. Για πες μου, πολύ ωραία, φασόλια, σακουλάκι με φασόλια. Έχουμε λοιπόν εδώ ένα σακουλάκι με φασόλια. Αλλά θα βάλω εγώ τους αριθμούς για να μπορούν να μας βγουν τα αποτελέσματα όπως πρέπει. Έχει λοιπόν η συσκευασία σου επάνω με τα φασολάκια 500 γραμμάρια. Άρα αυτό είναι το απόβαρο. Έχει καθαρό βάρος 2.500 γραμμάρια. Μη σας ακούγεται πολύ, είναι 2.5 κιλά. Είναι η μεγάλη συσκευασία μάλλον με τα φασόλια. Και θέλω τώρα να βρω τι. Τι λέτε να θέλω να βρω. Θέλω να βρω παιδιά το μικτό βάρος. Ερωτηματικό. Άρα έχω μια συσκευασία μεγάλη συσκευασία με φασόλια. Όπως αυτή που έχει βρει εδώ η φίλη μας στο σπίτι. Έχει καθαρό βάρος 2.500 γραμμάρια. Είναι δηλαδή τα φασόλια. Απόβαρο 500 γραμμάρια. Δηλαδή η συσκευασία. Και θέλουμε να βρούμε μικτό βάρος και τα δύο μαζί. Πανεύκολο. Για να δω, για να δω μικτό βάρος. Όχι, όχι. Να το. Να το το μικτό βάρος. Άρα μικτό βάρος ίσον καθαρό και απόβαρο. Καθαρό, καθαρό 2.500. Ωραία. Και και απόβαρο, απόβαρο 500. Λοιπόν, πόσο κάνει αυτό. Μικτό βάρος ίσον. Ας το κάνουμε τώρα οριζόντια. Μηδέν και μηδέν, μηδέν. Μηδέν και μηδέν, μηδέν. Πέντε και πέντε, δέκα. Μηδέν, ένα το κρατούμενο. Δύο και ένα το κρατούμενο, τρία. Τρεις χιλιάδες τι γραμμάρια ή τρία κιλά. Και έτσι λοιπόν παιδιά βρήκαμε πάρα πάρα πολύ εύκολα και αυτό το πρόβλημα. Μην ξεχνάτε αυτές τις τρεις σχέσεις. Σας ευχαριστώ που παρακαλουθήσατε το μάθημα και καλή συνέχεια!