Διάλεξη 7 / Ασκήσεις - Κατσανού Βάνα (ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ, 2015)
Ασκήσεις: Λοιπόν, καλησπέρα! Δεύτερο μάθημα ασκήσειων. Η εκφώνηση της πρώτης άσκησης είναι η εξής. Δίνεται η γραμμή μεταφοράς του σχήματος, προς το τέλος της οποίας οδεύει ένας τετραγωνικός παλμός ύψους 2 μΒ και διάρκειας 5 μσ. Στο τέλος της γραμμής υπάρχει ένα σύνθετο μικροεπαγωγικό φορτίο, αραις, μεταφοράς του σχήματος, προς το τέλος της οποίας οδεύει ένας τετραγωνικός παλμός ύψους 2 μΒ και διάρκειας 5 μσ. Στο τέλος της γραμμής υπάρχει ένα σύνθετο μικροεπαγωγικό φορτίο, αραις, και μας δίνουν και την κυματική αντίσταση της γραμμής, που είναι 300 Ω. Ζητάνε δύο πράγματα. Πρώτον, το ρεύμα ΙΤ και την τάση ΒΤ στο τέλος της γραμμής, σαν συναρτήσεις του χρόνου. Και δεύτερο, τη γραφική παράσταση της ΒΤ, όταν το μέτωπο του κύματος θεωρείται ότι φτάνει στη στιγμή τέησον 0. Αντίστροφο λαπλάς κάναμε εδώ πέρα, έχουμε φτάσει σε αυτήν εδώ, άρα είμαι έτοιμη να κάνω αντίστροφο λαπλάς και γράφουμε. Τελικά, λοιπόν, φτάσαμε στη μορφή του Ι, ως προς το χρόνο, η οποία είναι... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... Εντάξει? Τι πρέπει να βρούμε... ... ... ... γιατί μας το ζητάει σε όλο το εύρος του χρόνου. Αντίστοιχα, βλέπουμε πώς μετασχηματίζεται η αρχική μας συναρτήση, που φτήσαμε πάνω στο συγκεκριμένο κύκλωμα, μετά το χρόνο των πέντε μικροσεκών. Τότε τι γίνεται, δεν υπάρχει πια όρος του παλμού. Άρα η διαφορική. Φεύγει η τάση που ήταν από τον παλμό. Σε μια καινούργια χρονική διάρκεια προσέξτε ότι το τάφε έχει ένα τόνο. Άρα για τις επόμενες χρονικές διάρκειες η νέα μου διαφορική είναι αυτή. Με τον ίδιο τρόπο που δεν θα ξανακάνουμε με τα κλάσματα και την λαπλάς πρέπει να τη λύσουμε. Οπότε φτάνουμε. Όπου εδώ προσοχή στο όρισμα είναι το τάφε μίον πέντε για τις χρονικές διάρκειες που έχει φύγει ο παλμός. Στην χρονική στιγμή μηδένει ο παλμός. Εντάξει για το ρεύμα. Τα διάρκειες φαίνονται απλές όταν τις αντιγράφεις από τον πίνακα και είναι, αλλά θέλουν μια προπόνηση στο σπίτι σε αντίστοιχες ασκήσεις. Θυμάστε ότι η τάση που ζητάμε ουσιαστικά ξεκινάμε από την τάση που έβλεπε στο ισοδύναμο που ήταν η πηγή και το LR. Η τάση ήταν εδώ που θέλουμε έτσι, άρα ξεκινάω από αυτό. Για το χρονικό διάστημα του παλμού, το Ά για εκείνο το διάστημα το ξέρουμε από εκεί. Αντικαθιστώ μέσα στην τάση, το δέκα εις την δετάρτη, ένα μειον έψιλον. Επί εκατόν που ήταν η αντίσταση που μας έχουν πει. Αυτό μετά από πράξεις καταλήγει δέκα εις την έκτη, επί ένας εις τρία, επί έψιλον. Αντικατάσταση αυτά που είχαμε πριν δεν έχει κάτι άλλο μέσα. Αντίστοιχα, γιατί μεγαλύτερο όταν πέντε, θα χρησιμοποιήσω το δεύτερο κλάδο. Τις αξίες που έχω βγάλει για το ρεύμα. Άρα μέσα βάζω αυτό. Αντικατάσταση. Άρα η τάση για το διάρκεια του παλμού ήταν αυτή και για μετά τον παλμό είναι αυτή. Πέρα από τις πράξεις δεν είχε κάτι άλλο να πρέπει να τονίσουμε. Και μας ζητάει ουσιαστικά στο δεύτερο ερώτημα, η δημιουργική παράσταση της U2T, όταν το μέτωπο του κύματος θεωρείται ότι φτάνει στο τέρμα της γραμμής, στη χρονική στιγμή τέησον 0, όπως το είχαμε θεωρήσει και πριν. Άρα μας λέει να βάλουμε σε ένα διάγραμμα τις δύο μορφές αυτές της τάσης. Να έχουμε κάτι της μορφής, εδώ είναι ο χρόνος και εδώ είναι η τάση. Ξεκινάμε και βλέπουμε ότι στο τέησον 0, που θεωρούμε ότι φτάνει στο τέλος της γραμμής, θα είναι ίσως με το ύψος του παλμού που ήταν 4 ΜV για μας. Από εκεί και πέρα, όσο περνάει ο χρόνος, αυτό το πράγμα αρχίζει και πριν. Πότε μπορώ να πάρω ένα σημείο, στο χρονικό διάστημα 5, όπου εκεί είναι η διαφορά που φεύγει ο παλμός μου, άρα πάω και αντικαθιστώ στον κλάδο της U2T για τέησον 5, στην προηγούμενη όμως εξίσωση, που έσβησα, και βρίσκουμε ότι εκεί έχει φτάσει το σημείο, άρα εδώ πέφτει και από εκεί πέρα ο παλμός γύριζει πίσω. Άρα αντικαθιστώντας τα 5 σε εκείνη την εξίσωση, αφού έχει φύγει ο παλμός, βλέπω ότι είμαι στο μίον 1,18, που είναι καταφορευτώσει, και από εκεί πέρα εφερμόζει αυτήν εδώ την εξίωση, η οποία είναι μια εκθετική μίωση ασυντοτικά στο 0. Ο χρόνος που χρειάζεται τώρα, αν δείτε μέσα στις λύσεις που υπάρχουν πάνω, κάνει μία τιμωρφή της ουσιαστικά μόνο, κάνει ένα τέτοιο πράγμα. Αν τη λύσετε πραγματικά, θα δείτε ότι αυτό το σπάκι εδώ πέρα είναι κάτι πάρα πολύ μικρό. Δηλαδή, ουσιαστικά, αυτό έχει μεν αυτή τη μορφή που σας έχουν οι λύσεις, αλλά αν το κάνετε πράξεις, θα δείτε ότι σβήνει πάρα πολύ γρήγορα. Δηλαδή, κάνει κάτι τέτοιο που δεν υπενότανε. Αλλά η μορφή του ασυντοτικά τίνει στο 0 με μία εκθετική μίωση, όπως φαίνεται εδώ πέρα. Είχες ένα παλμό, έφτασε στο τέλος της γραμμής και αυτός θα επιστρέψει το πράγμα το οποίο δεν μας απασχολεί, απλά στο τέλος της γραμμής, τι έχει ουσιαστικά, έχεις ένα ποινείο. Αυτό που πρέπει να γίνει για να σβήσει η τάση εκεί πέρα, είναι να εκφορτιστεί το ποινείο. Άρα, πολύ γρήγορα, γιατί τα στοιχεία είναι τέτοια, ώστε αυτό το πράγμα αμέσως θα σβήσει. Η χρόνη είναι πολύ μικρή, είναι μικρό σεκόντα. Άρα, φόρτισε και εκφορτισε πάρα πολύ γρήγορα. Αντοχή, λοιπόν, είναι θέμα των στοιχείων του κυκλώματος. Αν είχες κάτι για πολύ περισσότερη ώρα και φόρτισες ένα μεγαλύτερο ποινείο, τότε αυτό το πράγμα, η μνήμη του που είχε, θα αργούσε να σε δώσει πάλι πίσω. Η δεύτερη θα είναι πάνω στην ίδια λογική, θα γλιτώσουμε τις πράξεις, οπότε θα πάμε να δούμε λίγο πιο πολύ γραφικά τις μορφές. Λοιπόν, άσκηση 2. Ένας τετραγωνικός παλμός, ύψους ενός μεγαβόλετ, όπως και πριν, διάρκειας 10 μικροσεκόν, οδεύει προς το τέλος μιας γραμμής μεταφοράς, με κυματική αντίσταση Ζ0, ίσον 300 Ωμ. Τη χρονική στιγμή πάλι τέησον 0, το μέτωπο του κύματος φτάνει στο τέλος της γραμμής, όπου αυτή τη φορά έχουμε μια χωρητικότητα. Και μας ζητούν να υπολογίσουμε και να παρασταθούν γραφικά οι κυματομορφές της στάσης, το σημείο Ζ0, στο τέλος, δηλαδή, όπως ήμουνα και πριν, αλλά μας το ζητάει και στο Ζ1200, σε ένα άλλο σημείο, δηλαδή, σαν συναρτήσεις του χρόνου. Αυτή είναι η διαφορά των δύο ασκήσειων. Στην προηγούμενη με απασχολούσε καθαρά το τέλος της γραμμής, άρα πήγα στο τέλος, όπου τα θεωρούσα ότι φτάνει ο παλμός και φεύγει στα 5, και με απασχόληση μορφή της στάσης εκεί τώρα θα δούμε και αυτό, αλλά θα δούμε και το τι θα γινόταν αν εγώ ήμουνα ένας παρατηρητής, που βρισκόταν 1200 μέτρα πριν τον τερματισμό της γραμμής. Τι θα έβλεπα εκεί. Άρα, αντίστοιχα, το ισοδύναμο του κυκλώματος για το τέλος της γραμμής είναι μία πηγή τάσης, ήσοι με το διπλό του παλμού πίσω από την κυματική αντίσταση του κυκλώματος. Αυτή τη φορά ο τερματισμός είναι μία χορητικότητα. Καταστρώνω τη διαφορική αξίωση που περιγράφει αυτό το κύκλωμα. Πάλι με απασχολούν τα στοιχεία στην αρχή στο τέλος, έτσι. Όταν έχω πυκνωθεί, πρώτα θα βγάλω την τάση και μετά το ρεύμα στο ποινείο τα αντίστροφα. Πότε ισχύει αυτή, πάλι ισχύει για την χρονική διάρκεια του παλμού. Άρα, από 0 μέχρι 10 μικροσεκών. Πρέπει να λύσω τη διαφορική αντίστοιχα με πριν. Άρα, αν τη θεωρήσω ένα. Άρα, αν τη θεωρήσω ένα. Επόμενο βήμα, τι θα γίνει μετά τα 10 μικροσεκών. Θα αλλάξει τη μορφή της διαφορικής και θα γίνει ως εξής. Το τάφ τόνος είναι ουσιαστικά το τάφ που είχα μειών 10 μικροσεκών που βγήκε στο παλμός. Τι αρχική συνθήκη μπορώ να πάρω για αυτή, είναι ότι μόλις έφυγε ο παλμός, η τάση που έμεινε εκεί είναι ουσιαστικά η τάση που είχε μαζέψει ο πυκνωτής. Είναι η τάση που έχει ο πυκνωτής τη στιγμή τα ίσον 10. Άρα, πάω να λύσω αυτήν με αρχική συνθήκη για το 10. Αυτή είναι η 2. Τα ασκήσεις δεν έχουν κάτι σημαντικό αν καταλάβετε μερικά πράγματα αλλά οι πράξεις πραγματικά μπορούν να σας τις χαλάσουν. Τέμιο 10, το θυμάστε εδώ πέρα πάλι σαν όρισμα. Άρα, έχω την τάση για πριν και για μετά. Άρα, η γραφική παράσταση στο σημείο X ίσον 0, που είναι το τέρμα της γραμμής, θα έχει τη μορφή χρόνος τάση. Όπως βλέπουμε, η πρώτη είναι μία εκθετική που αυξάνει, έχει μία μορφή τέτοια μέχρι τα 10. Και από εκεί και πέρα, μια φόρτιση-εκφόρτιση του πυκνωτή. Αυτό μας δείχνει ότι φορτίζει λόγω του παλμού μέχρι τα 10. Φεύγει ο παλμός, σβήνει για μας, δηλαδή, στο τέλος της γραμμής. Δεν σβήνει ο παλμός, φεύγει για το τέλος της γραμμής. Και από εκεί πέρα, έχουμε την υπόλοιπη τάση που μας δίνεται από εκεί, λόγω της εκφόρτισης του πυκνωτή. Διόγου, γιατί είχαμε άλμα. Άλμα, τι εννοείς? Εκφόρτιση. Ναι, ήταν ποινείο εκεί πέρα. Εδώ πέρα έχουμε τον πυκνωτή, ο οποίος ουσιαστικά φορτίζει και εκφορτίζει. Το ρεύμα θα μπορούσε να το βγάλεις έτσι, άω να βγάλεις τις στιμές του ρεύματος. Απλά, στα ποινεία ασχολούμαστε με το ρεύμα, γιατί αυτό μας ενδιαφέρει, αυτό έχει στοιχείο μνήμη στο πυκνείο, ενώ στο πυκνωτή ασχολούμαστε με την τάση. Δηλαδή αυτό το πράγμα θα μπορούσε και φυσικά να βγει. Αν σας έλεγαν τι θα γίνει έχοντας μόνο ένα πυκνωτή εκεί, θα πεις ότι όσο έρχεται η τάση αυτό το πράγμα, αξάνεται η τάση του, μόλις φύγει, τι είναι η αναπομείνουσα τάση του πυκνωτή, η οποία θα πηγαίνει ασυμπτωτικά στο μηδέν. Εντάξει. Αυτά όμως ισχύαν μόνο για το τέλος της γραμμής. Ναι. Αν αυτοί πας να τη λύσεις, πάει ασυμπτωτικά στο μηδέν. Ναι, σιγά σιγά θα αυθύνει αυτό το πράγμα. Θέλεις την τιμή, πού θα πάει αυτή η τιμή της τάσης. Είναι οι απώλειες που έχεις πάνω στο κύκλωμα. Έχεις μια ζετίνη, δεν πάνω στο κύκλωμα. Ομοική. Εντάξει. Πάμε να δούμε, φεύγουμε από το τέλος της γραμμής και πάμε να δούμε τι θα έβλεπα εγώ σε ένα σημείο 1200 μέτρα πριν από τον τερματισμό της γραμμής. Θα δω όλα αυτά τα φαινόμενα σε διαφορετικό χρόνο αρχικά. Είναι οι ασκήσεις που κάναμε πριν, στην προηγούμενη σειρά. Θα τις διώσω σε διαφορετικό χρόνο, αλλά θα δω και τα φαινόμενα λίγο ξεχωριστά. Γιατί όταν είμαι στο τέλος της γραμμής, έρχεται ο παλμός, σκάει πάνω στο τέλος και ταυτόχρονα αυτά γίνονται άμεσα τα φαινόμενα. Ταυτόχρονα αρχίζει και έρχεται το ανακλώμενο κύμα προς τα πίσω. Άρα εκείνη τη στιγμή, στο τέρμα της γραμμής, δεν μπορώ να δω δύο πράγματα, το προσπίρτον και το ανακλώμενο. Για αυτό το λόγο βλέπω αυτό. Είναι οριακές συνθήκες, έτσι τώρα δεν μπορώ να σας τα πω, γίνεται ακριβώς, αλλά στο τέλος της γραμμής, με το που σκάει, αρχίζει το ανακλώμενο, είναι δύο ίση και αντίθετη η παλμή, αρχίζουν να αναιρεί ο ένας τον άλλον, για αυτό για μένα, στο τέλος της γραμμής, ουσιαστικά βλέπω μόνο την φόρτιση και την εκπόρτιση του πυκνοτή. Αντίστοιχα, αν είμαι πίσω από αυτό το σημείο, 1200 μέτρα πριν, όπως λέει αυτός, θα δω τον παλμό να πηγαίνει, να γίνει το ότι γίνεται και να επιστρέφει ο αντίστροφος παλμός, αυτό δηλαδή, που αναιρεί τον παλμό των προσπίπτων. Άρα βλέπω προσπίπτων και ανακλώμενους σε διαφορετικές χρονικές στιγμές. Για να σχηματίσω αυτά τα πράγματα, πρέπει να υπολογίσω και το προσπίπτων και το ανακλώμενο. Εδώ δεν υπολογίσα τίποτα από αυτά τα δύο. Τα είδα σαν άγχρισμα του τι μου βγάζει το τέλος της γραμμής. Άρα πάμε λίγο να τα δούμε βήμα-βήμα. Πάμε στην προηγούμενη πάλι σειρά ασκήσεων και θυμόμαστε ότι για κάθε χ και τ, το κύμα μου έχει δύο συνισθώσεις, προσπίπτων και ανακλώμενο. Άρα η γενική μορφή προσπίπτων και ανακλώμενων. Θυμάστε στις ασκήσεις, πήγαμε να δούμε τι ξέρουμε. Εμείς ξέρουμε τον τερματισμό. Άρα για μας, για το χ ίσον 0, αυτή η τάση ισούται με την τάση που είχε ο πυκνοτής σε εκείνη τη στιγμή. Άρα αυτό εδώ το προσπίπτων είναι ο παλμός που τον ξέρω, ξέρω το μέτρο του. Άρα αυτή η συνάρτηση για μένα είναι μία γνωστή συνάρτηση, Gτ, στο, η οποία είναι ο παλμός για το χρονικό διάστημα που υπάρχει και 0. Άρα από αυτή, εφόσον ξέρω τι μου δίνασε ανάθρησμα εκείνο τη μορφή, ξέρω τι έπεσε, μπορώ να υπολογίσω τι θα γυρνούσε την ίδια στιγμή πίσω. Άρα αυτό ισχύει για χ ίσον 0. Πάμε να το προεκτείνουμε για όλα τα χ αυτό που μας ζητάει. Για κάθε χ λοιπόν, πάλι πάω στη γενική μορφή και το φέρνω όπως κάναμε στις προηγούμενες σειρές στη μορφή που μπορώ να αχειριστώ. Η πρώτη είναι ο γνωστός ο παλμός μου. Άρα είναι η γνωστή συνάρτηση G που έχω ορίσει μετατοπισμένη σε οποιοδήποτε χ μου ζητήσουν. Συν τον δεύτερο όρο τον γράφω σαν τη διαφορά της τάσης του πυκνοτή σε οποιοδήποτε χρόνο μίον τον παλμό που θα γυρίζει πίσω. Αυτό είναι η συνέχεια αυτού, έτσι. Εντάξει, αυτά είναι οι προηγούμενες ασκήσεις, δεν επιμένω άλλο εδώ. Είναι αυτά που είχαμε κάνει. Πάω τώρα να το βρω πόσο τελικά είναι αυτή η συνάρτηση, για πού, για χ ίσον μίον 1200 μέτρα πριν. Πρέπει να ορίσω το χ προς β. Β μου δίνουν ότι είναι 300. Άρα είμαι τέσσερα μικροδευτερόλεπτα πριν ο παλμός σκάσει στον τερματισμό της γραμμής. Εδώ θα ψάξω. Με αποτέλεσμα, τε συν τέσσερα, είμαι πριν τη γραμμή, η τάση του πυκνοτή τη θα το δω πριν και το επιστρέφω. Άρα είχα φτιάξει τη συνάρτηση της τάσης για το τερματισμό της γραμμής και με αυτόν τον τρόπο πρώτα την έφερα σε μία μορφή που ήταν χ κ τ γενική. Περνώντας εδώ μέσα το όρισμα, τη διαφορά που θα χρειάζεται το χρόνο που θα χρειάζεται ο παλμός για να έρθει ή να φύγει αντίστοιχα από το νέο σημείο που βρίσκομαι εγώ. Και τώρα πάω να το εφαρμόσω για το συγκεκριμένο σημείο που μου ζητάνε που ήταν 1200 μέτρα πριν ή τέσσερα μικροδευτερόλεπτα πριν τον τερματισμό της γραμμής. Αυτά σαν εξισώσεις. Πάμε να το δούμε λίγο. Μας ζητάει να κάνουμε τη γραφική παράσταση του συνολικού φαινομένου. Δεν μπορούμε να την κάνουμε αμέσως, πρέπει να την πάμε παράγοντα-παράγοντα και στο τέλος να κάνουμε μια σύνθεση αυτών των γραφικών παραστάσεων για να δούμε τι γίνεται. Δεν είναι δηλαδή τόσο απλό όσο αυτό. Λοιπόν, πρώτος όρος αυτός. Τι είναι, τι είχα ονομάσει G, τον παλμό μου. Τι μου λέει αυτό, ότι ουσιαστικά στο μήρο 1200 θα δεις τον παλμό σου τέσσερα δευτερόλεπτα πριν από το σημείο που χωρίσεις σαν τε μηδέν. Άρα θα είχα μία μορφή τέτοια. Τι ύψος, είσαμε του παλμού. Πότε θα ξεκινήσω να τον βλέπω, τέσσερα δευτερόλεπτα πριν φτάσει αυτός στη γραμμή. Και για πόση ώρα θα τον βλέπω εκεί που θα είμαι, τον βλέπω μέχρι το έξι, δηλαδή για τη χρονική διάρκεια 10 μικροσυκών που διαρκεί ο παλμός. Άρα αυτή εδώ είναι το G του τε συν τέσσερα. Μία. Δεύτερη. Τι είναι η τάση που έβλεπε στον πυκνοτή πάλι πριν. Άρα είναι η φόρτιση-εκφόρτιση. Απλά εγώ αυτό θα το δω πότε τέσσερα δευτερόλεπτα αφού συμβεί. Γιατί πρέπει να γυρίσει προς τα πίσω πάλι. Άρα αντίστοιχα έχω μία φόρτιση και μία εκφόρτιση. Η οποία από εκεί που ήταν στο μηδέν, για μένα πλέον θα έρθει τέσσερα δευτερόλεπτα μετά. Η φόρτιση θα κρατήσει μέχρι το δεκατέσσερα που ήταν ο παλμός. Και μετά θα αρχίσει να αυθύνει με ύψος 1,9 περίπου. Και αυτό θα ήταν το use του τέ εκεί που έχω τέμιον τέσσερα. Ωραία. Και το τελευταίο κομμάτι θα ήταν, πρέπει να φτιάξω την μιον τζέ του τέμιον τέσσερα. Τι είναι, είναι μιον 1 που είναι το ύψος του παλμού μου από το τέσσερα μέχρι το δεκατέσσερα. Αν δείτε αυτήν και αυτή είναι το ίδιο πράγμα ανάποδα. Άρα όταν ήταν στο τέλος της γραμμής και αθρίστηκαν, αυτές οι δύο σβήσανε και γι' αυτό μου είχε μείνει μόνο αυτό. Ενώ τώρα που είναι σε μια άλλη θέση βλέπω και αυτό και εκείνο και το τρίτο. Προσπίπτον ανακλώμενο και την τάση στο τέλος. Εντάξει. Θα προσπαθήσω να κάνω και αυτήν εδώ τη σύνθεση των γραφικών αυτών. Συνολικά λοιπόν η τάση του μιον 1200 είναι ένα φαινόμενο που ξεκινάει από μένα από το μιον τέσσερα. Στην αρχή έχω τον παλμό μέχρι να έρθει εκείνο στο τέσσερα και να τον σταματήσει. Τώρα αυτό είναι αν τα αθρίσσετε βγαίνει... Δεν έχω να προσπαθώ να αντιγράψω απλά αυτό που συμβαίνει εδώ. Αυτό δεν έχει κάτι άλλο να πω. Λοιπόν, τελειώσαμε με το είδος των προηγούμενων ασκήσεων. Πάμε τώρα να δούμε λίγο διαγράμματα Μπιούλεη. Τα είπατε στη θεωρία. Ουσιαστικά αυτά έχουν να κάνουν με σημεία ασυνέχειας. Όταν έχω μια γραμμή μεταφοράς και μετά έχω ένα καλώδιο ή ένα μετασχηματιστή. Δημιουργούνται σημεία ασυνέχειας γιατί αλλάζουν τα χαρακτηριστικά της γραμμής. Το ζέτι της γραμμής ουσιαστικά. Κάθε φορά που έχω ένα τέτοιο σημείο ασυνέχειας, ένα κομμάτι του παλμού που έρχεται περνάει στο επόμενο μέσο μετάδοσης και ένα κομμάτι του παλμού ανακλάται προς τα πίσω. Σκοπός μου είναι να μελετήσω αυτές τις ανακλάσεις ανάμεσα σε δύο σημεία ασυνέχειας όπου εκεί ουσιαστικά εγκλωβίζεται ένα κομμάτι παλμού και κάνει συνεχόμενες ανακλάσεις. Κάθε φορά που έχω μια τέτοια άσκηση καταστρώνω αυτό το διάγραμμα Μπιούλεη που ουσιαστικά είναι ένας γραφικός τρόπος απεικόνισης αυτού του φαινομένου για να μπορεί να με διευκολύνει να μελετήσω τι ποσό έχω μέσα στις ανακλάσεις. Άρα, η άσκηση 3 λέει ότι έχουμε ένα καλώδιο σε μήκους 1,5 χιλιομέτρου το οποίο συνδέει δύο εναέριες γραμμές μεταφοράς α και β. Άρα, ουσιαστικά, έτσι όπως με το περιγράφει, βρίσκω αμέσως δύο σημεία συνέχειας. Ένα όταν... Όχι, δεν χρειάζεται. Στη συγκεκριμένη άσκηση είναι... Έχεις διαφορετικό α, που είναι ο βαθμός μετάδοσης ουσιαστικά του παλμού ανάμεσα στα δύο μέσα μεταφοράς, αν καταλαβαίνω καλά τι με ρωτάς. Δεν χρειάζεται, δηλαδή, τα κυματικά χαρακτηριστικά να είναι ίδια. Λοιπόν, άρα έχω δύο γραμμές μεταφοράς που ενώνονται με ένα καλώδιο. Και σε αυτό υπάρχει ένα τετραγωνικό κύμα τάσης ύψους 10 kV και άπειρης διάρκειας. Εδώ πάμε σε μια άλλη λογική, ότι έχω έναν παλμό συνεχόμενο, άπειρης διάρκειας. Ουσιαστικά σκεφτείτε ότι έχω ένα κύκλωμα το οποίο ήταν ανοιχτό και ξαφνικά κάνω ζεύξη ενός διακόπτη και αρχίζει και ρέει ένας παλμός άπειρης διάρκειας. Δεν είναι αυτό. Από τη γραμμή Α προς το καλώδιο και μου ζητάει την τιμή της τάσης στον κόμβο Σ του καλωδίου και της γραμμής Β αμέσως μετά τη δεύτερη ανάκλαση του κύματος στο σημείο αυτό. Πάμε να δούμε τι είναι για να το εξηγήσουμε. Πρώτα τι πρέπει να προσδιορίσω, πρέπει να προσδιορίσω τις ηλεκτρικές παραμέτρους της γραμμής του καλωδίου και της επόμενης γραμμής για να δω ποιο ποσοστό του παλμού θα περάσει στο επόμενο μέσο μεταφοράς και ποιο θα γυρίσει πίσω. Άρα, ουσιαστικά... Εδώ μου λέει ότι τα χαρακτηριστικά των δύο εναέριων γραμμών είναι ίδια. Άρα υπολογίζω για την εναέρια γραμμή και την α και την β το ίδιο. Αυτό είναι τύπος του διπλείου που τον έχουμε ξαναπεί, ρήζα, L, αναμέτρο, σε αναμέτρο, το οποίο στη συγκεκριμένη περίπτωση βγάζει 400 Ω. Αντίστοιχα για το καλώδιο... Αυτά ουσιαστικά είναι τα Ζ της γραμμής και του καλωδίου. Τι ξέρω εγώ, ξέρω ότι έχω ένα ισοδύναμο που ξανά στο τέλος της πρώτης γραμμής το βλέπω ως εξής. Είναι μια πηγή τάσης διπλάσιας από τον παλμό μου, η οποία οδεύει σε μια γραμμή μεταφοράς ένα αέριο που έχει ένα Ζα και τερματίζει προσωρινά σε ένα καλώδιο με ένα ΖΕ. Πώς μπορώ να δω τη τάση από εδώ, τι πέρασε δηλαδή ουσιαστικά από την αέριο γραμμή στο καλώδιο, φτιάχνω πρακτικά ένα διαιρέτη τάσης. Άρα αυτή εδώ η τάση είναι ΖΕ του καλωδίου προ ΖΕ του καλωδίου στις ΖΕ της γραμμής, επί την τάση στην αρχή. Αυτό δηλαδή είναι το κύμα που θα περάσει από τη γραμμή Α στο καλώδιο ΖΕ. Από τη στιγμή που θα περάσει θα έχω μια σειρά άπειρων ανακλάσσεων στην πλευρά του καλωδίου, γιατί έχει και αυτό ένα τερματισμό σε μια νέα ενέργεια γραμμή. Άρα πρέπει να προσδιορίσω τώρα τους συντελεστές ανάκλασης. Είναι λίγο στη θεωρία αυτά που τα έχετε πει, δεν τα ξανανάφερω. Πρέπει να βρω τι συντελεστή ανάκλασης έχει το καλώδιο, από την πλευρά η γραμμή βλέποντας το καλώδιο και το καλώδιο αντίστοιχα βλέποντας την επόμενη ενέργεια γραμμή. Άρα τους θεωρώ από την πλευρά του καλωδίου τους συντελεστές ανάκλασης, γιατί μου ζητάει στην άσκηση τι ανάκλαση θα γίνουν μέσα στο καλώδιο. Άρα οι συντελεστές. Ο τύπος είναι αρέννα. Ζεντάλφα μίον ζετσέ και ζεντάλφα σιν ζετσέ. Και ο R2, επειδή τα χαρακτηριστικά της α είναι ίδια με τις β προκύπτει ίδιος. Άρα έχω ένα κοινό α και για τις δύο. Τώρα, επειδή θέλω ουσιαστικά να βρω την τιμή της τάσης, τον κόμβο σε του καλωδίου και της γραμμής β, άρα να πω από την επόμενη πλευρά. Μετά τη δεύτερη ανάκλαση του κύματος στο σημείο αυτό, φτιάχνω το διάγραμμα Μπιούλη, όπου θα χρησιμοποιήσω τους συντελεστές ανάκλασης και το πλήθος των ανάκλασης που μου ζητάει. Εδώ μου ζητάει μετά τη δεύτερη ανάκλαση, για να κάνω άθρισμα και να βρω τον παλμό, που έχει εγκλωβιστεί ουσιαστικά μέσα στο καλώδιο, ανάμεσα από αυτές τις δύο θέσεις. Άρα, πάμε να δούμε τι είναι το διάγραμμα Μπιούλη. Έχω μία γραμμή εναέρια, την α. Αυτή συνδέεται με ένα καλώδιο σε, το οποίο με τη σειρά του, ξαναδίνει σε μία εναέρια β. Και στο σημείο που συναντάει η α το καλώδιο, και στο σημείο που συναντάει το καλώδιο τη β, έχω σημεία συνέχειας. Γιατί? Γιατί είπαμε έχουν διαφορετικά χαρακτηριστικά ζ. Άρα, στο διάγραμμα Μπιούλη, ο ένας άξονας είναι το μέσο διάδοσής μου. Και από εκεί και πέρα, ο άλλος άξονας είναι ουσιαστικά ο χρόνος. Ποιος χρόνος? Ο χρόνος όδευσης του παλμού μέσα στο μέσο που με διαφέρει. Άρα, ο χρόνος όδευσης του παλμού μέσα στον καλώδιο, στη συγκεκριμένη περίπτωση. Εδώ είναι ο συντελεστής ανάκλασης R1, που είναι από την πλευρά του καλωδίου, πώς βλέπω τη γραμμή α. Και αντίστοιχα, εδώ, από την πλευρά του καλωδίου, πώς βλέπω τη γραμμή β. Για μένα, λόγω αριθμών είναι οι ίδιοι. Τι ξεκινάει και γίνεται, μπαίνει εδώ μέσα ο παλμός. Ποιος παλμός, όχι όλους, αλλά το κομμάτι που υπολόγησα από τον διαιρέτητάς που έφτιαξα πριν. Μπαίνει εδώ μέσα, φτάνει εδώ, πότε, σε χρόνο ταφ. Όπου ταφ, ο χρόνος όδευσης, βάσει της απόστασης του μεγέθους του καλωδίου και της ταχύτητας του παλμού, που χρειάζεται να φτάσει στην επόμενη σημεία συνέχειας. Χτυπάει εδώ, ένα ποσοστό θα περάσει, ένα θα γυρίσει πίσω, πότε θα φτάσει εδώ, δύο ταφ. Θα έρχεται τρία ταφ, τέσσερα ταφ, κτλ. μέχρι να σβήσει. Από τη θεωρία και πάλι, μπορούμε να υπολογίσουμε αυτές τις ανακλάσεις. Να πω πρώτα αυτό. Εδώ, τι θα περάσει, το F1 τόνος, που ήταν επουμβήχει από τη διαιρετική τάση. Θα έρθει εδώ και τότε θα ανακλαστεί πίσω με το συντελεστή R2. Άρα εδώ θα είχα R2 επί F1 τόνος. Χτυπάει εδώ, ανακλάται με τη συντελεστή R1, επί αυτό που ήρθε. Ξανά εδώ, R2 τετράγωνο, επί R1, επί F1 τόνος, κτλ. Για μένα, στη συγκεκριμένη άσκηση είπαμε R1 ίσον R2, άρα αυτό θα αντικατασταθεί με ένα R τετράγωνο. Τι μου ζητάει, μου ζητάει, το ξανά διαβάζω γιατί τα ξαχνάω. Την τιμή της τάσης των κόμβων Σ και Β, άρα είμαι εδώ. Μετά την δεύτερη ανάκλαση του κύματος, στο σημείο αυτό. Όχι τη δεύτερη ανάκλαση του κύματος γενικά, τη δεύτερη ανάκλαση στο σημείο αυτό, άρα 1, 2. Προσοχή, μην το χάσουμε, 1, 2. 1, 2, τι έχει, άρα τι θα έχει μείνει εδώ μέσα, θα είναι αυτό, συν' αυτό, συν' αυτό, όταν φτάνω στο σημείο είναι, θεωρώ ότι έχει ήδη ανακλαστεί, άρα παίρνω και τον επόμενο. Ωραία, άρα, η τάση λοιπόν, στον κόμβο Σ, Β, θα είναι, F1, τόνος, συν' R, επί F1, τόνος, συν' R, τετράγωνο, επί F1, τόνος, συν' και αυτό, R, τρίτης. Το F1, τόνος είναι γνωστό, άρα με απλή αντικατάσταση, μου βγαίνει, η τάση λοιπόν, στο σημείο εκείνο, μετά τη δεύτερη ανάκλαση, στο συγκεκριμένο σημείο, μπορώ να το προσδιορίσω ότι είναι αυτό. Ναι. Δεύτερο. Θα ξανακάνουμε και η επόμενη επάνω στα μπιούλια, οπότε, η τιμή της τάσης, τον κόμβο της γραμμής Α και του καλωδίου Σ, Β, φέρνει από εδώ, όχι πια, δεν μου το προσδιορίζει σαν αριθμό ανακλάσσεων, αλλά μου λέει, μετά από χρόνο, 20 μικροσεκόντ, αφού το αρχικό κύμα φτάσει στο σημείο αυτό. Ποια η διαφορά, ότι πλέον δεν μου λέει αυτός πόσες ανακλάσεις έχει κάνει, αλλά μου λέει, δεδομένου, σε ένα συγκεκριμένο χρόνο, πόσες ανακλάσεις βάσει τη ταχύτητάς του και του μεγέθους του καλωδίου, προλαβαίνει να κάνει αυτό το πράγμα. Τι πρέπει να υπολογίσω, το χρόνο όδευσης, που χρειάζεται για να φτάσει από εδώ εκεί. Πρώτα βρίσκω την ταχύτητα όδευσης. Υπάρχει σχέση στο βιβλίο, οι δύο τέσσερα του βιβλίου. Αυτό κινείται με 150 μέτρα το μικροσεκόντ. Άρα, ο χρόνος που χρειάζεται για να περάσει από το α να φτάσει στο β, να διανύσει το καλώδιο, είναι το μήκος του καλωδίου, για την ταχύτητα που πρέπει να έχει. 1.500 μέτρα είναι το καλώδιο. 150 μέτρα το μικροσεκόντ διανύει ο παλμός. Άρα, 10 μικροσεκόντ κάνει αυτό να φτάσει από εδώ, εδώ. Τι μου λέει, στα 20. Τι έχει προλάβει να κάνει, έχει πάει να χτυπήσει και έχει γυρίσει. Άρα, αυτή τη φορά το άθροισμά μου, είμαι μέχρι αυτό το σημείο. Άρα, θα πάρω αυτό, αυτό και μόλις έχει χτυπήσει και αυτό τον όρο. Άρα, στον κόμβο ΑΣ, βρίσκομαι εκεί. Για πόσο, για τε ίσον 2Τ, γιατί τόσο βρήκα ότι είναι τα 20. Το β του ΑΣ είναι Φ1 ο πρώτος όρος και ΆΡΕΦΕΝΑ τόνος ο δεύτερος όρος και ΆΡΕΦΕΝΑ τόνος ο τρίτος όρος. Και αυτό κάνει 6,8. Κάνω και ένα τσέκ, ότι είμαι εντάξει. Βρήκα ότι είναι το 3Τ και ο ΆΡΕΦΕΝΑ είναι τα μεγαλύτερη από αυτά που βρήκαμε τώρα. Ναι, γιατί σκέψου ότι έρχεται και από εδώ κάτι. Δεν έχεις μόνο αυτό το οποίο φτύνει. Αυτό έχει περάσει, έχει λογικά κάπου τερμαδίσει και ξανά έρχεται πίσω. Γι' αυτό και με ενδιαφέρει και αυτός ο όρος. Η ανάκλαση έχει κάτι χαϊπιστρέφοντα. Μην το σκέφτεσαι τόσο πολύ. Είναι λογικό να... Ναι, θεωρητικά αν δεν είχα το τερματισμένο, ναι. Δεν είναι μόνο ότι έρχεται από εδώ, είναι ότι από εδώ συνεχίζει να μπαίνει. Δηλαδή έχω μπήκε, συνεχίζει να δίνει αυτός, ανακλάται, έρχεται κι άλλο. Μπαίνει άθρησμα από εκεί. Καλύτερα από αυτή την πλευρά. Το ίδιο πράγμα συμβαίνει και από την άλλη, αλλά είναι ένας παλμός άπειρης διάρκειας. Δεν είναι κάτι πεπερασμένο. Καταλάβαμε αυτό που είπε ο συνάδελφος είναι καλό. Δεν ήταν δεύτερη ανάκλαση γενικά. Έλεγε δεύτερη ανάκλαση τον κόβω σε β μετά το καλώδιο. Ναι, λίγο εκεί στη διατύπωση. Δηλαδή τα πιο συνηθισμένα λάθη είναι, είτε δεν πήρα ότι αυτό. Που μου ζητάει να είναι η ανάκλαση. Εντάξει. Τέσσερα, ένας μετασχηματιστής συνδέεται μέσω ενός καλωδίου Κ και μια εναέρια γραμμή μεταφοράς Γ. Αντί για δύο εναέρειες και ένα καλώδιο, έχω εναέρεια, μπαίνει σε καλώδιο και τερματίζει πάνω σε ένα μετασχηματιστή. Ένα τετραγωνικό κύμα τάσης ύψους 1 ΜV και άπειρης διάρκειας πάλι, οδεύει κατά μήκος της γραμμής. Από τη γραμμή προς το καλώδιο. Αν ο μετασχηματιστής παρουσιάζει άπειρη αντίδραση στο κύμα, τι σημαίνει για μας αυτό, δεν θεωρώ ότι μπαίνει κάτι μέσα στο μετασχηματιστή, άπειρη διάρκεια φράγμα και αν αμεληθούν οι απώλειες στη γραμμή και στο καλώδιο, ζητούνται η τιμή της τάσης του μετασχηματιστή, αμέσως μετά τη δεύτερη ανάκλαση του κύματος, στο σημείο αυτό. Ουσιαστικά, λοιπόν, έχω σαν ισοδύναμο και το καλώδιο. Θέλω πάλι να δω ποιο ποσοστό θα μπει μέσα και ποιο θα ανακλαστεί. Άρα, αντίστοιχα με πριν, το F1 τόνος, η τάση αυτή θα είναι Ζ του καλωδίου δια το άθρισμα του καλωδίου και της γραμμής. Τι θέλα να βρω μετά από αυτό, και τους συντελεστές ανάκλασης για να μπορέσω να κάνω το auto-bulay. Άρα, πάλι δύο συντελεστές ανάκλασης. Έναν από τον αρένα που είναι ο συντελεστής ανάκλασης από το καλώδιο προς τη γραμμή και είναι ίσως με αρένα Ζ γραμμής. Και ο R2, που θα είναι ο συντελεστής από το καλώδιο προς το μετασχηματιστή. Εδώ έχουμε μια διαφοροποίηση γιατί αυτή τη φορά δεν έχω αυτό το πράγμα, είναι άπειρο. Μου είπαν ότι έχει άπειρη αντίδραση ο μετασχηματιστής, όχι αυτό, του μετασχηματιστή. Άρα, το R2 θα είναι αμαγκαστικά όριο του Ζ, τίνοντας το άπειρο. Αυτό είναι άπειρο, άρα αυτά τίνουν στο μηδέν, άρα μου μένει άσος. Έχω όλα τα στοιχεία λοιπόν και πάω να κάνω το διάγραμμα Μπιούλη. Άξονας πάνω τα μέσα μεταφοράς, γραμμή, καλώδιο, μετασχηματιστής. Ας μην το δείχνω σαν γραμμή, αφού είναι άπειρη αντίδραση. Γραμμή, καλώδιο. Το καλώδιο βλέπει τη γραμμή με συντελεστή R1, το καλώδιο βλέπει το μετασχηματιστή με συντελεστή R2. Από τη γραμμή έρχεται ο παλμός άπειρης διάρκειας και μπαίνει μέσα ποιο τμήμα του, το F1 τόνος. Χτυπάει σε πόσο χρόνος το χρόνο που χρειάζεται όδεψη μέσα στο καλώδιο. Επιστρέφει ποιο το ποσοστό R2 επί F1 τόνος. Χτυπάει εδώ σε 2 τάφ. Ξαναέρχεται εδώ R1 επί R2, επί F1 τόνος, 3 τάφ. R1 τετράγωνο, επί R2, επί F1 τόνος, 4 τάφ. Νομίζω φτάνει, έστω φτάνει. Ναι από εδώ το πήρες σωστά. Και τώρα είναι και διαφορετικά οπότε μας ενδιαφέρει. Τι μου ζητάει, την τιμή της τάσης στο μετασχηματιστή εδώ, αμέσως μετά τη δεύτερη ανάκλαση του κύματος στο σημείο αυτό. 1, 2, 3 τάφ και ότι πέρασε αμέσως σε εκείνη τη στιγμή. Άθροισμα λοιπόν. Η τάση στο μετασχηματιστή εκείνη τη στιγμή, είναι 1, R2, R1 επί R2, R1 επί R2 τετράγωνο, επί F τόνος, επί F1 τόνος. 2, η τιμή της τάσης στο μετασχηματιστή σε άπειρο χρόνο. Τι διαφορά είναι ότι πρέπει σε άπειρο χρόνο, να πάρω όσο το δυνατόν περισσότερους τέτοιους όρους, για να δω τι θα μείνει στο μετασχηματιστή πια, όταν θεωρείς ότι ο χρόνος είναι άπειρος. Άρα αντίστοιχα έχω μια γεωμετρική σειρά, αντί τα αυτά βγάζουν... Θα είχα περισσότερες ανακλάσεις. R2. Συν και τα λοιπά. Αυτό είναι ένα. Άρα έχουμε ένα και ένα δύο. Το οποίο το βγάζω απ' έξω. Και μέσα μένει ένα. Συν, R1 τετράγωνο. Αυτό εδώ, από τα μαθηματικά, είναι ουσιαστικά η σειρά ένα. Προς ένα μειών χ. Θυμάστε? Άρα αυτό θα είναι ίσον με δύο F1 τόνος. Άρα αυτό θα είναι ίσον με δύο F1 τόνος. Άρα αυτό θα είναι ίσον με δύο F1 τόνος. Άρα αυτό θα είναι ίσον με δύο F1 τόνος. Όταν Davidson θα σταρθεροποιηθεί με το μεταβατικό... θα δω τα δύο μοτοσυκλέτες σταθερά για πculus αυτού και πέρα. Έχει βγει ένα τμήμα του πίσω. μέσα στο καλώδιο, παθαίνει συνεχής ανακλάσσης. Βγαίνει ένα ποσοστό του πάλι έξω. Απλά συνεχίζει να μπαίνει. Γενικά τα μπιουλή είναι το πιο εύκολο πράγμα. Δεν έχουν ούτε πολλές πράξεις. Εγώ δεν έχω κάτι να προσθέσω, αν και εσείς δεν έχετε κάτι.