Διάλεξη 11 / Διάλεξη 11 / Διάλεξη 11 - Τσόκας Γρηγόρης (ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ, 2014)
Διάλεξη 11: Είχαμε κάνει 5 συνολικά μαθήματα μέχρι τώρα, ξεκινώντας από το νόμο του Coulomb, περνώντας το νόμο του Gauss, μιλώντας λίγο για διελεκτρικά μετάκια φορητικότητες και για ηλεκτρικό ρεύμα στη συνέχεια. Επίσης, έχουμε μιλήσει για τη δυναμική ενέργεια και για τη συνάρτηση δυναμικού. Άρα, εύλογα, πάμε στο επόμενο βήμα να μιλήσουμε για το μαγνητικό πεδίο. Νομίζω ότι είστε ήδη εξηκειωμένοι περισσότεροι με την έννοια του μαγνητικού πεδίου από το Γυμνάσιο και το Λύκειο. Απλώς εδώ θα κάνω μια μικρή επανάληψη και θα προχωρήσουμε πια σε πανεξινιακό επίπεδο να πούμε κάποια πράγματα περισσότερο. Όπως ξέρετε, στη Μικρασία, οι αρχαίοι Έλληνες, στη Μαγνησία. Η Μαγνησία είναι μια πόλη που είναι πάνω στο Μέανθρο Ποταμό. Για την ακρίβεια υπάρχουν δύο Μαγνησίες στη Μικρασία. Στη Μαγνησία, από εδώ που προέρχονται οι λέξεις Μαγνήτης, είναι η Μαγνησία πάνω στο Μέανθρο Ποταμό. Μια πολύ μεγάλη αρχαία ελληνική πόλη, όπου εκεί οι άνθρωποι ανακαλύψανε ότι μικρά κομμάτια σιδρομεταλλεύματος μπορούσαν να έλξουν το ένα το άλλο. Αυτή την ιδιότητα τον ονομάσαν Μαγνητισμό, από το όνομα της πόλης τους, Μαγνησία. Εμείς αναλυτήσουμε εδώ το φαινόμενο του Μαγνητισμού σε έκταση. Είχαν παρατηρήσει επίσης ότι όταν κόψουμε ένα κομμάτι μεταλλεύματος, ένα κομμάτι φυσικού μαγνήτη, ένα κομμάτι γίνεται επίσης μαγνήτης και ότι επίσης υπήρχαν πολλοί. Ότι τα κομμάτια του σιδρομεταλλεύματος που είχαν παρατηρήσει αυτό από τότε, μπορούσαν να έλπουν το ένα το άλλο ή να ποθούν το ένα το άλλο, ανάλογα, έτσι. Και ξέρανε ότι κάθε κομμάτι έχει και τις δύο ιδιότητες. Δηλαδή ένα τμήμα του είχε τη μία ιδιότητα και ένα κομμάτι του το αντίθετο, γι' αυτό και ανομάσανε πολλούς του μαγνήτη ακριβώς τις δύο περιοχές αυτές που έχουν τις δύο αντίθετες ιδιότητες, να έλπουν ή να ποθούν αντίστοιχα ένα άλλο κομμάτι μεταλλεύματος. Νομίζω ότι αυτά είναι όλα γνωστά σε εμάς και προχωράμε λίγο παρακάτω. Ξέρετε πολύ καλά για τη μαγνητική πυξίδα, έτσι ποια είναι η ιδιότητά της, πότε οι άνθρωποι την ανακαλύψανε και πότε εισήξηκε στην αυσηπλοία, αυτά είναι νομίζω παθύγνωστα. Πάμε τώρα λίγο σε αυτό που αφορά εμάς ως γεωλόγους. Αυτό που είπαμε για το μαγνητισμό, την παρατήρησαν οι αρχαίοι Έλληνες, έτσι περάσανε πάρα πολλά χρόνια ενδιάμεσα. Οι Κινέζοι κάπου ενδιάμεσα είχαν βρει ότι κάποιες βελώνες τις οποίες ακουμπάγανε σε ένα κομμάτι φελό και αφήναν το φελό να επιπλέψει πάνω στο νερό, η βελώνα προσανατολίζε και το φελό μαζί έτσι ώστε να δείχνει το γωρά. Αυτή είναι η πρωτόγωνη μαγνητική πυξίδα, την οποία χρησιμοποιούσαν για προσανατολισμό οι Κινέζοι και κάποτε εισήξηκε και στην Ευρώπη αυτό και εξελίξηκε έτσι ώστε να γίνει η μαγνητική πυξίδα. Όπως περνάγανε λοιπόν τα χρόνια κάποιος εγγλέζος γιατρός ήταν ο William Gilbert κατάφερε να συλλάβει την έννοια του μαγνητικού πεδίου ξέροντας βέβαια την ιδιότητα της μαγνητικής πυξίδας να προσανατολίζεται στο βορά. Αυτός κατάφερε να συλλάβει την έννοια του μαγνητικού πεδίου της γης και έγραψε μια διατριβή στην οποία έφτιαξε μια θεωρία την οποία έλεγε ότι όλη η γη είναι ένας τεράστιος μαγνήτης και μάλιστα αυτός ο τεράστιος μαγνήτης που είναι στο εσωτερικό της γης προσωμοιάζει το ραβδόμορφο μαγνήτη. Μοιάζει δηλαδή με ένα μαγνήτη με μορφή ραβδού όπου ένας πόλος είναι στο βορά και ο άλλος στο νότο. Παιδιά εκεί πάνω λίγο θόρυβος έτσι, χαμηλώστε την ένταση. Πάρει και το χηλικείο για συζήτηση. Εντάξει, παρακαλώ. Σήμερα εμείς ξέρουμε ότι αν αφήσω μια μαγνητική βελώνα, την αναρτήσω με έναν ύμα από το ταβάνι και την αφήσω ελεύθερη να κινηθεί, εδώ που είμαστε θα κάνει κάτι τέτοιο. Θα πάρει μια τέτοια διέθυνση η μαγνητική βελώνα. Ακριβώς τέτοια. Ο βοράς είναι κάπου εκεί. Εντάξει. Ξέρουμε επίσης ότι παρουσιάζεται μια γωνία έγκλησης. Αυτή η γωνία λέγεται έγκληση από το οριζόδιο επίπεδο, από τον ορίζοντα και ξέρουμε επίσης ότι υπάρχει και μια απόκληση, μικρή, πολύ μικρή από τον γεωγραφικό βορά. Δηλαδή ξέρουμε ότι η μαγνητική βελώνα δείχνει τον μαγνητικό βορά ο οποίος δεν συμπίπτει με το σημείο που ο άξονας περιστροφής της γης τέμνει την επιφάνεια της γης. Εντάξει. Δεν συμπίπτει δηλαδή με τον γεωγραφικό βορά. Εδώ ακριβώς την μαγνητική βελώνα, αν την αφήσω, θα προσανατολιστεί κάπως έτσι, θα παρουσιάσει μια γωνία έγκλησης που είναι αυτή εδώ και μια γωνία απόκλησης με συμβρινό ο οποίος περνάει από τον τόπο, από εδώ που είμαστε. Αυτή η απόκληση παίζει μάλιστα χρόνο με το χρόνο και η έγκληση παίζει, η απόκληση περισσότερο, εδώ που είμαστε. Έτσι, η γωνία βλέπετε, αν εδώ είναι το σημείο που εγώ κάνω, η αρχή των αξώνων μου, αυτή είναι η μαγνητική βελώνα, εδώ, θα δείξει το μαγνητικό βορά, άρα θα παρουσιάσει μια γωνία έγκλησης, όπως την οριζόδιο, αυτή η γωνία εδώ λέγεται έγκληση και μια γωνία απόκλησης, είναι το D, έτσι, όπως το επίπεδο του με συμβρινού που περνάει από τον τόπο που είμαστε. Είναι από τις αγγλικές λέξεις για να το θυμάστε, η γωνία I, η έγκληση είναι inclination και η απόκληση είναι declination, δηλαδή γι' αυτό συμβολίζονται με I και D, οι δύο αυτές γωνίες. Και εδώ φαίνεται στο σχήμα αυτό ότι ο μαγνήτης συμβρίσκεται υπόκληση σε σχέση με τον άξονα της γης. Λοιπόν, μάλιστα όσον αφορά εμάς τους γεωλόγους, γιατί έχουμε να κάνουμε, θα έχουμε σε όλη μας την καριέρα να κάνουμε με πιξίδες, έτσι, μπορούμε να βρούμε συνήθως το τους ορθογώνιο σύστημα το οποίο χρησιμοποιούμε ως αναφορά σε κάθε σημείο που είμαστε, είναι τέτοιο ώστε ο άξονας X να είναι από τη Δύση προς την Ανατολή, δηλαδή εδώ που κάθομαι εγώ, το σύστημα στεταγμένων που θα έπαιρνε ως γεωλόγος θα είναι ή ο χάρτης που θα έφτιαχνε, προσέξτε γιατί είναι ίδιο πράγμα. Το περιθώριο του χάρτη είναι πάντα η διέθυνση Βορράς-Μότος, έτσι, και από κάτω το περιθώριο είναι η διέθυνση Δύση-Ανατολή. Το τριστογωνιο σύστημα που έχουμε όπου βρισκόμαστε σε οποιαδήποτε σημείο της γης, η διέθυνση Δύση-Ανατολή, με αυτή την κατεύθυνση που αναφέρω από τη Δύση προς την Ανατολή, την παίρνουμε ως X. Η διέθυνση Νότος-Βορράς ως X και η άλλη διέθυνση είναι κατακόρυφη προς τα κάτω. Το σύστημά μας, χρησιμοποιώντας το γνώμα του δεξιού χεριού, είναι Χ, προσέξτε εδώ που είμαι, από Δύση προς Ανατολή, είναι το Χ. Ψ δείχνει Νότο προς Βορρά και το Ζ δείχνει κατακόρυφα προς τα κάτω. Αυτό είναι το σύστημα το οποίο μας βολεύει στη Γεωλογία και τη Διοφυσική, το σύστημα αναφοράς. Και είναι το σύστημα το οποίο χρησιμοποιούμε συνεχώς. Το σύστημα αυτό, βλέπετε, χρησιμοποιείται και στη διαφάνεια του χάρτη. Στο σύστημα αυτό, όπως είμαι, μπορούσα να βάλω πάνω το μαγνητικό πεδίο, αλλιώς τη βελώνα, τη μαγνητική την οποία κρεμάω από το ταβάνι, η οποία θα πάρει μια τέτοια κατεύθυνση, η οποία προφανώς μου δείχνει και την κατεύθυνση του μαγνητικού πεδί στο σημείο που είμαι. Έτσι, που είπαμε ότι παρουσιάζει μια έγκληση και μια απόκληση. Απόκληση ως πως τον άξωνε αυτόν, έτσι, σαφή. Αυτό μας λέει και η διαφάνεια αυτή. Νομίζω ότι αυτά που λέμε είναι εύκολα τώρα, έτσι δεν είναι? Όχι, δε, λέει μαγνητική πεξίδα, αλλιώς. Εντάξει, τι έχει να κάνει περισσότερο με τη γεωλογία και λιγότερο με τη φυσική. Λοιπόν, το 1819 δηλαδή, δύο χρόνια πριν γίνει η Επανάσταση ελληνική, ένας καθηγητής στο Φυγανία παρατήρησε ότι κοντά σε ηλεκτροφόρο αγογό, κοντά σε έναν καλώδιο δηλαδή, το οποίο διαρρεόταν από ρεύμα, η πεξίδα απέκληνε από το βορά. Έτσι, κι όταν άλλαζε τη φορά του ρεύματος, μάλιστα, η πεξίδα πήγαινε προς την άλλη κατεύθυνση. Υπάρχει και ένα στίο σχετικά με την ιστορία αυτή, πώς έγινε η παρατήρηση. Η πεξίδα ήταν ξεχασμένη μέσα στο εργαστήριο. Αυτός έκανε μάθημα ηλεκτρισμού από τα πρώτα μαθήματα τότε, που είχαν ανακαλύψει και τις μπαταρίες, έτσι, λίγο πριν με τον Αλεξάνδρο Βόλτα, τον Ιταλό. Και απλώς μέσα στο εργαστήριο, την ώρα που έκανε ένα παράδειγμα, πώς περνάει το ρεύμα από τους πόλους μιας μπαταρίας, είχαν ξεχάσει μία μαγνητική πεξίδα, την οποία κάποιος παρατήρησε ότι απέκλινε περίεργα όταν περνούσε ρεύμα. Αυτή ήταν η πρώτη ανακάλυψη και η πρώτη σύνδεση, μάλιστα, ότι τα δύο θενόμενα πρέπει να συσχετίζονται. Ότι το θενόμενο του ηλεκτρισμού συσχετίζεται με το θενόμενο του μαγνητισμού. Έτσι, σήμερα βέβαια, χρόνια πολλά μετά, ξέρουμε αρκετά πράγματα, ξέρουμε ότι όντως σχετίζονται τα δύο θενόμενα και εδώ θα κάνω ένα παραλληλισμό. Μέχρι τώρα έχουμε μιλήσει για φορτεία που δεν κινούνται. Έτσι, μιλήσαμε για δυνάμεις που εξασκούνται από φορτεία που είναι ακίνητα κάπου. Και μιλήσαμε για το νόμο του Κουλόμπ. Λοιπόν, ένα ακίνητο φορτίο εξασκεί ηλεκτρική δύναμη σε ένα άλλο φορτίο. Ένα κινούμενο φορτίο, όμως, εκτός από την ηλεκτρική δύναμη, θα εξασκήσει και μαγνητική δύναμη. Το κινούμενο φορτίο, το ξέρουμε σήμερα, θα προκαλέσει το μαγνητικό πεδίο. Άρα, θα προκαλέσει μία ακόμα δύναμη στο φορτίο. Ξέρουμε, επίσης, ότι οι δυνάμεις, οι μαγνητικές, εξασκούνται σε κινούμενα φορτεία μόνο. Αν, δηλαδή, το φορτίο δεν κινείται, η μαγνητική δύναμη είναι μηδέν. Ηλεκτροστατική δύναμη, όμως, δεν είναι μηδέν, η δύναμη του Κουλόμπ, όταν τα φορτεία είναι ακίνητα. Προσέξτε, τα φορτεία είναι ακίνητα, εξασκείται η δύναμη Κουλόμπ. Το φορτίο αυτό κινείται δημιουργεί μαγνητικό πεδίο κατά την κινησία του. Το άλλο φορτίο κινείται, σε αυτό τώρα εξασκείται μαγνητική δύναμη μέσα στο μαγνητικό πεδίο. Αυτή είναι η διαφορά των δύο φαινομένων. Αλλά και τα δύο σχετίζονται. Σαν ανέκδοτο θα σας πω ότι ο Einstein προσπαθώντας, ο τύβλος της εργασίας του που έκανε για τη σχετικότητα, αναφέρεται ως ηλεκτροδυναμική των κινούμενων φορτίων, κάπως έτσι. Δηλαδή προσπαθούσε να μελετήσει τα κινούμενα φορτία και τα μαγνητικά πεδία που δημιουργούν και έτσι βρήκε την ιδική θεωρία της σχετικότητας. Λοιπόν, το επαναλαμβάνω λίγο. Μαγνητικές δυνάμεις εξασκούνται σε κινούμενα φορτία μέσα σε μαγνητικό πεδίο, το οποίο προκαλείται επίσης από κάποιο κινούμενο φορτίο. Κινούμενο φορτίο ή από ρεύμα προφανώς που είναι πολλά κινούμενα φορτία. Αυτά καθαρά σαν εγκυκλοπεδικές γνώσεις. Πάμε τώρα να ποσοτικοποιήσουμε κάποια από τα φαινόμενα στα οποία θα αναφερόμαστε στη συνέχεια. Λοιπόν, έστω ότι έχω ένα φορτίο αυτό εδώ πέρα, το οποίο κινείται μέσα σε μαγνητικό πεδίο B. Το μαγνητικό πεδίο το συμβολίζω με το γράμμα B. Έτσι, το γράμμα B συμβολίζει το μαγνητικό πεδίο, έχει και δύο άλλες ονομασίες. Μαγνητική επαγωγή, θα τη μάθετε στη συνέχεια, καθώς επίσης και πυκνότητα μαγνητικής ροής. Αλλά μπορούμε απλά να το λέμε ως μαγνητικό πεδίο. Λοιπόν, το μαγνητικό πεδίο, οι γραμμές του πεδίου βλέπετε είναι αυτές οι μπλε, και έχω ένα κινούμενο φορτίο μέσα στο μαγνητικό πεδίο. Για να το κάνουμε λίγο με το καρτούν αυτό. Αυτό είναι το φορτίο το οποίο κινείται έτσι. Κινείται και μπαίνει μέσα στο μαγνητικό πεδίο. Μπαίνοντας μέσα στο μαγνητικό πεδίο θα υποστεί δύναμη, και αποδεικνύεται πειραματικά ότι αυτή η δύναμη είναι ανάλογη και του μαγνητικού πεδίου, αλλά και της ταχύτητας με την οποία κινήθηκε για να μπει μέσα στο μαγνητικό πεδίο. Και αποδεικνύεται επίσης ότι η δύναμη αυτή είναι κάθετη στο επίπεδο που σχηματίζει το διανύσμα της ταχύτητας και το μαγνητικό πεδίο. Προσέξτε η δύναμη είναι κάθετη και στην ταχύτητα και στο μαγνητικό πεδίο. Και στο διανύσμα της ταχύτητας και στο μαγνητικό πεδίο. Μάλιστα πειραματικά, δεν το είπα σωστά ακριβώς, είπα ότι εξαρτάται από την ταχύτητα. Εξαρτάται από τη συμμιστώσα της ταχύτητας που είναι κάθετη στο μαγνητικό πεδίο. Η δύναμη εξαρτάται από τη συμμιστώσα της ταχύτητας, αυτή εδώ, που είναι κάθετη στο μαγνητικό πεδίο. Και προφανώς από το φορτίο Q. Πειραματικά βρίσκεται ότι αν μεγαλώσω το φορτίο Q, μεγαλώνω και τη δύναμη. Αν διπλασιάσω το φορτίο Q, διπλασιάζεται η δύναμη. Αν διπλασιάσω το πεδίο και κρατάω το φορτίο Q, γιατί και την ταχύτητα σταθερή, τότε πάλι η δύναμη διπλασιάζεται. Αντίστοιχα, αν κρατάω το φορτίο Q σταθερό και το μαγνητικό πεδίο σταθερό και παίζω με την ταχύτητα, αν μεγαλώσω την ταχύτητα μεγαλώνει και η δύναμη. Επαναλαμβάνω επομένως και καταλήγουμε. Η δύναμη, η οποία θα εξασκηθεί μέσα σε φορτίο, το οποίο κινείται μέσα σε μαγνητικό πεδίο, είναι ανάλογη του φορτίου προφανώς, το μέτρο της δύναμης, για να είμαστε πιο σωστοί επιστημονικά, θα είναι ανάλογη με το μέτρο του φορτίου, δεν εξετάζω αν είναι θετικό ή αρνητικό εδώ, γι' αυτό μιλάω και για το μέτρο της δύναμης, ό,τι για την κατεύθυνσή της. Θα είναι η δύναμη ανάλογη, εκτός από το φορτίο, από την συνισθόσα της ταχύτητας, που είναι κάθετη πάνω στο πεδίο, και από το πεδίο το ίδιο. Η συνισθόσα της ταχύτητας, που είναι κάθετη πάνω στο πεδίο, είναι προφανώς η ταχύτητα, επί το ημίτωνο της γωνίας, που σχηματίζεται μεταξύ της ταχύτητας και του πεδίου. Επομένως, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε αυτήν τη σχέση καλύτερα. Να πούμε δηλαδή ότι η δύναμη είναι ανάλογη του φορτίου, της ταχύτητας, του πεδίου, και πολλαπλασιασμένου, όλα αυτά επί το ημίτωνο της γωνίας που σχηματίζει η ταχύτητα με το πεδίο. Εντάξει, αυτή είναι η κίνηση που θα κάνει. Προσέξτε, το φορτίο το παίρνουμε ως θετικό τώρα. Θετικό φορτίο μπαίνει μέσα στο μαθητικό πεδίο. Και θα κάνει την δίνηση που δείχνει διαφάνεια. Έτσι. Λοιπόν, αυτή είναι η κάθε της συνισθόσα, η συνισθόσα της ταχύτητας που είναι η κάθε της το πεδίο. Και η κατεύθυνση της δύναμης, για την οποία δεν μίλησα, βρίσκεται από το κανόνα της δεξιάς χειρός. Εντάξει. Ξέρετε να το χρησιμοποιείτε πώς. Βάζω την παλάμη μου πάνω στο πρώτο διάνυσμα, στο διάνυσμα της ταχύτητας, και τη στρίβω με τη μικρότερη δυνατή γωνία. Όχι έτσι, ώστε να πέσει πάνω στο άλλο διάνυσμα, στο μανιτικό πεδίο. Τότε ο αντίχειρας δείχνει την δύναμη. Εντάξει. Χρησιμοποιώ τον κανόνα της δεξιάς χειρός. Το οποίο βλέπετε πώς ακριβώς τον χρησιμοποιώ. Εδώ βλέπετε ότι το πεδίο B έχει αυτή την κατεύθυνση και η ταχύτητα είναι προς τα πάνω. Εντάξει. Κατά συνέπεια, τι κάνω. Βάζω το χέρι μου πάνω στο διάνυσμα της ταχύτητας, ακριβώς όπως το δείχνω. Έτσι. Στρίβω έτσι ώστε να βρω το διάνυσμα του άλλου, το διάνυσμα του μανιτικού πεδίου. Και τότε ο αντίθερας δείχνει την κατεύθυνση της δύναμης. Εντάξει. Συμφωνούμε έτσι ακριβώς γίνεται. Το βάζω. Λοιπόν, ένας άλλος τρόπος είναι να σκεφτόμαστε την κατεύθυνση στην οποία προχωράει μια δίδα. Έτσι την οποία στρίβω έτσι ώστε από το ένα διάνυσμα να πέσω πάνω στο άλλο. Προς τα πού θα προχωρήσει αυτή η δίδα. Η δεξιόστροφη δίδα. Εκεί είναι το διάνυσμα της δύναμης. Λοιπόν, είναι θανερό από την προηγούμενη εξίσωση που σας είπα που ήταν ότι το μέτρο δινόταν σαν το φορτίο. Εντάξει. Επί την ταχύτητα, επί το μαγνητικό πεδίο, επί τη μύτωνο της γωνίας που σχηματίζουμε ότι μια διάνυσματική εξίσωση είναι υπεραρκετή για να χαρακτηρίσω την δύναμη. Είναι φανερό δηλαδή ότι η δύναμη είναι το φορτίο επί το εσωτερικό γινόμενο της ταχύτητας επί το μαγνητικό πεδίο. Έτσι. Το μαγνητικό πεδίο, η ταχύτητα πολλαπλασιαζόμενη εσωτερικώς επί το μαγνητικό πεδίο. Έτσι. Αυτό είναι ένα εξωτερικό γινόμενο. Αυτό ολόκληρο πολλαπλασιασμένο επί Q, επί το φορτίο, μου δίνει την δύναμη. Και επίσης καταλαβαίνετε τώρα ότι η κατεύθυνση του εξωτερικού γινωμένου, εδώ, δίνεται από τον κανόνα της δεξιάς χειρός. Έτσι. Όπως για το εξωτερικό γινόμενο οποιοδήποτε δύο διάνυσμάτο. Είναι το διάνυσμα της ταχύτητας και το διάνυσμα του μαγνητικού πεδίου. Σωστά. Συνδέω τον κανόνα της δεξιάς χειρός για να βρω την κατεύθυνση του εξωτερικού γινωμένου. Του διανύσματος, δηλαδή, το οποίο προκύπτει από τον εξωτερικό πολλαπλασιασμό, τον V, εδώ, επί B. Έτσι. Αλλά, προφανώς, το πρόσημο του Q παίζει και το ρόλο του, εδώ. Αν είναι Σ, δεν αλλάζει τίποτα. Έτσι. Στο διάνυσμα του εξωτερικού γινωμένου. Αν είναι μίον, σημαίνει ότι είναι ανάποδα. Αν το φορτίο, δηλαδή, που έμπαινε μέσα στο πεδίο που έδειξα πριν, αντί για πρωτόνιο ήταν ηλεκτρόνιο, τότε η δύναμη θα ήταν ανάποδα, προς τα κάτω. Όχι προς τα πάνω. Εντάξει. Είναι κατανοητά αυτά. Αν δεν είναι, σας έχω πει με διακόπτετε, ανά πάσα στιγμή, οπουδήποτε, και ό,τι και να λέμε, μέχρι να διευκρινήσουμε αυτό το οποίο θέλετε. Είναι κατανοητά αυτά όλα για να προχωρήσουμε παρακάτω. Ωραία. Να το δείξουμε πάλι αυτό που είπα μόλις πριν, για έμφαση. Εδώ βλέπετε ότι έχουμε θετικό φορτίο, το οποίο μπαίνει μέσα στο μαγνητικό πεδίο. Έτσι, και η δύναμη είναι προς τα πάνω. Είναι, μπορείτε να φανταστείτε ότι βάζω την παλάμη μου έτσι και τη στρίβω μέχρι να βρω το μπι. Τη βάζω πάνω στην ταχύτητα και τη στρίβω. Άρα αυτό μου δείχνει ταχύτητα. Ενώ εδώ, μου δείχνει την κατεύθυνση του εξωτερικού γυνομένου. Έτσι, αυτούνου. Εδώ όμως, επειδή αυτό πολλαπλασιάζεται πινίον, η δύναμη έχει την αντίθετη κατεύθυνση. Πάμε τώρα να παίξουμε λίγο με τη δύναμη. Μια σχέση είναι όλο και όλο, έτσι? Τι έχουμε να κάνουμε. Μια σχέση που δίνει τη δύναμη, την οποία υφίσταται. Ένα φορτισμένο σωμάτιο, το οποίο εισέρχεται μέσα σε μαγνητικό πεδίο. Και είναι η σχέση την οποία έγραψα και πριν. Η δύναμη αυτή, δηλαδή κατά μέτρο, θα είναι ίση με το μέτρο του φορτίου, επί την ταχύτητα, επί το μέτρο της ταχύτητας, να είμαστε πιο σωστοί, επί το μαγνητικό πεδίο, επί το μέτρο του μαγνητικού πεδίου, επί το ημύτωνο της γωνίας που σχηματίζει η ταχύτητα με το πεδίο. Αυτό όλο. Λοιπόν, για προσέξτε τώρα, εδώ λιγάκι, αυτή η ποσότητα επί αυτή, δηλαδή το μαγνητικό πεδίο επί το ημύτωνο της γωνίας που σχηματίζει με την ταχύτητα, το πεδίο με την ταχύτητα, αυτή εδώ, είναι, αυτό εδώ, το μπ ή μη τον οφεί, είναι η συνιστώσα του μαγνητικού πεδίου, η κάθετη στην ταχύτητα, η μπ κάθετη στην ταχύτητα. Είναι η συνιστώσα του μαγνητικού πεδίου, δηλαδή, το οποίο μπορώ να το αναλύσω σε δύο συνιστώσες. Μία κάθετη στην ταχύτητα, μία κάθετη στην ταχύτητα, εκείνη, έτσι, και μία παράλληλη στην ταχύτητα, έτσι, εδώ. Είναι κατανοητό αυτό, γιατί μπορώ να το αναλύσω. Άρα, κατά συνέπεια, αν κάνω τη διανισματική ανάλυση, αυτή η συνιστώσα είναι η κάθετη στην ταχύτητα. Αυτή η συνιστώσα του μαγνητικού πεδίου, δηλαδή, το μαγνητικό πεδί, επί το μη τον οφεί, αυτής της γωνίας, είναι η συνιστώσα που είναι κάθετη στην ταχύτητα. Κατά συνέπεια, ο προηγούμενος τύπος, έτσι, που θυμάστε, εδώ είναι η συνιστώσα της ταχύτητας που είναι κάθετη στο μαγνητικό πεδίο. Εδώ, μπορώ να πάρω ανάποδα, να πάρω την ταχύτητα, επί τη συνιστώσα του μαγνητικού πεδίου, που είναι κάθετη στην ταχύτητα, έτσι. Ένα παιγνίδι είναι, το καταλαβαίνουμε, αλλάζοντας τις σταθερές. Δηλαδή, εξαρτάται πού θα κολλήσω το μη τον οφεί. Αν θα το κολλήσω στην ταχύτητα, είναι αυτός ο τύπος. Αν θα κολλήσω το μη τον οφεί στο μαγνητικό πεδίο, είναι αυτός ο τύπος, έτσι. Δηλαδή, αν θα πάρω συνιστώσα της ταχύτητας, ή συνιστώσα του μαγνητικού πεδίου, είναι ισοδύναμο αυτό, έτσι. Αυτό φαίνεται από τον τύπο αυτό, και το παιγνίδι που έκανα. Είναι κατανοητό, το καταλαβαίνουν, έτσι, περίπου. Λοιπόν... Πάμε να δούμε λίγο... ένα παιχνίδι... Είναι μια μαγνητική δελόνα, κοντά σε ένα μαγνίδι. Και βλέπουμε το πώς θα... σε διάφορες θέσεις, το προσανατολισμό της δελόνας. Έτσι. Αυτά τα παιχνίδια που έχουμε, είναι από το Πανεπιστήμιο του Κολοράντο, των Ηνωμένων Πολιτειών. Από εκεί τα έχω κατεβάσει, δηλαδή, μπορείτε να μπείτε και να παίξετε. Από τον υπολογιστή σας, μέσω του διαδικτύου, έτσι. University of Colorado, physics μπορείτε να βάλετε, και ταχύτητα στα ελληνικά. Έτσι, όπως είναι αυτό. Λοιπόν... Η μαγνητική πυξίδα μας δείχνει την κατεύθυνση του πεδίου σε κάθε σημείο, μακριά από το ραβδόμορφο μαγνίδι. Αν το πάω εκεί, βλέπετε. Καθώς επίσης, στο παιχνίδι μπορώ να βάλω και έναν μαγνητόμετρο, έτσι, και να μου δείχνει ποιο είναι το μαγνητικό πεδίο, εκεί που είναι το σταυρόνιμα, δηλαδή, εδώ μέσα. Βλέπετε ότι το μαγνητικό πεδίο έχει αυτές τις τιμές. Δεν έχω μιλήσει, βέβαια, εδώ ακόμα, για μονάδος, που το μετράμε. Θα μιλήσουμε στη συνέχεια. Μπορούμε να το βάλουμε έτσι και να δείξουμε πως όλη η γη είναι ένας μαγνίτης. Αυτό που είπε ο Τζίλιμπερς πριν από 500 χρόνια περίπου. Μπορούμε να θεωρήσουμε ότι το μαγνητικό πεδίο της γης προκαλείται από ένα τεράστιο μαγνίτη, ο οποίος είναι τοποθετημένο στο κέντρο του. Βλέπετε την κατεύθυνση της μαγνητικής βελώνας, η οποία μας δείχνει και την κατεύθυνση του πεδίου, έτσι, σε κάθε σημείο. Αυτό μπορώ να το πάρω από εκεί και να πάει σε διάφορα σημεία για να δείτε πώς ήταν μεταγενηθεί η μαγνητική βελώνα. Συνάδελφοι της τελευταίας σειράς, υπάρχει λόγος? Πείτε μας την ερώτηση. Η πρώτη άσκηση που έρχεται, την λύμετε και βαθμολογούμε. Επειδή μιλάω συνεχά και δεν με καταλαβαίνει, ακούγεται ο θόρυβος. Λοιπόν, το παιχνίδι αυτό μπορείτε να το παίξετε όσο θέλετε, μόλις σας μπαίνοντας από τον υπολογηθή σας. Αυτή είναι η συνεισθήτωση για την οποία νομίζα πριν. Τώρα, τι γίνεται όταν το παίξετε, αν υπάρχει και ηλεκτρικό πεδίο. Εγώ μιλήσα για ένα μαγνητικό πεδίο, και το φορτίο το οποίο κινείται και μπαίνει μέσα. Υποτεθείς ότι στον χώρο αυτόν υπάρχει και ηλεκτρικό πεδίο. Έτσι? Τότε η εξίσωση που δίνει την δύναμη εδώ, διαμορφώνεται λίγο, έτσι ώστε να συμπεριλάβει και την ηλεκτρική δύναμη μέσα. Έτσι? Αυτό εδώ είναι η ηλεκτρική δύναμη Q, επί το εξωτερικό γινόμενο, αυτό είναι η μαγνητική δύναμη. Έτσι? Και εδώ υπάρχει διαφορά. Η ηλεκτρική δύναμη εξασκείται κατά την κατεύθυνση του πεδίου. Έτσι? Για προσέξτε, η ηλεκτρική δύναμη είναι Q επί ε. Έτσι? Αυτό εδώ είναι η ηλεκτρική δύναμη. Q επί ε είναι η ηλεκτρική δύναμη. Άρα η ηλεκτρική δύναμη, αν παροχωρείς αυτό, η ηλεκτρική δύναμη μόνο εξασκείται στην κατεύθυνση του πεδίου. Έτσι? Σβήνω αυτό, η μαγνητική δύναμη είναι κάθετη στο πεδίο και κάθετη και στην ταχύτητα. Έτσι? Η ηλεκτρική δύναμη που είναι αυτός ο παράγοντας επί τη μαγνητική δύναμη που είναι το Q επί αυτό. Μονάδα του μαγνητικού πεδίου είναι το τέσλα. Έτσι? Το οποίο ορίζεται σαν νιούτον, αναμπέρ, αναμέτω. Αυτός είναι ο τέσλα που το όνομά του έγινε μονάδα και στο άλλο σύστημα στο ΣΕΖΕΕΣ συνοποιείται η μονάδα Γκάους που είναι δέκα στιγμήων τέσσερα τέσλα. Το τέσλα είναι πολύ μεγάλη μονάδα, πάρα πολύ μεγάλη μονάδα. Λοιπόν, στη Γεωλογία τώρα και ειδικά στον κλάδο της που λέγεται Γεωφυσική επειδή μας αρέσει να κάνουμε να βγάζουμε δικές μας μονάδες χρησιμοποιούμε σαν μονάδα του μαγνητικού πεδίου το γάμα από το τρίτο γράμμα του ελληνικού αλφαβήτου το οποίο είναι δέκα στιγμήων ενάτη τέσλα. Ή αλλιώς το γάμα είναι ένα νανοτέσλα. Αυτή τη μονάδα χρησιμοποιούμε εμείς στην Γεωφυσική. Οι μαγνητικοί χάρτες σαν να δείτε στην καριέρα σας ως γεωλόγοι είναι όλοι σε γάμα ή αλλιώς σε νανοτέσλα. Εδώ είναι μερικά μαγνητικά πεδία συνηθισμένα εκτός από αυτά που είναι στο εσωτερικό των ανθρώπων που δεν μπορούμε να έχουμε άμεση εμπειρία. Αλλά αυτών των μαγνητικών πεδίων δηλαδή της επιφάνειας της Γης έχουμε άμεση εμπειρία από την πυξίδα. Προσέξτε πόσο μεγάλη μονάδα είναι το τέσλα. Οι μέγιστα εργαστηριακές τιμές που έχουμε πετύχει είναι της τάξης των 10 τέσλα. Ενώ το πεδίο της Γης η τιμή του στη Θεσσαλονίκη είναι 0,46 γκ. Δηλαδή είναι 46.678 νανοτέσλα. 46.000 γκ. Γιατί έτσι μιλάμε στη Γεωλογία με τη μονάδα αυτή. Υπάρχει και το βαρυτικό πεδίο στην Αθήνα διαφορετικό από τη Θεσσαλονίκη γιατί η Γη δεν είναι τέλεια σφαίρα ούτε νομογενή. Και το μαγνητικό πεδίο όπως σας είπα αφενός υπάρχει αυτή η Γη δεν είναι τέλεια σφαίρα είναι ένα λιψοειδέ σε πρώτη προσέγγιση εκ περισκροφής ή πιο σωστά πρέπει να σας έχουν μιλήσει για το γεωειδέ που είναι ένα σχήμα περίεργο το οποίο έχει η Γη σε πρώτη προσέγγιση είναι λιψοειδέ σε εκ περισκροφής ένα αυγό δηλαδή εκ περισκροφής κανονικά είναι το γεωειδέ το σχήμα του το οποίο είναι αρκετά περίπλοκο φέρει τη γη λαδία από τη σφαίρα λοιπόν να προχωρούσουμε τώρα να κάνουμε το παράδειγμα συνάδρεφε που μιλούσες πριν θες να μας τηλείς την άσκηση για να βαθμολογήσουμε γιατί παρακάλεσα να μην ακούγεται ο θόρυβος δεν θέλω τώρα στο τελευταίο μάθημα να χαλάσουμε τις καρδιές να το κάνουμε λοιπόν έχω μια δέσμη πρωτονίων που κινείται μέσα σε ένα ομογενές μαγνητικό πεδίο το οποίο πεδίο έχει μέτρο 2 τέσλα είναι αρκετά ισχυρότατο δηλαδή και κατεθύνεται κατά το θετικό άξονα Ζ στο σχήμα πεδία τόσο μεγάλα μπορούν να βρεθούν μόνο μέσα σε πειραματικές διατάξεις όλοι έχετε διαβάσει στις εφημερίδες ότι στις μέρες μας εδώ και μερικά χρόνια εκτελείται κάποιο πείραμα σε μια πόλη μεταξύ Γαλλίας και Ελβετίας στο Σέρν που έχουν εγκαταστεί σε έναν επιταχυντή προσπαθώντας να διασαφηνήσουν κάποια πράγματα στη φυσική τα πειράματα που γίνονται εκεί είναι κάποια δέσμη φορτισμένων σωματιδίων κυκλικά μέσα σε έναν επιταχυντή μέσα σε έναν κυκλικό σωλήνο να αναγκαστεί να κινηθεί και να επιταχυνθεί αυτό γίνεται με τη χρήση ηλεκτρικών και μαγνητικών πεδίων τέτοια μαγνητικά πεδία δηλαδή υπάρχουν εκεί μόνο τόσο μεγάλα είναι αυτά που αναγκάζουν τη δέσμη για να κινηθεί και να κινηθεί κυκλικά έτσι ώστε να αποκτήσει πολύ μεγάλη ταχύτητα αυτό είναι επιταχυντή επιταχυντής εξάλλου με το σωματιδίον αυτό είναι απλώς η σύγκληση τους γίνεται με ηλεκτρομαγνητικούς φακούς δηλαδή με ηλεκτρικά ή μαγνητικά πεδία τα οποία αναγκάζουν τη δέσμη το σωματιδίον να κινηθεί ανάλογα, να στρίψει δηλαδή ανάλογα καθώς επίσης και να επιταχυνθεί με τις δυνάμεις τις οποίες ασκάσχουν πάνω στα σωματίδια λοιπόν δηλαδή την μικρή παρένθεση που κάναμε ξαναγυρίζουμε στην άσκηση μας όπου μας λέει ότι το μαγνητικό πεδίο είναι κατά τον Άξονα Ζ όπως δείχνει εδώ η άσκηση και έχω την δέσμη δέσμη πρωτονίων η οποία κινείται μας λέει μέσα τα πρωτόνια που κινούνται στο επίπεδο ΧΖ αν αυτός είναι ο Άξονα Ζ εκεί είναι το πεδίο, αλλά τα πρωτόνια μπαίνουν μέσα έτσι και κινούνται στο επίπεδο αυτό μάλιστα μας δείχνει και την ταχύτητα των πρωτονίων αρκετά μεγάλη 3, 5, 10 στην 5η μέτρα ανασεκών και λέει ότι η ταχύτητα αυτή των πρωτονίων της δέσμης σχηματίζει γωνία 30 μυρών με το μαγνητικό πεδίο όπως το έχει ορίσει η άσκηση αφού λέει ότι το μαγνητικό πεδίο είναι στον Άξονα Ζ να υπολογιστεί η δύναμη που ασκείται σε ένα πρωτόνιο μας δίνεται και το χορτίο του πρωτονίου η άσκηση είναι απλή δεν είναι τίποτα, είναι μια απλή εφαρμογή τύπων το μέτρο της δύναμης μπορώ να το βρω ανάπασα στιγμή ο τύπος δεν είναι το πρωτόνιο τί μένει για να υπολογίσω την κατεύθυνση πώς θα την υπολογίσω πες το που λέμε κανόνας δεξιάς σκυρός εντάξει είναι λίγο δύσκολα εντάξει λοιπόν, να το πρωτόνιο που κινείται έτσι θα πάρω τη δύναμη σε ένα πρωτόνιο λοιπόν, το πρωτόνιο μπαίνει μέσα με τέτοια ταχύτητα κινείται έτσι κατά συνέπεια η δύναμη μπορώ να βρω το μέτρο της που σας είπα πριν είναι απλή εφαρμογή τύπου είναι εφ αυτό που λείπει από εκεί και δεν φαίνεται αυτό που λείπει από εδώ είναι η κατεύθυνση την κατεύθυνση πώς την βρίσκω κανόνας δεξιάς σκυρός εντάξει τώρα να φανταστείτε στο επίπεδο xz αν το επίπεδο του πίνακα θα βάλω την παλάμη μου πάνω στο v και θα τη στρίψω με την μικρότερη γωνία για να πέσει πάνω στο b άρα είναι από την άλλη μεριά αν το επίπεδο xz είναι το επίπεδο του πίνακα και το ψ όχι αρνητική είναι κατά τα αρνητικά του άξονα ψ ας το πούμε έτσι γιατί είναι κάθετη στο επίπεδο που ορίζει η ταχύτητα και το μαγνητικό πεδίο αφού η ταχύτητα και το μαγνητικό πεδίο είναι στο επίπεδο xz εντάξει η δύναμη θα είναι κατά τον άξονα ψ δεν ξέρω αν θα είναι κατά τα θετικά του άξονα ψ ή κατά τα αρνητικά του άξονα ψ για να το βρω αυτό είναι το κανόνα της δεξιάς χειρός έτσι για να το βρω και φαίνεται από εδώ αν το φανταστείς αν είναι xz εδώ που γίνεται έτσι βάζω την παλάμη μου πάνω στο b και την στρίβω για να πέσει πάνω στο πάνω στο v στην ταχύτητα και την στρίβω για να πέσει πάνω στο μαγνητικό πεδίο στο b ο αντίχειρας δείχνει τη δύναμη είναι προς τα κ αλλιώς μέχρι να το καταλάβουμε ψ και ψ η άσκηση μου λέει είναι το πίσω xz ακριβώς όπως το έχω ζωγραφίσει η άσκηση μου λέει ότι ο άξονας x είναι αυτός να το βάλω έτσι ο άξονας x είναι αυτός και ο άξονας z είναι τούτος εντάξει λοιπόν μου λέει ότι ψ είναι αυτός εδώ πέρα πιστεύω στον ένα άξονα η κίνηση των πρωτομοίων γίνεται στο επίπεδο αυτό η ταχύτητά τους η δύναμη που θα εξασκηθεί είναι κάθετη κάθετη τώρα είναι πρωσταπάνω ή προς τα κάτω αυτό μένει για να βρω τον κανόνι της δεξιάς σκυρός βάζω το v πάνω στην ταχύτητα αν το βάλω έτσι πρέπει να κάνω μεγάλη γωνία να πέσει πάνω στο μπι και μου δείχνει ότι είναι προς τα κάτω. Δώσουν ο κανόνας της δεξιάς χειρός. Είπαμε με έναν απλό τρόπο. Δηλαδή υπολόγησα τη δύναμη στο συγκεκριμένο παράδειγμα. Κάντε το, δεν είναι θέμα. Έτσι έκανα και εγώ. Πάντοτε με το χέρι το έκανα για να προσπαθήσω να καταλάβω τι γίνεται. Εντάξει. Λοιπόν. Θα πούμε τώρα δυο άλλους τρόπους. Και εγώ τους προτιμώ. Με τα δεδομένα της άσκησης. Εντάξει. Η άσκηση μου λέει ότι η ταχύτητα... τα αποτόνια κινούνται στο επίπεδο χζ. Έτσι. Άρα αναλύω την ταχύτητα σε δύο συνιστώσεις. Μία στον άξονα χ. Που θα είναι αυτή. Άι προσέξτε είναι το μοναδίο διανύσμα κατά την κατεύθυνση του άξονα χ. Έτσι. Και βέβαια... Βρίσκω τόσα της ταχύτητας κατά τον άξονα ζ. Η οποία θα είναι αυτή. Βλέπετε. Η μύτωνο 30 μοιρών. Γιατί αυτή είναι η γωνία εδώ. Έτσι. Άρα μεταφέρεται εδώ. Εντάξει. Είναι κατανοητό τι έχω κάνει εδώ. Έτσι. Βρίσκω τις δύο συνιστώσεις της ταχύτητας. Μία στον άξονα χ και την άλλη στον άξονα ζ. Το καταλαβαίνουμε. Εντάξει. Δεν σας βλέπω τίποτα. Θα το κάνουμε λίγο ακόμα καλύτερα. Το παράδειγμα. Για μισό λεπτό να το κάνουμε και με κυμολία καλύτερα. Δεν έχουμε κάτι για να σβήσουμε τώρα. Λοιπόν, ας υποθέσω ότι αυτός είναι ο άξονας χ και αυτός είναι ο άξονας ζ. Έτσι. Χ και ζ. Αυτό είναι το επίπεδο που ορίζουν αυτά τα δύο. Μου λέει το μαγνητικό πεδίο είναι πάνω στον άξονα ζ. Να το μαγνητικό πεδίο. Εκεί. Και μου λέει ότι τα πρωτόνια μπαίνουν εδώ μέσα και κινούνται πάνω στο επίπεδο χζ. Κινούνται πάνω στο επίπεδο αυτό. Κινούνται δηλαδή με ταχύτητα αυτή η οποία είναι β. Ναι. Και μου λέει ότι η γωνία που σχηματίζουν αυτά είναι 30 μοίρες. Μεταξύ ταχύτητας και μαγνητικού πεδίου. Σωστά. Εγώ αναλύω τώρα την ταχύτητα σε δύο συνισθώσες. Μια συνισθώσα που θα είναι στον άξονα χ και μια συνισθώσα εδώ που θα είναι στον άξονα ζ. Και μια συνισθώσα εδώ που θα είναι στον άξονα ζ. Και μια συνισθώσα εδώ που θα είναι στον άξονα ζ. Και μια συνισθώσα εδώ που θα είναι στον άξονα ζ. Ας δούμε. Έτσι. Αυτή η γωνία είναι φ. Επομένως μεταφέρεται εδώ. Η ίδια η γωνία 30 μοίρες. Αυτή η γωνία είναι ορθή. Έτσι. Κατά συνέπεια αυτή η συνισθώσα της ταχύτητας εκεί δ. δ καταχύ. Θα είναι το μέτρο της ταχύτητας β αυτό. Εντάξει. Επί το ημήτωνο της γωνίας φ. Της γωνίας αυτής. Είναι ακριβώς αυτό που βρήκα εδώ. Έτσι. Και επειδή θα είναι κατά τον άξονα χ βάζω και το μοναδίο διάνισμα. Αυτό. Κατά τον άξονα χ. Για να μου δείξει καλύτερα την κατεύθυνθο. Ζητώ πάλι συγγνώμη γιατί λόγω ατέλειας του προβολικού συστήματος δεν φαίνονται καλά τα σύμβολα. Αυτή είναι η συνισθώσα της ταχύτητας κατά τον άξονα χ κι αυτή είναι η συνισθώσα της ταχύτητας κατά τον άξονα ζ. Έτσι. Και της έχω γράψει και τις δύο διανισματικά. Έτσι. Έχω βάλει και το μοναδίο διάνισμα. Άρα είναι δύο διανίσματα. Οι δύο συνισθώσεις είναι δύο διανίσματα. Αυτό. Οι δύο συνισθώσεις είναι δύο διανίσματα. Οι δύο συνισθώσεις είναι δύο διανίσματα. Δεν έχω πάρει το μέτρο του. Οι συνισθώσεις είναι τις ίδιες. Έτσι. Την ταχύτητα δηλαδή, το διάνισμα της ταχύτητας αν ήθελα να το γράψω τώρα. Έτσι. Σαν συνάρτηση των συνισθωσών του να φαίνονται συνισθώσεις, θα τη δίνω για αυτά. Σαν χ συνισθώσα, σαν ψ συνισθώσα. Προσέξτε. Ξέρω ότι η ταχύτητα είναι στο επίπεδο xz. Για αυτό χρησιμοποιώ αυτές τις δύο μόνο. Αν η ταχύτητα ήταν κάπως έτσι, θα έπρεπε να βάλω και z συνισθώσα. Ναι. Η άσκηση μου λέει από τα δεδομένα, ότι το μαγνητικό πεδίο είναι μόνο κατά τον άξονα z. Έτσι. Θα πάρω τώρα το γινόμενό τους. Το εξωτερικό γινόμενο είναι ο πολλοπλασιασμός του πρώτου διανύσματος επί το δεύτερο. Αν κάνω όλους τους πολλοπλασιασμούς εδώ, θα βγάλω το μέτρο μιον j όμως. Μιον το μοναδίο διανύσμα κατά τον άξονα z. Κάντε τους πολλοπλασιασμούς εκεί μέσα. Είναι I επικέη, έτσι, I επικέη, I εδώ, επικέη μου κάνει μιον j και K επικέη μου κάνει 0. Να τα μοναδία διανύσματα και να τη βγάζουμε. Πάλι είναι εξωτερικά γινόμενα είναι και αυτά, έτσι. Είναι τα μοναδία διανύσματα. Έχουν μέτρο 1. Ναι. Και η γωνία που σχηματίζονταν ανάμεσά τους είναι 90 μήρες. Σωστά. Άρα ένας άλλος τρόπος, πιο επιστημονικός για να βρω το ίδιο αποτέλεσμα, έτσι. Ξεκίνησα με τον πρώτο τρόπο. Κανόνα της δεξιάς χειρός. Εδώ δεν χρησιμοποιήσα στην πραγματικότητα τον κανόνα της δεξιάς χειρός, αλλά κατέληξα στο ίδιο συμπέρασμα για την κατεύθυνση του αποτελέσματος, έτσι. Για την κατεύθυνση δηλαδή της δύναμης. Εκεί πέρα. Κάναντας το εξωτερικό γινόμενο. Πάμε τώρα να το κάνουμε πιο σωστά. Επιστημονικά πιο σωστά. Ακόμη καλύτερα. Τα εξωτερικά γινόμενα πώς σας μάθαμε στο πρώτο μάθημα ότι γίνονται. Έτσι με την ορίζουσα. Η πρώτη σειρά της ορίζουσας είναι IKJ. Τα τρία μοναδία διανύσματα. Κατά τις τρεις κατευθύνεις ενός τρισοορθογώνιου συστήματος. Έτσι. Η δεύτερη σειρά είναι οι συνισθώσες του πρώτου διανύσματος. Και η τρίτη σειρά συγνώνει οι συνισθώσες του άλλου διανύσματος. Εντάξει. Λοιπόν. Από τα δεδομένα της άσκησης. Το μαγνητικό πεδίο έχει μόνο κατεύθυνση κατά το B. Εντάξει. Τώρα η ταχύτητα έχει συνισθώσες κατά H και κατά Z. Λοιπόν. Την άσκηση την έλυσε ο συναδερφός σας τελικά. Στον πίνακα κάτω. Λοιπόν. Στο πρώτο μάθα είχατε δει πώς υπολογίσουμε εξωτερικά κινόμενα. Έτσι. Με την ορίζουσα. Δηλαδή. Εν προκειμένου. Παίρνουμε την ορίζουσα αυτή. Και παίρνουμε τις ελάσσονες ορίζουσες. Όπως λέγονται τις μικρές ορίζουσες. Το μοναδίο διάνισμα κατά τη διεύθυνση H. Το I. Επί την ορίζουσα αυτή τη μικρή. Μετά το J. Επί την άλλη ορίζουσα. Και το K. Επί την τελευταία ελάσσον ορίζουσα. Και έχω αυτό. Να υπολογίσω πια αυτό το άθλισμα. Έτσι. Το μοναδίο διάνισμα. Επί την ορίζουσα αυτή. Την ελάσσον αυτή. Το J. Επί την ορίζουσα αποορίζεται από αυτά τα δύο νούμερα και αυτά τα δύο νούμερα. Δηλαδή είναι σαν να σβήνω τη στήλη και τη γραμμή πάνω στην οποία βρίσκεται το J. Και αυτό που μένει μου κάνει αυτή την ορίζουσα. Εντάξει. Και βέβαια αντίστοιχα με το K. Με το μοναδίο διάνισμα κατά τη διεύθυνση Z. Εύκολα βγαίνει ότι αυτό είναι 0 και αυτό είναι 0. Και εδώ πέρα υπάρχει μόνο το 2 επί αυτό. Εντάξει πολύ εύκολα. Και βλέπετε ότι το μιον J παραμένει. Και στο τέλος βγάζω ότι η δύναμη είναι μιον 4,8. Έχει μέτρο μιον 4,8. Και η κατεύθυνση τα αρνητικά του άξονα Ψ. Εντάξει. Η άσκηση υπάρχει λυμμένη στις διαφάνειες που είναι αναρτημένες στο διαδίκτυο. Που είναι αναρτημένες στο διαδίκτυο. Εντάξει. Στις ιστοσελίδες του κλιματογεολογίας. Άρα μπορείτε να τις βρείτε πολύ εύκολα από εκεί. Έγινε κατανοητό πώς λύθηκε η άσκηση. Έτσι. Λύσαμε με τρεις τρόπους. Οι γραμμές πάνω στους οποίες το διάνισμα B του χώρου εφάπτεται. Παντού λέγονται γραμμές του μαγνητικού πεδί. Έτσι. Λοιπόν, στην παλιότερα τις λέγαμε δυναμικές μαγνητικές γραμμές. Αλλά ο όρος αυτός δεν είναι σωστός. Γιατί στο λεκτροστατικό πεδίο μεν λέγονται δυναμικές γραμμές εκεί. Γιατί είναι και το πεδίο εφαπτόμενο των γραμμών αυτών. Αλλά και η δύναμη στο λεκτροστατικό πεδίο. Εδώ η δύναμη είναι κάθετη. Άρα δεν είναι δότημος ο όρος δυναμικές. Για αυτό τις λέμε απλώς γραμμές πεδίου. Απλώς γραμμές του μαγνητικού πεδίου. Έτσι. Λοιπόν, αυτό λέει η διαφάνεια ότι η ονομασία αυτή μπορεί να μας παραπλανήσει. Γιατί η δύναμη, όπως είπαμε, σε κινούμενο χορτίο είναι κάθετη στο πεδίο. Έτσι, άρα είναι κάθετη και στις γραμμές του μαγνητικού πεδίου. Εδώ. Οι γραμμές αυτές είναι οι γραμμές στις οποίες θα προσανατολιστεί η πυξίδα. Αν τη βάλουμε εκεί. Έτσι. Αλλά η πυξίδα θυμηθείται είναι ακίνητη. Εδώ μιλάμε ότι αν περάσει κινούμενο χορτίο αυτό θα υποστεί δύναμη η οποία είναι κάθετη στο πεδίο. Λοιπόν, σε κάθε σημείο του χώρου το διάνισμα B είναι γνωστό ότι είναι μονοσύμμαντα ορισμένα. Έτσι, κατά μέτρο δεκατέστηση. Αυτό σημαίνει ότι οι γραμμές δεν τέμνονται μεταξύ τους. Έτσι. Οι γραμμές δεν τέμνονται μεταξύ τους. Εδώ βλέπετε μερικές συνηθισμένες μαγνητικές πηγές και τα πεδία που δημιουργούν. Στο κάτω μέρος της διαφάνειας έχουμε τα λεγόμενα φάσματα που δημιουργούνται από τα ρινίσματα του σιδείρου. Έτσι, αν τα φέρουμε κοντά σε μαγλίτες. Είναι ο τρόπος που χρησιμοποίησε ο Φαραντέη πρώτος για να έχει εποπτική εικόνα. Η ιστορία λέει ότι ο πατέρας του Φαραντέη ήταν σιδεράς. Και ο ίδιος σχεμάς στην τέχνη. Ήξερε δηλαδή τι σημαίνει αυτά τα μικρά ρινίσματα, τα βάζε κοντά στο μαγνίτι και αυτά προσανατολιζόντουσαν πάνω στις γραμμές του πεδί. Έτσι τα ρινίσματα. Και έτσι αποκτούσε ο Φαραντέη και αποκτούμε και εμείς σήμερα μια εποπτική εικόνα των γραμμών του μαγνητικού πεδί. Κάθε ένα ρινίσμα μπορεί να σκεφτείτε ότι είναι μια μικρή μαγνητική πυξίδα. Προσανατολίζεται δηλαδή και φάτωται πάνω στη γραμμή του μαγνητικού πεδί. Συμφωνούμε? Και αυτό ακριβώς μας δείχνει και η διαφάνεια αυτή στο κάτω της τμήμα. Εδώ. Δεν φαίνεται πολύ καλά. Λοιπόν, και αναγυρίζουμε στη γη. Αφού είμαστε δυο λόγοι. Επαναλαμβάνω για μια ακόμα φορά αυτό που είπε ο Τζίλμπερς πριν από πεντακόσια χρόνια. Ότι το πεδίο της γης μοιάζει με αυτό ενός τεράστιου ραβδόμορφου μαγνήτη. Ο οποίος είναι τοποθετημένος με μια ελαφριά κλήση ως προς τον άξονα περιστροφής. Εντάξει. Το μαγνητικό πεδίο της γης μπορούμε να το προβλέψουμε μαθηματικά. Υπάρχει μαθηματική εξίσωση για το κομμάτι τουλάχιστον που οφείλεται στο σωτερικό της γης. Για το τεράστιο ραβδόμορφο μαγνήτη. Γιατί υπάρχει και ένα κομμάτι που οφείλεται στα πετρώματα. Σε μαγνησμένα πετρώματα κοντά στην επιφάνεια της γης. Και ένα τρίτο πολύ μικρότερο κομμάτι που οφείλεται στο διάστημο. Οφείλεται σε τίες έξω από τη γη. Το κύριο μαγνητικό πεδίο, έτσι λέγεται κύριο μαγνητικό πεδίο, η κανονικό μαγνητικό πεδίο είναι αυτό που οφείλεται σε ένα ραβδόμορφο μαγνήτη, τοποθετημένο με ελαφριά κλείση ως προς τον άξονα περιστροφής της γης. Λοιπόν, η εξίσωση που δίνει το μαγνητικό πεδίο λέγεται IGRF, International Magnetic Reference Formula. Διεθνής εξίσωση αναφοράς μαγνητικού πεδίου, θα μπορούσαμε να τη μεταφράσουμε ελεύθερα λίγο στα ελληνικά. Και η οποία καθορίζεται για κάθε πενταετία. Λοιπόν, για το 1990 το μαγνητικό πεδίο της γης, το κύριο μαγνητικό πεδίο, είχε αυτό το δίπολο δηλαδή, ο μαγνήτης. Αλλιώς, με πολλές περιγραφές είπα, μιλάω για το ίδιο πράγμα. Εντάξει, για το ραβδόμορφο μαγνήτη που θεωρώ ότι είναι τοποθετημένος μέσα στη γη. Έτσι, όχι ακριβώς, δεν το είπα καλά επιστημονικά, το πεδίο της γης μοιάζει με αυτό το ραβδόμορφο μαγνήτη. Δεν υπάρχει κανόν ραβδόμορφο μαγνήτης τοποθετημένος μέσα στη γη. Εντάξει? Να μπράβο, ναι. Είναι η θεωρία του δυναμού και τα υπόλοιπα που θα μάθετε στη διοξυκή. Λοιπόν, αυτό το πεδίο το οποίο προσωμιάζει το πεδίο ενώ ραβδόμορφο μαγνήτη, έτσι, αν το δίπολο το μαγνητικό το οποίο θα υποθέτουμε είναι μέσα στη γη και δημιουργεί, είναι η πηγή αυτού του μαγνητικού πεδίου. Το 1990 βλέπετε ότι είχε κλείσει 11 περίπου μοίρες, βρισκόταν 11 μοίρες μακριά από το σημείο που ο άξωνας της γης τέρνει την επιφάνεια της γης, δηλαδή από το βόρειο γεωγραφικό πόλο. Έτσι, βλέπετε ο βόρειος γεωμαγνητικός πόλος το 1990 που ήτανε. Αυτές είναι συζεταγμένες. Βλέπετε ότι το latitude, το γεωγραφικό πλάτος δεν είναι 90. 90 είναι εκεί πέρα. Αυτά για το γη είναι ο μαγνητικό πεδίο. Πάμε να μιλήσουμε τώρα για τη ροή, όπως ακριβώς είχαμε κάνει και στο ηλεκτρικό πεδίο. Έτσι και εδώ μπορώ να ορίσω τη ροή μέσα από μία επιφάνεια. Όπως ακριβώς μίλαγα για τη ροή στο ηλεκτρικό πεδίο, τότε που προσπαθούσαμε να αναλύσουμε τις συνέπειες του νόμιου του Μπαούς και τα υπόλοιπα. Το ίδιο μιλάω και εδώ. Μιλάω για τη ροή όμως πια μαγνητικού πεδίου μέσα από μία επιφάνεια. Για να αρχίσω θεωρώ ένα στοιχείο της επιφάνειας, αυτό που είναι κόκκινο στη διαφάνεια, το οποίο είναι το στοιχείο της επιφάνειας VA. Και βρίσκω τη συνισθόσα του πεδίου, η οποία είναι κάθετη στο στοιχείο αυτό. Η συνισθόσα του πεδίου που είναι κάθετη, αυτή εδώ είναι, έτσι, βλέπετε. Που είναι κάθετη στο στοιχείο, στο κόκκινο, η οποία θα είναι προφανώς διεπισυμινή των Φ, όπου Φ είναι η γωνία η οποία σηματίζει την επιφάνεια, δηλαδή το διάνισμα που είναι κάθετο στην επιφάνεια με το πεδίο. Αν θεωρήσω μια τεράστια επιφάνεια και αυτό στοιχείο επιφάνειας, αυτό το Φ είναι στοιχείο επιφάνειας, έτσι. Υπάρχει ένα διάνισμα κάθετο στο στοιχείο της επιφάνειας, μάλιστα το διάνισμα αυτό χαρακτηρίζει και το στοιχείο το ίδιο. Το πεδίο γενικά δεν είναι κάθετο στην επιφάνεια, μπορεί να έχει τέτοια διεύθυνση στο στοιχείο, έτσι, αλλά η κάθετη στην επιφάνεια είναι εδώ, κατά συνέπεια βρίσκω την προβολή του πεδίου πάνω στην κάθετη στην επιφάνεια και αυτό το θεωρώ κάθετη συμμιστόσα του μαγνητικού πεδίου ή αλλιώς συμμιστόσα του μαγνητικού πεδίου που είναι κάθετη στην επιφάνεια. Κατανοητό? Αυτό. Λοιπόν, αυτή είναι η συμμιστόσα του μαγνητικού πεδίου που είναι κάθετη στην επιφάνεια και ορίζω τώρα τη μαγνητική ροή διαμέσου της στοιχειόδους αυτής επιφάνειας. Η στοιχειόδηση επιφάνεια είναι το MOV εδώ πέρα, έτσι, το κόκκινο. Ορίζεται σαν το μαγνητικό πεδίο το κάθετο πάνω στην επιφάνεια αυτή, επί την επιφάνεια. Όπως θα ορίστηκε την λεκτρική ροή, αν την μαθαίθηκαν. Ήδια πράγματα. Αυτό όμως, η κάθετη συμμιστόσα του μαγνητικού πεδίου, προσέξτε, είναι το μαγνητικό πεδίο επί το συμμιμί των οφείων. Κατά συνέπεια φέρνω αυτό το αποτέλεσμα εδώ μέσα. Και όπου εύκολα βγαίνει πια, ότι η εξίσωση είναι μια διανισματική εξίσωση, ένα εσωτερικό γινόμενο, έτσι. Είναι το εσωτερικό γινόμενο του διανίσματος του μαγνητικού πεδίου επί το διανίσμα της επιφάνειας. Η επιφάνεια χαρακούνιζεται από ένα διανίσμα, το οποίο είναι καυτός αυτή, έτσι. Τα λέμε κάθε φορά. Λοιπόν, άρα το μαγνητικό πεδίο πολλαπλασιαζόμενο εσωτερικώς επί την επιφάνεια, μας δίνει τη στοιχειώδη ροή. Τη ροή δηλαδή διαμέσου της στοιχειώδου σε αυτή την επιφάνεια, τη μικρή, την οποία εγώ λέω στοιχειώδη ροή. Κατεθυμισμό την λέω έτσι, στοιχειώδη ροή. Τώρα τι έχω να κάνω για να βρω τη ροή για όλη αυτή την επιφάνεια, για τη μεγάλη. Τα έχουμε μάθει και αυτά. Τι θα κάνω? Ακριβώς αυτό. Θα ολοκληρώσω. Αφού βρήκα τη ροή για μια στοιχειώδη επιφάνεια μικρή, ολοκληρώνω. Προσθέτω δηλαδή για όλα τα στοιχειώδη κομματάκια αυτά, έτσι, για να βρω για τη μεγάλη. Άρα κάνω την ολοκλήρωση, και καταλήγω σε ένα τύπο ανάλογο, ένα τύπο για τη μαγνητική ροή, ανάλογο με αυτόν που είχα βρει για την ηλεκτρική ροή. Έτσι. Ολοκλήρωση. Απλά πράγματα. Λοιπόν, τώρα, αν το μπι είναι ομογενές πάνω στην επιφάνεια, αν το μπι είναι ομογενές, είναι παντού το ίδιο πάνω στην επιφάνεια, τότε δεν χρειάζομαι ολοκλήρωμα. Παίρνω την κάθετη συνισθόσα απλώς, επί την επιφάνεια. Έτσι. Την κάθετη συνισθόσα του μαγνητικού παιδί, επί την επιφάνεια, την ίδια. Αν μάλιστα και το μπι που θέλει να είναι κάθετος στην επιφάνεια, τότε ο τύπος που δίνει τη μαγνητική ροή, απουστεύεται ακόμα περισσότερο. Τα ίδια πράγματα είναι όπως με την ηλεκτρική ροή. Έτσι. Ωραία. Πάμε να δούμε πώς εκφράζεται ο νόμος του γκάου στον δεξοστατικό πεδίο. Όπως μεσχωρείται στον μαγνητικό πεδίο. Σας θυμίζω πώς εκφραζόταν ο νόμος του γκάου στον δεξοστατικό πεδίο, στο δεύτερο μάθημα που κάναμε. Που λέγαμε ότι η ολική ροή που περνάει από μια κλειστή επιφάνεια, είναι ανάλογη του ηλεκτρικού φορτίου που περιέχεται μέσα. Έτσι. Το θυμάστε? Μάθημα 2. Ο νόμος του γκάου. Λέγαμε ότι η ροή μέσα από μια κλειστή επιφάνεια, ας υποθέσω ότι αυτό είναι μια κλειστή επιφάνεια, εξαρτάται από το φορτίο που περιέχεται μέσα στην επιφάνεια. Έτσι. Θυμάστε μάλιστα τι είχαμε κάνει. Η ροή ήταν 0 αν δεν είχε φορτίο καθόλου μέσα στην επιφάνεια. Θυμάστε όμως και κάτι άλλο. Αν είχε αρνητικό και θετικό φορτίο μέσα στην επιφάνεια, πάλι η ροή ήταν 0. Τότε. Για να αρχίσουμε τώρα στα δικά μας εδώ. Στο μαγνητικό πεδίο. Αν θα προσπαθούσα να βρω κάτι ανάλογο, με αυτό που είχα μιλήσει στο δεύτερο κεφάλαιο, έτσι, θα είχα μια διατύπωση που θα έλεγε ότι η ολική ροή μέσα από κλειστή επιφάνεια, είναι ανάλογη της μαγνητικής ποσότητας, που περιέχεται. Η ποσότητα μέσα δεν μπορεί να είναι ποτέ βόρειος πόλος μόνο ή νότιος πόλος μέσα στην επιφάνεια. Θα είναι πάντα, γιατί ο μαγνίτης όσο και να το σπάσω, γίνεται μικρότερος μαγνίτης. Άρα θα είναι πάντα βόρειος και νότιος πόλος. Θα είναι θετικό και αρνητικό αν το πούμε αλλιώς. Άρα η ροή μέσα στην επιφάνεια πόσο θα είναι πάντοτε. 0. Άρα ο νόμος του γκάουσε εδώ πέρα, και τώρα τι μορφή θα πάρει. Το επιφάνειο. Το επιφάνειο λογίδωμα θα είναι 0, γιατί ολοκληρώνω και τη ροή από παντού. Θα είναι 0 πάντα, γιατί μέσα δεν μπορώ να έχω με μονομένη μαγνητική ποσότητα βόρεια ή νότια θετικό ή αρνητικό. Θα έχω πάντα και βόρειο και νότιο πόλο. Άρα η ροή είναι πάντα 0. Κατανοητό αυτό, συνάδελφοι πάνω από τα ορεινά. Έτσι. Λοιπόν, άρα έχω... Ο νόμος του γκάουσε εδώ παίρνει μια συγκεκριμένη διατύπωση. Όχι διαφορετική, ίδιο πράγμα είναι. Έτσι. Στο λιγροστατικό πεδίο έλεγε ο νόμος του γκάουσε ποσότητα του φορτίου που έχω μέσα. Έτσι. Εδώ δεν μπορώ να το πω αυτό, γιατί η ποσότητα μαγνητισμού που θα έχω μέσα θα είναι πάντα βόρειος και νότιος πόλος. Εντάξει. Δεν γίνεται να έχω απομονωμένο πόλο. Δεν γίνεται να απομονώσω το βόρειο ή το νότιο πόλο. Εντάξει. Λοιπόν, τώρα, αν έχω κλειστή επιφάνεια, βρήκαμε πρώτα απ' όλα μια διατύπωση για το νόμο του γκάουσε στο μαγνητικό πεδίο. Λένε ότι η μαγνητική ροή μέσα από κλειστή επιφάνεια είναι πάντα 0. Εδώ, τελειώσαμε. Αυτός είναι ο νόμος του γκάουσε εδώ. Τι γίνεται τώρα, αν η επιφάνεια δεν είναι κλειστή. Εντάξει. Αν δεν είναι κλειστή επιφάνεια, αν είναι κλειστή, ξέρω ότι η θετική φορά είναι απ' το σωτερικό προς τα έξω. Εντάξει, έτσι την έχουμε ορίσει συμβατικά εμείς από το δεύτερο μάθημα ήδη. Αν η επιφάνεια δεν είναι κλειστή, ποιά είναι η θετική φορά να είναι μια επιφάνεια που δεν είναι κλειστή. Για ποιο λόγο να είναι αυτή η θετική φορά και όχι η άλλη. Έτσι. Όταν η επιφάνεια είναι κλειστή, εμείς ορίσαμε, αποφασίσαμε μια σύμβαση μόνοι μας και λέμε ότι η θετική φορά είναι προς τα έξω. Αν η επιφάνεια είναι ανοιχτή όμως, τι γίνεται. Ποιά είναι η θετική φορά τότε. Την ορίζω εδώ. Αρκεί ό,τι κάνω να είμαι συνεπής με την αρχική μου υπόθεση. Ορίζω μία από τις δύο φορές ως θετική. Και ότι για οποιαδήποτε πράξη κάνω ή η κασία ή η υπόθεση στο συλλογισμό μου μετά θεωρώ δεν αλλάζω την θετική φορά. Αυτό είναι. Άρα ορίζω εγώ μία από τις δύο κατευθύνσεις ως θετική φορά και φροντίζω να είμαι συνεπής με τον ορισμό μου σε οποιαδήποτε πράξη κάνω. Κάθε. Λοιπόν μονάδες του μαγνητικού πεδί είναι το βέμπερ. Το μαγνητικό πεδί ορίστηκε σαν μαγνητικό πεδί ως επιφάνεια. Άρα θα είναι τέσλα επί τετραγωνικά μέτρα. Αυτό λέγεται βέμπερ από ένα γερμανό φυσικό. Για να πάμε τώρα για να δείτε μία άλλη μονάδα μαγνητικού πεδί. Θεωρώ το μαγνητικό πεδί ως θετική επιφάνεια όπως σας είπα πριν θεώρησα τη ροή. Είπαμε ότι το μαγνητικό πεδί αν θεωρήσω μια επιφάνεια μπορεί να μην είναι κάθετο στην επιφάνεια. Και για να βρω τον τύπο που δίνει τη ροή θεώρησα στοιχειώδη κομματάκια της επιφάνειας και μετά ολοκλήρως. Θεωρώ ότι η μαγνητική ροή μέσα από αυτό είναι κάθετο. Για να προχωρήσω λίγο. Το μαγνητικό πεδί προφανώς μπορεί να διαπερνά την επιφάνεια από ποιαδήποτε γωνία. Εγώ θεωρώ τώρα λίγο για να προχωρήσω ότι είναι κάθετο. Και επομένως συμβολίζω και την επιφάνεια διάλφα κάθετη. Τότε από τον ορισμό της ροής μπορώ να διατάξω λίγο τους όρους του ορισμού και να λύσω ως το μαγνητικό πεδίο. Θυμηθείτε, ροή ήταν το μαγνητικό πεδίο της επιφάνειας. Παίζω λίγο τώρα με τους όρους. Και εδώ βρίσκω το μαγνητικό πεδίο ότι είναι ροή δια επιφάνεια. Εκεί θέλω να καταλήξω. Δηλαδή το μαγνητικό πεδίο γίνεται ροή αναμονάδα επιφανίας. Γι' αυτό συχνά το μαγνητικό πεδίο το λένε πυκνότητα μαγνητικής ροής. Για αυτό σας είπα ότι μπορεί να είναι το ίδιο πράγμα. Και ο λόγος είναι αυτός. Προφανώς τώρα βρίσκεται και το πεδίο ξέρουμε ότι έχει μονάδες τέσλα. Αν χρησιμοποιήσω όμως αυτό τον ορισμό του πεδίου είναι βέμπερ ανατετραγωνικό μέτρο. Άρα το βέμπερ ανατετραγωνικό μέτρο είναι μονάδα πεδίου. Μονάδα μαγνητικού πεδίου. Το βέμπερ είναι μονάδα μαγνητικής ροής. Βέμπερ ανατετραγωνικό μέτρο όμως είναι μονάδα πεδίου. Για την ακρίβεια βέμπερ ανατετραγωνικό μέτρο είναι πέφτει. Αυτό πάνω πάνω που έγραψα. Ασκησούλα είναι αυτή. Ένας συνάδελφός μας παρατήρησε κάτι πολύ σωστά επειδή οι διαφάνειες της είχα φτιάξει αρκετά παλιά. Και ήταν από την προηγούμενη έκδοση του βιβλίου σας. Ήταν κεφάλαιο 28 τότε. Τώρα είναι κεφάλαιο 27. Προσέξτε. Είναι 27 εφτά στο νέο βιβλίο. Θεωρώ μία κυκλική επιφάνεια με ακτίνα 0,4 του μέτρου. 40 εκατοστά δηλαδή. Έτσι. Μια κυκλική επιφάνεια. Ένα δίσκο φανταστείτε. Με διάμετρο, όχι με ακτίνα. Αρκετά μεγάλο είναι. Μια ακτίνα 40 εκατοστά. Βρίσκεται μέσα στο επίπεδο χειψή. Πιάνει μαγνητική ροή μέσα από τον κύκλο αυτόν που οφείλεται σε ομογενές μαγνητικό πεδίο 1,6 τέσλα. Και το οποίο κατευθύνεται στην πρώτη περίπτωση στο Thin-Z όπως είναι εκεί. Είναι μπλε χρώμα. Ο κύκλος είναι εδώ. Στην πρώτη περίπτωση ελαφρά φαίνεται με το μπλε χρώμα πως είναι ο κύκλος. Είναι στο επίπεδο χειψή. Και το πεδίο είναι στον άξονα Z. Στο Thin-Z. Ο δίσκος και το πεδίο είναι κάθετα σε μια πρώτη περίπτωση. Λοιπόν. Χειψή είναι στο επίπεδο του πίνακα. Z είναι κάθετα στο επίπεδο του πίνακα. Και τέξο έτσι. Θεωρώ ότι ο κύκλος είναι εδώ. Πάνω στο επίπεδο του πίνακα. Και το πεδίο... Στο πρώτο ερώτημα είναι στον άξονα Z. Λοιπόν. Περνάει το κύκλο κάθετα. Στην πρώτη περίπτωση. Επομένως είναι πολύ απλό για να βρω τη ροή τώρα. Πόσο θα είναι. Είναι η επιφάνεια επί το πεδίο. Αυτό είναι κάθετα. Λοιπόν. Ούτε συνειμήτων να μπερδεύονται μέσα ούτε τίποτα. Είναι κάθετα και τα δύο αυτά. Ναι. Μπορώ να πάρω τον γενικό τύπο. Το πεδίο μου το λέει ομογενες. Κάθε φορά μπορώ να αρχίσω να αρχίσω αυτό το γενικό τύπο. Η ροή είναι το ολοκλήρωμα. Μου λέει ότι είναι ομογενές. Αυτό είναι σταθερό. Γένει έξω από την ολοκλήρωση. Η ολοκλήρωση πάνω στην επιφάνεια είναι η επιφάνεια η ίδια. Μόνο. Είναι τα στοιχειώδη κομματάκια. Τώρα. Η συνισθόσα του μαγνητικού πεδίου που είναι κάθετη στην επιφάνεια όπως την έκανα πριν είναι το ίδιο το μαγνητικό πεδίο γιατί το θυμημήτρο είναι μηδέν. Έτσι το θεώρησα. Θεώρησα το τσελδίο κατά τον Άξο Ναζέτ και την επιφάνεια στο επίπεδο χιψί. Άρα η κάθετη συνισθόσα είναι το ίδιο πολύ εύκολα. Η ροή θα είναι το μαγνητικό πεδίο εκεί την επιφάνεια. Η επιφάνεια είναι κύκλος. Βγάζω τα νούμερα και βγάζω πόση είναι η μαγνητική ροή. Σημειώστε λίγο το νούμερο. Είναι 0,8 βέμπερ. Στην δεύτερη περίπτωση το πεδίο είναι 30 μήρες ως το Ζ. Συμφωνούμε με την άσκηση. Αυτό με αυτό με νοιάζει. Ομογενές πεδί πάλι. Ξεκινάω από τον ίδιο τύπο. Πάλι το πεδίο βγαίνει έξω από την ολοκλήρωση γιατί είναι σταθερό. Είναι ομογενές, είναι παντού το ίδιο. Εδώ όμως τώρα η συγκρήση του πεδί που είναι κάθετη στην επιφάνεια έχει κάποια τιμή. Έχει το συνειμήτωνο των 30 μήρων. Προσέξτε, εδώ που είναι κάθετη στην επιφάνεια είναι 0,7 βέμπερ. Πριν ήταν 0,8. Άρα η μεγαλύτερη ροή είναι τώρα που έστριξε 30 μήρες το πεδίο έως την επιφάνεια, η ροή μειώθηκε. Μειώθηκε προφανώς γιατί παίρνει την κάθετη. Την προβολή του πεδί πάνω στην κάθετη στην επιφάνεια. Πάμε και στη δύσκολη περίπτωση που το πεδίο είναι στην κατεύθυνση SimC. Τι συμβαίνει εδώ? Είναι παράλληλο με το δίσκο. Δεν τον τρυπάει καθόλου δηλαδή. Είναι παράλληλο. Πρέπει να προσέξετε το συνειμήτωνο που έμπαινε μεταξύ του πεδίου της γωνίας δηλαδή μεταξύ του πεδίου και της κάθετης πάνω στην επιφάνεια γίνεται 90 μήρες. Το πεδίο είναι έτσι. Άρα η ροή είναι μηδέν στην περίπτωση αυτή. Η ροή είναι μηδέν αν το πεδίο είναι παράλληλο με την επιφάνεια. Η ροή είναι μέγιστη αν το πεδίο είναι κάθετο στην επιφάνεια και παίρνει διάμετρες τιμές για όλες τις άλλες γωνίες. Η ροή είναι μηδέν λίγο μεταξύ του πεδίου. Πα 51 μ Επίπεδο του πίνακα σημειώσω για ένα διάνισμα αυτό, σημαίνει ότι το διάνισμα κατεθύνεται προς τα μέσα. Από εσάς δηλαδή προς τον πίνακα και τον διαπερνά έτσι. Αν το διάνισμα το συμβολήσω με τελεία, σημαίνει ότι έρχεται προς τα εσάς. Αυτό μπορείτε να το φανταστείτε σαν ένα βέλος, έτσι. Αν είμαι εδώ και το κοιτάω, βλέπω ότι είναι την ίδια από το βέλος. Ενώ αν φεύγει από μένα, το μακρύνεται και πάει προς την άλλη μεριά, βλέπω ότι είναι η ουρά του, πίσω. Λοιπόν, το σύμβολο αυτό, καμιά φορά το κάνουμε έτσι. Και εγώ προτίμησα τον σταυρό εκεί. Εντάξει. Δηλαδή, εδώ υπάρχει ένα μαγνητικό πεδίο, το οποίο κατευθύνεται από εσάς προς τον πίνακα και τον διαπερνά. Έτσι. Και έρχεται ένα φορτισμένο σωμάτιο έτσι, με ταχύτητα τέτοια, εδώ. Με βάση τον κανόνα της δεξιάς χειρός, θα υποστεί, αν το βάλω αυτό πάνω και το στρίψω, έτσι ώστε να πιάσω. Να πέσω πάνω στο άλλο διάνισμα. Το άλλο διάνισμα πηγαίνει μέσα. Πηγαίνει μέσα, άρα το στρίβω έτσι, άρα η δύναμη είναι προς τα πάνω. Στο ίδιο επίπεδο. Σ' αυτό. Κοιτάξτε πώς θα είναι η δύναμη. Αντίστοιχα, η δύναμη σε διάφορες άλλες θέσεις. Πώς θα είναι σε σχέση με το διάνισμα ταχύτητας πάντα, έτσι. Έρχεται έτσι και το πεδίο είναι προς τα εκεί. Το πρωτόνιο κινείται έτσι και το πεδίο είναι κάθετο, εδώ. Έτσι. Προσέξτε. Ας πούμε ότι εγώ είμαι πρωτόνιο κινούμαι έτσι και το πεδίο είναι προς τα εκεί. Εντάξει. Λοιπόν, αφού κινούμαι έτσι, η ταχύτητά μου είναι προς τα εδώ. Κανόναση δεξιά σκυρός. Νάτο. Το πεδίο που είναι, προς τα εκεί. Εδώ που είναι το χέρι μου. Άρα πρέπει, αφού η ταχύτητά μου μένα είναι έτσι και το πεδίο προς τα εκεί, βάζω την παλάμη εδώ, την θρύβω με τη μικρή γωνία να πέσει πάνω στο πεδίο και ο αντίχειρας δείχνει τη δύναμη που θα υποστώ. Θα υποστώ μια δύναμη δηλαδή και θα πάω πρώτα πάνω για να πετάξω. Εντάξει. Αν ήταν έτσι. Συμφωνούμε με το παραστατικό αυτό παράδειγμα. Πώς θα είναι η δύναμη. Έστω τώρα φορτίο μπαίνει μέσα στο μαγνητικό πεδίο με ταχύτητα κάθετη στο πεδίο. Όπως το παράδειγμα αυτό που κάναμε. Θα υποστεί τη δύναμη. Η δύναμη η οποία δίνεται από τη διανισματική αυτή εξίσωση. Η διανισματική εξίσωση είναι δύο στη συσκευασία ενός. Μου δίνει τη διανισματική εξίσωση και το μέτρο της δύναμης και την κατευθυνσή της. Είναι το μεγάλο πλεονέκτημα της κρίσης των διανισμάτων. Μπορεί να έχω και τα δύο στη συσκευασία ενός. Μπορώ να πω από την ίδια εξίσωση να βρω και το μέτρο και την κατεύθυνση. Σωστά. Λοιπόν. Για να το δούμε τώρα σαν animation αυτό. Σαν παράδειγμα. Μπαίνει μέσα με ταχύτητα τέτοια. Θα αρχίσει να κινείται έτσι. Αυτή είναι η κινήση που θα κάνει. Μόλις μπεί. Γιατί μπαίνοντας μέσα η φίσταται δύναμη κάθεται στην ταχύτητα. Έτσι. Η δύναμη αυτή δεν μεταβάλλει το μέτρο της ταχύτητας αφού είναι κάθεται στην ταχύτητα. Τι κάνει μεταβάλλει όμως την κατεύθυνση. Εντάξει. Άρα θα κάνει αυτό. Συμφωνήσαμε. Ωραία. Να δω τώρα. Να συνδυάσω αυτά που μάθαμε σήμερα για το μαγνητισμό με αυτά που ήξερα από τη μηχανική. Λέω ότι η δύναμη αυτή θα είναι πάντα κάθεται στην ταχύτητα. Έτσι. Άρα λειτουργεί ως κεντρομόλος η δύναμη. Να τη δύναμη εδώ, το μέτρο της δύναμης αυτής. Από τη μηχανική ξέρω ότι λειτουργεί ως κεντρομόλος. Άρα θα είναι μάζα την ταχύτητα στο δετράγωνο διά την ακτίνα. Από πού μπορώ να βρω την ακτίνα. Αυτή. Αυτή η ακτίνα λέγεται κυκλοτρονική ακτίνα. Εντάξει. Για προσέξτε τώρα. Αν η ορμή του σωματιδί είναι μάζα επιταχύτητα, τότε από την προηγούμενη σχέση, από αυτήν εδώ, μάζα επιταχύτητα. Μάζα επιταχύτητα εκεί πάνω. Αυτό εδώ είναι ορμή. Τι γίνεται αυτό. Η κυκλοτρονική ακτίνα δίνεται στην αρτήση της ορμής. Και επίσης μπορώ να βρω και την γωνιακή ταχύτητα κίνηση, το οποίο λέγεται κυκλοτρονική συχνότητα. Έτσι. Η γωνιακή ταχύτητα κίνηση, η οποία λέγεται και κυκλοτρονική συχνότητα. Και βλέπετε κάτι εδώ. Αν παίξω λίγο, αυτός είναι η σχέση της μηχανικής. Μου λέει ότι η κυκλοτρονική ταχύτητα είναι η γρανική ταχύτητα για την ακτίνα. Αυτό δεν μου λέει απλά πράγματα. Ωραία. Βάζω εδώ, κάνω τις αντικαταστάσεις μου από πάνω, της ακτίνας δηλαδή, αντικαταστώ την ακτίνα εδώ, και βρίσκω ότι η κυκλική συχνότητα, η κύκλη που γράφει ένα δευτερόλεπτο, είναι ανεξάρτητη από την ακτίνα της τροχιάς. Αυτό μου λέει. Άρα, το πόσο γρήγορα αυτό θα κάνει κύκλους, δεν εξαρτάται από την ακτίνα της τροχιάς καθόλου. Εξαρτάται όμως από το φορτίο και τη μάζα και το μαγνητικό πεδίο. Εντάξει. Τι γίνεται τώρα αν η γωνία μεταξύ του μαγνητικού πεδίου και της ταχύτητας δεν είναι ορθή, στο παράδειγμα που σας έφερα εγώ πριν, που έκανα τον εαυτό μου πρωτόνιο, η γωνία της ταχύτητας μου, εδώ που πήγαινα με το μαγνητικό πεδίο, ήταν πάντα ορθή. Ήταν ορθή, όταν δεν μπαίνα μέσα. Όταν δεν μπαίνα μέσα στο μαγνητικό πεδίο, γιατί μετά άλλαζε. Μανάγκαζε να κινηθώ και κυκλικά, αλλά έτσι με κυκλοτέτια. Λοιπόν, τι θα γίνει τώρα, ας θεωρήσω ένα ομογενές πεδίο προς τα πάνω. Προσθέξτε, το ομογενές πεδίο είναι αυτό. Τώρα, έτσι, το μαγνητικό. Να και το πρωτόνιο που μπαίνει μέσα. Σύμφωνα με τον κανόνα της δεξιάς χειρός, θα υποστεί δύναμη, η οποία θα είναι προς τα πού. Καίστα, πού. Δεν θα το φανταστείς αυτό. Ταχύτητα είναι έτσι. Βάλτε τα ταχύτητα έτσι, μπράβο, έτσι, στρίψτε λίγο, στρίψτε μέχρι να πιάσει το μαγνητικό πεδίο, προσέξτε εδώ. Έρχεται έτσι. Αυτή είναι τα ταχύτητα, εδώ. Εδώ είναι το διάνυμα, εδώ που το χέρι μου. Είναι το διάνυμα της ταχύτητας. Βάζω την παλάμη, την στρίβω, έτσι ώστε να πέσει πάνω στο μαγνητικό πεδίο. Άρα, η δύναμη που θα υποστεί είναι προς τα μέσα. Εντάξει. Λοιπόν, θα υποστεί δύναμη προς τα μέσα. Ναι, θα το αναγκάσει να κάνει μια κυκλική κίνηση τέτοια, όπως είμαστε εδώ. Μια κίνηση που το επίπεδο του κύκλου δηλαδή θα είναι κάθετο στο επίπεδο προβολής, τέτοιο πράγμα θα κάνει. Εντάξει. Αλλά μπεί και υπογωνία μέσα, που σημαίνει ότι έχει συνιστώσα τη σταχύτητα και κατά αυτή την κατεύθυνση. Ναι. Για να το δούμε λίγο πιο αναλυτικά. Το αναλύω. Έχει συνιστώσα της ταχύτητας η οποία είναι κάθετη στο μαγνητικό πεδίο. Έτσι. Να το μαγνητικό πεδίο. Αυτή η συνιστώσα της ταχύτητας είναι κάθετη στο μαγνητικό πεδίο. Αλλά υπάρχει όμως και συνιστώσα της ταχύτητας παράλληλη στο μαγνητικό πεδίο. Εντάξει. Εξαιτίας αυτής της συνιστώσας, της κάθετης, εδώ, θα υποστεί δύναμη. Τη δύναμη που είπαμε. Έτσι προς τα μέσα. Αλλά ταυτόχρονα θα έχει και τη συνιστώση αυτής της ταχύτητας. Εδώ. Εντάξει. Άρα προσέξτε τι κίνηση θα κάνει τώρα. Θα έχει. Θα κάνει αφενός ένα κύκλο εξαιτίας αυτής της ταχύτητας εδώ. Μπαίνοντας θα κάνει ένα κύκλο. Έτσι. Και ταυτόχρονα θα κινείται και προς τα πάνω γιατί έχει συνιστώσα προς τα δώ. Θα κάνει. Μπράβο. Ε, πες το. Μπράβο. Σαν τη δίδα. Πώς το λέμε αυτό. Ναι. Αλλιώς ελικοείδης. Εντάξει. Λοιπόν. Είπαμε ότι έχει η ταχύτητα συνιστώσα παράλληλη προς το πεδίο και κάθετη προς το πεδίο. Εξαιτίας της κάθετης προς το πεδίο. Ε, θα εξασκηθεί πάνω στο πρωτόνιο μαγνητική δύναμη. Έτσι. Δύναμη. Η οποία θα είναι κάθετη αυτή η δύναμη. Και σε αυτή τη συνιστώσα και στο πεδίο. Άρα η δύναμη θα είναι κάθετη στο επίπεδο προβολής. Ναι. Ταυτόχρονα όμως θα υπάρχει και η παράλληλη. Συνιστώσα αυτή εδώ. Λοιπόν. Να το πεδίο. Πάει προς τα μέσα. Αυτή την κίνηση θα κάνει. Έτσι. Κύκλο και ταυτόχρονα ολυφαίνει. Ωραία. Το φαινόμενο αυτό. Το έχουμε παρατηρήσει πάνω στην επιφάνεια της γης. Με πολλούς τρόπους. Έτσι. Το 1859 δεν θυμάμαι. Κάποιος Βαν Άλεν ανακάλυψε τις τυζώνες που φέρουν το όνομά του. Που λέει ότι σωματίδια που έρχονται από τον ήλιο παγιδεύονται. Ανάμεσα από τους πόλους και κάνουν αυτή την κίνηση. Έτσι. Συνεχώς. Γύρω τη γη. Ποτέ. Και είναι μάλιστα παγίδευση αυτό δηλαδή. Μάλιστα αποδεικνύεται μέσα στο βιβλίο σας. Εγώ δεν το διδάσκω εδώ. Όταν πλησιάζει στον ένα πόλο η πίστα δύναμη ανάποδε και γυρίζει πίσω. Και είναι και ο τρόπος. Αυτό το φαινόμενο το ξέρουμε και με άλλο όνομα. Το ξέρουμε ως φαινόμενο μαγνητικής φιάλης. Που είναι ο τρόπος με τον οποίο αποθηκεύουμε πλάσμα. Το πλάσμα ξέρετε έχει θερμοκρασία 1000 βαθμούς Κέλβιν. Δεν γίνεται να αποθηκευθεί πουθενά. Ο τρόπος που το διατηρούμε είναι με ένα μαγνητικό πεδίο. Το αναγκάζουμε δηλαδή για να κινείται. Αυτό λέγεται μαγνητική φιάλη. Το ίδιο φαινόμενο συμβαίνει στις ζώνες Βανάλεμ. Τα σωματίδια που έρχονται από τον ήλιο παγιδεύονται εκεί και κάνουν κίνηση ελικοειδή. Από τον ένα πόλο στον άλλο και μετά ξανά πίσω. Κάποια από αυτά διαφεύγουν. Προσέξτε, οι ζώνες Βανάλεμ είναι δύο γιατί εδώ είναι τα βαρύτερα σωματίδια. Είναι τα πρωτόνια που παγιδεύονται πιο κοντά στη γη. Και στην εξωτερική ζώνη παγιδεύονται τα ηλεκτρόνια. Θα σας καθυμίζω ότι στα διαστημόπλια οι ζώνες Βανάλεμ είναι ένα από τα μεγαλύτερα αποβλήματα. Γιατί πρέπει να περάσουν από μέσα. Είναι ζώνες ισχυρής ακτινοβολίας και σωματίδια. Δηλαδή είναι ραδιοενέργια που έρχονται αβέρτα. Οι ζώνες Βανάλεμ, πάλι, έχουν μια άλλη αποκόνηση. Και τώρα, ξέρετε ότι το μαγνητικό πεδίο της γης δεν έχει συμμετρικό σχήμα. Εξαιτίας του ηλιακού ανέμου. Ο ηλιακός ανέμος είναι το σεντόνι των σωματιδίων, θα μπορεί να φανταστεί κανείς. Είναι ένα σεντόνι σωματιδίων, το οποίο έρχεται από τον ήλιο. Έρχεται μαζί με το ορατό φως. Είναι ακτινοβολία την οποία εκπέμπει συνεχώς ο ήλιος. Μάλιστα ο ηλιακός ανέμος κατά καιρούς αυξομειώνεται η έντασή του. Λόγω των εκκρήξεων που έχει ο ήλιος. Είναι οι μέρες που έχουμε μαγνητική καταιγίδα. Για να γυρίσουμε και λίγο στην γεωλογία. Οι μέρες που έχουμε μαγνητική καταιγίδα είναι οι μέρες που έχουμε ανώμαλη εκκρυκτική δραστηριότητα πάνω στον ήλιο. Οπότε το σεντόνι του ηλιακού ανέμου, έχει πυκνότητα σωματιδίων οι οποίοι αυξομειώνεται. Οπότε αλλάζει το μαγνητικό πεδίο. Κοιτάξτε τώρα. Εξαιτίας του μαγνητικού πεδίου της γης, αυτό είναι που λειτουργεί και παγιδεύει τα σωματίδια που έρχονται από τον ήλιο. Κάποια διαθέσουν και τα βλέπουμε σαν βόρειο σέλλας ή νότιο σέλλας. Επειδή υπάρχει και νότιο σέλλας. Το βόρειο σέλλας φαίνεται κάπως έτσι. Και αυτό είναι το νότιο σέλλας. Μια φωτογραφία από ένα δορυφόρο της ΝΑΣΑ. Το νότιο σέλλας. Ε, όχι και στο νότιο. Όχι και εμείς εδώ. Θα μπορούσα να το πάρω ως ερώτηση που είπε η συναδέρφη σας. Λοιπόν, υπάρχουν αναφορές. Σε κάποιες στιγμές φαινόταν στην Κίνα το βόρειο σέλλας. Ξέρετε, θυμάστε που σας είπα πριν ότι ο Άξονας της Γης το μαγνητικό πεδίο αλλάζει. Τότε, την εποχή εκείνη, ήταν πιο χαμηλά. Ήταν το μαγνητικό πεδίο τέτοιο με κλήση που μπορούσε να κάνει ορατό το σέλλας από την Κίνα. Γιατί υπάρχουν αναφορές Κινέζων αρχαίων που το λένε το βόρειο σέλλας. Μάλιστα, αν θυμάμαι καλά υπάρχει μια αναφορά από την αρχαία Ελλάδα. Κάποια εποχή, δηλαδή, ήταν πολύ χαμηλά ο πόλος. Όχι, το βόρειο σέλλας βλέπουμε πολύ χαμηλά. Δεν είναι μόνο επάνω από τον αρτικό κύκλο για να το δεις. Φαίνεται και στο κόλλι μου, φαίνεται και με αυτό. Το νότιο σέλλας, επιστημονικά ο Aurora Australis. Θυμηθείτε, αν είδατε στις ιδήσεις, πρόσφατα παγιδεύτηκαν κάτι οι Ρώσοι. Συνανταρκτικοί. Το όνομα του καραβιού του Αφραλέζικου, που επιχείρησε να τους απεγλοδήσει, ήταν Aurora Australis. Νότιος σέλλας. Από κύριε είναι το όνομα. Το όνομα λέει το αυτογραφικό καράβι Aurora Australis, ένα παγωστραπτικό προσπάθειο για να τους απεγλοδήσει. Και δεν κατάφερε να πάει και δε. Λοιπόν, στο βόρειο και στο νότο, στο βόρειο μαγνητικό και στο νότιο μαγνητικό πόλο, διαφεύγουνε σωματίδια, τα οποία μπαίνοντας μέσα στην αθμόσφαιρα της γης, επιβραδινόμενα φωτοβολούν και φαίνεται... Έχουμε το βόρειο και το νότιο σέλλα. Λοιπόν, κινήση φορτισμένων σωματιδίων μέσα σε μαγνητικό πεδίο. Σίγουρα έχετε ακούσει για το θάλαμο φυσαλίδων από το λύκειο ή το γυμνάσιο. Λοιπόν, εδώ έχουμε ένα ελεκτρόνιο που έχει αρκητική κινητική ενέργεια, βλέπετε. Δεν θυμάμαι πόσα μεγαελεκτρονιοβολ και το οποίο κινήκε σε ένα μαγνητικό πεδίο 1,84. Και το οποίο κάνει αυτή την κινήση μόλις μπαίνει μέσα στο θάλαμο φυσαλίδων. Εννοείται ότι από τις συγκρούσεις που έχει το ελεκτρόνιο, από τις συγκρούσεις που έχει κάνει ενέργεια, γι' αυτό και συνέχεια η ακτίνα του μικραίνει. Η αρχική κυκλοτρονική ακτίνα ήταν 5 cm στο θάλαμο φυσαλίδων. Η φωτογραφία είναι από το θάλαμο φυσαλίδων, το ξέρετε. Ο θάλαμος φυσαλίδων τι όργανο είναι και τι πειράματα κάνει. Λοιπόν, πάλι σε θάλαμο φυσαλίδων το φαινόμενο της δίδυ μου γενέσεως. Έτσι, το οποίο φαίνεται. Υπάρχει ένα ηλεκτρόνιο εκεί και έρχεται μια ακτίνα γ. Σκεδάζεται πάνω, το ηλεκτρόνιο φεύγει προς τα πίσω και ταυτόχρονα δημιουργείται ένα ηλεκτρόνιο και ένα ποσουτρόνιο τα οποία κάνουν, βλέπετε, αντίθετες κινήσεις. Γιατί έχουν αντίθετε το φορτίο. Είναι από τη δύναμη, θυμάστε εκεί τη δύναμη τη μαγνητική. Συμπλήν. Γι' αυτό ακριβώς βλέπετε ότι οι κινήσεις, οι κυκλικές φορές είναι αντίθετες. Έτσι, είναι μια πειραματική καταγραφή του φαινομένου της διδύμου γενέσεως. Στην πυρηνική φυσική πάλι μέσα σε θάλαμο φυσαλίδων. Σε θάλαμο φυσαλίδων στο οποίο ρίχνουμε ακτίνες Γ. Η μαγνητική φυάλλη που σας είπα πριν. Και επίσης μια άλλη εφαρμογή με το φασματόμετρο ΜΑΖΑ. Όπου βλέπετε αναγκάζουμε τη δέσμη το σωματιδείο να περάσει μέσα από ένα διασταυρούμενο μαγνητικό και ηλεκτρικό πεδίο. Από ένα δηλαδή ηλεκτρικό πεδίο πάνω στο επίπεδο του πίνακα εν προκειμένου, δηλαδή αυτό το ηλεκτρικό πεδίο και από ένα μαγνητικό πεδίο το οποίο έρχεται έξω από το πίνακα. Έτσι, αναγκάζουμε τη δέσμη να περάσει μέσα και αυτό θα ανάλογα με τη μάζα που έχουν τα σωματίδια τα οποία περνάνε μέσα, αναγκάζουμε να περνάνε μέσα από το πεδίο. Έχουν διαφορετικές κυκλοτρονικές ακτίνες που βλέπετε εδώ. Άρα, σε μια φωτογραφική πλάκα το το θεπινέλι μακριά, εδώ, στον επιλογία, μπορούμε να ξεχωρίσουμε τα σωματίδια. Αυτή είναι μια άλλη εφαρμογή των όσων λέμε. Λοιπόν, δεν θα προχωρήσω απλώς ως αναφορά. Ως αναφορά, θα σας το λέω αυτό, δεν θα πούμε τίποτα παραπάνω. Εδώ τελειώνει και το σημερινό μάθημα, λίγο νωρίτερα σήμερα. Το άφησα επίτηδες και το αφήνω κάθε χρόνο, μήπως τίποτα υπάρχουν ερωτήσεις για οτιδήποτε. Για όλα όσα κάναμε σήμερα. Ευχαριστούμε.