Μαθηματικά - Κέρματα του ευρώ - υπολογίζω τα ρέστα - Β' Δημοτικού Επ. 154 (Υπουργείο Παιδείας και Θρησκευμάτων, 2020)
: [♪ Μουσική Καλημέρα σας! Είμαι η Ράνια, είμαι δασκάλα... ...αρέστα. Δευτεράκια ακούτε σε εσάς απευθύνομαι. Λοιπόν, δεν είχαμε πάντα τα χρήματα στη ζωή μας. Στα παλιά χρόνια, οι άνθρωποι αντάλασαν προϊόντα. Είχα γάλα, σου έδινα και μου έδινες, τι έχεις, μήλα. Μια χαρά! Ανταλλάσαμε λοιπόν γάλα και μήλα. Είχα κατσικούλες, σου έδινα το κρεαστούς... ...και μου έδινες το σιτάρι που καλλιεργείς στο χωράφι τους. Λιγότερα, λοιπόν, οι άνθρωποι συμφώνησαν ότι δεν μπορούν να γίνονται έτσι οι συναλλαγές... ...και κατασκεύασαν τα χρήματα. Στην Ελλάδα παλιά είχαμε τη δραχμή. Και τώρα πια, αρκετά χρόνια τώρα, έχουμε τα ευρώ. Τα ευρώ μας είναι από εδώ. Χαρτονομίσματα και κέρματα. Τα κέρματα του ευρώ και τα χαρτονομίσματα του ευρώ. Θέλω να τα παρατηρήσεις προσεκτικά. Για πάμε! 2 ευρώ, 1 ευρώ, 50 λεπτά, 20 λεπτά, 10 λεπτά. Και τα μικρούλια μας, 5, 2 και 1 λεπτά όλα. Αυτά εδώ, λόγω χρώματος, τα λέμε καμιά φορά και χάλκινα. Γιατί έχουν το χρώμα του χαλκού. Εδώ πάνω θα δεις τα χαρτονομίσματα, αυτά που έχουν τη μεγαλύτερη αξία. 5 ευρώ, 10 ευρώ, 20 ευρώ, 50. Και τα πολύ μεγάλης αξίας, 100, 200 και 500 ευρώ. Νομίζω μερικά από αυτά δεν κυκλοφορούν πια, γιατί είναι τόσο μεγάλης αξίας που δεν τα χρησιμοποιούμε εμείς οι απλοιά άνθρωποι. Προχωράμε λοιπόν. Πάμε στην αγορά, έχουμε αυτά τα ποσά μας. Και αν παρατηρήσεις καλά, όλα φτιάχνονται με το 1, το 2 και το 5. Αυτά τα νούμερα παίζουν μέσα στα ευρώ μας. 1, 2, 5. Γιατί το 5 γίνεται 50 και 500, 50 λεπτά, 5 λεπτά. Βάζω και βγάζω μηδενικά. Κανένας άλλος αριθμός δεν παρατηρείται πάνω στα κέρματα ή πάνω στα χαρτονομίσματα του ευρώ. Και δεν μπορώ να δημιουργήσω δηλαδή εγώ άλλα ποσά. Μόνο ό,τι έχει να κάνει με το 1, το 2 και το 5 μπορώ να επεξεργαστώ. Όχι βέβαια, μπορώ να τα συνδυάσω και να φτιάξω ό,τι ποσό επιθυμώ εγώ. Ας πούμε για παράδειγμα ότι θέλω να αγοράσω ένα αντικείμενο που κοστίζει 60 λεπτά. Αυτή είναι η τιμή του. Πώς θα φτιάξω αυτά τα 60 λεπτά? Μπορώ να πάρω ένα 50 λεπτό και ένα 10 λεπτό και να δημιουργήσω το ποσό μου. Ή μπορώ να πάρω 20 λεπτά. 20 λεπτά και 20 λεπτά και 20 λεπτά. Ας τα κυκλώσουμε κιόλας για να δείξουμε ότι είναι κέρματα. Και το φτιάξα! Και για πάμε να φτιάξουμε 15 ευρώ και 12 λεπτά. Ας ξεκινήσουμε με τα μεγάλα μας. Τα χαρτονομίσματα 15 ευρώ. Μπορώ να πάρω ένα χαρτονομίσμα των 5 και ένα χαρτονομίσμα των 10. Ή αν θέλω 3 πεντάρια. 5 και 5 και 5, 15. Θα το κάνω με τον σύντομο τρόπο. 10 ευρώ. Του κάνω κουτάκι για να δείξω ότι είναι χαρτονομίσμα. Και άλλα 5 από δίπλα. Να τα τα 15. Τελειώσαμε με τα ευρώ. Πάμε στα λεπτά. Έχω 12. Μπορώ να πάρω ένα 10 λεπτό και ένα 2 λεπτό. 10 λεπτά. Στρογγυλά, κέρμα και άλλα 2. Και φτιάξαμε το ποσό που θέλαμε. Κατ' αυτόν τον τρόπο μπορώ να φτιάξω ό,τι ποσό μου ζητηθεί. Και να μη στεναχωριέμαι καθόλου που δουλεύω μόνο με 1, 2 και 5. Τα συνδυάζω και κάνω τη δουλειά μου μια χαρά. Με τα χρήματά μας λοιπόν αυτά, θα πάμε μια βόλτα στα μαγαζιά. Μιλάω πάρα πολύ και γι' αυτό τον λόγο διψάω και πάρα πολύ. Έτσι λοιπόν θέλω να αγοράσω ένα μπουκαλάκι νερό, το οποίο κοστίζει 50 λεπτά. Κοιτάζω τις τσέπες μου και έχω μέσα αυτό ακριβώς το ποσό. 3 εικοσάλεπτα. 20 και 20 και 20. Πηγαίνω λοιπόν στο περίπτερο. Δίνω τα 3 μου 20 λεπτά. 20 και 20 και 20. 60 λεπτά. Και ο περιπτεράς μου λέει, το νερό σας κοστίζει 50 λεπτά κυρία Ράνια. Τι θα κάνει από τα 60 λεπτά που του δίνω. Θα κρατήσει τα 50 και πρέπει να μου δώσει πίσω κάποια χρήματα, προκειμένου να συμπληρωθεί το ποσό, γιατί αν τα κρατήσει όλα, θα έχει πάρει παραπάνω από 50 λεπτά που κοστίζει το νερό. 60 λοιπόν πλην 50 θα μου δώσει πίσω ένα δεκάλεπτο ρέστα. Γιατί? Γιατί έδωσα περισσότερα λεπτά, χρήματα, ευρώ, από όσα κόστιζε το προϊόν που αγόρασα, οπότε για να είναι τίμιες όλες οι συναλλαγές θα πάρω πίσω αυτά τα χρήματα. Όταν παίρνω πίσω χρήματα στις συναλλαγές μου, τα χρήματα αυτά τα ονομάζω ρέστα. Ρέστα λοιπόν 10 λεπτά στην πρώτη μου περίπτωση. Και συνεχίζω εγώ τις αγορές μου. Χρησιμοποιώ και πάρα πολλά τετράδια όπως καταλαβαίνεις. Οπότε χρειάζεται να παίρνω καινούργια συχνά. Το τετραδιάκι μου αυτό κοστίζει 80 λεπτά. Και εγώ έχω στην τσέπη μου 1 ευρώ. Επισκέπτομαι λοιπόν το βιβλιοπωλείο, επιλέγω το τετράδιό μου, πηγαίνω στο ταμείο, καλημερίζω το βιβλιοπώλειο και λέω... Καλημέρα σας, θέλω να αγοράσω αυτό το τετράδιο. Ορίστε, έχω 1 ευρώ και το τετράδιο κοστίζει 80 λεπτά. Κάτι πρέπει να πάρω πίσω ώστε να είναι σωστή η συναλλαγή. Σε αυτό το σημείο ακριβώς θέλω να ανοίξεις το σιρτάρι του μυαλίου... και να βάλεις μέσα ένα πολύ βασικό πραγματάκι. Το οποίο θα είναι και κόκκινο για να το βλέπουμε έτσι και να μας τραβάει την προσοχή. 1 ευρώ κρύβει μέσα του 100 λεπτά. Όταν μιλάμε για ευρώ, ταυτόχρονα μέσα σε αυτό το ευρώ... κρύβονται 100 τέτοια μικρούτσικα χάλκινα μονόλεπτα. 100 λεπτά και μας το συνθέτουν. Και επιστρέφουμε στα ρέστα. Επειδή πρέπει να αφαιρώ τα ίδια πράγματα... μήλα από μήλα, ευρώ από ευρώ, λεπτά από λεπτά, μολύβια από μολύβια... πρέπει να κάνω ένα μαγικό και να μετατρέψω αυτό το 1 ευρώ σε 100 λεπτά. Ε, και είναι και λιγάκι εύκολο το μαγικό αυτό. 1 ευρώ, δηλαδή 100 λεπτά, θα κρατήσει ο βιβλιοπόλης τα 80... οπότε θα μου δώσει πίσω 100-80, 10-8-2 και το μηδενικό 20. 20 λεπτά θα πάρω πίσω. Μπορεί να μην το πάρω σε ολόκληρο 20 λεπτά, να μου δώσει 10 και 10. Ή 4, 5 λεπτά, 5 και 5, 10 και άλλα 10 αυτά, 20. Μια χαρά! Και θα συνεχίσουμε τη βόλτα μας στην αγορά. Έχω πεινάσει λίγο να σας πω την αλήθεια, γι' αυτό θα πάρω κάτι να φάω. Ένα τοστάκι και ένα χιμούλι. Υγιεινά πράγματα φυσικά. 1 ευρώ και 40 λεπτά κοστίζει το τοστάκι μου και 50 λεπτά κοστίζει ο χυμός μου. Το πορτοφολάκι μου έχει μέσα 5 ευρώ και 60 λεπτά. Θυμίζω δεν υπάρχει κέρμα των 60 λεπτών, οπότε έχω έναν 5 ευρώ και 50 και 10, ή 20 και 20 και 20, ή από τα μικρότερα πολλά πολλά κερματάκια που τα άθρυσα και τα βρήκα 60 λεπτά συνολικά. Πάμε να δούμε πόσο κοστίζουν αυτά που εγώ θέλω να φάω και να πιω. 1 ευρώ και 40 λεπτά το τοστ και 50 λεπτά κοστίζει ο χυμός μου. Τι είπαμε ευρώ με ευρώ, λεπτά με λεπτά. Έχω ευρώ στο δεύτερο μέρος, όχι, άρα έρχομαι και το φέρνω στο αποτέλεσμα. Και πάμε στα λεπτά 40 και 50, 4 και 59, 40 και 50, 90. 1 ευρώ και 90 λεπτά κοστίζει το φαγητό μου. Πάω λοιπόν, παραγγέλνω και έρχεται η ώρα να πληρώσω. Θέλω να τα δώσω όλα τα χρήματα από το πορτοφολάκι μου, να μου φύγουνε. Οπότε για να δούμε τι θα κάνω. Έχω 5 ευρώ και 60 λεπτά. Και θέλω να διώξω το ποσό που έχω φάει και έχω πιει. 1 ευρώ και 90 λεπτά. Και να δω τι ρέστα θα μου δώσει ο υπάλληλος, ο καταστηματάρχης, από εκεί που υψώνησα τελώς πάντων. Ευρώ με ευρώ, λεπτά με λεπτά, μια χαρά όλα. Για πάμε να τα δούμε λίγο πιο προσεκτικά. 60 λεπτά, 90 λεπτά. Πέντε ευρώ, ένα ευρώ. Εδώ είμαστε καλά. Τα 60 λεπτά είναι πιο κάτω από τα 90 λεπτά. Τι θα κάνω για να λύσω αυτό το πρόβλημα. Από τα 60 λεπτά δεν μπορώ να βγάλω 90. Τα 60 είναι λιγότερα από τα 90. Έρχομαι λοιπόν, φωνάζω μία μαγισσούλα με το μαγικό της το ραβδί. Και θα χωρίσει το ποσό μου διαφορετικά. Τα πέντε μου ευρώ θα τα τυμαχίσω, θα τα κόψω, θα κρατήσω ένα εγώ με το μαγικό μου το ραβδί της μάγης σας. Και τα πέντα ευρώ θα γίνουν τέσσερα. Τι κράτησα? Ένα ευρώ θυμίζω, το ξαναγράφω κιόλας. Ένα ευρώ, 100 λεπτά. Δεν το ξεχνώ ποτέ, είναι μέσα στον συρτάρι του μυαλού. Πήρα τα 100 και 60 που είχα από πριν. 160, ανεβαίνουμε ψηλά. 160. Τώρα μπορώ να κάνω πραξούλες. Φυσικά και μπορώ, έχω ανέβει πάρα πολύ. Ευρώ με ευρώ, λεπτά με λεπτά και ξεμπέρδεψα. 4 ευρώ πλην 1 ευρώ, 3. 160 πλην 90. Να σου πω κάτι, θα τα διώξω τα μηδενικά, γιατί πολλοί με ζάλισαν. 16 πλην 9, πόσο? Ναι, ναι, 7. Και επαναφέρω τώρα το μηδενικό που έδιωξα για να σκεφτώ πιο εύκολα. 3 ευρώ και 70 λεπτά θα είναι τα ρέστα μου. Σύνθετο παράδειγμα, το ξέρω. Πάμε να δούμε μερικά τέτοια ακόμη. Με τη μαγισσούλα που θα κάνει τα μαγικά της και θα μας βοηθάει να λύνουμε... ...ό,τι περίπτωση συναντήσουμε που περιλαμβάνει ρέστα. Είμαι πολύ έξοδη, θέλω να πάρω μια καινούργια μπλούζα. Το μπλουζάκι μου κοστίζει 8 ευρώ και 40 λεπτά. Και το πορτοφόλι μου έχει μέσα ένα δεκάευρο. Μόνο αυτό, τίποτα άλλο. Παίρνω λοιπόν, τη δοκιμάζω, μου αρέσει μια χαρά, τη φοράω και αποφασίζω ότι θα την αγοράσω. Πάω στο ταμείο, δίνω στην ταμεία τα 10 μου ευρώ. Και εκείνη πρέπει να κρατήσει τα 8 ευρώ και 40 λεπτά... ...και να μου δώσει πίσω αυτό που περισσεύει ως ρέστα. Και έρχομαι ξανά σε δύσκολη θέση. Τι είπαμε, ευρώ με ευρώ, λεπτά με λεπτά. Έχω ευρώ μπροστά, έχω ευρώ πίσω. Έχω λεπτά μπροστά, όχι, έχω όμως πίσω. Ε, όταν έρθω σε αυτή την κατάσταση, της βάζω μια φωνή και της λέω μαγισσούλα, έλα κοντά μου, φέρε το μαγικό σου το ραβδί, διώξε τα 10 ευρώ και δημιούργησέ μου λεπτά τώρα. Ωραία! 9 ευρώ, το κρατάμε πάντα το 1 πάνω στο ραβδί μας. 1 ευρώ, 100 λεπτά, τσουπ και δημιουργήθηκαν. Για να δούμε τώρα. Ευρώ μπροστά, ευρώ πίσω, λεπτά μπροστά, λεπτά πίσω. Τέλεια! 9 ευρώ πλύνω 8 ευρώ, 1 ευρώ. 100 λεπτά πλύνει 40 λεπτά, 60 λεπτά. Άρα θα γυρίσω στο σπίτι, έχοντας φάει τοστ και χυμό, έχοντας ψωνίσει και νούριο μπλουζάκι, και στο πορτοφόλι μου θα βρίσκονται μόνο 1 ευρώ και 60 λεπτά. Ή μήπως να ψωνίσουμε κι άλλο, τι λες! Αφού σβήσαμε τον πίνακα, λοιπόν, επιστρέφουμε στις αγορές μας. Το πορτοφόλι μου αυτή τη φορά έχει μέσα 50 ευρώ και 50 λεπτά. Και θα πάρω ένα παντελόνι, το οποίο κοστίζει 39 ευρώ και 16 λεπτά. Τι περίεργη τιμή για παντελόνι! Ναι, ναι, αυτό σκέφτομαι κι εγώ. Τι θα κάνω, από το ποσό που έχω θα διώξω τη τιμή, και ό,τι περισσέψει θα μου το δώσει πίσω η ταμίας ως ρέστα. 50 ευρώ και 50 λεπτά. Και βγάζω το παντελόνι, τον 39 ευρώ και 16 λεπτών. Πάμε να ελέγξουμε τους αριθμούς μας. 50-39, μια χαρά. 50-16, οραιότατες οι αφαιρέσουλες! Κάνω ευρώ με ευρώ, λεπτά με λεπτά. Πάμε! 50-39. Αν είχα 50-40 θα ήταν 10. Τώρα είναι ένα παραπάνω, 11. Και πάμε και στα λεπτά. 50-16. 50-10, 40-6. Ναι, ναι! 34, σωστά! Τα ρέστα μου, λοιπόν, θα είναι 11 ευρώ και 34 λεπτά. Και έρχεται ο μπαμπάς με μια καινούργια τηλεόραση, οθόνη υπολογιστή, όπως θέλεις πες την, για την οποία έδωσε 100 ευρώ. Η τιμή της ήταν 60 ευρώ και 45 λεπτά και με ρωτάει να τον βοηθήσω να υπολογίσει τα ρέστα του. Εύκολο μπαμπά! Από τα 100 ευρώ σου θα διώξουμε την τιμή των 60 ευρώ και 45 λεπτών. Και ό,τι μείνει θα είναι τα ρέστα μας. Έλεγχουμε τους αριθμούς. Ευρώ, ευρώ, λεπτά. Αλλά μπροστά δεν έχω λεπτά. Ποια φωνάζουμε, θυμάσαι? Έρχεται η Μάγισσα, λοιπόν, και με το ραβδί της θα μας εμφανίσει λεπτά. Από τα 100 κρατάμε 1. Τι μας μένουν? 99 ευρώ. Και αυτό το ευρώ που κράτησα εδώ στην πουνίτσα μου, το μετατρέπει σε λεπτά. 1 ευρώ, 100 λεπτά. Νομίζω το θυμάσαι πια αυτό. Μια χαρά όλα! Ευρώ, ευρώ, λεπτά, λεπτά. Και πάμε! 99-60. 6 δεκάδες χαμηλώνει το 99. Και πάει στο 39. 99-60, 39. Και από τα 100 λεπτά θα έρθω και θα διώξω τα 45. 100 πλεν 40. Το σπάω στο μυαλό μου για να είναι πιο εύκολο. 60 πλεν 55. Άρα τα ρέστα σου τα αντίει θα είναι 39 ευρώ και 55 λεπτά. Και τώρα θα μου πεις, κυρία μόνο με αφαίρεση μπορώ να υπολογίσω ρέστα, εμένα με βολεύει πιο πολύ η πρόσθεση. Κανένα πρόβλημα, μπορείς να φτάσεις τα ρέστα και με πρόσθεση. Τα μαθηματικά είναι μαγικά, γιατί ο καθένας μας μπορεί να σκεφτεί το ίδιο πράγμα με διαφορετικούς τρόπους. Πάμε παράδειγμα. Έχω ένα 5 ευρώ. Και από το 5 ευρώ θα αγοράσω ένα προϊόν που κοστίζει 2 ευρώ και 70 λεπτά. Ας πούμε ένα παγωτάκι. Τώρα που καλοκαιριάζει. Τι θα κάνω, δεν με βολεύει η αφαίρεση, θέλω να κάνω πρόσθεση. Πάρα πολύ ωραία. Τι έχω, 2 ευρώ και 70 λεπτά. Αυτή είναι η αξία του παγωτού. Τεράστιο θα είναι μάλλον. Και εγώ έχω 5 ολόκληρα ευρώ. Άρα από τα 5 ευρώ τα 2 και 70 θα πάνε για το παγωτό. Και θα μείνει εδώ μέσα ένα ποσό ακόμη που εγώ θα το πάρω πίσω ως ρέστα. Ποιο θα είναι αυτό το ποσό? Για πάμε να βρούμε. 2 ευρώ και 70 λεπτά και τα ρέστα μου, με ανεβάζουν στα 5 ευρώ που είχα στην αρχή. Πάμε λοιπόν. Προτείνω να ξεκινήσουμε από τα λεπτά που λίγο μας δορίζουν περισσότερο, οπότε να τα διώξουμε πιο εύκολα. Τα 70 λεπτά για να γίνουν ολόκληρο ευρώ. Πόσα θέλουν, τι τους λείπει. 1 ευρώ 100 λεπτά, έχω ήδη τα 70. 70 και 30, να τα τα 100. Τι είπαμε, 100 λεπτά. Άρα ένα ολόκληρο ευρώ. Το βάζω στα 2 και γίνονται 3. Και άλλα πόσα για τα 5. 3 και 2, 5. Και μόλις υπολογίσαμε ρέστα με πρόσθεση. Μπορείς να επιλέξεις όποιον τρόπο βολεύει εσένα. Συνήθως εμείς μεγάλο δουλεύουμε με αφαίρεση, αλλά δεν λέει κάτι αυτό. Όπως βολεύει το δικό σου μυαλό. Και την επόμενη φορά που θα βγεις στην αγορά, θα είσαι έτοιμος να υπολογίσεις μόνος σου τα ρέστα. Και εσύ έτοιμη να υπολογίσεις μόνη σου τα ρέστα σου. Σας ευχαριστώ πολύ που μείνετε μαζί μου. Να είστε καλά, θα τα ξαναπούμε στο επόμενο μάθημα. Σας ευχαριστώ πολύ.