Μαθηματικά - Υπολογίζω ένα αποτέλεσμα κάνοντας κάθετη αφαίρεση με δανεικό (ΙΙ) - Β' Δημοτικού Επ. 90 (Υπουργείο Παιδείας και Θρησκευμάτων, 2021)
: [♪ Μουσική Καλημέρα, παιδιά! Εγώ είμαι η κυρία Σοφία. Μαζί σήμερα θα συνεχίσουμε λίγο... τις κάθετες πράξεις με αφαίρεση. Θα μάθουμε σήμερα έναν καινούριο τρόπο... για να διαλέξουμε στο τέλος ποιος είναι αυτός ο τρόπος... που μας βολέδει περισσότερο να λύνουμε τις κάθετες πράξεις μας. Για αρχή πάμε να θυμηθούμε τι μάθαμε στο προηγούμενο μάθημα. Θέλω λοιπόν εδώ να κάνω μία αφαίρεση. Θέλω να αφαιρέσω το 100. Από το 100 θέλω να αφαιρέσω τον αριθμό 59. Σημειώνω εδώ τις μονάδες, τις δεκάδες και την εκατοντάδα. Είχαμε πει λοιπόν ότι... ξεκινάω πάντα την αφαίρεσή μου από τις μονάδες. Το 9 από το 0 δεν αφαιρείται. Τι θα κάνουμε λοιπόν? Θα δανειστούμε, παιδιά, μία δεκάδα. Θα δανειστούμε μία από τις 10 δεκάδες που έχει το 100... και έτσι στο 100 θα μείνουν 9 δεκάδες... και το 0 θα γίνει 10. Το 9 από το 10 αφαιρείται και μας μένει 1. Το 5 από το 9 αφαιρείται και μας μένει 4. Άρα λοιπόν, 100 βγάζω 59 μας κάνει 41. Και αυτός είναι ο ένας τρόπος. Ο τρόπος που μάθαμε την προηγούμενη φορά. Σήμερα θα σας δείξω πώς θα κάνουμε αυτή την αφαίρεση με έναν άλλο τρόπο. Για να το δούμε πάλι. 100 βγάζω 59. Σημειώνω πάλι... τους αριθμούς μου σωστά και ξεκινάω. Όπως είχα ξεκινήσει και πριν δεν αλλάζει. Έχω γράψει σωστά τους αριθμούς μου. Έχω βάλει τις μονάδες κάτω από τις μονάδες, τις δεκάδες κάτω από τις δεκάδες. Και πάλι λέω, το 9 από το 0 δεν αφαιρείται. Αυτό το βήμα δεν αλλάζει. Αλλάζει όμως το ότι αφού δεν αφαιρείται, θα δώσω στο 0 μία δεκάδα. Μια δεκάδα δανεική. Θα δανείσω λοιπόν μία δεκάδα εδώ πέρα και θα φτιάξω το 0 και θα το κάνω 10. Και για να είμαι δίκαιη θα επιστρέψω τα δανεικά σε ποιον? Εδώ στο 5, παιδιά. 5 και μία η δεκάδα ιδανική 6. 6 από το 10 μας κάνει 4. Είδαμε λοιπόν, παιδιά, ότι και στις δύο περιπτώσεις έχουμε το ίδιο αποτέλεσμα. Έχουμε δηλαδή αποτέλεσμα 41. Το μόνο που αλλάζει είναι ο τρόπος με τον οποίο το λύσαμε. Το βιβλίο μας έχει δείξει πώς ακριβώς μπορούμε να απεικονίσουμε και τους δύο τρόπους της αφαίρεσης με κυβάκια. Πάμε να το δούμε και εκεί, να οπτικοποιήσουμε λίγο πώς ακριβώς λύσαμε αυτές τις δύο πράξεις. Για να δούμε λοιπόν. Στον πρώτο τρόπο βλέπουμε ότι έχουμε αρκετά 100 μονάδες. Από τις οποίες θέλουμε να αφαιρέσουμε 59 μονάδες. Για να είναι πιο εύκολο να το κάνουμε, μετατρέψαμε τις 100 μονάδες σε 10 δεκάδες. Και από αυτές πάλι θέλουμε να αφαιρέσουμε τις 59 μονάδες, δηλαδή 5 δεκάδες και 9 μονάδες. Πήραμε λοιπόν μία από τις δεκάδες που είχε το 100, και πλέον το 100 θα είχε 9 δεκάδες, και τη δανείσαμε στις μονάδες. Έτσι, τώρα υπάρχουν και 10 μονάδες. Βλέπετε ότι οι δεκάδες εδώ πέρα τις οποίες δανειστήκαμε αχνοφαίνονται. Άμα δείτε στη διαφάνεια, παιδιά. Και από τώρα μπορώ να αφαιρέσω από τις 9 δεκάδες και τις 10 μονάδες. Μπορώ να αφαιρέσω τις 5 δεκάδες και 9 μονάδες. Τις αφαιρώ λοιπόν και μου μένουν 10 μονάδες, βγάζω 9, μας κάνει 1. Ενώ 9 δεκάδες, βγάζω τις 5, μου μένουν 4 δεκάδες. Και έτσι λοιπόν βλέπουμε πώς σκεφτόμαστε για να λύσουμε με τον έναν τρόπο την αφαίρεση. Με τον δεύτερο τρόπο, πάλι θα ξεκινήσουμε με τις 100 μονάδες μας, από τις οποίες θέλουμε να αφαιρέσουμε τις 59 μονάδες. Για να γίνει αυτό πιο εύκολο, παιδιά, πάλι θα μετατρέψουμε τις 100 μονάδες σε 10 δεκάδες. Και αυτή τη φορά, και εδώ είναι η διαφορά μας, με τον προηγούμενο τρόπο, θα δώσουμε. Θα δανείσουμε 1 δεκάδα στο 100, που θα την βάλουμε στις μονάδες. Και αυτή την δεκάδα θα την επιστρέψουμε στο 59 και θα την δώσουμε στις δεκάδες. Βλέπετε, παιδιά, στη διαθάνεια, με κόκκινο χρώμα, τις δύο αυτές δανεικές δεκάδες. Και μπορείτε, λοιπόν, από κάτω τώρα να λύσουμε σωστά την αφαίρεσή μας. Δηλαδή το 9 από το 10 αφαιρείτε και μας δίνει 1. 5 και 1 το κρατούμενο μας κάνει 6. 6 από 10 μας αφήνει 4 δεκάδες αποτέλεσμα. Άρα μας κάνει 41. Και είπαμε, καλά τα λόγια, κυρία, αλλά στην πράξη θα τα καταλάβουμε καλύτερα. Γι' αυτό το λόγο τι θέλουμε, θέλουμε το βιβλίο των ασκήσεων των μαθηματικών. Πάμε, σας παρακαλώ, να το ανοίξουμε στη σελίδα 22 και να εξασκηθούμε με την πρώτη μας άσκηση. Εδώ πέρα έχουμε την κυρία Λέκα, η οποία πήγε στο ανθοπωλείο και αγόρασε λουλούδια, αγόρασε γλάσταρες, αγόρασε λιπάσματα. Για όλα αυτά, έδωσε, μπορούμε να δούμε την απόδειξη στο πράσινο πλαίσιο. Και εμείς πρέπει να βρούμε πόσο κόστισαν όλα αυτά μαζί. Ψάχνω τη λέξη κλειδί στο πρόβλημα, η οποία είναι πόσο πλήρωσε συνολικά για τις αγορές της. Η λέξη συνολικά, η λέξη όλα μαζί, με βοηθάει να καταλάβω ότι το πρόβλημα αυτό λύνεται με πρόσθεση. Γράφω λοιπόν τους αριθμούς που βλέπω στην απόδειξη και πάμε να λύσουμε την πρόσθεσή μας όπως έχουμε μάθει. Ξεκινάμε πάντα από τις μονάδες. Έχω λοιπόν 8 και 8, 16. 16 και 9 μας κάνει 25 και 2, 27. Το 7 το γράφω στις μονάδες και 2 το κρατούμενο. 2 και 2, 4 και 1, 5. Άρα η κυρία Λέκα πλήρωσε 57 ευρώ στο ανθοπωλείο. Το συμπληρώνω και στην απόδειξη δίπλα, παιδιά. Η ερώτηση που θέλω να βρούμε τώρα είναι η εξής. Η κυρία Λέκα έδωσε στο ταμείο 80 ευρώ. Όσα ρέστα πήρε, ποιά είναι η λέξη κλειδί? Είναι η λέξη ρέστα. Όταν ακούω ρέστα, μάλλον θα κάνω αφαίρεση, παιδιά. Πάμε να τη γράψουμε την αφαίρεσή μας. 80 βγάζω 57. Αυτή τη φορά θέλω να εξασκηθούμε στον δεύτερο τρόπο που μάθαμε σήμερα. Γι' αυτό λοιπόν θα τελείνουμε όλες τις αφαιρέσεις που έχουμε με αυτόν τον τρόπο. Για να δούμε. Το 7 από το 0 δεν αφαιρείται. Δανείζω 1 δεκάδα στο 0 για να γίνει 10 και την επιστρέφω στο 5. Και λέω τώρα, το 7 από το 10 μας δίνει 3. 5 και ένα 6. Το 6 από το 8 μας δίνει 2. Άρα η κυρία Αλέκα θα πάρει, ρέστα, 23 ευρώ. Για πάμε παρακάτω να δω. Έχουμε εδώ πέρα ένα παντελόνι, μία μπάλα και αθλητικά παπούτσια. Βλέπουμε που κάτω ότι αυτά κοστίζουν 48 ευρώ, 8 και 23 ευρώ. Θέλω να βρω πόσα χρήματα θα δώσουμε για όλα αυτά μαζί. Το βιβλίο μας έχει ήδη βοηθήσει. Μας έχει ήδη πει ότι θα λυθεί αυτή η πράξη με πρόσθεση και μας έχει γράψει και την πράξη. Πάμε εμείς να το λύσουμε όμως. Λέμε, από τις μονάδες 8 και 8 μας κάνει 16, 16 και 3 μας κάνει 19. Το 9 το γράφω κάτω από τις μονάδες και 1 το χρατούμενο. 1 και 4, 5 και 2, 7. Χρειάζεται λοιπόν να δώσω 79 ευρώ για όλα αυτά τα ψώνια. Πόσα ρέστα θα πάρω όμως από τα 100 ευρώ που έδωσα στον ταμεία? Και πια είπαμε ότι είναι η λέξη κλειδί ρέστα. Όταν ακούω ρέστα κάνω αφαίρεση, τόσο απλά. 100 βγάζω 79 που βρήκαμε ότι κοστίζουν τα προϊόντα που είδαμε πάνω. Πώς θα το λύσουμε? Το 9 από το 0 δεν αφαιρείται. Δανείζω 1 δεκάδα στο 0 και γίνεται 10. Την επιστρέφω στο 7. Το 9 από το 10 αφαιρείται και μας δίνει 1. Το 7 μαζί με τη 1 δεκάδα μας κάνει 8. 8 από 10 δεκάδες αφαιρείται και μας δίνει 2. Άρα θα πάρουμε 21 ευρώ ρέστα, παιδιά. Για να δούμε λοιπόν άλλη μια αγορά-πολυσία. Αυτή τη φορά έχουμε τον παππού, ο οποίος έχει δώσει στον ταμεία τα χρήματα που βλέπετε στη διαφάνεια. 50 ευρώ και άλλα 20 και άλλα 20 ευρώ. Δηλαδή πόσα λεφτά είναι αυτά, μπορούμε να βρούμε? Για σκεφτείτε λίγο, 50 και 20 και 20. 50 και 20 μας κάνει 70. Και άλλα 20, 90 ευρώ. Δίνει λοιπόν ο παππούς 90 ευρώ στο ταμεία. Και ο ταμείας του έδωσε πίσω 19 ευρώ ρέστα. Και ρωτάω τώρα, πόσο κόστισε το ποδήλατο που αγόρασαν... για να το βρω, είπαμε συνήθως όταν ακούω τη λέξη ρέστα, παιδιά, κάνω αφαίρεση. Θα αφαιρέσω δηλαδή το 90, θα βγάλω τα 19 ευρώ που πήρε ρέστα... και έτσι θα καταφέρω να βρω πόσο κόστισε το ποδήλατο. Με τον τρόπο που μάθαμε, το 9 από το 0 δεν αφαιρείται. Άρα δανείζω μια δεκάδα στο 0 και το 0 γίνεται 10. Την επιστρέφω στο 1. 10 βγάζω 9, μας κάνει 1. 1 και 1,2, από το 9 μας μένουν 7 δεκάδες. Αποτέλεσμα, 71 ευρώ κόστισε το ποδήλατο που αγόρασαν... στο κατάστημα ο παππούς με τον εγγονό του. Νομίζω ότι σιγά σιγά έχετε αρχίσει να καταλαβαίνετε... πόσο ακριβώς χρησιμοποιούμε αυτόν τον τρόπο. Πάμε λοιπόν να δούμε μια τελευταία σκησούλα. Έχουμε εδώ την Ελένη και τον Χρήστο, οι οποίοι λένε τα χρήματα τα οποία έχουν στον κουμπαράτους. Η Ελένη λέει ότι έχει 57 ευρώ στον κουμπαράτης, ενώ ο Χρήστος λέει ότι έχει 29 ευρώ περισσότερα. Πόσο χρήματα έχει δηλαδή, μπορούμε να βρούμε? Πόσο είναι τα 29 ευρώ περισσότερα. Η λέξη περισσότερα είναι αυτή που θα μου εξηγήσει... ότι για να λύσω το πρόβλημα χρειάζεται να κάνω πρόσθεση. Την γράφω, παιδιά, 57 και 29. Βλέπω λοιπόν, 7 και 9 από τις μονάδες μου κάνει 16. Το 6 το γράφω στις μονάδες και 1 το κρατούμενο. 5 και 1, 6 και 2, 8. Ο Χρήστος έχει 86 ευρώ στον κουμπαράτης. Και τώρα, παιδιά, θέλω να βρω... πόσα χρήματα χρειάζεται το κάθε ένα από αυτά τα παιδιά... για να έχει 100 ευρώ. Θέλω δηλαδή τη διαφορά. Θέλω να βρω πόσο απέχουν τα χρήματα που ήδη έχουν... μέχρι το 100. Και για να το βρω αυτό, θα κάνω αφαίρεση. Δηλαδή, ξεκινώντας από την Ελένη, θα αφαιρέσω τα 57 ευρώ από τα 100. 7 από 0 δεν αφαιρείται. Δανείζω 1 δεκάδα στο 0 και επιστρέφω στο 5. 7 από 10 αφαιρείται και μας κάνει 3. 5 και 1, 6. 6 από 10 μας κάνει 4. Και πάμε να κάνουμε ακριβώς το ίδιο πράγμα για τον Χρήστο. Ο Χρήστος, παιδιά, έχει 86 ευρώ. Άρα, 100 ευρώ βγάζω τα 86 για να βρούμε τη διαφορά τους. Το 6 από το 0 δεν αφαιρείται. Θα δανείσω 1 δεκάδα στο 0 και θα γίνει 10. Και θα την επιστρέψω στο 8 και θα γίνει 9 το 8. Το 6 από το 10 αφαιρείται και μας δίνει αποτέλεσμα 4. 8 και 1, είπαμε, κάνει 9. 9 από 10 ίσον 14 ευρώ. Άρα, 14 ευρώ του υπολείπονται μέχρι τα 100 ευρώ. Και αυτό, παιδιά, ήταν το μάθημά μας για σήμερα. Ολοκληρώσαμε τους τρόπους με τους οποίους μπορούμε να κάνουμε μια θέρεση. Κάναμε μια πολύ γρήγορη επανάληψη στον πρώτο τρόπο και στον δεύτερο τρόπο. Εσείς μπορείτε να διαλέξετε τον τρόπο ο οποίος σας διευκολύνει περισσότερο. Αλλά σε κάθε περίπτωση η εξάσκηση είναι αυτή η οποία μας κάνει, παιδιά, να γινόμαστε καλύτεροι σε αυτό που προσπαθούμε. Άρα, εξασκηθείτε πολύ και θα τα πούμε στο επόμενο μάθημα. Γεια!