Μάθημα 5 (Μέρος Δ) / Μέθοδος «Διαίρει και Βασίλευε» και Εφαρμογές της - Ζαρολιάγκης Χρήστος (ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ, 2014)
Μέθοδος «Διαίρει και Βασίλευε» και Εφαρμογές της: Θα κλείσουμε το κομμάτι των αναδρομικών σχέσεων με ένα γενικό θεώρημα να σας πω την απόδειξη δεν με ενδιαφέρει η απόδειξη είναι με τις σημειώσεις και μπορείτε να την διαβάσετε ωραία μας με ενδιαφέρει κυρίως να καταλάβετε τη διατύπωση του ερωτήματος για να μπορείτε να χρησιμοποιείτε το θεώρημα λοιπόν είναι ένα γενική συνταγή αν θέλετε στην περίπτωση που έχουμε δομικές σχέσεις μορφής ΑΟ χρόνια σταθερά επιταχύνει διαβεί τα συν μια συνάρτηση ζητούν ν' που είχε αυτή την μορφή που μένει στην Γ λογαριασμό του ν στην δ με βάση το Β όπου ούτε να οι Ηλείοι Γ και Δ είναι σταθερές ωραία λέει λοιπόν ότι αν έχουμε δηλαδή αν έχουμε διάσπαση του αρχικού προβλήματος σε α προβλήματα μεγέθους μη διαβητικά και θέλουμε να ζητούν ν' όπου ζητούν οι παραπάνω μια συνάρτηση αυτής της μορφής χρόνο για να συνθέσουμε τότε ανάλογα με τις τιμές των α β γ και δ έχουμε έτοιμο τον κλειστό τύπο για την επίλυση αυτής της συγκεκριμένης αναδρομικής σχέσεις ωραία που λέει ότι είναι αυτής της μορφής όταν το α είναι μεγαλύτερο του β στην ποίησή του η ΕΣΔΥ γ όταν είναι υγιείς όταν είναι μικρότερο και το Γ.Ν. θετικό το δ μεγάλη της μονάδας και όταν η τελευταία φέρεται να βαλτώνουν μονάδα σκέτο γάμο είναι μηδέν και τον δ μικρότερο της μονάδας ωραία θα καταλάβετε καλύτερα τη χρήση αυτού του θεού σήματος την αξία του ρεύματος με ένα παράδειγμα ας πάρουμε την σχέση που έχουμε δει πάρα πολλές φορές αυτή αυτό είναι ίσο με δύο φορές το Τ50 φτερά συνέ ν ωραία δω το ΤΕΙ είναι δύο το BNP είναι δύο επαναλαμβάνω προσπαθούμε να φέρουμε τη δοσμένη αναδρομική σχέση Σ αυτήν εδώ τη μορφή όπου ζητούν είναι αυτό και τόνοι μπορεί να γραφτεί σαν ν στημένα επι λογαριασμός με βάση το beta δύο δηλαδή επιστήμη δεν και πίνει έτσι δεν είναι που συμβαίνει ότι του γ είναι ένα και το δ είναι 0 συμφωνούμε ωραία το οποίο τι μας λέει τώρα κοιτάμε λοιπόν το α είναι διότι είδαμε και τον Μπίστη γ το ΠΥΣΔΕ γ είναι δύο στην ένα είναι δύο Επομένως στην περίπτωση αυτή βλέπουμε ότι το α είναι ίσος με τον με το β στη Γ βλέπουμε παιδιά δουλεύοντας επομένως είμαστε στη δεύτερη περίπτωση σημαίνει λοιπόν είμαστε στην περίπτωση δύο που μας λέει ότι το τ ν φορέα είναι ο κεφάλαιο του ν στην Γ επιπλέον αριθμός του ν ανεβάσει το β υψόμετρο της Ελλάδας είναι ένα λογαριασμό ως φορέα που είναι δηλαδή ο τόνι στην ένα επίλογος αριθμός 0 σύνεργα ν με βάση το δίκαιο το οποίο είναι αυτό που είχαμε βρει και προηγουμένως συμφωνούμε πάμε να δούμε ενα δεύτερο παράδειγμα υπάρχει κάποια πορεία στο παράδειγμα αυτό παλαβά θα πει έφθαναν μόνο προσπαθούμε να γράψουμε στη μορφή αναφέρομαι στη μορφή αυτή μια δεδομένη δομική σχέση όπου ζητούν είναι αυτή η συνάντηση και πρέπει να προσδιορίσουμε σταθερές α β γ και δ αυστηρή τους προσδιορίσουν το συγκεκριμένο θεώρημα μας λέει ποια είναι η λύση προς παραδρομής ώρα πάμε να δούμε αυτήν την εξίσωση που είδαμε τη δεύτερη την τ ν είναι ίσως με τρεις το ΝΔ άρτα κενή θυμάστε τους είμαστε παιδιά ωραία πόσο είναι το α το ποσό είναι προσάραξε τόνι πάλι μπορεί να γραφτεί με τον ίδιο τρόπο σαν μια λύση είναι να επιλογών αριθμούς του ν με βάση το διορθωμένο στην ιδέα του τέσσερις σύννομη b 600 ωραία το οποίο σημαίνει ότι το γράμμα αυτό μας ενδιαφέρει εμάς είναι ένα και το δ είναι δεν ωραία και πρέπει να δούμε τώρα πόσο είναι το β και στη Γ είναι τέσσερις στην εναπομένουσα με σε ποια περίπτωση είναι τέσσερις περιπτώσεις σε ποια περίπτωση τώρα εκτρέφονται είναι πρέπει γιατί γιατί του α είναι μικρότερο του β και στη Γ ωραία και του γ είναι μεγαλύτερο του μηδενός το δ λέει μεγαλύτερο του ένα το ένα μας αρχή επομένως είμαστε στην τρίτη περίπτωση που σημαίνει ότι το τ ν είναι ο κεφάλαιο του ν στη Γ πούνε ένα για μας επιλογών αριθμός του νίκη όλων στη δ που είναι 0 δηλαδή ο κεφάλαιο τονίζει ακριβώς όπως είχαμε βρει και προηγουμένως πάμε να δούμε μια διαφορετική τώρα περίπτωση αυτω ν είναι ίσον με έναν δεύτερο τ του τέσσερις ΝΔ σε πρίζα λογαριασμό φορέων τότε βέβαια αυτή την αναδρομική ισχύς ποσοστό α εδώ τον χωριστά δυνατές το β ποσό είναι απρόσκοπτα το χέρι γιατί δεν μπορώ να κάθομαι παρακαλώ με τα έργα κατέλαβε πόλεις το βλέπουμε ώρα από τώρα αυτή η συνάρτηση του πώς μπορεί να γραφτεί μπορεί κάποιος να βρει στην ίδια κοπέλα πολύωρα να πολύ ωραίο μάλιστα το οποίο σημαίνει ότι το γράμμα είναι μηδέν και το δ είναι ένα Δευτέρα το βλέπουμε ωραία μπορείς να μας πεις αφού τα πήγε τόσο καλά μέχρι τώρα πια είναι σε ποια περίπτωση μας ως προς τη λύση ναι αλλά το γ πρέπει να είναι θετικό στην τρίτη περίπτωση ήτοι του δρ μεγαλύτερος της μονάδας και δεν εξ και come κανένα από τα δύο έτσι είμαστε συγκαταβατικά το α είναι μικρότερο της μονάδας ωραία το γράμμα είναι μηδέν και το δ είναι μικρότερο της μονάδας επομένως έτσι η θάτσερ έδωσε που σημαίνει ότι το καυτό μίνι είναι ο κεφάλαιο του λογαριασμού του ν δεν έχει σημασία μας εδώ είναι βάση για να είμαστε απολύτως ακριβείς το πρώτο τις θάλασσες κοινωνικό συμβολισμό δεν έχει σημασία μας ως μέλη μιας τ ν πίσω με 16 τας To neo σε ν στην δύο τρίτα ωραία το βλέπουμε το βλέπουμε παιδιά ωραία πείτε μου πόσο είναι το α πολύ ωραία παίζουν όσο για το β 8 πολύ ωραία και που τώρα αυτοί εδώ συνάρτηση πώς μπορεί να γραφτεί νέα αντάλλασσαν δημοφιλή πάνω σε με βάση το 8 πρέπει να μου πεις τώρα και ο δ άντρας αυτών δύο τρίτα αρκετών ήταν φορέων καταλαβαίνεις επομένως εδώ Γ είναι δύο τρίτα και το δ είναι 0 και τι κάνουμε λέμε πόσο είναι το β και στη Γ το οποίο είναι 8 τις δύο πρίζα σήμερα οσάμα το αυτούς που έχουμε σαν να μας ενδιαφέρει το το α είναι δύο στην τέταρτη δωρεά αυτό είναι δύο είστε νεκροί αιολοσ δύο Πρέκα έτσι που μένος αυτό κάνει δύο στο τετράγωνο μέσα επομένως το α είναι μεγαλύτερο από το β και στη Γ παρά εμάς στην πρώτη περίπτωση που σημαίνει ότι το τ ν είναι ο κεφάλαιο του ν στην Λογαρά θυμός με βάση το β του άλφα δηλαδή βάση αυτό 8 τους ένταξη στην νέων λογαριασμός του που v θα πούνε πάλι 8 του ν και όλως δ που είναι 0 φορέων το οποίο μας δίνει μύηση λογαριασμό του 16 όταν όλο το έθνος του 16 με βάση του 8 είναι λογαριασμός 16 σάββατο δύο δύο λογαρισμούς του 8 με παστό δύο δηλαδή είναι ν τέσσερις τρίτον και μια εν τέλει θα κάνει λοιπόν το παραπάνω παράδειγμα όλοι θα ακολουθήσει κάποιο φροντιστήριο αργότερα περισσότερα παραδείγματα θέλω να κάνω και ένα με αλλαγή μεταβλητών η οποία είναι η αυτόνομη σπορά αυτή η σχέση είναι τέσσερις τρίτα έπειτα αυτού ν στην τρεις τέταρτα σε λογαριασμούς μη φορέα πάλι ξεκινάμε θέτοντας μη ίσως δούμε λογαριασμό μ ακριβώς όπως ήταν πριν που σημαίνει ότι το ταμείο είναι δύο η στιγμή που σημαίνει ότι τον ν στην τρεις τέταρτα είναι δύο στην τρεις τμήμα τέταρτον επομένως η αρχική αναδρομή γίνεται σαν ως εξής παρά στην δύο του διορισμένοι είναι ίσο με τέσσερις τρικ θα Π.Τ. δύο στην 3μηνη όταν σε μη συμφωνούμε συμβολή μελωδία επομένως τι κάνουμε τώρα λέμε ότι αυτό εδώ το λένε σαν τεστ τούλι επομένως γίνεται τέσσερις ακριτικά πρέπει νέες 3Μ εδώ που συνημμένη φτάσαμε δηλαδή σ'αυτήν την αναδρομική σχέση ωραία με τον μετασχηματισμό μας ακριβώς όπως και προηγουμένως απλώς έχουμε διαφορετικές δυνάμεις του ένα αυτήν όμως τώρα είναι σε μια μορφή που ξέρουμε με βάση το Θεωρούμε πως μπορούμε να επιλύσουμε είναι γιατί εδώ μου λέει ότι το α τώρα είναι τέσσερις τρίτον του Β είναι πόσο ποσό 12 τέσσερις 30 9 μπορεί να 9 μπορεί πρώτης δεν είναι κακό να τα το μίτο έχουμε βαφτίσει νόμιμη εναλλάξ μα δεν εξαρτάται από τα τομέα έτσι δεν είναι βαφτίζουμε έστω μίτο αυτού κάτι αυτό το μήνα εξάλλου θα είναι κατανοητό το δε θα είναι πάλι τέσσερις τρίτα το γ είναι ένα και το δ είναι 0 επομένως την έχουμε οτι το α είναι ίσο με το β στη γ άρα σε κάθε περίπτωση είμαστε είμαστε στην δεύτερη περίπτωση επομένως το έστω μη Φαρίνια ο του μ στην ένα επί λογαριασμός του μη παραλείπω την βάση γιατί δεν έχει σημασία του στην πρώτη To me δηλαδή είναι πάλι αυτή ενώ οι σχέσεις από τη δεύτερη περίπτωση χώρα επομένως έχουμε πάλι αντίδοτα αυτού ν ακούνε το τ δύο στην αρχή που το βαφτίσαμε ας μην του οποίου κλειστό σκεύος είναι μη επιλογών αριθμός μη αντικαθιστούν λόγω μη το λογαριασμό του μικρού και αυτή είναι η λύση της αρχικής μας αναδρομικής σκέψεις με μου ναι αλλά δεν μας πειράζει γιατί γνώριζα μπορούμε Σάββατο γράψουμε έτσι ενώ αυτοί αυτήν την αναδρομική σχέση δεν μπορείς να αντιγράψεις σε αυτή τη μορφή έτσι έτσι δώρα των υπαλλήλων στην πρώτη εδώ για Δωδώνη του έχουμε στείλει τρεις τέταρτα οπότε δεν μπορούμε να εφαρμόσουμε φυλές αυτό φορέων όπως είπα και πριν η μέθοδος αλλαγής μεταβλητών εφαρμόζονται κυρίως τα μέσα στο τ έχουμε εμφάνιση του Nissan διαφορετικές δυνάμεις και να που κλείνοντας το θέμα των αναδρομικών σχέσεων οδηγεί ένα τυπικό ερώτημα στο διαγώνισμα είτε στην πρόοδο στον τελικό διαγωνισμό είναι να σας δίνεται ένα Λάρισα δίνεται ένα πρόβλημα στο οποίο καλείστε να βρείτε την αναδρομική σχέση για παράδειγμα δηλαδή σας λένε ότι δύναται να προνόμιά τους ν πάρκινσον όπως αγορές όμως μια δήμαρχος διαίρει και βασίλευε όποια διασπά το προβλήματα αρχικώς δύο προβλήματα με για την δευτέρα και μετά θέλει ας πούμε συνευθύνη για να συνδυάσει τη λύση ώρα γράφει την αναδρομική σχέση γράψατε επιλύσετε με το βασικό πρόβλημα ωραία δηλαδή και Χρησιμοποιήστε το σαν πρόβλεψη και μετά αυτή την πρόβλεψη έναντι παλαιστίνη θα αντικατάστασης για να αποδείξετε την επαγωγή ότι όντως πρόβλεψή σας ίσως και οδηγάει σωστά αυτές τις πράξεις έτσι ένα κλασικό ερώτημα εξετάσεων αυτό καλό θα είναι να προπονηθεί καλά επαναλαμβάνω θα γίνουν φροντιστήρια κάθε λίγο αργότερα έτσι όχι την επόμενη τη μεθεπόμενη εβδομάδα θα επιφορτιστεί πάνω σε αυτές αλλά φυσικά να διαβαστεί και μου στους λίγο και πάνω στο τελευταίο τμήμα της σημερινής διάλεξης που αφορά ένα άλλο ενώ μια δεύτερη εφαρμογή της μέθοδο διαίρει και βασίλευε στη λεγόμενη μέτρηση αντίστροφο μοιάζει πολύ με την με την ταξινόμηση αλλά δεν είναι ακριβώς το ίδιο πράγμα έτσι έχει κάποιες διαφορές τι θέλουμε να κάνουμε πιλότοι υπάρχουν διάφορες μουσικές ιστοσελίδες στο διαδίκτυο και προσπαθεί να ταιριάξει τις προτιμήσεις τις δικές σας με τις προτιμήσεις α ωραία βλάβη και ράβει πόσο κοντά είναι δικές σας προτιμήσεις με τις προτιμήσεις οποιουδήποτε άλλου επισκέπτονται την ιστοσελίδα με πώς το κάνει αυτό ως εξής εσείς έχετε μια βαθμολογία γιάννη τραγούδια όσα θέλετε σας αρέσουν αυτό προτού αυτό 2ο το 3ο άλμπουμ τους αρέσει και ιστοσελίδας συμβουλεύεται μια τεράστια βάση δεδομένων έτσι ώστε να βρει άτομα που έχουν παραπλήσια παραπλήσιο προτιμήσεις πόσα τραγούδια μέσα σας και πιθανόν για το λόγο αυτόν αιρετικοί αλλά κοινά ενδιαφέροντα και να θέλετε να βρεθείτε κοινωνικά μέσα από αυτό την μουσική ιστοσελίδα πώς γίνεται αυτό η μετρική ομοιότητας είναι ο αριθμός των επιστροφών μεταξύ της βαθμολογίας της δικής σας κυμαίνεται μεταξύ της βαθμολογίας ένα οποιουδήποτε άλλου δηλαδή εσείς να 10 τραγούδια οι βυσσινί έτσι π.χ. ότι αυτή είναι η προτίμησή μου ένα δύο από αυτά κ αύξοντα τρόπο ο άλλος θα βαθμολογεί με κάποιον άλλο τρόπο και αυτό που ενδιαφέρει για να δούμε πόσο όμοια είναι είναι η βαθμολογία μετράμε τις αντίστροφες δηλαδή της ΔΟΥ αντίστροφες που συμβαίνουν στις προτιμήσεις του δεύτερου ατόμου σε σχέση με τις δικές σας δηλαδή το δεύτερο βαθμολόγησε το τραγούδι b δεύτερο και το τραγούδι μπήκε εκ το τραγουδήσει γι' τρίτο τότε ναι και το τραγούδι την τέταρτο και ούτω καθεξής επομένως όταν εγώ VR τρέξω αυτή την ακολουθεί προτιμήσεων κατά αύξουσα σειρά Παρατηρώ σε σχέση με τις προτιμήσεις του πρώτου πόσα δύστροπες έχουν δηλαδή το ΑΑΑ της νωρίτερα από το δύο αυτήν μια αντίστροφη και το 4χρονης νωρίτερα από το 2003 με το παιδί το Σάββατο πέντε δεν έχουμε στροφές μήπως αντίστροφες συμβαίνουν σε σχέση με τις δικές του προτιμήσεις σύμφωνα με προτίμηση κάποιου άλλου αυτό λοιπόν είναι συμμετρική ομοιότητας επομένως workshop λιγότερες αντίστροφες έχουμε τόσο πιο ομοίωση παραπλήσιες μετά προτιμήσεις όσον αφορά τις τρεις το συγκεκριμένο σύνολο τραγουδιών έχουμε το καταλαβαίνουν αυτό ότι ιδανικά αν και άλλος έχει την ίδια διάταξη είχαμε ταυτόσημες ταυτόσημα γούστα έτσι ταυτόσημες προτιμήσεις επειδή όμως αυτός έχει κάποια δηλαδή το 304 χρόνων ήταν από το δύο παρέχουμε διότι στροφές αλλά με τη δική μας διαφέρει κατά δύο αλλά και αυτό είναι πολύ κοντά στο μηδέν έτσι ιδανικά είναι να είναι 0 αν έχουμε ταυτόσημες προτιμήσεις καταλαβαίνουν το πρόβλημα το θέμα λοιπόν να βοηθήσουμε τώρα αυτόν τον διαχειριστή της ιστοσελίδας να βρίσκετε τις αντίστροφες μεταξύ των προφίλ προτιμήσεων διαφόρων χρηστών και θέλουμε αυτές τις αντίστροφες να σβήσουμε όσο γίνεται πιο γρήγορα ωραία ποιος είναι προφανής τρόπος για να το κάνει για να βρει για πείτε μου ο προφανής τρόπος ενώ χωρίς μέθοδο διαίρει και βασίλευε να παρακαλώ πολύ σωστά ο προφανής τρόπος είναι να ελέγξουμε όλα τα ζευγάρια αλλά και νέοι δηλαδή Ξεκινάμε το πρώτο και λέμε ότι είναι αυτό σε σχέση με τα υπόλοιπα μικρότερο αν δεν έχουμε στόχους για το δεύτερο με όλα είναι αυτό ο τότε αν δεν είναι έχουμε αντίστροφες και ούτω καθεξής έχουμε λοιπόν επειδή είναι τα ζευγάρια διαφορετικά ΑΕΙ και τζέιν το προηγούμενο πρέπει να κάνουμε είτε τραγουδώ πράξη συνταγών συγκρίσεις έτσι και αυτό είναι κάτι που είναι μια ωραία λύση αλλά μια απλή λογική λύση αλλά άμα έχουμε πολύ μεγάλο πλήθος τραγουδιών θα είναι παρά θα καθυστερεί πάρα πολύ την ώρα όμως ας δούμε τι μας λέει ποιοι άλλοι έχουν τις ίδιες προτίμησε να μας είναι πως θα να πω ότι αυτό ποιοι ημέτεροι του το πρόβλημα αυτό με τη μουσική ίσως 10 στις αντίστροφες είναι κλασικό πρόβλημα σε θεωρίες απορίες για το λεγόμενο συνεργατικό φιλτράρισμα πολλά botox έτσι σε διαδικτυακές σελίδες μ'αυτά αργότερα αυτά σπουδές σας έτσι στην ανάλυση ευαισθησίας συναπτές κατάταξης στην Google κλπ σε διάφορες πολλές έχει πολλές εφαρμογές στο διαδίκτυο για να δούμε πως θα δούλευε μια μέθοδο διαίρει και βασίλευε για να μετρήσουμε τις αντίστροφες ρε πείτε λοιπόν ότι αυτή είναι η βαθμολογία του άλλου ατόμου εσείς θα μου πείτε πάντα κατά αύξουσα σειρά βαθμολογίας και θέλουμε να μετρήσουμε τις αντίστροφες δε βλέπουμε το πέντε είναι νωρίτερα από το 2004 και από το δύο φορέα του 4ου νωρίτερα από το 2008 ενώ νωρίτερα από δύο επίσης φορέα που 12 αρκετά νωρίτερα 111 και το 307 και όλα αυτά να αντίστροφες μεταξύ τους όσο ζούμε τι θα γίνει αύριο διαίρει και βασίλευε θα έλεγε το εξής ότι δύο το πάμε αυτό στιγμές φορά διαχωρίζουμε τη λίστα αυτή των τον πίνακας δύο τμήμα και το μπλε και το πράσινο μετράμε τις αντίστροφες το κάθε κομμάτι φορέα πόσο αντίστροφες έχουμε έχουμε πέντε στο μπλε κομμάτι και το άλλο της βλέπετε γιατί το παιδί δεν εμφανίζεται νωρίτερα από τέσσερις και από το 2002 στροφές το τέσσερις εμφανίζεται νωρίτερα από το δύο 8 εμφανίζεται νωρίτερα από το 2010 εμφανίζεται μετά από το 2050 δισ παράμετροι είναι πένες στο πράσινο κομμάτι έχουμε 8 αντίστροφες γιατί το εξαφανίζεται νωρίτερα από τρεις το νέο πανίσχυρο νωρίτερα από τα τρεις αυτά 12 όπως είχε εμφανιστεί νωρίτερα το 11ο 307 11 φάνηκε νωρίτερα το τρεις και από το επτά που όμως έχουμε πέντε και 8 είδη 13 αντίστροφες έτσι να το λύσουμε αυτό αναδρομικά με ναι αυτό σημαίνει ότι εφαρμόζουμε την ιδέα αναδρομικά στα δύο μισά το μπλε και το πράσινο ακόμα το διάστημα στη μέση των το δρόμο στη μέση αυτό έχει πλήθος ν στοιχεία που ρίζωσε πίνακας μπλε και πράσινες έχει πλήθος επτά και εφαρμόζουν την διαδρομή και σας όπως χτίζονται αναλογούν μωρέ και τώρα θέλουμε να κάνουμε μπροστά θέλω το συνδυασμό δηλαδή ότι βρήκαμε σοιμπλε αντίστροφες και τις πράσινες αντίστροφες σημείο τα έχουμε βρει όλα γιατί όταν πάμε να ενώσουμε αυτά όπως εδώ βλέπετε το πέντε για παράδειγμα έχει εμφανιστεί νωρίτερα από τα τρεις ωραία το δύο επιφανείς είτε νωρίτερα από όλα αυτά στο 10 χρόνια νωρίτερα από του έξι για παράδειγμα να υπάρχουν και άλλες τροφές μεταξύ μπλε και πράσινο και αν τις δείτε αυτές είναι 9 γιατί το πέντε εμφανίζεται νωρίτερα από το τρεις το τεστ εμφάνισε νωρίτερα το τρεις του 8 εμφανίζεται νωρίτερα από το έξι στο 307 ωραία το 10 εμφανίζεται νωρίτερα από το έξι το 903 και του είπα και το δύο για αυτά αυτές επομένως έχουμε δηλαδή συνολικά 8 και πέντε 13 κένυα 22 ανά αντίστροφες το θέμα λοιπόν πως συνδυάζουμε αυτές τις δύο λύσεις για να δούμε και τις 9 επιστροφές καταλαβαίνετε δεν είναι προφανές καταλαβαίνετε το πρόβλημα δηλαδή είναι εύκολο να επιλύσουμε τα προβλήματα αναδρομικά όπως στο μέσο που κάναμε άλλα θέματα που συνδυάζουν τις λύσεις ιζαμπέλα έχει κανείς λόγο βέβαια κομματιού δεν ξέρεις θα κάνουμε συγχώνευση όπως κάναμε και πριν αλλά με έναν λίγο διαφορετικό τρόπο δηλαδή πάλι θα πάρουμε το πρώτο στοιχείο του κου του τμήματος α του πρώτου πτυχίου λοιμώδους δικά στο Α και Β τζέι και την σημαντική παρατήρηση που δεν κάνουμε είναι όταν το β τζέι στον Πράσινος με την είναι μικρότερο από το άλλο το τρέχον στοιχείου του πίνακα α του α επειδή αυτά είναι όπως λένε τότε ναι είναι το β τζέι έτσι είναι μικρότερο απ' όλα σκόρδου τα εναπομείναντα στοιχεία του α δηλαδή όταν το β τζέι είναι μικρότερο από το α θα είναι μικρότερο και από όλα τα άλλα γιατί φτάνεις σε αύξουσα σειρά επομένως η αντίστροφες που αφορούν τον β τζέι είναι ουσιαστικά τα εναπομείναντα στοιχεία του πίνακα Α που έχουν που έχουν που είναι μικρότερα από το α ας κάνουμε ένα παράδειγμα νότια αυτό που σας λέω υπό βλέπετε ότι έχω τι έχουμε πρωινές συγχώνευση και μετρήσεις στη συγχώνευση έχω αύξουσα ταξινόμηση στα δύο μισά έτσι βολεύει αυτό το πράγμα όπως κάναμε στη διαδικασία της κλασσικής συμφωνικής τώρα έχουν λοιπόν τους βιοδείκτες λένε το στοιχείο τρεις το πρώτο στοιχείο του αριστερού πίνακα με τα πρώτα στοιχεία του δεξιού πίνακα προφανώς το τρεις είναι μεγαλύτερο από τα δύο αυτό το τρεις είναι μεγαλύτερο από το δύο το δύο είναι μεγαλύτερο αφού το μεγαλύτερο από τα μικρότερα στοιχεία του πίνακα α είναι μέγα είναι ε είναι μικρότερο από το μέγα από το πρώτο στοιχείο του πίνακα α είναι προφανώς μικρότερο και από όλα τα υπόλοιπα στοιχεία αφού είναι έχουν την πιο μεγάλη από τρεις προγραμμάτων αυτό επομένως όταν θα πάρουμε το 200% κάλυψη γιατί συνδυάζουμε τα δύο ταξινομημένα τμήματα σε ένα καινούργιο ταξινομημένα τμήμα μεγαλύτερο μέσω ειδικού πίνακα και αυτό που κάνουμε μετράμε τις αντίστροφες εφόσον λοιπόν το β τζέι είναι μικρότερο από το τρέχον α και υπάρχουν έξι ακόμα στοιχεία τα οποία ακολουθούν προφανώς οι αντίστροφες στοιχείου δύο σε σχέση με τα υπόλοιπα είναι έξι γιατί και το τρεις και το 700000 1400 18 το 19 είναι μεγαλύτερο από το 2,40 συνενώσουν θα έχουν αντίστροφη και τα έξι αυτά στοιχεία με τον ίδιο το καταλαβαίνουμε αυτό μετά πηγαίνουμε κρατάμε 12 σταθερό πηγαίνουμε αυτόν τον δείκτη μια θέση δεξιότερα και συγκινούμαι τώρα το στοιχείο αυτό τρεις με πέντε το τρεις είναι μικρότερα από 11 επομένως θα μπει κανονικά τη θέση τους τάξεων με νωπή το και πηγαίνουμε με ένα θέση δεξιότερα και πάντοτε κρατώντας την τιμή των εναπομείναντων στοιχείων του πίνακα α του αριστερού πίνακα μετά συγκρίνουμε πάλι το τρέχον στοιχείο επτά με το 11 φορέα το επτά είναι μικρότερο από το 10 αλλά προφανώς με μικρότερο και από όλα τα στοιχεία που ακολουθούν του11 ωραία το κατέβασαν κάτω και συγκρίνουμε τώρα το 10 με το 11 και το 10 αφού μικρότερα από το 11 μέχρι τώρα και πολλά στοιχεία από το μενού του μήνα Δείτε τα παρακάτω 10 κατεβαίνει κάτω και τώρα ας συγκρίνουμε το προγραμμάτων αριστερό δίκτυο δεξιότερα το στοιχείο αυτό που πάντα το στοιχείο και έχει τιμή 14 με το δεύτερο στοιχείο του πίνακα β που η τιμή 11 πόσο είναι αυτό το 14 μεγαλύτερο από 11 επομένως αυτό έλεγα είναι το μικρότερο το έλεγα λοιπόν για την Ευρώπη όχι μόνο το 14 αλλά και όσα ακολουθούν 14 στον αριστερό πίνακα γιατί έχουν την μεγαλύτερη από δεκάδες επομένως εδώ λοιπόν το 11 κατεβαίνει κάτω και επειδή απομένουν τρεις στοιχεία συμπεριλαμβανομένων 14 στο αριστερό πίνακα έχουμε τρεις αντίστροφες για πρώτη με και προχωράμε λοιπόν το 2011 500 δεξιότερα ακριβώς όπως κάναμε σε συγχώνευση και έχουμε τον ασύρματο 14 με 16 το14 είναι μικρότερο κατεβαίνει κάτω και προφανώς που δεν έχει επιστροφή με τον 16 δεν έχει κανένα από αυτά που ακολουθούν το δίδαξε γλώσσα ψηλά μετά έχουμε συνδέσει νέους π.χ. 18 στο αριστερό πίνακα με αυτόν αυτό που διακινείται έξω δεξιά οπή Νάκα προφανώς 18 μεγαλύτερο από το 16 επομένως του 16 είναι μικρότερο θα κατέβει κάτω και το 16 αφού είναι μικρότερο από 18 θα είναι μικρότερο και πολλά άλλα στοιχεία που ακολουθούν 18 δηλαδή έχει δύο αντίστροφες με όλα τα στοιχεία που απομένει επομένως μετρήσαμε και τις επιστροφές μεταξύ των δύο αυτών και μετά έχουμε το αυξάνουμε τον δείκτη του δεξιού στην Κ1 17 το 18 είναι και πάλι μεγαλύτερο από 17 17 θα κατέβει κάτω και απομένουν δύο στοιχεία 18 12 9 από τα οποία είναι μικρότερο και με το οποίο θα έχει αντίστροφα ας και πάμε μεταθέτουν τον δείκτη του δεξιού πείνα καμία θέση δεξιότερα είμαστε στοιχείο με τιμή 23 έχουμε τώρα το 18 είναι μικρότερο από το 23 18 θα κατέβει κάτω και προφανώς από 18 δεν χάνεις αφήνονται 23 ετών και όσα στοιχεία έχουν φουντώσει 23 και στο τέλος έχουμε το 19 το 23 και αυτό κατεβαίνει κάτω και με τα 100 ευρώ ετσι το πρώτο μισό του αντλήθηκε και τα υπόλοιπα δεν έχουν καμιά αντιστροφή επομένως έχουμε στην περίπτωση αυτή είναι έξι και τρεις 9 και τέσσερις 13 αντίστροφες το καταλαβαίνουμε πως όχι είναι είναι είναι δήμου είναι τυχαίο είχε όμως ενδιαφέρον και στη συγχώνευση πως ακολουθούν τις τροφές έτσι ώστε το Nand στον άλλον επαναλαμβάνω αυτό που μας ενδιαφέρει είναι κοιτάνε όταν το vintage είναι μικρότερο από το α τότε είναι μικρότερο από όλα τα εναπομείναντα στοιχεία επομένως για τις τροφές που έχουν βιταμίνη είναι όσα στοιχεία απομένουν από το Α μέχρι τέλος του πίνακα τώρα ουσιαστικά δηλαδή είναι μια συγχώνευση απλώς όταν κάνουμε συγκρίσεις κοιτάμε και το πόσα στοιχεία ενώ απομένουν στο πρώτο πίνακα αυτές είναι οι επιστροφές γιατί γιατί έχουμε ταξινόμηση ταξινομημένα τα δύο αυτά στοιχεία τώρα αυτό ήταν το παραδίδονται 14 τροφές που σας έδειξα και για να κλείσουμε έχουμε λοιπόν την πώς υλοποιείται ήδη μετρήσει αντιστρόφως οκ έχουμε μια κατάσταση όπου έχουμε ένα λίστα α και β είναι ταξινομημένα και η ελιά είναι ένα καταξιωμένη λίστα είναι η βούλα ουσιαστικά η συγχώνευση εάν έχει μόνο ένα στοιχείο τότε επιστρέφουμε 0 δεν υπάρχουν στροφές δηλαδή για τη λίστα άλλωστε βιώνουμε τη λίστα σε δύο μεγέθη τμήματα α και β καλούμε τη ρουτίνα αναδρομικά στα μεγέθη αυτά Α και Β και μας επιτρέπει επιστρέφει τον αριθμό των επιστροφών ΦΠΑ του αριθμού των ανθρώπων στο Β καθώς και τις ταξινομημένες λίστες Α και Β και μετά και εκτελούμε την ακολουθία την ρουτίνα μέρες δεν κάνουν την οποία σας περιέγραψα πριν στα α και β όπου επιστρέφει έναν πλήθος επιστροφών μεταξύ των δύο τμημάτων αλλά και μια καταξιωμένη style και επιστρέφουμε στο τέλος αυτό που βρήκαμε από την προτεινόμενη διοίκηση αυτό που βρήκαμε από δευτέρα νομική λύση τις μεταξύ τους αντίστροφες και συντάξεων μένει στα και όπως μπορείτε να Δείτε κι αναδρομή επέτρεπαν να φάνε TV αυτή είναι κοινά συγχωνεύσεις και μετρήσεις είναι ακριβώς ίδια ήλιο από πλευράς πολυπλοκότητας με την διαδικασία της συγχώνευσης έχουμε και πάλι αυτή την αναδρομική σχέση που ξέρουμε πώς να την λύσουν τώρα ρουτίνα αυτή είναι ακριβώς ίδια το μονοπλάνο μετράμε και το πόσα στοιχεία απομένουν άλλα αυτό το ξέρουμε γιατί έχουν αυτόν τον δείκτη που στην αρχή είναι το πλήθος των στοιχείων και κάθε φορά που μετακινείται δεξιότερα μειώνονται κατά ένα δηλαδή είναι ένα τιμή την οποία διαβάζουμε και κ καταχωρούν ως προς την πολυπλοκότητα μια μια πράξη αλλιώς η πολυπλοκότητα αυτής της διαδικασίας είναι ταυτόσημη με την λειτουργία της συγχώνευσης που κάναμε στο χτεσινό μάθημα