Μαθηματικά - Πράξεις με αριθμητικές παραστάσεις - ΣΤ' Δημοτικού Επ. 81 (Υπουργείο Παιδείας και Θρησκευμάτων, 2020)
: %. Παιδιά διά σας. Είμαστε εδώ σήμερα και θα κάνουμε στην ενότητα των Εκσησώσεων, την έκτη τάξη δημοτικού, ασκήσεις και προβλήματα. Πολλές ασκήσεις και αρκετά προβλήματα. Λοιπόν, πριν ξεκινήσουμε την όλη διαδικασία, θέλω να σας θυμίσω, γιατί θα το χρειαστούμε στις ασκήσεις παρακάτω, ότι υπάρχει μια σειρά με την οποία κάνουμε τις πράξεις μας. Αυτό το έχετε διδαχθεί ήδη και λέγεται προτεραιότητα πράξεων. Θα δείτε λοιπόν στη διαφάνεια η οποία υπάρχει, με ποια σειρά κάνουμε τις πράξεις, γιατί θα σας δείξω κάτι στη συνέχεια, και θα δείτε πόσα λάθη γίνονται με βάση αυτό. Όταν λοιπόν έχουμε μια παράσταση, είτε αυτή είναι σκέτοι αριθμητική παράσταση, είτε είναι με τη μορφή εξίσωσης, ακολουθούμε μια συγκεκριμένη σειρά στις πράξεις που κάνουμε. Ξεκινάμε λοιπόν πάντοτε με το τι έχουμε μέσα σε παρενθέσεις. Αν υπάρχουν παρενθέσεις. Στη συνέχεια κάνουμε δυνάμεις. Εκτελούμε ό,τι υπάρχει σε επίπεδο δυνάμεων. Στην πορεία κάνουμε πολλαπλασιασμούς και διαιρέσεις, με τη σειρά που σημειώνονται από αριστερά προς τα δεξιά. Και στο τέλος κάνουμε προσθέσεις και αφαιρέσεις, πάλι με τη σειρά που σημειώνονται από αριστερά προς τα δεξιά. Αυτό που θέλω να προσέξετε, και σας λέω ότι δεν είναι δικό μου, υπάρχει υπηγή, αναφέρετε στις διαφάνειες και θα το δείτε, το οποίο πριν από λίγα χρόνια, 3-4 χρόνια, έγινε μια ολόκληρη ιστορία στα social media. Ήταν με μία απλή αριθμητική παράσταση, τόσο απλή που θα τη δείτε, η οποία δίχασε μικρούς και μεγάλους για το αποτέλεσμά της. Για να τη δείτε λοιπόν κι εσείς. Είναι αυτή η οποία λέει 8 x 2, 2 x 2, πόσο μας κάνει. Πάμε να τη γράψουμε. Πριν σας δείξω τη διαφάνεια με τη λύση, θέλω να σκεφτείτε αυτά που είπαμε πριν από λίγο και αυτά που είδατε, σε σχέση με την προτεραιότητα των πράξεων. Ξαναγράφω λοιπόν αυτό το οποίο εσείς βλέπετε στη διαφάνεια, για να πάμε να δούμε ποια είναι η λύση τους τελικά. Είναι λοιπόν 8 x 2, 2 x 2. Για να δούμε λοιπόν τι έχει γίνει με αυτό. Πριν σας το λύσω στον πίνακα, θέλω να δείτε τι έχουμε σε σχέση με τις πράξεις. Έχουμε λοιπόν 8 x 2, 2 x 2. Σας είπα πριν από λίγο ότι όταν έχουμε προτεραιότητα πράξεων, το πρώτο πράγμα το οποίο οφείλουμε να κάνουμε, είναι να κάνουμε την πράξη μέσα στην παρένθεση. Άρα, για να δούμε λοιπόν τι πρέπει να γίνει. 8 x 2, πόσο μας κάνει 2 και 2? 4. Για να δούμε λοιπόν. 2 x 4, ίσον, θυμηθείτε τι είπαμε για την προτεραιότητα των πράξεων. Πρώτα έχουμε τις παρενθέσεις. Τι κάναμε. Δυνάμεις δεν έχουμε. Στη συνέχεια τι πρέπει να κάνουμε. Πολαπλασιασμούς και διαιρέσεις, παιδιά, με τη σειρά που σημειώνονται. Από αριστερά προς τα δεξιά. Άρα, τι θα κάνουμε. Θα πρέπει πρώτα να λύσουμε το 8 x 2. 8 x 2, λοιπόν, μας κάνει 4. Επί πόσο, επί 4. Άρα, η λύση είναι το 16. Δείτε στη διαφάνεια, η οποία προβάλλεται ποιο είναι το λάθος, το οποίο έκαναν οι περισσότεροι. Τι κάνανε, παιδιά, όταν φτάσανε στο σημείο αυτό εδώ. Γιατί την παρένθεση την κάνανε όλοι. Κοιτάξτε ποιο είναι το λάθος. Φτάσανε σε αυτήν εδώ τη γραμμή, δηλαδή στο 8 x 2, επί 4. Και τι είπαν. Κάνανε το 2 x 4, οπότε τι είχαν, 8 x 2, επί 4, και βγάλανε αποτέλεσμα τι. 1. Αυτό είναι λάθος. Χ. Διαγράψτε το λοιπόν κι εσείς. Πάρτε ένα μολύβι, ένα χαρτί, και όπως βλέπετε δεξιά στον πίνακα, υπάρχουν μια σειρά ασκήσεις. Αυτές τις ασκήσεις λοιπόν θα ξεκινήσουμε να τις λύσουμε μαζί τώρα. Δεν θα τις λύνω εγώ κι εσείς, θα τις αδειγράφετε. Θα τις λύνουμε μαζί. Λοιπόν, σβήνω τον πίνακα, εφοδιαστείτε με ένα μολύβι και ένα χαρτί, και πάμε να ξεκινήσουμε. Λοιπόν, είπαμε επανάληψη θα κάνουμε σε πράξεις και σε εξισώσεις, και θα συνεχίσουμε και με προβλήματα. Για να δούμε λοιπόν. Πάμε στην πρώτη παιδιά. Να τη δούμε αναλυτικά. 4, επί παρένθεση 12 πλήν 9, συν 3, επί παρένθεση 8 πλήν 6, δια 5, συν 1. Εγώ θα τις λύνω στην άκρη και μία-μία μετά που τελειώνουμε θα τις σβήνουμε. Λοιπόν, πάμε λοιπόν στην πρώτη. Κάνω ένα βελάκι για να συνεχίσουμε εδώ. Τι πρέπει να κάνουμε πρώτα-πρώτα παιδιά, πρέπει να κάνουμε τις παρενθέσεις. Άρα λοιπόν, 4, επί 12 πλήν 9, επί 3, συν 3, επί πόσο, 8 πλήν 6. Άρα επί 2, δια, την παρένθεση, 5, συν 1. Πόσο μας κάνει 5 συν 1? 6. Για να δούμε λοιπόν. Ίσον. Τι πρέπει να κάνουμε εδώ σε θέματα προτεραιότητας πράξεων. Πρώτα απ' όλα έχουμε τον πολλαπλασιασμό, ξανά πολλαπλασιασμό και μία διέρεση. Τι θα κάνω παιδιά, είπαμε, με τη σειρά που σημειώνονται. Άρα 3, 4, 12, συν 2, 3, 6, δια, 6. Ίσον. Βλέπετε ότι έχω μία πρόσθεση και μία διέρεση. Άρα θα αφήσω το 12 όπως είναι και θα πω συν 6, δια, 6 μου κάνει τι παιδιά? 1. Άρα όλο μαζί 13. Τελειώσαμε με την πρώτη. Πάμε παρακάτω. Ελπίζω να βρίσκετε και εσείς τα ίδια αποτελέσματα με εμένα. Σβήνουμε λοιπόν μία μία. Τελειώσαμε με την πρώτη. Να αδιάζει ο πίνακας για να έχουμε χρόνο να κάνουμε κι άλλα. Και πάμε στη δεύτερη. Λοιπόν, για να δούμε τι μας λέει η δεύτερη. Έχουμε ξανά παρενθέσεις. Για λοιπόν να τις πάρουμε από την αρχή. Θα γράφουμε εδώ. Πάμε λοιπόν. 46-12. Κατευθείαν μας κάνει 1 από 4, 3. Συν 6 επί 5, 30 ο πολλαπλασιασμός μέσα στην παρένθεση. Πλην 18 δια 9 που είναι μέσα στην παρένθεση 2. Συν 38. Εδώ δεν έχω καμία δυσκολία, παιδιά. Γιατί? Γιατί έχω απλές πράξεις, πρόσθεσης και αφαίρεσης. Άρα πάω με τη σειρά που σημειώνονται. 34 και 30, 64. Πλην 2, συν 38. Ίσον 64, βγάζω τα 2, 62. Συν 38. Ίσον 8 και 2, 10. 1 και 3, 4 και 6, 10. Τελειώσαμε λοιπόν και με τη δεύτερη. Νομίζω ότι ήταν πάρα πολύ απλή και δεν πρέπει να σας έχει δυσκολέψει σε κάτι. Σβήνω λοιπόν εγώ τη δεύτερη από εδώ. Και πάμε να προχωρήσουμε στην τρίτη. Ελπίζω να την έχετε γράψει, τη σβήνω και αυτή. Και προχωράμε στην τρίτη. Για να δούμε. Τι μας λέει. Έχουμε μια μεγάλη παρένθεση, παιδιά. Έχουμε μια μεγάλη παρένθεση, η οποία μέσα της έχει πράξεις. Πριν λοιπόν φτάσω να βγάλω την παρένθεση, πρέπει να δω με μεγάλη προσοχή, μήπως έχω πράξεις, οι οποίες πρέπει πρώτα απ' όλα να τις κάνω, μέσα στην παρένθεση, προκειμένου να την απαλείψω. Έχω λοιπόν 6x3. Έχω 2x4. Άρα, για να δούμε πώς πρέπει να κινηθούμε εδώ. Ξαναγράφω την παρένθεσή μου και λέω 9 συν 3x6, 18. Πλύν 2x4, 8 συν 15. Κλείνει η παρένθεση και όλο δια 2. Τι πρέπει να κάνω λοιπόν τώρα. Πρέπει να κάνω τις πράξεις μέσα στην παρένθεση, προκειμένου να την αφαιρέσω. Έχουμε λοιπόν 9 και 18, 27. 27 πλύν 8 συν 15. Δια 2. Ίσον. 8 από 17, 9, 1. Συν 15, δια 2. Ίσον. Φτάσαμε να βγάλουμε την παρένθεση 9 και 5, 14. 1, 3, 2, 2. Ίσον 17. Σας δυσκόλεψε καθόλου, ελπίζω, όχι. Για να πάμε τώρα σε κάτι, να αρχίσουμε να βάζουμε εξισώσεις μέσα σε αυτά. Τα σβήνω, λοιπόν σβήνω και την τριητή και πάμε στην παρακάτω. Λοιπόν, για να δούμε τι έχουμε εδώ. Θα θυμηθούμε και τις εξισώσεις τις οποίες έχετε κάνει και έχουμε πει και εμείς μαζί. Πάμε λοιπόν να δούμε. Η πρώτη που μας δίνει είναι η 6. X συν 6 ίσον 12 επί 3. X συν 6 ίσον 12 επί 3. Τι πρέπει να κάνω παιδιά πρώτα απ'όλα το γινόμενό μου εδώ. Δεν κάνω τίποτα άλλο, γράφω λοιπόν X συν 6 ίσον 36. Έχω μια εξίσωση η οποία είναι εξίσωση πρόσθεσης. Άρα τι πρέπει να κάνω, πρέπει να κάνω την αντίστροφη πράξη. Δηλαδή θα κρατήσω το X στο πρώτο μέλος της ισότητας και από το άθροισμα από το 36 θα αφαιρέσω τον άλλο προσθεταίο. 36 πλήν 6, άρα το X είναι ίσον με 30. Νομίζω ότι αυτή ήταν πάρα πάρα πάρα πολύ εύκολη. Να προχωρήσουμε, ελπίζω να μην βιάζομαι πάρα πολύ. Ωραία, για να δούμε λοιπόν. Σβήνουμε και αυτήν και όπως βλέπετε προχωράει γρήγορα ο πίνακας. Πάμε λοιπόν τώρα να δούμε μια εξίσωση με δεκαδικούς αριθμούς. Για να τη δούμε κι αυτή. Έχουμε X, την ξαναγράφω εδώ παιδιά για να μην σκύβω εκεί κάτω, X πλήν 0,68, 68 εκατοστά, ίσον με 16 και 37 εκατοστά. Για να δούμε. Έχουμε εξίσωση αφαίρεσης, άρα τι κάνω. Θα πρέπει να κάνω την αντίστροφη πράξη. Δηλαδή θα κρατήσω το X στο πρώτο μέλος της ισότητας και στη διαφορά, δηλαδή ποια, στο 16 και 37 εκατοστά θα προσθέσω τον αφαιρετέο και 0,68. Άρα το X είναι ίσον. Για να κάνουμε τις πράξεις, 8 και 7, 15, 1 και 6, 7 και 3, 10, 0 υπό διαστολή, 1 το κρατούμενο και 6, 7, 1. Μας δυσκολέμουν λίγο οι δεκαδικοί, ελπίζω όχι. Πάμε λοιπόν να λύσουμε την άλλη. Λοιπόν, για να δούμε. Θα γράψουμε από πάνω εδώ τώρα, για να μην κάνουμε βόλτες στον πίνακα. 925 δια X ίσον 25. Παιδιά, είναι η εξίσωση η οποία έχει μια δυσκολία στο κομμάτι της διαίρεσης. Γιατί? Γιατί έχουμε το X, ο άγνωστος, η μεταβλητή μας, είναι ποιος, ο διαιρέτης. Άρα τι πρέπει να κάνω, θα πρέπει να κρατήσω το X στο πρώτο μέλος της ισότητας. Και θα διαιρέσω το διαιρετέω με το πηλίκο μου, δηλαδή 925 δια 25. Θα την κάνετε εσείς τη διαιρέση ή να την κάνω εγώ. Λοιπόν, νομίζω ότι για να μην χάνουμε χρόνο και να κάνουμε διαιρέσεις, το αποτέλεσμα εδώ είναι το 37. Κάντε τη διαιρέση μόνοι σας, δεν χρειάζεται να χάνουμε εμείς τόσο χρόνο, τηλεοπτικό χρόνο. Πάμε λοιπόν παρακάτω. Να σβήσουμε και αυτή. Και πάμε στην προτελευταία του πίνακα, για να δούμε. Θα τη γράψω κι αυτήν εδώ. 30,30. Πάλι με δεκαδικούς παιδιά, πλήν 5, πλήν χ ίσον με 12,75 πλήν 3. Για να δούμε. Έχουμε λοιπόν πρώτα πρώτα πρέπει να κάνουμε τι. Πρέπει να κάνουμε την παρένθεση, δηλαδή 30,30 βγάζω 5, είναι 25,30. Πλήν χ ίσον με πόσο, 12,75 αν βγάλουμε 3 είναι 9,75. Για να δούμε λοιπόν τι έχουμε εδώ παιδιά. Έχουμε μια εξίσωση που ο άγνωστος είναι ο αφαιρετέος. Αν θυμάστε τι πρέπει να κάνω εδώ πάλι, πρέπει να ξανακάνω αφαίρεση. Άρα τι κάνω, κρατώ το χ στο πρώτο μέλος και τι κάνω παιδιά από τον αφαιρετέο, από το 25,30, θα αφαιρέσω τη διαφορά μου. Άρα το χ είναι ίσον. Για πάμε να κάνουμε μαζί τις πράξεις. 5 από 15, 1 και 7, 8 από 13, 5 υποδιαστολή, 1 και 9, 10 από 15, 5, 1 από 2, 1. Είμαστε εντάξει μέχρι εδώ. Λοιπόν, πάμε και στην τελευταία. Είναι ίσως λίγο πιο δύσκολη, για να δούμε τι λέει. Παρατηρήστε τι έχουμε, παιδιά. Μάλλον αν τη γράψω πιο πάνω για να φαίνεται καλύτερα. Ελπίζω να το έχετε σημειώσει αυτό όλοι. Και πάμε εδώ, για να δούμε. Έχουμε 15,5 συν παρένθεση 30-18, 2,4 συν χ ίσον με 25,04. Για να δούμε τι πρέπει να προσέξουμε. Έχουμε μία παρένθεση και έχουμε και διέρεση. Και βεβαίως είναι εξίσωση, γιατί έχουμε άγνωστον μεταβλητή, έχουμε το χ. Τι είπαμε λοιπόν ότι πρέπει πρώτα απ' όλα να κάνουμε, την πράξη την παρένθεση. Άρα γράφω τα ίδια ότι έχω. 15,5 συν 30-18 μου κάνει 12, 2,4 συν χ ίσον με 25,04. Πριν προχωρήσω να κάνω οτιδήποτε, πρέπει να κοιτάξω καλά την παράσταση την οποία έχω μπροστά μου. Βλέπουμε ότι έχουμε μία διέρεση. Άρα το πρώτο πράγμα το οποίο πρέπει να κάνω είναι τη διέρεση και να ξαναγράψω τι έχω. Έχω λοιπόν 15,5 συν 12,2,4 μου κάνει 3. Συν χ ίσον με 25,04. Άρα 15,5 και 3 είναι 18,5. Συν χ ίσον με 25,04. Φτάσαμε στην πιο απλή μορφή εξίσωσης. Τι έχω μία απλή εξίσωση εδώ, πρόσθεσης. Άρα τι πρέπει να κάνω, την αντίθετη πράξη. Δηλαδή θα κρατήσω το χ στο πρώτο μέλος και θα κάνω αφαίρεση. Δηλαδή 25,04 πλιν 18,5. Και αν θέλετε να σας διευκολύνει, 0,50 για να κάνουμε την αφαίρεση. Χ ίσον 0 από 4,4. 5 από 0 δεν γίνεται 5 από 15, κατεβάζω την υποδιαστολή. 1 που είχαμε το κρατούμενο και 8,9 από 15,6. 1 και 1, 2 από 2,0. Άρα η λύση της εξίσωσής μου είναι το 6,54. Να προχωρήσουμε σε μία ακόμα τελευταία. Για να δούμε. Γράψτε μία ακόμη και θα τελειώσουμε το μάθημά μας για σήμερα. Χ διά 3 επί 5 ίσον με 28. Για να τη δούμε λοιπόν. Έχουμε μία παρένθεση. Άρα Χ διά 3,5,15 ίσον με 28. Είναι πάρα πολύ απλό γιατί, τι έχω να κάνω. Έχω να κάνω μία εξίσωση με διέρεση. Ποιος είναι ο άγνωστος, το Χ, ο διαιρετέος. Άρα τι έχω να κάνω, την αντίστροφη πράξη μου. Άρα Χ είναι ίσον με 28 επί 15. Χ ίσον, για να κάνουμε τον πολλαπλασιασμό, 28 επί 15. 5,8,44,2,5,10,14,8,2,0,2,4. Αυτή ήταν η τελευταία άσκηση την οποία κάναμε για σήμερα. Ελπίζω να μην σας κούρασα πάρα πολύ. Μπορείτε να κάνετε ξανά εμπαίδωση, ούτως ή άλλως το υλικό υπάρχει στο WebTV της R2. Μπορείτε να ανατρέξετε και να τις ξαναλύσετε τις ασκήσεις. Και θα επανέλθουμε και σε άλλο μάθημα, κάνοντας περισσότερες και προβλήματα πια. Χάρηκα πολύ που είμαστε μαζί σήμερα. Καλή συνέχεια, παιδιά!