Διάλεξη 17 / Ασκήσεις - Κατσανού Βάνα (ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ, 2015)
Ασκήσεις: Παρακαλώ. Ωραία, λοιπόν. Καλησπέρα. Σειρά άσκησεων Γ3. Άσκηση 1. Μια στροβυλογεννήτρια G που κινείται από ατμοστρόβυλο συνδέεται μέσω τριφασικού μετασχηματιστή ΤΑΦ και γραμμή ΣΕΛ με άπειρο ζυγό. Η γεννήτρια τροφοδοτεί το δίκτυο με ενεργό και αέργο ισχύ μας δίνει τα στοιχεία 0.6 και 0.4. Το πρώτο ερώτημα λέει, υποθέστε ότι η ισχύς του στροβύλου αυξάνε απότομα κατά ΔΠ. Ποια είναι η μέγιστη τιμή ΔΠ έτσι ώστε να μην χαθεί ο συγχρονισμός. Και στο δεύτερο λέει, ενώ η μηχανή εργάζεται σε παραπάνω συνθήκες λειτουργίας συμβαίνει σφάλμα στο ζυγό για ένα χρονικό διάστημα έτσι ώστε η γωνία φόρτισης ΔΔ να αυξηθεί κατά ΔΔ. Κατόπιν το σφάλμα εξαφανίζεται και αποκαθίσταται η ομαλή λειτουργία. Να βρεθεί η μέγιστη αύξηση της γωνίας ΔΔ έτσι ώστε να μην χαθεί ο συγχρονισμός αν η μηχανική του στροβύλου είναι σταθερή και μας δίνει από κάτω τα στοιχεία γενήτρια μετασχηματιστή γραμμή μεταφοράς και ζυγό. Μας τα δίνει σε φυσικές τιμές με κάποιες βάσες για per unit θα χρειαστεί να τα ανάγουμε σε per unit. Βλέπετε την άσκηση την έχουμε ξαναδημετωπίσει, το πρώτο ερώτημα ουσιαστικά ζητάει μέγιστη ΔΔ που μπορεί να προσθεθεί απότομα αυτό μας οδηγεί σε κριτήριο ίσων εμβαδών, θα κάνουμε το σχήμα δηλαδή και θα πούμε ότι για να μπορέσω να προσδιορίσω αυτό το μέγιστο ΔΔ που μπορεί να αντέξει ευσταθώσει η γενήτρια πρέπει να κάνω κριτήριο ίσων εμβαδών. Και στο δεύτερο ερώτημα ουσιαστικά μας λέει ότι από εκεί που βρίσκομαι σε ένα σημείο ισορροπίας η ηλεκτρική ισχύς μηδενίζεται για κάποιο χρόνο εδώ το λέει για κάποια ΔΔ, γωνία δηλαδή, που μπορώ να τη μεταφράσω και σε χρόνο μέσω της αξίωσης κίνησης δρομαία και μας λέει πάλι να βρούμε την κρίσιμη γωνία στην οποία μπορώ να ξανασυνδεθώ, έτσι ώστε πάλι να μη χάσω την ευστάθεια. Άρα ουσιαστικά πάμε να κάνουμε και πάλι κριτήριο ίσων εμβαδών αλλά με ένα διαφορετικό σχήμα αυτή τη φορά. Εντάξει, η άσκηση είναι σαν τις ασκήσεις της σειράς 2. Πάμε να τη δούμε άλλη μια φορά λοιπόν και έχουμε ως εξής. Ουσιαστικά αυτό είναι το απλοπιμένο σχήμα μου. Εδώ στο χοιολικό περιλαμβάνονται και του μετασχηματιστή και της γενήτριας και της γραμμής. Θα τις βρω πρώτα τα χι σε per unit και θα τα θρήσω όλα μαζί σε ένα χοιολικό για να έχω ένα πιο απλό σχήμα να μπορώ να το βλέπω. Άρα, με βάση συσχείως που μας δίνει τα 300 ΜΒΑ και ΒΑ, τη γενήτρια μας τη δίνει ήδη σε per unit, το μετασχηματιστή μας τον δίνει σε per unit, της γραμμής το υπολογίζω μήκος επί l, αναμήκος επί ω. και το κάνω ταυτόχρονα και σε per unit. Άρα, όλο αυτό είναι το χλ και με αντικατάσταση αυτό βγάζει 1,226 per unit. Άρα, το χι ολικό μου είναι αυτό από τα στοιχεία που μας έχουν δώσει. Τώρα, πάμε να φτιάξουμε την καμπύλη, το είδαμε το σχήμα και να κάνουμε την καμπύλη που ανταποκρίνεται στο πρώτο ερώτημα. Για να υπολογίσουμε το μέγιστο ΔΕΛΤΑΠΕ που μπορούμε ευσταθώς να προσθέσουμε απότομα πάνω στο σύστημά μας. Έχω ένα σημείο λειτουργίας που μου λέει ότι είναι στην ενεργόμη 0,6 per unit. Θέλω να δω πού μπορώ να πάω οριακά, έτσι ώστε να διατηρήσω την ευστάθεια. Από εδώ που είμαι θα πάω ξαφνικά σε ένα νέο σημείο, άρα το ένα εμβατό μου είναι αυτό. Και επειδή ψάχνω το μέγιστο που μπορεί να φτάσω, είναι αυτό. Τι μπορώ αυτή τη φορά, αυτό που δεν μας δίνει απευθείας είναι το ε της γενήτριας. Δεν μας το δίνει, μας δίνει μόνο την ενεργό και αέργο που δίνει. Άρα μέσω των τύπων που ξέρουμε από την ενεργειακή για ενεργό και αέργο, μπορώ να προσδιορίσω το ε της γενήτριας. Γιατί τα θέλω αυτά, γιατί θέλω πρώτα να υπολογίσω το όριο ευστάθειας, έτσι. Αυτό δεν το ξέρω, ξέρω όμως ότι ισχύει ότι η ενεργός που δίνει μια γενήτρια είναι ε-β-δ-χ-σ-δ-1. Και ξέρω επίσης και ότι η αέργος, γιατί αυτό είναι το διαφορετικό λίγο στην άσχηση, μου δίνει αυτά τα δύο στοιχεία. Είναι ε-β-δ-χ-σ-δ-1-β4-δ-χ. Από αυτές τις δύο πρέπει να προσδιορίσω το ε. Λύνως προς ε αυτή και αυτή. Τους θυμάστε, αυτούς τους δύο τύπους δεν είναι. Για να βγάλω το ε διαιρώ καταμέλη. Πρώτα πρέπει να προσδιορίσω το δ-1 για να πάω να προσδιορίσω και το ε. Δ-1 είναι η γωνία στην οποία δουλεύω στην αρχή. Άρα το ε αντίστοιχα θα το βγάλω μέσω της εξής της αυτοίς. Π-χ-σ-δ-1-κ-χ-β-2-σ-δ-1. Αυτό 0.6, 0.4 από την εκφώνηση, το χ ολικό που έχω υπολογίσει, ζηγός 1. Άρα το δ-1, η γωνία που είμαι στην αρχή στην στάσιμη κατάσταση είναι 26,27 μοίρες ή 0,458 ραντ. Αφού ξέρω λοιπόν τη δ-1, πάω εδώ ή εδώ και μπορώ να προσδιορίσω το ε. Από αυτό προκύπτει ότι το ε ήταν το στοιχείο που μου έλειπε. Τι είπα ότι θέλω να κάνω, να βρω το μέγιστο δ-π που μπορώ να βάλω απότομα. Άρα, όπως είπα και πριν, πάμε σε κριτήριο ίσον εμβαδών, πάω λοιπόν να εξισώσω αυτό με αυτό για να προσδιορίσω τις υπόλοιπες γωνίες και να βρω ποιο είναι το δ-π που μπορώ μέγιστο να βάλω μέσα απότομα. Λοιπόν, από δ-1 μέχρι δ-2 είναι το πρώτο εμβαδό. π2 μειών πηλεκτρική, αυτή εδώ θυμίζω από αυτό, τάχμολα, δ, είναι ίσο με δ2 π-δ2 η αλληγονία, πηλεκτρική αυτή τη φορά από πάνω, μειών π2 δ. Εντάξει, είναι τα δύο αυτά εμβαδά. Τα λύνω λοιπόν, κάνω μία πρώτη αντικατάσταση, δεν θα κάνω όλες τις πράξεις. Από αυτό τι μας λείπει, γωνία δ-2 ουσιαστικά, έτσι, αυτό θα μας βοηθήσει το κριτήριο ίσου ανεβαδών να προσδιορίσουμε, γιατί μετά θα το βάλουμε στη σχέση που μας δίνει το μέγιστο δ-π που μπορώ να προσθέσω, για να μπορέσω να το βγάλω. Άρα, από αυτή τη σχέση, στόχος είναι να βρω το δ-2. Αυτή, μετά από πράξεις, καταλήγει σε μία εξούσιο που δυστυχώς θέλει νύου τον ράφσον. Στάνει εδώ, μορφή που μας λέει ότι θέλει νύου τον ράφσον. Τι πρέπει να κάνουμε, να πούμε ένα αρχικό σημείο. Τι ξέρουμε, ξέρουμε ότι το πρώτο μας ήταν στις 26 μοίρες και ψάχνω κάτι ανάμεσα εδώ και εδώ, έστω παίρνω 60, λέει μέσα η άσκηση. Και αν πάρετε αυτή τη τιμή, ότι δ-2,0 είναι 60 μοίρες, θέλει δύο επαναλήψεις και προκύπτει ότι είναι 1,023 ραντ, που είναι 58 μοίρες, άρα το σημείο που είχα πάρει τυχεία, ήτανε κοντά. Δεν την ξανακάνω τη νύου τον ράφσον, έτσι. Απλά όταν φτάσετε σε αυτό το σημείο, μην πελαγώσετε, πάει κατευθείαν σε νύου τον ράφσον. Κάντε μια γύρω εκεί στις 60 μοίρες, μια εκτίμηση και θα χρειαστείτε κάποιες επαναλήψεις. Τι θα ήθελα αυτά, τι την ήθελα αυτή τη γωνία, τη δ-2,0, τι θέλω για να μπορέσω να βρω το μέγιστο δ-π που μπορώ να δώσω. Γιατί, γιατί ο τύπος είναι ο εξής, τον έχουμε ξαναχρησιμοποιήσει, π. αυτό, την ξέρω, την ξέρω, το ξέρω, μπορώ να το υπολογίσω. Αν θέλετε το γυρνάτε σε per-unit. Αυτό είναι το δ-π, 167 ΜΒ που μπορώ να δώσω ξαφνικά στο σύστημά μου, χωρίς να χάσει την ευστάθεια. Το όσο ήρθατε στο εργαστήριο, είδατε τι σημαίνει αυτό στην πράξη, ότι είμαι σε μια κατάσταση, αν αυτό το βάλω μέσα, τότε θα κάνει κάποια μεταβατικά, κάποιες σταλαντώσεις, αλλά θα μπορέσει να βρει νέα θέσεις ισορροπίας και να είναι ευσταθές. Αν το δ-π που θα βάλω στο φορτίο είναι παραπάνω από αυτό, τότε θα χάσει την ευστάθεια της. Πάμε και στο δεύτερο, που μας λέει ότι ενώ είμαι σε αυτό το σημείο, συμβαίνει σφάλμα στο ζυγό για ένα χρονικό διάστημα, έτσι ώστε η γωνία φόρτισης να αυξηθεί κατά δ-δ. Λέει, άρα από εδώ που είμαι, για κάποιο χρόνο φεύγω, κόβω το φορτίο, άρα δεν έχω αυτό το σχήμα, προσοχή, γιατί εδώ έβαλα π, εδώ φεύγει όλο και κατεβαίνω σε μηδενικό, είναι άλλο το σχήμα. Δηλαδή μόνο λίγο προσοχή, σου λέει ότι δούλευες σε ένα σημείο, που έδινες 0,6π, ηλεκτρική, και εδώ είναι το δ-σου, ήσουν σε μια γωνία δ-1 που είναι γνωστή, γιατί είμαι στις ίδιες συνθήκες, μου λέει η άσκηση, όπως ήμουν και πριν, δεν χρειάζεται να υπολογίσω κάτι άλλο. Γίνεται σφάλμα και φεύγει το φορτίο, άρα έρχομαι κάτω, μηδενίζω, περνάει κάποιος χρόνος που μεταφάραζεται σε ένα δ-δ, και μετά ξαναμπαίνω μέσα. Αυτό τι μου δημιουργεί, μου δημιουργεί αυτό το εμβαδό το κάτω, σαν α1, και αυτό το εμβαδό το επάνω σαν α2. Πάλι επειδή ψάχνω οριακά που μπορώ να πάω, γι' αυτό παίρνω μέχρι το π-δ1 αφού μετά το σφάλμα θα επανέλθω πάλι στην ίδια κατάσταση. Αν για κάποιο λόγο σας έλεγα ότι μετά το σφάλμα έχει προστεθεί και ένα φορτίο, δηλαδή επανέλθει το φορτίο, ξέρω εγώ, αλλά μπαίνει σύν κάτι, τότε δεν θα έρχομαι να πάλι σε αυτή την κατάσταση, θα είχα ταυτόχρονα και μια νέα θέση ισορροπίας. Άρα προσοχή, αυτό ότι το παίρνω π-δ1 είναι ότι πρώτον θέλω οριακά, άρα θέλω το μέγιστο εμβαδό να είναι ίσα, και δεύτερον ότι μετά, εφόσον οι συνθήκες που θα εξυπηρετώ είναι οι ίδιες με αυτές που είνα πριν το σφάλμα, θα γυρίσω πάλι εδώ. Εντάξει. Είμαι εδώ, η ηλεκτρική μου αφού φεύγει το φορτίο μηδενίζει. Πηγαίνω εδώ. Το φορτίο είναι για κάποιο χρόνο εκτός, άρα συνεχίζω εδώ πάνω, κινούμαι και μετά λέω ότι ξαναμπαίνει μέσα. Μπαίνει εδώ. Ωραία. Από εκεί και πέρα θα κάνει μια ταλάντως μέχρι εδώ, μετά μέχρι εδώ και θα γυρίσει εδώ. Αλλά επειδή θέλω, είπα πάλι, το μέγιστο, την κρίσιμη γωνία που θέλω αυτό, γι' αυτό πάω σε ισότητα εμβαδών. Τα ξαναγράφω. Η ηλεκτρική κατά το σπάλμα είναι μηδεν. Μετά η ηλεκτρική είναι πάνω από τη μηχανική, γι' αυτό έχω το εμβαδό επιβράδυνσης. Κάντε λίγο και αυτές τις πράξεις να τις δείτε, εγώ τις γράφω απλά. Μπορώ να αντικαταστήσω αυτό εδώ, τον τύπο τον ξέρω. Είναι γνωστά τα στοιχεία, γιατί είμαι στην ίδια ακριβώς κατάσταση με πριν. Και τι άλλο ξέρω να αντικαταστήσω. Ξέρω ότι π1 είναι 0,6 περιούνιτ, αυτό μου λέει ότι θα εξυπηρετώ ξανά. Ξέρω ότι το Δ1 είναι το 0,458 ράντι, που το έχω προσδιορίσει από το προηγούμενο ερώτημα. Και ξέρω και το μέγιστο π, που είναι αυτό και βγαίνει... Εντάξει, η στοιχεία που έχω υπολογίσει όλα από πριν. Άρα τι μπορώ να βρω από αυτό που δεν το ξέρω, τη γωνία Δ2. Γιατί μόνο αυτή έχει αλλάξει. Μου λέει μόνο ότι προχωράω κατά ΔΔ, δεν μου λέει ότι πήγα από την τάδε γωνία στην τάδε γωνία. Αυτό ψάχνω από τις πράξεις προκύπτειωτικός Δ2. Προσοχή όμως, δεν μου ζητάει τη γωνία Δ2, μου ζητάει τον ΔΔ. Ποιο είναι η διαφορά αυτών των δύο γωνιών. Δηλαδή πόσο μπορώ εγώ να αφήσω να προχωρήσει πριν ξανασυνδέσω τον φορτιάρα, δεν σταμάταω εκεί. Κάνω και μια απλή αφαίρεση που όμως αν δεν την κάνω δεν έχω απαντήσει. Που είναι Δ2 είναι η γωνία που έκανα τη ζεύξη, μη Δ1 η γωνία που ήμουν στη στάσιμη κατάσταση. 84,9 μοίρες η μία, 26,27 την είχα υπολογίσει από το πρώτο ερώτημα την άλλη. Και βγαίνει ότι το μέγιστο ΔΔ που μπορώ εγώ να αντέξω χωρίς να έχω φορτίο, άρα δηλαδή να διακόψω το φορτίο που εξυπηρετεί η γενήτρια και μετά να ξαναμπω μέσα, αυτό το ΔΔ maximum που μπορώ να αντιμετωπίσω είναι 58 μοίρες. Αν το αφήσω παραπάνω, γιατί ξαναυπενθυμίζω ΔΔ σημαίνει χρόνος, αν περάσει περισσότερο χρόνος από αυτό και φτάσω σε ένα άλλο σημείο, τότε αυτό το εμβαδό που είναι το επιβράδεις δεν θα μπορέσει να αντιμετωπίσει την επιτάχυνση που έχει πάρει η γενήτρια. Ναι, γιατί αυτή η καμπύλη έχει σχέση με τη γωνία. Πάνω στην καμπύλη κινείται, δηλαδή αν ήμουν εδώ δεν θα βρεις καυτό το σημείο. Πάει και βρίσκει, δηλαδή, για την κάθε γωνία τη σχέση, γιατί το Π κάθε στιγμή δεν έχει σχέση με τη γωνία, τον τύπο. Ναι, η απόζευξη για μας του φορτίου, το μόνο που σας λέμε, το που θα διαβάζει, τα απόζευξη, παίρνω κάτω εμβαδό. Τις άλλες φορές που έχω ΔΕΠ, προσθέτω, παίρνω τα εμβαδό που είναι από πάνω. Κάθε φορά, δηλαδή, πάτε να βγάλετε το εμβαδό σας, όπως λέει και ο τύπος, ανάμεσα στην μηχανική και την ηλεκτρική. Η μηχανική μου συνεχίζει να είναι εδώ. Άρα, τι εμβαδό σχηματίζεται ανάμεσα στη μηχανική και στην ηλεκτρική. Μετά η μηχανική μου είναι εδώ, η ηλεκτρική μου είναι εκεί, γι' αυτό και πάει η ηλεκτρική από πάνω και η μηχανική από κάτω. Εντάξει. Μάσκηση 2. Λέει, δίνεται στροβυλογενήτρια που τροφοδοτεί άπειρο ζυγό, όπως δείχνει το σχήμα. Έχω μία γενήτρια, ένα χ στη μέση και έναν άπειρο ζυγό. Γίνεται σφάλμα στο ζυγό τη χρονική στιγμή τεϊσον μηδέν, που εκαθαρίζεται μόνο του και η γενήτρια συνδέεται πάλι κανονικά τη στιγμή τάφισον μηδέν ένα σεκόντ. Άρα, πάλι μου δίνει ένα σφάλμα, ανάμεσα σε δύο χρονικές στιγμές αυτή τη φορά. Δεν μου δίνει τις γωνίες όπως πριν, αλλά μου δίνει το χρόνο που πέρασε μέχρι να ξαναμπεί μέσα στην καμπύλη. Και μου λέει ότι μεταξύ τάφισον μηδέν και τάφισον μηδέν ένα σεκόντ η ηλεκτρική ισχύς είναι μηδέν. Πάλι κάτω κάτω, δηλαδή. Ζητούνται το πλάτος της αλάντωσης της γωνίας δέλτα και βήτα η συχνότητα αλάντωσης της ισχύος να αναμεληφούν οι τριβές και η απόσβεση. Και από κάτω μας δίνει η στοιχεία για per unit, μας δίνει το ε, την σταθερά δρανειά στον δρομαία, το χ, ό,τι στοιχεία χρειαζόμαστε και τη μηχανική ισχύση στην οποία διτουργούμε. Άρα, το πρώτο ερώτημα ουσιαστικά είναι, ό,τι και πριν, να προσδιορίσω πρώτα τα... Είμαι σε ένα σημείο, μου δίνει πε μηχανική 150. Σε σημείο ισορροπίας, μηχανική είναι η ίδια με την ηλεκτρική, έτσι. Άρα, αυτόματα, εφόσον μου λέει ότι η πε μηχανική είναι 150 ΜΒ, έχω σαν ισχύβάσεις τα 200 ΜΒ. Άρα, πε μηχανική σε μηχανική, ίσως με πε ηλεκτρική στη στάσιμη κατάσταση, είναι 150 δυαδιακόσια, 0,75 πε μηχανική. Άρα, εδώ, ίσως και λίγο ψηλότερα, τέλος πάντων, είμαι στο 0,75. Τι ξαναγίνεται? Διακοπή. Λέει ότι από τη χρονική στιγμή 0, μέχρι τη χρονική στιγμή 0,1 σεκόν, η ηλεκτρική μου μηδενίζεται, μου το λέει κιόλας. Άρα, περνάει κάποιος χρόνος αυτή τη φορά, τάφ, 0,1 σεκόντ, στον οποίο μετά εγώ ξαναμπαίνω, είδα πολύ μακριά, ξαναμπαίνω στην καμπύλη μου. Ένα εμβαδό αυτό, α1. Προσοχή, αυτή τη φορά δεν μας ζητάει ποιο είναι το μέγιστο τάφι, το μέγιστο οτιδήποτε, για να πάω σε κριτήριο ίσων εμβαδών. Αυτή τη φορά μου λέει ότι θα μπω σε χρόνο τάδε, άρα, ξέρω ότι θα κάνει μια ταλάντωση γύρω από εκείνο το σημείο. Άρα, όταν βλέπω ποιο είναι το μέγιστο τάφι, θα κάνει μια ταλάντωση γύρω από εκείνο το σημείο. Άρα, δεν πηγαίνω στη λογική του πάω μέγιστα μέχρι το π- τόσο, πάω ότι αυτό θα κάνει εδώ μια ταλάντωση μέχρι μια γωνία Δ3. Άρα, το εμβαδό το άλλο που μου δημιουργείται είναι αυτό. Καταλαβαίνω αυτό. Όταν πηγαίνω στο π- Δ1, είναι όταν κάνω κριτήριο ίσων εμβαδών, που ζητάω ποιο είναι το μέγιστο Δπ, ποιο είναι το μέγιστο κρίσιμη γωνία, μέγιστα πράγματα. Γι' αυτό πάω οριακά μέχρι εκεί. Τώρα, όμως, μου δίνει συγκεκριμένα στοιχεία. Μου λέει ότι το κόβεις για τόσο χρόνο, κάνεις τη ζεύξη, και με ρωτάει, ουσιαστικά, ποιο είναι το πλάτος της ταλάντωσης γύρω από τη γωνία Δ που θα κάνει. Άρα, για μένα πλέον, λέω ότι μπήκα εδώ και θα πάει έστω σε μια γωνία εδώ. Τώρα, το σχήμα μου δεν το έχω πετύχει καλά. Άρα, θα κάνει μια ταλάντωση από εδώ μέχρι πιο κάτω και θα εισορροπεί σε εδώ. Εντάξει, προσοχή, άρα λίγο στο σχήμα πάλι. Είναι το ίδιο εδώ, η ίδια λογική. Αυτό το εμβαδό έχει αυτή τη διαφορά. Αυτό ήταν το σχήμα. Πάμε να δούμε τι έχουμε τώρα. Τι μπορώ να υπολογίσω. Όριο ευστάθειας στάσιμης κατάστασης. Να κάνω λίγο τα per unit πρώτα. Εδώ έχω δώσει οι σχηβάσεις. Πάρε και μια τάση βάσεις. Κι εδώ δεν είναι αυτά. Ναι, ο ζηγός 1 per unit και το χ 1,2 per unit. Άρα από εδώ έχω 1,5 x 1,2, 1,25. Αυτό δηλαδή 1,25. Από την κατάσταση πριν το σφάλμα. Τι μπορώ να υπολογίσω. Ξέρω πού λειτουργεί το π1. Μου το έδωσε από τη μηχανική. Ξέρω το όριο ευστάθειας. Άρα μπορώ να υπολογίσω την γωνία Δ1, που λειτουργούσε στη σταθερή κατάσταση. Αυτή η Δ1 λοιπόν είναι 36,87 μοίρες. Τώρα, μας δίνει, όπως σας είπα, χρόνο. Ο χρόνος για μας μεταφράζεται, ξαναλέω, σε γωνία. Εύκολα μέσω της εξής σκηνής του δρομαία. Γιατί ο χρόνος εμένα σαν στοιχείο δεν με βολεύει πάνω σε αυτό το διάγραμμα. Εγώ θέλω γωνίες. Άρα εκμεταλλευόμαι το χρόνο που μου δίνει και την αρχική γωνία που ξέρω με βάση την αδράνεια του δρομαία που έχει. Μπορώ να δω, σε αυτό το χρόνο που έχω κάνει τη διακοπή, πόσο επιτάχυμηση έχει πάρει ο δρομαίας. Άρα σε ποια νέα γωνία έχει φτάσει. Αυτό μπορώ να υπολογίσω μέσα από του ταφ. Άρα, θα τη χρησιμοποιώ. Όποτε δηλαδή βλέπετε χρόνο, παίρνετε την εξής σκηνή στη δρομαία για να πάρετε τη γωνία. Αυτό το έχουμε ξαναχρησιμοποιήσει. 2Η, το ξέρω. Το έχουμε ξανακάνει. Σας είχα πει ότι είναι 2ο βαθμό, αλλά μπορώ να πάω προς τα πίσω. Να την κάνω πρώτου βαθμού προσέδοντας έναν σιν σταθερό όρο σε 1 και ακόμα πιο κάτω σε ένα ταφ σιν σε 2. Και με τις αρχικές συνθήκες μπορώ να προσδιορίσω αυτές τις 2 σταθερές που βάζω σε 1 και σε 2. Άρα... Αρχικές συνθήκες λοιπόν για τη γωνία είναι ότι εδώ είναι ο χρόνος Δ' του μηδενός, ποια είναι η Δ'1 στην οποία εκεί ήμουν από πριν. Άρα, Δ' του μηδενός είναι το Δ'1. Άρα, Δ' προς ΔΤ του μηδενός είναι 0, αφού πριν το σφάλουμε είμαστε σε στάσιμη κατάσταση. Και άρα από αυτήν εδώ... Κέρο Α, τι είναι? Είναι η Π μηχανική μειον Π ηλεκτρική. Τι διαφορά έχω για να έχω αυτήν την επιτάχυνση. Η Π μηχανική μου συνεχίζει να μένει σταθερή στο 0,75, ενώ η Π ηλεκτρική μηδενίστηκε, γιατί έδιωξε ολόκληρο το φορτίο μου. Άρα το Πα είναι 0,75 per unit, κατά το σφάλμα. Κι αυτά έχουν επαναληπθεί, τα έχουμε ξαναπεί. Κάνω αντικατάσταση. 0,75, 314 2πF, 4 x 10 ισταθερά ράνια. Επί τετράγωνο, για πόσο χρόνο είχα τη διακοπή μου, 0,1 second, συν Δ1 που την έχω υπολογίσει, ήταν η αρχική μου γωνία και ήταν 0,644 ραντ. Όλο αυτό μου δίνει ότι η γωνία Δ2, που είναι η γωνία μετά από χρόνο 0,1 second, είναι 0,703 ραντ, δηλαδή 40 μοίρες. Από εκεί που ήμουν σε μια Δ1 που ήταν 36 μοίρες, προχώρησα σε χρόνο 0,1 second και πήγα στη 40 μοίρες. Ήταν δηλαδή 36,87 μοίρες. Πέρασε ένα ΔΤ που ήταν 0,1 second και πήγα σε μια Δ2 που ήταν 40,27 μοίρες. Μπήκα εδώ μέσα και τώρα πάμε να δούμε, γιατί δεν μου έχεις δείξει, μου έχεις δείξει το εύρος της ταλάντωσης. Εύρος ταλάντωσης τι σημαίνει, ότι πρέπει να βρω μέχρι ποια γωνία θα πάει αυτή τη νέα γωνία Δ3 από εδώ για να δεις τι θα μπορώ να πω από στα κάτω. Εμβαδό α1 το έχω υπολογίσει από Δ2 μέχρι Δ1, από το ολοκλήρωμα σαν πριν, και είναι 0,0443. Τώρα, εδώ είπαμε αυτό είναι το επιτάχυνσης. Εδώ δημιουργείται ένα επιβράδυνσης. Να το υπολογίσουμε και αυτό. Από Δ2 γωνία μέχρι γωνία Δ3 που δεν την ξέρω. Η ηλεκτρική είναι από πάνω, η μηχανική είναι από κάτω. Να το και το άλλο. Εξισώνοντας αυτά τα δύο μπορώ να βρω, δεν είμαι σε μέγιστα εμβαδά, αλλά πάλι εξισώνω τα δύο εμβαδά αφού αυτό το σταμάτησε, πάω να βρω το άλλο όριο της ταλάντωσης. Πενήντα πέντε μοίρες. Άρα, πάει μέχρι εδώ. Μου ζητάει όμως εύρος ταλάντωσης, άρα πρέπει να βρω και την κάτω. Χρειάζομαι ένα νέο σχήμα. Θεός να το κάνει. Στο οποίο έχω Δ1, είναι μετά το σφάλμα αυτό το σχήμα. Έχω το σημείο Δ1, που είναι το σημείο που θα φτάσει σε ισορροπία. Έχω τη γωνία Δ4, η οποία είναι το ανώτερο όριο της ταλάντωσης. Και ψάχνω τη γωνία Δ3, συγγνώμη. Και ψάχνω και τη γωνία Δ4, στο οποίο θα είναι το κάτω όριο της ταλάντωσης. Και δημιουργούνται δύο νέμβαδα. Α2 θα πούμε αυτό, επειδή αυτό δημιουργήθηκε πρώτο. Α1, αυτό ήταν πριν το σφάλμα και κατά τη διάρκεια του σφάλματος. Αυτό είναι μετά το σφάλμα. Άρα πάω και το ξαναγράφω και λέω ότι αυτό είναι το σημείο ισορροπίας στο οποίο θα καταλήξω. Αυτή είναι η μέγιστη τιμή της ταλάντωσης προς τα πάνω. Και προς τα κάτω θα πάει σε άλλη γωνία, που είναι το κάτω όριο της ταλάντωσης. Αυτά τα δύο νέμβαδα δημιουργούνται τώρα, γιατί αυτά πρέπει επίσης να είναι ίσα. Άρα η ταλάντωση μου αρχίσει σιγά σιγά να σβήνει. Πρέπει να υπολογίσω δηλαδή τη γωνία Δ4 που μένει. Την ξέρω την 3, μου λείπει μόνο η 4, την 1 την ξέρω είναι η αρχική κατάσταση. Και από εδώ μπορώ να υπολογίσω τη Δ4, ότι είναι 20,23 μοίρες. Άρα ξέρω αυτό το σημείο και ξέρω και αυτό. Πάλι όμως δεν μου ζητάει ξερά τη Δ4, μου ζητάει το εύρος της ταλάντωσης. Άρα ένα Δ, το οποίο ουσιαστικά είναι ότι ανώτερα φτάνω στις 55, κατώτερα φτάνω στις 20,23, άρα το εύρος της ταλάντωσης είναι 34,77 μοίρες. Σαν και πριν, εντάξει. Απλά μας ζητάει τώρα άλλα δύο στοιχεία. Μας λέει το πλάτος της ταλάντωσης, της γωνίας Δ, να το. Τη συχνότητα ταλάντωσης ισχύως αν αμεληθούν οι τριβές και η απόσβεση. Η δυοσυχνότητα ταλάντωσης για μηδενική απόσβεση έχει έναν τύπο, ο οποίος τον έχουμε ξαναχρησιμοποιήσει. Να δούμε, δηλαδή, τι συχνότητα έχει αυτή η ταλάντωση, της οποίας το εύρωση υπολογίσαμε. Άρα είναι τύπος μέσα από το βιβλίο. Θεωρώ μηδενικές αποσβέσεις, μου το λέει, νομίζω. ΩΜΕΓΑ ΔΕΛΘΑ ΡΙΖΑ ΠΕΕΣ ΕΠΙ ΩΜΕΓΑ ΔΙΑ ΔΥΟ ΕΥΤΗ ΣΤΑΘΕΡΑ ΔΡΑΝΙΑ ΣΤΟ ΔΡΟΜΕΑ. Όπου το ΠΕΕΣ, το ξέρουμε ότι είναι ΠΕΕΚΟΣ ΔΕΛΘΑ 1. Το ΠΕΕ είναι το όριο, το 1.25 ευστάθεια στάθμιση κατάσταση που το είχαμε βρει. ΠΕΕΚΟΣ ΔΕΛΘΑ 1, τη γωνία ΔΕΛΘΑ 1 είναι 0.64 ραντ και αυτό βγαίνει περίπου 1 per unit. Άρα, ΠΕΕΣ το ξέρω, ΩΜΕΓΑ το ξέρω, ΔΙΟ ΙΤΑ το ξέρω. Με αντικατάσταση αυτό βγαίνει 3.963 ραντ. Με εμένα μου ζητάει συχνότητα ταλάντωσης. Προσοχή, διαδιοπεί αυτό. Να το βγάλω σε χέριτσι, δηλαδή. Κάτι αρκετά αργό. Χρησιμοποίησα, δηλαδή, τον τύπο της ιδιοσυχνότητας μέσα από το βιβλίο που το ξέρουμε κιόλας. Τα στοιχεία τα είχα. Αυτό είναι από το πρώτο ερώτημα υπολογισμένο με τη γωνία την αρχική στη στάσιμη κατάσταση. ΔΙΟ ΙΤΑ είναι δεδομένο και απλά στο τέλος μας το ζητάει συχνότητα ταλάντωσης. Θα πάω εκεί. Ασκήσεις, λοιπόν, ήταν σαν τις προηγούμενες. Αυτό που μας δείξανε αυτές ήταν ότι θέλω πολύ προσοχή και πάλι στα εμβαδά. Πρέπει να κάνετε ένα σωστό σχήμα με σωστές γωνίες. Μην αντιγράφετε το βιβλίο. Δείτε τις γωνίες σας και προσέξτε κάθε φορά πού είναι η μηχανική σας, πού είναι η ηλεκτρική σας και βγάρετε ανάμεσα εκεί το εμβαδόν που υπάρχει από το σχήμα. Η μηχανική συνήθως είναι σταθερή όταν δεν έχω έξτρα προσθήκη. Όταν θα γυρίσω, δηλαδή, στην ίδια κατάσταση, η μηχανική μου είναι ο ίσιος άξωνας και βλέπω τι σχέση έχει με την ηλεκτρική. Αν είμαι από πάνω ή αν έχω μηδενήσει την ηλεκτρική, έχω κόψει το φορτίο, οπότε είμαι από κάτω. Αντίστοιχα, πάω και κάνω κριτήρια συνήθως ίσων εμβαδών για να προσδιορίσω μεγίστες συνθήκες. Απορίες? Ευχαριστώ!