Διάλεξη 12 / σύντομη περιγραφή - Λαμπρίδης Δημήτριος (ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ, 2015)
σύντομη περιγραφή: Λοιπόν καλημέρα ξεκινάμε και μπαίνουμε ουσιαστικά στο πιο δύσκολο μάθημα πως έχουμε κάνει μέχρι τώρα, μέχρι το επόμενο που θα είναι το ακόμα πιο δύσκολο και μετά θα τελειώσουμε και μετά θα κάνετε ασκήσεις και μετά τίποτα δεν θα είναι δύσκολο γιατί θα τα ξέρετε όλα. Τι έχουμε να δούμε σήμερα, έχουμε να μπούμε λίγο πιο βαθιά στο θέμα της ευστάθειας μεταβατικής κατάστασης, σαν πρώτη ενότητα στο πρώτο κομμάτι του μαθήματος θα ασχοληθούμε λίγο με τη δυναμική των σύγχρονων μηχανών και με μικρές ταλαντώσεις, θα δούμε τι συμβαίνει όταν υπάρχει μια πολύ μικρή ταλάντωση γύρω από τη γωνία ισορροπίας και στη δεύτερη ώρα θα ασχοληθούμε για πρώτη φορά με την ευστάθεια μεταβατικής κατάστασης, θα δούμε ένα χρησιμοργαλείο που έχ χρησιμοποιούμε κατά κόρο στις ασχήσεις και θα κάνουμε την πρώτη εφαρμογή αυτού του κριτηρίου, στο επόμενο μάθημα θα κάνουμε μια επόμενη και θα ολοκληρώσουμε. Ξεκινάμε με τη δυναμική ένας δρωμαίας μιας σύγχρονης γεννήτριας. Ο δρωμαίας είναι εδώ μέσα, στρέφεται, έχει έναν μαγνητικό άξονα F. Ο δρωμαίας στρέφεται γιατί κάποιος τον γυρίζει, κάποιος τον γυρίζει έναν στρόβυλος που βρίσκεται στον κοινό άξονα με τον δρωμαία. Ο στάτης που είναι απ' έξω, εδώ έχω ένα διάκυνο το οποίο είναι υπερβολικό μόνο και μόνο για να μπορεί να φαίνεται το σχήμα, το διάκυνο είναι κάποια χειριοστά όπως ξέρετε, ο στάτης είναι ακίνητος, πάνω στο στάτη υπάρχουν τα τρία τυλίγματα και θεωρώ ότι υπάρχει ένας μαγνητικός άξονας Α της φάσης A της μίας από τις τρεις. Η γωνία που σχηματίζουν οι δύο μαγνητικοί άξονες είναι η γεωμετρική γωνία φόρτιση ΔΕΛΤΑΜ. Γενικά με το δίκτη M θα χρησιμοποιούμε τον δίκτη M για να προσδιορίζουμε μηχανικά μεγέθη, χωρίς δίκτη θα είναι τα ηλεκτρικά μεγέθη για τα περισσότερα ηλεκτρικά και για να μην γεμίζουμε με δίκτες. Ο δρομαίας τώρα όπως το βλέπουμε έχει με βάση ένα αυθαίρετο άξονα αναφοράς μία γωνία θέσης ΘΕΤΑΜ μηχανική και επίσης στρέφεται με μία γωνιακή ταχύτητα η οποία στην σύγχρονη λειτουργία, στη στάσιμη κατάσταση είναι ίση με τη σύγχρονη. Άρα αυτή είναι η Ω μηχανική σύγχρονη λίγο για να συνηθίζουμε τους δίκτες. Η γωνία ΔΕΛΤΑ η μηχανική είναι η γωνία την οποία θα δείτε στο εργαστήριο και γι' αυτό έχει ιδιαίτερη σημασία θα τη δείτε με ένα στρογοσκόπιο, θα τη δείτε να είναι σταθερή και θα τη δείτε να ταλαντώνεται, θα τη δείτε να έχει ευτυχή κατάληξη, δηλαδή να σταθεροποιείται πάλι σε μία άλλη γωνία και θα τη δείτε να έχει ατυχή κατάληξη. Να χάνουμε το συγχρονισμό και να βγαίνουμε εκτός λειτουργίας για λόγους ασφάλειας όπως θα δούμε στο σημερινό αλλά και στο επόμενο μάθημα. Μερικά μηχανικά και ηλεκτρικά μεγέθη λίγο να τα θυμηθούμε, μία γωνία στο χώρο μηχανική ΦΕΜ αντιστοιχίστε σε μία γωνία ηλεκτρική αν την ηλεκτρική γωνία την διαρρέσουμε με το αριθμό ζευγών Π. Οι μεγάλες τροβηλογενήτρες έχουν ένα ζεύγος πόλων, άρα συνήθως σε αυτές τις περιπτώσεις είναι ίδια τα μεγέθη τα μηχανικά και τα ηλεκτρικά. Η μηχανική συχνότητα σε σχέση με την ηλεκτρική είναι πάλι ΦΔΠ, η μηχανική γωνιακή ταχύτητα είναι πάλι ΩΔΠ, η ηλεκτρική συχνότητα από ότι θυμόμαστε είναι ΠΕΠΕΝ, όπου είναι οι στροφές της μηχανής. Η μηχανική γωνία του γεωμεία αυτή που είδαμε στο προηγούμενο σχήμα, η γωνία θέσης και μία γωνία θέσης που κινείται έχει μία συγκεκριμένη τιμή για μία χρονική στιγμή τε, θα είναι ίση με ΩΜΕΓΑΤΕΣΗΝΔΕΛΤΑ. Ποιο είναι το ΩΜΕΓΑ στην σύγχρονη λειτουργία, το ΩΜΕΓΑ μηχανικό το σύγχρονο. Ποιο είναι το ΔΕΛΤΑ στη σύγχρονη λειτουργία είναι μία σταθερή γωνία μηχανική, είναι η γωνία που σχηματίζουν οι δύο άξονες. Στη μεταβατική κατάσταση αυτή η γωνία ΔΕΛΤΑ είναι συνάντηση του χρόνου και αυτό είναι το πρόβλημα. Γενικά η σχέση αυτή ισχύει, είτε η γωνία ΔΕΛΤΑ είναι σταθερή, είτε όχι, για την θήτα σαν συνάντηση της ΩΜΕΓΑ και της ΔΕΛΤΑ και του χρόνου φυσικά. Ορίζουμε τα βασικά μεγέθη, προσπαθούμε να θυμηθούμε ορισμένα μεγέθη από την κυκλική κίνηση, η απόλυτη γωνιακή ταχύτητα ΩΜΕΓΑΕΜ που είναι η πρώτη παράγωση της γωνίας θέσης ως προς τον χρόνο. Από την προηγούμενη σχέση της ΘΕΤΑΕΜ θα είναι ΩΜΕΓΑ μηχανικός σύγχρονος συν την πρώτη παράγωση της γωνίας φόρτισης της μηχανικής ως προς τον χρόνο. Η γωνιακή επιτάχυση που θα είναι η παράγωγος της απόλυτης γωνιακής ταχύτητας από την προηγούμενη σχέση προκύπτει ίση με την δεύτερη παράγωγο της γωνίας φόρτισης ως προς τον χρόνο. Κρατάμε σαν πρώτη σημαντική σχέση αυτή και την ονομάζω 1 ποιο τον ΔΕΟΜΕΓΑ μη προς ΔΕΤΕ ίσο με την δεύτερη παράγωγο της γωνίας ΔΕΛΤΑ ως προς τον χρόνο. Αυτόν τον τρόπο δεν χρειαζόμαστε τη γωνία θέσης για τη λύση της διαφορετικής αξίωσης και αυτό είναι ένα μεγάλο πλαιονέκτημα. Μεγέθη αντίστοιχα της μάζας στην περιστροφική κίνηση είναι η ροπή αδράνειας. Η ροπή αδράνειας ορίζεται σαν τριπλό ολοκλήρωμα του αΤΕΤΡΑΓΟΝΟ απόσταση που απέχει στη χειώδης μάζα μη σε όλη τη μάζα του σώματος. Δεν είναι δύσκολο να υπολογιστεί η ροπή αδράνειας, πάντοτε γνωρίζουμε τη ροπή αδράνειας της μηχανής στην οποία βρισκόμαστε. Μας την δίνει ο κατασκευαστής και έχει να κάνει, γιατί είναι δύσκολο, με όλα τα στρεφόμενα συστήματα που βρίσκονται πάνω στον κοινό άξονα. Δεν είναι μόνο η ροπή αδράνειας του βρωμαία, είναι η ροπή αδράνειας του στροβίλου, των βοηθητικών γεννητριών και οτιδήποτε άλλο υπάρχει πάνω στον κοινό άξονα. Έτσι ορίζεται, ευτυχώς την ξέρουμε. Η στροφορμή τώρα, το αντίστοιχο μέγεθος της στροφής είναι η ροπή αδράνειας επί την γωνιακή ταχύτητα. Η ροπή, που είναι ίση με την ροπή αδράνειας επί την γωνιακή επιτάχυση, μπορεί να γραφτεί σαν συνάτηση της στροφορμής από την προηγούμενη σχέση. Θυμίζω λοιπόν μερικές σχέσεις από την περιστροφική κίνηση. Η κίνητική ενέργεια του γρομμαία, η γρομμαία στρέφεται συνεχώς, είναι ίση με το 1 δεύτερο j επί ωμέγα μη τετράγωνο, ή χρησιμοποιώνεται στην προηγούμενη σχέση που συνδέει την ροπή αδράνειας με τη στροφορμή 1 δεύτερο m επί ωμέγα m. Η κίνητική ενέργεια του γρομμαία είναι σταθερή στη μόνιμη κατάσταση της λειτουργίας, δεν αλλάζει. Αν έχω επιτάχυση ή επιβράδυση τότε αλλάζει η κίνητική ενέργεια του γρομμαία και τότε υπάρχει μία ισχύς επιτάχυσης ή ισχύς επιβράδυσης. Γενικά θεωρώ ότι υπάρχει μόνο μία ισχύς επιτάχυσης και αν την βρω αρνητική τότε σημαίνει ότι είναι επιβράδυσης, που είναι η πρώτη παράγωγος της κίνητικής ενέργειας του γρομμαίως προς το χρόνο. Εδώ στη μόνιμη κατάσταση της λειτουργίας τελειώνουμε γιατί αυτή η πρώτη παράγωγος έχει μηδενική τιμή. Και η κίνητική ενέργεια του γρομμαία είναι σταθερή. Αυτά στα ΣΥ1. Στα ΣΥ3 τώρα αυτό συνεχώς αλλάζει όταν έχω καλαντώσεις. Άρα χρησιμοποιώντας τις προηγούμενες σχέσεις μπορώ να γράψω την ισχύ επιτάχυσης είτε συναρτής της τροφορμής είτε συναρτής της ορμής είτε συναρτής της ροπής. Και αυτή είναι η δεύτερη σημαντική σχέση από όσα έχουμε γράψει μέχρι τώρα. Για να καταλήξουμε σε μια διαφορετική εξίσουση θα κάνουμε όλα αυτά. Για να απλοπίσουμε λίγο τα μεγέθη εισάγουμε ένα καινούργιο μέγεθος το οποίο το ονομάζουμε σταθερία βράνειας. Η σταθερία βράνειας είναι πηλίκο κινητικής ενέργειας δια την ονομαστική ισχύ. Άρα προφανώς έχει μέγεθος χρόνου. Την μετράμε σε δευτερόλεπτα. Η σταθερία βράνειας είναι ίση με την κινητική ενέργεια του βρωμαία στη σύγχρονη κατάσταση λειτουργίας, στη μόνιμη κατάσταση. Δηλαδή είναι το 1 δεύτερο M επί ωμέγα M σύγχρονο. Είναι ανοιγμένο μέγεθος και είναι ένα μέγεθος το οποίο βρίσκεται σε μια μικρή περιοχή τιμών από 3-10 δευτερόλεπτα για όλες τις καινήτριες που χρησιμοποιούμε από τις μικρές μέχρι τις μεγάλες. Θα δείτε σε μια από τις ασκήσεις που θα κάνετε ότι η σταθερία βράνειας ουσιαστικά μας δίνει τον χρόνο που χρειάζεται μία σύγχρονη μηχανή για να φτάσει από την ακινησία στην ονομαστική της ταχύτητα αν είναι χωρίς φορτίο και αν τη δώσουμε ισχύ ίση με την ονομαστική της ΕΣΝΙ. Άρα είναι ένα μέγεθος το οποίο έχει φυσική σημασία και κυρίως είναι ένα μέγεθος το οποίο βρίσκεται σε μία μικρή περιοχή τιμών, άρα μπορώ να έχω παρόμοιες συμπεράσματα, να κατέληξε παρόμοιες συμπεράσματα για μεγάλη γκάμα γεννητριών ξεκινώντας από αυτές που έχουμε στο εργαστήριο με τις οποίες θα κάνετε το εργαστήριο στα ΣΙΕ3 και φτάνοντας μέχρι τις μεγάλες τροβλογενήτριες που έχουμε στους ατμοελεκτικούς αθμούς. Συνδυάζοντας τις σχέσεις 1 και 2 καταλήγουμε στην βασική ηλεκτρομηχανική εξίσωση κίνησης του κρομμέα. Γιατί ηλεκτρομηχανική και γιατί βασική. Τι λέει πρώτα απ' όλα, λέει ότι η ισχύς επιτάχυσης που όπως είπαμε είναι η στροφωμή επί τη γωνιακή επιτάχυση, δΩ μη προσδέτε, ή σαν συνάντηση της γωνίας Δ, την δεύτερη παράγωτη της γωνίας Δ προς το χρόνο, ή σαν συνάντηση της ηλεκτρικής γωνίας Δ, βάζω τώρα εδώ στον παρονομαστή και τον αριθμό των δευγών πόλων και έχω πλέον ηλεκτρικό μέγεθος δεξιά, είναι ίση με την διαφορά μεταξύ της μηχανικής ισχύος των άξων και της ηλεκτρικής ισχύος εξόδου. Η μηχανική ισχύος των άξων και η ηλεκτρική ισχύος εξόδου της γεννήτριας είναι δυο μεγέθη ίσας στη μόνη με κατάσταση της λειτουργίας. Αυτά δεν είναι ίσα μόνο όταν έχω επιτάχυση ή επιβράδυση. Θεωρώ τώρα ότι έχω μια επιτάχυση, είτε θετική είτε αλλητική, άρα έχει νόημα αυτή η διαφορική εξίσωση. Και πάω στην πρώτη παραδοχή που θα κάνουμε, η οποία οφείλεται σε έναν λόγο τον οποίο θα πρέπει να σας περιγράψω, θα πρέπει αυτή τη στιγμή να με πιστέψετε ότι είναι έτσι και θα το δείτε στο εργαστήριο ότι είναι έτσι, για να το καταλάβουμε καλύτερα θα πρέπει να ασχοληθούμε πολύ περισσότερο και κυρίως με τις ασκήσεις. Κλείνω τώρα τα γενικά και εξηγώ τον λόγο. Έχω μια σύνθρωμη μηχανή που σκρέφεται με την ονομαστική ταχύτητα. Όταν συμβεί κάτι, όταν συμβεί μια μεγάλη και απότομη μεταβολή, πριν ακόμα καλά-καλά αλλάξει η περιστροφική της ταχύτητα τόσο ώστε να γίνει αντιληπτό, δηλαδή με μια αλλαγή κάτω του 1%, θα δούμε και στο σημερινό μαρθύμα αλλά και στο επόμενο, ότι η γωνία φόρτισης Δ μπορεί να αλλάξει κατά 30, 60, 80, 120, 150 μήρες. Εμένα με ενδιαφέρει πάρα πολύ αυτή η γωνία φόρτισης και πώς αλλάζει. Και για να λύσω πολύ πιο εύκολα και απλά και κυρίως για ένα προπτυχιακό μάθημα με τρόπος να μπορώ να το λύσω με χαρτί και μολύβι στις εξετάσεις το πρόβλημα, κάνω την παραδοχή ότι η μηχανική γωνιακή ταχύτητα της σύγχρονης γενήτριας θεωρείται σταθερή και ίση με την ονομαστική μηχανική γωνιακή ταχύτητα, η οποία είναι η σύγχρονη για εμάς. Μικροχρονικό διάστημα που μας ενδιαφέρει η πορεία της ταλάντωσης και κατά συνέπεια η ευστάθεια του συστήματος. Ποιο είναι το μικροχρονικό διάστημα, το πρώτο δευτερόλεπτο όπως ορίσαμε στο προηγούμενο μάθημα. Μέσα στο πρώτο δευτερόλεπτο δεν μπορεί να αλλάξει πάνω από 1%. Άρα αυτή η προσέγγιση μας οδηγεί στην ασφαλή πλευρά και κυρίως μας επιτρέπει να λύσουμε πολύ πιο εύκολα το πρόβλημα. Εδώ υπάρχει ένα παράδοξο ως προς το μαθηματικό της υπόθεσης, θεωρώ την Ω σταθερή, αλλά την Δ τη θεωρώ ως συνάρτηση του χρόνου. Άρα έχει νόημα τόσο η πρώτη παράγωση της Δ και κυρίως η δεύτερη παράγωση της Δ, γιατί είναι αυτή την οποία θα χρειαστώ για να εκτιμήσω την ευστάθεια του συστήματος. Το μαθηματικό λάθος είναι πάρα πολύ μικρό, γενικά δουλεύουμε έτσι, δηλαδή έτσι δουλεύουν ακόμα και τα σύνθετα προγράμματα τα οποία χρησιμοποιούμε, με τη βοήθεια δηλαδή λογισμικού για να λύσουμε οποιοδήποτε δύσκολο πρόβλημα υπάρχει. Αυτό σημαίνει ότι θεωρώ την ΩΜ ίσοι πρακτικά με την ΩΜ τη σύγχρονη, δηλαδή τη θεωρώ σταθερή, άρα θεωρώ τη στροφορμή σταθερή και ίση με τη σύγχρονη, δηλαδή ίση με την ΩΜΕΓΑΕΣ, η νεροπία αυράνιες είναι σταθερό μέγεθος. Από την προηγούμενη διαφορική αξίωση, πηγαίνω σε μια πολύ πιο απλή, διαρρώντας με την ονομαστική ισχύ εσνη, και πηγαίνω σασικά σε μια ανοιγμένη ισχύ επιτάχυσης, με μικρά πλεονγράμματα και όχι με κεφαλαία, η Πα είναι η προηγούμενη Πα2α το εσνη, γράφω την προηγούμενη διαφορική αξίωση όπως την είχα και χρησιμοποιώ την παραδοχή που έχω κάνει και τον ορισμό της σταθερής αυράνιες για να απλοποιήσω το γράψιμο της αξίωσης. Θυμίζω, γιατί τα βλέπετε για πρώτη φορά όλα αυτά, ότι η σταθερή αυράνιες είναι το MS επί ΩμΜΙΕΣ, σύγχρονη πάντοτε κατάσταση λειτουργίας δια το 2ΕΣΝΙ. Άρα, αυτό έχει μπει στον παρονομαστή και αντικαθιστά όλο αυτό και τελικά, η ανοιγμένη ισχύ επιτάχυσης δίνεται από μια διαφορική αξίωση με την παραδοχή το ΩΜΜΙ του τε σχεδόν σταθερό, με μια απλή αξίωση η οποία προσδιορίζεται από την δεύτερη παράγωση της ηλεκτρικής πλέον γωνίας φόρτης ως προς το χρόνο. Το ίΤ είναι σταθερή ποσότητα, το MS είναι σταθερή ποσότητα, άρα έχω να λύσω μια διαφορική αξίωση για τη γωνία Δ. Είμαστε εντάξει μέχρι αυτό το σημείο. Είναι μια διαφορική αξίωση δεύτερης τάξης. Βλέπετε να υπάρχει κάτι περίεργο, κάποια δυσκολία. Ναι, μία. Αυτή είναι η διαφορική αξίωση ηλεκτρομηχανική, η βασική. Διαιρώ αυτή με την ονομαστική ισχυέσνη. Αυτό που θέλω, γιατί θα πήγαινα μόνος μου και ευχαριστώ πολύ για αυτό μια διαφάνεια πίσω, να δείτε στην εξίσωση αυτή, το δεξί δεξι μέρος, η ισχύς επιτάχυσης είναι η διαφορά μεταξύ της μηχανικής ισχύος στον άξονα, το SH είναι από το shaft μηχανική ισχύς λόγω του στροβίλου που εφαρμόζεται στον άξονα, μειών την ηλεκτρική ισχύη που δίνει σαν έξοδο η μηχανή, όπως είδαμε στο προηγούμενο μέθημα. Αυτό λείπει εδώ, αλλά ουσιαστικά είναι εδώ μέσα. Άρα αυτή η διαφορική εξίσωση για να λυθεί θα πρέπει να γίνει πιο σαφής ο ορισμός της ισχύος επιτάχυσης Πα. Φυσικά είναι δεύτερης τάξης, θέλουμε δύο αρχικές συνθήκες και κάποιο τρόπο για να τυλίσουμε και κάποιες παραδοχές όταν μπορούμε να τις κάνουμε. Λοιπόν, αναλυτικά τώρα η ανοιγμένη ισχύης επιτάχυσης είναι ακριβώς αυτό που σας έλεγα, είναι η διαφορά της ανοιγμένης ισχύης στον άξονα μειών την ανοιγμένη ηλεκτρική ισχύη εξόδου. Η ηλεκτρική ισχύης τώρα, η Πε έχει ένα κομμάτι σύγχρονης, αυτό που έχει στην σύγχρονη κατάσταση της λειτουργίας, τη μόνιμη κατάσταση, και ένα κομμάτι ασύγχρονης τώρα, γιατί η μηχανή μου επειδή ταλαντώνεται, συμπεριφέρεται ασύγχρονα μέχρι να πάψει η ταλάντωση, δεν έχει σύγχρονη ταχύτητα. Η σύγχρονη ηλεκτρική ισχύη δίνεται από τη γνωστή σχέση που ξέρουμε για τη σύγχρονη μηχανή, η πρώτη τάση, η δεύτερη τάση, ε1, ε2, διότι την αντίδραση μεταξύ αυτών των δύο τάσεων, το ημίτωτο της γωνίας αυτών των δύο τάσεων. Η δε ασύγχρονη ηλεκτρική ισχύη δίνεται από μία σχέση, αντίστοιχη της σχέσης που έχουμε για τις ασύγχρονες μηχανές, είναι ανάλογη της πρώτης παραγώγου της γωνίας δελτας προς το χρόνο, βλέπουμε μια σχέση αντίστοιχη της ολίσθησης, το μέγρας είναι σταθερό, το Kd είναι μια σταθερή ποσότητα που μου δίνει ο κατασκευαστής για τη συγκεκριμένη μηχανή. Τα ξέρω όλα αυτά. Άρα, με αυτά μπορώ να γράψω πλέον τη βασική ηλεκτρομηχανική εξίσωση κίνησης του Ρωμαία Σύγχρονης Γενετρίας στη Μεταβατική Κατάσταση Λειτουργίας, τίτλο που το ξαναγράφω εδώ, σαν σχέση τέσσερα. Τι λέει η σχέση τέσσερα, έχει το κομμάτι, το αρχικό 2Ε2ΜΕΓΑΕΣ επί τη δεύτερη παράγωση της δελτας προς το χρόνο και η δεξιά έχει τη διαφορά της σχέπης τάχησης, την υπέ μηχανική μη την υπέ ηλεκτρική. Το ω τώρα μπορεί να γραφτεί σαν δε δέλτα δε τέ. Υπάρχει μια δεύτερη παράγωση του δελτας προς το χρόνο και δεν υπάρχει ένα δέλτα όμως δυστυχώς και αυτό είναι ένα μεγάλο πρόβλημα όπως το βλέπω αλλά ας κάνουμε ότι δεν το βλέπουμε αυτή τη στιγμή γιατί θα το δούμε από εδώ και πέρα κατά κόρο το πρόβλημα. Αντί για το δέλτα υπάρχει ένα μη τόνο δέλτα άρα είναι μια μη γραμμική διαφορική αξίωση θα το πούμε αρκετά αυτό να μη σας κουράζω. Ποιες είναι οι αρχικές συνθήκες αυτής της διαφορικής αξίωσης. Η γωνία δέλτα τεχνονική στιγμή μη δεν συν που έχει συμβεί η οποιαδήποτε διαταραχή αρχικά ενέση με τη γωνία στάσιμης κατάστασης μόνιμης κατάστασης λειτουργίας αυτή που ξέραμε πριν από την οποιαδήποτε διαταραχή. Είναι η γωνία που ξέρει οποιοσδήποτε χειριστής του συστήματος ξέρουμε και εμείς γιατί μας δίνεται στην αρχική εκφώνηση της άσκησης ως μόνιμη κατάσταση λειτουργίας. Η δεύτερη η πρώτη παράγωση δηλαδή της γωνίας δέλτας προς το χρόνο τη χρονική στιγμή μη δεν συν ενήσει με το μη δεν. Τι είναι το δε δέλτα δε τε είναι το ωμέγα το ωμέγα δεν μπορεί να αλλάξει απότομα αρχίζει να αλλάζει μετά τη χρονική στιγμή μη δεν. Άρα την πρώτη χρονική στιγμή αυτό είναι αρχική συνθήκη για όλα τα στρεφόμενα σώματα. Μπορώ να πάρω λοιπόν την δεύτερη οριακή συνθήκη με βάση την δεύτερη σχέση που αφαρά το δε δέλτα δε τε. Αν γράψω με μια παύλα μεγέφη που αντιστοιχίζει στην μόνιμη κατάσταση λειτουργίας, δελτα με παύλα είναι η γωνία που είχαμε πριν συμβεί η διαταραχή. Θα μπορέσω να καταλήξω σε μια διαφορική εξίσωση η οποία θα μου δίνει πρώτα τα πράγματα όπως είναι στην μόνιμη κατάσταση και μετά τα πράγματα όπως είναι στην μεταβατική κατάσταση σιγά σιγά με μικρά βήματα πιένουμε. Θα δούμε μια επόμενη διαφάνεια μεταμεγέθη στην μόνιμη κατάσταση λειτουργίας, μια επόμενη διαφάνεια μεταμεγέθη στην μεταβατική κατάσταση, μετά θα δούμε λίγο τι συμβαίνει σε μικρές μεταβολές και μετά θα δούμε τι συμβαίνει σε μεγάλες μεταβολές και όλα αυτά σήμερα. Λοιπόν, στη μόνιμη κατάσταση λειτουργίας, στην οποία θεωρώ ότι σύγχρον γενήτρια λειτουργούσαν πριν και θεωρώντας ότι χαρακτηρίζω με παύλα όλα τα μεγέθη που αναφέρονται σε αυτή τη μόνιμη κατάσταση, θα έχω τι, πάμε λίγο σε αυτά που βρίσκονται αριστερά, η μηχανική ισχύς των άξονα είναι ίση με την σταθερή μηχανική ισχύς των άξονα, δηλαδή ίση με την ηλεκτρική. Η γωνία δέλτα είναι η σταθερή γωνία δέλτα, η ω είναι η σύγχρονη ταχύτητα, η δεύτερη παράγωση της δέλτας προς το χρόνο λέει το νω προς δε τέ είναι ίση με το μηδέν, άρα η ισχύς επιτάχυση είναι μηδέν. Η μηχανική ισχύς που δίνει η διαφορική αξιώση είναι ίση με την ηλεκτρική, η ηλεκτρική ισχύς είναι ίση με την σύγχρονη, άρα η μηχανική ισχύς είναι ίση με τη σύγχρονη ηλεκτρική, αυτό που ξέρουμε από τη στάση μηκατάσταση από ασία 1 και η ασύγχρονη ηλεκτρική ισχύς είναι ίση με το μηδέν, μια που είναι ανάλογη του νω προς δε τέ. Αυτά τα ξεχνάμε πια, τελευταία φορά τα βλέπουμε, δεν ισχύουν από εδώ και πέρα και ξεκινάμε πρώτα να δούμε τι συμβαίνει όταν έχω μια μικρή ταλάντωση, δηλαδή προσπαθούμε να βρούμε τη λύση για μικρές ταλαντώσεις πρώτα του Ρωμαία. Ποιο είναι το πρόβλημά μου, υποθέτω ότι ενώ η μηχανή μου λειτουργεί στη μόνιμη κατάσταση, αυξάνω την μηχανική ισχύς των άξωνα, PSH, κατά ένα μικρό ποσό ΔPSH, μια μικρή ποσότητα μηχανικής ισχύος, τόσο μικρή ώστε η αντίστοιχη μεταβολή της γωνίας φόρτισης ΔΔ να επιτρέπει γραμμικοποίηση της εξίσωσης κίνησης, δηλαδή το ημύτωνο αυτής της γωνίας, όπως θα δούμε στη συνέχεια, να μπορεί να γραφτεί σαν συνάρτηση της γωνίας. Και μια που είπα ότι χαρακτηρίζομαι πάυλα όλα τα μεγέθη που αναφέρονται στη μόνιμη κατάσταση, βάζω και μία περισπομένη σε όλα τα μεγέθη που αναφέρονται σε μικρή μεταβολή, δηλαδή αντί να έχω το ΔΔ επειδή έχω πάρα πολλούς δείκτες, βάζω μία περισπομένη από πάνω, το Π στον άξονα είναι δηλαδή το ΔΔ Π στον άξονα, το ίδιο για το Π, όχι το ίδιο για την ΔΔ. Το ημύτωνο της γωνίας ΔΔ στάσιμης κατάστασης συν ΔΔ μικρής μεταβολής, όταν η μικρή μεταβολή είναι μικρή μεταβολή, μπορεί να γραφτεί πολύ απλά σαν ημύτωνο ΔΔ στάσιμης κατάστασης, γνωστή ποσότητα, επί ΔΔ μικρής μεταβολής, άγνωσης ποσότητα, επί συν ημύτωνο ΔΔ, γνωστή ποσότητα, συνάντηση του ΔΔ, μικρή μεταβολή. Δηλαδή μπορώ να γράψω πλέον μια διαφορική εξίσωση για μικρές μεταβολές πάντα της γωνίας, η οποία να είναι γραμμική. Αυτός είναι ο στόχος. Θα ξαναγράφω λοιπόν αριστερά όλα τα μεγέθη που έχω στις μικρές μεταβολές. Η μικρή μεταβολή της ισχύος των άξων να είναι το Π της μόνιμης, συν το Π της μικρής μεταβολής. Η ηλεκτρική αισχής εξόδου είναι πάλι το Π της στάσιμης κατάστασης, συν την μικρή μεταβολή της ηλεκτρικής. Η ΔΔ είναι πάλι το άθροισμα στάσιμης γωνίας ΔΔ και της μικρής μεταβολής. Η Ω είναι το άθροισμα της γωνίας στάσιμης κατάστασης, δηλαδή της σύγχρονης της γωνιακής ταχύτητας, στάσιμης κατάστασης που είναι η σύγχρονη. Και της μικρής μεταβολής, η οποία Ω μικρή μεταβολή είναι η παράγωγος της μικρής μεταβολής της γωνίας ΔΔ. Αντικαθισθώ όλα αυτά στη διαφορική εξίσωση και καταλήγω σε μια διαφορική εξίσωση που λέω πάνω πάνω, είναι γραμμική, δεύτερης τάξης, με δύο αρχικές συνθήκες. Ποιες είναι οι αρχικές συνθήκες? Η μικρή μεταβολή, τη χρονική στιγμή 0, είναι ίση με το 0, δηλαδή έχω ουσιαστικά την αρχική γωνία, είναι ίδια με την προηγούμενη. Η μικρή μεταβολή, αν την παραγωγήσω αντίστοιχα με την προηγούμενη περίπτωση, επειδή έχω στρεφόμενο σώμα, θα μου δίνει μηδενική τιμή, έχω δύο αρχικές συνθήκες, όπου στα μεγέθη που εμφανίζω επάνω έχω αντικαταστήσει ένα μέγεθος που ξέρω και το έχω ονομάσει ισχύ συγχρονισμού, που είναι η μερική παράγωγος της ΠΕ προς τη γωνία Δ, δηλαδή του Λ1, Λ2 την αντίδραση που συνδέει τα 1 και 2 επί το στιγμή της γωνίας Δ στην στάσιμη κατάσταση της λειτουργίας, γνωστή ποσότητα, ένας γνωστός συντελεστής ο ΠΕ και μια σταθερή απόσβεση που είναι ο γνωστός συντελεστής απόσβεσης που είχαμε, ψυχραιμία θα τα δούμε άλλη μια φορά, ξέρω, είναι πάρα πολλά και είναι πολύ απότομα. Ο γνωστός συντελεστής απόσβεσης για την γνωστή σύγχρονη γωνιακή ταχύτητα, άρα και το 5 είναι γνωστό. Αυτό που λέω αυτή τη στιγμή είναι ότι από τα αρχικά μου μεγέθη μπορώ να υπολογίσω το ΠΕ, το 5, να φτιάξω αυτή τη διαφορική εξίσουση, έχω διόρκικες συνθήκες και μπορώ να τη λύσω. Τι χρειάζομαι για να τη λύσω? Για να τη λύσω χρειάζομαι κάποιος να μου δώσει τη συνάρτηση της μικρής μεταβολής, της μηχανικής ισχύος που έχω μετά το ίσον δεξιά. Άρα, για να τη λύσω πρέπει αυτή η μικρή μεταβολή να είναι μια συνάντηση η οποία να επιδέχεται επίλυση με κάποια απλή μέθοδο. Γενικά η λύση της είναι δύσκολη, αλλά σε ειδικές περιπτώσεις, και ειδικές και απλές περιπτώσεις είναι αυτές που θα κάνουμε στο μάθημα, μπορούμε να τη λύσουμε και δύο τέτοιες ειδικές περιπτώσεις θα δούμε τώρα. Και παραλαμβάνω αυτό που βλέπουμε αυτή τη στιγμή είναι η απλή περίπτωση των μικρών μεταβολών. Δηλαδή, εδώ ευτυχώς λέμε ότι έχουμε γραμμικοποιήσει τη διαφορετική εξίσωση και το μόνο πρόβλημα που απομένει είναι το πόσο σύνθετη είναι η μικρή μεταβολή της μηχανικής ισχύος. Μια απλή περίπτωση μικρής μεταβολής της μηχανικής ισχύος είναι μια μικρή αύξηση ή μικρή μείωση. Δηλαδή, από Π γίνεται ΠΣΔΠ μηχανική και μένει εκεί. Μια σύνθετη περίπτωση είναι μια μεγάλη ταλάντωση αλληγή της μηχανικής ισχύος, πράγμα το οποίο δεν λύνεται με αυτά που γνωριζούμε, άρα δεν θα υπάρχει περίπτωση να ζητηθεί στα πλαίσια του μαθήματος. Πάμε να δούμε την καλή περίπτωση μικρές ταλαντώσεις με απόσβεση, δηλαδή η σταθερή απόσβεση 5Ε που είναι συνάντηση της σταθερής απόσβεσης KΤΕ που μου τη δίνει ο κατασκευαστής και είναι ουσιαστικά αποτέλεσμα της ύπαρξης του κλωβού απόσβεσης, τιμόμαστε κάτι για κλωβό απόσβεσης της σύγχρον γενήτρια. Ο κλωβός απόσβεσης της σύγχρον γενήτρια είναι ένα βραχυκυκλωμένο τύλιγμα που βρίσκεται στο βρωμαία, το οποίο βραχυκυκλωμένο τύλιγμα έχει σαν σκοπό να φρενάρει τον βρωμαία όταν αυτός επιταχύνεται ή να επιταχύνει τον βρωμαία όταν αυτός επιβραδύνεται. Γιατί γίνεται αυτό, γιατί σε αυτό το βραχυκυκλωμένο κύκλωμα σύμφωνο με το νόμο του Λέντσε πάγονται δυνορεύματα τα οποία έχουν τάση αντίθετη από το αίτιο που τα δημιουργεί, άρα όταν στρέφεται ο βρωμαίας γρήγορα τα δυνορεύματα έχουν τέτοια τάση και τέτοια ροπή ώστε να τον φρενάρουν και όταν ο βρωμαίας φρενάρει τα δυνορεύματα έχουν τέτοια τάση και τέτοια ροπή ώστε να τον επιταχύνουν. Τι δυνορεύματα υπάγονται στην σύγχρονη λειτουργία μιας σύγχρονης μηχανής, μηδενικά. Γιατί δεν κινούνται αυτά τα παιδιά μεταξύ τους, άρα δεν δημιουργούνται τέτοια ρεύματα. Άρα είναι ένα τύλιγμα και γι' αυτό το λόγο το ονομάζουμε πολύ συχνά και τύλιγμα ανάρτησης, αμορτισέλ, το οποίο παίζει το ρόλο ακριβώς της ανάρτησης που έχει ένα αυτοκίνητο, δηλαδή όταν συμπιέζεται προσπαθεί να επιμηκύνει και να φέρει την ρόδα στο σημείο που ήταν πριν και όταν απομακρύνει προσπαθεί να την συμπιέσει και να τη φέρει πάλι στο σημείο που ήταν πριν. Όταν έχω λοιπόν κλοβό απόσβεσης έχω τότε σταθερή απόσβεσης 5, άρα είναι αυτή η περίπτωση. Το επόμενο που έχω να κάνω είναι θυμόμαστε το κριτήριο του Ρούθ με το οποίο μπορούμε να βρούμε την αναγκαία και ικανή συνθήκη για να έχει μία διαφορετική αξίωση, μία φραγμένη λύση. Κάνουμε κάποιες στήλες, ελέγχουμε την αλλαγή του προσήμου, κάνοντας τα αυτά δεν θέλω να σας θυμίσω περισσότερα ούτως ή άλλως είναι αναλυτικά στο βιβλίο, προκύπτει ότι πρέπει η αναγκαία και η ικανή στιγμή να είναι τόσο το πέες όσο και το πεντέ να είναι θετικά. Το πεντέ είναι πάντοτε θετικό γιατί είναι ένα από τη λίγο μιας ποσότητας Kd που είναι πάντα θετική, το πέες όμως που είναι η μελλική παράγωση της γωνίας της ισχύος της ηλεκτρικής ως προς τη γωνία Δ, είναι θετική μόνο στο διάστημα από 0 έως πιδεύτερα χωρίς τα όρια. Άρα η αναγκαία και η ικανή συνθήκη για ευστάθεια είναι να βρισκόμαστε ουσιαστικά σε κάποιο σημείο μεταξύ των 0 και 90 μοιρών για την στάσιμη κατάσταση λειτουργίας, ούτως ώστε μετά τη μικρή μεταβολή να έχω ευστάθεια. Ας το δούμε λίγο αυτό να το καταλάβουμε αυτό που λέω, δηλαδή να κάνω μια διερεύνηση της λύσης εξίωσης για μια περίπτωση που μεταβάλλει τη μηχανική σχέση του στροβίλου, για μια περίπτωση που λύνεται δηλαδή από π μόνιμης κατάστασης στην ΔΠ μικρή μεταβολή. Το ΔΠ είπαμε το ονομάζω π περισπομένη. Θα υπάρχει μια μερική λύση της μη ομογενούς, η οποία προκύπτει π μικρής μεταβολής της μηχανικής ισχύος προς π. Θεωρώ ότι είναι δυσμενά η αιστερή περίπτωση. ΣΙΕ3 κάνουμε, τα χειρότατα θα βλέπουμε πάντα, δηλαδή περίπτωση που έχω ταλαντώσεις μη γαντικές ρίζες. Οι ρίζες της χαρακτηριστικής εξίσωσης της διαφορικής προκύπτουνε αυτές, δηλαδή μιον άλφα σύμπλιν τζέι ομέγα δε, όπου ομέγα δε ονομάζω όλο αυτό. Η λύση της διαφορικής εξίσωσης με βάση της ρίζες και την μερική λύση της μη ομογενούς προκύπτει με αυτή τη μορφή. Και αυτή τη μορφή την βλέπω και καταλήγω σε τί συμπέρασμα. Υπάρχει μια ταλάντωση με συχνότητα ομέγα δε, υπάρχει μια ταλάντωση όλη αυτή βρίσκεται μέσα σε αυτή την αγγίλη φθύνουσα με το χρόνο, γιατί πολλαπλασιάζεται με έναν εκθετικό όρο που φθύνει με το χρόνο, άρα σε άπειρο χρόνο θα φύγει όλο αυτό και η γωνία δελτα μικρή μεταβολή θα είναι ίση με την μικρή μεταβολή σε άπειρο χρόνο. Άρα είναι λογική η λύση όπως προκύπτει. Άρα συνεχίζουμε στην περίπτωση της μικρής μεταβολής μηχανικής ισχύος. Η γωνία φόλτισης δελτα η οποία αρχικά ταλαντώνεται καταλήγει στη γωνία δελτα μόνιμης κατάστασης συν δελτα σε άπειρο χρόνο της μικρής μεταβολής. Δηλαδή αν ήμασταν στις 30 μοίρες και η μικρή μεταβολή είναι μία μοίρα, θα πάμε μετά από άπειρο χρόνο στις 31 μοίρες. Για κάτι τέτοιο μιλάμε, αυτό είναι μία μικρή μεταβολή. Η περίοδος ταλάντωσης, μια που έχω το ΩΜΕΓΑΝΤΕ όπως το όρισα, θα είναι δύο πίδια ΩΜΕΓΑΝΤΕ, δηλαδή είναι όλη αυτή η σχέση. Αυτή η σχέση παρότι φαίνεται πολύ πλοκή, έχει τα περισσότερα μεγέθη σταθερά, πΙΩΜΕΓΑΝΤΕ πέντε. Τι είναι μεταβλητό, για άλλη μία φορά η ισχύ συγχρονισμού. Η ισχύ συγχρονισμού είναι συνάτηση της γωνίας της στάσιμης κατάστασης λειτουργίας. Άρα, εξαρτάται από την ισχύ συγχρονισμού και η αύξηση του φορτίου της στάσιμης κατάστασης, αν από τις 30 μήρες πάμε στις 60 μήρες, επειδή η ισχύ συγχρονισμού είναι συνάτηση του συνημητών οτσιγωνίας Δ, οδηγεί σε μίωση της ισχύος συγχρονισμού και επειδή η ισχύ συγχρονισμού είναι στον παρονομαστή της περίοδου ταλάντωσης, οδηγεί σε αύξηση της περίοδου ταλάντωσης σταφντέ. Άρα, όσο πιο χαμηλή γωνία είχαμε στην αρχή, τόσο με μεγαλύτερη περίοδο θα ταλαντώνεται. Και τέλος, στη σταθερή απόσβεσης 5 που οδηγεί σε κρίσιμη απόσβεση, το C είναι από το critical, δηλαδή σε απόσβεση χωρίς ταλαντώσης που είναι το επιθυμητό, δίνεται από αυτή τη σχέση. Άρα, είμαι σε θέση να ξέρω αν θα έχω κρίσιμη, υπερκρίσιμη ή υποκρίσιμη ταλάντωση, ανάλογα με το σημείο στο οποίο βρίσκομαι. Δηλαδή, μπορώ να ορίσω μια πέντε, σύμφωνα με τα δεδομένα του κατασκευαστή και ανάλογα με την πέντε που έχω ορίσει, μπορώ να δω αν με τη σύγχρονη λειτουργία και τη μυσική συγχρονισμού που μου δίνει αυτή η σύγχρονη, είμαι πάνω ή κάτω ή πάνω στην κρίσιμη αυτή η απόσβεση. Λοιπόν, όλα αυτά σημαίνουν τι? Έχω μια σύγχρονη μηχανή, αυτά που σημαίνουν πολύ πιο απλά από τις διαφορικές εξώσεις που τα διέπουν, έχω μια σύγχρονη μηχανή που βουλεύει σε μια γωνία φόρτισης μόνιμης κατάστασης. Ξαφνικά ανοίγω λίγο τη βαλβίδα ή κλείνω λίγο τη βαλβίδα του σταθμού, το οποίο το κάνω συνέχεια, γιατί κάποιος μου ζητάει παραπάνω ισχύ ή μου ζητάει λιγότερη ισχύ. Αυτό που συμβαίνει είναι η μηχανή μου από τις 40 μήρες θα πάει στις 42 μήρες. Μέχρι να φτάσει στις 42 μήρες θα πάει από τις 42,5 μέχρι τις 41,5 και θα κάνει μια ταλάνταση, η οποία γρήγορα φθύνει και φθύνει γρήγορα γιατί έχω βάλει αυτόν τον κλοβό απόσβεσης και μειώνω πολύ το χρονικό διάστημα που η μηχανή μου συμπεριφέρεται ως ασύγχρονη. Ασύγχρονη σημαίνει δεν στρέφεται με τη σύγχρονη ταχύτητα. Ναι, μια σύγχρονη μηχανή συμπεριφέρεται ασύγχρονα όταν δεν στρέφεται με τη σύγχρονη ταχύτητα. Συμπεριφέρεται ασύγχρονα όταν ξεκινάει από την ακινησία. Συμπεριφέρεται ασύγχρονα όταν υφίσταται οποιαδήποτε διαταραχή, όπως τώρα. Και η αντίστοιχη λύση όταν έχω κρίσιμη απόσβεση, που είναι ιδανική δεν έχω ταλαντώσης, σε αυτή έχω πλέον το 1 συν α τ να φθύνει με το χρόνο και φυσικά πάλι σε άπειρο χρόνο την γωνία Δ, άπειρο μικρή μεταβολή, όπου το α πλέον δίνεται από αυτή τη σχέση. Έτοιμε σχέσεις, έτοιμε σχέσεις θέλω να χρησιμοποιήσετε. Δεν θέλω να ξαναλύσετε τις διαφορικές εξώσεις που έχουμε λυμένες είτε στο βιβλίο είτε σε ασκήσεις. Δηλαδή εγώ θέλω να μπορείτε να χρησιμοποιήσετε γρήγορα τα εργαλεία που έχουμε, για να καταλάβουμε το κομμάτι που δεν ξέρουμε. Μην χάσετε χρόνο, αυτό σας λέω στις εξετάσεις τώρα, να ξαναλύνετε διαφορικές εξώσεις που τις έχετε δίπλα σας, γιατί έχετε και ανοιχτό βιβλίο και τις ασκήσεις όλες. Και τέλος, λίγο πριν πάμε στο διάλειμμα να δούμε την κακή περίπτωση, κάποιος ξέχασε να μας βάλει κλοβό απόσβεση στην μηχανή. Αλλά ας υποθέσουμε ότι η ΣΙΕ3 βλέπουμε ότι χάλασε, ας πούμε, ο κλοβός απόσβεσης. Δεν χαλάει, αλλά να κάνουμε ένα σενάριο. Όταν έχω 5 ίσο με το 0, σημαίνει ότι έχω μηδενικές αποσβέσεις, δηλαδή δεν έχω κλοβό αποσβέσεις, φυσικά θα είμαι στα ασφαλή πλευρά να το λύσω έτσι. Η μερική λύση προκύπτει από αυτή τη σχέση, πάλι είναι οι ίδιες οι αρχικές συνθήκες, η ίδια η λύση της μη ομογένου σε άπειρο χρόνο, η περίοδος ταλάντωσης από το ΩΜΕΓΑΕΝ προκύπτει 2π προς ΩΜΕΓΑΕΝ, άρα προκύπτει ίσο με ρύζα 2π προς π ΩΜΕΓΑΕΣ. Επειδή το ί είναι ανοιγμένο μέγεθος, μας βοηθάει πολύ ώστε να έχουμε συγκεκριμένα όρια σε αυτήν την περίοδο ταλάντωση, είναι περίπου από ένα έως δύο δευτερόλεπτα, είναι αργές αυτές οι μεταβολές. Η γωνία φόρτισης Δ ταλαντώνεται συνεχώς γύρω από την τιμή ΔΣΔ άπειρο, δηλαδή ήμασταν στις 40, πάμε στις 42, δεν θα πάμε ποτέ στις 42, θα πηγαίνουμε στις 42,5, 41,5, 42,5, 41,5 για άπειρο χρόνο, γιατί ξεχάσαμε να βάλουμε κλοβό απόσβεσης. Είναι σαν να έχουμε ένα αυτοκίνητο χωρίς αμορτισέλ. Στην πρώτη λακούβα θα ταλαντώνεται για άπειρο χρόνο, μέχρι να πάει στην επόμενη λακούβα. Η περίοδος τώρα της ταλάντωσης εξαρτάται πάλι από την ισχύση συγχρονισμοπές, η οποία, πάμε μία διαφάνεια πίσω, βρίσκεται πάλι στον παρόνομα αστία. Εφόσον πάλι, για άλλη μια φορά, όλα τα υπόλοιπα μεγέθη είναι σταθερά. Η αύξηση του φορτίου στάσιμισης κατάστασης σύγκτος γενήτριας οδηγεί και εδώ σε μίωση της ισχύσης συγχρονισμού και τελικά σε αύξηση της περιόδου ταλάντωσης ταφνί. Ξανά το ίδιο πιο αργά, όταν από τις 30 μοίρες πάμε σε 60 μοίρες, το συνημίτωνο των 60 μοιρών είναι μικρότερο από το συνημίτωνο των 30 μοιρών. Άρα, επειδή μειώνεται η ΠΕΣ και είναι στον παρόνομα αστία, αυτό σημαίνει ότι μεγαλώνει η ταφνί και το σημαίνει ότι μεγαλώνει η ταφνί. Ερχόμαστε στο πρόβλημα τώρα. Στην περίπτωση των μικρών σταθμών, στους σταθμούς που έχουμε στα νησιά, κατά κανόνα η κινητήρια μηχανή είναι μια εμβολοφόρος μηχανή δίζελ, δηλαδή χρησιμοποιεί πετρέλαιο ως αρχική ενέργεια για τη μετατροπή. Σε αυτή την περίπτωση, σε αυτές τις μηχανές, οι οποίες είναι πολύ κοντά στη συχνότητα ω της σύγχρονης γενήτριας. Ποια είναι η συχνότητα ω, γιατί είδατε πάρα πολλά πράγματα. Η ω είναι αυτή η οποία προκύπτει από τη διαφορική εξίσωση, η συχνότητα με την οποία ταλαντώνεται ουσιαστικά η ηλεκτρική ισχύς, αλλά πρακτικά οδρομέας πάνω ή κάτω από τη θέση ισορροπίας. Αυτό σημαίνει ότι το ζεύγος αυτό, δίζελ γενήτριας, κινδυνεύει πραγματικά από μηχανική καταστροφή, αν για άπειρο χρόνο το υποχρόνουμε να ταλαντώνεται στην ιδιοσυχνότητα την δική του, με την οποία καταστρέφεται, την οποία πρέπει να αποφεύγω γενικώς. Άρα, βλέπω ότι σε καμία περίπτωση δεν πρέπει, ακόμα και για μικρές μεταβολές, να χρησιμοποιώ γενήτριας χωρίς κλοβό απόσβασης, γιατί με βεβαιότητα σε κάποια από τις περιπτώσεις που θα συμβεί η μικρή μεταβολή, θα βρίσκομαι σε μία αρχική θέση λειτουργίας που θα πλησιάζω την ιδιοσυχνότητα, δηλαδή η ωμέγα ν, θα πλησιάζει την ιδιοσυχνότητα με την οποία καταστρέφεται το ζεύγος αυτό δίζελ γενήτριας που έχω στον μικρό μου σταθμό παραγωγής. Άρα, το συμπερασμένο είναι ότι πρέπει να έχω πάντοτε κλοβό απόσβασης στον κρομέα της σύγχρονης γενήτριας, ώστε όλα αυτές οι μικρές μεταβολές να θύνουν και όσο γίνονται πιο γρήγορα. Άλλη μια φορά, ο κλοβός απόσβασης δεν μας ενοχλεί καθόλου στην στάσιμη κατάσταση λειτουργίας, ενώ είναι σύμμαχός μας στη μεταβατική. Δεν μας ενοχλεί στη στάσιμη γιατί δεν επάγονται δυνορέμματα, γιατί δεν μεταβάλλονται μεταξύ τους τα δύο πεδία, ενώ στη μεταβατική που μεταβάλλονται επάγονται δυνορέμματα αντίθετα από το αίτιο που τα δημιουργεί, άρα ουσιαστικά φρενάρουν όταν επιταχύνεται η μηχανή ή επιταχύνουν όταν φρενάρει η μηχανή. Αυτά είναι τα πρώτα γενικά για την απλή περίπτωση, γιατί μετά το διάλειμμα θα πάμε στην δύσκολη, όχι για να την καταλάβουμε, την δύσκολη περίπτωση για την ίδια τη γενή, που είναι οι μεγάλες μεταβόλες. Λοιπόν, τελειώσαμε με τις μικρές σταλαντώσεις. Επόμενο κεφάλαιο που θα μας απασχολεί, είναι οι μεγάλες σταλαντώσεις ή αυτό που ονομάσαμε στο προηγούμενο μάθημα, ευστάθεια μεταβατικής κατάστασης. Είπαμε, ένα ζεύγος, ζεδεμένο σε ένα καπ το δίκτυο, έχει ευστάθεια μεταβατικής κατάστασης, αν μετά από μια μεγάλη και γρήγορη διαταραχή, επανακτήσει τον συγχρονισμό και τον διατήρηση. Και έρχομαστε τώρα να διαπιστώσουμε πότε συμβαίνει αυτό. Επίσης θυμόμαστε ότι μας ενδιαφέρει το πρώτο δευτερόλεπτο, γιατί τότε στο πρώτο δευτερόλεπτο είμαστε ανίσχυροι και πρέπει να βασιστούμε μόνο σε αυτοματισμούς, δηλαδή σε άνοιγμα κλείσιμο διακοπτών. Μετά το πρώτο δευτερόλεπτο αρχίζουν να βρουν όλα τα συστήματα αυτομάτου ελέγχου της μηχανής και αρχίζουν να βοηθούν την κατάσταση. Στο πρώτο δευτερόλεπτο, επίσης θυμίζω στο προηγούμενο μάθημα, είδαμε ότι μια σύγχρονη μηχανή συμπεριφέρεται πρώτα υπομεταβατικά, με ε δίστωνο πίσω από μια χ δίστωνο. Αυτό κρατάει, επειδή η χρονική σταθερή είναι πολύ μικρή, από 40 μέχρι 80 μιλισέκοντ. Και μετά μέχρι και τα 8 με 10 δευτερόλεπτα, δηλαδή για όλο το πρώτο δευτερόλεπτο που με ενδιαφέρει, συμπεριφέρεται με τα μεταβατικά της μεγέθη, δηλαδή ε τόνος πίσω από μια χ τόνος. Άρα αυτή την ε τόνος χρησιμοποιώ για την ευστάθεια, πίσω από μια μεταβατική αντίδραση του ορθουάξονα χ τόνος, ένα απλοποιμένο σύστημα ελεκτικής ενέργειας θα έχει ένα μετασχηματιστή ανήψωσης ή ενσωματωμένες όλες τις αντιβράσεις των μετασχηματιστών στην χ τάφ, μια γραμμή μεταφοράς ή ενσωματωμένες όλες τις αντιβράσεις των γραμμών μεταφοράς στην αντίδραση χ λ και τελικά το συνολικό άθρησμα αυτών των αντιβράσεων, ίσο με χ, που συνδέουν την γενήτριά μου με ένα άκαπτο δίκτυο, το οποίο άκαπτο δίκτυο θεωρώ επειδή είναι άπειρο ζυγός ότι έχει μια τάση σταθερή, ένα per unit, έχω την βάση μου εκεί, και με γωνία που μπορώ να τη θεωρήσω μια που δεν αλλάζει συχνότητα, ίση με το μηδέν για αναφορά. Άρα η γωνία Δ είναι αυτή η οποία θα μεταβληθεί, το ε τόνος, το μέτρο θα μου το δώσει κάποιος ή μπορώ να το υπολογίσω από τα στοιχεία του κατασκευαστή, στην περίπτωση μας το δίνει η εκφώνηση της άσκησης, και ουσιαστικά έχω αυτή την περίπτωση, έχω δηλαδή ένα ισοδύναμο κύκλωμα ενός συστήματος σύγχρονης γενήτριας, που συνδέεται σε ένα άκαπτο δίκτυο, η άπειρο ζυγό, το οποίο είναι το κατάλληλο για τη μελέτη της ευστάθειας μεταβατικής κατάστασης, γιατί είναι το κατάλληλο, παίρνω τα μεγέθη τα τονούμενα, ε τόνος, χ τόνος, και τα δύο αυτά που τα ονομάζω μεταβατικά, μας τα δίνει κάποιος στην αρχή του προβλήματος, αν δεν μας τα δίνει τα γνωρίζω από τον κατασκευαστή, από τα δεδομένα που μου έχει δώσει. Πάμε στις παραδοχές, πέντε είναι οι παραδοχές, η πρώτη παραδοχή είναι ότι συνδέεται σε ένα άκαπτο δίκτυο, δηλαδή, το μέτρο της τάσης δεξιά είναι σταθερό, το έχω και ένα per unit, η γωνία της τάσης δεξιά είναι ίση με το μηδέν, δεύτερο, το μέτρο της μεταβατικής ηλεκλεγετικής δύναμης, το ε τόνος, το θεωρώ σταθερό για όλο το πρώτο δευτερόλεπτο, την γωνία της τάσης αυτής, την θεωρώ στην άρτιση του χρόνου Δ του τ, και αυτήν την γωνία που ψάχνω να βρω, ουσιαστικά, και ως αρχική συνθήκη θεωρώ ότι αυτή η γωνία της χρονικής, την υπέεισον 0, ήταν η ίση με τη γωνία της μόνιμης κατάστασης λειτουργίας, αυτή που είχα πριν από το σφάλμα, πριν από την διαταραχή, που την ξέρω από την αρχή του προβλήματος, γιατί έχω την περίπτωση ότι μία περιοχή μεταφέρει η ισχύη ίση με 150 ΜΒ, σε ένα άπειρο ζυγό. Από εκεί γνωρίζω την αρχική κατάσταση λειτουργίας πριν συμβεί οποιαδήποτε μεταβολή. Τρίτη παραδοχή, αμελώ της αποσβέσης, για να είμαι στην ασφαλή πλευρά οι αποσβέσεις υπάρχουν, λύνοντας ένα πρόβλημα χωρίς τις αποσβέσεις, είμαι βέβαιος ότι με τον γλοβό αποσβέσεις θα έχω λύση, η οποία θα είναι πολύ πιο γρήγορη και πιο ασφαλής. Τέτατον, αμελώ της αντιστάσης, άρα αμελώ και τις ηλεκτρικές αποσβέσεις που υπάρχουν στο κύκλωμα, πάλι είμαι στην ασφαλή πλευρά αμελώντας και τις αντιστάσεις, και φυσικά είναι πολύ πιο εύκολο το πρόβλημα. Τέτατη παραδοχή, μέσα στο πρώτο δευτερόλεπτο, δεν είναι δυνατόν να μεταβληθεί η μηχανική ροπή και κατά συνέπεια και η μηχανική ισχύς στον κοινοάξονα. Μέσα στο πρώτο δευτερόλεπτο, ό,τι και να κάνει η βαλβίδα του ατμού, δεν μπορεί να αντιμετωπίζει καθόλου το θερμικό κομμάτι γιατί θέλει μεγαλύτερο χρόνο, γιατί έχει μεγαλύτερη θερμική σταθερή. Άρα, θεωρώ ότι είναι σταθερή η ροπή και η ισχύς στον άξονα για το πρώτο δευτερόλεπτο. Με όλα αυτά μπορώ να γράψω ξανά τη διαφορική εξίσωση, η ισχύς επιτάχυσης, ανοιγμένη, ίση με διαφορά μηχανικής μειών ηλεκτρική, η ηλεκτρική είναι συνάτηση στη γωνία Δ, δεύτερο είναι αυτά, η διαφορά τους δηλαδή είναι ίσα με τη διαφορική, το 2Ε, 2ω, προς τη δεύτερη παράγωση της Δ, προς το χρόνο που θέλω να λύσω. Το ΠΕ, που είναι συνάτηση της Δ, είναι ε τόνος επί Β, διά Χ, επί μήτωνο Δ, πάμε λίγο στο σχήμα. Η μεταφερόμενη ηλεκτρική ισχύς από τη μηχανή μου στο άκαπτο δίκτυο, μια που τα μεγέθη μου είναι ανοιγμένα, ε τόνος, ανοιγμένη η Ευ αριστερά, δ τόνος, η ανοιγμένη τάση του άκαπτου δικτύου δεξιά, η αντίδραση μεταφοράς μεταξύ των δύο τάσεων είναι η Χ, το άθλισμα των τριών, επί το μήτωνο της γωνίας Δ, άρα αυτό θα έρθει εδώ και θα μου κάνει για άλλη μία φορά τη διαφορική εξίσωση μη γραμμική. Θα ξαναγράφουμε αυτά για να τα έχουμε σε μία διαφάνεια καθαρά. Η εξίσωση κίνησης του Ρωμαία προκύπτει ως μία μη γραμμική διαφορική εξίωση δεύτερης τάξης, είναι η επάνω. Οι αρχικές συνθήκες στη δύο είναι οι ίδιες που είδαμε και πριν, δηλαδή η γωνία Δ τη χρονική στιγμή δεν που συμβαίνει η μεταβολή μου αυτή η μεγάλη, είναι η ίση με την αρχική γωνία της μόνιμης κατάστασης, η Δ πρώτη παράγωσης Δ ως προς το χρόνο, όπως ισχύει σε όλα τα στρεφόμενα σώματα, η Ω δεν αλλάζει εκείνη τη χρονική στιγμή ακαριακά, από εκεί και πέρα αρχίζει να αλλάζει, άρα έχω δύο αρχικές συνθήκες, μία μη γραμμική διαφορική εξίσωση, πρέπει να τη λύσω. Πώς λύνω μη γραμμικές διαφορικές εξίσωσεις, αν δεν έχω έναν υπολογιστή, ο οποίος την λύνει αυτόματα πλέον, πώς λύνω μία μη γραμμική διαφορική εξίσωση. Παραδείγματος χάρη, κάνουμε ένα μετασχηματισμό, θα καταλήξουμε σε μία μη γραμμική αλγευρική εξίσωση. Πώς λύνω μη γραμμικές αλγευρικές εξίσωσεις, με μία επαναληπτική μέθοδο. Τι θέλω για όλα αυτά, χρόνο. Πολύ χρόνο. Φυσικά, πλέον μπορώ να λύσω μια οποιαδήποτε συνθετη διαφορική εξίσωση, δίνοντάς στο δίκτυο και ζητώντας μια αλγεσία, η οποία μου έρχεται μέσα σε λίγα δευτερόλεπτα και μάλιστα και με κλειστή μορφή και με οποιαδήποτε μορφή, αλλά επειδή προσπαθούμε σιγά σιγά να μάθουμε και να καταλάβουμε κάποια πράγματα, θα προσπαθήσουμε και αυτό θα κάνουμε στη συνέχεια, να εκτιμήσουμε την ευστάθεια χωρίς να τη λύσουμε. Αυτή την δύσκολη μη γραμμική διαφορική εξίσωση δεύτερης τάξης. Γενικά, ποιες μέθοδοι υπάρχουν για την εκτίμηση αυτής της ευστάθειας στις μεγάλες μεταβολές, δηλαδή της ευστάθειας μεταβατικής κατάστασης. Επειδή περιμένω μια πολύ μεγάλη μεταβολή της γωνίας φόρτισης, περιμένω μεγάλες ταλαντώσεις αυτής της γωνίας με μεγάλο πλάτος, δεν ισχύει η προσέγγιση μήτων ο Δ' περίπου ίσο με την γωνία Δ' το όρισμα πάντα σε ακτίνια, δεν μπορεί να γίνει γραμμικοποίηση της διαφορικής εξίσωσης. Οι γενικές παρατηρήσεις νομίζω ότι είναι σαφείς όλες γιατί ισχύουν. Υπάρχει λοιπόν η έμμεση ανάλυση της ευστάθειας, δηλαδή δίνω αυτή τη διαφορική εξίσωση σε ένα πρόγραμμα που την λύνει και μου βγάζει την συνάντηση Δ του χρόνου και μετά παίρνω την γραφική παράσταση αυτής της γωνίας Δ ως λύση αυτού του προβλήματος και βλέποντάς την καταλαβαίνω αν είναι ευσταθές ή όχι το σύστημα, αν είναι φραγμένη ή όχι η λύση. Αν έχω συνεχίσει τα λαντώσεις που αυξάνονται με το χρόνο και περάσει ένα χρόνος 5, 10, 15, 20 λεπτών και αυτές συνεχίσουν και αυξάνονται σημαίνει ότι δεν έχω λύση. Αν έχω πάλι μια λύση που βλέπω ότι είναι φραγμένη και με το χρόνο σταθεροποιείται μπορώ να πω ότι έχω λύση. Πώς απαντώ με ένα ναι ή όχι για μια περίπτωση, για ένα πρόβλημα, για μια συγκεκριμένη τοπολογία, για ένα συγκεκριμένο σφάλμα. Άρα, ναι, πολύ χρήσιμος αυτός ο υπολογιστής, αλλά δεν μου δίνει γενικότερο συμπέρασμα για το πώς συμπεριφέρεται η συγκεκριμένη μηχανή. Τι κάνω λοιπόν για αυτή την περίπτωση, λύνω τη διαφορική αξίωση κατά τη διάρκεια και μετά την αποκατάσταση του σφάλματος, γιατί έχω μια μεταβατική κατάσταση και μετά την αποκατάσταση έχω ένα μεταβατικό φαινόμενο κατά τη διάρκεια του σφάλματος, παίρνει ως χάρη πέφτει μια γραμμή στο έδαφος, έχω ένα βραχικό κύκλωμα, αρχίζει να ταλαντώνει το βρωμαίας, αρχίζουν να ταλαντώνουν τα τάσεις και ρεύματα. Έρχεται ένας διακόπτης και ανοίγει και μας σώζει από το βραχικό κύκλωμα, αλλά δεν μεταφέρει η ηλεκτρική ισχύ, αρχίζει να ξανά ταλαντώνει το βρωμαίας και έχω ένα δεύτερο μεταβατικό φαινόμενο. Η διαφορία, ξέρω, συλλύνεται κατά τη διάρκεια και μετά την αποκατάσταση του σφάλματος. Χρησιμοποιώ μεθόδος αριθμητικής ανάλυσης, στα ημέες του χρόνου θα κάνετε και τέτοιες περιπτώσεις, για να δείτε πώς είναι πάρα πολύ απλά, είναι ένα πρόγραμμα, σαν πολλά άλλα προγράμματα που έχετε χρησιμοποιήσει και κάνω μόνος μου εκτίμηση της ευστάθειας από τη μορφή της καμπύλης που θα προκύψει για τη γωνία φόρτεσης. Ναι, θα λύσω ένα πρόγραμμα για μία συγκεκριμένη τοπολογία, ένα είδος σφάλματος και ενός είδους διαταραχή. Δηλαδή, για μία μόνος συγκεκριμένη περίπτωση, δεν θα βγάλω συμπέρασμα για το πόσο ευσταθές ή όχι είναι το σύστημα γενικότερα. Υπάρχει όμως και η άμεση ανάλυση της ευστάθειας, δηλαδή η εκτίμηση της ευστάθειας χωρίς τη λύση της διαφορικής εξίωσης και αυτό θα κάνουμε και αυτό δηλαδή, γίνεται εδώ και πάρα πολλά χρόνια και ακόμα και σήμερα στα αντίστοιχα μαθήματα των μεταβατικών στασίαι παγκοσμίως, γιατί είναι ένα εργαλείο το οποίο το χρησιμοποιούμε ακόμα και μέσα σε προγράμματα υπολογιστών, για να έχουμε γρήγορες λύσεις και κυρίως για να βγάλουμε συμπεράσματα σε μεγάλες περιοχές σφαλμάτων και φορτίσεων αρχικών της γενήτριας. Με τη μέθοδο που θα δούμε θα έχουμε εκτίμηση ευστάθειας χωρίς τη λύση της διαφορικής εξίσωσης. Πάρα πολύ καλό αυτό, γιατί δεν χρειάζεται να μετασχηματίζουμε, να λύνουμε, να κάνουμε όλα αυτά που είπατε πριν. Ισχύει δυστυχώς μόνο στην περίπτωση μιας γενήτριας, θα μείνω στο δυστυχώς σε αυτό το μάθημα, την επόμενη Δευτέρα θα δούμε όμως ότι αυτό δεν είναι τόσο σοβαρό, γιατί πολλές μηχανές μπορεί να αναχθούν σε μία, αλλά αυτό θα το δούμε στο επόμενο. Η μέθοδος ονομάζεται κριτήριο ίσον Ευαδών, γιατί συγκρίνει όπως θα δούμε στο τέλος εμβαδά, τα οποία είναι πάρα πολύ απλά να υπολογιστούν, και είναι μια μέθοδος με μεγάλη εκπαιδευτική αξία από τη μέρα που πρώτο εφαρμόστηκε μέχρι και σήμερα, δηλαδή για χρονικό διάστημα, μεγαλύτερο των 100 ετών. Λοιπόν, ας δούμε μια πρώτη εφαρμογή του κριτήριου αυτού, στην περίπτωση που έχουμε μια μέγιστη αλλαγή φορτίου. Ξαναγράφω τη διαφορική εξίσωση. Εδώ μας ξέφυγε ένα όπου, ξεχάστε το όπου. Είναι ακριβώς όπως την είχαμε πριν, δηλαδή το 2Ε2Ω είναι η επιδεύτερη παράγωτη δημονίας ΔΕΛΤ, όπου είναι η άγνωστη γωνία που θέλω να λύσω. Είναι το ΠΕ μηχανική μίαν το ΠΕ ηλεκτρική, το ΠΕ ηλεκτρική είναι το ΠΕΛΤ, το ΕΛΤ επί ΔΕΔΙΑΧΗ. Το ΠΕΛΤ, πάμε λίγο να το δούμε. Ναι, το ξέρω, λίγο να το δούμε. Το ΕΛΤ επιβέ δια Χ. Τι είναι το Χ, στην περίπτωση αυτή είναι το άθρισμα των αντιγράσεων. Τι είναι το Χ γενικά, είναι η αντίδραση μεταφοράς μεταξύ των σημείων αρχής και τέλους του ΣΥΕ. Και γι' αυτό ήθελα λίγο να ξαδούμε το σχήμα. Στις ασκήσεις θα κάνετε και λίγο πιο πολύ πλοκά, θα χρειαστεί να κάνετε απλώς κάποιες μετατροπές, τριγώνου αστέρα, λίγο να τα θυμηθούμε ξανά αυτά. Λοιπόν, υπάρχει πάλι το ημύτωνο μέσα, λόγω του ότι η ηλεκτρική ισχύση είναι συνάρτηση του ημύτωνο. Το ημύτωνο δεν μπορεί να αλλάξει, δεν μπορεί να γραμμικοποιηθεί, γιατί η Δ είναι μεγάλη ως μεταβολή. Και ουσιαστικά, βρισκόμαστε σε ένα τέτοιο σχήμα. Βρισκόμαστε σε ένα τέτοιο σχήμα. Βρισκόμαστε σε ένα τέτοιο σχήμα. Βρισκόμαστε σε ένα τέτοιο σχήμα. Αρχίζουμε και πλησιάζουμε το σχήμα του εξωφύλου, το οποίο θα το δούμε στο επόμενο μάθημα. Το οποίο ακριβώς γι' αυτό το έχω στο εξώφυλο, γιατί είναι τόσο σημαντικό. Αλλά πλησιάζουμε ακόμα, δεν είμαστε ακριβώς εκεί. Πού είμαστε τώρα? Είμαστε στο σημείο λειτουργίας σύγκμα 1. Τι είναι το σημείο λειτουργίας σύγκμα 1? Είναι το σημείο λειτουργίας της στάσιμης κατάστασης, ενώ που έχω ηλεκτρική ισχυή Π1, ήση με τη μηχανική ισχυή στάσιμης κατάστασης, αρχική γωνία λειτουργίας ΔΕΛΤΑ1, αυτό που είχα ΔΕΛΤΑ με ΠΑΒΛΑ δηλαδή, και θεωρώ ότι αυτή τη χρονική στιγμή που ονομάζω 0, ενώ βουλεύει και όλα πηγαίνουν καλά στη μόνιμη κατάσταση, δίνοντας η γενήτριά μου ηλεκτρική ισχυή Π1, ήση με τη μηχανική ισχυή Π στάσιμης κατάστασης, προσθέτω μια μεγάλη ποσότητα μηχανικής ισχύος, δηλαδή προσθέτω ένα, ας πούμε, 50%, ούτως ώστε να μην μπορεί να θεωρθεί μικρή μεταβολή για να μην μπορεί να γίνει γραμμικοποίηση, γιατί αν μπορεί να θεωρθεί μικρή είναι αυτά που είμαστε στην πρώτη ώρα, το λύνουμε πολύ πιο απλά. Μια σύγχτονη μηχανή συνδεδεμένη σε ένα άκαπτο δίκτυο, συμπεριφέρεται ως σύγχρονη μηχανή όταν η ταχύτητά της είναι ήση με τη σύγχρονη, πολύ προφανές αυτό που λέω αλλά σε λίγο δεν θα είναι, και όταν η μηχανική ισχύη σε εξόδου είναι ήση με την ηλεκτρική ισχύη εξόδου. Θέλω ισορροπία ισχύος, ισχύη που μπαίνει ήση με την ισχύη που βγαίνει, αμελώ τώρα τις τριβές και θέλω και την ταχύτητα να είναι ήση με τη σύγχρονη, τότε μόνο έχω μόνιμη κατάσταση λειτουργίας, είναι προφανές αυτό που λέω. Στο σημείο σιγμα 1 ισχύουν όλα αυτά αρχικά, η ταχύτητά μου είναι ήση με τη σύγχρονη, γιατί η μηχανή μου λειτουργεί ως σύγχρονη, γιατί η μηχανική ισχύη εξόδου ΠΕΣΕΥΤΙ στον άξονα είναι ήση με την ηλεκτρική ισχύη εξόδου, που την ξέρω είναι το σημείο το ΜΕΣ, της ευθείας της μηχανικής ισχύης με το ημήτωνο της ηλεκτρικής ισχύης, το ημήτωνο με μέγιστο ΠΕΥΥΤΟ που είπαμε ΝΕΥΥΥΥΥΥΥΥΥΥΥΥΥΥΥΥΥΥΥΥΥΥΥΥΥΥΥΥΥΥΥΥΥΥΥΥΥΥΥΥΥΥΥΥΥΥΥΥΥΥΥΥΥΥΥΥΥΥΥΥΥΥΥΥΥΥΥΥΥΥΥΥΥΥΥΥΥΥΥΥΥΥΥΥΥΥΥΥΥΥΥΥΥΥΥ ίση με τη νέα μηχανική που είναι το ΠΕΥΥΥΥΥΥΥΥΥΥΥΥΥΥΥΥΥΥΥΥΥΥΥΥΥΥΥΥΥΥΥΥΥΥΥΥΥΥΥΥΥΥΥΥΥΥΥΥΥΥΥΥΥΥΥΥΥΥΥΥΥΥΥΥΥΥΥΥΥΥΥΥΥΥΥΥΥΥΥΥΥΥΥΥΥΥΥΥΥΥΥΥΥΥΥΥΥΥΥΥΥ Υποστηρίζοντας ότι η μηχανική ισχύς θα πρέπει να στρέφεται λίγο πιο γρήγορα από τη γενήτρια. Δηλαδή, θα μετατοπιστεί λίγο προς τα θετικά η γωνία Δ. Ας ξεχάσω τώρα τις ταλαντώσεις, ας πούμε ότι τώρα ακόμα δεν έχω ταλαντώσεις, θα φτάσει όμως σε μια γωνία Δ2, στην οποία Δ2 πάβω να έχω επιτάχυνση, γιατί εκεί η μηχανική ισχύς είναι ίση με την ηλεκτρική. Τι έχω εκεί τώρα και αυτό είναι αυτό που θα πρέπει λίγο να απαντήσουμε προσεκτικά από εδώ και πέρα. Ας τα δούμε όλα από την αρχή. Το σημείο λειτουργίας της στάσιμης κατάστασης σίγμα 1 προζεωρίζεται πολύ εύκολα από το μηχανική ισχύς στάσιμης κατάστασης. Είναι ίση με την ηλεκτρική ισχύ π1, δηλαδή ίση με το πεύσλο μέγιστο επιμύθονο Δ1. Από εδώ βρήκα τη Δ1, την γράφω κάπου. Τη χρονική στιγμή τα φένα, θεωρώ ότι έχω μια ξαφνική άσκηση της μηχανικής ισχύς ΔΑΠ σε χρόνο 0. Υπάρχει ένα σημείο λειτουργίας τώρα σίγμα 2, θα δούμε πώς φτάνουμε και σε τι κατάσταση είμαστε όταν φτάνουμε εκεί, το οποίο προζεωρίζεται από η ηλεκτρική ισχύς π2 ίση με τη νέα μηχανική. Άρα είναι πεύσλο μέγιστο επιμύθονο Δ2. Βρήκαμε και τη Δ2, την γράφουμε κάπου. Από τη σχέση που είχαμε από την αρχική διαφάνεια που είδαμε στην αρχή του μαθήματος για την απόλυτη γωνιακή ταχύτητα που τη συνδέσαμε με τη σύγχρονη και τη σχετική γωνιακή ταχύτητα, μπορώ να λύσω ως προς τη σχετική, δηλαδή να λύσω ως προς τον ΔΔ προς ΔΤ και να δω ότι αυτό είναι η διαφορά του Ω από την Ω σύγχρονη. Εννοείται ότι ΔΔ προς ΔΤ είναι 0 στην σύγχρονη κατάσταση της λειτουργίας, αλλά το δω τώρα δεν έχουμε. Άρα, έχει νόημα αυτή η παράγωγος. Άρα, κρατάω στο μυαλό μου και αυτή τη σχέση ότι η πρώτη παράγωγος είναι το Ω-ΩΣ. Ξαναθυμόμαστε λίγο και το σχήμα και λέω ότι τη χρονική στιγμή Τ1, που προσθέθηκε αυτή η ΔΠ, προφανώς έχω θετική ισχύ επιτάχυσης. Γιατί η μηχανική ισχύση είναι μεγαλύτερη της λειτουργίας, σωστά. Αν δεν προχωρήσουμε από αυτό το σημείο με πλήρη κατανόηση, δεν έχουμε κάνει τίποτα. Τη χρονική στιγμή Τ1, πώς την ορίζω, θεωρώ ότι έχω ξαφνική αύξηση της μηχανικής ισχύος ΔΠ. Άρα, εκεί που η μηχανική ήταν ίση με την λειτουργική, ξαφνικά η μηχανική είναι πολύ μεγαλύτερη από την λειτουργική. Άρα, έτσι όρισα την ισχύ επιτάχυσης. Άρα, έχω θετική ισχύ επιτάχυση στη διαφορική εξίσωση. Αρχική γωνία τη χρονική στιγμή Τ1, έχω τη γωνία ΔΕΛΤΑ1 όμως. Αυτή είναι. Στην στάσιμη κατάσταση της λειτουργίας, η παράγωση της ΔΕΛΤΑ προς το χρόνο είναι 0 και η Ω είναι ίση με τη σύγχρονη. Από εκεί και πέρα, έχω ένα διάστημα επιτάχυσης, επειδή είπαμε ότι η μηχανική ισχύση είναι μεγαλύτερη από την ηλεκτρική. Υπάρχει, λοιπόν, ένα χρονικό διάστημα μεγαλύτερο του ΤΑΦ1 και μέχρι ένα άγνωστο ΤΑΦ2, που θα δούμε ποτέ είναι, όπου η ισχύς επιτάχυσης ως διαφορά μηχανικής από την ηλεκτρική είναι θετική. Άρα, από τη διαφορική εξίσωση, αφήνω έξω το ΔΟΥΤΑ προς ΩΜΕΓΑΕΣ που είναι σταθερό, προκύπτει ότι η δεύτερη παράγωση της ΔΕΛΤΑ προς το χρόνο είναι θετική. Άρα, η πρώτη παράγωση είναι μια αύξησα συνάντηση. Ναι, αλλά είναι μια αύξησα συνάντηση, η οποία ξεκινάει από μηδενική τιμή. Μία διαφάνεια πίσω. Είναι μια αύξησα συνάντηση, η οποία ξεκινάει από μηδενική τιμή, όπου ήμασταν στη σύγχρονη λειτουργία. Άρα, η πρώτη παράγωση της ΔΕΛΤΑ προς το χρόνο είναι θετική. Άρα, η ΔΕΛΤΑ του τε είναι μια αύξησα συνάντηση με τη σειρά της και ξεκινάει από τη γωνία ΔΕΛΤΑ1. Μαθηματική απόδειξη, γιατί από τη ΔΕΛΤΑ1 πηγαίνουμε προς τα δεξιά, παρότι είναι προφανές. Προσπαθώ σιγά σιγά αυτά που είπα ως λογικά να τα κάνω συγκεκριμένα. Ας υποθέσω ότι τη χρονική στιγμή που ονομάζω ΤΑΦ2, οι ισχύες επιτάχυσης είναι ξανά ίση με το μηδέν. Τι σημαίνει αυτό? Η μηχανική ισχύης είναι ίση με την ηλεκτρική. Δηλαδή, πάμε στο σχήμα. Δηλαδή, θεωρώ ότι έχω φτάσει στο σημείο σύγκμα 2, όπου έχω μια νέα γωνία τώρα ΔΕΛΤΑ2, την ξέρω ποια είναι. Έχω ισοζύγιο μηχανικής και ηλεκτρικής ισχύος. Δηλαδή, η ΠΑ είναι μηδέν, η ΔΕΛΤΑ είναι ίση με ΔΕΛΤΑ2, αλλά η πρώτη παράδοση της ΔΕΛΤΑ ως προς το χρόνο, που ήταν μια αύξαση ναύτηση που ξεκινούσε από το μηδέν, προφανώς είναι θετική. Αυτό τι σημαίνει, εφόσον τότε ΔΕΛΤΑ προς ΔΕΤΕ είναι θετικό, σημαίνει ότι το Ω είναι μεγαλύτερο του ΩΣ. Και στεκόμαστε λίγο εδώ. Το σημείο λειτουργία σύγκμα 2 έχει ισοζύγιο μηχανικής και ηλεκτρικής ισχύος. Δεν είναι όμως αυτή πλέον μια σύγχρονη μηχανή, γιατί στρέφεται με ταχύτητα μεγαλύτερη της σύγχρονης. Και γιατί στρέφεται με ταχύτητα μεγαλύτερη της σύγχρονης, από το σημείο σύγκμα 1 μέχρι το σημείο σύγκμα 2 επιταχύνεται. Άρα ο δρομαίας αποκτά μια κινητική ενέργεια μεγαλύτερη από αυτή που είχε. Αποκτά μια ταχύτητα μεγαλύτερη από την ονομαστική και πρέπει με κάποιο τρόπο όλα αυτά να τα δώσει πίσω. Δηλαδή πρέπει να φρενάρει και να ξαναφτάσει η σύγχρονη. Είπαμε έχουμε στάσιμη κατάσταση λειτουργίας όταν έχω ισχύη μηχανική ισχύη με την ηλεκτρική και ταχύτητα ισχύη με τη σύγχρονη. Εδώ έχω το 1 από τα 2. Περνάει ο χρόνος λοιπόν. Είπαμε ότι γίνεται τη χρονική στιγμή ταυ 2 στο σημείο σύγκμα 2. Μέχρι μια χρονική στιγμή ταυ 3 που θα την οριστούμε τώρα, υπάρχει μια αρνητική ισχύης επιτάχυνσης ή με πολύ πιο απλά ελληνικά μια ισχύης επιβράδυσης. Γιατί τώρα η γωνία δέλτα αρχίζει να μεγαλώνει μια που σκέφτηκε. Το σώμα δεν μπορεί να φρενάρει ξαφνικά, στρεφόμενο σώμα είναι, σε τιμές μεγαλύτερες της δέλτα 2 και η ηλεκτρική ισχύης από την καμπύλη του ημητώνου πηγαίνει σε τιμές μεγαλύτερες της μηχανικής. Λίγο το σχήμα να δούμε. Ξεπερνάμε πλέον το σημείο σύγκμα 2 πηγαίνοντας προς τις 90 και η ηλεκτρική ισχύης που ακολουθεί την καμπύλη του ημητώνου γίνεται μεγαλύτερη από την ευθεία της μηχανικής που είναι το ΠΣΔΠ. Άρα αυτό είναι ένα διάστημα επιβράδυσης. Άρα η δεύτερη παράγωση της δέλτα προς το χρόνο είναι αρνητική από τη διαφορετική εξίσωση. Άρα η ΔΔΤ είναι ευθύνουσα. Ξεκινάει όμως από θετικές τιμές γιατί ήταν ήδη μεγαλύτερη της σύγχρονης. Άρα η ΔΔΤ είναι μια αύξουσα συνάρτηση που ξεκινάει από τη δεύτερη παράγωση. Ξεκινάει από τη γωνία ΔΔΔ που ήμασταν από όδειξη του γιατί πάμε μετά τη ΔΔΔ. Τη χρονική στιγμή Ταυτρία, την οποία την ορίζω σαν χρονική στιγμή που λόγω του φρεναρίσματος η μηχανή μου ξανά αποκτά τη σύγχρονη ταχύτητα. Τη χρονική στιγμή Ταυτρία την οποία την ορίζω σαν χρονική στιγμή που έχει πάλι τη σύγχρονη ταχύτητα γιατί έχει αρχίσει να επιβραβήνεται από την επιταχυνόμενη κατάσταση. Θα έχω τα εξής, η ισχύ επιτάχυσης αρνητική, δηλαδή συνεχίζω να έχω ισχύ επιβράβησης. Μια γωνία ίση με ΔΔΤ3, πρώτη παράγορα της γωνίας ΔΔ προς το χρόνο ίση με το 0, έτσι ορίζω τη χρονική στιγμή αυτή, δηλαδή την ομέγα, τη χρονική στιγμή Ταυτρία ίση με την ομέγα S. Κατάφερα να αποκτήσω μία σύγχρονη μηχανή που στρέφεται με σύγχρονη ταχύτητα πάλι. Ναι, αλλά δυστυχώς δεν έχω ίσως γύγιο μηχανικής και ελεκτρικής ισχύος, το ΠΑ εδώ είναι αρνητικό. Τι σημαίνει το ΠΑ είναι αρνητικό, έχω μια ισχύ επιβράδυσης και ξεκινάμε τώρα από μία σύγχρονη ταχύτητα. Άρα θα αρχίσω να έχω μια επιβράδυση και την ταχύτητα λογικά να πέφτει κάτω από τη σύγχρονη. Αυτό γίνεται, υπάρχει ένα διάστημα από το ΤαΘ3 έως το ΤαΘ4 που συνεχίζω να έχω επιβράδυση, άρα συνεχίζω να έχω αρνητική δεύτερη παράγωγο, φθύνουσα την πρώτη, αρνητική όμως γιατί ξεκινάει από μηδέν, άρα φθύνουσα την γωνία Δ, άρα παίρνει τη μικρότερη της Δ3 μέχρι μία χρονική στιγμή ΤαΘ4 που την ορίζω πάλι με το ισοζύγιο της ισχύος, που πρέπει να είναι λογικά εκεί που ήταν το σημείο Σ2 που είχα στην αρχή. Θα το δούμε στο σχήμα. Η Δ4 λοιπόν είναι ξανά η γωνία ίση με την γωνία Δ2 γιατί είναι το ίδιο σημείο Σ2, Δ προς ΔΤ όμως είναι μικρότερο του μηδέν, γιατί έχω συνεχώς επιβράδυση, άρα η Ω είναι μικρότερη της σύγχρονης παρότι έχω ισοζύγιο ισχύος. Και τέλος, ξαναδείχνω και το σχήμα, είμαστε στο Σ1, πήγαμε στο Σ2 με ισοζύγιο ισχύος αλλά μεγαλύτερη ταχύτητα της σύγχρονης. Πτάσαμε στο Σ3 με ταχύτητα σύγχρονη λόγω του φρεναρίσματος, αλλά χωρίς ισοζύγιο και μάλιστα με αρνητική ισχύπη τάχησης. Άρα γυρίσαμε στο Σ2, φτάσαμε σε ισοζύγιο τη χρονική στιγμή Τ4, είναι αυτό που είδαμε αμέσως πριν, αλλά η γωνιακή ταχύτητα εδώ τώρα καθώς κατεβαίνω είναι μικρότερη της σύγχρονης. Θα υπάρχει λοιπόν άλλο ένα χρονικό διάστημα από Τ4 έως Τ5 από το Σ2 ξανά πίσω στο Σ1, όπου θα είναι πλέον χρονικό διάστημα επιτάχυνσης, γιατί η ευθεία της μηχανικής θα είναι πάνω από την καμπύλη της ηλεκτρικής, άρα η δεύτερη παράγωση μεγαλύτερη του 0, άρα η πρώτη αύξουσα αλλά ξεκινάει από αρνητικές, άρα η Δθ, μικρότερη της Δ2. Και τη χρονική στιγμή Τ5, τελειώνουμε εδώ ευτυχώς, έχω θετική ισχύ επιτάχυνσης, γωνιακή ταχύτητα Ω, ίση με τη σύγχρονη και βρίσκομαι ουσιαστικά πάλι στο Δ1, δηλαδή το Δ της χρονικής στιγμής Τ5 είναι ίσο με το Δ της χρονικής στιγμής Τ1, δηλαδή έχω ξαναγυρίσει, αφού ανέβηγα Σ1 Σ2 Σ3, πήγα Σ2 ξανά και ξανά Σ1. Απλώς άλλους χρόνους Τ4 και Τ5. Και είμαι έτοιμος να ξεκινήσω ξανά μία άνοδο από το Σ1 και να ξαναπάω στο Σ3 και να ξεκινήσω ξανά μία κάθοδο από το Σ3 προς το Σ1, και αυτό γιατί έχω αμελήσει τις αποσβέσεις για να μπορέσω να καταλήξω σε ένα συμπέρασμα που είναι στην ασφαλή πλευρά. Επομένως, αυτό το οποίο μπορώ να απαντήσω είναι ότι η γωνία φόρτισης θα ταλαντώνεται συνεχώς μεταξύ των Δ1 και Δ3. Στην πράξη υπάρχουν πάντα τριβές και αποσβέσεις, άρα οι ταλαντώσεις αυτές θα φτύνουν επίσης συνεχώς. Πάμε πίσω στο σχήμα. Στην πράξη τι θα γίνει, θα πάμε από το Σ1 στο Σ3, αλλά την επόμενη φορά που θα κατεύουμε θα πάμε λίγο πάνω από το Σ1 από ό,τι ήταν την πρώτη φορά. Την επόμενη φορά που θα ανέβουμε θα πάμε λίγο πιο κάτω από το Σ3 που ήταν την επόμενη φορά. Τι είναι τα σημεία 1 και 3? Σημεία με σύγχρονη ταχύτητα. Τι είναι το σημείο 2? Σημείο με ισοζύγιο ισχύος. Αυτά τα σημεία 1 και 3 θα πλησιάζουν συνεχώς στο σημείο Σ2 και μετά από 5-10 ταλαντώσεις θα πέσουν πάνω στο σημείο 2 και θα κολλήσουν εκεί, θα κλειδώσουν. Τότε θα έχω τη στάση με κατάσταση λειτουργίας και θα έχω ευστάθεια μεταβατικής κατάστασης. Λέω λοιπόν, αν το σύστημα έχει ευστάθεια μεταβατικής κατάστασης, θα έχω σωβρομένη θεσορροπή στη νέα γωνία φόρτισης ΔΕ2 η οποία αντιστοιχεί στην ισχυπέδειο, η οποία η ηλεκτρική ισχύση είναι παιδί, η οποία προσδιορίζει από την τομή Σ2 που είναι η τομή γενικά των καμπυλών, ευθεία η μηχανική ασκή, αν υποθέσουμε γενικά ότι είναι μια καμπύλη, ενδέχεται στην πράξη να είναι και μια καμπύλη από τέσσεμα αστασίας, τρία από τέσσες ασκήσεις, η μηχανική ισχύση είναι μια ευθεία και της ηλεκτρικής ισχύος. Τι ξέρω τη ΔΕ1 και ΔΕ2, τι δεν ξέρω τη ΔΕ3. Πώς μπορώ να απολογίσω τη ΔΕ3, μπορώ να σκεφτώ ότι σε ένα σύστημα που δέχει μηδενικές αποσβέσεις, η κινητική ενέργεια που αποκτήθηκε από το βρωμαία κατά την επιτάχυση είναι ίση με αυτή που δόθηκε πίσω από το βρωμαία κατά την επιβράδυση, αν ξαναφτάσουμε στη σύγχρονη ταχύτητα. Αποδεικνύεται πάρα πολύ απλά ότι αυτές οι δύο κινητικές ενέργειες είναι ανάλογες, δεν χρειάζεται η απόδειξη, είναι ανάλογες των διαγραμμισμένων εμβαδών επιτάχυσης Α1 και Α2. Πάμε πίσω στο σχήμα. Τι λέω τώρα, ότι τα εμβαδά Α1 και Α2, που είναι τα διαγραμμισμένα αντίστοιχα κόκκινο επιτάχυση, πράσινο επιβράδυση, είναι ανάλογα της κινητικής ενέργειας, άρα η εξίσωση της κινητικής ενέργειας αντίστοιχης της εξίσωσης των εμβαδών. Το εμβαδόν Α1 λέω επίσης, πολύ σημαντικό, ότι είναι γνωστό. Γιατί είναι γνωστό, γιατί ξέρω το σημείο λειτουργίας σίγμα 1, ήταν το σημείο λειτουργίας στάση με κατάσταση, ξέρω το σημείο λειτουργίας σίγμα 2 είναι αυτό στο οποίο φτάσαμε με δεδομένο ΔΑΠ. Τι δεν ξέρω, το σημείο λειτουργίας σίγμα 3. Άρα, εξισώνοντας το εμβαδόν Α1 με το εμβαδόν Α2, το οποίο είναι πάρα πολύ απλές σχέσεις, προκύπτει μια πολύ απλή μη γραμμική αλγευρική εξίσωση, η οποία μπορεί να λυθεί πάρα πολύ απλά. Αυτό στο οποίο θέλω να καταλήξετε και αυτό είναι πολύ σημαντικό και έχετε το υπόψη σας μέσα στις ασκήσεις, είναι η σωστή αλγευρική εξίσωση. Ξέρω ότι όλοι πλέον μπορείτε να λύσετε μία μη γραμμική αλγευρική εξίσωση, δηλαδή δεν θα δώσω ιδιαίτερη βάρηλτα στο αν έχετε σωστή λύση, όσο στο αν έχετε καταλήξει σωστή αλγευρική εξίσωση, γιατί αυτό είναι το ζητούμενο. Ένα πρόγραμμα σε ένα κινητό τηλέφωνο μπορεί να λύσει μια οποιαδήποτε εξίσωση πλέον, άρα είναι άδικο να θεωρώ για κάποιους που δεν έχουνε ότι η λύση είναι πολύ σημαντική. Παρ' όλα αυτά είναι καλό να τη λύσετε. Αυτό που θέλω εγώ να μάθω είναι αν υπάρχει απορία και τι έγινε που υπολογίσαμε τη ΔΔ3. Να δούμε μέχρι τώρα τι έχουμε το υφοβερό, ότι με αυτή την καταπληκτική μέθοδο, χωρίς να λύσουμε το πρόβλημα, χωρίς να λύσουμε τη διαφορετική, υπολογίζουμε το πλάτος της ταλάντωσης. Λέω ότι είναι από ΔΔ1-Δ3, δεν την ξέρω την ΔΔ3, την υπολογίζω σε 10 λεπτά, την έχω, να είναι η ΔΔ3. Η ερώτηση ήταν αν η ΔΔ3 είναι μεγαλύτερη των 90 μοιρών οδηγούμαστε σε αστάθεια. Ευχαριστώ πολύ για την ερώτηση, γιατί είναι η ερώτηση που θα έπρεπε να κάνετε, γιατί είναι η ερώτηση που θέλω να θυμόσαστε ότι δεν ισχύει. Και γι' αυτό με βοήθησε πάρα πολύ η ερώτηση. Οι 90 μοιρές είπαμε στο προηγούμενο μάθημα είναι το σημείο λειτουργίας της αστάθειας στάσιμης κατάστασης για μικρές μεταβολές. Τις μεγάλες μεταβολές αυτό που θέλω εγώ να έχω είναι ένα εμβαδόν επιβράδυνσης ίσο με το εμβαδόν επιτάχυνσης. Δηλαδή λέω πάρα πολύ απλά, ας μεγαλώσουμε λίγο το ΔΕΠ, ούτως ώστε να αναγκάσουμε αυτά τα δύο ίσα εμβαδά να στείλουνε την γωνία ΔΕΠ3 προς τα Π δεύτερα. Θα το δούμε αυτό στην αρχή του επόμενου μαθήματος, αλλά μια που έγινε η ερώτηση είναι καλό να γίνει τώρα. Θα δω ότι υπάρχει κι άλλη δυνατότητα για ένα εμβαδόν επιβράδυνσης και μετά τις 90 μοιρές. Δηλαδή, αν μεγαλώσω το ΔΕΠ έτσι ώστε η γωνία ΔΕΠ2 να έρθει περίπου εδώ, δηλαδή αν το Π2 βρίσκεται εκεί που είναι το Π3, θα υπάρχει ένα εμβαδόν επιτάχυνσης από το πάνω μέρος περνώντας τις 90 μοιρές παροδικά, αρκεί το οριακό σημείο της γωνίας που βρίσκεται δεξιά από τα Π δεύτερα, δηλαδή η γωνία Π-Δ3, να είναι τέτοια που να με υποχρεώσει να επιστρέψω, πολύ πιο απλά ελληνικά, να μπορώ να έχω τόση δυνατότητα φρεναρίσματος χωρίς να έχω τρακάρει. Πολύ απλά ελληνικά, πάμε σε ένα ενδιάμεσο μεταξύ απλότητα στο απλό, είναι ακριβώς αυτό που σας λέω, δηλαδή είναι ο τείχος απέναντί μου, ποιος είναι ο τείχος, το σημείο Σ4 είναι ο τείχος, γιατί αν φύγω κάτω από το Σ4 είναι ακριβώς αυτό που λέγαμε ασταθές σημείωσης στάσης μηκατάσεις, είναι ασταθές και στη μεταβατική, ζητάω παραπάνω επιβράδυση αλλά έχω μικρότερη ηλεκτική ισχύ. Μπορώ παροδικά στη μεταβατική και απαντώ στην ερώτηση να φτάσω στις εγωνίες μεγαλύτερες του πιδεύτερα. Στο επόμενο μάθημα θα κάνουμε ακριβώς αυτή την εφαρμογή αλλά αυτή η ερώτηση έγινε στο κατάλληλο σημείο για να μην σας μείνει η λάθος απάντηση, γιατί είναι μια κλασική ερώτηση θεωριές και η λάθος απάντηση είναι δεν πρέπει να ξεπερνάμε τα πιδεύτερα, δεν πρέπει να ξεπερνάμε τις 90 μήρες. Εγώ σας λέω ότι πάντα ξεπερνάμε τις 90 μήρες στη μεταβατική κατάσταση. Πάντα θα τις ξεπερνάτε στα προβλήματα που έχετε να λύσετε αλλά όχι πάρα πολύ. Η δουλειά σας είναι να δείτε μέχρι πού μπορούμε να τις ξεπεράσουμε τις 90 μήρες. Άρα θυμόμαστε τις 90 για ευστάθεια στάσιμης κατάστασης και στο επόμενο μάθημα θα δούμε τι ακριβώς πρέπει να θυμόμαστε για ευστάθεια μεταβατικής, που είναι ουσιαστικά το σημείο σίγμα 4 αλλά μεταβατικά, ούτως ώστε να μπορεί να επιστρέψει πίσω. Υπάρχουν πάρα πολλές εφαρμογές του κριτηρίου των ίσων Ευαδών. Είδαμε την πιο απλή. Στις διαφάνειες που έχετε έχω και την απόδειξη του κριτηρίου για κάποιον που θέλει να την έχει σε μια πιο απλή μορφή από αυτή που έχει μέσα το βιβλίο σας. Δεν θέλω να δούμε απόδειξη, το οποίο σημαίνει δεν πρόκειται να σας ρωτήσω την απόδειξη που έχει τελειμμένη στις εξετάσεις. Αυτό που θέλω να μάθω είναι πώς μπορώ να έχω μια μεγάλη αύξηση της μηχανικής ισχύος ΔΕΠ, αύξηση με 50% σε χρόνο μηδέν, τη στιγμή που μια από τις απλές παραδοχές σταλυχίας που κάναμε ήταν ότι η μηχανική ισχύση είναι σταθερή στο πρώτο δευτερό λεπτο. Αν πέσει το φορτίο. Σταθμός παραγωγής είναι μια περιοχή γενικότερα. Σταθμός παραγωγής μπορεί να είναι παραμένως χάρη ο νομός Κοζάνης. Και άκαπτο δίκτυο μπορεί να είναι το κίτ που βρίσκεται σε μια μεγάλη βιομηχανική περιοχή ή το κίτ που βρίσκεται στην Αγχίαλο ή στο Ρεόκαστρο, ένα μεγάλο κέντρο υπερυψήλες στάσεις. Αν μέσα στο κομμάτι που λέω σταθμό παραγωγής ξαφνικά σβήσει ένα τεράστιο φορτίο, έχω ένα περίσσερμα ουσιαστικά μηχανικής ισχύος γιατί το κάλυπτα αυτό εσωτερικά, είναι δυνατό να συμβεί αυτό. Γι' αυτό σας το λέω αυτό ως τελευταία παρατηρήσεις γιατί είναι περίπτωση που γενικά υπάρχει ως ερώτηση. Ήταν μια από τις λίγες φορές που πήρα μέσω στην απάντηση και χαιρόμαι πάρα πολύ γι' αυτό. Άλλη ερώτηση εγώ δεν έχω εσείς αν έχετε καμία. Την Πέμπτη θα κάνετε κανονικά σχέσεις, την άλλη Δευτέρα θα τελειώσουμε, τα κάνω λίγο πιο γεμάτα αυτά τα δυο τελευταία μαθήματα για να ξεκινήσει τα μέσα με τα εργαστήρια και να καταλάβετε και να τα δείτε όλα αυτά που λέμε τώρα στο εργαστήριο, θα δείτε αυτή την ταλάντωση και θα την δείτε να ξεπερνάει και τις 90 μήρες και να επιστρέφει, ή να ξεπερνάει τις 90 μήρες και να μην επιστρέφει. Πραγματικά, αν θέλετε την γνώμη μου αξίζει πάρα πολύ, θα έχετε και ένα διακόπτη, έχουμε κάνει μια προσομοίωση ενός διακόπτης σχείος και εξατάται από το χέρι σας πόσο δύσκολα θα τον πατήσετε για να σώσετε το σύστημα. Γενικά δεν παθαίνει τίποτα το σύστημα μέχρι τώρα, έχει επιβιώσει το 1985 γίνοντα αυτά οπότε μην ανησυχείτε. Σας ευχαριστώ πολύ.