Διάλεξη 3 / Διάλεξη 3 / Διάλεξη 3 - Κρεστενίτης Γιάννης (ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ, 2015)
Διάλεξη 3: Λοιπόν, όπως σας είχα πει και την προηγούμενη φορά, σήμερα θα κάνουμε μία άσκηση. Την ξεκίνησα την προηγούμενη φορά που βρήκαμε τον μήκο σχήματος. Έχει ουσιαστικά όλες οι εξισώσεις που μπορούν να χρησιμοποιηθούν στην γραμμική θεωρία απλές εφαρμογές για να αρχίσουμε να καταλαβαίνουμε λίγο και πώς μπορούμε να κάνουμε διάφορους υπολογισμούς. Κάποια θα τα κάνω στον πίνακα, κάποια άλλα που έχουμε ουσιαστικά κάποια διαγράμματα θα σας τα δείξω από την παρουσίαση. Λοιπόν, έχουμε λοιπόν μία περιοχή, στην οποία το βάθος είναι 5 μέτρα και διαδίδεται ένας γραμμικός σχηματισμός ο οποίος έχει ύψος 8 ίσον 1,5 μέτρο και περίοδο τάφι στον 7 σεκόντ. Την προηγούμενη φορά είχαμε κάνει ουσιαστικά το πρώτο ερώτημα. Το πρώτο ερώτημα ζητούσε να βρούμε το μήκος κύματος στο συγκεκριμένο βάθος. Ήψος κύματος λοιπόν ενάμεση είναι στον 10 ίσον 5 μέτρα. Λοιπόν, είχαμε κάνει και τους τρεις, ας το πούμε, τρόπους στην επαναληπτική διαδικασία ξεκινώντας από το L0, 4 τετράγων διά δύο ποιοί που κάναμε 30 αναλήψεις, με τον τεπροσέλ 0 και μετά τους πίνακες που πήγαμε και βρήκαμε τον τεπροσέλ. Έτσι μία πρώτη προσέγγισα, σας είπα είτε σταματάτε εκεί, το τεπροσέλ επειδή κάποιος με ρώτησε στο τέλος που βρίσκουμε από τους πίνακες είτε από το διάγραμμα, το νομογράφιμα αυτό είναι το L στο βάθος τε. Εντάξει, ξεκινάμε με τον τεπροσέλ 0 και πάμε είτε στο νομογράφιμα είτε στον πίνακα και βρίσκουμε τον τεπροσέλ που το L είναι στο συγκεκριμένο βάθος που θέλουμε να βρούμε. Είτε σταματάτε εκεί, ιδίως από τους πίνακες, είτε είναι μία πρώτη προσέγγιση, πάτε στην εξής διασποράς, τα είπαμε αυτή την προηγούμενη φορά, το βάζετε στο δεξιμέλος, βρίσκετε το καινούριο L και παίρνετε μετά το μεσό όρο και τελειώνετε. Είτε από τον πίνακα είτε από το νομογράφιμα. Λοιπόν, εγώ για να λύσω την άσκηση στα υπόλοιπα ερωτήματα χρησιμοποιώ το L που είχαμε βρει από τις 30 επαναλήψεις, δηλαδή το L 45,655 μέτρα. Εντάξει, είναι αυτό που είχαμε βρει από τις επαναλήψεις. Τα άλλα βγαίνανε πολύ κοντά οι διαφορές, δεν υπήρχε θέμα. Λοιπόν, το δεύτερο ερώτημα μας ζητάει να βρούμε τη φασική ταχύτητα διάδοσης του κυματισμού. Το σε είπαμε ότι είναι η φασική ταχύτητα διάδοση του κυματισμού. Υπενθυμίζω από τη θεωρία ότι έχουμε τις βασικές εξισώσεις, εξίσωση διασποράς, εξίσωση που μου δίνει την ανήψωση στις ελεύθερες επιφάνες και από εκεί και πέρα έχω εξίσωση ταχύτητας μωρίων του νερού οριζότια κατακόρυφη και μετατόπιση μωρίων νερού οριζότια και κατακόρυφη, που τις βγάλαμε γενικά. Και από εκεί και πέρα κάναμε κάποιες απλοποιήσεις αν είμαστε στα ενδιάμεσα ή αν είμαστε στα βαθιά ή αν είμαστε στα ριχά. Τις είχαμε βγάλει αυτές τις εξισώσεις. Για να δούμε λοιπόν πώς θα υπολογίσουμε τη φασική ταχύτητα και γενικά όλα τα μεγέθη που ζητάει παρακάτω, ταχύτητες κτλ πρέπει να δούμε σε ποια νερά είμαστε. Είτε χρησιμοποιήστε τις γενικές εξισώσεις που βγήκανε είτε τις απλοποιητικές λόγω της ασυπτωτικής συμπεριφοράς των ημίτων ΩΑΣ, των κοΣΑΣ κτλ, των υπερβολικών τριγωνομετρικών συναρτήσεων, θα καταλήξει στο ίδιο αποτέλεσμα. Πώς θα βρούμε σε τη βάθος νερού είμαι. Πώς θα βρούμε αν είμαι... Πες μου. Θα ελέγξω το λόγο δε προ σελ. Το ελ σε αυτό που έχω υπολογίσει. Λοιπόν, άρα δε δια ελ, το δε μου είναι πέντε μέτρα, το ελ στα πέντε μέτρα, το είχα συμβολήσει ελ στα πέντε μέτρα την προηγούμενη φορά, τώρα θα το βγάλω αυτό για να είναι απλοποιητικά. Είναι σαράντα έξ σαράντα πέντε κόμμα έξ πενήντα πέντε. Αυτό μου κάνει δε δια ελ ίσον μηδέν κόμμα εκατόν εννιά. Εντάξει. Το δε λοιπόν αυτό προ σελ είναι μικρότερο του μηδέν πέντε και μεγαλύτερο του μηδέν κόμμα μηδέν πέντε. Άρα σημαίνει ότι είμαι στα ενδιάμεσα νερά. Ωραία. Άρα δεν μπορώ να χρησιμοποιήσω τα απλοποιητικά που είχα καταλήξει για τα ριχά και τα βαθιά, πρέπει να πάμε από αυτές τις γενικές εξισώσεις. Λοιπόν η φασική ταχύτητα ουσιαστικά δίνεται σε ίσον από την εξίσουση διασποράς τζε τάφ δια δύο πι τανάς κάπ αντέ. Εντάξει. Είπαμε όταν είμαστε στα βαθιά αυτό είναι στη μονάδα. Άρα έχω σε μη δέν τζε τάφ δια δύο πι. Διαφορετικά όταν είμαι στα ριχά αυτό είναι στο κάπ αντέ και βγαίνει μια άλλη μορφή για το σε. Εδώ είμαι στα ενδιάμεσα, άρα εφαρμόζω αυτή την εξίσουση. Τι είναι το κάπα. Κυματικός αριθμός. Επίσης μπαίνει παντού, επίσης αφού υπολογίσετε το ύψος κύματος βγάλετε και το κυματικό αριθμό. Άρα λοιπόν το κάπα είναι δύο πι δια ελ στο βάθος που είμαι έτσι. Άρα δύο πι δια σαρανταπέντε κόμμα έξι πενταπέντε. Επομένως προκύρτει ένας κυματικός αριθμός ίσως με 0,138. Εντάξει. Λοιπόν πάμε και αντικαστούμε σε αυτή τη σχέση. Επομένως σε ίσον τσε επί 7 που είναι η περίοδος δια δύο πι επί τανάς το κάπα είπαμε είναι 0,138. Επί το βάθος δε που είναι πέντε και προκύρτει τελικά σε ίσον 6,522 μέτρα το δευτερόλεπτο. Αυτή είναι η ταχύτητα διάδοσης ή η φασική ταχύτητα στο βάθος που είμαι στα πέντε μέτρα του συγκεκριμένου κυματισμού που έχει περίοδο 7 σεκόντ. Εντάξει. Η άσκηση είναι απλή απλή εφαρμογή τύπων απλώς θέλω να καταλάβουμε λίγο τις έννοιες για να μπορούμε μετά να τα εφαρμόζουμε λίγο πιο πολύ πλοκάς να το πούμε έτσι. Πολύ πιο απλά επίσης η φασική ταχύτητα γενικά είναι το μήκος κύματος δια την περίοδο χωρίς καν. Αυτό ισχύει παντού. Εντάξει. Είναι η απόσταση που διανύει ουσιαστικά το χρόνο χρόνος είναι η περίοδος. Άρα αντί για να εφαρμόσετε αυτό μπορείτε να εφαρμόσετε και αυτή την εξίσωση δηλαδή 45,655 x 7 οπότε πάλι καταλήγαμε στο ίδιο αποτέλεσμα σε ίσον 6,522 μέτρα το δευτερόλεπτο. Εντάξει. Όπως και να το κάνετε. Δεν μπορείτε όμως εδώ να χρησιμοποιήσετε, σας είπα τα απλοποιητικά, ότι το τάνας καπαντέ την εις την μονάδα ή την εις το κάπαντέ δεν είμαι ούτε σε βαθειά ούτε σε ρικά είμαι σε ενδιάμεση. Το σε ήσον έλ δια τα φυσχή παντού. Εντάξει. Ερωτήσεις απλό είναι δεν είναι τίποτα το δύσκολο. Λοιπόν υπολόγησα τη φασική ταχύτητα. Το τρίτο ερώτημα θα σβήσω αυτά τα γράψαμε. Το τρίτο ερώτημα ζητάει το εξής. Τη μέγιστη καταπόλητη τιμή της οριζόντιας και της κατακόρυφης ταχύτητας των μωρίων του νερού στην επιφάνεια δηλαδή στο ζήτησον στην επιφάνεια και στον πυθμένα. Επαναλαμβάνω. Μέγιστη καταπόλητη τιμή της οριζόντιας και της κατακόρυφης ταχύτητας των μωρίων του νερού στην επιφάνεια και στον πυθμένα. Διαφορετικά θα μπορούσα να σας πούνε το πλάτος της οριζόντιας και της κατακόρυφης ταχύτητας των μωρίων του νερού στην επιφάνεια και στον πυθμένα. Ή μέγιστη καταπόλητη τιμή, σας πούνε, η πλάτος είναι το ίδιο και το αυτό. Εντάξει. Λοιπόν, πώς θα το βρούμε αυτό. Θέλουμε, ουσιαστικά, να μιλάμε για ταχύτητες μωρίων του νερού. Ποια είναι τα μεγέθου που περιγράφουν τις ταχύτητες των μωρίων του νερού. Το Ου και το W. Ακριβώς. Πάλι, για να πάρουμε τις εξίσεις που μας ενδιαφέρουν, πρέπει πάλι να δούμε σε ποια νερά είμαστε. Είμαστε στα ενδιάμεσα, άρα παίρνουμε τις 212, ουσιαστικά, που έχει το βιβλίο σας και τις 213, τις γενικές εξισώσεις. Όχι αυτές που είναι απλοποιημένες, λόγω αν είμαστε στα βαθιά ή στα ριχά. Άρα, λοιπόν, από τη στιγμή που είμαστε στα ενδιάμεσα, ισχύει. W ίσον... W ίσον, P, H δια ταφ, K, S, K, D συνζήτα, 200, K, D, μήτονο, S, K, D, K, X, πλήνω μεγα ταφ. Αυτό για το U. Το W, η κατακόρυφη ταχύτητα των μωρίων του νερού, P, H δια ταφ, ημήτονο, H, K, D συνζήτα, διά ημήτονο, H, K, D, επί ημήτονο, K, X, πλήνω μεγα ταφ. Ωραία. Γιατί είμαστε ενδιάμεσα. Λοιπόν, τι μας ζητάει? Μας ζητάει τη μέγιστη καταπόλητη τιμή στην ελεύθερη επιφάνεια και στον πυθμένα. Πώς θα το βρω αυτό? Ακούω. Τη μέγιστη ταχύτητα των μωρίων του νερού στην επιφάνεια και στον πυθμένα, ναι. Θα βάλουμε όπου Ζ, 0 για την ελεύθερη επιφάνεια, ναι. Ορίστε. Το ημήτονο, το συνυμήτονο, δηλαδή πώς μπορούμε να το κάνουμε αυτό? Απλά. Ίσον με 1. Λοιπόν, σας είπα ότι όλα αυτά τα μεγέθη, U, W, Ξ, Ζ, οριζόντε, κατακόρυφη μετατόπιση και το η, όχι αφήνουμε το η, ουσιαστικά αυτά τα τέσσερα και η πίεση υδροδυναμική έχουν ένα κομμάτι μπροστά το οποίο είναι συνάρτηση του ζ και όλο αυτό πολλαπλασιάζεται με ένα συνυμήτονο ή με ένα ημήτονο. Εντάξει. Το οποίο έχει τη θέση που είμαι χει και έχει και το ταφ το χρόνο. Και έχει και το χρόνο. Εντάξει. Όταν ζητάμε μέγιστα ή σας ζητάνε την κατανομή με το βάθος ή σας ζητάνε τα μέγιστα σε μια συγκεκριμένη, σε ένα συγκεκριμένη θέση, το πρώτο που πρέπει να κάνετε, έτσι, είναι να στείλετε στη μονάδα το συνυμήτονο και το ημήτονο. Αυτό δεν θα είναι το μέγιστο, όταν το συνυμήτονο πάρει μονάδα ή το ημήτονο πάρει μονάδα, αυτό δεν θα είναι η μέγιστη τιμή που θα έχω. Για ένα συγκεκριμένο ζ, ας το ζ1, το ζ1 παραμένει σταθερό, ας το βάλτε το 1, παράδειγμα. Αυτό, αν έχω σε διάφορες τιμές συνυμήτονο κόση kx πλν ωτ, η ταχύτητα ουδε θα παίρνει μία τιμή, ξέρω εγώ, ου 1, ου 2, ου 3, ανάλογα με το ταφ και το χ, τέλος πάντων, θα παίρνει διάφορες τιμές, για κάποια τιμή kx πλν ωτ, το κόση θα παίρνει τιμή μονάδα, ναι ή όχι. Άρα αυτό δε θα γίνεται μέγιστο, έτσι δεν είναι, αφού η μέγιστη τιμή ποια είναι, όταν αυτό πάει στη μονάδα, το συγκεκριμένο μειών 1 συν 1. Η μέγιστη καταπόλητη τιμή είναι όταν το συγκεκριμένο πάει στη μονάδα, εντάξει. Άρα λοιπόν, όταν σας ζητούν η μέγιστη σε κάποιο βάθος αυτών των μεγεθών, η κατανομή με το βάθος αυτών των μεγεθών, στέλνετε τα ημήτωνα και τα συνημήτωνα στη μονάδα, εντάξει. Λοιπόν, εδώ μας ζητούν τη μέγιστη καταπόλητη στον πυθμένα και στην ελεύθερη επιφάνεια. Ουσιαστικά μας ζητάνε το πλάτος, παιδιά. Όλα αυτά είναι μεγέθο, το ξαναγράφω, α ίσον, οποιοδήποτε μέγεθος, αζ, επικός, κχπτ ή ημήτωνο, κχπτ. Αν το ζ μου είναι δεδομένο, πώς θα μεταβάλετε αυτό το μέγεθος με τον χρόνο, έτσι δεν είναι? Αν το ζ, αφού είναι κχπτ ή ημήτωνο, θα αρχίσει διαφορετικά, έτσι δεν είναι? Άρα, λοιπόν, η μέγεστη τιμή που θέλω, που είναι ουσιαστικά το πλάτος, είναι το αυτοζ. Το οποίο πότε το παίρνω, πότε παίρνω αυτή την τιμή εδώ, πότε παίρνω αυτή την τιμή εδώ, αυτό είναι το α, για ένα συγκεκριμένο ζ. Και εδώ είναι ο χρόνος. Πότε παίρνω αυτό? Όταν όλο αυτό πάει στη μονάδα. Να το πω διαφορετικά. Έστω ότι αυτό είναι δέκα. Το αζ είναι δέκα. Εδώ έχω κ κχ πτ. Θα υπάρχει κάποιος χρόνος τ και κάποιο χ, για το οποίο το συνειμήτωνο θα γίνει μηδέν. Εγώ σας το απλοποίησα την προηγούμενη φορά. Πολλές φορές αυτό το στέλνουμε στη μονάδα. Στο μηδέν, συγγνώμη, και έχω κ κχ πτ. Αλλά αν μπορεί να έχω και κάποιο χ και κάποιο τ θα αρχίσω να κάνω ουσιαστικά την ταλάντωσή μου. Λοιπόν, δέκα επί κ κχ πτ. Το κ κχ πτ μπορεί να πάρει τη μη μηδέν, μπορεί να πάρει τη μη ξέρω εγώ, μάλλον να το πω διαφορετικά. Το όρισμα εδώ μέσα, το κ κχ πτ μπορεί να πάρει τη μη μηδέν, για συγκεκριμένο χ, για συγκεκριμένο τ. Μπορεί να πάρει τη μη π τέταρτα, μπορεί να πάρει τη μη π δεύτερα, μπορεί να πάρει τη μη π. Όταν αυτό είναι μηδέν, το κ κχ πτ πόσο είναι? Μονάδα. Έτσι δεν είναι. Άρα λοιπόν θα έχω α ίσον δέκα. Όταν το κ κχ πτ βγαίνει π δεύτερα. Το κ κχ πτ πόσο είναι? Μηδέν. Άρα δέκα μηδέν. Όταν αυτό γίνει π, το κ κχ πτ βγαίνει π. Το κ κχ πτ πόσο είναι? Μίον ένα. Άρα είμαι εδώ. Καταλάβατε αυτή την ένα που σας λέω. Το καταλαβαίνετε, το όρισμα είναι τι τιμές παίρνει. Μηδέν π τέταρτα π δεύτερα κτλ. Εάν το βάλετε το χ ίσον μηδέν, τότε μπορείτε να παίξετε με τον χρόνο δίνοντας τιμές ταφ τέταρτα, ταφ δεύτερα, ταφ κτλ. Παιδιά είναι σημαντικό να το καταλάβετε αυτό. Ταλάνδοση έχω. Άρα έχω ένα πλάτος, το οποίο μεταβάλετε με το ζ και έχω έναν συνειμήτων ο κ κ κτλ. Ανάλογα με τις τιμές που θα παίρνει το όρισμα του συνειμητώνου ή του υμητώνου, το κ θα παίρνει ένα μία άλλη τιμή μειών ένα, οι ακρίες του τιμές είναι μειών ένα και ένα και η ελάχιστη τιμή είναι μηδέν. Αυτό τι σημαίνει ότι θα έχω ένα πλάτος δέκα επί ένα, επί μειών ένα, επί μηδέν. Άρα ουσιαστικά θα είμαι ή πάνω ή στο σημείο που τέμνω τον άξονα του χρόνου, ή θα είμαι εκεί. Το καταλαβαίνετε αυτό που λέω. Άρα λοιπόν, για να βρω το μέγιστο, για να βρω το πλάτος, πρέπει να στείλω το συνειμήτωνο ή το υμήτωνο στη μονάδα. Άρα λοιπόν, στέλνω αυτό στη μονάδα. Και αυτό και αυτό. Επομένως, τι παίρνω? Παίρνω αυτό εδώ το κομμάτι. Τι μου δίνει αυτό το κομμάτι? Τι είναι αυτό το πράγμα που παίρνω εδώ? Ποιο πλάτος? Αφού στο ζήτο δεν έχω βάλει καμία τιμή. Τι είναι αυτό το... Κατανομή με το βάθος των ταχυτήτων. Εντάξει, τις μέγιστες. Την κατανομή των ταχυτήτων με το βάθος. Άρα παίρνω βζ και μάλιστα τις μέγιστες τιμές, σε συνάρτηση με το ζ, πι έιτς δια τάφ, κός ας, κάπα δε συν ζήτα, διά ημί το νοάς κάπα δε. Εντάξει. Μέγιστες, γιατί έχω στείλει αυτό στη μονάδα. Κατανομή, το μέγιστο ταχυτήτων με το βάθος. Αντίστοιχα, παίρνω και το wmaxζ, πι έιτς δια τάφ, ημί το νοέιτς, ό,τι έχει πάλι στην αγγείλη, διά ημί το νοέιτς κάπα δε. Ωραία. Αν σας λέγανε κατανομή με το βάθος των ταχυτήτων, στέλνουμε ημί το να συν ημί το να μονάδα, δίνετε στο ζ, προκύπτουν αυτοίς εξίσως, δίνετε στο ζ διάφορες τιμές και βρίσκετε την κατανομή ταχυτήτων, είτε οριζόντια, είτε κόρφη με το βάθος. Λοιπόν, εμάς μας ζητάει για ζ-0, για ζ-d. Άρα εδώ τι θα βάλω? Τι θα βάλω εδώ? Τα είπα. Στην ελεύθερη επιφάνεια και στο βάθος. ζ-0, για να πάω στην ελεύθερη επιφάνεια. Για να πάω στον πυθμένο, τι θα βάλω? Μίον τε. ζ λοιπόν ίσον μίον τε. Επομένως, Vmax στο ζ ίσον 0, αρκεί να βάλω εδώ 0. Άρα έχω ΠΕΙΤΣ δια ΤΑΦ, ΚΟΣΑΣ ΚΑΠΑΝΤΕ δια, η μύτων ο H ΚΑΠΑΝΤΕ. Εντάξει. Θα αντικαστήσω μόνος αυτή την εξίσουση, στις άλλες δεν θα κάνω την αντικατάσταση. Λοιπόν, ίσον ΠΕΙΤΣ πόσο είναι? Πόσο είναι το H? 1,5. Η περίοδος είναι 7. ΚΟΣΑΣ το ΚΑΠΑΝΤΕ? 0,138. 0,138 επί το βάθος 5, δια η μύτων ο H, 0,138 επί 5. Και αυτό εδώ μου κάνει, ΒΜΑΚΣ στο ζ ίσον 0, είναι ίσο με 1,128 μέτρα το δευτερόλεπτο. Η μέγιστη ταχύτητα, ή το πλάτο στον μωρίον του νερού, οριζόντια ταχύτητα στην ελεύθερη επιφάνεια. Εντάξει. Πάω να βρω τη ΒΜΑΚΣ στον πυθμένα. ΒΜΑΚΣ, για ζ ίσον μειών δε, ίσον ΠΑΙΤΣ ΔΙΑΤΑΦ, ΙΜΙΤΩΝΟ, ΙΜΙΤΩΝΟ, ΙΜΙΤΩΝΟ, ΙΜΙΤΩΝΟ, ΙΜΙΤΩΝΟ, ΙΜΙΤΩΝΟ, ΙΜΙΤΩΝΟ, ΙΜΙΤΩΝΟ, ΙΜΙΤΩΝΟ, ΙΜΙΤΩΝΟ, ΙΜΙΤΩΝΟ, ΙΜΙΤΩΝΟ, ΙΜΙΤΩΝΟ, ΙΜΙΤΩΝΟ, ΙΜΙΤΩΝΟ, Έχω το κοσάς του μηδενός, αυτό κάνει μονάδα, άρα έχω πει επί 1,5, δια την περίοδο, επί 1, δια ημίτων ο h, το κ πάλι είναι 0,138, επί 5. Εντάξει και προκύπτει, δε max για ζ ίσον μείον δε, ισούτε με 0,905 μέτρα το δευτερόλεπτο. Ωριζόντια 1,128 στον πυθμένα 0,905 μέτρα το δευτερόλεπτο. Εντάξει, αντίστοιχα με την ίδια λογική, για ζ ίσον μηδεν στο w και για ζ ίσον μείον δε, προκύπτει, δε max στο ζ ίσον μηδεν, η μέγιστη ταχύτητα κατακόρυφη τομωρίων του νερού στην επιφάνεια, 0,673 μέτρα το δευτερόλεπτο, και στον πυθμένα προκύπτει... Πόσο θα βγει αυτή η ταχύτητα, πόσο περιμένω να βγει αυτή η ταχύτητα, 0 θα βγει. Είμαι στον πυθμένα. Τι είπαμε στον πυθμένο ότι ισχύει, οριακές συνθήκες όταν ξεκινήσαμε για να στήσουμε το πρόβλημά μας. Η κάθετη στον πυθμένα ταχύτητα επειδή είναι όριο εκεί, ισούται με 0. Άρα, αν εφαρμόσετε εδώ και πράγματι η μήτονο H, η μήτονο 0 κάνει 0, άρα θα σας το μηδενήσει όλο αυτό το πράγμα. Άρα, δε μάξιμου στον πυθμένα κάνει 0 μέτρα το δευτερόλεπτο, λογικό και αναμενόμενο. Εάν δε βγει 0, κάτι δεν κάνατε σωστά. Για την κατακόρυφη. Προσέξτε τώρα λίγο κάτι. Συγκρίνουμε τη Vmax για ζ-0 και τη Vmax για ζ-d. Είναι λογικά τα νούμερα που έχω βγάλει. Στον πυθμένα έχω 0,905. Είναι μικρότερη δηλαδή κάτω από την επάνω. Λογικό, το περιμένω. Όσο πάω προς τα κάτω, οι ταχύτητες των μωρίων του νερού και οι οριζόντιες και οι κατακόρυφες μειώνονται. Στον πυθμένα έχω οριζόντια ταχύτητα, όπως βλέπετε, αλλά η κατακόρυφη μηδενίζεται. Θυμάστε και αυτό που σας έδειχναμε τις τροχές. Τώρα θα δούμε και τις μετατοπίσεις. Θα καταλάβουμε και τις τροχές που λέγαμε την προηγούμενη φορά. Κατανοητό? Να τα σβήσω, τα έχουμε γράψει. Θα σβήσω και αυτά. Τέταρτο ερώτημα. Πλάτος ή μέγιστη καταπόλητη δημή οριζόντιας και κατακόρυφης μετατόπισης μωρίων νερού, μετατόπισης μωρίων νερού στην επιφάνεια και στον πυθμένα. Μέγιστη καταπόλητη δημή η πλάτος της οριζόντιας και της κατακόρυφης μετατόπισης των μωρίων νερού στην επιφάνεια και στον πυθμένα. Τι θα κάνω. Ποια είναι η οριζόντια και η κατακόρυφη μετατόπιση των μωρίων νερού. Ποια μεγέθη μου το δίνουν. Ξυ και ζ. Πάλι ενδιάμεσα να μην τα ξαναλέω. Πάλι ισχύουν κάποιες εξισώσεις. Στάνδαρ για τα ενδιάμεσα. Πάλι στέλνω κάτι στη μονάδα γιατί μου ζητάει το μέγιστο και πάμε μετά για ζ στο μηδέν και για ζ μειώνται. Ακριβώς τα ίδια πράγματα. Λοιπόν, οι εξισώσεις που ισχύουν είναι ΞΙ ίσον H δεύτερα ΚΟΣΑΣ ΚΑΠΑ ΔΕ ΣΙΝ ΖΙΤΑ ΔΙΑ ΙΜΙΤΟΝΟ ΏΙΤΣ ΚΑΠΑ ΔΕ ΕΠΙ ΙΜΙΤΟΝΟ ΚΑΠΑ ΧΗ ΠΛΙΝ ΩΜΕΓΑ ΤΑΦ και Ζ οριζόδια κατακόρυφη H δεύτερα ΙΜΙΤΟΝΟ H ΚΑΠΑ ΔΕ ΣΙΝ ΖΙΤΑ ΔΙΑ ΙΜΙΤΟΝΟ H ΚΑΠΑ ΔΕ ΚΟΣ ΚΑΠΑ ΧΗ ΠΛΙΝ ΩΜΕΓΑ ΤΑΦ ΔΙΑ ΙΜΙΤΟΝΟ H ΚΑΠΑ ΔΕ ΣΙΝ ΖΙΤΑ ΔΙΑ ΙΜΙΤΟΝΟ H ΚΑΠΑ ΔΕ ΣΙΝ ΖΙΤΑ ΔΙΑ ΙΜΙΤΟΝΟ H ΚΑΠΑ ΔΕ ΣΙΝ ΖΙΤΑ ΔΙΑ ΙΜΙΤΟΝΟ H ΚΑΠΑ ΔΕ ΣΙΝ ΖΙΤΑ ΔΙΑ ΙΜΙΤΟΝΟ H ΚΑΠΑ ΔΕ ΣΙΝ ΖΙΤΑ ΔΙΑ ΙΜΙΤΟΝΟ H ΚΑΠΑ ΔΕ ΣΙΝ ΖΙΤΑ ΔΙΑ ΙΜΙΤΟΝΟ H ΚΑΠΑ ΔΕ ΣΙΝ ΖΙΤΑ ΔΙΑ ΙΜΙΤΟΝΟ H ΚΑΠΑ ΔΕ ΣΙΝ ΖΙΤΑ ΔΙΑ ΙΜΙΤΟΝΟ H ΚΑΠΑ ΔΕ ΣΙΝ ΖΙΤΑ ΔΙΑ ΙΜΙΤΟΝΟ H ΚΑΠΑ ΔΕ ΣΙΝ ΖΙΤΑ ΔΙΑ ΙΜΙΤΟΝΟ H ΚΑΠΑ ΔΕ ΣΙΝ ΖΙΤΑ ΔΙΑ ΙΜΙΤΟΝΟ H ΚΑΠΑ ΔΕ ΣΙΝ ΖΙΤΑ ΔΙΑ ΙΜΙΤΟΝΟ H ΚΑΠΑ ΔΕ ΣΙΝ ΖΙΤΑ ΔΙΑ ΙΜΙΤΟΝΟ H ΚΑΠΑ ΔΕ ΣΙΝ ΖΙΤΑ ΔΙΑ ΙΜΙΤΟΝΟ H ΚΑΠΑ ΔΕ ΣΙΝ ΖΙΤΑ ΔΙΑ ΙΜΙΤΟΝΟ H ΚΑΠΑ ΔΕ ΣΙΝ ΖΙΤΑ ΔΙΑ ΙΜΙΤΟΝΟ H ΚΑΠΑ ΔΕ ΣΙΝ ΖΙΤΑ ΔΙΑ ΙΜΙΤΟΝΟ H ΚΑΠΑ ΔΕ ΣΙΝ ΖΙΤΑ ΔΙΑ ΙΜΙΤΟΝΟ H ΚΑΠΑ ΔΕ ΣΙΝ ΖΙΤΑ ΔΙΑ ΙΜΙΤΟΝΟ H ΚΑΠΑ ΔΕ ΣΙΝ ΖΙΤΑ ΔΙΑ ΙΜΙΤΟΝΟ H ΚΑΠΑ ΔΕ ΣΙΝ ΖΙΤΑ ΔΙΑ ΙΜΙΤΟΝΟ H ΚΑΠΑ ΔΕ ΣΙΝ ΖΙΤΑ ΔΙΑ ΙΜΙΤΟΝΟ H ΚΑΠΑ ΔΕ ΣΙΝ ΖΙΤΑ ΔΙΑ ΙΜΙΤΟΝΟ H ΚΑΠΑ ΔΕ ΣΙΝ ΖΙΤΑ ΔΙΑ ΙΜΙΤΟΝΟ H ΚΑΠΑ ΔΕ ΣΙΝ ΖΙΤΑ ΔΙΑ ΙΜΙΤΟΝΟ H ΚΑΠΑ ΔΕ ΣΙΝ ΖΙΤΑ ΔΙΑ ΙΜΙΤΟΝΟ H ΚΑΠΑ ΔΕ ΣΙΝ ΖΙΤΑ ΔΙΑ ΙΜΙΤΟΝΟ H ΚΑΠΑ ΔΕ ΣΙΝ ΖΙΤΑ ΔΙΑ ΙΜΙΤΟΝΟ H ΚΑΠΑ ΔΕ ΣΙΝ ΖΙΤΑ ΔΙΑ ΙΜΙΤΟΝΟ H ΚΑΠΑ ΔΕ ΣΙΝ ΖΙΤΑ ΔΙΑ ΙΜΙΤΟΝΟ H ΚΑΠΑ ΔΕ ΣΙΝ ΖΙΤΑ ΔΙΑ ΙΜΙΤΟΝΟ H ΚΑΠΑ ΔΕ ΣΙΝ ΖΙΤΑ ΔΙΑ ΙΜΙΤΟΝΟ H ΚΑΠΑ ΔΕ ΣΙΝ ΖΙΤΑ ΔΙΑ ΙΜΙΤΟΝΟ H ΚΑΠΑ ΔΕ ΣΙΝ ΖΙΤΑ ΔΙΑ ΙΜΙΤΟΝΟ H ΚΑΠΑ ΔΕ ΣΙΝ ΖΙΤΑ ΔΙΑ ΙΜΙΤΟΝΟ H ΚΑΠΑ ΔΕ ΣΙΝ ΖΙΤΑ ΔΙΑ ΙΜΙΤΟΝΟ H ΚΑΠΑ ΔΕ ΣΙΝ ΖΙΤΑ ΔΙΑ ΙΜΙΤΟΝΟ H ΚΑΠΑ ΔΕ ΣΙΝ ΖΙΤΑ ΔΙΑ ΙΜΙΤΟΝΟ H ΚΑΠΑ ΔΕ ΣΙΝ ΖΙΤΑ ΔΙΑ ΙΜΙΤΟΝΟ H ΚΑΠΑ ΔΕ ΣΙΝ ΖΙΤΑ ΔΙΑ ΙΜΙΤΟΝΟ H ΚΑΠΑ ΔΕ ΣΙΝ ΖΙΤΑ ΔΙΑ ΙΜΙΤΟΝΟ H ΚΑΠΑ ΔΕ ΣΙΝ ΖΙΤΑ ΔΙΑ ΙΜΙΤΟΝΟ H ΚΑΠΑ ΔΕ ΣΙΝ ΖΙΤΑ ΔΙΑ ΙΜΙΤΟΝΟ H ΚΑΠΑ ΔΕ ΣΙΝ ΖΙΤΑ ΔΙΑ ΙΜΙΤΟΝΟ H ΚΑΠΑ ΔΕ ΣΙΝ ΖΙΤΑ ΔΙΑ ΙΜΙΤΟΝΟ H ΚΑΠΑ ΔΕ ΣΙΝ ΖΙΤΑ ΔΙΑ ΙΜΙΤΟΝΟ H ΚΑΠΑ ΔΕ ΣΙΝ ΖΙΤΑ ΔΙΑ ΙΜΙΤΟΝΟ H ΚΑΠΑ ΔΕ ΣΙΝ ΖΙΤΑ ΔΙΑ ΙΜΙΤΟΝΟ H ΚΑΠΑ ΔΕ ΣΙΝ ΖΙΤΑ ΔΙΑ ΙΜΙΤΟΝΟ H ΚΑΠΑ ΔΕ ΣΙΝ ΖΙΤΑ ΔΙΑ ΙΜΙΤΟΝΟ H ΚΑΠΑ ΔΕ ΣΙΝ ΖΙΤΑ ΔΙΑ ΙΜΙΤΟΝΟ H ΚΑΠΑ ΔΕ ΣΙΝ ΖΙΤΑ ΔΙΑ ΙΜΙΤΟΝΟ H ΚΑΠΑ ΔΕ ΣΙΝ ΖΙΤΑ ΔΙΑ ΙΜΙΤΟΝΟ H ΚΑΠΑ ΔΕ ΣΙΝ ΖΙΤΑ ΔΙΑ ΙΜΙΤΟΝΟ H ΚΑΠΑ ΔΕ ΣΙΝ ΖΙΤΑ ΔΙΑ ΙΜΙΤΟΝΟ H ΚΑΠΑ ΔΕ ΣΙΝ ΖΙΤΑ ΔΙΑ ΙΜΙΤΟΝΟ H ΚΑΠΑ ΔΕ ΣΙΝ ΖΙΤΑ ΔΙΑ ΙΜΙΤΟΝΟ H ΚΑΠΑ ΔΕ ΣΙΝ ΖΙΤΑ ΔΙΑ ΙΜΙΤΟΝΟ H ΚΑΠΑ ΔΕ ΣΙΝ ΖΙΤΑ ΔΙΑ ΙΜΙΤΟΝΟ H ΚΑΠΑ ΔΕ ΣΙΝ ΖΙΤΑ ΔΙΑ ΙΜΙΤΟΝΟ H ΚΑΠΑ ΔΕ ΣΙΝ ΖΙΤΑ ΔΙΑ ΙΜΙΤΟΝΟ H ΚΑΠΑ ΔΕ ΣΙΝ ΖΙΤΑ ΔΙΑ ΙΜΙΤΟΝΟ H ΚΑΠΑ ΔΕ ΣΙΝ ΖΙΤΑ ΔΙΑ ΙΜΙΤΟΝΟ H ΚΑΠΑ ΔΕ ΣΙΝ ΖΙΤΑ ΔΙΑ ΙΜΙΤΟΝΟ H ΚΑΠΑ ΔΕ ΣΙΝ ΖΙΤΑ ΔΙΑ ΙΜΙΤΟΝΟ H ΚΑΠΑ ΔΕ ΣΙΝ ΖΙΤΑ ΔΙΑ ΙΜΙΤΟΝΟ H ΚΑΠΑ ΔΕ ΣΙΝ ΖΙΤΑ ΔΙΑ ΙΜΙΤΟΝΟ H ΚΑΠΑ ΔΕ ΣΙΝ ΖΙΤΑ ΔΙΑ ΙΜΙΤΟΝΟ H ΚΑΠΑ ΔΕ ΣΙΝ ΖΙΤΑ ΔΙΑ ΙΜΙΤΟΝΟ H ΚΑΠΑ ΔΕ ΣΙΝ ΖΙΤΑ ΔΙΑ ΙΜΙΤΟΝΟ H ΚΑΠΑ ΔΕ ΣΙΝ ΖΙΤΑ ΔΙΑ ΙΜΙΤΟΝΟ H ΚΑΠΑ ΔΕ ΣΙΝ ΖΙΤΑ ΔΙΑ ΙΜΙΤΟΝΟ H ΚΑΠΑ ΔΕ ΣΙΝ ΖΙΤΑ ΔΙΑ ΙΜΙΤΟΝΟ H ΚΑΠΑ ΔΕ ΣΙΝ ΖΙΤΑ ΔΙΑ ΙΜΙΤΟΝΟ H ΚΑΠΑ ΔΕ ΣΙΝ ΖΙΤΑ ΔΙΑ ΙΜΙΤΟΝΟ H ΚΑΠΑ ΔΕ ΣΙΝ ΖΙΤΑ ΔΙΑ ΙΜΙΤΟΝΟ H ΚΑΠΑ ΔΕ ΣΙΝ ΖΙΤΑ ΔΙΑ ΙΜΙΤΟΝΟ H ΚΑΠΑ ΔΕ ΣΙΝ ΖΙΤΑ ΔΙΑ ΙΜΙΤΟΝΟ H ΚΑΠΑ ΔΕ ΣΙΝ ΖΙΤΑ ΔΙΟ ΤΑ ΦΟΧΔΩΑ, ΤΡΙΑ ΤΑ ΦΟΧΔΩΑ, ΤΕΤΕΤΑ, ΤΡΙΑ ΤΑ ΦΟΧΔΩΑ, ΤΕΣΕΡΑ ΤΑ ΦΟΧΔΩΑ, ΤΑΦ ΔΕΥΤΕΡΑ. ΔΙΟ ΤΑ ΦΟΧΔΩΑ, ΤΡΙΑ ΤΑ ΦΟΧΔΩΑ, ΤΕΥΤΕΡΑ ΤΑ ΦΟΧΔΩΑ, ΤΕΥΤΕΡΑ ΤΑ ΦΟΧΔΩΑ, ΤΕΥΤΕΡΑ ΤΑ ΦΟΧΔΩΑ, ΤΕΥΤΕΡΑ ΤΑ ΦΟΧΔΩΑ, ΤΕΥΤΕΡΑ ΤΕΥΤΕΡΑ. Και αυτά που έχω υπολογίσει από την πρώτη κορυφή μέχρι τη δεύτερη κορυφή, βλέπετε ότι είναι αντίστοιχη σε 7 seconds. Εδώ έχω 3,5, που είναι το ΤΑΦ ΔΕΥΤΕΡΑ ή ΤΕΥΤΕΡΑ ΤΑ ΦΟΧΔΩΑ. Και εδώ έχω 7, που είναι τα 8 ΤΑΦ ΦΟΧΔΩΑ μία περίοδο, 4 ΤΑΦ. Και επαναλαμβάνεται στη δεύτερη περίοδο ο ίδιος σκηματισμός με ίδιες ακριβώς θημές. Σημειώνω πάλι, Λ υπενθύμηση, Λ δεύτερα το μισό, η φάση κορυφής που σας έλεγα θα τη δούμε μετά στην πίεση την υπενθυμίζω. Φάση κορυφής, άρα σημαίνει ότι το ΚΚΚΚΚΚΚΚΚΚΚΚΚΚΚΚΚΚΚΚΚΚΚΚΚΚΚΚΚΚΚΚΚΚΚΚΚΚΚΚΚΚΚΚΚΚΚΚΚΚΚΚΚΚΚΚΚΚΚΚΚΚΚΚΚΚΚΚΚΚΚΚΚΚΚΚΚΚΚΚΚΚΚΚΚΚΚΚΚΚΚΚΚΚΚΚΚΚΚΚΚ Ωραία! Κάνουμε 10 λεπτά διάλειμμα και συνεχίζουμε. Έκτο ερώτημα! Το πέμπτο ήταν η μεταβολή, είπαμε, της ελεύθερης επιφάνειας χρόνων δυο περιόδων. Να υπολογιστεί η μηχανική ισχύς του κύματος. Μηχανική ισχύς, δηλαδή, θέλουμε το πέ. Λοιπόν, το πέ ουσιαστικά η ισχύς δίνεται από την εξίσουσιστικά ε, ενέργεια, επί ν, όχι η τ, αυτοί είναι παράμετρος ν, διά τ, που τ είναι η περίοδος. Ισχύς, λοιπόν, ίσον ενέργεια, αναμονάδα πλάτους είναι αυτό, η τ, τ. Αρκεί να βρούμε αυτά τα δύο και βρήκαμε την ισχύ. Λοιπόν, η ενέργεια συνολική, δυναμική και κινητική, ε, ίσον ρ, τζ, h, τετράγωνο, επί l, διά οχτώ. Εντάξει, πυκνότητα νερού, τζ, ύψος κύματος, μήκος κύματος, διά οχτώ, στο βάθος που είμαι. Απλή αντικατάσταση, το h1,5, το l, πόσο το έχουμε βρει, 45,655, το ρ, είναι το ρ του θαλασσινού νερού, δεν είναι χίλια. 1024, 1025, εντάξει. Δεν είναι νερό βρήσεις, είναι θαλασσινό νερό, άρα έχει άλλη πυκνότητα. Άρα λοιπόν, ε, 1024, επί τζ, 9,81, επί h, 1,5, το τετράγωνο, επί, το l, είναι 45,655, διά οχτώ. Δεν το ανεβάζω αυτό, γιατί θα το ξαναχρειαστούμε. Λοιπόν, άρα ε, ε, ισούτε με, 128,987,36, τζ, είπαμε είναι ενέργεια, αναμονάδα, εντάξει, αναμονάδα πλάτους, την είχαμε βγάλει αυτή την ενέργεια, θα πάρει το πλάτους, ένα, ένα μικροσχήματος, έτσι, στο βάθος που είμαστε, αναμονάδα πλάτους. Αυτή λοιπόν είναι η ενέργεια. Συνολική, κινητική και δυναμική. Το ν, η παράμετρος ν, ένα δεύτερο, ένα συν, δύο κ, η μήτωνο h, δύο κ. Το k το έχουμε βρει, το 2pdl το έχω βρει, το ν το έχω βρει, άρα ίσον, ένα δεύτερο, ένα συν, δύο επί, το k πόσο το έχουμε βρει, 0,138, επί 5, διά, η μήτωνο h, δύο επί 0,138, επί 5. Προσοχή μήτωνο h, δύο κ όλο μπαίνει μέσα, έτσι, και βγάζω εδώ ένα ν, 0,871, αυτό λοιπόν είναι το ν. Τον είπαμε, ξεκινάει η 0,5 στα βαθιά, αυξάνεται και φτάνει στη μονάδα στα ριχά. Είμαστε σε ενδιάμεσα, άρα είμαστε, βλέπετε, 0,871. Λοιπόν, οπότε αν αντικαστήσω στην πρώτη αυτή σχέση, π, ίσον, ε, τ, το τ είναι 7, τελικά προκύπτει π, ίσον, εντάξει δεν γράφω τα νούμερα, είπαμε ενέργεια έχω βρει, το η είναι 0,871, το τ είναι 7, προκύπτει 16,053 κιλοβάτ μέτρο. Η σχέση αυτή, μου δίνει βατ ανά μέτρο, το βατ είναι τσάουλ, ουσιαστικά ένα σεκόντ. Εντάξει, άρα αντικαταστήστε αυτό το νούμερο, που είναι τσάουλ ανά μέτρο, διά τ, που είναι σεκόντ, μου δίνει βατ τσάουλ ανά σεκόντ, βατ, έτσι, ανά μέτρο. Δια χίλια παίρνω κιλοβάτ ανά μέτρο. Εντάξει, απλή αντικατάσταση, τίποτα είναι αυτό, απλώς πως μπορώ να υπολογίσω ενέργεια, πως μπορώ να υπολογίσω το ν, είναι μία θέση που μπορώ να χρησιμοποιήσω τον μία εξίδωση και πως υπολογίζω την ισχύ. Και πάμε τώρα σε πιέσεις. Λοιπόν, έβδομο ερώτημα. Ιδρωστατική πίεση στην επιφάνεια και στους ανθρώπους. Πάω στον πυθμένα. Το πάω βήμα-βήμα πριν φτάσω στη συνολική. Εντάξει. Ιδρωστατική πίεση στην επιφάνεια και στον πυθμένα. Ακούω. Ιδρωστατική πίεση. Άλλος. Ιδρωστατική πίεση. Πες. Έλα, πες μου. Ιδρωστατική πίεση. Τριγωνική κατανομή ιδρωστατικών πιέσεων. Ιδρωστατικές σημαίνει ακίνητο ροφιστό. Δεν έχω βάλει ακόμα μέσα το κύμα. Ο τύπος που μου δίνει τις πιέσεις είχατε καταλήξει μία εξής που ήταν π. Συνολική πίεση ίσον πλ. ροζ συν ένα μακρινάρι. Είπα το πρώτο κομμάτι μου δίνει τις ιδρωστατικές πιέσεις. Γιατί το Ζ είναι ένα σύστημα αξώνων που είναι στην ελεύθερη επιφάνεια με φορά προς τα πάνω. Άρα όσο πάω προς τα κάτω, όταν είμαι μέσα δηλαδή στο νερό, από Ζ0 μέχρι κάτω, το Ζ παίρνει αρνητικές θυμές. Αυτό λοιπόν έστω ότι το ονομάζω παι. Άρα λοιπόν η π υδροστατική Ισούτε με μιον ρότζε Ζ, επιφάνεια Ζ0, το π υδροστατική Ισούτε με 0, Πασκάλ, λογικό, ελεύθερη επιφάνεια, ατμοσφαιρική πίεση, έχουμε πάρει σχετικές πιέσεις. Άρα λοιπόν το π στην επιφάνεια είναι 0. Στο Ζ τίζω μιον Δ, π υδροστατική Ισούτε με μιον ρότζε επί μιον Δ. Άρα έχω ρότζε Δ. Δηλαδή 1024 x 9,81, επί το βάθος που είναι 5. Επομένως έχω υδροστατική πίεση. Στο Ζ ίσον μιον Δ, ίση με 50.000 Πασκάλ, μου βγαίνει 50,227 ΚΠ. Η εξίσως μου βγάζει νιούτων ανατετραγωνικό, Πασκάλ, 2.000 βγάζω ΚΠ. Υδροστατική πίεση λοιπόν στον πυθμένα. Τριγωνική κατανομή πιέσεων, 0 πάνω κάτω, ουσιαστικά έχουμε αυτή που υπολόγησα τώρα, τα 50 ΚΠ. Ακίνητο ρευστό, υδροστατικές πιέσεις, δεν λαμβάνω υπόψη μου το κύμα. Τώρα, επόμενο ρώτημα. Συνολική πίεση, στον πυθμένα. Στη φάση κορυφής και στη φάση κοιλιά κύματος. Συνολική πίεση στον πυθμένα για τη φάση κορυφής του κύματος και για τη φάση κοιλιάς. Αυτό είναι το επόμενο ρώτημα. Συνολική πίεση σημαίνει όχι μόνο υδροστατική, βάζω μέσα και την υδροδυναμική. Λοιπόν, άρα η πίεση, η συνολική, θα δίνεται με το μίον ροζ στην υδροδυναμική πίεση. ροζ, χ δεύτερα, κοσάς, κάπα, δε συνζήτα, διά κοσάς, κάπα, δε, επί κοσ, κάπα, χ, πλήνω μέγα ταφ. Αυτό, η υδροστατική, την έχω συμβολήσει πι έι τσες και όλο αυτό εδώ είναι υδροδυναμική. Εδώ τη συμβολίζουμε πι έι τσ δι. Τι μας ζητάει η άσκηση? Τη συνολική πίεση, καταρχήν στη φάση κορυφής. Πώς θα τη βρω αυτή την πίεση? Στον πιθμένα γιόλας. Ακούω, ναι. Φάση, ναι, σωστά. Άκουσα την πίεση στους αδελφούς σας. Είπα, φάση κορυφής κύματος πότε έχω, ν, χ δεύτερα, κ, χ, πλήνω μέγα ταφ. Πριν σας το έδειξα αυτό. Η φάση κορυφής είναι όταν το κ, χ, πλήνω μέγα ταφ πάει στη μονάδα. Άρα αυτό βγαίνει από το η, τ, ι, δεύτερα. Σας το έδειξα στην προηγούμενη διαφάνεια. Κυλιά, το κ πρέπει να πάει στη μονάδα, άρα μονάδα, συγγνώμη κορυφή, στη φάση κορυφής. Μίον ένα για να έχω μίον χ δεύτερα, στη φάση κυλιάς. Εάν βάλω αυτό μονάδα, μου μένει αυτός ο όρος. Τι εκφράζει αυτός ο όρος γενικά? Στη φάση κορυφής. Σωστά, εκφράζει λοιπόν την κατανομή των υδραδυναμικών πιέσεων. Άρα πώς μεταβάλλονται οι υδραδυναμικές πιέσεις με το βάθος διαφορετικά. Στη φάση κορυφής. Εάν βάλω μίον ένα εδώ, έχω πάλι αυτό που μου δείχνει την κατανομή των υδραδυναμικών με το βάθος στη φάση κυλιάς. Προσοχή! Όταν είμαι φάση κορυφής, το κ είναι μονάδα, άρα η συνολική πίεση είναι υδροστατική, συν την υδροδυναμική. Οι υδροδυναμικές, λοιπόν, προστίθενται στις υδροστατικές. Εντάξει. Όταν όμως είμαι σε φάση κυλιάς, το είχαμε πει και στη θεωρία, επειδή ακριβώς το κ γίνεται μίον ένα, έχω υδροστατικές μίον υδροδυναμικές. Οι υδροστατικές, λοιπόν, αφαιρούνται από τις υδροστατικές για να βρω τη συνολική πίεση. Εντάξει. Κατανοητό. Πάμε λοιπόν να βρούμε στον πυθμένα τι γίνεται. Και το τελευταίο ερώτημα που θα κάνουμε θα σας δείξω πώς είναι οι κατανομές με το βάθος. Λοιπόν, βάζω αυτό μονάδα, άρα παίρνω π υδροδυναμικές με το βάθος, οι μέγιστες, τέλος πάντων, οι οποίες είναι ρ, τζ, χ δεύτερα, κ, σας, κ, αν, δε, συν, ζ, διά, κ, σας, κ, αν, δε. Κατανομή συναρτήσετου ζ. Ας το βάλω έτσι. Κατανομή υδροδυναμικών πιέσεων, η πλάτωση υδροδυναμικών πιέσεων, αν θέλετε, η μέγιστη τιμή των υδροδυναμικών πιέσεων, όπως θέλετε πείτε το. Καταπόλυτη τιμή. Λοιπόν, για να βάλουμε μέσα τη φάση κορυφής και τη φάση κοιλιάς, είναι υδροδυναμικές, crest, που σημαίνει υδροδυναμική κατανομή, υδροδυναμικό με το βάθος, τη φάση κορυφής. Εντάξει? Λοιπόν, εμείς τι θέλουμε? Στοπιθμένα. Άρα πρέπει να βάλω ζ ίσον μίον 5. Εντάξει? Άρα, λοιπόν, αν σε αυτή τη σχέση βάλω ζ ίσουτε με μίον 5, έχω πει HD κορυφής, για να είμαστε ok να μιλάμε και ελληνικά, στο ζ ίσον μίον 5, ρ, τζ, αντικαστώ κατευθείαν, 1024, επί 9,81, επί 1,5 δια 2, επί κ, το k είναι 0,38, επί 5, μίον 5, δια κ, 0,38, επί 5. Εντάξει? 5, μίον 5, 0, αυτό κ, 0, πάει στη μονάδα. Το κ, α, του μηδενός είναι μονάδα. Άρα, αν κάνετε πράξεις, βγαίνει υδροδυναμική πίεση στον πιθμένα στη φάση κορυφής, ίσον 6,045 κPa. Υδροδυναμική πίεση στον πιθμένα στη φάση κορυφής, π, υδροδυναμικό κορυφή, για ζ ίσον μίον 5. Υδροδυναμική πίεση στον πιθμένα στη φάση κορυφής, π, υδροδυναμικό κορυφή, για ζ ίσον μίον 5. Εντάξει? Αυτό εδώ είναι. 6,045 κPa. Λάθος. Εντάξει? Άρα, η συνολική πίεση στη φάση κορυφής στον πιθμένα θα είναι η υδροστατική, συν' αυτό, την υδροδυναμική που έχω βρει. Εντάξει? Την υδροστατική την είχα βρει στο προηγούμενο ερώτημα, άρα π, η υδροστατική δεν έχει να κάνει με φάση κοιλιάς και φάση κορυφής, η κορυφή και η κοιλιά πάνε στη υδροδυναμική, έτσι μην μπερδευόμαστε, η υδροστατική είναι ακίνητο ρευστό. Λοιπόν, άρα έχω π, η υδροστατική για ζ, ίσον μη 5, συν π, η υδροδυναμική στη φάση κορυφής, εδώ μπαίνει η κορυφή, για ζ, ίσον μη 5. Ίσον λοιπόν 50,227 συν 6,045. Άρα προκύπτει η συνολική πίεση ίσον με 56,272 κPa στο ζ ίσον μη 5. Συνολική λοιπόν πίεση στον πυθμένα, στο συγκεκριμένο βάθος, στη φάση κορυφής, εντάξει. Φάση κοιλιάς, τι αλλάζει στη φάση κοιλιάς μόνο, το κοσκ απαχή γίνεται μη 1, αφού μες στο ίδιο βάζο δεν χρειάζεται να ξανακάνετε πράξεις, εντάξει. Δηλαδή, ισχύει η ίδια εξίσωση, μόνο εδώ θα έχω μπροστά ένα πλήν, έτσι, που θα βγαίνει από το συνειμήτωνο. Άρα λοιπόν αυτό, αν γράψω εδώ κοιλιά, επειδή το κοσ έχει γίνει μη 1, εδώ μπροστά θα εμφανιστεί ένα μη 1. Τα άλλα είναι τα ίδια, δεν χρειάζεται να ξανακάνετε τις πράξεις. Πρακτικά λοιπόν δηλαδή, αντικαθιστώντας και κάνοντας, που σας λέω δεν χρειάζεται να είναι το ίδιο, π υδροδυναμική στη φάση κοιλιάς για ζ ίσον μίον 5, ισούται με μίον 6,045. Κατ' απόλυτες τιμές, οι πιέσεις σε φάση κορυφής ιδροδυναμικής και κοιλιάς είναι ίδιες. Η μόνη διαφορά είναι το πλήν, γιατί είπαμε θα αφαιρεθεί από την υδροστατική. Κατ' απόλυτες τιμές, το πλάτος δηλαδή της ιδροδυναμικής πίεσης στο συγκεκριμένο βάθος, αλλά και σε κάθε βάθος, είναι σταθερό, είναι 1. Άρα λοιπόν, είτε μέσα σε φάση κορυφής, είτε μέσα σε φάση κοιλιάς, το πλάτος, η απόλυτη λαβδική τιμή, θα είναι το ίδιο. Άρα λοιπόν, η συνολική πίεση Ζ-5 σε φάση κοιλιάς είναι παιδροστατική στο Ζ-5, μειον παιδροδυναμική στη φάση κοιλιάς για Ζ-5, βάζω Σ γιατί το πλήν το έχω βάλει ήδη εδώ πέρα, άρα λοιπόν ίσον 50,227 μειον 6,045. Επαναλαμβάνω, καταπόλυτες τιμές οι πιέσεις στη φάση κορυφής και στη φάση κοιλιάς είναι ίδια. Εάν σας ζητήσει κανείς υδροδυναμική πίεση στη φάση κοιλιάς, θα στείλετε ουσιαστικά το κόστο μειον 1, αλλά η τιμή της υδροδυναμικής πίεσης θα είναι 6,045. Το πλήν δηλώνει αντίθετη φορά, η τιμή είναι 6,045, βάζω το πλήν για να δείξω φορά. Μπορείτε να γράψετε ότι έχω πλήν 6,045, αλλά πείτε το πλήν δηλώνει ότι έχω αντίθετη φορά από τις υδροστατικές πιέσεις. Δεν σημαίνει κάτι άλλο. Λοιπόν, άρα λοιπόν αφαιρώ και τελικά βγαίνει η συνολική πίεση Ζ, ίσον μειον 5 στη φάση κοιλιάς, ίσον με 44,182 κιλόπασκαλ. Φάση κορυφής 56, φάση κοιλιάς 44. Λογικό γιατί στο 1 προσθήθονται πιέσεις στην περίπτωση της κορυφής, ενώ στην περίπτωση της κοιλιάς αφαιρούνται. Εντάξει, κατανοητό. Επαναλαμβάνω αυτό το πλήν, σας λέω για ποιο λόγο το έβαλα. Το πλάτος είναι αυτό. Αν σας ζητήσουν το πλάτος της δροναμικής πίεσης στη φάση κοιλιάς, αυτό είναι. Μην μου βάλετε ένα πλήν μπροστά, αυτό είναι το πλάτος. Το πλήν το βάζω για να δηλώσω φορά. Θα σβήσω. Λοιπόν, και τελευταίο ερώτημα. Μας ζητάνε να βρούμε την κατανομή της συνολικής πίεσης με το βάθος σε φάση κορυφής κύματος. Και σε φάση κοιλιάς. Κατανομή συνολικής πίεσης με το βάθος σε φάση κορυφής και σε φάση κοιλιάς. Αυτό μας ζητάνε. Θα σβήσω αυτό. Λοιπόν, ξαναγράφω την εξίσωση. Αφού θέλω συνολική πίεση... διά κοσάς κάπαντε επί κοσκάπαχι πλήν ωμέγα τάφ. Συνολική πίεση σε φάση κοιλιάς. Συνολική πίεση σε φάση κοιλιάς. Συνολική πίεση σε φάση κοιλιάς. Αρκεί λοιπόν να βάλω τη μέση στο ζ, να απολογίσω τις πιέσεις και να κάνω το διάγραμμα. Αυτά που σας έχω δείξει στο προτζέκτορα, τέλος πάντων, υπάρχουν ανεβασμένα στον blackboard για τη συγκεκριμένη άσκηση. Λοιπόν, προσοχή σε κάτι. Στη φάση κορυφής, αν είναι αυτή η ελεύθερη μου επιφάνεια, φάση κορυφής σημαίνει ότι το κύμα μου είναι εδώ. Αυτό είναι h δεύτερα. Και εγώ βρίσκω τις υδροδυναμικές και τις ροστατικές εδώ από κάτω. Η σχέση για την υδροδυναμική δεν ισχύει από ζ-h δεύτερα. Δεν μέτρα από εδώ. Δεν σημαίνει, δηλαδή, ότι αρχίζω από εδώ. Γιατί είπαμε, έχουμε γραμμική θεωρία. Αυτό θεωρείται πολύ μικρό. Άρα λοιπόν, η φάση κορυφής ισχύει γι' αυτήν εδώ την εξίζωση από ζ, μικρότερο ίσο του μηδέν. Δεν πάτε να μου βάλετε ζ-h δεύτερα. Το ζ είναι από μηδέν έως μίον δε. Άρα η σχέση αυτή ισχύει από ζ στο μηδέν, μέχρι μίον δε. Στη φάση κοιλιάζομαι εδώ. Άρα υπολογίζω, εδώ πιέσεις. Αυτό εδώ δεν είναι ισχύει δεύτερα. Σας είχα πει και σας είχα δείξει και στο σχήμα, επειδή ακριβώς στην κοιλιά έχω μπει πια στο ζ μέσα, έχω μπει κάτω από το ζ ίσον μηδέν, και εκεί που θα δημιουργηθεί η κοιλιά, ουσιαστικά έχω αέρα, άρα δεν έχω νερό. Άρα υδροδυναμικές πιέσεις δεν υπολογίζεται εδώ. Άρα η σχέση αυτή ισχύει για ζ μικρότερο ίσο του μίον αιτς δεύτερα, μέχρι το μίον δε. Αρχίζετε από το μίον αιτς δεύτερα και φτάνετε κάτω. Είναι και στο βιβλίο σας, το κομμάτι που είναι από πάνω είναι διακοκομένο. Γιατί στην πάνω εξίσωση έχουμε βγάλει τα πάντα από την γραμμική θεωρία με την αποζήτα στο μηδέν, όχι από ζ ίσον αιτς δεύτερα. Άρα δεν μπορώ να πάω παραπάνω. Στο μίον αιτς δεύτερα όμως μπορείς να ξεκινήσεις και από το ζ ίσον 0 και στις τροδυναμικές, αλλά επειδή είσαι ήδη μέσα στο πεδίο που έχεις κάνει τους υπολογισμούς, μπορεί να βγάλεις αυτό το κομμάτι, γιατί έχεις αέρα. Τα όρια που λύνω είναι ζ ίσον 0 έως μίον δε, δεν έχω θετικά. Λοιπόν, και πάμε να δούμε την κατανομή. Μη γράφετε κάτι εδώ, ουσιαστικά θα τα δείτε και μπορείτε μετά να τα δείτε κατευθείαν από τις διαφάνειες. Λοιπόν, παιδιά λίγο ησυχία. Εδώ με βήμα 0,1 ξεκινώντας από την επιφάνεια και φτάνοντας στο μηό 5, εδώ τα βήματα είναι πολλά, άσκηση είναι. Λοιπόν, μη μίον 0,1 πλήμ' 0,2, έχω υπολογίσει την ΠΕ υδροστατική από 0 μέχρι μη μίον 5. Στο μη μίον 5 είναι 50,28 κΠ, όσο έχουμε βρει και πριν. Τριγωνική κατανομή. Μετά, φάση κορυφής, ΠΕ-HD υδροδυναμική. Εφαρμόσω την εξίσωση, αποζήτασαν μηδένες μειώνται, το δεύτερο κομμάτι και παίρνω αυτές τις τιμές. Και καταλήγω στον πυθμένα αυτό που βρήκα πριν. Βλέπετε ότι όσο πάω προς τα κάτω, ηδροδυναμική μειώνεται, λογικό. Φάση κοιλιάς, δεν χρειάζεται καν να κάνει τους υπολογισμούς, βάζεται ένα πλήμ' μπροστά. Η μόνη διαφορά είναι το πλήμ', δεν είναι καμία άλλη διαφορά. Ήδιο πλάτος, αντίθετη φορά. Βλέπετε ότι στον πίνακα, από πλήμ' 0,7 και πάνω, δεν λαμβάνω υπόψη την υδροδυναμική για το λόγο που σας είπα. Γιατί έχω μέσα αέρα, μπορείτε να το κάνετε, αλλά στο βιβλίο σας και γενικότερα, επειδή θεωρώ ότι έχω μπει ήδη στο πεδίο, το H-δεύτερα το βγάζω. Άρα, οι υπολογισμοί μου είναι από το πλήμ' 0,75 και κάτω. Εντάξει. Και επαναλαμβάνω, αναφέρομαι σε υδροδυναμικές μέσα στο νερό. Όταν θα πάμε στα έργα, τα πράγματα είναι διαφορετικά. Εντάξει, είναι υδροδυναμικές στο νερό. Των μωρίων του νερού. Λοιπόν, αυτό λοιπόν που σας είπα. Ολική πίεση. Προτελευταία στήλη, προσθέτω τη δεύτερη με την τρίτη. Και για να βρω την ολική πίεση στη φάση κορυφής, προσθέτω τη δεύτερη με την τέταρτη. Εντάξει. Βγάζοντας πάλι, ξεχνώντας πάλι τα πάνω. Από μειών H-δεύτερα και πάνω, το ξεχνάμε. Εντάξει. Επαναλαμβάνω, μπορείτε να το πάρετε, δεν είναι λάθος. Εδώ τα μηδενίζω για να σας δείξω αυτή τη διαφορά. Λοιπόν, κοιτάξτε τα διαγράμματα. Ιδροστατική πίεση. Πάνω έχω μέση στάθμι κυματισμών, κάτω είναι το βάθος, η μέση στάθμι ρεμίας εδώ, κάτω είναι το βάθος. Εδώ έχω σχεδιάσει την πρώτη στήλη στον κατακόρυφο άξονα και στον οριζόντια είναι η δεύτερη στήλη. Ιδροστατικές, τριγωνική κατανομία. Αυτή η ματζέντα, τέλος πάντων, τη μόβη γραμμή είναι υδροδυναμικές σε φάση κορυφής. Εντάξει. Αυτές τις προσθέτω στις υδροστατικές και βγαίνει η πράσινη γραμμή. Η πράσινη γραμμή είναι οι συνολικές πιέσεις που σας ζητάμε να βρείτε. Αρχίζουν από το σημείο που έχω τις υδροδυναμικές, γιατί οι υδροστατικές στην αρχή είναι μηδέν. Και μετά προσθέτω κάθε σημείο με τις αντίσχυες υδροστατικές και βγαίνει αυτό κάτω. Βλέπουμε δηλαδή ότι κάτω που είναι το πιο απλό σημείο, αλλά και σε κάθε σημείο έχω υδροστατικές, είναι αυτό εδώ το πράγμα. Εντάξει, σε κάθε σημείο. Αυτό συν' αυτό. Εντάξει. Και πάω μετά σε υδροδυναμικές σε φάση κοιλιάς. Σε φάση λοιπόν κοιλιάς είναι η μόβη γραμμή. Αν προσθέσετε αυτό στην πλε, βγαίνει η πράσινη γραμμή.