Διάλεξη 5 / Διάλεξη 5 - Παπαζάχος Κωνσταντίνος (ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ, 2013)
Διάλεξη 5: Είχαμε μιλήσει για τη δυναμική ενέργεια και είχαμε δει ότι, ειδικά για το βαρυτικό πεδίο, ο τύπος είναι πολύ απλός. Δηλαδή... Συγγνώμη. Είχαμε μιλήσει για τη δυναμική ενέργεια και είχαμε δει ότι, ειδικά για τη δυναμική ενέργεια, ο τύπος είναι πολύ απλός. Δηλαδή... Δηλαδή, η δυναμική ενέργεια δίνεται από τον τύπο M x J x ψ. Χρησιμοποιώντας αυτόν τον τύπο, όπου το ψ μετρύεται μόνο προς τα πάνω, αν το βάλετε προς τα κάτω θα πρέπει να βάλετε μίον ψ. Άρα, βάζουμε το μηδένο που θέλουμε, συνήθως στην επιφάνεια της γης αλλά δεν υπάρχει πρόβλημα να το βάλετε σε κάποιο άλλο ή σημείο. Το βάλετε εδώ. Αρκεί να αποφασίσετε από πού θα μετράτε υψόμετρα. Προφανώς εκεί η δυναμική ενέργεια είναι M x J x 0 είναι 0. Προς τα πάνω μεγαλώνει, προς τα κάτω μικραίνει. M x J x ψ. Αν υιοθετίσετε αυτόν τον ορισμό, τότε τα προβλήματα μπορείτε να τα λύνετε... Συγγνώμη. Ας δούμε τη συνολική σχέση. Με την αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας, που σημαίνει τι? Η δυναμική και κινητική πριν M x J x ψ, πριν M x J x ψ, πριν M x J x ψ, πριν M x J x ψ, πριν M x J x ψ, πριν M x J x ψ, πριν M x J x ψ. Αν υπάρχουν άλλες δυνάμεις, τότε η συνολική μηχανική ενέργεια, δυναμική και κινητική, αλλάζει. Κατά πόσο αλλάζει, κατά το ποσό των δυνάμων των άλλων που προσφέρουν κάποιο έργο. Πάντως, αν η συνολική ενέργεια πριν είναι κάποια συγκεκριμένη, επειδή μετά η τριβή έφαγε κάποια ενέργεια, η ενέργεια μετά έχει μειωθεί κατά όσο έφαγε η τριβή πριν. Αυτό λέει αυτή η σχέση. Προσέξτε, η βασική σχέση που λέει, το έργο όλων των δυνάμων, είναι κινητικής ο τέλος μειών κινητικής στην αρχή, εξακολουθεί να ισχύει. Μπορείτε να λύνετε και με εκείνη τη σχέση προβλήματα. Δηλαδή, η σχέση που είχαμε δει... Αυτή η σχέση ισχύει πάντα, που σημαίνει ότι μπορείς με αυτήν να τα λυνείς όλα. Έχω μία τελική κατάσταση, έχω μία αρχική κατάσταση. Δύο καταστάσεις. Στο τέλος, η κινητική ενέργεια είναι τόσο ισχυρή. Προσέξτε, αυτή η σχέση που λέει, το έργο όλων των δυνάμων, είναι κινητικής ο τέλος μειών κινητικής στην αρχή, στο τέλος η κινητική ενέργεια είναι τόση όλων των σωμάτων, πέντε σωμάτων, εν δεύτερο εν πέντε δράγωνο για το καθένα, τη σαθρίζω. Στην αρχή είναι συγκεκριμένη, τη σαθρίζω. Διαφέρουν, γιατί διαφέρουν, γιατί κάποιες δυνάμεις και το βάρος παίξαν κάποιο ρόλο και αλλάξαν την κινητική ενέργεια. Αυτή πάντα ισχύει η σχέση και πάντα μπορείτε να τη χρησιμοποιήσετε. Είναι πιο απλό όμως, αν υπάρχουν ευαλλητικές δυνάμεις, να χρησιμοποιήσεις αυτή τη σχέση. Κινητική στην αρχή, κινητική στο τέλος, ωραία. Δυναμική στην αρχή, δυναμική στο τέλος, όπου δυναμική είναι το M.A.P.G. και εδώ βάζεις το έργο των άλλων δυνάμεων. Έχεις ξεφορτωθεί τα βάρη. Τα βάρη θα μπουν εδώ μέσα, κρύφονται μέσα στη βαρυτική δυναμική ενέργεια. Άρα και πολύ πλόκες να είναι οι διαδρομές, πιχύ να κινήσεις από εδώ κάτω μέσα σε μια καμπύλη διαδρομή. Ενώ αυτό δεν υπολογίζεται εύκολα, σημαντικότητα μπορεί να το βάλεις εδώ και να εξαφανιστεί ο δύσκολος υπολογισμός του έργου της βαρύτητας. Γιατί άμα η διαδρομή σου είναι λοξή και η βαρύτητα είναι προς τα κάτω, το ανάμεσα στη διαδρομή και στη βαρύτητα υπάρχει μια γωνία. Το έργο λέει η δύναμη επί τη μετατόπιση, επί το συνειμήτων της γωνίας. Θα είναι να μπλέξει λοιπόν με γεωμετρίες, βάει στο βάρος εκεί μέσα και έχει τελειώσει. Είναι πολύ πιο απλή η διαδικασία. Έτσι. Είχαμε λύσει αρκετά παραδείγματα. Ας δούμε ένα ακόμα στο τέλος που δεν είχαμε προλάβει να κάνουμε την προηγούμενη φορά. Ένα απλό παράδειγμα. Ένας εργάτης πιάνει τα κασόνια και τα σπρώχνει με δύναμη να φύγουν, να ανεβούν πάνω σε ένα φορτηγό. Έχει μια ράμπα που έχει κλείσει 30 μήρες, η ράμπα. Τα κασόνια είναι 80 κιλά βαριά και ο εργάτης δίνει μια δύναμη, δίνει μια φορά, που τους ξεκινάνε με ταχύτητα 5 μέτρα ασεκόντου, αρχίζουν να ανεβαίνουν τη ράμπα. Η ράμπα έχει μήκος 2,5 μέτρα, όμως η κτωκασόνια έφτασε στο 1,6 μέτρα και σταμάτησε. Και μας ρωτάει ποια είναι η τριβή. Ένα, αν υπάρχει, γιατί μπορεί και να μην υπάρχει. Και με δύναμη ταχύτητα επιστρέφει όταν γυρίσει στο κάτω μέρος της ράμπας. Άρα πήγε μέχρι εδώ και μετά γύρισε πίσω. Εντάξει. Πρέπει να ξεκαθαρίσει καταχύτητα καταστάσεις. Πρώτη κατάσταση εδώ. Δεύτερη κατάσταση εκεί. Να η θέση 1, να η θέση 2. Ξεκαθαρίζουμε ποιο είναι το 1 και ποιο είναι το 2. Είναι το πιο βασικό από όλα. Να έχουμε με σαφήνες στο μυαλό μας ποια είναι η αρχική και ποια είναι η τελήτη κατάσταση. Δεύτερο, βάζουμε το 0 κάπου. Βολικό να το βάλεις εδώ. Γιατί να το βάλεις εδώ πέρα, γιατί εδώ που ξεκινάει το κασόνι από κάτω, το υψόμετρο είναι 0 οπότε η δυναμική θα βγει 0. Τα υψόμετρα θα μετάμε θετικά προς τα πάνω. Αρχίζουμε και λέμε τι αρχική κινητική έχει το κασόνι. Αρχική κινητική. Πες το. Ωραία. Ποιο είναι το V? Το 5 και είναι το M το 80. Ωραία. Αρχική δυναμική, M επί J επί ψ. Από πού ξεκινάει, από εκεί που αρχίζουμε να μετράμε. Άρα πόσο είναι το ψ. 0. Άρα δεν έχει δυναμική. Αρχική δυναμική 0. Αρχική κινητική 1. Τελειώσαμε με το 1. Πάμε εδώ στο 2. Στο 2 που φτάνει. Τι κινητική έχει. Το βλέπουν όλοι. Πήγε και σταμάτησε. Έχει ταχύτητα στιγμή 0. Άρα δεν έχει κινητική. Δυναμική. Πόσο? Υψος. Πολλοί κάνουν λάθος και βάζουν τα 1,6 μέτρα. Μα δεν είναι ύψος αυτό. Υψος είναι αυτό. Εδώ το γράφει ότι είναι 80%. Αύριο μεθαύρου δεν το γράφει. Μόνος όταν υπολογίσεις. Τώρα που το βλέπεις λες, α, ναι. Αν αυτό είναι έναν ορθογόνιο τρίγωνο και υποτίνουσα είναι 1,6 μέτρα, το ημίτρον της γωνίας 30 μοιρώνει είναι η απέναντι προς την πλαϊνή. Το ημίτρον των 30 είναι ένα δεύτερο. Και αν το κάνεις υπολογίσεις ότι αυτό είναι 0,8 μέτρα. Αλλά δεν θα το γράφει αύριο μεθαύριο. Άρα προσοχή. Όταν κάνουμε λοξές διαδρομές όπως εδώ, δεν μας νοιάζει πόσο μεγάλη είναι η διαδρομή. Μας νοιάζει για το βάρος, για τη δυναμική. Μόνο το ύψος. Άρα θα μπει μ, επί τζ, επί 0,8. 80, επί 10 ή 9,8 πώς θα πάρετε τη βαρύτητα. Ό,τι θέλετε. Επί 0,8. Αυτά τα δύο, δυναμική και κινητική, έχουν αλλάξει, η αρχική ενέργεια και η τελική. Αν έχει αλλάξει, για ποιο λόγο θα έχει αλλάξει. Γιατί υπάρχει η τριβή. Όταν ανεβαίνει, η τριβή προς τα πού κοιτάει. Προς τα πίσω. Είναι κάπως έτσι δηλαδή. Άρα τρώει ενέργεια. Πόση ενέργεια τρώει η τριβή. Το έργο της τριβής πόσο είναι. Όταν πάει από εδώ, εδώ. Πες το. Πόσο. Πολύ ωραία. Πόσο είναι το S. 1,6. Δεύτερο πρόβλημα το οποίο είναι λογικό. Κολλάει το μυαλό. Επειδή προηγουμένως, μπήκε το Ψ για τη δυναμική ενέργεια, γράφει ο κόσμος, δύναμη επιμετατόπιση και από συνήθεια βάζει το 0,8. Βάζει αυτό. Μα το μήκος που διέμισε το κασόνι για να πάει επάνω είναι το μήκος της ράμπας. Για το βάρος παίζει μόνο ρόλο το ύψος. Για την τριβή παίζει όλη ράμπα. Αν η ράμπα ξεκινάει από εδώ και πάει τρία χιλιόμετρα μακριά, τρία χιλιόμετρα είναι το S. Το οποίο σου τρώει επί τρία χιλιόμετρα ενέργεια. Άρα, το έργο της τριβής είναι δύναμη επιμετατόπιση. Και επειδή μάλιστα είναι αντίθεται, είναι μειών τάφε πιέζ. Άρα, αυτό είναι το έργο που τρώει. Και το S εδώ είναι το 1,6, όχι το 0,8. Διακρίνεται λοιπόν τα S, που είναι μετατοπίσεις, 1,6, τρία χιλιόμετρα, από τη διαφορά του ύψους. Το βάρος παίζει ρόλο μόνο το ύψος. Από εδώ εδώ, το μόνο που παίζει ρόλο είναι το ύψος του αντικειμένου. Αν η ράμπα που ανέβηκα ξεκινάει από εδώ κάτω, άμα ξεκινήσω από εδώ να ανέβω εκεί πάνω, για το βάρος, το μόνο που μετράει είναι η διαφορά στο ψυ. Γιατί η τριβή μετράει όλο το μήκος. Γιατί καθώς έχω προπατάω και σέρωνε τα πόδια μου πάω στη ράμπα, τρίβω και η τριβή με τραβάει προς τα πίσω σε όλο το μήκος. Προσέξτε λοιπόν αυτή τη διαφορά, γιατί γίνονται λάθη πολύ συχνά. Αν αυτά τα γράψουμε λοιπόν, τελική αρχική κινητική και δυναμική και το έργο των άλλων. Μην μου βάλετε και το βάρος, άλλο λάθος. Και το έργο του βάρος, το βάρος που πήραμε υπόψη είναι κρυμμένο εδώ μέσα. Μέσα στη δυναμική. Η δυναμική είναι ένα κόλπο για να βγάλεις δυνάμεις από εδώ και να τις βάζεις μέσα στην ενέργεια, να γλιτώνεις από έξτρα υπολογισμούς έργων. Αρχική δυναμική 0, τελική κινητική 0, τελική δυναμική MxJ επί το ημίτονο του 1,6 που είναι 0,8, αυτό εδώ, και η τριβή είναι τάφλυπη ασ. Αν την βάλετε εδώ θα βγάνετε ότι η τριβή είναι 233 νν. Πάμε να δούμε τώρα το δεύτερο ερώτημα. Ξεκινάει από εδώ, κάνει εκεί, από εδώ ξαναγυρίζει πίσω. Με τι ταχύτητα θα γυρίσει πίσω? Ίση με 5, μεγαλύτερη από 5 ή μικρότερη από 5, μπορεί να μου πει κανείς. Ας υποθέσουμε ότι δεν υπήρχε τριβή. Έχεις κάποια ενέργεια εδώ, είναι όλη κινητική. Πας επάνω, την κάνεις όλη δυναμική. Γυρίζει πίσω, ξαναγύρεται όλη κινητική. Δεν θα είναι ίδια. Στην πήρε κανείς. Άρα τι ταχύτητα θα έχεις, ίδια. Αυτό είναι το θέμα με τα δυναμικά. Το δυναμικό είναι ένα σκουβάς. Έχεις ένα παιδάκι που παίζει με 2 ποτήρια νερό. Παίρνει την κινητική, βάζει την δυναμική. Παίρνει την δυναμική, βάζει την κινητική. Το νερό παραμένει το ίδιο. Η τριβή είναι η τρύπα στον κουβά. Παίρνεις και νεράκι από εκεί μέσα, την κάνει θερμότητα. Άρα, αν υπάρχει τριβή, θα σου φάει ενέργεια. Εδώ αρχίζει το 4ο πρωτοβουλί, που γελάω πάρα πολύ, πολλές φορές όπου έχουμε βάλει κάτι παρόμοι με τις εξετάσεις. Όταν ανέβαινες προς τα πάνω, η τριβή ήταν προς τα κάτω. Σου τρώγε ενέργεια. Έρχεται λοιπόν ο κόσμος και γράφει ξανά την ίδια εξίσωση. Αρθική δυναμική, αρθική τώρα εκεί πάνω. Μπιτζέρεψη. Κυνητική, τι έχει εκεί πάνω να ξεκινάει. Μηδέν. Τελική κινητική, τι γράφει, εν δεύτερο με τετράγωνο, δεν το ξέρει. Τελική δυναμική, εδώ κάτω, όταν θα γυρίσει. Μηδέν. Και γράφει, λέει, να η τριβή, οπότε καθώς κατεβαίνει είναι τάφε πιέσ, συν τάφε πιέσ. Γιατί η τριβή είναι προς τα κάτω. Άρα είναι παράλληλα με την κίνηση, άρα είναι συν τάφε πιέσ. Όταν κατεβαίνει, η τριβή προς τα πού είναι? Προς τα πάνω. Η τριβή είναι ο κακός σας εαυτός. Πας προς τα εκεί, αυτή πάει προς τα πίσω. Πας προς τα εκεί, αυτή πάει προς τα εκεί. Αλλάζει φορά. Είναι μονίμως μειών τάφε πιέσ. Δεν πάει να χτυπιέσαι εσύ. Μειών είναι. Πάντα τρώει. Άρα τρώει στο ανέβασμα, τρώει και στο κατέβασμα. Αλλιώς, άμα ξαναέδινε την ενέργεια πίσω η τριβή, θα ξαναγυνούσε με πέντε μέτρα να σσεκώνει τετράγωνο. Πολλοί θρητητές επίσης πιο εύκολα τη λύνουν, βάζοντας το δεύτερο υποερώτημα, σαν ένα κατάσταση αυτή εδώ, που ξεκινάει, και δύο ξανά τον εαυτό της. Δηλαδή, ξεκινάει από εδώ. Τι δυναμική έχει? Όταν ξαναγυρίσει, τι δυναμική έχει? Μηδέν. Τελειώσαμε τις δυναμικές. Όταν έφυγε, τι κινητική έχει, ένα δεύτερο M πέντε στο τετράγωνο. Όταν γύρισε, ένα δεύτερο M πέντε στο τετράγωνο. Δεν το ξέρω. Τι ενέργεια παρήγαγε η τριβή, στο ανεβοκατεύασμα του έργου των άλλων δυνάμεων. Στο ανεβοκατεύασμα. Πόσο ενέργεια έφαγε η τριβή. Πόσο, πες το. Δύο τι. Δύο τάφε-πι-ές. Ένα τάφε-πι-ές έτρευε ανεβαίνοντας, και ένα τάφε-πι-ές έτρευε ανεβαίνοντας. Και αν το λύσεις, πάλι βγαίνει το ίδιο αποτέλεσμα. Όπως και να το κάνεις. Δείτε το εδώ. Εδώ είναι Φ3, με συγχωρείτε. Ξεκινάει από τη θέση 1 και επιστρέφει στη θέση 3. Με μικρότερη ταχύτητα επιστρέφει. Αρχική δυναμική και τελική δυναμική. Εδώ είναι Φ3, με συγχωρείτε, θα διορθώσετε αυτό. Θα το διορθώσω κι εγώ. Αρχική δυναμική από εδώ, πάνω, κάτω, που γυρίζει το ίδιο σημείο είναι η ίδια. Αρχική κινητική, 1 δεύτερο με 5 τετράγωνο. Τελική κινητική, αυτή που ψάχνουμε. Η τριβή, πόσο έφαγε ανεβαίνοντας κατά ες και κατεβαίνοντας κατά ες. Τάφε-πι-δύο ες, τόσο είναι το μήκος. Ες και ες. Και άμα ξαναπάει πέντε φορές και ες και ες, είναι δέκα ες. Όσες φορές θα το κάνει. Άρα, αν γράψεις ανάμεσα στην ένα και στην τρία θέση, μπορεί να απολογίσεις το μόνο άνοστο που είναι η ταχύτητα με την οποία επιστρέφει. Αν το κάνεις ανάμεσα στη θέση δύο και στη θέση τρία, πάλι την ίδια απάντηστα θα βρεις. Την ίδια ταχύτητα θα βρεις. Βλέπεις, λοιπόν, ότι γυρνάει με δυόμισι μετράνσεκοντ. Άρα, η τριβή στο ενδιάμεσο, απ' τα πέντε, τον πήγε στα δυόμισι. Πόσο επί της εκατό μειώθηκε η ενέργεια. Άρα, από πέντε στα δυόμισι. Δεν μειώθηκε πέντα της εκατό η ενέργεια. Η ενέργεια πάει με το β τετράγωνο. Άρα, το πέντε έγινε δυόμισι. Πόσο επί της εκατό μειώθηκε. 75% δεν το βλέπετε. Αν είχες πέντε και μετά έχεις δυόμισι, έχεις το πέντα της εκατό. Το τετράγωνο του 50% του 0.5, 0.5, 0.5, 0.25, τόσο έχεις. Σου φάγει το 75% της ενέργειας η τριβή. Άρα, το δυόμισι δεν είναι τόσο απλό, δεν είναι το μισό από το που ξεκίνησες. Σε περίπτωση ενέργειας, είναι το 75%. Αυτό έφαγε πάρα πολύ ενέργεια η τριβή στο ανεβοκατέμασμα. Το νόημα λοιπόν της δυναμικής ενέργειας είναι ότι υποκαθισθά την ανάγκη να υπολογίσει το έργο κάποιας δυναμίας. Στη συγκεκριμένη περίπτωση για τη βαρτική δυναμική ενέργεια, υποκαθισθά το βάρος. Δεν χρησιμοποιείς το βάρος, το βάεις μέσα στη δυναμική ενέργεια, έτσι. Άρα, αυτό ισχύει επαναλαμβάνω. Χωρίς καμία δυναμική ενέργεια, εφαρμόνεις αυτόν τον τύπο. Εδώ πέρα μπαίνουνε όλες οι δυνάμεις και τα βάρη. Αυτός ο τύπος ισχύει παντού και πάντα. Τελική κινητική, αρχική κινητική, τι χάσαμε ή κερδίσαμε του έργου των αοδυνάμεων. Μία προσέγγιση. Δεύτερη προσέγγιση με δυναμική ενέργεια. Αρχική κινητική, τελική κινητική. Μπαίνει και η δυναμική, αρχική κινητική, τελική κινητική. Εδώ θα βάλεις όλες τις άλλες δυνάμεις εκτός από το βάρος που έχει κρυφτεί με δυναμική ενέργεια. Στον ένα τύπο εδώ είναι το έργο όλων των δυνάμεων και των βαρών. Στον άλλο τύπο, εδώ που λέει other σημαίνει όλες οι άλλες δυνάμεις εκτός των βαρητικών. Διάλεξε και πάρε και οι δύο τρόποι επίλυσης είναι σωστοί. Ο δεύτερος κατά τη γνώμη μου, γιατί ο τύπος αυτός είναι απλός, MPJ επί PC είναι πιο απλός. Αλλά διαλέξτε και πάρτε αυτό το οποίο σας βολεύει. Κάποιοι το ορίζονται, δεν ξέρω για κάποιο λόγο, το να βάλουν MPJ επί 5 και MPJ επί 10 και MPJ επί 50 τους φαίνεται δύσκολο. Αν σας φαίνεται δύσκολο μην το κάνετε. Κάντε αυτό. Αλλά μετά θα υπολογίσετε το έργο του βάρος και το έργο του βάρος μπορεί να βγαίνει δύσκολα, άμα η διαδρομή είναι κυκλειμένη. Να θέλει συνειμήτωνα και να θέλει δυσκολίας. Προσωπικά προτείνω να ακολουθείτε πάντα αυτή τη διαδικασία. Και αυτή ακολουθεί ο περισσότερος κόσμος. Όχι μόνο για αυτά τα προβλήματα αλλά και προβλήματα γεωλογικά που θα συναντήσετε αργότερα. Τόσο πολύ βολεύει η θεώρηση αυτή εδώ, που όποιες δυνάμεις μπορούμε να τις βγάλουμε από εδώ και να τις βάλουμε εκεί το κάνουμε κατά κόρο. Συνέχεια. Μία άλλη δύναμη που την ξέρετε και την έχετε συνηθίσει και είναι επίσης δύσκολη και περίεργη και πάλι συμφέρει να ακολουθείς αυτή εδώ την προσέγγιση για να τη λύσεις είναι τα ελατήρια. Τα ελατήρια τα οποία έχουν γνωστούς τύπους μας βοηθούν να δημιουργήσουν μια νέα δυναμική ενέργεια που λέγεται ελαστική. Γιατί και τα τέλεια ελατήρια είναι πάλι σαν μια μηχανή που αποθηκεύει ενέργεια. Τη δίνεις στο ελατήριο και την παίρνεις. Άρα δεν χάνει ενέργεια. Όπως λόγω θέσης το σώμα έχει κάποια ενέργεια και χτυπάει και προσφέρει κινητική ενέργεια στην πάκτοση στην άσκηση που κάναμε. Έτσι και ένα ελατήριο που το παραμορφώνεις καταχύ. Έχει έργο για να πάει από τη θέση X1 στη θέση X2. Πρέπει εσύ να καταβάλεις, να πληρώσεις αυτό. 2ΚΧ 2Τ-2ΚΧ 1Τ. Προσοχή, προσοχή, προσοχή. Όχι 1ΔΚΧ X2-X1Τ που γράφουν πολύ. Μεγάλο θαυμαστικό. Συνέχεια γίνεται αυτό το πράγμα επειδή έχουμε κολλήσει στο 1ΔΚΧ, πολλοί γράφουν 1ΔΚΧ, όπου θα βάλω X2-X1. Όχι. Ο τύπος είναι έτσι. Έχει δύο κομμάτια και έχει 1ΔΚΧ και ένα άλλο τετράγωνο. Καμία σχέση με το 1ΔΚΧ παρένθεση X2-X1 στο τετράγωνο. Αυτό λοιπόν που το είχαμε δει και είναι το έργο μιας μεταβαλόμενης δύναμης, γιατί η δύναμη είναι καπαχή και αλλάζει, είναι το εμβαδό εκείνου του τριγόνου που είχαμε σχεδιάσει. Έτσι. Άρα είναι το έργο που πρέπει να πληρώσουμε για να παραμορφώσουμε ένα ελατήριο και το οποίο αν το αφήσουμε θα μας το δώσει πίσω. Θυμηθείτε λοιπόν ότι το ελατήριο στη θέση 0 δεν έχει ενέργεια. Αν το παραμορφώσεις καταχύ θα αποθηκεύσει κάποια ενέργεια μέσα στη θέση X1. Αν το παραμορφώσεις περισσότερο θέλει και άλλη ενέργεια και αν το αφήσεις θα τη δώσει την ενέργεια πίσω. Θα γυρίσει εδώ, θα την κάνει κινητική, θα την ξαναποθηκεύσει δυναμική, θα την ξανακάνει κινητική, θα την ξαναποθηκεύσει δυναμική καθώς θα λαντώνεται το ελατήριο μεταφέρει ενέργεια από τη δυναμική στην κινητική συνέχεια. Αν ονομάσεις αυτή την ποσότητα με την ίδια λογική το 1ο Kx4 δυναμική ελαστική ενέργεια, αυτό σου επιτρέπει μετά από πολύ λίγες πράξεις να καταλήξεις σε μια ίδια σχέση. Αυτή η σχέση εδώ ισχύει και για τα ελατήρια. Εδώ είναι η κινητική πριν και μετά, εδώ είναι η δυναμική πριν και μετά, εδώ είναι το έργο των άλλων δυνάμεων. Ποια είναι εδώ η δυναμική ενέργεια το 1ο Kx4, ποιες είναι οι άλλες δυνάμεις στην περίπτωσή μας, όλες οι άλλες εκτός από τη δύναμη του ελατειρίου. Δηλαδή, ό,τι εισάγουμε εδώ στην περίπτωσή μας τη δυναμική ενέργεια του ελατειρίου 1ο Kx4, δεν θα το λάβουμε υπόψη εδώ. Είναι το ίδιο κόλπο, τραβάμε δυνάμεις όπως τραβήξαμε τη βαρύτητα από εδώ και την εισάγουμε μέσα στη δυναμική ενέργεια. Άρα ο τύπος λέει δυναμική και κινητική πριν, δυναμική κινητική μετά και εδώ είναι το έργο των άλλων δυνάμεων. Δηλαδή, όχι του ελατειρίου. Άρα, αν τα βάλεις όλα μαζί και έχεις και ελατήρια και βαρυτικό πεδίο, πάλι ισχύει η ίδια σχέση. Η κινητική πριν και η κινητική μετά, η δυναμική πριν και η δυναμική μετά. Η δυναμική πλέον έχει δύο κομμάτια. Το ένα κομμάτι αφορά τη βαρύτητα, αν παίζει ρόλο το βάρος, το άλλο κομμάτι αφορά το ελατήριο, αν υπάρχουν ελατήρια. Εδώ λέει το έργο των άλλων δυνάμεων. Ποιες δυνάμεις είναι αυτές? Όλες οι άλλες εκτός από τη βαρύτητα και το ελατήριο. Γιατί που τα βάλαμε αυτά μέσα στη δυναμική. Και αν σκεφτείτε και μια άλλη δυναμική, μπορεί να γράψετε μια δυναμική ενέργεια, θα μπει εδώ μέσα και θα βγει από εδώ. Άρα όταν έχουμε ασκήσεις που έχουν και πτώσεις και βάρη και ελατήρια, είναι πιο βολικό να εφαρμόσουμε αυτή τη σχέση. Μόνο που η δυναμική έχει και το κομμάτι της βαρύτητας, με πιτζέριψη, και το κομμάτι του ελατήριου, εν δεύτερο κάπαχι τετράγωνα. Ας λύσουμε μια τέτοια άσκηση για να καταλάβουμε πώς εφαρμόζει στην πράξηση. Προσέχτε φυσικά αυτό ότι μεγαλώνει τον τύπο, κινητική, κινητική, δυναμική με δύο κομμάτια, ελατήριο βάρος, ελατήριο βάρος, και εδώ όλες οι άλλες, τριβές, ηλεκτρικές, κτλ. Παράδειγμα. Σε ένα καταστροφικό σενάριο εδώ έχουμε έναν αρκεστρία που έχει μάζα δύο τόνους. Κόβουμε το στυρματόσκυνο και πέφτει με ταχύτητα 25 μέτρα ασεκόν κάποια στιγμή. Πέφτει. 25 μέτρα ασεκόν. Πέφτοντας, ακριβώς έτσι, χτυπάει στο πάτωμα κάτω στο φρεάτιο, όπου υπάρχει ένα ελατήριο ασφαλείας, ένα ελατήριο δηλαδή το οποίο προσπαθεί να απορροφήσει λίγο τους κραδασμούς για να μην σκοτωθείς. Υπάρχουν μόνο στα καινούργια ασανσέρ τέτοια ελατήρια. Στα παλιά δεν υπάρχουν, χτυπάς κατευθείαν στον πάτο και το ζουλάει τρία μέτρα. Το συμπιέζει τρία μέτρα. Παράνυλα, επειδή τρέχει γρήγορα, έχει κάτι μηχανισμούς το ασανσέρ και έχει κάποια φρένα, έχει ενεργοποιήσει και τα φρένα δεξιά-αριστερά και ασκούν μια πρόσθετη τριβή 17.000 νίτων. Άρα αυτό περθεί, χτυπάει με 25 μέτρα σεκόντ, υπάρχουν τριβές όσο μπορούν και κρατάνε και παραμορφώνει το ελατήριο κατά τρία μέτρα. Μας νοτάει, από όλα αυτά που σας δώσαμε, ποια είναι η σαθερά του ελατειρίου. Αρχίζει και φαίνεται παρανονικό, αλλά λες τι σχέση έχει αυτό εδώ. Προφανώς τα ξέρουμε όλα τα άλλα εκτός από τη σαθερά του ελατειρίου. Και αν μας ζητάει αυτό, τι ελατήριο είναι αυτό, πόσο σκληρό είναι το ελατήριο εκεί κάτω. Ας υποθέσουμε να ξεχωρίσουμε τις καταστάσεις. Την ώρα που χτυπάει, τι ταχύτητα έχει? 25. Την ώρα που σταματάει, 0. Άρα θα ονομάσουμε ένα αυτή που χτυπάει, δύο αυτή που σταματάει. Θα τις ξεχωρίσουμε, θα κάνουμε ένα σχηματάκι, αν ζοριζόμαστε. Ένα χτυπάει στο ελατήριο απαραμόρφωτο, δύο το ελατήριο έχει ζουληχτεί κατά τρία μέτρα και έχει σταματήσει το ασαστασέρα. Άρα ξεχωρίζουμε τις καταστάσεις. Προς τα πού θα τα μετράμε, προς τα πάνω ή προς τα κάτω? Προς όπου θέλετε, αλλά άμα θέλουμε να χρησιμοποιήσουμε δυναμική ενέργεια, θα τα βάλουμε καλύτερα προς τα πάνω. Μηδέν υψόμετρο, πού να βάλουμε, εδώ ή εδώ? Μπορείτε να το βάλετε όπου θέλετε, αρκεί να είστε συνεπείς. Αν το βάλετε εδώ το μηδέν, αυτή η θέση εδώ πέρα, τι υψόμετρο έχει? Τρία μέτρα θετικά προς τα πάνω. Αν το βάλετε εδώ το μηδέν, αυτή η θέση τι υψόμετρο έχει? Μίον τρία μέτρα γιατί είμαι προς τα κάτω. Μόνο αυτό πρέπει να προσέξετε, κατάλαβη λύση είναι η ίδια. Τύπος, η δυναμική πριν και η δυναμική μετά, η κινητική πριν και η κινητική μετά. Να η μηχανική ενέργεια μετά, να η μηχανική ενέργεια πριν. Να το έργο των άλλων δυνάμεων. Εδώ πέρα στο πρόβλημά μας έχουμε βάρι, πέφτει ο αναδικηστήρας, έχουμε ελαττήρια και έχουμε και την τριβή. Το βάρος και το ελαττήριο που βρίσκονται σε αυτόν τον τύπο, εδώ και εδώ. Εδώ ποιος είναι? Μόνο. Μόνο η τριβή υπάρχει εδώ. Ας ξεκινήσουμε από το πιο απλό, από την τριβή. Κατάσταση 1 εδώ, κατάσταση 2 εδώ. Πόσο είναι το έργο της τριβής, η τριβή προς τα πού είναι, καταχειρον, όταν πέφτει. Προς τα πού είναι η τριβή, προς τα πάνω, ανάποδα από την κίνηση. Η κίνηση, το β, σου δείχνει την τριβή, ανάποδα με το β είναι πάντα η τριβή. Άρα, κινήσε γρήγορα προς τα κάτω, τριβή είναι προς τα πάνω. Τι έργο παράγει αυτή η τριβή, πες το, έργο. Πόσο είναι η τριβή, πόσο, πόσο, 17.000. Πόσο είναι η μετατόπιση, τρία, τρία επί 17.000 παράγει έργο. Πλύν, γιατί το τρώει. Ταφ, 17.000, επί ες, τρία. Έτσι, αυτό είναι αυτό το έργο. Άλλο έργο δεν υπάρχει, που να μπαίνει σε αυτόν τον τύπο. Τα άλλα είναι κρυμμένα εδώ μέσα. Άς υποθέσουμε, λοιπόν, ότι βάλαμε το μηδέν, που το βάλαμε... Συνεπώς, εδώ είναι η τριβή. Αρχική κινητική, πόσο έχει το σώμα, στη θέση 1. Ταχύτητα, 25 κινητική, 1 δεύτερο μάζα, 2.000, επί 25 στο τετράγωνο. Τελική κινητική, το βλέπουν όλοι, φτάνει, σταμάτησε στη μία μηδέν. Τελειώσαμε και με την κινητική. Ελατήριο, είναι εδώ. Στην αρχή, όταν το ακουμπάει το ελατήριο, τι παραμόρφωση έχει? Μηδέν. Το ελατήριο, κάχατε, μόλις το ακούμπησε. Το χ1 είναι η παραμόρφωση. Άρα, η αρχική παραμόρφωση είναι μηδέν, έφυγε. Τελική παραμόρφωση, 1 δεύτερο k, επί 3 στο τετράγωνο. Τρία μέτρα το έχει ζουλίξει, σε συγκεκριμένη περίπτωση. Το μόνο που σου μένει, είναι το mpj επί ψ. Αν βάλεις το μηδέν εδώ κάτω, αυτό θα είναι μηδέν, και αυτό θα είναι mpj επί 3. Αν βάλεις το μηδέν εδώ πέρα, αυτό θα είναι μηδέν, και αυτό θα είναι mpj επί-3. Και ο ίδιος πράγμα είναι, το πάς στο άλλο μέρος και γίνεται mpj επί 3. Δεν αλλάζει σε αποσότητα. Οι αντικαταστάσεις, σε αυτό το τρένο, πρέπει να θυμάσαι πως το φτιάχνεις. Μηχανική, μηχανική. Τι είναι μηχανική, δυναμική, συγκινητική, δυναμική, συγκινητική. Πόσο αλλάζει το έρχονται το άλλο δυνάμα. Το φτιάχνεις και αντικαταστάσεις. Τι είναι το k1 και το k2, 1 δεύτερο mv τετράγωνο. Τι είναι το v, ο συνδυασμός του mpj mvc και του 1 δεύτερου kx τετράγωνο. Το χτίζεις κομμάτι κομμάτι. Δεν θυμάμαι εγώ, είναι δυνατό να θυμάται κανείς τον τύπο απ' έξω. Πέραν του ότι, τύποι όπως σας είπα θα σε ζωθούνε την Παρασκευή. Τυπολόι, εννοείτε, όλοι τύποι. Δεν πρόκειται να θυμάστε κανέναν τύπο απ' έξω. Η λογική είναι η ακόμα... Εξηγώ. Όσα περισσότερα θυμάσαι απ' έξω, τόσο καλύτερα. Δεν θυμάσαι, άνοιξε. Βέβαια, οι τύποι δεν γράφουν από πάνω, γεια σας, εγώ είμαι τύπος της δυναμικής ενέργειας. Υπάρχει απλώς ως τύπος. Πρέπει να τον αναγνωρίσεις. Ενολίγεις. Πρέπει εγώ να βλέπω τη φάτσα σου και να σε αναγνωρίζω τους εφητητές μου. Μπορεί να μην θυμάμαι το όνομά σου, αλλά πρέπει να σε αναγνωρίζω. Τουλάχιστον. Άρα πρέπει τουλάχιστον να τους αναγνωρίζετε. Κατάχα υπάρχουν εκεί. Για αυτό εκεί είναι αδικαιολόγητο να κάνετε λάθος στους τύπους. Θα σας δοθούνε. Και στελικές εξετάσεις επίσης θα σας δοθούνε. Έχει την εξής επίσης λογική. Αύριο μεθαύριο αν αντιμετωπίσεις ένα πρόβλημα είναι σχεδόν σίγουρος ότι το τρίτο έτος δεν θα θυμάσαι λεπτομέρειες. Το πολύ πολύ να θυμάσαι ότι κάπου στο είπε ο Παπαζάχος κάποτε. Τουλάχιστον θα ξέρεις να ανοίξεις το βιβλίο και να βρεις τον τύπο. Τύπους μπορεί να μην θυμάμαστε μετά από δύο χρόνια. Αλλά πρέπει να θυμάμαστε το γενικότερο περιεχόμενο. Η πραγματικότητα βέβαια λέει ότι σου πει να θυμάσεις πιο καλά για σένα. Αυτό όμως είναι θέμα του καθένας. Κάποιοι θυμούνται, κάποιοι δεν θυμούνται. Αυτοί που δεν θυμούνται να ξέρουν πού να ανοίξουν το βιβλίο και να το βρουν. Αν γράψεις τον τύπο αυτόν και αντικαταστείς όλα τα νούμερα που μας δίνει η άσκηση, ένας άγνωσος υπάρχει, το ελαττήριο. Όλα τα άλλα είναι γνωστά, το οποίο μπορείς να λύσεις και να βρεις τη σταθερά του ελαττήριο. Όλα τα άλλα, κινητικές, δυναμικές, έργο της τριβής, τάφε πιέσ, μίον, 17.000x3, είναι γνωστά. Ένα πράγμα είναι άγνωστο, το κάπα, το οποίο μπορεί να λύσεις και να βρεις τη σταθερά του ελαττήριο. Με συγχωρείτε, δεν υπάρχει κάτι άλλο άγνωστο. Σας παρακαλώ πάρα πολύ, δείτε με προσοχή, δεν ξέρω αν το έχω λυμένο αυτό εδώ. Α, ναι, ωραία. Είναι ζουλιγμένο κάτω στα τρία μέτρα το ελαττήριο. Προφανώς ο ελαττήριο θα διδράσει, δεν τελείωσε η περιπέτεια αυτού που είναι μέσα στο στασερ. Έφτασε κάτω, το στασερ έχει ζουλιχθεί, μποίνγκ, τον πετάει έπραστα πάνω στο στασερ και αρχίζει να κάνει βόλτες. Άρα κάποια στιγμή το ελαττήριο θα τεντωθεί, αμέσως μετά, και θα σε απογιώσει ξανά να πας μέχρι εκεί που πήγες. Με τι ταχύτητα θα φύγεις, έφτασες με 25, με τι ταχύτητα θα φύγεις, μεγαλύτερη είσαι ή μικρότερη από 25. Γιατί, το ελαττήριο γιατί να μην σου δώσει παραπάνω ενέργεια. Αυτό είναι το θέμα, το ελαττήριο ό,τι περιγράφεται από δυναμικό είναι σαν τα ποτήρια είπαμε. Του δώσαμε κάποια ενέργεια, μπορεί να μας επιστρέψει τόσο πίσω. Δεν μπορεί να παράγει ενέργεια το ελαττήριο παραπάνω. Δεν έχει μέσα τίποτα μικροσκοπικά ανθρωπάκια να δημιουργούν ενέργεια και μόλις κομπάσεις σε ταΐζουν. Τι ελαττήριο θα ήταν αυτό. Άρα, ό,τι περιγράφεται από δυναμική ενέργεια είναι σαν τα ποτήρια. Δίνεις, παίρνεις, δίνεις, παίρνεις. Στο ενδιάμεσο, όμως, έχασες από την τρυβή. Πείτε μου λιγάκι, από εδώ μέχρι να ζουληχτεί τρία μέτρα και να ξαναφύγεις, πόση ενέργεια έχασες από την τρυβή, συνολικά. Τρία μέτρα κατεβαίνεις και τρία μέτρα ανεβαίνεις. Δύο σύγκμα, έξι. Έξι πριν δεκαεττά χιλιάδες, περίπου εκατό χιλιάδες τζαούλ. Τίποτα, τζαούλ πράμα. 0,1 μεγατζαούλ, το οποίο κοστίζει ούτε ένα λεπτό του ευρώ. Αν το πάρεις από τη δέη. Ξεκινάμε λοιπόν από εδώ και πάμε εδώ. Τα ίδια. Δυναμική και δυναμική, κινητική κινητική. Με τι κινητική ξεκινάμε? Είμαστε κάτω, ζουλιγμένο τρατήριο. Με τι κινητική ξεκινάμε? Μηδέν, δεν έχεις ακόμα ταχύτητα. Όταν θα τεντωθεί θα αποκτήσεις κάποια ταχύτητα. Άρα, ξεκινάς με μηδέν, καταλήγεις με ενδεθνό με πιτετράγωνο. Μην γράψεις 25. Δεν είναι 25, είναι λιγότερο. Δεν το ξέρουμε. Δυναμική, αν εδώ είναι μηδέν, εδώ είναι 1x3. Αν εδώ είναι μηδέν, βάλετε τη δεύτερη μηδέν, εδώ είναι 1x-3. Ό,τι και να βάλει θα βγει σωστά. Το έργο της τριβής τα ίδια. Η τριβή θα είναι μειον ταφ οπιές. Το ίδιο. 17.000x3 με ένα μειον μπροστά. Αν ατώλα τα αντικαταστήσεις και εφόσον το K το βρήκαμε από το προηγούμενο ερώτημα, γι'αυτό και το ζητούσε, ο μόνος άγνωστος είναι η ταχύτητα με την οποία φεύγεις. Και η ταχύτητα με την οποία φεύγεις δυστυχώς είναι 23 περίπου μέτρα σεκόν. Φαντάσου έπεσε με 25, θα φύγει με 23. Άμα φεύγει πάλι πάνω θα ξανακατεύει συνείδη και θα γυρίσει. Με τι ταχύτητα θα ξανάπεσε με CD προηγούμενο? Γιατί με την ίδια жάγ Οι τριβέζεις gwity 300岁 Mix όσο κινείσαι από εδώ πάνω και κάτω δεν υπάρχει λατήρια, υπάρχει μόνο η βαρύτητα κάντε σαν άσκηση μόνοι σας με τι ταχύτητα θα επιστρέψεις από εδώ πάνω όσο εσαι άγνωστο υπολογίστε το πού θα φτάσεις πού θα φτάσεις και με τι ταχύτητα θα επιστρέψεις είναι μια πολύ καλή απλή εφαρμογή που έχει μόνο βαρύτητα και όταν επιστρέψεις υπολογίστε πόσο θα παραμορφώσεις το λατήριο δεν θα είναι τρία μέτρα, τρία μέτρα ήταν όταν κατέβαινες με 25 υπολογίστε τώρα, τώρα ξαναλέω πόσο όταν επιστρέψεις θα παραμορφώσεις το λατήριο το οποίο θέλει πάλι αυτόν τον τύπο εδώ κάντε αυτά τα δύο, είναι πολύ τυπικές περιπτώσεις το πρώτο είναι αυτό εδώ, όποιος αντέξει και καταλάβει τη λογική μπορεί να βρει μέχρι να σταματήσεις πόσα μέτρα θα κάνεις από τα συνεχή χοροπηδητά μέχρι να σταματήσεις, αν μπορείτε αυτό είναι δύσκολο ερώτημα πολύ δύσκολο, περιμένω να απαντήσεις με email ας δούμε μια ακόμα πολύ απλή και θα σταματήσουμε για τη δυναμική ενέργεια θα κάνουμε ένα μικρό διάλειμμα ένα σώμα, έλα λίγο, ένα σώμα το έχουμε βάλει σε ένα λατήριο πέσουμε κάτι σαν, έλα ρε, pinball, πως λέγεται φλιπεράκι, ναι μπράβο έχουμε λοιπόν τραβήξει το ελαττήριο, το οποίο είναι το ελαττήριο που φεύγει μπάλα έχουμε μία μπάλα μπροστά τετραγωνάκια δύο κιλά και το αφήνουμε και φεύγει μόνο που το φλίπερ είναι ανηφορικό, συνήθως τα φλίπεράκια ανηφορικά είναι και ανεβαίνει σε μια ράμπα, εντάξει δεν είναι ένα φλίπερ πσεπλαγιά βέβαια με 37 μήνες κλίση θέλουμε, δεν υπάρχει τριβή, θέλουμε να δούμε μέχρι ποιο ύψος θα φάει που θα σταματήσει εδώ είναι κάτι το οποίο περιλαμβάνει ένα ελαττήριο και περιλαμβάνει και αλλαγή ύψο μέτρου άρα περιλαμβάνει και ελαττήριο και βαρύτητα θα ξεκινήσει από εδώ, ζουλιγμένο κατά 22 εκατοστά και το αφήνεις και φεύγει, πηγαίνει ίσα και ανεβαίνει πάνω στη ράμπα, χωρίς τριβή όταν ξεκινήσεις εδώ, που είναι ζουλιγμένο το ελαττήριο τι κινητική έχεις μηδέν, σωστά, είναι ακίνητο, η μπάλα είναι στην αρχική θέση έτοιμη να φύγει όταν φτάσεις όπου φτάσεις εδώ πάνω και σταματήσεις, τι κινητική έχεις μηδέν, μηδέν αυτό μηδέν και αυτό, άρα είναι μόνο δυναμικές άλλες δυνάμεις μας είπε ότι έχουμε λέει, χωρίς τριβή, τι άλλο να έχουμε το βάρος και τα ελαττήρια, η αρχική κινητική μηδέν τελική κινητική πάλι μηδέν, άρα μας μένουν οι δυναμικές να μετρήσουμε τα υψόμετρα από εδώ, όταν είναι εδώ κάτω από τη βαρύτητα, τι δυναμική έχει εδώ κάτω, ΜΠΔΩ, ΜΠΣ η μπάλα μηδέν, όταν φτάσει εκεί πάνω σε κάποιο υψόμετρο Ψ εδώ πάνω, τι δυναμική θα έχει ΜΠΔΩ, ΜΠΣ, ωραία εδώ όταν είναι ζουλιγμένο, τι δυναμική έχει από το ελαττήριο 1 δεύτερο ΚΚΤ το Χ είναι αυτό, το μηδέν 22 όταν φτάσει, και το ΚΚΤ είναι αυτό, 400 νετροδίνι όταν φτάσει εδώ πάνω, το ελαττήριο, τι δυναμική θα έχει δεν θα έχει, θα έχει απλωθεί, θα έχει πάρει το φυσικό του μήκος τι παραμόρφωση θα έχει μετά το ελαττήριο, μηδέν άρα, δεν υπάρχει εδώ, εδώ υπάρχει μόνο το ελαττήριο, δεν υπάρχει βαρύτητα εδώ υπάρχει μόνο βαρύτητα, δεν υπάρχει το ελαττήριο άρα, αυτός ο όρος φεύγει, αυτός ο όρος φεύγει η αρχική δυναμική φεύγει, η τελική δυναμική του ελαττρίου φεύγει και μένουν μόνο δύο ώρες, το ελαττήριο στην αρχή και η βαρύτητα στο τέλος, και η κινητική στο τέλος αν το λύσετε, θα βρείτε ένα εξόμετρο, το οποίο είναι όποιο είναι ένα ελαττήριο, το οποίο το έχεις ζουληγμένο 22 εκατοστά και μετά σε σπρώχνει και φεύγεις, πηγαίνεις στη θέση ισορροπίας γιατί να παραμορφωθεί μετά, και να φύγει μετά από λίγη ώρα θα κάνει 1, 2, 3, 4, 5 και θα σταματήσει στη θέση ισορροπίας δεν έχει κάτι να το ζουλάει, φλιπεράκι, το πιάνεις, το τραβάς, το παραμορφώνεις, το αφήνεις σου δίνει ότι ενεργαστούν και μετά αυτό σταματάει, δεν θα συνεχίσει προσέξτε λιγάκι, ο τύπος αυτός δίνει το υψόμετρο η άσκηση ρωτούσε, πόσο μήκος θα διανύσεις, προσέξτε την παγίδα δεν ρωτάει σε ποιο υψόμετρο θα φτάσει, λέει πόσο μήκος θα διανύσει ο τύπος αυτός εδώ, θα σου δώσει το υψόμετρο το υψόμετρο είναι εδώ και η υποτίνουσα είναι εδώ ποιά σχέση συνδέει το Ψ και το S ποιο, το Ψ είναι S επί ημήτωνο 37 άρα το S είναι Ψ διά ημήτωνο 37 η υποτίνουσα είναι διά το ημήτωνο, είναι πιο μεγάλο άρα το S θα βγει πιο μεγάλο από το Ψ και βγαίνει 0,82 εκατοστά το Ψ βγαίνει 0,82 επί το ημήτωνο 37, όσο είναι μην ξεχάσετε να φέρετε κομπινεράκια μαζί στις εξετάσεις και κλαίμε εκείνη την ώρα κάντε ένα διάλειμμα και θα συνεχίσουμε αμέσως μετά μέχρι στιγμής, παιδιά λίγο ισχία γιατί το κομμάτι αυτό δεν το έχετε ακούσει ξανά ποτέ στην φυσική μέχρι τώρα και είναι αρκετά περίεχο και δύσκολο το τελευταίο κομμάτι λοιπόν αφορά τα στερεά σώματα θα τα δούμε με ένα διαφορετικό τρόπο από αυτόν που έχετε συνηθίσει μέχρι στιγμής μέχρι στιγμής, τα στερεά σώματα στην φυσική τα έχετε εντοπίσει ως άκαμπτα σώματα είτε όταν έχετε υλικά σημεία, τα οποία είναι μια αφυρημένη έννοια και όλη η μάζα είναι μαζεμένη σε ένα πολύ μικρό σημείο είτε όταν έχετε μπάλες που συγκρούονται, οι μπάλες είναι άκαμπτες το πολύ πολύ πέρα από τη μεταφορική κίνηση να δείτε και την περιστροφική κίνηση την ροπία δράνειας, την στροφορμή κτλ άρα υπάρχει μεταφορά και περιστροφή το σώμα δεν παραμορφώνεται όμως σε πρώτη προσέγγιση και για μικρές παραμορφώσεις τα στερεά σώματα, όλα τα σώματα συμβαίνουν και αυτά τα στερεά σώματα σε πρώτη προσέγγιση μπορείτε να το πείτε σε σώματα τα οποία παραμορφώνονται λίγο πολύ συμπεριφέρονται όλα τα στερεά σώματα σαν ελατήρια και όχι μόνο τα στερεά σώματα το ξέρετε από την εμπειρία σας για τα αέρια η τρόπα χειρός που έχει αέρα μέσα και την κρατήσει την άκρη της να μην βγαίνει ο αέρας και πιέσει το αέριο και αφήσει την τρόπα η τρόπα θα φύγει προς τα πίσω το αέριο δηλαδή λειτουργεί κίντνως σαν ελατήριο το πιέζεις, αποκτά μικρότερο όγκο, το αφήνεις, σπρώχνει προς τα πίσω άρα δουλεύει σαν το ενδεύτερο κάπαχι τετράγωνο αυτή τη συμπεριφορά που μακροσκοπικά τη βλέπετε στο αέριο υπάρχει και στα υγρά όταν πατάς το φρένο και έχεις ένα ηθραβουλικό σύστημα πιέζεις υγρό το οποίο φρενάρει, πιέζει ασκή πίεση μέσα από σένα στο δισκόβρενα και επιστρέφει ελαστικά προς τα πίσω το γάζι άμα το αφήσεις γυρίζει προς τα πίσω δεν έχει κανένα λατίνο για να γυρίζει προς τα πίσω το ίδιο και τα στερεά αν πάρεις αυτό το σφουγγάρι το οποίο είναι στερεό και το ζουλήξεις παραμορφώνεται αν το αφήσεις επιστρέφει και αποκτά το ίδιο σχήμα άρα για κάποιες παραμορφώσεις συμπεριφέρεται σαν ελατήριο του αποδικεύω ενέργεια μου την επιστρέφει του αποδικεύω μου την επιστρέφει άρα δεν είναι ένα άκαμπτο σώμα είναι ένα σώμα ελαστικό το σφουγγάρι είναι έντονα ελαστικό αν το πιέσω και πάρα πολύ πάλι θα επανέλθει στο ίδιο σχήμα αν πάω την τουλάπα και την πιέσω πάρα πολύ η τουλάπα μπορεί να μην επανέλθει στο ίδιο σχήμα ή το χέρι μου δεν θα επανέλθει στο ίδιο σχήμα ένα από τα δύο θα συμβεί αν την βάλεις με μεγάλη δύναμη κατά συνέπεια σε πρώτη προσέγγιση και για συνδικά μικρές παραμορφώσεις τα σώματα λειτουργούν σαν ελαστικά οι παραμορφώσεις που παθαίνουν έχουν ονόματα τις ξέρετε άμα του αλλάξει στο μήκος λέγεται επιμήκυνση άμα του μικρίνει στο μήκος λέγεται θλίψη όχι η θλίψη που έχουμε πάθει όλοι τώρα η θλίψη λέγεται θλίψη ούτε κατάθλιψη λέγεται συνθλίβο λέει κάποιος έτσι άμα το πάρεις και το παραμορφώσεις σε γκάρσια κάτι που δεν υπάρχει στα σημεία κάποια πράγματα μπορεί να μην μπορεί να τα ζουλίξεις αλλά μπορεί πολύ πιο εύκολα να τα παραμορφώσεις σε γκάρσια άμα πάρεις ένα ένα σίδερο από την οικοδομή και δοκιμάσεις να το συνθλίψεις να το κοντίνεις ή να το τεντώσεις δεν μπορείς είναι αδύνατο αν το κάνεις όμως λίγο έτσι να το στραβώσεις στραβώνει εύκολα γι'αυτό το σίδερο στραβώνει εύκολα το πετό συμπιέζεται εύκολα γι'αυτό στις πολυκατοικίες έχει και σίδερο και πετό και λέγεται οπλισμένο σκυρόδεμα πετόναρμέ άμα πάρεις ένα κομμάτι τσιμέντου και πάω να το ζουλίξεις δεν ζουλιέται πάω να το ζουλίξεις υποχωρεί αλλά όχι και πάρα πολύ αν το χτυπήσεις όμως λοξά ναι σπάει εύκολα αν πάρεις ένα σφυρίκι αν πάρεις ένα κομμάτι τσιμέντου και το χτυπήσεις με ένα σφυρίκι το πλάει σπάει εύκολα και του βάζεις σίδερα μέσα τα οποία δεν σπάνε εύκολα και το κάνεις κάτι πιο γερό φτιάχνεις ένα συνθετικό υλικό έχουμε λοιπόν δύο έννοιες που είναι παρόμενες με το ελατηρίου την τάση προσέξτε την πολύ μεγάλη δυσκολία η λέξη τάση χρησιμοποιείται στη φυσική πολλές φορές για να περιγράψει δυνάμεις λέμε ψκινή υπό τάση το τραβάμε δυστυχώς η λέξη τάση κανονικά δεν είναι δύναμη και τη λέξη παραμόρφωση παίρνω κάτι και το μεγαλώνω ή το μικρένω άρα έχω ένα ελατήριο του ασκώμια δύναμη F δύναμη εδώ θα μιλήσουμε για τάση θα εξηγήσουμε τη διαφορά και του προκαλώ μια παραμόρφωση το μεγαλώνω κατά ένα μέτρο ανάμεσα στην τάση έλα λίγο σε παρακαλώ πολύ και στην παραμόρφωση υπάρχει μια αναλογία η διαφορά ποια είναι τάση να πάρω και να βάλω 10 κιλά πάνω στο πόδι μου θα πονέσω αλλά θα αντέξω να βάλω ένα καρφί και να βάλω πάνω στο καρφί τα 10 κιλά δεν θα αντέξω τι άλλαξε το βάρος γιατί η πίεση πολύ σωστό σε μικρή τραεπιφάνεια άρα δεν παίζει ρόλο η δύναμη παίζει ρόλο η δύναμη αναμονάρα επιφανίας στη μία περίπτωση το βάζω στο πόδι μου πέντε επί δέκα πενήντα τραγωνικά εκατοστά στην άλλη περίπτωση το βάζω στη στιγμή μιας καρφίτσας ένα τραγωνικό χιλιοστό ή κάτι λιγότερο άρα η επιφάνεια που έχεις είναι πολύ μικρή η δύναμη αναμονάρα επιφανίας είναι πολύ μεγάλη πάντως χάρη στο σπίτι σας σε συγματικά κτίρια η δύναμη αναμονάρα επιφανίας που έχει υπολογιστεί τι βάρος μπορεί να βάλεις είναι αν θυμάμαι καλά σήμερα γύρω στα πεντακόσια κιλά τραγωνικό μέτρο ενωλίγεις αν είσαι σε μία πλάκα στο πέντο όροφο είναι ξέρω εγώ πενήντα τραγωνικά μέτρα μπορεί να βάλεις βάρος μέχρι 25 τόνους αν μαζευτούμε 300 άνθρωποι και χοροπηδάμε όλοι μαζί θα σπάσει στάνταρ έχετε δει το περίπτωσμο βίντεο από το Ισραήλ ποτέ ψάχνατος το διαδίκτυο είναι σε ένα χορό όλοι χοροπηδάνε χοροπηδάνε και κάποια φάση φεύγει όλη η πολυκατοικία μπροστά κάτω έτσι έγινε άρα παίζει ρόλο η δύναμη αναμονάδα επ'φανείας δεύτερον παραμόρφωση λέει εδώ τι θα πει παραμόρφωση στα ελατήρια μετράδε το χ ή το δέλτα χ παραμοφώθηκε 20 εκατοστά το ίδιο είναι το πράγμα να παραμορφώσεις τη γη κατά 20 εκατοστά το ίδιο να παραμορφώσεις εμένα κατά 20 εκατοστά στο κρεβάτι του προκρουστή δεν είναι το ίδιο πράγμα εγώ δεν θα αντέξω η γη δεν θα καταλάβει τίποτα άρα δεν παίζει ρόλο πόσο παραμορφώνεις αλλά και ποιος είναι αυτός που παραμορφώνεις όχι λοιπόν η μεταβολή του μήκους σκέτο 3 πόντους η μεταβολή του μήκους αναμονάδα μήκους δηλαδή έχω ένα σώμα μεγάλο και το μεγάλο σαν τρία εκατοστά τρία εκατοστά σαν τρία χιλιόμετρα είναι ένα εκατοντάκι σχιλιοστό τρία εκατοστά σε εμένα είναι πάνω από 1% παραμορφώση δεν αντέχουν οι άνθρωποι γύρω στο 1% πάνω από 1% ξεχυλώνουν τόσο αντέχει το κρέας και τα κόκκαλα και οι σύνδεσμοι στο 1% είναι περίπου και μη φανταστείς στο 1% αντέχουν και άνδικημενα ο Σπίδας ο Καραμάνος που έπαιρε τηλέφωνο ασχολείται μεταλλικούς αγωγούς το όριο για μεταλλικούς αγωγούς που έχουν αέριο μέσα είναι γύρω στο 1% πάνω από 1% σπάνε και μετά το αέριο πάει στην ατμόσφαιρα και γίνονται κρίξεις τόσο είναι περίπου οι επιτρεπόμενες παραμορφώσεις άρα μας μοιάζει η σχετική μεταβολή πόσο στο πόσο ανάμεσα σ'αυτά δύο πόση δύναμη αναμονάδα επφανίας και πόση παραμόρφωσης αναμονάδων ισχύει όπως και στα ελατήρια μια σχέση αναλογίας πιο μεγάλη δύναμη πιο μεγάλη παραμόρφωση μικρότερη δύναμη μικρότερη παραμόρφωση αυτό θα πει ελαστικότητα παραμόρφωση και δύναμη παραμόρφωση και δύναμη έχουν μια αναλογία μεταξύ τους το πρόβλημα είναι ένα ενώ στα ελατήρια η σταθερά είναι μία παραμοφώνεις κατά ΔΕΛΤΧ δύναμη ΚΑΠΑΠΙ ΔΕΛΤΧ και ενέργεια 1 δεύτερο ΚΑΠΙ ΔΕΛΤΧ στα σώματα δεν είναι μία η ελαστική σταθερά δεν είναι το ίδιο πράγμα να παραμορφώσεις κάτι κατά μήκος και να παραμορφώσεις κάτι εγκάρσια δεν είναι το ίδιο πράγμα και έχετε πολλά απλά παραδείγματα συγκαθημένη ζωή υπάρχουν υλικά τα οποία εύκολα ξεχυλώνουν και δύσκολα παραμορφώονται εγκάρσια υπάρχουν υλικά που εύκολα παραμορφώονται εγκάρσια και δύσκολα πιέζονται ή ξεχυλώνουν αυτή η αναλογία όπως το ελατήριο λέγεται νόμος του Χουκ ο Χουκ δεν την ανακάλυψε για τα ελατήρια την ανακάλυψε και την διέδωσε και την εγκαθίστησε για όλα τα σώματα τα ελατήρια είναι μία πολύ ειδική περίπτωση που θα το δούμε στη συνέχεια άρα ανάμεσα στη δύναμη μια μονάδα επιφάνειας και στην παραμόρφωση ισχύει αυτή η αναλογία και μάλιστα αυτό μας βολεύει για να μεγαλώσουμε την τάση τι πρέπει να κάνουμε ή να μεγαλώσουμε την εδύναμη ή να μικρύνουμε την επιφάνεια η πιο γνωστή εφαρμογή λέγεται καρφί στο καρφί για να το βάλεις στον τοίχο τα καρφιά είναι μήνα μετά δεν είναι καρφιά με διατομή τέτοια τέτοια καρφιά θέλεις τεράστια δύναμη για να μπεις στον τοίχο όταν όμως έχεις βάλει ένα καρφάκι πολύ ψηλό το ψηλό αυτό καρφάκι έχει μικρή επιφάνεια άρα λίγη δύναμη δίνει μεγάλο λόγο δύναμη ένα μονάδα επιφάνειας και έτσι πετυχαίνεις το αποτέλεσμα που θέλεις οι δυνάμεις που ασκούνται λοιπόν σε στερεά σώματα αχωρίζονται σε τρεις μεγάλες κατηγορίες οι πρώτες είναι δυνάμεις σχετίζονται με μεγάλωμα του μήκους ή μήκρημα του μήκους η μία διαδικασία που το τραβάζει και ξεχειλώνει λέγεται εφελκισμός και οι δυνάμεις λέγονται εφελκιστικές θα τις ακούσετε αργότερα και σε άλλα δικείμενα σε συσσυσμολογία στην τεκτονική οπουδήποτε αλλού όταν λέμε ότι ο εινικός χώρος ξέρω εγώ σε εσωτερικό έχει εφελκιστικές δυνάμεις κάποιος έχει πιάσει την Πελοπόννησο και την ξεκόλυσε από τη στερεά Ελλάδα και μπήκε το νερό μέσα και έγινε ο κολυμπιακός κόλπος ή την Εύβοια την ξεκόλυσε μια εφελκιστική δύναμη από τη στερεά Ελλάδα και έχουμε τον κόλπο τον ευωϊκό και ούτω καθεξής άρα οι δυνάμεις που μεγαλώνουν το μήκος ονομάζονται γενικά εφελκιστικές είναι ανάγκωτο να πιάσεις ένα σκηνή και να το βάσεις να πημικυνθεί το ιδανικό σκηνή στη φυσική δεν μεγαλώνει το πραγματικό σκηνή όταν το τραβάς με μια δυναμή F αυτή η δυναμή μεταφέρεται κατά μήκος όλου του σκηνού μέσα στις ίνες του σκηνού άρα αν το κόψεις εδώ πέρα αν κόψεις το χέρι μου και κάποιος το τραβάει θα δεις δυνάμεις να υπάρχουν κατανοημένες μέσα τι ορίζουμε ως τάση εφελκισμού όπως σας είπα το λόγο της κάθετης δυναμής αυτή που είναι κάθετη στην επιφάνεια της κάθετης προς την επιφάνεια όσο μεγαλύτερη η δύναμη τόσο μεγαλύτερη η τάση όσο μικρότερη η επιφάνεια τόσο μεγαλύτερη η τάση άρα αν εφαρμόσουμε την ίδια δυναμή σε ένα λεπτό σκηνή και σε ένα χοντό σκηνή το λεπτό σκηνή έχει πιο μεγάλη τάση γιατί έχει πιο μικρή διατομή μην ξεχαστούμε και βάλω καν έναν εθικλικό σκηνή και μου γράφετε και δεν ξέρετε να υπολογίζετε τη διατομή κύκλου ότι είναι πίδο τετράγωνο ή σας δίνω τη διάμετρο και μου γράψετε π δέλτα τετράγωνο και όχι π δέλτα τετράγωνο τέταρτα το μισό της διάμετρο είναι η ακτίνα ή μου γράψουνε για άλλοι ότι η διατομή η επιφάνεια είναι δύο πυρό μπερδεύουνε την περιφέρεια με τη διατομή το λέω τα έχουμε δει όλα έτσι αν το σκηνή είναι κυκλικό πίδο τετράγωνο είναι η διατομή όχι δύο πυρό που είναι η περιφέρεια και αν είναι ορθογόνιο μήκος επί πλάτος είναι η διατομή διατομή το εμβαδό αυτής της διατομής το εμβαδό του χεριού μου αν έχει ακτίνα 6 εκατοστά π 6 τετράγωνο είναι η διατομή του χεριού μου αν το τραβάει κάποιος από τη μια μεριά και την άλλη μονάδες μονάδες είναι του εσάι δύναμη είναι νιούτον επιφάνεια είναι μέτρο ένα νιούτον ανταγωνικό μέτρο αυτή η μονάδα προς τιμή του πασκάλ που έφαγε τη ζωή του με τις τρατάσεις ονομάζεται πασκάλ ένα πασκάλ είναι μεγάλη αυτή η μονάδα σκεφτείτε έναν τραγωνικό μέτρο που ασκό δύναμη ένα νιούτον ina είναι το τραγωνικό μέτρο δύναμη είναι το βάρος ποιού σώματος ποιά μά assez πρέπει να βάλω για να βγάλω βάρος ένα νιούτον Bin luxury 10 κ. 0,1 κιλά, 0,1 επί 10, 1 νιούτον σωστά 100 γραμμάρια, εσείς πως το βλέπετε? Αν σε ένα τραγωνικό μέτρο, πλάκα, βάλουν 100 γραμμάρια ζάχαρη, είναι μεγάλη αυτή η πίεση? Ε, μάλλον όχι! Αυτή η μονάδα λοιπόν, μπορεί να είναι του εσάι, αλλά είναι πολύ μικρή Δεν αντιπροσωπεύει κάτι σοβαρό, είναι για να κάνεις παιχνιδάκια με ζάχαρη Στη φύση δεν ισχύουν τέτοια πράγματα Γι' αυτό συνήθως χρησιμοποιούμε πιέσεις σε ΜΜΠ Αυτές είναι σοβαρές δυνάμεις ΜΜΠ είναι 100 κιλά, 100 χιλιάδες κιλά σε ένα τραγωνικό μέτρο 100 τόνι σε ένα τραγωνικό μέτρο Αυτή είναι σοβαρή δύναμη 10 εις την έκτη Πασκάλ Τώρα, τυχαίνει, τυχαίνει Η πίεση που ασκεί η ατμόσφαιρα να είναι περίπου 10 εις την πέμπτη Πασκάλ Δηλαδή, ο αέρας από πάνω μας είναι περίπου 10 εις την πέμπτη Πασκάλ Το 10 εις την πέμπτη είναι λοιπόν το 1 μπάρ, ονομάζεται σε μπάρ Μπάρ λοιπόν είναι το 10 εις την πέμπτη Πασκάλ Και είναι περίπου η πίεση που έχει ο αέρας πάνω από το κεφάλι μας 10 εις την πέμπτη Αν το πολλαπλασιάσεις με 10, βγάζεις το 10 εις την έκτη, κάνει 10 μπάρ Το 10 εις την έκτη όμως είναι το Μεγαπασκάλ Άρα ένα Μεγαπασκάλ κάνει 10 μπάρ Όταν φουσκώνεται ελάσσυχα, γράφει κάτι περίεργες μονάδες και γράφει και σε μπάρ το μηχάνημα Γενικά τα ελάσσυχα έχουν αέρα γύρω στα 2 μπάρ, 2 ατμόσφαιρες 2 από μέσα, 1 από έξω, έτσι κρατάνε το αυτοκίνητο σε θέση του ελάσσικου οτσιτωμένου Γιατί πιέζει και απέξω Το 1 μπάρ λοιπόν είναι περίπου 0,1 Μεγαπασκάλ Θα σας το δώσω στις εξετάσεις, αλλά θεωρήστε ότι αργότερα θα πρέπει να το ψιλοξέρετε Σε οποιαδήποτε δουλειά χρησιμοποιηθείτε, από ελάσσυχα να δουλεύετε Μέχρι πιέσεις, οι πιέσεις μετριούνται είτε σε Μεγαπασκάλ, συνήθως στην καθημερινή πρακτική, είτε σε ατμόσφαιρες μπάρ 1 μπάρ είναι 10 εις την 5η Πασκάλ Ή αν θέλετε, 10 μπάρ είναι 1 Μεγαπασκάλ Η πίεση σε διάφορα βάθη μες στη γη, όπως θα δούμε, με τι δε σε μπάρ Το ελάσσικο λοιπόν είναι 2 μπάρ, 2 επί 10 στην 5η Πασκάλ Η ατμόσφαιρα είναι περίπου 1 μπάρ, εδώ λέει 1,013, αλλά αυτό εξατάπτει να είναι καλός ο καιρός Άμα λέει ψηλόβαρο μετρικό, ο μετρολόγος, σημαίνει 1025-1030 1,025 μπάρ, άμα είναι κακός ο καιρός, 0,999 μπάρ Παίζει κοντά στο 1 Το υψηλόβαρο μετρικό και χαμηλόβαρο μετρικό σημαίνει υψηλή πίεση και χαμηλή πίεση Αν δεν φαντάζεις ότι αλλάζει πολύ, αλλάζει απλώς ελάχιστα 0,999 το χαμηλό, 1,025 το υψηλό, εκεί κοντά στο 1 παίζει Κατά μέσο όρο, 1 μπάρ είναι η πίεση σε διάφορα βάθη Ένα ατσάλινο σκηνή, για να το σπάσεις σε ένα απλό σύρμα ατσάλινο Θέλει περίπου τάση 1 κιλομπάρ Χίλιες φορές ως η πίεση ατκή ατμόσφαιρα, που είναι μια μεγάλη πίεση Άρα το πασκάλ δεν είναι κάποια εξωτική μονάδα, είναι η μονάδα της πίεσης του SI Και δεν χρησιμοποιείται, χρησιμοποιείται είτε ο Μέγα Πασκάλ γιατί είναι μικρή, είτε το μπάρ που είναι σε μονάδες ατμόσφαιρας Αλλά το μπάρ δεν είναι μονάδα του SI, δεν κάνουμε απλοποίηση, δεν κάνουμε τίποτα Το γράφουμε σε μπασκάλ και μετά κάνουμε τις αλλαγές Αν αντί να πει εκείνης σμπρόχνης, τότε αυτό λέγεται σύνθληψη Η τάση λέγεται συμπίεση, συθληπτική τάση γιατί προκαλεί θλίψη, συνθληβή Και είναι πάλι ο ίδιος τύπος, δίνε με ένα μονάδι φανείας Ακριβώς τα ίδια είναι μόνο που πιέζουμε Όσα απίστευτο και να φαίνεται, τα σώματα ενώ τα ελατήρια και αν τα μεγαλώσεις Και αν τα ζουλίξεις συμπεριφέρονται με το ίδιο τρόπο, τα μακροσκοπικά σώματα Δεν συμπεριφέρονται με το ίδιο τρόπο στον εφελκισμό και στη θλίψη Για την ακρίβεια, ο εφελκισμός μπορεί να υποστηρίξει μεγαλύτερα ανοίγματα Αλλά μικρότερες δυνάμεις Δηλαδή, όταν έχουμε μια τεράστια περιοχή να καλύψουμε και να κάνουμε μια γέφυρα Οι γέφυρες που γίνονται είναι κρεμαστές Φτιάχνεις πυλώνες και η γέφυρα κρέμεται από εδώ Καθώς κρέμεται από τα σκοινιά, το Ρίο Αντύριο πάντως χάρη, που είναι τέτοια γέφυρα Το σκοινί δέχεται τάση εφελκιστική Η γέφυρα που είναι εδώ, εσύ που περνάς από εδώ, τραβάς το σκοινί Το τραβάς Αυτές οι γέφυρες που είναι μεγάλες, αλλά δεν μπορούν να σηκώσουν πολύ μεγάλα βάρη Αντίθετα, όταν έχεις μικρές αποστάσεις και δεν μπορείς να σηκώσεις μεγάλα βάρη Κάνεις τέτοιες γέφυρες Οι γέφυρες αυτές πατάνε δεξιά και αριστερά Προκαλούν συμπίεση δεξιά και αριστερά στα βράχια Αλλά τα βράχια πρέπει να αντέχουν αυτήν τη συμπίεση Τεχνική γεωλογία έβδομο εξάμινο Για να μην υποχωρήσουν Για όλα σιγά σιγά, η φυσική γίνεται για κάποιο λόγο Θα χρησιμοποιηθεί σε κάποια κομμάτια Άρα ασκή συμπίεση Συνεπώς, ο ευφελκισμός είναι καλός για μεγάλες αποστάσεις, αλλά μεσαία φορτία Η θλίψη είναι αποτελεσματική για μεγάλα φορτία Αλλά δεν μπορούν να κάνεις πολύ μεγάλες τέτοιες γέφυρες Δεν αντέχουν Τα υλικά δεν αντέχουν πολύ μεγάλες συμπιεστικές πιέσεις σε πολύ μεγάλα μήκη Ας καταρρέψουμε Αντε και ασκούμε ευφελκισμό ή θλίψη Ποιο το αποτέλεσμα ή παραμόρφωσε Παίρνεις ένα ελικό που έχει τεχικό μήκος λάμδα μηδέν Το πιάνεις, το τραβάς Μεγαλώνει κατά δέντα λάμδα Γιατί του άσχησες μία δύναμη, μία τάση Δύναμη είναι μοναρφανίας Αυτό που σε νοιάζει δεν είναι πόσο άλλαξε, έλα λίγο Έλα λίγο Δεν είναι πόσο άλλαξε το μήκος Αλλά πόσο άλλαξε επί της εκατό Η σχετική μεταβολή του μήκους Αν λοιπόν μεγάλωσε ένα μέτρο και ήταν δέκα μέτρα πριν Ο αριθμητής είναι πόσο μεγάλωσε Ο πανονομαστής είναι πόσο ήταν Τι μονάδες έχει αυτό εδώ Καθαρός αριθμός Μέτρα δια μέτρα, εκατοστάρια, εκατοστάρια, χιλιόμετρα, χιλιόμετρα Δεν έχει μονάδες Αν εδώ λοιπόν βάλεις ένα πάνω και δέκα κάτω είναι 0,1 ή αν θέλετε 10% Είναι πόσο επί της εκατό μεγάλωσε Ή μικρήνε το μήκος λόγω της εφελικιστικής ή συνθληπτικής τάσης Αν λοιπόν εγώ ασκήσω εδώ μια δύναμη σε σφουγγάρι 10 νιούτων, 10 για τη διατομή που ασκώ είναι η τάση Πόσο είναι η διατομή, 2 επί 10, 20 τραγωνικά εκατοστάρια Το κάνω στο SI, 10 για το εμβαδό μου βγάζει την τάση Πόσο μεγάλωσε, μεγάλωσε κατά μισό εκατοστό, πόσο ήτανε, ήταν 15 πόντους Μισό δια 15 είναι η παραμόρφωση Το ένα είναι η τάση που ασκείται, δύναμη αναμονά επιφανίας Και το άλλο είναι η παραμόρφωση, πόσο άλλαξε το μήκος σε σχέση με το αρχικό μήκος Άρα οι δυνάμεις στα στερεά σώματα δεν είναι ούτε καθαρές αλλά αναμονά επιφανίας Και οι παραμόρφωσεις είναι σχετικές, όλα είναι σχετικά με λίγα λόγια σε αυτή την περίπτωση 3% 5% 1% 3% 7% ανάλογα με το σώμα Όλα τα σώματα έχουν κάποια συγκεκριμένη δυνατότητα να παραμορφωθούν, όλα τα σώματα Ανάμεσα σε αυτά τα δύο, στο τι του ασκείς και πόσο να παραμορφώνεται Όπως και στο ελατήριο υπάρχει μια στερεά Αυτή η στερεά λέγεται μέτρο του Jung, είναι η αναλογία της τάσης και της παραμόρφωσης Βάλεις μια τάση τόση, 50.000 pascal, προκαλείς μια παραμόρφωση 3% ή 0,03 Και υπάρχει μια στερεά ανάμεσα που είναι στερεά αναλογίας Αυτή είναι η πρώτη ελαστική στερεά των σωμάτων που δείχνει πόσο εύκολα μεγαλώνει ή μικραίνει το μήκος Και λέγεται μέτρο του Jung Μπορεί φυσικά να αντικαταστήσει το τάφ με δύναμη αναμονάδα επιφανίας Να αντικαταστήσει το ε μεταβολή του μήκους προς αυγικό μήκος και να γράψει κάτι τέτοιο Σας συμβουλεύω να το κάνετε κομματιαστά Ξεχωριστά την τάση, ξεχωριστά την παραμόρφωση και ο λόγος τους δεν είναι δυσταθερά Αυτό έχει μονάδες pascal Αυτό τι μονάδες έχει Πες το Δεν έχει Είναι καθαρός αριθμός Άρα αυτό τι μονάδες θα έχει Τάσεις Αυτό είναι καθαρός αριθμός 3 μέτρα στα 50 μέτρα Αυτό είναι νίουτον ανατραγωνικό μέτρο pascal Άρα και αυτό είναι σε pascal Οι ελαστικές σταθερές λοιπόν έχουν μονάδες πίεσης Μην τρελένεστε Είναι απολύτως φυσιολογικό γιατί αυτό το νούμερο είναι καθαρός αριθμός Αυτή είναι η πρώτη ελαστική σταθερά που δείχνει πόσο εύκολο μεγαλώνει ή μικραίνει το μήκος του σωμάτο Θυμίζει το ελατήριο Δύναμη ίσον κ επί δέλτα χ Βάλε ένα δέλτα χ, βάλε και μια δύναμη και βρεις στο κ Εδώ είναι η δύναμη αναμονάδα επιφανίας Και εδώ είναι απλώς η παραμόρφωση αναμονάδα μήκους Τίποτα άλλο Οι μονάδες είναι μονάδες πίεσης Λέγεται μέτρο του Young προς τιμή του Young που το μελέτησε εκτενώς Και θυμίζει αυτό το πράγμα Δείτε πόσο μοιάζει αυτή η σχέση και αυτή η σχέση Αυτό είναι η δύναμη αναμονάδα επιφανίας Αυτό είναι το δέλτα χ διαχείρ μηδέν από χ μηδέν το αρχικό μήκος Το Young λοιπόν εκφράζει τη δυσκολία επιμήκησης ή βράχυνσης αντίστοιχα Έτσι Οι μονάδες είναι σε πασκάλ π.χ. αν πάρεις ένα κομμάτι μολύβι Μόλιδο μια μπάρα μολύβου και την παραμορφώσεις Ή έχει μηδέν κομμαδεκαέσι μεγαμπάρ Ή είναι σταθερά του Αν πάρεις ατσάλι αυτό που χρησιμοποιούμε σύνδοσης οικοδομές Είναι γύρω στα δύο μεγαμπάρ Τι σημαίνει αυτό Σημαίνει ότι αν το ασκήσεις δύναμη δύο μεγαμπάρ Η παραμόρφωση θα είναι 1 Τι σημαίνει παραμόρφωση 1 Ο παραμόρφωσης είναι η μεταβολή του μήκου για το αρχικό μήκος Για να είναι 1 τι πρέπει να είναι 2 μεγαμπάρ για το ατσάλι 2 μεγαμπάρ όχι μεγαπασκάλ Αυτό σημαίνει ότι το ε από εδώ Βγαίνει 1 Δηλαδή η μεταβολή του μήκους Για το αρχικό μήκος είναι 1 Που σημαίνει αν αρχικά είχε μήκος 1 μέτρο Τώρα πόσο μήκος έχει Όχι η μεταβολή είναι 1 1 και 1 η μεταβολή 2 Το πήρες το ατσάλι και το έκανες 2 φορές μεγαλύτερο Δεν το παραμόρφωσες του έχεις αλλάξει τα φώτα Το πήρες από 1 μέτρο Να το L0 1 μέτρο Και το παραμόρφωσες ΔΛ Λ-λ0 δηλαδή Άλλο 1 μέτρο Το ν λ Είναι ένα και άλλο ένα Εντάξει αυτά δεν γίνονται Κανένα σώμα δεν αντέχει να γίνει διπλάσιο Μόνο πολύ ειδικά σώματα Κάτι λάστιχα ειδικά Έτσι να τα πάρεις και να γίνουν διπλάσια Είναι πολύ δύσκολο να κατασκευάσεις αντικείμενα Που να μπορεί το ε να φτάσει τόσο μεγάλες τιμές Αδύνατο έτσι Από τη φύση δεν υπάρχει αυτό το πράγμα Το βολφράμιο Το βολφράμιο είναι αυτό που υπάρχει στις Λάμπες της παλαιές πυρακτώσεως Και είναι από τα πιο σκληρά υλικά Τώρα Τα σώματα έχουν και μια άτιμη συμπεριφορά Τα πιάνεις και τα επιμυκίνεις Ή τα επιβραχύνεις Αν πάρεις ένα κομμάτι πετρώματος τέτοια Ή ένα υλικό ή την τουλάπα αυτήν Αν την πιάσω και αρχίζω να την βάλω στους δυο κερανούς Και αρχίζουν να την τραβάνω δεξιάριστερα Επιφάνεια 30x70 Αν την υπολογίζω δύναμη κάτι τόνους Αρχίζει αυτή και ξεχυλώνει Αν ασκήσω σε ένα τέτοιο αντικείμενο δύο δυνάμεις δεξιάριστερα Τι θα πάθει άλλο το αντικείμενο Θα ξεχυλώσει Τι άλλο θα πάθει από την εμπειρία σας Πιάνεις κάτι και το τραβάς Θα λεπτύνει Πολύ σωστά Τα σώματα λοιπόν αν τα πιάσεις και τα τραβήξεις Ταυτόχονα λεπτένουν Αν τα συμπιέσεις Δεν το κάνει καλά Ταυτόχονα φουσκώνουν Κανονικά Σο λάστιχο είναι πολύ κλασικό Το πιάνεις το τραβάς λεπτένει Αν το πιέσεις αρχίζει να χοντρένει Άρα καθώς εσύ το πας και το κάνεις Το τραβάς το τραβάς το τραβάς Μεγαλώνει το μήκος αλλά ταυτόχονα λεπτένει Δηλαδή Όταν του ασκείς Μια τάση επενίκησης, εφελκισμού ή συμπίεσης Περά από την αύξηση του μήκους Ας τη βάλω μισή από εδώ και μισή από εδώ, τη μοίρασα Ταυτόχονα θα λεπτύνει Θα μεγαλώσει το μήκος Αλλά θα μαζέψει και όλα στην κάθε διέθνυση Συνεπώς η ελαστικότητα και ο εφελκισμός ή η σύνδελψη Προκαλούν μια μεταβολή του μήκους κατά δέντα λάμδα Προκαλούν και μια μεταβολή του πλάτους κατά δέντα δάμπλου Αν μεγαλώνει το μήκος τι κάνει το πλάτος Μικρένει Ναι Αν μικρένει το μήκος μεγαλώνει το πλάτος Έχουμε και μια δεύτερη συμπεριφορά Ότι το αρχικό μήκος λάμδα μηδέν μεγαλώνει κατά δέντα λάμδα Το αρχικό πλάτος w μειώνει και μειώνεται κατά δέντα w Σε αυτή την παράμορφωση Όπως υπάρχει λοιπόν μια σχετική μεταβολή του μήκους Δέντα λάμδα για λάμδα μηδέν Πέντε εκατοστάδια ένα μέτρο πέντε της εκατό Ήταν ένα μέτρο έγινε ένα μηδέν πέντε πόσο μεγάλωσε πέντε εκατοστάδια Πόσο ήταν αρχικά εκατό εκατοστάδια ένα μέτρο πέντε δια εκατό πέντε της εκατό Ταυτόχρονα υπάρχει και μια τέτοια σχετική παραμόρφωση Βάζουμε δίκτη λάμδα για να δείξουμε ότι αλλάζει το μήκος Βάζουμε δίκτη w για να δείξουμε ότι αλλάζει το πλάτος Πόσο ήταν το πλάτος πέντε πόντους πόσο έγινε τέσσερις πόντους πόσο άλλαξε ένα πόσο ήταν πέντε ένα δια πέντε μηδέν κομμα δύο 20% άλλαξε το πλάτος Το οποίο είναι πάλι τραγικό έτσι να αλλάξει κάτι 20% σε διαστάσεις Εφικτό αδραγικό Ανάμεσα στο πόσο αλλάζει το πλάτος και στο πόσο αλλάζει σχετικά το μήκος Υπάρχει μια στεθερά αναλογία που εξαρτάται από τον τύπο του σώματος Αν είναι στερεό αν είναι υγρό αν είναι αέριο τι ιδιότητες έχει Αυτή η αναλογία που προσέξτε δεν συνδέει τάση και παραμόρφωση Συνδέει παραμόρφωση και παραμόρφωση Λέγεται λόγος που ασώνει και παίρνει διάφορες τιμές Για τα ρευστά αν έχετε νερό αν έχετε μια σταγόνα από νερό αν είμαστε μέσα σε ένα σωλήνα Μπορεί να αποδείξετε επειδή διατηρείται ο όγκος ότι αυτή η στεθερά έχει τιμή μηδέν πέντε Για τα υγρά Για τα στερεά τα συνηθισμένα σώματα αυτό εδώ είναι πολύ κοντά στο μηδέν πέντε Συμπεριφέρεται σχεδόν σαν νερό Ή θα είναι γύρω στο μηδέν σανταπέντε Για τα υπόλοιπα σώματα μπορεί να απολογείτε να δείξετε ότι έχει τιμές μεταξύ μηδέν κομμα ένα και μηδέν κομμα τέσσερα Μια μέση τιμή είναι γύρω στο μηδέν κομμα είκοσι πέντε έχουν τα πιο πολλά στερεά Πόσο είναι η σχετική μεταβολή του μήκους με τη σχετική μεταβολή του πλάτους με λίγα λόγια Αν βάλετε εδώ μηδέν κομμα είκοσι πέντε Αν το μήκος έχει μεταβληθεί κατά τέσσερα της εκατό Το πλάτος θα μεταβληθεί περίπου κατά ένα της εκατό για τα περισσότερα στερεά σώματα Αυτό π.χ. έχει διάφορες εφαρμογές Π.χ. για τον εξωτερικό πύρινο της γης Αν βάλετε τα νούμερα και τα υπολογίσεις βγαίνει το σίγμα μηδέν κομμα πέντε και έτσι ξέρουμε ότι είναι υγρός Για τον εσωτερικό πύρινο της γης βγαίνει μηδέν κομμα τέσσερα είναι στερεός αλλά μισολιωμένο σαν λιωμένη σοκολάτα Για το μανδύα της γης βγαίνει μηδέν εικοσπέντε τελείως στερεός Είναι διαγνωστικό για την κατάσταση του σώματος αν μπορεί να το υπολογίσεις αυτό εδώ Επαναλαμβάνω ανάμεσα στη μία παραμόρφωση πόσο αλλάζει το μήκος και στην άλλη παραμόρφωση πόσο αλλάζει το πλάτος Υπάρχει μια απλή αναλογία το πλήν χρειάζεται γιατί όταν μεγαλώνει το ένα και είναι θετικό το άλλο είναι αρνητικό μαζεύει Όταν κοντένεις κάτι μικραίνει αυτό είναι αρνητικό αυτό είναι θετικό χοντρένει οπότε μπαίνει ένα πλήν για να βγει αυτή η στεράστα θετική Αυτή η ποσότητα λέγεται λόγος ποασών Άρα στην παραμόρφωση έχουμε δύο πράγματα το νόμο αυτό του χουκ παραμόρφωση και τάση υπάρχει μια ελαστική στεθέρα ανάμεσα σαν το ελαττήριο Και πόσο παχένει πόσο επιμήκυνση ή βράχυνση και πάχυνση ή λέρτυνση πάλι μια στεθέρα που συνδέει τις δύο παραμόρφωσες μεταξύ τους Και λέγεται λόγος ποασών Παράδειγμα απλό μπαίνουμε σε ένα ανελκυστήρα ο ανελκυστήρας έχει βάρος 554 κιλά Και κρεμιέται από ένα ατσαλένο σκηνή 3 μέτρα και το οποίο έχει μια μικρή διατομή 0,2 τετραγωνικά εκατοστά είναι μισό επί μισό εκατοστό περίπου βγαίνει 0,25 περίπου τόσο μισό εκατοστό ατσαλώσιμα ψηλό είναι Λόγω του ότι μπαίνει μέσα στον ανελκυστήρα και έχει βάρος αυτό έχει μεγαλώσει κατά 0,4 εκατοστά με λόγω και το ατσαλώσιμα μεγάλωσε Το ατσαλένο σκηνή χωρίς το καταλάβησε έχει τρία μέτρα και έχει γίνει τώρα τρία μέτρα και 0,4 εκατοστά Μας ζητάει τι τάση, τι τάση δέχεται το σκηνή, τι παραμόρφωση, πόσο έχει παραμορφωθεί το σκηνή Το μέτρο του Young να το βρούμε και αν θεωρήσουμε ότι είναι χάλιβας και έχει συγκεκριμένο μέτρο που ασών να βρούμε το πόσο έχει λεπτίνει Με λίγα λόγια είναι μια πολύ απλή άσκηση εφαρμογή των τύπων Τάση, η τάση είναι η δύναμη αναμονάδα επιφανίας Τι δύναμη δέχεται το σκηνή προς τα κάτω που του έχουμε κρεμάσει, αν δυσκολεύεστε κάντε ένα σχήμα Αν δυσκολεύεστε να δείτε κάνουμε ένα απλό σχήμα Να το σκηνή 3 μέτρα, του κρεμάσαμε το σαστέρα από κάτω 554 κιλά και αυτό άλλαξε κατά 0,4 εκατοστά Αυτό είναι το ΔΛ, τόσο μεγάλο το σκηνή, το αρχικό μήκος 3 μέτρα Τι βάρος θα σκείτε πάνω στο σκηνή, σε νιούτον, πόσο, όχι 554 κιλά, το πιταξιλό δεν είναι η μάζα το σαστέρα Πόσο, επί 10, το βάρος μην ξεχάσουμε και αυτά που ξέρουμε, είναι 1 επί τζέ, αν βάλεις 10 θα βγει 540, αν βάλεις 9.8 θα βγει 5400 όσο βγει Αυτή είναι η δύναμη που ασκείται, το σκηνή λοιπόν εδώ δέχεται αυτή τη δύναμη πίσω στα κάτω, το βάρος Όσο βγαίνει, 554, συγγνώμη επί 9,8, διά τη διατομή, εδώ γίνεται το κλάμα συνήθως Τη διατομή εδώ τη δίνει 0,2 τετραγωνικά εκατοστά, το εκατοστό είναι 10 εις τη μίον δευτέρα μέτρα, είναι 1 εκατοστό Το τετραγωνικό εκατοστό είναι το τετράγωνο αυτό, 10 εις τη μίον δευτέρα και όλος το τετράγωνο, 10 εις τη μίον τετάρτη μέτρα Όταν βάζουμε μονάδες, βάζουμε μονάδες στο SI και πουθενά αλλού, όλοι λοιπόν πάουν και βάζουν εκεί 0,2, γιατί 0,2, δεν λέει 0,2 τετραγωνικά μέτρα, λέει 0,2 τετραγωνικά εκατοστά Άρα θα βάλεις το σωστό νούμερο εδώ, 0,2 τετραγωνικά μέτρα, θα το κάνεις μέτρα και όταν κάνεις την πράξη θα βγει αυτό εδώ εγγυημένα ότι είναι στο SI Ποια είναι η μονάδα του SI Πασκάλ, 2,7 και αυτό ανεβαίνει πάνω το 10 εις τη μίον τετράρτη βγαίνει 10 εις την 8 η Πασκάλ, τόση είναι η τάση, ή αν το υπολογίσεις σε μπάρ είναι 2,7 κιλομπάρ Αυτή είναι η τάση που δέχεται το σκηνί, να το βάρος, να η διατομή, τόση τάση δέχεται Παραμόρφωση, πόσο μεγάλωσε το σκηνί, 0,4 σαντιμέτρα, σε μέτρα 0,004 μέτρα, 2 μηδενικά θα βάλουμε Άρα η παραμόρφωση εδώ στον αριθμητή θα πάρει αυτό σε μέτρα 0,4 εις τη μίον τετράρτη, στον παρονομαζότητα πάρει το αρχικό μήκος 3 μέτρα Πόσο βγαίνει, προσέξτε γιατί βγαίνουν πολλά δεκαδικά 0,00133, τι σημαίνει αυτό Ότι μεγάλωσε κατά τόσο ποσοστό, ή αν θέλεις 1,33 της χιλίης, λογικό είναι, ατσαλένει το σκηνί, πόσο θα μεγαλώσει, τα 3 μέτρα γίνουν 5, δεν είναι λάστιχο, σαν σασέρι είμαστε, δεν είμαστε σε γιο γιο Μεγάλωσε λοιπόν 1,3 της χιλίης, ανάμεσα σε αυτή την ποσότητα, και σε αυτή την ποσότητα εδώ, ισχύει μια απλή γραμμική σχέση Ο νόμος του Χουκ, αυτός, τάση είναι γουάιπ, το μέτρο του Ιουνγκ είναι τάση για την παραμόρφωση Βάλε το νούμερο εδώ, 2,7 επί 10 συνοχδόει, βάλε και το νούμερο εδώ, 0,00133, και αν το διαιρέσεις θα βγάλεις αυτό, 2 επί 10 συνοχδεκάτη Πασκάλ Αυτό είναι το μέτρο του Ιουνγκ για το συγκεκριμένο υλικό, το ατσαλώσυρμα, τόσο θα βγει που δείχνει την αναλογία ανάμεσα στο αίτιο παραμόρφωση και στο αποτέλεσμα παραμόρφωση Λύστε αυτή την άσκηση πολύ καλά, είναι πολύ απλή και έχει πολύ απλές πράξεις Το βρήκαμε το μέτρο του Ιουνγκ, μας ζητάει κάτι τελευταίο, μας λέει ξέρεις τι, όπως θα επιμηκυνθεί αυτό το σκηνί τι άλλο θα πάθει Θα λεπτύνει, δεν το βλέπεις αλλά θα λεπτύνει, φυσικά δεν το βλέπεις ένα σκηνί είναι, δύσκολο να το δεις, αλλά θα λεπτύνει θα μαζέψει Ανάμεσα στην επιμήκυνση που είναι τόση και στη λεπτυνση υπάρχει μια αναλογία Αυτή είναι η αλλαγή του μήκου, το ε με το μήκος πόσο επί της εκατό επιμηκύνθηκε και εδώ είναι πόσο επί της εκατό θα μαζέψει Σου λέει ότι το υλικό αυτό ο χάλυβας άμα ανοίξεις τα βιβλία θα δεις ότι έχει σίγμα 0.19, τόσο έχει Αυτό το ξέρουμε, το υπολογίσαμε πριν, 0.00133 Βάλτε εδώ το ένα, βάλτε εδώ το άλλο και θα δεις ότι έχει επιμηκυνθεί κατά 0.0025 Δηλαδή έχει λεπτύνει, κατά 0.25 της χιλίης έχει λεπτύνει Και πάμε στο κρίσιμο ερώτημα, ας υποθέσουμε ότι είναι ένα κυκλικό σκηνί Πόσο έχει λεπτύνει απόλυτα, τι ξέρουμε για αυτό το σκηνί Βρήκαμε ότι αυτό εδώ είναι 0.0025, η σχετική μεταβολή του πάχους Πόσο άλλαξε και πόσο ήταν πριν Τι πάχωση είχε το σκηνί πριν, το λέει εκφώνηση Λέει τι πάχος είχε, ένα κυλιντικό σκηνί Λέει εκφώνηση, έχει μήκος 3, λέει τι πάχος έχει Τι λέει για το πάχος, λέει τη διατομή Ξέρεις τη διατομή, αυτό εδώ είναι 0.4 τετραγωνικά εκατοστά Συγνώμη, τη διατομή, τι ακτή να έχει Ακούω, ξέρουμε τη διατομή, τι ακτή να έχει Αυτό δεν έχει σύγχρονη γεωλογία Θα πάντα δουλέψεις, θα βρουμε θαύριο, σε συνεργείο αυτοκινήτων να δουλέψεις, αυτό πρέπει να το ξέρεις Θεωρεί ότι έβγαλες και ένα πανεπιστήμιο Ποσο, πριν από λίγο το είπα Άρα το ρο είναι σίγμα διαπή ρίζα Θα το βάλεις και θα το βρεις Τι διάμετρο έχει άμαυρο το ρο Δύο ρο είναι το πάχος, το πάχος δεν είναι αυτό, το πάχος είναι όλο αυτό Άρα αυτό εδώ κάτω δεν είναι ρο, είναι δύο ρο Άρα δεν θα σου πω εγώ την ακτίνα, αφού σου είπα τη διατομή, περιμένω να βρεις μόνος σου Περιμένω μόνος σου να βρεις το πάχος, να το βάλεις εδώ και να βρεις πόσο ακριβώς λέπτεινε Και θα βγάλεις ότι λέπτεινε 10 εστιμίων 4 εκατοστά, ένα χιλιοστό του χιλιοστού Τόσο λέπτεινε το ατσαλώσερμα Ξαναλέω, μην τα περιμένεις όλα στο πιάτο Εδώ ήταν έτοιμο, δύναμη διαεπιφάνεια Αν δεν έδινα την επιφάνεια και έδινα τη διατομή Σαν μήκος, σου είπα το πάχος είναι τρία χιλιοστά, έπρεπε μόνος σου να βρεις την επιφάνεια Τρία χιλιοστά το πάχος, ενάμιση χιλιοστό η ακτίνα, πήρε ο τετράγωνο το έβαδο και να το βάλεις εδώ Αν σου δίνω έτοιμο αυτό εδώ, πρέπει μόνος σου να υπολογείς το άλλο Διαλέγεις και παίρνεις Συγουρευτείτε ότι ξέρετε να κάνετε και το ένα και το άλλο Ότι ξέρετε από τη διάμετρο να υπολογείτε ακτίνα και έβαδο Και ότι από το έβαδο πρέπει να υπολογείτε ακτίνα και διάμετρο Συγουρευτείτε Αν κάνουμε ένα μικρό διάλειμμα άλλα 10 λεπτά και θα εξελαμπηκάρει τελικά Και είναι και πέντε και τέαρτο ακριβώς ξεκινάμε Μέχρι στιγμής είδαμε για τα στερεά σώματα δύο είδους, δύο μέτρα Και τα δύο μέτρα αφορούσαν όταν παίρνουμε ένα στερεό σώμα Και το επημικύνουμε ή το ευραχύνουμε Στη μία περίπτωση ο λόγος της τάσης δύναμη αναμονάδα επιφανίας Και της παραμόρφωσης ΔΛ2Λ0 Έδωσε ένα μέτρο αστικότητα στο μέτρο του Jung Και θυμίζει το νόμο του Hooke Το δεύτερο είναι η αναλογία ανάμεσα στην επί 100 Ή τη σχετική επιμήκυνση και τη σχετική βράχυνση Ή τη σχετική βράχυνση και τη σχετική πάχυνση Και λέγεται λόγος που ασώνω Όμως τα σώματα μπορεί να τα παραμορφώσουν και με άλλους τρόπους Άλλους δύο τρόπους Ο πρώτος τρόπος αφορά την ισότροπη τάση και την ισότροπη παραμόρφωση Ακούγεται λίγο περίεργο αλλά είναι πολύ απλό Συνδέεται με την υδροστατική πίεση Να θυμίσω τι εννοούμε με το θέμα της υδροστατικής πίεσης Η υδροστατική πίεση είναι η πίεση που ασκείται σε μία επιφάνεια σε κάποιο βάθος μέσα σε ένα ρευστό Και είναι ίδια ανεξάρτητα από το προσανατορισμό. Είναι μια πίεση που ασκείται πάντα κάθετας στην επιφάνεια Δηλαδή, αν έχεις μία λεκάνη με νερό και βάλεις μία σωλήνα που την έχεις ταπομένη από παντού Και η κάθε επιφάνεια είναι λοξή και την χώσεις μέσα, κλειστεί με αέρα μέσα η σωλήνα Κάθετας στην επιφάνεια αυτή θα αναπτυθεί μία τάση, μία πίεση, μία δύναμη αναμονάδα επιφάνειας Αν την γυρίσεις και κοιτάς την άλλη μεριά, την λοξή την τάπα, θα ασκηθεί έτσι η πίεση Πώς είναι αυτή η πίεση, το ανακάλυψε ο Πασκάλ πολύ καιρό πριν, γι' αυτό και έδωσαν το όνομά του στην μονάδα πίεση Η πίεση, είπαμε, η τάση είναι η δύναμη ένα μονάδα επιφάνειας, να την υπολογίσουμε Φανταστείτε να έχετε ένα τέτοιο θερμοσύφωνα, είναι τεξαμενή, είναι γεμάτη με νερό Στον πάτο ασκείται μία δύναμη, ποια δύναμη είναι αυτή, είναι γεμάτη με νερό, ποιος πιέζει στον πάτο Το βάρος του νερού, πόσο βάρος έχει το νερό αυτό, πυκνότητα επί όγκος Το βάρος λοιπόν είναι 1πτζ, ωραία, η μάζα του πόσο είναι, είναι η πυκνότητα επί τον όγκο Τι όγκο έχει αυτός δεξαμενή, βάση επί ύψος, βάση α, επί ύψος h, ό,τι σχήμα και να έχει Κυλινδρικό, εξαγωνικό, ορθογώνιο παρελαιπίπεδο, το βάση επί ύψος ισχύει για όλα τα πρίσματα Ότι σχήμα και να έχει βάση, δείτε λοιπόν ότι η δύναμη είναι το βάρος, μάζα επί τζέ Το βάρος είναι πυκνότητα επί τον όγκο, ο όγκος είναι επιφάνεια επί ύψος Να η δύναμη, πυκνότητα επί όγκο, μου δίνει τη μάζα, επί το τζέ Διά την επιφάνεια στην οποία ασκείται, εύκολα βλέπει κανείς ότι το α και το α φεύγει Και μένει ο περίφημος τύπος του Πασκάλ, πυκνότητα επί τζέ, επί αιτς Δηλαδή, η πίεση που ασκείται κάτω, εξαρτάται το τι υγρό είναι αυτό Αν είναι νερό, πόση είναι η πυκνότητα? Πόσο? Τι ένα, ένα αυγό? Ένα τι? Τι? Ένα γραμμάριο ανακηδικό εκατοστό, αν πάρεις ένα κουτάκι νερού, ένα ανακηδικό εκατοστό Αυτή η μονάδα είναι στο SI, τσου! Αν τις κάνεις στο SI, βγαίνει χίλια χιλιόγραμμα ανακηδικών μέτρων Άρα η πυκνότητα του νερού είναι χίλια στο SI, κι όχι ένα Ένα είναι σωστές ζεές, το έχουμε ξεχάσει αυτό το σύστημα Χίλια είναι στο SI Η επιτάχυνση? 10 Το ύψος όσο είναι Πώς τους έκανε πλάκα ο Πασκάλ, τους λέει, η πίεση εξαρτάται μόνο από το ύψος Δεν εξαρτάται από τη διατομή, βλέπετε εδώ τη διατομή, αν είναι χοντρό ή λεπτό Το τέτοιο δεν μπαίνει πουθενά, μόνο το ύψος μπαίνει Τον κοροϊδεύανε και έκανε το εξής πείραμα Πήγε σε ένα αχυρώνα και έβαλε ένα βαρέλι κάτω Με το βαρέλι συνέδεσε ένα πολύ ψηλό σωλινάκι, το σοδά Και ανέβηκε στην κορυφή του αχυρώνα και πήρε μια κανάτα Και με την κανάτα άρχισε να γεμίσει το σωλινάκι Και έβαλε τους φίλους του γύρω γύρω το βαρέλι, οι οποίοι τον κοροϊδεύανε Καθώς ανέβαινε το ύψος, ανέβαινε η πίεση Έπαιζε ρόλο που το σωλινάκι είναι ψηλό Βλέπετε τη διατομή να φαίνεται στον τύπο Όχι Όταν λοιπόν ξεπέρασε την αντοχή του βαρέλιου έσκασε το βαρέλι και τους έκανε όλους μούσκεμα Η πίεση λοιπόν δεν παίζει ρόλο αν είναι χοντρό η φαρδί το σωλινάκι Αυτός πήρε επίτηδες ένα ψηλό σωλινάκι Οι άνθρωποι λένε άλλο να βάλω μια μεγάλη σωλίνα και άλλο να βάλω ένα ψωλινάκι Καμία διαφορά Η πίεση, η δύναμη να μονερφανεί μόνο από το ύψος και από τίποτε άλλο Άρα καθώς κατεβαίνουμε μέσα στη θάλασσα Και ποια είναι η πλάκα Δεν ασκητε μόνο έτσι Αν ανοίξεις μια τρύπα εδώ στο πλάι και βγαίνει νερό με την ίδια πίεση Με την ίδια δύναμη να μονερφανεί έστρα βγαίνει από εκεί Και προς τα κάτω και προς τα δίπλα και προς τα πάνω Αν πας σε ένα θάλαμο μέσα στη θάλασσα και τον βάλεις μέσα στη θάλασσα και η πόρτα είναι από κάτω Η ίδια πίεση ασκείται από κάτω προς τα πάνω Ρο, χιλιά, επιτζέ, δέκα επειδή πόσο βαθιά πας μέσα στη θάλασσα Όσο πιο βαθιά πας μέσα στη θάλασσα τόσο πιο πολύ ανεβαίνει η πίεση γραμμικά Στο ένα μέτρο, στο δύο μέτρα διπλάσια, στα τέσσερα τετραπλάσια, στα οχτώ-οχτα πλάσια είναι η πίεση από όταν είναι στο ένα μέτρο Και μάλιστα θα έχετε ένα πολύ απλό τρόπο να την υπολογίσετε Ο τρόπος είναι εξής, να το δούμε Παίρνετε ένα σωλινάκι που έχει διατομή ένα τετραγωνικό εκατοστό, τίποτα Και το σωλινάκι έχει ύψος 10 μέτρα Να δούμε την πίεση του Προσέξτε πάρα πολύ τις μονάδες Η πυκνότητα, εφόσον είναι νερό, τι τιμή θα βάλω για την πυκνότητα του νερού Χίλια, χίλια, όχι ένα, χίλια, είναι χίλια γραμμάρια ανακυβικό τετραγωνικό εκατοστό Ανακυβικό μέτρο, χίλια χιλιόγραμμα ανακυβικό μέτρο Πόσο είναι η επιτάχυνση, 9,8 ή 10, βάλτε 10 χοντρά 10 επί χίλια, 10 χιλιάδες Και επί 10 μέτρα, βγαίνει περίπου 10 στην 5η πασκάλ Δηλαδή ένα μπαρ, σημηθείτε το 10 στην 5η είναι ένα μπαρ Άρα 10 μέτρα στήλης νερού ασκούνε πίεση στον πάτο Ένα μπαρ, όσο όλη η ατμόσφαιρα πάγανε το κεφάλι μας Όταν λοιπόν πας στην πολυκαντικία και κατεβαίνεις στο υπόγειο Και εκεί δουλεύει το καλοριφέρι και η πολυκαντικία έχει ύψος 30 ορόφους Και είναι γεμάτα σώματα με νερό, τι πίεση πρέπει να σου δείχνει το πιεσόμετρο εκεί κάτω 10 μέτρα 1 μπαρ, 20 μέτρα 2 μπαρ, 30 μέτρα 3 μπαρ Κάθε 10 μέτρα νερού είναι 1 μπαρ Δηλαδή ο άνθρωπος ο οποίος μπαίνει μέσα στη θάλασσα 10 μέτρα και κολυμπάει Η πίεση που νιώθουν τα αυτιά του είναι μια ατμόσφαιρα Γι' αυτό και αρχίζεις να νιώθεις έντονη πίεση στα αυτιά Άμα κατέβεις στα 20 μέτρα είναι 2 μπαρ μέσα έχεις αέρα Σε πιέζει απ' έξω πρέπει να φορέσεις κάτι υποστευτικό Τα σπίδες θα σπάσουν, τα τυμπανάζουν πόσο να αντέξουν Ψαροντούφεγο κάνει κανείς? Τα ψαροντούφεγα λοιπόν είναι δύο τύπων Είναι αυτά που δουλεύουν με θυάλλες πιεπιεσμένου αέρα Και αυτά που δουλεύουν με τα λάστιχα τα οποία τραβάς Όσοι ψαρεύουν βαθιά δουλεύουν μόνο με λάστιχα Γιατί? Διαβάζεις επάνω τη θυάλλη του αέρα Μπαίνει η θυάλλη αέρα και πυροβολείς ο πιεπιεσμένος αέρα σπρώχνει Λέει σπρώχνω με τρία μπάρ λέει η θυάλλη του αέρα Σπρώχνει με τρία μπάρ από μέσα Στα δέκα μέτρα πόσο είναι η πίεση μόνο του απ' έξω? Στα δέκα μέτρα ένα μπάρ Τρία από μέσα ένα από έξω δύο περισσέβουν θα φύγει Στα είκοσι μέτρα τρία από μέσα δύο από έξω πάλι κάτι θα φύγει πιο αργά Στα τριάντα μέτρα τρία μπάρ από μέσα τρία και απ' έξω πυροβολείς και κάθεται τι γίνεται ρε σύ λες Τι να γίνει Τριάντας μπρώχνει από μέσα ο αέρας τρία μπάρ Τρία μπάρ είναι η πίεση απ' έξω δεν πάει πιθανά το πιστόλι Το λάστιχο εν δεύτερο κάπαχι τετράγωνο η δύναμη κάπαχι δεν καταλαβαίνει Αρκεί να το παραμορφώσεις Άρα δεν είναι τόσο απλό κάθε δέκα μέτρα παίρνεις και ένα μπάρ Σε ρατάει ο υδραυλικός τι σωλήνες να βάλω θα σου βάλω σωλήνα που αντέχει στα τρία μπάρ Που στην πολυκατοικία Τρία μπάρ η πίεση απ' τα τριάντα μέτρα τρία μπάρ και η αντοχή της σωλήνας Στο τσίμα τσίμα θα το παίξεις Θα σκάσει η σωλήνα Το δέκα μέτρα τρία μπάρ βοηθάει σε πολλά πράγματα Πας σε μια γεώτρηση άμα μεθαύριο γεωλόγους είναι γεμάτη με νερό διαβάρεις το μηχάνημα Αντέχει σε πίεση τέσσερα μπάρ. Τι βάθος έχει η γεώτρηση 50 μέτρα είναι γεμάτη με νερό το κατεβάζεις το κατεβάζεις το κατεβάζεις Στα 40 μέτρα ακούς ένα κτάνγκ και έχει σπάσει Αφού το γράφει πάνω το μηχάνημα Αντέχει σε πίεση τέσσερα μπάρ Στα 10 μέτρα τρώει ένα Στα 20 τρώει δύο Στα 30 τρώει τρία Στα 40 τρώει τέσσερα έσπασε Το σπάσεις Έτσι υπολογίζουμε τις πίεσες Υψόμετρο 10 μέτρα ένα μπάρ Και αυτή είναι η απόδειξη 1000 το νερό 10 και τα μέτρα Προσέξτε Γιατί κάποιοι μπερδεύονται Το μόνο που μετράει εδώ είναι το ύψος Το h είναι το ύψος Είτε έτσι είναι η γεώτρηση Είτε έτσι είναι η γεώτρηση Η πίεση εδώ κάτω από την επιφάνεια είναι ακριβώς η ίδια Δεν μετράει το μήκος Μετράει το ύψος Όπως το MJH Το ύψος είναι αυτό που ρυθμίζει την πίεση Κάθε 10 μέτρα που κατεβαίνεις Ανεβαίνει κατά μια ατμόσφαιρα Έτσι Φυσικά αυτό είναι και η αρχή λειτουργίας των πιεσομέτρων Μόνο που αντί για νερό Τι βάζουν μέσα στα πιεσόμετρα ξέρετε Αυτά τα ειδικά με την ένδειξη Φανταστείτε ένα πιεσόμετρο το πιεσόμετρο για την ατμόσφαιρα Θα πρέπει να είναι 10 μέτρα μήκος Πού να το βάλεις 10 μέτρα μήκος Κοιτάς εκεί πάνω κανείς θα άλλαξε Δεν γίνεται Θες να το μαζέψεις Για να το μαζέψεις για να πετύχεις την ίδια πίεση πρέπει να αλλάξει την βαρύτητα Αν βάζεις τον ήλιο ή αν βάζεις το δειά μπορεί να αλλάξει την βαρύτητα Εδώ δεν αλλάζει 10 είναι Δεν θέλεις να είναι τόσο μεγάλο αλλά τι πρέπει να μεγαλώσεις Την πυκνότητα για να μη κρίνεις το ύψος Ποιο είναι το πιο πυκνό υγρό που ξέρετε Ο υδράγγυρος Για αυτό δουλεύουν με υδράγγυρο Βάζουν υδράγγυρο και τα κάνουν πιο μικρά τα πιεσόμετρα Έχετε δει κανένα πιεσόμετρο σε κανένα νοσοκομείο Όχι με το ρολόι που διαβάζει στο μανόμετρο με ένα δίκτυπο ανεποκαντεβαίνει Σε ένα μηχάνημα δίπλα Έχει κάτι κατακόρυφες στήλες που έχουν μέσα υδράγγυρο και αυτούς ανεποκαντεβαίνει και σου δείχνουν την πίεση Τώρα μη με ρωτήσετε τι πίεση έχει η καρδιά δεν ξέρω να σου πω την αλήθεια Αυτό το 10 δεν θυμάμαι τι είναι ρε αδερφέ 12 και 8 που μετράς την πίεση του ανθρώπου Να δούμε ένα παράδειγμα πρακτικό για μέσα στη γη Η γη γύρω γύρω γύρω γύρω Έχει ένα τσόφλι όπως θα μάθετε Το τσόφλι στο οποίο ζούμε το οποίο λέγεται φλειός Έλα λίγο Αυτό το τσόφλι στο οποίο ζούμε λέγεται φλειός είναι το κέλυφος του αυγού Η γη σε πρώτη προσέγγιση συμπεριφέρεται σαν νερό υπροστατικά Δηλαδή όσο κατεβαίνεις προς τα κάτω η πίεση αυξάνει με το ρο επι τζέ επι αιτς Ρωτάει λοιπόν η άσκηση Αν τα πετρώματα έχουν πυκνότητα 2,7 τόσο συνειμένη η πυκνότητα των πετρώματων στο φλειό Αν βγαίνετε έξω και πάρετε ένα κομμάτι από το γνέσιο με πετρώματος και το πάτε Το ζυγίσετε μάζα διαόγκο το ογκομετρίσετε θα βγει πίνω στο 2,7 2,67 είναι ο μέσος της όρος Ρωτάει εδώ στη βάση του φλειού ποια είναι η πίεση Αν βάλετε λοιπόν ότι 45 χιλιόμετρα είναι τα υλικά που υπάρχουν Αν εσύ βρεθείς από εκεί κάτω θα έχεις 45 χιλιόμετρα πετρώματα πάνω από το κεφάλι σου Πόσο σε πιέζουν αυτά Σε πιέζουν ρο επί τζέ επί αιτς Πόσο είναι το τζέ 10 Πόσο είναι το αιτς 45 χιλιόμετρα Πόσο είναι το ρο αν η πυκνότητα είναι 2,7 γραμμάρια αν και πυκνότητα στο εσάι Πόσο χιλιά, χιλιά είναι το 1 έγινε χιλιά Το 2,7 επί χιλιά 2,700 Οι πυκνότητες συγνωστές επί χιλιά γίνονται στο εσάι Άρα θα πάει 2,700 το 10 ή 9,8 και 45 χιλιάδες μέτρα Αν το υπολογίσετε αυτό βγαίνει 12 επί 10 στην 8 ή 10,9 πασκάλ Και αν το κάνετε μπάρ βγαίνει 12 κλμ Γι'αυτό και στη Γεωλογία δεν μιλάμε με τέτοια νούμερά Αν τι να λέμε είναι 11,9 εκατοντάδες χιλιάδες πασκάλ, εκατοντάδες εκατομμύρια πασκάλ είναι δύσκολο Μιλάμε για πιέσεις σε μπάρ ή σε κλμ Δώδεκα χιλιάδες ατμόσφαιρες Δώδεκα χιλιάδες φορές το βάρος της ατμόσφαιρας Αν πάρεις ένα τελεκελάδι και το φαιρέσεις τον αέρα από μέσα Αρκεί το ένα μπάρ για να το τζαλακώσει Φανταστείτε το δώδεκα χιλιάδες φορές τόσο πόσο είναι Τι πιέσεις δέχεται η ύλη εκεί, εδώ Στα 45 χιλιόμετρα, όχι εδώ, εδώ κάτω πιέσεις είναι απίστευτος Έτσι, εκτός να πιστεύεις όλοι ακόπου ότι είναι καινή η υγεία οπότε δεν έχεις κανένα πρόβλημα Τα έχεις λύσει όλα Αν βάλεις ένα σώμα λοιπόν μέσα σε νερό Αρχίζει και το πιέζει από όλες τις συμπεριές Αυτή είναι μια άλλη πίεση Δεν το επιμηκίνεις, δεν το βραχύνεις Το συμπιέεις από παντού Παράδειγμα, πάρεις ένα μπαλόνι Το φουσκώνεις και τεντώνει Απέξω η πίεση ένα μπάρ Με το μπαλόνι πρέπει να έχει μια άλλη πίεση, πιο μεγάλη Ας πούμε 1,5 μπαρ Άρα 1,5 πιέζει από μέσα 1 πιέζει απέξω Και την παραπάνω πίεση την τραβάει το λάστιχο και την εξωρροπεί Και έχεις το μπαλονάκι και το δίνεις σε ένα παιδί Πάρ το μπαλόνι και βάλ' το μέσα στη θάλασσα Καθώς το κατεβάζεις μπροστά κάτω, τι συμβαίνει Αρχίζει το νερό και το ζουλάει από όλες τις συμπεριές Στα 10 μέτρα ποια είναι η πίεση απέξω, 1 μπαρ και 1 η ατμόσφαιρα Δηλαδή όταν είσαι εδώ κάτω και έχεις το μπαλόνι εδώ Τρως 1 μπαρ από τη θάλασσα στα 10 μέτρα Και 1 μπαρ τρως από την ατμόσφαιρα Και αυτή έχει βάρος, ένα και ένα δύο Μέσα είχες 1,5 τι θα γίνει το μπαλόνι Όχι, το ανάποδο, ένα σημείο, σαν ξεφούσκοντο θα είναι Μόλις ανεβάσεις τα 5 μέτρα, θα έχεις μισό μπαρ από τη θάλασσα Και 1 μπαρ απέξω, 1,5 μπαρ από την ατμόσφαιρα Πάλι θα είναι μια τελίτσα, έτσι το λάστιχο θα κολλήσει Μόλις ανεβάσεις λίγο προς τα πάνω θα το δεις να μεγαλώνει Και μόλις το βγάλεις έξω και είναι κανονικό Το ξαναβάσεις μες στη θάλασσα, θα δεις να μικρένει Στα 5 μέτρα έχει γίνει ένα σημείο Άμα θέλετε κάνετε το χουλιμπάλι, θα σας κοιτάνε λίγο περίεργα οι υπόλοιποι Εντάξει, τι να κάνουμε, τι να κάνουμε Η επιστήμη θέλει και θυσίες Λοιπόν, όταν λοιπόν σε πιέζουν από παντού Σε ζουλάνε από όλες τις σημεριές Αρχίζει και μικρένει ο όγκος σου Αν δύστηκα, αν μειώσουν την πίεση από μέσα Αν μειωθεί η πίεση απέξω, τι θα γίνει Αν εμένα με πάρεις τώρα, μέσα μου έχω αέρα Άμα αφήσεις το διάστημα, τι θα κάνω Θα σκάσω, θα εκραγώ Μπαμ! Γι' αυτό και βγαίνουν τα μάτια έξω, αν το έχετε ακούσει ποτέ Δεν είναι στις εμπορικές φαντασίας Μέσα έχεις πίεση 1 μπάρ Έξω το απόλυτο κενό, σκάς την αέρα σου προς τα έξω Κλασικότερο παράδειγμα, οι ανεμοστρόβιλοι Οι ανεμοστρόβιλοι, η συνταγή είναι Δεν πρέπει να κλειδώνει σερμητικά το σπίτι Όταν κλειδώνεις σερμητικά το σπίτι Μέσα έχει πίεση 1 μπάρ, μη ατμόσφαιρα Όταν περνάει ο ανεμοστρόβιλος απ' έξω Υπάρχει ένα φαινόμενο που λέγεται φαινόμενο μπερνούλι Το οποίο όταν υπάρχει γρήγορη ροή του αέρα απ' έξω Η πίεση μειώνεται Άρα μέσα έχεις 1 μπάρ Έξω έχεις μισό μπάρ Και το σπίτι δεν σκάει προς τα μέσα Όπως πίστευαν όλοι, σκάει προς τα έξω Ξαφνικά λοιπόν εκεί που υπάρχουν ανεμοστρόβιλοι Βλέπεις τα σπίτια έχουν γίνει βόμβες, γιατί έχουν κλείσει παράθυρα πόρτες, έχει κρατηθεί η πίεση μέσα από το ανεμοστρόβιλο Μειώνεται η πίεση απ' έξω και σκάει το σπίτι προς τα έξω Άρα το σώμα παραμοφώνεται τρισδιάστατα, είτε προς τα έξω, είτε προς τα μέσα Αν το πάρω λοιπόν αυτό εδώ και το πιέσω από όλες τις μεριές και δεν είναι σφουγγάρι Για να απορροφήσει το νερό, θα μαζεύσει Αν του μικρύνω την πίεση θα φουσκώσει, θα διασταλεί, προκαλείται λοιπόν μια μεταβολή του όγκου από την ισόδρομη πίεση Αυτή είναι άλλη παραμόρφωση, πιο δύσκολη Το να πάρεις μια πέτρα και να τη μικρύνεις στον όγκο είναι πολύ πιο δύσκολο από να την επιμυκίνεις ή να την επιβραχύνεις Αν δε μη δε είναι ο αρχικός όγκος και δελτα β είναι η μεταβολή του όγκου, όλα τα νούμερα είναι σχετικά Ορίζουμε σαν θ τη σχετική μεταβολή του όγκου Ήταν ένα κυβικό μέτρο, άλλαξε κατά 0,1 κυβικά μέτρα λόγος 0,1, 10% άλλαξε ο όγκος Μικρύνε αν τον πίεσες, μεγάλωσε αν του μίωσες την πίεση Το διατάφτα είναι ότι προκύπτει πάλι μια απλή γρανική σχέση ανάμεσα στο πόσο μεταβάλλεται η πίεση και πόσο μεταβάλλεται ο όγκος Ανάμεσα στην αιτία η πίεση ανέβηκε κατά 10 πασκάλ και στο αποτέλεσμα υπάρχει μια αναλογία μια άλλη σταθερά Που λέγεται μέτρο ελαστικότητας όγκου, ξαναλέω Εδώ η παραμόρφωση δεν είναι η επιμήκηση ή η θλίψη, είναι η αλλαγή του όγκου από συνολική πίεση, αύξηση ή μίωση Βγαίνω στο κενό και η μία και η άλλη, ή αν θέλετε είμαι μες στη θάλασσα έχω το μπαλόνι Το κατεβάζω προς τα κάτω αυξάνει η πίεση, μικραίνει ο όγκος Το ανεβάνω προς τα πάνω μειώνει την πίεση, μεγαλώνει ο όγκος Το πόσο αλλάζει η πίεση, πάνω κάτω, άλλαξε ένα μέτρο ρο επί τζέ επί δέλτα αιτς Και το πόσο μεταβάλλεται σχετικά ο όγκος, το θίτα είναι η σχετική μεταβολή του όγκου Πάλι αδιάστατο νούμερο, πάλι δεν έχει μονάδες Συμβολίζεται με το γάμα βήτα, το οποίο λέγεται μέτρο ελαστικότητας όγκου Και δείχνει πόσο αντιδρούν τα σώματα, πόσο θλίψη καμπτά είναι στην αλλαγή του όγκου, προς τα μέσα ή προς τα έξω Ποια σώματα αλλάζουν πιο εύκολα όγκο, τα πιο εύκολα έχουμε και όνομα για αυτά Ποια αλλάζουν πιο εύκολα όγκο, στην τρόπα πια, τα αέρια Τα αέρια αλλάζουν πιο εύκολα όγκο, το πιέζεις με την τρόπα, το συμπιέζεις Τα αέρια έχουν τα πιο μικρά βήτα, πολύ μικρά βήτα έχουν Γιατί αλλάζουν εύκολα όγκο, με μια μικρή αλλαγή της πίεσης, αλλάζει πολύ όγκος Δεν έχουν μεγάλα βήτα, τα υγρά έχουν μεγάλο βήτα, τα τέλεια υγρά δεν αλλάζουν όγκο Στην πράξη και τα υγρά αν βάλεις νερό μέσα και το πιέσεις λίγο θα καταφέρεις τους ζουλίξεις, λίγο Έχουν αρκετά μεγάλο βήτα, τα στερεά έχουν πολύ μεγάλα βήτα Δύσκολα μπορείς να πάρεις ένα κομμάτι πετό και να το παραμορφώσεις από όλες τις σημεριές Παραμορφώνεται αλλά τόσο που δεν το βλέπεις, έχουν πολύ μεγάλη αντίδραση στην αλλαγή του όγκου Αλλά είναι άλλη παραμόρφωση αυτή, δεν είναι αυτή η παραμόρφωση είναι άλλη Βλέπετε το ίδιο σώμα αλλιώς λειτουργεί στην μία διεύθυνση, αλλιώς λειτουργεί όταν το ζουλάς από όλες τις διευθύνσεις Η τελευταία παραμόρφωση που θα δούμε και κλείνουμε για σήμερα και γενικά δεν μηχανική Είναι η παραμόρφωση, η πιο δύσκολη που έχετε δει λέγεται διατημητική Είναι μια παραμόρφωση που δεν υπάρχει δυστυχώς ακόμα και στην φυσική που έχετε κάνει, ακόμα και την ελαστική κρούση Την καταλαβαίνετε έχετε μπάλα, χτυπάει, παραμορφώνονται ελαστικά, μειώνεται το μήκος της και στο επιστρέφει πίσω ξαναζει κινητική νέα, λειτουργεί σαν ελαττήριο Το καταλαβαίνεις αυτό, αλλά αυτή την παραμόρφωση δεν την έχετε δει Η παραμόρφωση αυτή, δεν είναι να το πάρω και να το μεγαλώσω ή να το μικρύνω, πάρα κάχατα προς την επιφάνειά του αυτή εδώ Δεν είναι ούτε να το ζουλίξω από όλες τις ημεριές, είναι να το αφήσω να φουσκώσει Είναι μια παραμόρφωση που είναι ένα αντικείμενο το οποίο έχει μια επιφάνεια α, αυτή εδώ, ας πούμε την πάνε επιφάνεια αυτού εδώ Δεν θα το πάρω να το πιέσω ή να το μεγαλώσω, θα το ασκήσω με μια δύναμη παράλληλα προς την επιφάνεια, θα το στρέψω, θα το στραβώσω Δηλαδή να πάρεις το αντικείμενο, ούτε να το πιέσεις, ούτε να το μικρύνεις, αλλά να το πάρεις και να το στραβώσεις, να το ασκήσεις με δύναμη παράλληλα με την επιφάνεια Σε αυτή την περίπτωση πάλι μπορεί να ορίσεις μια τάση που λέγεται διατμητική Η μία είναι η κάθετη τάση, πως το πιέζω, η άλλη είναι να κάνεις το πόδι σου λοξά Κάθετη τάση είναι εγώ που πιέζω προς τα κάτω την γη Δύναμη συγκεκριμένη, εμβαδό συγκεκριμένου έχουν οι πατούσες μου, αν διαιρέσει το εμβαδό αυτό με το βάρος μου θα μπει στην τάση Όταν κάνω όμως το πόδι μου λοξά προς τα εκεί, τότε έχω μια δύναμη παράλληλα προς την επιφάνεια Η οποία πετυχαίνει άλλα πράγματα και το ξέρετε πολύ καλά, αυξάνει την τριβή, κάνει άλλα πράγματα, δεν έχει καμία σχέση με το βάρος μου πάνω στην επιφάνεια Αυτή η τάση που η δύναμη είναι παράλληλη με την επιφάνεια, γι' αυτό και συμβολίζεται με δύο παράλληλες δραμούλες, λέγεται διαθμητική τάση. Ένα σώμα άμα το πάρεις και το παραμεφώνεις παράλληλα, παραμεφώνεται διαφορετικά Σκεφτείτε ένα ξύλινο πλαίσιο, ένα ξύλινο πλαίσιο ορθογόνιο, αν το πιέσεις από πάνω μπορεί να αντέξει, σωστά Αν το πάρεις και το κάνεις λίγο έτσι, το στραβώνεις για πλάκα, καταλαβαίνετε τι θέλω να πω Ένα τελάρο ορθογόνιο, αν κάτσεις πάνω και το ασκήσεις μια δύναμη με το βάρο σου, θα αντέξει ενδεχομένως Αν το πάρεις αυτό το τελάρο και το κάνεις έτσι, λίγο να θα στραβώσει, πολύ εύκολα Το ίδιο σώμα λοιπόν αντέχει πολύ στη μία κίνηση, στη μία παραμεφώνωση και αντέχει πολύ λίγο στην άλλη, μια κολώνα Αν πας τον παρθενώνετε κάτι πάνω στην κολώνα του, θα αντέξει πάρα πολύ. Αν πας τον παρθενώνετε και τις μπροχς στην κολώνα, με μικρή δυναμή πέφτει για πλάκα Τι κάνανε οι αρχαίοι για να το χρητώσουν αυτό, βάζανε πύρους ανάμεσα στα μάρμαλα για να αυξήσουν την αντοχή της διαδημιουργικής τάσης Όταν γίνεται σεισμός να μην πέφτει έτσι εύκολα Τι κάνουν οι μηχανικοί σε μας τα κτήρια, βάζουν σίδερα μέσα στις κολώνες Το πετό εύκολα σπάει αν το χτυπήσεις από το πλάι και μπαίνει το σίδερο για να αυξήσει την αντοχή της διαδημιουργικής τάσης Κάνεις ό,τι μπορείς να κάνεις Ξαναλέω, το να σηκώσεις το αέτρωμα του παρθενώνα σε αυτή την πίεση, στη σύνθληψη είναι εύκολο για το μάρμαρο Το να αντέξεις το σεισμό είναι δύσκολο για το μάρμαρο Γι' αυτό το ενισχύανε όπως μπορούσαν, με μολυβδένους πύρους Γι' αυτό και αν δεν δείτε ποτέ στην Ακρόπολη, αν πάτε ποτέ, θα δείτε στη μέση αυτοί οι κύωνες κι αλλού έχουν τρύπες ορθογόνιες στρογγυλές Όπου βάζανε αυτοί οι κομμάτια μολύβδου, μολύβδου είχαν εκείνη την εποχή Έξυπνο βέβαια, μαλακό σχετικά υλικό, να παίρνει την παραμόρφωση χωρίς να πληγώνει το μάρμαρο, χωρίς να σπάει το μάρμαρο Δεν ήταν και τόσο βλάκες οι αρχαίοι, μυαλό είχανε μπόλικο, έτσι, προφανώς διαδημητική παραμόρφωση υπάρχει μόνο στο στερεά, αν πας στην επιφάνεια του νερού όσο και να κάνεις το χέρι σου έτσι, το νερό δεν αντιδράει Δεν δίνει διαδημητικές παραμορφώσεις στο νερό, δεν θέλει να σε γυρίσει προς τα πίσω, πρέπει να είναι στερεό το σώμα για να θέλει να σε γυρίσει προς τα πίσω, έτσι Και εδώ αντίστοιχα μπορεί να ορίσεις, όχι σε αυτή τη διεύθυνση την παραμορφωσή, σε αυτή τη διεύθυνση την παραμορφωσή, τι ύψωση έχει και πόσο είναι η παραμόρφωση, πόσο το στραβώνεις Αυτή εδώ η παραμορφωσή, η πλευρά αυτή εδώ προς το αρχικό μήκος ονομάζεται διαδημητική παραμόρφωση Πόσο το κούνισες στη διεύθυνση της ηχή προς τα εκεί και τι αρχικό ύψος είχε, άρα μια κολόνα που είχε ύψος πέντε μέτρα και την κουνίσεις ένα εκατοστό προς τα εδώ, είναι ένα εκατοστό δια πέντε μέτρα Δέκα στιγμών δευτέρα δια πέντε μέτρα, δύο επί δέκα στιγμών τρίτη είναι η διαδημητική παραμόρφωση, η λοξή παραμόρφωση, η στρέψη Ανάμεσα στη δύναμη που ασκείς αναμονά τη φανία, στην τάση και στην παραμόρφωση υπάρχει άλλο ένα τελευταίο με τροαστικότητας Ανάμεσα λοιπόν σε αυτό, να τα βάλω μαζί στο ίδιο σχήμα, ανάμεσα λοιπόν σε αυτό που σπρώχνει προς τα εκεί και αλλάζει το σχήμα Και στο πόσο αλλαγή προκαλείς χι σε σχέση με το ύψος, αυτό εδώ, υπάρχει πάλι μια αναλογία, ένα άλλο τελευταίο με τροαστικότητας που λέγεται μέτρο διάθυμισης Οι παράλληλοι λοιπόν συνισθώστε, όταν πάμε να κάνουμε λοξά τα σχήματα και επί της εκατό παραμόρφωσης σε αυτή τη διάθυνση, το χι δια το ύψος, δίνουν ένα άλλο μέτρο που λέγεται μέτρο διάθυμισης και αυτό είναι σε μονάδες πίεσης Και αυτό λέγεται νόμος του Χουκ, όλα αυτά λέγονται νόμοι του Χουκ, στην επιμήκυνση και βράχυνση μέτρο Young, στην ισόδρομη παραμόρφωση μέτρο κινητικής ελαστικότητας, στη διασμητική παραμόρφωση μέτρο διάθυμισης Με τρεις τρόπους να συμπεριφέρονται τα σώματα και αυτό το εκμεταλλεύονται οι άνθρωποι, άλλο σώμα είναι καλό στη συμπίεση, άλλο σώμα είναι καλό στη διάθυνση, συνδυάζουμε υλικά και φτιάχνουμε υλικά που να είναι καλά και στη συμπίεση και στη διάθυνση και έτσι φτιάχνεις υλικά όπως το πλειοδέμα για τα σπίτια ή όπως άλλα ειδικά υλικά που να έχουν συνδυαστικές ιδιότητες, φτιάχνουμε δηλαδή μικτά υλικά για να τα συνοψήσουμε σε ένα σχήμα που τα λέει όλα αυτά σε ένα σχήμα υπάρχουν τριών ειδών παραμορφώσης, πρώτη παραμορφωσή δεν έχουμε λοιπόν ένα με τοαστικότητας έχουμε τέσσερα που συνδέονται με τα τρία ή τις παραμορφώσεις, πρώτη παραμορφώση σου αλλάζει το μήκος σε μεγαλώνει ή σε μικρώνει προκρούστης σε βάω στο κρεβάτι και σου τραβάω τα πόδια ή σου κοντέω τα πόδια σε αυτή την περίπτωση το πόσο αντέχεις σε αυτή την παραμορφώση είναι το μέτρο του Jung, η δύναμη αναμονάδα επιφανία στον αριθμητή η σχετική μεταβολή του μήκους ΔΕΛΤΑΕΛΠΟΣΛΑΜΗΝΔΙΝΕΣΟΝΑΜΑΝΑΜΑΣΤΗ, ένα μέτρο με αυτό το μέτρο συνδέεται ένα μέτρο που συνδέει δυο παραμορφώσεις, η αλλαγή του μήκους θα προκαλέσει και πάχυνση ή ηλέκτηση αυτό λέγεται λόγω που ασχόν άρα στη μία παραμόρφωση εφελκισμό ή συμπίεση ένα μέτρο ασθηκότητας, δεύτερον σου αλλάζω το σχήμα σε ζουλάω από παντού ή σου τραβώ μειώω την πίεση και φουσκώνεις σε αυτή την περίπτωση η αλλαγή της πίεσης που την αυξάνω ή την μειώνω προκαλεί μια σχετική αλλαγή του όγκου, είχες όγκο τρία κυβικά μέτρα άλλαξε αυτό είναι το δεύτερο μετροδιάτημα, το δεύτερο ελαστικό μέτρο και το τρίτο ελαστικό μέτρο είναι το να σου αλλάζω σχήμα με λοξές δυνάμεις αυτή είναι η επιφάνεια και παράλληλα όχι κάθετα εδώ η δύναμη είναι κάθετη στην επιφάνεια εδώ είναι παράλληλη με την επιφάνεια σου αλλάζω το σχήμα σου ασχόμια δύναμη παράλληλα με την επιφάνεια αυτή εδώ όχι κάθετα στην επιφάνεια αυτή εδώ σε αυτήν την περίπτωση σου προκαλώ μια λοξή παραμορφώση σε μετατροπίζωση στραβόνο καταχύ, έχεις ένα ύψος h άρα εδώ έχουμε την παράλληλη συνιστώσα με τη δυναμητική παραμορφωση τρία μέτρα ελαστικότητα έχουνε τα σώματα και όχι ένα όλα αυτά και αυτό και αυτό και αυτό λέγονται νόμος του Χουκ και τα τρία εσείς ξέρατε μέχρι στιγμής μια παραλλαγή αυτού αυτό δηλαδή είναι αυτό φ δέλτα ελ αν πας φορά δύο στο άλλο μέρος ότι περισσέβαινε το κ άρα για τα ελατήρια μόνο σημαντικό το μέτρο του Γιάννκ σας επηρέαζε τα πραγματικά σώματα όμως και όταν είναι πραγματικά σώματα μιλάνε κατά πάντα αυτή η τύπη υπάρχουνε στην υδρογεολογία τα ρευστά τα οποία κινούνται μες στη γη στη μετρολογία τα αέρια σώματα που επιβρουνε στη γεωφυσική και σε όλη τη γεολογία και το ισχυρικό της γης οι πιές που υπάρχουνε παντού εμφανίζονται αυτές οι αναλο σε διάφορους υποκλάδους αν θα συναντήσετε κατά περίπτωση κάτι από όλα αυτά ανάλογα με το ιδικότερο επιστημονικό αντικείμενο το οποίο εξετάζονται και το πρόβλημα αν δεν είναι ένα αλλά είναι τρία αλλιώς συμπεριφέρονται τα σώματα σε αλλαγές του μήκους αλλιώς σε αλλαγές του όγκου αλλιώς σε διαδημητικές παραμορφώσεις δεν συμπεριφέρονται με ένα ενιαίο τρόπο φροντίστε να κάνετε απλές ασκησούλες όπως αυτές που σας έδειξα για να εξηγηθείτε ότι όχι τίποτα άλλο με τους απλούς υπολογισμούς η τύπη είναι απλή γραμμική τύπη δύναμη σταθερά είναι η παραμορφώση όλη αυτής της συμμορφής έτσι μια τελευταία κουβέντα καθαρά γυγλοπαιδική αυτά εσχύουν για μικρές παραμορφώσεις αν ξεφύγεις απένα σημείο και πέρα αυτές οι σχέσεις παύουν να εσχύουν πρακτικά πιάνεις το ελατήριο και τον τραβάς τι δύναμη ασκεί το ελατήριο Kx πας μέχρι εδώ το πήγες Kx να το έργο από κάτω δεύτερο Kx τετράγωνο το αφήνεις τι θα κάνει το ελατήριο θα γυρίσει εδώ σωστά ωραία άρα το παραμορφώνεις πας το αφήνεις γυρνάς σταματάς τη δύναμη σταματάει η παραμόρφωση ξεκινάς δύναμη υπάρχει παραμόρφωση σταματάς δύναμη ας σταματάει η παραμόρφωση για πείτε μου λιγάκια την συνηθιμένη σας εμπειρία αν πιέσεις ένα ελατήριο και τον τραβήξεις πάρα πολύ ξαναγυρνάει στην αρχή θέση τι παθαίνει παθαίνει μια μόνιμη παραμόρφωση υπάρχει λοιπόν ένα όριο στην παραμόρφωση για τα πιο πολλά σώματα είναι γύρω στο 1% όπως σας είπα ατσάλι, κρέας, μπετό όλα με συναντιούνται στο 1% μέχρι το 1% όσο αυξάνει στην παραμόρφωση αυξάνει στην δύναμη, αυξάνει και η παραμόρφωση μειώνει στην δύναμη, γυρίζει ξανά πίσω δηλαδή κινείται πάνω στην ευθεία τάσης παραμόρφωσης αν το τραβήξεις παραπάνω παιδιά αν το τραβήξεις παραπάνω πας μέχρι εκεί ανεβαίνεις, ανεβαίνεις, φτάνεις το αφήνεις, μειώνεις την δύναμη γυρνάς πίσω ανεβαίνεις, ανεβαίνεις, ανεβαίνεις και πάλι γυρίζεις πίσω αν ξεπεράσεις κάποιο όριο γύρω στο 1% ενώ μεγαλώνει η δύναμη λίγο η παραμόρφωση μεγαλώνει πολύ το πιάνεις, το πιάνεις αν τραβήξεις λίγο παραπάνω φεύγει δηλαδή ανέβασες λίγο την δύναμη από εδώ πήγασες εδώ και το μήκος μεγάλωσε πάρα πολύ το ξεχύλωσες το αφήνεις, μειώνεις την δύναμη αυτό γυρίζει εδώ δεν γυρίζει στο μηδέν μόνιμη παραμόρφωση το διέλυσες, πήρες το ελαττήριο τραλαλά τραλαλά το τράβηξες λίγο παραπάνω ξέφυγες από την ελαστική περιοχή μεγαλώσεις λίγο την δύναμη απέκτησε μόνιμη παραμόρφωση πώς το καταλαβαίνεις, σταματάς να ασκεί η δύναμη μηδενίζουμε την δύναμη, όπ, δεν γυρίζει στο μηδέν γυρίζει στο 1,5% πήρε μόνιμη αλλαγή μήκους αυτή η συμπεριφορά λέγεται πλαστική σε αυτό αντιστοιχούν, σε αυτό το διάγραμμα εδώ μέχρι εδώ όσο να το πηγαίνεις θα γυρίζει πίσω το πηγαίνεις θα γυρίζει πίσω το παραμορφώνεις, μηδενίζεις την δύναμη, γυρίζεις στο μηδέν άπαξε, ξεφύγεις από την ελαστική περιοχή και το ασκείς μεγαλύτερη δύναμη πας πιο πάνω, μετά όταν σταματήσεις να ασκείς δύναμη δεν θα γυρίζει στο μηδέν, θα αποκτήσει μόνιμη παραμόρφωση μήκους, τότε μπήκες την πλαστική περιοχή, του ξαλάξει τα φώτα έχει πάψει να είναι ελαστικό, έχει αποκτήσει μόνιμες παραμορφώσεις και φυσικά τα υλικά αυτά αν φτάσεις εδώ λέγονται που έχουν παραμορφωθεί πλαστικά ή ψαθειρά θα ακούσετε την έκφραση μην τρομάξετε, έτσι λέγονται και φυσικά υπάρχει κάποιο όριο στο οποίο αν συνεχίσεις και πάς και πάς τα υλικά που έχουν πάρει μόνιμες παραμορφώσεις σε ένα ξεχυλωμένο εργαστήριο η επιστημινική ονομασία λέγεται ψαθειρό εδώ λέγεται ελαστικό εδώ το λένε ψαθειρό, νομίζω έχει σχέση με την ψάθα με τα καλάμια και φυσικά υπάρχει κάποιο σημείο που αν το φτάσεις εκεί απλά θα σπάσει, θα μου βγάλεις το χέρι τελείως ο μισ λοιπόν του χέριού μου είναι ελαστικός αν με παρατραβήξεις θα μου σπάσει θα μου κόψει το χέρι, θα πάει διάρρυξη ο μισ θα φτάσει στο σημείο φράσης κάποια στιγμή και θα σπάσει τελείως άρα η περιοχή αυτή εδώ είναι μικρή εκτός από ειδικά υλικά τα λάστιχα μπορεί να πάνε και 5-10% αλλά το λάστιχο είναι ένα ειδικό υλικό το ξέρετε όλοι από την εμπειρία σας του μειώνεις το όγκο κατά 70-80% το ξαναφύνεις και ξαναπένει τον ίδιο όγκο αυτό εδώ δεν είναι 1% για τα λαστιχα και τα μπαλάκια είναι 100% αλλά τα συνηθισμένα υλικά που έχουμε στη φύση αντέχουν μέχρι 1% παραμόρφως θα είναι αρκετά καλή. Αυτά είναι αρκετά καλή!