Διάλεξη 5 / Ασκήσεις - Δουκας Δημήτριος (ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ, 2014)
Ασκήσεις: Σήμερα, παιδιά, θα κάνουμε τις υπόλοιπες ασκήσεις της σειράς ασκήσων 1. Πιο συγκεκριμένα, θα λύσουμε τις ασκήσεις 4 και 5. Και, αν υπάρξει χρόνος, θα περάσουμε και στη σειρά ασκήσων 2. Δηλαδή, θα δούμε μοντέλα γραμμών, μοντέλα κοντόγραμμων. Την άσκηση 3, επαναλαμβάνω, της πρώτης σειράς δεν θα την κάνουμε. Και θα περάσουμε κατευθείαν στην άσκηση 4 και 5. Και, αν υπάρξει χρόνος, θα περάσουμε και στη σειρά ασκήσων 2. Δηλαδή, θα δούμε μοντέλα γραμμών, μοντέλα κοντόγραμμων. Την άσκηση 3, επαναλαμβάνω, της πρώτης σειράς δεν θα την κάνουμε. Και θα περάσουμε κατευθείαν στην άσκηση 4, της πρώτης σειράς ασκήσων. Όπως είχατε καταλάβει την πρώτη φορά, αυτά που κάνουμε σε αυτές τις ασκήσεις είναι να ανακαλύψουμε και να δούμε πώς μπορούμε να υπολογίσουμε τα ηλεκτρικά χαρακτηριστικά μιας γραμμής ενός καλωδίου. Έχουμε μια τριφασική γραμμή ενέργρα μεταφοράς, RST, ονομαστική τάση 20 kV, η οποία οδεύει παράλληλα με τηλεφωνική γραμμή ΑΒ, η οποία αναρτάται στους ίδιους στήλους στήριξης, όπως φαίνεται, το σχήμα θα σας φτιάξω. Η τριφασική γραμμή είναι φορτισμένη με συμμετρικό τριφασικό φορτίο, ενεργού τιμής 200 μΩ να φάσει. Αυτό που ζητάμε είναι να υπολογιστεί για ένα χιλιόμετρο, επαγόμενη τάση στην τηλεφωνική γραμμή και αν υποθέσουμε, στο δεύτερο ερώτημα, ότι στη φάση R συμβαίνει μονοφασικό βραχτύκλωμα, να κάνουμε το ίδιο, λαμβάνοντας αυτό η υπόψη μας. Μας δίνει επίσης την ισχύβρη βραχτύκλωση του δικτύου μες στάση, η οποία είναι 250 MVA. Ωραία. Όταν λέει ενέργρα γραμμή μεταφοράς RST, που οδεύει παράλληλα με τηλεφωνική γραμμή ΑΒ, καταρχάς είναι κάτι το οποίο συμβαίνει. Στις δανείς μεταφοράς, πολλές φορές υπάρχει τηλεπινανιακή γραμμή από κάτω, η οποία χρησιμοποιεί τους ίδιους τύλους. Ουσιαστικά, μιλάμε για κάτι τέτοιο. Αν υποθέσουμε ότι αυτό είναι RST και από κάτω, συμμετρικά, υπάρχουν δύο άλλα, τα οποία είναι το ΑΒ και αναπαριστούν τη τηλεφωνική γραμμή. Εννοείται πως έχουμε όλες αυτές τις αποστάσεις. Αυτό για την ακρίβεια είναι 3,6. Ωραία, λαμβάνοντας υπόψη και την μεταξύ τους κάθε απόσταση, όλες αυτές οι αποστάσεις μπορούν να βρεθούν. Ωραία, την πιο επόμενη φορά είχαμε δει πώς υπολογίζουμε αντίσταση, αυτοεπαγωγή και χορητικότητα αναμωραδομικούς για το κάθε τύκλωμα. Αυτή τη φορά μας λέει να υπολογίσουμε την επαγώμενη τάση στο τύκλωμα ΑΒ από την αίρια γραμμή. Θα ξεκινήσουμε και θα χρησιμοποιήσουμε ένα τύπο, ο οποίος μας δίνει την πλευμένη ροή του τυκλώματος ΑΒ, η οποία οφείλεται στο ρεύμα του εκάστω τεαγωγού. Ωραία, αυτός ο τύπος, αν υποθέσουμε ότι σαν μέγεθος είναι το ψ, η πλευμένη ροή, συνδέεται με την αυτοεπαγωγή που είχαμε δείξει στα προηγούμενα μαθήματα, ως ψ ΛΕΠΙΓΩΤΑ. Αυτός δηλαδή είναι ο ευρύτερος τύπος. Λαμβάνοντας πόψη τους τύπους τους οποίους είχαμε υπολογίσει στα προηγούμενα μαθήματα, όπως έχετε κάνει και στη θεωρία με τον κ. Ανδρέου, αν θέλουμε να υπολογίσουμε την πλευμένη ροή του τυκλώματος ΑΒ, αν βλέπετε στο ρεύμα του αγωγού R-S-Π ανάλογα, τότε... Ωραία. dRB είναι η απόσταση αυτή την οποία δεν έχω δείξει με κάθε τρόπο, με τα κέντρα των αγωγών εννοείται, dRα είναι αυτή η απόσταση, το μη μη δεν το ξέρετε, το jR είναι το ρεύμα του αγωγού, με την ίδια λογική, αν υποθέσουμε ότι εδώ βάζουμε ότι έχει να κάνει με το R, εδώ έχει να κάνει με το S. Αυτές είναι οι τρεις σχέσεις που μας δίνουν την πλευμένη ροή στο τύκλωμα ΑΒ από τον κάθε ένα αγωγό. Είμαστε τυχεροί λόγω της απόλυτης συμμετρίας του συστήματος, γιατί δεν χρειάζεται να υπολογίσουμε τη μεσαία. Φυσικά αυτές οι αποστάσεις ΔΕΣ Β και ΔΕΣ Α είναι ένα ισό πλευρό, ισοσκελέστριγωνο. Οπότε λόγω ότι αυτά είναι ίδια, το Ln1 μας κάνει μηδέν, άρα αυτό δεν χρειάζεται να το υπολογίσουμε. Άρα η συνολική πλευμένη ροή που επάγεται στο τηλεφωνικό μας τύκλωμα από τη γραμμή είναι το άθρυσμα των παραπάνω. Το έχουμε αυτό. Και η παγωμένη τάση την οποία μας καλόμαστε να υπολογίσουμε συνδέεται με το Ψ, με την πλευμένη ροή, με αυτή τη σχέση. Άρα στο παιδί της συχνότητας αναμονάδα μήκους. Άρα μέσω αυτού του τύπου και το ΨΑΒ το οποίο έχουμε ήδη βρει πως βγαίνει, θα υπολογίσουμε την επαγωμένη τάση αναμονάδα μήκους. Αν εξαιρέσουμε αυτόν τον τύπο ο οποίος είναι γενικός, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε και έναν άλλον που να λέει ότι η τάση... Ωραία. Τώρα, όλες τις αποστάσεις αυτές με απλά πιθαγόρια θεωρήματα μπορούμε να τις υπολογίσουμε. Τα ρεύματα μας λέει στην εκφώνηση ότι η τριφασική γραμμή είναι φορτισμένη με σημαντικό τριφασικό φορτίο ενεργού τιμής 200 Α. Αν υποφέρσουμε ότι ο αγώνας R έχει τα 200 Α και όρισμα 0, οι άλλοι εκατέροχα θα έχουν τα simple είναι 120, ο μεσαίος είναι εκτός, άρα με όλα αυτά... Θα μάθω να εσπολογίσω πρώτο ψή. Παρακαλώ. Και λόγω της σχέσης αυτής που είπαμε εδώ πέρα και έχοντας υπολογίσει το ψή ΑΒ, να το πω αυτό, ας πούμε, ήταν 1. Αυτό είναι 1. Αυτό είναι 1. Αυτό είναι 1. Αυτό είναι 1. Αυτό είναι 1. Αυτό είναι 1. Αυτό είναι 1. Αυτό είναι 1. Αυτό είναι 1. Αυτό είναι 1. Αυτό είναι 1. 1, 2 και από εδώ φτάσαμε στο 3. Άρα βρήκαμε αυτό. Μπορεί η εκφώνηση να φαίνεται σύνθετη αλλά πρακτικά η επίλυση είναι πολύ απλή. Στο δεύτερο ερώτημα, θεωρεί ότι έχουμε να υπολογιστεί το ίδιο, δηλαδή πάλι η απαγόμενη τάση ένα χιλιόμετρο, όταν στη φάση R σημαίνει μονοφασικό βραχτύκλωμα και αν θέλουν να λάβουν υπόψη μας ότι ισχύει βραχτύκλωση του δικτύου μέση τάση, θεωρείται ίσημη 250 ΜΒΑ. Κατά τη διάρκεια του βραχτυκλώματος, αυτό που μπορούμε να θεωρήσουμε με πολύ μεγάλη ακρίβεια, είναι ότι όλη η απαγόμενη τάση στο τηλεπικενητικό κύκλωμα θα οφείλεται μόνο στη βραχτυκλωμένη φάση R. Ωραία, άρα πρακτικά, από εκείνο το τύπο που λαμβάνανε υπόψη μας το R, το S όχι λόγω συμμετρίας και το T, τώρα λόγω του βραχτυκλώματος στη φάση R μπορούμε με πολύ πολύ μεγάλη ακρίβεια να πούμε ότι όλη η απαγόμενη τάση θα οφείλεται στη ροή από τον αγωγό R. Όμως, σε σχέση με πριν, που λέγαμε ότι έχουμε συμμετρικό φορτίο με ρεύμα 200Ω και τα λοιπά, αυτή τη στιγμή έχουμε κάτι άλλο και το μόνο που αλλάζει είναι αυτό, το ρεύμα που θα λάβουμε υπόψη μας λόγω του βραχτυκλώματος που συμβαίνει. Για να υπολογίσουμε το ρεύμα που πρέπει να χρησιμοποιήσουμε τώρα, υπάρχει ο τύπος ο οποίος λαμβάνει υπόψη του σχήματος του δικτύου μες στάσεις και είναι αυτό το οποίο θα χρησιμοποιηθεί εδώ πέρα, δηλαδή πρακτικά εμείς εδώ πέρα θα βάλουμε αυτό. Λύνοντας αυτά υπολογίζουμε το ψ αβ και υπολογίζοντας και το ψ αβ λόγω της σχέσης δύο, υπολογίζουμε που μεταβαίνουμε από τη ροή στην τάση, τότε αυτή είναι η άσξη πρακτικά, πες το, είναι πολλά γιατί έχουμε βραχτύκλωμα και γι'αυτό πρακτικά λαμβάνουμε το δεύτερο όρο υπόψη μας γιατί αυτός είναι ο κύριος όρος που μας δίνει την επαγωμένη τάση. Πρακτικά σε σχέση με την άσξη που είχαμε κάνει την πρώτη φορά το μόνο που χρειάζεται να ξέρετε είναι πως από τον υπολογισμό της αυτεπαγωγής που είχαμε βρει μπορούμε να μεταβούμε στον υπολογισμό της ροής και πως από αυτόν στον υπολογισμό της επαγωμένη τάση. Κατά τα άλλα είναι ίδιο. Αυτός είναι τύπος που δεν ξέρω αν τον έχετε χρησιμοποιήσει κάπου μέχρι τώρα θα το χρησιμοποιήσετε σίγουρα στα δικά κεφάλαια που ασχολούμαστε με ισχύς βραχτύκλωσης αλλά και πάλι δεν είναι κάτι. Άρα τον άσχομα βραχτύκλωμα ο αγωγός ο οποίος είναι βραχτυκλωμένος είναι αυτός που επάγει κατά κύριο λόγο την τάση άρα μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε μόνο εκείνο. Λαμβάνουμε υπόψη το ρεύμα βραχτύκλωσης και είναι αυτό το οποίο βάζουμε εδώ πέρα και βρέσουμε και στις δύο περιπτώσεις την επαγωμένη τάση. Λέμε ότι όπως το λέει ας πούμε και στις ελήσεις σας μέσα ότι κάτι διάκριτο βραχτύκλωματος μπορεί με πολύ ικανοποιητική ακρίβεια να θεωρηθεί ότι η επαγωμένη τάση στο λεπιγενικό κύκλωμα οφείλεται μόνο στο βραχτύκλωμα στη φάση R. Μπορείς να υπολογίσεις και αυτό αλλά και αυτό συγκριτικά με τα 67 που σου βγάζει εκείνο είναι κάτι πολύ ποδεότερο. Οπότε λες για λόγους απλοποίηση αυτό που σου λέει και μέσα στην άσκηση ότι η τάση θα αφορά σε πολύ πολύ μεγαλύτερο ποσοστό τη βουλευμένη ροή η οποία επάγεται από το R στο κύκλωμα μας αβ. Άρα είναι μια απλούστευση. Η ας πούμε είναι πολύ μικρή στην επίλυση αλλά κρύβει μέσα τις σημαντικά θεωρητικά πράγματα τα οποία ασκηθούνται με το φαινόμενο κορώνα. Θα σας βάλω στην αρχή και κάποιες σχέσεις μια μαθηματική επίλυση του πως φτάνουμε στον τύπο που χρησιμοποιεί μέσα στην άσκηση σε περίπτωση που δεν θα καταλάβετε από πού ρέκει αυτός ο τύπος. Η εκφώνηση λέει να υπολογιστεί η μέγιστη τιμή του ηλεκτρικού πεδίου που εμφανίζεται στις γραμμές που εξετάστηκαν στην άσκηση 3. Και να υπολογιστεί η ποσοστιαία μίωση της μέγιστης εμφανιζόμενης τιμής του πεδίου αυτού μεταξύ των δύο κυκλομάτων. Ουσιαστικά στην άσκηση 3 έχουμε δύο σχηματικές παραστάσεις, δύο κυκλομάτων. Το ένα έχει μονοκυκλόματο 400 kV, το άλλο έχει διπλό για την ίδια μεταφορά. Και ουσιαστικά στη μία, θα το σβήσω το σχήμα απλά για να έχετε μια εικόνα εσείς, στη μία έχουμε ας πούμε τη γη εδώ, και έχουμε εδώ πάνω RST που είναι η αγωγή των φάσεων και εδώ πάνω έχει αγωγούς προστασίας. Αυτό είναι το μονοκύκλωματο 400 kV. Στο διπλανό σχήμα που έχει, έχει έτσι και έχει, εφόσον έχει διπλανό σχήμα, έχει εδώ, ένα μία πάση, εδώ, εδώ, ουσιαστικά αυτά είναι διπλά δηλαδή και από πάνω έχει τους αγωγούς προστασίας. Εσείς αυτό στιγμές δεν το χρειάζεστε, θα προκύψει κάποιο θεωρητικό αποτέλεσμα, κάποια γνώση, την οποία θα σας εξηγήσω. Από τη θεωρία και ο κύριος Ανδρέου, αλλά ενδεχομένως και στα μαθήματα των υψηλών τάσεων, ξέρετε ότι η μέγιστη εμφανιζόμενη τιμή της παιδιακής έντασης, εμφανίζεται στην επιφάνεια ενός αγογού. Και αυτό που ξέρουμε είναι ότι το φαινόμενο κορώνα, εμφανίζεται στην επιφάνεια ενός αγογού, σχετίζεται με πάρα πολλά πράγματα, με τις συνθήκες θεμοκρασίας, υγρασίας, κλπ. Και υπάρχει ένα κρίσιμο πεδίο, από το οποίο και μετά μπορεί να έχουμε εμφάνιση του φαινομένου κορώνα. Μία μαθηματική επίλυξη για το πώς θα καταλήξουμε σε μία σχέση που θα χρησιμοποιήσουμε. Αυτή είναι η εμφάνιση του φαινόμενου κορώνα. Αυτή είναι η ένταση του πεδίου. Πεδίο 1, νομίζω, είναι αυτά. Δεν θα σας χρειαστούν, απλά για να δείτε πώς προκύπτει. Το Q είναι φορτίο αναμονάδα αναμήκους, το R είναι η ακτίνα, το D είναι η δηλητρική μετατόπιση, το ε δεν το ξέρετε. Δαμάνοντας υπόψη. Και επειδή ξέρουμε... Άρα ουσιαστικά η άσκηση, η λύση που θα βρείτε μέσα στο αρχείο, ξεκινάει από αυτόν τον τύπο. Και λέει ότι, στην περίπτωση ενός απλού κυκλώματος, η σχέση μέσω της οποίας υπολογίζεται η τιμή της έντασης του πεδίου είναι αυτή. Στην περίπτωση μας, ξέρουμε ότι η τάση είναι 400 kV. OK, το ρ3. Το 12,49 είναι η ακτίνα του αγωγού, η οποία πώς προκύπτει. Έχουμε τη διατομή α από την εκφώνηση της άσκησης 3, η οποία μας λέει ότι είναι 490. Δραγωνικά χιλιοστά. Άρα, από εδώ υπολογίζουμε μέσω τη ραδιαπή ότι αυτό είναι ίσο με... Το dm είναι η μέση γεωμετρική απόσταση όπως την είχαμε υπολογίσει την προηγούμενη φορά. Στον απλό κύκλωμα, εφόσον οι τρεις αγωγοί R, S, T απέχουν μεταξύ τους πώς ήταν 10 και 10 μέτρα, ουσιαστικά είναι 10, 10 και 20 που είναι η απόσταση μεταξύ των δύο με τριπλή ρίζα. Το θυμάστε, το κάναμε στην προηγούμενη άσκηση. Σε κάθε περίπτωση μπορείτε να καταφύγετε στην άσκηση 3, ας πούμε υπολογίζει τα dm. Αν θέλουμε να το έχουμε εδώ πέρα έτοιμος σε αυτήν την άσκηση για να προχωρήσει η επίλυση, το dm έστω ότι το παίρνουμε μέτρα από την άσκηση 3 βγαίνει 12,6. Αλλά για να ξέρετε αν θέλετε είναι ουσιαστικά η τρίτη ρίζα του drs επί dst επί drt, δηλαδή τις αποστάσεις μεταξύ των αγωγών. Γνωρίζοντας τα πάντα σε αυτόν τον τύπο, μπορούμε να υπολογίσουμε ότι στο απλό τύκλωμα ενός αγωγού και τα στοιχεία που έχουμε, ότι το εmax, για την ίδια άσκηση, αν χρησιμοποιήσουμε το σύστημα με τους δύο αγωγούς, όπως αυτό φαίνεται στην εκφάνιση της άσκησης 3, υπάρχει ένας άλλος τύπος, ο οποίος λέει ότι στην περίπτωση γραμμής με δύο κυκλώματα και μη αγωγός αναφάσεις, ο τύπος που δίνει την ένταση είναι αυτός. Δεν έχει σημασία να σας κάνω το πώς αποδεικνύεται αυτός ο τύπος, την πρώτη φορά το έκανα για να καταλάβετε πώς πάμε εκεί. Άρα, σε γραμμή με δύο κυκλώματα και μη αγωγούς αναφάσεις, ο τύπος που δίνει την ένταση είναι... ν, εννοείται, είναι ο αριθμός των αγωγών αναφάσης, σε, είναι μια χωρητικότητα, την οποία έχουμε υπολογίσει από την προηγούμενη άσκηση, την οποία μπορούμε να την πάρουμε έτοιμη και είναι... τάση έχουμε, το ρίζα τρία, τον είπαμε είναι η αγωγή αναφάση, όλα τα υπόλοιπα τα ξέρουμε, το rt είναι ένα μέγεθος το οποίο είναι η ακτίνα δέσμης στην παρουσίαση του κύριου Ανδρέου, φαίνεται ανάλογα το πόσο αγωγούς έχουμε αναφάσει, το πόσο υπολογίζεται, σε περίπτωση που έχουμε δύο αγωγούς, είναι ουσιαστικά το μισό της μεταξύ τους απόστασης, σε περίπτωση που έχουμε τρεις, τέσσερις, πέντε και τα λοιπά, φαίνεται στην παρουσίαση του κύριου Ανδρέου με ένα σχηματάκι που έχει κάτω κάτω το πόσο υπολογίζεται, εδώ επειδή έχει υπολογιστεί στην άσκηση τρία πάλι, εμείς το παίρνουμε σαν ένα έτοιμο νούμερο, το οποίο είναι 0,1... Πρακτικά, έχουμε όλα τα νούμερα που μας χρειάζεται για να υπολογίσουμε την ένταση με το σχήμα το δεύτερο, με τα παραπάνω τυκλώματα. Και αυτό που μας ζητάει στο δεύτερο ερώτημα, για να κάνουμε κουβέντα μετά, είναι ουσιαστικά το πόσο έχει μεταβληθεί η ένταση του παιδιού. Πες μου. Ποια είναι η δεύτερη ερώτηση της δεύτερης έντασης, γιατί χάθηκα λίγο. Το εμαξ το πρώτο μεπορίζει... Το εμαξ το πρώτο αφορά το σύστημά μας με ένα απλό κύκλωμα RST. Το δεύτερο είναι ότι έχουμε διπλό κύκλωμα, πάλι με τρεις αγωγούς αναφάση, με δύο αγωγούς αναφάση, όπως μας λέει. Οπότε ουσιαστικά είναι σαν να θέλουμε να μεταφέρουμε και να ικανοποιήσουμε το ίδιο φορτίο, απλά με μια κατανομή διαφορετική. Εντί για να έχουμε ένα κύκλωμα έχουμε δύο. Αυτό. Και αυτό που θέλει να δείξει η άσκηση είναι, υπολογιώντας τα δύο διαφορετικά πεδία, ότι στη δεύτερη περίπτωση, άμα κάνουμε την ποσοστία μεταβολή μεταξύ των δύο, προκύπτει ότι το εμαξ2 είναι 24,13% μικρότερο από το πρώτο. Ένα χρήσιμο συμπέρασμα που βγαίνει είναι ότι, όταν το αποθεθούμε πολλούς αγωγούς αναφάση, μειώνεται η μέγιστη τιμή του πεδίου στην υφάνεια των αγωγών, άρα η πιθανότητα να έχουμε απώλειες κορώνα, μειώνεται και αυτή. Δεν είναι σίγουρο ότι θα έχουμε στην πρώτη περίπτωση, ούτε είναι απίθανο να έχουμε στην δεύτερη. Πάντως, όσο βάζουμε παραπάνω αγωγούς, ουσιαστικά μειώνεται το πεδίο στην υφάνεια των αγωγών. Άρα, λαμβάνοντας υπόψεις φυσικά χίλιους δυόλους παράγοντες, όπως θερμοκρασία, υγρασία κλπ, η πιθανότητα να έχουμε απώλειες κορώνα είναι μικρότερη. Δηλαδή, αυτό το εΜ είναι ένα κρίσιμο σημείο για την ένταση, από το οποίο και μετά θα έχουμε απώλειες κορώνα, το οποίο σε εμάς μπορεί σε μεγαλύτερη τιμή του πεδίου να είχαμε. Απλά, όσο βάζουμε παραπάνω περισσότερους αγωγούς, τόσο μειώνει η ένταση του πεδίου, άρα τόσο μειώνει και η πιθανότητα να έχουμε απώλειες κορώνα. Η άσκηση αυτή είναι δύο αντικαταστάσεις. Δεν είναι κάτι, είναι απλά για να γίνει αυτό, είναι πιο πολύ σαν θεωρητικό. Η σειρά ασκήσεων 2, ουσιαστικά, σας βάζει στα πιο κύρια, που θα κάνουμε στα πλήρες του μαθήματος ΥΕ2 και έχει να κάνει με κοντές γραμμές. Στην πορεία, στις υπόλοιπες σειρές ασκήσεων, θα περάσουμε σε μακριά γραμμή, η οποία λαμβάνει υπόψη και άλλα χαρατιστικά, τετράπολα κτλ κτλ, αλλά το πρώτο βήμα, μελέτησα τη στάθμηση φυσικά κτλ, απλά το πρώτο βήμα είναι η κοντή γραμμή. Τι είναι η κοντή γραμμή, με βάση στη θεωρία που σας έχει κάνει ο κύριος Ανδρέο. Ίδιο ρεύμα. Άρα, θεωρούμε ότι το χορητικό ρεύμα είναι αμεληταίο. Στη μακριά γραμμή, αντίστοιχα, θα υπάρχουν και ρεύματα, τα οποία θεωρούμε ότι άλλο ρεύμα μπαίνει στη γραμμή, άλλο βγαίνει γιατί έχουμε, λόγω των εγκάρσεων χορητικών ρεύματών, ρεύματα που διαφεύγουν προς τη Γη. Εδώ έχουμε ένα μονοφασικό ισοδυναμωρέα και εδώ έχουμε το σημείο S. Λέμε ότι έχουμε μια γραμμή, η οποία έχει μια σύνθετη αντίσταση. Ένα R και ένα L, όλο αυτό μαζί, ένα Z. Και εδώ έχουμε το σταθμό παραλαβής R. Άμα εδώ υπάρχει ένα δυναμικό, μια τάση, και εδώ υπάρχει μία άλλη, και εδώ υπάρχει ένα ρεύμα που ρέει, ξέρουμε ότι το YS, ας πούμε εδώ, είναι ίσο με το YR. Στο R τι είναι, είναι κονταναρωτής. Συνήθως, δηλαδή, υπάρχουν φορτεία. Εδώ μπορεί να λέμε ότι έχουμε ένα φορτίο χορητικό, ένα άλλο, δεν ξέρω εγώ τι, πολλά πράγματα. Το σημαντικό είναι ότι το ρεύμα το οποίο τώρα έχει καταλήγει στο σταθμό παραλαβής, όπως μπορεί να το δείτε, να είναι γραμμένο στις εκφωνήσεις, είναι ίδιο με το ρεύμα το οποίο έχει φύγει από το σταθμό αποστολής. Αυτό είναι ένα πάρα πολύ απλό τύκλωμα. Το έχετε δει τυκλώματα ένα, δύο, δεν θυμάμαι σε ποια. Ουσιαστικά, ισχύει αυτή η σχέση. Έτσι δεν είναι. Η τάση στο σημείο S είναι ίδια με αυτή. Συντημεταβολή τάση μπορεί να είναι και ανίψωση, η οποία έχει γίνει εδώ πάνω. Τώρα, στις περισσότερες ασκήσεις, το VR, λόγω του ότι είναι η τάση την οποία θέλετε να έχετε στο σημείο παραλαβής, στο φορτίο, στο καταναλωτή, αυτό συνήθως θα δίνετε, δεν σας λέω πάντα, και πάντα θα το παίρνουμε πάντα. Τις πρώτες φορές θα το παίρνουμε σαν μέγεθος αναφοράς. Οπότε, αν σας λέει η άσκηση ότι στο άκρο παραλαβής έχουμε τάση 150 kV, εσείς αυτό μπορείτε να το ερμηνεύσετε σαν ότι σας δώσει σαν μέτρο με όρισμα 0. Εδώ είναι η αναφορά σας. Αυτό παίρνετε σαν σημείο αναφοράς. Τώρα, στις περισσότερες ασκήσεις πάλι, θα σας πω τη γενικότερη ιστορία. Αναάσκηση, κάτι μπορεί να αλλάζει. Στις περισσότερες ασκήσεις πάλι, σας δίνονται τα στοιχεία της γραμμής, το R και το L, είτε ολόκληρα για ένα μήκος το οποίο δεν σας νοιάζει, είτε αναμήκος και σας δίνεται επίσης και το μήκος της γραμμής, οπότε με τις κατάλληλες πράξεις βρίσκεται όλα τα στοιχεία. Άρα, εφόσον ξέρετε το R και το L, μπορείτε να υπολογίσετε το Z, το οποίο είναι ένα μηγαδικό μέγεθος. Θα είναι Z με μια γωνία η οποία στη θεωρία και στις ασκήσεις συνήθως συμβολίζεται με το γράμμα Ψ. Το ρεύμα, το Ι, όταν μιλάμε για κοντίγραμμή, εφόσον είναι το ρεύμα το οποίο καταλήγει στα φορτία και επίσης στα φορτία θα σας δίνει λογικά τα στοιχεία, ότι είναι ένα φορτίο τάδε ισχύ, τάδε κοσφή. Εσείς με τις πράξεις που ξέρετε ήδη, μπορείτε να υπολογίσετε το ρεύμα του φορτίου. Άρα, εφόσον έχετε υπολογίσει το ρεύμα του φορτίου, αν ας πούμε αυτό το συμβολίζει εδώ πέρα με Φ, και ξέρετε ότι στη γραμμή είναι κοντή, άρα το ΙΕ, το ρεύμα που ρέει δηλαδή πάνω στη γραμμή καθόλου το σύστημα είναι ίδιο με αυτό, άρα έχετε υπολογίσει και το ΙΕ. Το ΙΕ θα έχει ένα μέτρο και μια γωνία και έχοντας όλα αυτά τα μεγέθη, αν κάποιος σας ζητήσει να βρείτε την τάση στο σημείο S, πολύ σημαντικό πράγμα, να μπορέσουμε να βρούμε την τάση στο σημείο S, γιατί θα σας πω, όταν έχει τώρα τα δεδομένα, για να μπορέσετε να υπολογίσετε την τάση σε αυτό το σημείο. Αν κάποιος με την ίδια λογική σας ζητήσει να βρείτε την τάση στο μέσο της γραμμής, σε μια κοντή γραμμή, εσείς μπορείτε, υπεραπλουστεύοντας ενώ την διαδικασία, να θεωρήσετε ότι αυτό το σχήμα μετατρέπεται σε κάτι τέτοιο, οπότε αυτό είναι R δεύτερα, αυτό είναι L δεύτερα. Άρα, άμα σας λέει, υπολογίστε εδώ, στο μέσο, εσείς πάλι ξέρετε το VR, ξέρετε το ρεύμα το οποίο είτε είναι αυτό, είτε είναι αυτό είναι το ίδιο, αλλά απλά σαν Ζ βάζετε το Ζ δεύτερα. Άρα, με αυτή την ανάλυση, μπορείτε, εφόσον η γραμμή είναι κοντή και ξέρετε τα πιο πραστικά, να βρείτε την τάση στο σημείο της γραμμής, θα ζητήσει κάποιος. Κατανοητό αυτό, κατανοητό. Αυτές είναι οι γωνίες που θα υπολογίσουμε, που θέτουμε ως αναφορά, ότι το VR έχει ιδελική γωνία, θέτουμε ως αναφορά και άλλες γωνίες που θα υπολογίσουμε, ας πούμε για Ι, είναι ως προς το VR. Ναι, ως προς το VR, ως προς το τέτοιο, το ρεύμα σου θα έχει μια γωνία, η οποία θα εκφράζεται ως την αναφορά σου. Η αναφορά σου είναι, θα δεις το να στην άσκησε, εγώ απλά κάνω μια εισαγωγή. Άρα, αν υποθέτουμε να βρούμε την τάση στο σημείο μη, στο μέσο της γραμμής, θα ήταν VR συν Ι επί Ζ δεύτερα. Σωστά. Έχετε μιλήσει με τον κύριο να δούμε και η αντιστάθμιση ή όχι ακόμη. Όχι. Αυτό που διαφοροποιεί αυτή τη γραμμή και την κάνει κοντή σε σχέση με τη μακριά η οποία θα ακολουθεί στη θεωρία σας, είναι ότι σε εκείνη την περίπτωση θα θεωρούσαμε ότι αν είχαμε, ας πούμε, ένα πίσω δυνάμο, θα δείτε τι είναι αυτό, ότι θα είχαμε εδώ πέρα κάποια σχορητικότητες έτσι, οπότε το ρεύμα το οποίο έφυγε από εδώ πέρα θα σταματούσε να είναι ίδιο με εκείνο και θα επαναλάβουν υπόψη μας τα ρεύματα τα οποία πηγαίνουν κάτω. Αυτό. Αυτό για την ώρα δεν μας απασχολεί. Πάμε στην απλή εκδοχή και όσοι θα προχωρήσουν να ασκήσουν θα το δούμε. Στις ασκήσεις θα δίνονται κάποια δεδομένα τάσεων, ισχύων, κλπ. Εκτός αν το λέει ότι είναι κάτι διαφορετικό, η τάση αυτή θα είναι μια τάση πολυκή και η ισχύς αυτή θα είναι μια ισχύς τριφασική. Παρ' όλα αυτά, εμείς όταν δουλεύουμε μονοφασικά ισοδύναμα, είναι καλό να μετατρέπετε, για να μην κάνετε λάθος της πράξης λόγω απειρίας ή επειδή το κάνετε πρώτη φορά, είναι καλό να μετατρέπετε τα μεγέθη σας στο μονοφασικό ισοδύναμο, να παίρνετε φασικές τάσεις και μονοφασική ισχύς και αν χρειαστεί στο τέλος να τα ξανακάνετε, αντιστροφή, μπορείτε να το κάνετε. Αν περάσουμε στην πρώτη άσκηση, τη σειρά 2 η πρώτη άσκηση. Λέει, δίνεται μια κοντή γραμμή μεταφοράς, η οποία δίνει 1000 kV amper στα 10 kV με συντελεστή ισχύους 0,8 επαγγολικό σε ένα συμμετρικό φορτίο. Η σύνθετη αντίσταση της γραμμής είναι 4 sin jx, να υπολογιστεί η τάση στο μέσο της γραμμής, όπως σας είπα πριν. Ένα συμμετρικό φορτίο μετά, σαν δεύτερο ερώτημα, με ισοδύναμη σύνθετη αντίσταση 100 sin j200. Παραλαμβάνω, οι εκφωνείς σχέδια αυτά υπάρχουν στο ίντερνετ, δεν είναι ανάγκη άμα θέλετε να τα σημειώνετε, συνδέεται μετά στο μέσο της γραμμής. Θεωρούμε ότι έχουμε διεγύρει τη γενήτρια με ένα τέτοιο τρόπο, ώστε να ρυθμιστεί η τάση στο μέσο της γραμμής να παραμείνει ίδια με το πρώτο ερώτημα και λέει τότε να υπολογίσουμε το ρεύμα και το συντελεστή ισχύους στην αρχή της γραμμής. Είπαμε ότι μας λέει ότι το φορτίο μας είναι 1.000, η ισχύς του φορτίου είναι 1.000, άρα εμείς θέλουμε να το κάνουμε στο μονοφασικό ισοδύναμο, άρα πάμε και λέμε... μας λέει ότι η τάση στο άκρο είναι 10 kV, άρα εμείς θέλοντας να δουλέψουμε μονοφασικό ισοδύναμο κάνουμε αυτό. Και εφόσον θέλουμε να αναζητήσουμε την τάση στο μέσο, ουσιαστικά είναι σαν να μετατρέπουμε αυτό το κύκλωμα. Και αυτό είναι 2, αυτό είναι j3, αυτό είναι 2, αυτό είναι j3, εδώ είναι το s, θα έχει μια τάση εδώ βs. Ωραία, το ρεύμα είναι παντού το ίδιο. Εμείς ψάχνουμε την τάση στο μέσο της γραμμής, η οποία από την ανάλυση που σας έκανα πριν είναι ίση με την τάση στο άκρο παραγαβής, σύν ό,τι μεταβολή τάσης έχουμε σε αυτό το κομμάτι, δηλαδή σύν jz2. Ξέρουμε το φορτίο μας, μπορούμε να υπολογίσουμε και το κόσμο του φορτίου, άρα μπορούμε να υπολογίσουμε το ρεύμα του φορτίου. Γιατί να το κάνουμε αυτό, γιατί αν ξέρουμε το ρεύμα το οποίο πάει από εδώ και μετά, εφόσον δεν υπάρχει κάποια άλλη μεταβολή, ξέρουμε και το ρεύμα πριν. Το y του φορτίου, το οποίο έχει ένα όρισμα μειών 36,87 γιατί μας λέει ότι το κόσφι είναι 0,8 επαγωγικό. Κόσφι 0,8 άρα φι ίσον αντίστροφο συνειμήτωνα του 0,8 άρα φι ίσον 36,87 το πλυν λόγω του επαγωγικού χαρακτήρα του φορτίου. Άμα μας έλεγε 0,8 χορητικό, πάλι η διαγωνία με συν. Άρα γνωρίζουμε το ρεύμα, γιατί το y φι είναι ίσον με το y που ρέει σε όλη τη γραμμή, το z δεύτερα, δεν έχω υπολογίσει κάπου το z, πες το φίλε, αυτό είναι το s. Λοιπόν άρα εφόσον έχουμε το y, έχουμε το z δεύτερα, ξέρουμε τη βεάρα από την αρχή, μπορούμε να βρούμε τη τάση στο σημείο μη, σωστά. Άρα από την επίλυση βγαίνει ότι δε μη είναι 5,097. Άρα εφόσον έχετε πάει από μονοφασικό ισοδραμμα και έχετε βρει πλέον μια φασική τάση, μετά μπορείτε πολύ απλά, παρατηρείτε κάτι σε σχέση με την τάση. Αυτή η τάση όσον αφορά το μέτρο της, στο μέσος της γραμμής είναι 10,34, στην άκρη είναι 10, το ξέραμε έως αρχής. Άρα έχουμε μια πτώση τάση. Πώς τοιχολογείται αυτό, λόγω του επαγωγικού χαρακτήρα του φορτίου. Στο δεύτερο ερώτημα, αυτό που μας λέει είναι ότι θεωρώντας ότι η τάση στο ΒΜΙ εξακολουθεί και είναι η ίδια, γιατί εμείς την έχουμε κάνει να είναι η ίδια, ότι πάμε εδώ, σε αυτό το σημείο και τοποθετούμε ένα ακόμα φορτίο, το οποίο είναι έτσι. Μας λέει ότι είναι ένας μετρικός φορτίο με ισοδύναμη σύνθετη αντίσταση 100 ΣΓΙ 200, συνδέεται στο μέσο της γραμμής, ενώ η διέκριση γενήτριας που βρίσκετε στην αρχή της γραμμής ρυθμίζεται έτσι, ώστε η τάση στο μέσο να παραμείνει ίδια. Να υπολογιστεί το ρεύμα και ο συντελεστής ισχύος της γραμμής. Τώρα πλέον αυτό το ρεύμα που φεύγει από το σημείο S, δεν θα είναι ίδιο με το ρεύμα που πάει στο φορτίο μας στην άκρη, γιατί θα έχουμε και ένα ρεύμα το οποίο θα πηγαίνει σε αυτό το φορτίο. Άρα μας ζητάει να βρούμε το ρεύμα εδώ και το συντελεστή ισχύους σε αυτό το σημείο. Με την ίδια λογική και με ιότα μη εννοούμε το ρεύμα που πάει εδώ. Όμως ξέρουμε αυτό εδώ το κλάδο, το Ζ, τη σύνθετη αντίσταση αυτού του φορτίου. Ξέρουμε και την τάση εδώ, γιατί μας το λέει εκφώνηση ότι εξακολουθεί να είναι ίδια. Άρα το ρεύμα το οποίο ρέει σε αυτό το κάθε το κλάδο, το Ζ είναι το Ζ φορτίου το οποίο έχουμε υπολογίσει πριν. Εμείς για να υπολογίσουμε το συντελεστή ισχύους στο σημείο S, θέλουμε να υπολογίσουμε ουσιαστικά τη γωνία Φ, η οποία είναι αυτή η οποία χωρίζει το διανισμά της τάσης και του ρεύματος σε αυτό το σημείο. Κατανοητό, για να υπολογίσουμε το συντελεστή ισχύους σε ένα σημείο, θέλουμε την τάση και το ρεύμα σε αυτό το σημείο και βλέπουμε την απόσταση των διανισμάτων μεταξύ τους σαν γωνία Φ, το κοσ Φ αυτής της γωνίας είναι στον τελεστή ισχύους σε αυτό το σημείο. Άρα, μετά από αυτή την ανάλυση, πρέπει να υπολογίσουμε την τάση σε αυτό το σημείο. ΔΕΕΣ θα είναι η τάση εδώ, την οποία ξέρουμε, την έχουμε κλειγωμένη, συν το ρεύμα που ρέει εδώ πλέον, το οποίο είναι ΙΕΣ, επί Ζ δεύτερα, γιατί η γραμμή μας είναι κομμένη ακριβώς στη μέση. Ουσιαστικά, αυτή η ανάλυση είναι σαν να έχω σπάσει το κυκλώμα σε δύο κοντές γραμμές και πλέον έχω μια κοντή γραμμή εδώ που το φορτίω της είναι εδώ και είναι αυτό και ρέει ένα ρεύμα εδώ πέρα. ΔΕΕΣ, σε αυτό το σημείο, είναι ΔΕΜΗ, συν την οποιαδήποτε ανταβολή θα φτάσεις εδώ μέσα. Κατανοητού αυτά είναι κυκλώματα δύο, ή κυκλώματα ένα ίσως. Άρα, γνωρίζοντας τα πάντα, βρίσκουμε ότι ΔΕΕΣ είναι ίση με... Άρα, αν υποθέσουμε ότι στο μηδέν είναι το ΒΑΡΑΣ που έχουμε βάλει μηδέν σε ένα σημείο αναφοράς, τότε ξέρουμε ότι η ΔΕΕΣ είναι εδώ, το μέτρο της το έχουμε υπολογίσει και ότι αυτή η γωνία είναι 1,16 μοίρες. Έχουμε βρει πλέον την τάση στο σημείο S. Μας ζητάτε ως συντηρεστή ισοί στο σημείο S. Έχουμε βρει την τάση στο σημείο S, η οποία έχει όρισμα συν 1,16 μοίρες. Το ρεύμα στο σημείο S το είχαμε υπολογίσει από πριν, το οποίο είναι τόσο Άμπερ, με όρισμα μειών 44,99. Άρα, ένα ποκάτ. Εμείς όμως αυτό που θέλουμε είναι να βγούμε την γωνία Φ στο σημείο S, ΦΕΕΕΕΕΕΕΕΕΕΕΕΕΕΕΕΕΕΕΕΕΕΕΕΕΕΕΕΕΕΕΕΕΕΕΕΕΕΕΕΕΕΕΕΕΕΕΕΕΕΕΕΕΕΕΕΕΕΕΕΕΕΕΕΕΕΕΕΕΕΕΕΕΕΕΕΕΕΕΕΕΕΕΕΕΕΕΕΕΕΕΕΕΕ Είναι επαγωγικός συγχωρητικός. Έχει να κάνει και έχει ουσία όταν μιλάμε για ένα φορτίο, όταν μιλάμε για το να συντελεστεί ισχύως σε κάποιο σημείο της κυκλώνατος που μας ζητά η εκφώνηση. Έχει νόημα να λέμε ότι είναι τόσος ή περιγραφικά να πούμε ότι η τάση προηγείται του ρεύματος, το ρεύμα προηγείται της τάσης και τα λοιπά, θα το δείτε και όπως το εξηγεί. Αυτή είναι μια πρώτη άσκηση για τις κοντές δραμές. Ουσιαστικά το σημαντικό είναι να καταλάβετε ότι το ένα ρεύμα που μπαίνει το ίδιο ρεύμα βγαίνει. Αυτό που μπαίνει συνήθως θα είναι ίσο με αυτό το οποίο βγαίνει δηλαδή το φορτίο. Το Ζ 9 στις 10 περιπτώσεις δίνεται. Και θα μπορούσαμε σαν επόμενο ερώτημα σε αυτή την άσκηση να σας πει βρείτε μου τη μεταβολή της τάσης μεταξύ του σημείου S και του σημείου R με την τοποθέτηση του φορτίου στη μέση. Και υπολογίζετε εσείς ότι έχετε 10,84 και εδώ είχε 10, R είναι μια μεταβολή τάδετα εκατό. Τι γράφεται, μπορεί μετά να σας ρωτούσε σαν επόμενο ερώτημα. Είναι αυτή η πτώση στάση επιτρεπτή. Αν ναι, γιατί, αν όχι, γιατί. Όπως δεν είστε θεωρία υπάρχουν κάποια όρια πτώσης ή ανύψωσης στάσης την οποία μπορεί να έχουμε. Επίσης κάτι το οποίο βλέπουμε και τις εξετάσεις. Δεν είναι αναγκαστικά εδώ πάντα να έχουμε πτώση στάσης. Η πτώση ή ανύψωση στάσης έχει να κάνει με το χαρακτήρα του φορτίου το οποίο συνδέουμε εδώ πέρα. Αν δεν είχαμε ένα πολύ μεγάλο χορητικό φορτίο, η τάση μπορεί να ξεκινούσε από τα 10 και να έχει φτάσει εκεί πέρα στα 12. Και υπάρχουν κάποια όρια. Αν είμαστε στη διανομή ή είμαστε στη μεταφορά, υπάρχουν κάποια όρια του 5 ή του 10% σε πτώση, σε μεταβολή γενικά, της τάσης. Τότε, όπως θα δείτε στην υπόλοιπη συνέχεια ασχήσεων και της θεωρίας, αν έχουμε μη επιτρεπτή μεταβολή της τάσης μεταξύ δυο σημείων, καλό είμαστε να κάνουμε αντισταθμίσεις. Δηλαδή να επέμπουμε εμείς, στον επεινείο των επικνοτές, ώστε να ρυθμίσουμε αυτή την κατάσταση. Το καταλάβατε αυτό είναι το πιο απλό μπορεί να συμβεί στη σύζυγη 2. Νομίζω ότι το έχετε κάνει και στην ενεργειακή. Ίσως. Σίγουρα το έχετε κάνει στα τυκλώματα. Αυτό. Για να μην προχωρήσουμε πολύ στις σκοτές γραμμές, για να μην προχωρήσουμε πολύ στις σκοτές γραμμές για να μην προχωρήσουμε πολύ στις σκοτές γραμμές για να μην προχωρήσουμε πολύ στις σκοτές γραμμές.