Διάλεξη 3 / Διάλεξη 3 / σύντομη περιγραφή - Κατσιφαράκης Κωνσταντίνος (ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ, 2015)
σύντομη περιγραφή: Ας ξεκινήσουμε λοιπόν το σημερινό μάθημα και όπως κάθε φορά που έχουμε τέστ στο προηγούμενο, ξεκινάμε με τις απαντήσεις στις σωστές στα τέστ. Λοιπόν, να πω ότι η γενική εικόνα ήταν λιγότερο καλή από ό,τι θα ήθελα. Τους βαθμούς τις έχετε δει προφανώς όλοι. Υπήρχαν και κάποιοι που ήταν πάρα πολύ καλοί πράγματι. Η πρώτη ερώτηση είναι, σε έναν υδροφορέα κάνατε αγιοτρήσεις και βρήκατε ότι το πορόδος του είναι ίσο με 0,30 και η αποθηκευτικότητά του είναι 20% μικρότερη. Η ερωήση στον υδροφορέα γίνεται υποπίεση ή με ελεύθερη επιφάνεια. Και γιατί προφανώς, όλες οι απαντήσεις, γράψτε μας, πρέπει να είναι αιτιολογημένες. Θέλει κανείς να μου υπενθυμίσει να το πω εγώ. Κάποιοι το γράψαν πάρα πολύ καλά, αλλά κάποιοι όχι τόσο καλά. Λοιπόν, επειδή φαίνεται ότι και αυτοί που το γράψαν καλά δεν θέλουν να πάρουν το λόγο, να εξηγήσω το εξής. Είπαμε στο προηγούμενο μάθημα ότι η αποθηκευτικότητα ορίζεται πως ως η ποσότητα νερού η οποία αποθηκεύεται σε ένα τετραγωνικό μέτρο ενός υδροφορέα, στους μεν υδροφορείς υποπίεση όταν η στάθμη του υδραυλικού φορτίου ανέβει κατά ένα μέτρο, ενός στους υδροφορείς με ελεύθερη επιφάνεια όταν η ελεύθερη επιφάνεια ανέβει κατά ένα μέτρο. Αυτό τι σημαίνει ότι αν έχουμε υδροφορέα με ελεύθερη επιφάνεια, ουσιαστικά αν ανέβει στάθμη κατά ένα μέτρο, θα εγγεμίσουν όλοι οι διαθέσιμοι και είναι οι χώροι. Πόσοι είναι αυτοί οι διαθέσιμοι και είναι οι χώροι? Είναι ίση με το ενεργό πορόδες. Έτσι, το πορόδες μας δείχνει το ποσοστό των κενών χώρων που υπάρχει σε ένα νόγκο υδροφορέα. Το ενεργό πορόδες, που είναι μικρότερο από το πορόδες, μας λέει το ποσοστό των κενών χώρων που είναι διαθέσιμη για πλήρωση. Δηλαδή εξαιρεί το λεπτό στρώμα, το υμένιο, αν θέλετε, του νερού που μένει προσκολημένο στους κόκους. Και είπαμε ότι στα αργυλικά εδάφη που έχουν πορόδες, το ενεργό πορόδες είναι πολύ μικρότερο. Και γι' αυτό δεν είναι οι υδροφορείες, γιατί δεν επιτρέπουν την κίνηση του νερού. Αντίθετα, στα αμμώδες της εδάφης προσκολησηγενής υδροφορείς, το ενεργό πορόδες είναι σχετικά κοντά στο πορόδες. Παραδείγματος χάρην 20% μικρότερο από το πορόδες. Αυτό συμβαίνει στους υδροφορείς με δεύτερη επιφάνεια. Στους υδροφορείς υποπίεση. Όλοι οι χώροι είναι ή του ούτως τέλος γεμάτοι με νερό. Υπάρχει το αδιαπέρατο στρώμα από πάνω, το αδιαπέρατο στρώμα από κάτω. Και στον υδροφορέα υποπίεση, όλοι οι καινοί χώροι είναι γεμάτοι με νερό. Επομένως, αν δεχθούμε ότι το νερό είναι συμπίεστο, η αποθηκευτικότητά τους είναι 0. Είναι από τις λίγες φορές που θυμόμαστε ότι το νερό είναι συμπιεστό. Όπως και ο εδαφικός σκελετός είναι συμπιεστός. Άρα, λοιπόν, αν το ζουλίξουμε παραπάνω, ανασκίσουμε μεγαλύτερη πίεση, αν ανεβεί δηλαδή η στάθμη του πιεζομετρικού φορτίου, που στους υπόγειους υδροφορείς ταυτίζεται με το ιδραυλικό φορτίο, πρακτικά, κατά ένα μέτρο, τότε θα μπει λίγο παραπάνω νερό. Αυτό το λίγο παραπάνω που θα μπει, οφείλεται ακριβώς στην ελαστικότητα που έχει το νερό, στη συμπιεστότητά του και στην αντίστοιχη συμπιεστότητα του εδαφικού υλικού. Άρα, αυτό είναι κατά τάξη μεγέδους μικρότερο. Θα είναι δέκα στιγμίων τρία, δέκα στιγμίων τέσσερα η αποθηκευτικότητα. Σύμφωνοι? Όταν λοιπόν εδώ η άσκηση μας λέει ότι είναι 0,30 το πορόδες και η αποθηκευτικότητα είναι κατά 20% μικρότερη, δηλαδή είναι 0,24, αυτό μας παραπέμπει σε ισότητα με το ενεργό πορόδες. Σίγουρα δεν είναι ιδροφορέας υποπίεση, είναι ιδροφορέας με ελεύθερη επιφάνεια. Αυτή είναι η απάντηση. Δεν ήθελα τόσα πολλά λόγια φυσικά. Τα είπα τώρα πιο αναλυτικά για να τα καταλάβουμε, να τα ξαναθυμηθούμε και να τα καταλάβουμε. Αλλά θα έπρεπε να μου απαντήσει κανείς ότι είναι ιδροφορέας με ελεύθερη επιφάνεια, διότι η αποθηκευτικότητά του φαίνεται να είναι ίση με το ενεργό πορόδες, που είναι λίγο μικρότερο από το συνολικό πορόδες. Αν ήταν ιδροφορέας υποπίεση θα είχε αποθηκευτικότητα της τάξης του 10.3-10.4. Εντάξει, αυτή ήταν η συνοπτική απάντηση και το πιο φλίαρο, αν θέλετε, και η πιο φλίαρη διατύπωση που έγινε όμως, όχι για να τη γράψετε, αλλά για να γομιθούμε και να καταλάβουμε περί τη νοσπλόκητα. Υπάρχει λοιπόν κάποια απορία εδώ. Αν το ξαναγράφατε θα μου γράφατε όλοι σωστά, υποθέτω. Πάμε στη δεύτερη ερώτηση, η οποία λέει «Έχει γενική ισχύ ο νόμος του Νταρστή στις υπόγειες ροές» Εδώ για να πω την αλήθεια περιμένω, δεν θα πάρω καμία λαντασμένη απαντήση, δυστυχώς πήρα 2-3 λαντασμένες απαντήσεις. Ο νόμος του Νταρστή είναι εμπειρικός νόμος και ως εμπειρικός νόμος δεν έχει γενική ισχύ. Άλλωστε, στο προηγούμενο μάθημα αναφερθήκαμε ότι, ουσιαστικά για να διατυπωθεί ο νόμος του Νταρστή κάνουμε την παραδοχή ότι υπάρχει γραμμική σχέση της ταχύτητας με την παράγωγο του υδραυλικού φορτίου, οπότε στην ουσία δεχόμαστε ότι έχουμε στρωτή ροή. Άρα, μπορούμε να θέσουμε όρια με βάση του αριθμού Reynolds και μάλιστα αναφέραμε ποια είναι τα όρια αυτά. Ότι ισχύει οπωσδήποτε για αριθμού Reynolds μικρότερο του 1 και κατά καλή προσέγγιση μέχρι και για αριθμού Reynolds μικρότερος του 10. Και ορίσαμε τον αριθμό Reynolds στην περίπτωση αυτή με βάση την τε δέκα, δηλαδή τη διάμετρο των κόκκων που περνάνε από τη διάμετρο του κοσκίνου, ουσιαστικά τη διάστηση του κοσκίνου, μέσα από το οποίο περνάει το 10% του εδαφικού υλικού, ενώ το 90% συγκρατείται. Άρα, λοιπόν, δεν έχει γενική ισχύ. Μπορείτε να πείτε ότι επειδή είναι εμπειρικός νόμος και αυτό θα αρκούσε για να πάρτε όλες τις μονάδες. Άρα, όπως όλοι οι εμπειρικοί νόμοι έχουν κάποια όρια ισχύως. Θα μπορούσατε να διευκρινήσετε, αν θέλετε, ότι τα όρια αυτά καθορίζονται με τον αριθμό Reynolds, ή να διευκρινήσετε ότι ουσιαστικά καλύπτει μόνο τις τροτές ροές, ή μια άλλη διατύπωση ότι δεν ισχύει, όταν οι ταχύτες είναι μεγάλες. Ό,τι από αυτό και να γράφετε θα έπαιρνε όλες τις μονάδες. Υπάρχει κάποια απορία σε αυτό. Πάμε και στο τελευταίο θέμα. Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε την ισοδύναμη ιδραυλική αγωγημότητα καταχύ, σε πρόβλημα κίνησης ρήπων. Η απάντηση εδώ είναι όχι. Η αιτιολόγηση δεν ήταν πολύ καλή από κάποιους. Δεν μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τον ισοδύναμο συντελεστή, όταν αναφερόμαστε σε ποιοτικά προβλήματα, προβλήματα ρήπασης, κίνησης ρήπων, γιατί αυτός ουσιαστικά κάνει μια εξομάλυνση. Παίρνει έναν μέσο όρο. Θα επανέλθουμε σε αυτό το σημείο σήμερα στο μάθημα. Και επομένως δεν μας... δεν κάνει διαφοροποίηση ανάμεσα στις μεγάλες και στις μικρές ταχύτητες. Αφού το ιδραυλικό φορτίο είναι ίδιο, θα το ξαναδούμε σήμερα, τότε στις στρώσεις με τη μεγάλη διαπερατότητα, με τη μεγάλη ιδραυλική αγωγημότητα, θα έχουμε μεγαλύτερες ταχύτητες. Άρα πιο γρήγορη άφιξη του ρήπου μέσω αυτών των στρώσεων στα κατάντι ως προς τη διέφυση της ροής. Άρα θα ήταν λάθος σε αυτή την περίπτωση. Θα ήταν λάθος με ποιένιο. Δεν θα παίρναμε σωστά αποτελέσματα. Αν το ερώτημα είναι θα ρυπαθεί, θα φτάσει ο ρήπος... Ναι. Θα φτάσει ο ρήπος σε τόση απόσταση από εκεί που είναι τώρα, σε α χρονικό διάστημα. Αν πάρουμε το μέσο, τον ισοδύναμο συντελεστή καταχύ, θα δούμε πότε θα φτάσει κατά κάποιο τρόπο ένα σημαντικό μέρος του ρήπου, αλλά όχι πότε θα φτάσει ο ρήπος μέσω των ταχυτέρων στρώσεων, που αυτό είναι που θέλουμε στην περίπτωση αυτή. Άρα λοιπόν, αυτές ήταν οι απαντήσεις στο προηγούμενο τεστ. Και τώρα θα συνεχίσουμε από εκεί, ουσιαστικά, από το κομμάτι του μαθήματος όπου διακόψαμε την προηγούμενη φορά, που είχε να κάνει με την ανομογένεια και την ανισοτροπία. Το παίρνω από την αρχή, για να επανερθω και σε αυτό το σημείο, στην απάντηση του τρίτο ερωτήματος. Και μετά θα συνεχίσουμε παρακάτω. Ξεκινάω πάλι με τον ορισμό της ανομοιογένειας ή ανομογένειας και ανισοτροπίας. Γενικά, στη φύση, τα υλικά δεν είναι του ομογενείου ούτε ισότροπα. Η ομογένεια και η ισοτροπία είναι παραδοχές. Και τι είδους παραδοχές για την ομογένεια λέμε, η ομοιογένεια, ότι ένα υλικό είναι ομοιογενές αν σε οποιαδήποτε θέση βρίσκουμε την ίδια τιμή ως προς κάποια εξεταζόμενη ιδιότητα. Και ισότροπο, όταν είμαστε σε μια θέση, γυρνάμε γύρω γύρω, τρεπόμαστε, εξετάζοντας την τιμή μιας ιδιότητας και βρίσκουμε την ίδια τιμή σε όλες τις διευθύνσεις. Εντάξει. Αν βρίσκουμε διαφορετικές τιμές, τότε μιλάμε για ανισότροπο υλικό. Ή για ανομοιογενές, αν αλλάζει από θέση σε θέση η τιμή της εξεταζόμενης ιδιότητας. Γενικά, στη φύση, τα υλικά είναι ανομοιογενή και ανισότροπα, αλλά σε πάρα πολλές περιπτώσεις, έχουμε τη δυνατότητα να κάνουμε τις παραδοχές της ισοτροπίας και της ομοιογένειας. Θα επανέλθω μετά από λίγο, συνοψίζοντας όλες τις πιθανές παραδοχές, όπως είδαμε, μέχρι τώρα. Αυτή είναι η γενική περίπτωση. Έχουμε κάποιες περιπτώσεις ειδικότερες, όπου έχουμε μία απότομη μεταβολή σε κάποια ιδιότητα. Η ανομοιογένεια δεν είναι συνεχής, αλλά, για παράδειγμα, στο ένα κομμάτι του ιδροφορέα το Κ, η ιδραυλική αγωγημότητα, αυτό το μέγεθος που κατεξοχήν μας ενδιαφέρει στις υπόγειες τρόεις έχει μία τιμή, ενώ από τη γραμμή αυτή εδώ, την διεπιφάνεια, όπως λέμε, και πέρα, έχει μία άλλη τιμή. Σε αυτές τις περιπτώσεις, εκείνο που πρέπει να βρούμε, είναι ποια συνθήκες ισχύουν ακριβώς στη διεπιφάνεια, ώστε να μπορέσουμε να λύσουμε μαθηματικά και κάθε κομμάτι χωριστά. Πρέπει να βρούμε τις πρόσθετες οριακές συνθήκες, που προκύπτουν ακριβώς από την απότομη διαφοροποίηση του Κ. Λοιπόν, είναι δύο οι συνθήκες. Η μία είναι η συνθήκη συμβιβαστού, δηλαδή και αφορά στο Φ, στην τιμή του ιδραυλικού ή πειεζομετρικού φορτίου, που λέει το εξής, είτε πλησιάζουμε τη διεπιφάνεια από εδώ, είτε την πλησιάζουμε από εκεί, να φτάσουμε πάνω στη διεπιφάνεια, το Φ θα είναι το ίδιο. Το Φ1 είναι ίσο με το Φ2. Δεν υπάρχει κανένας λόγος να υπάρχει άλμα εκεί πέρα διαφοροποίηση. Αυτό είναι το ένα. Και τα όλα είναι εξίσεις συνέχειες, με την οποία θα ασχοληθούμε πολύ στο σημερινό μάθημα, που λέει πρακτικά ότι όσο νερό βγαίνει από τη μία ζώνη, τόσο θα μπαίνει στην άλλη. Που με θερμηνεύεται, στην προκειμένη περίπτωση, ότι οι ταχύτητες, οι κάθετες, στη κάθε σημεία της διεπιφάνειας, είναι ίσες από εδώ και από εκεί. Έτσι, για να διασφαλίζεται ακριβώς ότι όσο νερό φεύγει από τη μία, πηγαίνει στην άλλη. Επεξεργαζόμενοι αυτές τις σχέσεις, και λαμβάνοντας υπόψη ότι η παράγωγος του Q, του Q μικρό, το οποίο ονομάζεται ειδική παροχή ή ταχύτητα διήθυσης, ειδική παροχή στο συγκεκριμένο βοήθημα που έχουμε σε αυτό το μάθημα, είναι η ίδια σε όλα τα σημεία. Το Q1 είναι ίσο με το Q2N. Αυτή η συνθήκη ισχύει πάνω σε όλα τα σημεία αυτά εδώ. Και το Φ1 είναι ίσο με το Φ2 σε όλα αυτά τα σημεία, τότε η μεταβολή του Φ, αφού το Φ1 είναι ίσο με το Φ2 και εδώ και εδώ, κατά την εφαπτομένη της διεπιφάνειας, θα είναι ίδια. Το ΘΦ προς ΘΕΣ, ΘΦ1 προς ΘΕΣ είναι ίσο, με το Φ2 προς ΘΕΣ. Άρα λοιπόν, χρησιμοποιώντας αυτές τις σχέσεις, και αρχόμενοι στην απλοποιμένη αυτή περίπτωση, όπου έχουμε στρώματα με διαφορετικό Κ, καταλήγουμε ότι όταν περνάμε από ένα στρώμα, που έχει μεγάλο Κ2, προς ένα στρώμα που έχει μικρό Κ, τη μη Κ1, ότι έχουμε ένα είδος διάθλασης, όπως έχουμε την οπτική διάθλαση, αν πάρετε ένα μολύβι και το βάλετε σε ένα ποτήρι με νερό, βλέπετε, θα δημιουργείται η ψευδένση, οπότε το μολύβι σπάει. Κάτι αντίστοιχο φανταζόμαστε και εδώ, και συμβαίνει και εδώ, και μάλιστα όταν περνάμε από μεγάλο Κ σε μικρό Κ, πάμε να πλησιάσουμε, οι γραμμές αυτές εδώ, που δείχνουν την κίνηση του νερού, πλησιάζουν την κάθετη στην διεπιφάνεια. Εντάξει. Οι γραμμές ροής, λοιπόν, έχουν αυτή τη μορφή. Το Α2 είναι μεγαλύτερο από το Α1, δεν θα επανέλθω σε περαιτέρω ανάλυση. Θα πω μόνο, σχετίεστε με το τρίτο ερώτημα, με αυτό είχαμε κλείσει το προηγούμενο μάθημα, ότι αν έχουμε στρωματοποιημένη ροή, ροή μάλλον σε έδαφος, δεν είναι στρωματοποιημένο για να είμαστε πιο ακριβείς, τότε αν η ροή γίνεται κατά τη διεύθυνση των στρώσεων, που είναι μια πολύ συνηθισμένη περίπτωση, γιατί λόγω απόθεσης των προσχώσεων, δημιουργούνται τέτοιες στρώσεις. Βέβαια, εδώ απλοποιούμε τα πράγματα, δεν είναι έτσι πολύ ωραίες, κανονικές, με σταθερό πάχος, αλλά για να κάνουμε τη δουλειά μας κάνουμε μια ακόμα απλοποίηση. Όταν λοιπόν η ροή γίνεται παράλληλα με τις στρώσεις, τότε αν θέλουμε να εξετάσουμε συνολικά το φαινόμενο ποσοτικά, δηλαδή πόσο νερό θα περνάει από όλες τις στρώσεις, όταν υπάρχει μια διαφορά φορτίου μυτραβληκού, που δημιουργεί συγγνώμη κίνηση, τότε μπορούμε, αντί να πάρουμε ξεχωριστά τη ροή σε κάθε στρώση, να πάρουμε το σύνολο των στρώσεων, λαμβάνοντας υπόψη να είναι ένα ισοδύναμο, συντελεστή ιδραυλική εισαγωγημότητας κατά τη διεύθυνση των στρώσεων που εδώ την αποκαλούμε x, άρα ένα kx, που όπως βλέπετε, και όπως είναι φυσικό και λογικό, προκύπτει ως σταθμισμένος μέσος όρος των επιμέρους k. Εντάξει, με βάρη στο σταθμισμένο μέσο όρο, τα πάχη κάθε στρώσεων. Δηλαδή αυτό τι σημαίνει το βάρος, ότι παίρνουμε περισσότερη υπόψη, είναι λογικό, σε μια στρώση που έχει μεγαλύτερο πάχος. Αυτό βέβαια δεν αλλάζει τον περιορισμό ότι το kx θα είναι κάποια τιμή ανάμεσα στο μικρότερο και στο μεγαλύτερο k που υπάρχει στις στρώσεις. Σίγουρα θα είναι κάπου ανάμεσα. Αν όμως μια στρώση είναι πολύ μεγαλύτερη από τις άλλες, η τιμή θα είναι κοντά στην τιμή αυτής της στρώσης. Εντάξει. Αν αντίθετα έχουμε, και μπορεί να συμβεί αυτό το πράγμα, ροή κάθετα προς τις στρώσεις, τότε πάλι μπορούμε να υπολογίσουμε έναν ισοδύναμο συντελεστή, αλλά εδώ υπολογισμός θα γίνει διαφορετικά, γιατί, προσέξτε, εδώ πέρα η παροχή που περνάει από τη στρώση M θα περάσει και από την επόμενη, και από την επόμενη, και από την επόμενη. Οι παροχές είναι ίσες, ενώ η συνολική διαφορά ιδραυλικού φορτίου, η οποία προκαλεί την κίνηση, δαπανάται κατά διαφορετικό κομμάτι της σε κάθε στρώση, το δαπανάται εντός εισαγωγικών, και πιο δύσκολα, άρα πιο μεγάλη διαφορά ιδραυλικού φορτίου απαιτείται για συγκεκριμένο πάχος, όταν το K είναι μικρό, γιατί η παροχή που περνάει είναι ίδια από όλες τις στρώσεις, παρά όταν το K είναι μεγάλο. Τελικά, όμως, το πόσο θα... το τμήμα του ιδραυλικού φορτίου θα δαπανηθεί σε κάθε στρώση, είναι ένα πράγμα. Το άθρισμά τους θα είναι η συνολική διαφορά ιδραυλικού φορτίου, που προκαλεί την κίνηση. Με αυτό το σκεπτικό, καταλήγουμε στο συμπέρασμα, ότι ο ισοδύναμος συντελεστής είναι αυτός εδώ, στη ροή την κάθε της στρώσης, κατά Ζ, όπως είναι στο σχήμα, ο οποίος είναι... μπαίνει το συνολικό πάχος, όπως βλέπετε, ο σταθμισμένος αρμονικός μέσος όρος των Κ. Φυσικά, και αυτός είναι μεταξύ... έχει τιμή μεταξύ της μεγαλύτερης και της μικρότερης τιμής των Κ, των επιμέρους στρώσεων. Αυτό συμβαίνει σε κάθε τύπου μέσο όρο, σταθμισμένου η Μ. Υπενθυμίζω τη γενική αρχή, που ισχύει ότι ο αριθμητικός μέσος όρος είναι μεγαλύτερος από τον γεωμετρικό μέσο όρο και μεγαλύτερος από τον αρμονικό μέσο όρο γενικά. Άρα και στη συγκεκριμένη περίπτωση, το ΚΧ είναι πάντα μεγαλύτερο από το ΚΖ. Αυτό που αποδεικνύεται μαθηματικά, ταιριάζει και με κάποιους σκέψεις που κάνουμε με βάση στη δημιουργία των στρώσεων. Πώς δημιουργούνται αυτές τις στρώσεις, σας φανταστούμε ένα ποτάμι, κατεβάζει εκεί που έχει μεγάλες κλήσεις, έχει και μεγάλη διαβροτική ικανότητα, παρασύρει στερεά υλικά στην ορεινή του ΚΙΤΙ, διαβρώνει δηλαδή εκεί πέρα και όταν φτάσει στην περιάδα που μειώνονται οι ταχύτητες, δεν έχει πια την ικανότητα να τα κουβαλήσει και αρχίζει και τα αποθέτει. Τα αποθέτει πρώτα τα πιο χοντρά, μετά τα πιο... Ορίστε. Ταιριάζει τελικά με τον τύπο. Αποθέτει πρώτα τα πιο χοντρόκοκα, μετά τα πιο λεπτόκοκα, όταν μειώνει την παροχή εκεί που απήθωνε χονδρόκοκα, τώρα απηθώνει από πάνω λεπτόκοκα και ούτω καθεξής. Αλλά πώς τα πηθώνει, δεν είναι σφαίρες, έτσι, η κόκκι του εδάφους. Συνήθως πάει να τα πηθώσει με τέτοιο τρόπο, ώστε η μεγάλη διάσταση να είναι οριζόντια ή σχεδόν οριζόντια. Αυτό λοιπόν φυσικά δημιουργεί μια μεγαλύτερη ευκολία στο να κινηθεί μετά παράλληλα προς τις στρώσεις, παράκαθετα προς αυτές. Ανεξάρτητα όμως από αυτό, τα μαθηματικά εδώ είναι απόλυτα. Εντάξει. Υπάρχει κάποια απορία έως εδώ. Υπάρχει όχι. Άρα λοιπόν, ας κλείσουμε αυτό το κομμάτι με τα στρωματοποιημένα εδάφια και ας δούμε τη γενική περίπτωση όπου έχουμε ένα ανομογενές και ανισότροπο εδάφος, όπου δηλαδή το Κ μεταβάλλεται από θέση σε θέση και μεταβάλλεται σε μία θέση καθώς γυρνάμε γύρω γύρω. Εδώ πάλι ισχύει ο νόμος του Ταρσί. Κάποιος έγραψε ότι επειδή έχουμε ομοιογένεια, γι' αυτό ισχύει γενικώς ο νόμος του Ταρσί. Δεν έχει σχέση με την ομοιογένεια και την ισοτροπία. Ισχύει και στην περίπτωση ανομοιογενών και ανισοτρόπων εδαφών ο νόμος του Ταρσί. Μόνο που εδώ πρέπει να λάβουμε υπόψη μας πλέον, αν θέλουμε να είμαστε ακριβείς, είναι η ιδραυλική αγωγημότητας. Και μάλιστα και εδώ εμφανίζονται δύο κύριες διευθύνσεις, ας πούμε η Χ και η Ψ, αν είναι αυτές οι δύο κύριες διευθύνσεις, όπου στη μία έχουμε τη μικρότερη και στη άλλη τη μεγαλύτερη ιδραυλική αγωγημότητα. Και σε εκείνες τις διευθύνσεις αυτή εδώ η όρη είναι η μηδενική. Θυμίζει δηλαδή πολύ έντονα αυτά που ελπίζω ότι θυμάστε από τεχνική μηχανική περικύκλων τουμόρ και ορθών και διατημητικών τάσεων, εντάξει. Είναι ακριβώς από μαθηματική άποψη ανάλογα. Ακριβώς ανάλογα από μαθηματική άποψη. Τι έχει σημασία από φυσική άποψη. Μας λέει εδώ ότι επειδή τελικά αυτές τις σχέσεις έχουμε για την ταχύτητα κατά χή και ψή, ότι η ταχύτητα κατά μία διεύθυνση δεν εξαρτάται μόνο από την υδραυλική αγωγημότητα κατά τη διεύθυνση αυτή, αλλά εξαρτάται και από την υδραυλική κλήση, την κλήση του υδραυλικού φορτίου κατά την εξεταζόμενη διεύθυνση, αλλά εξαρτάται και από το τι συμβαίνει κατά την άλλη διεύθυνση. Εντάξει. Το οποίο σημαίνει το εξής, αν το δούμε, θα επανέλθω σε αυτό το σημείο και σε επόμενο μάθημα, ότι αν έχουμε ένα ισότροπο και ομογενές υλικό, τότε η κίνηση γίνεται κάθετα προς τις γραμμές ισοδυναμικού. Δηλαδή εξαρτάται απόλυτα, θα το πω έτσι, από τη διεύθυνση που μας δείχνει η μεταβολή του υδραυλικού φορτίου. Και είναι λογικό αυτό το πράγμα. Αν το υλικό είναι ισότροπο, τότε πάλι γενικά θα κινηθεί από τα ψηλά στα χαμηλά, βασική αρχή της υδραυλικής, ψηλά και χαμηλά η υδραυλικού φορτίου, όμως επειδή παίζει ρόλο πλέον και η δυσκολία που δίνει το υλικό σε κάθε κατεύθυνση, τότε μπορεί να παρεκλίνει λίγο από αυτήν την κάθετη προς τις ισοδυναμικές γραμμές διεύθυνση, εξαιτίας της διαφοράς ευκολίας που προσφέρει το υδραφικό υλικό. Φανταστείτε το ανάλογο ότι έχουμε ένα τοπογραφικό ανάγλυφο, έχουμε ένα λόφο, και αφήνουμε μια μπίλα, και είναι τελείως ομαλός αυτός ο λόφος, έτσι, και αφήνουμε μια μπίλα να κινηθεί. Θα κινηθεί κάθετα προς τις ισοειψείς. Αν τώρα έχει χαρακές η επιφάνεια, που οθούνε κάπως να πάει προς μια κατεύθυνση διαφορετική από την κάθετη της ισοειψής, λίγο θα ξεφύγει από αυτήν την κάθετη. Πάλι δεν θα πάει προς τα πάνω η μπίλα, έτσι, αλλά δεν θα πάει και ακριβώς, δεν θα ακολουθήσει ακριβώς την κάθετη της ισοειψής του ανάγλυφου. Αυτό είναι το καλύτερο ανάλογο που τουλάχιστον μπορέσα να σκεφτώ για να εξηγήσω τι γίνεται όταν το υλικό είναι ανισότροφο. Σύμφωνοι? Κατανοητά αυτά? Πάμε παρακάτω. Και το παρακάτω είναι ακριβώς η σύνοψη των συνήθων παραδοχών που ανέφερα προηγουμένως. Πρώτο, παραδοχή της διδιάστατης τροής. Είπαμε ότι σε πάρα πολλά προβλήματα, μας βολεύει η παραδοχή του TPE, έστω και αν δεν έχουμε ροή υποπίεση ενάμεσα σε αδιαπέρατα στρώματα, που η παραδοχή γενικώς της διδιάστατης τροής είναι πολύ καλή, ακόμα και όταν έχουμε ελεύθερη επιφάνεια, η οποία καμπυλώνεται σε διάφορες θέσεις, κάνουμε αυτήν την παραδοχή. Ένα το κρατούμενο γίνεται πάρα πολύ συχνά. Δεύτερη παραδοχή που γίνεται πρακτικά πάντοτε στις υπόγειες ροές, μακροσκοπική θεώρηση. Δεν ψάχνουμε να βρούμε, το είπαμε στο προηγούμενο μάθημα, πώς γίνεται το νερό ακριβώς μέσα στους καινούς χώρους. Ούτε μπορούμε να το υπολογίσουμε αυτό, ούτε και μας ενδιαφέρει. Ξεκολλάμε τη μύτη μας, ή το μάτι μας, από το μικροσκόπιο και βλέπουμε μια συνολική εικόνα. Βλέπουμε στο προηγούμενο μάθημα ότι έννοιες όπως το πορόδες δεν ορίζονται σημιακά. Αν θελήσουμε να ορίσουμε σημιακά το πορόδες, πάρουμε μια ακίδα και πάμε να το ορίσουμε σημιακά, ή θα πέσουμε πάνω σε κόκο, οπότε το πορόδες θα είναι μηδέν, ή θα πέσουμε σε κενόχορο που το πορόδες είναι ένα. Δεν έχει νόημα αυτό το πράγμα. Παίρνουμε έναν αντιπροσωπευτικό στοιχείο αδειώματος και λέμε πώς στις 100 είναι τα κενά. Άρα πάμε σε μια μακροσκοπική θεώρηση. Πρακτικά πάντα. Το επόμενο. Χρησιμοποιούμε το νόμο του Νταρσί. Είπαμε είναι εμπειρικός νόμος, έχει όρια, αλλά επειδή είναι καλός εμπειρικός νόμος, ισχύει για τις περισσότερες από τις πρακτικές περιπτώσεις. Υπάρχουν περιπτώσεις όπου θα κάναμε κάτι άλλο. Σχέση Φορχάιμερ, παραδοχή διπλού πορόδους, κλπ. Κατά κανόνα χρησιμοποιούμε το νόμο του Νταρσί. Και σε σχέση με αυτά που μόλις αναφέραμε, κάνουμε πολύ συχνά, όσο πιο συχνά μπορούμε, την παραδοχή ομογενούς και ισοτρόπου μέσω απλοποιεί πάρα πολύ τους υπολογισμούς μας. Αυτά τα είδαμε ήδη. Ένα άλλο σημείο το οποίο θα συζητήσουμε στη συνέχεια είναι οι παραδοχές σχετικές με τα όρια του πεδίου ροής. Αλλά για κανείς δεν τα ξέρουμε. Στις περισσότερες περιπτώσεις τα ικάζουμε. Δεν τα ξέρουμε με ακρίβεια. Και ακόμα κι αν τα ξέρουμε με ακρίβεια, θα το δούμε αμέσως στη συνέχεια, η παραδοχή της διδιάστατης ροής, αν έχουμε ένα κεκλιμμένο όριο, μας κάνει να υποθέσουμε ότι είναι κατακόρυφο. Άρα θα πρέπει να αποφασίσουμε που θα βάλουμε το όριο του πεδίου ροής. Η μία παραδοχή δημιουργεί ανάγκη περαιτέρω παραδοχής. Ακόμα λοιπόν και να ξέραμε ακριβώς πώς είναι το όριο, πάλι δεν θα είχαμε ανάγκη να κάνουμε κάποια υπόθεση. Και τέλος η παραδοχή του μόνιμου φαινομένου, στο οποίο όμως επανέλθουμε σε επόμενα μαθήματα, όταν πάμε να κάνουμε τη διάκριση ανάμεσα σε μόνιμο και σε μη μόνιμο φαινόμενο. Απλώς, ας μου υπενθυμίσει κάποιος, ποιο φαινόμενο καλείται μόνιμο. Ακριβώς αυτό, αυτό το οποίο δεν αλλάζει με την πάροδο του χρόνου. Και ξέρουμε βέβαια ότι όλα τα φαινόμενα αλλάζουν με την πάροδο του χρόνου, είναι θέμα χρονικής κλίμακας και ταχύτητας μεταβολής, το αν μπορούμε να κάνουμε και ακόμη όπου θα δούμε και του ερωτήματος που καλούμαστε να απαντήσουμε για να δούμε αν μπορούμε να κάνουμε ή όχι την παραδοχή του μόνιμου φαινομένου. Άλλωστε αν μέχρι το είχαμε συζητήσει αυτό θα μπορούσαμε να δούμε αν μπορούσαμε να κάνουμε με ελεύθερη επιφάνεια. Και ας πάμε τώρα για να κλείσουμε αυτό το κεφάλαιο στην έννοια του ισοζυγίου, του ισοζυγίου των υπόγειων νερών. Είπαμε και στο προηγούμενο μάθημα, νομίζω στο πρώτο, ότι όταν ξεκινάμε να κάνουμε ισοζυγίου πρέπει να ορίσουμε τρία πράγματα. Το χωρικό πλαίσιο, το παράδειγμα για την Κρήτη τυχαία ή σχεδόν τυχαία, πάντως ένα νησί είναι πιο αυτοτελής οντότητα, περιοχή από, ας πούμε, η κεντρική Μακεδονία, ορίζεται πιο ξεκάθαρα από τη διαχείριση των νερών στην οποία αποβλέπουμε προηγούμενο. Το χρονικό πλαίσιο συνήθως είναι το έτος και για προβλήματα ητραυλικής αλλά και για οικονομικά προβλήματα, από τα οποία ίσως και ξεκίνησε η έννοια του ισοζυγίου και την εξεταζόμενη οντότητα. Θα μπορούσαμε για παράδειγμα να μιλάμε συνολικά για τους ιδιατικούς πόρους μιας περιοχής ή να εξειδικεύσουμε και να μιλήσουμε για τους υπόγειους ιδιατικούς πόρους. Αυτό θα κάνουμε συνέχεια. Θα μιλήσουμε λοιπόν για το ισοζύγιο των υπόγειων ιδιατικών πόρων σε οποιαδήποτε περιοχή. Ακόμα και αν πάμε σε επίπεδο περιφέρειας, που δεν είναι τόσο σαφώς ορισμένη, διότι πρώτα τα γεωμετρικά όρια είναι νομικά ή πολιτικά. Αποφασίσαμε ότι κάποια νομή είναι στην Κεντρική Μακεδονία. Δεν λάβαμε υπόψη μας αν τα όρια των νομών αυτών, τις περιφέρειες, εν τέλειη συμπίπτουν με κάποια ιδραυλικά όρια. Και δεύτερον, μπορεί να έχουμε διακρατικές λεκάνες. Και έχουμε, δυστυχώς. Το δυστυχώς πάρει στο γεγονός ότι εμείς, σε όλες τις διακρατικές λεκάνες πριν του ΑΟΟ, είμαστε στα κατάντι. Και όποιος είναι στα κατάντι, υποφέρει περισσότερο και πρέπει να ψάξει, να κάνει συμφωνίες διακρατικές. Ευτυχώς υπάρχει ένα διεθνές πλαίσιο, όχι πολύ σαφές φυσικά, γιατί δεν μπορεί να καλύψει τις περιπτώσεις, που προτρέπει αν μετιάλλω σε διασυνοριακή συνενόηση ως προς τους θεωτικούς πόρους. Είναι ένα θέμα όπου ο μηχανικός πρέπει να έρθει σε επαφή και με επιστήμονες πολύ διαφορετικών ειδικοτήτων, τους οποίους πρέπει να καταλάβει, αλλά και οι οποίοι πρέπει να τον καταλάβουν. Το δεύτερο είναι πιο δύσκολο από το πρώτο, αυτό δείχνει η εμπειρία. Λοιπόν, ας επανέλθουμε στα υπόγεια νερά και ας δούμε πρώτα απ' όλα την επικοινωνία τους με τα επιφανειακά, με αυτή τη χαρακτηριστική ομάδα σχημάτων, που αφορά σε ένα ποταμό, θα μπορούσε να είναι και λίμνη. Αποφεύγω τη θάλασσα, εν προκειμένου, γιατί από μένει την ραβλική άποψη ισχύουν σχεδόν τα ίδια, αλλά εκεί έχουμε το πρόβλημα το ποιοτικό. Το να τροφοδοτείτε ένας ιδροφορέας μας από ένα ποτάμι, πιθανώς είναι θετικό. Και πιθανώς το επιδιώκουμε, όταν κάνουμε τον επαγωγικό εμπλουτισμό, θα επανέλθω σε λίγο στην έννοια αυτή εδώ, του επαγωγικού εμπλουτισμού. Αλλά αν τροφοδοτεί το ιδροφορέας μας από τη θάλασσα, έχουμε πρόβλημα. Δηλαδή αυτό σημαίνει ότι προχωρεί το αλμυρό νερό στην ξηρά, δημιουργεί τη λεγόμενη αλμυρή σφήνα. Παρεμπιπτόντος, το Σάββατο έχουμε την εξέταση στον τομέα της ιδραβληκής ενός διδακτορικού, που ασχολείται ακριβώς με παράκτιους ιδροφορίστες στις 12 η ώρα. Αν κανείς ενδιαφέρεται να το ακούσει, η διάρκεια θα είναι κ. 40 λεπτά, μπορεί να έρθει να το παρακολουθήσει. Νομίζω ότι δεν θα καταλάβει όλες τις λεπτομέρειες, αλλά τη γενική ιδέα θα την καταλάβει. Έχει και κάποιες πρακτικές εφαρμογές στην κάλυμνο, στην ιδροφορέα της επανομής. Θα ακούσει ίσως και λίγα πράγματα για βελτιστοποίηση, το οποίο επίσης είναι πολύ χρήσιμο. Η έννοια της βελτιστοποίησης, όπως εφαρμόρισε τους ιδετικούς πόρους, είναι πολύ χρήσιμη γιατί έχουμε πολλές περιπτώσεις όπου στην πραγματικότητα δεν φτάνει για να καλύψει το νερό που έχουμε, για να καλύψει όλες τις ανάγκες, ή γίνεται πολύ ακριβό από ένα σημείο εκεί πέρα. Για παράδειγμα, αν είμαστε σε μια παράκτια περιοχή, μπορούμε να έχουμε όσο νερό θέλουμε. Κάνουμε αφαλάτωση. Αυτό, όμως, κοστίζει και ακριβά. Και δεν μπορούμε να κάνουμε αφαλάτωση για να ποτίζουμε τριφύλι. Εντάξει. Θα κάνουμε αφαλάτωση όταν δεν έχουμε να πιούμε. Όταν δεν έχουμε και βασικές ανάγκες. Έτσι. Και θα προσπαθήσουμε να διαχειριστούμε, σε αυτή την περίπτωση, γενικά τους πόρους. Όχι καν μόνο τους ιδετικούς πόρους, όχι μόνο τους υπόγειους, όχι μόνο τους ιδετικούς πόρους, αλλά και τους ενεργειακούς πόρους που έχουμε διαθέσιμους. Στο πρόβλημα της βασιστοποίησης θα μπει και αυτό. Η διατριβή δεν φτάνει στη διαχείριση ενεργειακών πόρων, περιορίζεται στη διαχείριση υπόγειου ιδετικών πόρων. Αλλά στο γενικό πρόβλημα μπαίνει και αυτό. Και, ειδικά, στην περίπτωση των νησιών που μας ενδιαφέρει πάρα πολύ, δεν έχουμε μόνο έλλειμμα σε ιδετικούς πόρους, αλλά είναι κουβαλητή και η ενέργεια. Έτσι. Δεν παράγεται επί τόπου. Αν αναπτυχθούν οι ήπιας και ανανεώσιμες πηγές ενέργειας και έχουμε ενεργειακή επάρκεια τοπικά, τότε μπορούμε να προχωρήσουμε, θα μας είναι πιο φθινό ίσως, να πάρουμε κι άλλο νερό από αφαλάτωση. Τώρα σε πολλά νησιά τι γίνεται, ξέρετε? Υπάρχει υδροφόρα. Υπάρχει υδροφόρο πλοίο το οποίο κουβαλάει νερό. Αυτό είναι από κάθε άποψη λύση ανάγκης. Προσωπικά θα προτιμούσε την αφαλάτωση επί τόπου από αυτό. Και τα δυο είναι ακριβά. Αλλά το κόστος της υδροφόρας δεν είναι τόσο απόλυτα καθορισμένο από πραγματικό κόστος όσο της αφαλάτωσης. Δηλαδή είναι θέμα διαπραγμάτευσης, όφελος του εργολάβου ας το πούμε έτσι, για παράδειγμα. Είναι συγκρίσιμα από σά. Και είναι και από πού κάνεις τη μεταφορά. Και μπαίνουν και άλλοι λόγοι. Γιατί δεν θα περνά νερό στην Κάλυμνο από την Τουρκία, τη στιγμή που έχει 100 εδαφικές διεκδικήσεις στο Αιγαίο, να εξαρτήσει στα ελληνικά νησιά, αν θα έχουν νερό από τη διάρκεια του Ερτογάν. Εντάξει. Αν το φέρω από την Κρήτη, ξέρω εγώ, είναι πιο ακριβό. Βλέπεις, λοιπόν, ότι υπησέρχονται και άλλοι παράγοντες στον καθορισμό του κόστος μεταφοράς. Η καλύτερη λύση είναι να μπορώ να το έχω επί τόπου. Όπως και να το κάνουμε. Ακόμα και ποιοτικά, αν θες. Ακόμα και από το γεγονός ότι θα έρθει μια φορά την εβδομάδα η εδροφόρα και εσύ θες νερό όλες τις μέρες της εβδομάδας. Σύμφωνοί? Λοιπόν, άσχατε να βυθιστούμε στα υπόγη και δείτε τη σχέση τους με τα επιφανειακά νερά. Εδώ έχουμε την πιο απλή περίπτωση όπου έχουμε έναν φρεάτιο εδροφορέα, ανοικτή επικοινωνία με το ποτάμι και ποιος είναι τροφοδοτήπιον. Αν έχετε καλά μάτια, βέβαια, γιατί φαντάζομαι ότι... Ναι. Σε αυτό εδώ? Ναι. Στο β είναι πιο σαφές το σχήμα. Ακριβώς. Από τα ψηλά στα χαμηλά εδώ ξεκάθαρα και λιγότερο ξεκάθαρα εδώ, πάλι από τα ψηλά στα χαμηλά, μόνο που εν προκειμένου ψηλή, ψηλότερη είναι η στάθμη των υπόγειων νερών. Και μπορεί στην ίδια περιοχή να έχουμε κάποια χρονική περίοδο αυτό και κάποια άλλη εκείνο. Όταν την άνοιξη είναι πολύ εμπλουτισμένο, το έχουμε πει και σε προηγούμενο μάθημα, τα υπόγεια νερά, έχουν λιώσει τα χιόνια, έχει τροφοδητηθεί η υδροφορής, η στάθμη τους είναι ψηλή, πάνω ξεπερνάνει τη στάθμη του ποταμού πιθανώς, άρα τον τροφοδοτούν. Κάνουμε εμείς αρδεύσεις όλο το καλοκαίρι, κατεβάζουμε πολύ τη στάθμη των υπόγειων νερών, άρα αντιστρέφεται η ροή στην περίπτωση αυτή εδώ. Ή αυτή η κατάσταση θα έλεγα ότι ανταποκρίνεται στην περίπτωση, βέβαια που έχουμε στο ποτάμι, για κάποιο λόγο, το ποτάμι πρέπει να διατηρεί τη ροή του το καλοκαίρι, γιατί υπάρχει και η περίπτωση να ξεραθεί πρώτα το ποτάμι το καλοκαίρι και να εξακολουθήσει να έχει λίγο νερό, επειδή τροφοδείται από τα υπόγεια νερά τα οποία είναι ψηλότερα. Εντάξει. Ας πούμε, για να πω ένα χαρακτηριστικό παράδειγμα, ο Πορταϊκός. Πάνω από τα Τρίκαλα, που έχει και ένα το περίφημο γεφύρι, ευτυχώς αυτό δεν έπεσε, είναι ένα πολύ σημαντικό γεφύρι που θα πρέπει να στυλωθεί. Ξέρετε ότι αυτά τα πράγματα, επειδή είμαστε σε περίοδο οικονομικής κρίσης, φέρνουν και λεφτά. Δεν είναι μόνο θέματα ιστορίας, είναι ωραίο κτλ. Μπορεί να αποτελέσουν πόλο έκδοση τουρισμού και να αφήσουν χρήματα σε τοπικές κοινότητες. Είναι σημαντικά, λοιπόν, αυτά τα πράγματα. Λοιπόν, εκεί το καλοκαίρι, πρακτικά, έχει νερό μόνο το μετά από βροχές, κατεβάζει κάποιο νερό και έχει μία μικρή παροχή, η οποία προέρχεται από τα υπόγεια νερά. Εντάξει, εδώ έχουμε μία περίπτωση, όπου πάλι το ποτάμι τροφοδοτεί τον φρεάτιο υδροφορέα, αλλά εδώ είναι αρκετά χαμηλά η στάθμη του υδροφορέα και δεν είναι σε επαφή η ελεύθερη επιφάνεια με τη στάθμη του ποταμού. Αυτό, από φυσική άποψη, μας δίνει τη μεγαλύτερη τροφοδοσία. Δεν είναι κάτι που επιδιώκουμε να ρίξουμε τόσο πολύ, συγγνώμη, τη στάθμη του υπόγειου νερού, για να αυξήσουμε την τροφοδοσία, δεν είναι και καλά, αλλά είναι κάτι που συμβαίνει. Από μαθηματική άποψη, όταν πάμε να γράψουμε τις εξισώσεις, για να περιγράψουμε την κίνηση των υπόγειων νερών, σε αυτές τις δύο περιπτώσεις θα θεωρήσουμε ότι εκεί έχουν όρια σταθερού φορτίου. Δηλαδή θα θεωρήσουμε ότι ξέρουμε, και όντως ξέρουμε και εδώ και εδώ, που είναι η στάθμη του υπόγειου νερού. Αυτό σημαίνει ότι ξέρουμε στο όριο του πεδίου, ή σε κάποια θέση, τη στάθμη, που είναι περίπου σταθερή μέσα στο χρόνο, είναι και σταθερού φορτίου. Είναι γνωστού φορτίου γενικότερα, σταθερού ειδικότερα. Εδώ αυτό θα το λάβουμε υπόψη μας ως όρο πηγής. Δηλαδή εδώ δεν καθορίζεται, δεν είναι η στάθμη του υδροφορέα εδώ πάνω, αλλά τι γίνεται, πέρνει νερό, εδώ μπαίνει νερό, είναι όρος πηγής, τροφοδοσίας των υπόγειων νερών από τα επιφανειακά. Μια περίπτωση επικοινωνίας ποταμού με περιορισμένο υδροφορέα έχουμε εδώ. Λόγω σταθμών πάλι ο περιορισμένος υδροφορέας τροφοδοτεί το ποτάμι, θα μπορούσε να είναι και το ανάποδο. Αυτή η περίπτωση είναι μια ενδιάμεση, δεν ενδιαφέρει τόσο πολύ. Θα ήθελα να προσέξουμε αυτήν εδώ. Σε πάρα πολλές περιπτώσεις, λόγω της ύπαρξης λεπτόκοκων υλικών που έρχονται και κάθονται πάνω στην κύτη, οι πόροι της κύτης που αρχικά είναι διαπέρατη από το νερό, έρχονται και βουλώνουνε. Και ειδικά στο βαθύτερο τμήμα, εκεί που υπάρχει νερό όλο το χρόνο, μπορεί ο πυθμένας τελικά να γίνει πρακτικά αδιαπέρατος. Άρα λοιπόν, όταν η στάθμη είναι εδώ πέρα του ποταμού, χαμηλά, και ο υδροφορέας είναι πιο κάτω, τότε είναι σαν να μην υπάρχει το ποτάμι. Δεν υπάρχει υδραυλική επικοινωνία. Εδώ εδώ, υπάρχει νερό από κάτω. Το ενδιάμεσο είναι πέρα του από νερό, αλλά έχει βουλώσει η κύτη. Άρα το νερό τελικά δεν περνάει. Αν ανεβεί η στάθμη του ποταμού, τότε από αυτό το κομμάτι, που δεν έχει ακόμα βουλώσει τελείως, υπάρχει τροφοδοσία. Στη μια περίπτωση λοιπόν, αγνοούμε τελείως την ύπαρξη του ποταμού. Στην άλλη περίπτωση, το λαμβάνουμε υπόψιν ως όρο πηγής. Είναι η απόθεση λεπτόκοκου υλικού. Το νερό κουβαλάει κάποιο υλικό. Αυτό, ειδικά εδώ όταν έχει λίγο νερό και μικρές ταχύτητες, αφήνει να κάτσει, το αποθέτει. Και καθώς πάει στην αρχή να κατεβεί, κάπου καθώς κατεβαίνει, έρχεται και μπλοκάρι ανάμεσα στους σπόρους, μπλοκάουν οι μικρότεροι κόκκι. Μειώνεται σταδιακά, μέχρι πλήρους πρακτικά, μέχρι πλήρους μηδενισμού, η δυνατότητα διέλεψης νερού. Εντάξει, ακούω. Υπάρχει αυτή η περίπτωση, αλλά αυτό θα γίνει πιο αργά. Και επειδή, όπως είπαμε, το μαύρο και το άσπρο δεν υπάρχει στη φύση, πάλι είναι θέμα παραδοχής, αν θα δεχτούμε μια πολύ μικρή ισροή ή θα την αγνοήσουμε τελείως. Εντάξει. Πολλές φορές έχω βάλει σε τεστ και στις τελικές εξετάσεις ένα ερώτημα του τύπου. Έχουμε ένα ποτάμι και έναν υδροφόρο του οποίου η στάθμι είναι χαμηλότερα 10 μέτρα από το βαθύτερο σημείο της σκήτης του ποταμού. Στη σκήτη του ποταμού έχει αποτεθεί ένα στρώμα λεπτόκοκου υλικού, πρακτικά αδιαπέρατο του, πάχους τριών μέτρων. Ή μάλλον όχι αδιαπέρατο, μικρής περατότητας. Πώς θα λάβετε υπόψευση στην ύπαρξη του ποταμού, αν μελετάτε τον υπόλοιο υδροφορέα, και δεύτερον τι θα συνέβαινε αν δεν είχε αποτεθεί αυτό το στρώμα. Για να μου το πείτε τώρα έτσι και μετά να κάνουμε το διάλειμμα. Αν δεν απαντήσετε γρήγορα δεν θα κάνουμε διάλειμμα. Έχουμε ένα ποτάμι που βρίσκεται πάνω από έναν υδροφορέα. Η στάθμι του υδροφορέα είναι 10 μέτρα κάτω από το βαθύτερο σημείο της σκήτης του ποταμού. Δεν ακουμπάει το ένα στο άλλο. Και έχει αποτεθεί μια στρώση λεπτόκοηλικού πάχους τριών μέτρων στην σκήτη του ποταμού, η οποία έχει μειωμένη ιδραυλική αγωγημότητα. Πώς θα λάβετε υπόψη σας στην ύπαρξη του ποταμού, αν μελετάτε τον υπόλοιο υδροφορέα, και τι θα συνέβαινε αν δεν είχε αποτεθεί το λεπτόκοηλικό. Αυτό είναι η ακραία περίπτωση, ή γενικώς, σε διαφοροποίηση με την περίπτωση που δεν θα υπάρχει στο ίππο συνάδελφος, αλλά και στη μία και στην άλλη περίπτωση, εφόσον δεν το θεωρήσουμε τελείως αδιαπέρατο, θα το λάβουμε υπόψη μας ως όρο πηγής και όχι ως όριο γνωστού φορτίου. Δηλαδή, αν ξεκινήσουμε από το πρώτο ερώτημα, θα λέγει κανείς ότι εφόσον περνάει έσκοτο και λίγο νερό, θα πρέπει να λάβουμε υπόψη μας στην ύπαρξη του ποταμού ως όρου πηγής, ως τροφοδοσία με νερό του υδροφορέα. Εάν δεν υπήρχε η στρώση, αυτή η τροφοδοσία θα ήταν πολύ μεγαλύτερη. Ολοκληρώσαμε με ένα κομμάτι του ισοζυγίου των υπόγειων νερών, που είναι αυτό που έχει να κάνει με την επικοινωνία τους με επιφανειακά νερά, ποτάμια, λίμνες. Τη θάλασσα, όπως είπαμε, την αφήνουμε απ' έξω, γιατί ναι, μην έχουμε τροφοδοσία από τη θάλασσα, αλλά είναι, ας το πούμε έτσι εντός εισαγωγικών, κακή τροφοδοσία. Είναι κάτι που θέλουμε να αποφύγουμε. Ενώ εδώ, πιθανώς, αν κοιτάμε το ισοζύγιο των υπόγειων νερών, είναι κάτι που αν τον τροφοδοτούνται τα υπόγεια νερά από τα επιφανειακά, το θέλουμε. Αν βλέπουμε όλο το ισοζύγιο, πιθανώς και τον ιδρατικό ισοζύγιο και τα επιφανειακά και τα υπόγεια, μπορεί να μας είναι διάφορο αυτή η επικοινωνία. Ή μπορεί να μας είναι χρήσιμη και να την λαμβάνουμε υπόψη μας, όχι όταν κάνουμε άθρησμα διαθέσιμων ποσοτήτων νερού σε επίπεδο έτους, αλλά εποχικά, γιατί τότε τι συμβαίνει. Το υπόγειο των επιφανειακών νερών ένας ποταμού, ας πούμε, που θα φύγει στη θάλασσα, δεν θα το έχουμε διαθέσιμο το καλοκαίρι, το έχουμε το χειμώνα υπάρχει και δεν μπορούμε να το αξιοποιήσουμε. Αν αυτό διηθηθεί και μπεί στα υπόγεια νερά που κοινούνται με μικρότερες ταχύτητες, πιθανώς είναι διαθέσιμο το καλοκαίρι. Το πιθανώς πάει με την απόσταση που έχει ο ιδροφορέας από τη θάλασσα. Ένα πρόσθετο πρόβλημα που έχουμε στα νησιά, είναι το ότι ακόμα και να έχουμε κατίστηση και να εμπλουτιστεί ο υπόγειος ιδροφορέας, είναι πιθανώς μικρές οι αποστάσεις από τη θάλασσα, ειδικά σε κάποια νησιά που έχουν πολύ επίμηκη σχήμα, που δεν φτάνει, πέφτει ξέρω εγώ τον Δεκέμβριο ή βροχή τον Ιανουάριο, αλλά μέχρι τον Απρίλιο θα έχει πάει και μέσα στον υπόγειο των ιδροφορέων πάλι στη θάλασσα, θα το έχουμε χάσει σχεδόν το νερό, εντάξει. Η έκταση φυσικά, το σχήμα και πώς νερό μπαίνει από πάνω, η τροφοδοσία. Πάμε σε έναν άλλο παράγοντα, ισχυρό παράγοντα και θα πρέπει να τον ελέγχουμε, που είναι η επίδραση του ανθρώπου στα υπόγεια νερά. Όταν δέχουμε την τομή, πολύ προσεγγιστική ενός η τροφορέ, υπάρχει ένα ποτάμι που πηγαίνει έτσι, με το κόκκινο είναι πριν αρχίσει να ανακατεύεται, τι γίνεται, η στάθμη των υπόγειων νερών πριν αρχίσει να ανακατεύεται ο άνθρωπος. Όπως είναι ποιος τροφοδοτήπιον. Βεβαίως, σε υπόγειο της τροφορέας τροφοδοεί το ποτάμι. Και όχι μόνο τροφοδοεί το ποτάμι, αλλά δέχουμε και μία πηγή. Δηλαδή, εδώ που τέμνει η ελεύθερη επιφάνεια των υπόγειων νερών την επιφάνεια του εδάφους, προφανώς βγαίνει νερό. Άρα φεύγει νερό και προσταθώ. Και έχουμε μία πηγή και μπορεί να είναι κυδηλιακό το τοπίο εκεί πέρα και να έχει κάποια αισθητική αξία, θα επανέλθω σε αυτό το σημείο. Λοιπόν, εμείς έχουμε ανάγκη από νερό. Και αντί να πάρουμε νερό από το ποτάμι, το είπαμε και θα το ξαναπούμε, ότι σε πολλές περιπτώσεις το υπόγειο νερό έχει καλύτερη ποιότητα από το επιφανειακό, γιατί λειτουργεί το υπέδαφος ως φυσικό φίλτρο, ή και γιατί εδώ έχουμε ακριβώς ανάγκη να πάρουμε το νερό και δεν θέλουμε να κάνουμε κάποιο αναγωγό μεταφοράς, κάνουμε μία γεώτρηση. Και τι κάνουμε? Προφανώς, για να πάρουμε νερό, δημιουργούμε ένα τοπικό χαμηλό, βασική αρχή της υτραβληκής. Το νερό πάει από τα ψηλά στα χαμηλά. Λοιπόν, για να πάρουμε νερό από ένα πηγάδι όπου σε μία τόση διάμετρο και πρέπει να έρχεται νερό από μία μεγάλη απόσταση, γύρω-γύρω, κατεβάζουμε τη στάθμη εκεί πέρα. Και έτσι, το νερό έρχεται από μόνο του, από έναν μεγάλο κύκλο, μπορεί να είναι πάνω από χιλιόμετρο, προς το πηγάδι μας. Κατεβάζουμε το πηκάτι στάθμη, αλλά είμαστε προσεκτικοί. Ναι, μεν, ουσιαστικά, έχουμε ξαφανίσει την πηγή πλέον, προς τα δώ, η στάθμη του νερού έχει κατέβει κάτω από τη στάθμη του εδάφους, αλλά εξακολουθεί να υπάρχει μία τροφοδοσία από εδώ προς το ποτάμι και από εδώ προς το ποτάμι. Δεν μας στάνει, όμως, το νερό. Πάλι, θέλουμε πιο πολύ νερό. Κατεβάζουμε κι άλλο τη στάθμη, ή φτιάχνουμε κι άλλη γεώτρηση, πιθανώς. Κατεβαίνει, αν πάει σε περιπτώσεις, πιο πολύ η στάθμη. Εδώ βλέπετε, έχουμε κατεβάσει, δεν έχουμε καμία εκρροή υπόγειο νερό από εδώ προς το ποτάμι. Αντίθετα, έχουμε τροφοδοσία πλέον των υπόγειων νερών από το ποτάμι. Αν έχει νερό το ποτάμι, δεν έχουμε πρόβλημα με το ισοζήγιο των υπόγειων νερών. Αυτό που παίρνουμε εμείς, αντισταθμίζεται από την πρόσθετη ισθροή από το ποτάμι. Άρα, λοιπόν, στην κλίμακα την εξεταζόμενη, μπορούμε να έχουμε μία σταθερή κατάσταση. Και μία αποδεκτή κατάσταση, ίσως. Σε ό,τι αφορά τη δυνατότητα, μακροχρόνια, να έχουμε το νερό που θέλουμε. Αν, όμως, κατεβάσουμε κι άλλο τη στάθμη, πετυχαίνουμε τη μεγαλύτερη και φτάσουμε μέχρι εδώ πέρα. Γιατί καθόλου νερό πλέον δεν μπαίνει από πουθενά προς το ποτάμι, γιατί θα έχουμε μόνο τροφοδοσία από το ποτάμι. Τη μέγιστη δυνατή τροφοδοσία. Αν πετύχουμε ακριβώς το όριο, πάλι έχουμε μία σταθεροποίηση. Αλλά, αν το ξεπεράσουμε, τότε σιγά-σιγά θα κατεβαίνει η στάθμη όλο και περισσότερο. Δηλαδή, δεν θα αντλούμε πλέον ανανεώσιμα αποθέματα. Αυτά, δηλαδή, που μας δίνει, μας προσφέρει κάθε χρόνο ο υδρολογικός κύκλος. Το οποίο βέβαια δεν είναι απολύτως σταθερά, αλλά κοιμένονται γύρω από μία μέση τιμή, ανάλογα με το αν έχουμε υγρή ή ξηρή χρονιά. Δαπανούμε, δηλαδή, το απόθεμα που έχουμε και η εκμετάλλευση των υπόγειων νερών είναι μη βιώσιμη. Είναι σαν να έχουμε ένα εισόδημα 15.000 το χρόνο, έχουμε στην τράπεζα άλλες 15.000. Αν ξοδεύουμε 18.000, προφανώς μειώνουμε το απόθεμά μας και σε κάποια χρόνια δεν θα έχουμε τίποτα πλέον στην τράπεζα και θα έχουμε προβλήματα. Δεν χρειάζεται να κάνω παραλληλισμός. Μετά δανειζόμαστε και γινόμαστε υποδολή. Με βάση αυτά που είπαμε, προκύπτει η έννοια της απόδοσης ασφαλείας. Τι σημαίνει απόδοσης ασφαλείας? Είναι το ποσοστό του νερού που κάθε χρόνο προσθήθεται στα υπόγεια νερά, τα οποία μπορούμε με ασφάλεια να αξιοποιήσουμε. Μαθάλαγε κανείς, αν ξέρουμε πόσο κατησδεί, να παίρνουμε αυτό και να τελειώνουμε. Ποσοτικά δεν θα έχουμε πρόβλημα. Όμως, μπαίνουν και κάποια άλλα κριτήρια τα οποία πρέπει να λάβουμε υπόψη μας. Και αυτά τα κριτήρια είναι ποιοτικά, εκτός από ποσοτικά, είναι νομικά, είναι οικονομικά και είναι και αισθητικά. Για να δούμε αυτά τα πρόσθετα κριτήρια, δούμε μερικά παραδείγματα. Το ποιοτικό είναι το πιο απλό από όλα. Να αποφύγουμε ισροή νερού κατώτερης ποιότητας. Εντάξει. Δηλαδή, όπως είπαμε πολλές φορές μέχρι τώρα, τα επιφανειακά νερά συνήθως είναι πιο μολυσμένα, πιο ευεπίφορα, πιο ευπρόσβλητα από τη ρύπα, σε σχέση με τα υπόγεια. Άρα λοιπόν, αν πάμε πάλι στο πάνω σχήμα, έστω ότι το νερό του ποταμού έχει υποστήριπαση. Όταν είμαστε εδώ, ο ιδροφορέας δεν έχει κανένα πρόβλημα. Και εδώ, όταν είμαστε, ο ιδροφορέας δεν έχει κανένα πρόβλημα, αφού έχουμε τροφοδοσία του ποταμού με νερό του ιδροφορέα. Όταν έρθουμε εδώ, όπως είπαμε, δεν έχουμε ποσοτικό πρόβλημα, αρχίζουμε να παίρνουμε νερό με ρύπους στον ιδροφορέα μας. Αν η ρύπη δεν είναι πολύ επικίνδυνη, ας πούμε, του πόσυμου νερού είναι σχετικά ψηλό για τον συγκεκριμένο ρύπο, τότε με την ανάμιξη που δημιουργείται και την πιθανή κατακράτηση του ρύπου, αν είναι μη συντηρητικός, δεν έχουμε πρόβλημα, ίσως. Ίσως είναι, ίσως όχι. Αλλά εξαρτάται από το είδος του ρύπου και την αναλογία. Μπορούμε να εξακολουθήσουμε, να κατεβούμε λίγο παρακάτω, να μην έχουμε φτάσει στην άνοιξη των μόνιμων αποθεμάτων, αλλά ήδη να έχουμε ποιοτική υποβάθμιση πέραν των επιτρεπτών ορίων, γιατί αλλάζει η αναλογία νερού με ρύπους και νερού καθαρού. Άρα, λοιπόν, το ποιοτικό νομίζω και αυτό είναι αρκετά ξεκάθαρο, από την άποψη του μηχανικού. Το νομικά κριτήρια. Τα νομικά κριτήρια, τα οποία είναι σημαντικά, όταν, βέβαια, φυσική βάση, όταν δεν είναι αυθαίρετα, είτε προς τη μία, είτε προς την άλλη κατεύθυνση, γιατί μπορεί να είναι υπερβολικά αυστηρά σε ορισμένες περιπτώσεις και υπερβολικά χαλαρά σε άλλες, ή να είναι μέντα σωστά, αλλά να μην υπάρχει η νομοθεσία που να υποστηρίζει την εφαρμογή τους, την τήρησή τους, ή να μην υπάρχει η βούληση να υποστηρικθεί η τήρησή τους. Χαρακτηριστικό παράδειγμα εδώ είναι η περίπτωση της λίμνης Κορώνιας, η οποία είναι μια προστατευόμενη περιοχή. Θα την χαρακτήριζα μακαρίτισσα την λίμνη την Κορώνια, η οποία έχει και ποσοτικό και ποιοτικό πρόβλημα. Σε πρώτη φάση, απαγορεύθηκε η άνλυση νερού από την ίδια την Κορώνια. Σε δεύτερη φάση, απαγορεύθηκε η άνλυση υπόγειου νερού σε μία ζώνη γύρω από την Κορώνια. Ακριβώς για ποιο λόγο, ώστε να μην κλέβουμε εντός εισαγωγικών τα νερά, τα υπόγεια που θα πήγαιναν στην Κορώνια, θα τα δίνουμε σε άλλες χρήσεις. Να μην κόψουμε την τροφοδοσία της Κορώνιας με υπόγεια νερά. Βέβαια, για μένα πιο σοβαρό ήταν το ποιοτικό πρόβλημα, που ήταν η αποχέτευση του λαγκαδά και οι κλωστοϊφαντουργίες και τα βαφεία που υπήρχαν στην περιοχή, τα οποία φόρτιζαν τη λίμνη. Η λύση η μία που θα έπρεπε να είχε φαρμαστεί εδώ και χρόνια ήταν να γίνει ο βιολογικός καθαρισμός του λαγκαδά και να λειτουργεί σωστά και δεύτερον να υπάρχει αντίστοιχα σωστός έλεγχος της ποιότητας των νεκρών από τις βιοτεχνίες. Όχι να κλείσουν τις βιοτεχνίες όπως δυστυχώς έγινε στην περιοχή. Και η λίμνη βέβαια κορώνια δεν θα έχει σωθεί κάθε άλλο. Εντάξει, πάντως τα νομικά κριτήρια, οι νομικοί περιορισμοί είναι αυτοί. Έχουμε κάποιες περιοχές όπου για λόγους ελπίζουμε αντικειμενικούς επιβάλλονται περιορισμοί στην άντληση ποσοτήτων, στην απόληψη γενικότερα ποσοτήτων υπόγειων νερών. Τα οικονομικά κριτήρια είναι ακριβώς το κόστος που συνεπάγεται η χρήση ενός χώρου. Το ανέφερα και στην προηγούμενη ώρα. Άλλο είναι να αντλούμε από τα 100 μέτρα νερό και άλλο από τα 300. Όπως ξέρετε, η ισχύς που καταναλώνεται στην αντλία είναι ανάλογη της αντλούμενης παροχής επί κάποιον συντελεστή και επί το ΔΕΛΤΑΙΤΣ. Δηλαδή την απόσταση στην οποία πρέπει να σηκώσουμε το νερό. Το νερό σίγουρα θέλουμε να το φόρουμε στην επιφάνεια του εδάφους και λίγο ακόμα παραπάνω να το πάμε για να μπορούμε να το διαχειριστούμε και να το στείλουμε εκεί που θέλουμε. Έτσι δεν είναι, αλλά εάν η στάθμη των υπόγεων νερών είναι, για παράδειγμα, στα 100 μέτρα, κάνουμε εμείς την άντληση, δημιουργούμε το τοπικά σχεμπλό σημείο και την κατεβάζουμε στα 150. Θα πρέπει λοιπόν να ανεβάσουμε από το 150 μέχρι την επιφάνεια του εδάφους και κάτι παραπάνω. Αυτό έχει ένα κόστος ηλεκτρική ενέργεια ή ισότητη ενέργεια χρησιμοποιούμε για να τροφοδοτούμε την αντλία μας. Εντάξει, αν πάει στα 300, θα κάνουμε την άντληση να την κατεβάσουμε στα 350 και θα τον εβάσουμε 350 στην επιφάνεια του εδάφους. Το κόστος, καταλαβαίνετε, θα είναι υπερτιπλάσιο με τα νούμερα που έφερα. Εντάξει, αν λοιπόν αυτό το νερό θα το θέλουμε για να ποτίσουμε μια καλλιέργεια, γιατί η γεωργία είναι ο μεγαλύτερος καταναλωτής νερού, τότε πιθανώς να μη συμφέρει οικονομικά να ποτίσουμε. Γιατί το επιπλέον όφελος που θα έχουμε πουλώντας την πρόσθετη παραγωγή που θα πάρουμε επειδή αρδεύουμε, θα είναι μικρότερο από το πρόσθετο κόστος που έχουμε λόγω άντλησης από μεγάλο βάθος. Εντάξει. Και βέβαια… Ναι, πες. Είναι το κόστος λειτουργίας των αντλιών. Αυτό επίσης πάρα πολύ σωστή παρατηρήσει πολύ ο συνάδελος. Πέρα από το κόστος λειτουργίας που είναι αυτό που ανέφερα, πολύ σωστά υπάρχει και το αρχικό κόστος που πρέπει να αποσβέσουμε. Άλλο να αγοράσουμε μια αντλία που μπορεί να ανεβάσει το νερό, που έχει μια συγκεκριμένη ικανότητα, μια συγκεκριμένη ισχέρα και βάθος από το οποίο μπορεί να αντλήσει, και άλλο να χρειασιόμαστε μια ισχυρότερη αντλία, ακριβότερη, για να πάμε από τα 300 μέτρα για τα παραπάνω να φέρουμε το νερό. Εντάξει. Άρα τα οικονομικά κριτήρια σ' ό,τι αφορά και το κόστος, το αρχικό της επένδυσης και το κόστος λειτουργίας, είναι, νομίζω, σαφή και μπορεί να καθορίσουν αν θα χρησιμοποιήσουμε ένα ενδυνατικό πόρο ή όχι. Εντάξει. Και βέβαια τέλος τα αισθητικά κριτήρια, το ανέφερα και προηγουμένως, μπορεί να έχουμε, να στρέψουν κάποιες πηγές. Θα λέγει κανείς, έχει και τι έγινε που θα στρέψουν οι πηγές. Αν λοιπόν εκεί υπήρχε μια τουριστική δραστηριότητα, τώρα αυτή η τουριστική δραστηριότητα θα πάψει να υπάρχει. Υπάρχει πάλι έμμεσο οικονομικό θέμα, πέρα από την αξία που μπορεί κάποιος να δίνει ή να μη δίνει σε ένα τοπίο. Και μέσα στο αισθητικό θα προσέχεται και το οικολογικό, το χαρακτηριστικό, όχι τόσο για το υπόγευμα αλλά για το επιφανειακά, ποιο είναι που έχει να κάνει με το πόσο νερό μπορούμε να συγκρατήσουμε, ας πούμε, πίσω από ένα φράγμα. Υποθέτω ότι έχετε ακούσει αυτή την έννοια που θα πω σε δυο λεπτά, αν δεν μου την πείτε εσείς. Κάνουμε ένα φράγμα σε ένα ποτάμι, μπορούμε να σταματήσουμε τελείως την παροχή του ποταμού από το φράγμα και κάτω. Μπορούμε. Υπάρχει κάποιος νομικός περιορισμός που βασίζεται σε οικολογικά κριτήρια, ναι. Ακριβώς. Αυτό που είπε η συνάδελφος είναι η λεγόμενη οικολογική παροχή. Μπορούμε να πούμε ότι σταματάμε τελείως, δεν αφήνουμε ούτε στα γόνα νερού να φύγει στη θάλασσα. Αφήνουμε σχεδιασμένα κάποιες ποσότητες νερού για να μην δημιουργήσουμε πρόβλημα οικολογικό. Εντάξει, είναι η λεγόμενη, σωστά, οικολογική παροχή. Αυτά είδαμε τα σχετικά με την απόδοση ασφάλειας, δηλαδή το πόσο πρέπει να προχωρήσουμε στην αξιοποίηση του πόρου. Το αντίθετο που μπορούμε να κάνουμε, αντίθετο με την απόληψη, είναι να εμπλουτίσουμε τους ειδροφορείς. Να τους εμπλουτίσουμε για λόγους ουσιαστικά εποχικής αποθήκευσης. Είχαμε αναφερθεί περιλεπτικά σε προηγούμενο μάθημα, είχαμε πει την διαφορά που υπάρχει ανάμεσα στην επιφανειακή αποθήκευση, που προϋποθέτει φράγμα, άρα προϋποθέτει κατάκληση περιοχής. Έχουμε πολλά φράγματα, είναι γνωστό αυτό, υπάρχουν τα υπέρ και τα κατά. Εάν είναι σωστά σχεδιασμένα τα φράγματα, στις περισσότερες και ιδίως τα μικρά, είναι αποδεκτά. Γι' αυτό πιστεύω πάρα πολύ στα μικρά ιδροελεκτρικά, ως εγχώρια πηγή ενέργειας και με μεγάλη εγχώρια προστηθέμενη αξία. Αλλά αυτή είναι άλλη ιστορία. Μια εναλλακτική λύση είναι να αποθηκεύσουμε στους υπόγειους ειδροφορείς, που επειδή έχουν μεγάλη έκθεση, πιθανόν μπορούν να σηκώσουν και μεγάλες ποσότητες νερού. Και να αποθηκεύσουμε το νερό υπορχικά. Το θέμα είναι ότι δεν το ελέγχουμε τόσο πολύ, ώστε να μπορούμε να πάρουμε όσο νερό έχουμε βάλει. Θα πάρουμε ένα ποσοστό του πίσω. Και αυτό εξαστάται πάλι από τις συνθήκες. Μπορεί να έχουμε κάπου να βρίσκεται ένα ρήγμα, και να φεύγει πολύ νερό προς μια κατεύθυνση που δεν θέλουμε και να το χάνουμε, ενώ κάνουμε εμείς τεχνητό εμπλουτισμό. Υπάρχουν διάφορες, διάφορες κανόνες για το που πρέπει να κάνουμε τεχνητό εμπλουτισμό. Είναι καταπληκτική η δουλειά που είχε κάνει ο Μανώλης ο Γλέζος στην Άξου, με τα μικρά φράγματα στον απεραθύτη τον χήμαρο στην βραγματικότητα, όπου σε κατάλληλες θέσεις για μικρά φράγματα δεν δημιουργούν λεκάνη κατάκλησης, αλλά στην ουσία για περιορισμένο χρόνο συγκρατείται το νερό, ώστε να του δοθεί η ευχέρη να κατησδίσει. Και σε αντίθεση με τα κανονικά εντός εισαγωγικών φράγματα κατασκευάζονται αυτά σε περιοχές όπου η διηθητικότητα του εδάφους είναι μεγάλη, γιατί όταν επιδιώκουμε επιφανειακή αποθήκευση θέλουμε η επιφάνεια λεκάνης κατάκλησης, στο κλίμα υψών αυτή που έχει κατακλύζεται, γεμίζει με νερό, να είναι υδατοστεγής. Να μην αφήνει το νερό να φύγει, κατά των δυνατών, για να φεύγει κάτω και να το έχουμε εμείς στην επιφάνεια. Σε αυτές τις περιπτώσεις θέλουμε ακριβώς το αντίθετο, να καθυστερεί το νερό σε περιοχές όπου το νουφάει το έδαφος. Αυτός είναι ένας κανόνας, ας πούμε, από τους πιο χαρακτηριστικούς. Λοιπόν, εάν κάνουμε τεχνητό εμβλουτισμό, θα πρέπει πρώτα απ' όλα να έχουμε τη διαθέσιμη έκταση, δεν τόσο απλό. Παλιές κύτες ποταμών σε αλουβιακές περιοχές, δηλαδή εκεί που έχουμε παιδιάδες και φυσικά δημιουργούνται οι μέαδροι, άρα η βαθιά κύτη μετακίνηται από θέση σε θέση και αφήνει κάποιες περιοχές άλλες, εκεί, ας πούμε, είναι μια καλή περίπτωση όπου μπορούμε να κάνουμε τεχνητό εμβλουτισμό. Και μου άρεσε να με κατάκλεισε, δηλαδή να πάρουμε ένα κομμάτι γης εκεί, το οποίο δεν έχει κι άλλες χρήσεις, να στέλνουμε το χειμώνα προς τα εκεί το νερό του ποταμού, να το αφήνουμε εκεί πάνω και αυτό σιγά-σιγά θα κατσδίσει και να τροφοδοτεί στα υπόλοιπα νερά. Αυτή είναι η περίπτωση με κατάκλεισε με τάφρους. Για πολλές φορές αναφέρω ότι η τάφρουση είναι θηλυκή το γένος και ότι σημαίνει μεγάλο χαντάκι. Άρα, λοιπόν, σε μια περιοχή την οποία δεν θέλουμε να κατακλείσουμε, γιατί έχουμε καλλιέργειες, για παράδειγμα. Κάνουμε χαντάκια, διοχαιτεύουμε εκεί το νερό, μένει κάποιο χρονικό διάσταμα και σιγά-σιγά κατισδίει και τροφοδοτεί τα υπόλοιπα νερά. Βλέπουμε, λοιπόν, μεγεωτρήσεις. Σε ποιες περιπτώσεις, κυρίως σε περιπτώσεις όπου υπάρχει μεταξύ της επιφάνειας του εδάφνους και του υδροφορέα μας, που βρίσκεται εδώ κάτω, κάποιο αδιαπέρατο στρώμα. Οπότε, αν εμείς θέλουμε να τροφοδοτήσουμε αυτόν τον υδροφορέα, δεν μπορούμε. Το νερό και να κατισδίται θα γεμίσει εδώ, δεν θα πάρει εδώ κάτω. Οπότε, τότε η μόνη λύση είναι να κάνουμε υγειότριση, είναι πιο ακριβή λύση φυσικά αυτή εδώ, και να διοχετεύουμε το νερό στην υδροφορέα. Από την άλλη μεριά δεν θέλουμε ουσιαστικά να καταλάβουμε κάποια επιφάνεια στο έδαφος, αλλά είναι λύση που συνεχιέται πολύ συχνά. Πάλι είναι θέμα πόσο ακριβό είναι το νερό και μάλιστα το νερό το οποίο θα αποταμιέψουμε εποχικά. Αυτή η λύση λοιπόν πόσο ακριβή είναι σε σχέση με τις άλλες εναλλακτικές λύσεις που μπορεί να έχουμε. Λαμβάνοντας υπόψη ότι πάλι για να το πάρουμε το νερό θα ξοδέψουμε κάποια ενέργεια, θα θέλουμε άλλη ίσως υγειότριση, ίσως, και επίσης ότι δεν θα μπορέσουμε σε καμιά περίπτωση να πάρουμε το σύνολο του νερού το οποίο έχουμε αποθηκεύσει. Εντάξει, ναι, φεβαιώς. Οι υγειοτρίσεις γίνονται στα ίδια σημεία, όχι αλλά αρχίζουν να γίνονται. Η υγειότριση είναι κάτι που έχει κόστος, άρα θέλουμε να το χρησιμοποιήσουμε όσο πιο πολλά χρόνια γίνεται. Άρα λοιπόν, πρέπει να βρούμε και την κατάλληλη θέση στην οποία θα κάνουμε την υγειοτριση. Και το κόστος της υγειοτρισης εξαρτάται επίσης και από την ποιότητα των εναλλακτικών σχηματισμών που πρέπει να διατριθούν. Άλλο να πρέπει να τρυπήσεις βράχο και άλλο να τρυπήσεις αποθέσεις που τα πράγματα χαλαρές, που τα πράγματα είναι πιο εύκολα. Και ερχόμαστε σε αυτό που είπαμε στην προηγούμενη ώρα μιλώντας για τις παραδοχές στα όρια των υδροφορέων. Τα όρια μιας λίμνης ενός ποταμού, τις όχθες τις βλέπουμε. Εντάξει. Τι γίνεται με τα όρια των υδροφορέων τα οποία δεν βλέπουμε. Και μάλιστα το πρώτο ερώτημα που θα ήθελα να σας κάνω είναι μιλάμε όπως ξέρετε για ιδρολογικές λεκάνες. Και πώς διαχωρίζουμε τις ιδρολογικές λεκάνες, για θυμήστε μου. Για την επιφανειακή ιδρολογία μιλάω, όχι για τα υπόγενερα. Πώς διαχωρίζουμε οι ιδρολογικές λεκάνες. Τι μία από την άλλη. Γιατί λέμε ότι αυτή η έκταση είναι μια ιδρολογική λεκάνη και διαχωρίζεται. Και δεν είναι όλη αυτή η έκταση. Και είναι μόνο αυτή. Και παράδειγμα υπάρχει μια άλλη ιδρολογική λεκάνη. Αυτό μπορεί και σε μια ιδρολογική λεκάνη σε κάποιο κομμάτι να πέφτει πιο πολύ βροχή και σε κάποιο πιο λίγο. Από φυσική άποψη. Λαμβάνουμε υπόψη μας τον λεγόμενο ιδροκρίτη. Ιδροκρίτης, η λέξη μας λέει, είναι αυτός που κρίνει εν προκειμένου πού θα πάει το νερό, το ύδορ. Και πώς το κρίνει, είναι το ψηλότερο σημείο στο ανάγλυφο που υπάρχει στην περιοχή. Αν έχουμε λοιπόν ένα λόφο και το νερό της βροχής που θα πέσει από την κορυφογραμμή και προς αυτή τη μερικά θα πάει σε μια ιδρολογική λεκάνη, που θα πέσει από την κορυφογραμμή και προς την άλλη κατεύθυνση θα πάει στην άλλη ιδρολογική λεκάνη. Άρα ψάχνουμε σε μια περιοχή που θέλουμε να καθορίσουμε τις ιδρολογικές λεκάνες, να ορίσουμε τα ψηλά σημεία του ανάγλυφου που θα μας δώσουν τις υποπεριοχές στις οποίες μαζεύεται το νερό, που συνήθως αυτές οι υποπεριοχές μπορεί να είτε να στραγγίζουν τελικά σε μια λίμνη, είτε να καταλήγουν τα νερά σε ένα ποτάμι που στη συνέχεια είτε πάει κατευθείαν στη θάλασσα είτε πάει σε ένα άλλο ποτάμι, είναι παραπόταμος και ούτω καθεξής. Εντάξει, έχουμε αυτές λοιπόν τις επιφανειακές ιδρολογικές λεκάνες. Όταν εξετάζουμε τους συντατικούς πόρους συνολικά μιας περιοχής, τότε κάνουμε τις περισσότερες φορές σιωπηλά την υπόθεση ότι ταυτίζονται οι επιφανειακές ιδρολογικές λεκάνες και με τις υπόγειες. Αυτή η παραδοχή μπορεί να είναι περίπου σωστή ή μπορεί και να μην είναι. Γιατί και στα υπόγεια νερά, όπως πήγε να πει ο συνάδελφος, δημιουργούνται, παρεμβάλλονται πιθανώς, ας πούμε εδώ είναι η επιφάνεια του εδάφους και εδώ είναι ένα στρώμα το οποίο είναι διαπέρατο. Δημιουργείται μία ιδρολογική λεκάνη από εδώ που διαχωρίζεται από την άλλη. Εδώ είναι η ελεύθερη επιφάνεια του ιδροφορέα και εδώ η ελεύθερη επιφάνεια του ιδροφορέα. Εδώ πέρα παρεμβάλλεται ένα τσετομείν αυτό το υποτιθέμενο καλλιτεχνικό σχήμα. Παρεμβάλλεται ένας ενδιαπέρατος σχηματισμός. Άρα έχουμε διαχωρισμό των υπόγειων ιδρολογικών λεκανών. Αυτό το ξέρουμε κατά προσέγγιση. Δεν το βλέπουμε. Εντάξει. Και επιπλέον μπορεί να μην είναι σταθερό με την πάροδο του χρόνου. Δηλαδή όταν πέσει πολλή η στάθμη να έχουμε αυτή την κατάσταση, αλλά σε μια άλλη φάση, που δεν έχουμε κάνει ανλύσεις, που έχουν λιώσει τα χιόνια και έχει μαζευτεί πολύ νερό, η στάθμη είναι εδώ πέρα. Και εδώ να έχουμε μια ενιαία υπό η ιδρολογική λεκάνη. Εντάξει. Άρα λοιπόν κάνουμε παραδοχές, επανέρχομαι στην διαφάνεια που είχα δείξει την προηγούμενη ώρα, και ως προς τα όρια των ιδροφορέων. Αλλά όχι μόνο ως προς αυτά, όπως είπα και να κάνω ένα σχήμα σε αυτό που είπα προηγουμένως, έστω ότι έχουμε εδώ μια λίμνη και εδώ έχουμε μια ιδροφορέα. Οι όχθες λίμνες κατά τεκμήρου θα είναι κεκλημένοι. Έτσι δεν είναι. Άρα λοιπόν, εμείς αφού θεωρούμε ότι το πρόβλημα είναι διδιάστατο, θα πρέπει να αποφασίσουμε, για παράδειγμα, ότι είναι εδώ, ή εδώ το όριο. Είναι μια προσέγγιση την οποία κάνουμε ακόμα. Δηλαδή και όταν βλέπουμε τα όρια, πάλι τίθεται θέμα απόφασης για τον καθορισμό των ορίων, όταν πάμε μετά να λύσουμε μαθηματικά να καταστρόσουμε τις εξισώσεις. Υπάρχει κάποια απορία ως εδώ? Πάμε παρακάτω να εξετάσουμε τώρα την κύρια τροφοδοσία. Και η κύρια τροφοδοσία είναι οι βροχοπτώσεις. Όμως, δεν εξαρτάται το πόσο θα εμπλουτιστεί ένας ιδροφορέας μόνο από το νερό που θα πέσει. Αλλά εξαρτάται και από το πώς θα πέσει, από τον τύπο της βροχοπτώσης. Λέμε, θέλουμε όμβρον ειρηνικών. Όμβρο σημαίνει βροχή. Εξού και τα όμβρια ύδατα, δίκτυα αποχέτευσης ομβρίων κλπ. Όπως και η ετός σημαίνει βροχή. Όλα αυτά είναι ελληνικά και έχουν περάσει και στην διεθνή βιβλιογραφία. Και βλέπετε ομπροθέρμηκ diagram, τρεις ελληνικές λέξεις έδωσαν δύο αγγλικές. Ή βλέπετε hiatograph, να πούμε την ευκαιρία ότι οι ελληνικές λέξεις, οι οποίες έχουν γίνει αγγλικές, εφόσον παίρνουν δασία, αρχίζουν να πω h. Παλαιότερα, όταν μαθαίναμε εμείς αγγλικά, ξέροντας με τόνους και πνεύματα την ελληνική, τη γραφή της ελληνικής, λέγαμε ότι αν, ξέρετε, μια ελληνική λέξη περάσει στα αγγλικά, στα αγγλικά θα βάλετε το h μπροστά. Τώρα πάμε ανάποδα, λέμε ότι, ξέρετε, αν ο αγγλικός ελληνογενής όρος έχει h, στα ελληνικά έπαιρνε δασία. Αλλά αυτό είναι μια απαραίτηση. Λοιπόν, θέλουμε η ελληνική βροχή. Τι σημαίνει άλλο να πέσει δέκα χιλιοστά βροχής σε διάστημα μισής ώρες και άλλο να πέσουν σε διάστημα μιας ημέρας. Βέβαια από άποψη ψυχικής διάθεσης είναι καλύτερα να πέσει γρήγορα να λιώνει και μετά να βγάλει ήλιο. Έτσι, αν δεν μετράμε εδώ την ψυχική μας διάθεση, μετράμε το μνεμπλουδισμό των υπόγειων νερών. Όσο πιο αργά πέσει η βροχή, τόσο μεγαλύτερη δυνατότητα, μεγαλύτερο περιθώριο δίνεται στο νερό να κατησδίσει. Γιατί, αλλιώς, θα πάει να μπουκώσει το πολύ επιφανειακό στρώμα και μετά τώρα θα φύγει αναγκαστικά επιφανειακά. Εντάξει. Ένα λοιπόν οτύπος της βροχόπτουσης, πολύ σημαντικό. Και το πρόβλημα που έχουμε μέχρι τώρα που έχει εμφανιστεί με το λεγόμενο φαινόμενο του θερμοκυπείου και την κλιματική αλλαγή, είναι ακριβώς αυτό. Δεν έχουμε δει τα τελευταία χρόνια μίωση των βροχοπτώσεων στην Ελλάδα. Τουλάχιστον στο μεγαλύτερο μέρος της Ελλάδας. Εκείνο που έχουμε δει είναι αύξηση των ακριβών φαινόμενων, αύξηση της ραγδεότητας της βροχής. Πέφτει πολύ βροχή μαζεμένη. Και ίσως αύξηση των περιόδων στον οποίο δεν έχουμε βροχόπτωση. Εντάξει. Και αυτό είναι δυσμενές για εμάς. Το νερό από ευλογία γίνεται κινδύνος και πρόβλημα όταν έρχεται μαζεμένο. Συνέχεια το έχουμε το τελευταίο καιρό σε όλους τους ποταμούς. Και όταν τους διαχειριζόμαστε μόνιμος, για να επανέλθωσαν τους ανάντι και κατά αντί μετέχοντες σε διασυνορικούς υδατικούς πόρους, τότε μπορούμε λίγο πολύ να τα αριθμίσουμε με τον καλύτερο δυνατό τρόπο για εμάς. Αν όχι, αν ανοίγουν τα θυροφράγματα των φραγμάτων στην Κουλουγαρία, τρέχουν οι άλλοι κατά αντί, οι Έλληνες, να δούνε πώς θα τα απολέψουν να πάθουν τις μικρότερες δυνατές ζυμνιές. Πάλι καλά που υπάρχει η επικοινωνία και σου δεν ξέρεις, θα ανοίξω τα θυροφράγματα, πάρε τα μέτρα σου. Εντάξει. Το δεύτερο είναι οι κλιματικές συνθήκες. Γιατί παίζουν ρόλο οι κλιματικές συνθήκες και ποια κυρία παράμετρος παίζει ρόλο? Ακριβώς. Η θερμοκρασία, λοιπόν, κατά κύριο λόγο, η οποία καθορίζει εμπολή στην εξάτμιση, καθορίζει αρνητικά και το αν θα εμπλουτιστεί η ειδροφορέας ή όχι. Αν λοιπόν μεγάλο μέρος νωρίο εξατμίζεται, δεν το έχουμε εμείς διαθέσιμο. Η ώρα της ημέρας, γιατί? Πάλι για τον ίδιο λόγο. Άλλο να πέσει βροχή το βράδυ, πέρα από ότι δεν μας ενοχλεί και ψυχολογικά, εντάξει. Δεν υπάρχει ο ήλος, η εξάτμιση είναι μικρότερη, αν πέσει μια ώρα που η θερμοκρασία είναι ψηλή, τότε θα έχουμε μεγαλύτερες απώλειες. Η τοπογραφία του εδάφους, ορίστε, για την απορροή. Πολύ σωστά, όσο πιο απότομη είναι η κλήση, τόσο περισσότερο εμπνοείται η απορροή σε σχέση με την κατίστηση. Ένα άλλο πρόβλημα, ας πούμε, στα νησιά είναι και αυτό. Στα νησιά τα οποία έχουν ορεινό ανάγλυφο, το νερό οδηγείται ακόμα πιο γρήγορα προς τη θάλασσα. Η διαπερατότητα του εδάφους, προφανές, πόσο τραβάει, ρουφάει το νερό το εδάφος. Όταν έχουμε εδάφη με μεγάλη διαπερατότητα, φυσικά, εμπνοείται η κατίστηση. Και η φυτοκάλυψη. Η φυτοκάλυψη τι κάνει, επίσης? Ευνοεί την κατίστηση και επιπλέον… Αυτό το εξετάζουν πιο πολύ βέβαια οι γιοπώνια, αλλά πες το. Και επίσης σταματάει και την ορμή του νερού που πέφτεται, ανακόπεται από τα φύλλα και τελικά όταν φτάνει στ' αδερφός με μικρότερη κινητική ενέργεια, να το πω έτσι, άρα μειώνεται και η διαβροτική ικανότητα. Πέρον του ότι οι ρίζες κρατάνε το έδαφος, το δαφικό υλικό, μειώνεται και η επίπτωση που έχει η πρόσπρωση της ταγόνας πάνω στην επιφάνεια του εδάφους. Εντάξει. Η υγρασία του εδάφους επίσης παίζει ρόλο και έχει να κάνει πολύ σωστή παρατήρηση με τη διαδοχή των βροχοπτώσεων. Δηλαδή, αν έχει να βρέξει πολύ καιρό, το έδαφος πάει πρώτα να πληρώσει την υγρασία που έχει. Άρα θα μπει νερό στο έδαφος, αλλά δεν θα φτάσει στην κορεσμένη ζώνη που εμάς μας ενδιαφέρει από άποψη διαχείριστατικών πόρων, θα αναπληρώσει την υγρασία των πολύ επιφανειακών στρωμάτων. Αν είναι υγρό το έδαφος, τότε ό,τι πέφτει επιπλέον θα έρθει και θα κατεσδίσει. Φυσικά, αν είναι τελείως κορεσμένο, είναι αυτό που είπαμε και προηγουμένως, μέχρι επάνω με νερό, τότε θα απορρέψει το επιπλέον επιφανειακά, είναι τελείως μη αξιοποιήσιμο για εμάς. Εντάξει, όχι μόνο είναι μη αξιοποιήσιμο, είναι και επικίνδυνο να δημιουργήσει πλημμύρες. Φυσικά, αυτό αφορά μόνο στις βροχοπτώσεις, δεν αναφέρομαι στην ανθρώπινη παρέμβαση, η οποία κάνει ακριβώς, επιδράσει την διαπραγματότητα του εδάφους. Έχουμε την λεγόμενη αδιαβροχοποίηση του εδάφους. Για όσους χρηστούν το μάθημα του Κορμού, στο τμήμα της επιφανειακής ιδρυολογίας, συχνά μπαίνει μία ερώτηση, τι γίνεται αν υπάρξει αν οικιστική ανάπτυξη σε μια περιοχή ή αν αδιαβροχοποιηθεί κάποια έκθεση, ακριβώς αυτό σημαίνει ότι θα αυξηθεί επιφανειακή απορροή και θα μειωθεί η κατίστηση, αφού το νερό δεν μπορεί πια να κατεβεί, είτε κάνουμε δρόμους με άσφαλτο, είτε κάνουμε σπίτια, τα οποία επίσης ευτυχώς είναι αδιαπέρατα από το νερό της βροχής. Υπάρχει κάποιο σχόλιο άλλο εδώ πέρα? Να δούμε τι γίνεται με το νερό των αρδεύσεων. Και εδώ είναι ένα κλασικό παράδειγμα, όπου κάτι το οποίο είναι ευνοϊκό ποσοτικά, είναι αρνητικό ποιοτικά. Τι γίνεται? Όταν κάνουμε άρδευσε σε μια περιοχή, θεωρητικά πρέπει να δώσουμε ακριβώς όσο νερό χρειάζονται καλλιέργειες. Για πολλούς λόγους. Πρώτα απ' όλα για να αποσπάσουμε από την πηγή που τροφοδοτεί την αρδευόμενη έκταση λιγότερο νερό. Το λιγότερο δυνατό νερό για να το πω καλύτερα. Αυτό σπάνια μπορούμε να το πετύχουμε. Ξέρετε απ' το σύστημα άρδευσης. Στάγδυνα άρδευση είναι η πιο οικονομική από αυτή την άποψη. Οικονομική ως προς την διαχείριση του ιδιατικού πόρου. Ενώ αν έχουμε κατάκλειση είναι το πιο απλό σύστημα. Θεωρητικά θα θέλαμε παντού να έχουμε στάγδυνα άρδευση. Αυτό δεν μπορούμε να το πετύχουμε, γιατί έχει κόστος. Δεν μπορούμε να πετύχουμε ένα προϊόν που είναι πάρα πολύ φθινό. Δεν μπορούμε ένα προϊόν που είναι πάρα πολύ φθινό να το αρδεύσουμε με στάγδυνα άρδευση. Αλλά ακόμα και στη στάγδυνα άρδευση δεν μπορούμε να πετύχουμε να δώσουμε ακριβώς τον νερό που χρειάζεται και να μην φύγει τίποτα κάτω. Αυτό που με τον ένα ή τον άλλο τρόπο θα φύγει, ως περίσευμα, μη συγκρατούμεν από τα φυτά, θα κατησδίσει στον ιδροφορέα που βρίσκεται από κάτω. Ποσοτικά θα έχει όφελος αυτός ο ιδροφορέας. Άσχετο αν αυτό πρόειται από κάποιον άλλο νηδατικό πόρο. Ο συγκεκριμένος ιδροφορέας, δεν βλέπουμε την συνολική εικόνα, βλέπουμε την επιμέρους, θα έχει ποσοτικό όφελος. Ποιοτικά, όμως, θα έχει πρόβλημα, γιατί δεν είναι καθαρό νεράκι. Αλλά αυτό, όταν αρδεύουμε, συνήθως κάνουμε και λύπαση, βάζουμε και φυτοφάρμακα, και θα κατησδίσει μαζί με το νερό, θα κατησδίσουν και υπολήματα λυπασμάτων και φυτοφαρμάκων. Υπάρχει περίπτωση, λοιπόν, όχι μόνο να μην μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε το πλεονάζων νερό, το προστηθέμενο νερό που άλλωστε δεν διαχωρίζεται, αλλά να χρηστεύσουμε και τις μεγαλύτερες ποσότητες, αν οι ρύποι που θα κατησδίσουν είναι τέτοιοι, να μην ώστε η περιεκτικότητά τους στο υπόγειο νερό, να είναι επιβλαβής για τον άνθρωπο. Είναι λοιπόν η πιο κλασική περίπτωση, όπου το ποσοτικό συν μπορεί να συνεπάγεται ποιοτικό μίον. Και εν τέλει και ποσοτικό μίον, διότι δεν είναι εκμεταλλεύσιμος ιδαντικός πόρος το υπόγειο νερό, το οποίο έχει βαριά ρύπαση, ας πούμε, μενητρικά. Σύμφωνο, ή γίνεται πολύ ακριβό. Γιατί θα πρέπει της συνέχεια να πάμε να το καθαρίσουμε. Εντάξει. Φυσικά η ιστορία από βόθλους ακόμα περισσότερο υποβαθμίζει την ποιότητα του νερού. Και τέλος, αν θέλουμε να δούμε τι γίνεται, θα πρέπει να λάβουμε, κάπως μακροπρόδοσημα, θα πρέπει να λάβουμε υπόψη μες στην απώλεια λόγου εξατμίσου διαπνοής και από τα υπόγεια νερά. Έχουμε δει και σε προηγούμενο μάθημα ότι η εξάτμιση είναι κυρίως πρόβλημα όταν έχουμε επιφανειακά υδατικά σώματα και γι' αυτό είπαμε ότι οι λιμνόδεξαμενές στα νησιά έχουν μεγάλες απώλειες νερού, γιατί έχουμε εξάτμιση λόγω υψηλών θερμοκρασιών αλλά και λόγω ανέμων που πνεύουν και επιτείνουν τα φαινόμενα εξάτμισης. Μικρότερη, λιγότερη εξάτμιση, πολύ λιγότερη, και τα υπόγεια νερά και ή απώλεια νερού αν θέλετε και μέσω της διαπνοής των φυτών που αρίονται, που παίρνουν νερό από αυτούς τους συντροφοριστές. Αυτό το θέλουμε ουσιαστικά, το να τρέφονται τα φυτά από την υγρασία του εδάφους. Άρα λοιπόν, αν κάμουναμε το ισοζύγιο θα έπρεπε να μαζέψουμε όλα αυτά τα συγκεπλήν και να δούμε τελικά τι απομένει. Και τουλάχιστον να μην έχουμε μίον. Αυτή είναι η επιδιωξή μας. Λαμβάνδες βέβαια υπόψη μας πάντα και την έννοια που αναφέραμε σε προηγούμενες διαφάνειες που είχε να κάνει με την απόδοση ασφαλείας. Υπάρχει κάποια απορία ως εδώ? Θα ασχοληθούμε με τη διατύπωση κάποιων μαθηματικών εξισώσεων που διέπουν τις υπόγειες ροές στη γενική τους μορφή και μετά θα ασχοληθούμε με την αποδόμησή τους. Όχι ακριβώς με την αποδόμησή τους, αλλά με την προσπάθεια απλοποίησης τους με εφαρμογές σε ειδικές περιπτώσεις. Να ξέρουμε τη γενική εξίλουση που θα έχουμε να λύσουμε όταν το πρόβλημα τελείται γενικά, αλλά και πώς μπορούμε να πάρουμε πιο απλές μορφές που να επιτρέπουν εύκολη επίλυση όταν το φυσικό πρόβλημα μπορεί να θεωρηθεί ότι ισχύουν οι παραδοχές ή οι απλοποιητικές που κάνουμε. Και θα ξεκινήσουμε με την εξίλουση της συνέχειας. Η εξίλουση της συνέχειας είναι η διατήρηση της μάζας του νερού. Αυτό είναι η εξίλουση της συνέχειας. Μέχρι τώρα τι έχουμε δει? Έχουμε δει τον νόμο τον Ταρσί. Ο νόμος τον Ταρσί είναι η εξίλουση της κίνησης. Είναι ο νόμος κίνησης. Στη γενικότερη περίπτωση έχουμε πει ότι όταν έχουμε ρευστά έχουμε την εξίλουση να βγει στο ούς και όταν μπορούμε πάλι, μιλώντας για τις παραδοχές και να τις αποφύγουμε, τις αποφεύγουμε χρησιμοποιώντας εμπειρικές σχέσεις στη μεν περίπτωση των ροών σ' ανοικτούς αγωγούς ή σε ροές με δεύτερη επιφάνεια χρησιμοποιούμε συχνότατα τον τύπο του Manning ο οποίος είναι απλός και στις υπόγειες ροές, όπως είπαμε, χρησιμοποιούμε όσο μπορούμε τον νόμο τον Ταρσί. Λοιπόν, ξεκινώντας από τον ένα πιλώνα, ας πούμε στον οποίο βασιζόμαστε, στο νόμο της κίνησης έχουμε τον νόμο τον Ταρσί. Δεν θα πάμε σε περιπτώσεις δεν θα εξετάσουμε περιπτώσεις στις οποίες ο νόμος τον Ταρσί δεν ισχύει. Αν δούμε τις εξισώσεις που είχαμε γράψει θα δούμε ότι είχαμε τρεις εξισώσεις, εφαρμογή του νόμου τον Ταρσί στις τρεις κατευθύνσεις, με τέσσερις αγνώστους. Και άγνωστοι ποιοι ήταν το Φ, το ετραβουλικό φορτίο, και οι τρία Q ουσιαστικά οι ταχύτητες κατά τις τρεις διευθύνσεις. Μας λείπει μία εξίσωση, για να λύσουμε ένα σύστημα τεσσάρων εξισώσεων με τέσσερις αγνώστους. Ε, αυτή η εξίσωση είναι η εξίωση συνέχειας, η αρχή διατήρησης της ΜΑΖΑ. Θα πούμε σύντομα, όσο πιο σύντομα μπορούμε, την εξίωση συνέχειας, πώς προκύπτει και από εκεί και πέρα, εκείνο που θα κάνουμε, για να μην χαθούμε σε πολλούς τύπους, είναι να ξέρουμε τι προσπαθούμε να κάνουμε, ποιος είναι ο στόχος μας. Να φτιάξουμε μία εξίσωση με έναν άγνωστο. Ναι, ο στόχος μας θέλουμε λοιπόν να φτιάξουμε μία εξίωση με έναν άγνωστο, αυτός ο άγνωστος θα είναι το υδραβουλικό ή πιεζομετρικό φορτίο, το Φ, την οποία θα λύνουμε κατά περίπτωση και κατά περίπτωση αυτή την εξίωση θα απλοποιούμε και μετά θα πάμε να τη λύσουμε. Εντάξει, αυτή είναι η διαδικασία. Αλλά ας ξεκινήσουμε με την εξίωση συνέχειας. Είπαμε λοιπόν, δεν ξέρω καν αν φέρονται αυτά τα ψηλά γράμματα, αλλά δεν πειράζει και τόσο, ότι η προσέγγιση που κάνουμε είναι ούτως είτε άλλως μακροσκοπική. Αλλά δεν θα πάμε σε κάποιο σημείο, αλλά θα πάμε να πάρουμε ένα στοιχειώδιο όγκο. Μας βολεύει να είναι κύβος, εντάξει, χωρίς απώλεια της γενικότητας, όπως συνηθίζουν να λέουν οι μαθηματικοί. Και τι θα κάνουμε, θα πάμε να εξετάσουμε. Θα εξετάσουμε πόσο νερό εισέρχεται και εξέρχεται από αυτόν τον όγκο αναφοράς. Εντάξει, και θα πούμε εν τέλει ότι η τυχόν αποθήκευση νερού στον όγκο αυτό, πρόσθετου νερού, ή η μείωση της εμπεριεχόμενης ποσότητας νερού, θα ισούνται με τη διαφορά των ιστρώων από τις ακροές. Αυτή είναι η ιδέα. Λοιπόν, και λέμε, έστω ότι η ταχύτητα, η ιδική παροχή, όπως είναι η ουρολογία που χρησιμοποιείται στο βοήθημα που παίρνετε, είναι κάτι διεύθυνση χ, κιουχή. Τότε, και μάλιστα είναι κιουχή στο κέντρο του εκτεταζόμενου όγκου, τότε θα διαφοροποιείται λίγο, θα είναι λίγο διαφορετική στην παράπλευρη επιφάνεια, στην έδρα αυτή του κύβου, μίον κάτι, και εδώ θα είναι πάλι διαφοροποιημένη προς την άλλη μεριά. Άρα λοιπόν, αν θέλουμε να βρούμε την ιστροή καταχύ, θα πάρουμε υπόψη μας την διαφορά των ταχυτήτων που υπάρχει στις δύο έδρες του κύβου και θα θεωρήσουμε βέβαια, και έτσι θα ξεφυτρώσει και το πορόδας, ότι η διαθέσιμη επιφάνεια μέσω της οποίας εισέρχεται αυτή η παροχή, είναι το ποσοστό της συνολικής επιφάνειας που αντιστοιχεί στο πορόδας. Και μάλιστα το ενεργό πορόδας. Αυτό είναι, αν το σκεφείτε, μια παραδοχή. Αν και μας φαίνεται πολύ εφεπτή και είναι εφεπτή παραδοχή. Εντάξει. Στην πραγματικότητα άλλο, όμως, είναι διαφορετικό να πεις ότι έχω ένα νόγκο. Το 20% αυτό είναι το ενεργό πορόδας, είναι τα κενά που είναι διαθέσιμα στην εκείνη συνερού και άλλο να πεις στην κόβο παίρνω την επιφάνειά του και 20% της επιφάνειας είναι διαθέσιμο για εκείνη συνερού. Αλλά είναι μια πολύ λογική παραδοχή που είναι, ας το πω έτσι, πολύ κοντά στην πραγματικότητα. Απλώς το αναφέρω. Λοιπόν, λαβάνοντας αυτήν την ιδέα, καταλήγουμε τελικά αθρίζοντας παροχές εις ροών και εγγρόν ότι θ του ρο εν, φαίνονται αυτά ή δεν φαίνονται παιδιά, φαίνονται με λίγη προσπάθεια, έτσι. Λοιπόν, ρίζα, δεν μπορώ να το μεγαλώσω αυτό δυστυχώς, να το παίρνεις σε πλήρη οθόνη. Η μεταβολή, λοιπόν, της ποσότητας νερού που είναι αποθηκευμένη σε αυτό το νόγκο, που βλέπετε αποθηκευμένη στους καινούς χώρους, ρο είναι η πυκνότητα η οποία αυτή είναι που μεταβάλλεται κατά κύριο λόγο με τον χρόνο, γιατί αν αυξηθεί η πίεση θα συμπιεσθεί το νερό, αλλά η πυκνότητα τώρα τι θα κάνει, τώρα τι θα κάνει. Θα μεγαλώσει το ρο, άμα αυξηθεί θα γίνει πιο πυκνό το νερό. Αλλά θα αλλάξει λίγο και η κοινή χώρη, θα συμπιεσθεί και ο εδαφικός σκελετός. Αυτή λοιπόν η ποσότητα που αποθηκεύεται, εις ούτε με αυτή τη διαφορά, το διβ του ρο πάλι της πυκνότητας επί κυου, όπου κυου, όπως είπαμε, είναι η ειδική παροχή. Αυτή η μεταβολή εδώ πέρα συναρτάται, αυτό που είπαμε, με τη μεταβολή της πίεσης. Και εδώ ουσιαστικά αναλύουμε, λέμε πώς θα μεταβληθεί, θα μεταβληθεί γιατί έχουμε μία συμπιεσθότητα για το νερό, για το εδαφικό σκελετό και μία για το νερό. Λαμβάνοντας αυτά τα πράγματα και θεωρώντας ότι αυτός ο όρος επιζέ ορίζεται ως ειδική αποθηκευτικότητα, καταλήγουμε επιτέλους σε αυτήν εδώ, συγγνώμη, καταλήγουμε και λαμβάνοντας υπόψη μας τι σημαίνει αυτός ο όρος, το ανάδρατα. Αυτό το έχω βάλει ακριβώς για να θυμίσω τα μαθηματικά. Σημαίνει ότι αν επιδρά αυτός ο τελεστής, συγγνώμη, σε έναν βαθμωτό μέγεθος γίνεται τον κράτη του α και καταλήγει να είναι ένα διάνισμα, ενώ όταν επιδρά ο τελεστής σε έναν διανισματικό μέγεθος, δίνει αυτό το αποτέλεσμα και είναι βαθμωτό μέγεθος, δηλαδή ο ίδιος τελεστής εντός εγωγικών είναι ίδιος, όταν επιδρά σε βαθμωτό μέγεθος παράγει διάνισμα, όταν επιδρά σε διάνισμα παράγει βαθμωτό μέγεθος. Αυτό για να θυμίσω λίγο τα μαθηματικά, τα οποία νομίζω, το κάνουμε πόνο ψυχής που τα θυμίζω, αλλά νομίζω ότι πρέπει να τα θυμίσω εδώ πέρα. Τι είναι τελεστής, είπατε ότι τέσσερις φορές είναι όρο τελεστής, ποιος είναι ο αρισμός του τελεστής στα μαθηματικά. Και ας πάψουμε να τα βλέπουμε και τα ψηλαγράμματα να δούμε αυτά καλύτερα, δεν είναι πιο μεγάλα, αλλά εντωμεταξύ πείτε μου ποιος είναι ο όρος της σημαίνει τελεστής. Τελεστής στα μαθηματικά είναι μια διαδικασία η οποία εφαρμόζεται σε μία συνάρτηση και με τυποποιημένο τρόπο παράγει μία άλλη συνάρτηση. Υπό αυτή την έννοια και οι παράγωγους και το ολοκλήρωμα είναι τελεστές. Οι παράγωγους του χ τετράγωνο είναι το 2χ. Άρα είναι μια διαδικασία που επιδράσει τη συνάρτηση χ τετράγωνο και παράγει οπωσδήποτε τη 2χ. Το ολοκλήρωμα αντίστοιχα θα πάει στο χ τρήτης τρίτα. Αυτή είναι η έννοια του τελεστή για να συνεννοούμε. Στα αγγλικά Operator. Τελικά, λαμβάνοντας υπόψη μας και αυτήν εδώ τη σχέση θα επανέλθω στη συνέχεια, καταλήγουμε στην τελική μορφή της εξίσουσης συνέχειας που είναι αυτή εδώ. Καταφέραμε ουσιαστικά, αυτό θέλαμε, να εμφανίσουμε στην συνέχεια, στην εξίσουση αυτή, κάπου και το φ, το ιδραυλικό φορτίο, αυτό θέλαμε. Εδώ όμως υπάρχει το q. Και μάλιστα στην πραγματικότητα υπάρχει το qx, qc, qz. Αυτή λοιπόν είναι μια εξίσωση με τέσσερις αγνώστους. Θα έλεγε κανείς, κάναμε επομένως μια τρύπα στο νερό. Εμείς θέλουμε τελικά, ξεκινώντας από εδώ, να πάμε να φτιάξουμε μια εξίσωση με έναν άγνωστο. Όμως στη συνέχεια, αυτό είναι το αποφασιστικό βήμα, θα αρθούμε και θα συνδυάσουμε αυτήν εδώ την εξίσωση με το νόμο του Ταρσί. Ουσιαστικά είμαστε έτοιμοι να διώξουμε αυτά τα q, που είναι μίον κ, το qx, που είναι μίον κ, επί δ, του φ, προς δx, να περάσουμε, είμαστε έτοιμοι να περάσουμε και περνάμε σε αυτήν εδώ τη σχέση, αφήστε το αυτό, το ενδιάμεσο, που βλέπετε είναι μια εξίσωση με έναν άγνωστο. Ουσιαστικά φτιάξαμε το στόχο μας, πετύχαμε το στόχο μας. Ή αν το αναλύσουμε αυτό εδώ, και για τη γενική περίπτωση ανομογενούς και ανισοτρόπου μέσου, έχουμε αυτήν εδώ τη σχέση. Όπου βλέπετε το k, η υδραυλική αγωγημότητα είναι μέσα στην παράγωγο, διότι τη θεωρούμε ότι αλλάζει από θέση σε θέση, και έχουμε και αυτούς τους δείκτες, και θεωρούμε ότι το υλικό μας είναι ανισότροπο και αλλάζει και με τη διεύθυνση. Φυσικά μπορούν να επισέλθουν διάφορες απλοποίησεις, όταν κάνουμε κάποιες παραδοχές. Παραδοχή της ισοτροπίας, το ίδιο αλλά βλέπετε ότι φύγαν οι δείκτες από εδώ. Άρα πιο απλή περίπτωση. Αν είναι ομογενές και ισότροπο, αυτό βγαίνει εκτός παρενθέσεως και έχουμε εδώ πέρα μέσα πάλι την εξίσωση. Αυτή εδώ με τις δεύτερες παραγώγες του Κ έχει βγει απέξω. Και τέλος, αν έχουμε μόνιμη ροή, ή αν θεωρήσουμε το ρευστό και αδαφικό σκοτώση να συμβίεσθα, καταλήγουμε σε αυτήν εδώ τη σχέση, η οποία είναι γνωστή ως εξίση λαπλάς, και είναι αυτή που προτιμάμε να λύνουμε στις περιπτώσεις υπόγειων ροών. Εδώ έχουμε κάνει το σύνολο των παραδοχών που είπαμε προηγουμένως. Ακόμα είμαστε τριδιάς στο πρόβλημα, εκτός από τις διαστάσεις, έχουμε πάει μακροσκοπική προσέγγιση, εφαρμογήτη του νόμου του Νταρσή, θεώρηση ομογενούς και ισοτρόπου μέσου. Και θεώρηση επιπλέον και της μόνιμης ροής, που είπαμε προηγουμένως, θα την αναφέρουμε στη συνέχεια. Άρα, κάνοντας αυτό το πακέτο παραδοχών, ακόμα δεν έχουμε μιλήσει για διαστάσεις, μένει μία ακόμα παραδοχή, φτάσαμε εδώ πέρα. Αν κάνουμε και την παραδοχή του διαδιάστηση του προβλήματος, απλοποιούμε ακόμα περισσότερο από τη ζωή μας και έχουμε πάλι μερική διαφορική εξίσωση, αλλά με δύο μεταβλητές χ και ψ, η χ και ζ, εντάξει. Και ας έρθουμε στην περίπτωση, να δούμε πώς κάνουμε ένα πακέτο απλοποιήσεων, που θα ασχοληθούμε με υδροφορέα, ο οποίος είναι περιορισμένος, δηλαδή έχει από πάνω και από κάτω αδιαπέρατα όρια. Σε αυτή την περίπτωση, κάνουμε την παραδοχή, την πρόσετη, της διδιάστατης ροής. Και είχαμε σε προηγούμενο μάθημα, ότι θα πάρουμε μέσα στιμές κατά την τρίτη διεύθυνση, την κατακόρυφη διεύθυνση, προκειμένου, και θυμάστε που είχαμε υποδείξει τη σχέση ανάμεσα στην ολοκλήρωση και στο μέσο όρο. Ουσιαστικά, εδώ παίρνουμε το μέσο όρο του φ, ολοκληρώνοντας κατά την κατακόρυφη διεύθυνση και ολοκληρώνοντας με το ένα αδιαπέ. Είχαμε κάνει ένα σχηματάκι, να το θυμάστε, στο προηγούμενο μάθημα. Και έτσι καταλήγουμε σε μία εξίσωση αυτής εδώ της μορφής, όπου ουσιαστικά έχουμε πολλοαπλασιάσει και τους... Γιατί, πώς εξαφανίστηκε εν τέλει από εδώ το μπ, έχουμε ενώ... Όχι. Γιατί ξεκινήσαμε από αυτήν εδώ ουσιαστικά τη σχέση. Εντάξει. Εδώ έχουμε το SS, δηλαδή την ειδική αποθηκευτικότητα. Πολλοπλασιάσαμε αυτό επί μπ και φτιάξαμε την ολική αποθηκευτικότητα και διώξαμε και το μπ από το δεύτερο σε αυτήν εδώ τη σχέση. Εδώ, βλέπετε τι κάναμε, εδώ υπήρχε το κ. Το κ έγινε τ. Το τ είναι το κ επί μπ. Πολλοπλασιάσαμε επί μπ λοιπόν το S με δίκτυα S και φτιάξαμε την αποθηκευτικότητα, αυτήν που είχαμε αναφέρει και στην αρχή του μαθήματος. Και εδώ, πολλοπλασιάζοντας το κ επί το μπ, φτιάξαμε το τ. Το τ μεταφορικότητα ορίζεται ακριβώς ως το κ επί το μπ και είναι ότι έχουμε διδιάστατο πρόβλημα και ροή υποπίεση. Τότε μας βολεύει να χρησιμοποιήσουμε αυτόν εδώ τον όρο. Σε αυτήν εδώ την εξίσωση έχουμε λάβει υπόψη μας την εξίσωση συνέχειας, το νόμο του Νταρσί, έχουμε λάβει υπόψη μας σε όλες τις παραδοχές και τη διδιάστατη ροή. Το μόνο που δεν έχουμε λάβει υπόψη μας είναι ότι πιθανώς να έχουμε πηγάδια. Δηλαδή πήραμε και είδαμε τι γίνεται σε μια περιοχή, σε έναν ινδροφορέα, όπου έχουμε μία ροή γενικά, έχει κάποια χαρακτηριστικά ινδροφορέας από θρηκευτικότητας και μεταφορικότητας, αλλά δεν λάβουμε υπόψη μας την περίπτωση που σε αυτόν τον ινδροφορέα έχουμε και δέκα πηγάδια, τα οποία αφαιρούν νερό. Αυτά μαθηματικά από ποιο δρόμο θα επισέλθουν, από το νόμο του Ταρσί ή από την αξίωση συνέχειας? Από την αξίωση συνέχειας. Πολύ σωστά. Γιατί? Γιατί περιλαμβάνουν την προσθήκη θεωρητικά, αν είναι πηγάδια φόρτισης, υπάρχει και αυτή η περίπτωση, ή την αφαίρεση, συνήθως περίπτωση, όγκο νερού. Αυτό πρέπει να περιληφθεί και στις μαθηματικές εξισώσεις. Για να περιληφθεί στις μαθηματικές εξισώσεις, λοιπόν, θα πρέπει να προσθέσουμε εδώ πέρα και έναν ακόμα όρο. Είναι ο όρος των πηγών, για να επανέλθω σε αυτό που συζητούσαμε και στο προηγούμενο διάλειμμα, όπου θα μπορούσε ένας παρόμοιος όρος, όχι αυτός, θα έπρεπε να μπει αν είχαμε κατά κάποιο τρόπο και κατανεμημένη ισθροή, που βέβαια αν έχουμε πάνω διαπέρατο στρώμα δεν μπορεί να υπάρξει κάτι τέτοιο, αλλά αν έχουμε δεύτερο επιφάνεια μπορεί να υπάρξει. Λοιπόν, μπαίνει ένας όρος εδώ, ο οποίος εκφράζει ακριβώς την επίδραση των πηγαδιών. Αν αναλύσσουμε αυτόν τον όρο, θα πάρει αυτήν εδώ τη μορφή όπου Q είναι η υπαροχή του κάθε πηγαδιού, αν έχουμε 10 πηγάδια το μήθα είναι 10 και θα έχουμε εδώ δίκτυ το κ μικρό να πηγαίνει από το 1 στο 10, αν λοιπόν είμαστε στο πηγάδι 5 είναι η υπαροχή του πέμπτου πηγαδιού, χύψη είναι οι συνεταγμένες του πέμπτου του κάπα πηγαδιού και αυτός εδώ ο όρος τι είναι? Το δέλτα του τυράκ το λεγόμενο, θυμάται κανείς από τα μαθηματικά? Όχι, ξέχατε, είναι καθαρά μαθηματικά, ρωτάω ότι είναι το δέλτα του τυράκ. Είναι μια περίεργη συνάρτηση η οποία παίρνει την τιμή 1 σε μια θέση του παιδίου, ας πούμε για θέση 0,0 βλέπετε ότι όταν το χ γίνει ίσο με το χ και το ψ γίνει ίσο με το ψ, εδώ θα γίνει 0 και 0, άρα για τη θέση 0,0 έχει την τιμή 1, άρα μας λέει ότι σε εκείνη την εκεί τη θέση έχουμε αφαίρεση νερού με αυτόν τον ρυθμό, γιατί η παροχή είναι ρυθμός, κυβικά μέτρα στη μονάδα του χρόνου. Ρυθμό αφαίρεσης νερού, ενώ σε όλο το άλλο πεδίο είναι ίσο με το 0. Μας βοηθάει αυτή η συνάρτηση, το δέλτα του τυράκ, να περιγράφουμε με μονομένα φορτία τόσο στην υδραυλική όσο και στη στατική. Αποκλείεται να κάνετε στατική χωρίς να κάνετε μονομένα φορτή, να κάνετε στατική χωρίς να ακούσετε το δέλτα του τυράκ, όταν έχετε ένα φορέα. Είμαι σίγουρος, δεν ξέρω αν επιμένει τόσο πολύ ο διδάσκος σε αυτή τη μαθηματική λεπτομέρεια, την οποία όμως θεωρώ ουσιώδη. Αν έχετε έναν μεγάλο φορέα και κάπου έχετε υποστυλώματα, τα οποία μπορείτε να περιγράψετε ως συγκεντρωμένα φορτία, θα τα περιγράψετε. Αν γράψετε μια συνολική εξήγηση θα βάλετε μέσα το δέλτα. Αφήνω εδώ τη συνάρτηση. Έχει το χαρακτηριστικό ότι μας δίνει τη μη 1 σε κάποια θέση και μη 0 στο όλο το υπόλοιπο πεδίο. Να κάνω όμως μια ερώτηση την οποία θέλω να συζητήσουμε. Θα μπορούσαμε να γράψουμε την εξήγηση και να δούμε πως ισχύει μόνο να αρχίσουμε να κάνουμε ότι ύψεις ή να ψητάω. Ναι, αλλά αυτό θα το λέγεις με λόγια. Μαθηματικά λοιπόν αυτό λες. Ότι αυτός ο όρος είναι μη 0 μόνο στις συγκεκριμένες θέσεις. Και μάλιστα ότι σε κάθε από αυτές τις θέσεις παίρνει τη μή της παροχής του αντίστοιχου πηγαδιού. Αυτό λοιπόν που το λέμε έτσι και το καταλαβαίνουμε όλη μαθηματικά, το εκφράζουμε με αυτόν τον τρόπο. Μήπως ξέρει κανείς να μου πει τι διαστάσεις έχει αυτό, γιατί εντάξει μαθηματικά. Όταν μπαίνει σε μια αξίωση που περιγράφει φυσικό φαινόμενο, θα πρέπει να έχει κάποιες διαστάσεις. Τι διαστάσεις έχει και μάλιστα για να σας βοηθήσω, γιατί κάνοντας έτσι την ερώτηση, είναι δύσκολο να σκεφτεί κανείς προς τα οποία να κατευθύνει τη σκέψη του, να υπενθυμίσω ότι όλες οι αξισώσεις που περιγράφουν φυσικά φαινόμενα πρέπει να είναι διαστατικώς συνεπής. Που σημαίνει ότι δεν μπορούμε από την μια μεριά να έχουμε κυβικά μέτρα και από την άλλη να έχουμε κυλά. Αν έχουμε κυβικά μέτρα από την μια μεριά, τελικά οι κυβικά μέτρα θα είναι και όλοι οι όροι της άλλης πλευράς. Άρα λοιπόν, με βάση αυτό που είπα, μπορείτε να σκεφτείτε λίγο και αξίζει τον κόπο να αφιερώσουμε 2-3 λεπτά, για να δούμε μαζί ποιες είναι οι διαστάσεις αυτού του όρου, του Δ. Αδιάστατο. Αδιάστατο. Μάλιστα. Είναι μια σκέψη προς σωστή κατεύθυνση, αλλά όχι τελικά σωστή. Αμα μέχρι ένα διαμέτρο. Ένα διαμέτρο. Πώς το σκέφτηκες ή είναι προς σωστή κατεύθυνση, για να πες πώς το σκέφτηκες. Από την άλλη παροσκέφτη μέτρα ξεχωρούμε. Αυτό. Πολύ σωστά είπες την λέξη εξισωρόπηση, πάρα πολύ σωστά. Αυτό δεν είναι κοριστός όρος, έτσι, είναι και ούτ στο σημείο όχι, εντάξει. Α, και το Δ. Ναι, και το Δ. Αλλά είπες τη σωστή λέξη εξισωρόπηση. Για να κάνετε μερικά βιαμάτα, οπότε μπορώ να συνεχίσω εγώ και πάλι θα με βοηθήσετε. Ας πάρουμε αυτόν εδώ τον όρο, τι διαστάσεις έχει. Η αποθηκευτικότητα, η συνολική όχι η ειδική αποθηκευτικότητα, είναι αδιάστατη. Το έχουμε πει και στο προηγούμενο και σε αυτό το μάθημα, ότι είναι όγκος δια όγκο. Άρα είναι αδιάστατη. Το Φ, το υδραυλικό φορτίο, μέτρα βεβαίως. Είναι περίεργο να εκφράζουμε την ενέργεια σε μέτρα, αλλά είναι ενέργεια, αναμονάδα, βάρους, κτλ. Αυτό είναι χρόνος. Άρα οπωσδήποτε εδώ έχουμε μέτρα ένα σεκόντ τον πρώτο όρο. Το δεύτερο όρος, αν το σκεφτείτε, πάλι μέτρα ένα σεκόντ βγαίνει. Αυτό είναι μέτρα τετράγωνο, ένα σεκόντ. Εδώ πέρα είναι θήτα Φ προς θήτα Χ στην πραγματικότητα. Αν τον ολίσετε άλλο ένα θήτα Φ προς θήτα Χ, βγαίνει τελικά μέτρα ένα σεκόντ. Άρα και αυτός εδώ ο όρος, στην πραγματικότητα, είναι μέτρα ένα σεκόντ. Ξέρουμε όμως ότι το Q, η παροχή είναι τι? Κι ειδικά μέτρα ένα σεκόντ. Άρα για να βγαίνει τελικά μέτρα ένα σεκόντ, αυτό εδώ είναι μέτρα στην μίον 2. Και θα εξηγήσω γιατί είναι μέτρα στην μίον 2 και ελπίζω να το θυμάστε. Καταρχήν να πω, αν είχαμε μονοδιάστατο πρόβλημα, το Δ του Χ μόνο, τότε θα ήταν μέτρα στην μίον 1. Στο δεδιάστατο είναι μέτρα στην μίον 2 και αν πηγαίναμε στο νόγκο θα ήταν μέτρα στην μίον 3. Τι σημαίνει αυτό εδώ? Μας λέει ότι ουσιαστικά η παροχή κατανέμεται σε μία πολύ μικρή επιφάνεια που τελικά τείνει στο σημείο. Άρα πρέπει να έχει διαστάσεις μέτρα στην μίον 2. Ουσιαστικά κάνει την παροχή σε μία μονάδα επιφάνειας στην πραγματικότητα στο δεδιάστατο πρόβλημα. Μόνο που είναι απειρωστή η επιφάνεια, εντάξει. Γι' αυτό λέμε ότι η απλοποίηση που κάνουμε είναι ότι το πηγάδι που σε πραγματικότητα έχει κάποια διάμετρο είναι ένα σημείο. Καταλαβαίνει μία πολύ πολύ μικρή επιφάνεια. Και υπό αυτήν την έννοια λοιπόν, το δεδιάστατο παίρνει την τιμή 1 για x ίσον με xk ψ ίσον με ψκ. Οπότε βγαίνει ο όρος ακριβώς η τιμή της παροχής. Μόνο που εξακολουθούμε να θεωρούμε ότι κατανέμεται σε μία πολύ μικρή επιφάνεια είναι η στιγμή 1. Ήταν μονοδιάστατο το πρόβλημα σε ένα μήκος θα ήταν η κατανομή. Άρα η στιγμή 1 ήταν στο χώρο. Ήταν σε έναν στοιχειώδιο όγκο. Άρα θα ήταν μέτρα η στιγμή 1. Είναι ένα πράγμα που το τονίζω γιατί εγώ το κατάλαβα όταν έκανα μεταπτυχιακό. Μερικότερο δεν το είχα καταλάβει και με μπέρδευε τι είναι το Δ. Όχι τι είναι το Δ, ποιες είναι οι διαστάσεις του Δ. Και μια και είπαμε περάσαμε στην αποθηκευτικότητα, από την ειδική αποθηκευτικότητα, ας πούμε και δύο λόγια για το τι είναι οι δικά μεγέθη και ποια είναι η χαρακτηριστική τους ιδιότητα. Και ας πάρουμε το ειδικό βάρος σε σχέση με το βάρος. Όταν ακούτε ειδικά μεγέθη, να ξέρετε ότι είναι μη εκτατικά. Τα μεγέθη διακρίνονται σε εκτατικά και μη εκτατικά. Έτσι είναι σωστή κατηγνώμη απόδοση, όχι σε εκτατικά και εντατικά. Το εντατικά στα ελληνικά δεν μου λέει τίποτα. Τι σημαίνει εκτατικό μέγεθος. Ας το πούμε με το βάρος για να είναι ξεκάθαρο. Αν έχουμε δύο βιβλία, το ένα έχει βάρος 500 γραμμάρια και το άλλο έχει βάρος 300 γραμμάρια. Μπορούμε να πούμε τα δύο βιβλία μαζί έχουν βάρος 800 γραμμάρια. Υπάρχει η προσθετική ιδιότητα εκτατικό μέγεθος. Αν πούμε ότι έχουμε δύο υλικά, ένα κομμάτι ξύλο και ένα κομμάτι σίδερο. Το ξύλο έχει ειδικό βάρος 0,8, το σίδερος έχει, δεν ξέρω πόσο, 5. Τελείως λάθος για το σίδερο, για το ξύλο είναι κοντά στην πραγματικότητα. Δεν μπορώ να πω ότι το ειδικό βάρος του ξύλου και του σίδερου μαζί είναι 5 συν 0,8, 5,8. Θα είναι σταθμησμένος μέσος όρος. Άρα το ειδικό βάρος δεν προστίθεται, οδηγεί σε σταθμίση, αν θέλω να πάρω ένα σύνολο. Ξεκάθαρα αυτά τα πράγματα. Αυτή λοιπόν είναι η σχέση που περιγράφεται η ροή σε διδιάστατο υδροφορέα, στο οποίο επίσης υπάρχουν και πηγάδια. Και από εκεί και πέρα η ίδια διαδικασία με την αναλυτική γραφή, η περίπτωση που έχουμε εδώ, ας ξεκινήσουμε με αυτή η υδροφορέα ανωμογενή και ανισότροπο, απλοποιείται κάπως η κατάσταση όταν γίνει ανωμογενής και ισότροπος και είναι μια πολύ ευτυχής περίπτωση για μας, όπου και το τάφο μπορεί να βγει εκτός των παραγόγων, άρα δεν μεταβάλλεται από θέση σε θέση, παραμένει στα θρόνια, γι' αυτό μπορεί να βγει εκτός της παραγόγου, η παράγωγος δείχνει μεταβολή. Η παράγωγος δείχνει μεταβολή από φυσική άποψη. Αν λοιπόν κάτι είναι αμετάβλητο, πηγαίνει εκτός. Και η περίπτωση του ομογενή και ισότροπου υδροφορέα. Και αν, δεν θα επιμείνω καθόλου σε αυτό το σημείο, γιατί έχουμε δύο τα ίδια πράγματα και στο μάθημα κορμού, μόνο που είναι με διαφορετικούς συμβολισμούς, αν έχουμε λοιπόν μια ροή μέσα σε έναν ιδροφορέα υποπίεση, όπου, ξεχάστε αυτά τα βέλη εδώ πέρα, έχουμε μόνο αυτόν τον ιδροφορέα υποπίεσης, σημαίνω ότι αυτή εδώ είναι η πιεζομετρική του γραμμή, ή μάλλον καλύτερα, γιατί φοβούμε ότι αυτά θα σας μπερδεύουν, ας κάνω έναν απρόστιτο σχηματάκι εδώ πέρα. Έχουμε λοιπόν έναν ιδροφορέα υποπίεση, εδώ είναι ο ιδροφορέας, αδιαπέρατο στρώμα εδώ, αδιαπέρατο στρώμα εδώ, για κάποιο λόγο ξέρουμε ότι εδώ το πίεζομετρικό φορτίο σε αυτή τη θέση, ένα έχει μία τιμή, σε μία άλλη θέση έχει μία άλλη τιμή, τότε, καταρχήν η εξαρτησία, που έχουμε να λύσουμε για μόνιμη ροή, περιορίζεται μόνο σε αυτό εδώ. Πώς φτάσαμε σε αυτό εδώ, το τόσο ευχάριστο, ξεκινώντας από αυτήν εδώ τη σχέση. Πρώτον, δεν έχουμε πηγάδια. Φεύγει αυτός εδώ ο όρος των πηγαδιών. Δεύτερον, το φαινόμενο είναι μόνιμο, άρα δεν έχουμε μεταβολίες προς το χρόνο. Έφυγε και αυτός εδώ ο όρος. Τρίτον, θεωρούμε τη ροή μονοδιάστατη. Έχουμε μία σταθερή κλήση του υδραυλικού φορτίου, το νερό πάει από εδώ προς εδώ, μπορούμε να ορίσουμε αυτή τη διεύθυνση κίνηση ως διεύθυνση χ. Άρα, φεύγει και αυτός εδώ ο όρος. Και έτσι, από όλη αυτή τη φασαρία, και τη σύνθετη σχέση, καταλήξαμε σε αυτήν εδώ την απλή μορφή. Άρα λοιπόν, εδώ πλέον, εύκολα μπορούμε να κερδίσουμε, εδώ πλέον εύκολα μπορούμε να κάνουμε τις μαθηματικές ολοκληρώσεις. Μία ολοκλήρωση αυτή. Εδώ θυμάστε ότι οι ολοκληρώσεις δημιουργούν και κάποιες σταθερές ολοκλήρωσεις. Μία δεύτερη ολοκλήρωση και φτάσαμε σε μία σχέση της μορφής εκεί. Για να αποτελεί αυτή η σχέση λύση του συγκεκριμένου προβλήματος, θα πρέπει να προσδιορίσουμε τα σε 1 και σε 2. Και πώς θα προσδιορίσουμε αυτά, πρέπει να ξέρουμε. Κάποιες οριακές συνθήκες θα επανέλθω αναγκαστικά και στο επόμενο μάθημα, στο σημείο αυτό εδώ. Οπότε, αν υποθέσουμε ότι σε αυτές εδώ τις δύο θέσεις, σε αυτήν και σε αυτήν, ξέρουμε τα Φ, τις τιμές Φ1 και Φ2, ορίζουμε αυτήν ίσως xe0 και αυτήν xeL, ή x1 και x2 γενικότερα, τότε καταλήγουμε σε μια εξίσωση αυτής της μορφής για το x, ή για τη διερχόμενη παροχή, που συνήθως μας ενδιαφέρει, σε αυτήν εδώ την εξίσωση, η οποία είναι όμορφη, γραμμική εξίσωση. Και είναι η ίδια εξίσωση που είχατε δει και στο περιστινό βιβλίο, του Q τόνος δεν είναι η συνολική, δεν έχει διαστάσεις. Ή μπορώ να ρωτήσω τι διαστάσεις έχει το Q τόνος. Μέτρα τετράγωνα να σε κόντ προκύπτει, γιατί το τ είναι μέτρα τετράγωνα να σε κόντ εδώ πέρα, φ1 είναι μέτρα, x είναι μέτρα, αλλά αυτό απλοποιείται, έχει διαστάσεις με αυτό εδώ, και είναι αυσιαστικά η παροχή αναμέτρου πλάτους. Είναι η παροχή αναμέτρου πλάτους. Θεωρείστε ότι αυτό είναι μία ατομή, δηλαδή έχουμε έναν ιδροφορέα που πάει κατά εδώ, τα στρώματα φεύγουν έτσι κάθετα στον πίνακα και κόβουμε φέτα πλάτους ενός μέτρου. Τι παροχή περνάει μέσα από αυτή τη φέτα είναι η παροχή επομένως αναμέτρου πλάτους. Σύμφωνοι, έχει αυτήν εδώ την τιμή, αν αυτό το πείτε Q μικρό, αυτό το πείτε K επί α, αυτό το πείτε ΔΦ και αυτό L, βρίσκετε τους τύπους του περσινού βιβλίου. Ακριβώς ο ίδιος τύπος. Κάνω αυτό για υπενθύμηση και να δούμε πάλι την ροή των απλοποίησεων, αν θέλετε, πώς από μία γενική σχέση, που περιγράφει ένα μη μόνιμο φωνόμενο σε ανισότροπο και ανομογενή ιδροφορέα, πάμε στον ομογενή και ισότροπο, πάμε στον ομογενή και ισότροπο και περνάμε στο μόνιμο πρόβλημα που είναι μονοδιάστατο. Και πώς καταλήγουμε σε μία απλή σχέση για το πρόβλημα αυτό. Θα εξετάσουμε τους ιδροφορείς με διαρροή στο επόμενο μάθημα, γιατί δεν θα το προλάβουμε να το ολοκληρώσουμε και θα δούμε μία πιο απλή περίπτωση όταν έχουμε ροή σε φρεάτειο ιδροφορέα. Και αυτή την περίπτωση την είχαμε δει ουσιαστικά και στο μάθημα κορμού. Εδώ λοιπόν πάλι θα ξεκινήσουμε από μία σύθετη σχέση, μεταβλητή στην οποία έχουμε καταλήξει είναι η στάθμη της ελεύθερης επιφάνειας. Έχοντας κάνει τις παραδοχές Μπουσινέσκ, δεν θα αναφερθώ σε αυτές τις παραδοχές, πάντως είναι κάποιες πρόστιτες απλοποιητικές παραδοχές. Εδώ βλέπετε οι εξίσεις είναι παρόμοια. Επισέρχεται πάλι ο όρος πηγής. Μπορούμε να καταλήξουμε με κατάλληλη επεξεργασία είτε σε αυτήν εδώ τη μορφή, είτε σε αυτήν εδώ τη μορφή που είναι εντελώς όμια με αυτή που είχαμε για ιδροφορείς υποπίεση. Εδώ η παραδοχή που κάνουμε είναι ότι μπορούμε να ορίσουμε ένα ταύ, μια μεταφορικότητα, δηλαδή στην ουσία ότι έχουμε ένα μέσο πάχος. Αν αυτό ήταν πολύ ευνόητο στους ιδροφορείς υποπίεση, όπου το πάχος πρακτικά ήταν σταθερό, εδώ είναι μια παραδοχή η οποία πρέπει να ελέγχεται. Εν πάση περιπτώσει, είτε θα καταλήξουμε σε μια αξίωση ακριβώς ίδια με αυτή που καταλήξαμε προηγουμένως, είτε σε κάποια αξίωση που έχει μέσα τα τετράγωνα της στάθμις. Εντάξει. Και σε μια γενικότερη περίπτωση, όταν υπάρχει και η ισροή βροχής ή υπολύματος άρντευσης από την ελεύθερη επιφάνεια και εφόσον πάλι θεωρήσουμε μονοδιάστατη η ροή και ότι η ροή είναι μόνιμη, καταλήγουμε σε αυτήν εδώ τη σχέση, η οποία δίνει τη στάθμι σε οποιοδήποτε θέση αυτού του ιδροφορέα, όταν η ροή είναι μονοδιάστατη από εδώ προς τα εκεί, όπως δείχνει το βέλος, και μόνιμη. Μια παραδοχή που έχει να κάνει με αυτά εδώ τα ποτάμια, που υποτίθεται τροφοδοτούνται από την ροή μέσα στον ιδροφορέα, ποια είναι? Εδώ υποτίθεται ότι έχει γίνει μία τομή κάπως του φυσικού εδάφους. Για να φτάσουμε σε αυτήν εδώ τη σχέση, ποια παραδοχή κρύψαμε, που δεν φαίνεται στο σχήμα με αυτή την έννοια ότι την κρύψαμε, ότι τα ποτάμια πάνε προς τα εδώ, ότι μεταξύ των ποταμών υπάρχει η ιδροφορέας που πάει πάλι έτσι. Εντάξει? Άρα η ροή είναι μονοδιάστατη, λέω. Ποια άλλη παραδοχή σας σχέση με τα ποτάμια? Το ανέφερα και την προηγούμενη αλήθεια, που θα εμφανιστεί όλοι, σε σχέση με τα ποτάμια. Το ανέφερα και την προηγούμενη ώρα, μιλώντας για το πώς πάνε όταν κάνουμε διδιάστα, πώς ανοίζουμε τα όρια σε περίπτωση διδιάστα του προβλήματος. Ας αποκαλύψουμε, λοιπόν, τη σιωπηλή παραδοχή που γίνεται εδώ. Η παραδοχή είναι η εξής, ότι αν εδώ είναι ο αδιαπέρατος πυθμένας, ότι δεν μας ενδιαφέρει η ελεύθερη επιφάνεια αν ανεβαίνει ή κατεβαίνει. Αυτό δεν αφορά στη ροή, εφόσον το νερό υπερχυλίζει από την ελεύθερη επιφάνεια. Αλλά ουσιαστικά τι θεωρήσαμε. Θεωρήσαμε ότι τα ποτάμια κατεβαίνουν μέχρι τον αδιαπέρατο πυθμένα και ότι οι όχθες τους είναι κατακόρυφες. Γιατί και έτσι όπως το σχεδίασα, εδώ πέρα, στην πραγματικότητα δεν είναι μονοδιάστατη η ροή. Ακόμα και αν θεωρήσουμε ότι δεν αλλάζει κατά αυτήν την διεύθυνση, αν πω αυτήν την διεύθυνση ψ, αλλάζει κατά την κατακόρυφη διεύθυνση. Εδώ έχουμε κίνηση του νερού. Εδώ έτσι που είναι ψηλό, υπάρχει ενδιάμεσα ψηλό σημείο, έχουμε εκρροή και προς τα εδώ και προς τα εδώ. Έχουμε τριδιάστατη κίνηση, σαφώς. Αυτή την τριδιάστατη κίνηση δεν την λαμβάνουμε υπόψη μας. Άρα, πώς δεν την λαμβάνουμε υπόψη μας, ποια είναι στην πραγματικότητα η παραδοχή που κάνουμε, είναι ότι έχουμε μια τέτοια κατάσταση. Και όπως θα δούμε στην άσκηση που τελικά στο επόμενο μάθημα υποχρεωτικά θα κάνουμε, γιατί θέλω λίγο να τη συζητήσουμε, έχει αρκετές λεπτομέρειες, στο επόμενο μάθημα θα έχει και τεστ υπόψη. Φυσικά, τα τέστι είναι μόνο θετικά και είναι προσόφελό σας. Όπως είδες και από τους βαθμούς, θα άξιζε να δώσεις το τέστι και να το πάρεις μαζί σου. Λοιπόν, εδώ θεωρούμε ότι έχουμε αυτή την κατάσταση και έχουμε τέτοια κίνηση παντού. Σύμφωνοι. Το ψηλό σημείο βέβαια εδώ δημιουργείται ακριβώς γιατί έχουμε επιφανειακή ισροή. Αν δεν είχαμε επιφανειακή ισροή, τότε θα είχαμε την απλούστερη περίπτωση, όπου ουσιαστικά νερό θα πήγαινε από την τάφρο ή το ποτάμι με την ψηλότερη στάθμη, άρα τα βέλη εδώ θα έριχναν προς αυτή τη μεριά. Θα είχαμε λοιπόν ροή από την ψηλή στάθμη προς την χαμηλή μέσω του εδάφους, του ιδροφορέα αυτού του με ελεύθερη επιφάνεια, με όχι επίπεδη ελεύθερη επιφάνεια, είναι καμπύλι η ελεύθερη επιφάνεια, η παροχή σε κάθε διατομή σταθερή, όσο νερό φεύγει από εδώ τόσο θα καταλήξει και εδώ, θεωρούμε προφανώς επίσης ότι δεν έχουμε απώλειες λόγω εξάτμισης ή διαπνοής, αλλά δεν έχουμε και προσθήκη νερό από πάνω, σύμφωνοι. Άρα έχουμε σταθερή παροχή σε κάθε διατομή. Τι αλλάζει όμως, αφού αλλάζει η στάθμη, τι αλλάζει επίσης? Το Φ ή το H, που είναι το αντίστοιχο για ροή με ελεύθερη επιφάνεια, αλλάζει. Επειδή λοιπόν αλλάζει αυτό, τι άλλο αλλάζει, η παροχή μου μένει σταθερή. Το Q τόνος. Αν το Q τόνος, θεωρήσουμε την ταχύτητα της κίνησης νερού. Και όσο μειώνεται η διαθέσιμη διατομή, τόσο αυξάνεται η ταχύτητα ώστε να περνάει σταθερή παροχή. Υπάρχει κάποια απορία έως εδώ. Αν δεν υπάρχει απορία, θα σταματήσουμε και θα συνεχίσουμε την επόμενη φορά, διότι, αφενός με, ολοκληρώσαμε την ώρα. Αφετέρου, εδώ βολεύει από άποψη ροής του μαθήματος. Άρα, την επόμενη Παρεσκευή, τα ξαναλέμε.