Επανάληψη / Επανάληψη - Μπούρας Χρήστος (ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ, 2014)
Επανάληψη: Σήμερα θα προσπαθήσω να κάνω ένα ένα επαναληπτικό μάθημα πρόχειρο έχω επιλέξει περίπου 15 ασκήσεις αντιπροσωπευτικές απόλυτη Nelly για τις κουβεντιάσουμε να ζήσουμε και να συζητήσουμε τυχόν απορίες πιθανά να έχετε θα ξεκινήσουμε τη συνδυαστική το πρώτο παράδειγμα που άσκηση που θα ήθελα να συζητήσουμε λέει το εξής έχω δύο κινητοποιήσεις ως αντικείμενα ένα από αυτά είναι ίδια μαζί Γάλλοι πρώτον να βρούμε με πόσους τρόπους τον αριθμό αλλά και των επιλογών με τις όποιες επιλογές από αυτά τα δύο αντικείμενα επιλέγουμε μια αντικείμενα στη συνέχεια μας λέγανε έχουμε τρεις νίκες αντικείμενα που είναι ίδια να δούμε πάλι των αριθμών επιλέξιμη γη αντικείμενα από αυτά τα τρεις 9 άσκηση έχει δύο περιορισμούς η απάντηση πρέπει να δοθεί σε κλειστό τύπο τι σημαίνει ότι απάντηση πρέπει να δοθεί σε κλειστό τύπο ότι υπάρχει τρόπος τεχνική διαδρομή να οδηγηθείτε σε ένα κλειστό αποτέλεσμα κομψών δηλαδή όχι κάτι τεράστιο και τον εαυτό μου η άσκηση ζητάει ειδήσεις σας να μην κάνει χρήση γεννητριών συναρτήσεων οφείλουμε να σεβαστούμε στην απάντηση που θα δώσουμε σε αυτούς τους δύο περιορισμούς δεν είναι υποδείξεις είναι περιορισμένη βαθμολογία λαμβάνει σοβαρά πολύ σοβαρά υπόψη αυτούς τους δύο προορισμούς πως σκέφτομαι να αντιμετωπίσω την προτείνω ένα γεύση παίρνουμε λοιπόν τα δύο αντικείμενα καταχωρίζονται σε δύο μεγάλες κατηγορίες στάνη που είναι όμοια διαβάζω λοιπόν σε μέσα σε σακούλες σε μια εποχή ανήκουν ίδια και σε ένα άλλο σακούλι σε μια άλλη υποδοχή βάζω γάγγη που είναι διαφορετικά αυτό προκύπτει από την εκφώνηση επισημαίνει αυτό αυτό σημαίνει ότι μπορώ να επιλέξω από ένα έως ένα από τα ίδια μας τους τρόπους από τιτάνιο διαφορετικά μπορώ να επιλέξω με αυτούς τους τρόπους γιατί τα έχω βάλει έτσι γιατί την πρώτη φορά που επιλέγω από τα ίδια κανένα 0 αλλαγή πρέπει να πάω αποδεικνύει διαφορετικά και να κλάψω γιε μου προκύπτει ότι έχω επιλέξει από τις δύο 9 αν επιλέξω ένα από τα ίδια με πόσους τρόπους ένα ανά ένα πρέπει να πάω από τα διαφορετικά που είναι 9 και να επιλέξουν μείον ένα προσέξτε πάντα μεμβράνη και μια ανακινεί μείωναν μια 000 αν δηλαδή επιλέγω από τα ίδια πρέπει να επιλεγούν Ιμίων κ από τα διαφορετικά και αναβαθμισμένη καταδιώκει είναι κατανοητό για το κατασκευάσει έτσι υπάρχει κάποιος καταλαβαίνει άρα λοιπόν οδηγούμε στο εξαίρεση ότι αριθμός των επιλογών να επιλέξω κ από τα ίδια είναι ένα για την ίδια οπότε προκύπτει ότι αν αρνιού από την προηγούμενη διαφάνεια όλους τους δυνατούς συνδυασμούς από κ ίσον μηδέν έως γι να επιλέξω κ από τα ίδια τους τρόπους να επιλέξω μνημείων κ από τα διαφορετικά να επιλέξω κ κάθε φορά είναι ένα άρα οδηγούμαστε σκιές σε άθροισμα από κ Share 0 έως μυεί τον επιλογών κ από τα διαφορετικά το οποίο εύκολα μπορεί να αποδείξει ότι κάνει βιώνει ευρώ χωρίς να χρησιμοποιήσω γεννήτρια συναρτήσεις έλυσε το πρόβλημα φτάνοντας ένα πιστωτικό πιστός και πως είναι δύο στην πολλαπλασίασαν καθένα απ' αυτά και πήρα ωνία για την περίπτωση του αντικείμενα τρεις 9 πάλι τα χωρίζω σε δύο σορούς δάνειο μια και τα δύο και να διαφορετικά σημαίνει να διαλέξω μια θα διαλέγουν κ από τον πρώτο φορέα εννοιών κ το δεύτερο γράφουν πάντα το άτμισμα ν εδώ πάλι θα προκύπτει το ένα όταν έχω διαλέξει από τα ίδια οδηγούμε παίζουν οδηγούμαστε και σε αυτή με απλά συνδυαστικά επιχειρήματα απέδειξα έδειξαν στους τύπους αθήνας συνέχισε λοιπόν να μιλήσω έστω α άθροισμα από κ ίσον μηδέν έως δύο τον αριθμό των επιλογών από δύο νίκες ένα κ εδώ κάνω ένα τέχνη και όπου παρατηρώ ότι το α μπορεί να γράφει έτσι από τη στιγμή που μπορώ να το γράψω έτσι μπορώ να παρατηρήσω ότι το άθροισμα από κ ο νέος δίνει δύο νίκες ένα των επιλογών κ αντικειμένων από τη ν Ιωνία και αναγράφεται δύο σχεδίων και ένα εικόνα να κατασκευάσω ένα πιστωτικό πρέπει να υπολογίσω το όχι που είναι αυτό κάνοντας πράξεις χρησιμοποιώντας ιδιότητες από τη συνδυαστική έχω περιγράψει αναλυτικά όλες τις πράξεις διαφάνεια καταλήγω ότι αφηρημένος είναι διότι στις δύο 9 εδώ το δύσκολο πράγμα να κάνετε πράξεις με της σειράς εγώ προσπάθησα να κάνω όσο μπορώ πιο αναλυτικά διάβασέ τες δεν έκαναν τίποτα άλλο από το να χρησιμοποίησε ιδιότητες οι επόμενοι άσκησε γονίδια για κρυμμένα αντικείμενα αυτών ανά διαμέρισμα σε ένα διακεκριμένη υποσύνολα όπου κάθε υποσύνολο έχει δύο στοιχεία ζητά να προστατευτεί μας λέει η άσκηση ότι πρέπει να δείξουμε ότι αριθμός των διαμερισμάτων αυτών 9 θα είναι μηδέν αν τόνοι είναι περιττός και ένα επί 35 επείγει μειωμένα ανάλογη είναι άρτιος προφανώς μπορείτε άφοβα να παρατηρήσετε γιατί το εθνι είναι αμοιβαία ανάλογη είναι μόνος περιπτώσεις αφού συνολικά 21 θα πρέπει να περιέχουν artwork σημαντική μένουν αυτό συνοδοί κάποιο αντίτιμο θα περισσεύει και άρα δεν υπάρχει ένα μέρα σε αφού πάντα περισσεύει ενώ συντελεστών να πούνε άρτιο προφανώς μπορούμε να πούμε ότι το είναι της μορφής δύο μ για θα σχηματίσουμε υποσύνολα των δύο στοιχείων βρίσκουμε και συνεργάτες καταθέσεις των δύο ένα αντικειμένων είναι προφανώς δύο μη παραγωγικό μας ενδιαφέρει σειρά και επομένως γερό αφού δεν διαφέρει σειρά και κάνοντας πράξεις σκότωσε τον όπερ έδει δείξε έκανα δύο κλασικά παραδείγματα όπου με συνδυαστικά επιχειρήματα και μέλη πράξεις πάνω σε σειρές εκμεταλλευόμενος τις ιδιότητες είχαμε παίξει στις γεννιέται στη συνδυάστηκε βρήκαμε το αποτέλεσμα μαζί για την ακολουθία που εκφράζει τον αριθμό των εκλογών αλλά από δύο αντικείμενα ΑΡ δηλαδή ΑΡ είναι ακολουθία επιλογών Art από δύο και μας λέει μπορείτε πια να Λύτρας ανάρτησε σερφάρουν και αφού τη βρείτε υπολογίστε το άθροισμα αναλύσεων 0 έως τα των επιλογών αλλά από δύο έτη τον αριθμό επιλογών τ μείο ναοί από δύο τ μείον δύο ΑΕΙ ξεκινάω πάντα από το διεθνή οίκο ανάπτυγμα να τον πράξεις έχω φροντίσει έτσι κάνει αναλυτικά έχω μαρκάρει αυτό που πρέπει να καταλάβετε ότι στο επόμενο βήμα αλλάζει μορφή άλλοι παραδείγματος χάρη έχω μαρκάρει ότι στο 4ο βήμα δύο στην αρετή αναπαράγονται εικοστό πέμπτο βήμα για αυτό που λέμε το τραγουδάκι το κάνω έτσι να διευκολύνεις φράξιες και οδηγούμε στο αποτέλεσμα ένα και άθροισμα χάρισον ένα έως άπειρο παρ επί δύο αρχηγοί στην αφού οι συντελεστές του επιλέξω a από AA στο Honor όχι άλλη στο ένα μείον τέσσερις έχει και παλαιστινίων δεύτερον όμοιά του να επιλέξω τ.μ. ένα από δύο τ ων δύο ΑΕΙ κοινός τέλεση στόχοι τα επομένως το ζητούμενο ένα συντελεστές το ΚΕΠΕ γιατί έχει τ για τον πολλαπλασιασμό των ημερομηνιών έφευγε στο γινόμενο αυτό και επομένως έχουμε το άθροισμα εδώ λοιπόν ξεκινάω στις δίαιτες συναρτήσεις αυτό ελληνικό ανάπτυγμα κάνω πράξεις και οδηγήθηκα σε στον υπολογισμό έχουμε 52 διακεκριμένα χαρτιά επτά στους παίκτες και συγκεκριμένα ζητάει χρησιμοποιώντας σαν τεχνική μέτρησης τις γεννήτριες RTS S να υπολογίσουμε το ήξερες με πόσους τρόπους τα 52 χαρτιά διαφορετικά μιας τράπουλας μπορούν να μοιραστούν σε τέσσερις παίκτες διαφορετικοί παίχτες όπου μόνος πιλάρ History όπου όμως κάθε παίχτης πρέπει να πάρει τουλάχιστον ένα χαρτί μετράνε χρησιμοποιώντας γεννήτορες αναρτήσεις έχουμε διακεκριμένα αντικείμενα εγκεκριμένες υποδοχές ούτε αντικείμενα τα χαρτιά υποδοχές με παίκτες όπου κάθε παίχτης πρέπει να πάρει τουλάχιστον ένα χαρτί όπου καμία υποδοχή δεν πρέπει να μείνει κενή υπενθυμίζω τα ανάλογα τη συνδυαστική μας ενδιαφέρει σειρά γιατί είναι διαφορετικά άρα χρησιμοποιούμε εκθέτει και γεννήτριες μαρτυρίες αυτή είναι η συνάντηση για κάθε παίκτη όπου κάθε παράγοντας εκφράζει και δυνατότητα μοιράσματος εδώ με βάση το γεγονός ότι τα χαρτιά είναι 52 κερδίζει κάθε παίχτης μπορεί να πάρει ένα σταματάω στο 49 γιατί κανείς δεν μπορεί να πάει παραπάνω από 49 άνετη ασφαλή 49 με βάση το γεγονός ότι καθένας από τους άλλους τρεις πρέπει να πάρει ένα το μαξίμου μπορεί να πάρει σε 49 49 ένα ενώ ο δεύτερος ένα τρίτος αναστατώνει 52 άρα περιορισμός ότι κάθε παίκτης πρέπει να πάρει τουλάχιστον ένα οδηγεί εμμέσως σε έναν άλλον περιορισμό ότι κανείς δεν μπορεί να πάρει πάνω από 49 επομένως γενικές συνελεύσεις γενικεσ να ανθίσει πηγαίνετε στα συγκαλά τους παίχτες είναι αυτή και η απάντηση στον υπολογισμό του συντελεστή όλου του χειριστή 52 για 52 παραγωγικό που προκύπτει να είναι αν εγώ έχω κάνει σωστά τις πράξεις αυτό το αποτέλεσμα προσέξτε εδώ ότι ένα περιορισμός κάθε παίχτης τουλάχιστον ένα οδηγεί εμμέσως σε έναν άλλον περιορισμό κανείς πέφτεις πάνω από 49 κι αυτό με οδηγεί να σταματήσει και η σταρ της σχέσεις αναδρομικές έχουν αλφάβητο όσο 0.2 θέλω να υπολογίσω τον αριθμό των λέξεων που έχουν μήκος είναι όπου νοσηλευτής στα γειτονικά τους ψηφία διαφέρουν κατά ένα το πολύ λάδι θα διαφέρουν κατά ένα δε μπορεί το 0 να ακολουθείται από δύο τομή δεν ακολουθείται από ένα ένα ακολουθείται από δύο από 0 δύο ακολουθείται μόνο από ένα ραπόρτο από 0 θα διαφέρουν λέω λοιπόν τώρα πέρασε α ν υλάξεις μήκους είναι και με αυτή την ιδιότητα που τελειώνουν όμως 0 Bay είναι O αριθμός των λέξεων που έχουν αυτή την ιδιότητα αλλά τελείωσε ενώ ψάχνει αριθμός τέτοιων λέξεων ούτε ως αίτιο προφανώς όχι 9 αυτό που ζητάω εγώ είναι το άθροισμα γιατί έκανα αυτό γιατί θα ανακατασκευαστούν τώρα ένα αναδρομική σχέση πηγαίνοντας σε καθεμία από αυτές τις λέξεις α.ν. 9 σε 9 και να προσθέσω κάτι ότι παράγει αλλάζοντας το 0 και δύο παίρνουμε μια αντιστοιχία ένα ένα μεταξύ τόσο και επομένως προκύπτει ότι το α ανοίγει για να είσαι μέσα και επομένως το 1009 προκύπτει να είναι δύο α ν και μπαίνει ισχύει ότι Α1 και έμπαινα ίσον ένα α ν και ένα είναι εύκολο να δείτε τι προκύπτει από εμφανή και μπαίνει τον μπένι και να προκύπτει από α ν και μπαίνει και σέρνει άρα τον μπένι και ένα ισούται με 1000 πιστεύουμε πιστεύουμε ταχίνι προσέξτε λίγο αυτές τις ηγεσίες και επομένως φτάνουν σε ένα σχέση αναδρομής δευτέρας τάξης ως πρόεδρο ως προς δε ν να την χαρακτηριστική της εξίσωσε Καλησπέρα ένα-δύο μόνιμος διορισμός να υπολογίσω τα Α και η Β επομένως μπαίνει ένα τόσο επόμενος αριθμός των λέξεων επιβάλλει όχι 9 εκδοχή μήπως το άλογο είναι τέχνη και να είναι αυτό το πράγμα όταν και αν μπεις θέμα σχέσεων αναδρομής στις πιο πολλές περιπτώσεις θα πρέπει να κατασκευάσουμε εμείς μ'έναν τρόπο σχέσεων γνώμες αυτό πρόβλημα το πρόβλημα μας λέει έχει κρύψει μέσα του σκιές ανθρώπινες και αυτό ήταν το πιο δύσκολο το πιο εύκολο να αντλήσουμε κυρίως το πρόβλημα κλειδί μέσα τις σκιές αναδρομές τις αρχικές συνθήκες αυτόν το δύσκολο πράγμα να βρίσκεσαι αναδρομής και τις αρχικές συνθήκες το εύκολο να δίνεις στο επόμενο θέμα μας αντάξιες χρησιμοποιώντας σκιές αναδρομικές πιο άσυλο αριθμός των διαδίκων ακολουθιών μήκους 9 όπου όμως συμβαίνει να μην υπάρχουν διαδοχικά μηδενικά μαλλί απαξ και εμφανιστεί 0 πριν εμφανιστεί κάτι άλλο μετά φαγητό α ανοίγει με μηδέν τον αριθμό των ακόλουθων αποτελούσε 0 και α ν με ένα τώρα τον αριθμό των ακολουθιών μήκους 9 υπογράφει την ιδιότητα και τελειώνουν σε ένα προφανώς εγώ ζητάω πολλά χρήσιμα φαγητού στο web το άθροισμα αυτών έγγραφο να παρατηρήσω τις κι αυτοί οι άνθρωποι και σχέσεις γιατί αν πάρουμε μια δυαδική ακολουθίαν ημιορεινά ψηφίων που τελειώνει σε ένα μπορώ να πάρω δύο αποδέκτες ακολουθίες μήκους ν βάζοντας ένα είναι δεν δεν έχω πρόβλημα να υπάρχει ένα ένα ενώ ένα δίωρη ακολουθία μνημείων ένα που τελειώνει σε δήθεν που παράγει μόνο ένα γιατί μπορώ να βάλω μόνος σου προνόμιο αλλά και συνεπώς έχουν ότι το α μην πάτε τη σχέση και τελικά καταλήγουν σε ένα σχέση αναδρομής α Νήσων Α κείμενα και α τριμήνου δύο αριστερής ανατροπής που επιλύει το πρόβλημα είναι α Νήσων Α ανήμερα καθαρά μείον δύο όπου α μηδέν ίσον ένα και Α ένα δύο εδώ αυτό πρόβλημα κατασκευαστικές αναδρομή στις αρχικές συνθήκες πρέπει να ζήσω αυτή είναι ένα ομογένειας αναδρομικής και σε δεύτερο βαθμό όπου χαρακτήρισε και ίσως είναι και το τραγούδι ο σημειώνει ένα 0 αρχικές συνθήκες αυτή είναι οι ίδιες πηγές πρέπει να πω λογής ΟΤΑ α και β πρόσφατη γενική από τις αρχικές συνθήκες υπολογιζόταν θα μεταβεί η επομένως η απάντηση σε πολλά προβλήματα είναι κρυμμένη ιστορία του πολάνσκι συνδρομής στο μοναστήρι μετά τις για κάποιον τρόπο παραπέμπουν έτσι πιο πολύ ως παίγνιο είπε την ιστορία με τα κουνέλια η ακολουθία φιμπονάτσι είναι κρυμμένη σε πάρα πολλά προβλήματα επισκεφθεί εξαιτίας των κουνελιών είχαν διαπιστώσει ότι πολλά προβλήματα συνδέει αυτό πρέπει θεωρία μετρήσεις πολλά συμμετρίας ιδιώτες έχω ανάγκη εδώ έχω μετρήσει της κορυφαίας ένα κύβος έχει 8 κορυφαίες και έξυπνη εύρεση μην μπερδεύουμε αυτά 8 από μορφές έξι πλευρές εγώ τον έχω ρυθμίσει τις κορυφαίες μας λέει λοιπόν οι πλευρές όχι κορυφές οι πλευρές ένωση κίεβο βάφονται ως εξής οι δύο αυτές σκοτεινές δύο απ'αυτές μπλε και δύο βαθιές πράσου μπορείτε χρησιμοποιώντας αποκλειστικά και μόνο πολιτεία να μας πείτε ποια συνεχείς συνεδρίες και έτσι περιγράψετε και στη συνέχεια να μας πείτε με πόσους τρόπους μπορούν να μάθουν οι πλευρές όταν θέλω έχω τρεις χρώματα μπλε πράσινο κόκκινο θέλω δύο μπλε λίγο πράσινο και κόκκινο να ακριβώς εγώ έχω αρίθμηση μορφές η κορυφαίας για να μην μπερδευτούν ελέω πιο σπορ θέση κυματίζουν πλευρά από μας να έρθουμε ονόματι τις κορυφαίες και χρησιμοποιώ τις κορφές από όποια πλευρά σχηματίζεται βοηθητικό είναι αυτοί που ασχολούνται αυτή διαφάνεια είναι βοηθητική πιάσει είναι υπερτροφές με τις μεταθέσεις μαζί με την ταυτότητα και έχουν περιγράψει I των μεταθέσεων την κατακόρυφη αυτή από τις πλευρές κι αυτή από τις κορφές εδώ εξηγούν περισσότερο τι σημαίνει καθεμία συμμετρία περιστροφή αυτόν άξονα περιστροφές κατά πηγή των αξιών περνάει από διαγώνια και περιστροφές αγωνίας ο παρακάτω πίνακας για κάθε τύπο συμμετρίας ασθένειες ένα συμπατριώτης Αντωνακάκη έχω υπολογίσει στη δεύτερη θέση της συμμετρίας κώστας ώρες έσοδα λευκές τελευταία στενή χρωματισμούς ανά δίωρο 8 εκατ συντονίζει συμμετρίας 24 244 201 και προκύπτουν έξι χρωματισμοί τετραετή κανονικό δύο χρώματα Μπουραντά περιστρέφει στο χώρο και θέλω τώρα να χρωματίσουν κορυφαίες πολύπλευρες κορυφαίες υπολογίζω τις μεταθέσεις ταυτότητα και 8 μεταθέσεις 120 και τρεις μεταθέσεις 180 βρίσκω αποδείχτηκε ο πιο ζητούμενες αριθμός είναι πέντε πιό εξαντλημένο κόντρα έτρεξε ίνες κλίμα όπου τα οι πλευρές του είναι ισόπλευρο τρίγωνο κανονικό τετραήμερο είναι σχήμα που έχει τέσσερις πλευρές όπου καθεμία είναι ισόπλευρο τρίγωνο εμπρησμός αποκλεισμός ένα άλλη τεχνική που μας επιτρέπει να μετράμε την Endeavour για Περγαντά ενόσω μέτρο όμως όπου να μην υπάρχει χωριού απομονωμένο πείτε μου με πόσους τρόπους μπορώ να το κάνω χρησιμοποιώντας αρχή ηλεκτρισμού αποκλεισμού πρόσεξε τα άσχημα τις τρεις περιπτώσεις υπογράψει λέει να μην υπάρχει χωριό αποκλεισμένο όχι να είναι όλα ενωμένα προσέξτε τι παρατήρησα να μην είναι χωριό αποκλεισμένο όχι να είναι οργανωμένα αλλά καλή κακές περιπτώσεις οπτικά για να καταλάβει της το πρόγραμμα αυτό μπορώ να επιλέξω δύο από πέντε καλύβια καθαρός δρόμος ανακριτικού αριθμό γιατί κάποια κάθε δρόμος μπορεί να υπάρχει να μην υπάρχει φωτό πέντε πορεία με ποιο τρόπο μπορεί πάντα ενόσω δηλαδή συνθετική σε ΑΕΙ ΤΕΙ απομονώνει και δεν απομονώνει αυτό λέει η θεωρία μετρήσεις με την με την αρχή του εγκλεισμού αποκλεισμού πρέπει να βρω μια ιδιότητα επομένως μια απάντηση αυτή Δείτε την έδωσε η σε υγιείς συνθήκες το σύστημα των δρόμων απομονώνει τα χωριά βουτιά θανάτου κάντε υπολογισμούς και επομένως αν εγώ έχω κάνει σωστά τις πράξεις αυτό κάνει επτά 68 καλά η τελευταία άσκηση εγκλεισμός αποκλεισμός θέλω να δω πόσοι αρκεί μεταξύ του ένα και του 110 είναι σχετικά πρώτη σχετικά πρώτη με το 110 υπενθυμίζω δύο ακέραιοι έλληνες σχετικά πρώτη εκείνος που κέρδισε μόνο η τεχνική εδώ να πάρω 100 10ο ανάλωσε γινόμενο των παραγόντων προφανώς είναι αυτονόητα θα 12 που γράφεται με 2.5 επί 11 έργο το σύνολο 1.3 έως 110 ηθικών αριθμό 110 Ευβοείς συνθήκες είναι ένα σταθμός να δίνεται με το δύο με το 511 αντίστοιχα πισίνες είναι σχετικά πρώτος διαιρέσουμε το 10 με το 110 NUM δεν διαιρείται με κανέναν από δύο πέντε και 10 πάω λοιπόν υπόλογοι να αποτύχει να υπολογίσω οκ βρίσκουμε σε ένα αριθμός γιατί είδαμε βίωσε δυο ο αριθμός γίνεται με πέντε σε τρεις ορισμός διαιρείται 11 υπολογισμοί και αν εγώ έχω κάνει σωστά τις πράξεις είναι 40