Μαθηματικά - Διάταξη δεκαδικών Αριθμών, Αξία θέσης ψηφίου - Ε' Δημοτικού Επ. 108 (Υπουργείο Παιδείας και Θρησκευμάτων, 2020)
: [♪ Μουσική Γεια σας, ονομάζομαι Ειρήνη Πιπερίδου, είμαι δασκάλα Πέμπτης Δημοτικού... και μαζί σήμερα θα κάνουμε μαθηματικά και συγκεκριμένα την ενότητα διάταξη δεκαδικών αριθμών, αξία θέση ψηφίου στις δεκαδικούς αριθμούς. Πριν πούμε το οτιδήποτε, θα θέλαμε λίγο να θυμηθούμε ποιοι αριθμοί είναι οι δεκαδικοί. Οι δεκαδικοί, από ό,τι όλοι θυμόμαστε, είναι οι αριθμοί οι οποίοι απαρτίζονται από δύο μέρη, τα οποία χωρίζονται μεταξύ τους με ένα σημαδάκι, με ένα κόμμα, τη λεγόμενη υποβιαστολή. Πριν πούμε το οτιδήποτε, πάμε λιγάκι να δούμε τι σημαίνει διάταξη. Τι εννοούμε με τον όρο διάταξη. Ακούμε καθημερινά τον όρο διάταση, διατάσσουμε. Τι σημαίνει όμως, τι εννοούμε όταν λέμε διάταξη. Με τον όρο διάταξη εννοούμε να συγκρίνουμε αριθμούς για να δούμε ποιος είναι μεγαλύτερος και ποιος είναι μικρότερος. Άρα, δηλαδή, όταν κάνουμε διάταξη αριθμών, βάζουμε σε σειρά τους αριθμούς, ανάλογα με το πώς θα μας ζητηθεί. Θα μας ζητηθεί να μπουν από το μεγαλύτερο στο μικρότερο, από το μικρότερο στο μεγαλύτερο. Ανάλογα λοιπόν με το τι μας ζητάνε, μπαίνουμε στη διαδικασία να κάνουμε. Λοιπόν, πάμε να δούμε συγκεκριμένα στους δεκαδικούς αριθμούς πώς γίνεται η διάταξη. Καταρχήν, στους δεκαδικούς αριθμούς η διάταξη, η σύγκριση, ξεκινάει πάντα από τα αριστερά προς τα δεξιά. Δηλαδή από το ακέραιο μέρος προς το δεκαδικό μέρος του αριθμού. Υπάρχουν δύο περιπτώσεις για να κάνουμε διάταξη δεκαδικών αριθμών. Πάμε να δούμε την κάθε περίπτωση με μονομένα. Λοιπόν, υπάρχει η πρώτη περίπτωση, όπου στην πρώτη περίπτωση έχουμε δύο δεκαδικούς αριθμούς οι οποίοι έχουν διαφορετικά ακέραια μέρη. Τότε, μεγαλύτερος από τους δύο είναι αυτός που έχει και το μεγαλύτερο ακέραιο μέρος. Λοιπόν, θαντάζομαι ότι όλοι μας καθημερινά, και αν όχι καθημερινά, τουλάχιστον τρεις φορές την εβδομάδα, πηγαίνουμε στο σούπερ μάρκετ για να αγοράσουμε τα αναγκαία προϊόντα που χρειαζόμαστε για τη ζωή μας. Εγώ λοιπόν, χθες πήγα στο σούπερ μάρκετ με τον ανεψιό μου, και την ώρα που ήμασταν στον σασέρ, μου έλεγε ο Νικόλας, Θεά, μην ξεχάσεις ότι πρέπει να αγοράσουμε προϊόντα που να έχουν προσφορές. Η γιαγιά έχει πει ότι πρέπει να ψωνίζουμε οικονομικά. Του λέω, νεύρα, Νικόλα μου, το ξέρω αυτό. Και μου λέει, Θεά, θα πρέπει να κάνουμε, βόλτας όλους τους βιαβρόμους, να κοιτάξουμε καλά τα ράφια για να πάρουμε τα σωστά προϊόντα στη σωστή τιμή. Κάποια στιγμή, λοιπόν, κάναμε τις αγορές που θέλουμε, βάλαμε τα προϊόντα μας μέσα στη τσάντα και πήγαμε στο σπίτι. Μας ρώτησαν εκεί πέρα πώς πήγατε με τα ψώνια, τι αγοράσατε. Ο Νικόλας ήταν μέσα στον ενθουσιασμό, να λέει, ψωνίσαμε, κάναμε έξυπνες αγορές, πήραμε προϊόντα που είχαν προσφορές. Τώρα, λοιπόν, εγώ, για να βω αν όντως κάναμε τις σωστές αγορές και στις σωστές τιμές, μπήκα στη διαδικασία. Να καταγράψω σε μια λίστα που την έχω εδώ τα προϊόντα τα οποία αγοράσαμε. Δεν ήταν πολλά. Ήταν προϊόντα που θέλαμε έτσι για αυτές τις μέρες, μέχρι το Σαββατοκύριακο. Προϊόντα, λοιπόν, τα οποία αγοράσαμε. Και να σημειώσω βίπλα και τις τιμές για να κάνω μετά μια σύγκριση, να δω τελικά ποια προϊόντα ήταν ακριβά και ποια ήταν ευθνά. Θα με βοηθήσετε σε αυτό. Για πάμε, λοιπόν, να το δούμε. Λοιπόν, αγοράσαμε. Έχω εδώ και τη λίστα σκονάκι. Λοιπόν, αγοράσαμε φακές. Οι οποίες φακές είχαν 1,52 ευρώ. Αγοράσαμε μακαρόνια. Τα οποία μακαρόνια ήταν πραγματικά σε προσφόρεια, είχαν 0,90 ευρώ. Πήραμε υγρό πιάτων 2,5 ευρώ. Πήραμε απορριπαντικό για τα ρούχα. Απορριπαντικό ρούχων 9,80 ευρώ. Και πήραμε και τσίχλες. Με 3,50 ευρώ. Ήταν μεγάλο το πακέτο και πήραμε για να έχουμε για όλη την οικογένεια. Λοιπόν, τώρα έχουμε βάσει τα προϊόντα τα οποία αγόρασα. Θέλω να με βοηθήσετε να τα κατατάξουμε από το πιο ακριβό στο πιο φθηνό. Για πάμε, λοιπόν, να δούμε. Για να το σημειώσω και εδώ πέρα. Από το πιο ακριβό στο πιο φθηνό. Κοιτώντας, λοιπόν, τα προϊόντα μπορούμε να καταλάβουμε ότι όλα έχουν διαφορετικά ακέραια μέρη. Βλέπετε ότι οι φακές έχουν στο ακέραιο μέρο τους τον αριθμό 1. Τα μακαρόνια έχουν στο ακέραιο μέρο τους το 0. Το υγρό πιάτο έχουν το 2. Το απορυπαντικό ρούχο έχουν το 9. Και οι τσίφλες έχουν το 3. Άρα, λοιπόν, με βάση αυτά τα οποία λέει η θεωρία, για να κατατάξω αριθμούς από το μεγαλύτερο στο μικρότερο, οι οποίοι έχουν διαφορετικά ακέραια μέρη, κοιτάω το ακέραιο μέρος και τους τοποφετώ με βάση ποιο είναι μεγαλύτερο και ποιο είναι μικρότερο. Από τη στιγμή, λοιπόν, που μας ζητάει από το πιο ακριβό στο πιο μικρό, θα εντοπίσουμε το προϊόν το οποίο έχει τη μεγαλύτερη τιμή. Κοιτώντας, λοιπόν, τις τιμές των προϊόντων, καταλαβαίνουμε ότι το ακριβότερο από τα προϊόντα που πήραμε είναι το απορυπαντικό ρούχο. Και αυτό γιατί βλέπουμε ότι στο ακέραιο μέρος έχουν 9. Υπάρχουν ρυθμούς 9. Σε σχέση με τους υπόλοιπους αριθμούς, το 9 είναι μεγαλύτερο. Άρα, λοιπόν, το απορυπαντικό ρούχο είναι το ακριβότερο προϊόν. Για να μας είναι ξεκάθαρη η διάταξη στους βεκαδικούς, θα βάζω σε σειρά τις τιμές των προϊόντων και όχι τα ονόματα. Λοιπόν, ελπίζω να συμφωνείτε με αυτό το οποίο ακούτε. 9,80 λοιπόν είναι μεγαλύτερο, είναι ακριβότερο, από το επόμενο πιο ακριβό προϊόν, είναι το υγρό πιάτων. Όχι το υγρό πιάτων, λάθος, οι τσίχλες. Είδατε, οι τσίχλες είναι πιο ακριβές πλέον από τα υγρά πιάτων. Λοιπόν, οι τσίχλες λοιπόν έχουν τιμή 3,50 και είναι ακριβότερες από το υγρό πιάτων, το οποίο έχει τιμή 2,50 ευρώ. Βλέπουμε τον ακέραιο αριθμό που είναι 2. Τώρα δεν θα μου φτάσει, θα πάω από κάτω. Είναι λοιπόν ακριβότερο από τις φακές που είναι 1,52, που είναι ακριβότερες, το στοματάκι του συμβολονισότητας είναι προς το μεγαλύτερο, που είναι ακριβότερες από τα μακαρόνια που έχουν 90 λεπτά ή αλλιώς 0,90 ευρώ. Ολοκληρώσαμε τώρα την πρώτη περίπτωση διάταξης δεκαερικούς αριθμούς, όπου έχουμε τιμές προϊόντων στο παράδειγμά μας, τα οποία έχουν διαφορετικά τα ακέραια μέρη. Εδώ βλέπετε το 9, το 3, το 2, το 1, το 0. Από τη στιγμή που είναι διαφορετικό το ακέραιο μέρος, δεν υπάρχει καμία άλλη σημασία για το τι συμβαίνει στο δεκαερικό μέρος. Δεν κοιτάμε τίποτα άλλο, παρά μόνο το ακέραιο. Πάμε τώρα να προχωρήσουμε στη δεύτερη περίπτωση διάταξης δεκαερικών αριθμών. Είναι η περίπτωση αυτή, στην οποία οι δεκαερικοί αριθμοί έχουν ίδιο ακέραιο μέρος. Τι γίνεται λοιπόν σε αυτή την περίπτωση? Σε αυτή την περίπτωση όταν έχουμε ίσα ακέραια μέρη, προχωράμε στα δεκαδικά μέρη των αριθμών. Και συγκρίνουμε ένα προς ένα τα ψηφία από αριστερά προς τα δεξιά. Τα ψηφία των αντίστοιχων τάξεων. Όπως θυμάστε, τα ψηφία υπάρχουν τάξεις, διακρίνονται σε τάξεις. Στους ακέραιους αριθμούς έχουμε μονάδες, δεκάδες, εκατοντάδες, χιλιάδες. Στο δεκαδικό μέρος έχουμε τα δέκατα, τα εκατοστά, τα χιλιοστά. Όπως σίγουρα θυμάστε, τα δέκατα είναι μεγαλύτερα από τα εκατοστά. Τα εκατοστά είναι μεγαλύτερα από τα χιλιοστά. Πάμε λοιπόν να δούμε τι κάνουμε στην περίπτωση που έχουμε δεκαδικούς αριθμούς, οι οποίοι έχουν ίδιο κέραιο μέρος. Λοιπόν, όλοι μας σίγουρα έχουμε μπει στη διαδικασία... να συγκρίνουμε μεταξύ μας τα ύψη μας. Είμαστε σε μια παρέα και αναρωτιόμαστε ποιος είναι πιο ψηλός, ποιος είναι πιο κοντός. Λοιπόν, εγώ αυτό παθαίνω κάθε φορά που πηγαίνω στο βαπτιστήρα μου, ο οποίος έχει άλλα δύο αδερφάκια, είναι ο Αστέριος, ο Άλικης και ο Άγγελος. Λοιπόν, όταν πηγαίνω εκεί στο σπίτι είναι και στην ίδια ηλικία αυτά, είναι και όλα έτσι στη σειρά, έχουν ίδια ηλικιακή κλίμακα τα παιδιά. Μαλώνουν για το ποιος είναι ο πιο ψηλός, ποιος είναι ο πιο κοντός. Λοιπόν, πάμε να με βοηθήσετε για να δούμε να τους βάλουμε στη σειρά. Πάμε να δούμε αυτό το παράδειγμα, να δούμε πώς βάζουμε στη σειρά δεκαδικούς αριθμούς, οι οποίοι έχουν ίδια ακέραια μέρη. Λοιπόν, θα σας βάλω στον πίνακα τώρα και θα με βοηθήσετε και εσείς με αυτά τα οποία έχω πει. Θα με βοηθήσετε να τους βάλουμε από το πιο ψηλό στο πιο κοντό. Λοιπόν, έχω εδώ και τα σκονάκια με τα ύψη. Θα βάλω μέσα στο παιχνίδι κι εμένα. Λοιπόν, ξεκινάω από εμένα. Εγώ έχω ύψος 1,72 μέτρα. Ξεκινάω μετά βάζω το ναστέριο, το βαφτιστήρα μου, ο οποίος είναι 1,06. Είναι μικρούληση, είναι τα 4 χορνών. Μετά είναι ο Άλκης, ο βερφός του, ο οποίος πηγαίνει βευτέρα τάξη. Αυτός είναι 1,22 μέτρα. Και είναι και ο Άγγελος που πηγαίνει πρώτη, είναι πρωτάκι. Και αυτός είναι 1,10. Από ό,τι βλέπετε όλοι, είναι ξεκάθαρο ότι στην περίπτωση με τα ύψη, οι βεκαβικοί αριθμοί απαρτίζονται από ίδια ακέρια μέρη. Όλοι έχουν στο ακέραιο μέρος τον αριθμό 1. Σύμφωνα λοιπόν με αυτό το οποίο είπα στην θεωρία, για να τους διατάξουμε στη σειρά, θα πρέπει να προχωρήσουμε στο δεκαδικό μέρος. Θα πρέπει να συγκρίνουμε τα ψηφία του δεκαδικού μέρους. Πώς γίνεται αυτό? Ξεκινάμε από τα αριστερά του αριθμού προς τα δεξιά. Το πρώτο ψηφίο μετά την υποβιαστολή είναι το ψηφίο των δέκατον. Τα δέκατα λοιπόν είναι τα ψηφία τα οποία ακολουθούν μετά τις μονάδες, είναι το πρώτο μετά την υποβιαστολή. Άρα για να βάλουμε τα ύψη στη σειρά, θα πρέπει να κοιτάξουμε το ψηφίο των δέκατον. Λοιπόν, πώς κάνω την κατάταξη? Μας βάζω στη σειρά από το πιο ψηλό άτομο, από το πιο ψηλό στο πιο κοντό. Νομίζω ότι είναι βδιάκριτο, με μία πρώτη ματιά γρήγορη, ότι το άτομο το οποίο είναι το πιο ψηλό, είμαι εγώ βέβαια, και είναι και το λογικό, αφήνω και οι μεγαλύτεροι από αυτούς. Άρα λοιπόν γράφω εδώ τα ονόματα. Πιο ψηλή λοιπόν είναι η Ειρήνη, άρα βάζουμε το σύμβολο της ανισότητας με το στοματάκι στραμμένο προς το δικό μου όνομα. Και μετά για να δούμε μεταξύ των παιδιών ποιος ακολουθεί. Λοιπόν, για να δούμε λοιπόν, είναι ο Αστέριος, ο Άλκης και ο Άγγελος. Λοιπόν, όλοι είναι ένα μέτρο στο ακέραιο τους. Και πάμε να δούμε λοιπόν τι γίνεται στα δέκατα. Λοιπόν, ο Αστέριος στον ψηφίο των δεκάτων, δέκατα εκατοστά, για να είναι πιο βοηθητικό, να το σημειώσω. Ο Αστέριος λοιπόν στο ψηφίο των δεκάτων έχει... Κι εγώ εδώ. Λοιπόν, ο Αστέριος λοιπόν στο ψηφίο των δεκάτων έχει μηδέν. Ο Άλκης έχει δύο. Ο Άγγελος έχει ένα. Επομένως ποιος είναι μετά από εμένα, που εγώ είχα το 7 και μπήκα πρώτοι. Νομίζω ότι με βάζετε τη λογική είναι ποιος. Ο Άλκης, ο Αστέριος ή ο Άγγελος. Νομίζω ότι είναι ο Άλκης. Γιατί ο Άλκης έχει το 2, που είναι μεγαλύτερο από το 1, το οποίο 1 είναι μεγαλύτερο από το 0. Άρα μετά από εμένα θα μπει ο Άλκης. Ελπίζω να συμφωνείτε. Λοιπόν, ο Άλκης λοιπόν είναι πιο ψηλός μετά από ποιόν. Από τον Άγγελο ή από τον Αστέριο. Πριν μάλλον. Από τον Άγγελο ή από τον Αστέριο. Κοιτώντας πάλι το ψηφίο των δεκάτων, μπορούμε να καταλάβουμε ότι πιο ψηλός είναι ο Άγγελος. Γιατί ο Άγγελος στα δέκατά του έχει το 1. Ενώ ο Αστέριος έχει το 0. Άρα λοιπόν μετά από τον Άλκη μπαίνει ο Άγγελος. Και τελευταίος είναι ο Αστέριος, ο οποίος είναι και ο πιο μικρούλης. Άρα λοιπόν η Ιρήνη είναι η πιο ψηλή από τον Άλκη. Ο Άλκης είναι πιο ψηλός από τον Άγγελο. Και ο Άγγελος είναι πιο ψηλός από τον Αστέριο. Και με αυτό το παράδειγμα ολοκληρώσαμε και τη δεύτερη περίπτωση... της διάταξης των δεκαδικών αριθμών. Να κάνουμε μία ανακεφαλαίωση, πριν κλείσουμε την ενότητα. Βλέποντας τα κέρια σημεία της θεωρίας. Σήμερα μιλήσαμε για τη διάταξη των δεκαδικών αριθμών, αξία θέση ψηφίου στους δεκαδικούς. Επισημάναμε, αδιευκρινίσαμε μάλιον πρώτα τι σημαίνει διάταξη. Όταν ακούμε τον όρο διάταξη κάνουμε σύγκριση. Το μυαλό μας πηγαίνει στη σύγκριση. Συγκρίνουμε αριθμούς, τους βάζουμε στη σειρά από το μεγαλύτερο στο μικρότερο ή από το μικρότερο στο μεγαλύτερο, ανάλογα με το τι θα μας ζητήσουν. Στους δεκαδικούς αριθμούς είδαμε ότι υπάρχουν δύο παραδείγματα, δύο περιπτώσεις. Ξεκινήσαμε να λέμε ότι η διάταξη σύγκρισης δεκαδικούς έχει να κάνει με το ότι ξεκινάμε από τα αριστερά προς τα δεξιά, για να τους συγκρίνουμε. Αριστερά βρίσκεται το ακέραιο μέρος, το οποίο χωρίζεται από το δεκαδικό με αυτό το σημαδάκι, με αυτό το κόμμα, την υποδιαστολή. Υπάρχουν δύο περιπτώσεις. Εξετάσαμε την περίπτωση με το παράδειγμα από το σούπερ μάρκετ, όπου είχαμε προϊόντα με διαφορετικές τιμές. Και όταν λέμε διαφορετικές τιμές, διέφεραν τα ακέραια μέρη. Και μπήκαμε στη διαδικασία να διατάξουμε τα προϊόντα που αγοράσαμε από το πιο ακριβό στο πιο φθινό, συγκρίνοντας τα ακέραια μέρη τους και βάζοντας τα προϊόντα στη σειρά με βάση τις τιμές τους. Και στο δεύτερο παράδειγμα είδαμε τα ύψη, μπήκαμε στη διαδικασία να διατάξουμε άτομα με βάση τα ύψη, με βάση το κριτήριο του ύψους, κοιτώντας το ακέραιο μέρος που σε όλους ήταν ίδιο. Και επειδή ήταν ίδιο το ακέραιο μέρος, μπήκαμε στη διαδικασία να συγκρίνουμε τα ψηφία του δεκαδικού μέρους. Πιστεύω να ήτανε κατανοητά σε όλους. Βιαβάζουμε τη θεωρία για να είμαστε έτοιμοι να κάνουμε και τις ασκησούλες που ακολουθούν παρακάτω. Ευχαριστούμε πολύ που παρακολουθήσατε αυτό το μάθημα. Σας εύχομαι καλή συνέχεια!