Μαθηματικά - Αναλογίες - ΣΤ' Δημοτικού Επ. 65 (Υπουργείο Παιδείας και Θρησκευμάτων, 2021)
: ]. Παιδιά, γεια σας! Είμαστε πάλι εδώ σήμερα, να προχωρήσουμε στα μαθημαρικά της έκτης. Θα κάνουμε το κεφάλαιο 32, που έχει να κάνει με τις αναλογίες. Όπως βλέπετε πίσω στον πίνακα, εγώ έχω ξεκινήσει και έχω φτιάξει κάποια πράγματα. Και πάμε να ξεκινήσουμε λέγοντας και υπενθυμίζοντας ότι όταν είπαμε στο περασμένο μάθημα, από τον λόγο στην αναλογία, φτιάχναμε λόγους που οι λόγοι τι είναι. Οι λόγοι είναι κλάσματα και συγκρίναμε τα δύο αυτά κλάσματα μεταξύ τους. Στον πίνακα, λοιπόν, έχω πει ότι δεν είμαι καλή στη ζωγραφική, αλλά δεν πειράζει, έχω προσπαθήσει να φτιάξω δύο ισόπλευρα τρίγωνα. Προσέξτε, το πρώτο ισόπλευρο τρίγωνο έχει πλευρά 1 εκατοστό. Το δεύτερο ισόπλευρο τρίγωνο έχει πλευρά 2 εκατοστά. Θα δείτε, λοιπόν, στη διαφάνεια τι μας ζητάει να κάνουμε, παιδιά. Δείτε το. Συγγνώμη γιατί το πέρασα. Λοιπόν, μας λέει, το βλέπετε καλύτερα γιατί είναι όντως ισόπλευρα τρίγωνα, η πλευρά του ισόπλευρου τριγώνου είναι 1 εκατοστό, και η πλευρά του δεύτερου ισόπλευρου τριγώνου είναι 2 εκατοστά. Προσέξτε, λοιπόν, τι θέλει να συγκρίνουμε. Θέλει να συγκρίνουμε το μήκος της πλευράς του κάθε ενός τριγώνου με την περίμετρό του. Για να τα γράψουμε, λοιπόν. Θέλουμε, λοιπόν, το μήκος της πλευράς, του τριγώνου, εννοείται, με το μήκος της περιμέτρου. Νομίζω ότι δεν χρειάζεται να θυμίσω ότι όταν μιλάμε για ισόπλευρα τρίγωνα, εννοούμε τρίγωνα τα οποία και οι τρεις πλευρές τους είναι ίσες. Για να δούμε, λοιπόν. Στο πρώτο, το μήκος της πλευράς είναι 1. Το μήκος της περιμέτρου είναι το άθρισμα των πλευρών, δηλαδή ένα και άλλο ένα. Και άλλο ένα, δηλαδή πόσο, στο πρώτο τρίγωνο, 3 εκατοστά. Πάμε στο δεύτερο. Το δεύτερο, η πλευρά του είναι 2 εκατοστά. Οπότε, η περίμετρός του πόσο είναι, αν πολλαπλασιάσουμε την πλευρά, επί 3. Δηλαδή είναι 6 εκατοστά. Προσέξτε, λοιπόν. Έχουμε φτιάξει ένα πίνακα που μας δείχνει τη σχέση μήκους πλευράς με το μήκος της περιμέτρου. Στο πρώτο τρίγωνο είναι 1 προς 3, στο δεύτερο είναι 2 προς 6. Το είχαμε κάνει και την περασμένη φορά και θέλω να δείτε το εξής. Έχουμε, λοιπόν, εδώ το κλάσμα 1 προς 3. Και εδώ έχουμε το κλάσμα 2 προς 6. Αν δείτε αυτά τα δύο κλάσματα μεταξύ τους, είτε ως ισοδύναμα, είτε με απλοποίηση, θα δούμε ότι είναι τα κλάσματα μεταξύ τους ίσα. Για να δούμε, λοιπόν. Το 1 προς 3 μας δίνει το 2 προς 6 πώς? Ως ισοδύναμα. Αν πολλαπλασιάσω αριθμητή παρονομαστή επί το 2. Με τον ίδιο ακριβώς τρόπο, όμως, μπορώ να πω ότι το κλάσμα 1 προς 3 και το κλάσμα 2 προς 6, αν κάνω απλοποίηση στο δεύτερο κλάσμα με το 2, θα προκύψει τι? Ένα τρίτο. Άρα, η δύο αυτή λόγη, το μήκος της πλευράς του ισόπλευρου τριγόνου, με το μήκος της περιμέτρος του, είναι 1 προς 3. Και προσέξτε, παιδιά, παραμένει σταθερός και για τα δύο τρίγωνα. Δηλαδή, αν εγώ εδώ το είχα συνεχίσει και σας είχα φτιάξει ένα πολύ μεγαλύτερο τρίγωνο, το οποίο να έχει, παραδείγματος χάρη, δεν μπορώ να το σχεδιάσω γιατί είναι μικρός, αν εδώ βάλω ένα ακόμη και σας πω, το μήκος της πλευράς ενός άλλου ισόπλευρου τριγόνου είναι 10 εκατοστά. Το μήκος της περιμέτρος του πόσα θα ήταν? Θα ήταν 30. Εδώ λοιπόν εγώ θα είχα ξανά ένα λόγο που θα είναι πώς? 10 προς 30. Αν διώξω λοιπόν τα μηδενικά, δηλαδή πώς θα διώχνω διαιρώντας με το 10, προκύπτει ξανά ένας λόγος, ένα τρίτο. Τι σημαίνει αυτό? Ότι ο λόγος μήκος πλευράς προς μήκος περιμέτρου, στα ισόπλευρα τρίγωνα, παραμένει σταθερός και είναι 1 προς 3. Στην διαφάνεια βλέπετε το εξής, σαν δεύτερη δραστηριότητα. Μας λέει λοιπόν ότι κάνετε μια σύνδεση στο ίντερνετ και σας δίνουν μια προσφορά που οι τρεις μήνες κοστίζουν 27 ευρώ. Προσέξτε! Σβήνω τα τρίγωνα και πάμε να γράψουμε τι μας ζητάει. Για να μη σβήνω τον πίνακα, θα σβήνω μόνο τα μέσα, παιδιά. Λοιπόν, σβήνουμε αυτά, για να δούμε τι μας λέει. Μας λέει λοιπόν ότι εμείς, η σύνδεση η οποία μας έδωσε, η προσφορά που μας δίνει μια εταιρεία κινητής τηλεφωνίας, είναι 27 ευρώ για τρεις μήνες. Και μας ρωτάει πόσα θα πληρώσουμε για 12 μήνες. Εμείς λοιπόν, για 12 μήνες, χ. Δεν ξέρουμε πόσα είναι, πόσα χρήματα θα πληρώσουμε. Τι ποσά έχουμε λοιπόν εμείς εδώ. Έχουμε τη διάρκεια της σύνδεσης. Και έχουμε και την αξία σε ευρώ, πόσα χρήματα θα πληρώσουμε. Για να βάλουμε λοιπόν τα ποσά. Για τρεις μήνες, μου λέει, εγώ θα πληρώσω πόσο, 27 ευρώ. Αν λοιπόν εγώ θέλω να κάνω αιτήσια συντρομή, δηλαδή για 12 μήνες, ποιο θα είναι το ποσό το οποίο θα πληρώσω. Πάμε λοιπόν εμείς εδώ να συγκρίνουμε τους δύο λόγους τους οποίους έχουμε. Για να δούμε λοιπόν ποιοι είναι οι λόγοι. Έχουμε 3 προς 27 είναι ίσον με 12 προς χ. Τι θέλουμε να βρούμε, θέλουμε να βρούμε αυτό το χ. Δηλαδή τα χρήματα που θα πληρώσουμε πότε. Αν εμείς κάνουμε μία σύνδεση για 12 μήνες. Για να δούμε, υπάρχουν δύο τρόποι να το λύσουμε. Αν παρατηρήσουμε, προσέξτε παιδιά, το 3 γίνεται 12. Άρα πολλαπλασιάζουμε επί πόσο, επί 4. Για να φτιάξω εγώ ισοδυνάμο κλάσμα, πρέπει να κάνω τι. Να πολλαπλασιάσω ή να διαιρέσω ανάλογα αριθμητή και παρονομαστή με τον ίδιο αριθμό. Άρα το 27, εγώ πρέπει να το πολλαπλασιάσω επί πόσο, επί 4. Από εδώ λοιπόν θα βρω ότι το χ, αν το πολλαπλασιάσω το 27 επί 4, έχω 4x7, 28, 2, 108. Άρα το χ είναι 108 ευρώ. Προσέξτε όμως, εσείς έχετε κάνει και εξισώσεις. Άρα την αναλογία που έχω εκεί, προσέξτε, 3 προς 27, ίσον με 12 προς χ, μπορώ να τη λύσω και με τη μορφή εξίσωσης, θα τη λύσουμε αφού όμως πούμε πρώτα ένα κόλπο για τις αναλογίες. Δείτε λοιπόν στη διαφάνεια. Χρησιμοποιούμε τα λεγόμενα σταυροτά γινόμενα. Σταυροτά γινόμενα, πολλαπλασιάζουμε, προσέξτε τι σας λέει και θα το εξηγήσω τώρα. Πολλαπλασιάζοντας χειαστή τους όρους μιας αναλογίας, τα γινόμενα που προκύπτουν είναι ίσα. Αυτά λοιπόν τα γινόμενα τα λέμε σταυροτά γινόμενα. Προσέξτε παιδιά, εγώ λοιπόν όταν λέω σταυροτά γινόμενα πρέπει να πολλαπλασιάσω σε αυτή την αναλογία μου τι? Πρέπει να πολλαπλασιάσω αυτό με αυτό. Και τι μου λέει ότι θα βγάλω τα γινόμενα τους θα είναι ίσα. Δηλαδή 3xx είναι ίσον με 12x27. Για δείτε εδώ προσεκτικά. Έχω μια εξίσωση πολλαπλασιασμού. Δηλαδή 3xx ίσον. Πάμε να κάνουμε τον πολλαπλασιασμό. 12x27. 8 και 4, 12 και 3, 324. Για να θυμηθούμε λοιπόν τι κάνουμε στις εξισώσεις όταν έχουμε πολλαπλασιασμό. Τι κάνω παιδιά, κρατάω τον άγνωστο x στο πρώτο μέλος της ισότητας. Και κάνω την αντίστροφη πράξη. Δηλαδή αντί για πολλαπλασιασμό θα κάνω διέρεση. 324 x 3. x λοιπόν είναι ίσον με 108 ευρώ. Είναι λοιπόν δύο τρόποι με τους οποίους εμείς μπορούμε να υπολογίζουμε τον άγνωστο όταν έχουμε αναλογία. Πάμε λίγο παρακάτω. Σας το δείχνει και η διαφάνεια, δεν χρειάζεται να το κάνω, απλώς δείτε το. Μας δίνει τώρα μια καινούργια αναλογία. Το 2 προς 3 και μας λέει είναι ίσον με 6 προς 9. Αφού είναι αναλογία λοιπόν τα σταυροτά γινόμενα θα είναι ίσα μεταξύ τους. Οπότε εγώ τι πρέπει να πολλαπλασιάσω. Έχω 2 x 9 που μου κάνει 18 και 3 x 6 το οποίο κάνει επίσης 18. Βλέπουμε λοιπόν ότι σε κάθε αναλογία τα σταυροτά γινόμενα είναι ίσα. Και πάμε τώρα πάνω σε αυτά τα οποία είπαμε να λύσουμε ορισμένα προβλήματα. Σβήνοντας εγώ τον πίνακα, εσείς κοιτάξτε το πρώτο πρόβλημα, το οποίο θα το λύσουμε μαζί. Για να δούμε. Λοιπόν, το διαβάζετε, θέλω να έχετε μαζί σας. Το έχω πει πολλές φορές, γιατί έχουμε κάνει αρκετά μαθήματα. Ένα χαρτί και ένα μολύβι και πάμε να το δούμε μαζί. Μας λέει λοιπόν, για γλυκά ο λόγος. Για να φτιάξουμε μια καρυδόπιτα χρειαζόμαστε 12 αυγά και 8 κούπες ζάχαρη. Αν έχουμε λοιπόν μόνο 9 αυγά, πόσες κούπες ζάχαρη πρέπει να βάλουμε. Για να δούμε λοιπόν ποια είναι τα δεδομένα μας. Πάμε να φτιάξουμε πίνακα τιμών. Δηλαδή τι θα κάνουμε. Θα βάλουμε τα ποσά πάνω σε ένα πίνακα. Ποια είναι τα ποσά στη συγκεκριμένη περίπτωση που έχουμε. Είναι τα αυγά και η ζάχαρη. Είναι κάποια από τα υλικά τα οποία μου χρειάζονται. Σας λέει λοιπόν το πρόβλημα ότι αν έχω 12 αυγά, μου χρειάζονται, γιατί δεν το θυμάμαι απ' έξω, μου χρειάζονται 8 κούπες ζάχαρη. Αν λοιπόν στην επόμενη φορά που ήθελα να φτιάξω το ίδιο γλυκό, μου σπάσανε κάποια αυγά και τώρα έχω 9. Πόσες κούπες ζάχαρη πρέπει να χρησιμοποιήσω για να φτιάξω το ίδιο γλυκό. Πάμε λοιπόν να το δούμε. Έχουμε δύο λόγους. Έχουμε το 12 προς 8 και το 9 προς χ. Είπαμε λοιπόν ότι όταν έχουμε αναλογία, τα σταυροτά γινόμενα είναι ίσα. Για να δούμε λοιπόν ποια είναι τα σταυροτά γινόμενα εδώ. Να το κάνουμε με κόκκινο να το βλέπετε. Είναι το 12 επί χ και το 9 επί 8. Τι πρέπει να είναι λοιπόν στην αναλογία μας τα σταυροτά γινόμενα. Τα σταυροτά γινόμενα πρέπει να είναι ίσια. Άρα 12 επί χ είναι ίσον με 9 επί 8. Για να το δούμε. 12 επί χ, 8, 9 μου κάνει 72. Έχουμε μια εξίσωση πολλαπλασιασμού. Άρα κρατάω το χ στο πρώτο μέλος και κάνω την αντίστροφη πράξη. Δηλαδή τι, 72 δια 12. Αν κάνω τη διέρεση λοιπόν, χ ίσον με 6. Θα μου χρειαστούν λοιπόν, για να φτιάξω την ίδια αναλογία, για να φτιάξω το ίδιο γλυκό, θα μου χρειαστούν γιατί. Για ενέα αυγά, αν έχω δηλαδή ενέα αυγά, θα μου χρειαστούν 6 κούπες ζάχαρη. Πάμε στο επόμενο. Μας λέει λοιπόν ότι πάμε σε ένα σούπερ μάρκετ, πάμε στη λαϊκή αγορά και αγοράζουμε κεράσια. Αγοράζουμε λοιπόν 4 κιλά κεράσια και πληρώνουμε 12 ευρώ. Και μας ρωτάει πόσα χρήματα θα πληρώσουμε, αν αγοράσουμε 10 κιλά κεράσια. Πάμε λοιπόν να ξαναφτιάξουμε ένα πίνακα τιμών. Τι θα βάλουμε στον πίνακα τιμών λοιπόν. Θα βάλουμε τον αριθμό των κιλών με τα κεράσια, δηλαδή τα κιλά κεράσια, και την αξία τους, το τι πληρώνω δηλαδή, σε ευρώ. Για να δούμε λοιπόν. Μας λέει, αν εμείς αγοράσουμε 4 κιλά κεράσια, πληρώνουμε 12 ευρώ. Αν λοιπόν θέλουμε να φτιάξουμε ένα γλυκό και αγοράσουμε 10 κιλά κεράσια, πόσα χρήματα θα πληρώσουμε. Θα πάμε λοιπόν με τον ίδιο ακριβώς τρόπο να δουλέψουμε. Έχουμε δύο λόγους. Ποιοι είναι οι λόγοι? Είναι το 4 προς 12 και το 10 προς x. Τι είναι το x, το ξαναλέω, είναι τα χρήματα που θα πληρώσω, αν εγώ αγοράσω 12 κιλά κεράσια. Για να το δούμε λοιπόν. Τι είναι λοιπόν το x, παιδιά, το x είναι τα χρήματα τα οποία θα πληρώσω, αν αγοράσω 10 κιλά κεράσια. Για να το δούμε λοιπόν. Πάμε να πάρουμε τα σταυροτά γινόμενα. Τι έχουμε λοιπόν? Έχουμε 4 επί x ίσον 12 επί 10. 4 επί x ίσον με 120. Τι θα κάνω, θα κρατήσω το x στο πρώτο μέλος και αντί για πολλαπλασιασμό θα κάνω διέρεση. Άρα 120 δια 4. Άρα το x ίσον 30. Τι 30 ευρώ. Τι βρήκα λοιπόν. Βρήκα ότι αν αγοράσω 10 κιλά κεράσια, θα πρέπει να πληρώσω 30 ευρώ. Πάμε λοιπόν στην επόμενη διαφάνεια που είναι και άλλα προβλήματα να τα δούμε μαζί. Για να δούμε. Έχουμε ένα σχολείο το οποίο ο λόγος, προσέξτε όταν λέω λόγο τι εννοώ παιδιά, εννοώ ένα κλάσμα. Ο λόγος λοιπόν αγόρια προς κορίτσια είναι 7 προς 8. Άρα εγώ θα πρέπει να φτιάξω ένα πίνακα ο οποίος τα ποσά μου θα είναι τα αγόρια και τα κορίτσια. Για να το δούμε μαζί. Πάμε να το φτιάξουμε. Έχουμε λοιπόν ένα πίνακα που έχουμε τα αγόρια, τον αριθμό των αγοριών δηλαδή, και τον αριθμό των κοριτσιών, τα κορίτσια. Μας λέει λοιπόν το πρόβλημα ότι ο λόγος είναι 7 προς 8. Και μας ρωτάει αν τα αγόρια είναι 77, πόσα είναι τα κορίτσια σε αυτό το σχολείο. Για να δούμε. Ο λόγος ήταν 7 προς 8, αγόρια προς κορίτσια. Μας ρωτάει λοιπόν, μετράμε τα αγόρια και τα βρίσκουμε 77. Πόσα είναι τα κορίτσια σε αυτό το σχολείο. Για να δούμε λοιπόν ποια είναι και η αναλογία που προκύπτει. Έχουμε 7 προς 8, ίσον 77 προς χ. Προσέξτε. Μπορούμε να λύσουμε την άσκηση με τα σταυροτά, γινόμενο όπως τα λύσαμε και στα προηγούμενα. Ένας όμως ο οποίος είναι λίγο πιο παρατηρητικός, ένας μαθητής πιο παρατηρητικός, μία μαθήτρια, μπορεί να δει τι, για προσέξτε. Πριν το λύσουμε θα το λύσουμε και με αξίωση, απλώς πρέπει να σας το πω. Το 7 παιδιά τι γίνεται, 77. Άρα επί της ουσίας με τι πολλαπλασιάζουμε, πολλαπλασιάζουμε επί το 11. Αν εγώ λοιπόν πρέπει να φτιάξω ένα ισοδύναμο κλάσμα, θα πρέπει και το 8 να το πολλαπλασιάσω επίσης επί 11. Άρα το χ τι θα είναι αν πολλαπλασιάσω το 8 επί το 11. Θα είναι 88, δηλαδή 88 τι, κορίτσια. Το ίδιο ακριβώς πράγμα μπορούμε να το βρούμε κάνοντας τι. Ξαναγράφοντας την αναλογία 7 προς 8, ίσον 77 προς χ. Αν πάρουμε λοιπόν τα σταυροτά γινόμενα, τι θα έχουμε. Θα έχουμε την εξίσωση 7 επί χ, ίσον 77 επί 8. Για να το δούμε, δεν θα βγει το ίδιο. 7 επί χ, ίσον 7,8,56, 6,5,7,8,56 και 5,61. Άρα χ θα είναι ίσον 616 δια 7. Αν κάνουμε τη διαίρεση θα βγει ξανά τι, 88. Άρα τα κορίτσια, τα οποία είναι στο σχολείο, είναι 88. Πάμε να λύσουμε το επόμενο. Μας λέει τώρα, προσέξτε, ο λόγος της ηλικίας της Δαύνης ενός κοριτσιού προς την ηλικία της μητέρας της είναι 2 προς 7. Ρωτάμε τις ηλικίες, δεν μας λένε πόσο χρονών είναι, μας λέει ότι ο λόγος ηλικίας του κοριτσιού, της κόρης, προς την ηλικία της μητέρας, είναι 2 προς 7. Τι μας λέει λοιπόν, αν η μητέρα είναι 42 ετών, ποια είναι η ηλικία της κόρης. Για να δούμε λοιπόν εμείς τώρα τι πρέπει να φτιάξουμε. Να φτιάξουμε λοιπόν ένα πίνακα τιμών, ο οποίος τι θα έχει. Θα έχει την ηλικία της κόρης, της Δαύνης, προς την ηλικία της μητέρας. Μας λέει λοιπόν ότι ο λόγος της ηλικίας της κόρης προς την ηλικία της μητέρας είναι 2 προς 7. Προσέξτε τώρα, μας ρωτάει, αν η ηλικία της μητέρας είναι 42, πόσο είναι το κοριτσάκι, πόσο είναι η Δάφνη, πόσο είναι η κόρη. Για να δούμε λοιπόν, ποιοι είναι οι λόγοι που προκύπτουν, είναι 2 προς 7 ίσον x προς 42. Τι πρέπει να κάνω παιδιά, σταυροτά γινόμενα. Άρα βάζω πρώτα, αυτό πρέπει να το θυμάστε, προς διευκολινσή σας, βάζω πάντα πρώτα τον πολλαπλασιασμό που έχει μέσα ο ένας παράγοντάς του, είναι ο άγνωστος, το x. Άρα έχω 7 επί x ίσον 2 επί 42, άρα 7 επί x ίσον 84. Αντί για πολλαπλασιασμό θα κάνω διέρεση, άρα 84 διά 7. Αν κάνουμε λοιπόν τη διέρεση, το x είναι 12, 12 ετών. Το κοριτσάκι λοιπόν είναι 12 ετών, γιατί η μητέρα είναι 42, ο λόγος είναι 2 προς 7. Άρα αν εμείς βάλουμε εδώ το x, θα είναι 12 προς 42. Πάμε να λύσουμε κι άλλο ένα πρόβλημα, μάλλον άλλα δύο θα λύσουμε. Σβήνοντας τον πίνακα, διαβάστε εσείς το επόμενο πρόβλημα από τη διαφάνεια, για να μπορώ να γράψω και εγώ στον πίνακα σε καθαρό πίνακα. Λοιπόν, για να δούμε τι μας ζητάει. Μας λέει λοιπόν το πρόβλημα 5. Ο λόγος του βάρους του Πέτρου προς το βάρος του πατέρα του είναι 4 προς 9. Αν ο πατέρας είναι 90 κιλά, ποιο είναι το βάρος του Πέτρου. Τι θέλω να κρατήσετε. Η σχέση του βάρους του παιδιού προς το βάρος του πατέρα είναι 4 προς 9. Άρα, τι πρέπει να κάνουμε. Πρέπει να φτιάξουμε ένα πίνακα που θα έχουμε τι. Το βάρος, σε κιλά εννοείτε έτσι, του γιού προς το βάρος του πατέρα. Λοιπόν, τι μας λέει ότι είναι. Μας λέει ότι ο λόγος είναι 4 προς 9. Προσέξτε, 4 προς 9. Και μας ρωτάει, αν το βάρος του πατέρα είναι 90 κιλά, πόσο είναι το πραγματικό βάρος του παιδιού. Για να δούμε λοιπόν ποιοι είναι οι λόγοι που προκύπτουν. Έχουμε 4 προς 9, ίσον x προς 90. Για να πάρουμε λοιπόν τα σταυροτά γινόμενα. Και αυτό. Έχουμε μία αναλογία, άρα τα σταυροτά γινόμενα είναι ίσα. Τι θα πούμε λοιπόν. 9 επί x, ίσον 4 επί 90. Άρα 9 επί x, ίσον 4 9 36 και 1 0. Αντί για πολλαπλασιασμό θα κάνω διέρεση, οπότε κρατώ το x και έχω. x ίσον 360 διά 9. Άρα το x είναι 40. Τι 40 κιλά. Αν λοιπόν ο μπαμπάς στη συγκεκριμένη περίπτωση είναι 90 κιλά, το βάρος του παιδιού του σε κιλά είναι πόσα βρήκαμε? 40. Και πάμε να λύσουμε και το τελευταίο. Για να το δούμε. Θυμίζει καλοκαίρι. Περιμένουμε όλοι να πάμε στις παραλίες. Για να δούμε. Πάμε λοιπόν σε μια παραλία για να κάνουμε μπάνια το καλοκαίρι. Και βεβαίως εκεί υπάρχουν ξαπλώστρες και ομπρέλες. Μας λέει λοιπόν, ο λόγος ξαπρόσφυγες προς ομπρέλες είναι 4 προς 1. Αν στην παραλία λοιπόν υπάρχουν 240 ξαπλώστρες, πόσες είναι οι ομπρέλες. Για να δούμε. Πάμε να φτιάξουμε μαζί τον πίνακα. Έχουμε λοιπόν, το 1 μέγεθος είναι ποιες οι ξαπλώστρες και το άλλο είναι ποιες οι ομπρέλες. Μας λέει λοιπόν, ο λόγος ξαπρόσφυγες προς ομπρέλες είναι 4 προς 1. Προσέξτε, 4 προς 1. Και μας ρωτάει, αν οι ξαπρόσφυγες συμμετράμε τις ξαπρόσφυγες και τις βρίσκουμε όλες 240, πόσες είναι οι ομπρέλες. Για να δούμε λοιπόν ποιοι είναι οι λόγοι που έχουν δημιουργηθεί. 4 προς 1 ίσον 240 προς χ. Πάμε να κάνουμε τα σταυροτά γινόμενα. Έχουμε λοιπόν το 4 προς χ και το 240 επί 1. Άρα 4 επί χ ίσον 240 επί 1. Άρα 4 επί χ ίσον 240. Χ ίσον 240 διά 4. Άρα το χ είναι ίσον με τι? Με 60. Τι 60 ομπρέλες. Αν λοιπόν το ξέρετε, σε κάθε παραλία για μία ομπρέλα έχουμε 4 ξαπλώστρες, όταν θα έχουμε 60 ομπρέλες. Άρα λοιπόν στην ίδια παραλία θα υπάρχουν 240 ξαπλώστρες. Οπότε, παιδιά, περιμένοντας το καλοκαίρι για να ξαπλώσουμε στις παραλίες στις ξαπλώστρες και στις ομπρέλες, χάρηκα πολύ που είμαστε μαζί σήμερα και στο επόμενο μάθημα θα συνεχίσουμε με τα ανάλογα ποσά. Καλή συνέχεια!