Πολυμεταβλητές μέθοδοι και υποδείγματα (2023-01-20-19:00:06) / Μέρος 2 / Προγραμματισμένη Μετάδοση μαθήματος

Πολυμεταβλητές μέθοδοι και υποδείγματα (2023-01-20-19:00:06) / Μέρος 2 / Προγραμματισμένη Μετάδοση μαθήματος

Προγραμματισμένη Μετάδοση μαθήματος: Λέει ότι εδώ πέρα είχαμε σφαλόντα, τα οποία όμως δεν έχουν σαφέδει εκεί μαζί. Μια επιθαρρή ρώτηση απλώς να είναι, τι επηρεάζει. Μωρό μου δεν καταλαβαίνω πολύ καλά τι κάνει το δεύτερο πουλινδρόμι, οπότε ας σας δώσω παράδειγμα. Ναι, ναι, ναι, αλλά δεν είναι, όμως τ...

Πλήρης περιγραφή

Λεπτομέρειες βιβλιογραφικής εγγραφής
Κύριος δημιουργός: Μπασιάκος Ιωάννης (Αναπληρωτής Καθηγητής)
Γλώσσα:el
Φορέας:Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών
Μορφή:Video
Είδος:Ανοικτά μαθήματα
Συλλογή:Οικονομικών Επιστημών / Πολυμεταβλητές μέθοδοι και υποδείγματα
Ημερομηνία έκδοσης: ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ 2023
Θέματα:
Άλλο Επιστημονικό Υπο-Πεδίο
Ανοικτά μαθήματα
Άδεια Χρήσης:Αναφορά-Μη-Εμπορική Χρήση-Παρόμοια Διανομή
Διαθέσιμο Online:https://delos.uoa.gr/opendelos/videolecture/show?rid=c4f827c0
id 12f9e32b-ae13-40c7-81de-a3300835394b
title Πολυμεταβλητές μέθοδοι και υποδείγματα (2023-01-20-19:00:06) / Μέρος 2 / Προγραμματισμένη Μετάδοση μαθήματος
spellingShingle Πολυμεταβλητές μέθοδοι και υποδείγματα (2023-01-20-19:00:06) / Μέρος 2 / Προγραμματισμένη Μετάδοση μαθήματος
Άλλο Επιστημονικό Υπο-Πεδίο
Μπασιάκος Ιωάννης
publisher ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ
url https://delos.uoa.gr/opendelos/videolecture/show?rid=c4f827c0
publishDate 2023
language el
thumbnail http://oava-admin-api.datascouting.com/static/e7aa/c689/2b14/dd87/7edb/a1bf/e2f8/10af/e7aac6892b14dd877edba1bfe2f810af.jpg
topic Άλλο Επιστημονικό Υπο-Πεδίο
topic_facet Άλλο Επιστημονικό Υπο-Πεδίο
author Μπασιάκος Ιωάννης
author_facet Μπασιάκος Ιωάννης
hierarchy_parent_title Πολυμεταβλητές μέθοδοι και υποδείγματα
hierarchy_top_title Οικονομικών Επιστημών
format Video
rights_txt CC
rightsExpression_str Αναφορά-Μη-Εμπορική Χρήση-Παρόμοια Διανομή
organizationType_txt Πανεπιστήμια
hasOrganisationLogo_txt https://delos.uoa.gr/opendelos/resources/logos/uoa.png
author_role Αναπληρωτής Καθηγητής
author2_role Αναπληρωτής Καθηγητής
relatedlink_txt https://www.aueb.gr/
durationNormalPlayTime_txt 01:00:01.74
genre Ανοικτά μαθήματα
genre_facet Ανοικτά μαθήματα
institution Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών
asr_txt Λέει ότι εδώ πέρα είχαμε σφαλόντα, τα οποία όμως δεν έχουν σαφέδει εκεί μαζί. Μια επιθαρρή ρώτηση απλώς να είναι, τι επηρεάζει. Μωρό μου δεν καταλαβαίνω πολύ καλά τι κάνει το δεύτερο πουλινδρόμι, οπότε ας σας δώσω παράδειγμα. Ναι, ναι, ναι, αλλά δεν είναι, όμως το δεύτερο ήταν πάνω στην δεύτερη παλινδρόμηση, έτσι. Αυτό που εξετάσαμε, εδώ, που είναι μέχρι εδώ την αντιμετώπιση, θέλετε. Ναι, από εδώ τι παίρνουμε, τι κάνουμε. Από εδώ αυτό που λέμε ότι κάνουμε είναι πως μπορούμε να το αντιμετωπίσουμε, δηλαδή εμείς έχουμε ένα μοντέλο. Το εκτιμούμε, παίρνουμε τους συντελεστές ΒΚΠ και κάνουμε ελέγχους. Μετά περνάμε στο τελευταίο στάδιο, που είναι ξεχωριστό από το προηγούμενο που αφορά την εκτίμηση. Η διαγωνωστική έλεγχη μπορεί να είναι έλεγχη πάνω στους στα κατάλληπα, δηλαδή αιτεροσχεδαστικότητας, κανονικότητας. Μπορεί να είναι έλεγχη για την πολύ συγκραμικότητα. Τώρα εξετάζουμε το κομμάτι που αφορά τη διακύμασή των σφαλμάτων. Αν υπάρχει, εδώ για παράδειγμα, αν κάνω τον έλεγχο το white και προκύψω από εδώ αυτό το αποτέλεσμα, που ακολουθεί τυχή τετράγωνα κατανομή, δηλαδή αυτή είναι μια σατιστική. Θα μου δώσει μια τιμή. Αυτή θα τη συγκρίνω με την κρίσιμη τιμή που προκύπτει τυχή τετράγωνα κατανομή με αυτούς τους βαθμούς ελευθέριλας. Είναι πάρα πολύ υψηλή που σημαίνει τα απορρίπτω με τη μηδενική υπόθεση. Σημειώστε εδώ, αν θέλετε, ότι κατά τον έλεγχο, τον έλεγχο του white, η μηδενική υπόθεση είναι ο τεχόμενος σχεδιαστικότητας. Απορρίπτοντας σημαίνει ο τεχόμενος σχεδιαστικότητας, σημαντικό δε φαίνεται εδώ, θα το κάνουμε μετά. Άρα, ο έλεγχος του white έχει τρία πράγματα. Πώς κατασκευάζεται, είναι το νούμερο ένα. Δεύτερον, τι εξετάζει, ποια είναι η μηδενική υπόθεση του ελέγχου white. Η μηδενική υπόθεση λέει, τα σφάγματα είναι ομοσκοδεστικά. Έχεις μεγάλη σημασία, γιατί εγώ θα πανεκολόγησω από εδώ και θα βγάλω μια τιμή. Άρα, το πρώτο πράγμα του ελέγχου του white είναι πώς κατασκευάζεται ο έλεγχος, βάσει αυτής τις σχέσεις. Έχουμε ξεχωρίσει το μυαλό μας ότι το αρτετράγωνο αυτό είναι πάνω σε μία νέα παλιγκρόβιση, που εσείς δεν θα έχετε αγωνία αντί για κάτι, γιατί αυτό θα σας το δώσει θεωρητικά έτοιμο. Ένα πακέτο σαφιστικό, οικονομετικό ή μια γλώσσα προγραμματίσματος που κάνουμε στην Άρα. Άρα, ο τρόπος κατασκευής είναι με αυτήν εδώ τη σχέση. Τι ελέγχει μηδενική υπόθεση, έχουμε σκεδαστικότητα. Άρα, αν την απορρίψω τότε έχω πρόβλημα, γιατί σημαίνει ότι τα σφάλματα είναι ετεροσκεδαστικά. Και τρίτον, ποια κατανομία ακολουθούν. Άρα, αν υπάρχει ερώτηση για την ετεροσκεδαστικότητα και αναφέρετε στον έλεγο του Βάιτ, από ποιο θεωρητική πλευρά θα μπορούσε να είναι, πείτε με ποιον τρόπο κατασκευάζουμε τον έλεγο του Βάιτ, αν χρειάζεται να ξέρετε αυτό και να έχετε ξεχωρίσει στο μυαλό σας ότι η παλληδρόμηση είναι αυτή και όχι η αρχική, ποια κατανομία ακολουθεί, αν θυμάστε με τους βάθους ελευθερίας έχει καλό, δεν είναι το πιο σημαντικό και τελικά πως ορίζουμε μηδενική υπόθεση και αναλλακτική. Δηλαδή αυτός ο έλεγχος επί τους ουσίες τι εξετάζει. Εξετάζει η Δήμητρα είναι μέλη στην Αθήνα ή όχι, δηλαδή είναι ότι είναι ένας έλεγχος που λέει ότι μηδενική υπόθεση έχουμε ως κεδαστικότητα ή αλλιώς δεν έχω. Τώρα, αν η τιμή αυτής της στατιστικής εδώ είναι τόσο υψηλή σε σχέση με την κρίσιμη τιμή να απορρίψω τη μηδενική μου υπόθεση. Όταν συμβεί αυτό, αν συμβεί αυτό, έτσι, αν έχω πρόβλημα πως μπορώ να αντιμετωπίσω. Πρώτον, εάν και η κύμαση είναι ανάλογη, επί του τετραγώνου, το μπορώ να το εξετάσω, να υπολογίσω την κύμαση. Και να δω σε σχέση με τις ελληνευτικές μεταβλητές προκύπτει κάποια αναλογία, προκύπτει κάποια σχέση. Τότε ο τρόπος να αντιμετωπίσω την έτερα σου κεδαστικότητα είναι με αυτόν τον τρόπο. Αυτό όμως δεν αλλάζει το αρχικό μου υπόδειγμα, κατ' ουσίαν αυτό που θα κάνει είναι να διορθώσει τα τυπικά σφάλματα. Θα λάβει υπόψη την πιθανή παρουσία έτερας κεδαστικότητας. Αυτό είναι σημαντικό όταν κάνουμε εφαρμοσμένη οικονομετρία, δηλαδή θέλω εγώ να κάνω αυτή την εκτίμηση, αλλά να λάβει υπόψη μου, από τα αρχικά μου στάδια, την πιθανή παρουσία έτερας κεδαστικότητας. Οπότε θα χρησιμοποιήσει τον white έλεγχο για να διορθώσει τα τυπικά σφάλματα. Εάν δεν υπάρχει πρόβλημα επί της ουσίας δεν διορθώνει και τίποτα. Ό,τι και να χρησιμοποιούσα χωρίς τη διόρθωση αυτή θα ήταν το ίδιο με το να χρησιμοποιούσα μια διόρθωση. Αν δεν υπάρχει πρόβλημα δεν με ενδιαφέρει. Αν υπάρχει όμως πρόβλημα και χρησιμοποιήσω εγώ τον έλεγχο, αν υπάρχει πρόβλημα και χρησιμοποιήσω από το στάδιο της εκτίμησης τα τυπικά σφάλματα που είναι διορθωμένα, το θέλω να καταλάβατε. Ο σκοπός είναι αν τα τυπικά σφάλματα λαμβάνουν υπόψη, αν μάλλον θα τύπησα στον υπολογισμό των τυπικών σφαλμάτων λαμβάνουμε υπόψη την πιθανή παρουσία τερασκευαστικότητας. Αυτό κάνουμε από τη σούσιαση. Αυτή η παλληγκρόμηση δεν έχει να κάνει με το μοντέλο μας, με αυτό που εξετάζουμε. Είναι πως θα διορθώσει αν υπάρχει πρόβλημα. Οπότε θα έρθει τώρα ο έλεγχος ου μάιντ και θα λάβει υπόψη αν υπάρχει όχι πρόβλημα. Εάν δεν υπάρχει πρόβλημα και κάνουμε αυτό και υπολογίσουμε εδώ τη διακύμανση, όπως βλέπετε εδώ, υπολογίζοντας τη διακύμανση, κατά αυτόν τον τρόπο το έχουμε διορθώσει. Αν όμως από μόνος ήταν σίγμα τετράγωνο και το κάνουμε αυτό, δεν υπήρχε πρόβλημα. Και πάλι, πάλι θα ήταν σίγμα τετράγωνο και δεν θα άλλαζε τίποτα όσον αφορά τα τυπικά σφάλματα. Ωραία, έτσι ότι υπάρχει πρόβλημα. Εμείς, ποιο μοντέλο θα χρησιμοποιήσουμε. Το πρώτο, αλλά λαμβάνω τας υπόψη ότι κατά την εκτίμηση για ρομπάσνας, αυτό είναι το λεγόμενο ρομπάστα αποτέλεσμα. Δηλαδή, το αποτέλεσμά μου να είναι προσθετευμένο από κάθε κακό θέμα που μπορεί να προκύψει. Οπότε, να μην πάω εγώ να εκτιμήσω με τον απλό τρόπο υπολογίζοντας τα απλά τυπικά σφάλματα. Δηλαδή, θέλω να σας πω ότι αυτό ενσωματώνεται, αυτός ο τρόπος αντιμετώπισης ενσωματώνεται, όταν πάω να εκτιμήσω ένα υπόδειγμα και υπάρχει λόγους να με συγχώ, ότι μπορεί η διακείμενση να μην είναι σταθερή. Επειδή αυτό, λοιπόν, ήταν ένα πρόβλημα, το οποίο παρουσιάστηκε πριν από πολλά πολλά χρόνια και ήρθε τότε ο White 80 κάτι και το έλυσε με αυτόν τον τρόπο. Δηλαδή, είπε, αν υπάρχει πρόβλημα, μπορώ να υπολογίσω αυτή τη σατιστική και να δω εγώ, κατουσίαν, αν έχω ή δεν έχω μοσκεδαστικά σφάλματα. Αυτό που επίσης προκύπτει είναι ότι εγώ μπορώ να κάνω την εκτίμηση του αρχικού μου υποδείγματος με τέτοιον τρόπο που να πάρω ρομπάστ αποτελέσματα, έτσι λέγονται, ρομπάστ εκτιμήσεις, όπου ναι μεν θα έχουνε οι συντελευταίες τα β τα καμπέλο αυτή την τιμή και δεν θα αλλάξει κάτι πάνω σε αυτές, πάλι το ίδιο θα έχω, είτε λάβω υπόψιμου, είτε δεν λάβω υπόψιμου, θα αλλάξει όμως η στήλη υποφορά το στανταρέο. Για να είναι ρομπάστ αποτελέσματα θα πρέπει να έχω λάβω υπόψιμου τη διόρκουση αυτή. Αυτό που μου λέτε σαν ερμηνεία το κατανοώ, τι κάνει αυτή η εξίδουση δε μπορώ να κατανοήσω. Διορθώνει το πρόβλημα, διορθώνει το πρόβλημα, δηλαδή υπολογίζει με σωστό τρόπο την ιδιακή μάτση και άρα τα στανταρέο των σφαλμάτων. Άρα περνούν τα σφαλμάτα. Μα πρόκειται για τα στανταρέο, ναι πώς προκύπτουν τα, τι είναι το στανταρέο του εκτιμητή. Θυμάστε? Πάμε να δούμε πώς είναι η ιδιακή μάτση. Για θυμηθείτε λίγο από τη μήτρα, το θυμάστε αυτό, γιατί θέλω... Για θυμηθείτε λίγο από... τέλειο. Δεν ξέρω αν θα σβήνει και αυτό. Δεν ξέρω αν θα σβήνει και αυτό, γιατί θέλω... Δεν ξέρω αν θα σβήνει και αυτό, γιατί θέλω... Δεν ξέρω αν θα σβήνει και αυτό, γιατί θέλω... Δεν είναι σημαντικό να το καταλάβουμε αυτό που ρωτάτε. Γιατί από εδώ έρχεται όλη η ουσία. Και θα το δείτε μετά πόσο εύκολο θα σας φάνει στην Άρα. Λοιπόν, το Β' εκαπέλο, έχουμε ποιο θα ακολουθεί την κατανομή. Αυτό δείχνει. Τώρα με σε ενδιαφέρει. Για εδώ. Εγώ θέλω μετά αυτό. Τώρα εδώ, αν ήταν για παράδειγμα, αν εξετάζα το 0, είναι το πρώτο στοιχείο. Το πρώτο στοιχείο της διαγωνίας. Εξετάζα το 1. Δηλαδή, στη μήτρα αυτή. Είναι το λεγόμενο αυτό. Εδώ δεν υπάρχει πρώτα το 0, δεν με ενδιαφέρει. Εμένα με ενδιαφέρει λοιπόν η συνδιακή μας. Αυτή είναι η συνδιακή μας. Είναι όταν λέουμε, για παράδειγμα, αυτό. Άρα εδώ αφορά τα σφάλματα, δηλαδή την φαλινδρόμηση. Η συνδιακή μας της για τα σφάλματα. Επί το χ τόνος χ στιγμών 1. Όταν πάω εγώ να υπολογίσω το standard error του β καπέλο. Για να διαιρέσω με αυτό, αυτό δεν θα αλλάξει. Θα έχει μία τιμή. Εδώ είναι το θέμα. Άρα εγώ διαιρώ με το standard error για το β καπέλο. Που είναι δηλαδή η τετραγωνική ρίζα. Αυτό εδώ του όρου. Έχω λάβει υπόψη ότι μπορεί να έχω και ετεροσκεδαστικότητα. Αν έχω λάβει υπόψη ότι έχω ετεροσκεδαστικότητα. Τότε θα πάω να υπολογίσω το σίγμα τετράγωνο. Σωστά. Και θα το έχω διορθώσει. Και θα πάω να υπολογίσω τη διακύμανση. Και θα το έχω μετατρέψει σε ένα βουσκεδαστικό κατά αυτόν τον τρόπο. Με το πίσω δηλαδή το πρόβλημα έτσι. Δεν θα αλλάξει τίποτα στον αριθμίτη. Θα αλλάξει όμως δραματικά στον παραναμαστή. Εάν έχω πρόβλημα ετεροσκεδαστικότητας. Αν δεν έχω και χρησιμοποιήσω την διόρθουση είναι το ίδιο. Και αυτό πάλι ένα simulation μπορεί να μας δείξει ακριβώς την επίδραση αυτού. Το έχουμε λίγο βάλει σε μια σειρά. Αυτό είναι επί του σησία στο πρόβλημά μας. Το πρόβλημά μας αφορά και γι' αυτό κιόλας προκύπτει πρόβλημα. Και στα διαστήματα επιστοσύνης και στον έλεγχο αποθέσεων. Γιατί το πρόβλημά μου είναι στον παραμαστή. Δεν θα πάω να κάνω τον έλεγχο. Στον standard error. Τι είναι το standard error. Για αυτό. Τώρα 2,2. Αν οι διακυμάσεις στους ασφαλμάτων είναι ανάλογες με μία των εκταναρμονηυτικών. Δηλαδή όχι στο τετράγωνο. Τώρα θα μπορούμε να διαιρέσουμε με το ρήτζ αχιάη. Αν πάμε και διαιρέσουμε με το ρήτζ αχιάη και κάνουμε με τον ίδιο τρόπο. Να δούμε ποια είναι η διακύμαση. Έτσι θα αντιοχώσουμε το πρόβλημα. Αυτό κάθε σαριστικό πακέτο. Και σε γλώσσα προγραμματισμού όπως είναι η R. Υπάρχουν τρόποι με μία εντολή. Να πούμε θέλω να μου κάνεις την εκτίμηση του γραμμικού υποδείγματος. Λαμβάνοντας υπόψη τον έλεγχο του White που λέει ότι υπάρχει πιθανή παρουσία εντεροσκυδεστικότητας. Άρα εσείς οφείλετε τώρα με αυτόν τον τρόπο που το αναλύσαμε όσο το δυνατόν περισσότερο. Να ξέρετε ότι αυτό πρώτο σημαίνει ότι θα πάρω ρομπάστα αποτέλεσμα. Δηλαδή θα έχει βάση στο το αποτέλεσμα μου θα είναι σωστό. Θα έχω περάσει ένα ρομπάστιμες τεστ. Δηλαδή ο έλεγχος που μπορώ να κάνω πάνω στο β καπέλο στο β1 β2 θα είναι ρομπάστο αποτέλεσμα αυτό. Γιατί θα λαμβάνω υπόψη ότι μπορεί να υπάρχει πρόβλημα εκεί και θα παραβιάζεται μια υπόθεση. Και δεύτερο θα έχει να κάνει με αυτό που διαιρώνω το standard error έχει διουρθωθεί. Γιατί το υπόδειγμα πια με τον τρόπο που το αντιμετωπίζαμε έγινε μουσικαιδιστικό. Για να μπορέσω να το φτάσω να είναι μουσικαιδιστικό. Δηλαδή αν διαιρέσετε εδώ αν ισχύει αυτή η σχέση και σας διαιρέσετε με κάτι άλλο. Τότε όταν θα πάτε να υπολογίζετε τη διαχείμηση δεν θα είναι σαθερή δεν θα είναι σίγμα τετράγωνο. Εσείς θέλετε να το κάνετε έτσι ούτως ώστε να καταλήξετε ότι όταν θα πάτε να υπολογίζετε τη μέση τιμή αυτού του όρου υψωμένη στο τετράγωνο θα είναι σίγμα τετράγωνο. Γιατί ισχύει αυτή εδώ η σχέση. Δηλαδή αν εμείς μπορούμε να πούμε ότι δεν είναι σίγμα τετράγωνο αλλά είναι ανάλογη τον χειάη. Τότε θα πρέπει να διαιρέσουμε αυτό όπως στην άλλη περίπτωση που ήταν χειάη τετράγωνο και δεν είναι σαν με χειάη. Για να έχει νόμα. Δηλαδή όταν θα πάμε να το υπολογίσουμε αυτό είναι σαντιστικός έλεγχος και είναι σεωρία και βασίζεται στον τελεόρατο του White που φορά την ιτεροσκεδαστικότητα. Είναι οι δύο διαφορετικοί τρόποι ή μέθοδες αντιμετώπισης της πιθανής ιτεροσκεδαστικότητας. Εδώ δεν είναι πιθανή εδώ είναι ξεκάθαρα ότι υπάρχει. Όταν όμως εμείς θα πάμε να το κάνουμε αυτό στην πράξη εάν έχουμε πρόβλημα θα πρέπει να συμβεί αυτό. Αν δεν έχουμε και να το κάνουμε τίποτα δεν πρόκειται να αλλάξει στη ζωή μας. Αλλά επειδή είναι πιθανό να έχουμε αν μείνουμε μόνο στο ότι δεν έχουμε διορθώσει την ιτεροσκεδαστικότητα τι σημαίνει διόρθωση. Διόρθωση εγώ που θέλω να κρατήσει. Αλλαγή στον τρόπο υπολογισμού του standard error. Να πω τσο γραβή. Αλλά η ερμηνευτική δεν πρέπει να είναι σημαντική. Δηλαδή να υπολογίσεις την ιστορία των τετράπολων στο standard adjustment. Δηλαδή άμα είναι ανάληβη με μια αρχή που δεν είναι τόσο σημαντική στο υπόδειγμα δεν θα έχουμε πάλι πρόβλημα. Αν κατάλαβα καλά την ερώτηση είναι με το οποίο έχουμε διαιρέσει διόρθωση. Ναι. Διόρθωση σημαντική ή όχι. Ναι. Ωραία είναι πολύ καλή ερώτηση αυτή. Γιατί φαντάζουμε ότι θα πρέπει να έχει γίνει ο έλεγχος πρώτα στις ερμηνευτικές. Ναι γίνεται πρώτα ο έλεγχος στις ερμηνευτικές. Να μπορέσουν να αδιαιρέσουν μετοχία ή να κάνουν... Αυτό αφήστε με λίγο να το δω γιατί αυτό όταν το κάνουμε στην πράξη που υπάρχουν τα αντίστοιχα... οι αντίστοιχες έτοιμες συναντήσεις και υπολογίζουν λίγο να το δω. Είναι πολύ ωραία η αντίστοιχος. Ναι. Πείτε μου λίγο να το δω αυτό να το σημειώσω κάπου και λίγο θα κάνουμε και ένα διάλειμμα. Αυτό είναι πολύ καλό και έτσι αρχίζει και διενάτροφή για σκέψη αυτό. Για εσάς. Ναι. Ναι βγείτε, βγείτε, βγείτε. Λοιπόν κάνουμε ένα διάλειμμα όλοι. Κάνουμε ένα διάλειμμα μέχρι και μισή είναι και τέταρτο 15 λεπτά. Εντάξει. Και συνεχίζουμε για την ίδια ώρα. Ωραία ώρα. Ωραία ώρα. Ωραία ώρα. Ωραία ώρα. Ωραία ώρα. Λοιπόν, σε λίγο το πρασκευήμα είναι λίγο δύσκολο. Είναι δύσκολο την δευτέρα νομίζω. Και έχουμε δευτέρα. Είναι δευτέρα. Είναι όλη η νομιά και σε λίγο... Ε, ναι είναι πιο δύσκολο το πρασκευήμα. Ναι. Εντάξει. Εντάξει. Εντάξει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχετε μάθει με καθημέρι. Ναι. Ναι. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει.
_version_ 1782816615869448192
description Προγραμματισμένη Μετάδοση μαθήματος: Λέει ότι εδώ πέρα είχαμε σφαλόντα, τα οποία όμως δεν έχουν σαφέδει εκεί μαζί. Μια επιθαρρή ρώτηση απλώς να είναι, τι επηρεάζει. Μωρό μου δεν καταλαβαίνω πολύ καλά τι κάνει το δεύτερο πουλινδρόμι, οπότε ας σας δώσω παράδειγμα. Ναι, ναι, ναι, αλλά δεν είναι, όμως το δεύτερο ήταν πάνω στην δεύτερη παλινδρόμηση, έτσι. Αυτό που εξετάσαμε, εδώ, που είναι μέχρι εδώ την αντιμετώπιση, θέλετε. Ναι, από εδώ τι παίρνουμε, τι κάνουμε. Από εδώ αυτό που λέμε ότι κάνουμε είναι πως μπορούμε να το αντιμετωπίσουμε, δηλαδή εμείς έχουμε ένα μοντέλο. Το εκτιμούμε, παίρνουμε τους συντελεστές ΒΚΠ και κάνουμε ελέγχους. Μετά περνάμε στο τελευταίο στάδιο, που είναι ξεχωριστό από το προηγούμενο που αφορά την εκτίμηση. Η διαγωνωστική έλεγχη μπορεί να είναι έλεγχη πάνω στους στα κατάλληπα, δηλαδή αιτεροσχεδαστικότητας, κανονικότητας. Μπορεί να είναι έλεγχη για την πολύ συγκραμικότητα. Τώρα εξετάζουμε το κομμάτι που αφορά τη διακύμασή των σφαλμάτων. Αν υπάρχει, εδώ για παράδειγμα, αν κάνω τον έλεγχο το white και προκύψω από εδώ αυτό το αποτέλεσμα, που ακολουθεί τυχή τετράγωνα κατανομή, δηλαδή αυτή είναι μια σατιστική. Θα μου δώσει μια τιμή. Αυτή θα τη συγκρίνω με την κρίσιμη τιμή που προκύπτει τυχή τετράγωνα κατανομή με αυτούς τους βαθμούς ελευθέριλας. Είναι πάρα πολύ υψηλή που σημαίνει τα απορρίπτω με τη μηδενική υπόθεση. Σημειώστε εδώ, αν θέλετε, ότι κατά τον έλεγχο, τον έλεγχο του white, η μηδενική υπόθεση είναι ο τεχόμενος σχεδιαστικότητας. Απορρίπτοντας σημαίνει ο τεχόμενος σχεδιαστικότητας, σημαντικό δε φαίνεται εδώ, θα το κάνουμε μετά. Άρα, ο έλεγχος του white έχει τρία πράγματα. Πώς κατασκευάζεται, είναι το νούμερο ένα. Δεύτερον, τι εξετάζει, ποια είναι η μηδενική υπόθεση του ελέγχου white. Η μηδενική υπόθεση λέει, τα σφάγματα είναι ομοσκοδεστικά. Έχεις μεγάλη σημασία, γιατί εγώ θα πανεκολόγησω από εδώ και θα βγάλω μια τιμή. Άρα, το πρώτο πράγμα του ελέγχου του white είναι πώς κατασκευάζεται ο έλεγχος, βάσει αυτής τις σχέσεις. Έχουμε ξεχωρίσει το μυαλό μας ότι το αρτετράγωνο αυτό είναι πάνω σε μία νέα παλιγκρόβιση, που εσείς δεν θα έχετε αγωνία αντί για κάτι, γιατί αυτό θα σας το δώσει θεωρητικά έτοιμο. Ένα πακέτο σαφιστικό, οικονομετικό ή μια γλώσσα προγραμματίσματος που κάνουμε στην Άρα. Άρα, ο τρόπος κατασκευής είναι με αυτήν εδώ τη σχέση. Τι ελέγχει μηδενική υπόθεση, έχουμε σκεδαστικότητα. Άρα, αν την απορρίψω τότε έχω πρόβλημα, γιατί σημαίνει ότι τα σφάλματα είναι ετεροσκεδαστικά. Και τρίτον, ποια κατανομία ακολουθούν. Άρα, αν υπάρχει ερώτηση για την ετεροσκεδαστικότητα και αναφέρετε στον έλεγο του Βάιτ, από ποιο θεωρητική πλευρά θα μπορούσε να είναι, πείτε με ποιον τρόπο κατασκευάζουμε τον έλεγο του Βάιτ, αν χρειάζεται να ξέρετε αυτό και να έχετε ξεχωρίσει στο μυαλό σας ότι η παλληδρόμηση είναι αυτή και όχι η αρχική, ποια κατανομία ακολουθεί, αν θυμάστε με τους βάθους ελευθερίας έχει καλό, δεν είναι το πιο σημαντικό και τελικά πως ορίζουμε μηδενική υπόθεση και αναλλακτική. Δηλαδή αυτός ο έλεγχος επί τους ουσίες τι εξετάζει. Εξετάζει η Δήμητρα είναι μέλη στην Αθήνα ή όχι, δηλαδή είναι ότι είναι ένας έλεγχος που λέει ότι μηδενική υπόθεση έχουμε ως κεδαστικότητα ή αλλιώς δεν έχω. Τώρα, αν η τιμή αυτής της στατιστικής εδώ είναι τόσο υψηλή σε σχέση με την κρίσιμη τιμή να απορρίψω τη μηδενική μου υπόθεση. Όταν συμβεί αυτό, αν συμβεί αυτό, έτσι, αν έχω πρόβλημα πως μπορώ να αντιμετωπίσω. Πρώτον, εάν και η κύμαση είναι ανάλογη, επί του τετραγώνου, το μπορώ να το εξετάσω, να υπολογίσω την κύμαση. Και να δω σε σχέση με τις ελληνευτικές μεταβλητές προκύπτει κάποια αναλογία, προκύπτει κάποια σχέση. Τότε ο τρόπος να αντιμετωπίσω την έτερα σου κεδαστικότητα είναι με αυτόν τον τρόπο. Αυτό όμως δεν αλλάζει το αρχικό μου υπόδειγμα, κατ' ουσίαν αυτό που θα κάνει είναι να διορθώσει τα τυπικά σφάλματα. Θα λάβει υπόψη την πιθανή παρουσία έτερας κεδαστικότητας. Αυτό είναι σημαντικό όταν κάνουμε εφαρμοσμένη οικονομετρία, δηλαδή θέλω εγώ να κάνω αυτή την εκτίμηση, αλλά να λάβει υπόψη μου, από τα αρχικά μου στάδια, την πιθανή παρουσία έτερας κεδαστικότητας. Οπότε θα χρησιμοποιήσει τον white έλεγχο για να διορθώσει τα τυπικά σφάλματα. Εάν δεν υπάρχει πρόβλημα επί της ουσίας δεν διορθώνει και τίποτα. Ό,τι και να χρησιμοποιούσα χωρίς τη διόρθωση αυτή θα ήταν το ίδιο με το να χρησιμοποιούσα μια διόρθωση. Αν δεν υπάρχει πρόβλημα δεν με ενδιαφέρει. Αν υπάρχει όμως πρόβλημα και χρησιμοποιήσω εγώ τον έλεγχο, αν υπάρχει πρόβλημα και χρησιμοποιήσω από το στάδιο της εκτίμησης τα τυπικά σφάλματα που είναι διορθωμένα, το θέλω να καταλάβατε. Ο σκοπός είναι αν τα τυπικά σφάλματα λαμβάνουν υπόψη, αν μάλλον θα τύπησα στον υπολογισμό των τυπικών σφαλμάτων λαμβάνουμε υπόψη την πιθανή παρουσία τερασκευαστικότητας. Αυτό κάνουμε από τη σούσιαση. Αυτή η παλληγκρόμηση δεν έχει να κάνει με το μοντέλο μας, με αυτό που εξετάζουμε. Είναι πως θα διορθώσει αν υπάρχει πρόβλημα. Οπότε θα έρθει τώρα ο έλεγχος ου μάιντ και θα λάβει υπόψη αν υπάρχει όχι πρόβλημα. Εάν δεν υπάρχει πρόβλημα και κάνουμε αυτό και υπολογίσουμε εδώ τη διακύμανση, όπως βλέπετε εδώ, υπολογίζοντας τη διακύμανση, κατά αυτόν τον τρόπο το έχουμε διορθώσει. Αν όμως από μόνος ήταν σίγμα τετράγωνο και το κάνουμε αυτό, δεν υπήρχε πρόβλημα. Και πάλι, πάλι θα ήταν σίγμα τετράγωνο και δεν θα άλλαζε τίποτα όσον αφορά τα τυπικά σφάλματα. Ωραία, έτσι ότι υπάρχει πρόβλημα. Εμείς, ποιο μοντέλο θα χρησιμοποιήσουμε. Το πρώτο, αλλά λαμβάνω τας υπόψη ότι κατά την εκτίμηση για ρομπάσνας, αυτό είναι το λεγόμενο ρομπάστα αποτέλεσμα. Δηλαδή, το αποτέλεσμά μου να είναι προσθετευμένο από κάθε κακό θέμα που μπορεί να προκύψει. Οπότε, να μην πάω εγώ να εκτιμήσω με τον απλό τρόπο υπολογίζοντας τα απλά τυπικά σφάλματα. Δηλαδή, θέλω να σας πω ότι αυτό ενσωματώνεται, αυτός ο τρόπος αντιμετώπισης ενσωματώνεται, όταν πάω να εκτιμήσω ένα υπόδειγμα και υπάρχει λόγους να με συγχώ, ότι μπορεί η διακείμενση να μην είναι σταθερή. Επειδή αυτό, λοιπόν, ήταν ένα πρόβλημα, το οποίο παρουσιάστηκε πριν από πολλά πολλά χρόνια και ήρθε τότε ο White 80 κάτι και το έλυσε με αυτόν τον τρόπο. Δηλαδή, είπε, αν υπάρχει πρόβλημα, μπορώ να υπολογίσω αυτή τη σατιστική και να δω εγώ, κατουσίαν, αν έχω ή δεν έχω μοσκεδαστικά σφάλματα. Αυτό που επίσης προκύπτει είναι ότι εγώ μπορώ να κάνω την εκτίμηση του αρχικού μου υποδείγματος με τέτοιον τρόπο που να πάρω ρομπάστ αποτελέσματα, έτσι λέγονται, ρομπάστ εκτιμήσεις, όπου ναι μεν θα έχουνε οι συντελευταίες τα β τα καμπέλο αυτή την τιμή και δεν θα αλλάξει κάτι πάνω σε αυτές, πάλι το ίδιο θα έχω, είτε λάβω υπόψιμου, είτε δεν λάβω υπόψιμου, θα αλλάξει όμως η στήλη υποφορά το στανταρέο. Για να είναι ρομπάστ αποτελέσματα θα πρέπει να έχω λάβω υπόψιμου τη διόρκουση αυτή. Αυτό που μου λέτε σαν ερμηνεία το κατανοώ, τι κάνει αυτή η εξίδουση δε μπορώ να κατανοήσω. Διορθώνει το πρόβλημα, διορθώνει το πρόβλημα, δηλαδή υπολογίζει με σωστό τρόπο την ιδιακή μάτση και άρα τα στανταρέο των σφαλμάτων. Άρα περνούν τα σφαλμάτα. Μα πρόκειται για τα στανταρέο, ναι πώς προκύπτουν τα, τι είναι το στανταρέο του εκτιμητή. Θυμάστε? Πάμε να δούμε πώς είναι η ιδιακή μάτση. Για θυμηθείτε λίγο από τη μήτρα, το θυμάστε αυτό, γιατί θέλω... Για θυμηθείτε λίγο από... τέλειο. Δεν ξέρω αν θα σβήνει και αυτό. Δεν ξέρω αν θα σβήνει και αυτό, γιατί θέλω... Δεν ξέρω αν θα σβήνει και αυτό, γιατί θέλω... Δεν ξέρω αν θα σβήνει και αυτό, γιατί θέλω... Δεν είναι σημαντικό να το καταλάβουμε αυτό που ρωτάτε. Γιατί από εδώ έρχεται όλη η ουσία. Και θα το δείτε μετά πόσο εύκολο θα σας φάνει στην Άρα. Λοιπόν, το Β' εκαπέλο, έχουμε ποιο θα ακολουθεί την κατανομή. Αυτό δείχνει. Τώρα με σε ενδιαφέρει. Για εδώ. Εγώ θέλω μετά αυτό. Τώρα εδώ, αν ήταν για παράδειγμα, αν εξετάζα το 0, είναι το πρώτο στοιχείο. Το πρώτο στοιχείο της διαγωνίας. Εξετάζα το 1. Δηλαδή, στη μήτρα αυτή. Είναι το λεγόμενο αυτό. Εδώ δεν υπάρχει πρώτα το 0, δεν με ενδιαφέρει. Εμένα με ενδιαφέρει λοιπόν η συνδιακή μας. Αυτή είναι η συνδιακή μας. Είναι όταν λέουμε, για παράδειγμα, αυτό. Άρα εδώ αφορά τα σφάλματα, δηλαδή την φαλινδρόμηση. Η συνδιακή μας της για τα σφάλματα. Επί το χ τόνος χ στιγμών 1. Όταν πάω εγώ να υπολογίσω το standard error του β καπέλο. Για να διαιρέσω με αυτό, αυτό δεν θα αλλάξει. Θα έχει μία τιμή. Εδώ είναι το θέμα. Άρα εγώ διαιρώ με το standard error για το β καπέλο. Που είναι δηλαδή η τετραγωνική ρίζα. Αυτό εδώ του όρου. Έχω λάβει υπόψη ότι μπορεί να έχω και ετεροσκεδαστικότητα. Αν έχω λάβει υπόψη ότι έχω ετεροσκεδαστικότητα. Τότε θα πάω να υπολογίσω το σίγμα τετράγωνο. Σωστά. Και θα το έχω διορθώσει. Και θα πάω να υπολογίσω τη διακύμανση. Και θα το έχω μετατρέψει σε ένα βουσκεδαστικό κατά αυτόν τον τρόπο. Με το πίσω δηλαδή το πρόβλημα έτσι. Δεν θα αλλάξει τίποτα στον αριθμίτη. Θα αλλάξει όμως δραματικά στον παραναμαστή. Εάν έχω πρόβλημα ετεροσκεδαστικότητας. Αν δεν έχω και χρησιμοποιήσω την διόρθουση είναι το ίδιο. Και αυτό πάλι ένα simulation μπορεί να μας δείξει ακριβώς την επίδραση αυτού. Το έχουμε λίγο βάλει σε μια σειρά. Αυτό είναι επί του σησία στο πρόβλημά μας. Το πρόβλημά μας αφορά και γι' αυτό κιόλας προκύπτει πρόβλημα. Και στα διαστήματα επιστοσύνης και στον έλεγχο αποθέσεων. Γιατί το πρόβλημά μου είναι στον παραμαστή. Δεν θα πάω να κάνω τον έλεγχο. Στον standard error. Τι είναι το standard error. Για αυτό. Τώρα 2,2. Αν οι διακυμάσεις στους ασφαλμάτων είναι ανάλογες με μία των εκταναρμονηυτικών. Δηλαδή όχι στο τετράγωνο. Τώρα θα μπορούμε να διαιρέσουμε με το ρήτζ αχιάη. Αν πάμε και διαιρέσουμε με το ρήτζ αχιάη και κάνουμε με τον ίδιο τρόπο. Να δούμε ποια είναι η διακύμαση. Έτσι θα αντιοχώσουμε το πρόβλημα. Αυτό κάθε σαριστικό πακέτο. Και σε γλώσσα προγραμματισμού όπως είναι η R. Υπάρχουν τρόποι με μία εντολή. Να πούμε θέλω να μου κάνεις την εκτίμηση του γραμμικού υποδείγματος. Λαμβάνοντας υπόψη τον έλεγχο του White που λέει ότι υπάρχει πιθανή παρουσία εντεροσκυδεστικότητας. Άρα εσείς οφείλετε τώρα με αυτόν τον τρόπο που το αναλύσαμε όσο το δυνατόν περισσότερο. Να ξέρετε ότι αυτό πρώτο σημαίνει ότι θα πάρω ρομπάστα αποτέλεσμα. Δηλαδή θα έχει βάση στο το αποτέλεσμα μου θα είναι σωστό. Θα έχω περάσει ένα ρομπάστιμες τεστ. Δηλαδή ο έλεγχος που μπορώ να κάνω πάνω στο β καπέλο στο β1 β2 θα είναι ρομπάστο αποτέλεσμα αυτό. Γιατί θα λαμβάνω υπόψη ότι μπορεί να υπάρχει πρόβλημα εκεί και θα παραβιάζεται μια υπόθεση. Και δεύτερο θα έχει να κάνει με αυτό που διαιρώνω το standard error έχει διουρθωθεί. Γιατί το υπόδειγμα πια με τον τρόπο που το αντιμετωπίζαμε έγινε μουσικαιδιστικό. Για να μπορέσω να το φτάσω να είναι μουσικαιδιστικό. Δηλαδή αν διαιρέσετε εδώ αν ισχύει αυτή η σχέση και σας διαιρέσετε με κάτι άλλο. Τότε όταν θα πάτε να υπολογίζετε τη διαχείμηση δεν θα είναι σαθερή δεν θα είναι σίγμα τετράγωνο. Εσείς θέλετε να το κάνετε έτσι ούτως ώστε να καταλήξετε ότι όταν θα πάτε να υπολογίζετε τη μέση τιμή αυτού του όρου υψωμένη στο τετράγωνο θα είναι σίγμα τετράγωνο. Γιατί ισχύει αυτή εδώ η σχέση. Δηλαδή αν εμείς μπορούμε να πούμε ότι δεν είναι σίγμα τετράγωνο αλλά είναι ανάλογη τον χειάη. Τότε θα πρέπει να διαιρέσουμε αυτό όπως στην άλλη περίπτωση που ήταν χειάη τετράγωνο και δεν είναι σαν με χειάη. Για να έχει νόμα. Δηλαδή όταν θα πάμε να το υπολογίσουμε αυτό είναι σαντιστικός έλεγχος και είναι σεωρία και βασίζεται στον τελεόρατο του White που φορά την ιτεροσκεδαστικότητα. Είναι οι δύο διαφορετικοί τρόποι ή μέθοδες αντιμετώπισης της πιθανής ιτεροσκεδαστικότητας. Εδώ δεν είναι πιθανή εδώ είναι ξεκάθαρα ότι υπάρχει. Όταν όμως εμείς θα πάμε να το κάνουμε αυτό στην πράξη εάν έχουμε πρόβλημα θα πρέπει να συμβεί αυτό. Αν δεν έχουμε και να το κάνουμε τίποτα δεν πρόκειται να αλλάξει στη ζωή μας. Αλλά επειδή είναι πιθανό να έχουμε αν μείνουμε μόνο στο ότι δεν έχουμε διορθώσει την ιτεροσκεδαστικότητα τι σημαίνει διόρθωση. Διόρθωση εγώ που θέλω να κρατήσει. Αλλαγή στον τρόπο υπολογισμού του standard error. Να πω τσο γραβή. Αλλά η ερμηνευτική δεν πρέπει να είναι σημαντική. Δηλαδή να υπολογίσεις την ιστορία των τετράπολων στο standard adjustment. Δηλαδή άμα είναι ανάληβη με μια αρχή που δεν είναι τόσο σημαντική στο υπόδειγμα δεν θα έχουμε πάλι πρόβλημα. Αν κατάλαβα καλά την ερώτηση είναι με το οποίο έχουμε διαιρέσει διόρθωση. Ναι. Διόρθωση σημαντική ή όχι. Ναι. Ωραία είναι πολύ καλή ερώτηση αυτή. Γιατί φαντάζουμε ότι θα πρέπει να έχει γίνει ο έλεγχος πρώτα στις ερμηνευτικές. Ναι γίνεται πρώτα ο έλεγχος στις ερμηνευτικές. Να μπορέσουν να αδιαιρέσουν μετοχία ή να κάνουν... Αυτό αφήστε με λίγο να το δω γιατί αυτό όταν το κάνουμε στην πράξη που υπάρχουν τα αντίστοιχα... οι αντίστοιχες έτοιμες συναντήσεις και υπολογίζουν λίγο να το δω. Είναι πολύ ωραία η αντίστοιχος. Ναι. Πείτε μου λίγο να το δω αυτό να το σημειώσω κάπου και λίγο θα κάνουμε και ένα διάλειμμα. Αυτό είναι πολύ καλό και έτσι αρχίζει και διενάτροφή για σκέψη αυτό. Για εσάς. Ναι. Ναι βγείτε, βγείτε, βγείτε. Λοιπόν κάνουμε ένα διάλειμμα όλοι. Κάνουμε ένα διάλειμμα μέχρι και μισή είναι και τέταρτο 15 λεπτά. Εντάξει. Και συνεχίζουμε για την ίδια ώρα. Ωραία ώρα. Ωραία ώρα. Ωραία ώρα. Ωραία ώρα. Ωραία ώρα. Λοιπόν, σε λίγο το πρασκευήμα είναι λίγο δύσκολο. Είναι δύσκολο την δευτέρα νομίζω. Και έχουμε δευτέρα. Είναι δευτέρα. Είναι όλη η νομιά και σε λίγο... Ε, ναι είναι πιο δύσκολο το πρασκευήμα. Ναι. Εντάξει. Εντάξει. Εντάξει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχετε μάθει με καθημέρι. Ναι. Ναι. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει. Σας έχω συνεχίσει.

Παρόμοια τεκμήρια