| Διάλεξη 21: Υποτιτλισμός του ΣΥΡΙΚΤΟΝΤΟΝΤΟΝΤΟΝΤΟΝΤΟΝΤΟΝΤΟΝΤΟΝΤΟΝΤΟΝΤΟΝΤΟΝΤΟΝΤΟΝΤΟΝΤΟΝΤΟΝΤΟΝΤΟΝΤΟΝΤΟΝΤΟΝΤΟΝΤΟΝΤΟΝΤΟΝΤΟΝΤΟΝΤΟΝΤΟΝΤΟΝΤΟΝΤΟΝ Υποτιτλισμός του ΣΥΡΙΚΤΟΝΤΟΝΤΟΝΤΟΝΤΟΝΤΟΝΤΟΝΤΟΝΤΟΝ Υποτιτλισμός του ΣΥΡΙΚΤΟΝΤΟΝΤΟΝΤΟΝΤΟΝΤΟΝΤΟΝΤΟΝΤΟΝΤΟΝΤΟΝΤΟΝΤΟΝΤΟΝΤΟΝΤΟΝΤΟΝΤΟΝ Υποτιτλισμός του ΣΥΡΙΚΤΟΝΤΟΝΤΟΝΤΟΝΤΟΝΤΟΝΤΟΝΤΟΝΤΟΝΤΟΝΤΟΝΤΟΝΤΟΝΤΟΝΤΟΝΤΟΝΤΟΝΤΟΝΤΟΝΤΟΝΤΟΝΤΟΝΤΟΝΤΟΝΤΟΝΤΟΝΤΟΝΤΟΝΤΟΝΤΟΝ Υποτιτλισμός του ΣΥΡΙΚΤΟΝΤΟΝΤΟΝΤΟΝΤΟΝΤΟΝΤΟΝΤΟΝΤΟΝΤΟΝΤΟΝΤΟΝ Υποτιτλισμός του ΣΥΡΙΚΤΟΝΤΟΝΤΟΝΤΟΝΤΟΝΤΟΝΤΟΝΤΟΝΤΟΝΤΟΝΤΟΝΤΟΝΤΟΝΤΟΝΤΟΝΤΟΝΤΟΝΤΟΝ Υποτιτλισμός του ΣΥΡΙΚΤΟΝΤΟΝΤΟΝΤΟΝΤΟΝΤΟΝΤΟΝΤΟΝΤΟΝΤΟΝΤΟΝΤΟΝ Υποτιτλισμός του ΣΥΡΙΚΤΟΝΤΟΝΤΟΝΤΟΝΤΟΝΤΟΝΤΟΝΤΟΝΤΟΝΤΟΝΤΟΝΤΟΝΤΟΝΤΟΝΤΟΝΤΟΝΤΟΝ Υποτιτλισμός του ΣΥΡΙΚΤΟΝΤΟΝΤΟΝΤΟΝΤΟΝΤΟΝΤΟΝΤΟΝΤΟΝΤΟΝΤΟΝΤΟΝΤΟΝΤΟΝΤΟΝΤΟΝΤΟΝΤΟΝΤΟΝΤΟΝΤΟΝ Υποτιτλισμός του ΣΥΡΙΚΤΟΝΤΟΝΤΟΝΤΟΝΤΟΝΤΟΝΤΟΝΤΟΝΤΟΝΤΟΝΤΟΝΤΟΝΤΟΝΤΟΝΤΟΝΤΟΝΤΟΝΤΟΝΤΟΝ Υπάρχει. Για παράδειγμα, θα σας στήσω τώρα το εξής ερώτημα, έστω λοιπόν ότι ξέρω εγώ, έχουμε κάποιες κουκίδες. Και θεωρήσουμε αυτή την έλειψη και αυτό το ορθογόνιο εδώ πέρα. Το ρώτημα που τίθετε είναι, αυτή η έλειψη και το ορθογόνιο υπήρχε και προηγουμένως εκεί πέρα. Δηλαδή, εγώ λέω ότι αυτό αποτελεί ένα σύνολο, αλλά αυτό εδώ πέρα υπήρχε και προηγουμένως. Το θέμα είναι ότι μπορώ να ισχυριστώ ότι, ναι, υπήρχε προηγουμένως, ότι απλώς εγώ αυτό εδώ πέρα το είχα ως μία φικτή ιδέα στο κεφάλι μου και σας το δείχνω τώρα και σας υποδεικνύω ότι θεωρώ το σύνολο με τις δύο τελίτσες, που είναι η έλειψη και αυτό το σύνολο με τις δύο τελίτσες που είναι το ορθογόνιο. Δηλαδή, το ότι εγώ του δίνω μία μορφή και το περιγράφω και σας το δείχνω, αυτό σημαίνει ότι υλοποιείται. Και αποτελεί σύνολο. Αυτή είναι η ιδέα την οποία ουσιαστικά κάπως πήρε ο Κάνδορ. Δηλαδή, η ιδέα του συνολού, θέλω να πω, ότι ξεκίνησε με τελείως πλατωνικές έννοιες, ότι υπάρχει μία άλλη πραγματικότητα την οποία εγώ την περιγράφω. Και από τη στιγμή που την περιγράφω, πραγματοποιείται. Ακόμα δεν κοιτάξαμε τις σχέσεις, γιατί δεν έχουμε θέσει κάποια σχέση αυτή τη στιγμή πάνω στα στοιχεία. Σε αυτά τα δύο τα στοιχεία. Θα μπορούσα να πάρω ένα οποιοδήποτε σύνολο. Για παραδείγμα, για παραδείγμα της Χάρη, ας πούμε, θα μπορούσα να πω ότι... Έχω μια ρακέτα, ας πούμε, περίπου. Δηλαδή, τίθετε ένα ερώτημα, μέσα σε όλα αυτά που διάβασα, μου άρεσε ένα παράδειγμα πάρα πολύ πριν γίνει αυτή η εισαγωγή, που έλεγε ότι αν έχουμε, έστω μία λίμνη, δεν βρίσκεται κανένας στο γυροχώρο και έχει πέσει από κάπου ένα βότσαλο κάπος μέσα στη λίμνη μεγάλο και έχει κάνει έναν παφλασμό. Αν δεν είναι κανένας εκεί πέρα, ο ήχος αυτός εδώ πέρα υπάρχει, αφού δεν υπήρξε κανένας ο οποίος να ακούσει αυτόν τον ήχο. Δηλαδή, θέλω να πω το εξής, για να γίνομαι συνέχεια κατανοητή, ότι στα μαθηματικά θεωρούμε κάποια πράγματα και η υπόθεση ότι έστω ότι κάτι υπάρχει, ότι κάτι είναι αφεριμένο, ότι κάτι μας το δείχνει, το θεωρούμε πολύ φυσιολογικό, επειδή σχεδόν έτσι αρχίζουμε όλες τις μαθηματικές μας αναζητήσεις. Ήδη ο κόσμος που μιλάμε είναι κάτι ο οποίος είναι στη σφαίρα του μαθηματικού περισσότερο. Δηλαδή, αν δεν έχεις ασχοληθεί μόλις σε αυτές τις υποθέσεις, αποκλείεται να έρχεσαι σε τόσο καθημερινή επαφή και να τα θεωρείς αυτά τα πράγματα αυτονόητα. Από την άλλη φυσική που παρατηρούν οι φιλόσοφοι, κυρίως φυσικοί, την πραγματικότητα και τους νοιάζει το πώς να περιγράψουν την πραγματικότητα, τέτοιες θεωρείς, ας πούμε, για το αν υπάρχει ο ήχος όντως ή δεν υπάρχει ή τέτοιες θεωρείς, τέτοιες έχουν στην καθημερινή τους εμπειρία. Τώρα ο Κάντορ έδωσε τον εξής ορισμό. Σύλλολο είναι, λέει, μια πολλαπλότητα που μπορούμε να εντιληφθούμε ως ενότητα. Και αυτός ο ορισμός του Κάντορ, λέει, πάρα πολύ ωραία ο Μοσχοβάκης, ότι μας θυμίζει τον ορισμό που έδωσε ο Ευκλήδης για το σημείο, που λέει, σημείο νεστίου μέρος ούθεν. Ουσιαστικά, είναι ένας ορισμός ο οποίος περιγράφει μια κατάσταση. Θα λέγαμε, μαθηματικά, ότι, εντάξει, σημείο είναι κάτι το οποίο δεν είναι πουθενά. Δεν είναι και πολύ λάθος, με την έννοια ότι, όντως, ένα σημείο έχει μηδενικές γιαστάσεις, επομένως, το μηδέν είναι κι αυτό ένα διάνισμα. Θα μπορούσαμε να πούμε ότι, εντάξει, πάνω κάτω, στέκει αυτό που έχουμε πει μετέπειτα εμείς με αυτό που είπε ο Ευκλήδης. Νομίζω ότι ο Κάντορ έθεσε, καλύτερα από όλα μάλλον, συνέλαβε το τι θα πει σύνολο και γιατί ακριβώς αυτός ο ορισμός δίνει τις δύο βασικές ιδιότητες του συνολου. Η πρώτη είναι ότι ένα σύνολο έχει αντικείμενα και η δεύτερη είναι ότι ένα σύνολο καθορίζεται πλήρως από τα στοιχεία του, το οποίο μετέπειτα, ακριβώς αυτό εδώ πέρα, θα το πάρει ο Ζερμέλαιο και θα το κάνει αξίωμα στην αξιωματική θεωρία συνολων, το οποίο είναι το λεγόμενο αξίωμα της έκτασης, που ακριβώς δείχνει αυτό το πράγμα, ότι ένα σύνολο προσδιορίζεται πλήρως από τα στοιχεία του, άρα αν δύο σύνολα είναι ίσα, θα πρέπει να έχουν και ακριβώς τα ίδια στοιχεία ένα προς ένα. Επίσης, θέλω να πω ότι τον Κάντορ τον αφέρνει περισσότερο, όσο λένε, ας πούμε, ο αριστοτελισμός του Κάντορ, δίνουν κάτι από τον Αριστοτέλη. Το θέμα είναι ότι ξενόγλωσες βιβλιογραφίες δεν χρησιμοποιούν πουθενά αυτό, εγώ το είδα συγκεκριμένα μόνο στον κ. Τζουβάρα, το οποίο δεν το θεωρώ και λάθος, γιατί όντως δεν μπορείς να πεις ότι ο Κάντορ ήταν κάτι ανάμεσα στον Αριστοτέλη, αλλά τον αφέρνουν όλες ξενόγλωσες βιβλιογραφίες απλά τον εστία, ακριβώς γι' αυτή τη διαισθητική του, τη διαισθησία του, ότι υπάρχουν μαθηματικά αντικείμενα σε κάποια μαθηματική πραγματικότητα και όλα αυτά υφίστανται όντως. Λοιπόν, εδώ πέρα μετά κάνω μια πλήρια αναφορά στην εργασία πάνω, στα αξιώματα, μια ανάλυση με κάποιες παρατηρήσεις φυσικά. Κυθέτω και τις βασικές υποθέσεις. Η μία είναι ότι η όλη συνολοθεωρία από μια απλή διαισθητική, τελος πάντων, διαιργασία που ήταν στην αρχή, έθεσε πάρα πάρα πολλά ερωτήματα. Το πρώτο ερώτημα το έθεσε η έννοια της απεικόνισης. Η έννοια της απεικόνισης ως προς την πληθυκότητα, δύο σύνολα, για να πούμε ότι είναι ισοπληθικά, ότι έχουν τα ίδια στοιχεία, θέλουμε να υπάρχει μια πιστή απεικόνιση, ένα προς ένα και ποι, ώστε να μπορούμε ένα προς ένα τα στοιχεία να τα αντιστοιχίζουμε. Αυτό και μόνο το έθεσε πάρα πολλά προβλήματα και το θέμα είναι ότι η έννοια της απεικόνισης αργότερα δημιούργησε και το εξής, ότι δημιουργήσαμε τις επιλογές, οι οποίες επιλογές, μια επιλογή αποτελεί ήδη μια κλάση, από τη στιγμή που αποτελεί συνολοζευγών. Με την έννοια ότι μια επιλογή δεν είναι απλώς με συνάντηση σε ένα διάστατο χώρο που μεταφέρει μόνο μία μεταβλητή ή μόνο δύο μεταβλητές, αλλά μια επιλογή θα μπορούσε να μεταφέρει αρκετές, πάρα πολλές, επιλογές. Και το ερώτημα που τελείται είναι αν μπορεί και να έχει και μία άπειρη σε άπειρη αντιστοιχία. Και όταν λέμε άπειρη σε άπειρη αντιστοιχία, να πούμε μία αριθμίσιμη άπειρη αντιστοιχία αυτή τη στιγμή, που δεν έχουμε αναφέρει το Άλευ Μηδέν και το Άλευ Ένα, σε μία άπειρη μη αριθμίσιμη. Δηλαδή να υπάρχει μία τέτοια αντιστοιχία, ένα προς ένα και πει από κάτι το άπειρο, το οποίο όμως είναι διακριτό, έχει μία αριθμίσιμη, μπαίνει σε μία τάξη σε κάτι το οποίο είναι άπειρο, αλλά είναι συνεχές, είναι χαουτικό. Άρα η έννοια της απεικόνισης ήταν από μόνη της κάτι το αχώνευτο σχεδόν σε όλη τη μαθηματική κοινότητα. Γιατί μέχρι τότε ο Δέντεκιτ και δεν ξέρω αν ήταν και κάποιος άλλος μαζί με το κάτω σε όλα αυτά που έλεγε. Δεν έχει νόημα να σας αναφέρω τα παράδοξα τους συνεχούς και μάλλον τη γενικευμένη υπόθεση τους συνεχούς και την υπόθεση τους συνεχούς. Εδώ πέρα να πω ότι υπόσχομαι ότι έχω κάνει μία προετοιμασία για αυτό εδώ πέρα, θα προετοιμάσω ένα συγκεκριμένο κείμενο τελος πάντων. Και σε όλα αυτά εδώ πέρα θα βάλω και το Conway που έχει παίξει το σημαντικότερο ρόλο πλέον σε όλα αυτά εδώ. Ο συγκεκριμένος δεν το θεωρώ επί του παρόντως ότι θα πρέπει να αναφερθεί. Επίσης θα ήθελα να περάσω λίγο αυτά εδώ πέρα με τις σκέψεις και τις εφικτές σκέψεις. Πέρα με τη γενικότερα, υπάρχει από τη στιγμή που βρισκόμαστε σε μία ιστορία με την Ευρωεπιστήμη να αναπτύσσεται σε πάρα πολύ γρήγορους ρυθμούς. Θα πρέπει να αρχίσουμε να καταλαβαίνουμε ότι υπάρχει και ένας νοοχώρος. Η Ευρωεπιστήμη έτσι τον αναφέρει. Ας πούμε ότι είναι ο χώρος όλων των εφικτών σκέψεων. Αν αυτή τη στιγμή μπορούσα και σταματούσα στον χρόνο και σκεφτόμουν πόσες σκέψεις έχω σκεφτεί. Και όλες αυτές τις ομαδοποιούσα και δημιουργούσα ένα σύνολο. Τη στιγμή που το κάνω αυτό καταρχάς συνειδητοποιώ τις σκέψεις μου. Και κάνω μια νέα σκέψη αυτής της συνειδητοποίησης. Επομένως αυτή η νέα σκέψη αποτελεί ένα νέο σύνολο, το οποίο εμπειριέχει όλες τις προηγούμενες σκέψεις. Ας μην περάσουμε στα φιλοσοφικά ερωτήματα του αν αυτός ο σύνολος μπορεί να υπάρχει και τέτοια πράγματα. Ας προχωρήσουμε λίγο συνολοθεωρητικά. Αλλά το θέμα είναι ότι αυτή η παραπάνω συλλογιστική έδειξε ο Γκέντελ, θέλω να το διαβάσω αυτό, με το θεόριμα της μη πληρότητας ότι αυτή η παραπάνω συλλογιστική, λέει, αποτελούσε ένα μέρος του κόσμου. Τότε δεν μπορούμε να καταλάβουμε πρώτα για το κόσμο, γιατί ο κόσμος είναι πολύ μεγάλος από εμάς. Αν πάλι ο κόσμος είναι κομμάτι μας, τότε δεν μπορούμε να κατανοήσουμε πλήρως τους εαυτούς μας, γιατί τότε θα πρέπει να ανακαλύπτουμε όλο και περισσότερους κόσμους. Σε κάθε περίπτωση την έννοια του όλου ή την έννοια του τίποτα την προσδιορίζουμε ως κόσμος ή ως παγκόσμος εαυτός. Βέβαια, όταν λέει την έννοια του κόσμου, την έννοια του όλου, την έννοια του τίποτα, είναι σαν ήδη να ταυτίσει το όλο με το τίποτα, ο Γκέντελ. Αλλά, δηλαδή, όταν πάμε να πιάσουμε κάτι το οποίο είναι απειροστό και ουσιαστικά μπαίνουμε σε μια διαδικασία αυτό αναφοράς και σε προηγούμενα πράγματα, είναι ότι αν αυτό εδώ πούμε ότι αποτελεί μέρος του κόσμου μας, τότε πάμε να πιάσουμε το όλο και πάμε να το περιδειάψουμε με κάτι λιγότερο. Και ερχόμαστε σε μια συνειδητή κατάσταση με τον εαυτό μας και το όλο, όσο επιτοπλίστον, το αποτελεί ο αυτός μας. Υπήρχε ένα παράδοξο, το παράδοξο του Μπέρι, ας θεωρήσουμε, περίπου ένας υπολογισμός έψαξε για να γράψω ακριβώς περίπου πώς λέξεις, υπάρχει περίπτωση στις 24 άμμου να ξέρω να έχω ακούσει και οι περισσότεροι έδωσαν ότι έχω ακούσει περίπου 200, έχω διαβάσει περίπου 200 εκατομμύρια λέξεις και έχω ακούσει 100 εκατομμύρια λέξεις. Επομένως ας πούμε ότι εμείς μπορούμε να ονοματίσουμε τους φυσικούς αριθμούς. Η αλήθεια είναι ότι και όλη μας τη ζωή αυτό να κάναμε, κάποια στιγμή θα πεθέναμε και δεν θα μπορούσαμε να ονοματίσουμε κάποιον επόμενο φυσικό αριθμό. Επομένως υπάρχει ένα πεπερασμένο όροι ο λόγος της ζωής μας καταρχάς. Αλλά έστω ότι υπάρχει ένας λοιπόν τελευταίος αριθμός φυσικός ο οποίος θάνουμε να τον ονοματίσουμε. Άρα μπορούμε να ονοματίσουμε σίγουρα και τον εμώζεις επόμενο και τον εμώζεις επόμενο, τέλος πάντων θα υπάρχει μια σειρά. Ο Μπέρι λοιπόν ήταν ένας βιβλιοθηκονόμος στο Κέμπριτς και όταν ο Ράσελ είχε πάει στη βιβλιοθήκη του είχε θέσει το εξής ερώτημα. Του λέει ποιος είναι λέει ο τελευταίος φυσικός αριθμός ο οποίος θα μπορέσει να ονοματιστεί. Πιτρέψτε με να το δω λίγο για να είμαι ακριβής. Ποιος είναι ο πρώτος φυσικός αριθμός που δεν μπορεί να περιγραφεί με έναν δισκατομμύριο λέξεις. Το ισοδύναμο αυτής της πρότασης είναι ποιος είναι ο μικρότερος φυσικός που δεν μπορεί να περιγραφεί από έναν άνθρωπο σε έναν άλλον με λιγότερες από έναν δισκατομμύριο λέξεις. Το έναν δισκατομμύριο λέξεις είναι περίπου ο μέσος όρος από όλα αυτά με το 24. Ποιος είναι ο πρώτος φυσικός αριθμός που δεν μπορεί να περιγραφεί με έναν άνθρωπο σε έναν άλλον με λιγότερες από έναν δισκατομμύριο λέξεις. Όχι τους πρώτους φυσικούς αριθμούς, δηλαδή έως τότε εγώ ξεκινάω από τους πρώτους γράφους, ποιος είναι ο πρώτος φυσικός αριθμός. Ο πρώτος φυσικός αριθμός ή ο μικρότερος φυσικός αριθμός που δεν είναι ονοματίσιμος σε σχέση με τον τελευταίο ονοματίσιμος σε ένα σύνολο. Ας θεωρήσουμε λοιπόν αυτό το σύνολο α τελος πάντων, το οποίο περιέχει όλους τους ονοματίσιμους φυσικούς αριθμούς. Και στο 1.0 αυτός ονοματίσιμος, ο οποίος περιγράφεται με περισσότερες από έναν δισκατομμύριο λέξεις. Ο πρώτος. Θεωρούμε μία ιδιότητα, γενικά αυτό με τις ιδιότητες εδώ καταλάβονται και όποιοι βάζουν τις εργασίες, υπάρχουν ιδιότητες αυτές, λέγονται οριστικές συνθήκες. Θεώρησα και ευτυχώς πρόλαβα, ήταν τα πρώτα παρατήματα που έκανα, να γράψω ξεκάθαρα τι σημαίνει οριστική συνθήκη, το οποίο το λέω γιατί αμέσως μετά θα περάσουμε στο παράδοξο του Ράσελ, που θα μας χρειαστεί ούτως ή αλλιώς. Επομένως θεωρώντας λοιπόν αυτόν εδώ τον ελάχιστο φυσικό αριθμό και θεωρώντας την ιδιότητα και αυτή την ιδιότητα, ας την ονομάσουμε Π, που είναι ο ελάχιστος φυσικούς αριθμός, που δεν περιγράφεται με λιγότερες από έναν δισκατομμύριο λέξεις. Προφανώς το Π1-0 τηρείται, πληρή αυτή την ιδιότητα. Νόμως και το Π1-0 πληρή το α. Επομένως ο 1-0 ανήκει στο α. Δηλαδή εγώ δημιούργησα μια ιδιότητα η οποία αυτό αναφορικά αναφέρεται στο σύνολο. Πετάγοντας εγώ τον αριθμό μέσα στην ιδιότητα να δω αν την ικανοποιεί, την ικανοποιεί, αλλά ταυτόχρονα ανήκει και σε στοιχείο του συνόλου. Νόμως το σύνολο ορίζεται έτσι ώστε να ορίζεται με αριθμούς οι οποίοι περιγράφεται από λιγότερο από έναν δισκατομμύριο λέξεις. Επομένως είναι άτοπο. Κάτι τέτοιο σκέφτηκε και ο Ράσελ, το παράδοξο του Ράσελ, ο οποίος έδισε το ερώτημα εκλαϊκευμένα γιατί ουσιαστικά απέρριψε μια αρχή ο Ράσελ, η οποία λέγεται αρχή της αντανάκλασης νομίζω. Όχι, δεν λέγεται αρχή της αντανάκλασης και λάθος νομίζω. Καλώς που πρέπει να έχουμε δύο φίλους, μοιραστείτε κοινιά. Με βοηθά τούτα συμμετέχετε γενικόδρα. Ναι, να πάρω τα λιμπότατα δικείμενα, να πάρω τα αρχικά στα πράγματα και σε πάρει κάποια ταλανή. Δύο φίλους για να κάνουν ένα διευρύνωμα που το σημαίνει να αυτοχαρίσει τη συνεργασία μεταξύ τους. Και μετά μπαίνει κι άλλο δουλεαράκι. Έχουμε δύο φίλους. Και μοιράζονται την δουλειά. Πάρει σε διευρύνωμα πρώτα βράδυ και με έναν άλλο για τα ανοματάκια σου. Εγώ θα πάρω τα λιμπότατα υπολυπανή. Και βράλα μια δουλειά για δύο γνείς πρώτος φυσικούς εργασίας. Άντρια επίσης υπάρχει καλή ομάδα που ξεντονίζεται και μπορεί να γίνει και με εκείνο ο κοπιότης. Το θέμα είναι ότι εδώ πέρα θέλαμε να δημιουργήσουμε μία ιδιότητα η οποία εδώ οριστική συνθήκη ουσιαστικά παίζει το ρόλο αυτής της απεικόνισης με την έννοια ότι μία οριστική συνθήκη θα μπορούσε κάτω από κάποιες ορισμένες προϋποθέσεις να αποτελεί ένα οριστικό τελεστή. Άρα να αποτελεί μία συνάρτηση. Και από τη στιγμή που αποτελεί μία συνάρτηση, εμείς πηγαίνουμε για τις μεθόδους της διαγωνιωπήσεις με πονηριά και εδώ πέρα έθεσε και ο Βινγκιστάιν ύστερα στα θεμέλια των μαθηματικών να κάνει την εξής παρατήρηση ότι θεωρούσε βέβαια ότι τα μαθηματικά είναι άκρως λογιστικά, δηλαδή είναι απλώς αγγόριθμοι. Επομένως θεωρούσε ότι φτιάξαμε εμείς αυτή την απεικόνιση και θεωρούσαμε ότι έχουμε κάνει μία τεχνική διαδικασία, δηλαδή μία κατασκευή. Δεν υπάρχει η έννοια της ισοπληθικότητας ούτως ή αλλιώς. Δηλαδή εγώ έφτιαξα, σας είπα ότι έθεσε ένα σύνολο, το όρισα συγκεκριμένα και τεχνιέντος με σπισαφός πίσω σας είπα ότι κάνω μία αυτοαναφορά, ότι δεν ισχύει η ιδιότητά του. Παίρνοντας εγώ ένα συγκεκριμένο στοιχείο μπροστά στη γεννήκευση που έχει η οριστική συνθήκη, όταν το πετάω μέσα ουσιαστικά με φέρνει να είμαι αντιμέτωπος με τον ίδιο ορισμό της συνολού. Οπότε σε κάποια φάση αναγκαστικά έρχομαι σε άτοπο. Δηλαδή το αποδεικνύω με κάποια λογική συνθήκη. Δεν πάω να το αποδείξω συντακτικά για το πώς το έχω οργανώσει ή κάτι τέτοιο. Και δεν το έκανα και δυστυχώς εγώ, μακάρι. Το έκανα ο Ράσελ. Τέλος πάντων ο Ράσελ ουσιαστικά έθεσε μετά αν υπάρχει το σύνολο όλων των συνολών και έδειξε ότι αυτό εδώ πέρα είναι αδύνατο να υπάξει με μια ίδια συλλογιστική πορεία την οποία την έχω μέσα και με αρκετή εκλαϊκευση και αρκετά αναλυτικά και κάποιων θεωρημάτων αρχικών για το πώς δουλεύουν αυτές οι αποικονήσεις και το τι ακριβώς κάνουν. Εδώ πέρα να σας πω ότι εγώ έχω κάποιες αποδείξεις τις οποίες τις έχω ξεσηκώσει και κατά κύριο λόγο και από ξενόγουλσα και από δικές μου σημείωσεις που προσπάθησα να τις κάνω όσο πιο κατανοητές τους πάντων γίνονται να βρω το καλύτερο που μπορεί ο καθένας να το καταλάβει. Παρ' όλα αυτά θεωρώ ότι το πιο καλό μαθηματικό ορισμό που έχω διαβάσει από όλα την έχει κάνει ο κ. Μουσχοβάκης και όχι στο ελληνικό του κιόλας σύγγραμμα. Το ελληνικό του σύγγραμμα είναι πάρα πολύ καλό σε σχέση με αυτό που δημοσιεύτηκε στο ΜΑΕΤ, ο Χρειά. Λοιπόν, τέλος πάντων, για να ξεφύγουμε, να αρχίσουμε να φεύγουμε και λίγο από τη θεωρία συνολών. Στη θεωρία συνολών βλέπουμε και άλλα πράγματα, δηλαδή τι θετεύεται αυτό το ζήτημα της πληθυκότητας, το τι είναι διακριτό, το τι είναι συνεχές, το τι μετράνε και τι όχι. Θέλω να σας αποσαφηνίσω δύο πράγματα τα οποία θέλω σε σχέση με τους πληθυκούς αριθμούς. Λέει, ο Κάντρ περιγράφει την έννοια των διατακτικών τύπων μόλις μερικές σελίδες μετά από τον πληθαρρύθμον που δώσαμε στην πρώτη παράγραφο, τέλος πάντων, και με παρόμοιο τρόπο διατυπώνει τα εξής. Στην πρώτη παράγραφο θα δώσει αρκετά αναλυτικά, τέλος πάντων. Έχω κάνει την αναφορά που το έχω πάρει, κλπ. Λέει, ο Κάντρ περιγράφει την έννοια των διατακτικών τύπων μόλις μερικές σελίδες μετά από τον πληθυκούς αριθμού. Τον οποίο συμβολίζουμε γενικά. Για κάθε καλά διατηταγμένο συνολογιού, έστω ότι υπάρχει ένα συνολογιού, το οποίο, ας το φανταστούμε σε μια ευθύ, είναι καλά διατηταγμένο, δηλαδή υπάρχει μια διάταξη, μια διάταξη είναι μια σχέση, που μπορούμε να ρυθμίσουμε τα στοιχεία του. Τα είδαμε και επί του μάθηματος αυτά. Βγάζει U-καπελάκι, δηλαδή αν το U το κάνω εγώ ένα U-καπελάκι. Για κάθε καλά διατηταγμένο συνολογιού, έχει καθορισμένο διατακτικό τύπο, τον οποίο συμβολίζουμε με U-καπελάκι. Με αυτό συμβολίζουμε τη γενική έννοια που αποραίει από το U. Όταν αποσύρουμε από τα στοιχεία του U, το U μικρό, ας πούμε, μόνο την ιδιαίτερη φύση τους και κρατήσουμε τη διάταξη ή το προβάδεσμα μεταξύ τους. Έτσι ο διαταγτικός τύπος U-καπελάκι είναι και αυτό διαταγμένο σύνολο με στοιχεία μονάδες που έχουμε ανάμεσά τους το ίδιο προβάδεσμα, όπως και τα αντίστοιχα μέλη του U, από το οποίο έχουν δημιουργηθεί με αφαίρεση. Ένα απλό επιχείρημα πείθει ότι οι δύο διαταγμένα σύνολα έχουν τον ίδιο διαταγτικό τύπο, αν και μόνο αν είναι όμια. Έτσι ώστε οι εξισώσεις αυτή, την οποία αυτήν εδώ πέρα την έχει ονομάσει έτσι ο Κάντορ, δηλαδή ο πληθάριθμος είναι αυτός, να εισθώνται με αυτό. Το λέω συγκεκριμένα με παρακίνησε ο συνάδελφός μου και η αλήθεια ήταν ότι το λέω με χαμόγελο γιατί ήταν κάτι το οποίο δεν το είχα αποσαφηνήσει τελικά ούτε κι εγώ, αν δεν έψαχνα και δεν έκανα αυτήν την εργασία, θα είχα αρκετές έννοιες του τι ακριβώς είναι πληθάριθμι, τι ακριβώς είναι διατακτικός. Ο κύριος Μουσχοβάκης κάνει ακριβώς, έχει αφιερώσει ένα κεφάλαιο στο να δείξει αυτό εδώ πέρα. Αυτό γιατί μας χρειάζεται. Μας χρειάζεται για να καταλάβουμε ολίγεις ότι, είτε που είμαστε πληθάριθμος είτε που είμαστε διατακτικός, είναι το ίδιο πράγμα. Δηλαδή, διατακτικός αριθμός είναι να πούμε, ο διατακτικός αριθμός α είναι σαν να παίρνουμε ένα σύνολο, να μετράμε τα στοιχεία του και μόλις φτάσουμε στον α να σταματάμε. Αυτό. Είναι ένα σύνολο, M ας το πούμε, όπου το M καλπελάκι θα το συμβολίζουμε με α, κάπως έτσι. Επομένως, οι διατακτικοί αριθμοί, μέχρι και το σύνολο των φυσικών ας πούμε, το άπειρο, αυτά που είναι τελείως διακριτά αριθμίσματα μεταξύ τους, μπορούμε να τους να πούμε ότι και τα κάποιον τρόπο υφίσταται, πάντα ξέρουμε τον αμέσως-οπόμενο. Αλλά δημιουργήσαμε εδώ πέρα από εικονίσεις για όλη αυτή τη συνολοθεωρία, οι οποίες ξυπεράσανε τέλος πάντων τα όρια του εγκεφάλου μας, με την έννοια ότι βρήκαμε και υπερπερασμένους πληθυκούς αριθμούς, δηλασγόμενους γιατακτικούς, τους υπερπερασμένους γιατακτικούς, οι οποίοι είναι, αν συμβολήσουμε ότι ας πούμε, το μοντέλο όλων των φυσικών αριθμών το πούμε Ωμέγα μικρό, θεωρούμε λοιπόν ότι φτάνουμε μέχρι το πρώτο άπειρο, μέχρι την πρώτη βαθμίδα απειρού, σε αυτό το Ωμέγα, το οποίο ο πληθυκός αριθμός είναι το Άλεφ μηδέν. Αυτό το παίρνουμε του γκρου τώρα αυτή τη στιγμή, σας παραπέμπω να το διαβάσετε διοφωτικά, είναι το Βρήταλού. Φτάνοντας λοιπόν σε αυτόν εδώ πέρα το διατακτικό αριθμό, ανακαλύπτουμε ότι υπάρχουν και πέρα από αυτήν ο διατακτική. Οι διατακτικοί, καταρχάς να πούμε ότι υπάρχουν μόνο δύο διατακτικών, οι αμέσως επόμενοι και οι ιωριακοί. Οι ιωριακοί είναι αυτοί που δεν έχουν αμέσως προηγούμενο. Ο αμέσως επόμενος είναι ας πούμε σαν να έχουμε το διατακτικό Α και ο αμέσως επόμενος είναι αυτος είναι ένας με μέσος επόμενος. Ο πρώτος ιωριακός, ελάχιστος διατακτικός, είναι το Ω. Περνάμε το άπειρο, το διακριτό άπειρο. Από το Ω και πάνω περνάμε λίγο το διακριτό άπειρο. Το θέμα είναι ότι υπάρχουν και μεγαλύτεροι, όπως είπαμε, οι οποίοι είναι υπερπερασμένοι. Ο πρώτος, μεγαλύτερος υπερπερασμένος, λέγεται ε0. Έχω αρκετές σελίδες που αφαιρώνω για να τρέχω λίγο και να μη σας κουράζει με τα πολύ συνολυθωρητικά και βαρεθεί δικαιολόγους, γιατί σας βλέπω που δεν συνέχει να ρωτήσεις. Επομένως, θα μπορούσαμε μετά τον Ω να πούμε ότι από τη στιγμή που υπάρχει βοηθήσουμε τον ΩΣ1, τον ΩΣ2, τον ΩΣ3, τον ΩΣΩ και πάει λέγοντας. Γενικότερα, οι πρόσεις στους γιατακτικούς είναι σαν να έχουμε ένα σύνολο τέτοιο και αν έχουμε τον Ω, αυτό εδώ πέρα, να πούμε ότι είναι όλο το Ω, να πούμε ΩΣΩ σαν να πάρουμε αυτό το σύνολο και να το ξαναπαρατάξουμε από δίπλα. Τίποτα άλλο. Αυτό. Επίσης, ο πολλαπλασιασμός στους γιατακτικούς, όταν ο πολλαπλασιασμός συμβαίνει να είναι από τα αριστερά, υπάρχει ιδιότητα για προφητική, δηλαδή όταν γράφουμε εμείς ΩΜΕΓΑ ΕΠΙ ΆΛΦΑ στους γιατακτικούς, αυτό σημαίνει ότι το ΩΜΕΓΑ είναι ΆΛΦΑ φορές παραταγμένο. Όμως, αν γράφαμε ΆΛΦΑ ΕΠΙ ΩΜΕΓΑ, τότε θα σημαίνει ότι το ΆΛΦΑ είναι ΩΜΕΓΑ φορές παραταγμένο. Όταν το καταλάβατε αυτό, ποιο από τα δύο είναι τι? Το ΆΛΦΑ ΕΠΙ ΩΜΕΓΑ είναι ΩΜΕΓΑ φορές το ΆΛΦΑ. Άρα είναι ένα ΩΜΕΓΑ. Είναι και αυτό ένα άπερο διεκλείτο σύνολο. Όμως, το ΆΛΦΑ ΕΠΙ ΩΜΕΓΑ δεν είναι με τίποτα ΩΜΕΓΑ. Ας περάσουμε στο δεύτερο μέρος, να μπούμε στην κλάση της ιεραρχίας. Σε ένα από όλα αυτά τα αξιώματα τα οποία περιέχει μέσα στην ολοθεωρία, περιέχεται και το αξιώμα του δυναμοσυνόλου που χρησιμοποιεί το γνωστό τελεστή σε όλους πέτους του δυναμοσυνόλου. Ο ΦΟΝΤΟΕΜΑ λοιπόν σκέφτηκε, στυριζόμενος πάνω στο σύστημα του ζέντευση, να επαναλάβει αυτόν τον τελεστή του δυναμοσυνόλου και να δει τότε τι γίνεται. Μένως τότε άρχισε να δημιουργείται ένα σύνολο, ένα τεράστιο σύμπαν τελος πάντων, το οποίο ξεκινάει με άξονα του, τον άξονα των διατακτικών αριθμών. Κάπως έτσι ας το πούμε, αυτός είναι ο κεντρικός άξονας, εδώ πέρα είναι το μηδέν, το οποίο είναι το κενό ουσιαστικά. Και να πτήσει προς τα πάνω και εδώ πέρα. Λέει ότι κάπου εδώ πέρα είναι 1, 2 κτλ, κάπου εδώ είναι το ω. Και μετά έχει και άλλους αριθμούς, κάπου εδώ είναι το ε, θ, ξέρω, έχουν διάθρομαι. Όλα αυτά εδώ πέρα χωρίζουν επίπεδα. Για να το καταλάβουμε λίγο διαισθητικά και να περάσω αμέσως μετά εκεί που θέλω, είναι ότι κάθε επίπεδο, παραδείγματος χάρη, αν εγώ μπορώ να σκεφτώ όλους πεπερασμένους αριθμούς, τότε εγώ βρίσκομαι εντός του συνολου β. Και η αμέδα είναι μέχρι εδώ πέρα. Όταν εγώ σκέφτομαι όλους τους πεπερασμένους αριθμούς, είμαι κάπου εδώ. Το θέμα είναι ότι θα μπορούσαμε να πούμε ότι ο φυσικός κόσμος μας, μάλλον όχι, η φυσική, περιγράφει την πραγματικότητα. Ναι, όμως, τυποποίει αυτή την πραγματικότητα μέσα από τα μαθηματικά, τα οποία μαθηματικά στηρίζει στη θεωρία συνολών. Άρα ο φυσικός κόσμος θα μπορούσαμε να πούμε ότι είναι ένα συνολογείο, το οποίο σε πιο ύψος της ιεραρχίας θα θέλαμε να βρίσκεται ή θα περιμέναμε να βρίσκεται. Δηλαδή αποτελεί σε κάτω βαθμίζεται, σε πάνω βαθμίζεται. Είναι τελείως λάθος η θεώρησή μας αυτή. Η έννοια της διάρκεισης, νομίζω, υπάρχει. Δηλαδή, πως εγώ τα αφήνω από το μητεχνάκι και αυτά τα πράξεις, έχει λειτουργημένη υπόθεση. Σύμφωνα με τον Conway πλέον το έχουμε λύσει αυτό το θέμα. Αλλά με ένα άλλο μοντέλο συνολωθεωρίας που να επιτρέπει αυτό το πράγμα. Εκεί μπαίνει η αρθμή την Conway που δεν είναι... Εδώ πέρα θα φτάσεις μέχρι το Vω τέλος πάντων. Μετά δύο σύνοδα που βρίσκονται εδώ μέσα, δεν μπορείς να πεις τι είναι. Θα πεις ότι είναι μεγαλύτερο από αυτό ή μεγαλύτερο από ποιον δεν γίνεται. Δεν ξέρεις επ' ακριβώς τι γίνεται. Δημιουργεί κάποια προβλήματα αλλά αυτή είναι μία από τις οπτικοποίησης τις οποίες έχω κι εγώ. Υπάρχουν και άλλες οπτικοποίησης του σύμπαντος. Και φυσικά υπάρχουν και άλλες αξιωματικές θεωρίες που να εμπεριέχουν. Ας πούμε το σύμπαν του Gödel, το L, εμπεριέχεται μέσα στο V. Είναι πιο μικρό. Παραδείγματος χάρη. Δηλαδή του Gödel η αξιωματική θεωρία ουσιαστικά εμπεριέχεται. Δεν είναι τόσο ισχυρή όπως είναι η θεωρία του φωνόημα. Υπάρχουν και άλλες οπτικοποίησης του σύμπαντος. Υπάρχουν και άλλες αξιωματικές θεωρίας του σύμπαντος. Παραδείγματος χάρη. Υπάρχουν και άλλες οπτικοποίησης του σύμπαντος. Υπάρχουν και άλλες αξιωματικές θεωρίας του σύμπαντος. Παραδείγματος χάρη. Υπάρχουν και άλλες οπτικοποίησης του σύμπαντος. Παραδείγματος χάρη. Υπάρχουν και άλλες οπτικοποίησης του σύμπαντος. Παραδείγματος χάρη. Συμπαντος δοκιμητής. Παραδείγματος χάρη. Συμπαντος χάρη. Υπάρχουν και άλλες οπτικοποίησης του σύμπαντος. Παραδείγματος χάρη. Παραδείγματος χάρη. Γιατί αυτό εδώ πέρα είναι σαν να λέω ΩΜΕΓΑ εις την ΩΜΕΓΑ, εις την ΩΜΕΓΑ, εις την ΩΜΕΓΑ, εις την ΩΜΕΓΑ και παηλεγούντας μέχρι το ΩΜΕΓΑ και να πεθάνω θα μου ακούς να λέω ΩΜΕΓΑ. Αλλά αυτός είναι ο αμεσοπόμενος, ας πούμε. Δεν είναι ο αμεσοπόμενος με τίποτα. Αυτός εδώ πέρα ο αριθμός ουσιαστικά θα ήταν σαν να λέμε ότι έχω τον ΩΜΕΓΑ εις την 1 και να πάρω εγώ τον οριακό αυτό εδώ πέρα. Είναι ο οριακός αριθμός αυτό εδώ πέρα, ΩΜΕΓΑ εις την ΩΜΕΓΑ το ε0. Και αυτό εδώ πέρα, για να το λύσεις, υπάρχουν, θυμηθέτο μου στο τέλος να σου πω πού θα βρεις ακριβώς και την συγκεκριμένη σημειολογία σε όλα αυτά εδώ. Τέλος πάντων, να επιστρέψουμε στο σύμπαν το φυσικό κόσμο, το οποίο είπαμε ότι πού θα το περιμέναμε στην ιδεαρχία, τέλος πάντων εδώ μέσα. Υπάρχει λοιπόν μια συγκεκριμένη αρχή και εγώ το παρέθησα αυτό λόγω της συγκεκριμένης αρχής, γιατί έχω, η αλήθεια είναι ότι δεν το έκανα στα σκέψη. Το διάβασα και το παρέθησα. Η οποία πρεσβεύει αυτή η αρχή ότι το φυσικό αυτό σύμπαν U που εμπερικλεί όλη τη φυσική μας πραγματικότητα είναι τόσο μεγάλο λέει, όσο το συνολιδοτικό σύμπαν V. Το γλύσιο πλατωνικών ιδεών, το μαθηματικών δηλαδή εδώ πέρα εννοεί. Βέβαια αν το V περιέχει τη δομή στην οποία κωδικοποιείται όλο αυτό το σύνολο, δυσκολευόμαστε ακόμα περισσότερο να το αντιληφθούμε. Με την έννοια ότι αφού στο V κωδικοποιεί το U, άρα μάλλον το U θα πρέπει να είναι, δηλαδή ο φυσικός κόσμος, να είναι χαμηλότερα στην αρχία, να περιέχεται μέσα αυτή την αρχία. Αλλά εδώ πέρα για να πούμε και να ενισχύσουμε λίγο αυτή την άποψη, μπορούμε να θεωρήσουμε ότι το U εμπερικλεί και άλλα ενδυνάμεις σύνολα με τη σύμπαντα. Με την έννοια ότι πως το V μπορεί και εμπερικλεί κάθε ενδυνάμιο, ονοματίσιμο, φυσικό αριθμό και όλους τους περιπερασμένους, γιατί να μπορούμε να πούμε ότι το φυσικό μας σύμπαντο αποτελείται και από άλλα σύμπαντα, τα οποία περιγκλείονται σε αυτό το U. Με αυτή την έννοια θα μπορούσαμε να πούμε ότι είναι ίσα. Επίσης θα μπορούσαμε να πούμε ότι γενικά το απόλυτο και το άπειρο θα μπορούσαμε να το φτάσουμε, αν σκεφτόμασταν ότι μπορούμε να σταματήσουμε το χρόνο. Γιατί αν το σκεφτούμε από τη στιγμή που θεωρούμε ότι και ο χρόνος κυλάει αένα, είναι λίγο δύσκολο να φτάσουμε το άπειρο ούτως ή αλλιώς. Και η δεύτερη παραδοχή που κάνει αυτή η αρχή της περίσης είναι να αρνηθούμε την αντικειμενική υπάρξη των συνολών και να τα φτίζουμε με καταστάσεις των κεφάλων. Δηλαδή ένα σύνολο να είναι παρά μια περασμένη νευρονική διάταξη που κάπου κάπου, ξέρω εγώ, συγκρίνεται με το φυσικό κόσμο. Τη συναντάμε εκεί πέρα. Το γεγονός όμως ότι ξέρω να συναντήσω την εγκέφαλό μου είναι δέκα στην δεκαετία. Ναι, αυτό λέμε ότι από τη στιγμή, η δεύτερη παραδοχή ουσιαστικά απορρίπτει τη θεωρία της περίσης. Γιατί αν θεωρήσουμε ότι λόγω του πεπερασμένου αριθμού των νευρώσεων που έχουμε στον εγκέφαλό μας, το φυσικό των νευρών και των συνάψεων του εγκέφαλου, επομένως αυτά ανήκουν στο φυσικό κόσμο, άρα και ο φυσικός κόσμος είναι ένα σημείο μέσα στο β. Αυτές είναι οι δύο παραδοχές του πράγματος. Εδώ πέρα λέει, το θέμα είναι ότι και εγώ αυτό σκεφτόμουν, γιατί επιμένουμε ότι τα σύνολα έχουν κάποιο νόημα, ναι και καλά, γιατί το θέμα είναι ότι επειδή ακριβώς μάλλον κωδικοποιούμε την πραγματικότητα μέσα από τη θεωρία συνόλου, δηλαδή η θεωρία συνόλου είναι πάρα πολύ ωραίο εργαλείο για να μπορούμε να κάνουμε μια κωδικοποίηση, κάποιων πραγμάτων που σκεφτόμαστε με τα ελάχιστα δυνατά μέσα, με μία σχέση ισοδυναμίας και ουσιαστικά με μόνο τις μαθηματικά αντικείμενα, τα άτομα και τις κλάσεις, τα σύνολα και τις κλάσεις. Άρα, εκείνο που λέει στην ουσία είναι καν να υπάρχει η δυνατικότηση ανάμεσα στη θεωρία συνόλου και του υγεία του ανθρώπου και κεφαλού ή όχι. Το θέμα είναι ότι οι νευροεπιστήμονες, από ό,τι κατάλαβα σε σχέση με τους μαθηματικούς, λίγο μαλώνουν από την έννοια του πώς το βλέπουν. Οι ιδιολόγοι και οι νευροεπιστήμονες είναι κατά κύριο λόγο φρομαλιστές, δηλαδή αυτό κατασκευάζουμε, αυτό υπάρχει, ο κόσμος που βλέπουμε, αυτό βλέπουμε, αυτό υπάρχει. Και από την άλλη μαθηματική είναι ότι τα μαθηματικά αντικείμενα, η μαθηματική σκέψη είναι μια άλλη πραγματικότητα. Η οπτική γωνία είναι τόσο διαφορετική αυτή τη στιγμή που δυσκολευόμαστε. Δηλαδή με αυτή την έννοια θα μπορούσαμε να πούμε ότι αν μπορούσαν τα πάντα να είναι σύνολα, θα μπορούσαμε σε κάποια φάση να καταγράφουμε τον εγκέφαλό μας και να βλέπουμε αυτό που σκέφτεται. Δηλαδή να κάνουμε μια κωδικοποίηση τέτοια και να έχουμε μια εικονική προβολή. Δεν υπάρχουν τέτοιες θεωρίες που υποστηρίζουν τέτοια πράγματα. Και θα δώσουμε να βλέπουμε τι κάνουμε. Ναι. Δηλαδή να βλέπουμε τι σκεφτόμαστε. Και εις εκ τούτο αν μπορούμε να το κάνουμε αυτό συνέχεια θα μπορούμε να βλέπουμε όλη την εξέλιξη των σκέψεών μας. Δηλαδή κάπου είναι λίγο περίεργο. Λοιπόν υπάρχει και μια ακόμα αρχή, η αρχή της αντανάκλασης, στην οποία η αρχή της αντανάκλασης θεωρείται θεμέλιος της θεωρίας συνολών και πώς εξελίσσεται μετά. Και όταν λέμε κάτι σαν αρχή είναι κάτι το πολύ αφυρημένο. Τα μαθηματικά δεν είναι η εν λόγω αρχή. Δηλαδή η θεωρία συνολών δεν συμπεριβαίνει στην εν λόγω αρχή. Αλλά είναι ας πούμε η φιλοσοφική κατεύθυνση που είχε δοθεί κάπως έτσι. Υπάρχουν πολύ ωραίες εργασίες. Ψάχνοντας για την εν λόγω αρχή βρήκα πολύ ωραίες εργασίες. Έχουν κάνει διάφοροι φοιτητές ξέρω εγώ. Τα λένε καλά. Αυτό να μην έχω τη σκέψη, ποιο είναι πόσο είναι το πρόβλημα να μπορούν να φτάνουν αυτά τα πράγματα. Υπάρχει κάποιο βιβλόμενο σχετικά με τα μαθηματικά, με τα περιγράφεις. Εγώ δεν γνωρίζω τόσο πολύ. Νομίζω ότι είναι θέμα ήδη επιστήμης. Δηλαδή πώς καταγράφεις, πώς βλέπεις τον εγκέφαλό σου προφανώς. Μάλλον όχι. Φαντάζομαι ότι όπως παίρνεις μια αξιονική τομογραφία έχεις κάποια σημάδια κόκκινα περισσότερα που έχουν μάθει κάπως να χαρτογραφούν τον εγκέφαλο. Κάπως έτσι θα μάθουν να κάνουν και με κωδικοποίηση του εγκεφάλου με κάποια συγκεκριμένη χαρτογράφηση στο πώς καταλαβαίνει με τη σκέψη του άλλους. Φαντάζομαι. Δεν ξέρω να σου απαντήσω. Κάπως έτσι η θεωρία συνόλου είναι λίγο χαοτική γιατί μας θέλει λίγο είτε πάμε προς το πάνω είτε προς τα κάτω. Δηλαδή είτε πάμε προς τη σκέψη μας, τη σκέψη μας, τη σκέψη μας. Είναι σαν να μπαίνουμε σε ένα εσωτερικό, το εσωτερικό, το εσωτερικό της σκέψης και να το εξετάζουμε έτσι. Όταν πάλι βλέπουμε εδώ πέρα το σήμα βλέπουμε μια τεράστια ιεράλχυση η οποία απλώνεται, απλώνεται, απλώνεται και μεγαλώνει συνέχεια. Κάπως έτσι δηλαδή υπάρχουν και το θέμα είναι ότι υπάρχουν διάφορες διαμάχες κτλ κτλ. οι οποίες δυστυχώς ή ευτυχώς έστειλαν και πολλούς ανθρώπους στο ψυχαίτριο. Ναι. Έστω τώρα ότι θεωρούμε μια περιγραφή του συμβατός μας. Κάπου εδώ πέρα θεωρούμε ότι είναι ο διατακτικός α. Άρα το β' ξέρω εγώ είναι εδώ πέρα. Αυτό είναι όλο το β έτσι. Η ενόγου αρχή μας λέει ότι αν υπάρχει μια περιγραφή η οποία ικανοποιεί αυτό το σύμπαν αυτό συνεπάγεται ότι θα υπάρχει κάπου στη ραχοκοκαλιά μας ένας διατακτικός δηλαδή ένα σύμπαν β' το οποίο θα ικανοποιείται από αυτή την περιγραφή. Δηλαδή αυτό εννολήγη σημαίνει ότι όταν εμείς πάμε να πιάσουμε το β ξαφνικά συνειδητοποιούμε ότι δεν έχουμε πιάσει το β αλλά υπάρχει ένα σύνολο εντός του β που ικανοποιεί αυτή την περιγραφή που έχουμε κάνει εμείς. Και εδώ πέρα αρχίζει το θέμα του ενός με τα πολλά. Με την έννοια. Και αρχάς να σας πω ότι εγώ χρησιμοποίσα κάτι το οποίο μου υπέδειξε χθες ένας φοιτητής μου ότι δεν είναι σωστό που έχω κάνει αυτή τη θεώρηση αλλά όπου και αν διάβαζα διάβαζα ότι είναι τη Σικελιανία της γελεκτικής με αποτέλεσμα και εγώ να κάνω αναφορά στο Χέγγελ αλλά υπόσχομαι ότι στις διορθώσεις θα το διορθώσω αυτό εδώ πέρα γιατί κι εγώ μολιστές το έμαθα. Ο Χέγγελ ας πούμε τώρα ότι χρησιμοποίησε ένα τριπλό σημείο ας το πούμε δηλαδή τη θέση, την αντίθεση και τη σύνθεση για να μπορέσει να δείξει ότι υπάρχει ένα απόλυτο, μια απόλυτη αλήθεια. Φυσικά εδώ πέρα δεν προσπαθούμε να δείξουμε ότι υπάρχει μια απόλυτη αλήθεια αλλά χρησιμοποιούμε και εμείς τη θέση, την αντίθεση και τη σύνθεση. Η θέση για εμάς είναι η συνειδητοποιημένη περιγραφή του Β. Η αντίθεση είναι η συνειδητοποιημένη τυποποίηση της περιγραφής και η σύνθεση αυτής εδώ πέρα είναι η δημιουργία μιας μη συνειδητοποιημένης περιγραφής του Β η οποία περιέχει τις προηγούμενες περιγραφές του αλλά συνειδητοποιείται έναν επάρκειά της. Εγώ, όπως αναφέρω και μέσα, δεν είναι ούτε μαθηματικό δοσίγραμα ούτε σας δίνω κάποια απρίωρη αλήθεια ότι καταλήγω σε ένα συμπέρασμα το οποίο ισχύει και κάτι τέτοιο. Σας παρουσιάζω διάφορες ιδέες, πολλές φορές και αντιθετικές μεταξύ του και ο καθένας μπορεί να διαλέξει ό,τι τον ικανοποιεί περισσότερο. Επομένως το πρώτο είναι ότι αν ταυτίσουμε το ένα με το απόλυτο, με το απόλυτο άπειρο ας πούμε έτσι δεχόμαστε ότι υπάρχει κάποιο οριακό σημείο ή μία μοναδική οριακή έννοια στο τέλος μιας τέτοιας ιστορίας. Μιας θέσης, μιας αντίθεσης είναι αυτό εδώ πέρα, την ιστορία του Β και του Βα και με τη θέση στην αντίθεση και τα λοιπά και την υποπίσια στη νομάσουμε διανοητική ιστορία. Μία τέτοια ιστορία, δηλαδή μας δίνει ένα συγκεκριμένο ορισμό για το πώς ορίζεται. Αν πάλι πούμε ότι το απόλυτο είναι το ίδιο με τα πολλά αυτό είναι ιστοδύναμο με το να πούμε ότι υπάρχει μία τέρμωνια ακολουθία προσεγγίσεων που δεν καταλήγει σε καμία συγκεκριμένη έννοια. Εδώ πέρα ήθελα να πω το εξής ότι όταν γενικά πάμε να μιλήσουμε για ένα ιδεόδες από το λεξικό μέσα λέει ιδεόδες είναι ότι υπάρχει ως ιδέα και νοήτος έκφραση στο απόλυτο νότο του επίπεδου μιας κλίμακας όμοιων πραγμάτων. Και επομένως λέω εγώ το ιδεόδες είναι το ύψος στο όριο τελείωσης, ισοδύναμα είναι ο πέρτατος οριακός στόχος που δίνεται ως μία τέτοια διανοητική ιστορία. Δηλαδή με την έννοια αυτής της επαναληπτικής ακολουθίας είτε της καθοδικής είτε της ανοδικής. Θεωρώ εξ αρχής πριν μπω στο Wittgenstein και αυτό ήταν και ο λόγος που σκέφτηκα να βάλω το Wittgenstein ότι το πρόβλημα με τα ένα και τα πολλά είναι κυρίως πρόβλημα της γλώσσας μας. Με την έννοια ότι οι λέξεις έχουν μια χρηστική αξία ας πούμε της μονάδας, της μονάδας ως ενότητα, δηλαδή στο πώς περιγράφουμε την ενότητα. Όμως όσο προσπαθούμε να εξηγήσουμε σε κάποιον και εγώ τόσο νοά προσπαθώ να σας εξηγήσω ουσιαστικά δυο-τρεις έννοιες, συνέχεια χρειάζεται και χρησιμοποιώ όλο και περισσότερες λέξεις, όλο και περισσότερες περιγραφές. Επομένως αυτή την απειρία όταν προσπαθούμε να περιγράψουμε μία έννοια, καταλήγουμε να χρησιμοποιούμε πάρα πάρα πολλές έννοιες οι οποίες περιγράφουν αυτή την έννοια. Γεννούμε εμείς δηλαδή την πολλαπλότητα της ολότητας της λέξης, της ολότητας σαν έννοια της λέξης. Εμείς γεννούμε την πολλαπλότητά της. Είδα ένα άρθρο το οποίο έλεγε ότι η αρχή της αντανάκλασης ουσιαστικά είναι η περιγραφή του απόλυτου του ένα, όχι λέει, τυποποιεί ακριβώς την ιδέα αυτή με την ελάχιστη δυνατή πολλαπλότητα, δηλαδή χρησιμοποιώντας την ελάχιστη δυνατή περιγραφή. Και ο Wittgenstein λέει και όλα στο τράκτρο τους μέσα, χρυσάλλο υπάρχει αυτό που δεν λέγεται, με άλλα λόγια αυτό δείχνεται, είναι το μυστικό στοιχείο. Και εγώ αντιμετώπισα το εξής κιόλας κατά τη διάρκεια αυτή εδώ πέρα. Το θέμα είναι ότι θέλουμε το ένα τα πολλά και μιλάμε για το απόλυτο. Ότι μοιάζει σαν οι άνθρωποι να είμαστε κολλημένοι ότι, ναι και καλά, υπάρχει μια ενωπίηση του απόλυτου, των διάφορων εκδοχών του, τα διάφορα απόλυτα και άπειρα ταυτίζονται και όποιος διαβάσει, ύστερα και Λακάν και κάποιους άλλους φιλοσόφους και ψυχιάτρους και τέτοιοι, θα δουν ότι θέλουμε ένα μοναδικό υποκείμενο, το οποίο είναι πάνω από τα κεφάλια μας με κάποιον τρόπο. Γι' αυτό και εγώ μέσα συγκεκριμένα χρησιμοποιώ για το απόλυτο την έννοια του μεγάλου Άλλου. Το μεγάλο Άλλο δεν τον θεωρώ σε τίποτα σχετικό που μπορεί να νομίζετε. Το θεωρώ ακριβώς η παιδί θα τον χρησιμοποιήσει ο Λακάν σε κάποια φάση για να περιγράψει αυτό το απόλυτο υποκείμενο. Για κανέναν άλλο λόγο, ούτε από μέσα μαζικής, δεν ξέρω εγώ τι που αναφέρουν μεγάλους κτλ. Ούτε από θεολογία, ούτε από τίποτα άλλο. Πώς το άλλο σημαίνει ότι δεν είμαστε εμείς κι αν είναι κάτι κάναμε από εμάς τους ίδιους. Το μεγάλο Άλλο το θεωρώ, γιατί έτσι κι αλλιώς εμείς είμαστε πεπερασμένοι. Το ότι θέλουμε ένα απόλυτο, το απόλυτο άπερο ας το πούμε, θέλουμε ένα υπέρτατο υποκείμενο, ας το πούμε έτσι. Προφανώς εγώ δεν θα μπορούσα να είμαι. Αλλά και όποιος το σκεφτεί και ο ίδιος πετάει εκτός πλαισίου απευθείας τον εαυτό του. Γιατί μιλάμε για ένα απόλυτο υπέρτατο υποκείμενο που είναι το άπερο λόγω του πεπερασμένου. Δεν υφίσταται. Το μεγάλο Άλλο. Εγώ θα έλεγα ότι νιώθω περισσότερο να εξαρπιχείμαι από αυτό το μεγάλο Άλλο. Με την έννοια να νιώθω τη ματιά του, κάπως έτσι ας το πούμε. Την επίκρισή του πολλές φορές. Με την έννοια αυτή. Ας πάρουμε το ιδεόδες, έννοιες οι οποίες είναι δύσκολες. Ας πούμε η έννοια της αγάπης, της θρησκείας και διάφορες τέτοιες έννοιες αποτελούνται από ένα υπέρτατο ιδεόδες. Έχουν κάποιοι ιδεόδες. Αυτό το ιδεόδες, ας το πούμε, όλων των εννοιών, εγώ το ονόμασα έτσι. Άρα θα έλεγα ότι περισσότερο εξαρπιχείμαι. Η δεύτερη λοιπόν διάσταση, ήδη την περιγράψαμε, είναι αυτή η τάφτιση όλων αυτών των πολλών διαφορετικών απείρων. Ή γενικά η τάφτιση του απολύτου. Π.χ. τα μαθηματικά, η φυσική, η χημία, η βιολογία, όλοι αναζητούν τελικά ένα πράγμα, τέλος πάντων. Υπάρχουν τόσες διαφορετικοί δρόμοι για τη γνώση. Υπάρχουν τόσες διαφορετικές σχολές, φιλοσοφίες, τόσες διαφορετικές θρησκείες. Γενικότερα η έννοια της πολλαπλότητας, πάρτε αυτή τη στιγμή που περνάμε σε λίγο πιο φιλοσοφικά ζητήματα, με τον εννοιολογικό τους χαρακτήρα. Εδώ πέρα να πω ότι αυτή είναι εδώ πέρα τη κλάση των διατακτικών, το απόλυτο άπειρο. Ας πούμε ότι σαν πληθάριθμος θα το έχετε δει, μπορούμε να πούμε ότι αποτελεί το Ω. Ας πούμε ότι αυτό το Ω στέκεται εδώ δίπλα στο Β. Και αυτό εδώ είναι η γνήσια κλάση όλων των διατακτικών. Υπάρχουν πάρα πολλά διβλία για το Ω και σε ελληνική βιβλιογραφία και για τους υπολογιστές, και και και πάει λέγοντας, που μιλάνε για αυτούς τους μεταμαθηματικούς αριθμούς. Έτσι το αναφέρουν οι κάποιοι. Το ερώτημα βέβαια που μας στήθεται είναι το πόσο τελικά το Ω και το Β ταυτίζονται. Δηλαδή αυτό το απόλυτο άπειρο ταυτίζεται με το καθολικό σύμπαν όλο το συνολό. Και εδώ πέρα ο Γκέντλ επίσης είπε ότι η φιλοσοφία είναι σε μία ανάλογη κατάσταση με εκείνη που ήταν η φυσική πριν τον Νιούτον. Και δηλαδή ότι η θεωρία συνόλων έχει ως απότοτο στόχο να παίξει το ρόλο του λογισμού γιατί η θεωρία συνόλων μπορεί να μοντελοποιήσει αυτές τις ιδέες της φιλοσοφίας. Αυτό είπε ο Γκέντλ δεν το είπα. Δηλαδή πιστεύει ότι από τις φιλοσοφίες πρέπει να περνάμε κάτι. Πιστεύει ότι, ναι, ότι... Υπάρχει το άλλο μέρος μέσα τέτοιου ισόδου. Ναι, από ό,τι κατάλαβα, ο Γκέντλ θεωρούσε ότι η φιλοσοφία χρειάζεται ένα είδος τυποποίησης, ας πούμε, κάπως έτσι. Το οποίο εγώ δεν ξέρω κατά πόσο το αισθυρνίζομαι, η αλήθεια είναι. Ενα σχολό με την εργασία δεν το σκέφτηκα τόσο καλά, η αλήθεια είναι ότι από τότε επασχολήθηκα, με πασχολεί όντως. Λοιπόν, εγώ έκανα μέσα στην εργασία ένα πινακάκι και πήγα και διέταξα το ένα και τα πολλά. Δύο κατηγορίες που θεωρούμε ότι είναι ένα και ότι είναι πολλά. Εξηγώ γιατί είναι ένα, εξηγώ γιατί το θεωρώ μοναδικό και εξηγώ γιατί είναι πολλά το άλλο. Το πρώτο είναι ο πλατωνισμός και ο φορμαλισμός. Ο πλατωνισμός ουσιαστικά περιγράφει έναν ιδεατό κόσμο. Θεωρούμε ότι η μαθηματική πραγματικότητα είναι όντως υπαρκτή, αλλά δεν υπάρχει μόνο στα μυαλά των μαθηματικών, υπάρχει γενικότερα, απλώς δεν μπορούμε να την αντιληφθούμε. Κάτι σαν την σπηλιά των ιδεών και αυτό που μας έλεγε ο συνάδελφος του πλάτωνα. Ο φορμαλιστής πάλι θεωρεί ότι υπάρχουν μόνο τα πεπερασμένα θεωρήματα, που τα φτιάχνουμε με έναν περασμένο τρόπο και αυτά εδώ πέρα είναι. Ο δομιστής θεωρεί ότι υπάρχει η μαθηματική πραγματικότητα, αλλά την αντιλαμβάνεται μόνο αυτός ο οποίος, για να κάνουμε ένα ξεκαθάρισμα, ή την κατασκευάζει ή καταλαβαίνει τη μέθοδο που φτιάχνεται. Εμείς θα παραμένουμε μόνο στον φορμαλισμό, τον οποίο τον έχουμε κατατάξει στα πολλά, λόγω των πολλών αποδείξεων και θεωρημάτων και αυτών που δέχεται, και τον πλατωνισμό τον οποίο τον κατατάσσω από τον Ρούντι Ρούκερ και εγώ στο ένα, τον Ρούντι Ρούρ Ρούντολφ τον κατατάσσω και εγώ στο ένα, ο οποίος πλατωνισμός ουσιαστικά θεωρεί αυτό το ένα μοναδικό σύμπαν, γι' αυτό τον κατατάσσω στο ένα. Μετά είναι η έννοια του ενδυνάμη και του ενεργία πύρου, η έννοια του ενεργία πύρου την κατατάσσω στο ένα ακριβώς ότι μιλάει, όπως είδαμε για τους φυσικούς αριθμούς, λέμε ένα ονοματίσιμος, να το συνόλου των φυσικών αριθμών, το ω, το θεωρούμε ήδη μια ολότητα, είναι ένα. Όταν όμως λέμε ότι κάτι είναι ενδυνάμη άπειρο, θεωρούμε ότι μπορούμε να το προσεγγίσουμε, δηλαδή μπορούμε να πάρουμε μια ακολουθία όλων αυτών των συνόλων και το όριο αυτής της ακολουθίας να είναι αυτό το σύμπαν, μπορούμε αυτών των διαδακτικών να είναι το μέγα εν τέλει. Αλλά είναι πολλά, παρτίζεται από πολλά, με αυτή την έννοια. Μετά αμέσως πέρασα στην έννοια της αλήθειας και της απόδειξης. Την έννοια της αλήθειας, σαν μοναδική, την εντάσσω στο ένα. Την έννοια της απόδειξης, την εντάσσω στα πολλά. Διότι έρχεται ο Κέτλ και μας λέει με το θέρμα της μη πληρότητας, ότι το ένα εξαρτιέται από αυτά, δηλαδή η αλήθεια ενός πράγματος προσεγγίζεται από κάποιες προτάσεις του προτασιακού λογισμού ή θεωρήματα, τέλος πάντων, που έχουμε βάλει αν δεν είναι ατομικές προτάσεις. Και μπορούμε με κάποια λιλουχία μέσα στο αξιωματικό σύστημα να δώσουμε μία απόδειξη. Αλλά αυτό δεν συμβαίνει πάντα. Ενώ όταν βρούμε μία ακολουθία, η οποίαν αποδεικνύει μία αλήθεια, συμβαίνει πάντοτε. Δηλαδή κάτι συνεπές είναι στο τέλος και ικανοποιήσιμο. Το αντίστροφο δεν ισχύει σωστά, για να μην το μπερδεύω. Μετά έχω, κάτω από την αλήθεια, την ικανοποιησιμότητα, που είναι ακριβώς αυτό που σας είπα τώρα. Η ικανοποιησιμότητα και συνέπεια. Συνέπεια είναι στα πολλά. Λόγω αυτών εδώ πέρα, της αλληλουχίας των αποδείξεων που προσεγγίζουν τη μία και μοναδική αλήθεια. Και η ικανοποιησιμότητα είναι στο ένα. Η ικανοποιησιμότητα, ας το πούμε, είναι το ίδιο με το να πούμε ότι είναι αποκρίσιμη αληθές. Ότι μας δίνει μία απόκριση η πρόταση μας, αν είναι αληθής ή ψευδής. Στα μαθηματικά, αυτό εδώ πέρα το προσυγγίζουμε μέσα από το σημαντικό και το συντακτικό. Δηλαδή τον προτασιακό λογισμό και τον κατηγορηματικό λογισμό. Στον προτασιακό λογισμό, ουσιαστικά, αν έχουμε μία πρόταση, ρωτάμε αν είναι αληθής ή ψευδής. Αν θα μας πει αληθής ή ψευδής, είμαστε μέσα στη σημασιολογία της, στο σημαντικό. Μας δέχνει την εννοιολογική της φύσης. Αν πάλι ρωτάμε το πώς αυτή η πρόταση έχει οργανωθεί, από τι αποτελείται, ας το πούμε λίγο καλύτερα αυτό εδώ πέρα, από τι αποτελείται, γιατί δεν είναι ακριβώς αυτό, τους κανόνες κωδικοποίησης, ας το πούμε, με βάση στην γλώσσα μας και τα λοιπά, τότε βρισκόμαστε μέσα στο συντακτικό. Το συντακτικό το παραθέτω στα πολλά, με την έννοια ότι υπάρχει η απόδειξη σε ένα αξιωματικό σύστημα και υπάρχουν και κάποιοι κανόνες παραγωγής για την απόκριση, και η απόκριση την παραθέτω στο 1, με το 1 και 0. Μετέπειτα ακριβώς περνάω στη νόηση και στη σκέψη. Βασικά κανονικά εδώ πέρα θα έπρεπε να βάλω προτασιακό και κατηγορικό λογισμό για να είμαι πιο σαφής, γιατί όντως έτσι μπορούμε να ξεφύγουμε και με άλλες ερμηνείες. Έπειτα περνάω στη νόηση η σκέψη, ας πούμε η σκέψη προς το παρόν, και δίπλα ακριβώς βάζω στα πολλά τις μηχανές. Καταρχάς να πούμε ότι ένας μαθηματικός για να αντιληφθεί μια απόδειξη, ή γενικά όταν θέλει να προσεγγίσει μία αλήθεια και την αντιλαμβάνεται, είναι κάποια μηχανή παραγωγής θεωρημάτων που αρχίζει και λέει να το ένα θεώρημα, να το άλλο θεώρημα και τα λοιπά. Έχει κάποια μαθηματικά εργαλεία, τα θουγκράζεται όλα αυτά τα οποία διεσθάνεται και με βάση τα μαθηματικά εργαλεία, τα εργαλεία σκέψης ας το πούμε καλύτερα, που είπαμε εχθές ότι είναι η εξημοτικοποίηση, δηλαδή η εξημοτικοποίηση είναι ένα εργαλείο σκέψης, όχι ένα μαθηματικό αντικείμενο. Είναι εργαλείο σκέψης. Σε κάποια φάση μπαίνει και στην τυποποίηση των σκέψεών του, αλλά στην αρχή δεν παράγει θεωρήματα. Επομένως, τη μηχανή την εντάσσεως τα πολλά, για ακριβώς αυτό λόγο της μεγάλης παραγωγής, θα λέγαμε, όχι μόνο θεωρημάτων, με την έννοια, ας πούμε, ο εγκέφαλός μας είναι μια μηχανή. Και τη νόηση και τη σκέψη την εντάσσεως στο ένα, με την έννοια ακριβώς ότι προσπαθούμε να προσυγγίσουμε αυτή τη μία αλήθεια. Μετά περνάω, μετά περνάω, ναι. Εδώ υπάρχει η έννοια του τυχαίου και του ονοματίσιμου πραγματικού αριθμού, για να το πάρουμε αυτό εδώ πέρα, τυχαίος πραγματικός αριθμός. Γενικά ξέρουμε ότι ένας πραγματικός αριθμός έχει μία μοναδική αναπαράσταση. Όλες οι υπόλοιπες αναπαραστάσεις δεν είναι μοναδικές, στο δεκαδικό σύστημα. Δηλαδή υπάρχει, ας πούμε, το 2 είναι και 2 προς 1. Το π είναι και π προς 1. Η αναπαράστασή του είναι, του οπί παραδειγματις χάρη, μία απειρή ακολουθία ψηφίων, μία τυχαία απειρή ακολουθία ψηφίων που δεν υπάρχει και κάποιος κανόνας που να εορίζει κάθε ψηφίο μετέπειτα, το 3.14 ξέρουμε εμείς, μετά ακολουθούμε, δεν ξέρουμε ποιος είναι το 12ο ψήφιο αν δεν το ψάξουμε, να έχουμε κάποια επικόνση που μπορεί να μας μιλήσει για κάποια από αυτά ψηφία. Αυτή είναι η τυχαία αναπαράσταση. Ο ονοματίσιμος πάλι πραγματικός αριθμός είναι το 3.14 ασκέτο. Είναι ένας ονοματίσιμος συγκεκριμένος πολύ πραγματικός αριθμός. Το έχουμε δώσει ένα όνομα. Το έχουμε δώσει μία συγκεκριμένη περιγραφή. Με αυτή την έννοια τους εντάσσω στο 1 και στα πολλά. Τους ονοματίσιμους στο 1 ως μοναδικό και ως ότι υπάρχει μία συγκεκριμένη διαδικασία στην οποία ονοματίζεται. Είναι ένας συγκεκριμένος και του τυχαίου με την έννοια ότι υπάρχουν διάφορες αναπαραστάσεις και ότι δεν υπάρχει συγκεκριμένο σύνολο εντολών να μας δείχνουν τα ψηφία αυτής της αναπαράστασης. Μετά περνάω στο β και στο ω, λέγοντας ότι το β και το ω θέλοντας να πω ότι είναι ένα. Εδώ πέρα αυτό που έλεγε η αρχή της αντανάγκλα, εσύ σου λέει ακριβώς αυτό εδώ πέρα που λες. Ότι θέλοντας να μιλήσουμε για αυτό εδώ πέρα το απόλυτο άπειρο, που είτε το πούμε ω, είτε το πούμε β, είτε μιλάμε για το ΆΛΕΦΕΝΑ και το ΣΕΤΕΛΩΣ ΠΑΛΤΩΝΟ στους γιατακτικούς αντίστοιχα, τότε καταλαβαίνουμε σε κάποια φάση ότι όποτε πάμε να δώσουμε μια περιγραφή πάντα βρισκόμαστε σε κάτι λιγότερο, σε ένα σύνολο αυτού του κόσμου, σε ένα μικρότερο κομμάτι. Και αυτό θα ξέρω κατά πόσο γίνεται τελικά από την περατότητα της λογικής μας κατά κυριολόγο. Δηλαδή θεωρώ ότι είναι θέμα λογικής και είναι θέμα της νόησης αυτής της λογικής. Δηλαδή θεωρώ ότι το λεξιλόγιο και η λέξη που χρησιμοποιούμε έχει διαρθρωθεί έτσι, ώστε να προσπαθούν να δώσουν και την συναισθηματική χρειά του ανθρώπου. Πολλές φορές αυτό θα εισθερίστον να προσπαθήσουμε να δώσουμε μια άκρως λογική περιγραφή σε κάποια πράγματα που ξεπερνάνουν τους αλλιώς τις δυνατότητές μας. Να τα περάσουμε όλα αυτά, να μπω στο τράγητο τους να αρχίσουμε τα αναγνώσματα. Σας κούρασα πάρα πολύ, το ξέρω, είναι φορτική. Τέλος πάντων ο Βίτγι Στάιν χωρίζεται σε τρεις περιόδους. Οι πρώτοι περιόδους που θα περιγράψουμε και εμείς, λέγεται πρόεμοι περίοδος, έχει γράψει το τράκτο τους, το οποίο το έγραψε στο δεύτερο παγκόσμο πόλεμο, τότε είχε στα χαρακώματα, είχε πάει εθελοντικά στο στροτο να βεθεί στον Χίτλερ. Και, τέλος πάντων, παίζει ρόλο αυτό εδώ πέρα. Ο ίδιος ήταν με τον Χίτλερ. Δεν ήταν ο μόνος, αλλά φαντάζομαι ότι και λόγω της καταγωγής του και της πολύ καλής οικονομικής κατάστασης και γενικότερα, ας πούμε ότι είχε το βοβαρικό βασιλικό πρότυπο σαν οικογενειακή αρχή. Δεν πειράζει αυτό, γιατί της πήραν όλη τη μέρα παιδευσία, τα υπάρχοντα. Δεν πειράζει, ας τρέγει, αυτό έρχεται. Λοιπόν, τέλος πάντων, ο Βίτγι Στάιν επικρίθηκε πάρα πολύ, θεωρούσε ότι η γλώσσα παίζει ένα από τους σημαντικότερους ρόλους, ότι το πρόβλημα της φιλοσοφίας και γενικότερα των μαθηματικών βρίσκεται στη γλώσσα, ότι η φιλοσοφία δεν πρέπει να αγγίζει τίποτα παρά μόνο περιγράφει. Και μάλιστα λέει, δουλειά της φιλοσοφίας δεν είναι να λύνει η αντίφαση κάνοντας μαθηματικές ή λογικομαθηματικές ανακαλύψεις, αλλά να καθιστεύσει με την κατάσταση των λογικομαθηματικών, των μαθηματικών που μας κάνει να ανησυχούμε. Την κατάσταση πριν από την επίλυση της αντίφασης. Η φιλοσοφία δεν επιτρέπεται να ανακατεύεται με την πραγματική χρήση της γλώσσας, με εκείνο που όντως λέγεται, το μόνο που τελικά μπορεί να κάνει είναι να περιγράφει. Διότι ούτε να την εξηγεί μπορεί, αφήνει τα πάντα όσο έχουν. Αφήνει επίσης τα μαθηματικά, όσο τώρα έχουν, όπως δηλαδή μέχρι τη στιγμή που το έγραφε έχουν, δεν είναι σε θέση να κάνει μαθηματικές ανακαλύψεις. Έχει τεράστια σημασία να μην παρεμβαίνω στο έργο των μαθηματικών. Δεν πρόκειται να κάνω κάποιον υπολογισμό και να πω ειδού το αποτέλεσμα, όχι αυτό που λέει ο Turing. Και αν ακόμη συνέβαινε κάτι τέτοιο, δεν θα έχει καμία σχέση με το θέμα θεμελήσεων των μαθηματικών. Στη φιλοσοφία δεν μπορούμε να πετύχουμε μεγαλύτερη γενικότητα από εκείνοι που διαθέτουν όσα λέμε στη ζωή και στην επιστήμη. Και εδώ, όπως τα μαθηματικά, αφήνουμε τα πάντα όσο έχουν. Αυτό το λέει στη φιλοσοφική γραμματική, στις φιλοσοφικές παρατηρήσεις του κτλ. Να πω εδώ πέρα ότι όταν ξεκίνησε η φάση του Wittgenstein που έγραφε τα θεμέλια των μαθηματικών, ήρθε σε επαφή με έναν πολύ ιδιάσσιμο μαθηματικό τότε, το Ramsey, Frank Ramsey λογίζω, ο οποίος τον έβαλε σε ένα τρυπάκι για όλη αυτή τη θεμελίωση των μαθηματικών και μετά, που πολλά από αυτά που είπε δυστυχώς τα πήρε πίσω, τα αναθεώρησε ο Wittgenstein. Στο τράκτα του δυστυχώς, γιατί θεωρώ ότι αν μας έδινε μια πιο ανθρώπινη βάση σ' όλες αυτές τις προτάσεις, οι οποίες δείχνουν σαν μια μέθοδο απόδειξης, ας πούμε το πάει, ένα, δύο, τρία, τέσσερα, ένα, ένα, ακόμα, δύο, ακόμα, δηλαδή, όλο αυτό εδώ πέρα είναι ίδιο, προσπαθεί να γίνει λογικός και ξεχνάει την ανθρώπινη του φύση, και το αποτέλεσμα γίνεται κάποιες φορές αντιαισθητικός στην κάθετη αντίληψή του. Τουλάχιστον εγώ τον συγχωρώ για όσες διαφορές έχουμε μεταξύ μας, τέλος πάντων, επειδή ξέρω τη ζωή του, τέλος πάντων, και συμπονάω και καταλαβαίνω κάποια πράγματα διαφορετικά. Αν διάβαζα ξερά αυτά, θα έλεγα, εντάξει, πολύ έξυπνος άνθρωπος, σκέφτηκε πολύ εναλλακτικά πράγματα, αλλά δεν θα ήθελα να κάνω παρέα μαζί του. Το θέμα είναι ότι δεν θα ήθελα, μάλλον το γιος του θα ήθελα, αν υπήρχε, ευτυχώς, ήταν δύσκολος κομματάκι. Τέλος πάντων, αυτό που μας εκπλήσε περισσότερο, είναι ότι λέει, σκοπός του βιβλίου, είναι η ευχαρίστηση σ' αυτόν που θα το έχει διαβάσει και θα το καταλάβει. Και το πέραν, οτι έτσι, φυσικά, αν θα το διαβάσει και θα το καταλάβει στο βιβλίο, δηλαδή κάνει κάτι δηλώσεις οι οποίες είναι πάρα πολύ περίεργες. Στο βιβλίο αυτό θα καταλάβει, ίσως, μόνο όποιος έχει κιόλας, κάνει τις ίδιες σκέψεις που εκφράζονται σ' αυτό. Αυτό μοιάζει με την επιγραφή που είχε πουλάτονα στη σχολή του, που έλεγε ο Ουντής Αγιό μέτρος, εσύ το ήξερα εγώ αυτό που λέγε ο Λεωνάντο, τα Βίντσι, ότι αυτά που γράφουμε τα διαβάζει κάποιος που δεν είναι μαθηματικός, δηλαδή θέλουν να θέσουν εκτός πλαισίου οι ίδιοι, αυτούς που θεωρούν ότι δεν θα τα καταλάβουν. Εγώ αυτά τα θεωρώ ότι είναι πολύ κεντρικά, απλώς. Δεν θα τους πει αυτός τι θα διαβάζει μετά γενέστερα κάποιος. Δικά του απλώς είναι τίποτα άλλο. Άμα ήθελε δεν θα τα έγραφε. Επομένως, ας πάμε από την πρώτη πρόταση για να μην πολυλογούμε το Wittgenstein κι αυτά. Εγώ αναλύω μέχρι τη 2027, θα πάμε μέχρι κάποιους σημείους, θα δούμε. Λέει, κόσμος είναι όλα όσα συμβαίνουν. Επομένως, το πρώτο πράγμα που πάει να κάνει είναι να ορίσει το κόσμο. Άρα, εάν κάτι δεν συμβαίνει, δεν ανήκει στον κόσμο. Ακόμα δεν μας έχει πει πώς είναι ο κόσμος, πώς οργανώνει το κόσμος. Κόσμος είναι. Μία λέξη, κόσμος είναι αυτό. Και όσα συμβαίνει είναι μέσα στον κόσμο. Τα υπόλοιπα δεν ανήκουν στον κόσμο. Η ένα-ένα πρόταση είναι ο κόσμος είναι ολότουτο των γεγονότων, όχι των πραγμάτων. Επομένως, τα θεμελιακά προσβάσιμα σημεία της θεμελιακής μας σκέψης είναι τα γεγονότα. Διότι το πράγμα μπορεί να συμβαίνει ή να μην συμβαίνει. Δηλαδή, εάν κάποιος έβηκε, εάν κάποιος αυτή τη στιγμή έβηκε, εγώ και εσείς θα τον παρατηρούσαμε σαν γεγονός. Επομένως, θα ήτανε μέσα στον κόσμο μας. Αν έβηκε μία φορά, θα δούμε μετά ότι θα του θεωρούμε ότι αυτό έχει πολλαπλότητα 1. Αν έβηκε δύο φορές θα θεωρούσαμε ότι είχε πολλαπλότητα 2. Τέλος πάντων, οι διάφορες παρατηρήσεις που θα κάνουμε κάθε φορά δείχνουν και κάποια πολλαπλότητα. Πάμε στην 1.1 τώρα και λέει ο κόσμος καθορίζεται από τα γεγονότα και πως αυτά είναι όλα τα γεγονότα. Καταρχάς εδώ πέρα πάρουμε λέει ο κόσμος καθορίζεται από τα γεγονότα και πως αυτά θα είναι όλα τα γεγονότα. Αν πάρουμε το δεύτερο, έχουμε μία παγκοσμιότητα ας το πούμε, μία ολότητα που οφείλεται στην επεξήγηση της έννοιας, της ολότητας κατουσιαν. Γιατί λέει είναι όλα όσα συμβαίνουν με αυτή την έννοια. Δηλαδή εδώ μιλάμε για λογικές πρωταρχικές. Ένα ωραίο παράδειγμα επί τούτου είναι να πάρουμε έναν κύκλο. Αν πάρουμε έναν κύκλο μπορούμε να θεωρήσουμε ότι μπορούμε να πάρουμε και όλες τις εφαπτωμένες γύρω γύρω του. Οι εφαπτωμένες θα αποτελούν την πολλαπλότητα του κύκλου. Ο κύκλος μαζί με τις εφαπτωμένες θα αποτελεί την ολότητα. Και το σύνολο θα είναι ο κύκλος μαζί με όλες τις εφαπτωμένες που θα είναι αυτή η ολότητα. Οπότε ένα σύνολο περιγράφεται ως ενότητα ή ως ολότητα που αποτελεί από κάποια πολλαπλότητα. Αυτό είναι ένα παράδειγμα το οποίο θα χρησιμοποιήσουμε και παρακάτω. Εδώ να πούμε ότι κάθε εφαπτώμενη γραμμή έχει μέσα της μια ήδη δομή. Δηλαδή, αν εγώ εξαφάνιζα τον κύκλο, αυτή η γραμμή και εξαφάνιζα και αρκετές γραμμές και άφηνα μόνο τρεις. Αυτές οι γραμμές, έτσι όπως θα ήταν, θα είχαν ήδη μια εσωτερική δομή μέσα τους. Αυτή η εσωτερική δομή μας χρησιμεύει, αλλά την ώρα της καταγραφής, αν είχαμε μόνο τρεις γραμμές εφαπτωμένες και δεν είχαμε τίποτα άλλο, θα μας ήταν πολύ δύσκολο να μιλήσουμε για ότι υπάρχει κύκλος και να μιλήσουμε για ένα σύνολο και να μιλήσουμε για κάποια ενότητα ή κάποια ολότητα. Στις ευκαιρίες όχι, αλλά όχι. Αν όχι θέλουμε κανείς τις ευκαιρίες όλες, τότε δεν θα έκανε τίποτα. Ναι, εδώ πέρα είναι όμως ότι πρέπει να πάρουμε, μετά λέει, τον κατάλογο όλο το γεγονό των κάπου, ότι θεωρεί ότι για να πάρουμε την ολότητα μέσα από την πολλαπλότητα, θα πρέπει να έχουμε όλες τις εκφάνσεις της πολλαπλότητας, όλες τις εκδοχές, όλες τις εφαπτομένες. Παραδείγματος χάρη, ας το δώσουμε πιο μαθηματικά. Αν πούμε ας πούμε το συνολό των σποραδικών ομάδων, σποραδικές ομάδες είναι γνωστές όλες. Μπορούμε να μιλήσουμε άνετα για τις σποραδικές ομάδες, αυτό θεωρεί ο Βινγκιστέιν, ότι εμείς γνωρίζουμε όλο τον κατάλογο, οπότε μπορούμε να μιλήσουμε για την ολότητα σποραδική ομάδων. Από τη στιγμή που ξέρουμε όλες τις εκφάνσεις της πολλαπλότητας. Το 112 λέει «γιατί η ολότητα των γεγονότων καθορίζει αυτό που συμβαίνει, καθώς και όλα όσα δεν συμβαίνουν». Επομένως εδώ πέρα εξηγεί αυτό που πριν είπαμε για το δεύτερο μέρος για την ολότητα και την πολλαπλότητα και λέει «καθορίζει αυτό που συμβαίνει, καθώς και όλα όσα δεν συμβαίνουν». Άρα αν είχε πάρει μόνο το σύνολο των γεγονότων, θα έχαμε ένα πρόβλημα με αυτά που δεν συμβαίνουν, γιατί δεν θα είχε θεωρήσει αυτά που δεν υφίστανται. Δηλαδή η ολότητα δεν είναι μόνο όλα όσα συμβαίνουν και όλα όσα δεν συμβαίνουν. Είπαμε πριν με τις εφαπτωμένες ότι είναι ο κύκλος μαζί με όλους τους εφαπτωμένες, μαζί με όλο το κατάλογο των γεγονότων. Τα γεγονότα λέει στο λογικό χώρο είναι ο κόσμος, δηλαδή η ολότητα στο λογικό χώρο είναι ο κόσμος. Ο κόσμος θεμαχίζεται σε γεγονότα. Εδώ πέρα γράφω επιμερισμό, αμένα θα μ' έρεσε περισσότερο η λέξη διαμερισμός, δηλαδή ο κόσμος λέει ότι θεμαχίζεται από γεγονότα. Ουσιαστικά αρχίζει και διαμερίζει τον κόσμο. Είναι η πρώτη φορά που διαμερίζει ο Βηγιστέν τον κόσμο. Ακόμα δεν τον έχει ορίσει, δομιστής είναι, ορίζει από το τίποτα τα πάντα. Δεν περιμένεις να σου θεωρεί να θεωρεί κάτι ξεαρχίζει, δεν θεωρεί τίποτα. Θεωρεί το 1 και πάει λέγοντας. Το 1-2-1 λέει το 1 μπορεί να συμβαίνει να μη συμβαίνει και όλα τα άλλα να μένουν ίδια. Δηλαδή έχουμε έναν επιμερισμό και πάλι που μπορεί ένα πράγμα, που και μπορούμε να παίρνουμε ένα πράγμα, αυτό μπορούμε να τα αλλάζουμε, να το κάνουμε 0-1 και να μην αλλάζουμε τίποτα άλλο. Φραζόμαστε λοιπόν τώρα έναν κώδικα και τα λέω κώδικα, βλέπετε ένα αλφάβητο τέλος πάντων, απλώς είναι λίγο λάθος η λέξη αλφάβητο, γενικά πάει κάπου, ας πούμε έναν κώδικα που αποτελείται από κάποια σύμβολα. Στο αλφάβητό μας τα σύμβολα είναι το αλφατοβήτο γα με τα γράμματα τέλος πάντων. Αν εγώ είχα αυτόν τον κώδικα τέλος πάντων διατεταγμένο κάπως και όταν άλλαζα ένα γράμμα έβαζα 0-1 ανάλογα με το αν αυτό το γράμμα υπάρχει στο αλφαβητό μας ή όχι. Δηλαδή αν ας πούμε εγώ δημιουργούσα από το U και έρχομαι στο ελληνικό αλφάβητο και άλλαζα ένα γράμμα μιας πρότασης, μιας λέξης σε U θα έβαζα 0 γιατί το U δεν υπάρχει στο ελληνικό αλφάβητο, με αυτή την λογική. Αυτό που συμβαίνει το γεγονός είναι η ύπαρξη των καταστάσεων πραγμάτων. Εγώ μέχρι το 2,027 φτάνω, είναι 27 προτάσεις ακόμα. Δεν είναι να το κάνω λίγο σύντομα. Απλώς ήθελα να πω εν τέλει για το video styling παρεμπτώντας να σας γράψω εγώ στο facebook το δικό μου και το μαθηματικό όποιος θέλει να μπορεί να μπαίνει να βλέπει κάποια πράγματα αλλά σας λέω το εξής ότι η εργασία δεν είναι πλήρης δηλαδή όλοι μπορείτε να την έχετε, όλοι μπορείτε να πάρετε πράγματα να δείτε κτλ κτλ αλλά έχω κάποια παραρτήματα που δεν τα έχω βάλει, έχω κάποιες παρατηρήσεις που δεν έχω βάλει και έχω ακόμα τρία κεφάλαια τα οποία δεν τα έχω βάλει. Υποσχέθηκα ότι θα τα κάνω μετά μέσω από την εξεταστική λόγω χρόνου αυτή τη στιγμή και θα τα κάνω. Θα το τυρίσω δηλαδή. Ας τελειώσουμε εδώ πέρα και μετά μπορείτε να κάνετε και ό,τι ερώτηση θέλετε στο video styling γιατί σας βλέπουνε θα μπορούσε να πάει και ακόμα μια ώρα μπορεί να την θέζω όμως. |
