| 21η διάλεξη: Ποια είναι η αρνητική βαθμολογία για το διαγωνισμό της ΕΕΕΕΕΕΕΕΕΕΕΕΕΕΕΕΕΕΕΕΕΕΕΕΕΕΕΕΕΕΕΕΕΕΕΕΕΕΕΕΕΕΕΕΕΕΕΕΕΕΕΕΕΕΕΕΕΕΕΕΕΕΕΕΕΕΕΕΕΕΕΕΕΕΕΕΕΕΕΕΕΕΕΕΕΕΕΕΕΕΕΕΕΕΕΕΕΕ� Είναι μια ώρα, άρα έχετε περίπου δύο λεπτά αναερώτηση. Βέβαια, αρκετές ερωτήσεις είναι πολύ απλές. Δηλαδή, κάποιος ο οποίος έχει διαβάσει σχετικά, έχει κάνει ένα πέρασμα το βιβλίο και έχει παρακολουθήσει, λογικά πρέπει να τις απαντάει μόνο στο χρόνο που χρειάζεται για να διαβάσει. Άρα από εκεί κερδίζουμε το χρόνο για να το χρησιμοποιήσουμε στις ερωτήσεις οι οποίες είναι πιο δύσκολες. Συνήθως η κατανομή των ερωτήσεων είναι περίπου 10 αρκετά εύκολες, έως πολύ εύκολες για κάποιον ο οποίος έχει διαβάσει βέβαια. Περίπου 10 είναι μέτριας δυσκολίας και περίπου 10 είναι αυτές που θα δώσουν τον καλό βαθμό. Αυτό το οποίο έχουμε παρατηρήσει είναι ότι στων πολλαπλών επιλογών δύσκολα μπαίνουν δεκάρια. Δηλαδή όσα χρόνια κάνω εξετάσεις πολλαπλών επιλογών στο πρώτο και στο δεύτερο έτος που έκανα παλαιότερα, αυτό το οποίο βλέπω είναι ότι έχουν μπει χιλιάδες γραφτά, έτσι, 20 χρόνια τώρα. Καθαρά δεκάρια, δηλαδή να απάντησαν 29 ή 30 ερωτήσεις ήταν 2-3. Αυτός ήταν και ο λόγος για τον οποίο αποφάσισα κάποια χρόνια πριν να δίνουμε αυτή την πρόοδο, έτσι ώστε να είναι πρημοδοτική κάποιος ο οποίος έχει διαβάσει να μπορέσει να πάρει το 10. Τώρα, σε σχέση με τις ερωτήσεις πολλαπλών επιλογών, αυτό το οποίο πρέπει να ξέρετε είναι ότι συνήθως 3-4 ερωτήσεις είναι αρκετά τρίκη, δηλαδή παίζω με τις λέξεις και πολλές φορές οι ερωτήσεις, οι απαντήσεις φαίνονται ότι είναι ίδιες ή ότι μια απάντηση είναι πάρα πολύ εύλογη και άρα αυτή είναι η σωστή απάντηση αλλά τελικά δεν είναι αυτή η σωστή απάντηση. Αυτό είναι το ένα θέμα. Το δεύτερο θέμα είναι ότι, δηλαδή πολλές φορές με ρωτάτε πού να δώσουμε έμφαση, όταν έχεις 30 ερωτήσεις πολλαπλών επιλογών, δεν υπάρχει έμφαση. Δηλαδή μπαίνουν ερωτήσεις σε όλο το φάσμα αυτό που έχουμε κάνει. Επομένως δεν υπάρχουν σωσ. Ένα σωσ υπάρχει μόνο ότι θα υπάρχει άσκηση αριστοποίησης. Αυτό θα υπάρχει πάντα. Και θα δούμε τώρα πώς θα απαντάμε αυτού του τύπου της ασκήσεις γρήγορα. Εάν ανατρέξουμε λίγο την ιστορία, τα θέματα τα οποία έχω βάλει τα τελευταία 2 χρόνια που κάνουμε αυτό το μάθημα, 3 χρόνια που κάνουμε αυτό το μάθημα, θα δούμε το εξής. Ότι πρώτον, θα υπάρχει ερώτηση από τα πρώτα που έχουμε κάνει, Δεκάρτ, Πόπερ, δηλαδή όπως βάλαμε μία ερώτηση, έβαλα μία ερώτηση στο διαγώνισμα, στο τεστ, έδωσα μία πρόταση και σας ζήτησα να μου πείτε εάν αυτή η πρόταση είναι επιστημονική πρόταση κατά Πόπερ και γιατί είναι επιστημονική η πρόταση κατά Πόπερ. Έτσι λοιπόν, στις ερωτήσεις πολλαπλών επιλογών, θα δοθεί μία πρόταση και αυτή η πρόταση θα κληθείται να αξιολογήσετε εάν είναι επιστημονική πρόταση σύμφωνα με τον Πόπερ ή σύμφωνα με τον Δεκάρτ. Αυτό το οποίο είχα βάλει πέρσι, αν θυμάμαι καλά την ερώτηση την οποία είχα βάλει πέρσι, είναι ότι η πρόταση ότι η συνάρτηση της ζήτησης περιέχει τις τιμές και το εισόδημα, είναι πρόταση σύμφωνα με τη θεωρία του καταναλουτή την οποία έχουμε κάνει, είναι πρόταση κατά Πόπερ επιστημονική. Εφόσον ισχύει η αρχή της διαψευσιμότητας, δηλαδή μπορώ να χρησιμοποιήσω στατιστικά στοιχεία, είναι διατυπωμένη έτσι, που μπορώ να χρησιμοποιήσω στατιστικά στοιχεία και να τη διαψεύσω, είναι επιστημονική. Είναι κατά Δεκάρτ. Ο Δεκάρτ έλεγε ότι θα πρέπει να υπάρχει αξιωματική θεμελίωση της επιστημονικής πρότασης. Η πρόταση την οποία είπα είναι κατά Δεκάρτ επιστημονική πρόταση. Είναι κατά Δεκάρτ επιστημονική θεμελίωση της επιστημονικής θεμελίωσης. Είναι κατά Δεκάρτ επιστημονική θεμελίωση της επιστημονικής θεμελίωσης. Είναι κατά Δεκάρτ επιστημονική θεμελίωση της επιστημονικής θεμελίωσης. Είναι κατά Δεκάρτ επιστημονική θεμελίωση της επιστημονικής θεμελίωσης. Είναι επιστημονική πρόταση κατά Δεκάρτ. Είναι επιστημονική πρόταση και για τους δύο. Δεν είναι επιστημονική πρόταση και για τους δύο. Η σωστή απάντηση θα ήταν το Γ, ότι είναι επιστημονική πρόταση και κατά Πόπερ και κατά Δεκάρτ. Άρα εκεί, σε αυτού του τύπου της ερωτήσεις, θέλει πολύ προσοχή στο διάβασμα της συγκεκριμένης πρότασης. Δηλαδή πρέπει να διαβάσετε πολύ προσεκτικά. Εκεί παίζουμε με τις λέξεις. Πρέπει να διαβάσετε πολύ προσεκτικά. Άρα ο πρώτος τύπος των ερωτήσεων, είμαστε τώρα στην θεωρία του κατανοτής, το πρώτο κομμάτι είναι αυτός. Το δεύτερο είναι ότι πάντα υπάρχει μια ερώτηση η οποία αφορά καλάθια αγαθών. Μια ή δύο ερωτήσεις, εξαρτάται τώρα πώς βγάζω τα θέματα. Για τα καλάθια αγαθών και να χαρακτηρίσετε την ταξινόμηση η οποία προκύπτει από τις διμελείς σχέσεις. Με άλλα λόγια, δίνεται ένα πακέτο διμελών σχέσεων. Και αυτό το οποίο θέτει η ερώτηση είναι κατά πόσο η ταξινόμηση η οποία προκύπτει από αυτές τις διμελείς σχέσεις, για παράδειγμα είναι ισχυρή ή ασθενής. Μια ερώτηση θα μπορούσε να είναι αυτή εδώ. Τι θα απαντούσατε εδώ. Δηλαδή η ταξινόμηση η οποία θα προκύψει, από τη στιγμή που υπάρχει το θέμα της αδιαφορίας, είμαστε σε καθαρή ασθενή ταξινόμηση. Αυτό δεν σημαίνει ότι η άσκηση την οποία θα βάλω θα είναι μόνο ασθενής, δηλαδή μπορεί να μπει μια άσκηση, η οποία να είναι αυτής της μορφής. Όλα δηλαδή να είναι, ξέρω και εγώ και ε, προτιμάται εναντί του Δ. Και αυτή η απροτίμηση που σημαίνει ότι αυτή η ταξινόμηση είναι ισχυρή. Εντάξει μην παρασύρεστε. Λοιπόν, άρα, θα δίνετε ένα πακέτο καλατιών με τις αντίστοιχες διμελείες του σχέσης και θα πρέπει να φτιάξετε την ταξινόμηση. Αυτές τις ασκήσεις θεωρώ εύκολες, δεν τις θεωρώ δύσκολες. Τώρα, το ερώτημα είναι από πού ξεκινάμε, από ποιο καλάθι ξεκινάμε. Από όπου και να ξεκινήσετε όπως το είχαμε πει, δεν παίζει κανένα ρόλο. Όπως σας βολεύει εσάς. Το αποτέλεσμα θα πρέπει να είναι το ίδιο. Άρα, αν ξεκινήσουμε από το πρώτο αΠΒ, το Β αδιάφορο ως προς το γ, πάμε στην τρίτη διμελείη σχέση, το γ προτιμάται έναντι του ε, και μετά στην τέταρτη διμελείη σχέση το Δ είναι αδιάφορο ως προς το ε. Άρα, είναι χειρότερο σε σχέση με το γ και ούτω καθεξής. Άρα, αυτή η ταξινόμηση είναι πλήρης. Ναι, δηλαδή όλα τα καλάθια έχουν μπει μέσα στην ταξινόμηση, όλα τα καλάθια έχουν χρησιμοποιηθεί. Άρα, είναι πλήρης. Είναι τέλεια ή ατελείς, σημαίνει ότι όλα έχουν μπει σε μία σειρά και δεν υπάρχουν παρακλάδια. Επειδή όλα έχουν μπει σε μία σειρά, είναι τέλεια η ταξινόμηση. Βλέπετε λοιπόν ότι αυτή η άσχεση είναι πάρα πολύ εύκολη. Τη θεωρώ στις δέκα πρώτες. Είναι οι δέκα πρώτες που δίνουν χρόνο και βαθμό. Ας πούμε ότι ξεκινούσαμε από το Δ. Το Δ αδιάφορο ως προς το ε. Το ε είναι χειρότερο από το γ, άρα και το Δ θα είναι χειρότερο από το γ. Το γ είναι αδιάφορος προς το β. Άρα και το β θα είναι καλύτερο από τα υπόλοιπα και το β είναι χειρότερο από το α. Όπως και να ξεκινήσετε, θα πρέπει να φτάσετε στο ίδιο αποτέλεσμα. Στην άσκηση του τεστ υπήρχε και ένα ας το πούμε έτσι θ αδιάφορος προς το Δ. Όχι δεν ήταν θ αδιάφορο, γ αδιάφορος προς το... Όχι δεν ήτανε, τι ήτανε, που μας έβγαζε ένα παρακλάδιο εδώ πέρα. Ναι γ προτιμάται εναντί του θ. Το θέμα είναι τώρα, το γ προτιμάται εναντί του Δ και του ε και το γ προτιμάται εναντί του θ. Αλλά το ποια είναι η σχέση μεταξύ του θ και του Δ δεν μπορούμε να το συμπεράνουμε από τα στοιχεία τα οποία μας δίνεται. Άρα στην ουσία εδώ έχεις ένα παρακλάδι. Με άλλα λόγια έχουμε μια ταξινόμηση η οποία έχει παρακλάδια, δηλαδή δεν έχουν μπει όλα σε μια σειρά και κατά συνέπεια αυτή η ταξινόμηση είναι πλήρης, έχουν χρησιμοποιηθεί όλα τα καλάθια αλλά από την άλλη μεριά δεν είναι τέλεια, δηλαδή δεν έχουν μπει όλα σε μια σειρά. Δεν έχει σημασία, πάντως ήτανε... Αυτό είναι το σημαντικό, δηλαδή γρήγορα να απαντάτε σε αυτού του τύπου την ερώτηση. Υπάρχει κανείς εδώ μέσα ο οποίος δεν θα απαντούσε σε μια τέτοια ερώτηση. Όλοι, πάρα πολύ ωραία, όλοι θα απαντούσατε σωστά. Άρα όλοι ξεκινάμε έχοντας στην τσέπη μας κάποιο βαθμό. Λοιπόν, το άλλο κομμάτι, το οποίο αναφέρεται πάνω στις πάλις της ταξινομίσεις, αφορά την κατασκευή των καμπυλών αδιαφορίας. Δηλαδή, έτσι όπως καταλήξαμε στις καμπύλες αδιαφορίας. Μια ερώτηση, η οποία θα μπορούσε να τεθεί και έχει τεθεί, είναι η ερώτηση αυτή, η οποία είχε μπει και στο τέστ. Τι γίνεται στον χώρο χ1, χ2, που θα μπορούσε να είναι τα αδιάφορα καλάθια, τα καλάθια τα οποία χαρακτηρίζονται από αδιαφορία, σε σχέση με ένα οποιοδήποτε σημείο α, σε ποιον χώρο. Α, συγγνώμη, μια άλλη, πριν να μπούμε σε αυτή την ερώτηση, συγγνώμη. Μια ερώτηση, η οποία έχει μπει παλαιότερα, είναι το εξής. Σε ποιον χώρο σχεδιάζονται οι καμπύλες αδιαφορίας και έδινα. Εισόδημα, ποσότητα, τιμή, ποσότητα, καλάθι, καλάθι και ποσότητα του ενός αγαθού, ποσότητα του άλλου αγαθού. Προσέξτε λίγο, το μπέρδεμα εκ των αποτελέσματος ήταν στο καλάθι-καλάθι. Επειδή έχουμε συζητήσει κατά κόρον ότι οι καμπύλες αδιαφορίας στο χώρο, εδώ μέσα έχουμε καλάθια, αλλά ο χώρος δεν καθορίζεται από τα καλάθια, ο χώρος καθορίζεται από τις φυσικές ποσότητες των αγαθών. Τα σημεία στο χώρο είναι τα καλάθια, οι συντεταγμένες είναι τα καλάθια. Ο χώρος είναι οι φυσικές ποσότητες. Αυτή η ερώτηση ήταν η τρίκη. Δηλαδή βάζοντας μέσα τον χώρο των καλαθιών, πολλοί φοιτητές την πάτησαν. Άρα θέλει προσοχή. Ποιος είναι ο χώρος μέσα στον οποίο δουλεύουμε, πώς καθορίζεται ο χώρος, το καταρτημόριο. Φυσικές ποσότητες, φυσικές ποσότητες. Εδώ τώρα, σε αυτή την ερώτηση, αυτό το οποίο πολλές φορές ρωτάμε είναι ότι τα αδιάφορα καλάθια είναι αυτά τα οποία βρίσκονται, μια φορά είχα βάλει και σχήμα κιόλας. Β, γ, δ, ε. Τα αδιάφορα καλάθια είναι στο β και στο γ, τα αδιάφορα καλάθια είναι στο δ και στο ε και ούτω καθεξής. Ή πάνω στις κάθετες γραμμές. Δηλαδή μια απάντηση μπορεί να είναι ένα διάφορο καλάθι θα βρίσκεται πάνω στην κάθετη γραμμή που περνάει από το α. Είναι εύλογη για κάποιον ο οποίος δεν έχει διαβάσει. Εφόσον βρίσκεται πάνω στην ίδια γραμμή, αν δεν έχεις διαβάσει το βλέπεις λογικό. Πάνω σε μια γραμμή είσαι άρα είναι λογικό. Αλλά αυτός ο οποίος έχει διαβάσει πρέπει να έχει απαντήσει σε 5 δευτερόλεπτα. Άρα κερδίσαμε 115 δευτερόλεπτα από αυτή την ερώτηση για να τα χρησιμοποιήσουμε αλλού. Άρα ερωτήσεις τύπου χώρου. Τι γίνεται δηλαδή μέσα στο χώρο. Στο κομμάτι εκείνο που μιλάμε για τις καμπύλες αδιαφορίας, εξαγωγή καμπυλών αδιαφορίας και λοιπά είναι ερωτήσεις τύπου χώρου. Τι γίνεται δηλαδή μέσα στο χώρο. Έτσι λοιπόν μπορεί να έχουμε αυτήν. Μπορεί να έχουμε ερώτηση η οποία αναφορά το σύνολο R του α. Το σύνολο R του α των καλαθιών δηλαδή που είναι τουλάχιστον ίσα ως προς το α είναι κυρτό, είναι ευθέως κυρτό, είναι κύλο, ευθέως μη κύλο. Κύλο δεν υπάρχει σύνολο αλλά είναι πια σάρικη η έκφραση έτσι κύλο. Άρα τέτοιου τύπου ερωτήσεις που αναφέρονται μέσα στο χώρο, το τι γίνεται μέσα στο χώρο. Εντάξει, ναι. Αυτό το οποίο όχι σε ένα μη κυρτό χώρο, άλλο μη κυρτές προτιμήσεις και άλλο μη κυρτός χώρος. Άρα αυτό το οποίο λέμε είναι ότι ενδεχομένως να έχουμε και μη κυρτές προτιμήσεις αλλά αυτό εδώ το οποίο θα ξεκαθαρίσει. Το σύνολο R του α έχει αυτό το χαρακτηριστικό. Εντάξει. Έχετε κάποια ερώτηση μέχρι εδώ? Άρα μέχρι εδώ θα γράφατε. Έτσι περνάμε μέχρι εδώ. Δηλαδή αν ήταν μόνο αυτές οι ερωτήσεις θα είχαμε περάσει. Πάρα πολύ ωραία. Στη συνέχεια ένα πακέτο ερωτήσεων που οτίθεται είναι με τα σχήματα των καμπυλών αδιαφορίας. Με τα σχήματα των καμπυλών αδιαφορίας. Δηλαδή εάν οι καμπύλες αδιαφορίας είναι αυτής της μορφής που είναι απλώς κυρτές αυτές. Ή αν οι καμπύλες αδιαφορίας είναι αυτές εδώ για τα κακά. Δηλαδή και τα δύο είναι κακά. Ή οι καμπύλες αδιαφορίας, οι οποίες είναι αυτής της μορφής που στον κάθε το άξονα είναι το κακό. Δηλαδή θα δοθεί μια καμπύλια διαφορίας ή λεκτικά είτε σαν σχήμα. Άλλες φορές δίνεται σαν σχήμα, άλλες φορές δίνεται λεκτικά και θα πρέπει να απαντήσετε στο ερώτημα κατά πόσο με τα συγκεκριμένα αγαθά είναι συμπληρωματικά, είναι υποκατάστατα, είναι τέλεια υποκατάστατα, είναι κακά, είναι ένα καλό και ένα κακό κλπ. Μια ερώτηση στην οποία είχα βάλει παλαιότερα και εμφανίστηκε, επειδή δεν το θυμόταν από παλιά οι φιλητές, ήταν ότι έδωσα γραφικά μια τέτοια καμπύλια διαφορίας, έδωσα το καλάθι Α και το καλάθι Β. Ποιο είναι το χαρακτηριστικό αυτού του πράγματος, το οποίο έχουμε εδώ πέρα, που είναι μη κοιρτό το σύνολο των προτιμήσεων. Είναι μη κοιρτό, γιατί το καλάθι Β είναι καλύτερα από το γραμμικό συνδυασμό. Άρα ο καταναλωτής δεν θα προτιμά τον γραμμικό συνδυασμό μεταξύ των δύο, δηλαδή πάντα θα προτιμά τα άκρα. Αν δηλαδή οι προτιμήσεις του παρουσιάζονται με μια τέτοια μορφή καμπυλών αδιαφορίας, τότε αυτό σημαίνει ότι το άτομο αυτό δεν προτιμά τον μέσο, αλλά προτιμά τα δύο άκρα. Δηλαδή αν του δίναμε λίγο λιγότερο από το Ά και λίγο περισσότερο από το Β δεν θα το δεχόταν. Αυτό λοιπόν ήταν μια ερώτηση, η οποία την πάτησε πολύς κόσμος. Δηλαδή στατιστικά πάρα πολύς κόσμος, πάνω από το 90%. Ίσως επειδή δεν την είχαμε συζητήσει και πολύ αυτού του τύπου της προτιμήσεις μέσα, αυτό δεν είχε μείνει μέσα στο μυαλό των φυτών, πάντα είχαν στο μυαλό τους τις κλασικές καμπύλες αδιαφορίας ή αυτά αυτού του τύπου, αλλά αυτό το πράγμα δεν το είχαμε συζητήσει αρκετά και κατά συνέπεια αυτό οδήγησε στην αποτυχία στη συγκεκριμένη ερώτηση. Ενώ στις αντίθετες περιπτώσεις έχουμε ότι το άτομο προτιμά πάντα ένα γραμμικό συνδυασμό σε σχέση με τα άκρα. Άρα αυτού του τύπου οι ερωτήσεις είναι επίσης μέσα στο πακέτο που θα απαντάτε. Έχουμε κάνει αρκετά παραδείγματα. Στατιστικά μεγαλύτερο πρόβλημα έχουν σε αυτά, στο κακό, δηλαδή πώς περιγράφεται το κακό. Μια ερώτηση, η οποία έχει τεθεί παλαιότερα σε σχέση με μια καμπύλια διαφορίας, η οποία ήταν αυτής της μορφής, τέθηκε διαφορετικά. Έστω ότι έχουμε μια καμπύλια διαφορίας η οποία έχει οριακό λόγο υποκατάστασης θετικό και ευθύνοντα. Δηλαδή όσο πάμε προς τα πάνω η κλίση μειώνεται. Αυτή ήταν δύσκολη ερώτηση, δηλαδή έπρεπε να κάνει αρκετούς συνδυασμούς ο φοιτητής. Έστω ο οριακός λόγος υποκατάστασης είναι θετικός και ευθύνον. Τότε το αγαθό το οποίο βρίσκεται στον κάθε το άξονα είναι κανονικό, κατώτερο, κακό. Ή το αγαθό το οποίο βρίσκεται στον οριζόντιο άξονα είναι κανονικό, κατώτερο, κακό. Ή συνδυασμός και των δύο, δηλαδή το αγαθό το οποίο βρίσκεται στον οριζόντιο άξονα είναι κανονικό και αυτό που βρίσκεται στον κάθετο είναι κακό. Α επιλογή. Β επιλογή. Το αγαθό το οποίο βρίσκεται στον οριζόντιο άξονα είναι κανονικό και το αγαθό το οποίο βρίσκεται στον κάθετο άξονα είναι κατώτερο. Γ επιλογή. Το αγαθό το οποίο βρίσκεται στον οριζόντιο άξονα είναι κακό και το αγαθό το οποίο βρίσκεται στον κάθετο είναι κανονικό αγαθό. Και τέταρτη επιλογή. Αυτό που βρίσκεται εδώ είναι κακό και αυτό είναι κατώτερο. Η σωστή απάντηση είναι η α. Αυτή θα ήταν λίγο πιο δύσκολη. Όταν είναι κακό το αγαθό, δηλαδή μια καμπύλια διαφορίας στην οποία περιλαμβάνει έχεις μέσα κακό, τότε ο οριακός λόγος υπό κατάστασης είναι θετικός. Δηλαδή πρέπει να δώσω κάτι σε κάποιον για να καταναλώσει περισσότερη μόλινση. Απλώς εμείς σε όλες τις συζητήσεις τις οποίες κάνουμε, επειδή μιλάμε για κανονικά αγαθά, για αγαθά στα οποία υπάρχει μια αγορά, μιλάμε για οριακό λόγο υπό κατάστασης ο οποίος είναι αρνητικός. Αυτή θα ήταν ίσως η πιο δύσκολη ερώτηση από αυτές. Ότι αυτό εδώ είναι κανονικό και αυτό είναι το κατώτερο. Κακό. Δύο πράγματα. Πρώτον, για αυτό είναι δύσκολη η ερώτηση, επειδή όλη η συζήτηση που γίνεται πάνω στην θεωρία του καταναλωτή αναφέρεται στον αρνητικό λόγο οριακής υποκατάστασης. Αν δεν τα έχουμε πει αυτά εδώ μέσα, αν δεν είναι κάποιος μέσα στο μάθημα, δεν έχει παρακολουθήσει το μάθημα, δεν έχει δει στην ουσία αυτή τη συζήτηση για τον θετικό λόγο οριακής, τον οριακό λόγο υποκατάστασης. Δεν το έχει ακούσει. Άρα δεν μπορεί να το απαντήσει. Δεν ξέρει δηλαδή. Πρέπει να έχει διαβάσει καλά, να έχει κατανοήσει καλά το αντικείμενο για να μπορέσει να δει ότι η καμπύλια διαφορίας που σχηματίζεται από την πρόταση ο οριακός λόγος υποκατάστασης είναι θετικός και ευθύνον έχει αυτή τη μορφή. Και να μεταφερθεί μετά στην συζήτηση για το κακό ή το κανονικό. Αυτό είναι το ένα. Το δεύτερο είναι ότι μπαίνει μέσα ως λέξη παραπλανητική το κατώτερο. Κανονικό κατώτερο. Και αμέσως πάει στο κακό το κατώτερο. Άρα και αυτό μπορεί να είναι το παραπλανητικό. Εντάξει. Ναι. Και αύξον. Ο οριακός λόγος υποκατάστασης είναι αύξον εδώ. Άρα είναι θετικός και αύξον που σημαίνει ότι αυτό εδώ είναι το. Καλή παρατήρηση να την βάλω έτσι στην ερώτηση δηλαδή. Εδώ θέλει λίγο σκέψη. Κάποιος πρέπει να σκεφτεί τι μου δείχνει οριακός λόγος υποκατάστασης. Πρέπει να ξέρει τι μου δείχνει οριακός λόγος υποκατάστασης τεχνικά. Να το μετατρέψει αυτό το οποίο του λέω τεχνικά σε ένα διάγραμμα. Δηλαδή πρέπει να έχει αυτήν την τεχνική ικανότητα να μπορεί γρήγορα να μετατρέπει τις λέξεις σε τεχνικά πράγματα όπως είναι εξισώσεις, όπως είναι διαγράμματα. Άλλη ερώτηση σε αυτό. Είμαστε ok. Εδώ θα ήταν οριακός λόγος υποκατάστασης θα μπορούσε να δοθεί ως εξής οριακός λόγος υποκατάστασης είναι αρνητικός και αύξον. Αυξάνει δηλαδή καθώς κινούμαστε προς τα κάτω. Αυξάνει η κλήση. Δεν μειώνεται. Δείτε το. Η κλήση αυξάνει. Άρα σε αυτή την περίπτωση έχουμε μια καμπύλη η οποία έχει τα κύλα προς το εσωτερικό. Άρα σε αυτή την περίπτωση και τα δύο είναι κακά. Ωραία με τη συζήτηση βγαίνουν και ερωτήσεις για το τεσ γιατί τα θέματα ακόμα δεν τα έχω βγάλει γιατί το Σαββατοκύριακο θα τα βγάλω. Άλλη ερώτηση εδώ. Ναι. Γιατί το πρόσημο το δίνουμε από πριν. Οριακός λόγος υποκατάστασης είναι αύξον και μετά η απόλυτη τιμή του τι κάνει. Αν μειώνεται ή αυξάνει. Άλλη ερώτηση. Αυτή θα είναι μια ερώτηση εύκολη. Αν μια ερώτηση είναι αυτή που είπε ο συναδελφός σας για να την ακούσετε και οι υπόλοιποι ο οριακός λόγος υποκατάστασης είναι πάντα αρνητικός. Ο οριακός λόγος υποκατάστασης είναι πάντα θετικός. Ο οριακός λόγος υποκατάστασης είναι άλλη φορά αρνητικός άλλη φορά θετικός. Και ο οριακός το πρόσημο του οριακού λόγου υποκατάστασης εξαρτάται από την φύση των αγαθών για το οποία συζητάμε. Ίσως τι απάντηση θα ήταν το τέσσερα. Δηλαδή εξαρτάται από την φύση των αγαθών αν είναι κανονικό ή κατώτερο. Και βέβαια, για τα συμπληρωματικά, η ερώτηση η οποία πολλές φορές μπαίνει είναι ότι, σε σχέση με την κλήση της γραμμής η οποία ενώνει τις γωνίες, δηλαδή είναι 45 μοιρών και λοιπά. Μια ερώτηση η οποία έχει μπει είναι ότι δίνεται λίγο σχέση με την κλήση της γωνίας. Είναι 45 μοιρών και λοιπά. Μια ερώτηση η οποία έχει μπει είναι ότι δίνεται ένας χάρτης των καβιλών αδιαφορίας τύπου Λεόντιεφ. Και η κλήση της γραμμής η οποία ενώνει τις κορυφές έχει 45 μοιρές. Άρα η σχέση συμπληρωματικότητας μεταξύ των δύο αγαθών είναι 1 προς 45. Είναι 1 δεύτερο, δηλαδή παίζουμε με τα νούμερα. Πολλές φορές είναι εύλογα τα νούμερα που μπαίνουν μέσα. Εντάξει. Όπως επίσης και όταν έχουμε τα αγαθά τα οποία έχουν σταθερή υποκαταστασιμότητα μεταξύ τους, η κλήση της γωνίας είναι αυτή η οποία μας δείχνει τον βαθμό της υποκαταστασιμότητας. Δηλαδή αν είναι 1 προς 1, 1 προς 2, 1 προς 3 και ούτω καθεξής. Αν είναι 45 μοίρες σημαίνει ότι η σχέση υποκαταστασιμότητας είναι σταθερή 1 προς 1. Πάντως γενικά αυτού του τύπου της ερωτήσεις τις θεωρώ εύκολες. Είναι οι εύκολες ερωτήσεις παρεκτός και αν είναι κάποια η οποία είναι με τη μορφή την οποία σας είπα προηγουμένως ή αυτή η ερώτηση. Αλλά αν σας δώσω διάγραμμα την θεωρώ πάρα πολύ εύκολη. Δηλαδή το διάγραμμα κατευθείαν σας χτυπάει στο μάτι και απαντάται πολύ πιο γρήγορα σε σχέση με να σας το περιγράψω λεκτικά. Εντάξει, ναι. Το 1. Άλλη ερώτηση. Αν είναι 60 μηρών για παράδειγμα, ποιά είναι η σχέση. Αλλά συνήθως δεν το κάνω αυτό το πράγμα γιατί πρέπει να κάνεις κάποιον υπολογισμό. Και δεν θέλω γενικά να έχουμε υπολογισμούς στις απλές ερωτήσεις. Δηλαδή αν ήταν μια ερώτηση στην οποία η γωνία της υποκαταστασιμότητας είναι 60 μήρες. Τότε η σχέση υποκαταστασιμότητας μεταξύ των δύο αγαθών θα μπορούσε να απαντηθεί με την αρνητική της μεριά. Να μην χρειάζεται δηλαδή κάποιος να κάνει υπολογισμούς. Δηλαδή να τεθεί ότι δεν είναι ένα προς ένα η σωστή απάντηση. Η σωστή απάντηση να μην είναι ένα προς ένα και όλα τα άλλα να είναι λεκτικές φανφαρολογίες εκεί μέσα. Επίσης να προσέξετε λίγο για αυτό λέω ότι το διάβασμα των ερωτήσεων παίζει πολύ σημαντικό ρόλο. Τουλάχιστον σε μία ερώτηση μου αρέσει να βρεμπαλίζω, να φανφαρολογώ. Δηλαδή οι απαντήσεις είναι μεγάλες. Δηλαδή δύο σειρές η κάθε απάντηση. Δίνεται ένα ερώτημα και οι ερωτήσεις, οι απαντήσεις είναι μεγάλες. Δύο σειρές ή τρεις σειρές η κάθε μία. Εκεί μέσα χρησιμοποιώ λέξεις οι οποίες είναι σωστές. Και πολλές φορές συνδέονται μεταξύ τους αλλά συνδέονται άχαρα μεταξύ τους. Όχι άχαρα μη σωστά αλλά συνδέονται μεταξύ τους. Διαβάζοντας αυτές τις απαντήσεις φαίνεται ότι έχει νόημα. Εάν κάποιος δεν ξέρει και διαβάζει αυτές τις απαντήσεις μπορεί να μπερδευτεί. Αυτό είναι επίτηδες που μπαίνει μέσα. Δηλαδή εδώ είναι και να δούμε αν ξέρουμε να συνδέουμε λέξεις μεταξύ τους. Μια απάντηση θα μπορούσε να είναι για παράδειγμα σε αυτό εδώ. Ότι το άτομο βρισκόμενος σε μία δύσκολη κατάσταση των προτιμησιακών σχέσεων του μεταξύ ακραίων καταστάσεων δεν δύναται να απαντήσει λόγω της έλλειψης του εισοδήματος κατά πόσο είναι καλύτερο να επιλέγει τα άκρα ή τα μέσα. Από την πόλη έρχομαι και στην κορφή Κανέλλαλα. Σαν πρόταση είναι πολύ ωραία. Οι προτιμησιακές σχέσεις μπαίνει μέσα το εισόδημα, δεν μπορεί να απαντήσει. Είναι μια εύλογη απάντηση ότι δεν μπορώ να απαντήσω και ούτω καθεξής. Αν κάποιος λοιπόν δεν γνωρίζει καλά, δεν έχει διαβάσει καλά και επίσης δεν διαβάσει καλά και την συγκεκριμένη ερώτηση, την απάντηση μπορεί να μπερδεύεται και να πει πολύ ωραία απάντηση είναι επιστημονικόφανής. Πάντα υπάρχει μια ερώτηση τέτοια η οποία μου αρέσει να βάζω μια τέτοια ερώτηση πάντα. Αυτό το οποίο δεν έχω κάνει επειδή δεν μπορώ να σας πω στατιστικά πώς απαντάνε σε αυτές τις ερωτήσεις. Τώρα που το σκέφτομαι φέτος θα το δω λίγο να δω τι γίνεται. Αλλά στις ερωτήσεις τις οποίες βάζω εξ επί τούτου που λένε να είναι δύσκολες παρακολουθώ τι γίνεται την στατιστική ανάλυση. Δηλαδή έτσι όπως βλέπω τις απαντήσεις σας προσπαθώ να δω ποιοι απαντάνε και πώς απαντάνε σε αυτά τα ερωτήματα και ξέρω πάνω κάτω τι γίνεται. Αλλά στην φανφαρολογία δεν το σκέφτηκα ποτέ να μετρήσω. Φέτος θα μετρήσω να δω τι γίνεται. Δεν σημαίνει ότι θα είναι και μεγάλη, έτσι, σας παραπλάνησα λίγο τώρα, ας μην το πω, εντάξει. Τι ώρα πήγε, όταν πάει 9, ας κάνουμε ένα δυάλμα και θα συνεχίσουμε. Στη συνέχεια επίσης στον χώρο έχουμε τον ισοδηματικό περιορισμό. Υπάρχει ένα πακέτο ερωτήσεων που αφορούν τον ισοδηματικό περιορισμό. Ερωτήσεις μπορεί να είναι ερωτήσεις χώρου. Δηλαδή, για παράδειγμα, σε ποιον χώρο σχεδιάζεται ο ισοδηματικός περιορισμός. Στον χώρο ισόδημα ζητούμενη ποσότητα, τιμή ποσότητα και ούτω καθεξής. Αυτό είναι μια ερώτηση που μπορούσε να τεθεί έτσι. Τι ορίζει ο ισοδηματικός περιορισμός στον σύνολο των εφικτών λύσεων που έχουμε πει. Άρα πάλι μέσα στον χώρο να καθορίζεται τις περιοχές μέσα στο θεταρτημόριο. Η κλίση έχει μπει ως θέμα του ισοδηματικού περιορισμού. Απαντήσεις που είχαν τεθεί σε μια ερώτηση όσο θυμάμαι τώρα ήταν ότι η κλίση του ισοδηματικού περιορισμού ορίζεται από τον οριακό λόγο υποκατάστασης, από τον λόγο των τιμών, από τον λόγο των οριακών χρησιμοτήτων, από τον λόγο οριακών χρησιμοτήτων προς τιμές. Έτσι, όλα μαζί. Άρα είναι επίσης μια εύκολη δηλαδή ότι έχει σχέση με τον ισοδηματικό περιορισμό τις ερωτήσεις εύκολες. Δηλαδή κάποιος δεν μπορεί να έρθει να γράψει ένα διαγώνισμα στην θεωρία του κατανοήτη και να μην έχει κατανοήσει τι είναι ο ισοδηματικός περιορισμός. Άρα αυτό είναι από τις ερωτήσεις οι οποίες θα σας δώσουν γρήγορα βαθμό. Στη συνέχεια έχουμε την αριστοποίηση με τα διαγράμματα. Εκεί έχουμε ερωτήσεις που περιγράφουν την κατάσταση, δηλαδή πότε αριστοποιείται. Υπάρχουν ερωτήσεις με διάγραμμα ή χωρίς διάγραμμα λεκτικά ότι στο σημείο τομής έχουμε τον οριακό λόγο υποκατάστασης και τον λόγο των τιμών, οι οποίοι είναι διαφορετικοί. Άρα πού θα κινηθεί ο καταναλωτής. Θα κινηθεί πάνω στην καμπύλια διαφορίας ή θα κινηθεί πάνω στον ισοδηματικό περιορισμό. Αυτό είναι από τις δύσκολες ερωτήσεις. Δηλαδή πρέπει κάποιος να έχει κατανοήσει τι ακριβώς συμβαίνει. Η εύκολη ερώτηση σε ένα τέτοιο διάγραμμα είναι να χαρακτηρίσετε τα σημεία που βρίσκονται σε διάφορες περιοχές μέσα στον χώρο. Το σημείο Δ κατά πόσο το σημείο Δ μπορεί να επιλεγεί και γιατί δεν μπορεί να επιλεγεί. Δεν μπορεί να επιλεγεί διότι είναι τεχνικά ανέφικτο. Οικονομικά μη εφικτό. Δεν προτιμάται από τον καταναλωτή. Είναι γενικά διάφορο για τον καταναλωτή. Η λέξη κλειδί, η τρίκη λέξη αυτή που μπαίνει μέσα είναι τεχνικά μη εφικτό. Τι σημαίνει τεχνικά μη εφικτό είναι από τη θεωρία της παραγωγής. Απλώς το μεταφέραμε, το μεταφέρω στη θεωρία του καταναλωτή. Δεν υπάρχει τεχνικά μη εφικτό, άρα είναι οικονομικά μη εφικτά. Δηλαδή δεν μπορείς να το αγοράσεις με τα χρήματα με το εισόδημα το οποίο έχεις. Άρα ένα πακέτο ερωτήσεων θα αφορούν... Δεν υπάρχει δανεισμός. Δηλαδή όλη η συζήτηση την οποία κάνουμε, επειδή δεν χρειάζεται να το λέμε κάθε φορά, όλη η συζήτηση την οποία έχουμε κάνει εδώ μέσα αφορά μόνο τη χρονική περίοδο. Δεν υπάρχει ούτε δανεισμός, ούτε αποταμείευση. Δεν χρειάζεται να το συζητάμε αυτό. Δεν άκουσα. Κοιτάξτε, εάν έχω μια μονάδα, θέλω να δώσω μια μονάδα από το X2. Θέλω να δώσω μια μονάδα από το X2 και να πάρω μια μονάδα από το X1. Πού θα πρέπει να την ανταλλάξω? Πρέπει να την ανταλλάξω στην αγορά, άρα χρησιμοποιώντας τον λόγο των τιμών, ή να τον ανταλλάξω με τον Αγιοβασίλη να χρησιμοποιήσω τον οριακό λόγο υποκατάστασης. Αν τον ανταλλάξω με τον υποκειμενικό λόγο, που είναι ο οριακός λόγος υποκατάστασης, θα πάρω λιγότερη ποσότητα από το X1. Δηλαδή θα δώσω μια μονάδα από το X2 και θα πάρω λιγότερη ποσότητα από το X1 σε σχέση με το να έκανα την ανταλλαγή με τον αντικειμενικό λόγο ανταλλαγής που είναι οι τιμές. Άρα η ερώτηση μπορεί να τεθεί με αυτή τη μορφή. Δηλαδή στο Α, πού συμφέρει να ανταλλάξει ο καταναλωτής, με τον οριακό λόγο υποκατάστασης ή με τον αντικειμενικό λόγο ανταλλαγής που είναι ο λόγος των τιμών. Είναι από τις δύσκολες ερωτήσεις, δηλαδή κάποιος πρέπει να το έχει κατανοήσει καλά το αντικείμενο. Τι σημαίνει οριακός λόγος υποκατάστασης, τι σημαίνει λόγος των τιμών και πώς μετακινούμαστε. Εδώ πάντα υπάρχει, όχι μόνο μία, αλλά περισσότερες από μία ερωτήσεις πάνω στην ισορροπία του καταναλωτή. Μια εύκολη ερώτηση εδώ είναι ότι ο καταναλωτής ισορροπεί, ο οριακός λόγος υποκατάστασης γίνεται ίσως με τον λόγο των τιμών και διάφορα άλλα παίζουμε τέτοια πράγματα. Αυτή είναι η εύκολη ερώτηση για να πείτε ότι οι κλήσεις των δύο καμπυλών γίνονται ίσες. Όχι με τον λόγο των τιμών. Συμφέρει δηλαδή να ανταλλάξει με τον λόγο των τιμών. Θα πάρει περισσότερα. Άλλη ερώτηση εδώ. Με μία μονάδα μπαίνετε στο διαγώνισμα ήδη. Αυτή δεν είναι ερώτηση, αυτό κανονικά. Αυτή την ερώτηση την βάζω για να πάρετε βαθμούς. Που μπαίνει ο ισοδηματικός περιορισμός. Σε ποιο χώρο. Των φυσικών ποσοτήτων. Άλλη ερώτηση. Πολύ ωραία. Τώρα. Μετά έχουμε με τη συνάρτηση χρησιμοτητας. Εδώ τώρα έχουμε ερωτήσεις. Που συνδέουν τη συνάρτηση χρησιμότητας με τα αξιώματα. Για παράδειγμα. Παραδείγμα. Παραδείγμα. Παραδείγμα. Παραδείγμα. Παραδείγμα. Παραδείγμα. Παραδείγμα. Για παράδειγμα. Μπορεί να δοθεί αυτή η σχέση. Ή το αντίστροφο. Και να δούμε. Ποιο αξιώμα αναπαριστά αυτή η σχέση. Μέσα από το αξιώμα της δημελούς σχέσης. Ή το αξιώμα της δημελούς σχέσης να δοθεί. Και να πείτε. Με ποια υπόθεση της θεωρίας. Της συνάρτησης χρησιμότητας. Μπορεί να παρασταθεί. Μια τέτοια κλασική ερώτηση. Ποια έχει μπει αρκετές φορές μέσα. Τώρα. Το ότι η πρώτη παράγωγος είναι θετική. Και αυτό. Είναι η αρχή του ακόρες του. Δηλαδή όσο και να παίρνουμε από το γραφό χιάι. Η χρησιμότητα θα αυξάνει. Εντάξει. Άρα είναι η υπόθεση του ακόρες του. Επίσης η υπόθεση της κυρτότητας είναι. Η δεύτερη παράγωγος θα πρέπει να είναι αρνητική. Αυτό μας εξασφαλίζει την κυρτότητα. Άρα ερωτήσεις που συνδέουν. Την συμπεριφορά. Της συνάρτησης χρησιμότητας. Παράγωγη και λοιπά. Με τα αξιώματα τα οποία έχουμε πει. Με τις καμπύλες αδιαφορίας. Είναι σημαντικό. Μάλλον δεν χρειάζεται να το πω. Γιατί έχετε κάνει αρκετές παραγώγους. Αυτό δεν έχει νόημα να το συζητάμε. Η άσκηση η οποία συνήθως μπαίνει. Αφορά το να δοθεί μια συναρτήση χρησιμοτητας. Και ένας ισοδηματικός περιορισμός. Και να βρούμε τα χ' αστεράκι. Δηλαδή την άριστη ποσότητα. Τα τελευταία χρόνια αυτή η άσκηση δίνεται καταρχήν γενική. Δηλαδή δίνεται μια συναρτήση χρησιμοτητας. U ίσον x1 στην 0,5, x2 στην 0,5, παράδειγμα. Και ο ισοδηματικός περιορισμός M ίσον π1 x1 στην γενική του μορφή. Και αυτό το οποίο ζητάω στην πρώτη ερώτηση είναι την συναρτήση ζήτησης. Δεν βοηθάει η Παναγία εδώ. Η πρώτη ερώτηση στην οποία ζητάω είναι η συναρτήση ζήτησης. Δηλαδή να βρεθεί η συναρτήση ζήτησης για τα δύο αγαθά. Σας δίνω λοιπόν διάφορες συναρτήσης ζήτησης και να επιλέξετε ποια είναι η σωστή συναρτήσης ζήτησης. Η δεύτερη ερώτηση εδώ είναι να βρούμε πόσο είναι το x1 αστεράκι και πόσο είναι το x2 αστεράκι όταν έχουμε συγκεκριμένες τιμές M, π1, π2. Αυτό είναι εύκολο γιατί αντικαθιστούμε στη συναρτήση ζήτησης το εισόδημα και τις τιμές και βρίσκουμε σε εκείνη την κατάσταση πόσο είναι η άριστη ζητούμενη ποσότητα. Η άλλη ερώτηση η οποία πάντα μπαίνει, οποιαδήποτε μορφή και να έχει το πρόβλημα αριστοποίησης, αυτή η ερώτηση πάντα μπαίνει, είναι να βρούμε την οριακή χρησιμότητα του εισοδήματος. Είναι το λάμπα, πολλαπλασιαστής Lagrange. Θα πρέπει να υπολογίσετε τον πολλαπλασιαστή Lagrange. Άρα θα πρέπει να πάρτε τουλάχιστον μία συνθήκη πρώτης τάξης θα πρέπει να πάρτε τουλάχιστον μία συνθήκη πρώτης τάξης και να λύσετε ως πως λάμπα, αφού ξέρετε πόσο είναι το x1 αστεράκι και το x2 αστεράκι, ξέρετε πόσο είναι το π1 και το π2 και το m, μπορείτε να βρείτε το αντίστοιχο λάμπα. Προσέξτε κάτι, η συνάρτηση συζήτησης βρίσκεται αφού λύσουμε το πρόβλημα. Είναι ο γενικός τύπος. Δηλαδή μην ξεχνάμε τι έχουμε πει. Ότι η συνάρτηση συζήτησης είναι οι άριστες τιμές του x1 και του x2. Δηλαδή κάθε σημείο της συνάρτησης συζήτησης είναι σημείο αριστοποίησης. Άρα εμείς τι βγάζουμε με το γενικό πρόβλημα για οποιαδήποτε τιμή του π1, π2 και του m. Η συνάρτηση συζήτησης είναι αυτή εδώ. Ανάλογα με τις τιμές τις οποίες θα δίνουμε, ανάλογα είναι η άριστη, η εκάστοτε άριστη ζητούμενη ποσότητα. Για να δούμε λίγο μια τέτοια άσκηση, η οποία έχει μπει πριν από αρκετά χρόνια. Έχουμε μία συνάρτηση χρησιμότητας σαν και αυτή. Με το m πα α συν πβ β, όπου α και β είναι τα δύο αγαθά. Η πρώτη ερώτηση ζητούσε να βρούμε την συνάρτηση ζήτησης πα πβ και την συνάρτηση ζήτησης για το β. Αυτό το οποίο κάνουμε είναι πρώτα πρώτα να πάρουμε τις οριακές χρησιμότητες. Και να πάρουμε τη συνθήκη ισορροπίας που γνωρίζουμε. Δηλαδή για να μην φτιάχνεται ολόκληρο το σύστημα και να γίνεται το σύστημα, παίρνουμε κατευθείαν τη συνθήκη ισορροπίας. Δηλαδή ο λόγος των οριακών χρησιμοποιητήτων είναι ίσως με τον λόγο των τιμών. Και για να μην μπερδεύεστε ποιο θα μπει επάνω, ποιο θα μπει κάτω. Πάρτε τον λόγο οριακή χρησιμοτητα του αγαθού προς την τιμή του αγαθού και μετά κάντε την αλλαγή. μυα προς μυβ είναι ίσο με πα προς πβ. Αυτό για ευκολία και ταχύτητα. Το πρόβλημα μπορεί να λυθεί να πάρουμε τις τρεις συνθήκες πρώτης τάξης. Άρα παίρνουμε κατευθείαν με τον λόγο των οριακών χρησιμοτήτων. Άρα εδώ τι έχουμε λοιπόν 1 προς α 2 προς β είναι ίσο με πα πβ. Άρα από εδώ προκύπτει ότι β προς 2α είναι ίσο με πα πβ. Και από εδώ προκύπτει ότι το β είναι ίσο με πα πβ επί 2α. Και αντικαθιστούμε το β στον ισοδηματικό περιορισμό. Είναι η τρίτη ίσον πα επί α συν πα πβ 2α πβ. Το πβ με το πβ φεύγει και έχουμε μ ίσον 3πα α και από εδώ προκύπτει α ίσον μ προς 3πα. Βρήκαμε δηλαδή πόσο είναι το α. Αυτή είναι η συνάρτηση ζήτησης του α. Στη συνέχεια το α το αντικαθιστούμε για να βρούμε και το β. Πα πβ 2α πμ προς 3πα. Το πα με το πα φεύγει και από εδώ προκύπτει ότι το β είναι ίσο με 2 τρίτα μπβ. Και αυτή είναι η συνάρτηση ζήτησης για το β. Άρα στην ερώτηση θα δίνετε τα στοιχεία αυτά. Και στην πρώτη ερώτηση η συνάρτηση ζήτησης για το α και το β είναι α ίσον μ 3πα κ β ίσον 2 τρίτα μπβ. Η β επιλογή θα είναι ένας άλλος τύπος συνάρτησης. Η γ επιλογή θα είναι ένας τρίτος και ούτω καθεξής και να επιλέξετε τον σωστό τύπο συνάρτησης ζήτησης. Η επόμενη ερώτηση είναι η συνθήκες πρώτης τάξης. Απλώς εδώ διαιρέσαμε πήραμε κατευθείαν το 1 προς 2. Προσέξτε κάτι αν θυμάστε πώς λύνεται το πρόβλημα πολλαπλασιαστής Lagrange και καταλήγουμε στις συνθήκες πρώτης τάξης. Ένα σύστημα τριών εξισώσεων. Η διαίρεση του θυταγιού θ α και θυταγιού θ β είναι αυτό. Το 1 προς 2 η πρώτη σχέση η δεύτερη και η τρίτη είναι το θυταγιού θ λ. Το 1 προς 2 είναι αυτή η σχέση. Μπορείτε να το πάρετε κατευθείαν. Μπορείτε να πάρετε κατευθείαν και πρέπει να πάρετε κατευθείαν για να μην χάνετε χρόνο στο να φτιάξετε τη συνάρτηση Lagrange, να πάρετε πρώτη, δεύτερη, τρίτη συνθήκη, χάνετε χρόνο εκεί. Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε για την επίλυση του κάθε προβλήματος κατευθείαν τη συνθήκη ισορροπίας. Ότι ο οριακής χρησιμότητας προς τιμή πρέπει να είναι ίση για όλα τα αγαθά. Πάτε κατευθείαν εκεί. Αυτή η σχέση έχει προέλθει από την αριστοποίηση κατά Lagrange. Άρα μπορείτε να το χρησιμοποιήσετε κατευθείαν για να μην χάνετε χρόνο στις πράξεις. Όχι, η επιλογή. Αλλά επειδή ως πρόχειρο χρησιμοποιείται το ίδιο το διαγώνισμα, φαίνεται κάποιος ο οποίος έχει δουλέψει και κάποιος ο οποίος δεν έχει δουλέψει. Δηλαδή, αν δεν έχεις λύση δεν μπορείς να μου πεις κατευθείαν α, β είναι οι σωστές απαντήσεις. Πέζει ρόλο αυτό. Θα χάσετε την ερώτηση, όχι. Αλλά στο οριακό είναι ασυμπτωτικά προς τα κάτω. Δηλαδή, εάν κάποιος είναι οριακός και δω ότι σε αυτού του τύπου της ερωτήσεις έχει απαντήσει τυχαία, το οριακό δεν θα πάει προς τα πάνω. Η μισή μονάδα δεν είναι υπέρ του φοιτητή. Η μισή μονάδα είναι υπέρ του καθηγητή σε αυτή την περίπτωση. Ενώ αυτός ο οποίος έχει δουλέψει και είναι οριακός και φαίνεται στο χαρτί του ότι έχει δουλέψει, ότι έχει κάνει προσπάθεια και βρήκε λάθος στο κάτω-κάτω. Και το λάθος μέσα στο παιχνίδι είναι. Και στις άλλες ερωτήσεις έχει φτάσει στο οριακό. Να είναι στο τεσσεράμισι. Και αυτή τη μισή μονάδα θα την πάρει. Γιατί πέρα από ότι τα βάζω στο σκάνερ και βλέπω, εγώ βλέπω και τα γραπτά. Δεν θέλω δηλαδή μόνο η μηχανή να δουλεύει. Βλέπω και τα γραπτά γιατί μετά παίρνω και βάζω τις εργασίες τις οποίες έχετε κάνει, το γράφω πάνω στο γραπτό. Δηλαδή τυπώνεται ο βαθμός πάνω στο γραπτό και μετά πάω και βλέπω το τι έχετε κάνει εσείς. Βάζω εκεί πάνω τον τελικό βαθμό και μετά τα περνάω στην κατάσταση. Δηλαδή οι εργασίες τις οποίες έχετε κάνει θα μετρήσουν με κάποιον τρόπο. Δηλαδή αυτοί οι οποίοι έχουν δουλέψει θα πάρουν μια πριμοδότηση. Ή το τεστ, αυτοί που έχουν πάρει το τεστ. Άρα τα γραφτά τα βλέπω. Έπρεπε να έχετε γράψει πάνω από πέντε. Όχι, τώρα άμα είστε στο τέσσερα και έχετε πάρει μια πριμοδότηση θα βοηθηθείτε. Τώρα αν έχετε πριμοδότηση μισή μονάδα ή μία μονάδα και έχετε γράψει δύο και μία μονάδα η πριμοδότηση πάτε στο τρία. Στη συνέχεια η δεύτερη ερώτηση πάνω σε αυτό ήταν έστω ότι το πι άλφα είναι 2, το πι βίτα είναι 2 και το εισόδημα ήταν 90. Να βρούμε πόσο είναι το άλφα στεράκι και το βίτα στεράκι. Αντικαθιστούμε στη συναρτήσης ζήτησης και βρίσκουμε πόσο είναι το άλφα και το βίτα. Αυτό είναι το εύκολο κομμάτι. Στην στιγμή που έχουμε τη συναρτήση του άλφα και του βίτα θα αντικαθιστούμε όπου M είναι 90, όπου πι βίτα είναι 2 και βρίσκουμε πόσο είναι το βίτα και πόσο είναι το άλφα να μην κάνουμε τώρα τις πράξεις. Η οριακή χρησιμότητα του εισοδήματος. Όπως είπα και προηγουμένως σε κάθε τέτοια άσκηση θα υπάρχει αυτή η ερώτηση. Άρα εδώ πως θα το βρούμε γρήγορα. Δεν χρειάζεται πάλι να κάνουμε Lagrange. Τι ξέρουμε όμως από την κάθε επίλυση που έχουμε κάνει Lagrange. Ότι είτε η 1 είτε η 2 δηλαδή η οριακή χρησιμότητα του άλφα και οριακή χρησιμότητα του βίτα, δηλαδή η οριακή χρησιμότητα του άλφα και οριακή χρησιμότητα του βίτα είναι, τώρα πάμε στην τρίτη ερώτηση έτσι, η οριακή, πως το λένε, η παράογος του u ως προς το άλφα είναι μυα λαμδα πι άλφα. Ισχολο 0. Το ξέρουμε πια. Από την κατασκευής αυτό βγαίνει. Άρα έχω ήδη ότι το μυα είναι ίσο με 1 προς άλφα. Ίσον με λαμδα πι άλφα. Από εδώ προκύπτει ότι το λαμδα είναι ίσο με πι άλφα πι άλφα. Και από εδώ προκύπτει ένα το πι άλφα είναι δύο και το άλφα αστεράκι το οποίο θα έχουμε βρει στην προηγούμενη άσκηση. Δηλαδή είτε παίρνουμε την 1 είτε παίρνουμε την 2 θα έχουμε την οριακή χρησιμότητα του εισοδήματος. Άρα αυτό το πακετάκι των ερωτήσεων είναι το αγαπημένο. Κάποια ερώτηση τέτοια άσκηση θα υπάρχει δεδομένο. Κάποια ερώτηση εδώ. Προσέξτε κάτι. Οι ερωτήσεις της εξετάσης είναι συγκεκριμένες. Εάν ζητάει τη συναρτήση ζήτησης θέλει μόνο τη συναρτήση ζήτησης. Εάν ζητάει την οριακή χρησιμότητα του εισοδήματος μόνο την οριακή χρησιμότητα του εισοδήματος. Εάν ζητάει να ελέγξετε ότι η αισιανή είναι αρνητική ή θετική και λοιπά αυτή θα είναι μια ξεχωριστή ερώτηση. Αλλά εάν δεν υπάρχει στην ερώτηση δεν έχει νόημα δεν το κάνουμε. Στα θέματα πολλαπλών επιλογών έχεις αυτό το χαρακτηριστικό ότι ζητάς πολύ συγκεκριμένα πράγματα. Δεν χρειάζεται δηλαδή να λέτε πολλά. Εντάξει. Άρα ό,τι ζητάει. Πιθανόν... Ε, όχι, όχι. Εντάξει, αισιανή δεν θα ζητήσω. Ενδέχεται να υπάρχει μία άσκηση, η οποία είναι αυτής της μορφής. Ενδέχεται... Οι ερωτήσεις θα είναι τόσο σαφείς που θα ξέρετε τι ακριβώς θα κάνετε. Απλώς θα απαντάτε στο τι ζητάει η συγκεκριμένη ερώτηση. Εντάξει. Ήμουν σαφέστατος. Δηλαδή, από αυτά τα οποία έχετε κάνει με τον κύριο Φουσέκη, για παράδειγμα... Φυσικά είναι μέσα. Εννοείται. Ήδη μου έχει δώσει ο κύριος Φουσέκης τις ερωτήσεις του. Εντάξει, ναι. Ναι, όλη η θεωρία του καταναλωτή είναι ήλιοι. Όλη η θεωρία του καταναλωτή. Ό,τι έχετε πει και σας έχει πει ο κύριος Φουσέκης είναι κανονικά μέσα. Ναι, αυτά είναι άλλα. |
