Διάλεξη 15 / Ασκήσεις

Διάλεξη 15 / Ασκήσεις

Ασκήσεις: Λοιπόν, καλησπέρα, σειρά ασκήσειων ΓΓ1. Η πρώτη άσκηση έχει να κάνει με κάποιους τύπους που έχετε ξαναδεί στα κυκλώματα. Και είναι οι τύποι του Κένελι, που ουσιαστικά μετατρέπουν συνδεσμολογίες αστέρα σε τρίγωνο και τρίγωνο σε αστέρα. Αυτό θα το χρησιμοποιήσουμε εμείς στην επόμενη άσκηση,...

Πλήρης περιγραφή

Λεπτομέρειες βιβλιογραφικής εγγραφής
Κύριος δημιουργός: Κατσανού Βάνα (Καθηγήτρια)
Γλώσσα:el
Φορέας:Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης
Είδος:Ανοικτά μαθήματα
Συλλογή:Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών / Συστήματα Ηλεκτρικής Ενέργειας ΙΙΙ
Ημερομηνία έκδοσης: ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ 2015
Θέματα:
Επιστήμες Ηλεκτρολόγου Μηχανικού
Ανοικτά μαθήματα
Άδεια Χρήσης:Αναφορά-Μη-Εμπορική Χρήση-Όχι Παράγωγο Έργο
Διαθέσιμο Online:https://delos.it.auth.gr/opendelos/videolecture/show?rid=de29b851
id 582020d5-91b1-4ba4-9060-55a4689b662b
title Διάλεξη 15 / Ασκήσεις
spellingShingle Διάλεξη 15 / Ασκήσεις
Επιστήμες Ηλεκτρολόγου Μηχανικού
Κατσανού Βάνα
publisher ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ
url https://delos.it.auth.gr/opendelos/videolecture/show?rid=de29b851
publishDate 2015
language el
thumbnail http://oava-admin-api.datascouting.com/static/b389/7531/0815/22df/b7a9/829c/4a7d/6266/b3897531081522dfb7a9829c4a7d6266.jpg
topic Επιστήμες Ηλεκτρολόγου Μηχανικού
topic_facet Επιστήμες Ηλεκτρολόγου Μηχανικού
author Κατσανού Βάνα
author_facet Κατσανού Βάνα
hierarchy_parent_title Συστήματα Ηλεκτρικής Ενέργειας ΙΙΙ
hierarchy_top_title Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών
rights_txt License Type:(CC) v.4.0
rightsExpression_str Αναφορά-Μη-Εμπορική Χρήση-Όχι Παράγωγο Έργο
organizationType_txt Πανεπιστήμια
hasOrganisationLogo_txt http://delos.it.auth.gr/opendelos/resources/logos/auth.png
author_role Καθηγήτρια
author2_role Καθηγήτρια
relatedlink_txt https://delos.it.auth.gr/
durationNormalPlayTime_txt 00:58:58
genre Ανοικτά μαθήματα
genre_facet Ανοικτά μαθήματα
institution Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης
asr_txt Λοιπόν, καλησπέρα, σειρά ασκήσειων ΓΓ1. Η πρώτη άσκηση έχει να κάνει με κάποιους τύπους που έχετε ξαναδεί στα κυκλώματα. Και είναι οι τύποι του Κένελι, που ουσιαστικά μετατρέπουν συνδεσμολογίες αστέρα σε τρίγωνο και τρίγωνο σε αστέρα. Αυτό θα το χρησιμοποιήσουμε εμείς στην επόμενη άσκηση, ουσιαστικά, όπου θα φτάσουμε στον κύκλωμα του Κένελι, όπου θα φτάσουμε στον κύκλωμα του Κένελι, και θα χρησιμοποιήσουμε αστέρα σε τρίγωνο και τρίγωνο σε αστέρα. Αυτό θα το χρησιμοποιήσουμε εμείς στην επόμενη άσκηση, όπου θα φτάσουμε σε ένα P τετράπολο. Θα θέ Want tree, το κάνουμε Taf, και εκεί θα χρησιμοποιήσουμε ένα τέτοιο τύπο μετασχηματισμού. Θα τους αναφέρω απλά για να τους ξαναθυμηθείτε. Είναι κυκλώματα, δεν είναι κάτι. Οπότε πάμε να δούμε αυτή λίγο την άσκηση για να το θυμηθούμε. Λέει. Άσκηση 1. Οι ουτερικές αντιδράσεις 0.3, 0.4 και 0.5 περιοίνει τ' αντίστοιχα. Οι δακτυλιοειδείς διασυνδέσεις αβ, β, βΣ και σεα' έχουν αντιδράσεις 0.6, 0.7 και 0.8 περιοίνει τ' αντίστοιχα. Όλες οι περιοίνειτιμες είναι υπολογισμένες στην ίδια βάση και λέει υπολογήστε τις αντιδράσεις μεταφοράς μεταξύ των ζυγών των γεννητριών αβ, β, βΣ και σεα'. Ουσιαστικά, αυτό που μας δίνει η άσκηση είναι ότι έχω μια γεννητρία εδώ εα, με μία χα' δικιά της. Στη συνέχεια μας δίνει τις αντιδράσεις της δακτυλιοειδής, όπως τις ουσιαστικά ουσιαστικά ουσιαστικά, που είναι αυτές και εδώ συνδέονται άλλες δύο γεννήτριες με μία εσωτερική κάθε μία δικιά της. Αυτό είναι. Σου λέω ότι έχεις τρία συγκροτήματα γεννήτριας μετασχηματιστή, που έχουν εσωτερικές αντιδράσεις αυτή, αυτή και αυτή. Και δακτυλιοειδής είναι η διασύνδεση μεταξύ της α με β, α με σε και β με σε. Σου δίνει αυτό το σχήμα και ζητά να υπολογίσεις τις αντιδράσεις μεταφοράς μεταξύ των ζυγών των γεννητριών α, β, β, σε και σε α. Ουσιαστικά θέλει να καταλήξει σε ένα σχήμα όπου είναι η μία γεννήτρια, η ε. Να δεις τη συνολική που έχει αυτή ως προς τη β, ως προς τη σε. Θέλω να καταλήξω εδώ έχοντας αυτό για αρχή. Γι' αυτόν τον λόγο, λοιπόν, εισάγονται αυτοί οι τύποι μετασχηματισμού από τρίγωνο. Πρέπει να το πάω σε έναν αστέρα για να μπορέσω να αθρίσω μετά αστέρα με αστέρα και στη συνέχεια να μετατρέψω πάλι τον αστέρα με αστέρα με αστέρα με αστέρα. Για να μπορέσω να αθρίσω μετά αστέρα με αστέρα και στη συνέχεια να μετατρέψω πάλι τον αστέρα αυτόν που έχω σε τρίγωνο για να φτάσω σε αυτές εδώ τις διασυνδετικές που μου ζητάει. Άρα, τι κάνω είπαμε πρώτα, πρώτα θέλω να μετατρέψω αυτόν τον αστέρα σε ένα τρίγωνο. Δηλαδή να φτάσω σε μια μορφή που θα είναι, θα μου φτάσει εδώ. Αυτές εδώ οι τρεις θα προκύψουν από το μετασχηματισμό αυτόν εδώ. Υπενθυμίζω λοιπόν τύπους του Κένελι, θέλουμε να πάμε από τρίγωνο σε αστέρα. Τύποι είναι, δεν έχουν τίποτα το ιδιαίτερο. Δεν έχουν τίποτα το ιδιαίτερο. Αυτές είναι στη γενική τους μορφή τύπι. Εγώ λοιπόν τώρα, αν θέλω να τους βάλω στο δικό μου σχήμα, για να περάσω από το χβ0 στο χα1, θα έχω το εξής. Χα1 είναι χα0 επί χα0, 06 επί 08, 06 συν 07 συν 08 που είναι όλες μαζί. Και αυτό εδώ θα μου δώσει 0,229. Αντίστοιχα, αν θέλω χβ1, θα έχω χα0 επί χα0. Και τέλος για να φτάσω στο χ1, απλά σας τα γράφω γιατί μέσα δίνει κατευθείαν το αποτέλεσμα. Άρα λοιπόν έχω φτάσει σε αυτό το σημείο. Μετέτρεψα το τρίγωνο σε έναν αστέρα και είμαι εδώ. Στη συνέχεια τι μπορώ να κάνω να ενώσω αυτές τις δύο που είναι σε σειρά. Άρα να φτάσω σε μία. Αθαρίζοντας λοιπόν αυτές τις δύο έχω μία γενική Χα, σε αστέρα με μία ΧΠ και μία ΧΣ. Όπου αυτή η Χα είναι το άθρησμα αυτών των δύο και προκύπτει 0,529 per unit. Η ΧΣ είναι 0,767 per unit. Και η ΧΠ είναι 0,6 per unit. Και σαν τελευταίο βήμα πρέπει να μετατρέψω αυτό το αστέρα ξανά σε τρίγωνο. Απλά και μόνο για να δούμε και τους τύπους μετασχηματισμού του αστέρα σε τρίγωνο. Για να φτάσω στις δύο συνδετικές που μου ζητάει. Το σχήμα που θα καταλήξει το ξανακάνω για να μην μπερδευτούμε με τους δείκτες. Όπου λοιπόν η ΧΑΠ προκύπτει από τον τύπο ΧΑΠΗΧΗΜΕΣΗ. Αυτός είναι ένας τύπος. Αυτά εμείς θα τα χρησιμοποιήσουμε σε όταν θέλουμε να αλλάξουμε τετράπολα, το υπενθυμίζω. Δεν θα δείτε κάτι δηλαδή έτσι μόνο ως προσεκτό. Αυτή είναι η TPR που κάνω αστέρα σε τρίγωνο. Και αν κάνετε τις αντικαταστάσεις με τις τιμές του αμπεριούνιτ που τα έχετε όλα μέσα. Το ΧΑΠ προκύπτει 1,543, το ΧΑΠΣ προκύπτει 2,23 και το ΧΑΣ 1,967, όλες οι τιμές είναι περιούνιτ. Εντάξει, είναι απλή τύπη κυκλομάτων, απλά στους υπενθυμίζει. Δείτε λίγο απλά τις αντικαταστάσεις μέσα γιατί δίνει πρώτο το γενικό τύπο που είναι με τα Ζ όπως το έγραψα την πρώτη φορά και μετά τις αντικαταστάσεις δεν τις δίνει ακριβώς. Όχι ότι είναι κάτι τρομερό. Λοιπόν άσκηση 2 που θα χρησιμοποιήσουμε και έναν τέτοιο τύπο, αλλά είναι η πρώτη άσκηση που θα ασχοληθούμε με όρια ευστάθειας, με γενήτριες και με καταστάσεις αλλαγής μηχανικής ισχύος και με αυτά που θα κάνουμε ευστάθεια από εδώ και πέρα, που είναι η τρίτη σειρά ασκήσων. Λοιπόν λέει, ένα τριφασικό συγκρότημα γενήτριες μετασχηματιστή συνδέεται σε έναν άπειρο ζυγό μέσω δύο ίδιων παράλληλων γραμμών. Το όριο ευστάθειας-τάθησιμης κατάστασης του σύστηματος είναι 200 ΜΒ. Το όριο αυτό μειώνεται στα 70 κατά τη διάρκεια ενός τριφασικού βραχικυκλώματος στο μέσο της μίας γραμμής. Υπολογίστε με μια βάση 100 ΜΒΑ την περιούνητα αντίδραση του συγκροτήματος γενήτριες μετασχηματιστή και κάθε γραμμής, καθώς και το όριο ευστάθειας-τάθησιμης κατάστασης όταν απομεμονωθεί η γραμμή και το σφάλμα. Δύο πράγματα δηλαδή μας ζητάει. Πρώτα, να υπολογίσουμε την περιούνητα αντίδραση όλης της γραμμής, γενήτρια μετασχηματιστή και της ίδιας της γραμμής και, σαν β-ερώτημα, το όριο ευστάθειας-τάθησιμης κατάστασης όταν απομεμονώσω τη γραμμή με το σφάλμα. Άρα, όταν αλλάξει αυτή η αντίδραση που έχω υπολογίσει, δεχόμαστε ότι η f της γενήτριας και η τάση του άπειρου ζύγου είναι ένα περιούνητο. Τι κάνουμε, πάμε να δημιουργήσουμε το κύκλωμα που μας λέει. Όπως αναφέρει και στις σημειώσεις, το μόνο πρόβλημα της άσκησης, λέει, είναι να χρησιμοποιηθεί, σε κάθε περίπτωση, στο κατάλληλο ισοδύναμο κύκλωμα. Άρα, λίγο να καταλάβω τι μου περιγράφει, να το φτιάξω σε ένα ισοδύναμο και να χρησιμοποιήσω κάθε φορά το ανάλογο. Άρα... Σου λέω ότι το κύκλωμα πριν το βραχικύκλωμα, στη στάσιμη κατάστασή του, είναι μία γενήτρια με μία αντίδραση δική της, η οποία τροφοδοτεί έναν άπειρο ζυγό, αλλά μέσω δύο ίδιων παράλληλων γραμμών. Άρα, έχω δύο γραμμές και τροφοδοτώ παράλληλα έναν άπειρο ζυγό με Β, που επίσης το θεωρώ ένα per unit. Ένα αυτό και ένα αυτό. Αυτή είναι η κατάσταση πριν το βραχικύκλωμα. Σου λέει μετά ότι ουσιαστικά γίνεται ένα βραχικύκλωμα στο μέσο της μίας γραμμής, άρα μετά θα χρειαστεί να σπάσουμε αυτή τη μία γραμμή και να τη δημιουργήσουμε δύο κάθε τους κλάδους, έτσι ώστε να δούμε τι γίνεται στη νέα αυτή η κατάσταση. Άρα το δεύτερο ισοδύναμο που θα τη δημιουργήσουμε μετά είναι όταν αυτή η γραμμή έχει σφάλμα στο μέσο της, άρα θα σπάσουμε τη ΧΕΛ της. Και σαν τρίτο ερώτημα, βλέπω σφάλμα, το διώχνω, άρα φεύγει όλη η γραμμή και πάνω να δω ποια είναι η νέα κατάσταση που έχω. Αυτά είναι τα τρία ισοδύναμα που θα δημιουργήσουμε. Γι' αυτό σας λέει ότι απλά να σκεφτείτε τι έχει στο κάθε ισοδύναμο. Λοιπόν, άρα τι μπορώ να υπολογίσω. Αρχικά υπολογίζω όριο ευστάθειας στάσιμης κατάστασης πριν, δηλαδή, και όριο ευστάθειας της γενήτριας όταν πια γίνει το βραχικύκλωμα. Με αυτές τις έννοιες δοσχοληθούμε από εδώ και πέρα, είναι καινούργιες. Το κάνω στην αρχή σε περιούνιτ, έτσι μου λέει ότι είναι 200 και να πάρω σαν βάση τα 100. Άρα ενώ την ξέρω, μου το έχει πει ότι είναι 200, απλά το γυρίζω σε περιούνιτ και λέω ότι αυτή, το όριο ευστάθειας στάσιμης κατάστασης πριν το βραχικύκλωμα είναι 2 περιούνιτ. Αντίστοιχα, το όριο ευστάθειας στη νέα κατάσταση του τριφασικού βραχικυκλώματος, πάλι το γυρίζω σε περιούνιτ, είναι για μένα ένα παιδίο, το ξέρω σαν φυσικές τιμές, δια την ίδια βάση, ξέρω ότι είναι 70 πλέον ΜΒ, δια 100 που είναι η ίδια βάση, άρα μετά από τα 2 περιούνιτ πάω στα 0.7, γιατί έχω χάσει τη μία. Τι μας ζητάει να προσδιορίσουμε, λέει, αυτά, το χ, όλα τα χ που έχει πάνω στη γραμμή. Τι ξέρω, ξέρω το π, το όριο ευστάθειας στάθημης κατάσταση, και ξέρω και ότι έχω ένα περιούνιτ από εδώ και ένα περίγινιτ από εκεί. Άρα αυτό που μπορώ να κάνω είναι να χρησιμοποιήσω τη σχέση για την ευστάθεια, τη γνωστή, που είναι ε, από πού ξεκινάω, πού πηγαίνω και τι χ έχω ανάμεσα. Εντάξει, αυτό το ονομάδι, ας πούμε, χ1. Έχω τα στοιχεία για να υπολογίσω το χ1, άθρισμα όμως στην αρχή. Άρα, ένα επί ένα είναι αυτά, δηλαδή είναι μισό περιούνιτ το χ που υπάρχει στην πρώτη κατάσταση. Τι μπορώ να δω, δηλαδή, να πάρω μια πρώτη σχέση, ότι το χ1 ξέρω ότι είναι χγ συν χλ δεύτερα που είναι παράλληλες. Άρα, μια πρώτη σχέση είναι ότι το χγ και το χλ δεύτερα μου κάνει μισό περιούνιτ. Θα χρειαστώ δύο σχέσεις, αφού έχω διαγνώσει τους. Μία είναι αυτή. Αντίστοιχα, από τη δεύτερη κατάσταση, που θα έχω το τριφασικό βραχ κύκλωμα, χρησιμοποιώντας την ίδια λογική με προσοχή, ότι εδώ αλλάζει και το π και αντίστοιχα το χ, γιατί θα μου έχει σπάσει γραμμή στο μέσο της, θα βγάλω μια δεύτερη σχέση. Άρα, θα μπορέσω να προσδιορίσω χγ και χλ με δύο εξώσεις. Άρα, λοιπόν, πάω στη δεύτερη κατάσταση, όπου γίνεται τριφασικό βραχ κύκλωμα στο μέσο της γραμμής. Άρα, το δεύτερο ισοδυναμό μου είναι η πηγή μου όπως είναι, η γραμμή επάνω που μένει όπως είναι και η δεύτερη, η παράλληλη εδώ που συνδεότανε, γίνεται σφάλμα στο μέσο της. Άρα, εδώ πάω σε ένα χλ δεύτερα από εδώ και ένα χλ δεύτερα από εδώ και συνεχίζω να τροφοδοτούν το ζυγό μου, το β. Μέσα λέω ότι μπορείς να δικαταστείς το β με μια ιδανική πηγή τάση, είναι το ίδιο πράγμα. Ο άπειρος ζυγός είναι σταθερός, θα μπορούς εδώ απλά να βάλω το σύμβολο της πηγής για να βλέπετε το ε και το β. Άρα, πλέον το ισοδύναμο για μένα είναι αυτό. Τι θέλουμε να κάνουμε, θέλουμε για να μπορέσουμε να το δουλέψουμε, πρέπει αυτό το π τετράπολο να το μεταδρέψουμε σε τ. Γιατί υπάρχουν σχέσεις μες στο βιβλίο που δίνουν την αντίδραση μεταφοράς ενός συστήματος για ένα τ τετράπολο. Άρα, γι' αυτό το λόγο, στο σημείο αυτό, θα πρέπει ουσιαστικά αυτό το τρίγωνο που έχει δημιουργηθεί να το κάνω ένα αστέρα για να το κάνω σε τ τετράπολο. Γι' αυτό το λόγο χρησιμοποιώ τους τύπους που έκανα πριν. Απλά μετασχηματίζω λοιπόν αυτήν την συνδεσμολογία. Σε αυτήν δεν θα την ξανά, θα τη σβήσω. Άρα αυτό εδώ πέρα, θα γίνει ένας αστέρας. Γι' α, γι' σε, γιμπέ. Πώς την κάνω αυτό το μετασχηματισμό με τύπους κένελι που είπαμε πριν. Με διονύ, ναι, ναι. Αν κάνετε αντικατάσταση σε αυτούς τους τύπους που είπαμε πριν, βγαίνουν αυτά. Άρα πλέον το ισοδύναμό μου έχει πάρει τη μορφή. Αυτό είναι χζ που είχα, συν χιάλφα, άρα είναι χζ συν χιελτέταρτα, τα ένωσα. Έρχεται εδώ που παίρνει μία χιμπέ που είναι, μία χιμπέ είναι εκεί που είναι χιελτέταρτα. Και εδώ μία χιελόδο. Άρα που φτάσει αυτό το ισοδύναμο. Γιατί τα έκανα όλα αυτά, για να μπορέσω να βγάλω ακόμα μία σχέση από εδώ. Τη σχέση αυτή την παίρνω έτοιμη από το βιβλίο, είναι η σχέση 4-31-β, όπου λέει υπολογίζει την αντίδραση μεταφοράς ενός ταφτετραπόλου, ανάμεσα σε μία γενήτρια και σε ένα ζυγός. Το δίνει έτοιμο, ότι η αντίδραση μεταφοράς, αυτό που ψάχνω, δηλαδή το ζητούμενο το ανάμεσα, σε ένα ταφτετράπολο, γι' αυτό το φτιάξα το ταφτετράπολο, είναι η εξής. Είναι μία χ2 ολόκληρη, η οποία έχει έναν τύπο, ο οποίος είναι... Αν κάνετε πράξεις εδώ, καταλήγεται ότι η χ2 είναι 3χζ και χλ. Γι' αυτό το λόγο, λοιπόν, το μετέφερα, γιατί είχα έτοιμη τη σχέση, για να μπορέσω να τη χρησιμοποιήσω. Άρα, έχω μία από εδώ, φτάνω ότι σε αυτό τώρα το ισοδύναμο, αφού έχει γίνει το βραχικύκλωμα, πλέον το χ2 μου είναι αυτό. Τι μπορώ να κάνω, να ξαναπάρω τη σχέση της ευστάθειας που ξέρω, πια ότι προσοχή, τώρα έχω ένα π2, είμαι στη νέα κατάσταση, το οποίο είναι ί-εχ-χ2. Άρα, αυτό το χ2, για μένα, είναι 1-0-7 per unit. Άρα, οι σχέσεις που έχω είναι από την προηγούμενη, είχαμε βρει ότι χζ και χλ δεύτερα είναι 0.5, από την πρώτη φάση του κυκλώματος, και από τη δεύτερη, ότι 3χζ και χλ είναι 1-0-7 per unit. Με αυτές τις δύο, λοιπόν, μπορώ να βρω τα χζ και χλ που μου ζητούσε. Να τα. Και τώρα μας βάζει ένα δεύτερο ερώτημα. Μας λέει ότι αφού έγινε το σφάλμα, πετάμε την εσφαλμένη γραμμή έξω. Και θέλουμε να βρούμε το όριο ευστάθειας της νέας κατάστασης. Άρα, ουσιαστικά, μου λέει βρες ένα όριο ευστάθειας, έψινο και βέ το ξέρεις, αλλά με ένα καινούριο χ από κάτω. Γιατί πέταξα τη μια γραμμή έξω. Άρα, θα πάω σε ένα ισοδυναμό που δεν έχει καθόλου τη δεύτερη τη γραμμή. Άρα, έχω το χζ που το έχω πλέον υπολογίσει. Μόνο τη μία τη γραμμή, ένα χλ δηλαδή. Το άλλο έχει φύγει. Και ο ζηγός εδώ. Άρα, μπορώ να βγάλω άμεσα το νέο σημείο ευστάθειας. Είναι όριο ευστάθειας. Ένα π3, το οποίο είναι ευ που μένουν οι ίδια, διά ποια, το νέο χ, το χ3 ας πούμε, το οποίο είναι χζ και χλ. Τις τιμές τους ξέρω, το οποίο είναι 1.75 per unit. Αν θέλω να το γυρίσω και σε φυσικές τιμές, είναι 1.75 per 100, 175 MW. Μια εισαγωγική άσκηση, λίγο για να καταλάβουμε όριο ευστάθειας, ότι αποκλειστικά έχει να κάνει σε αυτές τις ασκήσεις με το τι έχει ανάμεσα. Από τη γενέτρια μέχρι το ζηγό, την ιδανική πηγή τάση, όπως θέλετε πείτε εδώ. Προσοχή σε όλες αυτές τις ασκήσεις, κάθε φορά πιο πε παίρνω, πιο όριο ευστάθειας, για ποια κατάσταση ισχύει αυτό το όριο ευστάθειας, που σημαίνει ποια είναι οι αντιδράσεις ανάμεσα στο βρώχο αυτό. Μην μπερδέψετε δηλαδή από τα δεδομένα της άσκησης, που βρίσκεστε κάθε φορά. Βρείτε σε ποιο σημείο του προβλήματος είστε κάθε φορά, άρα ποιο χ έχετε. Αυτό, δεν είχε κάτι άλλο. Εντάξει. Άσκηση 4. Η στροβυλογενήτρια του σχήματος κινείται από ατμοστρόβυλο, αποδίδοντας σε άπειρο ζυγό πέισον 150 ΜΒ. Ξαφνικά και χωρίς να αλλάξει η διέγερση, η προσδιδόμενη μηχανική ισχύς ελαττώνεται από 150 στο 148. Μικρή διαφορά. Να βρεθεί η μεταφερόμενη ισχύς σαν συναρτήση του χρόνου, αν η απόσβεση θεωρηθεί μηδενική. Μας δίνει ουσιαστικά δύο πράγματα μέσα, για να μας οδηγήσουν στο αντίστοιχο κεφάλαιο του βιβλίου, από το οποίο θα πάρουμε κάποιες σχέσεις. 1. Σου λέει από τα 150 πήγε στο 148, άρα έχω μία μικρή διακύμανση της τιμής, άρα αυτό θα έχεις ένα αποτέλεσμα μικρές ταλαντώσεις στο δρομαία της μηχανής μου, της γεννήτριας, άρα πηγαίνω στο αντίστοιχο κεφάλαιο μικρές ταλαντώσεις του δρομαία. Και επίσης μας δίνει και ένα άλλο στοιχείο, ότι θεωρώ αποσβέσεις μηδενικές. Και αυτό γιατί στο συγκεκριμένο κεφάλαιο που γίνεται η ανάλυση, σου λέω ότι έχω δύο περιπτώσεις. Μία αν έχω μη μηδενικές αποσβέσεις και μία με μηδενικές αποσβέσεις. Άρα αυτά τα δύο απλά σας τα δίνει για να σας οδηγήσει στο τι ακριβώς φαινόμενο έχετε και να μπορέσετε να το χρησιμοποιήσετε κατάλληλα. Κατά τα άλλα, αυτή τη φορά δεν μας δίνει τις τιμές σε per unit που τις θέλουμε, άρα θα πρέπει να επιλέξουμε εμείς μια βάση, να τις δημιουργήσουμε σε per unit και από εκεί και πέρα η λογική είναι ότι έχω μία στάσιμη κατάσταση, άρα έχω μία πε ηλεκτρική που υπάρχει και για κάποιο χρονικό διάστημα γίνεται μία μικρή ταλάντωση στον δρομέα, άρα για εκείνη τη στιγμή θα έχω ένα extra ποσοστό αυτής της πε ηλεκτρικής που θα προσθεθεί σε αυτήν που είχα πριν. Με στόχο αυτά να προσδιορίσω στο τέλος, λέει, τη μεταφερόμενη ισχύς, αυτή είναι η μεταφερόμενη ισχύς, απλά αυτή θα έχει μέσα τον χρόνο. Γιατί αυτό αφού είναι ένα μεταβατικό θα έχει μία εξάρτηση από το χρόνο που θα διαρκέσει και το τι θα προσδίδει ανάλογα με το χρόνο. Άρα τα βήματα είναι τα εξής, σχεδιάζουμε το ισοδύναμο, μου λέει ότι έχω μία ε που είναι 30 kV. Αυτά μας τα δίνει το σχήμα, έτσι δεν είναι, ναι. Και γι' αυτό μου δίνει ότι αυτή έχει ένα 200 MVA ισχύ, έχει ονομαστική βάση 20 και μία σταθερά αδράνεια στον δρομαία, 10 σεκόντ, γιατί αυτό θα μας χρειαστεί σε έναν τύπο που θα χρησιμοποιήσουμε για να προσδιορίσουμε τη γωνία μεταβολής. Το πρώτο που έχουμε να κάνουμε, μετατρέπω τα μεγέθη σε per unit, για να μπορώ να δουλέψω, σαν βάση έχω τα ονομαστικά. Θυμάστε per unit ελπίζω, ε. Άρα το ε είναι 30 προς 20, η βάση είναι 1,5. Η τάση στο ζυγό είναι 20 προς 20, που είναι η βάση 1 per unit. Η αρχική ισχύ που δίνει είναι 150 προς 200, που είναι η βάση 0,75 per unit. Και όταν αυτή αλλάζει κατά λίγο γίνεται 148, άρα γίνεται 0,74 per unit. Θέλω λοιπόν να υπολογίσω την μεταφερόμενη ηλεκτρική ισχύ που υπάρχει στο κύκλωμα. Μας λέει, χωρίς αποσβέσεις, για την περίπτωση αυτή. Ποιος τύπος θα ισχύει η per ηλεκτρική, είναι αυτή που είχε, άρα αρχική στη στάσιμη κατάσταση, συν ακόμα λίγη που θα πάρει κατά τη διάρκεια του μεταβατικού, άρα στην ισχύ τα λαντώσεων. Αυτό έχω δηλαδή. Το πρώτο, την αρχική ηλεκτρική ισχύ στη στάσιμη κατάσταση, μπορώ να την υπολογίσω. Μάλλον την ξέρω, είναι το π0, αυτό ήταν στη στάσιμη κατάσταση, άρα είναι το 0,75 per unit. Για την ηλεκτρική ισχύ κατά τη διάρκεια των τα λαντώσεων με μηδενικές αποσβέσεις ισχύει ο τύπος, ότι αυτή λοιπόν είναι ΠΕΕΣ, ισχύ συγχρονισμού, επί Δ, που είναι η μεταβολή της γωνίας φόρτισης της γενήτριας, κατά το διάστημα του μεταβατικού. Την ισχύ συγχρονισμού, επίσης μπορώ να τη βρω. Να σας τα σημειώνω αυτά, τα ξέρετε σαν... Έχει και ένα γαμό αυτό. Η ισχύ συγχρονισμού λοιπόν είναι... Όριο ευστάθεια στάσιμης κατάστασης σε μέγιστη ισχύ, επί cos Δ0, όπου Δ0 είναι η αρχική γωνία φόρτιση της γενήτριας, ενώ εδώ θα χρειαστώ μετά τη μεταβολή. Εδώ μέσα, στην ισχύ συγχρονισμού, μπαίνει η αρχική γωνία φόρτιση της γενήτριας. Λίγο αυτά θα τα ξεκαθαρίσουμε και με τις ασκήσεις που τα κάνουμε, απλά επειδή είναι πολύ κοντά τα σύμβολα, πολύ κοντά οι έννοιες, λίγο προσέξτε τι αντικαθιστάται πού. Όριο ευστάθεια στάσιμης κατάστασης. Όλα γνωστά είναι 1,364 per unit. Αρχική γωνία, ισχύ ο τύπος Π0, που είναι η αρχική κατάσταση λειτουργίας, όριο ευστάθεια σε πιμήτωνο Δ0. Από εδώ προκύπτει ότι το Δ0 είναι 33,36 μοίρες. Γυρνώντας εδώ με αντικατάσταση μου προκύπτει και ισχύ συγχρονισμού. Εδώ είναι λίγο μικρά τα γράμματα αλλά είναι το cost του 33,36. 1,14 per unit. Τι μου λείπει από όλα αυτά που χρειάζομαι, αυτό μόνο. Όλα τα άλλα τα προσδιόρισα. Η μεταβολή δηλαδή της γωνίας πόρτισης κατά τη διάρκεια του μεταβατικού για μια περίπτωση μικρών ταλαντώσεων δρομαία χωρίς αποσβέσεις. Τα λέω όλα αυτά γιατί όλο αυτό το κειμενάκι με οδηγεί σε συγκεκριμένη σχέση στο βιβλίο, η οποία είναι η σχέση 4-64. Γενικά το βιβλίο σας ξεψαχνίστε το, σημειώστε σχέσεις, δείτε πού είναι το καθένα, χωρίστε το σε κεφάλαιο στο μυαλό σας γιατί θα τα παίρνετε έτοιμα, ίσως θα παιδευτείτε και δεν θα τα βρείτε κιόλας. Μην ψάχνετε εκείνη τη στιγμή δηλαδή και ξεφιλίζετε. Να περιμένετε κάτι ότι θα διαβάσετε στην άσκηση να σας οδηγήσει κάπου. Η πέμιχανική είναι ΠΕΣ, ισχύ συγχρονισμού, ΕΠΙΔ που την ψάχνω, σύν δύο ίΤΑ ισταθερά αδράνειας που μου την έχουν δώσει, δύο ΜΕΓΑΕΣ, σύγχρονη γωνιακή ταχύτητα, επίσης μπορώ να την υπολογίσω έχει τύπο, επί μια δεύτερη παράγωτη της ΔΕΛΤΑ της μεταβαλόμενης, και έτσι ανακατεύεται και ο χρόνος. Αυτή είναι η σχέση που πήρα από το βιβλίο. Τι πρέπει να κάνω για αυτά, να δω λίγο κάποιες αρχικές συνθήκες για τη γωνία. Τι ξέρω, ότι η μεταβολή της γωνίας στο μηδέν είναι μηδέν, ήμουνα σε στάσιμη κατάσταση. Αυτή παίρνω σαν αρχική συνθήκη. Άρα αντίστοιχα και η πρώτη και η δεύτερη παράγωτος της μηδέν και παίρνω τις αρχικές συνθήκες που θέλω. Γιατί πριν η μεταβολή αυτή ξεκινάει, αφού ξεκινήσει το φαινόμενο πριν, δεν είχα σχέση με το χρόνο. Άρα αφού η γενήτρια είναι σε στάσιμη κατάσταση. Έχω τις αρχικές συνθήκες. Στο βιβλίο σας δίνει και κατευθείαν τη λύση της, τη μορφή της λύσης. Και σας λέει ότι αυτού του είδους η διαφορική σχέση 4-71, η λύση της διαφορικής είναι η μεταβολή του δερτός προς το χρόνο δερτ άπειρο ένα μιον κοζ ομέγα. Ομέγα νή επί τάφου, όπου ομέγα νή κυκλική συχνότητα ταλαντόσεων της γωνίας φόρτισης. Η σχή συγχρονισμού ΟΜΕΓΑΕΣ είναι η συχνότητα που έχει το κύκλωμα το ίδιο, διότι σταθερά αδράνειας επί δύο και αυτή προκύπτει, να σας κάνω την αντικατάσταση, το ΠΕΣ το έχω υπολογίσει ένα 14, δύο ΠΕΥΠΙ πενήντα το ΩΜΕΓΑΕΣ, δύο ΠΕΥΠΙ δέκα, αυτό προκύπτει 4,23 ράντα να σεκόντ προσοχής στις μονάδες. Άρα εδώ μέσα το έχω. Από αυτή τη σχέση δεν έχω προσδιορίσει το ΠΕΜΗ που είχα αρχικά. Για τη μηχανική ισχύ, αυτό που έχω να πω είναι ότι πάει μαζί με την ηλεκτρική, άρα ισχύουν ακριβώς τα ίδια, ότι είναι αυτή που υπήρχε πριν, συν αυτή που θα πάρω από τις ταλαντώσεις του δρομαία. Ξέρω ότι αφού είμαι σε στάσιμη κατάσταση, η μηχανική με την ηλεκτρική μου είναι ίδια, άρα η ΠΕΜΗ στο τελικό στάδιο θα είναι 0,74, ενώ είχε ξεκινήσει από τη στάσιμη κατάσταση που ήταν στο 0,75. Αυτό τι μου δίνει, μου δίνει τη μεταβολή της. Μίον 0,1 per unit. Άρα προσπαθώ απλά να φτάσω, αφού έχω τη γενική λύση να δω τι μπορώ να βάλω μέσα. Η λύση που μας έχουν πει, την επαναλαμβάνω, είναι το ΔΑΠ, που ουσιαστικά είναι ΠΜΔΑΠΕΕΣ, έχω δώσει τον τύπο πριν, επί 1 μίον κοζ ΩΜΕΓΑΝΗ επί ΤΑΦ που το προσδιόρισα. Το μίον έχει σημασία, μίον 0,01 η μεταβολή, είναι μικρή, 1,14 το έχω υπολογίσει, 1 μίον κοζ 423 ραδ επί χρόνο. Η μεταβολή, λοιπόν, ως προς το χρόνο, έχει αυτή τη μορφή, η μεταβολή της γωνίας. Δεν μας ζήτησε, όμως, τη μεταβολή της γωνίας, μας ζήτησε, πώς το λέει ακριβώς, τη μεταβολή της γωνίας. Αυτό είναι το πρόγραμμα, το πρόγραμμα, το πρόγραμμα, το πρόγραμμα, το πρόγραμμα, το πρόγραμμα, το πρόγραμμα, το πρόγραμμα, το πρόγραμμα, την, πώς το λέει ακριβώς, τη μεταφερόμενη ισχύ σαν συνάρτηση του χρόνου. Άρα πρέπει να μεταφέρω αυτό σε ισχύ μέσα, να το περάσω στο ΠΕ. Είναι ΠΕ μύτης μεταβολής, διότι ΠΕ, πριν δεν το είχαν αναφέρει. Ωραία, αυτό είναι η αντικατάσταση. Άρα ΠΕ ΠΕΣ ΕΠΙ ΔΕΛΤΑ, αυτό δεν είχαμε γράψει στην αρχή, για αυτό το λόγο ψάχναμε αυτό το ΔΕΛΤΑ, το βρήκαμε. ΠΕΥ, το μεταβαλόμενο είναι ΔΕΛΚΟΜΑΕΝΑ ΕΠΙΚΟΣ, μόνο αυτό είχα να υπολογίσω και αυτό τα έκανα όλα. Μου λείπε σε αυτή τη σχέση, γιατί κατά τα άλλα ξέρω ότι η ΠΕ ηλεκτρική, η τελική, η νέα θα είναι ίση με αυτή που είχε, συν τη μεταβολή της. Άρα είναι τα 0.75 που είχα στην αρχική κατάσταση, συν τη μεταβολή που υπολόγησα, ως προς το χρόνο. Και έτσι λοιπόν βρήκα τη νέα μεταφερόμενη ισχύ, σαν συνάρτηση του χρόνου, επειδή είχα αυτές τις μικρές ταλαντώσεις του δρομεάρα, είχα αυτό που είχα στην αρχή, συν ό,τι μου προσέφερε γι' αυτό το χρονικό διάστημα που από τα 150 πήγε στα 148, οδήγησε σε μια μεταβολή μιας γωνίας, αυτή που επηρεάζει το πόσο ηλεκτρική ισχύς θα περάσει. Για να υπολογίσω αυτή τη γωνία χρησιμοποίησα τη διαφορική αξίωση που μου έδινε στο βιβλίο, άρα υπολόγησα, γιατί αυτή είναι που εξαρτάται από το χρόνο. Άρα έτσι βάζω μέσα στην ηλεκτρική και την τελική, τη χρονική σταθερά που μου ζήτησε. Ουσιαστικά λοιπόν, από το βιβλίο χρησιμοποίησα αυτή τη σχέση για μικρές μεταβολές δρομεάρα, χωρίς αποσβέσεις και από εκεί πήρα και τη λίστα διαφορικής όλα τα υπόλοιπα, τα ήταν γνωστά. Αρχίζουμε σειρά ασκήσων Γ'2, θα κάνουμε μια άσκηση εισαγωγική. Πλέον αρχίζουμε και ασχολούμαστε με ευστάθεια συστήματος, έχουμε μια γενήτρια η οποία εξυπηρετεί ένα φορτίο, για κάποιο λόγο αλλάζει είτε το φορτίο είτε η μηχανική ισχύς που δίνουμε στη γενήτρια. Και θέλουμε να δούμε όρια ευστάθειας, δηλαδή μέχρι ποιο σημείο μπορώ είτε να ξανα, αν έχω ένα σφάλμα να ξανα κάνω ωζεύξη πάνω στη γενήτρια χωρίς να χάσω τον συγχρονισμό της. Ασχολούμαστε δηλαδή με γωνίες για να υπολογίσουμε όρια ευστάθειας. Στο βιβλίο μέσα το πρώτο που εξηγεί είναι το κριτήριο ίσον Ευαδών. Αυτό θα δούμε και εμείς τώρα. Για να υπολογίσουμε, να εκτιμήσουμε την ευστάθεια μιας μεταβατικής κατάστασης, όταν το σύστημα έχει μία γενήτρια η οποία εξυπηρετεί ένα φορτίο. Άρα, σειρά ασκήσεων Γ2, ασκήση 1. Λέει, μια περιοχή έχει συνολική ζήτηση 25 ΜΒ από έναν άπειρο ζηγό, μέσω μιας συνδετικής γραμμής μεταφοράς. Το όριο της ισχύος που μπορεί να δοθεί ευσταθώς στην περιοχή είναι 80 ΜΒ. Υπολογίστε, χρησιμοποιώντας το κριτήριο των ίσων Ευαδών, το μέγιστο φορτίο που μπορεί να προσθεθεί ξαφνικά, χωρίς το σύστημα να χάσει την ευστάθεια του. Άρα, μας λέει, έχω μία γενήτρια η οποία μπορεί να εξυπηρετήσει μέχρι 80 ΜΒ. Αυτό. Εγώ έχω 25 ΜΒ εξυπηρετώ. Άρα, είμαι OK. Ξαφνικά, λέει, γίνεται κάτι και προσθέτω εγώ φορτίο. Να δω μέχρι πόσο μπορώ να βάλω, έτσι ώστε να μην χάσει η γενήτρια το συγχρονισμό της στην ευστάθειά της. Τις ασκήσεις αυτές τις δουλεύουν ουσιαστικά κάνοντας ένα σχήμα, το οποίο είναι η καμπύλη της ηλεκτρικής ισχύος συναρτήσει της γωνίας φόρτισης της γενήτριας. Άρα, αυτά τα σχήματα είναι πολύ σημαντικά, γιατί πρέπει να τα κάνουμε σωστά, για να μπορέσουμε να εκτιμήσουμε τα εμβαδά που πρέπει να υπολογίσουμε. Άρα, έχουμε σε αυτό τον άξονα πέηλεκτρική και σε αυτό τον άξονα έχουμε γωνία φόρτισης. Η πέηλεκτρική έχει αυτή τη μορφή. Πότε έχει μέγιστο? Στο 80, τόσο μπορεί να δώσει. Πότε το δίνει αυτό το μέγιστο σε γωνία πιδεύτερα, από τη θεωρία. Εγώ λέω ότι στην αρχή είμαι σε ένα σημείο χαμηλότερο από το μέγιστο, το οποίο είναι το 25. Και αντίστοιχα, λοιπόν, έχω μια γωνία φόρτισης ΔΕΛΤΑΕΝΑ. Θέλω να πάω ξαφνικά σε ένα δεύτερο σημείο. Άρα, ξαφνικά, ενώ εδώ η πέηλεκτρική και η πέηλεκτρική, που είναι αυτός ο άξονας, είναι ίδιες, ξαφνικά, εγώ πάω σε ένα δεύτερο σημείο. Εδώ, όπου στην αρχή είναι η πέηλεκτρική μου πιο ψηλά από την πέηλεκτρική. Άρα, στο σημείο αυτό, θα έχω ένα πέδιο, που το ζητάω. Μια ΔΕΛΤΑ δύο γωνία φόρτισης. Και με ενδιαφέρει και η πέηλεκτρική. Μια ΔΕΛΤΑ δύο γωνία φόρτισης. Και με ενδιαφέρει και αυτή η γωνία, η οποία συμμετρικά είναι η πΜΕΛΤΑ δύο, γιατί εδώ είναι το π. Εδώ, λοιπόν, είναι το σημείο ισορροπίας μου πριν τη μεταβολή. Και εδώ θέλω να δω ποιο είναι το νέο σημείο ισορροπίας μετά τη μεταβολή. Θέλω να δω πόσο ψηλά μπορεί να πάει αυτό το σημείο. Όσο η μηχανική ισχύς που προσφέρεται στο δρομαία, εδώ δηλαδή έχω αυξήσει τη μηχανική μου χωρίς να έχει προλάβει να φτάσει η ηλεκτρική, όσο η μηχανική ξαφνικά πάει εκεί πάνω και είναι μεγαλύτερη από την ηλεκτρική, τότε ουσιαστικά αυτό που γίνεται είναι ότι ο δρομαίας επιταχύνεται αποθηκεύοντας κινητική ενέργεια. Άρα έχω ένα εμβαδό επιτάχυνσης, το οποίο από εδώ που ήμουνα ξαφνικά πάει η μηχανική μου εκεί πάνω. Σε σχέση με την ηλεκτρική που είναι εδώ. Άρα το πρώτο εμβαδό, από εδώ μέχρι εδώ, αυτό που κάνει είναι να επιταχύνεται ο δρομαίας αποθηκεύοντας κινητική. Από εκεί και πέρα τι πρέπει να κάνει, πρέπει η ηλεκτρική να φτάσει πάνω από τη μηχανική, να κάνει μια θαλάντωση από το σημείο αυτό και πάνω, όσο δηλαδή μετά η ηλεκτρική είναι πάνω από τη μηχανική, αυτό που κάνει είναι να έχει ένα εμβαδό επιβράδυνσης, το φρενάρει αυτό το πράγμα. Για να φτάσω εγώ σε σημείο ισορροπίας, πρέπει αυτά τα δύο να είναι το πολύ ίσα. Αν δηλαδή αυτό το εμβαδό μου, αν αυτή εδώ πάνω ήταν εδώ πάνω ξαφνικά, και αυτό το εμβαδό ήταν μεγαλύτερο από αυτό, τότε δεν θα μπορούσε να τη γύρισει πίσω και να της βρει ένα σημείο ισορροπίας. Αυτή η γωνία θα έφευγε πάνω από το πιδεύτερα, που είναι το όριό μου, άρα αντίστοιχα από τα 80, και θα έχανε το συγχρονισμό της γενήτρια, την ευστάθειά της. Όχι το συγχρονισμό. Το καταλάβαμε? Άρα έχω το σχήμα μου της ηλεκτρικής, ξαφνικά εδώ που είμαι σε σημείο ισορροπίας, και η ηλεκτρική με τη μηχανική είναι ίδιες, μου ζητάει απότομα μια νέα αλλαγή. Σε αυτή την αλλαγή, για κάποιο χρονικό διάστημα, μια μεταβολή γωνίας δηλαδή, η μηχανική είναι μεγαλύτερη, αυτή δηλαδή είναι μεγαλύτερη από την ηλεκτρική. Άρα έχω μια επιτάχυνση. Στη συνέχεια, μόλις φύγει αυτό, έχω μια επιβράδυνση που προσπαθεί να φέρει ένα σημείο ισορροπίας. Αν αυτά τα δύο είναι, στη χειρότερη περίπτωση, ίσα, τότε μπορώ να βρω το σημείο στο οποίο μπορώ οριακά να φτάσω χωρίς να χάσω την ευστάθεια. Γι' αυτό λοιπόν χρησιμοποιώ αυτό το κριτήριο ίσον εμβαδό, το οποίο, αφού έχω φτιάξει αυτό το σχήμα και το έχω καταλάβει, δηλαδή προσοχή εδώ πέρα, μην πας να πάρεις αυτό. Είναι λάθος, πρέπει να υπολογίσω αυτό το εμβαδό και αυτό το εμβαδό. Εντάξει, τα εμβαδά αυτά, σου λέει στο βιβλίο, ότι είναι το α1 είναι από το δΔ1 μέχρι το δΔ2, πΕ μηχανική που είναι μεγαλύτερη, μη πΕ ηλεκτρική, πΕ δΔ, αυτό είναι το... Εμβαδό επιτάχυνσης. Και αντίστοιχα υπάρχει το α2, που σου λέει ότι είναι ολοκλήρωμα από το δΔ2 μέχρι το... Τι έχω κάνει εδώ, αυτό είναι όλο έτσι, γιατί θέλω να πάω μέχρι το πΕ δΔ2. Την καμπίλη αυτή λοιπόν να ξαναφτάσει στην μηχανική, άρα είναι το πΕ δΔ2 μέχρι πΕ δΔ2, όπου τώρα είναι η ηλεκτρική πάνω, πΕ ηλεκτρική μη πΕ μηχανική, πΕ δΔ και αυτό είναι το εμβαδό επιβράδυνσης. Οριακά λοιπόν θέλω, α1 ίσον α2, για να μπορέσει η γενήτρια να εξελίξει το πΕ δΔ2, και να μπορέσει η γενήτρια να εξελίξει το πΕ δΔ2, και να μπορέσει η γενήτρια να εξελίξει το πΕ δΔ2, και να μπορέσει η γενήτρια να εξελίξει το πΕ δΔ2, για να μπορέσει η γενήτρια να σταματήσει σε αυτό το νέο σημείο ισορροπίας. Αν το α1 ήταν μεγαλύτερο από το α2 δεν θα με πειράζει, αν το α2 είναι μεγαλύτερο από το α1 έχω πρόβλημα. Πρέπει λοιπόν να υπολογίσω πρώτα τα στοιχεία αυτά, την αρχική γωνία φόρτισης. ΔΔ1. Τι είναι η ΔΔ1? Είναι η αρχική ζήτηση που είχα, επί τόριου ευστάθειας μέχρι πού μπορούσα να πάω, επί ημήτωνο του ΔΔ1. Είναι δηλαδή το ΔΔ1, 80 είναι το μέγιστο, προς 25 είναι τι έδινα εγώ στο σημείο ισορροπίας. Άρα είναι 18,21 μοίρες, 0,3178 ραντ. Μέχρι εδώ υπολόγησα στο σημείο ισορροπίας, όταν όλα ήταν OK, ποια ήταν η γωνία φόρτισης της γενήτρης εκείνη τη στιγμή. Στο βιβλίο μέσα υπάρχει τύπος που μας δίνει την μέγιστη αλλαγή φορτίου. Πόσο δηλαδή μπορώ εγώ να αυξήσω απότομα το φορτίο μου, χωρίς να χάσω την ευστάθεια. Και αυτή η σχέση είναι η 4,91, η οποία λέει ΔΕΠΜΑΚΣ, ΠΕΕΛΕΚΤΡΙΚΗ, η ΜΙΤΟΝΟ. ΔΕΠΑ2 είναι η γωνία που θα πάω στη δεύτερη κατάσταση, μίον η ΜΙΤΟΝΟ της πρώτης που είχα. Προσοχή, αυτά και τα δύο τα θέλεις σε ράντι. Άρα, για να υπολογίσω το μέγιστο φορτίο που μπορώ να δώσω εγώ ξαφνικά, αυτό που πρέπει να υπολογίσω ακόμα είναι το ΔΕΠΜΑΚΤΡΙΚΗ. Γενικά σε αυτά τα σχήματα, αν προσδιορίσετε τις γωνίες και τα έμβαδα, εις το και γιατί τις έχετε τις σχέσεις. Για τη γωνία ΔΕΠΑ2 χρησιμοποιώ τη σχέση 490 του βιβλίου, η οποία λέει ότι ισχύει κΔΕΠΑ1 και κΔΕΠΑ2 είναι πΜΔΕΠΑ1 μΜΔΕΠΑ2 πΜΔΕΠΑ2. Υπόσχεσαι το δελτα 1 και το κΔΕΠΑ2 πΜΔΕΠΑ2 πΜΔΕΠΑ2 πΜΔΕΠΑ2 πΜΔΕΠΑ2 πΜΔΕΠΑ2 πΜΔΕΠΑ2 πΜΔΕΠΑ2 πΜΔΕΠΑ2 πΜΔΕΠΑ2 πΜΔΕΠΑ2 πΜΔΕΠΑ2 πΜΔΕΠΑ2 πΜΔΕΠΑ2 πΜΔΕΠΑ2 πΜΔΕΠΑ2 πΜΔΕΠΑ2 πΜ Δελτα 1, 3 και 14 μίον 0.3 νομίζω που το έχα βγάλει είναι 2,8238 μίον ΔΕΠΑ2 που δεν το ξέρω επί ημήτωνο ΔΕΠΑ2 ίσον 0. Τι έχω εδώ μια μη γραμμική. Θυμάστε τη μορφή, τι μας λέει νιούτον ράψον, πρέπει να υπολογίσω αρχικές συνθήκες να βρω για πότε μηδενίζει αυτή, άρα θέλω να βρω, να κάνω μια αρχική εκτίμηση, να δω αν θα μου πετύχει και αλλιώς να πάω με νιούτον ράψον για να υπολογίσω ακριβώς πού έχω μηδενισμό αυτής της εξίδευσης. Άρα πρέπει να κάνω μια αρχική εκτίμηση, θυμάστε που λέγαμε, στο πού ακριβώς βρίσκομαι. Πού ήμουνα, ήμουνα στο ΔΕΛΤΑ1 που ήταν στο 0.3 και οριακά, ξέρω ότι οριακά μάλλον μπορεί αυτή η γωνία να φτάσει μέχρι εδώ. Ξέρω όμως ότι δεν θα είμαι πάνω από το πιδεύτερα, άρα υπολογίζω ότι είμαι κάπου εδώ ανάμεσα, έτσι. Δεν μπορεί δηλαδή το σημειοσεροποίηση να ήταν μετά από εκεί. Άρα είμαι κάπου εδώ ανάμεσα, άρα είμαι κάπου ανάμεσα στο 0.3 και στο πιδεύτερα. Ναι, στις λύσεις λέω ότι χρησιμοποίησαν αρχική τιμή, θέλω τα 2 σαν 0.6 ραντ. Άρα σου λέω ότι από το 0.3 μέχρι το πιδεύτερα, είπω ότι είναι περίπου στο 0.6. Με αυτόν τον τρόπο θα βγάλει τρία επαναλήψη για τη νιούτον ράφσον. Δεν υπάρχει όπως τις άλλες φορές που το πετυχαίναμε, έτσι τώρα εδώ είναι λίγο διαστητικό. Τώρα, αν δείτε τη λύση της νιούτον ράφσον, καταλήγει ότι είναι στο 0.9 αυτό το πράγμα, γι' αυτό έχει τρεις επαναλήψεις. Άρα θα μπορούσατε να πείτε ότι το 0.9 είναι περίπου στη μέση αυτού του πράγματος. Από το 0.3 μέχρι το πιδεύτερα που είναι 1.5. Άρα από το 0.3 μέχρι το 1.5 το 0.9 είναι κάπου στη μέση. Δεν μπορώ να σας δώσω αρχική εκτίμηση ακριβής. Άρα, σας λέω ότι το 0.6 που παίρνει μέσα στις λύσεις οδηγεί σε τρεις επαναλήψεις. Αν παίρνατε 0.8 μπορεί να έχετε μία, αν παίρνατε 0.9 και σαστά. Αυτό μπορεί να το πετυχαίνατε ακριβώς. Το θέμα είναι να πείτε ότι είμαι κάπου από εδώ μέχρι εδώ. Άρα εδώ σας είναι το εύρος για την αρχική εκτίμηση της λύσης. Παίρνοντας λοιπόν αυτό που λέει η λύση σας, σου λέει ότι σαν αρχική εκτίμηση παίρνει ότι το Δ2 είναι 0.6 ραν. Και τι κάνει, πάει και εκτιμά να δει αν αυτό το μηδενίζει. Άρα στην 1, άρα αν στην 1 βάλω εγώ το 0.6, βλέπω ότι προκύπτει ένα 0,5207. Το οποίο είναι μεγαλύτερο από την ακρίβεια που θέλω. Άρα ξεκινάω και κάνω νύουτοραξον. Πώς θα την κάνω, παραγωγίζω αυτήν. Βγάζω δηλαδή την παράγωγο για τη Δ2 που είναι. Και δοκιμάζω την ίδια και βάζω μάλλον την τιμή αυτήν που έχω μέσα στην παράγωγο. Άρα το Δ2 μηδεν, αν αυτό το ονομάσω Δ2 μηδεν, το βάζω εδώ μέσα να δω που είμαι. Αυτό βγάζει μίον 1,832. Γιατί το έκανα αυτό, γιατί θέλω να χρησιμοποιήσω τον τύπο της νύουτοραξον, που λέει ότι για να βγάλεις μία καινούργια τιμή Δ21 από τη μηδεν, παίρνεις αυτή που είχες τη Δ20 μίον F του Δ20 προς F παράγωγος του Δ20. Αυτή την ξέρω, αυτή την ξέρω, μπορώ να βγάλω την αρχική την ξέρω, αλλά μπορώ να βγάλω την επόμενη τιμή που πρέπει να δοκιμάσω, η οποία είναι 0,884 ραντ. Τι βάζω αυτή εδώ μέσα, μηδενίζει ή όχι. Άρα η F του Δ21, αυτή προέκυψε 0,084, πάλι το θεωρώ μεγαλύτερο της ακρίβειας. Πάω για τρίτη φορά, πρέπει να βρω το F τόνος του Δ21 για να βγάλω καινούργια τιμή, το οποίο είναι μίον 1,23, άρα Δ22 θα είναι η Δ21 που είχα, μίον F Δ21 προς F τόνος του Δ21, ίσον αυτό κάνει 0,952 ραντ. Αν αυτή τώρα τη βάλω μέσα στη εξήγηση που είχα βγάλει, βλέπω ότι είμαι OK με την ακρίβεια, γιατί η F Δ22 προκύπτει 0,06058, που είναι μικρότερα από την ακρίβεια. Άρα καταλήγω και τη δέχομαι και λέω ότι η Δ2 είναι το 0,952 ραντ ή 54,59 μίρες, αν το θέλετε για να το δείτε λίγο εκεί που είμαστε. Τι το ήθελα αυτό το πράγμα, το ήθελα γιατί το μόνο που μου έλειπε στη μέγιστη αλλαγή φορτίου που έχω τον τύπο, ήταν να προσδιορίσω αυτή τη γωνία Δ2. Άρα αν πάω και αντικαταστήσω τον τύπο της ΔΠΜΑΚΣ που έχω πάρει από το βιβλίο, είναι, μας λέει, το μέγιστο που μπορεί να έχει που είναι το 80, σύνους Δ2 που το ξέρω, Δ1 που το ξέρω, άρα είναι 80, σύνους Δ2 προκύπτει 0,815 μοιονσύνους του Δ1, 31,25 μοιονσύνους, 40,2 ΜΒ. Τι σημαίνει αυτό ότι εξυπηρετούσα 25. Αν απότομα αυτό το πάω οριακά μέχρι το 40, άρα αν αυτό γίνει 40 εδώ στη μηχανική, τότε μπορεί η γενήτρια μόνη της να ξαναφέρει σημείο ισορροπίας, να κρατήσει αυτό δηλαδή σαν νέο σημείο ισορροπίας, να δουλεύει δηλαδή όχι τη Δ1 στα 0,3 αλλά στα 0,9 που δουλεύει τώρα. Αν έβαζα ξαφνικά, αν ζητούσα, όπως σας λέει εδώ, αν το όριο ισχύος λέει που μπορεί να δοθεί ευσταθώς είναι 80, ενώ εγώ το μέγιστο φορτίο που μπορεί να προσθεθεί, αν ήτανε μου λέει και 50 ή μου το ζητούσε ή το έβαζα μόνη μου, θα έβλεπα ότι αυτό το πράγμα δεν θα μπορούσε αυτό το εμβαδό, αν είχα δηλαδή αυτό το εμβαδό, επειδή πήγαινα στο 50 σε σχέση με πλέον αυτό το εμβαδό, αν είχα αυτά τα δύο εμβαδά, δεν θα μπορούσα να είναι ποτέ ίσα, αλλά δεν θα μπορούσα να το πετύχω. Μπορώ δηλαδή με αυτόν τον τρόπο, αν κάνω ένα σωστό σχήμα και πάρω κριτήριο ισορροπία να εμβαδών, να ξέρω ότι για μια γενήτρια με τα συγκεκριμένα στοιχεία, που δουλεύει σε αυτή τη γωνία αρχικά και μπορεί να εξυπηρετήσει μέχρι τόσο, μπορώ να πάω απότομα μέχρι τα μισά της μέγιστης που μπορεί να δώσει. Εντάξει. Είναι το πρώτο, γι' αυτό είπα εισαγωγικά λίγο, δείτε το στο βιβλίο, σας τα είπε και στη θεωρία ο κ. Λαμπρίδης, όλη η ασκήση από εδώ και πέρα είναι πάνω σε αυτά τα σχήματα, άρα θα το επεξεργαστούμε αρκετά. Προσοχή και πάλι, δείτε λίγο τα σχήματα του βιβλίου, πάντα είναι οι ίδιες οι γωνίες με τις ασκήσεις, εγώ πήρα αυτούς τους τύπους και σας είπα αυτός είναι ο τύπος γιατί μου τέργιαζαν οι γωνίες, γιατί ήταν αυτό το σχήμα. Δεν είναι αυτός δηλαδή πόσο είναι το ΔΕΠΜΑΚΙ τόσο και ξεκινάω, ισχύει όταν έχεις αυτό το σχήμα. Μην το πάρετε ας πούμε και τον έχετε σαν ΔΕΠΜΑΚΙ τόσο, δεν ισχύει, ισχύει γιατί μπορείς να ξεκινήσεις να τους βγάλεις όλους αυτούς τους τύπους μόνος σου από τα εμβαδά. Στην αρχή που είπα ότι είναι ολοκλήρωμα από κει μέχρι εκεί αυτό του πράγματος, μπορείς μόνος σου να τα υπολογίσεις τα εμβαδά αυτά, να πεις ότι είναι από κει μέχρι εκεί να τα βρεις, άρα αντίστοιχα να μην φτάσεις στο κοζ ΔΕΛΤΑ1 μίον κοζ ΔΕΛΤΑ2, να φτάσεις στο συν ΔΕΛΤΑ1 μίον κοζ ΔΕΛΤΑ2, δηλαδή προσοχή είναι το πιο στάντερ πραγματικό επειδή το παίρνεις και το κυκλώνεις και δεις αυτό είναι το ΔΕΛΤΑΠΕ, αυτή είναι η μέγιστη αλλαγή φορτίου και το παίρνεις έτσι, δεν ισχύει αυτό το πράγμα, εντάξει, προσοχή. Προσοχή, δεν υπάρχει άλλος τρόπος να χάσεις αυτές τις ασκήσεις, αν κάνεις σωστό το σχήμα σου και πας και βρεις τους ανάλογους τύπους, δεν, αλλά οι γωνίες μέσα δεν είναι πάντα τέτοιες, εξετάσεις τα θέματα δεν θα στα δώσει έτσι ακριβώς, η ΔΕΛΤΑ2 που θα ονομάζει το σχήμα, θα είναι για σένα ΔΕΛΤΑ3 γιατί θα μπει και άλλο συγχρονισμός μέσα. Εντάξει, μην πείτε ότι είναι αυτό. Απορίες. Το ΔΕΛΤΑΠ έχεις δίκιο είναι το 25 συν 40. Δεν πάει μέχρι 40 που έγραψε εκεί, ναι, είναι το 25 συν 40. Το ΔΕΛΤΑΠ έμαζε και 40. Αυτά.
_version_ 1782818406342328320
description Ασκήσεις: Λοιπόν, καλησπέρα, σειρά ασκήσειων ΓΓ1. Η πρώτη άσκηση έχει να κάνει με κάποιους τύπους που έχετε ξαναδεί στα κυκλώματα. Και είναι οι τύποι του Κένελι, που ουσιαστικά μετατρέπουν συνδεσμολογίες αστέρα σε τρίγωνο και τρίγωνο σε αστέρα. Αυτό θα το χρησιμοποιήσουμε εμείς στην επόμενη άσκηση, ουσιαστικά, όπου θα φτάσουμε στον κύκλωμα του Κένελι, όπου θα φτάσουμε στον κύκλωμα του Κένελι, και θα χρησιμοποιήσουμε αστέρα σε τρίγωνο και τρίγωνο σε αστέρα. Αυτό θα το χρησιμοποιήσουμε εμείς στην επόμενη άσκηση, όπου θα φτάσουμε σε ένα P τετράπολο. Θα θέ Want tree, το κάνουμε Taf, και εκεί θα χρησιμοποιήσουμε ένα τέτοιο τύπο μετασχηματισμού. Θα τους αναφέρω απλά για να τους ξαναθυμηθείτε. Είναι κυκλώματα, δεν είναι κάτι. Οπότε πάμε να δούμε αυτή λίγο την άσκηση για να το θυμηθούμε. Λέει. Άσκηση 1. Οι ουτερικές αντιδράσεις 0.3, 0.4 και 0.5 περιοίνει τ' αντίστοιχα. Οι δακτυλιοειδείς διασυνδέσεις αβ, β, βΣ και σεα' έχουν αντιδράσεις 0.6, 0.7 και 0.8 περιοίνει τ' αντίστοιχα. Όλες οι περιοίνειτιμες είναι υπολογισμένες στην ίδια βάση και λέει υπολογήστε τις αντιδράσεις μεταφοράς μεταξύ των ζυγών των γεννητριών αβ, β, βΣ και σεα'. Ουσιαστικά, αυτό που μας δίνει η άσκηση είναι ότι έχω μια γεννητρία εδώ εα, με μία χα' δικιά της. Στη συνέχεια μας δίνει τις αντιδράσεις της δακτυλιοειδής, όπως τις ουσιαστικά ουσιαστικά ουσιαστικά, που είναι αυτές και εδώ συνδέονται άλλες δύο γεννήτριες με μία εσωτερική κάθε μία δικιά της. Αυτό είναι. Σου λέω ότι έχεις τρία συγκροτήματα γεννήτριας μετασχηματιστή, που έχουν εσωτερικές αντιδράσεις αυτή, αυτή και αυτή. Και δακτυλιοειδής είναι η διασύνδεση μεταξύ της α με β, α με σε και β με σε. Σου δίνει αυτό το σχήμα και ζητά να υπολογίσεις τις αντιδράσεις μεταφοράς μεταξύ των ζυγών των γεννητριών α, β, β, σε και σε α. Ουσιαστικά θέλει να καταλήξει σε ένα σχήμα όπου είναι η μία γεννήτρια, η ε. Να δεις τη συνολική που έχει αυτή ως προς τη β, ως προς τη σε. Θέλω να καταλήξω εδώ έχοντας αυτό για αρχή. Γι' αυτόν τον λόγο, λοιπόν, εισάγονται αυτοί οι τύποι μετασχηματισμού από τρίγωνο. Πρέπει να το πάω σε έναν αστέρα για να μπορέσω να αθρίσω μετά αστέρα με αστέρα και στη συνέχεια να μετατρέψω πάλι τον αστέρα με αστέρα με αστέρα με αστέρα. Για να μπορέσω να αθρίσω μετά αστέρα με αστέρα και στη συνέχεια να μετατρέψω πάλι τον αστέρα αυτόν που έχω σε τρίγωνο για να φτάσω σε αυτές εδώ τις διασυνδετικές που μου ζητάει. Άρα, τι κάνω είπαμε πρώτα, πρώτα θέλω να μετατρέψω αυτόν τον αστέρα σε ένα τρίγωνο. Δηλαδή να φτάσω σε μια μορφή που θα είναι, θα μου φτάσει εδώ. Αυτές εδώ οι τρεις θα προκύψουν από το μετασχηματισμό αυτόν εδώ. Υπενθυμίζω λοιπόν τύπους του Κένελι, θέλουμε να πάμε από τρίγωνο σε αστέρα. Τύποι είναι, δεν έχουν τίποτα το ιδιαίτερο. Δεν έχουν τίποτα το ιδιαίτερο. Αυτές είναι στη γενική τους μορφή τύπι. Εγώ λοιπόν τώρα, αν θέλω να τους βάλω στο δικό μου σχήμα, για να περάσω από το χβ0 στο χα1, θα έχω το εξής. Χα1 είναι χα0 επί χα0, 06 επί 08, 06 συν 07 συν 08 που είναι όλες μαζί. Και αυτό εδώ θα μου δώσει 0,229. Αντίστοιχα, αν θέλω χβ1, θα έχω χα0 επί χα0. Και τέλος για να φτάσω στο χ1, απλά σας τα γράφω γιατί μέσα δίνει κατευθείαν το αποτέλεσμα. Άρα λοιπόν έχω φτάσει σε αυτό το σημείο. Μετέτρεψα το τρίγωνο σε έναν αστέρα και είμαι εδώ. Στη συνέχεια τι μπορώ να κάνω να ενώσω αυτές τις δύο που είναι σε σειρά. Άρα να φτάσω σε μία. Αθαρίζοντας λοιπόν αυτές τις δύο έχω μία γενική Χα, σε αστέρα με μία ΧΠ και μία ΧΣ. Όπου αυτή η Χα είναι το άθρησμα αυτών των δύο και προκύπτει 0,529 per unit. Η ΧΣ είναι 0,767 per unit. Και η ΧΠ είναι 0,6 per unit. Και σαν τελευταίο βήμα πρέπει να μετατρέψω αυτό το αστέρα ξανά σε τρίγωνο. Απλά και μόνο για να δούμε και τους τύπους μετασχηματισμού του αστέρα σε τρίγωνο. Για να φτάσω στις δύο συνδετικές που μου ζητάει. Το σχήμα που θα καταλήξει το ξανακάνω για να μην μπερδευτούμε με τους δείκτες. Όπου λοιπόν η ΧΑΠ προκύπτει από τον τύπο ΧΑΠΗΧΗΜΕΣΗ. Αυτός είναι ένας τύπος. Αυτά εμείς θα τα χρησιμοποιήσουμε σε όταν θέλουμε να αλλάξουμε τετράπολα, το υπενθυμίζω. Δεν θα δείτε κάτι δηλαδή έτσι μόνο ως προσεκτό. Αυτή είναι η TPR που κάνω αστέρα σε τρίγωνο. Και αν κάνετε τις αντικαταστάσεις με τις τιμές του αμπεριούνιτ που τα έχετε όλα μέσα. Το ΧΑΠ προκύπτει 1,543, το ΧΑΠΣ προκύπτει 2,23 και το ΧΑΣ 1,967, όλες οι τιμές είναι περιούνιτ. Εντάξει, είναι απλή τύπη κυκλομάτων, απλά στους υπενθυμίζει. Δείτε λίγο απλά τις αντικαταστάσεις μέσα γιατί δίνει πρώτο το γενικό τύπο που είναι με τα Ζ όπως το έγραψα την πρώτη φορά και μετά τις αντικαταστάσεις δεν τις δίνει ακριβώς. Όχι ότι είναι κάτι τρομερό. Λοιπόν άσκηση 2 που θα χρησιμοποιήσουμε και έναν τέτοιο τύπο, αλλά είναι η πρώτη άσκηση που θα ασχοληθούμε με όρια ευστάθειας, με γενήτριες και με καταστάσεις αλλαγής μηχανικής ισχύος και με αυτά που θα κάνουμε ευστάθεια από εδώ και πέρα, που είναι η τρίτη σειρά ασκήσων. Λοιπόν λέει, ένα τριφασικό συγκρότημα γενήτριες μετασχηματιστή συνδέεται σε έναν άπειρο ζυγό μέσω δύο ίδιων παράλληλων γραμμών. Το όριο ευστάθειας-τάθησιμης κατάστασης του σύστηματος είναι 200 ΜΒ. Το όριο αυτό μειώνεται στα 70 κατά τη διάρκεια ενός τριφασικού βραχικυκλώματος στο μέσο της μίας γραμμής. Υπολογίστε με μια βάση 100 ΜΒΑ την περιούνητα αντίδραση του συγκροτήματος γενήτριες μετασχηματιστή και κάθε γραμμής, καθώς και το όριο ευστάθειας-τάθησιμης κατάστασης όταν απομεμονωθεί η γραμμή και το σφάλμα. Δύο πράγματα δηλαδή μας ζητάει. Πρώτα, να υπολογίσουμε την περιούνητα αντίδραση όλης της γραμμής, γενήτρια μετασχηματιστή και της ίδιας της γραμμής και, σαν β-ερώτημα, το όριο ευστάθειας-τάθησιμης κατάστασης όταν απομεμονώσω τη γραμμή με το σφάλμα. Άρα, όταν αλλάξει αυτή η αντίδραση που έχω υπολογίσει, δεχόμαστε ότι η f της γενήτριας και η τάση του άπειρου ζύγου είναι ένα περιούνητο. Τι κάνουμε, πάμε να δημιουργήσουμε το κύκλωμα που μας λέει. Όπως αναφέρει και στις σημειώσεις, το μόνο πρόβλημα της άσκησης, λέει, είναι να χρησιμοποιηθεί, σε κάθε περίπτωση, στο κατάλληλο ισοδύναμο κύκλωμα. Άρα, λίγο να καταλάβω τι μου περιγράφει, να το φτιάξω σε ένα ισοδύναμο και να χρησιμοποιήσω κάθε φορά το ανάλογο. Άρα... Σου λέω ότι το κύκλωμα πριν το βραχικύκλωμα, στη στάσιμη κατάστασή του, είναι μία γενήτρια με μία αντίδραση δική της, η οποία τροφοδοτεί έναν άπειρο ζυγό, αλλά μέσω δύο ίδιων παράλληλων γραμμών. Άρα, έχω δύο γραμμές και τροφοδοτώ παράλληλα έναν άπειρο ζυγό με Β, που επίσης το θεωρώ ένα per unit. Ένα αυτό και ένα αυτό. Αυτή είναι η κατάσταση πριν το βραχικύκλωμα. Σου λέει μετά ότι ουσιαστικά γίνεται ένα βραχικύκλωμα στο μέσο της μίας γραμμής, άρα μετά θα χρειαστεί να σπάσουμε αυτή τη μία γραμμή και να τη δημιουργήσουμε δύο κάθε τους κλάδους, έτσι ώστε να δούμε τι γίνεται στη νέα αυτή η κατάσταση. Άρα το δεύτερο ισοδύναμο που θα τη δημιουργήσουμε μετά είναι όταν αυτή η γραμμή έχει σφάλμα στο μέσο της, άρα θα σπάσουμε τη ΧΕΛ της. Και σαν τρίτο ερώτημα, βλέπω σφάλμα, το διώχνω, άρα φεύγει όλη η γραμμή και πάνω να δω ποια είναι η νέα κατάσταση που έχω. Αυτά είναι τα τρία ισοδύναμα που θα δημιουργήσουμε. Γι' αυτό σας λέει ότι απλά να σκεφτείτε τι έχει στο κάθε ισοδύναμο. Λοιπόν, άρα τι μπορώ να υπολογίσω. Αρχικά υπολογίζω όριο ευστάθειας στάσιμης κατάστασης πριν, δηλαδή, και όριο ευστάθειας της γενήτριας όταν πια γίνει το βραχικύκλωμα. Με αυτές τις έννοιες δοσχοληθούμε από εδώ και πέρα, είναι καινούργιες. Το κάνω στην αρχή σε περιούνιτ, έτσι μου λέει ότι είναι 200 και να πάρω σαν βάση τα 100. Άρα ενώ την ξέρω, μου το έχει πει ότι είναι 200, απλά το γυρίζω σε περιούνιτ και λέω ότι αυτή, το όριο ευστάθειας στάσιμης κατάστασης πριν το βραχικύκλωμα είναι 2 περιούνιτ. Αντίστοιχα, το όριο ευστάθειας στη νέα κατάσταση του τριφασικού βραχικυκλώματος, πάλι το γυρίζω σε περιούνιτ, είναι για μένα ένα παιδίο, το ξέρω σαν φυσικές τιμές, δια την ίδια βάση, ξέρω ότι είναι 70 πλέον ΜΒ, δια 100 που είναι η ίδια βάση, άρα μετά από τα 2 περιούνιτ πάω στα 0.7, γιατί έχω χάσει τη μία. Τι μας ζητάει να προσδιορίσουμε, λέει, αυτά, το χ, όλα τα χ που έχει πάνω στη γραμμή. Τι ξέρω, ξέρω το π, το όριο ευστάθειας στάθημης κατάσταση, και ξέρω και ότι έχω ένα περιούνιτ από εδώ και ένα περίγινιτ από εκεί. Άρα αυτό που μπορώ να κάνω είναι να χρησιμοποιήσω τη σχέση για την ευστάθεια, τη γνωστή, που είναι ε, από πού ξεκινάω, πού πηγαίνω και τι χ έχω ανάμεσα. Εντάξει, αυτό το ονομάδι, ας πούμε, χ1. Έχω τα στοιχεία για να υπολογίσω το χ1, άθρισμα όμως στην αρχή. Άρα, ένα επί ένα είναι αυτά, δηλαδή είναι μισό περιούνιτ το χ που υπάρχει στην πρώτη κατάσταση. Τι μπορώ να δω, δηλαδή, να πάρω μια πρώτη σχέση, ότι το χ1 ξέρω ότι είναι χγ συν χλ δεύτερα που είναι παράλληλες. Άρα, μια πρώτη σχέση είναι ότι το χγ και το χλ δεύτερα μου κάνει μισό περιούνιτ. Θα χρειαστώ δύο σχέσεις, αφού έχω διαγνώσει τους. Μία είναι αυτή. Αντίστοιχα, από τη δεύτερη κατάσταση, που θα έχω το τριφασικό βραχ κύκλωμα, χρησιμοποιώντας την ίδια λογική με προσοχή, ότι εδώ αλλάζει και το π και αντίστοιχα το χ, γιατί θα μου έχει σπάσει γραμμή στο μέσο της, θα βγάλω μια δεύτερη σχέση. Άρα, θα μπορέσω να προσδιορίσω χγ και χλ με δύο εξώσεις. Άρα, λοιπόν, πάω στη δεύτερη κατάσταση, όπου γίνεται τριφασικό βραχ κύκλωμα στο μέσο της γραμμής. Άρα, το δεύτερο ισοδυναμό μου είναι η πηγή μου όπως είναι, η γραμμή επάνω που μένει όπως είναι και η δεύτερη, η παράλληλη εδώ που συνδεότανε, γίνεται σφάλμα στο μέσο της. Άρα, εδώ πάω σε ένα χλ δεύτερα από εδώ και ένα χλ δεύτερα από εδώ και συνεχίζω να τροφοδοτούν το ζυγό μου, το β. Μέσα λέω ότι μπορείς να δικαταστείς το β με μια ιδανική πηγή τάση, είναι το ίδιο πράγμα. Ο άπειρος ζυγός είναι σταθερός, θα μπορούς εδώ απλά να βάλω το σύμβολο της πηγής για να βλέπετε το ε και το β. Άρα, πλέον το ισοδύναμο για μένα είναι αυτό. Τι θέλουμε να κάνουμε, θέλουμε για να μπορέσουμε να το δουλέψουμε, πρέπει αυτό το π τετράπολο να το μεταδρέψουμε σε τ. Γιατί υπάρχουν σχέσεις μες στο βιβλίο που δίνουν την αντίδραση μεταφοράς ενός συστήματος για ένα τ τετράπολο. Άρα, γι' αυτό το λόγο, στο σημείο αυτό, θα πρέπει ουσιαστικά αυτό το τρίγωνο που έχει δημιουργηθεί να το κάνω ένα αστέρα για να το κάνω σε τ τετράπολο. Γι' αυτό το λόγο χρησιμοποιώ τους τύπους που έκανα πριν. Απλά μετασχηματίζω λοιπόν αυτήν την συνδεσμολογία. Σε αυτήν δεν θα την ξανά, θα τη σβήσω. Άρα αυτό εδώ πέρα, θα γίνει ένας αστέρας. Γι' α, γι' σε, γιμπέ. Πώς την κάνω αυτό το μετασχηματισμό με τύπους κένελι που είπαμε πριν. Με διονύ, ναι, ναι. Αν κάνετε αντικατάσταση σε αυτούς τους τύπους που είπαμε πριν, βγαίνουν αυτά. Άρα πλέον το ισοδύναμό μου έχει πάρει τη μορφή. Αυτό είναι χζ που είχα, συν χιάλφα, άρα είναι χζ συν χιελτέταρτα, τα ένωσα. Έρχεται εδώ που παίρνει μία χιμπέ που είναι, μία χιμπέ είναι εκεί που είναι χιελτέταρτα. Και εδώ μία χιελόδο. Άρα που φτάσει αυτό το ισοδύναμο. Γιατί τα έκανα όλα αυτά, για να μπορέσω να βγάλω ακόμα μία σχέση από εδώ. Τη σχέση αυτή την παίρνω έτοιμη από το βιβλίο, είναι η σχέση 4-31-β, όπου λέει υπολογίζει την αντίδραση μεταφοράς ενός ταφτετραπόλου, ανάμεσα σε μία γενήτρια και σε ένα ζυγός. Το δίνει έτοιμο, ότι η αντίδραση μεταφοράς, αυτό που ψάχνω, δηλαδή το ζητούμενο το ανάμεσα, σε ένα ταφτετράπολο, γι' αυτό το φτιάξα το ταφτετράπολο, είναι η εξής. Είναι μία χ2 ολόκληρη, η οποία έχει έναν τύπο, ο οποίος είναι... Αν κάνετε πράξεις εδώ, καταλήγεται ότι η χ2 είναι 3χζ και χλ. Γι' αυτό το λόγο, λοιπόν, το μετέφερα, γιατί είχα έτοιμη τη σχέση, για να μπορέσω να τη χρησιμοποιήσω. Άρα, έχω μία από εδώ, φτάνω ότι σε αυτό τώρα το ισοδύναμο, αφού έχει γίνει το βραχικύκλωμα, πλέον το χ2 μου είναι αυτό. Τι μπορώ να κάνω, να ξαναπάρω τη σχέση της ευστάθειας που ξέρω, πια ότι προσοχή, τώρα έχω ένα π2, είμαι στη νέα κατάσταση, το οποίο είναι ί-εχ-χ2. Άρα, αυτό το χ2, για μένα, είναι 1-0-7 per unit. Άρα, οι σχέσεις που έχω είναι από την προηγούμενη, είχαμε βρει ότι χζ και χλ δεύτερα είναι 0.5, από την πρώτη φάση του κυκλώματος, και από τη δεύτερη, ότι 3χζ και χλ είναι 1-0-7 per unit. Με αυτές τις δύο, λοιπόν, μπορώ να βρω τα χζ και χλ που μου ζητούσε. Να τα. Και τώρα μας βάζει ένα δεύτερο ερώτημα. Μας λέει ότι αφού έγινε το σφάλμα, πετάμε την εσφαλμένη γραμμή έξω. Και θέλουμε να βρούμε το όριο ευστάθειας της νέας κατάστασης. Άρα, ουσιαστικά, μου λέει βρες ένα όριο ευστάθειας, έψινο και βέ το ξέρεις, αλλά με ένα καινούριο χ από κάτω. Γιατί πέταξα τη μια γραμμή έξω. Άρα, θα πάω σε ένα ισοδυναμό που δεν έχει καθόλου τη δεύτερη τη γραμμή. Άρα, έχω το χζ που το έχω πλέον υπολογίσει. Μόνο τη μία τη γραμμή, ένα χλ δηλαδή. Το άλλο έχει φύγει. Και ο ζηγός εδώ. Άρα, μπορώ να βγάλω άμεσα το νέο σημείο ευστάθειας. Είναι όριο ευστάθειας. Ένα π3, το οποίο είναι ευ που μένουν οι ίδια, διά ποια, το νέο χ, το χ3 ας πούμε, το οποίο είναι χζ και χλ. Τις τιμές τους ξέρω, το οποίο είναι 1.75 per unit. Αν θέλω να το γυρίσω και σε φυσικές τιμές, είναι 1.75 per 100, 175 MW. Μια εισαγωγική άσκηση, λίγο για να καταλάβουμε όριο ευστάθειας, ότι αποκλειστικά έχει να κάνει σε αυτές τις ασκήσεις με το τι έχει ανάμεσα. Από τη γενέτρια μέχρι το ζηγό, την ιδανική πηγή τάση, όπως θέλετε πείτε εδώ. Προσοχή σε όλες αυτές τις ασκήσεις, κάθε φορά πιο πε παίρνω, πιο όριο ευστάθειας, για ποια κατάσταση ισχύει αυτό το όριο ευστάθειας, που σημαίνει ποια είναι οι αντιδράσεις ανάμεσα στο βρώχο αυτό. Μην μπερδέψετε δηλαδή από τα δεδομένα της άσκησης, που βρίσκεστε κάθε φορά. Βρείτε σε ποιο σημείο του προβλήματος είστε κάθε φορά, άρα ποιο χ έχετε. Αυτό, δεν είχε κάτι άλλο. Εντάξει. Άσκηση 4. Η στροβυλογενήτρια του σχήματος κινείται από ατμοστρόβυλο, αποδίδοντας σε άπειρο ζυγό πέισον 150 ΜΒ. Ξαφνικά και χωρίς να αλλάξει η διέγερση, η προσδιδόμενη μηχανική ισχύς ελαττώνεται από 150 στο 148. Μικρή διαφορά. Να βρεθεί η μεταφερόμενη ισχύς σαν συναρτήση του χρόνου, αν η απόσβεση θεωρηθεί μηδενική. Μας δίνει ουσιαστικά δύο πράγματα μέσα, για να μας οδηγήσουν στο αντίστοιχο κεφάλαιο του βιβλίου, από το οποίο θα πάρουμε κάποιες σχέσεις. 1. Σου λέει από τα 150 πήγε στο 148, άρα έχω μία μικρή διακύμανση της τιμής, άρα αυτό θα έχεις ένα αποτέλεσμα μικρές ταλαντώσεις στο δρομαία της μηχανής μου, της γεννήτριας, άρα πηγαίνω στο αντίστοιχο κεφάλαιο μικρές ταλαντώσεις του δρομαία. Και επίσης μας δίνει και ένα άλλο στοιχείο, ότι θεωρώ αποσβέσεις μηδενικές. Και αυτό γιατί στο συγκεκριμένο κεφάλαιο που γίνεται η ανάλυση, σου λέω ότι έχω δύο περιπτώσεις. Μία αν έχω μη μηδενικές αποσβέσεις και μία με μηδενικές αποσβέσεις. Άρα αυτά τα δύο απλά σας τα δίνει για να σας οδηγήσει στο τι ακριβώς φαινόμενο έχετε και να μπορέσετε να το χρησιμοποιήσετε κατάλληλα. Κατά τα άλλα, αυτή τη φορά δεν μας δίνει τις τιμές σε per unit που τις θέλουμε, άρα θα πρέπει να επιλέξουμε εμείς μια βάση, να τις δημιουργήσουμε σε per unit και από εκεί και πέρα η λογική είναι ότι έχω μία στάσιμη κατάσταση, άρα έχω μία πε ηλεκτρική που υπάρχει και για κάποιο χρονικό διάστημα γίνεται μία μικρή ταλάντωση στον δρομέα, άρα για εκείνη τη στιγμή θα έχω ένα extra ποσοστό αυτής της πε ηλεκτρικής που θα προσθεθεί σε αυτήν που είχα πριν. Με στόχο αυτά να προσδιορίσω στο τέλος, λέει, τη μεταφερόμενη ισχύς, αυτή είναι η μεταφερόμενη ισχύς, απλά αυτή θα έχει μέσα τον χρόνο. Γιατί αυτό αφού είναι ένα μεταβατικό θα έχει μία εξάρτηση από το χρόνο που θα διαρκέσει και το τι θα προσδίδει ανάλογα με το χρόνο. Άρα τα βήματα είναι τα εξής, σχεδιάζουμε το ισοδύναμο, μου λέει ότι έχω μία ε που είναι 30 kV. Αυτά μας τα δίνει το σχήμα, έτσι δεν είναι, ναι. Και γι' αυτό μου δίνει ότι αυτή έχει ένα 200 MVA ισχύ, έχει ονομαστική βάση 20 και μία σταθερά αδράνεια στον δρομαία, 10 σεκόντ, γιατί αυτό θα μας χρειαστεί σε έναν τύπο που θα χρησιμοποιήσουμε για να προσδιορίσουμε τη γωνία μεταβολής. Το πρώτο που έχουμε να κάνουμε, μετατρέπω τα μεγέθη σε per unit, για να μπορώ να δουλέψω, σαν βάση έχω τα ονομαστικά. Θυμάστε per unit ελπίζω, ε. Άρα το ε είναι 30 προς 20, η βάση είναι 1,5. Η τάση στο ζυγό είναι 20 προς 20, που είναι η βάση 1 per unit. Η αρχική ισχύ που δίνει είναι 150 προς 200, που είναι η βάση 0,75 per unit. Και όταν αυτή αλλάζει κατά λίγο γίνεται 148, άρα γίνεται 0,74 per unit. Θέλω λοιπόν να υπολογίσω την μεταφερόμενη ηλεκτρική ισχύ που υπάρχει στο κύκλωμα. Μας λέει, χωρίς αποσβέσεις, για την περίπτωση αυτή. Ποιος τύπος θα ισχύει η per ηλεκτρική, είναι αυτή που είχε, άρα αρχική στη στάσιμη κατάσταση, συν ακόμα λίγη που θα πάρει κατά τη διάρκεια του μεταβατικού, άρα στην ισχύ τα λαντώσεων. Αυτό έχω δηλαδή. Το πρώτο, την αρχική ηλεκτρική ισχύ στη στάσιμη κατάσταση, μπορώ να την υπολογίσω. Μάλλον την ξέρω, είναι το π0, αυτό ήταν στη στάσιμη κατάσταση, άρα είναι το 0,75 per unit. Για την ηλεκτρική ισχύ κατά τη διάρκεια των τα λαντώσεων με μηδενικές αποσβέσεις ισχύει ο τύπος, ότι αυτή λοιπόν είναι ΠΕΕΣ, ισχύ συγχρονισμού, επί Δ, που είναι η μεταβολή της γωνίας φόρτισης της γενήτριας, κατά το διάστημα του μεταβατικού. Την ισχύ συγχρονισμού, επίσης μπορώ να τη βρω. Να σας τα σημειώνω αυτά, τα ξέρετε σαν... Έχει και ένα γαμό αυτό. Η ισχύ συγχρονισμού λοιπόν είναι... Όριο ευστάθεια στάσιμης κατάστασης σε μέγιστη ισχύ, επί cos Δ0, όπου Δ0 είναι η αρχική γωνία φόρτιση της γενήτριας, ενώ εδώ θα χρειαστώ μετά τη μεταβολή. Εδώ μέσα, στην ισχύ συγχρονισμού, μπαίνει η αρχική γωνία φόρτιση της γενήτριας. Λίγο αυτά θα τα ξεκαθαρίσουμε και με τις ασκήσεις που τα κάνουμε, απλά επειδή είναι πολύ κοντά τα σύμβολα, πολύ κοντά οι έννοιες, λίγο προσέξτε τι αντικαθιστάται πού. Όριο ευστάθεια στάσιμης κατάστασης. Όλα γνωστά είναι 1,364 per unit. Αρχική γωνία, ισχύ ο τύπος Π0, που είναι η αρχική κατάσταση λειτουργίας, όριο ευστάθεια σε πιμήτωνο Δ0. Από εδώ προκύπτει ότι το Δ0 είναι 33,36 μοίρες. Γυρνώντας εδώ με αντικατάσταση μου προκύπτει και ισχύ συγχρονισμού. Εδώ είναι λίγο μικρά τα γράμματα αλλά είναι το cost του 33,36. 1,14 per unit. Τι μου λείπει από όλα αυτά που χρειάζομαι, αυτό μόνο. Όλα τα άλλα τα προσδιόρισα. Η μεταβολή δηλαδή της γωνίας πόρτισης κατά τη διάρκεια του μεταβατικού για μια περίπτωση μικρών ταλαντώσεων δρομαία χωρίς αποσβέσεις. Τα λέω όλα αυτά γιατί όλο αυτό το κειμενάκι με οδηγεί σε συγκεκριμένη σχέση στο βιβλίο, η οποία είναι η σχέση 4-64. Γενικά το βιβλίο σας ξεψαχνίστε το, σημειώστε σχέσεις, δείτε πού είναι το καθένα, χωρίστε το σε κεφάλαιο στο μυαλό σας γιατί θα τα παίρνετε έτοιμα, ίσως θα παιδευτείτε και δεν θα τα βρείτε κιόλας. Μην ψάχνετε εκείνη τη στιγμή δηλαδή και ξεφιλίζετε. Να περιμένετε κάτι ότι θα διαβάσετε στην άσκηση να σας οδηγήσει κάπου. Η πέμιχανική είναι ΠΕΣ, ισχύ συγχρονισμού, ΕΠΙΔ που την ψάχνω, σύν δύο ίΤΑ ισταθερά αδράνειας που μου την έχουν δώσει, δύο ΜΕΓΑΕΣ, σύγχρονη γωνιακή ταχύτητα, επίσης μπορώ να την υπολογίσω έχει τύπο, επί μια δεύτερη παράγωτη της ΔΕΛΤΑ της μεταβαλόμενης, και έτσι ανακατεύεται και ο χρόνος. Αυτή είναι η σχέση που πήρα από το βιβλίο. Τι πρέπει να κάνω για αυτά, να δω λίγο κάποιες αρχικές συνθήκες για τη γωνία. Τι ξέρω, ότι η μεταβολή της γωνίας στο μηδέν είναι μηδέν, ήμουνα σε στάσιμη κατάσταση. Αυτή παίρνω σαν αρχική συνθήκη. Άρα αντίστοιχα και η πρώτη και η δεύτερη παράγωτος της μηδέν και παίρνω τις αρχικές συνθήκες που θέλω. Γιατί πριν η μεταβολή αυτή ξεκινάει, αφού ξεκινήσει το φαινόμενο πριν, δεν είχα σχέση με το χρόνο. Άρα αφού η γενήτρια είναι σε στάσιμη κατάσταση. Έχω τις αρχικές συνθήκες. Στο βιβλίο σας δίνει και κατευθείαν τη λύση της, τη μορφή της λύσης. Και σας λέει ότι αυτού του είδους η διαφορική σχέση 4-71, η λύση της διαφορικής είναι η μεταβολή του δερτός προς το χρόνο δερτ άπειρο ένα μιον κοζ ομέγα. Ομέγα νή επί τάφου, όπου ομέγα νή κυκλική συχνότητα ταλαντόσεων της γωνίας φόρτισης. Η σχή συγχρονισμού ΟΜΕΓΑΕΣ είναι η συχνότητα που έχει το κύκλωμα το ίδιο, διότι σταθερά αδράνειας επί δύο και αυτή προκύπτει, να σας κάνω την αντικατάσταση, το ΠΕΣ το έχω υπολογίσει ένα 14, δύο ΠΕΥΠΙ πενήντα το ΩΜΕΓΑΕΣ, δύο ΠΕΥΠΙ δέκα, αυτό προκύπτει 4,23 ράντα να σεκόντ προσοχής στις μονάδες. Άρα εδώ μέσα το έχω. Από αυτή τη σχέση δεν έχω προσδιορίσει το ΠΕΜΗ που είχα αρχικά. Για τη μηχανική ισχύ, αυτό που έχω να πω είναι ότι πάει μαζί με την ηλεκτρική, άρα ισχύουν ακριβώς τα ίδια, ότι είναι αυτή που υπήρχε πριν, συν αυτή που θα πάρω από τις ταλαντώσεις του δρομαία. Ξέρω ότι αφού είμαι σε στάσιμη κατάσταση, η μηχανική με την ηλεκτρική μου είναι ίδια, άρα η ΠΕΜΗ στο τελικό στάδιο θα είναι 0,74, ενώ είχε ξεκινήσει από τη στάσιμη κατάσταση που ήταν στο 0,75. Αυτό τι μου δίνει, μου δίνει τη μεταβολή της. Μίον 0,1 per unit. Άρα προσπαθώ απλά να φτάσω, αφού έχω τη γενική λύση να δω τι μπορώ να βάλω μέσα. Η λύση που μας έχουν πει, την επαναλαμβάνω, είναι το ΔΑΠ, που ουσιαστικά είναι ΠΜΔΑΠΕΕΣ, έχω δώσει τον τύπο πριν, επί 1 μίον κοζ ΩΜΕΓΑΝΗ επί ΤΑΦ που το προσδιόρισα. Το μίον έχει σημασία, μίον 0,01 η μεταβολή, είναι μικρή, 1,14 το έχω υπολογίσει, 1 μίον κοζ 423 ραδ επί χρόνο. Η μεταβολή, λοιπόν, ως προς το χρόνο, έχει αυτή τη μορφή, η μεταβολή της γωνίας. Δεν μας ζήτησε, όμως, τη μεταβολή της γωνίας, μας ζήτησε, πώς το λέει ακριβώς, τη μεταβολή της γωνίας. Αυτό είναι το πρόγραμμα, το πρόγραμμα, το πρόγραμμα, το πρόγραμμα, το πρόγραμμα, το πρόγραμμα, το πρόγραμμα, το πρόγραμμα, το πρόγραμμα, την, πώς το λέει ακριβώς, τη μεταφερόμενη ισχύ σαν συνάρτηση του χρόνου. Άρα πρέπει να μεταφέρω αυτό σε ισχύ μέσα, να το περάσω στο ΠΕ. Είναι ΠΕ μύτης μεταβολής, διότι ΠΕ, πριν δεν το είχαν αναφέρει. Ωραία, αυτό είναι η αντικατάσταση. Άρα ΠΕ ΠΕΣ ΕΠΙ ΔΕΛΤΑ, αυτό δεν είχαμε γράψει στην αρχή, για αυτό το λόγο ψάχναμε αυτό το ΔΕΛΤΑ, το βρήκαμε. ΠΕΥ, το μεταβαλόμενο είναι ΔΕΛΚΟΜΑΕΝΑ ΕΠΙΚΟΣ, μόνο αυτό είχα να υπολογίσω και αυτό τα έκανα όλα. Μου λείπε σε αυτή τη σχέση, γιατί κατά τα άλλα ξέρω ότι η ΠΕ ηλεκτρική, η τελική, η νέα θα είναι ίση με αυτή που είχε, συν τη μεταβολή της. Άρα είναι τα 0.75 που είχα στην αρχική κατάσταση, συν τη μεταβολή που υπολόγησα, ως προς το χρόνο. Και έτσι λοιπόν βρήκα τη νέα μεταφερόμενη ισχύ, σαν συνάρτηση του χρόνου, επειδή είχα αυτές τις μικρές ταλαντώσεις του δρομεάρα, είχα αυτό που είχα στην αρχή, συν ό,τι μου προσέφερε γι' αυτό το χρονικό διάστημα που από τα 150 πήγε στα 148, οδήγησε σε μια μεταβολή μιας γωνίας, αυτή που επηρεάζει το πόσο ηλεκτρική ισχύς θα περάσει. Για να υπολογίσω αυτή τη γωνία χρησιμοποίησα τη διαφορική αξίωση που μου έδινε στο βιβλίο, άρα υπολόγησα, γιατί αυτή είναι που εξαρτάται από το χρόνο. Άρα έτσι βάζω μέσα στην ηλεκτρική και την τελική, τη χρονική σταθερά που μου ζήτησε. Ουσιαστικά λοιπόν, από το βιβλίο χρησιμοποίησα αυτή τη σχέση για μικρές μεταβολές δρομεάρα, χωρίς αποσβέσεις και από εκεί πήρα και τη λίστα διαφορικής όλα τα υπόλοιπα, τα ήταν γνωστά. Αρχίζουμε σειρά ασκήσων Γ'2, θα κάνουμε μια άσκηση εισαγωγική. Πλέον αρχίζουμε και ασχολούμαστε με ευστάθεια συστήματος, έχουμε μια γενήτρια η οποία εξυπηρετεί ένα φορτίο, για κάποιο λόγο αλλάζει είτε το φορτίο είτε η μηχανική ισχύς που δίνουμε στη γενήτρια. Και θέλουμε να δούμε όρια ευστάθειας, δηλαδή μέχρι ποιο σημείο μπορώ είτε να ξανα, αν έχω ένα σφάλμα να ξανα κάνω ωζεύξη πάνω στη γενήτρια χωρίς να χάσω τον συγχρονισμό της. Ασχολούμαστε δηλαδή με γωνίες για να υπολογίσουμε όρια ευστάθειας. Στο βιβλίο μέσα το πρώτο που εξηγεί είναι το κριτήριο ίσον Ευαδών. Αυτό θα δούμε και εμείς τώρα. Για να υπολογίσουμε, να εκτιμήσουμε την ευστάθεια μιας μεταβατικής κατάστασης, όταν το σύστημα έχει μία γενήτρια η οποία εξυπηρετεί ένα φορτίο. Άρα, σειρά ασκήσεων Γ2, ασκήση 1. Λέει, μια περιοχή έχει συνολική ζήτηση 25 ΜΒ από έναν άπειρο ζηγό, μέσω μιας συνδετικής γραμμής μεταφοράς. Το όριο της ισχύος που μπορεί να δοθεί ευσταθώς στην περιοχή είναι 80 ΜΒ. Υπολογίστε, χρησιμοποιώντας το κριτήριο των ίσων Ευαδών, το μέγιστο φορτίο που μπορεί να προσθεθεί ξαφνικά, χωρίς το σύστημα να χάσει την ευστάθεια του. Άρα, μας λέει, έχω μία γενήτρια η οποία μπορεί να εξυπηρετήσει μέχρι 80 ΜΒ. Αυτό. Εγώ έχω 25 ΜΒ εξυπηρετώ. Άρα, είμαι OK. Ξαφνικά, λέει, γίνεται κάτι και προσθέτω εγώ φορτίο. Να δω μέχρι πόσο μπορώ να βάλω, έτσι ώστε να μην χάσει η γενήτρια το συγχρονισμό της στην ευστάθειά της. Τις ασκήσεις αυτές τις δουλεύουν ουσιαστικά κάνοντας ένα σχήμα, το οποίο είναι η καμπύλη της ηλεκτρικής ισχύος συναρτήσει της γωνίας φόρτισης της γενήτριας. Άρα, αυτά τα σχήματα είναι πολύ σημαντικά, γιατί πρέπει να τα κάνουμε σωστά, για να μπορέσουμε να εκτιμήσουμε τα εμβαδά που πρέπει να υπολογίσουμε. Άρα, έχουμε σε αυτό τον άξονα πέηλεκτρική και σε αυτό τον άξονα έχουμε γωνία φόρτισης. Η πέηλεκτρική έχει αυτή τη μορφή. Πότε έχει μέγιστο? Στο 80, τόσο μπορεί να δώσει. Πότε το δίνει αυτό το μέγιστο σε γωνία πιδεύτερα, από τη θεωρία. Εγώ λέω ότι στην αρχή είμαι σε ένα σημείο χαμηλότερο από το μέγιστο, το οποίο είναι το 25. Και αντίστοιχα, λοιπόν, έχω μια γωνία φόρτισης ΔΕΛΤΑΕΝΑ. Θέλω να πάω ξαφνικά σε ένα δεύτερο σημείο. Άρα, ξαφνικά, ενώ εδώ η πέηλεκτρική και η πέηλεκτρική, που είναι αυτός ο άξονας, είναι ίδιες, ξαφνικά, εγώ πάω σε ένα δεύτερο σημείο. Εδώ, όπου στην αρχή είναι η πέηλεκτρική μου πιο ψηλά από την πέηλεκτρική. Άρα, στο σημείο αυτό, θα έχω ένα πέδιο, που το ζητάω. Μια ΔΕΛΤΑ δύο γωνία φόρτισης. Και με ενδιαφέρει και η πέηλεκτρική. Μια ΔΕΛΤΑ δύο γωνία φόρτισης. Και με ενδιαφέρει και αυτή η γωνία, η οποία συμμετρικά είναι η πΜΕΛΤΑ δύο, γιατί εδώ είναι το π. Εδώ, λοιπόν, είναι το σημείο ισορροπίας μου πριν τη μεταβολή. Και εδώ θέλω να δω ποιο είναι το νέο σημείο ισορροπίας μετά τη μεταβολή. Θέλω να δω πόσο ψηλά μπορεί να πάει αυτό το σημείο. Όσο η μηχανική ισχύς που προσφέρεται στο δρομαία, εδώ δηλαδή έχω αυξήσει τη μηχανική μου χωρίς να έχει προλάβει να φτάσει η ηλεκτρική, όσο η μηχανική ξαφνικά πάει εκεί πάνω και είναι μεγαλύτερη από την ηλεκτρική, τότε ουσιαστικά αυτό που γίνεται είναι ότι ο δρομαίας επιταχύνεται αποθηκεύοντας κινητική ενέργεια. Άρα έχω ένα εμβαδό επιτάχυνσης, το οποίο από εδώ που ήμουνα ξαφνικά πάει η μηχανική μου εκεί πάνω. Σε σχέση με την ηλεκτρική που είναι εδώ. Άρα το πρώτο εμβαδό, από εδώ μέχρι εδώ, αυτό που κάνει είναι να επιταχύνεται ο δρομαίας αποθηκεύοντας κινητική. Από εκεί και πέρα τι πρέπει να κάνει, πρέπει η ηλεκτρική να φτάσει πάνω από τη μηχανική, να κάνει μια θαλάντωση από το σημείο αυτό και πάνω, όσο δηλαδή μετά η ηλεκτρική είναι πάνω από τη μηχανική, αυτό που κάνει είναι να έχει ένα εμβαδό επιβράδυνσης, το φρενάρει αυτό το πράγμα. Για να φτάσω εγώ σε σημείο ισορροπίας, πρέπει αυτά τα δύο να είναι το πολύ ίσα. Αν δηλαδή αυτό το εμβαδό μου, αν αυτή εδώ πάνω ήταν εδώ πάνω ξαφνικά, και αυτό το εμβαδό ήταν μεγαλύτερο από αυτό, τότε δεν θα μπορούσε να τη γύρισει πίσω και να της βρει ένα σημείο ισορροπίας. Αυτή η γωνία θα έφευγε πάνω από το πιδεύτερα, που είναι το όριό μου, άρα αντίστοιχα από τα 80, και θα έχανε το συγχρονισμό της γενήτρια, την ευστάθειά της. Όχι το συγχρονισμό. Το καταλάβαμε? Άρα έχω το σχήμα μου της ηλεκτρικής, ξαφνικά εδώ που είμαι σε σημείο ισορροπίας, και η ηλεκτρική με τη μηχανική είναι ίδιες, μου ζητάει απότομα μια νέα αλλαγή. Σε αυτή την αλλαγή, για κάποιο χρονικό διάστημα, μια μεταβολή γωνίας δηλαδή, η μηχανική είναι μεγαλύτερη, αυτή δηλαδή είναι μεγαλύτερη από την ηλεκτρική. Άρα έχω μια επιτάχυνση. Στη συνέχεια, μόλις φύγει αυτό, έχω μια επιβράδυνση που προσπαθεί να φέρει ένα σημείο ισορροπίας. Αν αυτά τα δύο είναι, στη χειρότερη περίπτωση, ίσα, τότε μπορώ να βρω το σημείο στο οποίο μπορώ οριακά να φτάσω χωρίς να χάσω την ευστάθεια. Γι' αυτό λοιπόν χρησιμοποιώ αυτό το κριτήριο ίσον εμβαδό, το οποίο, αφού έχω φτιάξει αυτό το σχήμα και το έχω καταλάβει, δηλαδή προσοχή εδώ πέρα, μην πας να πάρεις αυτό. Είναι λάθος, πρέπει να υπολογίσω αυτό το εμβαδό και αυτό το εμβαδό. Εντάξει, τα εμβαδά αυτά, σου λέει στο βιβλίο, ότι είναι το α1 είναι από το δΔ1 μέχρι το δΔ2, πΕ μηχανική που είναι μεγαλύτερη, μη πΕ ηλεκτρική, πΕ δΔ, αυτό είναι το... Εμβαδό επιτάχυνσης. Και αντίστοιχα υπάρχει το α2, που σου λέει ότι είναι ολοκλήρωμα από το δΔ2 μέχρι το... Τι έχω κάνει εδώ, αυτό είναι όλο έτσι, γιατί θέλω να πάω μέχρι το πΕ δΔ2. Την καμπίλη αυτή λοιπόν να ξαναφτάσει στην μηχανική, άρα είναι το πΕ δΔ2 μέχρι πΕ δΔ2, όπου τώρα είναι η ηλεκτρική πάνω, πΕ ηλεκτρική μη πΕ μηχανική, πΕ δΔ και αυτό είναι το εμβαδό επιβράδυνσης. Οριακά λοιπόν θέλω, α1 ίσον α2, για να μπορέσει η γενήτρια να εξελίξει το πΕ δΔ2, και να μπορέσει η γενήτρια να εξελίξει το πΕ δΔ2, και να μπορέσει η γενήτρια να εξελίξει το πΕ δΔ2, και να μπορέσει η γενήτρια να εξελίξει το πΕ δΔ2, για να μπορέσει η γενήτρια να σταματήσει σε αυτό το νέο σημείο ισορροπίας. Αν το α1 ήταν μεγαλύτερο από το α2 δεν θα με πειράζει, αν το α2 είναι μεγαλύτερο από το α1 έχω πρόβλημα. Πρέπει λοιπόν να υπολογίσω πρώτα τα στοιχεία αυτά, την αρχική γωνία φόρτισης. ΔΔ1. Τι είναι η ΔΔ1? Είναι η αρχική ζήτηση που είχα, επί τόριου ευστάθειας μέχρι πού μπορούσα να πάω, επί ημήτωνο του ΔΔ1. Είναι δηλαδή το ΔΔ1, 80 είναι το μέγιστο, προς 25 είναι τι έδινα εγώ στο σημείο ισορροπίας. Άρα είναι 18,21 μοίρες, 0,3178 ραντ. Μέχρι εδώ υπολόγησα στο σημείο ισορροπίας, όταν όλα ήταν OK, ποια ήταν η γωνία φόρτισης της γενήτρης εκείνη τη στιγμή. Στο βιβλίο μέσα υπάρχει τύπος που μας δίνει την μέγιστη αλλαγή φορτίου. Πόσο δηλαδή μπορώ εγώ να αυξήσω απότομα το φορτίο μου, χωρίς να χάσω την ευστάθεια. Και αυτή η σχέση είναι η 4,91, η οποία λέει ΔΕΠΜΑΚΣ, ΠΕΕΛΕΚΤΡΙΚΗ, η ΜΙΤΟΝΟ. ΔΕΠΑ2 είναι η γωνία που θα πάω στη δεύτερη κατάσταση, μίον η ΜΙΤΟΝΟ της πρώτης που είχα. Προσοχή, αυτά και τα δύο τα θέλεις σε ράντι. Άρα, για να υπολογίσω το μέγιστο φορτίο που μπορώ να δώσω εγώ ξαφνικά, αυτό που πρέπει να υπολογίσω ακόμα είναι το ΔΕΠΜΑΚΤΡΙΚΗ. Γενικά σε αυτά τα σχήματα, αν προσδιορίσετε τις γωνίες και τα έμβαδα, εις το και γιατί τις έχετε τις σχέσεις. Για τη γωνία ΔΕΠΑ2 χρησιμοποιώ τη σχέση 490 του βιβλίου, η οποία λέει ότι ισχύει κΔΕΠΑ1 και κΔΕΠΑ2 είναι πΜΔΕΠΑ1 μΜΔΕΠΑ2 πΜΔΕΠΑ2. Υπόσχεσαι το δελτα 1 και το κΔΕΠΑ2 πΜΔΕΠΑ2 πΜΔΕΠΑ2 πΜΔΕΠΑ2 πΜΔΕΠΑ2 πΜΔΕΠΑ2 πΜΔΕΠΑ2 πΜΔΕΠΑ2 πΜΔΕΠΑ2 πΜΔΕΠΑ2 πΜΔΕΠΑ2 πΜΔΕΠΑ2 πΜΔΕΠΑ2 πΜΔΕΠΑ2 πΜΔΕΠΑ2 πΜΔΕΠΑ2 πΜΔΕΠΑ2 πΜ Δελτα 1, 3 και 14 μίον 0.3 νομίζω που το έχα βγάλει είναι 2,8238 μίον ΔΕΠΑ2 που δεν το ξέρω επί ημήτωνο ΔΕΠΑ2 ίσον 0. Τι έχω εδώ μια μη γραμμική. Θυμάστε τη μορφή, τι μας λέει νιούτον ράψον, πρέπει να υπολογίσω αρχικές συνθήκες να βρω για πότε μηδενίζει αυτή, άρα θέλω να βρω, να κάνω μια αρχική εκτίμηση, να δω αν θα μου πετύχει και αλλιώς να πάω με νιούτον ράψον για να υπολογίσω ακριβώς πού έχω μηδενισμό αυτής της εξίδευσης. Άρα πρέπει να κάνω μια αρχική εκτίμηση, θυμάστε που λέγαμε, στο πού ακριβώς βρίσκομαι. Πού ήμουνα, ήμουνα στο ΔΕΛΤΑ1 που ήταν στο 0.3 και οριακά, ξέρω ότι οριακά μάλλον μπορεί αυτή η γωνία να φτάσει μέχρι εδώ. Ξέρω όμως ότι δεν θα είμαι πάνω από το πιδεύτερα, άρα υπολογίζω ότι είμαι κάπου εδώ ανάμεσα, έτσι. Δεν μπορεί δηλαδή το σημειοσεροποίηση να ήταν μετά από εκεί. Άρα είμαι κάπου εδώ ανάμεσα, άρα είμαι κάπου ανάμεσα στο 0.3 και στο πιδεύτερα. Ναι, στις λύσεις λέω ότι χρησιμοποίησαν αρχική τιμή, θέλω τα 2 σαν 0.6 ραντ. Άρα σου λέω ότι από το 0.3 μέχρι το πιδεύτερα, είπω ότι είναι περίπου στο 0.6. Με αυτόν τον τρόπο θα βγάλει τρία επαναλήψη για τη νιούτον ράφσον. Δεν υπάρχει όπως τις άλλες φορές που το πετυχαίναμε, έτσι τώρα εδώ είναι λίγο διαστητικό. Τώρα, αν δείτε τη λύση της νιούτον ράφσον, καταλήγει ότι είναι στο 0.9 αυτό το πράγμα, γι' αυτό έχει τρεις επαναλήψεις. Άρα θα μπορούσατε να πείτε ότι το 0.9 είναι περίπου στη μέση αυτού του πράγματος. Από το 0.3 μέχρι το πιδεύτερα που είναι 1.5. Άρα από το 0.3 μέχρι το 1.5 το 0.9 είναι κάπου στη μέση. Δεν μπορώ να σας δώσω αρχική εκτίμηση ακριβής. Άρα, σας λέω ότι το 0.6 που παίρνει μέσα στις λύσεις οδηγεί σε τρεις επαναλήψεις. Αν παίρνατε 0.8 μπορεί να έχετε μία, αν παίρνατε 0.9 και σαστά. Αυτό μπορεί να το πετυχαίνατε ακριβώς. Το θέμα είναι να πείτε ότι είμαι κάπου από εδώ μέχρι εδώ. Άρα εδώ σας είναι το εύρος για την αρχική εκτίμηση της λύσης. Παίρνοντας λοιπόν αυτό που λέει η λύση σας, σου λέει ότι σαν αρχική εκτίμηση παίρνει ότι το Δ2 είναι 0.6 ραν. Και τι κάνει, πάει και εκτιμά να δει αν αυτό το μηδενίζει. Άρα στην 1, άρα αν στην 1 βάλω εγώ το 0.6, βλέπω ότι προκύπτει ένα 0,5207. Το οποίο είναι μεγαλύτερο από την ακρίβεια που θέλω. Άρα ξεκινάω και κάνω νύουτοραξον. Πώς θα την κάνω, παραγωγίζω αυτήν. Βγάζω δηλαδή την παράγωγο για τη Δ2 που είναι. Και δοκιμάζω την ίδια και βάζω μάλλον την τιμή αυτήν που έχω μέσα στην παράγωγο. Άρα το Δ2 μηδεν, αν αυτό το ονομάσω Δ2 μηδεν, το βάζω εδώ μέσα να δω που είμαι. Αυτό βγάζει μίον 1,832. Γιατί το έκανα αυτό, γιατί θέλω να χρησιμοποιήσω τον τύπο της νύουτοραξον, που λέει ότι για να βγάλεις μία καινούργια τιμή Δ21 από τη μηδεν, παίρνεις αυτή που είχες τη Δ20 μίον F του Δ20 προς F παράγωγος του Δ20. Αυτή την ξέρω, αυτή την ξέρω, μπορώ να βγάλω την αρχική την ξέρω, αλλά μπορώ να βγάλω την επόμενη τιμή που πρέπει να δοκιμάσω, η οποία είναι 0,884 ραντ. Τι βάζω αυτή εδώ μέσα, μηδενίζει ή όχι. Άρα η F του Δ21, αυτή προέκυψε 0,084, πάλι το θεωρώ μεγαλύτερο της ακρίβειας. Πάω για τρίτη φορά, πρέπει να βρω το F τόνος του Δ21 για να βγάλω καινούργια τιμή, το οποίο είναι μίον 1,23, άρα Δ22 θα είναι η Δ21 που είχα, μίον F Δ21 προς F τόνος του Δ21, ίσον αυτό κάνει 0,952 ραντ. Αν αυτή τώρα τη βάλω μέσα στη εξήγηση που είχα βγάλει, βλέπω ότι είμαι OK με την ακρίβεια, γιατί η F Δ22 προκύπτει 0,06058, που είναι μικρότερα από την ακρίβεια. Άρα καταλήγω και τη δέχομαι και λέω ότι η Δ2 είναι το 0,952 ραντ ή 54,59 μίρες, αν το θέλετε για να το δείτε λίγο εκεί που είμαστε. Τι το ήθελα αυτό το πράγμα, το ήθελα γιατί το μόνο που μου έλειπε στη μέγιστη αλλαγή φορτίου που έχω τον τύπο, ήταν να προσδιορίσω αυτή τη γωνία Δ2. Άρα αν πάω και αντικαταστήσω τον τύπο της ΔΠΜΑΚΣ που έχω πάρει από το βιβλίο, είναι, μας λέει, το μέγιστο που μπορεί να έχει που είναι το 80, σύνους Δ2 που το ξέρω, Δ1 που το ξέρω, άρα είναι 80, σύνους Δ2 προκύπτει 0,815 μοιονσύνους του Δ1, 31,25 μοιονσύνους, 40,2 ΜΒ. Τι σημαίνει αυτό ότι εξυπηρετούσα 25. Αν απότομα αυτό το πάω οριακά μέχρι το 40, άρα αν αυτό γίνει 40 εδώ στη μηχανική, τότε μπορεί η γενήτρια μόνη της να ξαναφέρει σημείο ισορροπίας, να κρατήσει αυτό δηλαδή σαν νέο σημείο ισορροπίας, να δουλεύει δηλαδή όχι τη Δ1 στα 0,3 αλλά στα 0,9 που δουλεύει τώρα. Αν έβαζα ξαφνικά, αν ζητούσα, όπως σας λέει εδώ, αν το όριο ισχύος λέει που μπορεί να δοθεί ευσταθώς είναι 80, ενώ εγώ το μέγιστο φορτίο που μπορεί να προσθεθεί, αν ήτανε μου λέει και 50 ή μου το ζητούσε ή το έβαζα μόνη μου, θα έβλεπα ότι αυτό το πράγμα δεν θα μπορούσε αυτό το εμβαδό, αν είχα δηλαδή αυτό το εμβαδό, επειδή πήγαινα στο 50 σε σχέση με πλέον αυτό το εμβαδό, αν είχα αυτά τα δύο εμβαδά, δεν θα μπορούσα να είναι ποτέ ίσα, αλλά δεν θα μπορούσα να το πετύχω. Μπορώ δηλαδή με αυτόν τον τρόπο, αν κάνω ένα σωστό σχήμα και πάρω κριτήριο ισορροπία να εμβαδών, να ξέρω ότι για μια γενήτρια με τα συγκεκριμένα στοιχεία, που δουλεύει σε αυτή τη γωνία αρχικά και μπορεί να εξυπηρετήσει μέχρι τόσο, μπορώ να πάω απότομα μέχρι τα μισά της μέγιστης που μπορεί να δώσει. Εντάξει. Είναι το πρώτο, γι' αυτό είπα εισαγωγικά λίγο, δείτε το στο βιβλίο, σας τα είπε και στη θεωρία ο κ. Λαμπρίδης, όλη η ασκήση από εδώ και πέρα είναι πάνω σε αυτά τα σχήματα, άρα θα το επεξεργαστούμε αρκετά. Προσοχή και πάλι, δείτε λίγο τα σχήματα του βιβλίου, πάντα είναι οι ίδιες οι γωνίες με τις ασκήσεις, εγώ πήρα αυτούς τους τύπους και σας είπα αυτός είναι ο τύπος γιατί μου τέργιαζαν οι γωνίες, γιατί ήταν αυτό το σχήμα. Δεν είναι αυτός δηλαδή πόσο είναι το ΔΕΠΜΑΚΙ τόσο και ξεκινάω, ισχύει όταν έχεις αυτό το σχήμα. Μην το πάρετε ας πούμε και τον έχετε σαν ΔΕΠΜΑΚΙ τόσο, δεν ισχύει, ισχύει γιατί μπορείς να ξεκινήσεις να τους βγάλεις όλους αυτούς τους τύπους μόνος σου από τα εμβαδά. Στην αρχή που είπα ότι είναι ολοκλήρωμα από κει μέχρι εκεί αυτό του πράγματος, μπορείς μόνος σου να τα υπολογίσεις τα εμβαδά αυτά, να πεις ότι είναι από κει μέχρι εκεί να τα βρεις, άρα αντίστοιχα να μην φτάσεις στο κοζ ΔΕΛΤΑ1 μίον κοζ ΔΕΛΤΑ2, να φτάσεις στο συν ΔΕΛΤΑ1 μίον κοζ ΔΕΛΤΑ2, δηλαδή προσοχή είναι το πιο στάντερ πραγματικό επειδή το παίρνεις και το κυκλώνεις και δεις αυτό είναι το ΔΕΛΤΑΠΕ, αυτή είναι η μέγιστη αλλαγή φορτίου και το παίρνεις έτσι, δεν ισχύει αυτό το πράγμα, εντάξει, προσοχή. Προσοχή, δεν υπάρχει άλλος τρόπος να χάσεις αυτές τις ασκήσεις, αν κάνεις σωστό το σχήμα σου και πας και βρεις τους ανάλογους τύπους, δεν, αλλά οι γωνίες μέσα δεν είναι πάντα τέτοιες, εξετάσεις τα θέματα δεν θα στα δώσει έτσι ακριβώς, η ΔΕΛΤΑ2 που θα ονομάζει το σχήμα, θα είναι για σένα ΔΕΛΤΑ3 γιατί θα μπει και άλλο συγχρονισμός μέσα. Εντάξει, μην πείτε ότι είναι αυτό. Απορίες. Το ΔΕΛΤΑΠ έχεις δίκιο είναι το 25 συν 40. Δεν πάει μέχρι 40 που έγραψε εκεί, ναι, είναι το 25 συν 40. Το ΔΕΛΤΑΠ έμαζε και 40. Αυτά.

Παρόμοια τεκμήρια