Πολυμεταβλητές μέθοδοι και υποδείγματα (2023-01-20-20:00:08) / Μέρος 3 / Προγραμματισμένη Μετάδοση μαθήματος

Πολυμεταβλητές μέθοδοι και υποδείγματα (2023-01-20-20:00:08) / Μέρος 3 / Προγραμματισμένη Μετάδοση μαθήματος

Προγραμματισμένη Μετάδοση μαθήματος: Το χ. Το τ, αν το θυμάστε από το πρώτο φυλάκι που σας είχα δώσει, είναι το transpose. Είναι ο δίστροφος της μήτρας χ. Αυτό διαβάζεται χ τόνος μετά, αυτό είναι το μετά στην Ά. Χ τόνος επί χ. Το χ τόνος επί χ είναι αυτό που θέλω να φτιάξω για τη διακύμαση του βκαπέ...

Πλήρης περιγραφή

Λεπτομέρειες βιβλιογραφικής εγγραφής
Κύριος δημιουργός: Μπασιάκος Ιωάννης (Αναπληρωτής Καθηγητής)
Γλώσσα:el
Φορέας:Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών
Μορφή:Video
Είδος:Ανοικτά μαθήματα
Συλλογή:Οικονομικών Επιστημών / Πολυμεταβλητές μέθοδοι και υποδείγματα
Ημερομηνία έκδοσης: ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ 2023
Θέματα:
Άλλο Επιστημονικό Υπο-Πεδίο
Ανοικτά μαθήματα
Άδεια Χρήσης:Αναφορά-Μη-Εμπορική Χρήση-Παρόμοια Διανομή
Διαθέσιμο Online:https://delos.uoa.gr/opendelos/videolecture/show?rid=37681704
id 9be4c21f-e2f4-4e4f-9a15-01db6fcbda88
title Πολυμεταβλητές μέθοδοι και υποδείγματα (2023-01-20-20:00:08) / Μέρος 3 / Προγραμματισμένη Μετάδοση μαθήματος
spellingShingle Πολυμεταβλητές μέθοδοι και υποδείγματα (2023-01-20-20:00:08) / Μέρος 3 / Προγραμματισμένη Μετάδοση μαθήματος
Άλλο Επιστημονικό Υπο-Πεδίο
Μπασιάκος Ιωάννης
publisher ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ
url https://delos.uoa.gr/opendelos/videolecture/show?rid=37681704
publishDate 2023
language el
thumbnail http://oava-admin-api.datascouting.com/static/0618/82b4/41f3/f793/2ca1/98ea/d033/55a3/061882b441f3f7932ca198ead03355a3.jpg
topic Άλλο Επιστημονικό Υπο-Πεδίο
topic_facet Άλλο Επιστημονικό Υπο-Πεδίο
author Μπασιάκος Ιωάννης
author_facet Μπασιάκος Ιωάννης
hierarchy_parent_title Πολυμεταβλητές μέθοδοι και υποδείγματα
hierarchy_top_title Οικονομικών Επιστημών
format Video
rights_txt CC
rightsExpression_str Αναφορά-Μη-Εμπορική Χρήση-Παρόμοια Διανομή
organizationType_txt Πανεπιστήμια
hasOrganisationLogo_txt https://delos.uoa.gr/opendelos/resources/logos/uoa.png
author_role Αναπληρωτής Καθηγητής
author2_role Αναπληρωτής Καθηγητής
relatedlink_txt https://www.aueb.gr/
durationNormalPlayTime_txt 00:59:52.18
genre Ανοικτά μαθήματα
genre_facet Ανοικτά μαθήματα
institution Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών
asr_txt Το χ. Το τ, αν το θυμάστε από το πρώτο φυλάκι που σας είχα δώσει, είναι το transpose. Είναι ο δίστροφος της μήτρας χ. Αυτό διαβάζεται χ τόνος μετά, αυτό είναι το μετά στην Ά. Χ τόνος επί χ. Το χ τόνος επί χ είναι αυτό που θέλω να φτιάξω για τη διακύμαση του βκαπέι. Το κρατάμε. Και το χ δεν είναι τίποτε άλλο από το ότι μου έχει ενώσει σε μία column, σε μία στήλη, όλα τα στοιχεία χ0, χ1, χ2, για να μου φτιάξεις τη design matrix. Η design matrix που είναι η μήτρα μου χ, θα είναι ένα διάνυσμα χ0 όλη η Άση, χ1, χ2. Τα χ1, χ2 στη μόντε καρλοεκτίμηση, στη μόντε καρλοπροσωμίωση, είναι απλά που σχεδιάζει το χώρο τους σε πρώτη φάση. Τώρα τι θα δώσω στη συνέχεια, είναι ότι θα πρέπει να προσωμιώσουμε μετά την εξαρτημένη, πως θεωρώ ότι υπάρχει ένας όρος σφάλματος που είναι από την κανονική κατανομή, που έχει μη διάσταση μέσω 0 και σαν τυπική απόπληση καλύτες σίγμα, που το σίγμα μετά θα το εκτιμήσουμε. Εμείς του έχουμε δώσει βέβαια του σίγμα πραγματική τιμή. Νάτε, γιατί θέλω να φτάσει να δημιουργηθεί αυτό το μοντέλο. Και το ψ λοιπόν, με αυτήν εδώ τη σειρά, θα ορίσω το μοντέλο. Το ψ είναι β0 στις β1 επί χ1, στις β2 επί χ2, σιν U ή σιν εψ. Το εψάιλον συνήθως είναι το εψ, όταν το συμβολίζουμε, δηλαδή το εψιλον. Οπότε δημιούργησέ μου τα simulated data, για να μην είναι ένα τεράστιο όνομα, το sim data, το οποίο θα είναι ένα data frame, ένα πλαίσιο δεδομένων όπως βλέπετε στην R, που θα έχει μέσα το χ1, το χ2, δεν υπάρχει χ0, γιατί είναι μόνο η μία στήλη της μήτρας, έτσι. Το data frame αποτελείται από τρεις πεταβλητές, το χ1, το χ2 που είναι οι ανεξάρτητες και την εξατειμένη του ψ. Αυτά είναι τα δεδομένα μου. Στη συνέχεια θα πρέπει να υπολογίσουμε το διάνυσμα της εκτίμησης του β. Θυμηθείτε ότι αυτό είναι το χ τόνος χ μίον 1, επί χ τόνος ψ. Να το. Είναι το σε, το οποίο είχαμε ορίσει πριν, χ τόνος επί χ, εις την μίον 1, επί χ τόνος, να το, transpose, επί ψ. Τότε αν εγώ πάω και λύσω αυτό εδώ το αποτέλεσμα, ο β χ θα μου δώσει ένα διάνυσμα που θα έχει τη σταθερά μου, την εκτίμηση για το β1, την εκτίμηση για το β2. Αν εγώ χρησιμοποιήσω την εντολή ελεύ, πάνω στις προσομοιωμένες μου τιμές ψ1 και ψ2, μπορώ να βρω τις ίδιες τιμές. Το βλέπετε? Αν εγώ πάω και ορίσω ελεύ, θυμηθείτε ότι στο ελεύ, βάζω μέσα το ψ και το χ1 και το χ2. Με αυτόν τον τρόπο εκτιμώ το μοντέλο. Λέω ότι τα δομένα μου είναι τα simulated data, αυτό το data frame. Και με το COE, που είναι το COE fixing, εξάγω μόνο, να μην μου βγάλει κάποια άλλη πληροφορία, μόνο τους ειδελαιστές. Αυτό με την συνάρτηση της Άρα για να έχουμε εκτιμήσει το μοντέλο. Μπορούμε όμως να το βρούμε και κατά αυτόν τον τρόπο. Συμφωνούν, ε, τα αποτελέσματα. Ναι. Άρα ξέρω ότι με αυτόν τον τρόπο, γιατί έτσι τώρα με αυτά τα simulated data, εγώ μπορώ να εκτιμήσω το υπόδειγμά μου, αλλά μπορώ και να υπολογίσω, επειδή ξέρω από άποψη θεωρίας, θεωρητικής πλευράς, ότι το β καπέλο μου δίνεται από αυτόν εδώ τον τύπο. Ε, είναι λοιπόν οι ίδιοι, επίσης οι μέση είναι αυτές που περιμένουμε πολύ κοντά. Θυμηθείτε ότι η πραγματική τιμή σχεδόν, έτσι, γιατί είναι σαθερά δεν είναι, έτσι, αλλά είναι σχεδόν, είναι σχεδόν κοντά, ναι. Εδώ είναι μίον 2,28, είναι μίον 2. 6,6. Με διαφέρει αυτό, γιατί εδώ χωρίς εγώ τις πραγματικές τιμές. Και μετά θα πάω να το εκτιμήσω. Φυσικά θα υπάρχει κάποιο σφάλμα. Με αυτό ότι τι ιδιότητες έχει, όταν ακολουθεί την κανονική κατανομή. Σε συνέχεια υπολογίσουμε τις προσαμονωσμένες τιμές, για να υπολογίσουμε και την τυπική απόκλειση των σφαλμάτων. Το οποίο βλέπουμε ότι είναι το ίδιο με το σίγμα. Το σίγμα πόσο το είχαμε δώσει εμείς, πώς το ορίσαμε εμείς. Τέσσερα. Τέσσερα το έκαναμε το simulation. Η συνάρτηση Σάμαρη θα με επιστρέψει αυτή τη τιμή. Όταν πάω λοιπόν εγώ και υπολογίσω το ψΧ, που είναι χ επί βΧ, τι είναι το ψΧ? Το ψΧ τι είναι βΧ επί χ. Νάτο. Τότε θα πάω να υπολογίσω το standard error, που είναι η τετραγωνική ρίζα του αθρίσματος ψ-ψΧ διανήμιον π. Όταν πάμε και υπολογίζουμε το standard error, και αυτό υπάρχει τύπος μέσα στη σημείο σας. Αυτός είναι ο τύπος. Ό,τι βλέπετε εδώ σε αυτό το πλαίσιο είναι θεωρητικό αποτέλεσμα. Θα πάρει λοιπόν την τιμή 4,29. Εμείς πόσο το είχαμε δώσει? 4. Αν πάμε και υπολογίσουμε μέσα από το Σάμαρη. Αυτός είναι ο τρόπος στην Άρα. Έχουμε εκτιμήσει το μοντέλο μας. Νάτο. Του έχουμε ζητήσει το Σάμαρη. Αλλά από το Σάμαρη, που ήταν όλο αυτό που βλέπαμε πριν, δεν θέλω όλο. Θέλω να μου δώσεις με την εντολή δολάριο σίγμα μόνο το standard error. Πόσο είναι το standard error και από την εκτίμηση. Συμφωνούν, ε? Συμφωνούν. Άρα, για να δούμε τους τύπους που πρέπει να πει σε ποιος το λέει. Ναι. Ναι, ναι, ναι, αυτό. Και επίσης μπορούμε με το simulation να δούμε ότι λειτουργούν, έτσι, γιατί εμείς έχουμε τόσο πραγματική τιμή 4. Θα προσωμιώσουμε αυτό το μοντέλο πανελημένα, προκειμένου να αλλάγουμε ποιος είναι ο σκοπός του simulation επιπλέον. Ότι μπορούμε να πάρουμε μια εμπειρική κατανομή. Δηλαδή, εμείς μπορούμε να το πούμε κάτω μας χίλιες φορές αυτό, με ένα δείγμα μεγάλο, για να πάρουμε μια εμπειρική κατανομή για τον εκτιμητή β2. Τώρα το β2 είναι νόρμα πραγματική τιμή β2 μέσος και ποιά είναι η διακύμανση του σίγμα τετράγωνο επί τη συνδιακύμανση των στοιχείων χ2. Τώρα αυτό είναι ό,τι γράψαμε εδώ. Το πρώτο όμως είναι για τη θεθερά. Το δεύτερο που είναι το 1-1 είναι για το β1. Για το χ2-χ2 είναι το τρίτο στοιχείο δηλαδή θέλω να πω. Το βλέπουμε. Το πρώτο στοιχείο είναι για το β0-β0. Αν θέλω λοιπόν εγώ να το κάνω για το β2, β0-β1-β2 είναι το τρίτο. Θα πάω λοιπόν στην στήλη σε, που είναι για τη συνδιακύμανση χ-χ, το χ ορίζει το χ-χ και θα πάρω το στοιχείο 3-3, που είναι η συνδιακύμανση για τον συντελευτή β2. Αυτή η συνδιακύμανση δίνεται ίση με αυτό το αποτέλεσμα. Τώρα να δημιουργήσουμε 10.000 simulations και να πάω την εμπειρική κατανομή του βχ2, θα πάω να κάνω μια λούπα, όπως καλείται στην άρχη. Αυτό θα τα ξαναπούμε λίγο παρακάτω. Δεν θέλω να τα μάθετε τόσο πολύ για το μάθημα προφανώς τώρα, αλλά θα έχει νόημα να ασχοληθείτε λίγα για να κατανοήσετε λίγο τον αλγόριθμο των simulations, αλλά θα το πούμε πιο συγκεκριμένο. Η λούπα είναι ότι θέλω κάθε φορά να κάνει μια πανάληψη. Αυτό που καλεί το λούπα, έτσι, με την συνάτηση φορ. Πόσες φορές όσα τα number of simulations. Πόσες φορές 10.000. Θα πάει να το κάνει 10.000 φορές. Γιατί όσο περισσότερα αυξήσουμε εμείς τις φορές, τόσο πιο πολύ και εμπειρική κατανομή θα τύνει προς τον μέσο αυτής της ποσότητας. Οπότε μπορώ να δω ποιος είναι ο μέσος του βχ2 και πόσο θα ορίσει εγώ τώρα το βχ2. Δηλαδή, μια εκτίμηση που είχα πάρει τα 5.8, νομίζω. Αν εγώ κάνω simulations και σε μεγάλο αριθμό, άλλο να φτάσω τρία, είναι να πάρω το μέσο όρο των τριών simulations. Όταν θα πάρω το μέσο όρο των 10.000, θα μόλις θα έρθω και πιο κοντά στην πραγματική τιμή. Και το ίδιο θα συμβεί και για τη διακήμαση και την επική απόκλειση. Όταν υπολογίσω το variance, αυτής της simulated τιμής, και πάω και υπολογίσω με τον τύπο, που ξέρω ότι είναι του σίγμα τετράγωνο, όχι τόνος χ, διαγώνω στοιχείο τρίτο, δύο συν ένα, θα είναι τα ίδια. Και άμα πω αν υπολογίσω αντίστοιχα και το standard deviation, το standard deviation της R για αυτό το στοιχείο μου δίνει αυτή τη τιμή, το standard deviation που είναι μέσω του τύπου, που είναι η τετραγωνική ρίζα του σίγμα τετράγωνος τόνος χ, θα μου δώσει περίπου την ίδια τιμή. Και αν σκεδιάσουμε και ένα ιστογραμμα, για να επικαλέψουμε την πραγματική, και είναι αυτός ο κώδικας, θα μου δώσει τη συχνότητα των παρατηρούμενων τιμών. Και θα δούμε βέβαια ότι η κατανομή είναι γύρω από την πραγματική τιμή του β2, 6. Και είναι και κανονική. Αυτό είναι πολύ χρήσιμο λοιπόν το simulation, για να δείτε πώς μπορούμε να εξετάσουμε όλα αυτά τα αποτελέσματα, είτε τα θεωρητικά με τη χρήση της R, είτε να καταλάβουμε πίσω από την R, και ο δημιουργός που υπάρχει και κατασκευάζουμε αυτά τα αποτελέσματα. Στο επόμενο θα μπούμε την επόμενη φορά από αυτό. Αυτό το είχαμε κάνει, οχωρούς στα ταυτοκίνητα, αλλά εδώ έχω προσθέσει ότι μπορούμε να ζητήσουμε όλα τα ζεύγη μεταβλητών, και να μου δώσει τη συσχέθηση που υπάρχει. Ή μπορούμε με έναν τρόπο να του ζητήσουμε να μας δώσει και τη τιμή αυτών των συντελεστών. Δηλαδή αυτή η τιμή 0,68 είναι αντιστοιχή γι' αυτό εδώ το ζεύγος τιμών. Την νανόβα την έχουμε δει. Αυτό το έκανα πιο πολύ για το correlation του. Και υπάρχει στο τέλος αυτόν τον σημειώσον, και η προλυσυγκραμμικότητα, μισό λεπτάκι αυτό το έχουμε δει, υπάρχει η πολυσυγκραμμικότητα με ένα simulation, από εδώ ξεκινάει. Θέλετε να σας το ανεβάσω και να ξέρετε πριν το κατεβάσετε ότι, δηλαδή να μην το σώσετε ακόμα, να μην το εκτυπώσετε, να το έχω ανεβάσει, να ξέρετε ότι αυτό θα αντικατασταθεί για το τελευταίο μάθημα, να δείξετε μία ματιά σε αυτά τα simulation, να κατανοήστε λίγο τον αλγόριθμο, μην το κατεβάσετε, τέλος πάντων και να το κατεβάσετε, να ξέρετε ότι θα σας ενημερώσω ότι έχει γίνει updated. Μην το τυπώσετε για να μην χαλάσετε τζάμμα το χαρτί σας αυτό. Δηλαδή μόλις είναι ολοπληρωμένο το κάνετε τότε. Και εδώ υπάρχει ένα πολύ ωραίο simulation για την πολυσυγκραμμικότητα. Επειδή έχουμε πει ήδη αρκετά πράγματα, φαντάζομαι ότι θα έχετε και κουραστεί, θα κλείσουμε εδώ, θα σας ετοιμάσω στην Άρκη και τους υπόλοιπους διαγνωστικούς ελέγχους και είπαμε στο διάλειμμα ότι υπάρχει ένα πολύ σημαντικό, μία σημαντική μέθοδος που καλείται General Specific. Όταν κάνουμε πολλαπλό υπόδειγμα είναι σημαντικό να μπορούμε από ένα γενικό υπόδειγμα να καταλήξουμε σε κάτι πιο συγκεκριμένο, οπότε και αυτό θα είναι κανό να το δούμε και σιγά σιγά στο τελευταίο που πια μάθημα ολοκληρώνουμε, ανακυφαλαιώνουμε και λέμε και τι περιμένουμε για τις εξετάσεις. Το ξαναδούμε αυτό. Πλύνουμε εδώ ό,τι απορίες έχετε να τις συζητάμε μέχρι το επόμενό μας μάθημα, οπότε η Παρασκευή είναι το τελευταίο, άλλη εβδομάδα και έχουμε χρόνο και για την εξεταστική γιατί είμαστε στο τέλος της εξεταστικής όσον αφορά το μάθημα αυτό. Αν έχετε κάποια απορία πείτε μου όλους από κοντά η Παρασκευή. Είναι καινή εβδομάδα, αλλά εσείς δεν έχετε καθόλου την άλλη εβδομάδα μάθημα, ε? Έχουμε μόνο με τον κύριο Γράφη την τρίτη. Σαν αναπληρωσία, γράφεται? Γράφω την τρίτη. Εντάξει, οπότε θα σας ευχηθώ καλή πτυχία και θα σας ανεβάσω εγώ την ετεροσκυδαστικότητα και θα σας ανεβάσω και αυτό, αλλά να ξέρετε ότι αυτό τώρα που είναι 76 σελίδες, λογικά θα έχει και κάποιον νέο, θα έχει ένα update έτσι, θα προκύψουν και άλλα πράγματα στην Άρα. Και ορκληρώνουμε σιγά σιγά. Να κλείσουμε με αυτές τις έννοιες. Δεν έχω κάτι άλλο να σας πω τώρα, οπότε τα λέγα από κοντά την άλλη Παρασκευή. Καλή ξεκούραση, καλώς ήρθατε Κυριακό. Επίσης. Εγώ ευχαριστώ. Θα τα κλείσουμε τους και δεν θέλω να κλείσουν μετά από λίγο μέρος. Ίσως θα πρέπει να πατήσουμε το off, αν έχετε δει καλοσύνη. Έκλεισε, νομίζαμε. Ναι, ναι, έκλεισε, έκλεισε. Καλώς ήρθατε. Καλή ξεκούραση, καλώς ήρθατε. Γεια σας. Καλά. Γεια σας. Καλώς ήρθατε. Καλώς ήρθατε. Καλώς ήρθατε. Καλώς ήρθατε. Κυρια. Να σας πω. Ναι. Απλά έχω την ειρήνη να το ψηφίσω, γιατί το φιλίδι βασιάζω. Εντάξει, ό,τι είναι βολικό. Έτσι γέροντας είστε πολύ δυνατοί. Φαίνεται ότι ασχολείστε, ότι έχετε το background. Ναι. Φαίνεται. Φαίνεται. Φαίνεται. Φαίνεται. Φαίνεται. Φαίνεται. Φαίνεται. Φαίνεται. Φαίνεται. Φαίνεται. Φαίνεται. Φαίνεται. Φαίνεται. Φαίνεται. Φαίνεται. Φαίνεται. Φαίνεται. Φαίνεται. Φαίνεται. Φαίνεται. Φαίνεται αυτό, οπότε όλα αυτά θα λεπτώνουν υπόψη. Και ότι είναι πιο χρηστικό και πιο εύκολο. дел του φαίνεται αυτό, οπότε όλα αυτά θα λειτουργούν υπόψη και ότι είναι πιο χρηστικό και πιο εύκολο. Εγώ και εγώ μου το δίνω, δηλαδή, αλλά να μην τα είσαι μακριζή, όταν και τώρα παιδί έχεις λοιπόν. Ναι, ναι. Εννοείται, εννοείται. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα.
_version_ 1782816615642955776
description Προγραμματισμένη Μετάδοση μαθήματος: Το χ. Το τ, αν το θυμάστε από το πρώτο φυλάκι που σας είχα δώσει, είναι το transpose. Είναι ο δίστροφος της μήτρας χ. Αυτό διαβάζεται χ τόνος μετά, αυτό είναι το μετά στην Ά. Χ τόνος επί χ. Το χ τόνος επί χ είναι αυτό που θέλω να φτιάξω για τη διακύμαση του βκαπέι. Το κρατάμε. Και το χ δεν είναι τίποτε άλλο από το ότι μου έχει ενώσει σε μία column, σε μία στήλη, όλα τα στοιχεία χ0, χ1, χ2, για να μου φτιάξεις τη design matrix. Η design matrix που είναι η μήτρα μου χ, θα είναι ένα διάνυσμα χ0 όλη η Άση, χ1, χ2. Τα χ1, χ2 στη μόντε καρλοεκτίμηση, στη μόντε καρλοπροσωμίωση, είναι απλά που σχεδιάζει το χώρο τους σε πρώτη φάση. Τώρα τι θα δώσω στη συνέχεια, είναι ότι θα πρέπει να προσωμιώσουμε μετά την εξαρτημένη, πως θεωρώ ότι υπάρχει ένας όρος σφάλματος που είναι από την κανονική κατανομή, που έχει μη διάσταση μέσω 0 και σαν τυπική απόπληση καλύτες σίγμα, που το σίγμα μετά θα το εκτιμήσουμε. Εμείς του έχουμε δώσει βέβαια του σίγμα πραγματική τιμή. Νάτε, γιατί θέλω να φτάσει να δημιουργηθεί αυτό το μοντέλο. Και το ψ λοιπόν, με αυτήν εδώ τη σειρά, θα ορίσω το μοντέλο. Το ψ είναι β0 στις β1 επί χ1, στις β2 επί χ2, σιν U ή σιν εψ. Το εψάιλον συνήθως είναι το εψ, όταν το συμβολίζουμε, δηλαδή το εψιλον. Οπότε δημιούργησέ μου τα simulated data, για να μην είναι ένα τεράστιο όνομα, το sim data, το οποίο θα είναι ένα data frame, ένα πλαίσιο δεδομένων όπως βλέπετε στην R, που θα έχει μέσα το χ1, το χ2, δεν υπάρχει χ0, γιατί είναι μόνο η μία στήλη της μήτρας, έτσι. Το data frame αποτελείται από τρεις πεταβλητές, το χ1, το χ2 που είναι οι ανεξάρτητες και την εξατειμένη του ψ. Αυτά είναι τα δεδομένα μου. Στη συνέχεια θα πρέπει να υπολογίσουμε το διάνυσμα της εκτίμησης του β. Θυμηθείτε ότι αυτό είναι το χ τόνος χ μίον 1, επί χ τόνος ψ. Να το. Είναι το σε, το οποίο είχαμε ορίσει πριν, χ τόνος επί χ, εις την μίον 1, επί χ τόνος, να το, transpose, επί ψ. Τότε αν εγώ πάω και λύσω αυτό εδώ το αποτέλεσμα, ο β χ θα μου δώσει ένα διάνυσμα που θα έχει τη σταθερά μου, την εκτίμηση για το β1, την εκτίμηση για το β2. Αν εγώ χρησιμοποιήσω την εντολή ελεύ, πάνω στις προσομοιωμένες μου τιμές ψ1 και ψ2, μπορώ να βρω τις ίδιες τιμές. Το βλέπετε? Αν εγώ πάω και ορίσω ελεύ, θυμηθείτε ότι στο ελεύ, βάζω μέσα το ψ και το χ1 και το χ2. Με αυτόν τον τρόπο εκτιμώ το μοντέλο. Λέω ότι τα δομένα μου είναι τα simulated data, αυτό το data frame. Και με το COE, που είναι το COE fixing, εξάγω μόνο, να μην μου βγάλει κάποια άλλη πληροφορία, μόνο τους ειδελαιστές. Αυτό με την συνάρτηση της Άρα για να έχουμε εκτιμήσει το μοντέλο. Μπορούμε όμως να το βρούμε και κατά αυτόν τον τρόπο. Συμφωνούν, ε, τα αποτελέσματα. Ναι. Άρα ξέρω ότι με αυτόν τον τρόπο, γιατί έτσι τώρα με αυτά τα simulated data, εγώ μπορώ να εκτιμήσω το υπόδειγμά μου, αλλά μπορώ και να υπολογίσω, επειδή ξέρω από άποψη θεωρίας, θεωρητικής πλευράς, ότι το β καπέλο μου δίνεται από αυτόν εδώ τον τύπο. Ε, είναι λοιπόν οι ίδιοι, επίσης οι μέση είναι αυτές που περιμένουμε πολύ κοντά. Θυμηθείτε ότι η πραγματική τιμή σχεδόν, έτσι, γιατί είναι σαθερά δεν είναι, έτσι, αλλά είναι σχεδόν, είναι σχεδόν κοντά, ναι. Εδώ είναι μίον 2,28, είναι μίον 2. 6,6. Με διαφέρει αυτό, γιατί εδώ χωρίς εγώ τις πραγματικές τιμές. Και μετά θα πάω να το εκτιμήσω. Φυσικά θα υπάρχει κάποιο σφάλμα. Με αυτό ότι τι ιδιότητες έχει, όταν ακολουθεί την κανονική κατανομή. Σε συνέχεια υπολογίσουμε τις προσαμονωσμένες τιμές, για να υπολογίσουμε και την τυπική απόκλειση των σφαλμάτων. Το οποίο βλέπουμε ότι είναι το ίδιο με το σίγμα. Το σίγμα πόσο το είχαμε δώσει εμείς, πώς το ορίσαμε εμείς. Τέσσερα. Τέσσερα το έκαναμε το simulation. Η συνάρτηση Σάμαρη θα με επιστρέψει αυτή τη τιμή. Όταν πάω λοιπόν εγώ και υπολογίσω το ψΧ, που είναι χ επί βΧ, τι είναι το ψΧ? Το ψΧ τι είναι βΧ επί χ. Νάτο. Τότε θα πάω να υπολογίσω το standard error, που είναι η τετραγωνική ρίζα του αθρίσματος ψ-ψΧ διανήμιον π. Όταν πάμε και υπολογίζουμε το standard error, και αυτό υπάρχει τύπος μέσα στη σημείο σας. Αυτός είναι ο τύπος. Ό,τι βλέπετε εδώ σε αυτό το πλαίσιο είναι θεωρητικό αποτέλεσμα. Θα πάρει λοιπόν την τιμή 4,29. Εμείς πόσο το είχαμε δώσει? 4. Αν πάμε και υπολογίσουμε μέσα από το Σάμαρη. Αυτός είναι ο τρόπος στην Άρα. Έχουμε εκτιμήσει το μοντέλο μας. Νάτο. Του έχουμε ζητήσει το Σάμαρη. Αλλά από το Σάμαρη, που ήταν όλο αυτό που βλέπαμε πριν, δεν θέλω όλο. Θέλω να μου δώσεις με την εντολή δολάριο σίγμα μόνο το standard error. Πόσο είναι το standard error και από την εκτίμηση. Συμφωνούν, ε? Συμφωνούν. Άρα, για να δούμε τους τύπους που πρέπει να πει σε ποιος το λέει. Ναι. Ναι, ναι, ναι, αυτό. Και επίσης μπορούμε με το simulation να δούμε ότι λειτουργούν, έτσι, γιατί εμείς έχουμε τόσο πραγματική τιμή 4. Θα προσωμιώσουμε αυτό το μοντέλο πανελημένα, προκειμένου να αλλάγουμε ποιος είναι ο σκοπός του simulation επιπλέον. Ότι μπορούμε να πάρουμε μια εμπειρική κατανομή. Δηλαδή, εμείς μπορούμε να το πούμε κάτω μας χίλιες φορές αυτό, με ένα δείγμα μεγάλο, για να πάρουμε μια εμπειρική κατανομή για τον εκτιμητή β2. Τώρα το β2 είναι νόρμα πραγματική τιμή β2 μέσος και ποιά είναι η διακύμανση του σίγμα τετράγωνο επί τη συνδιακύμανση των στοιχείων χ2. Τώρα αυτό είναι ό,τι γράψαμε εδώ. Το πρώτο όμως είναι για τη θεθερά. Το δεύτερο που είναι το 1-1 είναι για το β1. Για το χ2-χ2 είναι το τρίτο στοιχείο δηλαδή θέλω να πω. Το βλέπουμε. Το πρώτο στοιχείο είναι για το β0-β0. Αν θέλω λοιπόν εγώ να το κάνω για το β2, β0-β1-β2 είναι το τρίτο. Θα πάω λοιπόν στην στήλη σε, που είναι για τη συνδιακύμανση χ-χ, το χ ορίζει το χ-χ και θα πάρω το στοιχείο 3-3, που είναι η συνδιακύμανση για τον συντελευτή β2. Αυτή η συνδιακύμανση δίνεται ίση με αυτό το αποτέλεσμα. Τώρα να δημιουργήσουμε 10.000 simulations και να πάω την εμπειρική κατανομή του βχ2, θα πάω να κάνω μια λούπα, όπως καλείται στην άρχη. Αυτό θα τα ξαναπούμε λίγο παρακάτω. Δεν θέλω να τα μάθετε τόσο πολύ για το μάθημα προφανώς τώρα, αλλά θα έχει νόημα να ασχοληθείτε λίγα για να κατανοήσετε λίγο τον αλγόριθμο των simulations, αλλά θα το πούμε πιο συγκεκριμένο. Η λούπα είναι ότι θέλω κάθε φορά να κάνει μια πανάληψη. Αυτό που καλεί το λούπα, έτσι, με την συνάτηση φορ. Πόσες φορές όσα τα number of simulations. Πόσες φορές 10.000. Θα πάει να το κάνει 10.000 φορές. Γιατί όσο περισσότερα αυξήσουμε εμείς τις φορές, τόσο πιο πολύ και εμπειρική κατανομή θα τύνει προς τον μέσο αυτής της ποσότητας. Οπότε μπορώ να δω ποιος είναι ο μέσος του βχ2 και πόσο θα ορίσει εγώ τώρα το βχ2. Δηλαδή, μια εκτίμηση που είχα πάρει τα 5.8, νομίζω. Αν εγώ κάνω simulations και σε μεγάλο αριθμό, άλλο να φτάσω τρία, είναι να πάρω το μέσο όρο των τριών simulations. Όταν θα πάρω το μέσο όρο των 10.000, θα μόλις θα έρθω και πιο κοντά στην πραγματική τιμή. Και το ίδιο θα συμβεί και για τη διακήμαση και την επική απόκλειση. Όταν υπολογίσω το variance, αυτής της simulated τιμής, και πάω και υπολογίσω με τον τύπο, που ξέρω ότι είναι του σίγμα τετράγωνο, όχι τόνος χ, διαγώνω στοιχείο τρίτο, δύο συν ένα, θα είναι τα ίδια. Και άμα πω αν υπολογίσω αντίστοιχα και το standard deviation, το standard deviation της R για αυτό το στοιχείο μου δίνει αυτή τη τιμή, το standard deviation που είναι μέσω του τύπου, που είναι η τετραγωνική ρίζα του σίγμα τετράγωνος τόνος χ, θα μου δώσει περίπου την ίδια τιμή. Και αν σκεδιάσουμε και ένα ιστογραμμα, για να επικαλέψουμε την πραγματική, και είναι αυτός ο κώδικας, θα μου δώσει τη συχνότητα των παρατηρούμενων τιμών. Και θα δούμε βέβαια ότι η κατανομή είναι γύρω από την πραγματική τιμή του β2, 6. Και είναι και κανονική. Αυτό είναι πολύ χρήσιμο λοιπόν το simulation, για να δείτε πώς μπορούμε να εξετάσουμε όλα αυτά τα αποτελέσματα, είτε τα θεωρητικά με τη χρήση της R, είτε να καταλάβουμε πίσω από την R, και ο δημιουργός που υπάρχει και κατασκευάζουμε αυτά τα αποτελέσματα. Στο επόμενο θα μπούμε την επόμενη φορά από αυτό. Αυτό το είχαμε κάνει, οχωρούς στα ταυτοκίνητα, αλλά εδώ έχω προσθέσει ότι μπορούμε να ζητήσουμε όλα τα ζεύγη μεταβλητών, και να μου δώσει τη συσχέθηση που υπάρχει. Ή μπορούμε με έναν τρόπο να του ζητήσουμε να μας δώσει και τη τιμή αυτών των συντελεστών. Δηλαδή αυτή η τιμή 0,68 είναι αντιστοιχή γι' αυτό εδώ το ζεύγος τιμών. Την νανόβα την έχουμε δει. Αυτό το έκανα πιο πολύ για το correlation του. Και υπάρχει στο τέλος αυτόν τον σημειώσον, και η προλυσυγκραμμικότητα, μισό λεπτάκι αυτό το έχουμε δει, υπάρχει η πολυσυγκραμμικότητα με ένα simulation, από εδώ ξεκινάει. Θέλετε να σας το ανεβάσω και να ξέρετε πριν το κατεβάσετε ότι, δηλαδή να μην το σώσετε ακόμα, να μην το εκτυπώσετε, να το έχω ανεβάσει, να ξέρετε ότι αυτό θα αντικατασταθεί για το τελευταίο μάθημα, να δείξετε μία ματιά σε αυτά τα simulation, να κατανοήστε λίγο τον αλγόριθμο, μην το κατεβάσετε, τέλος πάντων και να το κατεβάσετε, να ξέρετε ότι θα σας ενημερώσω ότι έχει γίνει updated. Μην το τυπώσετε για να μην χαλάσετε τζάμμα το χαρτί σας αυτό. Δηλαδή μόλις είναι ολοπληρωμένο το κάνετε τότε. Και εδώ υπάρχει ένα πολύ ωραίο simulation για την πολυσυγκραμμικότητα. Επειδή έχουμε πει ήδη αρκετά πράγματα, φαντάζομαι ότι θα έχετε και κουραστεί, θα κλείσουμε εδώ, θα σας ετοιμάσω στην Άρκη και τους υπόλοιπους διαγνωστικούς ελέγχους και είπαμε στο διάλειμμα ότι υπάρχει ένα πολύ σημαντικό, μία σημαντική μέθοδος που καλείται General Specific. Όταν κάνουμε πολλαπλό υπόδειγμα είναι σημαντικό να μπορούμε από ένα γενικό υπόδειγμα να καταλήξουμε σε κάτι πιο συγκεκριμένο, οπότε και αυτό θα είναι κανό να το δούμε και σιγά σιγά στο τελευταίο που πια μάθημα ολοκληρώνουμε, ανακυφαλαιώνουμε και λέμε και τι περιμένουμε για τις εξετάσεις. Το ξαναδούμε αυτό. Πλύνουμε εδώ ό,τι απορίες έχετε να τις συζητάμε μέχρι το επόμενό μας μάθημα, οπότε η Παρασκευή είναι το τελευταίο, άλλη εβδομάδα και έχουμε χρόνο και για την εξεταστική γιατί είμαστε στο τέλος της εξεταστικής όσον αφορά το μάθημα αυτό. Αν έχετε κάποια απορία πείτε μου όλους από κοντά η Παρασκευή. Είναι καινή εβδομάδα, αλλά εσείς δεν έχετε καθόλου την άλλη εβδομάδα μάθημα, ε? Έχουμε μόνο με τον κύριο Γράφη την τρίτη. Σαν αναπληρωσία, γράφεται? Γράφω την τρίτη. Εντάξει, οπότε θα σας ευχηθώ καλή πτυχία και θα σας ανεβάσω εγώ την ετεροσκυδαστικότητα και θα σας ανεβάσω και αυτό, αλλά να ξέρετε ότι αυτό τώρα που είναι 76 σελίδες, λογικά θα έχει και κάποιον νέο, θα έχει ένα update έτσι, θα προκύψουν και άλλα πράγματα στην Άρα. Και ορκληρώνουμε σιγά σιγά. Να κλείσουμε με αυτές τις έννοιες. Δεν έχω κάτι άλλο να σας πω τώρα, οπότε τα λέγα από κοντά την άλλη Παρασκευή. Καλή ξεκούραση, καλώς ήρθατε Κυριακό. Επίσης. Εγώ ευχαριστώ. Θα τα κλείσουμε τους και δεν θέλω να κλείσουν μετά από λίγο μέρος. Ίσως θα πρέπει να πατήσουμε το off, αν έχετε δει καλοσύνη. Έκλεισε, νομίζαμε. Ναι, ναι, έκλεισε, έκλεισε. Καλώς ήρθατε. Καλή ξεκούραση, καλώς ήρθατε. Γεια σας. Καλά. Γεια σας. Καλώς ήρθατε. Καλώς ήρθατε. Καλώς ήρθατε. Καλώς ήρθατε. Κυρια. Να σας πω. Ναι. Απλά έχω την ειρήνη να το ψηφίσω, γιατί το φιλίδι βασιάζω. Εντάξει, ό,τι είναι βολικό. Έτσι γέροντας είστε πολύ δυνατοί. Φαίνεται ότι ασχολείστε, ότι έχετε το background. Ναι. Φαίνεται. Φαίνεται. Φαίνεται. Φαίνεται. Φαίνεται. Φαίνεται. Φαίνεται. Φαίνεται. Φαίνεται. Φαίνεται. Φαίνεται. Φαίνεται. Φαίνεται. Φαίνεται. Φαίνεται. Φαίνεται. Φαίνεται. Φαίνεται. Φαίνεται. Φαίνεται. Φαίνεται αυτό, οπότε όλα αυτά θα λεπτώνουν υπόψη. Και ότι είναι πιο χρηστικό και πιο εύκολο. дел του φαίνεται αυτό, οπότε όλα αυτά θα λειτουργούν υπόψη και ότι είναι πιο χρηστικό και πιο εύκολο. Εγώ και εγώ μου το δίνω, δηλαδή, αλλά να μην τα είσαι μακριζή, όταν και τώρα παιδί έχεις λοιπόν. Ναι, ναι. Εννοείται, εννοείται. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα. Καλησπέρα.

Παρόμοια τεκμήρια