| id |
9d9a7aab-f74e-4ab1-996b-abb94636c2b0
|
| title |
Μαθηματικά - Το εμβαδόν II (δραστηριότητες εμπέδωσης) - ΣΤ' Δημοτικού Επ. 206 /
|
| spellingShingle |
Μαθηματικά - Το εμβαδόν II (δραστηριότητες εμπέδωσης) - ΣΤ' Δημοτικού Επ. 206 /
|
| publisher |
Υπουργείο Παιδείας και Θρησκευμάτων
|
| url |
https://www.youtube.com/watch?v=bqvRq7RqQJ8&list=PLvLZ8duymN1Bdag3D9ibNaERK3A-nG3pI
|
| publishDate |
2020
|
| language |
el
|
| thumbnail |
http://oava-admin-api.datascouting.com/static/1637/d7d0/61b3/c457/dfc7/e2cf/43e9/d826/1637d7d061b3c457dfc7e2cf43e9d826.jpg
|
| format |
Video
|
| organizationType_txt |
Δημόσιος τομέας
|
| durationNormalPlayTime_txt |
1466
|
| genre |
Ανοικτά μαθήματα
|
| genre_facet |
Ανοικτά μαθήματα
|
| institution |
Υπουργείο Παιδείας
|
| asr_txt |
[♪ Μουσική Καλημέρα παιδιά! Είμαι η Μαριάνα Μυρσιάδη. Πρώτη φορά, για τα μαθηματικά της έκτης τάξης, θα εξετάσουμε δηλαδή από το κεφάλαιο της γεωμετρίας, το μάθημα για το εμβαδόν. Θα εμβαθύνουμε κάπως περισσότερο αυτή τη φορά, λύνοντας μαζί ασκήσεις από το διαδραστικό μας βιβλίο. Θυμάστε πώς μπαίνουμε στα διαδραστικά μας βιβλία. Πάμε να το κάνουμε ξανά μαζί, για να είμαστε σίγουροι ότι θα με ακολουθήσετε σε αυτήν την όμορφη διαδικασία σήμερα. Κάνουμε αναζήτηση στον υπολογιστή μας, διαδραστικά βιβλία μαθηματικά έκτης τάξης. Μας ανοίγει αυτό το όμορφο λουλουδάκι, και εμείς διαλέγουμε το πέταλο που λέει διαδραστικό βιβλίο μαθητή. Όταν ανοίξουν τα μαθηματικά μπροστά μας, πάμε το μποντίκι μας πάνω δεξιά στα περιεχόμενα, και διαλέγουμε το μάθημα που επιθυμούμε. Εμείς σήμερα θα διαλέξουμε το μάθημα 61, που είναι το πρώτο μάθημα που μιλάει για το έμβαδον στην έκτη Δημοτικού. Βλέπετε, άνοιξε και το μάθημά μας, και τώρα θα κατεβούμε τις σελίδες για να βρούμε που είναι η διαδραστική άσκηση. Η διαδραστική άσκηση στο βιβλίο των μαθηματικών ονομάζεται μικροπείραμα, γιατί θα μας βοηθήσει να πειραματιστούμε και να δοκιμάσουμε όλα όσα μάθαμε στους τύπους και στη θεωρία την προηγούμενη φορά. Η πρώτη μας άσκηση λοιπόν για σήμερα ονομάζεται πέζο με το ορθογόνιο παραλληλόγραμμο. Βλέπετε, εδώ πέρα στη σελίδα έχουμε ένα μελιμητρέ χαρτί, δηλαδή ένα χαρτί γεμάτο τετραγωνάκια, που πάντα μας βοηθάει καλύτερα να μετρήσουμε ένα έμβαδον, και κατασκευασμένο ένα ορθογόνιο παραλληλόγραμμο, το α, β, γ, δ, με μήκος πλευράς α, δ, τρία εκατοστά, δηλαδή αλλιώς τρία τετραγωνάκια, ένα, δύο, τρία, και μήκος πλευράς δ, γ, με μήκος τέσσερα εκατοστά, δηλαδή τέσσερα τετραγωνάκια, ένα, δύο, τρία, τέσσερα. Το εμβαδόν μας, αν θυμάστε, το έχω γράψει και στον πίνακα, για το ορθογόνιο παραλληλόγραμμο, βγαίνει από τον τύπο βάση επί ύψος. Οπότε, στο συγκεκριμένο σχήμα, η βάση μας ήταν τέσσερα εκατοστά, το ύψος τρία εκατοστά, άρα το εμβαδόν είναι τρεις, τέσσερις, δώδεκα. Δώδεκα τετραγωνικά εκατοστά. Πάμε, λοιπόν, να συνεχίσουμε την άσκηση. Βλέπετε ότι το εμβαδόν μας το έχει γραμμένο ακριβώς από κάτω. Τι θέλει η άσκηση από μας? Δίπλε εδώ, που είναι το λογιστικό φύλλο, θέλει να σημειώσουμε για αρχή τα νούμερα που μας έχει, δηλαδή την πλευρά αδέλτα που είναι τρία, την πλευρά δέλτα γάμα που είναι τέσσερα, και να σημειώσουμε και το εμβαδόν που βγαίνει από μόνο του και υπολογίζεται, είναι το δώδεκα. Θέλει τώρα να κρατήσουμε σταθερή τη μία πλευρά. Εγώ διάλεξα να κρατήσουμε τη βάση σταθερή. Εσείς στο σπίτι σας μπορείτε να το κάνετε και εναλλάξ, για να δείτε αυτό που θα σας πω σε λίγο. Θα κρατήσουμε λοιπόν σταθερή τη μία πλευρά, τη δέλτα γάμα. Θα την κρατήσουμε τέσσερα εκατοστά. Και θα δοκιμάσουμε να αλλάξουμε το μέγεθος της αδέλτα, για να δούμε τι θα συμβεί στο εμβαδόν. Δηλαδή θα έχουμε κρατήσει σταθερό τη βάση, θα αλλάξουμε το ύψος και λογικά τι θα συμβεί. Θα αλλάξει και το εμβαδόν. Για να δούμε. Μπορώ να πιάσω με το ποντίκι μου το σημείο α και να το ανεβοκατεβάσω πάνω στο μελιμητρέ χαρτί. Βλέπετε ότι όταν το ανεβοκατεβάζω, αλλάζει από κάτω και η μέτρηση του εμβαδού. Φυσικά, αφού είπαμε ότι αλλάζει το ύψος. Για να το πάμε εμείς στο 5. Να το αφήσω εδώ. Τώρα μας λέει ότι η πλευρά αυτή έχει μήκος 5 εκατοστά, δηλαδή είναι 5 τετραγωνάκια. Πάμε να το γράψουμε λοιπόν εδώ, στο λογιστικό μας φύλλο. Και μας λέει να υπολογίσουμε το εμβαδόν. Βλέπετε ότι η άσκηση σας το κάνει πολύ εύκολο, σας λέει κατευθείαν το αποτέλεσμα, αλλά και εμείς από τον πολλαπλασιασμό και τον τύπο που γνωρίζουμε, πέντε φορές στο τέσσερα, μπορούμε να σκεφτούμε πολύ γρήγορα, ότι το εμβαδόν μας είναι 20 τετραγωνικά εκατοστά. Τώρα να μικρύνουμε λίγο το ύψος. Να πάμε το α, δηλαδή σημείο, πιο κοντά στο δέλτα. Τι λέει να το αφήσουμε εδώ που λέει ότι είναι 2 εκατοστά, ή αλλιώς 2 τετραγωνάκια, να το σημειώσω, 2 εκατοστά. Βλέπουμε λοιπόν ότι το εμβαδόν μας τώρα άλλαξε πάλι, γιατί 2 επί 4 μας κάνει 8. Κάνοντας, παιδιά, αυτή την άσκηση, στην ουσία αυτό που βλέπουμε είναι πώς, αλλάζοντας τη μία από τις δύο πλευρές, αλλάζει το εμβαδόν. Θέλω να το κρατήσετε αυτό για να περάσουμε στο β σκέλος της άσκησης, το οποίο μας ζητάει να σκεφτούμε πόσα ορθογόνια μπορούμε να κατασκευάσουμε, με ακέραιο μήκος πλευράς που να έχουν εμβαδόν το 24. Ακέραιο μήκος πλευράς σημαίνει όχι δεκαδικό αριθμό. Γιατί αν με δείτε λίγο να παίζουμε το σχήμα, για πάμε στο σχήμα μας ξανά, θα δείτε ότι μπορώ πραγματικά, κοιτάξτε, να φτιάξω και δεκαδικούς αριθμούς. Εμείς όμως, δηλαδή πλευρές με μήκος δεκαδικούς αριθμούς, εμείς όμως εξοριζούμε από την άσκηση, τώρα δεν το θέλουμε αυτό. Θέλουμε να σκεφτούμε τρόπους λοιπόν που το εμβαδόν μας να είναι 24, να γράφει δηλαδή εδώ κάτω 24 και τα μήκη πλευρών να είναι διαφορετικά. Για να δούμε, αυτό μπορούμε να το κάνουμε, αν σκεφτούμε ζεύγι αριθμών που έχουν γινόμενο το 24. Δηλαδή να σκεφτούμε τον πολλαπλασιασμό. Και να βρούμε από εκεί τα ζεύγι που μας έχουν σαν αποτέλεσμα το 24. Και επίσης, για όποιο παιδί μπορεί αυτό να τον δυσκολεύει, ή τέλος πάντων να μην θέλει να το κάνει έτσι, γι' αυτό υπάρχει αυτή η άσκηση, το μικροπείραμά μας, μπορεί να παίξει με τις πλευρές, να ανεβοκατεβάσει τον κέρσωρα, μέχρι να βρει γινόμενο 24. Για κοιτάξτε εδώ, να το εμβαδόν 24. Γιατί έκανα τη μία πλευρά 6, την άλλη πλευρά την άφησα 4 που ήταν 4X6, 24. Σας έχετε μήπως κάποια άλλη ιδέα στο μυαλό. Για σκεφτείτε κι εσείς. Εμένα μου έχετε κατευθείαν, οι πιο εύκολοι νομίζω, η τούμπα. Δηλαδή να κάνω την αδ 4 εκατοστά και τη δγ 6 εκατοστά. Για να δούμε, έτσι το σχήμα μας θα ξαπλώσει στην ουσία, το εμβαδόν μας όμως παραμένει 24. Δηλαδή, παιδιά, αν κάποιος πάει και μετρήσει ένα-ένα-ένα τα τετραγωνάκια τα πορτοκαλί, θα τα βρει 24. Έχουμε λοιπόν ήδη δύο διαφορετικά ορθογόνια. Για να τα σημειώσω εγώ στον πίνακα. 4X6 και 6X4, που μας κάνει 24. Μπορείτε να μου σκεφτείτε κάποιο ακόμα. Αν πάμε το μήκος της μίας πλευράς στο 3, μήπως σας έρχεται η δεύτερη ιδέα, τελείως διαφορετική. Είπαμε, μπορούμε πάντα και να δοκιμάσουμε κουνώντας τα σημεία που επιτρέπεται για να βρούμε το αποτέλεσμα. Νάτο, 3X8, 24. Και φυσικά ισχύει και το ανάποδο. 8X3, 24. Αν πάω το σημείο α, εκεί στο 2 που το είχαμε πάει και πριν, τότε πού πρέπει να πάω το σημείο γ. Τι μήκος πλευράς πρέπει να γίνει η δέλτα γ, δηλαδή για να έχουμε 24. Πάλι το ψάχνουμε ή το ξέρουμε κατευθείαν από τον πολλαπλασιασμό και είναι το 12. 2X12, 24. Και υπάρχει και μια τελευταία ιδέα. Αν κάνω την α δέλτα 1 εκατοστό, τότε ποιο νούμερο παιδιά επί ένα μας κάνει 24. Το 24, να το δούμε και εδώ στο πείραμά μας. Να το δοκιμάσουμε δηλαδή στο μιλιμητρέ μας χαρτί. Νάτο, 1X24, 24. Βεβαίως είπαμε ότι για όλα αυτά ισχύει και το αντίστροφο. Γιατί άλλωστε αυτό ισχύει γενικά στον πολλαπλασιασμό. Οπότε τα ζευγαράκια που προκύπτουν είναι 3X8 ή αλλιώς 8X3, αφού ισχύει η αντιμεταθετική ιδιότητα στα μαθηματικά. 2X12 ή αλλιώς 12X2. Και 1X24 ή αλλιώς 24X1. Στην ερώτηση λοιπόν, πόσα ορθογόνια μπορούμε να κατασκευάσουμε με εμβαδόν 24 δετραγωνικά εκατοστά, η απάντηση είναι 1, 2, 3, 4 και 4, 8. Ας προχωρήσουμε τώρα στη δεύτερη δραστηριότητα της συγκεκριμένης άσκησης. Ένας αγρότης έχει στη διάθεσή του σειρματόπλεγμα μήκους 32 μέτρων. Και θέλει να περιφράξει το χωράφι, το οποίο είναι σχήματος ορθογωνίου παραλυλογράμμου. Ποιες πρέπει να είναι οι διαστάσεις του ώστε να έχει το μεγαλύτερο δυνατό εμβαδόν. Για να δούμε τι μας λέει το πρόβλημα ξανά. Μας λέει ότι θέλουμε να περιφράξουμε ή μάλλον συγγνώμη ότι έχουμε περιφράξει ήδη αυτό το χωράφι, με σειρματόπλεγμα μήκους 32 μέτρων. Βλέπετε στα μαθηματικά και στη γεωμετρία δηλαδή συγκεκριμένα, όταν μιλάμε για περίφραξη εννοούμε την περίμετρο, το γύρο γύρο του σχήματος. Βλέπετε λοιπόν εδώ κάτω που μας το έχει σημειώσει ήδη ότι αυτό δεν αλλάζει, θα είναι σίγουρα 32 μέτρα. Εμείς θέλει τώρα να κουνήσουμε το σημείο η, αντίστοιχα όπως κάναμε και στην προηγούμενη άσκηση. Αν το κουνήσω θα δείτε ότι κουνιέται όλο το σχήμα, αλλάζει δηλαδή. Αλλάζει και το εμβαδόν του γιατί αλλάζουν τα μήκη των πλευρών του. Χωρίς όμως ξαναλέμε να αλλάζει περίμετρος. Βλέπετε παιδιά πως αυτό είναι δυνατό να συμβεί. Ενώ σας φαίνεται απίστευτο, αν όντως μετρήσετε κάθε φορά την περίμετρο του σχήματος, θα δείτε ότι δεν αλλάζει. Όμως το εμβαδόν αλλάζει, ξαναλέω. Εμείς λοιπόν πρέπει να πειραματιστούμε και να βρούμε ποια είναι η δυνατή αυτή περίπτωση, τα μήκη των πλευρών εκείνα που θα μας φέρουν το μεγαλύτερο εμβαδόν. Δηλαδή θα έχουμε το μεγαλύτερο δυνατό σε χωράφι. Ήδη το πρόβλημα ξεκινάει, έχει την ύθιλον φίτα 10 εκατοστά και την φίτα ηττα 6 εκατοστά. Είπαμε ότι ο τύπος του εμβαδού βγαίνει από το βάση επί ύψος, άρα 6 επί 10 μας κάνει 60 τετραγωνικά μέτρα, συγγνώμη είχα εκατοστά, γιατί είπαμε ότι είναι μέτρα. Μετράει το πρόβλημα σε μέτρα. Για να το κουνήσουμε λίγο αριστερά, να δούμε τι συμβαίνει. Τώρα το μήκος της μίας πλευράς είναι 11 μέτρα, της άλλης είναι 5 μέτρα. Το εμβαδόν έγινε 55 τετραγωνικά μέτρα. Μίκρινε. Εμείς δεν θέλουμε αυτό, θέλουμε να μεγαλώσει. Να δοκιμάσουμε, να πάμε κι άλλο αριστερά. Πάλι μίκρινε. Να πάμε καλύτερα λίγο δεξιά να δούμε τι θα γίνει. Από εδώ ξεκινήσαμε. Ορίστε, 9 μέτρα η μία πλευρά, 7 μέτρα η άλλη πλευρά. Το μήκος των εμβαδόν μας έγινε 9 x 7, 63 τετραγωνικά μέτρα. Μεγάλωσε. Θέμη το, πάμε και πιο δεξιά να δούμε αν μπορεί να μεγαλώσει περισσότερο. 8 x 8, 64 τετραγωνικά μέτρα. Α, πολύ ωραία, μεγάλωσε κι άλλο. Τώρα παρατηρώ ότι όσο προχωρά προς τα δεξιά, αρχίζει να μικραίνει. Και ξαναλέω, γιατί έχουμε τον περιορισμό της περίφραξης, που πρέπει να είναι πάντα 32 μέτρα. Δεν μπορώ δηλαδή να φτιάξω ό,τι σχήμα θέλω, τότε εντάξει θα μπορούσαμε να φτιάξουμε κατευθείαν τεράστιο. Εμείς όμως έχουμε τον περιορισμό, θέλουμε κάτι συγκεκριμένο. Γι' αυτό λοιπόν βλέπετε ότι στη συνέχεια ξαναμικραίνει το εμβαδόν. Ξαναλέμε λοιπόν, τι ζητά η άσκηση, να εντοπίσουμε το μεγαλύτερο δυνατό εμβαδόν. Οπότε το μεγαλύτερο από αυτά που είδαμε είναι το 64. Παρατηρείτε κάτι στο 64, ένα λεπτό να το ξαναβρω και εγώ, να το. Έχει μήκος πλευράς 8 και το μήκος της άλλας πλευράς είναι πάλι 8. Στην πραγματικότητα είναι ένα τετράγωνο. Το τετράγωνο όμως, παιδιά, θεωρείται ορθογώνιο παραλληλόγραμμο. Οπότε θα δεχτούμε την απάντηση ως ορθή. Ολοκληρώσαμε λοιπόν την άσκηση από το πρώτο μάθημα του βιβλίου μας. Και πάμε να περάσουμε στο δεύτερο μάθημα για να δούμε την επόμενη άσκηση. Μπήκα στο διαδραστικό μου βιβλίο, διαλέγω το μάθημα για το εμβαδόν παραλληλογράμμου. Και αφού ανέβει μπορώ να επιλέξω το μικροπείραμα του να μας ανοίξει. Βλέπετε τώρα ότι έχουμε ένα πλάγιο παραλληλόγραμμο. Θυμάστε που το λέγαμε την προηγούμενη φορά στο μάθημα. Ο τύπος του είναι ακριβώς ίδιος. Δηλαδή πάλι πρέπει να βρω βάση επί ύψος για να υπολογίσω το εμβαδόν. Απλά αυτή τη φορά το ύψος θα χρειαστεί να το φέρω εγώ. Για να δούμε λοιπόν. Το σχήμα μας ονομάζεται j, k, θ, η. Και μας λέει ότι αν κουνήσουμε το σημείο γ αυτή τη φορά, θα μπορέσουμε να δούμε εδώ στην άκρη αριστερά που υπάρχει αυτός οδρομέας, τη μεταβολή του εμβαδού. Γιατί θα αλλάξει το εμβαδόν. Γιατί η πλευρά η τα θ, δηλαδή η βάση πάλι θα παραμείνει σταθερή, αλλά κουνώντας το γ γ, θα διαφοροποιήσουμε για άλλη μια φορά το ύψος. Το ύψος το οποίο δεν είναι χαραγμένο, αλλά μπορούμε να το φανταστούμε. Βλέπετε λοιπόν όσο πάω προς τα πάνω, δηλαδή μεγαλώνω την απόσταση του γ από το ηθ, από την πλευρά ηθ, τόσο μεγαλώνει και το εμβαδόν γιατί οδρομέας μας ανεβαίνει κι αυτός προς τα πάνω. Ενώ αν κατεβάσω το γ πιο χαμηλά, δηλαδή πλησιάσω την πλευρά ηθ, τότε κοιτάξτε οδρομέας κατεβαίνει κι αυτός το εμβαδόν. Το εμβαδόν μικραίνει του σχήματος. Για άλλη μια φορά λοιπόν βλέπουμε ότι σε ένα σχήμα, αν πειράξω μία από τις δύο πλευρές, τότε αλλάζει όλο το εμβαδόν. Πάμε λοιπόν να δούμε τι μας ζητάει στη δραστηριότητα 1. Στη δραστηριότητα 1, παιδιά, μας ζητάει να σκεφτούμε πώς μπορώ να κουνήσω το γ και να μην αλλάξει το εμβαδόν. Μα εμείς είδαμε ότι αν την πάμε πάνω το γ αλλάζει το εμβαδόν, αν το πάμε κάτω αλλάζει το εμβαδόν. Πού μπορώ λοιπόν να το πάω για να μην αλλάξει. Θέλω να μην αλλάξει, είπαμε η βάση ηθ είναι σταθερή, δεν αλλάζει ούτως ή άλλως. Θέλουμε τώρα να μην αλλάξει και το ύψος. Για ακούστε τι λέω, να μην αλλάξει το ύψος. Πώς μπορώ να μετακινήσω κάτι χωρίς να αλλάξει το ύψος του. Άμα το μετακινήσω ευθεία. Εντάξει με το ποντίκι είναι λίγο δύσκολο, αλλά θα δοκιμάσω να το κάνω μαζί σας. Και εσείς πείτε μην απογοητευτείτε, θέλω να κοιτάτε εδώ το δρομαία να δούμε αν θα το καταφέρω. Να μείνω στην ευθεία δηλαδή, να μην αλλάξει το ύψος για να μην αλλάξει το εμβαδόν του σχήματος. Είδατε που δεν κουνήθηκε. Το κατάφερα καλά αυτή τη φορά. Το σχήμα μας βέβαια μετατοπίστηκε λίγο. Παρ' όλα αυτά παραμένει ένα σχήμα ίδιου εμβαδού. Γιατί οι διαστάσεις του, η βάση του δηλαδή, το μήκος της βάσης του και το μήκος του ύψους του δεν άλλαξε. Πολύ ωραία. Ολοκληρώσαμε και αυτή τη δραστηριότητα. Και θα περάσουμε τώρα παιδιά στο τρίτο μάθημα, το οποίο μιλάει για τα τρίγωνα. Πάμε λοιπόν να το βρούμε στο διαδραστικό μας βιβλίο. Επιστρέφουμε λοιπόν στο διαδραστικό μας βιβλίο. Πάνω από τα περιεχόμενα επιλέγουμε το επόμενο μάθημα. Το εμβαδόν του τριγώνου. Όλες αυτές τις ασκήσεις σας τις δείχνω τόσο αναλυτικά για να τις κάνετε κι εσείς σπίτι σας. Έχει αξία και νόημα να πειραματιστείτε και να κουνήσετε κι εσείς τα σημεία για να δείτε αυτά που λέω. Μην είναι άλλο ένα μάθημα θεωρίας, ε! Ανοίγουμε λοιπόν το μικροπείραμα εδώ και βλέπουμε μια άσκηση που μας θυμίζει ακριβώς την προηγούμενη. Δηλαδή έχουμε ένα τρίγωνο, το τρίγωνο ΓΔΕ. Θυμίζω, να δούμε τον πίνακα παρακαλώ, το εμβαδόν του τριγώνου πώς το υπολογίζουμε. Το υπολογίζουμε βάσει επί ύψος 2-2. Όταν είναι ορθογώνιο το ύψος υπάρχει, ενώ όταν δεν είναι ορθογώνιο το τριγωνό μας πρέπει πάλι να χαράξουμε ένα ύψος. Όπως κάναμε στο πλάγιο παραλληλόγραμμο. Και αφού θυμηθήκαμε λοιπόν και τη θεωρία, πάμε να δούμε την άσκηση. Θα κρατήσουμε πάλι σταθερή την πλευρά ΔΕ, δηλαδή τη βάση του σχήματος. Και εμείς κουνώντας το σημείο Γ θα μπορούμε να μετατρέψουμε το εμβαδόν του σχήματος. Κοιτάξτε τι ωραία, μπορείτε κι εσείς να παίξετε, δεν είναι πολύ ευχάριστο. Λοιπόν βλέπετε ο δρομαίας έχει κάνει πάρτι ως εγώ κουνιέμαι. Από εκεί που ήτανε, αν ανέβω προς τα πάνω, δηλαδή αυξήσω το ύψος, μεγαλώσω την απόσταση που έχει το σημείο Γ από την πλευρά ΔΕ, μεγαλώνει και το εμβαδόν. Ενώ αν μικρύνω αυτή την απόσταση και πλησιάσει το σημείο Γ το ΔΕ, δηλαδή μικρένω και το μήκος του ύψους, τότε το εμβαδόν μας μίκρινε. Έτοιμη για την πρώτη δραστηριότητα. Η πρώτη δραστηριότητα είναι ίδια με την προηγούμενη. Δηλαδή θέλει για άλλη μια φορά να καταφέρω να κουνήσω το σημείο Γ, χωρίς να αλλάξει το εμβαδόν. Θυμάστε τι είπαμε. Θέλουμε να αλλάξω λίγο το σχήμα, αλλά να μην αλλάξει το εμβαδόν. Πολύ απλό. Κρατάμε σταθερές τα δύο μήκη. Ήδη το ΔΕ είναι σταθερό, δεν μας επιτρέπει και η άσκηση να το αλλάξουμε. Αλλά εμείς θα μετατοπίσουμε το Γ σε μία ίσια ευθεία γραμμή, για να μπορέσει να παραμείνει το ύψος ίδιο. Για να δούμε, θα το καταφέρω και αυτή τη φορά όπως πριν. Ωχ, λίγο κουνήθηκε. Δεν τα κατάφερα τόσο καλά, αλλά θα ξαναπροσπαθήσω. Για να πάμε από την αρχή, από την άλλη μεριά. Εντάξει, καταλάβατε τι θέλω να πω. Μπορείτε να δοκιμάσετε κι εσείς το σπίτι. Αν καταφέρετε να είστε λίγο πιο σταθεροί στο χεράκι σας, να επιτύχουμε αυτό που επιθυμούμε. Θέλω να σας δείξω τώρα κάτι. Να σας θυμίσω πώς βγαίνει ο τύπος του εμβαδού, του τριγόνου. Κάνοντας αυτήν εδώ τη στροφούλα, θα αντιγράψω δηλαδή το τρίγωνο που έχουμε, με ένα ίδιο και θα το καπακώσω. Βλέπετε, τώρα έφτιαξα ένα πλάγιο παραλληλόγραμο, που στην ουσία είναι μέσα του δύο ίσα τρίγωνα. Γι' αυτό και ο τύπος του είναι βάση επί ύψος διαδύο. Γιατί χρησιμοποιούμε, είχαμε πει, τον τύπο του πλάγιου παραλληλόγραμου, και τον διαιρούμε διαδύο. Δεν σας τα θύμισα όλα αυτά τυχαία, σας τα θύμισα γιατί περνάω στη δραστηριότητα δύο γρήγορα-γρήγορα, γιατί μας πιέζει και ο χρόνος. Και θέλω να την ολοκληρώσουμε μαζί, να μη σας την αφήσω για το σπίτι. Να δούμε, χρησιμοποιώντας την προηγούμενη γνώση, πώς μπορούμε να τη λύσουμε. Βλέπουμε εδώ ότι έχουμε δύο σχήματα. Έχουμε το τρίγωνο που γνωρίζουμε, αυτό που είχαμε και στην προηγούμενη δραστηριότητα, αλλά από πάνω του έχει σχηματιστεί ένα μικρό πλάγιο παραλληλόγραμμο. Μας ζητάει λοιπόν η άσκηση να κάνουμε αυτό το πλάγιο παραλληλόγραμμο, να έχει έμβαδον διπλάσιο από το τρίγωνο που έχουμε. Τι παρατηρούμε? Παρατηρούμε ότι η πλευρά ΓΔ είναι κοινή και για τα δύο σχήματα, δηλαδή και το πλάγιο και το τρίγωνο την έχουν. Τώρα, αρκεί λοιπόν, αφού εξωρισμού το παραλληλόγραμμο, ένα παραλληλόγραμμο και ένα τρίγωνο που έχουν οι ίδιες διαστάσεις, το παραλληλόγραμμο θα είναι διπλάσιο του, είδατε που το είδαμε πριν που το καπακώσαμε. Αρκεί λοιπόν να κάνουμε την πλευρά του, τη ΔΑα, που είναι μόνο 2,6 εκατοστά, να την κάνουμε ίση με τη ΔΑε, που είναι 20 εκατοστά. Τότε, βλέπετε έγινε και η ΔΑα 20 εκατοστά. Έχω σχεδιάσει ένα πλάγιο παραλληλόγραμμο, που πράγματι έχει διπλάσιο εμβαδόν από αυτό του τριγώνου, αφού τα μήκη της βάσης και του ύψους του είναι ίσα με αυτό του τριγώνου. Δηλαδή, των δύο σχημάτων τα μήκη είναι ίσα. Τα εμβαδά λοιπόν είναι το τρίγωνο, το μισό του παραλληλόγραμμου. Για να κάνουμε έλεγχο, σωστά. Το υπολογίσαμε σωστά. Πάμε να δούμε τώρα και την τελευταία άσκηση για σήμερα, την άσκηση β, που μας ζητάει τώρα να φτιάξουμε, να πάμε το παραλληλόγραμμο σε τέτοιο σημείο, που τώρα να έχει το μισό εμβαδόν από αυτό που είχε πριν, δηλαδή ένα εμβαδό ίσο με αυτό του τριγώνου. Αφού πριν, είπαμε, αυτήν την πλευρά δεν μπορούμε να αλλάξουμε. Άρα δεν αλλάζει και το ύψος που θα φέρναμε από τη γ. Το μόνο που μπορούμε να αλλάξουμε είναι αυτήν την πλευρά. Και αφού πριν ήταν 20 εκατοστά, πώς μπορώ να φτιάξω το μισό από το 20? Άμα διαιρέσω το 20 δια δύο, δηλαδή άμα πάρω το μισό του 20. Και ποιο είναι το μισό του 20? Τα 10 εκατοστά. Για να δούμε. Θα μεταφέρω λοιπόν το σημείο α εκεί που θα μου γράψει ότι έχω τα 10 εκατοστά. Πολύ ωραία. Και τώρα λογικά έχω όντως πετύχει να έχω ένα πλάγιο παραλληλόγραμμο ίσοεμβαδικό, δηλαδή με ίσοεμβαδό με το τρίγωνο μας. Για να κάνουμε τον έλεγχο να δούμε αν είναι σωστό. Σωστό. Πολύ καλά. Αυτό ήταν και σήμερα το μάθημά μας, παιδιά. Βέβαια το διαδραστικό μας βιβλίο έχει κι άλλες ασκήσεις που εμείς δεν προλαβαίνουμε να τις δούμε μαζί. Θέλω όμως να ανοίξετε και εσείς σπίτι σας να δοκιμάσετε όσα κάναμε μαζί, αλλά και τα υπόλοιπα που δεν προλάβαμε, για να μπορέσετε να αντιληφθείτε και να σας γίνει πιο κατανοητό όλο αυτό που είπαμε στο πρόγραμμα, στη θεωρία. Χάρηκα πολύ, να είστε καλά και να περνάτε όμορφα!
|
| _version_ |
1782816977580982272
|
| description |
: [♪ Μουσική Καλημέρα παιδιά! Είμαι η Μαριάνα Μυρσιάδη. Πρώτη φορά, για τα μαθηματικά της έκτης τάξης, θα εξετάσουμε δηλαδή από το κεφάλαιο της γεωμετρίας, το μάθημα για το εμβαδόν. Θα εμβαθύνουμε κάπως περισσότερο αυτή τη φορά, λύνοντας μαζί ασκήσεις από το διαδραστικό μας βιβλίο. Θυμάστε πώς μπαίνουμε στα διαδραστικά μας βιβλία. Πάμε να το κάνουμε ξανά μαζί, για να είμαστε σίγουροι ότι θα με ακολουθήσετε σε αυτήν την όμορφη διαδικασία σήμερα. Κάνουμε αναζήτηση στον υπολογιστή μας, διαδραστικά βιβλία μαθηματικά έκτης τάξης. Μας ανοίγει αυτό το όμορφο λουλουδάκι, και εμείς διαλέγουμε το πέταλο που λέει διαδραστικό βιβλίο μαθητή. Όταν ανοίξουν τα μαθηματικά μπροστά μας, πάμε το μποντίκι μας πάνω δεξιά στα περιεχόμενα, και διαλέγουμε το μάθημα που επιθυμούμε. Εμείς σήμερα θα διαλέξουμε το μάθημα 61, που είναι το πρώτο μάθημα που μιλάει για το έμβαδον στην έκτη Δημοτικού. Βλέπετε, άνοιξε και το μάθημά μας, και τώρα θα κατεβούμε τις σελίδες για να βρούμε που είναι η διαδραστική άσκηση. Η διαδραστική άσκηση στο βιβλίο των μαθηματικών ονομάζεται μικροπείραμα, γιατί θα μας βοηθήσει να πειραματιστούμε και να δοκιμάσουμε όλα όσα μάθαμε στους τύπους και στη θεωρία την προηγούμενη φορά. Η πρώτη μας άσκηση λοιπόν για σήμερα ονομάζεται πέζο με το ορθογόνιο παραλληλόγραμμο. Βλέπετε, εδώ πέρα στη σελίδα έχουμε ένα μελιμητρέ χαρτί, δηλαδή ένα χαρτί γεμάτο τετραγωνάκια, που πάντα μας βοηθάει καλύτερα να μετρήσουμε ένα έμβαδον, και κατασκευασμένο ένα ορθογόνιο παραλληλόγραμμο, το α, β, γ, δ, με μήκος πλευράς α, δ, τρία εκατοστά, δηλαδή αλλιώς τρία τετραγωνάκια, ένα, δύο, τρία, και μήκος πλευράς δ, γ, με μήκος τέσσερα εκατοστά, δηλαδή τέσσερα τετραγωνάκια, ένα, δύο, τρία, τέσσερα. Το εμβαδόν μας, αν θυμάστε, το έχω γράψει και στον πίνακα, για το ορθογόνιο παραλληλόγραμμο, βγαίνει από τον τύπο βάση επί ύψος. Οπότε, στο συγκεκριμένο σχήμα, η βάση μας ήταν τέσσερα εκατοστά, το ύψος τρία εκατοστά, άρα το εμβαδόν είναι τρεις, τέσσερις, δώδεκα. Δώδεκα τετραγωνικά εκατοστά. Πάμε, λοιπόν, να συνεχίσουμε την άσκηση. Βλέπετε ότι το εμβαδόν μας το έχει γραμμένο ακριβώς από κάτω. Τι θέλει η άσκηση από μας? Δίπλε εδώ, που είναι το λογιστικό φύλλο, θέλει να σημειώσουμε για αρχή τα νούμερα που μας έχει, δηλαδή την πλευρά αδέλτα που είναι τρία, την πλευρά δέλτα γάμα που είναι τέσσερα, και να σημειώσουμε και το εμβαδόν που βγαίνει από μόνο του και υπολογίζεται, είναι το δώδεκα. Θέλει τώρα να κρατήσουμε σταθερή τη μία πλευρά. Εγώ διάλεξα να κρατήσουμε τη βάση σταθερή. Εσείς στο σπίτι σας μπορείτε να το κάνετε και εναλλάξ, για να δείτε αυτό που θα σας πω σε λίγο. Θα κρατήσουμε λοιπόν σταθερή τη μία πλευρά, τη δέλτα γάμα. Θα την κρατήσουμε τέσσερα εκατοστά. Και θα δοκιμάσουμε να αλλάξουμε το μέγεθος της αδέλτα, για να δούμε τι θα συμβεί στο εμβαδόν. Δηλαδή θα έχουμε κρατήσει σταθερό τη βάση, θα αλλάξουμε το ύψος και λογικά τι θα συμβεί. Θα αλλάξει και το εμβαδόν. Για να δούμε. Μπορώ να πιάσω με το ποντίκι μου το σημείο α και να το ανεβοκατεβάσω πάνω στο μελιμητρέ χαρτί. Βλέπετε ότι όταν το ανεβοκατεβάζω, αλλάζει από κάτω και η μέτρηση του εμβαδού. Φυσικά, αφού είπαμε ότι αλλάζει το ύψος. Για να το πάμε εμείς στο 5. Να το αφήσω εδώ. Τώρα μας λέει ότι η πλευρά αυτή έχει μήκος 5 εκατοστά, δηλαδή είναι 5 τετραγωνάκια. Πάμε να το γράψουμε λοιπόν εδώ, στο λογιστικό μας φύλλο. Και μας λέει να υπολογίσουμε το εμβαδόν. Βλέπετε ότι η άσκηση σας το κάνει πολύ εύκολο, σας λέει κατευθείαν το αποτέλεσμα, αλλά και εμείς από τον πολλαπλασιασμό και τον τύπο που γνωρίζουμε, πέντε φορές στο τέσσερα, μπορούμε να σκεφτούμε πολύ γρήγορα, ότι το εμβαδόν μας είναι 20 τετραγωνικά εκατοστά. Τώρα να μικρύνουμε λίγο το ύψος. Να πάμε το α, δηλαδή σημείο, πιο κοντά στο δέλτα. Τι λέει να το αφήσουμε εδώ που λέει ότι είναι 2 εκατοστά, ή αλλιώς 2 τετραγωνάκια, να το σημειώσω, 2 εκατοστά. Βλέπουμε λοιπόν ότι το εμβαδόν μας τώρα άλλαξε πάλι, γιατί 2 επί 4 μας κάνει 8. Κάνοντας, παιδιά, αυτή την άσκηση, στην ουσία αυτό που βλέπουμε είναι πώς, αλλάζοντας τη μία από τις δύο πλευρές, αλλάζει το εμβαδόν. Θέλω να το κρατήσετε αυτό για να περάσουμε στο β σκέλος της άσκησης, το οποίο μας ζητάει να σκεφτούμε πόσα ορθογόνια μπορούμε να κατασκευάσουμε, με ακέραιο μήκος πλευράς που να έχουν εμβαδόν το 24. Ακέραιο μήκος πλευράς σημαίνει όχι δεκαδικό αριθμό. Γιατί αν με δείτε λίγο να παίζουμε το σχήμα, για πάμε στο σχήμα μας ξανά, θα δείτε ότι μπορώ πραγματικά, κοιτάξτε, να φτιάξω και δεκαδικούς αριθμούς. Εμείς όμως, δηλαδή πλευρές με μήκος δεκαδικούς αριθμούς, εμείς όμως εξοριζούμε από την άσκηση, τώρα δεν το θέλουμε αυτό. Θέλουμε να σκεφτούμε τρόπους λοιπόν που το εμβαδόν μας να είναι 24, να γράφει δηλαδή εδώ κάτω 24 και τα μήκη πλευρών να είναι διαφορετικά. Για να δούμε, αυτό μπορούμε να το κάνουμε, αν σκεφτούμε ζεύγι αριθμών που έχουν γινόμενο το 24. Δηλαδή να σκεφτούμε τον πολλαπλασιασμό. Και να βρούμε από εκεί τα ζεύγι που μας έχουν σαν αποτέλεσμα το 24. Και επίσης, για όποιο παιδί μπορεί αυτό να τον δυσκολεύει, ή τέλος πάντων να μην θέλει να το κάνει έτσι, γι' αυτό υπάρχει αυτή η άσκηση, το μικροπείραμά μας, μπορεί να παίξει με τις πλευρές, να ανεβοκατεβάσει τον κέρσωρα, μέχρι να βρει γινόμενο 24. Για κοιτάξτε εδώ, να το εμβαδόν 24. Γιατί έκανα τη μία πλευρά 6, την άλλη πλευρά την άφησα 4 που ήταν 4X6, 24. Σας έχετε μήπως κάποια άλλη ιδέα στο μυαλό. Για σκεφτείτε κι εσείς. Εμένα μου έχετε κατευθείαν, οι πιο εύκολοι νομίζω, η τούμπα. Δηλαδή να κάνω την αδ 4 εκατοστά και τη δγ 6 εκατοστά. Για να δούμε, έτσι το σχήμα μας θα ξαπλώσει στην ουσία, το εμβαδόν μας όμως παραμένει 24. Δηλαδή, παιδιά, αν κάποιος πάει και μετρήσει ένα-ένα-ένα τα τετραγωνάκια τα πορτοκαλί, θα τα βρει 24. Έχουμε λοιπόν ήδη δύο διαφορετικά ορθογόνια. Για να τα σημειώσω εγώ στον πίνακα. 4X6 και 6X4, που μας κάνει 24. Μπορείτε να μου σκεφτείτε κάποιο ακόμα. Αν πάμε το μήκος της μίας πλευράς στο 3, μήπως σας έρχεται η δεύτερη ιδέα, τελείως διαφορετική. Είπαμε, μπορούμε πάντα και να δοκιμάσουμε κουνώντας τα σημεία που επιτρέπεται για να βρούμε το αποτέλεσμα. Νάτο, 3X8, 24. Και φυσικά ισχύει και το ανάποδο. 8X3, 24. Αν πάω το σημείο α, εκεί στο 2 που το είχαμε πάει και πριν, τότε πού πρέπει να πάω το σημείο γ. Τι μήκος πλευράς πρέπει να γίνει η δέλτα γ, δηλαδή για να έχουμε 24. Πάλι το ψάχνουμε ή το ξέρουμε κατευθείαν από τον πολλαπλασιασμό και είναι το 12. 2X12, 24. Και υπάρχει και μια τελευταία ιδέα. Αν κάνω την α δέλτα 1 εκατοστό, τότε ποιο νούμερο παιδιά επί ένα μας κάνει 24. Το 24, να το δούμε και εδώ στο πείραμά μας. Να το δοκιμάσουμε δηλαδή στο μιλιμητρέ μας χαρτί. Νάτο, 1X24, 24. Βεβαίως είπαμε ότι για όλα αυτά ισχύει και το αντίστροφο. Γιατί άλλωστε αυτό ισχύει γενικά στον πολλαπλασιασμό. Οπότε τα ζευγαράκια που προκύπτουν είναι 3X8 ή αλλιώς 8X3, αφού ισχύει η αντιμεταθετική ιδιότητα στα μαθηματικά. 2X12 ή αλλιώς 12X2. Και 1X24 ή αλλιώς 24X1. Στην ερώτηση λοιπόν, πόσα ορθογόνια μπορούμε να κατασκευάσουμε με εμβαδόν 24 δετραγωνικά εκατοστά, η απάντηση είναι 1, 2, 3, 4 και 4, 8. Ας προχωρήσουμε τώρα στη δεύτερη δραστηριότητα της συγκεκριμένης άσκησης. Ένας αγρότης έχει στη διάθεσή του σειρματόπλεγμα μήκους 32 μέτρων. Και θέλει να περιφράξει το χωράφι, το οποίο είναι σχήματος ορθογωνίου παραλυλογράμμου. Ποιες πρέπει να είναι οι διαστάσεις του ώστε να έχει το μεγαλύτερο δυνατό εμβαδόν. Για να δούμε τι μας λέει το πρόβλημα ξανά. Μας λέει ότι θέλουμε να περιφράξουμε ή μάλλον συγγνώμη ότι έχουμε περιφράξει ήδη αυτό το χωράφι, με σειρματόπλεγμα μήκους 32 μέτρων. Βλέπετε στα μαθηματικά και στη γεωμετρία δηλαδή συγκεκριμένα, όταν μιλάμε για περίφραξη εννοούμε την περίμετρο, το γύρο γύρο του σχήματος. Βλέπετε λοιπόν εδώ κάτω που μας το έχει σημειώσει ήδη ότι αυτό δεν αλλάζει, θα είναι σίγουρα 32 μέτρα. Εμείς θέλει τώρα να κουνήσουμε το σημείο η, αντίστοιχα όπως κάναμε και στην προηγούμενη άσκηση. Αν το κουνήσω θα δείτε ότι κουνιέται όλο το σχήμα, αλλάζει δηλαδή. Αλλάζει και το εμβαδόν του γιατί αλλάζουν τα μήκη των πλευρών του. Χωρίς όμως ξαναλέμε να αλλάζει περίμετρος. Βλέπετε παιδιά πως αυτό είναι δυνατό να συμβεί. Ενώ σας φαίνεται απίστευτο, αν όντως μετρήσετε κάθε φορά την περίμετρο του σχήματος, θα δείτε ότι δεν αλλάζει. Όμως το εμβαδόν αλλάζει, ξαναλέω. Εμείς λοιπόν πρέπει να πειραματιστούμε και να βρούμε ποια είναι η δυνατή αυτή περίπτωση, τα μήκη των πλευρών εκείνα που θα μας φέρουν το μεγαλύτερο εμβαδόν. Δηλαδή θα έχουμε το μεγαλύτερο δυνατό σε χωράφι. Ήδη το πρόβλημα ξεκινάει, έχει την ύθιλον φίτα 10 εκατοστά και την φίτα ηττα 6 εκατοστά. Είπαμε ότι ο τύπος του εμβαδού βγαίνει από το βάση επί ύψος, άρα 6 επί 10 μας κάνει 60 τετραγωνικά μέτρα, συγγνώμη είχα εκατοστά, γιατί είπαμε ότι είναι μέτρα. Μετράει το πρόβλημα σε μέτρα. Για να το κουνήσουμε λίγο αριστερά, να δούμε τι συμβαίνει. Τώρα το μήκος της μίας πλευράς είναι 11 μέτρα, της άλλης είναι 5 μέτρα. Το εμβαδόν έγινε 55 τετραγωνικά μέτρα. Μίκρινε. Εμείς δεν θέλουμε αυτό, θέλουμε να μεγαλώσει. Να δοκιμάσουμε, να πάμε κι άλλο αριστερά. Πάλι μίκρινε. Να πάμε καλύτερα λίγο δεξιά να δούμε τι θα γίνει. Από εδώ ξεκινήσαμε. Ορίστε, 9 μέτρα η μία πλευρά, 7 μέτρα η άλλη πλευρά. Το μήκος των εμβαδόν μας έγινε 9 x 7, 63 τετραγωνικά μέτρα. Μεγάλωσε. Θέμη το, πάμε και πιο δεξιά να δούμε αν μπορεί να μεγαλώσει περισσότερο. 8 x 8, 64 τετραγωνικά μέτρα. Α, πολύ ωραία, μεγάλωσε κι άλλο. Τώρα παρατηρώ ότι όσο προχωρά προς τα δεξιά, αρχίζει να μικραίνει. Και ξαναλέω, γιατί έχουμε τον περιορισμό της περίφραξης, που πρέπει να είναι πάντα 32 μέτρα. Δεν μπορώ δηλαδή να φτιάξω ό,τι σχήμα θέλω, τότε εντάξει θα μπορούσαμε να φτιάξουμε κατευθείαν τεράστιο. Εμείς όμως έχουμε τον περιορισμό, θέλουμε κάτι συγκεκριμένο. Γι' αυτό λοιπόν βλέπετε ότι στη συνέχεια ξαναμικραίνει το εμβαδόν. Ξαναλέμε λοιπόν, τι ζητά η άσκηση, να εντοπίσουμε το μεγαλύτερο δυνατό εμβαδόν. Οπότε το μεγαλύτερο από αυτά που είδαμε είναι το 64. Παρατηρείτε κάτι στο 64, ένα λεπτό να το ξαναβρω και εγώ, να το. Έχει μήκος πλευράς 8 και το μήκος της άλλας πλευράς είναι πάλι 8. Στην πραγματικότητα είναι ένα τετράγωνο. Το τετράγωνο όμως, παιδιά, θεωρείται ορθογώνιο παραλληλόγραμμο. Οπότε θα δεχτούμε την απάντηση ως ορθή. Ολοκληρώσαμε λοιπόν την άσκηση από το πρώτο μάθημα του βιβλίου μας. Και πάμε να περάσουμε στο δεύτερο μάθημα για να δούμε την επόμενη άσκηση. Μπήκα στο διαδραστικό μου βιβλίο, διαλέγω το μάθημα για το εμβαδόν παραλληλογράμμου. Και αφού ανέβει μπορώ να επιλέξω το μικροπείραμα του να μας ανοίξει. Βλέπετε τώρα ότι έχουμε ένα πλάγιο παραλληλόγραμμο. Θυμάστε που το λέγαμε την προηγούμενη φορά στο μάθημα. Ο τύπος του είναι ακριβώς ίδιος. Δηλαδή πάλι πρέπει να βρω βάση επί ύψος για να υπολογίσω το εμβαδόν. Απλά αυτή τη φορά το ύψος θα χρειαστεί να το φέρω εγώ. Για να δούμε λοιπόν. Το σχήμα μας ονομάζεται j, k, θ, η. Και μας λέει ότι αν κουνήσουμε το σημείο γ αυτή τη φορά, θα μπορέσουμε να δούμε εδώ στην άκρη αριστερά που υπάρχει αυτός οδρομέας, τη μεταβολή του εμβαδού. Γιατί θα αλλάξει το εμβαδόν. Γιατί η πλευρά η τα θ, δηλαδή η βάση πάλι θα παραμείνει σταθερή, αλλά κουνώντας το γ γ, θα διαφοροποιήσουμε για άλλη μια φορά το ύψος. Το ύψος το οποίο δεν είναι χαραγμένο, αλλά μπορούμε να το φανταστούμε. Βλέπετε λοιπόν όσο πάω προς τα πάνω, δηλαδή μεγαλώνω την απόσταση του γ από το ηθ, από την πλευρά ηθ, τόσο μεγαλώνει και το εμβαδόν γιατί οδρομέας μας ανεβαίνει κι αυτός προς τα πάνω. Ενώ αν κατεβάσω το γ πιο χαμηλά, δηλαδή πλησιάσω την πλευρά ηθ, τότε κοιτάξτε οδρομέας κατεβαίνει κι αυτός το εμβαδόν. Το εμβαδόν μικραίνει του σχήματος. Για άλλη μια φορά λοιπόν βλέπουμε ότι σε ένα σχήμα, αν πειράξω μία από τις δύο πλευρές, τότε αλλάζει όλο το εμβαδόν. Πάμε λοιπόν να δούμε τι μας ζητάει στη δραστηριότητα 1. Στη δραστηριότητα 1, παιδιά, μας ζητάει να σκεφτούμε πώς μπορώ να κουνήσω το γ και να μην αλλάξει το εμβαδόν. Μα εμείς είδαμε ότι αν την πάμε πάνω το γ αλλάζει το εμβαδόν, αν το πάμε κάτω αλλάζει το εμβαδόν. Πού μπορώ λοιπόν να το πάω για να μην αλλάξει. Θέλω να μην αλλάξει, είπαμε η βάση ηθ είναι σταθερή, δεν αλλάζει ούτως ή άλλως. Θέλουμε τώρα να μην αλλάξει και το ύψος. Για ακούστε τι λέω, να μην αλλάξει το ύψος. Πώς μπορώ να μετακινήσω κάτι χωρίς να αλλάξει το ύψος του. Άμα το μετακινήσω ευθεία. Εντάξει με το ποντίκι είναι λίγο δύσκολο, αλλά θα δοκιμάσω να το κάνω μαζί σας. Και εσείς πείτε μην απογοητευτείτε, θέλω να κοιτάτε εδώ το δρομαία να δούμε αν θα το καταφέρω. Να μείνω στην ευθεία δηλαδή, να μην αλλάξει το ύψος για να μην αλλάξει το εμβαδόν του σχήματος. Είδατε που δεν κουνήθηκε. Το κατάφερα καλά αυτή τη φορά. Το σχήμα μας βέβαια μετατοπίστηκε λίγο. Παρ' όλα αυτά παραμένει ένα σχήμα ίδιου εμβαδού. Γιατί οι διαστάσεις του, η βάση του δηλαδή, το μήκος της βάσης του και το μήκος του ύψους του δεν άλλαξε. Πολύ ωραία. Ολοκληρώσαμε και αυτή τη δραστηριότητα. Και θα περάσουμε τώρα παιδιά στο τρίτο μάθημα, το οποίο μιλάει για τα τρίγωνα. Πάμε λοιπόν να το βρούμε στο διαδραστικό μας βιβλίο. Επιστρέφουμε λοιπόν στο διαδραστικό μας βιβλίο. Πάνω από τα περιεχόμενα επιλέγουμε το επόμενο μάθημα. Το εμβαδόν του τριγώνου. Όλες αυτές τις ασκήσεις σας τις δείχνω τόσο αναλυτικά για να τις κάνετε κι εσείς σπίτι σας. Έχει αξία και νόημα να πειραματιστείτε και να κουνήσετε κι εσείς τα σημεία για να δείτε αυτά που λέω. Μην είναι άλλο ένα μάθημα θεωρίας, ε! Ανοίγουμε λοιπόν το μικροπείραμα εδώ και βλέπουμε μια άσκηση που μας θυμίζει ακριβώς την προηγούμενη. Δηλαδή έχουμε ένα τρίγωνο, το τρίγωνο ΓΔΕ. Θυμίζω, να δούμε τον πίνακα παρακαλώ, το εμβαδόν του τριγώνου πώς το υπολογίζουμε. Το υπολογίζουμε βάσει επί ύψος 2-2. Όταν είναι ορθογώνιο το ύψος υπάρχει, ενώ όταν δεν είναι ορθογώνιο το τριγωνό μας πρέπει πάλι να χαράξουμε ένα ύψος. Όπως κάναμε στο πλάγιο παραλληλόγραμμο. Και αφού θυμηθήκαμε λοιπόν και τη θεωρία, πάμε να δούμε την άσκηση. Θα κρατήσουμε πάλι σταθερή την πλευρά ΔΕ, δηλαδή τη βάση του σχήματος. Και εμείς κουνώντας το σημείο Γ θα μπορούμε να μετατρέψουμε το εμβαδόν του σχήματος. Κοιτάξτε τι ωραία, μπορείτε κι εσείς να παίξετε, δεν είναι πολύ ευχάριστο. Λοιπόν βλέπετε ο δρομαίας έχει κάνει πάρτι ως εγώ κουνιέμαι. Από εκεί που ήτανε, αν ανέβω προς τα πάνω, δηλαδή αυξήσω το ύψος, μεγαλώσω την απόσταση που έχει το σημείο Γ από την πλευρά ΔΕ, μεγαλώνει και το εμβαδόν. Ενώ αν μικρύνω αυτή την απόσταση και πλησιάσει το σημείο Γ το ΔΕ, δηλαδή μικρένω και το μήκος του ύψους, τότε το εμβαδόν μας μίκρινε. Έτοιμη για την πρώτη δραστηριότητα. Η πρώτη δραστηριότητα είναι ίδια με την προηγούμενη. Δηλαδή θέλει για άλλη μια φορά να καταφέρω να κουνήσω το σημείο Γ, χωρίς να αλλάξει το εμβαδόν. Θυμάστε τι είπαμε. Θέλουμε να αλλάξω λίγο το σχήμα, αλλά να μην αλλάξει το εμβαδόν. Πολύ απλό. Κρατάμε σταθερές τα δύο μήκη. Ήδη το ΔΕ είναι σταθερό, δεν μας επιτρέπει και η άσκηση να το αλλάξουμε. Αλλά εμείς θα μετατοπίσουμε το Γ σε μία ίσια ευθεία γραμμή, για να μπορέσει να παραμείνει το ύψος ίδιο. Για να δούμε, θα το καταφέρω και αυτή τη φορά όπως πριν. Ωχ, λίγο κουνήθηκε. Δεν τα κατάφερα τόσο καλά, αλλά θα ξαναπροσπαθήσω. Για να πάμε από την αρχή, από την άλλη μεριά. Εντάξει, καταλάβατε τι θέλω να πω. Μπορείτε να δοκιμάσετε κι εσείς το σπίτι. Αν καταφέρετε να είστε λίγο πιο σταθεροί στο χεράκι σας, να επιτύχουμε αυτό που επιθυμούμε. Θέλω να σας δείξω τώρα κάτι. Να σας θυμίσω πώς βγαίνει ο τύπος του εμβαδού, του τριγόνου. Κάνοντας αυτήν εδώ τη στροφούλα, θα αντιγράψω δηλαδή το τρίγωνο που έχουμε, με ένα ίδιο και θα το καπακώσω. Βλέπετε, τώρα έφτιαξα ένα πλάγιο παραλληλόγραμο, που στην ουσία είναι μέσα του δύο ίσα τρίγωνα. Γι' αυτό και ο τύπος του είναι βάση επί ύψος διαδύο. Γιατί χρησιμοποιούμε, είχαμε πει, τον τύπο του πλάγιου παραλληλόγραμου, και τον διαιρούμε διαδύο. Δεν σας τα θύμισα όλα αυτά τυχαία, σας τα θύμισα γιατί περνάω στη δραστηριότητα δύο γρήγορα-γρήγορα, γιατί μας πιέζει και ο χρόνος. Και θέλω να την ολοκληρώσουμε μαζί, να μη σας την αφήσω για το σπίτι. Να δούμε, χρησιμοποιώντας την προηγούμενη γνώση, πώς μπορούμε να τη λύσουμε. Βλέπουμε εδώ ότι έχουμε δύο σχήματα. Έχουμε το τρίγωνο που γνωρίζουμε, αυτό που είχαμε και στην προηγούμενη δραστηριότητα, αλλά από πάνω του έχει σχηματιστεί ένα μικρό πλάγιο παραλληλόγραμμο. Μας ζητάει λοιπόν η άσκηση να κάνουμε αυτό το πλάγιο παραλληλόγραμμο, να έχει έμβαδον διπλάσιο από το τρίγωνο που έχουμε. Τι παρατηρούμε? Παρατηρούμε ότι η πλευρά ΓΔ είναι κοινή και για τα δύο σχήματα, δηλαδή και το πλάγιο και το τρίγωνο την έχουν. Τώρα, αρκεί λοιπόν, αφού εξωρισμού το παραλληλόγραμμο, ένα παραλληλόγραμμο και ένα τρίγωνο που έχουν οι ίδιες διαστάσεις, το παραλληλόγραμμο θα είναι διπλάσιο του, είδατε που το είδαμε πριν που το καπακώσαμε. Αρκεί λοιπόν να κάνουμε την πλευρά του, τη ΔΑα, που είναι μόνο 2,6 εκατοστά, να την κάνουμε ίση με τη ΔΑε, που είναι 20 εκατοστά. Τότε, βλέπετε έγινε και η ΔΑα 20 εκατοστά. Έχω σχεδιάσει ένα πλάγιο παραλληλόγραμμο, που πράγματι έχει διπλάσιο εμβαδόν από αυτό του τριγώνου, αφού τα μήκη της βάσης και του ύψους του είναι ίσα με αυτό του τριγώνου. Δηλαδή, των δύο σχημάτων τα μήκη είναι ίσα. Τα εμβαδά λοιπόν είναι το τρίγωνο, το μισό του παραλληλόγραμμου. Για να κάνουμε έλεγχο, σωστά. Το υπολογίσαμε σωστά. Πάμε να δούμε τώρα και την τελευταία άσκηση για σήμερα, την άσκηση β, που μας ζητάει τώρα να φτιάξουμε, να πάμε το παραλληλόγραμμο σε τέτοιο σημείο, που τώρα να έχει το μισό εμβαδόν από αυτό που είχε πριν, δηλαδή ένα εμβαδό ίσο με αυτό του τριγώνου. Αφού πριν, είπαμε, αυτήν την πλευρά δεν μπορούμε να αλλάξουμε. Άρα δεν αλλάζει και το ύψος που θα φέρναμε από τη γ. Το μόνο που μπορούμε να αλλάξουμε είναι αυτήν την πλευρά. Και αφού πριν ήταν 20 εκατοστά, πώς μπορώ να φτιάξω το μισό από το 20? Άμα διαιρέσω το 20 δια δύο, δηλαδή άμα πάρω το μισό του 20. Και ποιο είναι το μισό του 20? Τα 10 εκατοστά. Για να δούμε. Θα μεταφέρω λοιπόν το σημείο α εκεί που θα μου γράψει ότι έχω τα 10 εκατοστά. Πολύ ωραία. Και τώρα λογικά έχω όντως πετύχει να έχω ένα πλάγιο παραλληλόγραμμο ίσοεμβαδικό, δηλαδή με ίσοεμβαδό με το τρίγωνο μας. Για να κάνουμε τον έλεγχο να δούμε αν είναι σωστό. Σωστό. Πολύ καλά. Αυτό ήταν και σήμερα το μάθημά μας, παιδιά. Βέβαια το διαδραστικό μας βιβλίο έχει κι άλλες ασκήσεις που εμείς δεν προλαβαίνουμε να τις δούμε μαζί. Θέλω όμως να ανοίξετε και εσείς σπίτι σας να δοκιμάσετε όσα κάναμε μαζί, αλλά και τα υπόλοιπα που δεν προλάβαμε, για να μπορέσετε να αντιληφθείτε και να σας γίνει πιο κατανοητό όλο αυτό που είπαμε στο πρόγραμμα, στη θεωρία. Χάρηκα πολύ, να είστε καλά και να περνάτε όμορφα!
|
