Θεωρία Πιθανοτήτων Και Εκτιμητική (2022-11-21-19:00:05) / Μέρος 2 / Προγραμματισμένη Μετάδοση μαθήματος

Θεωρία Πιθανοτήτων Και Εκτιμητική (2022-11-21-19:00:05) / Μέρος 2 / Προγραμματισμένη Μετάδοση μαθήματος

Προγραμματισμένη Μετάδοση μαθήματος: Ίσον σίγμα χιάει στο δεδράγωνο μειών το περνά το άθμα μέσα δύο χι μέσον σίγμα χιάει νι χι μέσον στο δεδράγωνο δια νι και αυτό γίνεται σίγμα χιάει στο δεδράγωνο μειών δύο επί νι επί χίλιμαν δύο χι μέσον επί νι χι μέσον σιν νι χι μέσον στο δεδράγωνο δύο νι χι μέσον...

Πλήρης περιγραφή

Λεπτομέρειες βιβλιογραφικής εγγραφής
Κύριος δημιουργός: Μπασιάκος Ιωάννης (Αναπληρωτής Καθηγητής)
Γλώσσα:el
Φορέας:Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών
Μορφή:Video
Είδος:Ανοικτά μαθήματα
Συλλογή:Οικονομικών Επιστημών / Θεωρία Πιθανοτήτων Και Εκτιμητική
Ημερομηνία έκδοσης: ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ 2022
Θέματα:
Άλλο Επιστημονικό Υπο-Πεδίο
Ανοικτά μαθήματα
Άδεια Χρήσης:Αναφορά-Μη-Εμπορική Χρήση-Παρόμοια Διανομή
Διαθέσιμο Online:https://delos.uoa.gr/opendelos/videolecture/show?rid=fb510592
id bed3de3a-bcfc-4eb3-9a42-de6478bef643
title Θεωρία Πιθανοτήτων Και Εκτιμητική (2022-11-21-19:00:05) / Μέρος 2 / Προγραμματισμένη Μετάδοση μαθήματος
spellingShingle Θεωρία Πιθανοτήτων Και Εκτιμητική (2022-11-21-19:00:05) / Μέρος 2 / Προγραμματισμένη Μετάδοση μαθήματος
Άλλο Επιστημονικό Υπο-Πεδίο
Μπασιάκος Ιωάννης
publisher ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ
url https://delos.uoa.gr/opendelos/videolecture/show?rid=fb510592
publishDate 2022
language el
thumbnail http://oava-admin-api.datascouting.com/static/890b/0925/2843/34d0/7043/3c4b/b27d/0a9e/890b0925284334d070433c4bb27d0a9e.jpg
topic Άλλο Επιστημονικό Υπο-Πεδίο
topic_facet Άλλο Επιστημονικό Υπο-Πεδίο
author Μπασιάκος Ιωάννης
author_facet Μπασιάκος Ιωάννης
hierarchy_parent_title Θεωρία Πιθανοτήτων Και Εκτιμητική
hierarchy_top_title Οικονομικών Επιστημών
format Video
rights_txt CC
rightsExpression_str Αναφορά-Μη-Εμπορική Χρήση-Παρόμοια Διανομή
organizationType_txt Πανεπιστήμια
hasOrganisationLogo_txt https://delos.uoa.gr/opendelos/resources/logos/uoa.png
author_role Αναπληρωτής Καθηγητής
author2_role Αναπληρωτής Καθηγητής
relatedlink_txt https://www.aueb.gr/
durationNormalPlayTime_txt 01:00:00.62
genre Ανοικτά μαθήματα
genre_facet Ανοικτά μαθήματα
institution Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών
asr_txt Ίσον σίγμα χιάει στο δεδράγωνο μειών το περνά το άθμα μέσα δύο χι μέσον σίγμα χιάει νι χι μέσον στο δεδράγωνο δια νι και αυτό γίνεται σίγμα χιάει στο δεδράγωνο μειών δύο επί νι επί χίλιμαν δύο χι μέσον επί νι χι μέσον σιν νι χι μέσον στο δεδράγωνο δύο νι χι μέσον σίγμα χιάει στο δεδράγωνο δια νι μειών και έχει γίνει χι μέσον στο δεδράγωνο Αν θέλω τη διακύμανση αυτού του πράγματος, τι είπα το μόνο που θα ήθελα για να το βγάλω αυτό είναι να έχω την ανεξαρτησία την ανεξαρτησία στον εδώ γιατί θα πάρω τη διακύμανση αυτού του και πω ότι είναι η διακύμανση αυτού του εδώ ωραία επειδή παρατηρήσει την ανεξάρτηση και αν τα θέλει μαντάψει την ανεξαρτησία πότε ισχύει η ανεξαρτησία αυτό εδώ θα βγει τη διακύμανση αυτού του εδώ μειών τη διακύμανση αυτού του εδώ εντάξει Αυτό είναι η διακύμανση του είναι η διακύμανση του είναι το μη του 2κ δηλαδή εμένα το κ εδώ είναι τώρα πόσο δύο έτσι είναι αυτό εδώ κατογράψε ότι είναι το μη πως θα το έδωσε ο πολιτισμός καλά 2κ μη τέσσερα λοιπόν μειών μη δύο πίσω στον δετράγωνο διανύ αυτό το βρήκα το κομμάτι το άλλο θα με δυσκολέψει λίγο γιατί θέλω τη διακύμανση του χ μέσον στον δετράγωνο η οποία τώρα εγώ ξέρω πόσο είναι βέβαια αλλά άμα στον πίσω κανέναν κίκατα να βρει πως αλλιώς θα το βγάλω γιατί έχω τη διακύμανση του χ παύλα δεν έχω τη διακύμανση του χ παύλα στον δετράγωνο έτσι όπως και είναι η υπόθεση αυτή θα είναι μια ας το κρατήσω έτσι γιατί αυτοί εδώ θα είναι μια πεπερασμένη τιμή λοιπόν και προφανώς αυτό έχει το προτέρημα γιατί αυτοί εδώ θα τύνει στο μηδέν όταν το νύχιζουν στο άτερο μας δείχνει μια ιδιότητα αυτής της συνάτησης ότι η διακύμανση αυτού μου εδώ τύνει στο μηδέν άμα είχαμε γιατί ο κύκλος που μας είπατε είναι με ν-1 ε αυτό το ποραπλοσιάζομαι με ν-1 και γίνεται δεν έχω πρόβλημα και γενικά ισχύει ότι το σύγμα του χιάι τυσούνται με ν επί χ μέσο αυτό ισχυά τη θεωρία έχετε αρχίσει να τα βλέπετε πολύ μηχανικά προσπαθώ να καταλάβω πολύ καλά κάνεις και ρωτάς αλλά αυτό δεν ισχύει αυτός ο δονορισμός ναι εντάξει κατάλαβα εντάξει απλώς έχετε συνηθίσει να βλέπετε τους τύπους από τη μια πλευρά και όταν τους γράφω από την άλλη μπερδευόσαστε λίγο δεν είναι μερικά πράγματα είναι πάρα πολύ απλά μερικές ερωτήσεις δηλαδή που τύρσετε εδώ είναι αυτό το γνωστό τα παιδιά τους δεν ξέρω ποιον είχαν πατέρα εντάξει μερικά είναι πολύ απλά αλλά καλά κάνετε και ρωτάτε γιατί με σύμβουρος και άλλοι θα είχαν αυτήν την απορία και έκαναν το παγόνι λοιπόν τώρα μια εκτιμήτρια συνάρτηση για να δώσουμε τον ορισμό έτσι έχουμε ένα τυχαίο δείγμα λοιπόν από ένα πληστισμό που ακολουθεί κάποια κατανομή δεν μας ενδιαφέρει πια με συνάρτηση γ και με τυχαία μεταλλογητική γ και παράμετρο θ και είναι γνωστή η κατανομή ο τύπος της δηλαδή είναι γνωστός πέρα από την τιμή της παραμέτρου θ τώρα μπορούμε να θεωρήσουμε και την παράμετρο ως έναν διάνυσμα δηλαδή έχουμε πολλές παραμέτρες στον πλησμό σιμονομία έτσι αυτό το λέω σαν διάνυσμα λοιπόν ως παραμετρικό χώρο θ κεφαλαία τώρα ορίζουμε το σύνολτο δημό που θα πάρει παραμπρός στη μόση συνεκτετική ας πούμε λέγαμε το θ είναι θετικό λοιπόν ο στόχος είναι να εκτιμήσουμε τη θ ή όλα αυτά εδώ χρησιμοποιώντας το δείγμα αυτό εδώ και συγκεκριμένα χρησιμοποιώντας στατιστικές ορισμός 1,4 ήταν πράγματι πιο λίγο εδώ 1,14 άλλα κάτω 14,24 είστε δυνατοί 14,24 λοιπόν στις στιγμές της συναρτής νοχαία έτσι γενικότερα όμως πολλές φορές που μας ενδιαφέρει να εκτιμήσουμε μία συναρτή στον παραμέτρο αυτόν του πληθυσμού και όχι τον πληθυσμό κατευθείαν δηλαδή όταν έχω την κατανομή Γ το παράμετρο του πληθυσμού είναι Α και Β αλλά μέσα στις περισσότερες φορές με ενδιαφέρει να υπολογίσω μία κτημήτρα της μέσης τιμής του πληθυσμού έτσι πάνω σε αυτή θα μιλήσω δηλαδή η οποία είναι το Α επί Β έτσι μέσης τιμής της Γ ήταν το Α επί Β ή το Ά επί Β δετράγωνα διακείμαση και τα λοιπά κάθε συναρτήση λοιπόν των δεδομένων θα λέγεται εκτιμήτριας της συναρτήσης στον παραμέτρο του πληθυσμού τώρα πως μπορούμε να βρούμε εκτιμήτριας όπως καταλαβαίνετε το να βρούμε μια εκτιμήτρια πολλές φορές μπορεί να έχει σχέση άμεση με το πρόβλημα και η φαντασία του ερευνητή είναι αυτή που παράγει τις εκτιμήτριας έτσι βλέπω ένα πρόβλημα και σκέφτομαι να βγαζώ σε ένα πρόβλημα ας πούμε που δεν έχει σχέση με αυτά εδώ άμεση δεν ξέρω αν το έχουμε αναφέρει και παλιότερα διαβάζουμε στις εφημερίδες ή στο ίδιο μέρος διαβάστησης ότι κάποια είδη είναι υπό εξαφάνιση ωραία και υπάρχει μια διεθνή συνομετλατούρα ορισμών που είναι αυτά που είναι εγκυνδύνο, αυτά που είναι εξαφάνιση κτλ κτλ πως το βρίσκουμε αυτό μιλάμε για άγρια ζώα έτσι πως το κάνουμε μη συγχωρείς θες να μετρήσεις πως ας πούμε συμβυρικές τίγρες υπάρχουν τι θα κάνεις θα βγάλεις ένα τελάλι και θα λες παρακαλούνται οι υπάρχουν συμβυρικές τίγρες να έχουν εδώ να μετρήσουμε πως θα εκτιμήσουμε τον πληθυσμό είναι απλό να εκτιμήσεις στατιστικής έτσι λοιπόν άγνωστος πληθυσμός τίγρες της Συμβυρίας τι κάνουμε χωρίζουμε όλη τη Συμβυρία σε τετράγωνα κατά προτίμηση ένα ας πούμε πολλαπλάσιο του χώρου που χρειάζεται μια συμβυρική τίγρα για να κυνηγάει γιατί κάθε ζώο έχει την περιοχή του που πάει σε τέσσερες γωνίες στην Κατουράι και τα λοιπά άμα μπήκανε σαν τους μέτρους του λακόνιου στο ξύλο και τέτοια πράγματα λοιπόν πάμε εκεί πέρα και στέλνουμε μερικούς ερευνητές σε κάποια ντουφέκια με αναισθητικό και τα λοιπά όταν δουν μια τίγρη μπαμ την βαράνε πέφτει τέσσερα τίγρες πάνω και τις κολλά σε αυτή ένα καρτελάκι το κάνουν αυτό μια φορά πιάνουν έτσι καμιά δεκαριά τίγρες και φεύγουν επιστράφουν μετά από ένα μήνα τίποτα δεν χρειάζεται να είναι και ενεργητική αρκεί να έχουν και άλλα ανακοιτάνες στην περιοχή και ξαναμετράνε 100 τίγρες πόσες από αυτές έχουν καρτελάκι σε αυτή ή 10 άρα από αυτό το συνδυασμό μπορώ να βγάλω πόσες είναι ο πληθυσμός γιατί αν εμείς έχουμε μαρκάρει ας πούμε 100 τίγρες και αυτοίς 100 τίγρες μαρκάραμε είναι το 1 δέκατον του πληθυσμού που πιάσαμε ο πληθυσμός είναι χίλιας έτσι για να μην είναι το 1 δέκατον να λοιπόν μια εκτιμήτρια φτιαγμένη με ένα απλό τρόπο στις οποίες στις ιδιότητες θα πρέπει να μελετήσουμε βέβαια για να δούμε αν είναι καλή εκτιμήτρια και τα λοιπά τι έχει κι αν μετράτε το πληθυσμό αυτόν τον τρόπο το κάνουμε εντάξει άρα βλέπετε ότι έχουν κατασκευάσει μια εκτιμήτρια που στηρίχτηκε σε μια λογική παρατήρηση εντάξει σε ποιο σύνθετα προβλήματα όμως αυτό μπορεί να μην είναι εύκολο οπότε τι κάνουμε έχουμε φτιάξει δύο γενικές μεθόδους υπολογισμού εκτιμητριών αλλά δεν έχουμε πολύ βαθιά στατιστική γιατί μία εκ των μεθόδων η μέθοδος της μέγιστης πταναφάνειας προσδίδει στις εκτιμήτριας σε κάποιες ιδιότητες οι οποίες μας αρέσουν στατιστικά και είναι ελάχιστοι και αρκήματης μέσα σε μια κατηγορία εκτιμητριών αυτό το αφήνουμε για λιγότερα αν το πούμε λοιπόν το πρώτο είναι η μέθοδος της πταναφάνειας και θα σας το δείξω την μέθοδο θα σας την δείξω πρώτο αρχή σε όλα τα μαθηματικούλια τα βαριά θα σας την δείξω με ένα πολύ απλό πρόβλημα για να καταλάβετε τι θα πει η μέθοδος της μεγίστης πταναφάνειας λοιπόν στρίβουμε ένα νόμιμι με 10 φορές ωραία και μας βγαίνει τέσσερις φορές γράμματα ποια είναι η πιθανότητα αν έρθει γράμματα θέλουμε μια εκτιμήτα για την πιθανότητα αν έρθει γράμματα έτσι λοιπόν ας πούμε ότι οι δυνατές στιγμές της πιθανότητας ήταν αυτές εδώ εντάξει και θέλουμε την πιθανότητα του 4 που είδαμε σωστά λοιπόν αριθμός επιτυχίων 4, αριθμός δοκιμών 10, πιθανότητα επιτυχίας αυτό εδώ και να βλέπουμε 10 φορές γράμματα αν ήταν η πιθανότητα 1 η πιθανότητα 1 είχαμε ενωμένα δισεκατό πιθανότητα που μεγιστοποίητα αυτή η πιθανότητα στο 4 άρα θα λέγαμε ότι το πιο πιθανό είναι το νόμιζαμε να έχει πιθανότητα 40 δισεκατά να έρθει γράμματα κι όχι 50 που υποθέτουμε θα μπούμε αργότερα σε αυτό τι σημαίνει και τα λοιπά να είμαστε μέσα έξω και τα δεύτερα αλλά υπηρεσίας η καλύτερη εκτίμηση είναι 40 δισεκατό εδώ βεβαίως εάν πιάσω εγώ τώρα και κάνω αυτή τη δουλειά άπειρες φορές σε ένα δίκαιο νόμισμα ο αριθμός των ενδείξεων γράμματα θα τύνει προς το 50 δισεκατό αν το νομίζουμε είναι δίκαιο γιατί είναι διονυμική κατανομή γιατί αν πάω μια διονυμική κατανομή είναι 50 δισεκατό πιθανότητα 10 δισεκατό πιθανότητα είμαι στις 10 δισεκατό πιθανότητας πάντως αν ήταν πράγματι έτσι βλέπετε ότι τη μεγαλύτερη τιμή της τη βγάζει στο 5 εντάξει αλλά ούτε το 4 ότι το 6 έχουν 7 καταφρόντι πιθανότητα σκεφτείτε ότι αν εγώ το πήραμε ας πούμε 10 φορές 2 από αυτά θα πρέπει να μούσουν 4 άλλες 2 θα πρέπει να μούσουν 2 5 θα μούσουν μόνο στο 4 αυτό το περιπτώσιο δηλαδή γιατί είναι κάτι που δεν το σκεφτόμαστε τώρα προσπαθώ να παράξω ένα δείγμα 10 παρατηρήσεων ένα από αυτή τη διευθυνική κατανομή και εδώ θα βγάζω το άθλησμα με αυτή τη σκέψη λοιπόν πιάσω αυτό και το επαναλάβω 5 φορές το επαναλάβα 5 φορές μούρθει μία φορά 3, μία φορά 6 μία φορά 5, μία φορά 5, μία φορά 7 να το συγκρίνουμε το 5 μούρθει 2 στα 5 και παραπάνω από ποιο πρέπει το 6 μούρθει 40% το 6 μούρθει 20% το 7 μούρθει 20% και το 3 που θα πάρουν 10 πρέπει να το πάρω λίγο παραπάνω αυτό δεν το θα παρατηρήσω αλλάζω το έβρος της στήλης και αλλάζω τα αποτελέσματα λοιπόν τώρα ήρθε 4, 4 είδατε τώρα είναι πιο μαζεμένο το αποτέλεσμα αλλά αν θέλω να πάρω άλλα τόσα θα πάω στα 10 τι έχω έχω 2 πεντάρια 20% ήρθε το 5 30% ήρθε το 6 λίγο παραπάνω βλέπετε τι γίνεται στο 4 ήρθε 20% στο 3 ήρθε 20% πάντως το 0 το 1 και το 9 το 10 δυσκολεύονται να πανεσκούν αυτό λοιπόν ισχύει με τη συνάρτηση πιθανοφάνειας λοιπόν τώρα γιατί τη λέμε πιθανοφάνεια γιατί λέμε πιθανότητα διότι στις διακριτές κατανομές μπορούμε να το δούμε σαν πιθανότητα είναι πιθανότητα αλλά στις συνεχείς κατανομές αυτό δεν είναι πιθανότητα η συνάρτηση πιθανότητας πιθανότητας δεν είναι πιθανότητα είναι τιμή της συνάρτησης γι' αυτό το λέμε πιθανοφάνεια λοιπόν και στην πραγματικότητα είναι η συνάρτηση πιθανότητας πιθανότητας του δείγματος η οποία και αυτή θα πρέπει να μιλιστοποιηθεί γι' αυτό λέει η μέθοδος μίλησης πιθανοφάνειας μεταβλητεί το θ τώρα γιατί το δείγμα μας είναι δεδομένο με ποια τιμή όπως σας έκανα εδώ πέρα, εδώ τι έκανα αν το προσέξατε πήρα δεδομένο το δείγμα, είχα αποτέλεσμα πήρα δεδομένο το αποτέλεσμα να είναι 4 έτσι και έπαιζα με την τιμή της παραμέτρου θ άρα προσπαθώ να δω πότε αυτή η συνάρτηση με βάσει το θ να το κάνω και νωρίτερα η μέθοδος πιθανοφάνειας παίρνει αυτή τη συνάρτηση πιθανοφάνειας και προσπαθήκαμε να την στοπίσουμε προς θ γι' αυτό και την έχω γράψει ανάπολα, αν προσέξατε κάπου εδώ τη γράφω τη συνάρτηση f,x αν ο κα τελείων είναι σωσιαστικά, αυτό είναι η αν ο τελείων είναι η εμπληκή χθ και έρχομαι μετά εδώ για να τονίσω δηλαδή που επικεντρώνει την προσοχή μου αυτό δηλαδή θα γίνει και βάζω το θ μπροστά μου έτσι αυτή είναι η κύρια παράμετρος και αυτό είναι τα συμπαρομαρτούντα λοιπόν, τώρα επειδή πάω το δείγμα θα είναι χιάι το κάνω γαργάρα και γράφω lθ έτσι έλαπτην εγγλική λέξη likelihood που σημαίνει πιθανοφάνεια λοιπόν αυτή η τιμή της θ που με ιστοποιεί την παράμετρο είναι η τιμή της αμέγησης πιθανοφάνειας πάμε ένα παραδειγματάκι θέλουμε την κανονική κατάδοση παραμέτρους μή και σίγμα και θέλουμε να βρούμε την εκτιμή της αμέγησης πιθανοφάνειας του μή και του σίγμα τετράγωνο έτσι και θα το υπολογίσουμε λοιπόν στις μεγαλωτικές παραγώγουσες πιθανοφάνειας ως προς μή και σίγμα να τις σέσουμε ίσως με το μηδέν και να πιλήσουμε ως αντίστοιχη παράμετρο και μετά θα πρέπει να δοκιμάσουμε και τη συνθήκη δευτεράς φάξεως λοιπόν τώρα κοιτάξτε αυτή τη συνάντηση πως είναι εγώ θέλω να βγάλω εγώ θέλω να βγάλω εκτιμή για το σίγμα τετράγωνο και το μή ωραία αν παραγωγήσω αυτό το πράγμα θα μου βγουν τα μάτια έτσι μπορώ να το παραγωγήσω αλλά θα είναι αρκετά δύσκολο να το βγάλω ως προς μή γιατί θα βγει ένα μή δεύτερα μπροστά επί μή δεύτερα μήον ένα και τα λοιπά έτσι θα είναι αρκετά παλούκι παρατηρώ όμως ότι αν το λογαριθμίσω απλοποιείται πάρα πολύ και αυτό είναι γενική αρχή τώρα επειδή ξέρω ότι μια συνάρτηση δεν αλλάζει μέγιστον αν την υποβάλλω σε έναν αύξοντα ή σε έναν μονότονο γενικά μετασυμματισμό έτσι ξέρετε τι θα πει μονότονο μετασυμματισμός θα πει να εφαρμόσαμε μια συνάρτηση η οποία είναι και αυτή αύξοσα-ευθύλουσα τότε δεν αλλάζει η θέση του μεγείς του μικρολαχίστου η τιμή της συνάρτησης προφανώς αλλάζει έτσι, αλλά δεν αλλάζει η θέση του μέγιστον και του μικρολαχίστου οπότε χρησιμοποιώ τον επέριο λογαριθμό αυτό δεν το ξέρει αυτό δεν γνωρίζει μαθηματικά λοιπόν οπότε παίρνω τον επέριο λογαριθμό και τι γίνεται εδώ πέρα l1 αυτού νου είναι λοιπόν αυτός θα κάνει τώρα ουσιαστικά το μήον ν δεύτερο θα περάσει μπροστά σαν συνδελεστής τούτο εδώ θα το γράψω l1 του 2π σύν ελέντου σήμα τετράγωνο θέλω να το κάνω αυτό για να ξεχωρίζω τις μεταβλητές από τις σταθερές και της συμπαραγώγησης να ξεχωρίζω τις σταθερές και ο επέριος λογαριθμός δεύτερος στην κάτει να θα το κάνει πάντως οπότε έγινε έτσι ο επέριος λογαριθμός αν πάρω την παράγωση προς μη τι θα πάρω λοιπόν έχω ένα ν δεύτερα εδώ λοιπόν παίρνω την παράγωση προς μη βλέπετε καθόλου μη εδώ πέρα άρα η παράγωση είναι 0 έτσι να το έχουμε μετά το άλλο τι έχει έχει ένα μίον δύο διασύγμα τετράγωνο επί την παράγωση του αθρίσματος παράγωση του αθρίσματος τι είναι είναι το άθμα των παραγώγων πρώτον άρα η παράγωση από μέσα τι είναι η παράγωση από μέσα είναι το δύο χ ή μη δύο χ ή μη και θέλει και την παράγωση του χ ή μη έτσι είναι σύνθετη συνάντηση λοιπόν το δύο βγαίνει έξω από την άθρηση άρα έχω δύο σύγμα από αυτό, επί την παράγωση του αθρισματος είναι το μίον 1 οπότε αυτό όλο μαζεύτηκε και έγινε το μίον εξαφανίζεται έχω το άθμα των χ ή μη το άθρισμα των μη το άθμα των χ ή μη έγινε αυτό τι έχω κάνει κάτι είναι λίγο εντάξει για τύχα λοιπόν το άθρισμα δοχιά είναι το χ ή χ μέσα μίον το ν επί μη οπότε όταν το θέσω αυτό ίσως με το μηδέν έχω αυτή εδώ τη σχέση η οποία μου δίνει χ μέσα ως εκτιμήτρια με καπελάκι είναι το χ μέσα λοιπόν τώρα θέλω και τη συνθήκη δευθέρας τάξας πρέπει να πάρω αυτή και να την παραγωγήσω ως προς μη οπότε μας βάζει ένα μίον ν μία ν διά σύγκμα τετράγωνο που είναι αρνητικό άρα έχω μέγιστος εκεί όταν έχω αρνητικό είναι μέγιστη συνάντηση όταν έχω αρνητικό είναι λάχιστος οπότε αυτή είναι η εκτιμήτρια της μέγιστης της θεοφάνιας του μη βλέπετε ότι εδώ δεν ανακατεύθηκαν και τα δύο το μη και το σύγκμα τετράγωνο αλλά μπόρεσα να λύσω κατευθείαν για μη αυτή την τιμή του μη όμως και θα πρέπει να συνειδητοποιείτε ότι πάντως μιλάμε για ένα σύστημα δυο εξώσων και δυο αγνώσων η πρώτη εξίσωση που έβγαλα αυτή εδώ η πιθανοφάνια παρήγαγε μία εξίσωση η οποία επειδή λύθηκε βγήκε και αυτό εδώ αλλά αυτό εδώ είναι η πρώτη εξίσωση του συστήματος αν πάρω και την κοιπαράγωση προς σύγκμα τετράγωνο προς σύγκμα τετράγωνο τετράγωνο προς σύγκμα τι θα βγάλει λοιπόν αυτό το τώρα δεν φαίνεται από εδώ ίσως θα το βάλω για να φαίνεται λοιπόν έχω αυτήν εδώ την έκφραση έτσι έχω την περιοχή παράγωση προς σύγκμα λοιπόν σύγκμα τετράγωνο αυτό εδώ θα βγάλει μηδέν το λένε το δυο πι και μετά θα έχω ένα μίον ή δεύτερα επί την παράγω αυτήν εδώ που είναι το ένα διασύγκμα τετράγωνο έτσι παράγωση του λογαρίθμου είναι το ένα διασύγκμα τετράγωνο και μετά έχω την παράγωση αυτήν εδώ που είναι λίγο πιο περιπτωγή λοιπόν άρα εδώ έχω μία ήταν νή δεύτερα άρα το γράφω νή διασύγκμα τετράγωνο ετούτο εδώ τώρα το άθρησμα είναι ένα συντελεστής και το γράφω έτσι θα μπορούσα αυτό μας να το γράφω να το γράψω κάπως έτσι για να μην μπερδευόσαστε λοιπόν η παράγωση του ένα διασύγκμα τετράγωνο γιατί αυτό έχω πει έτσι είχα δει δύο σύγκμα τετράγωνος η παράγωση του ένα διασύγκμα τετράγωνο λοιπόν είναι διένειως εξής γιατί έχω γράψει αυτό και δεν φαίνεται καθαρά η παράγωση του ένα διασύγκμα τετράγωνο ως προσύγκμα τετράγωνο όχι ως προσύγκμα είναι το εξής ας την πω ένα διαχή για να μπερδεύομαι είναι η παράγωση του χ στις μίον ένα που είναι μίον ένα επί χ στις μίον ένα μίον ένα δηλαδή το μίον χ στις μίον δύο το οποίο αν το γράψω με όρους είναι μίον ένα δια χ στο τετράγωνο και αν το γράψω με όρους σύγκμα είναι το ένα διασύγκμα τετράγωνο στο τετράγωνο μίον εδώ μίον ένα διασύγκμα τετάρτις καταλάβατε πως εκείνη θα σημαριωτάει και δεν είναι σύγκμα τρίτης ή κάτι άλλο που θα περιμείνω εντάξει λοιπόν οπότε είναι μίον ένα είχε ένα δύο που το παραμένει βγαίνει αυτό εδώ το γράφω με αυτόν τον τρόπο έτσι γιατί μίον από μίον κάνει σύν οπότε αν το θέσω ίσο με το μητέν αλλά κρατήσω εδώ για να παραλογήσω το θέτω ίσο με το μητέν πολλαπλασιάσω με δύο σύγκμα τετάρτις οπότε εδώ πέρα το δύο με το δύο φεύγει το σύγκμα τετράγωνο με το σύγκμα τετάρτις αφήνα σε το σύγκμα τετράγωνο στον ασμητή εδώ δεν έχει τίποτα αυτό ίσο με το μητέν και τι θα μου δώσει θα μου δώσει σύγκμα τετράγωνο ίσον το άσμο το χειάει μίον και μέσον το τετράγωνο διανεί έτσι δεν το βλέπετε λοιπόν να βάλω κάτι άλλο από εδώ γιατί δεν φαίνεται καθαρά αυτό θέλω να το λύσω αυτό πρώτα και θα μπερδέδει όπως είναι για να δουλέψω κάτι λοιπόν αυτό δίνει γιατί έχω κάνει ένα άλμα και δεν το έδειξα πίσω αυτό βγαίνει ένα κλασματάκι σε πρώτη φάση εδώ πρέπει να πω προσέχτε είναι σύγκμα τετράγωνο χειάει μίον χει πάυλα στο τετράγωνο γιατί έρχομαι και αντικαθιστώ το μη με την εκτιμήτρια που βρήκα πιο πριν έτσι πρέπει να σας πω θα το δούμε μετά λοιπόν αν τώρα θέλω να δω τι συμβαίνει εδώ θέρα με τη συντήκη δευτέρας τάξεως είναι η παράγωση η δεύτερη παράγωση συνάρτησης η οποία μας γένει αυτό εδώ και μπερδεύω όλη την κατάσταση λοιπόν προσέχτε και η συντήκη δευτέρας τάξεως μας λέει ότι πρέπει να είναι θετικό ή αρντικό στο σημείο που υπολογίστηκε όχι γενικά έτσι στο σημείο που υπολογίστηκε οπότε έρχομαι και στη θέση του σίγμα τετάρτης και σίγμα έκτης βάζω την εκτιμήτρια το σίγμα τετάρτης είναι σίγμα τετράγωνο στο τετράγωνο αυτό είναι το σίγμα τετράγωνο το έξω στο τετράγωνο το σίγμα έκτης είναι το σίγμα τετράγωνο στην τρίτη και έχω αυτή την υπόθεση οπότε εδώ σπάει το κλάσμα το ν είναι σαν παρανομαστή το όνομα παρανομαστή περνάει στον αριθμητή και ο παρανομαστής γίνεται αυτό το πράγμα εδώ εδώ είχα ν τετράγωνο και πήγε στον αριθμητικό και είχα ν τρίτης που βρήκε το άλλο τρίτο το αρονί εκεί πέρα και αυτό έμεινε δύο σίγμα στο τετράγωνο αυτό εδώ είναι είχε αυτή την ποσότητα εδώ πέρα πήγε ν τρίτης απάνω και εδώ μπορεί να απλοκτηθεί μένα από τα τρία αυτά απότε μένους στον τετράγωνο οπότε δεν χάλασε ο κόσμος που περνάει το μίον από κάτω λοιπόν οπότε αν τα αφαιρέσω αυτά γίνεται αρνητικό αυτό το πράγμα αυτό είναι θετικό αυτό είναι θετικό άρα με το μίον μπροστά γίνεται αρνητικό λοιπόν άρα είναι εκτιμήτρια μέγιστης καναφάνιας αυτά είναι μία μέθοδο εντάξει δεν έχουμε πει την ιδιότητα ακόμα όταν φτάσουμε εκεί θα το δείξουμε αυτή είναι μία εκτιμήτρια που μας βάζει μέγιστης καναφάνιας εντάξει η δεύτερη μέθοδος είναι η μέθοδος των ρωπών αυτό το παράδειγμα ακριβώς τι μας έλεγε να βρούμε αρχικά εκτιμήτρια σαν μήκες σύγχυμα μπορείτε αν ευκολούνα να βρείτε λίγο πιο πάνω όσο πιο πάνω θέλετε δηλαδή αρχίζει να μας πει θέλετε πάνω τα βήματα που κάνουμε τέλος να καταλήξετε εκεί που καταλήξετε μάλιστα ήθελα να βρω την εκτιμήτρια σύγχυμα η συναρχή της καναφάνιας συμφωνούμε να κάνουμε ερώτηση πάνω σε αυτή την στιγμή γιατί το γινόμενο μετά έγινε άθλησμα λοιπόν περίμενε να προσθέσω ένα δειματάκι εδώ άμα δεν σε χαλάει λοιπόν περίμενε να προσθέσω καταρχάς συμφωνήσαμε αυτό με βάση αυτό που είπαμε για την καναφάνια ήταν εξάρτητες άραν αυτό εδώ τώρα τώρα όταν έχουμε πολλαπλασιασμό αυτό εδώ όπως το βλέπεις είναι μια σταθερά η οποία σταθερά έχει τα εξής χαρακτηριστικά στοιχεία πρώτο είναι στον παρονομαστή και δεύτερον έχετε δραγωνική ρίζα αυτό δηλαδή κανονικά θα πρέπει να αυτό το πράγμα είναι στην νή όλο όταν το πολλαπλασιάζουν γιατί είναι το ίδιο πράγμα πολλαπλασιάζουν δύο φορές είναι αυτό στην νή αλλά επειδή στον παρονομαστή γίνεται μειον νή επειδή είναι δραγωνική ρίζα γίνεται εν δεύτερον οπότε μας γίνει το μειον νή δεύτερα και μετά έχω το γινόμενο αυτόν εδώ το γινόμενο με την ίδια βάση δεν είναι το άθλημα των αρχιτετών οπότε έχω το άθλημα των αρχιτετών αυτή είναι η πιθανοφάνεια λοιπόν την έχω εδώ άρα ποιες είναι τα βήματα που κάνω πρώτα υπολογίζω η πιθανοφάνεια είναι αρχική και η μορφή μετά στη συντριπτική πλειοψηφία των περιπτώσεων ανάλογων πάντοτε παίρνω το λογάριθμο ότι η πιθανοφάνεια δεν θα ναυλοποιήσω ωραία και αφού την φέρω στην πιο απλή μορφή που μπορώ μετά την παραγωγίζω ως προς την παράμετρο θέτω την παράγωση με το μηδέν βρίσκω την εκτιμήτρια ή τη μία εξίσωση σε ενός αισθήματος και μετά θα βρω και μια εξίσωση για το άλλο έτσι και θα λύσω το σύστημα των εξίσωσεων και σε κάθε βήμα παίρνω τη συνθήκη δευτέρας τάξης για να βεβαιωθώ ότι έχω κάνει το σωστό εντάξει θα σας κάνω άλλο παράδειγμα για να σας μπερδέψω λοιπόν σύμφωνο αυτό εδώ να πάμε σε επόμενη μέθοδο ή υπάρχουν και άλλες ερωτήσεις η ψυχία στο κρατήριο τι σημαίνει δεν καταλάβαμε το εξίσωιο που θα κάνουμε χωνεύω γιατί χωνεύω χωνεύεις, μάλιστα καλά, θα κάνουμε ένα... ωραία δεν σας πάω στο επόμενο που ήθελε να πει γιατί είναι νωρίτερα σήμερα δεν ας κάνω τη μέθοδο σήμερα, θα την αφήσω για την επόμενη φορά για να σας δείξω κάτι να σας δείξω δύο ακόμα παραδείγματα που δεν τα έχω εκεί αλλά νομίζω ότι επανάληψη είναι μήτες του μαθείσου θα σας δείξω ένα ίδιο και ένα διαφορετικό εντάξει αν είχα την εξαιτική κατανομή είναι η f του x ίσον 1 διαθήτα επί αεισθημίων x διαθήτα αυτή είναι η εξαιτική κατανομή και θέλω να βρω τη μήτεο μέχρι που θα αναφάνει η εξαιτήτα Αν διαβάζετε κανένα ξενόμιος βιβλίο θα τα βλέπετε να τα συγκοβηθούν ως MLE maximum likelihood estimating εντάξει και θα τα δείξω και θα τα δείξω και θα τα δείξω και θα τα δείξω και θα τα δείξω και θα τα δείξω και θα τα δείξω και θα τα δείξω και θα τα δείξω και θα τα δείξω και θα τα δείξω και θα τα δείξω και θα τα δείξω και θα τα δείξω και θα τα δείξω και θα τα δείξω και θα τα δείξω Λοιπόν, κομμάστε, τώρα Bürger συνάσθηκε προς τη θήτα από τον εξ Speaker από τον εξ Speaker από τοname τουkg σίγμα Ά εισονέννα έως νή και χ΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄� Λεωφ, κατευθείαν νή χ΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄ Λεωφ, κατευθείαν νή χ΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄ Παίρνω την παράγορα και θα το γράψω, δεν είναι μερική παράγορα, έχω μία μόνο τέτοια, είναι κανονική παράγορα. Το πρώτο είναι μίον ν διά θήτα και το άλλο γίνεται μίον επί μη χ μέσον διά θήτα τετράγωνα. Έτσι το είχαμε δείξει και ο πριν, 1δια χ ήταν το μίον 1δια χ τετράγωνα. Οπότε αυτό εδώ μας κάνει, παράγωσαν έτσι, μίον ν διά θήτα συν μη χ μέσον διά θήτα ισό τετράγωνα. Σταματάω εδώ και θέτω έχουμε μηδέν, δηλαδή αυτό εδώ είναι ισό το μηδέν, πολλαπλασιάζομαι θήτα τετράγωνα και βάζω μία ν θήτα. Ίσον μη χ μέσον ισό με το μηδέν, διαιρώνω και με το ν και πάω με ανελειά και βγάζω το θήτα καπελάκι με το χ μέσον. Και συνθήκη δεξέρας τάξεως για να μην, το κάνω εδώ που έχω τη συνάδηση τέτοια παραπέρα θέλω να πάρω την τετράγωνα. Το δεύτεροι παράγωμο, το οποίος το πρώτο είναι το μη διά θήτα στον εθράγωνο και τώρα να μας βάλει μη χ μέσον διά θήτα ισό τετράγωνα. Θέλω να παράγω το 1 διά θήτα ισό τετράγωνο θήτα ισον μη χ μέσον ισό τετράγωνο είσον μη χ μέσον ισό τετράγωνο. Οπότε έγινε αυτό το πράγμα. Συγγνώμη, θήτα τετάρτιζε. Τι? Θήτα τετάρτιζε. Τρίτη είναι η θήτα τετάρτιζε, προσθήτα την κάνω δεν είναι το σήμα τετράγωνο. Ναι ως πως θήτα αλλά είναι ήδη θήτα τετάγωνο. Ναι και? Άρα θα πέσει θήτα τετάρτιζε. Πώς θα γίνει θήτα τετάρτιζε όπου είναι 2-1-3. Αν βάλουμε όπου θέλετε τετράγωνο το x και θα την καταστήσουμε μετά θα είναι... Παιδιά είχατε μπερδευτεί big time. Όταν έκανα το σήμα τετράγωνο και έβγανα τα τράγματα, η μεταβλητή μου ήταν σήμα τετράγωνο. Έχετε κάνει και απλοποίηση ταυτόχρονα γι' αυτό έγινε το σήμα τετράγωνο. Δεν έχω κάνει καμιά απλοποίηση. Προσπεθώ να καταλάβετε την εξής διαφορά. Στην πρώτη περίπτωση η μεταβλητή μου ήταν σήμα τετράγωνο. Ήταν αυτό εγώ μεταβλητή μου, ως προς αυτό έκανα την παραγώγηση. Και εκεί είχατε, ως προστήτα τετράγωνο. Ως προστήτα την κάνω, δεν την κάνω ως προστήτα τετράγωνο. Αυτός ο συμβολισμός δεν θέλει παραγώγου ρε παιδιά. Αυτός ο συμβολισμός δεν θέλει παραγώγου. Παίρνω την επόμενη παράγωνο. Οπότε είναι παράγωση παραγώγου, εντάξει. Λοιπόν, αυτό τώρα πρέπει να το δοκιμάσω πάλι. Εκεί που είναι αυτή η μισή μου. Ωραία. Και αυτό κάνει μία ν ή τετράγωνο. Μία. Εδώ απλοποιείται και πάνε εκεί μέσα στο τετράγωνο. Εκεί μέσα στο τετράγωνο, το οποίο είναι το μία ν. Εκεί μέσα στο τετράγωνο, το οποίο είναι αρνητικό. Εντάξει. Άρα είχα μέξα. Λοιπόν, να επανέλθω σε αυτό που έλεγα τώρα. Μόλις μόνο ότι μέχρι εδώ όχι όσο καταλάβατε. Άλλο να έχω αυτό εδώ σαν παράγορο και άλλο να έχω αυτό εδώ. Εντάξει. Γιατί εδώ χρειαζόταν να μεσολαμβηθεί από το ένα δυαχείο, ας πούμε. Που είχα, γιατί ήταν εσωτερικά σημείων δύο. Έτσι. Οπότε έχω. Τι γράφω. Πίσω. Ένα δυα σίγμα τετράγωνο παράγογο. Ίσως ένα δυαχείο παράγογο. Και όταν είχα... Ήρθε κανένα σίγμα τετάτης εκεί, έλα εδώ. Ναι. Όταν είχα το σίγμα τετάτης. Αυτό στην πραγματικότητα είναι σίγμα τετράγωνο εις την μίον δύο. Άρα είναι το... Ένα δυα σίγμα τετράγωνο εις το τετράγωνο, είναι το ένα δυα χει τετράγωνο. Και πάνω από εδώ εκεί πέρα, έτσι. Όταν έχω σαν μεταβλητήρια, όταν έχω σαν μεταβλητήρια, όταν έχω σαν μεταβλητήρια το χ, το σίγμα τετράγωνο. Όταν έχω το θ όμως. Έτσι, έχω το ένα δυα θ τετράγωνο, είναι το θ στις μίον δύο. Βάει, δεν έχει τίποτα άλλο. Συνεχώς έχω κυμπαράγο αυτοί μου εδώ. Και βγαίνει στις μίον τρία. Εντάξει. Γιατί άλλο να είναι θ μεταβλητή, άλλο να είναι θ τετράγωνο. Έτσι. Λοιπόν, αυτό είναι το ένα παράδειγμα. Αυτή ήταν η χειμήτρια, κλείστε το πρόβλημα. Τώρα έχω δέκα λεπτά, θα κάνω άλλο ένα παράδειγμα, για να δείτε ότι η μέθοδος δεν είναι πάντα ίδια. Λοιπόν, η ομοιόμενη κατανομή είναι η f του χ, ίσον 1 δυα βίτα μίον άλφα, κόμμα άλφα μικρότερο του βίτα, κόμμα χ μεταξύ άλφα και βίτα. Ωραία. Αν πάρω τη συναρτήση αυτή, είναι το γινόμενο, ίσον 1 έως ν, του 1 δυα βίτα μίον άλφα, δηλαδή είναι το βίτα μίον άλφα, ίσον μίον ν. Ωραία. Συμφωνείτε μέχρι εδώ. Αν πάμε να αφαρμόσουμε τη μέθοδο, θα πάρουμε μίον ν, l, 1 του άλφα μία βίτα, θα την παραγωγήσουμε ως προς άλφα ας πούμε. Δεν μας αρέσει να δούμε τι παραγωγώ εδώ. Και αυτό που θα γίνει, θα γίνει μίον ν επί 1, βίτα μίον άλφα, επί μία μέρα, ίσον μίον δυα βίτα μίον άλφα. Τι θα γίνεται μίον ν. Τι θα παραγωγώ εδώ πάλι μίον ν, ίσον. Χρειάζεται να κάνω κάτι άλλο. Να βρω τη δύση δηλαδή με διαφορετικό τρόπο. Λοιπόν, θέλω να σκεφτώ κάτι, θα δοκιμάσω αυτό. Να ρίξω κάτι. Τι? Να ρίξω κάτι. Πριν είπατε ότι κάνουμε λε, για να το κάνουμε πιο εύκολο, για να δούμε την παράγοβο. Αλλά τώρα αυτό δεν είναι εύκολο να το παραγωγήσουμε απευθείας. Θέλεις να το παραγωγήσουμε απευθείας, θα λύσουμε το πρόβλημα, νομίζεις εσύ? Όχι, δεν λέω αυτό. Εντάξει, θέλω να το κάνει μέσα, να το κάνει μέσα. Αν το περνάδω την παράγοβο, θα βγαίνει μίον ν. Ως προς τι θα πάρουμε την παράγοβο? Ως προς αυτό θα πάρουμε. Σωστά? Όχι, δεν είναι παράγοβο. Εντάξει, δεν έχει αλλάξει και πάρα πολύ. Προς τι έγινε το πρόβλημα? Ούτε αυτό έγινε το πρόβλημα. Θα γίνει μηδέν, θα πρέπει το α, μ, β να γίνει μηδέν, αλλά το α, μ, β δεν γίνεται μηδέν, γιατί το α είναι μικρότερο από το β. Λοιπόν, θέλω αυτό όμως εγώ να το ελαχιστοποιήσω. Σωστά, να το μεγιστοποιήσω. Θέλω να μεγιστοποιήσω την ιθανοφάνεια. Αυτό εδώ. Συμφωνείτε? Αυτό είναι θετικό. Σωστά. Άρα, για να μεγιστοποιηθεί αυτό, θα πρέπει να το ελαχιστοποιήσω. Αυτό είναι θετικό. Αυτό είναι θετικό. Αυτό είναι θετικό. Αυτό είναι θετικό. Αυτό είναι θετικό. Αυτό είναι θετικό. Αυτό είναι θετικό. Αυτό είναι θετικό. Αυτό είναι θετικό. Άρα, για να μεγιστοποιηθεί αυτό, πρέπει να είναι ο χιστοποιηθείο παραλυμάστης, έτσι, δεν είναι? Συνεχώς, να ελαχιστοποιήσω Μείνει όλο καλά, τα πάμε. Και επειδή αυτό είναι θετικό, δεν ισχύει ότι αυτό σημαίνει να... ότι αυτό σημαίνει να... τη βιταμιανότα. Και επειδή αυτό είναι θετικό, δεν ισχύει ότι αυτό σημαίνει να... γιατί η χ στην ε, είναι αυτό το τραστηματισμός, έτσι, έτσι, ναι. Επειδή είναι θετικό επαναλαμβάνοντας το βιταμιανότα, αν πάρετε το χ στην ε, η παράγωγός σου είναι μη χ στην ε-1, εντάξει, η οποία είναι θετική, αλλά συνάχιστος είναι άκρουσα. Άρα είναι άκρουσα ο μετασηματισμός, οπότε έχει το μέγιστο στο δύο σημείο. Άρα, να ανακυστοποιήσω αυτό εδώ, σημαίνει να ανακυστοποιήσω αυτό εδώ. Ωραία. Μέχρι εδώ με παρακολουθείτε, συμφωνείτε, παραλάβανε. Ωραία. Αυτό ό,τι συνεπάγεται για να ανακυστοποιηθεί, αυτό συνεπάγεται. Ά, το βιτα να γίνει ελάχιστο, και το ά να γίνει μέγιστο. Συμφωνείτε και μέχρι εδώ. Γιατί αυτά εδώ, τα α και β, επιτρέπουν να κινούνται, έτσι. Και όταν το β πάει τη μικρότερη τιμή και το α τη μεγαλύτερη, έχουν το πλησιάσει όσο περισσότερο μπορούν. Τώρα το πρόβλημα έχει λυθεί. Απλώς δεν υπροφανεί συλλήσεις. Γιατί τώρα ξέρω πώς είναι το α και πώς είναι το β. Φυσικοί. Έτσι. Αφού είναι ομοιόμορφη κατανομή, στο διάστατα α, β. Και έχω ότι όλες οι τιμές είναι μεταξύ α και β. Αν πάρω και τις βάλω στη σειρά δέσχει αυτή η σχέση. Ωραία, από εδώ δεν προκύπτει ποιο είναι το ελάχιστο β1, το ελάχιστο β. Γιατί το β δεν μπορεί να κατεβεί κάτω από τη τελευταία παρατήρηση που βοήθη. Σε μέγεθος, κάτω από τη μεγαλύτερη παρατήρηση. Φυσικοί και ομοίως. Αυτή η απάντηση δεν χρειάζονταν καθαριστική για να γίνει. Έχετε μια ομοιόμορφη κατανομή και θέλετε να βρείτε τα οριά της. Παρατηρήσατε, τους αριθμούς παρατηρήσατε. Α είναι ο μικρότερος, β είναι ο μεγαλύτερος προφανώς. Θα περικλείω το σύνολο των τιμών της σχήμης. Εντάξει. Τώρα, μπορείτε να μου πείτε, ναι ρε κύριε, αλλά αν είχα ένα άλλο δείγμα, θα έβγαζα άλλη μεγαλύτερη τιμή, από την ίδια κατανομή. Ωραία, η εκτιμήτρια δεν σημαίνει ότι είναι πάντοτε ίδια. Η εκτιμήτρια σου δίνει μια εκτίμηση που ξαναδόνει το δείγμα. Καλό θα ήταν να ξέρουμε την κατανομή της. Και την κατανομή της, έχω κάπου ένα τυπολόγιο να σας δείξω. Δεν είμαι σίγουρος ότι θα το κάνετε στο πλαίσιο του μαθήματος, διότι πόσο εύκολο είναι να βγει δηλαδή. Μπορώ να το βάλω σαν εργασία στο σπίτι. Αυτή είναι η κατανομή του μέχρι και του ελάχιστο. Δηλαδή, αν ήθελα να βρω, στην περίπτωση αυτή που βρισκόμαστε εδώ, ποιά είναι η ευ... η ευ του β καπελάκι είναι η επί... Τι λέω εκεί, λέω την αθληστική συνάρτηση στην η-1, έτσι. Η αθληστική συνάρτηση είναι αυτή εδώ. Επί και συνάρτηση πυκνότητας, δηλαδή αυτό, άμα θέλω, θα το γράψω και έτσι. Εντάξει. Λοιπόν, και η συνάρτηση του ελάχιστο, η εχ έχει ένα μειον φι, αυτό γίνεται μη επί ένα μειον χ μειον άλφα δε μειον άλφα, εις την η-1 πάλι, δεν είναι, ναι, επί εφ του χ, το οποίο γίνεται μη επί βίτα μειον άλφα μειον χ συν άλφα για βίτα μειον άλφα εις την η-1 επί εφ του χ. Δηλαδή γίνεται μη επί άλφα κι άλφα φεύγει, εδώ έχει βίτα μειον χ εις την η-1 για βίτα μειον άλφα εις την η-1, έτσι. Ξέρατε το όνομα που σημαίνουμε, εσείς? Το βρίσκω αρκετά ενδιαφέρον, το μέγιστο έχει μειον άλφα εδώ πέρα και το ελάχιστο έχει βίτα μειον χ, αυτό γίνεται. Εντάξει. Αυτές είναι οι κατανομές λοιπόν, τώρα αυτά εδώ μπορούμε και να τα, μπορούμε να βρούμε και την καθριστική αυθενήση και τα λοιπά, έτσι, είναι μια συνάντηση πολυονομική, οπότε κάπως βολεύεται. Εντάξει. Αυτά τα κατανομές δεν καθόλου εύκολο είναι υπολογιστή αυτό πάνω, γιατί έχει αυτό εδώ, την αυθενιστική στην η-1, έτσι, το οποίο είναι μεγάλο ονομάδι. Και είναι και δάδυ στον υπολογιστή. Εντάξει. Αυτά για σήμερα, να σας αφήσω να φύγετε, πόσο, τρία, τέταρτα, νωρίτερα, να φύγετε τις εμπειρίσεις σας. Εντάξει. Θα μου θυμίσεις, όμως, επόμενη φορά να αφήσαμε από μέτω των ρωπών. Το καπελάκι της συμβολής του Συμήτρια. Παρακαλώ. Και πάλι τους καλωσήρια, παιδιά. Ευχαριστούμε. Και σε ένα χρόνο πάλι εδώ, έτσι. Όχι σε ένα. Ενάμεσα. Σε ένα. Σε ένα. Σε ένα. Σε ένα. Σε ένα. Σε ένα. Σε ένα. Σε ένα. Σε ένα. Σε ένα. Σε ένα. Σε ένα. Σε ένα. Σε ένα. Σε ένα. Σε ένα. Σε ένα. Σε ένα. Σε ένα.
_version_ 1782816597158658048
description Προγραμματισμένη Μετάδοση μαθήματος: Ίσον σίγμα χιάει στο δεδράγωνο μειών το περνά το άθμα μέσα δύο χι μέσον σίγμα χιάει νι χι μέσον στο δεδράγωνο δια νι και αυτό γίνεται σίγμα χιάει στο δεδράγωνο μειών δύο επί νι επί χίλιμαν δύο χι μέσον επί νι χι μέσον σιν νι χι μέσον στο δεδράγωνο δύο νι χι μέσον σίγμα χιάει στο δεδράγωνο δια νι μειών και έχει γίνει χι μέσον στο δεδράγωνο Αν θέλω τη διακύμανση αυτού του πράγματος, τι είπα το μόνο που θα ήθελα για να το βγάλω αυτό είναι να έχω την ανεξαρτησία την ανεξαρτησία στον εδώ γιατί θα πάρω τη διακύμανση αυτού του και πω ότι είναι η διακύμανση αυτού του εδώ ωραία επειδή παρατηρήσει την ανεξάρτηση και αν τα θέλει μαντάψει την ανεξαρτησία πότε ισχύει η ανεξαρτησία αυτό εδώ θα βγει τη διακύμανση αυτού του εδώ μειών τη διακύμανση αυτού του εδώ εντάξει Αυτό είναι η διακύμανση του είναι η διακύμανση του είναι το μη του 2κ δηλαδή εμένα το κ εδώ είναι τώρα πόσο δύο έτσι είναι αυτό εδώ κατογράψε ότι είναι το μη πως θα το έδωσε ο πολιτισμός καλά 2κ μη τέσσερα λοιπόν μειών μη δύο πίσω στον δετράγωνο διανύ αυτό το βρήκα το κομμάτι το άλλο θα με δυσκολέψει λίγο γιατί θέλω τη διακύμανση του χ μέσον στον δετράγωνο η οποία τώρα εγώ ξέρω πόσο είναι βέβαια αλλά άμα στον πίσω κανέναν κίκατα να βρει πως αλλιώς θα το βγάλω γιατί έχω τη διακύμανση του χ παύλα δεν έχω τη διακύμανση του χ παύλα στον δετράγωνο έτσι όπως και είναι η υπόθεση αυτή θα είναι μια ας το κρατήσω έτσι γιατί αυτοί εδώ θα είναι μια πεπερασμένη τιμή λοιπόν και προφανώς αυτό έχει το προτέρημα γιατί αυτοί εδώ θα τύνει στο μηδέν όταν το νύχιζουν στο άτερο μας δείχνει μια ιδιότητα αυτής της συνάτησης ότι η διακύμανση αυτού μου εδώ τύνει στο μηδέν άμα είχαμε γιατί ο κύκλος που μας είπατε είναι με ν-1 ε αυτό το ποραπλοσιάζομαι με ν-1 και γίνεται δεν έχω πρόβλημα και γενικά ισχύει ότι το σύγμα του χιάι τυσούνται με ν επί χ μέσο αυτό ισχυά τη θεωρία έχετε αρχίσει να τα βλέπετε πολύ μηχανικά προσπαθώ να καταλάβω πολύ καλά κάνεις και ρωτάς αλλά αυτό δεν ισχύει αυτός ο δονορισμός ναι εντάξει κατάλαβα εντάξει απλώς έχετε συνηθίσει να βλέπετε τους τύπους από τη μια πλευρά και όταν τους γράφω από την άλλη μπερδευόσαστε λίγο δεν είναι μερικά πράγματα είναι πάρα πολύ απλά μερικές ερωτήσεις δηλαδή που τύρσετε εδώ είναι αυτό το γνωστό τα παιδιά τους δεν ξέρω ποιον είχαν πατέρα εντάξει μερικά είναι πολύ απλά αλλά καλά κάνετε και ρωτάτε γιατί με σύμβουρος και άλλοι θα είχαν αυτήν την απορία και έκαναν το παγόνι λοιπόν τώρα μια εκτιμήτρια συνάρτηση για να δώσουμε τον ορισμό έτσι έχουμε ένα τυχαίο δείγμα λοιπόν από ένα πληστισμό που ακολουθεί κάποια κατανομή δεν μας ενδιαφέρει πια με συνάρτηση γ και με τυχαία μεταλλογητική γ και παράμετρο θ και είναι γνωστή η κατανομή ο τύπος της δηλαδή είναι γνωστός πέρα από την τιμή της παραμέτρου θ τώρα μπορούμε να θεωρήσουμε και την παράμετρο ως έναν διάνυσμα δηλαδή έχουμε πολλές παραμέτρες στον πλησμό σιμονομία έτσι αυτό το λέω σαν διάνυσμα λοιπόν ως παραμετρικό χώρο θ κεφαλαία τώρα ορίζουμε το σύνολτο δημό που θα πάρει παραμπρός στη μόση συνεκτετική ας πούμε λέγαμε το θ είναι θετικό λοιπόν ο στόχος είναι να εκτιμήσουμε τη θ ή όλα αυτά εδώ χρησιμοποιώντας το δείγμα αυτό εδώ και συγκεκριμένα χρησιμοποιώντας στατιστικές ορισμός 1,4 ήταν πράγματι πιο λίγο εδώ 1,14 άλλα κάτω 14,24 είστε δυνατοί 14,24 λοιπόν στις στιγμές της συναρτής νοχαία έτσι γενικότερα όμως πολλές φορές που μας ενδιαφέρει να εκτιμήσουμε μία συναρτή στον παραμέτρο αυτόν του πληθυσμού και όχι τον πληθυσμό κατευθείαν δηλαδή όταν έχω την κατανομή Γ το παράμετρο του πληθυσμού είναι Α και Β αλλά μέσα στις περισσότερες φορές με ενδιαφέρει να υπολογίσω μία κτημήτρα της μέσης τιμής του πληθυσμού έτσι πάνω σε αυτή θα μιλήσω δηλαδή η οποία είναι το Α επί Β έτσι μέσης τιμής της Γ ήταν το Α επί Β ή το Ά επί Β δετράγωνα διακείμαση και τα λοιπά κάθε συναρτήση λοιπόν των δεδομένων θα λέγεται εκτιμήτριας της συναρτήσης στον παραμέτρο του πληθυσμού τώρα πως μπορούμε να βρούμε εκτιμήτριας όπως καταλαβαίνετε το να βρούμε μια εκτιμήτρια πολλές φορές μπορεί να έχει σχέση άμεση με το πρόβλημα και η φαντασία του ερευνητή είναι αυτή που παράγει τις εκτιμήτριας έτσι βλέπω ένα πρόβλημα και σκέφτομαι να βγαζώ σε ένα πρόβλημα ας πούμε που δεν έχει σχέση με αυτά εδώ άμεση δεν ξέρω αν το έχουμε αναφέρει και παλιότερα διαβάζουμε στις εφημερίδες ή στο ίδιο μέρος διαβάστησης ότι κάποια είδη είναι υπό εξαφάνιση ωραία και υπάρχει μια διεθνή συνομετλατούρα ορισμών που είναι αυτά που είναι εγκυνδύνο, αυτά που είναι εξαφάνιση κτλ κτλ πως το βρίσκουμε αυτό μιλάμε για άγρια ζώα έτσι πως το κάνουμε μη συγχωρείς θες να μετρήσεις πως ας πούμε συμβυρικές τίγρες υπάρχουν τι θα κάνεις θα βγάλεις ένα τελάλι και θα λες παρακαλούνται οι υπάρχουν συμβυρικές τίγρες να έχουν εδώ να μετρήσουμε πως θα εκτιμήσουμε τον πληθυσμό είναι απλό να εκτιμήσεις στατιστικής έτσι λοιπόν άγνωστος πληθυσμός τίγρες της Συμβυρίας τι κάνουμε χωρίζουμε όλη τη Συμβυρία σε τετράγωνα κατά προτίμηση ένα ας πούμε πολλαπλάσιο του χώρου που χρειάζεται μια συμβυρική τίγρα για να κυνηγάει γιατί κάθε ζώο έχει την περιοχή του που πάει σε τέσσερες γωνίες στην Κατουράι και τα λοιπά άμα μπήκανε σαν τους μέτρους του λακόνιου στο ξύλο και τέτοια πράγματα λοιπόν πάμε εκεί πέρα και στέλνουμε μερικούς ερευνητές σε κάποια ντουφέκια με αναισθητικό και τα λοιπά όταν δουν μια τίγρη μπαμ την βαράνε πέφτει τέσσερα τίγρες πάνω και τις κολλά σε αυτή ένα καρτελάκι το κάνουν αυτό μια φορά πιάνουν έτσι καμιά δεκαριά τίγρες και φεύγουν επιστράφουν μετά από ένα μήνα τίποτα δεν χρειάζεται να είναι και ενεργητική αρκεί να έχουν και άλλα ανακοιτάνες στην περιοχή και ξαναμετράνε 100 τίγρες πόσες από αυτές έχουν καρτελάκι σε αυτή ή 10 άρα από αυτό το συνδυασμό μπορώ να βγάλω πόσες είναι ο πληθυσμός γιατί αν εμείς έχουμε μαρκάρει ας πούμε 100 τίγρες και αυτοίς 100 τίγρες μαρκάραμε είναι το 1 δέκατον του πληθυσμού που πιάσαμε ο πληθυσμός είναι χίλιας έτσι για να μην είναι το 1 δέκατον να λοιπόν μια εκτιμήτρια φτιαγμένη με ένα απλό τρόπο στις οποίες στις ιδιότητες θα πρέπει να μελετήσουμε βέβαια για να δούμε αν είναι καλή εκτιμήτρια και τα λοιπά τι έχει κι αν μετράτε το πληθυσμό αυτόν τον τρόπο το κάνουμε εντάξει άρα βλέπετε ότι έχουν κατασκευάσει μια εκτιμήτρια που στηρίχτηκε σε μια λογική παρατήρηση εντάξει σε ποιο σύνθετα προβλήματα όμως αυτό μπορεί να μην είναι εύκολο οπότε τι κάνουμε έχουμε φτιάξει δύο γενικές μεθόδους υπολογισμού εκτιμητριών αλλά δεν έχουμε πολύ βαθιά στατιστική γιατί μία εκ των μεθόδων η μέθοδος της μέγιστης πταναφάνειας προσδίδει στις εκτιμήτριας σε κάποιες ιδιότητες οι οποίες μας αρέσουν στατιστικά και είναι ελάχιστοι και αρκήματης μέσα σε μια κατηγορία εκτιμητριών αυτό το αφήνουμε για λιγότερα αν το πούμε λοιπόν το πρώτο είναι η μέθοδος της πταναφάνειας και θα σας το δείξω την μέθοδο θα σας την δείξω πρώτο αρχή σε όλα τα μαθηματικούλια τα βαριά θα σας την δείξω με ένα πολύ απλό πρόβλημα για να καταλάβετε τι θα πει η μέθοδος της μεγίστης πταναφάνειας λοιπόν στρίβουμε ένα νόμιμι με 10 φορές ωραία και μας βγαίνει τέσσερις φορές γράμματα ποια είναι η πιθανότητα αν έρθει γράμματα θέλουμε μια εκτιμήτα για την πιθανότητα αν έρθει γράμματα έτσι λοιπόν ας πούμε ότι οι δυνατές στιγμές της πιθανότητας ήταν αυτές εδώ εντάξει και θέλουμε την πιθανότητα του 4 που είδαμε σωστά λοιπόν αριθμός επιτυχίων 4, αριθμός δοκιμών 10, πιθανότητα επιτυχίας αυτό εδώ και να βλέπουμε 10 φορές γράμματα αν ήταν η πιθανότητα 1 η πιθανότητα 1 είχαμε ενωμένα δισεκατό πιθανότητα που μεγιστοποίητα αυτή η πιθανότητα στο 4 άρα θα λέγαμε ότι το πιο πιθανό είναι το νόμιζαμε να έχει πιθανότητα 40 δισεκατά να έρθει γράμματα κι όχι 50 που υποθέτουμε θα μπούμε αργότερα σε αυτό τι σημαίνει και τα λοιπά να είμαστε μέσα έξω και τα δεύτερα αλλά υπηρεσίας η καλύτερη εκτίμηση είναι 40 δισεκατό εδώ βεβαίως εάν πιάσω εγώ τώρα και κάνω αυτή τη δουλειά άπειρες φορές σε ένα δίκαιο νόμισμα ο αριθμός των ενδείξεων γράμματα θα τύνει προς το 50 δισεκατό αν το νομίζουμε είναι δίκαιο γιατί είναι διονυμική κατανομή γιατί αν πάω μια διονυμική κατανομή είναι 50 δισεκατό πιθανότητα 10 δισεκατό πιθανότητα είμαι στις 10 δισεκατό πιθανότητας πάντως αν ήταν πράγματι έτσι βλέπετε ότι τη μεγαλύτερη τιμή της τη βγάζει στο 5 εντάξει αλλά ούτε το 4 ότι το 6 έχουν 7 καταφρόντι πιθανότητα σκεφτείτε ότι αν εγώ το πήραμε ας πούμε 10 φορές 2 από αυτά θα πρέπει να μούσουν 4 άλλες 2 θα πρέπει να μούσουν 2 5 θα μούσουν μόνο στο 4 αυτό το περιπτώσιο δηλαδή γιατί είναι κάτι που δεν το σκεφτόμαστε τώρα προσπαθώ να παράξω ένα δείγμα 10 παρατηρήσεων ένα από αυτή τη διευθυνική κατανομή και εδώ θα βγάζω το άθλησμα με αυτή τη σκέψη λοιπόν πιάσω αυτό και το επαναλάβω 5 φορές το επαναλάβα 5 φορές μούρθει μία φορά 3, μία φορά 6 μία φορά 5, μία φορά 5, μία φορά 7 να το συγκρίνουμε το 5 μούρθει 2 στα 5 και παραπάνω από ποιο πρέπει το 6 μούρθει 40% το 6 μούρθει 20% το 7 μούρθει 20% και το 3 που θα πάρουν 10 πρέπει να το πάρω λίγο παραπάνω αυτό δεν το θα παρατηρήσω αλλάζω το έβρος της στήλης και αλλάζω τα αποτελέσματα λοιπόν τώρα ήρθε 4, 4 είδατε τώρα είναι πιο μαζεμένο το αποτέλεσμα αλλά αν θέλω να πάρω άλλα τόσα θα πάω στα 10 τι έχω έχω 2 πεντάρια 20% ήρθε το 5 30% ήρθε το 6 λίγο παραπάνω βλέπετε τι γίνεται στο 4 ήρθε 20% στο 3 ήρθε 20% πάντως το 0 το 1 και το 9 το 10 δυσκολεύονται να πανεσκούν αυτό λοιπόν ισχύει με τη συνάρτηση πιθανοφάνειας λοιπόν τώρα γιατί τη λέμε πιθανοφάνεια γιατί λέμε πιθανότητα διότι στις διακριτές κατανομές μπορούμε να το δούμε σαν πιθανότητα είναι πιθανότητα αλλά στις συνεχείς κατανομές αυτό δεν είναι πιθανότητα η συνάρτηση πιθανότητας πιθανότητας δεν είναι πιθανότητα είναι τιμή της συνάρτησης γι' αυτό το λέμε πιθανοφάνεια λοιπόν και στην πραγματικότητα είναι η συνάρτηση πιθανότητας πιθανότητας του δείγματος η οποία και αυτή θα πρέπει να μιλιστοποιηθεί γι' αυτό λέει η μέθοδος μίλησης πιθανοφάνειας μεταβλητεί το θ τώρα γιατί το δείγμα μας είναι δεδομένο με ποια τιμή όπως σας έκανα εδώ πέρα, εδώ τι έκανα αν το προσέξατε πήρα δεδομένο το δείγμα, είχα αποτέλεσμα πήρα δεδομένο το αποτέλεσμα να είναι 4 έτσι και έπαιζα με την τιμή της παραμέτρου θ άρα προσπαθώ να δω πότε αυτή η συνάρτηση με βάσει το θ να το κάνω και νωρίτερα η μέθοδος πιθανοφάνειας παίρνει αυτή τη συνάρτηση πιθανοφάνειας και προσπαθήκαμε να την στοπίσουμε προς θ γι' αυτό και την έχω γράψει ανάπολα, αν προσέξατε κάπου εδώ τη γράφω τη συνάρτηση f,x αν ο κα τελείων είναι σωσιαστικά, αυτό είναι η αν ο τελείων είναι η εμπληκή χθ και έρχομαι μετά εδώ για να τονίσω δηλαδή που επικεντρώνει την προσοχή μου αυτό δηλαδή θα γίνει και βάζω το θ μπροστά μου έτσι αυτή είναι η κύρια παράμετρος και αυτό είναι τα συμπαρομαρτούντα λοιπόν, τώρα επειδή πάω το δείγμα θα είναι χιάι το κάνω γαργάρα και γράφω lθ έτσι έλαπτην εγγλική λέξη likelihood που σημαίνει πιθανοφάνεια λοιπόν αυτή η τιμή της θ που με ιστοποιεί την παράμετρο είναι η τιμή της αμέγησης πιθανοφάνειας πάμε ένα παραδειγματάκι θέλουμε την κανονική κατάδοση παραμέτρους μή και σίγμα και θέλουμε να βρούμε την εκτιμή της αμέγησης πιθανοφάνειας του μή και του σίγμα τετράγωνο έτσι και θα το υπολογίσουμε λοιπόν στις μεγαλωτικές παραγώγουσες πιθανοφάνειας ως προς μή και σίγμα να τις σέσουμε ίσως με το μηδέν και να πιλήσουμε ως αντίστοιχη παράμετρο και μετά θα πρέπει να δοκιμάσουμε και τη συνθήκη δευτεράς φάξεως λοιπόν τώρα κοιτάξτε αυτή τη συνάντηση πως είναι εγώ θέλω να βγάλω εγώ θέλω να βγάλω εκτιμή για το σίγμα τετράγωνο και το μή ωραία αν παραγωγήσω αυτό το πράγμα θα μου βγουν τα μάτια έτσι μπορώ να το παραγωγήσω αλλά θα είναι αρκετά δύσκολο να το βγάλω ως προς μή γιατί θα βγει ένα μή δεύτερα μπροστά επί μή δεύτερα μήον ένα και τα λοιπά έτσι θα είναι αρκετά παλούκι παρατηρώ όμως ότι αν το λογαριθμίσω απλοποιείται πάρα πολύ και αυτό είναι γενική αρχή τώρα επειδή ξέρω ότι μια συνάρτηση δεν αλλάζει μέγιστον αν την υποβάλλω σε έναν αύξοντα ή σε έναν μονότονο γενικά μετασυμματισμό έτσι ξέρετε τι θα πει μονότονο μετασυμματισμός θα πει να εφαρμόσαμε μια συνάρτηση η οποία είναι και αυτή αύξοσα-ευθύλουσα τότε δεν αλλάζει η θέση του μεγείς του μικρολαχίστου η τιμή της συνάρτησης προφανώς αλλάζει έτσι, αλλά δεν αλλάζει η θέση του μέγιστον και του μικρολαχίστου οπότε χρησιμοποιώ τον επέριο λογαριθμό αυτό δεν το ξέρει αυτό δεν γνωρίζει μαθηματικά λοιπόν οπότε παίρνω τον επέριο λογαριθμό και τι γίνεται εδώ πέρα l1 αυτού νου είναι λοιπόν αυτός θα κάνει τώρα ουσιαστικά το μήον ν δεύτερο θα περάσει μπροστά σαν συνδελεστής τούτο εδώ θα το γράψω l1 του 2π σύν ελέντου σήμα τετράγωνο θέλω να το κάνω αυτό για να ξεχωρίζω τις μεταβλητές από τις σταθερές και της συμπαραγώγησης να ξεχωρίζω τις σταθερές και ο επέριος λογαριθμός δεύτερος στην κάτει να θα το κάνει πάντως οπότε έγινε έτσι ο επέριος λογαριθμός αν πάρω την παράγωση προς μη τι θα πάρω λοιπόν έχω ένα ν δεύτερα εδώ λοιπόν παίρνω την παράγωση προς μη βλέπετε καθόλου μη εδώ πέρα άρα η παράγωση είναι 0 έτσι να το έχουμε μετά το άλλο τι έχει έχει ένα μίον δύο διασύγμα τετράγωνο επί την παράγωση του αθρίσματος παράγωση του αθρίσματος τι είναι είναι το άθμα των παραγώγων πρώτον άρα η παράγωση από μέσα τι είναι η παράγωση από μέσα είναι το δύο χ ή μη δύο χ ή μη και θέλει και την παράγωση του χ ή μη έτσι είναι σύνθετη συνάντηση λοιπόν το δύο βγαίνει έξω από την άθρηση άρα έχω δύο σύγμα από αυτό, επί την παράγωση του αθρισματος είναι το μίον 1 οπότε αυτό όλο μαζεύτηκε και έγινε το μίον εξαφανίζεται έχω το άθμα των χ ή μη το άθρισμα των μη το άθμα των χ ή μη έγινε αυτό τι έχω κάνει κάτι είναι λίγο εντάξει για τύχα λοιπόν το άθρισμα δοχιά είναι το χ ή χ μέσα μίον το ν επί μη οπότε όταν το θέσω αυτό ίσως με το μηδέν έχω αυτή εδώ τη σχέση η οποία μου δίνει χ μέσα ως εκτιμήτρια με καπελάκι είναι το χ μέσα λοιπόν τώρα θέλω και τη συνθήκη δευθέρας τάξας πρέπει να πάρω αυτή και να την παραγωγήσω ως προς μη οπότε μας βάζει ένα μίον ν μία ν διά σύγκμα τετράγωνο που είναι αρνητικό άρα έχω μέγιστος εκεί όταν έχω αρνητικό είναι μέγιστη συνάντηση όταν έχω αρνητικό είναι λάχιστος οπότε αυτή είναι η εκτιμήτρια της μέγιστης της θεοφάνιας του μη βλέπετε ότι εδώ δεν ανακατεύθηκαν και τα δύο το μη και το σύγκμα τετράγωνο αλλά μπόρεσα να λύσω κατευθείαν για μη αυτή την τιμή του μη όμως και θα πρέπει να συνειδητοποιείτε ότι πάντως μιλάμε για ένα σύστημα δυο εξώσων και δυο αγνώσων η πρώτη εξίσωση που έβγαλα αυτή εδώ η πιθανοφάνια παρήγαγε μία εξίσωση η οποία επειδή λύθηκε βγήκε και αυτό εδώ αλλά αυτό εδώ είναι η πρώτη εξίσωση του συστήματος αν πάρω και την κοιπαράγωση προς σύγκμα τετράγωνο προς σύγκμα τετράγωνο τετράγωνο προς σύγκμα τι θα βγάλει λοιπόν αυτό το τώρα δεν φαίνεται από εδώ ίσως θα το βάλω για να φαίνεται λοιπόν έχω αυτήν εδώ την έκφραση έτσι έχω την περιοχή παράγωση προς σύγκμα λοιπόν σύγκμα τετράγωνο αυτό εδώ θα βγάλει μηδέν το λένε το δυο πι και μετά θα έχω ένα μίον ή δεύτερα επί την παράγω αυτήν εδώ που είναι το ένα διασύγκμα τετράγωνο έτσι παράγωση του λογαρίθμου είναι το ένα διασύγκμα τετράγωνο και μετά έχω την παράγωση αυτήν εδώ που είναι λίγο πιο περιπτωγή λοιπόν άρα εδώ έχω μία ήταν νή δεύτερα άρα το γράφω νή διασύγκμα τετράγωνο ετούτο εδώ τώρα το άθρησμα είναι ένα συντελεστής και το γράφω έτσι θα μπορούσα αυτό μας να το γράφω να το γράψω κάπως έτσι για να μην μπερδευόσαστε λοιπόν η παράγωση του ένα διασύγκμα τετράγωνο γιατί αυτό έχω πει έτσι είχα δει δύο σύγκμα τετράγωνος η παράγωση του ένα διασύγκμα τετράγωνο λοιπόν είναι διένειως εξής γιατί έχω γράψει αυτό και δεν φαίνεται καθαρά η παράγωση του ένα διασύγκμα τετράγωνο ως προσύγκμα τετράγωνο όχι ως προσύγκμα είναι το εξής ας την πω ένα διαχή για να μπερδεύομαι είναι η παράγωση του χ στις μίον ένα που είναι μίον ένα επί χ στις μίον ένα μίον ένα δηλαδή το μίον χ στις μίον δύο το οποίο αν το γράψω με όρους είναι μίον ένα δια χ στο τετράγωνο και αν το γράψω με όρους σύγκμα είναι το ένα διασύγκμα τετράγωνο στο τετράγωνο μίον εδώ μίον ένα διασύγκμα τετάρτις καταλάβατε πως εκείνη θα σημαριωτάει και δεν είναι σύγκμα τρίτης ή κάτι άλλο που θα περιμείνω εντάξει λοιπόν οπότε είναι μίον ένα είχε ένα δύο που το παραμένει βγαίνει αυτό εδώ το γράφω με αυτόν τον τρόπο έτσι γιατί μίον από μίον κάνει σύν οπότε αν το θέσω ίσο με το μητέν αλλά κρατήσω εδώ για να παραλογήσω το θέτω ίσο με το μητέν πολλαπλασιάσω με δύο σύγκμα τετάρτις οπότε εδώ πέρα το δύο με το δύο φεύγει το σύγκμα τετράγωνο με το σύγκμα τετάρτις αφήνα σε το σύγκμα τετράγωνο στον ασμητή εδώ δεν έχει τίποτα αυτό ίσο με το μητέν και τι θα μου δώσει θα μου δώσει σύγκμα τετράγωνο ίσον το άσμο το χειάει μίον και μέσον το τετράγωνο διανεί έτσι δεν το βλέπετε λοιπόν να βάλω κάτι άλλο από εδώ γιατί δεν φαίνεται καθαρά αυτό θέλω να το λύσω αυτό πρώτα και θα μπερδέδει όπως είναι για να δουλέψω κάτι λοιπόν αυτό δίνει γιατί έχω κάνει ένα άλμα και δεν το έδειξα πίσω αυτό βγαίνει ένα κλασματάκι σε πρώτη φάση εδώ πρέπει να πω προσέχτε είναι σύγκμα τετράγωνο χειάει μίον χει πάυλα στο τετράγωνο γιατί έρχομαι και αντικαθιστώ το μη με την εκτιμήτρια που βρήκα πιο πριν έτσι πρέπει να σας πω θα το δούμε μετά λοιπόν αν τώρα θέλω να δω τι συμβαίνει εδώ θέρα με τη συντήκη δευτέρας τάξεως είναι η παράγωση η δεύτερη παράγωση συνάρτησης η οποία μας γένει αυτό εδώ και μπερδεύω όλη την κατάσταση λοιπόν προσέχτε και η συντήκη δευτέρας τάξεως μας λέει ότι πρέπει να είναι θετικό ή αρντικό στο σημείο που υπολογίστηκε όχι γενικά έτσι στο σημείο που υπολογίστηκε οπότε έρχομαι και στη θέση του σίγμα τετάρτης και σίγμα έκτης βάζω την εκτιμήτρια το σίγμα τετάρτης είναι σίγμα τετράγωνο στο τετράγωνο αυτό είναι το σίγμα τετράγωνο το έξω στο τετράγωνο το σίγμα έκτης είναι το σίγμα τετράγωνο στην τρίτη και έχω αυτή την υπόθεση οπότε εδώ σπάει το κλάσμα το ν είναι σαν παρανομαστή το όνομα παρανομαστή περνάει στον αριθμητή και ο παρανομαστής γίνεται αυτό το πράγμα εδώ εδώ είχα ν τετράγωνο και πήγε στον αριθμητικό και είχα ν τρίτης που βρήκε το άλλο τρίτο το αρονί εκεί πέρα και αυτό έμεινε δύο σίγμα στο τετράγωνο αυτό εδώ είναι είχε αυτή την ποσότητα εδώ πέρα πήγε ν τρίτης απάνω και εδώ μπορεί να απλοκτηθεί μένα από τα τρία αυτά απότε μένους στον τετράγωνο οπότε δεν χάλασε ο κόσμος που περνάει το μίον από κάτω λοιπόν οπότε αν τα αφαιρέσω αυτά γίνεται αρνητικό αυτό το πράγμα αυτό είναι θετικό αυτό είναι θετικό άρα με το μίον μπροστά γίνεται αρνητικό λοιπόν άρα είναι εκτιμήτρια μέγιστης καναφάνιας αυτά είναι μία μέθοδο εντάξει δεν έχουμε πει την ιδιότητα ακόμα όταν φτάσουμε εκεί θα το δείξουμε αυτή είναι μία εκτιμήτρια που μας βάζει μέγιστης καναφάνιας εντάξει η δεύτερη μέθοδος είναι η μέθοδος των ρωπών αυτό το παράδειγμα ακριβώς τι μας έλεγε να βρούμε αρχικά εκτιμήτρια σαν μήκες σύγχυμα μπορείτε αν ευκολούνα να βρείτε λίγο πιο πάνω όσο πιο πάνω θέλετε δηλαδή αρχίζει να μας πει θέλετε πάνω τα βήματα που κάνουμε τέλος να καταλήξετε εκεί που καταλήξετε μάλιστα ήθελα να βρω την εκτιμήτρια σύγχυμα η συναρχή της καναφάνιας συμφωνούμε να κάνουμε ερώτηση πάνω σε αυτή την στιγμή γιατί το γινόμενο μετά έγινε άθλησμα λοιπόν περίμενε να προσθέσω ένα δειματάκι εδώ άμα δεν σε χαλάει λοιπόν περίμενε να προσθέσω καταρχάς συμφωνήσαμε αυτό με βάση αυτό που είπαμε για την καναφάνια ήταν εξάρτητες άραν αυτό εδώ τώρα τώρα όταν έχουμε πολλαπλασιασμό αυτό εδώ όπως το βλέπεις είναι μια σταθερά η οποία σταθερά έχει τα εξής χαρακτηριστικά στοιχεία πρώτο είναι στον παρονομαστή και δεύτερον έχετε δραγωνική ρίζα αυτό δηλαδή κανονικά θα πρέπει να αυτό το πράγμα είναι στην νή όλο όταν το πολλαπλασιάζουν γιατί είναι το ίδιο πράγμα πολλαπλασιάζουν δύο φορές είναι αυτό στην νή αλλά επειδή στον παρονομαστή γίνεται μειον νή επειδή είναι δραγωνική ρίζα γίνεται εν δεύτερον οπότε μας γίνει το μειον νή δεύτερα και μετά έχω το γινόμενο αυτόν εδώ το γινόμενο με την ίδια βάση δεν είναι το άθλημα των αρχιτετών οπότε έχω το άθλημα των αρχιτετών αυτή είναι η πιθανοφάνεια λοιπόν την έχω εδώ άρα ποιες είναι τα βήματα που κάνω πρώτα υπολογίζω η πιθανοφάνεια είναι αρχική και η μορφή μετά στη συντριπτική πλειοψηφία των περιπτώσεων ανάλογων πάντοτε παίρνω το λογάριθμο ότι η πιθανοφάνεια δεν θα ναυλοποιήσω ωραία και αφού την φέρω στην πιο απλή μορφή που μπορώ μετά την παραγωγίζω ως προς την παράμετρο θέτω την παράγωση με το μηδέν βρίσκω την εκτιμήτρια ή τη μία εξίσωση σε ενός αισθήματος και μετά θα βρω και μια εξίσωση για το άλλο έτσι και θα λύσω το σύστημα των εξίσωσεων και σε κάθε βήμα παίρνω τη συνθήκη δευτέρας τάξης για να βεβαιωθώ ότι έχω κάνει το σωστό εντάξει θα σας κάνω άλλο παράδειγμα για να σας μπερδέψω λοιπόν σύμφωνο αυτό εδώ να πάμε σε επόμενη μέθοδο ή υπάρχουν και άλλες ερωτήσεις η ψυχία στο κρατήριο τι σημαίνει δεν καταλάβαμε το εξίσωιο που θα κάνουμε χωνεύω γιατί χωνεύω χωνεύεις, μάλιστα καλά, θα κάνουμε ένα... ωραία δεν σας πάω στο επόμενο που ήθελε να πει γιατί είναι νωρίτερα σήμερα δεν ας κάνω τη μέθοδο σήμερα, θα την αφήσω για την επόμενη φορά για να σας δείξω κάτι να σας δείξω δύο ακόμα παραδείγματα που δεν τα έχω εκεί αλλά νομίζω ότι επανάληψη είναι μήτες του μαθείσου θα σας δείξω ένα ίδιο και ένα διαφορετικό εντάξει αν είχα την εξαιτική κατανομή είναι η f του x ίσον 1 διαθήτα επί αεισθημίων x διαθήτα αυτή είναι η εξαιτική κατανομή και θέλω να βρω τη μήτεο μέχρι που θα αναφάνει η εξαιτήτα Αν διαβάζετε κανένα ξενόμιος βιβλίο θα τα βλέπετε να τα συγκοβηθούν ως MLE maximum likelihood estimating εντάξει και θα τα δείξω και θα τα δείξω και θα τα δείξω και θα τα δείξω και θα τα δείξω και θα τα δείξω και θα τα δείξω και θα τα δείξω και θα τα δείξω και θα τα δείξω και θα τα δείξω και θα τα δείξω και θα τα δείξω και θα τα δείξω και θα τα δείξω και θα τα δείξω και θα τα δείξω Λοιπόν, κομμάστε, τώρα Bürger συνάσθηκε προς τη θήτα από τον εξ Speaker από τον εξ Speaker από τοname τουkg σίγμα Ά εισονέννα έως νή και χ΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄� Λεωφ, κατευθείαν νή χ΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄ Λεωφ, κατευθείαν νή χ΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄΄ Παίρνω την παράγορα και θα το γράψω, δεν είναι μερική παράγορα, έχω μία μόνο τέτοια, είναι κανονική παράγορα. Το πρώτο είναι μίον ν διά θήτα και το άλλο γίνεται μίον επί μη χ μέσον διά θήτα τετράγωνα. Έτσι το είχαμε δείξει και ο πριν, 1δια χ ήταν το μίον 1δια χ τετράγωνα. Οπότε αυτό εδώ μας κάνει, παράγωσαν έτσι, μίον ν διά θήτα συν μη χ μέσον διά θήτα ισό τετράγωνα. Σταματάω εδώ και θέτω έχουμε μηδέν, δηλαδή αυτό εδώ είναι ισό το μηδέν, πολλαπλασιάζομαι θήτα τετράγωνα και βάζω μία ν θήτα. Ίσον μη χ μέσον ισό με το μηδέν, διαιρώνω και με το ν και πάω με ανελειά και βγάζω το θήτα καπελάκι με το χ μέσον. Και συνθήκη δεξέρας τάξεως για να μην, το κάνω εδώ που έχω τη συνάδηση τέτοια παραπέρα θέλω να πάρω την τετράγωνα. Το δεύτεροι παράγωμο, το οποίος το πρώτο είναι το μη διά θήτα στον εθράγωνο και τώρα να μας βάλει μη χ μέσον διά θήτα ισό τετράγωνα. Θέλω να παράγω το 1 διά θήτα ισό τετράγωνο θήτα ισον μη χ μέσον ισό τετράγωνο είσον μη χ μέσον ισό τετράγωνο. Οπότε έγινε αυτό το πράγμα. Συγγνώμη, θήτα τετάρτιζε. Τι? Θήτα τετάρτιζε. Τρίτη είναι η θήτα τετάρτιζε, προσθήτα την κάνω δεν είναι το σήμα τετράγωνο. Ναι ως πως θήτα αλλά είναι ήδη θήτα τετάγωνο. Ναι και? Άρα θα πέσει θήτα τετάρτιζε. Πώς θα γίνει θήτα τετάρτιζε όπου είναι 2-1-3. Αν βάλουμε όπου θέλετε τετράγωνο το x και θα την καταστήσουμε μετά θα είναι... Παιδιά είχατε μπερδευτεί big time. Όταν έκανα το σήμα τετράγωνο και έβγανα τα τράγματα, η μεταβλητή μου ήταν σήμα τετράγωνο. Έχετε κάνει και απλοποίηση ταυτόχρονα γι' αυτό έγινε το σήμα τετράγωνο. Δεν έχω κάνει καμιά απλοποίηση. Προσπεθώ να καταλάβετε την εξής διαφορά. Στην πρώτη περίπτωση η μεταβλητή μου ήταν σήμα τετράγωνο. Ήταν αυτό εγώ μεταβλητή μου, ως προς αυτό έκανα την παραγώγηση. Και εκεί είχατε, ως προστήτα τετράγωνο. Ως προστήτα την κάνω, δεν την κάνω ως προστήτα τετράγωνο. Αυτός ο συμβολισμός δεν θέλει παραγώγου ρε παιδιά. Αυτός ο συμβολισμός δεν θέλει παραγώγου. Παίρνω την επόμενη παράγωνο. Οπότε είναι παράγωση παραγώγου, εντάξει. Λοιπόν, αυτό τώρα πρέπει να το δοκιμάσω πάλι. Εκεί που είναι αυτή η μισή μου. Ωραία. Και αυτό κάνει μία ν ή τετράγωνο. Μία. Εδώ απλοποιείται και πάνε εκεί μέσα στο τετράγωνο. Εκεί μέσα στο τετράγωνο, το οποίο είναι το μία ν. Εκεί μέσα στο τετράγωνο, το οποίο είναι αρνητικό. Εντάξει. Άρα είχα μέξα. Λοιπόν, να επανέλθω σε αυτό που έλεγα τώρα. Μόλις μόνο ότι μέχρι εδώ όχι όσο καταλάβατε. Άλλο να έχω αυτό εδώ σαν παράγορο και άλλο να έχω αυτό εδώ. Εντάξει. Γιατί εδώ χρειαζόταν να μεσολαμβηθεί από το ένα δυαχείο, ας πούμε. Που είχα, γιατί ήταν εσωτερικά σημείων δύο. Έτσι. Οπότε έχω. Τι γράφω. Πίσω. Ένα δυα σίγμα τετράγωνο παράγογο. Ίσως ένα δυαχείο παράγογο. Και όταν είχα... Ήρθε κανένα σίγμα τετάτης εκεί, έλα εδώ. Ναι. Όταν είχα το σίγμα τετάτης. Αυτό στην πραγματικότητα είναι σίγμα τετράγωνο εις την μίον δύο. Άρα είναι το... Ένα δυα σίγμα τετράγωνο εις το τετράγωνο, είναι το ένα δυα χει τετράγωνο. Και πάνω από εδώ εκεί πέρα, έτσι. Όταν έχω σαν μεταβλητήρια, όταν έχω σαν μεταβλητήρια, όταν έχω σαν μεταβλητήρια το χ, το σίγμα τετράγωνο. Όταν έχω το θ όμως. Έτσι, έχω το ένα δυα θ τετράγωνο, είναι το θ στις μίον δύο. Βάει, δεν έχει τίποτα άλλο. Συνεχώς έχω κυμπαράγο αυτοί μου εδώ. Και βγαίνει στις μίον τρία. Εντάξει. Γιατί άλλο να είναι θ μεταβλητή, άλλο να είναι θ τετράγωνο. Έτσι. Λοιπόν, αυτό είναι το ένα παράδειγμα. Αυτή ήταν η χειμήτρια, κλείστε το πρόβλημα. Τώρα έχω δέκα λεπτά, θα κάνω άλλο ένα παράδειγμα, για να δείτε ότι η μέθοδος δεν είναι πάντα ίδια. Λοιπόν, η ομοιόμενη κατανομή είναι η f του χ, ίσον 1 δυα βίτα μίον άλφα, κόμμα άλφα μικρότερο του βίτα, κόμμα χ μεταξύ άλφα και βίτα. Ωραία. Αν πάρω τη συναρτήση αυτή, είναι το γινόμενο, ίσον 1 έως ν, του 1 δυα βίτα μίον άλφα, δηλαδή είναι το βίτα μίον άλφα, ίσον μίον ν. Ωραία. Συμφωνείτε μέχρι εδώ. Αν πάμε να αφαρμόσουμε τη μέθοδο, θα πάρουμε μίον ν, l, 1 του άλφα μία βίτα, θα την παραγωγήσουμε ως προς άλφα ας πούμε. Δεν μας αρέσει να δούμε τι παραγωγώ εδώ. Και αυτό που θα γίνει, θα γίνει μίον ν επί 1, βίτα μίον άλφα, επί μία μέρα, ίσον μίον δυα βίτα μίον άλφα. Τι θα γίνεται μίον ν. Τι θα παραγωγώ εδώ πάλι μίον ν, ίσον. Χρειάζεται να κάνω κάτι άλλο. Να βρω τη δύση δηλαδή με διαφορετικό τρόπο. Λοιπόν, θέλω να σκεφτώ κάτι, θα δοκιμάσω αυτό. Να ρίξω κάτι. Τι? Να ρίξω κάτι. Πριν είπατε ότι κάνουμε λε, για να το κάνουμε πιο εύκολο, για να δούμε την παράγοβο. Αλλά τώρα αυτό δεν είναι εύκολο να το παραγωγήσουμε απευθείας. Θέλεις να το παραγωγήσουμε απευθείας, θα λύσουμε το πρόβλημα, νομίζεις εσύ? Όχι, δεν λέω αυτό. Εντάξει, θέλω να το κάνει μέσα, να το κάνει μέσα. Αν το περνάδω την παράγοβο, θα βγαίνει μίον ν. Ως προς τι θα πάρουμε την παράγοβο? Ως προς αυτό θα πάρουμε. Σωστά? Όχι, δεν είναι παράγοβο. Εντάξει, δεν έχει αλλάξει και πάρα πολύ. Προς τι έγινε το πρόβλημα? Ούτε αυτό έγινε το πρόβλημα. Θα γίνει μηδέν, θα πρέπει το α, μ, β να γίνει μηδέν, αλλά το α, μ, β δεν γίνεται μηδέν, γιατί το α είναι μικρότερο από το β. Λοιπόν, θέλω αυτό όμως εγώ να το ελαχιστοποιήσω. Σωστά, να το μεγιστοποιήσω. Θέλω να μεγιστοποιήσω την ιθανοφάνεια. Αυτό εδώ. Συμφωνείτε? Αυτό είναι θετικό. Σωστά. Άρα, για να μεγιστοποιηθεί αυτό, θα πρέπει να το ελαχιστοποιήσω. Αυτό είναι θετικό. Αυτό είναι θετικό. Αυτό είναι θετικό. Αυτό είναι θετικό. Αυτό είναι θετικό. Αυτό είναι θετικό. Αυτό είναι θετικό. Αυτό είναι θετικό. Αυτό είναι θετικό. Άρα, για να μεγιστοποιηθεί αυτό, πρέπει να είναι ο χιστοποιηθείο παραλυμάστης, έτσι, δεν είναι? Συνεχώς, να ελαχιστοποιήσω Μείνει όλο καλά, τα πάμε. Και επειδή αυτό είναι θετικό, δεν ισχύει ότι αυτό σημαίνει να... ότι αυτό σημαίνει να... τη βιταμιανότα. Και επειδή αυτό είναι θετικό, δεν ισχύει ότι αυτό σημαίνει να... γιατί η χ στην ε, είναι αυτό το τραστηματισμός, έτσι, έτσι, ναι. Επειδή είναι θετικό επαναλαμβάνοντας το βιταμιανότα, αν πάρετε το χ στην ε, η παράγωγός σου είναι μη χ στην ε-1, εντάξει, η οποία είναι θετική, αλλά συνάχιστος είναι άκρουσα. Άρα είναι άκρουσα ο μετασηματισμός, οπότε έχει το μέγιστο στο δύο σημείο. Άρα, να ανακυστοποιήσω αυτό εδώ, σημαίνει να ανακυστοποιήσω αυτό εδώ. Ωραία. Μέχρι εδώ με παρακολουθείτε, συμφωνείτε, παραλάβανε. Ωραία. Αυτό ό,τι συνεπάγεται για να ανακυστοποιηθεί, αυτό συνεπάγεται. Ά, το βιτα να γίνει ελάχιστο, και το ά να γίνει μέγιστο. Συμφωνείτε και μέχρι εδώ. Γιατί αυτά εδώ, τα α και β, επιτρέπουν να κινούνται, έτσι. Και όταν το β πάει τη μικρότερη τιμή και το α τη μεγαλύτερη, έχουν το πλησιάσει όσο περισσότερο μπορούν. Τώρα το πρόβλημα έχει λυθεί. Απλώς δεν υπροφανεί συλλήσεις. Γιατί τώρα ξέρω πώς είναι το α και πώς είναι το β. Φυσικοί. Έτσι. Αφού είναι ομοιόμορφη κατανομή, στο διάστατα α, β. Και έχω ότι όλες οι τιμές είναι μεταξύ α και β. Αν πάρω και τις βάλω στη σειρά δέσχει αυτή η σχέση. Ωραία, από εδώ δεν προκύπτει ποιο είναι το ελάχιστο β1, το ελάχιστο β. Γιατί το β δεν μπορεί να κατεβεί κάτω από τη τελευταία παρατήρηση που βοήθη. Σε μέγεθος, κάτω από τη μεγαλύτερη παρατήρηση. Φυσικοί και ομοίως. Αυτή η απάντηση δεν χρειάζονταν καθαριστική για να γίνει. Έχετε μια ομοιόμορφη κατανομή και θέλετε να βρείτε τα οριά της. Παρατηρήσατε, τους αριθμούς παρατηρήσατε. Α είναι ο μικρότερος, β είναι ο μεγαλύτερος προφανώς. Θα περικλείω το σύνολο των τιμών της σχήμης. Εντάξει. Τώρα, μπορείτε να μου πείτε, ναι ρε κύριε, αλλά αν είχα ένα άλλο δείγμα, θα έβγαζα άλλη μεγαλύτερη τιμή, από την ίδια κατανομή. Ωραία, η εκτιμήτρια δεν σημαίνει ότι είναι πάντοτε ίδια. Η εκτιμήτρια σου δίνει μια εκτίμηση που ξαναδόνει το δείγμα. Καλό θα ήταν να ξέρουμε την κατανομή της. Και την κατανομή της, έχω κάπου ένα τυπολόγιο να σας δείξω. Δεν είμαι σίγουρος ότι θα το κάνετε στο πλαίσιο του μαθήματος, διότι πόσο εύκολο είναι να βγει δηλαδή. Μπορώ να το βάλω σαν εργασία στο σπίτι. Αυτή είναι η κατανομή του μέχρι και του ελάχιστο. Δηλαδή, αν ήθελα να βρω, στην περίπτωση αυτή που βρισκόμαστε εδώ, ποιά είναι η ευ... η ευ του β καπελάκι είναι η επί... Τι λέω εκεί, λέω την αθληστική συνάρτηση στην η-1, έτσι. Η αθληστική συνάρτηση είναι αυτή εδώ. Επί και συνάρτηση πυκνότητας, δηλαδή αυτό, άμα θέλω, θα το γράψω και έτσι. Εντάξει. Λοιπόν, και η συνάρτηση του ελάχιστο, η εχ έχει ένα μειον φι, αυτό γίνεται μη επί ένα μειον χ μειον άλφα δε μειον άλφα, εις την η-1 πάλι, δεν είναι, ναι, επί εφ του χ, το οποίο γίνεται μη επί βίτα μειον άλφα μειον χ συν άλφα για βίτα μειον άλφα εις την η-1 επί εφ του χ. Δηλαδή γίνεται μη επί άλφα κι άλφα φεύγει, εδώ έχει βίτα μειον χ εις την η-1 για βίτα μειον άλφα εις την η-1, έτσι. Ξέρατε το όνομα που σημαίνουμε, εσείς? Το βρίσκω αρκετά ενδιαφέρον, το μέγιστο έχει μειον άλφα εδώ πέρα και το ελάχιστο έχει βίτα μειον χ, αυτό γίνεται. Εντάξει. Αυτές είναι οι κατανομές λοιπόν, τώρα αυτά εδώ μπορούμε και να τα, μπορούμε να βρούμε και την καθριστική αυθενήση και τα λοιπά, έτσι, είναι μια συνάντηση πολυονομική, οπότε κάπως βολεύεται. Εντάξει. Αυτά τα κατανομές δεν καθόλου εύκολο είναι υπολογιστή αυτό πάνω, γιατί έχει αυτό εδώ, την αυθενιστική στην η-1, έτσι, το οποίο είναι μεγάλο ονομάδι. Και είναι και δάδυ στον υπολογιστή. Εντάξει. Αυτά για σήμερα, να σας αφήσω να φύγετε, πόσο, τρία, τέταρτα, νωρίτερα, να φύγετε τις εμπειρίσεις σας. Εντάξει. Θα μου θυμίσεις, όμως, επόμενη φορά να αφήσαμε από μέτω των ρωπών. Το καπελάκι της συμβολής του Συμήτρια. Παρακαλώ. Και πάλι τους καλωσήρια, παιδιά. Ευχαριστούμε. Και σε ένα χρόνο πάλι εδώ, έτσι. Όχι σε ένα. Ενάμεσα. Σε ένα. Σε ένα. Σε ένα. Σε ένα. Σε ένα. Σε ένα. Σε ένα. Σε ένα. Σε ένα. Σε ένα. Σε ένα. Σε ένα. Σε ένα. Σε ένα. Σε ένα. Σε ένα. Σε ένα. Σε ένα. Σε ένα.

Παρόμοια τεκμήρια