| Προγραμματισμένη Μετάδοση μαθήματος: η leading έτσι γιατί άμα είναι να κοιτάμε τους lagging θα είναι πολύ αργά όταν θα γίνει η δουλειά και για να κλείσουμε αυτό το κομμάτι όπως σας είπα έχουν αναπτυχθεί πολλές μέθοδοι για την διάσπαση των φρονδοσηρώνων της αισθατικά τους ένας από τους πιο κοινά αποδεκτούς και standard τρόπους που θα δείτε γενικά να χρησιμοποιούν είναι ουσιαστικά αυτό εδώ που βλέπετε το Sensoons 2613-6 με αυτό το υπέροχο όνομα περιγράφουν μια μεθοδολογία περιλαμβάνει 12 βήματα που σου κάνει αυτή τη διάσπαση έτσι στις διάφορες φρονδοσηρές έχει τυποποιηθεί από το Παναπιστήμιο της Αμερικής και γενικότερα είναι η πλέον χρησιμοποιούμενη στο χώρο γενικά από αυτό μπορώ να πω μοιάζει πάρα πολύ με αυτό που κάναμε μπορείτε να τη δείτε έτσι μια πρώτερη μορφή αυτής η μεθόδου που βασίζεται στα ίδια βήματα απλά έχουν αλλάξει λίγο οι υπολογισμοί υπάρχει και μέσα σημειώσεις σας μια βασική παρουσίαση της μεθόδου μπορείτε να τη δείτε και στο ίντερνετ άμα σας ενδιαφέρει πάντως άμα θέλετε να κάνετε μια δουλειά όσο μια ανάλυση χρονών σειράς με βάση τέτοιο ένα καλό starting point για να ξεκινήσετε με μια ευραιώς αποδεχτή μεθοδολογία είναι αυτή εδώ πέρα η διαφορά με αυτά που κάναμε είναι ότι ουσιαστικά έχει δύο και τρεις κύκλους δηλαδή κάνεις την ανάλυση τι ξανατρέχεις δυό φορές προκειμένου να κάνεις μια βελτιστοποίηση στις στιγμές ουσιαστικά που έχεις υπολογίσει για να πάει πολύ καλά το εργαλείο κάποια πορεία πάνω στη διάσπαση και ξεκινώντας τώρα θα ξεκινήσουμε σήμερα δεν θα το τραπήξουμε θα κάνουμε δυο μεθόδους και τα υπόλοιπα μετά θα τα πούμε την επόμενη φορά για να μην το σπάσουμε και σπάσουμε τον ήλιο μας πάλι θα κάνουμε μόνο την IPE και θα σταματήσουμε όπως είπαμε στις ρωνοσυρές στο business κομμάτι αυτό που μας ενδιαφέρει κατά κύριο λόγο είναι η πρόβληψη οπότε στην ανάλυση με αυτό τι κάναμε, είδαμε κάνουμε την ανάλυση, βρίσκουμε τις συνισθώσεις αυτό είναι η ανάλυση δεν έχει κάτι παραπάνω τα έχουμε κάνει όλα οπότε μπαίνουμε τώρα σε ένα καινούργιο κομμάτι του μαθήματος που έχει να κάνει με την πρόβληψη σημαντικά όπως εφαρμόζουμε όλα αυτά τα πράγματα που μάθαμε για την ανάλυση των ρωνοσυρών προκειμένου να μπορούμε να τα χρησιμοποιήσουμε για να μπορούμε να πραγματοποιήσουμε προβλέψεις μία μέθοδο πρόβλεψη είδαμε πολύ απλά ακριβώς πριν δηλαδή που ήταν και ισαβογικό γι' αυτό το είχα βάλει εκεί πέρα χρησιμοποιώντας τη γνώση από την ανάλυση των συστατικών να βάλουμε απλά και να δούμε πως με αυτά τα συστατικά μπορούμε να πάμε ένα βήμα παραπέρα η πρόβληψη βέβαια επειδή είναι κάτι πιο σύνθετο έχουν αναπτυχθεί και επιπρόστιτες μεθοδολογίες κάποιες από αυτές θα τις δούμε και στο πλαίσιο αυτό του μαθήματος η μέθοδη που θα ξεκινήσουμε είναι η μέθοδη των γυνητών μέσων και της εξομάλησης έτσι λοιπόν είπαμε η μέθοδη πρόβληψη θα συζητήσουμε στο πλαίσιο του μαθήματος είναι αυτές που βλέπετε εδώ στον πίνακα η NAIP, η μέθοδη των γυνητών μέσων και η μέθοδη εξομάλησης η πιο απλή μέθοδος που μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε για να κάνουμε μια πρόβληψη είναι η απλοϊκή μέθοδος όπως λέγεται ή αλλιώς τα αγγλικά μέθοδες NAIP είναι μια μέθοδος που δεν χρειάζεται να ξέρουμε τίποτα για τη χρονοσυρρά μας ούτε να έχουμε κάνει καμία ανάλυση ούτε τίποτα όπως είδατε στην πρόβληψη με από τη διάσπαση των χρονοσυρών να έχουμε κάνει όλη αυτή τη δουλειά να έχουμε πολιγήσει τρέντ, íντεξη, σεπιλάριτι, σιζονάλιτι, υγιότατα πάντα όλα εδώ δεν χρειάζεται να ξέρουμε τίποτα πολύ απλά σε αυτή τη μέθοδο τι κάνουμε λέμε έχουμε παρατηρήσεις από 20 χρόνια θέλουμε να υπολογίσουμε την αμέσως επόμενη χρονιά τι θα γίνει παίρνουμε την τελευταία τιμή τελευταία παρατήρηση το τάφυσον 30 πες ότι έχουμε από το 0 από το τάφυσον 1 μέχρι το τάφυσον 30 παρατηρήσεις για να βρούμε το τάφυσον 31 τι κάνουμε το βάζουμε ίσως με το τάφυσον 30 έτσι ουσιαστικά λοιπόν επειδή κάνουμε ακριβώς αυτή τη δουλειά έχει ονομαστεί και no change forecast δηλαδή δεν έγινε καμία αλλαγή στο δεδομένα μας από την τελευταία χρονική περίοδο έτσι μένουμε τα ίδια όπως είδαμε γενικά είναι αποτελεσματική έτσι βασικά θα στο θέσω κάτι είναι η βάση δηλαδή πρέπει οποιαδήποτε άλλη μέθοδο και να εφαρμόσεις να πετύχεις καλύτερες τιμές καλύτερες επιδόσεις σε σχέση με αυτή άμα πετύχεις χειρότερες σημαίνει ότι κάποια βλακία κάνεις στην πολιτικότητα αλλά θα πρέπει κάποιος να έχει κάνει άλλη μέθοδο από αυτή της προηγούμενης 30 προηγούμενης σκέψου είναι το επικοντό είναι η μπάρα για να μπει στους Ολυμπιακούς άμα το περάσεις είσαι εντάξει το χειρότερο μπορείς να κάνεις είναι αυτό έτσι λοιπόν γι'αυτό είναι και το benchmark που λέμε το πρόβλημα αυτή του μεθόδου όπως καταλαβαίνετε είναι ότι η πρόβληψη γίνεται για πολύ μικρόχρονικο διάστημα δηλαδή όπως βλέπετε η κρυά μέθος που αναπτυχθεί είναι να βρούμε ακριβώς τη μία και μόνη επόμενη παρατήρηση άντε να πεις να πας για τις δύο όχι παραπάνω γιατί όπως καταλαβαίνετε δεν λαμβάνει υπόψη τίποτα ούτε seasonality ούτε sepillarity ούτε trends ούτε τίποτα όσον όχι να κάνουμε τον τρόπο που εξελεύσουν αυτά τα δεδομένα γενικότερα αυτή η μέθοδος χρησιμοποιείται σε δεδομένα που δεν εμφανίζουν τάσεις καταλαβαίνετε γιατί άμα έχεις τάση μεγάλη όπως τα καταλαβαίνεις ότι δεν μπορείς να πάσεις με αυτή τη μέθοδο όταν έχεις λοιπόν μια στάσιμη χρονωσία όπως είχαμε πει πριν τα πρώτα μαθήματα δηλαδή χωρίς τάση τότε μπορείς να εφαρμόσεις αυτή τη μέθοδο και να εκστηβάσεις αυτή είναι η δύσκολη εξίσωση που περιγράφει αυτή τη μέθοδο και όπως είπαμε μπορούμε να την επεκτείνουμε πέρα από τη μία περίοδο να πάμε και στις δύο περίοδους πρόβλευσης πώς γίνεται αυτό το πράγμα ουσιαστικά βλέπετε ότι κάνουμε ακριβώς αυτό το πράγμα δηλαδή εδώ είναι για τη μία περίοδο και προχωράμε παρακάτω εδώ είναι για τις δύο περίοδους ουσιαστικά προσθέτουμε στην τελευταία περίοδο που έχουμε τη διαφορά που είχαμε την ακριβώς προηγούμενή από αυτή δηλαδή έχουμε όπως λέει εδώ πέρα αφού έχω το πραγματικό γιατί κάθομαι να το γράψω δηλαδή θέλω να υπολογίσω το ψ 25 και στις δύο περιπτώσεις πάμε εδώ για μία περίοδο πώς το υπολογίζω βάζω την ίδια ακριβώς τιμή με την προηγούμενη της οπότε πώς θα το θέσω ίσως με 650 κατευθείαν αυτό μου λέει η μέθοδος να είναι το σφάλμα που υπολογίζω ποιο είναι το residual η πραγματική τιμή μειώνει την πρόβλεψη η πραγματική τιμή τελικά που μου δείχνει είναι 850 μειώνει 650 βλέπετε ότι έχω ένα τεράστιο σφάλμα 200 από το τι μου έδειξε πραγματικά η σειρά μου λοιπόν και πάμε να δούμε με δύο περιόδους εδώ τι κάνω θέλω να βρω πάλι το ψ 25 πηγαίνω λοιπόν στο ψ 24 το θέτω ίσως με το προηγούμενο και για να πάω από τη δεύτερη περίοδο προσθέτω την διαφορά του 24 με το 23 δηλαδή κάνω αυτό ακριβώς το πράγμα και για τη δεύτερη περίοδο προσθέτω την διαφορά που είχε αυτό που βασίστηκα με την προηγούμενη περίοδο με αυτόν τον τρόπο επεχθύνεται δεν είναι αυτό σας το έβαλα δεν είναι δεν κάνω ουσιαστικά ότι το ψ 25 είναι ψ 24 και το ψ 26 είναι ίσο με ψ 25 που είναι ίσο με ψ 24 προβλέπει η μέθοδος ότι θα έχεις μια εξέλιξη πώς θα είναι αυτή η εξέλιξη η διαφορά που είχε η 24 από την 23 ξέρω αν το καταλαβαίνεις ναι, λοιπόν κάνοντας λοιπόν για δύο περίοδους βλέπω ότι το τελικό αποτέλεσμα που μου μένει είναι 900 οπότε βλέπετε ότι εδώ το σπάλμα μου για την ίδια τιμή μειώθηκε σε μ.50 που είναι όπως καταλαβαίνετε σημαντικά μεγάλη διαφοροποίηση και γιατί έγινε αυτό επειδή έβαλα δύο περίοδους μέσα αυτό το πράγμα μου εισήγαγε και την τάση την αυξητική τάση που παρουσίζεσταν τις τελευταίες δύο περίοδους στα δεδομένα οπότε γι' αυτό και μειώθηκε το σπάλμα μου τόσο πολύ έτσι λοιπόν πέρα από τις προσθέσεις και τις αφαιρέσεις που χρησιμοποιώ για την ίχη μπορώ να εκφράσω τα αποτελέσματα με το ποσοστό με το οποίο μεταβλήθηκε βάση και ποσοστία πώς υπολογίζω το ποσοστό μεταβολής νομίζω πολύ γνωστός τύπος έτσι ψήθου τάφου προς ψήθου τάφου 1 δηλαδή να έχω αφαίρεση έχω διαίρεση έτσι και εδώ πάμε στα κόλπα που μπορεί να κάνω άμα έχω εντοπίσει και γνωρίζω ότι τα δεδομένα μου έχουν εποχικότητα παράδειγμα το εργοστάσιο με τις ουμπρέλες που ξέρω ότι κάθε καλοκαίρι θα μου δίνει αυξημένες πωλήσεις κάθε χειμώνα θα μου δίνει αυξημένες πωλήσεις και κάθε καλοκαίρι θα μου δίνει μικρές πωλήσεις έτσι τότε μπορώ αντί να θέσω με την ακριβώς τελευταία τιμή να θέσω με μία προηγούμενη δηλαδή να πω ότι οι πωλήσεις του Μαρτίου του 22 θα είναι ίσες με τις πωλήσεις του Μαρτίου 21 δεν χρειάζεται να πω ότι θα είναι ίσες με τις πωλήσεις του Απριλίου μου δίνει αυτό το δικαίωμα με αυτόν τον τρόπο η Ναΐβ μέθοδος αντιμετωπίζει την εποχικότητα νομίζω είναι πολύ απλό και εύκολο και ξάστερ είναι απλά μια νόηση έτσι και για να βάλει και την τάση μέσα στο παιχνίδι η επέκταση είναι να μπορέσουμε να πέρα από την εποχικότητα να έχουμε και δεδομένα τάσεις πώς είπαμε ότι βγάζουμε δεδομένα τάσεις μέσα από την αφαίρεση από τη διαφορά διότι μόνο μεταξύ τους έτσι οπότε λοιπόν εδώ επιλέγω και λέω ότι θέλω να κάνω δεδομένα τάσεις μεταξύ συγκεκριμένων χρονικών παραμέτρων εδώ τεσσάρον θέλω να δω την τάση που εμφάνιζε η χρονοσυρά μου τις τελευταίες τέσσερις παρατηρήσεις βρίσκω λοιπόν εδώ τη μέση τάση της περίοδου που με ενδιαφέρει ποια είναι η μέση τάση η διαφορά του ταφ ένα με το ταφ δύο δηλαδή από ταφ ένα, ταφ δύο, ταφ τρία, ταφ τέσσερα έτσι βρίσκω τις επιμέρειες διαφορές και βρίσκω το μέσο όρο αυτών των διαφορών οπότε με αυτό το πράγμα υπολογίζω την τάση που εμφάνιζε τα δεδομένα σε αυτές τις χρονικές περιόδες αυτός εδώ είναι ο όρος που μου δείχνει την τάση και φυσικά σου λέω ότι μπορώ να έχω και seasonality ταυτόχρονα και πώς βάζω το seasonality όπως είπαμε βάζω ότι για να υπολογίσω ότι ταφ συν ένα θέλω να πάρω τη ταφ μειον τρία, όχι τη ταφ την ακριβώς προηγούμενη που λέει η βασική μέτοδος και τα προηγούμενα στις 4 προηγούμενα για να δούμε τη τάση κοιτάμε τα τέσσερις προηγούμενα, αν μιλάμε για το Μάιο σήμερα θα είμαστε ισχυροί από τους προηγούμενους Μάιου ή τα από τους προηγούμενους Μάιου των προηγούμενων ετών αυτά τα τέσσερα, ή τα από τους προηγούμενους της εβδομάδης Λοιπόν, τα στοθέστεις διαφορετικά, ξέρετε τι θέλεις να κάνεις να δούμε πάλι το εργοστάσιο με τις ομπρέλες εγώ ξέρω ότι έχει seasonality όταν θα βάλω σαν αρχική τιμή που πω τον προηγούμενο Μάιο θέλω να πάω να βρω του Αυγούστου ξέρω ότι από τον Μάιο μέχρι τον Αυγούστο έχει μια αύξησα τάση πολίσης αυτός λέει εδώ το υπόδειγμα οπότε ή θα πάω να πω βασικά θέλω να βρω του Αυγούστου ή θα πάω να πω κατευθείαν ότι θα βάλω ίσως με τον προηγούμενο Αυγούστο έχεις κρυώσει, είσαι σίγουρη ναι, εντάξει κύριέ μου λοιπόν καλή πτυχιά σε όλους σας λοιπόν ή θα πάω να πω κατευθείαν ότι είμαι ίσως με τον προηγούμενο Αυγούστο ή θα πω ότι εσύ ο Αυγούστος έχω δει ότι εξαρτάται από τον Μάιο ότι έχει μια αύξησα τάση οπότε τι κάνω για να ξεκινήσω από τον Αύγουστο λέω βάζω τον Μάιο και υπολογίζω τις διαφορές που είχε ο Ιούνιος από τον Μάιο βγάζω ένα μέσο όρο των διαφορών που είχε από τον Μάιο μέχρι τον Αύγουστο του προηγούμενου έτος και το πετάω αυτό μέσα στους υπολογισμούς με αυτό τον drop για τη τάση που προκύπτει το μέσο όρο των αυξήσεων και τέσσερις μήνες το καλό με τη μέθοδο να είπα αυτό που θέλω να πω σε όλους είναι ότι σε αφήνει να παίξεις όπως θέλεις αυτό είναι το καλό όμως είναι και δικό που μαθαίνει ακριβώς γιατί μπορείς να το μίσεις ουσιαστικά την πρόβλεψή σου όπως είπες δέκα προηγούμενα χρόνια δέκα προηγούμενα χρόνια δέκα προηγούμενα χρόνια όπως είπες δέκα προηγούμενα χρόνια δέκα τέτοιο συγκεκριμένα με ένα χρόνο συγκεκριμένα με μία παρατήρηση να την ταιριάξει να πεις ότι εγώ πιστεύω ότι ο φεζοάρτης είναι ειδίως με τον Απρίλη δικαίωμά σου οπότε πως καταλαβαίνεις να αποφύγεται στην εμπειρία σου στην παρατήρησή σου προκειμένου να μπορέσεις να το κάνεις αυτό το πράγμα ναι, ή να πεις ότι ισχύουν τα ίδια πράγματα οπότε θα έχω την ίδια τιμή συνολικτήρια, κάποιες φορές κάποιες φορές λειτουργεί αυτοί που το πετυχαίνουνε πρακτικά είναι κολόφαρδοι άμα θες να σου πω έτσι όχι και τόσο, σου δίνει μία εκτίμηση όσοι έχουν μάσμα είναι έξπερτ έχει αποσαμμώσει αυτό το μέθοδο δεν είναι, αλλά είναι συμπεριορισμένα προϊόντα συμπεριορισμένα προϊόντα είσαι τόσο καλός που ξέρεις πότε θα τη χρησιμοποιείς αν είσαι στην τάση του μήνα ή για κάθε πλητευό τα που έχουν 10 χρόνια θα καταλάβεις άμα είναι δηλαδή, αν πάντα είσαι στην τάση από 2 Μαΐγο παίρνεις πολλά, παίρνεις πολλά πράγματα εξαρτάται από το προϊόν σου, εξαρτάται από τη φύση εξαρτάται από πολλά πράγματα για παράδειγμα σε κινητά, σε πολύ συγκινητό Αδράν, έλεγε τα sounds που υπερβεύονται έτσι μια τέτοια λογική, τα άπτυξη που υπερβεύονται έτσι ένα έτος με αυτή τη λογική βλέπετε τώρα τη λογική που κρύπτει αυτό η μέθος που χρησιμοποιούσε αυτός ο άνθρωπος ήταν η Ναΐβ ό,τι λειτουργεί αυτή η Ναΐβ, με αυτόν τον τρόπο που είπαμε εδώ πέρα τόσο όλα αυτό να ξέρετε, η Ναΐβ άμα θέλετε να σας βάλω ένα τίτλο σε αυτή τη μεθοδολογία η αποποίηση απλή του ενστίκτου σας έτσι, δηλαδή σας μιλάει το ενστίκτό σας σας λέει ότι έτσι θα λειτουργήσει και πλάτε σε βοηθάει αυτή η μεθοδότητα να τα κάνεις λίγο πιο μαθηματικά και πιο συγκροτημένα έτσι, το ολοπράβο αλλά σας λέει λοιπόν, γιατί κόκομαχαίρι έτσι γιατί η έλλειψη εμπειρίας και όλα αυτά μπορεί να σας οδηγήσει σε πολύ εσφαλμένα αποτελέσματα αλλά και πάλι λέμε ότι τουλάχιστον αυτή η μέθοδος είναι το benchmark, η βάση άμα το επιδείξεις αυτό, κάνεις κάτι καλύτερο ουσιαστικά, είναι το ελάχιστον που μπορείς να κάνεις προκειμένου να πετύχεις μια πρόβληψη εδώ βλέπετε αντίστοιχα εφαρμογές, τις έχω βάλει μέσα στη διαφάνεια τις έχω μέσα και στις σημείωσες σας διάφορους υπολογισμούς, τυχαία, έτσι ένα μικρό data set, όπως βλέπετε εκεί πέρα και έχουμε κάνει διάφορους υπολογισμούς για να δείτε πως παίζει με την τάση και την κυκλικότητα για να δείτε πως μπορούν να βγάλετε έτσι διαφορετικά νομεράκια αυτό δεν έχει κάτι άλλο λοιπόν και εδώ είναι το κλείο της υπόθεσης μην το ξεχάσω, γιατί αυτό είναι το αυτομέρο εφαρμόσουμε αυτές τις μεθοδολογίες ποιος είναι ο σκοπός μας γιατί πρέπει να κάνουμε τη σύνδεση μόλα όσα έχουμε κάνει θυμάστε λοιπόν που είχαμε πει στο μάθημα ότι ξεκινάμε βγάζουμε τάση, βγάζουμε το ένα, βγάζουμε το άλλο και κοιτάμε τη χρονοσυρά τα residuals που έχουν βγει με βάση τη στατιστική Q για να δούμε κατά πόσο αυτά είναι συσχέτησα μεταξύ τους ή έχουν συσχέτηση αυτό που επιδιώχουμε λοιπόν μέσα από όλες αυτές τις αναλύσεις που κάνουμε για την πρόβληψη και όλα αυτά είναι να παράγουμε δεδομένα όπου τα κατά λοιπά τους δεν έχουν συσχέτηση μεταξύ τους μόνο τότε γενικά θεωρούμε ότι τα αποτελέσματά μας είναι σωστά έτσι γιατί όταν η θεωρία λέει ότι όταν έχω συσχέτηση σημαίνει ότι κάτι έχω παραλείψει στους πολεμισμούς έτσι γιατί για να έχω συσχέτηση σημαίνει ότι θα υπάρχει μια circularity μέσα το οποίο εσύ με αυτή τη μέθοδο την απλή που χρησιμοποίησες δεν την έπιασες οπότε όταν θα κάνουμε την πρόβληψη σαν γενική παρατήρηση για να κλείσουμε και το σημερινό μάθημα είναι ότι στο τέλος θα κάνουμε τη διαλικασία ανάλυση με τη στατιστική Q που είχαμε πει τη συνάρτηση αυτοσυσχέτησης το test value και τη στατιστική Q που είχαμε πει έτσι για τα δομένα μας θα την ελέγχουμε με βάση την κατανομή της Q10 ή τη νόρμα ανάλογα με το μέγεθος του δείγματό μας θυμάμαι πως το κάνουμε και θα παίρνουμε την απόφασή μας κατά πόσο αυτά τα δομένα είναι συσχεσιμένα ή όχι και βλέπουμε ότι εδώ που βοηθώντας την απλή μέθοδο για differences δηλαδή τη βασική για μιας περιόδου την αέριβη μεθοδολογία για να κάνω πρόβλεψη μου βγάζει μια στατιστική Q 60,17 πολύ μεγάλη και σκεφτείτε ότι για αυτά τα δομένα έπρεπε να έχω 14,07 οπότε βλέπουμε ότι επειδή είναι πολύ μεγαλύτερη αυτή τη μη σημαίνει ότι υπάρχουν μέσα αλληλεπιδράσεις που δεν τις έχω ετοπίσει και επομένως τα στοιχεία μου δεν είναι ασυσχέτητα μεταξύ τους, παρουσιάζουν κάποια συσχέτηση άρα δεν είναι τόσο καλή πρόβλεψη που έχω κάνει και βλέπετε ότι το συγκεκριμένο πράγμα κοιτάξτε εδώ τα autocorrelation function δηλαδή βλέπετε ότι στο 2, στο 4 και στο 6 παρουσιάζει τρελή αυτό συσχέτηση μεταξύ αυτών τα δομένα που σημαίνει ότι υπάρχουν υποχεικότητες δηλαδή με ένα lag 2 ετών, 4 ετών και 6 ετών υπάρχει αυτοσυσχέτηση στις τιμές κάτι δεν έχω υπολεγίσει αυτά στο επόμενο μάθημα θα προχωρήσουμε τις τεχνικές πρόβλεψεις και θα πάμε στους κινητούς μέσους όρους και στις μεθόδους εξομάλυσης τα μαθήματα αυτά το επόμενο είναι λίγο πιο θεωρητικό και υπολογιστή μπορεί και να μην το χρησιμοποιήσουμε δεν είμαι τόσο σίγουρος γιατί έχουν πολλή θεωρία όπως είδατε η ναίβη μέθοδος τι υπολογισμούς είχε, δεν θέλετε να σας βάλω να κάνετε μια πρόσθεση, μια αφαίρεση αλλά κάντε και μια διαίρεση, δεν το θεωρείτε σκόπι μου είναι πιο θεωρητικοί υπολογισμοί στις συγκεκριμένες μεθόδους πιο βασική επομένως απλά έχω γράψει τα παραδείγματα κατευθείαν μέσα στη κεφάλιση για να τα δείτε κάποια μπορεί για τη σημερινή μαθήματα? καλή συνέχεια μπορεί να βάσεις τις συνειωσίες θα τις συνειωσήσω κάποια έχω θα σας πω τι προβλήματα έχω αντιμετωπίσει θα τους πείσω σαν τυκλούς, σαν τέτοιο εγώ δεν σηκωράζομαι όπως θεωρούμε να διαβάσουμε αυτό δεν μας σηκωράζει τελείως και δεν μας σηκωράζει τελείως και δεν μας σηκωράζει τελείως και δεν μας σηκωράζει τελείως και δεν μας σηκωράζει τελείως και δεν μας σηκωράζει τελείως και δεν μας σηκωράζει τελείως και δεν μας σηκωράζει τελείως και δεν μας σηκωράζει τελείως και δεν μας σηκωράζει τελείως και δεν μας σηκωράζει τελείως και δεν μας σηκωράζει τελείως και δεν μας σηκωράζει τελείως και δεν μας σηκωράζει τελείως και δεν μας σηκωράζει τελείως και δεν μας σηκωράζει τελείως και δεν μας σηκωράζει τελείως και δεν μας σηκωράζει τελείως και δεν μας σηκωράζει τελείως και δεν μας σηκωράζει τελείως και δεν μας σηκωράζει τελείως και δεν μας σηκωράζει τελείως |
