| id |
ebb113d9-6389-481e-9beb-f0986823302f
|
| title |
Μαθηματικά - Τα Τρίγωνα - Γ' & Δ' Δημοτικού Επ. 4 /
|
| spellingShingle |
Μαθηματικά - Τα Τρίγωνα - Γ' & Δ' Δημοτικού Επ. 4 /
|
| publisher |
Υπουργείο Παιδείας και Θρησκευμάτων
|
| url |
https://www.youtube.com/watch?v=Z_ihqC9q0Wc&list=PLvLZ8duymN1Bdag3D9ibNaERK3A-nG3pI
|
| publishDate |
2020
|
| language |
el
|
| thumbnail |
http://oava-admin-api.datascouting.com/static/63f9/2924/5c61/1233/e57d/bbad/a8c8/f1d1/63f929245c611233e57dbbada8c8f1d1.jpg
|
| format |
Video
|
| organizationType_txt |
Δημόσιος τομέας
|
| durationNormalPlayTime_txt |
884
|
| genre |
Ανοικτά μαθήματα
|
| genre_facet |
Ανοικτά μαθήματα
|
| institution |
Υπουργείο Παιδείας
|
| asr_txt |
[♪ Μουσική Παιδάκια μου καλημέρα. Ευχάριστα και δημιουργικά κάποιον από τον χρόνο του πρωινού μας. Σήμερα λοιπόν θα σας δείξω πώς μπορούμε με απλά πράγματα που έχουμε όλοι στο σπίτι μας, να φτιάξουμε κάτι και από αυτό το κάτι να μάθουμε και συγκεκριμένα τα τρίγωνα. Για το λόγο αυτό, εγώ έχω επιλέξει να χρησιμοποιήσω καλαμάκια διαφορετικών χρωμάτων. Και συγκεκριμένα έχω επιλέξει να χρησιμοποιήσω πορτοκαλί, πράσινα και φούξια. Σε δεύτερο χρόνο έχω κάνει το εξής. Έχω πάρει τα πορτοκαλί καλαμάκια, έχω πάρει τρία πορτοκαλί καλαμάκια και τα έχω κόψει στο ίδιο μήκος. Είναι ίσα μεταξύ τους και συγκεκριμένα 15 εκατοστά. Το ίδιο έκανα και με τρία πράσινα καλαμάκια. Τα έκοψα και αυτά ίσα με 12 εκατοστά. Και επίσης διάλεξα άλλα τρία φούξια καλαμάκια. Τα έκοψα και εκείνα στο ίδιο μήκος ίσο με 9 εκατοστά. Βεβαίως το μήκος αυτό είναι τυχίο και εσείς μπορείτε να διαλέξετε κάποιο άλλο. Τα καλαμάκια μου αυτά, εγώ θα τα βαφτίσω πλευρές των τριγόνων. Ό,τι θέλω μπορώ να τα κάνω. Τα βαφτίζω λοιπόν πλευρές τριγόνων και θα προσπαθήσω με αυτά να φτιάξω τα ίδιοι τριγόνων ως προς τις πλευρές τους. Ας δοκιμάσουμε πρώτα να φτιάξουμε ισόπλευρα τρίγωνα. Ισόπλευρα, για να θυμηθούμε λίγο ποια είναι αυτά τα ισόπλευρα τρίγωνα. Με βοηθάει πάρα πολύ η λέξη. Ισόπλευρα σημαίνει ότι έχουν ίσες πλευρές. Άρα, εάν θέλω να φτιάξω ισόπλευρα τρίγωνα, πάρα πολύ εύκολα θα χρησιμοποιήσω καλαμάκια που έχουν ίδιο χρώμα, άρα και ίδιο μήκος. Ας πάρουμε λοιπόν τα τρία πορτοκαλικάλακια και ας φτιάξουμε ένα τρίγωνο. Ας κάνουμε το ίδιο και με τα τρία πράσινα καλαμάκια. Ένα δεύτερο και ένα τρίτο με τα φούξια καλαμάκια. Φτιάξαμε λοιπόν τρία ισόπλευρα τρίγωνα, τα οποία είμαστε σίγουροι ότι είναι ισόπλευρα, γιατί οι πλευρές τους έχουν το ίδιο χρώμα και άρα το ίδιο μήκος. Ας δοκιμάσουμε τώρα να φτιάξουμε τη δεύτερη ομάδα. Η δεύτερη ομάδα είναι τα ισοσκελή. Για να τα θυμηθούμε τα ισοσκελή, με βοηθάει και εδώ η λέξη να καταλάβω ποια λέμε ισοσκελή. Είναι αυτά που έχουν ίσα σκέλη. Α, αυτό ξέρετε μου θυμίζει τα σκέλη, δηλαδή τα πόδια των ανθρώπων που είναι ίσα μεταξύ τους, κάπως έτσι. Αυτές οι δύο πλευρές λοιπόν είναι ίσες, άρα ισοσκελή, όντως λέμε τα τρίγωνα που έχουν μόνο τις δύο πλευρές ίσες, όχι και τις τρεις. Για να φτιάξω λοιπόν ένα ισοσκελές, θα χρησιμοποιήσω μόνο δύο καλαμάκια ίδιου χρώματος. Και ως τρίτη πλευρά θα βάλω ένα καλαμάκι που έχει διαφορετικό χρώμα, άρα διαφορετικό μήκος. Ας δοκιμάσουμε να φτιάξουμε κι άλλο ένα. Παίρνω δύο πράσινα καλαμάκια για να έχω τις δύο πλευρές ίσες. Βάζω μια τρίτη πλευρά και φτιάξω ένα δεύτερο ισοσκελές. Και με αυτά που μου έμειναν εδώ, φτιάχνω ένα τρίτο ισοσκελές τρίγωνο. Παρατηρώντας τα, ξέρετε αναρωτιέμαι μήπως αν κάνουμε άλλους συνδυασμούς θα μπορούμε να φτιάξουμε άλλα ισοσκελή τρίγωνα. Για να δοκιμάσουμε να κάνουμε κάτι άλλο. Αν για παράδειγμα, κρατήσω τις δύο πλευρές ίσες και αφαιρέσω την τρίτη πλευρά, την αντικαταστήσω για παράδειγμα με τη φούξια. Όντως, κατάφερα να φτιάξω ένα άλλο, διαφορετικό ισοσκελές τρίγωνο ή ας κάνω το ίδιο και με αυτά εδώ. Ας πάρω αυτή την πλευρά από εδώ και ας βάλω αυτήν εδώ. Έφτιαξα λοιπόν άλλα τρία συνολικά, έχω φτιάξει έξι ισοσκελή τρίγωνα. Ας δοκιμάσουμε τώρα λοιπόν να φτιάξουμε και την τρίτη ομάδα που είναι τα σκαλινά τρίγωνα. Εδώ δυστυχώς αγάπες μου δεν βοηθάει πολύ η λέξη. Η λέξη σκαλινά δεν μου μαρτυράει τι μπορεί να είναι αυτά τα τρίγωνα, αλλά θα το δοκιμάσουμε να σκεφτούμε λίγο διαφορετικά. Ποιες περιπτώσεις έχουμε συναντήσει ως τώρα? Έχουμε συναντήσει τρίγωνα που έχουν και τις τρεις πλευρές ίσες. Συναντήσαμε την περίπτωση που να έχουμε μόνο τις δύο πλευρές ίσες. Άρα τι μας μένει, μας μένει η περίπτωση να μην έχουν καμία πλευρά ίση με την άλλη, άρα όλες τους οι πλευρές να είναι άνυσες. Όντως λοιπόν σκαλινά είναι αυτά τα τρίγωνα που καμία πλευρά δεν είναι ίση με την άλλη. Αυτό είναι πάρα πολύ εύκολο να το φτιάξουμε γιατί θέλουμε τρία καλαμάκια διαφορετικού χρώματος. Μπορεί να φτιάξουμε λοιπόν ένα τέτοιο τρίγωνο, μπορούμε να φτιάξουμε ένα τέτοιο τρίγωνο ή ένα τέτοιο. Μπορείτε να κάνετε όποιους συνδυασμούς θέλετε. Νάτα λοιπόν τα τρία σκαλινά. Αν θέλουμε λοιπόν να μαζέψουμε πάλι όλα αυτά που είπαμε, θα ξέρουμε τα εξής. Έχουμε τρίγωνα ισόπλευρα που και οι τρεις πλευρές τους είναι ίσες. Έχουμε τρίγωνα ισοσκελή που οι δύο πλευρές τους είναι ίσες. Και έχουμε και τρίγωνα σκαλινά που καμία πλευρά τους δεν είναι ίση με την άλλη. Το τρίγωνο όμως εκτός από πλευρές έχει και γωνίες. Εμένα ξέρετε, όταν μου λένε γωνία, το πρώτο πράγμα που μέρχεται στο μυαλό μου είναι μια ορθή γωνία. Σαν αυτήν εδώ, που θα φτιάξω τώρα πάλι με τα καλαμάκια μου. Είναι μια γωνία 90 μοιρών και οι πλευρές της είναι κάθετες η μία με την άλλη. Βέβαιο, όταν θα μεγαλώσετε θα μάθετε πώς να κατασκευάζετε σωστά μια ορθή γωνία, σαν αληθινή γεωμέτρες με αληθινά γεωμετρικά όργανα. Ωστόσο, προς το παρόν θα αρκεστούμε στα καλαμάκια. Και αυτή εδώ είναι η εικόνα μιας ορθής γωνίας, η οποία μπορεί να είναι έτσι, μπορεί να είναι έτσι, μπορεί να είναι έτσι ή μπορεί να είναι και έτσι. Ξαναγύριζουμε λοιπόν στην ορθή γωνία και θα προσπαθήσω τώρα να κάνω το εξής. Εάν αρχίζω να κλείνω λίγο το ένα καλαμάκι, παρατηρώ ότι η γωνία μου αρχίζει και μικρένει. Και μάλιστα μπορώ να την μικρίνω όσο θέλω εγώ. Αυτή η γωνία που βλέπετε σίγουρα ότι είναι μικρότερη από 90 μήρες, λέγεται οξία γωνία. Και όπως φαντάζεστε, όπως νομίζω ότι καταλαβαίνετε, μπορώ όπως μπορώ να την μικρίνω, το ίδιο μπορώ και να την μεγαλώσω. Ξαναγυρίζω λοιπόν στην ορθή μου γωνία και τώρα αρχίζω να την ανοίγω. Η γωνία μου μεγάλωσε, έγινε μεγαλύτερη από 90 μήρες. Και η γωνία αυτή λέγεται αμβλία γωνία. Ας ξαναγυρίσουμε λοιπόν στα τρίγωνα μας. Αν φτιάξω μία ορθή γωνία... και χρησιμοποιήσω ένα τρίτο καλαμάκι για να φτιάξω ένα τρίγωνο με αυτή τη γωνία. Το τρίγωνο μου αυτό, παιδιά, ονομάζεται ορθογώνιο. Για τον απλούστο το λόγο το έχει μία ορθή γωνία. Αν χρησιμοποιήσω τα καλαμάκια μου για να φτιάξω τώρα μία οξία γωνία, όπως αυτή εδώ, και σχηματίσω με αυτήν ένα τρίγωνο, σαν αυτό, τότε το τρίγωνο αυτό λέγεται οξυγόνιο, επειδή ακριβώς έχει οξίες γωνίες. Ας δοκιμάσω να κάνω το ίδιο και με μία αμβλία γωνία. Φτιάχνω λοιπόν μία αμβλία γωνία, πάλι με τα καλαμάκια μου. Χρησιμοποιώ ένα τρίτο για να φτιάξω το τρίγωνο. Και να το, ένα τρίγωνο, το οποίο έχει αμβλία γωνία, άρα όπως μαντεύετε ονομάζεται αμβληγόνιο τρίγωνο. Και αυτά, πάρα πολύ απλά, είναι τα ίδια των τριγώνων όσον αφορά τις γωνίες. Για να τα ξαναπούμε λίγο. Υπάρχουν λοιπόν τρεις περιπτώσεις. Ή θα έχετε ένα ορθογώνιο τρίγωνο, όπως αυτό εδώ με ορθή γωνία, ή θα έχετε ένα οξυγόνιο, το οποίο θα έχει οξύες γωνίες. Και υπάρχει και η τελευταία περίπτωση, να έχετε ένα αμβληγόνιο τρίγωνο, το οποίο θα έχει μία αμβλία γωνία. Εδώ θα ήθελα να σας πω ένα μυστικό. Λοιπόν, ακούστε. Στον κόσμο των τριγώνων επικρατεί ένας νόμος. Ο νόμος αυτός λέει το εξής. Το άθρησμα των γωνιών ενός τριγώνου είναι ίσως με 180 μήρες. Ούτε μία παραπάνω, ούτε μία παρακάτω. Ο νόμος αυτός είναι απαράβατος. Φανταστείτε ότι δεν το λυμάει να τον παραβεί κανένα τρίγωνο. Είτε είναι ισόπλευρο, είτε είναι ισοσκελέση, είτε είναι σκαλινό, κανένα μα κανένα. Και αυτό θέλω να το έχετε στο μυαλουδάκι σας, γιατί μπορεί να το χρειαστούμε λιγάκι αργότερα. Αν το ψάξουμε λίγο ακόμα, θα δούμε ότι ίσως μπορούμε να κάνουμε και άλλους συνδυασμούς. Για να φτιάξω πάλι ένα ορθογόνιο τρίγωνο. Μάλλον θα είναι το αγαπημένο μου, από το τι έχετε καταλάβει. Ας φτιάξω λοιπόν ένα ορθογόνιο τρίγωνο. Παρατηρώντας το, βλέπω ότι χρησιμοποιήσα τρία διαφορετικά χρώματα. Άρα αυτό τι σημαίνει ότι το τρίγωνο που έφτιαξα, εκτός από ορθογόνιο, όσον αφορά τις πλευρές του, είναι σκαλινό. Γιατί καμία πλευρά δεν είναι ίδια με την άλλη, αφού χρησιμοποιήσα τρία διαφορετικά καλαμάκια. Άρα τι καταλαβαίνω, ότι ένα ορθογόνιο τρίγωνο μπορεί να είναι και σκαλινό, όσον αφορά τις πλευρές. Για να δοκιμάσω να κάνω το ίδιο πράγμα, να κάνω έναν άλλο συνδυασμό. Ας κάνω αυτό. Εδώ σε αυτό το συνδυασμό χρησιμοποιήσα καλαμάκια, δύο καλαμάκια με το ίδιο χρώμα. Άρα το τρίγωνο αυτό τι καταλαβαίνω, ότι εκτός από ορθογόνιο, είναι και ισοσκελές. Εφόσον οι δύο του πλευρές είναι ίσεις μεταξύ τους. Άρα λοιπόν, ένα ορθογόνιο τρίγωνο, όπως βλέπετε, μπορεί να είναι ή σκαλινό, ή μπορεί να είναι ισοσκελές. Για να δοκιμάσω να κάνω το ίδιο, να πάμε στα οξυγόνια τρίγωνα. Κάπως έτσι. Παρατηρώ ότι για να φτιάξω αυτό το ορθογόνιο χρησιμοποιήσα τρία καλαμάκια διαφορετικού χρώματος. Άρα βγάζω το συμπέρασμα ότι οι πλευρές του είναι άνυσες. Άρα το τρίγωνο εκτός από ορθογόνιο είναι και σκαλινό. Ας δοκιμάσουμε έναν άλλο συνδυασμό. Ας κάνουμε ένα τέτοιο τρίγωνο. Εδώ παρατηρώ ότι για να φτιάξω αυτό το ορθογόνιο τρίγωνο χρησιμοποιήσα δύο καλαμάκια τα οποία έχουν ίδιο χρώμα. Άρα ίδιο μήκος. Άρα το τρίγωνο αυτό είναι εκτός από ορθογόνιο, είναι και ισοσκελές. Μήπως άραγε μπορώ να φτάνω το ίδιο πράγμα και να δοκιμάσω να φτιάξω ένα ισόπλευρο τρίγωνο. Για να δούμε λοιπόν, μπορούμε να κάνουμε το ίδιο και με αυτό. Φτιάχνουμε ένα οξυγόνιο τρίγωνο χρησιμοποιώντας τρία καλαμάκια ίδιου χρώματος. Και παρατηρώ ότι όντως μπορώ να φτιάξω ένα οξυγόνιο τρίγωνο που να είναι ισόπλευρο. Εδώ θα σας πω κι άλλο ένα μυστικό. Για ακούστε με προσεκτικά. Ένα ισόπλευρο τρίγωνο δεν μπορεί να είναι τίποτε άλλο εκτός από αυτό. Ένα ισόπλευρο τρίγωνο μπορεί να είναι μόνο οξυγόνιο. Και ξέρετε που οφείλεται αυτό. Θυμάστε εκείνο το νόμο που σας είπα πριν, που τον τυρούν απαράβατα όλα τα τρίγωνα. Λοιπόν, όμως αυτός που λέει ότι το άθρισμα των γωνιών πρέπει να είναι 180 μήρες τι σημαίνει. Ότι εδώ παίρνω τους 180 και πρέπει να τις μοιράσω στις τρεις γωνίες του τριγώνου. Άρα το κάθε τρίγωνο, η κάθε γωνία θα είναι 60 μήρες. Άρα το ισόπλευρο τρίγωνο, να μια νέα ανακάλυψη που κάνουμε σήμερα, εκτός από ίσες πλευρές έχει και ίσες γωνίες. Ας ψάξουμε λίγο και τα αμβληγόνια τρίγωνα. Ας φτιάξουμε λοιπόν πάλι με τα καλαμάκια μου ένα αμβληγόνιο τρίγωνο. Το τρίγωνο αυτό που έφτιαξα, επειδή χρησιμοποίησα δύο καλαμάκια ίδιου χρώματος, παρατηρώ και συμπερένω ότι εκτός από αμβληγόνιο μπορεί να είναι όσον αφορά τις πλευρές του ίσως και λες. Για να δοκιμάσουμε με άλλο συνδυασμό, ας πάρουμε ένα φούξια, ένα πράσινο και ένα πορτοκαλί. Έφτιαξα λοιπόν και ένα αμβληγόνιο τρίγωνο, το οποίο όσον αφορά τις πλευρές του είναι σκαλινό. Αυτές είναι κάποιες ιδέες για το τι σχέση μπορεί να έχουν τα τρίγωνα με τα καλαμάκια που έχουμε στο σπίτι μας. Μπορείτε λοιπόν, όπως καταλαβαίνετε, να κάνετε κι εσείς οι ίδιοι μόνοι σας διάφορους συνδυασμούς με διαφορετικά καλαμάκια, διαφορετικά χρώματα, διαφορετικά τρίγωνα και να μάθετε έτσι καλύτερα τα είδη των τριγώνων ως προς τις πλευρές και ως προς τις γονείες τους. Θα δείτε ότι τα μαθηματικά δεν είναι απλά ένα μάθημα, είναι ένα πάρα πολύ ενδιαφέρον παιχνίδι. Είναι μια συλλονιστική αναζήτηση ενός κρυμμένου θησαυρού. Και ξέρετε καλά, πως όσο ψάχνουμε, πάντα σίγουρα κάτι βρίσκουμε. Σας ευχαριστώ πάρα πολύ, ελπίζω να περάσετε καλά. Εύχομαι κάθε μέρα σας να είναι γελαστή, δημιουργική και να αποτελεί ένα ακόμα βήμα στο να γίνεστε όλο ένα και καλύτεροι.
|
| _version_ |
1782818568527675392
|
| description |
: [♪ Μουσική Παιδάκια μου καλημέρα. Ευχάριστα και δημιουργικά κάποιον από τον χρόνο του πρωινού μας. Σήμερα λοιπόν θα σας δείξω πώς μπορούμε με απλά πράγματα που έχουμε όλοι στο σπίτι μας, να φτιάξουμε κάτι και από αυτό το κάτι να μάθουμε και συγκεκριμένα τα τρίγωνα. Για το λόγο αυτό, εγώ έχω επιλέξει να χρησιμοποιήσω καλαμάκια διαφορετικών χρωμάτων. Και συγκεκριμένα έχω επιλέξει να χρησιμοποιήσω πορτοκαλί, πράσινα και φούξια. Σε δεύτερο χρόνο έχω κάνει το εξής. Έχω πάρει τα πορτοκαλί καλαμάκια, έχω πάρει τρία πορτοκαλί καλαμάκια και τα έχω κόψει στο ίδιο μήκος. Είναι ίσα μεταξύ τους και συγκεκριμένα 15 εκατοστά. Το ίδιο έκανα και με τρία πράσινα καλαμάκια. Τα έκοψα και αυτά ίσα με 12 εκατοστά. Και επίσης διάλεξα άλλα τρία φούξια καλαμάκια. Τα έκοψα και εκείνα στο ίδιο μήκος ίσο με 9 εκατοστά. Βεβαίως το μήκος αυτό είναι τυχίο και εσείς μπορείτε να διαλέξετε κάποιο άλλο. Τα καλαμάκια μου αυτά, εγώ θα τα βαφτίσω πλευρές των τριγόνων. Ό,τι θέλω μπορώ να τα κάνω. Τα βαφτίζω λοιπόν πλευρές τριγόνων και θα προσπαθήσω με αυτά να φτιάξω τα ίδιοι τριγόνων ως προς τις πλευρές τους. Ας δοκιμάσουμε πρώτα να φτιάξουμε ισόπλευρα τρίγωνα. Ισόπλευρα, για να θυμηθούμε λίγο ποια είναι αυτά τα ισόπλευρα τρίγωνα. Με βοηθάει πάρα πολύ η λέξη. Ισόπλευρα σημαίνει ότι έχουν ίσες πλευρές. Άρα, εάν θέλω να φτιάξω ισόπλευρα τρίγωνα, πάρα πολύ εύκολα θα χρησιμοποιήσω καλαμάκια που έχουν ίδιο χρώμα, άρα και ίδιο μήκος. Ας πάρουμε λοιπόν τα τρία πορτοκαλικάλακια και ας φτιάξουμε ένα τρίγωνο. Ας κάνουμε το ίδιο και με τα τρία πράσινα καλαμάκια. Ένα δεύτερο και ένα τρίτο με τα φούξια καλαμάκια. Φτιάξαμε λοιπόν τρία ισόπλευρα τρίγωνα, τα οποία είμαστε σίγουροι ότι είναι ισόπλευρα, γιατί οι πλευρές τους έχουν το ίδιο χρώμα και άρα το ίδιο μήκος. Ας δοκιμάσουμε τώρα να φτιάξουμε τη δεύτερη ομάδα. Η δεύτερη ομάδα είναι τα ισοσκελή. Για να τα θυμηθούμε τα ισοσκελή, με βοηθάει και εδώ η λέξη να καταλάβω ποια λέμε ισοσκελή. Είναι αυτά που έχουν ίσα σκέλη. Α, αυτό ξέρετε μου θυμίζει τα σκέλη, δηλαδή τα πόδια των ανθρώπων που είναι ίσα μεταξύ τους, κάπως έτσι. Αυτές οι δύο πλευρές λοιπόν είναι ίσες, άρα ισοσκελή, όντως λέμε τα τρίγωνα που έχουν μόνο τις δύο πλευρές ίσες, όχι και τις τρεις. Για να φτιάξω λοιπόν ένα ισοσκελές, θα χρησιμοποιήσω μόνο δύο καλαμάκια ίδιου χρώματος. Και ως τρίτη πλευρά θα βάλω ένα καλαμάκι που έχει διαφορετικό χρώμα, άρα διαφορετικό μήκος. Ας δοκιμάσουμε να φτιάξουμε κι άλλο ένα. Παίρνω δύο πράσινα καλαμάκια για να έχω τις δύο πλευρές ίσες. Βάζω μια τρίτη πλευρά και φτιάξω ένα δεύτερο ισοσκελές. Και με αυτά που μου έμειναν εδώ, φτιάχνω ένα τρίτο ισοσκελές τρίγωνο. Παρατηρώντας τα, ξέρετε αναρωτιέμαι μήπως αν κάνουμε άλλους συνδυασμούς θα μπορούμε να φτιάξουμε άλλα ισοσκελή τρίγωνα. Για να δοκιμάσουμε να κάνουμε κάτι άλλο. Αν για παράδειγμα, κρατήσω τις δύο πλευρές ίσες και αφαιρέσω την τρίτη πλευρά, την αντικαταστήσω για παράδειγμα με τη φούξια. Όντως, κατάφερα να φτιάξω ένα άλλο, διαφορετικό ισοσκελές τρίγωνο ή ας κάνω το ίδιο και με αυτά εδώ. Ας πάρω αυτή την πλευρά από εδώ και ας βάλω αυτήν εδώ. Έφτιαξα λοιπόν άλλα τρία συνολικά, έχω φτιάξει έξι ισοσκελή τρίγωνα. Ας δοκιμάσουμε τώρα λοιπόν να φτιάξουμε και την τρίτη ομάδα που είναι τα σκαλινά τρίγωνα. Εδώ δυστυχώς αγάπες μου δεν βοηθάει πολύ η λέξη. Η λέξη σκαλινά δεν μου μαρτυράει τι μπορεί να είναι αυτά τα τρίγωνα, αλλά θα το δοκιμάσουμε να σκεφτούμε λίγο διαφορετικά. Ποιες περιπτώσεις έχουμε συναντήσει ως τώρα? Έχουμε συναντήσει τρίγωνα που έχουν και τις τρεις πλευρές ίσες. Συναντήσαμε την περίπτωση που να έχουμε μόνο τις δύο πλευρές ίσες. Άρα τι μας μένει, μας μένει η περίπτωση να μην έχουν καμία πλευρά ίση με την άλλη, άρα όλες τους οι πλευρές να είναι άνυσες. Όντως λοιπόν σκαλινά είναι αυτά τα τρίγωνα που καμία πλευρά δεν είναι ίση με την άλλη. Αυτό είναι πάρα πολύ εύκολο να το φτιάξουμε γιατί θέλουμε τρία καλαμάκια διαφορετικού χρώματος. Μπορεί να φτιάξουμε λοιπόν ένα τέτοιο τρίγωνο, μπορούμε να φτιάξουμε ένα τέτοιο τρίγωνο ή ένα τέτοιο. Μπορείτε να κάνετε όποιους συνδυασμούς θέλετε. Νάτα λοιπόν τα τρία σκαλινά. Αν θέλουμε λοιπόν να μαζέψουμε πάλι όλα αυτά που είπαμε, θα ξέρουμε τα εξής. Έχουμε τρίγωνα ισόπλευρα που και οι τρεις πλευρές τους είναι ίσες. Έχουμε τρίγωνα ισοσκελή που οι δύο πλευρές τους είναι ίσες. Και έχουμε και τρίγωνα σκαλινά που καμία πλευρά τους δεν είναι ίση με την άλλη. Το τρίγωνο όμως εκτός από πλευρές έχει και γωνίες. Εμένα ξέρετε, όταν μου λένε γωνία, το πρώτο πράγμα που μέρχεται στο μυαλό μου είναι μια ορθή γωνία. Σαν αυτήν εδώ, που θα φτιάξω τώρα πάλι με τα καλαμάκια μου. Είναι μια γωνία 90 μοιρών και οι πλευρές της είναι κάθετες η μία με την άλλη. Βέβαιο, όταν θα μεγαλώσετε θα μάθετε πώς να κατασκευάζετε σωστά μια ορθή γωνία, σαν αληθινή γεωμέτρες με αληθινά γεωμετρικά όργανα. Ωστόσο, προς το παρόν θα αρκεστούμε στα καλαμάκια. Και αυτή εδώ είναι η εικόνα μιας ορθής γωνίας, η οποία μπορεί να είναι έτσι, μπορεί να είναι έτσι, μπορεί να είναι έτσι ή μπορεί να είναι και έτσι. Ξαναγύριζουμε λοιπόν στην ορθή γωνία και θα προσπαθήσω τώρα να κάνω το εξής. Εάν αρχίζω να κλείνω λίγο το ένα καλαμάκι, παρατηρώ ότι η γωνία μου αρχίζει και μικρένει. Και μάλιστα μπορώ να την μικρίνω όσο θέλω εγώ. Αυτή η γωνία που βλέπετε σίγουρα ότι είναι μικρότερη από 90 μήρες, λέγεται οξία γωνία. Και όπως φαντάζεστε, όπως νομίζω ότι καταλαβαίνετε, μπορώ όπως μπορώ να την μικρίνω, το ίδιο μπορώ και να την μεγαλώσω. Ξαναγυρίζω λοιπόν στην ορθή μου γωνία και τώρα αρχίζω να την ανοίγω. Η γωνία μου μεγάλωσε, έγινε μεγαλύτερη από 90 μήρες. Και η γωνία αυτή λέγεται αμβλία γωνία. Ας ξαναγυρίσουμε λοιπόν στα τρίγωνα μας. Αν φτιάξω μία ορθή γωνία... και χρησιμοποιήσω ένα τρίτο καλαμάκι για να φτιάξω ένα τρίγωνο με αυτή τη γωνία. Το τρίγωνο μου αυτό, παιδιά, ονομάζεται ορθογώνιο. Για τον απλούστο το λόγο το έχει μία ορθή γωνία. Αν χρησιμοποιήσω τα καλαμάκια μου για να φτιάξω τώρα μία οξία γωνία, όπως αυτή εδώ, και σχηματίσω με αυτήν ένα τρίγωνο, σαν αυτό, τότε το τρίγωνο αυτό λέγεται οξυγόνιο, επειδή ακριβώς έχει οξίες γωνίες. Ας δοκιμάσω να κάνω το ίδιο και με μία αμβλία γωνία. Φτιάχνω λοιπόν μία αμβλία γωνία, πάλι με τα καλαμάκια μου. Χρησιμοποιώ ένα τρίτο για να φτιάξω το τρίγωνο. Και να το, ένα τρίγωνο, το οποίο έχει αμβλία γωνία, άρα όπως μαντεύετε ονομάζεται αμβληγόνιο τρίγωνο. Και αυτά, πάρα πολύ απλά, είναι τα ίδια των τριγώνων όσον αφορά τις γωνίες. Για να τα ξαναπούμε λίγο. Υπάρχουν λοιπόν τρεις περιπτώσεις. Ή θα έχετε ένα ορθογώνιο τρίγωνο, όπως αυτό εδώ με ορθή γωνία, ή θα έχετε ένα οξυγόνιο, το οποίο θα έχει οξύες γωνίες. Και υπάρχει και η τελευταία περίπτωση, να έχετε ένα αμβληγόνιο τρίγωνο, το οποίο θα έχει μία αμβλία γωνία. Εδώ θα ήθελα να σας πω ένα μυστικό. Λοιπόν, ακούστε. Στον κόσμο των τριγώνων επικρατεί ένας νόμος. Ο νόμος αυτός λέει το εξής. Το άθρησμα των γωνιών ενός τριγώνου είναι ίσως με 180 μήρες. Ούτε μία παραπάνω, ούτε μία παρακάτω. Ο νόμος αυτός είναι απαράβατος. Φανταστείτε ότι δεν το λυμάει να τον παραβεί κανένα τρίγωνο. Είτε είναι ισόπλευρο, είτε είναι ισοσκελέση, είτε είναι σκαλινό, κανένα μα κανένα. Και αυτό θέλω να το έχετε στο μυαλουδάκι σας, γιατί μπορεί να το χρειαστούμε λιγάκι αργότερα. Αν το ψάξουμε λίγο ακόμα, θα δούμε ότι ίσως μπορούμε να κάνουμε και άλλους συνδυασμούς. Για να φτιάξω πάλι ένα ορθογόνιο τρίγωνο. Μάλλον θα είναι το αγαπημένο μου, από το τι έχετε καταλάβει. Ας φτιάξω λοιπόν ένα ορθογόνιο τρίγωνο. Παρατηρώντας το, βλέπω ότι χρησιμοποιήσα τρία διαφορετικά χρώματα. Άρα αυτό τι σημαίνει ότι το τρίγωνο που έφτιαξα, εκτός από ορθογόνιο, όσον αφορά τις πλευρές του, είναι σκαλινό. Γιατί καμία πλευρά δεν είναι ίδια με την άλλη, αφού χρησιμοποιήσα τρία διαφορετικά καλαμάκια. Άρα τι καταλαβαίνω, ότι ένα ορθογόνιο τρίγωνο μπορεί να είναι και σκαλινό, όσον αφορά τις πλευρές. Για να δοκιμάσω να κάνω το ίδιο πράγμα, να κάνω έναν άλλο συνδυασμό. Ας κάνω αυτό. Εδώ σε αυτό το συνδυασμό χρησιμοποιήσα καλαμάκια, δύο καλαμάκια με το ίδιο χρώμα. Άρα το τρίγωνο αυτό τι καταλαβαίνω, ότι εκτός από ορθογόνιο, είναι και ισοσκελές. Εφόσον οι δύο του πλευρές είναι ίσεις μεταξύ τους. Άρα λοιπόν, ένα ορθογόνιο τρίγωνο, όπως βλέπετε, μπορεί να είναι ή σκαλινό, ή μπορεί να είναι ισοσκελές. Για να δοκιμάσω να κάνω το ίδιο, να πάμε στα οξυγόνια τρίγωνα. Κάπως έτσι. Παρατηρώ ότι για να φτιάξω αυτό το ορθογόνιο χρησιμοποιήσα τρία καλαμάκια διαφορετικού χρώματος. Άρα βγάζω το συμπέρασμα ότι οι πλευρές του είναι άνυσες. Άρα το τρίγωνο εκτός από ορθογόνιο είναι και σκαλινό. Ας δοκιμάσουμε έναν άλλο συνδυασμό. Ας κάνουμε ένα τέτοιο τρίγωνο. Εδώ παρατηρώ ότι για να φτιάξω αυτό το ορθογόνιο τρίγωνο χρησιμοποιήσα δύο καλαμάκια τα οποία έχουν ίδιο χρώμα. Άρα ίδιο μήκος. Άρα το τρίγωνο αυτό είναι εκτός από ορθογόνιο, είναι και ισοσκελές. Μήπως άραγε μπορώ να φτάνω το ίδιο πράγμα και να δοκιμάσω να φτιάξω ένα ισόπλευρο τρίγωνο. Για να δούμε λοιπόν, μπορούμε να κάνουμε το ίδιο και με αυτό. Φτιάχνουμε ένα οξυγόνιο τρίγωνο χρησιμοποιώντας τρία καλαμάκια ίδιου χρώματος. Και παρατηρώ ότι όντως μπορώ να φτιάξω ένα οξυγόνιο τρίγωνο που να είναι ισόπλευρο. Εδώ θα σας πω κι άλλο ένα μυστικό. Για ακούστε με προσεκτικά. Ένα ισόπλευρο τρίγωνο δεν μπορεί να είναι τίποτε άλλο εκτός από αυτό. Ένα ισόπλευρο τρίγωνο μπορεί να είναι μόνο οξυγόνιο. Και ξέρετε που οφείλεται αυτό. Θυμάστε εκείνο το νόμο που σας είπα πριν, που τον τυρούν απαράβατα όλα τα τρίγωνα. Λοιπόν, όμως αυτός που λέει ότι το άθρισμα των γωνιών πρέπει να είναι 180 μήρες τι σημαίνει. Ότι εδώ παίρνω τους 180 και πρέπει να τις μοιράσω στις τρεις γωνίες του τριγώνου. Άρα το κάθε τρίγωνο, η κάθε γωνία θα είναι 60 μήρες. Άρα το ισόπλευρο τρίγωνο, να μια νέα ανακάλυψη που κάνουμε σήμερα, εκτός από ίσες πλευρές έχει και ίσες γωνίες. Ας ψάξουμε λίγο και τα αμβληγόνια τρίγωνα. Ας φτιάξουμε λοιπόν πάλι με τα καλαμάκια μου ένα αμβληγόνιο τρίγωνο. Το τρίγωνο αυτό που έφτιαξα, επειδή χρησιμοποίησα δύο καλαμάκια ίδιου χρώματος, παρατηρώ και συμπερένω ότι εκτός από αμβληγόνιο μπορεί να είναι όσον αφορά τις πλευρές του ίσως και λες. Για να δοκιμάσουμε με άλλο συνδυασμό, ας πάρουμε ένα φούξια, ένα πράσινο και ένα πορτοκαλί. Έφτιαξα λοιπόν και ένα αμβληγόνιο τρίγωνο, το οποίο όσον αφορά τις πλευρές του είναι σκαλινό. Αυτές είναι κάποιες ιδέες για το τι σχέση μπορεί να έχουν τα τρίγωνα με τα καλαμάκια που έχουμε στο σπίτι μας. Μπορείτε λοιπόν, όπως καταλαβαίνετε, να κάνετε κι εσείς οι ίδιοι μόνοι σας διάφορους συνδυασμούς με διαφορετικά καλαμάκια, διαφορετικά χρώματα, διαφορετικά τρίγωνα και να μάθετε έτσι καλύτερα τα είδη των τριγώνων ως προς τις πλευρές και ως προς τις γονείες τους. Θα δείτε ότι τα μαθηματικά δεν είναι απλά ένα μάθημα, είναι ένα πάρα πολύ ενδιαφέρον παιχνίδι. Είναι μια συλλονιστική αναζήτηση ενός κρυμμένου θησαυρού. Και ξέρετε καλά, πως όσο ψάχνουμε, πάντα σίγουρα κάτι βρίσκουμε. Σας ευχαριστώ πάρα πολύ, ελπίζω να περάσετε καλά. Εύχομαι κάθε μέρα σας να είναι γελαστή, δημιουργική και να αποτελεί ένα ακόμα βήμα στο να γίνεστε όλο ένα και καλύτεροι.
|
