| : [♪ Μουσική Γεια σας, παιδιά. Είναι μια πολύ ενδιαφέρουσα μαθηματική ενότητα, που είναι η θέση μου πάνω στο επίπεδο. Προστά μου έχω μία σκακέρα. Ένα, δηλαδή, πολύ αγαπημένο σας πνευματικό παιχνίδι. Σίγουρα όλοι, λίγο πολύ, έχετε παίξει σκάκι. Πάμε όμως να παρατηρήσουμε τα χαρακτηριστικά της σκακέρας μας. Η σκακέρα έχει σχήμα τετράγωνο. Μέσα της έχει μικρότερα τετραγωνάκια, τα οποία σε πλήθος είναι 64, διότι οι διαστάσεις της σκακέρας είναι 8 x 8. Άρα το πλήθος από τα τετραγωνάκια είναι 64. Στο περιθώριο της σκακέρας υπάρχουν γράμματα και αριθμοί. Στο μήκος της σκακέρας, δηλαδή στην οριζότια γραμμή, στον οριζότιο άξονα, υπάρχουν τα γράμματα. Ενώ στο πλάτος της σκακέρας, δηλαδή στον κατακόρυφο άξονα, υπάρχουν οι αριθμοί. Πώς θα μπορούσαμε όμως να προσδιορίσουμε με ακρίβεια... τη θέση που έχει ένα πιόνι μας πάνω στη σκακέρα? Για να το κάνουμε αυτό θα χρησιμοποιήσουμε δύο πληροφορίες. Η πρώτη πληροφορία είναι ένα γράμμα. Ένα γράμμα από τον οριζότιο άξονα, που οι μαθηματικοί τον έχουν ονομάσει x. Ο οριζότιος άξονας x. Και η δεύτερη πληροφορία θα είναι ένας αριθμός, που θα τον πάρουμε από τον κατακόρυφο άξονα, που τον ονομάζουμε ψ. Για να πούμε λοιπόν σε ποια θέση με ακρίβεια... σε ποια θέση βρίσκεται ο βασιλιάς, θα χρησιμοποιήσουμε ένα γράμμα και έναν αριθμό. Έτσι ο βασιλιάς μας βρίσκεται στη θέση Δ3. Μετακινώ το πιώνι μου και το βάζω σε άλλη θέση. Το βάζω εδώ. Σε ποια θέση βρίσκεται τώρα το πιώνι μου? Παρατηρούμε ότι ο βασιλιάς... βρίσκεται στη στήλη του γράμματος β και στη δεύτερη σειρά. Άρα ο βασιλιάς βρίσκεται στη θέση Δ2. Μετακινώ ξανά το πιώνι μου. Και τοποθετώ το βασιλιά σε αυτή τη θέση. Σε ποια θέση βρίσκεται τώρα? Θυμόμαστε ότι χρειαζόμαστε δύο πληροφορίες. Παρατηρούμε ότι ο βασιλιάς... βρίσκεται στη στήλη του γράμματος ζ και στη δεύτερη σειρά. Άρα ο βασιλιάς βρίσκεται στη θέση Ζ2. Μετακινώ ξανά το βασιλιά και τον πάω σε αυτή τη θέση. Σε ποια θέση βρίσκεται τώρα? Ο βασιλιάς βρίσκεται στη θέση Β6. Πάμε τώρα να παίξουμε ένα παιχνίδι. Θα σας κάνω ερωτήσεις και παρατηρώντας τη σκακέρα που βλέπετε... θα πρέπει να απαντάτε σε αυτές. Βλέπετε μια σκακέρα η οποία στον οριζόντιο άξονα έχει γράμματα. α, β, γ, δ, ε, ζ, η και θ. Ενώ στον κατακόρυφο άξονα έχει αριθμούς. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 και 8. Πάνω στη σκακέρα έχουν τοποθετηθεί κάποια πιόνια. Χρησιμοποιώντας ένα γράμμα και έναν αριθμό... θα πρέπει να προσδιορίσεις με ακρίβεια τη θέση που βρίσκεται το κάθε πιόνι. Πάμε να ξεκινήσουμε. Πρώτη ερώτηση. Σε ποια θέση βρίσκεται ο βασιλιάς με το λευκό χρώμα? Παρατηρούμε τη σκακέρα μας. Ο βασιλιάς πάνω στη σκακέρα βρίσκεται στη στήλη του γράμματος ε και στην όγδοη σειρά. Άρα ο βασιλιάς βρίσκεται στη θέση ε8. Δεύτερη ερώτηση. Σε ποια θέση βρίσκεται ο βασιλιάς με το μαύρο χρώμα? Παρατηρούμε ξανά τη σκακέρα μας. Και βλέπουμε ότι ο βασιλιάς με το μαύρο χρώμα βρίσκεται στη στήλη του ε, αλλά αυτή τη φορά στη δεύτερη σειρά. Άρα ο βασιλιάς βρίσκεται στη θέση ε2. Τρίτη ερώτηση. Σε ποια θέση βρίσκεται ο αξιωματικός με το λευκό χρώμα? Ο αξιωματικός με το λευκό χρώμα βρίσκεται στην στήλη του β και στην έβδομη σειρά. Άρα ο αξιωματικός βρίσκεται στη θέση β7. Πέταρτη ερώτηση. Σε ποια θέση βρίσκεται ο πύργος που έχει λευκό χρώμα? Παρατηρώντας τη σκακέρα μας βλέπουμε ότι ο πύργος βρίσκεται στη στήλη του γράμματος θ στην πρώτη σειρά. Άρα ο πύργος βρίσκεται στη θέση θ1. Επόμενη ερώτηση. Σε ποια θέση βρίσκεται ο ύπος, δηλαδή το αλογάκι που έχει χρώμα μαύρο. Παρατηρούμε και βλέπουμε ότι το αλογάκι που έχει χρώμα μαύρο βρίσκεται στη θέση ζ5. Στη στήλη του ζ στην πέμπτη σειρά. Τελευταία ερώτηση. Σε ποια θέση βρίσκεται το πιόνι που έχει άσπρο χρώμα? Το πιόνι που έχει άσπρο χρώμα βρίσκεται στη θέση γ2. Δηλαδή στη στήλη του γ γ' στη δεύτερη σειρά. Πάμε να δούμε όμως τώρα ποια μαθηματικά κρύβονται πίσω από το παιχνίδι μας. Για να προσδιορίσουμε τη θέση ενός σημείου χρησιμοποιούμε δύο αριθμογραμμές οι οποίες είναι κάθετες μεταξύ τους. Μια οριζόντια και μια κατακόρυφη. Εμείς, βέβαια, στους κάκοι μας είχαμε δύο γραμμές. Η μία είχε γράμματα και η άλλη είχε αριθμούς. Μπορούμε όμως να χρησιμοποιήσουμε δύο αριθμογραμμές. Δηλαδή δύο γραμμές που και οι δύο να έχουν αριθμούς. Ο προσδιορισμός της θέσης κάθες σημείου γίνεται με τον συνδυασμό δύο τιμών. Οι οποίες δείχνουν πόσο απέχει το σημείο αυτό οριζόντια και κατακόρυφα από τις αριθμογραμμές. Οι τιμές εξαρτώνται κάθε φορά από το σημείο αναφοράς, δηλαδή από το σημείο 0,0. Βλέπετε και στην εικόνα εκεί που λέει παραδείγματα ότι έχουμε δύο αριθμογραμμές. Μία οριζόντια και μία κατακόρυφη. Αυτές τέμνονται και είναι κάθετες μεταξύ τους. Το σημείο που τέμνονται είναι το 0. Είναι αυτό που είπαμε πριν πώς ονομάζεται σημείο αναφοράς. Και ένα ιστορικό σημείο μας εδώ. Αυτό το σύστημα συντεταγμένων ονομάζεται Καρτεσιανό. Προς τιμήν του γάλλου μαθηματικού φιλοσόφου, René Descartes, γνωστού και ως Καρτέσιο, ο οποίος το εισήγαγε. Πάμε να δούμε τώρα πιο αναλυτικά. Για να προσδιορίσουμε τη θέση του σημείου k πάνω στο επίπεδο, σκεφτόμαστε ως εξής. Φέρνουμε μία κάθετη προς τον οριζόντιο άξονα ομικρον χ. Και βλέπουμε ότι συναντάμε τον αριθμό 1. Στη συνέχεια φέρνουμε μία κάθετη προς τον κατακόρυφο άξονα, που ονομάζεται ομικρον ψ. Και εκεί συναντάμε τον αριθμό 2. Επομένως το σημείο k βρίσκεται στη θέση 1,2. Με τον ίδιο τρόπο σκεφτόμαστε και για το σημείο α. Φέρνουμε μία κάθετη από το σημείο α προς τον άξονα ομικρον χ. Εκεί συναντάμε τον αριθμό 3. Στη συνέχεια φέρνουμε μία κάθετη προς τον άξονα ομικρον ψ. Εκεί συναντάμε τον αριθμό 1. Άρα το σημείο α βρίσκεται στη θέση 3,1. Πρώτα λοιπόν χρησιμοποιούμε την πληροφορία από τον οριζόντιο άξονα... και στη συνέχεια την πληροφορία από τον κατακόρυφο άξονα. Ο αριθμός που δείχνει τη θέση ενός σημείου σε σχέση με τον οριζόντιο άξονα... λέγεται τετμημένη του σημείου. Ενώ ο αριθμός που δείχνει τη θέση ενός σημείου σε σχέση με τον κατακόρυφο άξονα... λέγεται τεταγμένη του σημείου. Η τετμημένη και η τεταγμένη λέγονται μαζί συντεταγμένες του σημείου. Για παράδειγμα, στο σημείο Κ που είπαμε πριν, η τετμημένη του είναι το 1. Ενώ για το ίδιο σημείο, δηλαδή το Κ, η τεταγμένη του είναι το 2. Πώς μπορούμε όμως να φτιάξουμε και μόνοι μας ένα σημείο συντεταγμένων? Ένα σύστημα συντεταγμένων. Χρειαζόμαστε τρία πράγματα. Ένα μιλιμετρέ χαρτί, ένα γνώμονα και ένα μολύβι. Με τον γνώμονα μας ή με τον χάρακά μας μπορούμε να σχεδιάσουμε τον οριζόντιο άξονα. Τον άξονα ομικρον Χ. Στη συνέχεια μπορούμε να σχεδιάσουμε τον κατακόρυφο άξονα, ο οποίος είναι κάθετος στον άξονα ομικρον Χ, δηλαδή τον άξονα ομικρον Ψ. Το σημείο που τέμνονται οι δύο άξονες ονομάζεται 0. Και είναι το σημείο το μισθούς. Στη συνέχεια, κάθε άξονα τον χωρίζουμε σε ίσα τμήματα. Βάζουμε αριθμούς. Και έτσι το σύστημα στεταγμένων μας είναι έτοιμο. Πάμε τώρα να παίξουμε μαζί το παιχνίδι του κρυμμένου θησαυρού, που είμαι σίγουρη ότι σε όλους αρέσει. Σας έχω εδώ το χάρτη του κρυμμένου θησαυρού, ο οποίος αποικονίζει το νησί του θησαυρού. Παρατηρήστε ότι μοιάζει λίγο με τη σκακέρα μας, δηλαδή το πλοίο μας βρίσκεται στη θέση 0. Και ο οριζόντιος άξονας έχει αριθμούς από το 0 έως το 5, αλλά και ο κατακόρυφος άξονας έχει αριθμούς από το 0 έως το 5. Όλο το νησί του θησαυρού είναι χωρισμένο σε μικρότερα τετραγωνάκια. Πάνω στο νησί του θησαυρού φαίνονται και οι περιοχές του νησιού. Για να τις δούμε. Έχουμε τα βράχια, το κάστρο, τη λίμνη, το γεφύρι, τον βάλτο, τη σπηλιά και το θησαυρό. Παρατηρήστε τώρα πάρα πολύ προσεκτικά αυτό το χάρτη και βοηθήστε με να απαντήσω στις παρακάτω ερωτήσεις. Πρώτη ερώτηση. Σε ποια θέση βρίσκεται το κάστρο? Θυμηθείτε, χρειαζόμαστε δύο τιμές. Την πρώτη τιμή θα την πάρουμε από τον οριζόντιο άξονα και τη δεύτερη τιμή από τον κατακόρυφο άξονα. Το κάστρο λοιπόν βρίσκεται στη θέση 4,4. Δεύτερη ερώτηση. Σε ποια θέση βρίσκεται η λίμνη? Για να βρούμε τη θέση της φέρνουμε μία κάθετη προς τον οριζόντιο άξονα. Εκεί συναντάμε τον αριθμό 2. Στη συνέχεια φέρνουμε μία κάθετη στον κατακόρυφο άξονα και εκεί συναντάμε τον αριθμό 3. Άρα η λίμνη μας βρίσκεται στο σημείο 2,3. Τρίτη ερώτηση. Ποιο μέρος είναι στη θέση 3,1? Παρατηρούμε πολύ προσεκτικά. Πηγαίνουμε στον αριθμό 3 που είναι στον οριζόντιο άξονα και ένα τετραγωνάκι πάνω. Εκεί βρίσκεται ο βάλτος. Τέταρτη και τελευταία ερώτηση. Σε ποια θέση βρίσκεται ο θησαυρός που μας ενδιαφέρει και στο παιχνίδι του χαμένου θησαυρού? Παρατηρώντας το χάρτη μας βλέπουμε ότι ο θησαυρός βρίσκεται στη θέση 1,2. Δηλαδή χρησιμοποιούμε την πληροφορία του οριζόντιου άξονα που είναι το 1 και στη συνέχεια του κατακόρυφου άξονα που είναι το 2. Στο διπλανότορα σχήμα σας έχω το χάρτη μιας πόλης. Σε αυτόν φαίνονται οι δύο κεντρικές οδικές αρτηρίες. Η πρώτη που είναι και η οριζόντια είναι η λεωφόρος της ευτυχίας. Και η δεύτερη που είναι η κατακόρυφη είναι η λεωφόρος της ευημερίας. Αυτές οι δύο λεωφόροι είναι κάθετες μεταξύ τους. Το σημείο το μης τους είναι εκεί που βλέπετε ένα πράσινο κύκλο που είναι η πλατεία ομώνιας. Εκεί θα μπορούσαμε να πούμε ότι είναι το μηδέν. Με τη βοήθεια αυτών των δύο οδών μπορούμε να προσδιορίσουμε με μεγάλη ακρίβεια που βρίσκονται τα κτίρια που εικονίζονται στην πόλη μας. Βλέπετε έχουμε το μνημείο των ηρώων, το εμπορικό κέντρο, την εκκλησία, το μουσείο, το σχολείο και άλλες περιοχές. Αν θέλουμε τώρα την πόλη μας να την απεικονίσουμε σαν σχεδιάγραμμα θα χρησιμοποιούσαμε γραμμές και σημεία. Και θα έμοιαζε κάπως έτσι όπως βλέπετε στην εικόνα σας. Βλέπετε ότι οι δύο κεντρικές λεωφόροι απεικονίζονται με κόκκινες γραμμές που μοιάζουν με σταυρό. Το τετράγωνό μας, το τετράγωνό όλης της πόλης μοιάζει με ένα πλέγμα με μικρότερα τετραγωνάκια. Οι δύο κεντρικές λεωφόροι χωρίζουν την πόλη μας σε τέσσερα ίσα τμήματα. Το πάνω δεξιά ονομάζεται πρώτο τεταρτημόριο. Το δεύτερο αριστερά και πάνω αριστερά ονομάζεται δεύτερο τεταρτημόριο. Το τρίτο το οποίο είναι κάτω αριστερά ονομάζεται τρίτο τεταρτημόριο. Και το τέταρτο τμήμα που είναι κάτω δεξιά ονομάζεται τέταρτο τεταρτημόριο. Επίσης για τα τετραγωνάκια χρησιμοποιούμε αριθμούς. Και για να απεικονίσουμε τα κτίρια που βρίσκονται στην πόλη μας χρησιμοποιούμε σημεία. Πάντοτε για να ξεκινήσουμε να μετράμε ξεκινάμε από το μηδέν. Πώς θα φτάσουμε στο μνημείο των ηρώων. Για να φτάσουμε στο σημείο των ηρώων πηγαίνουμε ένα τετράγωνο δεξιά και τρία τετραγωνάκια πάνω. Άρα το μνημείο των ηρώων βρίσκεται στη θέση 1,3. Πώς τώρα θα φτάσουμε στο εμπορικό κέντρο. Για να φτάσουμε στο εμπορικό κέντρο πηγαίνουμε ένα τετράγωνο αριστερά και δύο τετράγωνα πάνω. Άρα το εμπορικό κέντρο βρίσκεται στη θέση 1,2. Και τώρα ένα παιχνίδι στρατηγικής για δύο παίκτες που σίγουρα θα σας αρέσει. Σίγουρα οι περισσότεροι από εσάς έχετε παίξει τρίλισσα. Στην τρίλισσα στόχος είναι να φτιάξουμε μία τριάδα από το σύμβολό μας στη σειρά. Εδώ αυτό το παιχνίδι μοιάζει κάπως με την τρίλισσα, όμως θα πρέπει να φτιάξουμε μία τετράδα, μία τετράλισσα. Χρησιμοποιώντας όλα αυτά που μάθαμε για τις συντεταγμένες. Έχουμε δύο παίκτες, τον παίκτη Χ και τον παίκτη Ω. Πρώτος παίζει ο παίκτης Χ. Ο παίκτης Χ επιλέγει δύο τιμές. Για παράδειγμα, επιλέγει τις τιμές 4,2. Αυτό το ζεύγος τιμών αντιπροσωπεύει ένα σημείο πάνω στις συντεταγμένες μας. Επομένως βάζει το σύμβολό του, το Χ, στο σημείο 4,2. Συρά έχει ο παίκτης Ω. Ο παίκτης Ω έχει το δικαίωμα να αλλάξει από το προηγούμενο ζεύγος τιμών μόνο μία πληροφορία, μόνο μία τιμή. Έτσι, για παράδειγμα, ο παίκτης Ω επιλέγει να αφήσει ήδη την πρώτη τιμή και να αλλάξει τη δεύτερη. Δηλαδή το 2 να το κάνει 5. Επομένως δημιουργείται ένα νέο σημείο, το 4,5. Βάζει λοιπόν το Ω, το σύμβολό του, στη θέση 4,5. Συρά έχει ο παίκτης Χ. Υπενθυμίζουμε ότι έχει δικαίωμα από το προηγούμενο ζεύγος να αλλάξει μόνο μία τιμή. Άρα επιλέγει να αλλάξει την πρώτη τιμή, το 4 δηλαδή να το κάνει 6, και τη δεύτερη τιμή, δηλαδή το 5, να το αφήσει ίδιο. Επομένως δημιουργείται ένα νέο σημείο, το 6,5. Και βάζει το σύμβολό του, που είναι το Χ, στη θέση 6,5. Το παιχνίδι συνεχίζεται με τον ίδιο τρόπο. Και νικητής είναι ο παίκτης που θα καταφέρει πρώτος να φτιάξει μία τετράδα με το σύμβολό του, πάνω στο ταμπλό, οριζόντια, κάθετα ή διαγώνια. Τώρα, εάν δεν έχετε το ταμπλό με τις τεταγμένες, μπορείτε να παίξετε αυτό το παιχνίδι στο ταμπλό από το σκάκι σας, δηλαδή πάνω στη σκακέρα σας. Μπορείτε να φτιάξετε μόνοι σας πιόνια, δύο χρώματων, τα οποία αντιστοιχούν σε κάθε παίκτη. Για παράδειγμα, έχουμε τον παίκτη που έχει κόκκινο χρώμα και τον παίκτη που έχει πράσινο χρώμα. Παίζει πρώτα ο κόκκινος παίκτης. Ο κόκκινος παίκτης επιλέγει να βάλει το πιόνι του στη θέση α4. Συρά, έχει ο πράσινος παίκτης. Ο πράσινος παίκτης μπορεί να αλλάξει μόνο μία πληροφορία. Επιλέγει λοιπόν να αλλάξει το γράμμα και να αφήσει ίδιο τον αριθμό. Βάζει λοιπόν το πιόνι του στη θέση β4. Συρά, έχει ο κόκκινος παίκτης. Ο κόκκινος παίκτης μπορεί να αλλάξει μόνο μία πληροφορία. Αφήνει ίδιο το γράμμα και αλλάζει τον αριθμό. Άρα βάζει το πιόνι του στη θέση β5. Συνεχίζει ο πράσινος παίκτης. Ο πράσινος παίκτης επιλέγει να βάλει το πιόνι του στη θέση γ5. Να αλλάξει δηλαδή το γράμμα και να αφήσει ίδιο τον αριθμό. Συρά, έχει ο κόκκινος παίκτης. Ο κόκκινος παίκτης αφήνει ίδιο το γράμμα και αλλάζει τον αριθμό. Βάζει λοιπόν το πιόνι του στη θέση γ6. Εδώ ο πράσινος παίκτης δεν μπορεί να κάνει και πολλά. Ο κόκκινος παίκτης κοντεύει να κερδίσει. Ο πράσινος παίκτης αλλάζει το γράμμα και αφήνει ίδιο τον αριθμό. Βάζει δηλαδή το πιόνι του στη θέση δ6. Και εδώ ο κόκκινος παίκτης πρέπει να δράξει την ευκαιρία... και να δημιουργήσει την τετράδα που θα τον κάνει νικητή. Άρα αφήνει ίδιο το γράμμα και αλλάζει τον αριθμό. Επομένως βάζει το πιόνι του στη θέση δ7... και αμέσως σχημάτισε την τετράδα που τον κάνει νικητή. Αυτό λοιπόν ήταν το παιχνίδι μας, ένα παιχνίδι στρατηγικής... που ελπίζω να παίξετε και να περάσετε καλά. Σας ευχαριστούμε πάρα πολύ που παρακολουθήσατε και αυτό το μάθημα. Γεια σας! |
