| : [♪ Μουσική Γεια σας, παιδιά! Σήμερα θα μιλήσουμε για τα παραλληλόγραμμα. Σε προηγούμενα μαθήματα κάναμε μία αναφορά, κάναμε μία εισαγωγή, μάλλον να πω καλύτερα, στην Γεωμετρία και μιλήσαμε για κάποια πάρα πολύ σημαντικά θέματα. Θα κάνουμε τώρα μία γρήγορη, πολύ γρήγορη, γιατί είμαι σίγουρη ότι έχετε καταλάβει και γνωρίζετε ποια επανάληψη, γιατί όλα αυτά που μάθαμε την προηγούμενη φορά θα μας χρεστούν σήμερα. Τι είπαμε λοιπόν τις δύο προηγούμενες φορές. Μιλήσαμε για το επίπεδο. Είπαμε ότι στο χώρο που βρισκόμαστε, γύρω μας, έχουμε πολλά διαφορετικά επίπεδα. Διαλέγουμε ένα από αυτά τα επίπεδα. Εγώ, στην προκειμένη περίπτωση, διαλέγω το επίπεδο του πίνακα. Εσείς το επίπεδο που βρίσκετε πάνω, το τετράδιο σας. Και παίρνουμε με τον Μολυβάκι σας εσείς, με τον Μαρκαδόρο μου εγώ, παίρνουμε το καθένας το δικό του και ακουμπάμε πάνω στο επίπεδο που έχουμε επιλέξει, τον Μολύβη σας εσείς, τον Μαρκαδόρο μου εγώ, και εμφανίζεται ένα ύχνος. Το ύχνος αυτό, το είπαμε, θυμάστε πώς το είπαμε? Πολύ σαστά, το είπαμε σημείο. Και είπαμε επίσης ότι το σημείο δεν έχει διαστάσεις. Και του δίνουμε όνομα, διαλέγοντας ένα από τα γράμματα της α, β μας. Είπαμε επίσης ότι εάν επιλέξω δύο σημεία στο ίδιο επίπεδο, και τα ενώσω με τον χαρακά μου, τότε φτιάχνω ένα, πώς τη λέμε, ευθύγραμμούλα. Πολύ ωραία! Ναι, το θυμάστε! Το λέμε ευθύγραμο τμήμα. Το ευθύγραμο λοιπόν αυτό, τμήμα, είναι κομμάτι, μέρος, τμήμα δηλαδή, μιας ευθείας γραμμής, πάνω στην οποία βρίσκεται αυτό το συγκεκριμένο ευθύγραμο τμήμα. Και αυτή η ευθεία γραμμή που παίρνει το όνομά της, πάλι διαλέγοντας ένα από τα γράμματα της α, β μας, αλλά όχι κεφαλαίο αυτή τη φορά μικρό, είπαμε ότι δεν έχει ούτε αρχή ούτε τέλος. Τι άλλο είπαμε την προηγούμενη φορά? Μιλήσαμε για τη σχέση που μπορεί να υπάρχει ανάμεσα σε δύο ευθύες, που βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο. Τι σχέσεις, είπαμε, μπορούν να υπάρχουν, για θυμηθείτε. Έτσι, παιδιά, ή θα συναντηθούν κάποια στιγμή, ή μία θα συναντήσει την άλλη, οπότε λέμε ότι τέμνονται και είναι τεμνόμενες αυτές οι ευθείες. Μπορεί βέβαια να τέμνονται τυχαία, μπορεί όμως και να τέμνονται κάθετα. Μιλήσαμε για την καθετότητα, έτσι. Όταν τέμνονται κάθετα, είχαμε πει, σχηματίζονται τέσσερις ορθές γωνίες. Πολύ ωραία! Και η ορθή γωνία, είπαμε πόσο είναι? 90 μοίρες. Μπράβο, παιδιά! Μια χαρά, τα θυμάστε! Τώρα είπαμε ότι υπάρχει και μία άλλη περίπτωση. Αυτές οι δύο ευθείες που βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο, να μη συναντιούνται ποτέ. Όσο και να μεγαλώσουν, ποτέ ποτέ να μη συναντιούνται. Αυτές, πώς τις είπαμε, θυμάστε? Έτσι, παιδιά, τις είπαμε παράλληλες ευθείες. Πάρα πολύ ωραία! Αυτές, λοιπόν, τώρα όλες τις καινούργιες γνώσεις, θα τις χρειαστούμε για να φτιάξουμε... Ποια σχήματα, είπαμε, θα φτιάξουμε σήμερα? Τα παραλληλόγραμμα. Για να γράψω τη λέξη στον πίνακα. Τι θέλουμε να φτιάξουμε? Παραλληλόγραμμα σήμερα. Τι να είναι αυτά τα παραλληλόγραμμα. Δεν είναι δύσκολο να το καταλάβουμε. Έχει μέσα τη λέξη παραλληλό και τη λέξη γραμμή. Άρα, λοιπόν, πρέπει να έχει αυτό το σχήμα, πρέπει να έχει γραμμές που είναι μεταξύ τους, είπαμε σημαντικό, μεταξύ τους, παράλληλες. Για να δούμε κάποια τέτοια σχήματα. Ξεκινάμε με το πρώτο. Θυμάστε πώς φτιάχνουμε δύο ευθείες κάθετες? Για να το θυμηθούμε πάλι μαζί. Φέρνουμε μία ευθεία. Πώς το είπαμε το όργανο μας? Γνώμονα. Πάρα πολύ ωραία. Ο γνώμονας, λοιπόν, αυτός είπαμε με αυτή τη γωνία που έχει εδώ, που είναι ορθή γωνία και αυτές οι δύο κάθετες πλευρές. Μπράβο παιδιά! Μια χαρά, το θυμάστε! Μας βοηθάνε να φτιάξουμε μία κάθετη ευθεία. Φτιάχνουμε άλλη μία κάθετη πάνω σε αυτή, ευθεία. Τώρα δεν φαίνεται ευθεία, γιατί εγώ τη σταματάω εδώ, η αλήθεια, αλλά κανονικά είναι πιο μεγάλη. Προχωράει, γιατί είπαμε ότι οι ευθείες εκτινούνται στο απειρό. Εμείς, όμως, τη σταματάμε εδώ, έτσι? Άρα, λοιπόν, στο σημείο αυτό φέρνουμε την κάθετη. Πολύ ωραία, το θυμάστε, παιδιά! Και να τη μεγαλώσω λίγο αυτή κι άλλο. Άλλη μία... Κάθετη... Την κάθετη, μάλλον, πάλι εδώ, γιατί έχουμε... Λίγο να το φτιάξω. Συγκεκριμένο σημείο. Σβήνω αυτά που δεν χρειάζομαι από τις ευθείες μου. Ωραία. Και το σχήμα που δημιουργήθηκε, αυτό εδώ είναι σημείο, αυτό είναι σημείο πια, αυτό είναι σημείο, και αυτό είναι ένα άλλο σημείο. Στο σχήμα, λοιπόν, αυτό που μόλις φτιάξαμε, το οποίο έχει τέσσερις ορθές γωνίες, και έχουμε συμφωνήσει τις ορθές γωνίες να τις συμβολίζουμε στη γεωμετρία μας, με ένα τετράγωνο με μια τελίτσα μέσα. Αυτό, λοιπόν, τώρα το σχήμα το οποίο έχουμε σχεδιάσει, πρέπει να έχει και ένα όνομα. Δίνουμε λοιπόν, διαλέγοντας, έχουμε 1, 2, 3, 4 σημεία, άρα λοιπόν θα επιλέξουμε τέσσερα γράμματα της αλφαβίδας μας κεφαλαία, συνεχόμενα όμως, και γράφουμε όπως ακριβώς πηγαίνει φορά των δικτών του ρολογιού. Δηλαδή, ξεκινάμε από εδώ, α, παράδειγμα, β, γ, δ. Σαν να είναι μια μονοκόμματη γραμμή όλη αυτή, έτσι τα ονομάζουμε. Αυτό, λοιπόν, το σχήμα που φτιάξαμε μόλις τώρα, το α, β, γ, δ, για να δούμε τι χαρακτηριστικά έχει. Και έτσι θα δούμε και πώς ονομάζεται. Είπαμε ότι έχει τέσσερις ορθές γωνίες, ένα χαρακτηριστικό, έχει τέσσερις πλευρές, άλλο χαρακτηριστικό, και πρέπει να δούμε τώρα τι είναι αυτές οι πλευρές. Αυτή η πλευρά είναι ίση με αυτή την πλευρά. Αυτή η πλευρά είναι ίση με αυτή την πλευρά. Μια χαρά, δε λέμε. Όμως μιλήσαμε για παραλληλόγραμμα. Πού αναφέρεται αυτό? Για να δούμε, παιδιά, όταν το φτιάξαμε, τι προσέξαμε? Ότι αυτές εδώ, αυτή η ευθεία και αυτή η ευθεία, εδώ τέμνονται κάθετα. Το ίδιο και αυτή η ευθεία με την ίδια η ευθεία. Άρα λοιπόν αυτές οι δύο τι είναι, παιδιά, όταν τέμνονται κάθετα από την ίδια η ευθεία, τι είπαμε? Έτσι, παιδιά, αυτές λοιπόν οι δύο είναι παράλληλες. Και είναι και ίσες. Αυτές οι δύο, επίσης που είναι απέναντι, είναι παράλληλες. Πάρα πολύ ωραία. Και είναι και ίσες. Και έχουμε και τις τέσσερις γωνίες που είναι ορθές. Για να τα γράψω όλα αυτά, έχουμε λοιπόν ένα τετράπελευρο, το οποίο έχει τέσσερις πλευρές, έχει τέσσερις γωνίες ορθές, και οι πλευρές, οι τέσσερις είναι παράλληλες, έτσι. Άρα έχουμε δύο πλευρές απέναντι, παιδιά, έτσι, οι απέναντι πλευρές. Δύο πλευρές απέναντι θα γράψω παράλληλες. Δεν τα γράψω όλα. Και τι άλλες πληροφορίες είπαμε ότι έχουμε για τις πλευρές, για θυμηθείτε τι άλλο είπαμε, το έχουμε ήδη σχεδιάσει. Έτσι, παιδιά, και δύο πλευρές, πάλι απέναντι, ίσες, ωραία. Σίουρα, λοιπόν, έχει τέσσερις πλευρές, οπότε λέγεται για αυτό το λόγο τετράπλευρο. Τέσσερις γωνίες, οι οποίες είναι ορθές και οι τέσσερις. Οι δύο πλευρές, οι απέναντι, αυτές οι δύο είναι παράλληλες. Και αυτές οι δύο μεταξύ τους είναι παράλληλες. Και πάλι αυτές οι δύο, οι απέναντι πλευρές, είναι ίσες μεταξύ τους. Αυτό το σχήμα το ονομάζουμε ορθογώνιο παραλληλόγραμμο. Ωραία! Και επειδή είναι πολύ μεγάλη λέξη παραλληλόγραμμο, και επειδή το χρησιμοποιούμε επίσης πολύ συχνά αυτό το σχήμα, συνήθως δεν χρησιμοποιούμε τη δεύτερη λέξη και το λέμε απλά ορθογώνιο. Όταν κάποιος μας λέει ορθογώνιο, αμέσως το μυαλό μας πηγαίνει σε αυτό το σχήμα. Πολύ ωραία μέχρι εδώ! Για να δούμε τώρα τι θα γίνει, εάν πειράξω λίγο αυτό το ορθογώνιο σχήμα μου και του χαλάσω εγώ τις ορθές του γωνίες. Τι θα γίνει, για να δούμε τι θα σχηματιστεί, παιδιά. Για να φτιάξουμε το καινούριο σχήμα, θα το φτιάγνω δίπλα. Η μία ευθεία μου. Η άλλη ευθεία μου. Αυτό, λοιπόν, το καινούριο σχήμα είναι λίγο πειραγμένο, δηλαδή. Του τράβηξα λίγο τις γωνίες του, να μην είναι ορθές. Έχω, λοιπόν, φτιάξει ένα σχήμα. Ό,τι μου περισσεύει, δεν το χρειάζομαι στο σχήμα μου, το σβήνω για να μην σας μπερδεύει. Έχω φτιάξει, λοιπόν, ένα νέο σχήμα, που επίσης είναι τετράπλευρο, έχει τέσσερις πλευρές. Μια, δύο, τρεις, τέσσερις. Ας διαλέξουμε τέσσερα συνεχόμενα γράμματα της αλφαβήτας. Άλλο, όχι αλφαβήτα, γάμμα, δέλτας. Ξεκινήσουμε από το ε. εζ, ηθ, θ. Αυτές οι δύο πλευρές, τι βλέπετε ότι είναι παράλληλες, πολύ σωστά. Και ίσες δεν πειράκτηκε αυτό το χαρακτηριστικό από το ορθογόνιο, είναι το ίδιο. Αυτές οι δύο, οι απέναντι, είναι παράλληλες και ίσες, όπως ακριβώς και στο ορθογόνιο. Ποια είναι η διαφορά, όμως, παιδιά, εδώ? Έχουμε ορθές γωνίες, εδώ? Για κοιτάξτε, για να το ελέγξουμε καλύτερα, γιατί είπαμε μερικές φορές και το μάτι μας μας ξεγελάει. Για να χρησιμοποιήσω, λοιπόν, το γνώμονα που με βοηθάει να εντοπίσω τις ορθές γωνίες, για να δω αυτή. Θυμάστε πώς το κάναμε? Γλιστράει, γλιστράει πάνω στη μία ευθεία, μέχρι η άλλη πλευρά του γνώμονα να συναντήσει την άλλη ευθεία. Οπ, δεν τη συναντάει, δεν έχουμε ορθή γωνία, εδώ. Για να δούμε και αυτή. Γλιστράει πάνω στη μία ευθεία, μέχρι να συναντήσει η πλευρά του γνώμονα την άλλη ευθεία. Ούτε. Σε αυτή την περίπτωση έχουμε ορθή γωνία. Άρα, λοιπόν, δεν υπάρχουν ορθές γωνίες στο καινούριο μας σχήμα. Αυτό, παιδιά, φυσικά δεν θα το λέμε ορθογόνιο παραλληλόγραμμο, έχει άλλη ονομασία. Το λέμε πλάγιο παραλληλόγραμμο, έτσι. Το βλέπετε γέρνει κιόλας λίγο. Αυτό θεριστικώς θα το γράψουμε όλο, παιδιά, δεν έχουμε άλλη ονομασία. Βλέπετε πλάγιο παραλληλόγραμμο. Και εφόσον είπαμε ότι έχει ακριβώς τα ίδια με το ορθογόνιο χαρακτηριστικά, η μόνη του διαφορά, δηλαδή, είναι μόνο οι γωνίες του που δεν είναι ορθές, για να τις βρούμε λοιπόν αυτές τις ιδιότητές του. Ποιες είναι? Είπαμε, έχει τέσσερις πλευρές. Τέσσερις πλευρές. Και αυτό. Είπαμε, το ορθογόνιο έχει τέσσερις ορθές γωνίες. Εδώ δεν έχουμε τέσσερις ορθές γωνίες, άρα λοιπόν δεν το αναφέρουμε καθόλου. Έχει δύο πλευρές το ορθογόνιο απέναντι παράλληλες. Εδώ έχει δύο πλευρές λοιπόν. Δύο πλευρές απέναντι παράλληλες. Και τι άλλο είπαμε ότι είναι οι απέναντι πλευρές μεταξύ τους που είναι και παράλληλες. Και ίσες, παιδιά. Πολύ σωστά. Άρα λοιπόν δύο πλευρές απέναντι ίσες. Ωραία. Αν τα συγκρίνω λοιπόν αυτά τα δύο σχήματα. Το μόνο διαφορετικό που έχουν... Ναι, σας ακούω. Έτσι, παιδιά, βεβαίως, μόνο οι γωνίες είναι το διαφορετικό τους. Στο ορθογόνιο, ορθογόνιο έχει ορθές γωνίες. Αυτό είναι πλάγιο, δεν έχει ορθές γωνίες. Όλα τα άλλα τα χαρακτηριστικά είναι ίδια. Για να μου πείτε τώρα, εάν ξαναγυρίσω στο πρώτο μου σχήμα. Και αντί να το μεγαλώσω, το μικρύνω. Το μικρύνω, το μικρύνω, για να δείτε. Σαν να μην υπάρχει αυτό. Το μικραίνω, το μικραίνω, το μικραίνω, το μικραίνω, το μικραίνω. Και φτάνω σε ένα... Η αβ, δηλαδή, είναι όσο είναι και η αδ. Τι θα φτιάξω, παιδιά? Έτσι, παιδιά, θα φτιάξω ένα καινούριο σχήμα. Για να το φτιάξω αυτό το καινούριο σχήμα. Και νομίζω ότι ξέρετε ποιο είναι. Απλά θα βρούμε τα χαρακτηριστικά του. Λοιπόν, το φτιάγνω. Είναι πολύ σημαντικό εδώ πέρα να είναι κάθετοι. Η μία ευθεία στην άλλη. Φτιάχνουμε και την τρίτη πλευρά. Ενώνουμε εδώ, γιατί δεν μας διεκολλήνει πολύ ο πίνακας... να βλέπουμε όλα τα σχέδια που κάνουμε. Βλέπουμε όλα τα σχέδια που κάνουμε. Βλέπουμε όλα τα σχέδια που κάνουμε. Βλέπουμε όλα τα σχέδια που κάνουμε. Βλέπουμε όλα τα σχέδια που κάνουμε. Βλέπουμε όλα τα σχέδια που κάνουμε. Και ενώνουμε και αυτό. Λίγο μας έφυγε. Αυτό λοιπόν το σχήμα είναι πάρα πολύ γνωστό σε εσάς. Θα μου πείτε σε λίγο πώς λέγεται. Πρώτα πρέπει να του δώσουμε ένα όνομα. Το άλλο τον ονομάσαμε ίζι, τέτα, θήτα. Ας συνεχίσω εγώ. Ι, Κ, λ, μ. Αυτό λοιπόν το καινούριο μου τετράπλευρο, που έχει τι γωνίες είπαμε? Πολύ ωραία, ορθαίες. Τι σχηματίζω για να τις βλέπετε. Κάθετες αυτές οι ευθείες μεταξύ τους. Αυτή με αυτή, αυτή με αυτή, αυτή με αυτή και αυτή με αυτή. Όπως και στο ορθογώνιο. Τι διαφορετικό όμως έχουμε εδώ? Στο μέγεθος, έτσι πολύ σωστά. Και τι είπαμε εδώ στο ορθογώνιο? Ότι έχουμε τις απέναντι πλευρές ίσες. Εδώ όμως, για να δούμε, δεν έχουμε μόνο τις απέναντι πλευρές ίσες. Είναι όλες οι ίσες μεταξύ τους. Και οι τέσσερις, δηλαδή όσο έχουμε μετρήσει την ΙΚ, το ίδιο είναι και η ΚΛ, το ίδιο και η ΛΜ, το ίδιο και η ΜΙΚ. Εντάξει? Άρα λοιπόν εδώ έχουμε ένα τετράπλευρο, που έχει τέσσερις ορθές γωνίες. Οι πλευρές είναι ίσες, πολύ σωστά. Και τι άλλο, παιδιά, είναι οι πλευρές, για να δούμε. Στην κατασκευή είδαμε ότι αυτή είναι με αυτήν κάθετη. Άρα αυτή που φτιάξαμε απέναντι εδώ είναι τι με αυτήν, η ΙΚ δηλαδή με την ΜΛΜ εδώ. Μιλάμε για πλευρές του σχήματος, έτσι. Αν μεγαλώσουμε τις γραμμούλες μας, φτιάχνουμε τις ευθείες, εμείς τις κόψαμε τις ευθείες. Τώρα γιατί δεν τις χρειαζόμαστε ολόκληρες. Μιλάμε λοιπόν για τις πλευρές του σχήματος μας. Η ΙΚ, λοιπόν, τι είναι με την ΛΜ, έτσι, παιδιά, παράλληλες. Όπως και η ΚΛ πλευρά του σχήματος μου είναι με την ΙΜ, επίσης παράλληλες, πάρα πολύ σωστά. Άρα λοιπόν έχει τα χαρακτηριστικά του ορθογωνίου, βλέπουμε. Η μόνη του διαφορά είναι ότι έχει όλες τις πλευρές ίσες. Αυτό λοιπόν είναι το γνωστό μας. Για να ακούσω. Τετράγωνο, παιδιά, ναι! Τετράγωνο. Και πάμε δίπλα να γράψουμε και τα χαρακτηριστικά του. Είπαμε έχει και αυτό τέσσερις πλευρές. Έχει τέσσερις γωνίες που είναι όρθαιες, δύο πλευρές οι απέναντι είναι παράλληλες. Οι απέναντι είναι παράλληλες μεταξύ τους, έτσι, οι απέναντι είναι παράλληλες μεταξύ τους. Άρα, δύο απέναντι πλευρές παράλληλες. Δεν το γράφω ολόκληρο, το καταλαβαίνετε. Και είναι οι δύο απέναντι που είναι ίσες ή είναι όλες ίσες, είπαμε. Είναι όλες ίσες. Άρα λοιπόν, τέσσερις πλευρές ίσες. Αυτό είναι το μεγάλο χαρακτηριστικό που το ξεχωρίζει από το παραλληλόγραμμο. Έτσι, η μεγάλη διαφορά, ότι όλες οι πλευρές είναι ίσες. Ενώ στο παραλληλόγραμμο μόνο οι απέναντι είναι ίσες μεταξύ τους. Μεταξύ τους, παιδιά, προσέχετε, όχι γενικά, μεταξύ τους. Πολύ ωραία, φτιάξαμε το τρίτο. Για να δούμε όμως, παιδιά, εγώ τώρα, επειδή θέλω να το ξαναπειράξω αυτό το σχήμα το καινούριο που φτιάξαμε, αν το πειράξω το τετράγωνο, δεν μ' αρέσει που είναι όρθιο, θα να το πειράξω, να το χαλάσω πάλι τις γωνίες του που είναι ορθές. Τι θα φτιάξω, για να δούμε. Για να δώσουμε πρώτα ένα όνομα όμως στο τετράπλευρο που φτιάξαμε. Εδώ χρησιμοποίησαμε ΙΚΛΜΙ, ας συνεχίσουμε, ΝΙΞΙΩΜΙΚΡΩΝΠΙ. Στο καινούριο, λοιπόν, σχήμα μας, που έχει τέσσερις πλευρές τετράπλευρο, μια χαρά, τι φτιάξαμε, για να δούμε τι έχουμε. Για προσέξτε το. Η ΝΙΞΙ πλευρά, τι είναι με την όμικρον π? Είναι παράλληλες, παιδιά, πολύ σωστά. Και τι άλλο είναι, είναι και ίσες, έτσι. Η ΙΚΙΩΜΙΚΡΩΝ πλευρά, τι είναι με την ΝΙΠΙΝΙ, όπως θέλετε, λέτε. Τι είναι μεταξύ τους αυτές οι δύο. Επίσης είναι παράλληλες, πολύ ωραία, και επίσης στήνωσαν προς το μέγεθός τους. Ίσες, επίσης, και με αυτές είναι ίσες. Άρα, λοιπόν, έχω ένα τετράπλευρο που έχει τέσσερις ίσες πλευρές. Τέσσερις ίσες πλευρές έχουμε και εδώ στο τετράγωνο. Όμως, τι δεν έχουμε σε αυτή την περίπτωση που το έχουμε στο τετράγωνο. Δεν έχουμε ορθές γωνίες. Πάρα πολύ σωστά, παιδιά. Άρα, λοιπόν, κρατάμε αυτά τα στοιχεία που θέλουμε από το τετράγωνο, γιατί δεν τα έχει όλα του τετραγώνου. Έχει, λοιπόν, τέσσερις πλευρές. Τέσσερις γωνίες ορθές εδώ δεν έχουμε, άρα δεν το γράφουμε. Δύο απέναντι πλευρές παράλληλες, βεβαίως. Δύο απέναντι πλευρές. Παιδιά, συγχωρέστε τα γράμματα. Παράλληλες. Και οι τέσσερις πλευρές αυτές που έχει είναι ίσες. Άρα, λοιπόν, τέσσερις πλευρές ίσες. Όπως ακριβώς, λοιπόν, συμβαίνει έτσι και στο τετράγωνο. Αυτό, όμως, εδώ το σχήμα, φυσικά, αφού το πειράξαμε. Και δεν έχουμε ορθές γωνίες. Δεν θα λέγεται τετράγωνο, έχει άλλη ονομασία. Το λέμε ρόμβο. Το γράφω εδώ μέσα. Ρόμβος είναι αυτό το καινούριο μας σχήμα. Αυτά είναι τα καινούργια σχήματα, παιδιά. Τα παραλληλόγραμμα. Έτσι, γιατί έχουν παράλληλες γραμμές, παράλληλες πλευρές δηλαδή. Και οι παράλληλες πλευρές που έχουν είναι οι απέναντι πλευρές τους. Ετσι, πολύ ωραία! Αν θα ήθελε τώρα κάποιος να μας πει, να μας κάνει μερικές ερωτήσεις ή να βάλουμε σε ομάδα, ανάλογα με το τι μας ζητάει, κάποια από αυτά τα σχήματα, για να δούμε, θα τα καταφέρναμε, τα καταλάβαμε δηλαδή. Για να δούμε, αν μας έλεγαν, παραδείγματος χάρη, θέλουμε να βάλουμε σε μία ομάδα τα σχήματα από αυτά εδώ που έχουμε φτιάξει, τα οποία έχουν 4 σωρθές γωνίες. Ποια σχήματα θα βάζαμε? Για να δούμε, ορθογώνιο έχει 4 σωρθές γωνίες, άρα βάζουμε το ορθογώνιο. Το πλάγιο δεν θα το βάλουμε, δεν έχει ορθές. Το τετράγωνο έχει 4 σωρθές γωνίες, θα το βάλουμε και αυτό στην ομάδα μας. Το ρόμο θα το βάλουμε? Όχι βέβαια, δεν θα το βάλουμε. Άρα λοιπόν φτιάχνουμε μία ομάδα που έχει αυτά τα δύο μόνο σχήματα, το ορθογώνιο και το τετράγωνο. Ωραία, εάν μας ζητούσαν να φτιάξουμε μία ομάδα που έχει τις απέναντι πλευρές ίσες, τις απέναντι πλευρές ίσες, προσέξτε, όχι όλες οι ίσες, τις απέναντι πλευρές ίσες, μόνο τις απέναντι πλευρές ίσες. Ποια σχήματα θα διαλέγαμε να βάλουμε σε αυτή την ομάδα? Έχουμε εδώ πέρα 4 πλευρές, είναι οι ίσες όμως όλες? Όχι, είναι οι απέναντι ίσες. Άμ, βάζουμε λοιπόν το ορθογώνιο. Στο τετράγωνο, όχι, δεν το βάζουμε, γιατί δεν είναι μόνο οι απέναντι πλευρές ίσες. Θα χρησιμοποιήθηκε η λέξη μόνο, η οποία μας βοηθάει να το ξεχωρίσουμε. Άρα λοιπόν το τετράγωνο δεν θα το βάλουμε. Στο πλάγιο παραλληλόγραμμα έχουμε τις απέναντι πλευρές, μόνο τις απέναντι πλευρές ίσες. Βεβαίως, άρα μπαίνει και το πλάγιο παραλληλόγραμμα στην ομάδα μας αυτή. Ο ρόμβος, όχι βέβαια, γιατί δεν έχει μόνο τις απέναντι πλευρές ίσες. Τέλεια! Για να δούμε τώρα άλλη ομάδα που μπορούμε να φτιάξουμε. Έχει τις απέναντι πλευρές παράλληλες. Για να δούμε ποιο θα βάλουμε σε αυτή την ομάδα σχήμα. Ξεκινάω. Ορθογώνιο. Έχει τις απέναντι πλευρές παράλληλες. Να βάλω τη λέξη μόνο. Όχι, δεν τη βάζω. Έχει τις απέναντι πλευρές παράλληλες. Φυσικά, μπαίνει μέσα το ορθογώνιο. Το τετράγωνο. Έχει τις απέναντι πλευρές παράλληλες. Παράλληλες αυτές. Παράλληλες και αυτές. Βεβαίως, μέσα και το τετράγωνο στην ομάδα μας. Στο πλάγιο παραλληλόγραμμα, οι απέναντι πλευρές παράλληλες, οι απέναντι παράλληλες. Μπαίνει και αυτό στην ομάδα μας. Ο ρόμβος. Και στο ρόμβο συμβαίνει αυτό. Οι απέναντι πλευρές του είναι παράλληλες. Και οι απέναντι πλευρές του οι άλλες δύο. Και αυτές είναι παράλληλες. Πάρα πολύ σωστά, παιδιά. Δεν ήταν πολύ δύσκολα, παιδιά. Εάν ξανασυγκεντρώσετε αυτές τις πληροφορίες, που είπαμε για το καθένα σχήμα, το ορθογώνιο. Το πειραγμένο ορθογώνιο που έγινε πλάγιο παραλληλόγραμμα, δεν έχει ορθές. Το τετράγωνο μοιάζει με το ορθογώνιο, αλλά όλους τους οι πλευρές είναι ίσες. Και το πειραγμένο τετράγωνο που έγινε ρόμβος, δεν έχει δηλαδή ορθές. Μπορείτε πάρα πολύ εύκολα να φτιάξετε δικά σας σχήματα... και να δουλέψετε σε αυτά. Να εξασκηθείτε δηλαδή αναζητώντας τις γωνίες... και προσπαθώντας να φτιάξετε σχήματα που έχουν παράλληλες τις απέναντι, γνωρίζοντας τώρα τα χαρακτηριστικά του κάθε σχήματος, και όσα έχουν ορθές γωνίες, να φτιάξετε και τις ορθές γωνίες. Παιδιά, αυτά για σήμερα. Ελπίζω να μην ήταν πολύ κουραστικό το μάθημα με τόσες γραμμές... και με τα τέσσερα καινούργια σχήματα που φτιάξαμε και τόσες πληροφορίες. Θα μας χρειαστούν όμως για το επόμενο μάθημα που θα κάνουμε. Να είστε καλά, ευχαριστώ πολύ! |
