| σύντομη περιγραφή: Παράδειγμα 5. Υπόλοιπος Συντάσεις Παράδειγμα 6. Ανάσταση Παράδειγμα 7. Μαθήμα Παράδειγμα 8. Ρεύμα Παράδειγμα 9. Ρεύμα Νομίζω και εγώ ότι είναι ώρα να αρχίσουμε το μάθημα. Όπως σε κάθε μάθημα θα ξεκινάμε με μια πολύ σύντομη ανασκόπη του τι κάναμε στο προηγούμενο και θα προχωρήσουμε στα καινούργια που έχουμε να πούμε. Θα ξεκινήσουμε με τη συστηματική κατάταξη σε υπόγεια και επιφανειακά νερά. Εξηγήσαμε βέβαια ότι υπάρχει επικοινωνία μεταξύ τους. Δεν είναι κάτι το ξεχωριστό εν τέλει. Αλλά βολεύει αυτή η συστηματική κατάταξη να καταλάβουμε καλύτερα ορισμένα πράγματα. Εμείς θα επικεντρωθούμε στα υπόγεια νερά. Είπαμε ότι οι πηγές είναι η διεπιφάνεια μεταξύ των δύο. Είπαμε ότι υπάρχει πρόβλημα διότι η ζήτηση συνεχώς αυξάνεται σε επαγγόσμιο επίπεδο ενώ οι διαθέσιμοι ποσόοι ταφί που προέρχεται από τα ανανεώσιμα αποθέματα που προέρχονται από τον υδρολογικό κύκλο είναι δεδομένα και μάλιστα μπορεί να ελαττωθούν είτε λόγω ρίπανσης ανθρωπογενών δραστηριοτήτων είτε εμέσως λόγω ανθρωπογενών δραστηριοτήτων από την κλιματική αλλαγή όπου το βασικό πρόβλημα είναι όχι τόσο η μείωση των βροχοπτώσεων συνολικά στη διάρκεια ενωσιαίτους όσο οι επιτοδισμενέστερο κατανομεί τους στη διάρκεια του χρόνου. Τι σημαίνει αυτό? Ότι έχουμε πιο έντονες βροχοπτώσεις τις οποίες όχι μόνο δεν μπορούμε να αξιοποιήσουμε αλλά δημιουργούνται και προβλήματα καταστροφών λόγω πλημηρών και μακρύτερες περιόδους ξηρασίας άρα εντύνεται το πρόβλημα της εποχικής αποθήκευσης των υπόγειων νερονεμπάσης. Προσπαθούμε να βελτιώσουμε την κατάσταση των δατικών πόρων προς όφελός μας. Απλά πρέπει σε κάθε περίπτωση να διευκρινίζουμε τι εστί ο όφελος και εκείνο που είπαμε την προηγούμενη φορά ήταν ότι το όφελος αυτό μερικές φορές δεν ορίζεται μόνο σήμαντα. Άλλοι το βλέπουν έτσι, άλλοι το βλέπουν αλλιώς. Ένα χαρακτηριστικό παράδειγμα είναι η περίπτωση της εκτροπής του αιχελόου. Τώρα έχουμε ένα μικρό κόλλημα εδώ πέρα στα καλά κατά τα άλλα τεχνικά μέσα. Μιλήσαμε επίσης για τη σχέση νερού και ενέργειας. Είπαμε ότι τα διαθέσιμα ιδιατικά αποθέματα δημιουργούνται ακριβώς διότι έχουμε την ιστροή της ενέργειας από τον ήλιο, είδαμε τον ορισμό του ιδρολογικού κύκλου και είδαμε τα πλεονεκτήματα και τα μειονεκτήματα των επιφανειακών και των υπόγειων νερών σε σχέση με διάφορες παραμέτρους. Εκείνο το οποίο θα ήθελα να μην είναι, είναι ότι στις περισσότερες περιπτώσεις η βέλτη στη λύση για μια συγκεκριμένη περιοχή είναι να χρησιμοποιούμε συνδυασμένα τους πόρους αυτούς και επιδιώκοντας να ικανοποιούμε τις δικές μας ανάγκες, αλλά επηρεάζοντας λιγότερο το φυσικό περιβάλλον. Είναι αυτό που πολλές φορές ακούτε, την έννοια που ακούτε πολλές φορές είναι η έννοια του αποτυπώματος, το ιδατικό αποτύπωμα κτλ. Χονδρικά και τελικά εκείνο που έχει σημασία είναι να έχουμε λελογισμένες απαιτήσεις, να τις ικανοποιούμε αυτές χωρίς να δημιουργούμε αχρείαστα προβλήματα στο περιβάλλον και έχοντας και μία μακροχρόνια προοπτική στο μυαλό μας. Και τελικά είδαμε ότι ένας συνδροφορέας μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως πηγή παροχής νερού που είναι η κύρια χρήση για εποχική αποθήκευση νερού. Ως φίλτρο καθαρισμού είδαμε τη σχέση της διήθησης της κίνησης του νερού μέσα στον ιδροφορέα και τη διάκριση μεταξύ καλύτερα συντηρούμενων και μη συντηρητικών ρήπων. Συντηρητικοί ρήποι είναι αυτοί που δεν καταστρέφονται, μη συντηρητικοί αυτοί που καταστρέφονται όπως οι παθογόνιοι μικροοργανισμοί, οι οποίοι αν παραμείνουν για κάποιο χρονικό διάστημα στο περιβάλλον του ιδροφορέα καταστρέφονται, άρα το νερό πάβει να είναι επικίνδυνο. Υπενθύμισα μια άσκηση που είχαμε κάνει πέρυσι στο μάθημα κορμού όπου είχαμε πει ότι έχουμε μια λίμνη, το νερό αντισυνεμβολισμένο με παθογόνιους ιούς, έχουμε μια γεώτρηση σε κάποια απόσταση από τη λίμνη, ελέγξτε αν το νερό εξακολουθεί να είναι επικίνδυνο δεδομένο ότι οι οργανισμοί ζουν 60 μέρες, επιζουν 60 μέρες στο περιβάλλον του ιδροφορέα και έπρεπε κανείς να υπολογίσει τον ελάχιστο χρόνο άφιξης των μωρίων του νερού που μαθηματικώς ισοδυναμούν με τα μικρόβια ή τους ρήπους στο πηγάρι και να δει αν είναι μεγαλύτερο ή μικρότερο από 60 μέρες. Αυτά ήταν το πρώτο μέρος του προηγούμενου μαθήματος. Στη συνέχεια ξεκινήσαμε μια δεύτερη ενότητα. Είπαμε ότι ενώ έχουμε συνολικά πολύ νερό, λίγο από αυτό είναι διαθέσιμο για ανθρώπινοι, για ανθρώπινοι στο μεγαλύτερο μέρος είναι στη θάλασσα, είπαμε άρα μπορούμε να το αξιοποιήσουμε, αλλά για να το αξιοποιήσουμε με αφαλάτωση πρέπει να ξοδέψουμε ενεργία και σε πολλές περιπτώσεις λείπει και το νερό, λείπει και η ενεργία. Χαρακτηριστικό παράδειγμα τα ελληνικά νησιά όπου τουλάχιστον με τις συμβατικές πηγές ενεργίας, πετρέλαιο και τα άλλα ορικτά κάψιμα, δεν έχουν και τουλάχιστον μέχρι τώρα δεν έχουμε τέτοιες πηγές. Βέβαια έχουμε μεγάλη ηλιοφάνεια, έχουμε ολική ενέργεια, έχουμε ένα άλλο ενεργειακό πλούτο το οποίος όμως δεν έχει αξιοποιηθεί ακόμα και από τεχνολογική άποψη. Είπαμε ότι το μεγαλύτερο μέρος των διαθέσιμων γλυκών, ας το πούμε έτσι, νερών είναι υπόγεια νερά. Το 50% είναι σε μεγάλα βάθη άρα η εκμετάλλευσή τους είναι πιο δύσκολη και λόγω κακής ποιότητας συγκριτικά, αλλά και λόγω κόστους άντλησης, δαπάνης ενέργειας για να τα φέρουμε στην επιφάνεια του εδάφους όπου θα τα χρησιμοποιήσουμε. Εντάξει, άρα είναι ανμύτη άλλο πιο ακριβά από ότι τα πιο ρηχά νερά και το θέμα είναι κατά πόσο είμαστε διατεθειμένοι ή υποχρεωμένοι να τα εκμεταλλευθούμε άρα να πληρώσουμε αυτό το επιπλέον κόστος. Φυσικά, στη χειρότερη περίπτωση δεν έχεις να ρωτάς, θα κάνεις αφαλάτωση. Και μάλιστα θα αναφερθώ σε μία πολύ απλή μέθοδο αφαλάτωσης που έκαναν το εξής. Βάζανε νερό σε ένα δοχείο θαλασσινό, το βάζανε πάνω στη φωτιά και το ζεσταίνανε. Το νερό πάει να εξατμιστεί, το αλάτι θα μείνει κάτω, το νερό θα εξατμιστεί. Πώς συλλέγουν το νερό βάζοντας επάνω ένα σφουγγάρι. Το σφουγγάρι τραβάει τους ιδρατμούς, κάθε τόσο το στραγγίζουν δίπλα και αυτό που παίρνουν είναι γλυκό νερό. Θα μου πείτε, είναι μικρές υποσότητες. Φυσικά και είναι μικρές υποσότητες και πρέπει να μαζέψεις ξύλα, χόρτα, να βάλεις στη φωτιά κλπ. Αλλά αν δεν έχεις νερό και το νερό ξέρετε είναι το πιο απαραίτητο από όλα για την επιβίωση. Άρα λοιπόν η ανάγκη, η πενία τέχνας κατεργάζεται. Άρα αν ψάξεις την βιβλιογραφή θα βρείτε διάφορους απλούς τρόπους αφαλάτωσης θαλάσσινου νερού στο πλαίσιο των διαδικασιών επιβίωσης κάτω από δύσκολες συνθήκες. Μιλήσαμε όντως, δώσαμε τον ορισμό του υδρολογικού κύκλου, δεν θα τον επαναλάβω, τον ορισμό του υδροφορέα. Προσέξτε, δεν είναι απλώς ένα εδαφικό στρώμα που περιέχει νερό αλλά που επιτρέπει και την κίνηση του νερού με δυνάμεις βαρύτητας. Άρα ένα στρώμα όπως τα αργυλικά στρώματα που έχουν καινούς χώρους, περιέχουν νερό αλλά λόγω τριχοειδών δυνάμων συγκρατούν το νερό αυτό, υποτύπων υμενίων γύρω από τους πολύ λεπτούς κόκκους του εδαφικού υλικού, δεν αποτελούν υδροφορείς. Έχουμε βέβαια και τους φυσικώς αδιαπέραντους σχηματισμούς όπως είναι ο γρανίτης, τουλάχιστον στην υγιή του κατάσταση. Είδαμε τις διάφορες μορφές των κενών χώρων, θα επανέφθω σήμερα σε αυτή τη διαφάνεια και μάλιστα στην αρχή του μαθήματος. Και είδαμε και τι μπορεί να γίνει, τι ρόλο παίζει η διάταξη των κόκκων. Εδώ βλέπετε ότι έχουμε τη θεωρητική διάταξη όπου έχουμε τον μεγαλύτερο όγκο κενών, ενώ εδώ έχουμε ίσο αριθμόσφαιρων, αλλά με διαφορετική τοποθέτηση βλέπετε ότι ο συνολικός όγκος έχει περιοριστεί. Γιατί έχει μειωθεί ο όγκος των κενών. Είναι αυτό που μπορεί να συμβεί όταν γίνουν καθυζήσεις εδαφών λόγω υπεράνλυσης. Και αυτό λέει ότι ξέρετε μια ζημία που κάνουμε μπορεί να μην έχουμε τη δυνατότητα να την επαναφέρουμε πλήρωση. Δηλαδή αν ανεβεί πάλι η στάθμη του νερού και έχει γίνει αυτή η συμπίεση κατά κάποιο τρόπο, τότε βέβαια θα βρει λιγότερους κενούς χώρους και το νερό που θα αποθηκευθεί θα είναι λιγότερο εν τέλει. Εντάξει. Αναφερθήκαμε στην κορεσμένη και στην ακόρια στη ζώνη, η οποία ακόρια στη ζώνη ενδιαφέρει τους γιοπόνους και στο θέμα της διήθυσης και του τεχνητού εμπλουτισμού που γίνεται με λεκάνες κατάκλησης με τάφρους και γιοτρήσεις. Θα επανέλθω στο τέλος του μαθήματος ξανά σε αυτό εδώ το θέμα, όταν δούμε το συνολικό ισοζύγιο των υπόγειων νερών. Και ξεκινήσαμε να μιλάμε για τους τύπους των υδροφόρεων. Σε αυτό το σχήμα, λοιπόν, το έδειξα στο τέλος του προηγούμενου μαθήματος. Ουσιαστικά, ό,τι από εδώ και πέρα μπορεί να μπει στο τεστ, που θα γράψουμε στο τέλος του μαθήματος. Η συμφωνία που έχουμε κάνει είναι ότι μπαίνουν στο τεστ πράγματα που έχουν υποθεί στο συγκεκριμένο μάθημα. Εντάξει. Και υπεθυμίζω, για να μην δημιουργήσω κανένα κρίση, πανικού, ότι το τεστ είναι μόνο θετικό ως προς την βαθμολόγηση. Σύμφωνοι. Λοιπόν, έχουμε τους φρεάτιους υδροφορείς ή υδροφορείς με ελεύθερη επιφάνεια, έχουμε υδροπερατούς σχηματισμούς, πέφτει το νερό της βροχής, της άρδευσης, οτιδήποτε, συναντάει κάπου ένα αδιαπέρατο στρώμα και αρχίζει να συσσορεύεται. Για εμείς τους καινούς χώρους δημιουργείται μια ελεύθερη επιφάνεια, κατά προσέγγιση, αμελώντας τα τριχοειδή φαινόμενα. Και αν κάνουμε ένα πηγάδι και σταματήσουμε εδώ πάνω, δεν θα βρούμε νερό. Αν μπούμε στον υδροφορέ, θα βρούμε τη στάθμη του νερού εκεί που είναι η ελεύθερη επιφάνεια και από εδώ θα μπορούμε να αντλήσουμε νερό. Εδώ, από κάτω, θεωρώντας ότι αυτό το διαγραμμισμένο στρώμα είναι αδιαπέρατο, υπάρχει ένας υδροφορέας υποπίεσης, η υποπίεση από κάπου μακριά. Εδώ πέρα όμως, με βάση των νόμων από την αρχή της κοινωνίας των δοχείων, το νερό που είναι αποθηκευμένο εδώ και εμείς δεν κάνουμε τίποτα, αν έβρεσε τρόπο θα πήγε να ανέβει εδώ πέρα πάνω, στη στάθμη να φτάσει αυτή εδώ τη στάθμη. Εντάξει, αυτό σημαίνει υδροφορέας υποπίεση. Αν το πω αλλιώς, ξεχνάτε τον φρεάτο η υδροφορέα, κάνουμε μια αγιότερηση, προχωρούμε, φτάνουμε εδώ, δεν έχουμε βρει καθόλου νερό, με το που θα μπούμε σε αυτόν τον υδροφορέα, το νερό θα ανέβει από μόνο του εκεί πέρα πάνω. Το αντίστοιχο που είπαμε και στο προηγούμενο μάθημα είναι τα δίκτυα ύδρευσης και τα δίκτυα αποχέτευσης. Τα δίκτυα αποχέτευσης δεν είναι πλήρως γεμάτα, ενώ είναι κλειστή η διατομή τους, ας αφήσουμε τις αστοχίες των δικτύων που είναι συχνές, πυκνές, στα δίκτυα αποχέτευσης ουρειών στη Θεσσαλονίκη, όπου υπερπληρούνται οι αγωγοί. Ενώ τα δίκτυα ύδρευσης είναι οι δίκτυοι υποπίεσης, δηλαδή αν τρυπήσουμε ένα δίκτυο ύδρευσης, το νερό θα πεταχτεί. Και ο λόγος που το χρειαζόμαστε αυτό είναι κυρίως για να μπορούμε να ανεβάσουμε, επίσης τα δίκτυα φυσικά είναι μέσα στο έδαφος και στα ψηλά βαμμέρη των οικοδομών, το νερό για να εξυπηρετήσουμε τις ανάγκες. Αυτή είναι η πρώτη εικόνα που ανέφερα, το άσπρο-μαύρο. Άσπρο, φρεάτιος ιδροφορέας, μαύρο, περιορισμένος ιδροφορέας ή το αντίθετο. Στη φύση υπάρχουν διάφορες αποχρώσεις του γκρίζου. Στην προκειμένη περίπτωση αυτό σημαίνει ότι το διαχωριστικό στρώμα, σε αυτήν την περίπτωση, μπορεί να μην είναι απολύτως αδιαπέρατο. Κατά κανόνα δεν είναι απολύτως αδιαπέρατο, είναι ινηπερατό. Τι σημαίνει αυτό το πράγμα, επιτρέπει κάποια μετακίνηση νερού μεταξύ των δύο ιδροφορέων που διαχωρίζει. Και όπως μου απάντησαν κάποιοι στο προηγούμενο μάθημα, αλλά θέλω να το ξαναακούσω, με αυτό εδώ το σχήμα και αν ο σχηματισμός αυτός αδαφικός είναι ινηπερατός, το νερό που διέρχεται μέσα από αυτό το ινηπερατός στρώμα προς τα πού πηγαίνει, προς τα κάτω ή προς τα πάνω, ναι? Προς τα πάνω. Προς τα πάνω, βεβαίως, γιατί το κοινούν αίτιο είναι αυτή εδώ η διαφορά ανάμεσα στο υδραυλικό φορτίο ή υπηρεζομετρικό φορτίο, είπαμε, είναι το ίδιο για τους υπόγειους ιδροφορείς, πρακτικά, διότι τα αχείτητες είναι πάρα πολύ μικρές, και στην ελεύθερη επιφάνεια του υπερκείμενου φυσικός, αλλά με μικρότερη ενέργεια, φρεάτιο ιδροφορέα. Εντάξει? Άρα, αν αυτό το θεωρήσουμε ινηπερατός, θα πρέπει να λάβουμε υπόψη μας ότι ο περιορισμένος ιδροφορέας τροφοδοτεί τον φρεάτιο. Σύμφωνοι? Και αναφέραμε και με αυτό κλείσαμε το προηγούμενο μάθημα, υπό ποιας προϋποθέσεις, με ποια κριτήρια θα κρίνουμε, αν πρέπει να θεωρήσουμε στους μαθηματικούς υπολογισμούς που κάνουμε, ένα στρώμα ιμηπερατό ή αδιαπέρατο. Γιατί προφανώς η επιθυμία μας είναι να το θεωρήσουμε αδιαπέρατο. Απλοποιούμε τη ζωή μας. Θα μιλήσουμε και πάλι και θα συνοψήσουμε λίγο τις απλοποίησεις που επιχειρούμε να κάνουμε προς το τέλος του σημερινού μαθήματος. Λοιπόν, από την άλλη μεριά εκείνο που θέλουμε είναι να μην λύσουμε άλλο πρόβλημα από αυτό που νομίζουμε ότι λύνουμε. Να μην αποστούμε πολύ από την πραγματικότητα. Εντάξει. Επομένως, εκείνα τα πράγματα που παίζουν ρόλο είναι αφενός με το πάχος του διαχωριστικού στρώματος. Όσο πιο μεγάλο είναι, τόσο μεγαλύτερη αντίσταση δίνει στη ροή, τόσο πιο πολύ πλησιάζει την κατάσταση του αδιαπέρατος στρώματος. Η ευκολία με την οποία κινείται το νερό μέσα από αυτό, πόσο διαφορετική είναι η υδραυλική αγωγημότητα. Το λέω τώρα κάπως πρόωρα ως όρο. Η υδραυλική αγωγημότητα είναι μια ιδιότητα του εδάφους. Υπήρξε και πέρα στο μάθημα κορμούν που δείχνει πόσο εύκολα ή δύσκολα περνάει το νερό μέσα από το στρώμα αυτό. Αν λοιπόν, εδώ έχουμε α και εδώ έχουμε 1 δέκατον α. Είναι μία περίπτωση. Αν έχουμε 1 εκατοστό α, πάει πιο πολύ προς το αδιαπέρατο. Και τέλος, και αυτά τα δύο πανέφαρα είναι ιδιότητες του στρώματος. Εκείνο όμως που μπορεί να αλλάξει από πρόβλημα σε πρόβλημα είναι το κοινού νέτιο. Αν αυτή η διαφορά είναι πολύ μικρή, τότε πιθανώς να μπορούμε με καλή προσέγγιση να θεωρήσουμε το στρώμα διαπέρατο. Ενώ αν αυξηθεί αυτή η διαφορά, αυξάνεται η διαρροή μέσω του ημιπερατού στρώματος. Άρα θα πρέπει να την λάβουμε υπόψη μας στα προβλήματα που εξετάζουμε. Σύμφωνοι. Υπάρχει κάποια απορία ως εδώ. Θυμίζω την ειδική περίπτωση ιδροφορέα υποπίεση που φαίνεται εδώ όπου έχουμε έναν αρτεσιανό ιδροφορέα ή αρτεσιανό πηγάδι. Ο ορισμός είναι ότι το αρτεσιανός ιδροφορέας και αντίστοιχα το αρτεσιανό πηγάδι είναι ειδική περίπτωση ιδροφορέα υποπίεση όπου η πίεση είναι τόση ώστε το νερό να ανεβαίνει από μόνο του μέχρι την επιφάνεια του εδάφους. Φανερό είναι ότι κάποιος ιδροφορέας μπορεί να είναι σε κάποια περιοχή αρτεσιανός. Βλέπετε εδώ τη μεταβολή της επιφάνειας του εδάφους. Και σε κάποιο άλλο είναι απλώς ιδροφορέας υποπίεση. Και ακόμα, αν φανταστείτε ότι θα πέσει πάρα πολύ η στάθμη, θα επανεύθεται σε αυτό το σημείο, θα μπορούσε να σχηματιστεί εδώ μέσα ένας φρεάτιος ιδροφορέας. Παρ' ό,τι η γεωλογική διαμόρφωση επιτρέπει τη δημιουργία ιδροφορέα υποπίεση, αν αδειάσει τόσο πολύ από νερό, ώστε η στάθμη να κατέβει κάτω από αυτό εδώ το όριο και επομένως να δημιουργείται ελεύθερη επιφάνεια. Σύμφωνο? Ας πάμε να δούμε τώρα μερικούς ορισμούς, κάποιους από τους οποίους τους είχαμε δει και στο μάθημα κορμού και κάποιους δεν τους είχαμε συζητήσει τότε. Το πρώτο είναι το πορόδες. Ξαναγυρίζω πίσω. Βλέπετε εδώ για παράδειγμα τους κόκους του εδάφους και εδώ τους κενούς χώρους. Πορόδες λοιπόν ορίζεται ως ο όγκος των κενών χώρων που περιλαμβάνονται σε ένα εδαφικό δείγμα προς τον συνολικό όγκο του δείγματος. Άρα τι μονάδες έχει? Αδιάστατο. Αδιάστατο. Είναι αδιάστατο. Είναι ο όγκος δια όγκο. Ένας παρεμφερής ορισμός είναι αυτός του δίκτυπόρων που είναι, παίρνουμε πάλι ένα εδαφικό δείγμα και λέμε ότι είναι ο όγκος των κενών προς τον όγκο του στερεού υλικού που εμπεριέχεται στο συγκεκριμένο δείγμα. Άρα ποιο από τα δυο είναι μεγαλύτερα, μεγαλύτερα καταριθμητική τιμή? Ο δείκτης πόρων ή το πορόδες. Το πορόδες ορίζεται ως ο όγκος των κενών προς τον συνολικό όγκο του δείγματος. Ο δείκτης πόρων ορίζεται ως ο όγκος των κενών προς τον όγκο της στερεής φάσης. Ο δείκτης πόρων βεβαίως, γιατί έχουμε ίδιο αριθμητή και διαφορετικό παρονομαστή πάντως και τα δύο μεγέθη εκφράζουν το ίδιο πράγμα πιο κοινά. Σε περισσότερες περιπτώσεις στα βιβλία θα δείτε παντού να εμπλάνει και το πορόδες και πολύ λιγότερο για τον δείκτη πόρων. Εκείνο που θα θέλα να επισημάνω είναι ότι το πορόδες και ο δείκτης πόρων δεν ορίζονται σημειακά. Τι σημαίνει αυτό το πράγμα? Για σκεφτείτε αν θέλαμε να ορίσουμε το πορόδες ακριβώς σε αυτό το σημείο. Εδώ βλέπουμε με μικροσκόπιο την εικόνα του εδάφους προφανώς. Τότε, εδώ πάνω πέφτοντας πάνω σε έναν κόκκο του εδάφους, το πορόδες πόσο θα είναι? Ένα ή λιδέν? Είμαστε πάνω στο στερεό υλικό. Λιδέν. Αν πέσουμε σε κενό θα είναι ένα. Δεν έχει νόημα. Είναι ένας, κατά κάποιο τρόπο, μέσος όρος. Παίρνουμε ένα εδαφικό δείγμα, το οποίο για πορόδι υλικά μπορεί να αντιστάξει στον... φανταστείτε ένα κύβο με ακμή 10 εκατοστά και βρίσκουμε πόσα κενά υπάρχουν σε αυτόν τον κύβο. Εντάξει, δεν ορίζεται σημαντικά. Πρέπει να πάρουμε έναν αντιπροσωπευτικό στοιχειώδι όγκο. Για να έχουμε εικόνα του τι είναι πορόδες και τον δίκτυ πόρον. Θα το επαναφέρω σε λίγο μιλώντας για το νόμο του Ταρσί, την λεγόμενη μακροσκοπική προσέγγιση. Θα εξηγήσω γιατί είναι απαραίτητο στην πραγματικότητα να κάνουμε αυτή την απλοποίηση. Και αυτό απλοποίηση είναι στην πραγματικότητα. Λοιπόν, ας επανέλθουμε στους ορισμούς τους οποίους συζητούσαμε. Είπαμε το πορόδες και τον δίκτυ πόρον. Ερχόμαστε στο ενεργό πορόδες, λέγεται και ειδική απόδοση. Και θα επιμείνω στη διάκριση του από το πορόδες. Το ειδικό πορόδες είναι ο όγκος των κενών που είναι διαθέσιμη για κίνηση νερού με δυνάμιση βαρύτητα προς τον συνολικό όγκο του εξεταζόμενου δείγματος. Δηλαδή εξαιρούμε το νερό το οποίο είναι κολλημένο και δεν μπορούμε να το πάρουμε αντλώντας με τριχοειδής δυνάμιση πάνω στους κόκκους. Άρα το ενεργό πορόδες είναι οπωσδήποτε μικρότερο, εξορισμού μικρότερο από το πορόδες. Μόνο που στα μένα μόδι εδάφη τα οποία χαρακτηρίζονται ως ειδροφορείς, το πορόδες και το ενεργό πορόδες είναι κοντά το ένα στο άλλο. Να έχουμε μια διαφορά 20% αν είναι το 1.03, αν είναι το άλλο 0.25, εκεί γύρω είναι η διαφορά τους. Αν πάμε σε αργυλικά εδάφη που είπαμε ότι μπορεί να περιέχουν νερό αλλά δεν είναι ειδροφορείς, τότε το ενεργό πορόδες μπορεί να είναι 0.50, να είναι μεγαλύτερο από το πορόδες ενός αμμόδου σχηματισμού, αλλά το ενεργό πορόδες θα είναι 5. Εντάξει, όταν έχουμε μεγάλη διαφορά μεταξύ πορόδους και ενεργού πορόδους τότε έχουμε κατά τεκμήριο αργυλικού σχηματισμούς και εκεί δεν μπορούμε να μιλήσουμε για ειδροφορείς. Άρα λοιπόν το ενεργό πορόδες, ξαναλέω, είναι το ποσοστό των κενών χώρων που είναι διαθέσιμη για κίνηση νερού με δυνάμης βαρύτητας προς τον όγκο του εξεταζόμενου δείγματος πάντοτε λοιπόν μικρότερο από το πορόδες και στην πραγματικότητα είναι αυτό που μας ενδιαφέρει για τη διαχείριση των ειδατικών πόρων. Το υπόλοιπο τι γίνεται? Το υπόλοιπο είναι η λεγόμενη ειδική κατακράτηση. Πόσο νερό μένει προσκολημένο πάνω στα όρια των κόκων. Άρα λοιπόν το πορόδες είναι ίσο με την ειδική κατακράτηση συν το ενεργό πορόδες. Εντάξει. Υπάρχει κάποια απορία έως εδώ. Και ερχόμαστε σε έναν ορισμό που δεν τον είχαμε συζητήσει καθόλου στο περισσινό μάθημα και ο λόγος ήταν ότι πέρυσι ασχοληθήκαμε μόνο με μόνιμα φαινόμενα. Δηλαδή με φαινόμενα που δεν μεταβάλλονται με τον χρόνο. Ενώ φέτος στην εμβάρυνση που θα κάνουμε θα ασχοληθούμε και με μη μόνιμα φαινόμενα. Φαινόμενα τα οποία με την πάροδο του χρόνου αλλάζουν. Μεταβάλλεται ας πούμε η στάθμη του νερού, γιατί κάνουμε εμείς μια άντληση. Για παράδειγμα θα μελετήσουμε πώς αυξάνεται η πτώη στάθμη όταν κάνουμε εμείς άντληση. Το μέγεθος στο οποίο θέλω να συζητήσουμε είναι η αποθηκευτικότητα. Θα ξεκινήσω με τον ορισμό της στην περίπτωση που έχουμε έναν φρεάτιο ιδροφορέα. Η αποθηκευτικότητα λοιπόν ορίζεται ως η ποσότητα του νερού που αποθηκεύεται σε ένα τετραγωνικό μέτρο του φρεάτιου ιδροφορέα, όταν η στάθμη του ανέβει κατά ένα μέτρο. Ή αν θέλετε το νερό που αποδίδεται από ένα τετραγωνικό μέτρο, όταν η στάθμη πέσει κατά ένα μέτρο. Η στάθμη της ελεύθερης επιφάνειας. Άρα με τι είναι ίση η αποθηκευτικότητα στους φρεάτιους ιδροφορείς. Αυτό θέλω να το ακούσω από εσάς. Φρεάτιος ιδροφορέας είναι αυτός που έχει ελεύθερη επιφάνεια. Και λέω, συγγνώμη ότι η αποθηκευτικότητα του φρεάτιου ιδροφορέα είναι ίση με την ποσότητα του νερού, που αποθηκεύεται σε ένα τετραγωνικό μέτρο του ιδροφορέα, όταν η στάθμη της ελεύθερης επιφάνειας ανέβει κατά ένα μέτρο. Πάλι όγκος-διάόγκος προς τις μονάδες. Είναι ίσο με τα προηγούμενα μεγέθη που αναφέραμε. Είναι ίσο με το ενεργό πορόδας. Γιατί και το πορόδας, αν πάρουμε όγκο ενός κυβικού μέτρου, ακριβώς αυτό θα είναι. Προσέξτε λοιπόν, η αποθηκευτικότητα είναι ίση με το ενεργό πορόδας. Ανεβαίνει η στάθμη κατά ένα μέτρο, γεμίζει όλα τα κενά που είναι διαθέσιμα. Άρα εν τέλει ίση αριθμητικά με το ενεργό πορόδας. Το οποίο επίσης είναι όγκος-διάόγκο. Πάρουμε εδώ ένα προκειμένο αναδείγμα ενός κυβικού μέτρου, επιφάνεια και ύψος 1 και το γεμίζουμε με νερό. Τι θα γεμίσει με νερό? Τα διαθέσιμα κενά. Άρα είναι ίση με το ενεργό πορόδας. Σωστά λέγεται αποθηκευτικότητα, γιατί μας δείχνει πόσο νερό μπορεί να αποθηκευθεί. Αρχόμαστε τώρα σε ένα ενδροφορέα υποπίεση. Ας ζωγραφίσω ένα ενδροφορέα υποπίεση εκεί. Αδιαπέρατο στρώμα, αδιαπέρατο στρώμα. Εδώ είναι ο ενδροφορέας μας. Εδώ είναι η στάθμη του υδραυλικού φορτίου που σημαίνει ότι αν κάνουμε ένα πηγάδι και φτάσουμε στην υδροφορέα το νερό θα ανέβει μέχρι εκεί πέρα πάνω. Άρα όλοι οι κενοί χώροι εδώ κάτω είναι γεμάτοι με νερό. Πώς λοιπόν είναι η αποθηκευτικότητα ενός υδροφορέα υποπίεση? Μηδέν ή το ενεργό πορόδρος ή κάτι άλλο. Εδώ όλοι οι κενοί χώροι είναι γεμάτοι με νερό γιατί το νερό αν το επιτρέπαμε θα πήγαινε εκεί πέρα πάνω. Συμφωνήσαμε σε πρώτη προσέγγιση μηδέν. Αυτή ήταν η πρώτη προσέγγιση όμως. Με ποια υπόθεση ότι το νερό είναι ασυμπίεστο. Αν το νερό είναι ασυμπίεστο είναι μηδέν. Ας πούμε τον ορισμό της αποθηκευτικότητας σε υδροφορής υποπίεση. Είναι ο όγκος του νερού που μπορεί να αποθηκευθεί σε ένα τετραγωνικό μέτρο του υδροφορέα υποπίεση όταν η στάθμη του υδραυλικού φορτίου ανέβει κατά ένα μέτρο. Τι σημαίνει ανεβαίνει η στάθμη του υδραυλικού φορτίου κατά ένα μέτρο ότι αυξάνεται η πίεση. Αν λοιπόν το νερό είναι ασυμπίεστο πράγματι πολύ σωστά απαντήσατε ότι η αποθηκευτικότητα είναι μηδέν. Είναι από τις λίγες περιπτώσεις και στην υδραυλική και στην υπόηγη υδραυλική που θυμόμαστε ότι το νερό στην πραγματικότητα έχει μια κάποια ελαστικότητα, είναι κάπως συμπιεστό. Και όχι μόνο το νερό αν θέλετε ακόμα και η εδαφική κόκκι είναι κατά ένα ελάχιστο ποσοστό συμπιεστή. Ακόμη αν θέλετε και τα στρώματα τα οποία περιορίζουν τον υδροφορέα μας και αυτά έχουν κάποια ελαστικότητα, δηλαδή αν αυξηθεί η πίεση στο εσωτερικό του αυτό θα πάει λίγο ελάχιστα να ανέβει, τώρα λίγο ελάχιστα να κατέβει. Έτσι δεν είναι. Όλα αυτά μαζί κυρίως βέβαια η συμπιεστότητα του νερού επιτρέπουν μία μικρή πρόσθετη αποθήκευση νερού. Άρα δεν είναι μηδενική η αποθηκευτικότητα των υδροφορέων υποπίεση, αλλά είναι πολύ μικρή. Αν στους υδροφορείς με ελεύθερη επιφάνεια έχουμε τιμές ίσες με το ενεργό πορόδες, άρα 0.2, 0.25, 0.15, στους υδροφορείς υποπίεση έχουμε 10 στιγμίων 3, 10 στιγμίων 4, δηλαδή έχουμε τάξεις μεγέθους μικρότερη αποθηκευτικότητα στους υδροφορείς υποπίεση. Ένα κριτήριο λοιπόν με το οποίο θα μπορούσε να καταλάβετε χωρίς να σας πω τίποτα άλλο, αν ένας υδροφορέας είναι με ελεύθερη επιφάνεια ή υποπίεση, είναι να σας δώσει την τιμή αποθηκευτικότητας. Αν σας πω είναι 10 στιγμίων 4 θα μου πείτε είναι υποπίεση. Εντάξει, αν σας πω 0.2 θα μου πείτε είναι με ελεύθερη επιφάνεια. Σύμφωνοι? Κατανοητό αυτό? Να κάνω μια ερώτηση ακόμα για να είμαι σίγουρος στην εκατανοητό. Υπάρχει περίπτωση να πάτε στην ίδια περιοχή, στην ίδια γεώτρηση, να κάνετε μέτρηση της αποθηκευτικότητας, υπολογισμό της αποθηκευτικότητας με βάση μετρήσεις για να είμαι πιο ακριβής, τον Μάιο ας πούμε για παράδειγμα και να βρείτε μια αποθηκευτικότητα 10 στιγμίων 4, να πάτε μετά τον Σεπτέμβριο να βρείτε αποθηκευτικότητα 0.2 και να μην έχετε κάνει λάθος στις μετρήσεις σας ούτε τη μία φορά ούτε την άλλη. Λέω ότι πρώτη φορά, Μάιο, πήγατε και βρήκατε 10 στιγμίων 4 αποθηκευτικότητα. Τη δεύτερη φορά Σεπτέμβριο βρήκατε 0.2. Υπάρχει περίπτωση να είναι σωστές και οι δύο μετρήσεις. Μπράβο. Αποπεριορισμένος να έχει γίνει ελεύθερος. Θα αλλάξουν οριτήπι, βεβαίως, από γη και πέρα. Αλλά υπάρχει δυνατότητα, γιατί η ερώτηση που έκανα εμέσως πλήν σαφώς ήταν ότι αν μπορεί ένας ειπωποίησης να μετατραπεί σε ελευθερία επιφάνεια. Ναι, αν πέσει η στάθμη πολύ. Και γι' αυτό έδωσα και τις συγκεκριμένες εποχές, Μάιος, που δεν έχουν αρχίσει ακόμα τα ποτίσματα, άρα δεν αντλούμε νερό, έχουν λιώσει τα χιόνια, έχουν εμπλουτιστεί τα υπόγεια νερά, υπάρχει τροφοδοσία, υπάρχει πολύ νερό, το Σεπτέμβριο αφού τον έχουμε ρημάξει στην ιδροφορέα για να ποτίσουμε τα διάφορα, τον μετατρέψαμε από ιδροφορέα υποποίηση η ιδροφορέα με ελεύθερη επιφάνεια, κάτι που συνήθως δεν είναι καλό να κάνουμε. Εντάξει. Άρα λοιπόν, ξεκαθάρισε ελπίζω πλήρως το θέμα της αποθηκευτικότητας των ιδροφορέων. Όταν έχουμε ιδροφορήσεις με ελεύθερη επιφάνεια, η ικανότητά τους να αποθηκεύουν νερό, συνήθως να γεμίσουν οι διαθέσιμοι και νέοι χώροι. Γι' αυτό είναι ίση αποθηκευτικότητα με το ενεργό πορόδες. Αν έχουμε ιδροφορήσεις υποπίεση, τότε η μόνη δυνατότητα είναι να συμπιεστεί το νερό. Γι' αυτό έχουμε πάρα πολύ μικρές τιμές, δέκα στιγμών τρίτην, δέκα στιγμών τετάρτην, για την αποθηκευτικότητα. Εντάξει. Και εδώ φαίνονται αυτά τα δύο σχηματικά. Και ερχόμαστε μετά από αυτό να εξετάσουμε το νόμο του νταρσί. Ο νόμος του νταρσί είναι νόμος κίνησης του νερού στους υπόγειους ιδροφορής. Ποιος είναι ο νόμος κίνησης ταιρίου σώματος, όπως ξέρουμε από τη φυσική του Γυμνασίου? ΕΦΕΙΣΟΝΕΜΕΙΠΙΓΑΜΑ. Όπως ξέρετε, όταν μπλέκουμε με την ιδραυλική, ο αντίστοιχος νόμος κίνησης είναι οι εξισώσεις να βγει στο όγκο σου. Είμαι σίγουρος ότι δεν ήσασταν πολύ ευτυχής για τη συνάντησή σας με αυτές τις εξισώσεις, στο μάθημα της μηχανικής των ρευστών. Να διαφκρινήσω ότι δεν φταίνουν τίποτα αυτοί οι δύο σημαντικοί επιστήμονες. Εντάξει. Λοιπόν, εν πάση περιπτώσει, αυτές είναι διαφορικές εξισώσεις, σχετικά πολύ πλοικές. Ουσιαστικά, εκείνο που λένε είναι πόσοι δυνάμεις που υπηδρούν σε ένα νόγκο νερού προκαλούν την κίνησή του. Αυτό λένε οι εξισώσεις να βγει στο όγκο σου. Αν, λοιπόν, έχουμε κάποιον τρόπο να τις απλοποιήσουμε, επειδή είναι κάπως δύσχρηστες, τότε όντως τις απλοποιούμε. Και καταφεύγουμε στους λεγόμενους εμπειρικούς νόμους. Ένας τέτοιος εμπειρικός νόμος για ροές ανοικτούς αγωγούς είναι ο τύπος του Μάνιγκ. Ο τύπος του Μάνιγκ, που είχαμε πει τότε ότι ήταν ένας πολύ πετυχημένος τύπος, γιατί είχε δύο χαρακτηριστικά. Είναι απλός, έχει δύο χαρακτηριστικά, είναι απλός και εύχρηστος και καλύπτει τις περισσότερες από τις πρακτικές περιπτώσεις. Το αντίστοιχο του στα υπόγεια νερά είναι ο νόμος του Ταρσί. Είναι ένας εμπειρικός νόμος και αυτό τι σημαίνει? Εξωρισμού σημαίνει ότι δεν μπορεί να εφαρμοστεί σε όλες τις περιπτώσεις που μπορεί να εμφανιστούν, αλλά είναι ένας καλός εμπειρικός νόμος διότι καλύπτει τις περισσότερες περιπτώσεις πρακτικού ενδιαφέροντος και είναι απλός. Αυτός, λοιπόν, είναι το υποκατάστατο των εξισώσεων αυγής του ΟΚΣ όταν αναφερόμαστε στην κίνηση των υπόγειων νερών. Γιατί λέγεται νόμος του Ταρσί καταρχήν και πώς μας προέκυψε. Ο Ταρσί ήταν ένας Γάλλος μηχανικός ο οποίος γύρω στο 1850 πήρε μια μελέτη να μελετήσει την τροφοδοσία του δικτύου ύδρευσης της γαλλικής πόλης Διζών από κάποια υπόγεια νερά και σκέφτηκε να κάνει κάποια πειράματα ακριβώς για να μελετήσει την κίνηση του υπόγειου νερού και κατέφυγε στο νοσοκομείο της Διζών για να κάνει τα πειράματά του. Μπορεί να σκεφτεί κανείς γιατί πήγε στο νοσοκομείο της Διζών. Της γαλλικής πόλης Διζών όπου δούλευε. Γιατί να πέσει στο νοσοκομείο και όχι στο δημαρχείο ή κάπου άλλο ή στο σπίτι του ας το πούμε έτσι. Γιατί το νοσοκομείο ήταν από τα λίγα μέρη που είχε τρεχούμενο νερό ήδη. Μη φανταστείτε ότι το 1850 όλες οι πόλεις δυτικής Ευρώπης είχαν τα δίκτυα που έχουν σήμερα. Έτσι, τα παλάτια της Κνωσού είχαν πολύ καλύτερα ιδραυλικά δίκτυα από τα παλάτια των Βερσαλιών, για παράδειγμα. Εντάξει, ας το θυμόμαστε πού και πού. Λοιπόν, έκανε πάρα πολύ έξυπνα πειράματα, τα έξυπνα συνίστανται στην απλότητά τους και στον τρόπο με το οποίο πήρε τα αποτελέσματα που ήθελε. Γέμισε λοιπόν έναν τέτοιο περίπου σωλήνα με το εδαφικό υλικό το οποίο ήθελε να εξετάσει. Και έκανε το εξής. Από το πάνω μέρος θα μπορούσε να είναι και ανάποδα, δεν έχει σημασία από πού τροφοδοτούσε. Από το πάνω μέρος, σε πάση περιπτώση, τροφοδοτούσε τη στήλη αυτή με νερό, το οποίο φρόντιζε να έχει σταθερή στάθμη εδώ πέρα πάνω. Αν έπεφτε παραπάνω νερό ξεχύλησε και φρόντιζε να μείνει λιγότερο νερό. Και από την κάτω μεριά έβγαζε το νερό που περνάει σε μία άλλη μικρή λεκάνη σταθερής στάθμις επίσης. Και μετρούσε την εκρροή, μετρούσε την ποσότητα νερού που περνούσε μέσα από αυτό το εδαφικό δείγμα. Και έχει και ένα χρονόμετρο και επομένως έβρισκε την ταχύτητα. Πάρα πολύ απλή ιδέα και πολύ καλή. Σύμφωνοι. Και με βάση αυτό το απλή πειραματική συσκευή κατέληξε το συμπέρασμα, το οποίο εκ των ιστέρων μας φέρεται προφανές αλλά αν δεν μας το πει κάποιος δεν πάει σωμαίως στο μυαλό μας, ότι η διερχόμενη παροχή είναι πρώτα απ' όλα ανάλογη της διατομής του σωλίνα. Θα πει κανείς έβλογα. Δεν αντιλέγω, έβλογα είναι όλα σε βρήκε. Το θέμα είναι όμως τα βρήκε και τα αιτιολόγησε. Είναι ανάλογη παροχή της διαφοράς Φ1-Φ2 της τάθμις αυτών των δύο δεξαμενών. Είναι ανάλογη του κινούντος αιτίου. Εντάξει. Και αυτό έβλογο. Είναι αντιστρόφος ανάλογη του μήκους του εδαφικού δείγματος. Πάλι λογικό, γιατί έχουμε μια διαθέσιμη ενεργειακή διαφορά, να το πω έτσι, ανάμεσα στις τάθμες, η οποία θα έχει μεγαλύτερο αποτέλεσμα αν πρέπει να διαπανηθεί σε μικρότερο μήκος, παρά αν πρέπει να ξεπεράσει τις αντιστάσεις σε μεγαλύτερη διαδρομή. Εντάξει. Και τέλος είναι η παροχή ανάλογη ενός συντελεστή Κ, ο οποίος ονομάζεται διαπερατότητα ή υδραυλική αγωγημότητα. Υπάρχουν και οι δύο όροι και στη διεθνή βιβλιογραφία και πέρασαν και στην ελληνική, στο βοήθημα που έχουμε χρησιμοποιεί το όρος υδραυλική αγωγημότητα, που εξαρτάται από τη φύση του εδαφικού υλικού. Είπαμε πριν το ορίσω ότι η υδραυλική αγωγημότητα μας δείχνει πόσο εύκολα ή δύσκολα κινείται το νερό μέσα στον δεδομένο, στην εξεταζόμενο εδαφικό σχηματισμό. Άρα θέλουμε υδροφορής με μεγάλο Κ, ώστε να περνάει πιο εύκολα το νερό. Εντάξει. Αυτός λοιπόν είναι ο νόμος του Νταρσί, όπως τον έδωσε ο Νταρσί στην πρωτόλια, ας το πω, μορφή του. Από εκεί και πέρα, μπορούμε, αν ορίσουμε ως κλήση υδραυλική το Φ1-Φ2 δια L και αν πάμε το α από την άλλη μεριά, καταλήγουμε στη σχέση Q μικρό, σε άλλα βιβλία θα το δείτε ως Β, είναι ίσον με K επί J. Το Q αυτό το μικρό έχει μονάδες ταχύτητας, αφού είναι παροχή αναεπιφάνεια και λέγεται ταχύτητα διεθύσεως. Δεν είναι η πραγματική ταχύτητα των νερού, αλλά είναι η ταχύτητα που θα είχε το νερό, η μέση μάλιστα ταχύτητα που θα είχε το νερό, αν γέμιζε, αν δεν υπήρχε το υδραφικό υλικό. Όχι αν δεν υπήρχε φυσικά το υδραφικό υλικό που καλύτεσαν τις τράσεις και άρα τη συγκεκριμένη παροχή, αλλά αν περνούσε στη συγκεκριμένη παροχή και το νερό με κάποιον μαγικό τρόπο καταλάμβανε όλο το σωλήνα. Άρα λοιπόν η πραγματική ταχύτητα του νερού είναι μεγαλύτερη ή μικρότερη ή ίση με αυτήν εδώ την ταχύτητα διήθυσης. Ξαναλέω, γιατί και αυτό το σημείο θέλω να ξεκαθαριστεί. Φανταστείτε ότι έχω ένα εδραφικό, ας φύγουμε από το κατακόρυφο, έχω ένα κομμάτι γεμάτο με λεπτό κοκκιάμο και μέσα από αυτή περνάει νερό. Και υπολόγησα την παροχή που περνάει ως πιο μικρό τον λόγο της διαρχόμενης παροχής δια τη συνολική διατομή που καταλαμβάνει μέσα από την οποία περνάει νερό. Η οποία διατομή έχει και εδραφικό υλικό φυσικά και καινούργιους χώρους μέσα από τους οποίους στην πραγματικότητα κινείται το νερό. Βεβαίως, άρα αυτή είναι μικρότερη διότι στην πραγματικότητα το νερό κινείται από μικρότερη διατομή, άρα για να έχουμε την ίδια παροχή η ταχύτητα είναι μεγαλύτερη. Και επομένως μπορούμε να ορίσουμε ως μέση ταχύτητα το q διά α και διά ν όπου ν το πορόδας και μάλιστα το ενεργό πορόδας. Εντάξει. Και επειδή το ν είναι πάντα μικρότερο από της μονάδας προκύπτει και αριθμητικά ότι η μέση ταχύτητα του νερού είναι μεγαλύτερη από την ταχύτητα διήθυσης. Και μάλιστα αν το πορόδας είναι 0,2 για παράδειγμα το ενεργό πορόδας είναι πέντε φορές μεγαλύτερη. Που σημαίνει ότι αν δεν το λάβουμε αυτό υπόψη μας μπορεί να κάνουμε σημαντικό λάθος και αν μιλάμε για προβλήματα ρύπανσης πολύ κακό λάθος. Όλα τα λάθη είναι κακά, αλλά μερικά είναι χειρότερα από τα άλλα. Γιατί αν υποθετηθεί ότι θέλουμε να μελετήσουμε σε τη απόσταση θα πθάσουν κάποιοι ρύποι. Έτσι. Και αν δεν λάβουμε υπόψη μας σε αυτό εδώ τότε θα υπολογίσουμε μικρότερες ταχύτητες. Άρα σε ένα συγκεκριμένο χρονικό διάστημα μικρότερη μετατόπιση των ρύπων. Άρα αν εξετάζουμε αν κάποιοι ρύποι θα φτάσουν σε μια γεώτρη σύνδρευσης μπορεί να τους πούμε παιδιά ο ρύπος είναι μακριά, πίνεται άφοβα και να τους στείλουμε στο νοσοκομείο. Εντάξει. Εντάξει κυρίως στα προβλήματα που εξετάζουμε θέματα ρύπασης. Εκεί πρέπει οπωσδήποτε να εξετάζουμε να λαμβάνουμε υπόψη μας τη μέση ταχύτητα της ροής. Όχι την ταχύτητα διήθυσης. Όταν εξετάζουμε ποσοτικά προβλήματα τότε ναι μπορούμε και πρέπει να χρησιμοποιούμε την ταχύτητα διήθυσης. Και να πω ακόμα ότι η πραγματικώς πραγματική ταχύτητα είναι ακόμα μεγαλύτερη. Γιατί? Γιατί αν έχουμε έναν κοκόδι σχηματισμό το νερό δεν θα κινηθεί κατά τη διεύθυνση της μέσης ταχύτητας, αλλά στην πραγματικότητα θα ακολουθήσει μια διαδρομή δεδαλοειδή κάπως γύρω από τους κόκους του δεδαφικού υλικού. Εμάς όμως αυτό ποτέ δεν μας ενδιαφέρει. Εκείνο που μας ενδιαφέρει τελικά είναι είτε η μέση ταχύτητα είτε η ταχύτητα διήθυσης. Κάνουμε, και επαναφέρω αυτό που είχα πει πριν από λίγη ώρα, τη λεγόμενη μακροσκοπική προσέγγιση. Αυτό το κάνουμε και από λόγους αδυναμίας, γιατί δεν ξέρουμε την ακριβή γεωμετρία των σωλήνων που είναι διαθέσιμη για την κίνηση του νερού μέσα στο υπέδαφος, μέσα στους υδροφορείς, αλλά και γιατί πραγματικά δεν μας ενδιαφέρει. Από μακριά λοιπόν κοιτάμε τα πράγματα, χρησιμοποιούμε αυτές τις ταχύτητες και μάλιστα μπορούμε να γενικεύσουμε το νόμο του Ταρσί. Αν έχουμε τριδιάστατη ροή, να εξετάζουμε τις ταχύτητες κατά τις τρεις διευθύνσεις. Υπάρχει κάποια απορία έως εδώ? Εάν υπάρχει και αντίστοιχη αντοχή, να επεκτείνω λίγο το μάθημα, γιατί η τελευταία ώρα θέλω να είναι κολοβή, το τελευταίο τμήμα μάλλον να είναι κολοβό, για να μείνει για το τεστάκι. Αν αντέχετε λοιπόν να προχωρήσω λίγο ακόμα. Βλέπω ότι υπάρχει αντοχή και αυτό είναι ευχάριστο. Δεν θα επιμείνω σε αυτά εδώ, αλλά θα έρθω να κάνω μια διευκρίνηση γι' αυτό το Κ. Ο Ταρσία δώσε αυτήν εδώ τη σταθερά Κ, η οποία μπορεί να αναλυθεί περιτέρω και να εκφραστεί ως Κ, επιζέ της βαρύτητας, διανύ όπου είναι το κινηματικό εξόδας. Το Κ αυτό λέγεται διαπερατότητα ή γεωμετρική διαπερατότητα, εξατάται από το βιβλίο στο οποίο θα πέσετε. Και αυτό είναι η χαρακτηριστική ιδιότητα του συγκεκριμένου εδάφους. Βλέπετε ότι για το Κ κεφαλαίο ρόλο παίζει και το κινηματικό εξόδας, δηλαδή Τ. Οι ιδιότητες που έχει το ίδιο το νερό. Είναι άλλο πράγμα να κινείται μέσα σε έναν εδαφικό σχηματισμό νερό και άλλο να κινείται πετρέλαιο. Και βέβαια άλλο να κινείται ένα παχύρευστο ρευστό. Το Κ θα είναι διαφορετικό διότι επηρεάζεται και από τις ιδιότητες του ρευστού. Επομένως, στις περιπτώσεις που έχετε διφασικές ροές με τις οποίες δεν θα ασχολουθούμε το αναφέρον παρόδο, παραδείγματος χάριν δευτερογενία άντληση πετρελαιού, τότε θα πρέπει να λαμβάνετε υπόψη σας ότι ενώ θα έχετε τον ίδιο εδαφικό σχηματισμό, το Κ κεφαλαίο θα διαφοροποιείται ανάλογα με το αν σε κάποια θέση έχετε νερό ή πετρέλαιο. Ξέρει κανείς τι είναι δευτερογενία άντληση πετρελαιού. Η ιστορία είναι η εξής. Μπράβο. Η ιστορία είναι η εξής. Όταν έχουμε ένα κοίταση, έχουμε κάνει τις γεωτρίσεις, θέλουμε εν τέλει να το στραγγίσουμε. Να πάρουμε όσο πετρέλαιο μπορούμε. Στα τελευταία στιγμή θα αρχίσει να πέφτει η παραγωγικότητα. Τι μπορεί να γίνει. Θα γίνεται πλευρικά η σπίεση με γεωτρίσεις που διαχαιτεύουν αλμυρό νερό προς τις παραγωγικές γεωτρίσεις ώστε να φτάσουν σε αυτές και τα υπολήματα κατά κάποιο τρόπο του πετρελαιού που είναι αποθηκευμένα σε συγκεκριμένο πετρελαιοφόρο στρώμα. Εντάξει. Αυτή είναι η περίπτωση και το αλμυρό νερό για πολλούς λόγους. Πρώτα απ' όλα για να μην δαπανούμε γλυκό νερό και δεύτερο γιατί είναι πιο καλά προσαρμοσμένο συνήθως στο περιβάλλον, το φυσικό που υπάρχει γύρω από κοιτάσεις με το πετρελαιό που μπορεί να υπάρχει αλμυρό νερό παρά γλυκό. Εντάξει. Αυτή είναι η περίπτωση δευτερογενούς άνοισης πετρελαιού. Και είναι μια από τις περιπτώσεις όπου πρέπει να εξετάζουμε διαφορετικό Κ. Να λαμβάνουμε επόμενες διαφορετικό Κ. Αντίθετα, όταν έχουμε μικρές διαφορές, χαρακτηριστική περίπτωση, η δυίστηση αλμυρού νερού σε παράκτυρες ειδοφορίες που είναι ένα τεράστιο πρόβλημα για όλες τις παράκτυρες περιοχές και για την Ελλάδα. Τα νησιά μας υποφέρουν απ' την υφαλμύρηση των υπόγειων νερών, αλλά και η Χαλκιδική, για παράδειγμα, έχει πολύ σημαντικό πρόβλημα. Εκεί, επειδή οι διαφορές είναι μικρές, μπορούμε να θεωρήσουμε ενιαίο Κ. Αλλά θα πρέπει να λάβουμε υπόψη μες σε διαφορές πυκνότητες που οδηγούν το φαλασινό νερό να κάθεται κάτω και το γλυκό νερό να είναι από πάνω. Είναι το φαινόμενο της αλμυρής δυίστησης ή αλμυρής σφήνας που παρατηρείτε σε όλους τους παράκτυρες ειδοφορίες. Και περιορίζει τη δυνατότητα αξιοποίησης τους. Ας το δούμε λίγο, γιατί είπαμε ότι ο νόμος του Ταρσί είναι εμπειρικός νόμος. Και ας αναφέρω μερικά πράγματα που λίγο σχετίζονται με τη μηχανική των ρευστών. Τι ορίζει, μας λέει ότι η ταχύτητα στην πραγματικότητα δίνεται από μια γραμμική σχέση με το κοινούν αίτιο, που είναι το φιένα μη οφειδείο. Άρα λοιπόν, μιλάμε στην πραγματικότητα για στρωτές ροές. Επομένως, για να βρούμε αν θέλουμε το όρια ισχύωση του νόμου του Ταρσί, που είπαμε ότι δεν μπορεί να το δεχθούμε γενικά σε οποιαδήποτε περίπτωση, μπορούμε ίσως, ως κριτήριο, να χρησιμοποιήσουμε τον αριθμό Reynolds. Ο οποίος, όπως θυμάστε, είναι στους κλειστούς αγωγούς. Είναι βε επί τε, όπου τεει διάμετρος του αγωγού. Διανεί το κοινηματικό εξόδες. Στην επόμενη ώρα, γιατί ξεφύγαμε, θα δούμε πώς αυτή η σχέση προσταρμόζεται στα υπόγεια νερά. Διάλειμμα ενός τετάρτου. Ξαναπιάνουμε το νήμα από εκεί που το αφήσαμε. Και ήταν το σημείο όπου είπαμε ότι ο νόμος του Ταρσί, ουσιαστικά, αφού δίνει μια γραμμική σχέση ανάμεσα στην ταχύδα και στο κοινού νέτιο, είναι ένας νόμος που περιγράφει στρωτήρωι. Επομένως, ως κριτήριο για το αν ισχύει ή δεν ισχύει σε κάποια περίπτωση, μπορεί να μπορούσε να χρησιμοποιηθεί ο αριθμός του Ρέινολτς. Όπως συμβαίνει στη ροή σε κλειστούς αγωγούς. Και είπαμε ότι, στους κλειστούς αγωγούς συμπεθύμησα, ότι εκεί έχουμε τον τύπο Vεπιντέο, που ντ κεφαλαίο είναι η διάμετρος του εξεταζόμενου αγώγου, προς ν, όπου είναι το κοινηματικό εξόδες του ρευστού. Και εκεί τα πράγματα είναι ξεκάθαρα. Θα λέγει κανείς, μα γιατί βάζουμε και αυτό το χαρακτηριστικό, γιατί χρειαζόμαστε εδώ να πετάξουμε έξω, να μην βάλουμε τίποτα, να βάλουμε μόνο την ταχύτητα, το κ μικρό εν προκειμένου, δια τον ν. Τι θα χαλάσει αν το κάνουμε αυτό, αν δεν βάλουμε έναν μήκος στην αριθμητή ακόμα, ένα χαρακτηριστικό μήκος, τι? Το? Θα αλλάξει ο αριθμός και το βασικό θα πάψει να είναι αδιάστατος. Ο αριθμός Reynolds, ο αριθμός Froude και άλλοι αριθμοί τέτοιοι που χρησιμοποιούμε, για να κατηγοριοποιούμε φαινόμενα, είναι προκειμένο. Ο ρ΄ΕΣ είναι αδιάστατη, ώστε να επιτρέπουν συγκρίσεις φαινόμενων, που είναι αρκετά διαφορετικά μεταξύ τους, ως προς την κλίμα κάτους. Άρα, επομένως, χρειαζόμαστε ένα χαρακτηριστικό μήκος. Και εδώ, ως χαρακτηριστικό μήκος, χρησιμοποιείται η Δ10. Μπορεί να μου θυμίσει κανείς, επειδή όλοι ξέρετε, καλοί εδαφομηχανικοί, τι είναι η Δ10 σε ένα εδαφικό δείγμα. Μπράβο. Να το πω λίγο πιο επίσημα. Όταν κοσκινίζουμε ένα εδαφικό δείγμα, για να βρούμε την κοκομετρική διαβάθμιση, περνάμε πρώτα από τα πιο μεγάλα κόσκινα, κρατάει κάτι και πάμε όλο πιο κάτω. Και τελικά είναι η διάσταση του κόσκινου, του ανοίγματος του κόσκινου, από το οποίο θα περάσει το 10% του υλικού, ενώ το 90% θα έχει συγκρατηθεί από εκεί και πάνω. Αυτό είναι το Δ10 λοιπόν. Αφού θυμηθήκαμε τι είναι το Δ10, για να κάνω μια ερώτηση. Πάντως στο εργαστήριο της αδαφομηχανικής θέλετε να βρείτε την κοκομετρική διαβάθμιση ενός δείγματος, παίρνετε τις οδηγίες, έχετε τα διάφορα κόσκινα, παίρνετε τις οδηγίες και λέει θα κοσκινίζετε 20 λεπτά. Εσείς επειδή είστε έτσι πολύ προσεκτικοί, λέτε θα το κοσκινήσω εγώ 40 λεπτά για να πάρω καλύτερα αποτελέσματα. Σωστό ή λάθος, θα πάρετε καλύτερα αποτελέσματα αν το κοσκινίστε 40 λεπτά αντί 20? Γιατί θα περάσουν όμως περισσότεροι κόκκιοι. Γιατί ένα στοιχείο είναι ότι μπορεί να σπάσουν κάποιοι κόκκιοι, κοσκινίζε, κοσκινίζε, κάποιοι κόκκιοι να σπάσουν και άρα να περάσω ενώ στην πραγματικότητα καλώς είχαν συγκρατηθεί αρχικά. Και το δεύτερο είναι ότι μπορεί το κόσκινο να έχει κάποια ατέλεια, σε ένα σημείο να έχει χαλάσει λίγο και να έχει ένα πιο μεγάλο άνοιγμα. Αν το κοσκινί 40 λεπτά θα δώσει περισσότερες πιθανότητες σε κόκκους να πέσουν μέσα από την ατέλεια του κόσκινου. Έτσι, λοιπόν, για αυτούς τους δύο λόγους καλό είναι στην προκειμένη περίπτωση να ακολουθούμε τις οδηγίες και η υπερβολή, η οποία σε πρώτη ανάγνωση θα έδειχνε ότι θα κάνουμε καλύτερη μέτρηση να οδηγεί στην πραγματικότητα σε χειρότερη. Νομίζω ότι συμπληρώθηκε η ιστορία, επομένως μπορούμε να συνεχίσουμε. Σε πάση περιπτώση, χρησιμοποιούμε με τέλει τον τε δέκα. Λύσαμε το ένα πρόβλημα, ποιο είναι το χαρακτηριστικό μήκος το οποίο πρέπει να χρησιμοποιούμε, με το άλλο ποιο είναι το όριο. Γιατί κάτι σε ροές υποπίεση, θυμάστε, δύο χιλιάδες. Κάτι τέτοιες τιμές για τη διάκριση ανάμαστε στη στρωτή ροή, στη μεταβατική και στη τριβόδη ροή. Λοιπόν, τα όρια είναι πολύ μικρότερα. Ο νόμος του Ταρσί ισχύει για αριθμούς Ρέινιολτς μικρότερους του 1 και δεν έχει σημαντικές αποκλήσεις για αριθμούς Ρέινιολτς μικρότερους του 10. Με τον ορισμό του τε, του χαρακτηριστικού μήκους, ως το τε 10. Εντάξει, αν αλλάξει αυτό θα αλλάξουν βέβαια και αυτά τα όρια. Εδώ ήδη βλέπετε μια ασάφια. Τι σημαίνει και δεν έχει σημαντικές αποκλήσεις, μπορούμε να το χρησιμοποιήσουμε ή δεν μπορούμε να το χρησιμοποιήσουμε. Εντάξει, η απάντηση είναι ότι πρακτικά μπορούμε αλλά να κρατάμε και κάποια επιφύλαξη για τα αποτελέσματα τα οποία θα πάρουμε. Και ιδιαίτερη προσοχή απαιτείται εκεί που υπάρχει πιθανότητα να έχουμε ανάπτυξη μεγάλων ταχυτήτων. Δηλαδή, αφενός μεν κοντά σε πηγάδια. Γιατί κοντά σε πηγάδια. Γιατί εκεί όλη η παροχή που κατευθείνεται στο πηγάδι θα περνάει από μία μικρή ζώνη γύρω από το πηγάδι. Έτσι δεν είναι. Ενώ αν υποθέσουμε ότι έχουμε ένα πηγάδι σε ανάπηρο υδροφορέα και αν δούμε μια παροχή 30 λίτρα το δευτερόλεπτο. Κοντά στο πηγάδι, όλη αυτή η παροχή, τα 30 λίτρα, θα περνάνε από έναν κύλινδρο με ακτή να βάσεις και ύψος όσο είναι το πάχος του υδροφορέα. Έτσι. Φυσικά από τους καινούς χώρους που έχει αυτή η παράπλευρη επιφάνεια του κυλίνδρου. Η ίδια παροχή, αν πάμε στα 10 μέτρα, θα περνάει από μια παράπλευρη επιφάνεια κυλίνδρου με ακτή να βάσεις 10 μέτρα. Λοιπόν, αφού οι παροχές είναι ίσως και στη μια περίπτωση είναι πολύ μεγαλύτερη η επιφάνεια, τα αχίδες θα είναι πολύ μικρότερα. Αν υπάρχει κάπου πρόβλημα, λοιπόν, αυτά θα είναι κοντά στα πηγάδια. Ένα. Και δεύτερον, όταν έχουμε καστικούς ήρρηγματομένους υδροφορείς, όπου μπορεί να έχουμε κενά μεγάλα, είπαμε στο προηγούμενο μάθημα ότι στους καστικούς υδροφορείς, δηλαδή τους ασβεστολυθικούς υδροφορείς, που αρχικά μπορεί να είναι συμπαγίες ασβεστολυθικοί και σιγά-σιγά διαβρώνονται και στην άλλη άκρη καταλήγουν στα καρστικά σπήλαια, να είναι καθαρά καινούς χώρους, μπορεί να έχουμε σε όλη αυτή την ζώνη ανάμεσα στα δύο άκρα, να έχουμε ποικιλία κενών χώρων. Να έχουμε στην πραγματικότητα αγωγούς ανάλογους με αυτούς που έχουμε κλειστούς ή ανοικτούς, όταν μιλάμε για επιφανειακά νερά. Εντάξει. Άρα εκεί προφανώς υπάρχουν πολλές περιπτώσεις όπου δεν έχει ισχύει ο νόμος τον Ταρσί. Τι θα κάνουμε όταν είμαστε απελπισμένοι? Υπάρχουν κανένα δύο εναλλακτικές λύσεις. Μια εναλλακτική λύση είναι να χρησιμοποιήσουμε τη σχέση του Φορχάιμερ, ο οποίος μας λέει ότι η Grad του Φ, Φ είναι το ιδραυλικό φορτίο, είναι σε επί β, συν τ, ένας άλλος συντελεστές, επί β, τετράγωνο. Μέχρι σε εδώ είναι ο νόμος του Ταρσί. Απλώς σταθερά τι λέμε, εδώ θα είχαμε το κ αντί το σε. Βάζοντας αυτόν τον όρο βλέπετε ότι περνάμε ότι η σχέση υπάρχει να είναι γραμμική, αλλά μπαίνει μέσα στο τετράγωνο της ταχύτητας. Ποιο είναι το πρόβλημα? Πρώτον πρέπει να υπολογίσουμε δύο σταθερές για κάθε έδαφος και δεύτερον από μαθηματική άποψη μπερδευόμαστε. Άρα, αν μπορούμε να αποφύσουμε τη σχέση του Φορχάιμερ, την αποφεύγουμε και μένουμε, έστω με κάποια σαμφιβολία, στη σχέση του Ταρσί. Υπάρχει ένας άλλος δρόμος ο οποίος λέγεται διπλόπορόδες. Η περίπτωση του διπλού πορόδους, που επεκτείνεται και στις υδραυλικές αγωγημότητες, να θεωρήσουμε ότι έχουμε δύο επάλυλα μέσα, καθαρά μαθηματική κατασκευή στον ίδιο χώρο, υπάρχουν δύο διαφορετικά μέσα, στα οποία κινείται νερό μέσα από διαφορετικά δίκτυα κενών χώρων και συνάμα υπάρχει και πέρασμα από το ένα στο άλλο. Καταλαβαίνετε ότι και αυτή η λύση, ενώ θεωρητικά στέκεται, πρακτικά δημιουργεί πολλά προβλήματα. Πρέπει να ορίσουμε τις σταθερές Κ, υποτίον ότι σε κάθε μέσο ισχύει η σχέση του Ταρσί, για κάθε μέσο ξεχωριστά, και μια σταθερά, η οποία θα δείχνει πόσο νερό περνάει από το ένα φανταστικό πορόδας μέσω στο άλλο φανταστικό πορόδας μέσω. Άρα και εκεί είναι δύσκολα τα πράγματα. Και τελευταία λύση, όταν έχουμε απελπιστεί τελείως, είναι τα λεγόμενα μοντέλα μαύρου κουτιού, τα οποία θα έχετε ακούσει, υποθέτω, και σε άλλες περιπτώσεις, όπου δεν επιχειρούμε να βρούμε ποια είναι η εξίσωση η οποία διέπει το πρόβλημα, και να λύσουμε αυτήν την εξίσωση καθόλου. Δεν πρέπει να προσπαθούμε να βρούμε μια μαθηματική σχέση στην οποία θα επιλύσουμε, έστω απλοποιμένη όπως είναι ο νόμος του Ταρσί, ή πιο σύνθετη όπως η εξίσωση να βγει στο ούξ. Αλλά πάμε με βάση πειραματικά δεδομένα, με κάποιες μετρήσεις που έχουμε, να βγάλουμε γενικά συμπεράσματα για το πώς εν τέλει κινείται το νερό. Σε αυτή την κατηγορία εμπίπτουν τα νευρονικά δίκτυα. Τα αναφέρω απλώς, δεν θα πούμε καθόλου, αλλά μην τρομάξετε όταν ακούσετε νευρονικά δίκτυα και πείτε πόπο τι ψηλή επιστήμη είναι αυτή. Είναι μία μέθοδος η οποία χρησιμοποιείται όταν οι μαθηματικές σχέσεις, που περιγράφουν τα φαινόμενα που εξετάζουμε προκειμένου ότι η ροή, για παράδειγμα, δεν είναι γνωστές, ή όταν οι παράμετροι που θα έπρεπε να ξέρουμε, το Κ, ας πούμε, δεν είναι γνωστό. Οπότε τι να κάνουμε, καταφεύγουμε σε κάποιες τέτοιες λύσεις. Άρα λοιπόν, για να επανέλθω, εμείς θα προσβιωθούμε στον νόμο του Ταρσίνα, ο μόνος τον οποίο θα λάβουμε υπόψη μας, και είναι αυτός που κατά κανόνα χρησιμοποιείται σε όλα τα προβλήματα υπόγειων νερών. Υπάρχει κάποια πορεία έως εδώ? Απλά μην τρομάζετε, μην ψαρώνετε, να ακούστε κάτι έτσι βαρύγδουπους τίτλους, μεθόδων και προσεγγίσεων. Αξίζουν τον κόπο, δεν προσπαθώ να τους υποτιμήσω, αλλά έχουν πιο περιορισμένο πεδίο εφαρμογής. Αν χρειάζεται να τους εφαρμόσετε, τους εφαρμόσετε. Και θα μάθετε λεπτομέρειες για το πώς να κάνετε κάτι τέτοιο. Ναι. Ως μέγεθος, ταχύτητος, ενώ στα υπόγενερά μπορεί να έχουμε 10 στιγμήων 3 ή 10 στιγμήων 4 ή 10 στιγμήων 5 μέτρα το δευτερόλεπτο, εκεί μπορεί να έχουμε 2 μέτρα το δευτερόλεπτο. Μπορεί να συστηματιστούν πραγματικά ανοικτή αγωγή. Μπορεί να είναι τάξεις μεγέτους. Συγγνώμη, διαφορετικές ταχύτητες. Όχι ότι η μία είναι 5 και η άλλη να είναι 10. Αλλά είναι χίλιες φορές μεγαλύτερη ταχύτητα από αυτή που αναπτύσσεται σε ένα κανονικό, ή αν θέλετε, προσχοσηγενή υπροφορέα. Εντάξει. Όταν δεν ξέρουμε, δεν έχουμε πληροφορίες, θα πάμε καταρχή να εφαρμόσουμε το νόμο του Ταρσί. Θα δούμε στη συνέχεια ότι τα αποτελέσματά μας δεν ταιριάζουν με αυτά που μετράμε στο πεδίο. Δεν θα φταίει το πεδίο. Θα φταίει το μαθηματικό μας μοντέλο που δεν το απεικονίζει επαρκώς επαρκή πιστότητα μαθηματικά. Και τότε θα ψάξουμε να βρούμε κάτι πιο εξελιγμένο. Αυτή είναι η γενική προσέγγιση. Δεν ισχύει μόνο στα υπόγεια νερά. Απλά γενικώς στην υδραυλική τα πράγματα είναι πιο ρευστά. Και η αίσθηση που αποκομίζουμε για το αν είναι σωστό ένα αποτέλεσμα ή όχι, δεν είναι τόσο ξεκάθαρη όπως όταν μιλάμε, ας πούμε, για κατασκευές από μπετωναν. Πάρετε ένα έτοιμο πρόγραμμα που υπολογίζει τον φέροντο οργανισμό μιας κατασκευής. Μια πολυκατοικία κοινήσης. Βγάλει ξαφνικά υποστειλώματα δέκα επί δέκα, θα καταλάβει ότι κάτι κάνατε. Και αυτό το πράγμα το ψάξτε. Έχετε δηλαδή την εικόνα μέσα στο μυαλό σας του τι είναι σωστό και τι όχι. Εδώ δεν είναι τόσο ξεκάθαρο. Και αυτό το καταλαβαίνω στις εξετάσεις. Δηλαδή όταν ο άλλος βγάζει ότι παίρνει από ένα πηγάδι χίλια κυβικά μέτρα το δευτερόλεπτο, δηλαδή παίρνει τον Αμαζώνιο από ένα πηγάδι, τότε σημαίνει ότι δεν έχει συνειδητοποίηση πραγματικά ποια είναι η ροή από ένα πηγάδι. Ποια μπορεί να είναι η ροή που μπορεί να έχει. Εντάξει. Δεν κακίζω κανέναν, γιατί πραγματικά δεν είναι τόσο απτό όσο αυτά που αναφέρονται στα στοιχεία του κατασκευαστικού τομέα. Εντάξει. Λοιπόν, αφού είδαμε το νόμο του Νταρσίας, πώς μπορούμε να υπολογίσουμε αυτό το περίφημο ΚΑΠΑ το οποίο πρέπει να ξέρουμε για να λύσουμε προβλήματα. Στις περισσότερες περιπτώσεις, στις περισσότερες ασκήσεις που κάνουμε και στο μάθημα Κορμούα, αλλά και σε αυτό το μάθημα, το ΚΑΠΑ είναι μέσα στα δεδομένα. Η εναλλακτικό στο ΤΑΦ, η μεταφορικότητα, η οποία αναφέρεται σε ιδροφορής υποποίηση και είναι το γινόμενο του ΚΑΠΑ επί το πάχος του ιδροφορέα. Αν έχουμε μεταβολή του πάχους του ιδροφορέα σε φρεάτους ιδροφορείς, τότε δεν χρησιμοποιούμε τη μεταφορικότητα παρά μόνο προσεγγιστικά στους φρεάτους ιδροφορείς. Στα τριδιάστατα προβλήματα δεν έχει νόημα αυτός ο ορισμός. Αλλά είπαμε ότι πάλι προσπαθούμε, κατά τεκμήρων, να αποφύγουμε τα τριδιάστατα προβλήματα και θα επανέλθουμε σε αυτό το σημείο. Λοιπόν, μπορούμε να υπολογίσουμε το ΚΑΠΑ με διάφορους τρόπους. Ο ένας τρόπος, η μία οδός, είναι η εργαστριακή, δηλαδή να πάρουμε μία συσκευή, και υπάρχουν τέτοιες και πολλούνται, ανάλογοι με αυτή που χρησιμοποίησε ο Ταρσί, και να επαναλάβουμε στην πραγματικότητα το πείραμά του. Υπάρχουν δύο τύποι τέτοιων συσκευών. Η μία ακριβώς είναι αυτή εδώ, που είναι εντελώς παρόμοια με τη συσκευή του Ταρσί. Βλέπετε, εδώ βάζουμε νερό από πάνω, διατηρούμε σταθερή τη στάθμη, άρα φροντίζουμε πάντα να έχουμε μία υπερχήληση νερού. Εδώ κάτω, πάλι, η στάθμη είναι σταθερή. Εδώ είναι ένας ογκομετρικός σωλήνας, έχουμε και το χρονόμετρο και βρίσκουμε το ΚΑΠΑ από αυτήν εδώ τη σχέση. Υπάρχει και ένας άλλος τύπος, ο οποίος είναι το διαπερατόμετρο μεταβλητού φορτίου. Τι γίνεται εδώ, έχουμε αρχικά κλειστό αυτό εδώ πέρα, γεμίζουμε το σωλήνα μέχρι κάποια στάθμη, ανοίγουμε και μετράμε το νερό που πέρασε αφενός και από την άλλη μεριά μετράμε τη μεταβολή της στάθμης με το χρόνο. Γιατί, προφανώς, αν δεν πτροφορούμε με νερό, η στάθμη εδώ πέρα θα πέφτει. Εντάξει, μετράμε λοιπόν μετά από κάποιο χρονικό διάστημα τε πόσο μεταβλήθηκε η στάθμη. Ερώτηση, η ταχύτητα μένει σταθερή του νερού που περνάει, είτε η ταχύτητα διήθυσης, είτε η ταχύτητα η μέση, η πραγματική, μένει σταθερή σε αυτό το πείραμα, σε αυτό σίγουρα μένει σταθερή εδώ, μένει σταθερή. Όχι, γιατί? Αλλάζει το κοινό νέτιο. Αλλάζει η διαφορά ιδραυλικού φορτίου, το κάτω μένει σταθερό, αλλά το πάνω μειώνεται. Άρα, όσο μειώνεται αυτό, θα μειώνεται και η ταχύτητα που περνάει, του νερού που περνάει. Εντάξει. Ο τύπος, λίγο πιο δύσκολος, έχει ένα λογάριθμο. Εδώ πέρα δεν είναι κάτι τρομακτικό. Μας δίνει το κ για διαπερατόμετρο μεταβλητού φορτίου, είναι αυτός εδώ. Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε, λοιπόν, είτε το ένα, είτε το άλλο. Αυτές είναι οι εργαστριακές μετρήσεις. Τι προϋποθέτει, όμως, αυτό? Εδώ μπορούμε να είμαστε τέλοιοι στο εργαστήριο, να έχουμε απόλυτη ακρίβεια. Είναι απόλυτη ακριβή η μέτρηση που κάνουμε, όμως, συνολικά. Εδώ είμαστε τέλοιοι. Στο εργαστήριο μπήκαμε, το εδαφικό υλικό το πήραμε πολύ προσεκτικά, το βάλαμε στο διαπερατόμετρο και εδώ το χρονόμετρο μας είναι τέλειο. Όλη η μέτρηση από εδώ και πέρα είναι απόλυτος ακριβής. Το αποτέλεσμα που βρίσκουμε για το κ είναι απόλυτος ακριβές. Όχι. Γιατί? Γιατί, καταρχήν, το δείγμα που εξετάζουμε είναι διαταραγμένο. Όσο προσεκτικά και αν πήραμε το εδαφικό υλικό και το μεταφέραμε εδώ, κάπως αλλάξαμε τις συνθήκες, όπως είπε και ο συνάδελφος. Άρα, ενώ από ένα σημείο και πέρα τα κάναμε όλα τέλεια, το αποτέλεσμά μας δεν είναι τέλειο. Αυτό πρέπει να το έχουμε υπόψη μας. Είναι ανάλογο με το ότι έχουμε ένα μηχανάκι, κάνουμε τις πράξεις, χρησιμοποιώντας για παράδειγμα το νόμο του Νταρσί στα υπόλια νερά ή τον τύπο του Μάνινγκ στα επιφανειακά νερά και βγάζουμε, για παράδειγμα, ότι το βάθος του νερού σαν αγωγό θα είναι 1,237, 5, 6, με 10 δεκαδικά ψηφία, ας πούμε, βρίσκουμε το βάθος του νερού. Και μας δημιουργεί η πλασματική αίσθηση της ακρίβειας, αν δεν είναι έτσι. Γιατί μπορεί το μηχανάκι να βγει 10 δεκαδικά ψηφία, αλλά εμείς κάναμε τόσες παραδοχές ενδιαμέσως, που το αποτέλεσμα αυτό μπορεί να έχει ακρίβεια 10 εκατοστών. Ή ενός μικρού, ας πούμε, που μας δίνει το μηχανάκι, να έχουμε επίγνωση του τι κάνουμε. Αυτή, λοιπόν, είναι η μία ομάδα μεθόδων, είναι οι μετρήσεις ιεργιαστριακές. Καλές Άγιες, ας να ξέρουμε τα όριά τους. Μία άλλη διαδικασία είναι η επιτόπου μέτρηση. Εδώ θα πρέπει να έχουμε δύο γεωτρήσεις, να ξέρουμε περίπου τη διεύθεση της ροής. Οπότε, να πάμε να ρίξουμε μία κατάλληλη ουσία στην μία γεώτρηση, που είναι στα ανάντη της ροής, και να μετρήσουμε τον χρόνο που θα κάνει για να εμφανιστεί αυτή η ουσία στην κατάντη γεώτρηση. Και όχι ακριβώς να εμφανιστεί, αλλά να έχουμε τη μέγιστη συγκέντρωση στην κατάντη γεώτρηση. Θα επανέλθω σε αυτό το σημείο. Εδώ έχουμε τις συχνοθετήσεις. Εδώ δεν διατεράσουμε καν αδείγμα, αλλά έχουμε ένα άλλο πρόβλημα ακριβώς για να καθορίσουμε πότε, πώς θα ορίσουμε αυτό το ταφ, τον χρόνο άφιξης. Ο τύπος είναι απλός. N το πορόδες, L στο τετράγωνο είναι η απόσταση των δύο γεωτρήσεων, ταφ ο χρόνος και ΔΕΛΤΑΙΤΣ η διαφορά σταθμής στις δύο γεωτρήσεις. Πώς προκύπτει αυτό? Προκύπτει συνδυάζοντας το νόμο του Νταρσί με κάτι πολύ απλά που ξέρουμε από τη φυσική, ότι ο χρόνος, επί την ταχύτητα, είναι η απόσταση. Πολύ απλό τρόπο λοιπόν. Μπαίνει εδώ μέσα το L από αυτήν την απλή σχέση που σας είπα της φυσικής και το ΔΕΛΤΑΙΤΣ από τη σχέση του Νταρσί. Φυσικά θέλουμε πραγματική ταχύτητα, γι' αυτό τη μέση ταχύτητα της κίνησης του νερού, γι' αυτό επισέρχεται εδώ και το πορόδες. Βέβαια δεν μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε οποιαδήποτε ουσία για εκνοθέτηση. Γιατί πρώτα απ' όλα θα πρέπει η ουσία να είναι εύκολα ανοιχνεύσιμη, να μην χρειαζόμαστε καν έναν πανάκρυβο εξοπλισμό για να την ανοιχνεύσουμε. Δεύτερον είναι να αυλαβείς. Πάμε να κάνουμε μια μέτρηση, γιατί θέλουμε να χρησιμοποιήσουμε τον ιδροφορέα. Δεν θα τον ριπάνουμε. Δεν θα πάμε να βάλουμε αρσενικό, ξέρω εγώ, ή χρώμιο εξ' ασθενές, για να δούμε τι γίνεται. Προφανώς όχι. Να μην προστροφάται, για να μπορεί να φτάσει από εκεί που τη ρίξαμε, εκεί που θα την ξαναανοιχνεύσουμε και βέβαια να είναι φθηνή. Δεν θα βάλουμε χρυσό σκόνη, έτσι. Προφανώς. Άρα, λοιπόν, συνήθως βάζουμε κάποια χρωστική, η οποία είναι ακίνδυνη. Εντάξει. Είπα προηγουμένως, κι ας βλέπουμε το προηγούμενο σχήμα, ότι δεν μας ενδιαφέρει πότε θα φτάσει το πρώτο... θα φτάσουν οι πρώτοι κόκκι, της ουσίας που έχουμε ρίξει εδώ πέρα, αλλά πότε θα βρούμε εκεί τη μεγαλύτερη συγκέντρωση, γιατί το λέω αυτό το πράγμα. Και ας σκεφτείτε κάτι. Έχουμε... ρίχνουμε μια ουσία με μια συγκεκριμένη ποσότητα της ουσίας. Αν παρακολουθούσαμε πώς κινείται από εδώ προς εδώ και μετρούσαμε τη συγκέντρωση της, στην αρχή, όλη η ουσία θα ήτανε... η συγκέντρωση ήταν κάπως έτσι. Εντάξει. Απόσθεσταν όλη η ουσία. Καθώς προχωρούμε, υπάρχει η φυσική διασπορά, δηλαδή παρακάτω θα έχουμε μία τέτοια κατάσταση. Θα απλώνει η ουσία σιγά σιγά. Γιατί πέρα από τη μέση ταχύτητα του νερού, εντάξει, υπάρχει και το φαινόμενο της διασποράς. Το έχουμε ακούσει στη διασπορά των ρίπων, το ίδιο είναι εδώ πέρα. Αν δεν υπάρχει ταχύτητα, καμία, έχουμε έναν ακίνητο τροφοράκι, και ρίξουμε μία χρωστική ουσία κάπου. Και καταρθείν καταλάβει αυτή την έκταση. Είναι μια υψηλή συγκέντρωση. Πάμε μετά από ένα μήνα, δεν θα έχει μετακινηθεί συνολικά, αλλά τι θα έχει κάνει, θα έχει απλώσει. Έτσι δεν είναι. Και η διαστησία μας αυτό λέει. Τι σημαίνει θα έχει απλώσει, αν είναι συντηρητική, δεν έχει καταστραφή. Θα πάψει η συγκέντρωσή της να είναι τόσο ψηλή στην αρχική έκταση της κλίεδας. Θα καταλαμβάνει μεγαλύτερη έκταση, με διαφορετική, πιο μικρή συγκέντρωση. Προς το κέντρο, εκεί που ήταν η αρχική κηλίδα, θα είναι η συγκέντρωση πιο ψηλή. Δηλαδή, η κατανομή θα είναι κάπως έτσι. Εντάξει. Μέχρι να φτάσει παρακάτω, θα έχει γίνει έτσι. Εμείς, λοιπόν, δεν μας ενδιαφέρει να βρούμε τα μόρια της χρωστικής ουσίας, που χρησιμοποιήσαμε για εχνοθέτηση τα πρώτα, αυτά που θα έχουν φτάσει πιο γρήγορα, αλλά αυτά που θα έχουν φτάσει κινούμενα ουσιαστικά με τη μέση ταχύτητα του νερού, γιατί αυτή την ταχύτητα πάμε να υπολογίσουμε. Εντάξει. Άρα βλέπετε ότι δημιουργείται ήδη και μόνο από αυτό, μια σάφια ως προς την ακρίβεια της μέτρησης με εχνοθέτηση. Έγινε κατανοητό αυτό. Και τέλος, εκείνη η μέθοδος που είναι η καλύτερη από όλες, είναι η μέθοδος των δοκιμαστικών αντλήσεων που θα εξετάσουμε στο τελευταίο κεφάλαιο του βιβλίου, όπου, να το πω χοντρικά, κάνουμε άντληση από μια γεώτηση και μετράμε την ταχύτητα με την οποία πέφτει η στάθμη. Αυτή η μέθοδος είναι η καλύτερη, γιατί πρώτον δεν χρειάζεται να πάρουμε κάποιο δείγμα, άρα να έχουμε θέμα διαταραχής δείγματος, και δεύτερον το αποτέλεσμα είναι αντιπροσωπευτικό μιας ευρύτερης περιοχής. Είναι αυτό ακριβώς που θέλουμε. Οι τοπικές διαφορές εξομαλύνονται. Τι σημαίνει αυτό το πράγμα. Για προσέξτε, αν πάρουμε ένα εδαφικό δείγμα, με τη μεγαλύτερη δυνατή προσοχή, και το μεταφέρουμε για να το μετρήσουμε, τέλειο είναι να είμαστε. Να μην το διαταράξουμε καθόλου, θα μετρήσουμε το κάπο του συγκεκριμένου εδαφικού δείγματος. Δεν μας λέει κανείς ότι σε όλο το πεδίο το υλικό είναι απόλυτος ίδιο. Θα έχουμε μικρομεταβολές από θέση σε θέση. Θα έπρεπε ουσιαστικά να πάρουμε πολλά δείγματα για να βγάλουμε ένα μέσο όρο, για να είμαστε σίγουροι ότι η εργαστηριακή μας μέτρηση πραγματικά αντιπροσωπεύει την ευρύτερη περιοχή. Εδώ, κάνοντας δοκιμαστική άντληση, ουσιαστικά παίρνουμε ένα μέσο όρο. Και είναι αυτό που ακριβώς εμείς χρειαζόμαστε. Μέσια πραγματική απόκλειση του ιδροφορέα, όχι ότι νερό περνάει ακριβώς από αυτή τη θέση, αλλά συνολικά τι περνάει και πάει προς το πηγάδι μας. Ο μέσος όρος είναι εξωμάληση και απώλεια πληροφορίας. Στην πραγματικότητα. Αλλά πιθανώς μας δίνει την πληροφορία που χρειαζόμαστε. Να το πω αλλιώς. Εάν θέλουμε να έχουμε μια εκτίμηση για τους Έλληνες συνολικά, και που το μέσο ύψος των Ελλήνων είναι 1,73, εντάξει, αυτό μας δίνει μια πληροφορία. Και είναι χρήσιμη. Φυσικά προϋποθέτει ότι έχουμε πάρει καλό δείγμα από όλους τους Έλληνες και έχουμε βγάλει με ένα αξιόπιστο αποτέλεσμα. Αν πάρουμε μια ομάδα μπάσκετ, και που το μέσο ύψος είναι 1,92, δεν μας δίνει τόσο καλή πληροφορία. Γιατί άλλο να είναι να έχεις δύο παίκτες πάνω από 2,10 και 4,1,80, κι άλλα να είναι όλοι 1,92. Εντάξει. Είναι άλλη η ποιότητα της ομάδας. Εδώ δεν μας δίνει την πληροφορία ο μέσος ώρος στην πραγματικότητα χρήσιμη. Στην άλλη περίπτωση μας δίνει χρήσιμη η πληροφορία. Για αυτό και η σαριστική πώς ξεκίνησε. Ξεκίνησε με ένα μέσο ώρο. Μετά αρχίσαμε να βρίσκουμε κι άλλα μεγέτε για να το βοηθήσουμε. Φυσική απόκλειση, όχι το ένα, όχι το άλλο, για να δώσουμε πάλι μια, κατά περίπτωση, απαιτούμενη πληροφορία. Θα επανελθώ πολύ γρήγορα στο ίδιο σημείο, σε κάτι παρόμοιο μάλλον, μιλώντας πρώτα απ' όλα για την υδραυλική θεώρηση και ύστερα για την υπόθεση του DPE. Ξέρουμε ότι ο πάχος των ειδροφορέων είναι πολύ μικρό, θα είναι, ξέρω εγώ, 100 μέτρα, η ύστερα τους μπορεί να είναι πολύ μεγάλη, μπορεί να φτάνει τα χιλιόμετρα. Άρα, μας προκαλεί πραγματικά το πρόβλημα να κάνουμε την παραδοχή της διδιάστατης ροής. Ουσιαστικά, τη λεγόμενη υδραυλική θεώρηση, να αγνοήσουμε την κατακόρυφη συνισθώση των ταχυτήτων. Αυτό, από μαθηματική άποψη, μας βοηθάει πάρα πολύ. Και όπως θα διαβάσετε σε διάφορα συγγράμματα, αυτό, λέει, εκφράζεται με ολοκλήρωση των εξισώσεων της ροής κατά την κατακόρυφη διεύθυνση. Και λέει, κανείς, μα τι ολοκλήρωση, έγιναν καλύτερες εξισώσεις, τι σημαίνει ολοκλήρωση στην προκειμένη περίπτωση. Μαθηματικός ολοκλήρωσης, να πάρουμε το ολοκλήρωμα. Στην πραγματικότητα εδώ σημαίνει ουσιαστικά να πάρουμε το μέσο όρο. Για να δούμε ποια είναι η σχέση μεταξύ ολοκληρώματος και μέσο όρο, γιατί μερικές φορές δεν το συνειδητοτοποιούμε. Έστω ότι έχουμε αυτήν εδώ τη συνάρτηση, εντάξει. Το ολοκληρωμά της ποιο είναι, γεωμετρικά. Το εμβαδόν αυτό εδώ, έτσι. Λοιπόν, η μέση τιμή της συνάρτησης στο εκσταζόμενο διάστημα ποια είναι. Δεν είναι το εμβαδόν διά αυτό. Άρα βλέπετε πώς συνδέεται η ολοκλήρωση με το μέσο όρο. Έτσι, για να βρούμε το ολοκλήρωμα βρίσκουμε το εμβαδόν. Για να βρούμε τη μέση τιμή της συνάρτησης διαρρούμε αυτό το εμβαδόν από το εκσταζόμενο διάστημα. Σύμφωνοι άρα συνδέον, δεν είναι αφθαίρατο ότι μιλάμε για ολοκλήρωση των εξισώσεων. Σύμφωνοι. Λοιπόν, πότε μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε χωρίς κανένα πρόβλημα αυτή τη θεώρηση. Όταν έχουμε ιδροφορής υποπίεση γενικότερα και μάλιστα οριζόντιους, με σταθερό περίπου ή σταθερό πάθος, λέμε ότι εντάξει, αυτή η προσέγγιση που μας απαλάσει από διάφορες μαθηματικές δυσκολίες είναι η καλύτερη. Τι γίνεται όμως όταν έχουμε ιδροφορής με ελεύθερη επιφάνεια. Εδώ σε αυτές τις περιπτώσεις που έχουμε ιδροφορήσει με ελεύθερη επιφάνεια, προφανώς δεν ισχύει τόσο καλά αυτή η παραδοχή. Η ελεύθερη επιφάνεια κατά κανόνα καμπυλώνεται και μάλιστα αποτελεί και γραμμή ροής. Γραμμή ροής, αν θυμάστε, να μην αναφέρω πάλι την κακή λέξη μηχανική των ρευστών, είναι μία καμπύλη στο χώρο η οποία συνδέει... Τι συνδέει ή τι ιδιότητα έχει μάλλον να μην πω συνδέει. Σε κάθε σημείο της οποίας είναι εφαπτόμενο το διάνυσημα της ταχύτητας. Και ταυτίζεται με την τροχιά στα μόνιμα φανόμενα, που είναι η γραμμή που συνδέει τις διαφορετικές θέσεις ενός κινούμενου σημείου στο εξεταζόμενο πεδίο. Κάνουμε την παραδοχή, εφόσον δεν είναι μεγάλη η κλήση της ελεύθερης επιφάνειας, ότι σε κάθε θέση, αν πάρουμε την κατακόρυφη, οι οριζόντιες ταχύτητες είναι ίσες μεταξύ τους. Εντάξει, στην πραγματικότητα ουσιαστικά λέμε ότι η γωνία αυτή είναι μικρή, αυτό λέμε, επομένως και το ημύτωνο θ είναι περίπου ίσο με την εφαπτομένη θ, αυτό ισχύει για μικρές γωνίες και εν τέλει, μπορούμε να πούμε ότι η ταχύτητα κατά το q του χ, η ταχύτητα διήθυσης, δίνεται από το μίον κ επί θ η, τη μεταβολή δηλαδή της στάθμις κατά την εξεταζόμενη διεύθυνση. Γιατί υπάρχει ένα μίον εδώ, δεν το είχαμε σημασίσει νομίζω. Γενικά στη σχέση του Ταρσί, γιατί υπάρχει το μίον. Είτε εδώ έχουμε το φ, το ιδραυλικό φορτίο, είτε εδώ έχουμε το h, τη στάθμι. Τι μας δείχνει το μίον εδώ? Αν γυρίσω στη διαφάνηση θα δείτε ότι υπήρχε, δεν ξεφύτρωσε εδώ. Εδώ βλέπετε μίον και εδώ πέρα. Τι δείχνει αυτό το μίον? Ότι το νερό πάει από τα ψηλά στα χαμηλά. Πάει από εκεί που έχω ψηλό h προς εκεί που έχω χαμηλό h. Αυτό μας λέει αυτό το μίον, αλλιώς θα λέει και το νερό παίρνει την ανηφόρα. Εντάξει, και είπαμε ότι το νερό παίρνει την ανηφόρα μόνο όταν το πληρώνουμε. Το λένε οι Αμερικάνοι μάλλον, όχι εμείς. Δηλαδή την μπορούμε να ανεβάσουμε το νερό, αν είναι από εδώ το νερό να το πάρουμε και να το πάμε εκεί πάνω, αλλά πληρώνοντας σε ενέργεια. Πρέπει να βάλουμε μια αντλία και να το πάμε εκεί πέρα πάνω. Εντάξει, άρα λοιπόν αυτή είναι η λεγόμενη παραδοχή του TPU, η οποία γίνεται κατά κανόνα σε υδροφορείς οι οποίοι έχουν ελεύθερη επιφάνεια. Και για να δούμε μια πολύ απλή περίπτωση, ας φανταστούμε ότι έχουμε δύο τάφρους, μία εδώ και μία εκεί. Υπάρχει ένα ανάκομα με αυτήν εδώ τη διεύθυνση και θέλουμε να βρούμε την κάθετη στον πίνακα και θέλουμε να βρούμε πώς η παροχή περνάει από μία φέτα ενός μέτρου πλάτους. Η παροχή σε κάθε θέση εδώ μέσα θα είναι ίση με τη διατομή, η οποία είναι το h, εντάξει, επί ένα μέτρο, άρα εμφανίζεται μόνο το h, επί την αντίστοιχη ταχύτητα. Άρα την ταχύτητα την εκφράσουμε από τη σχέση του ταρσί και θα φτάσουμε εδώ πέρα. Και με τις κατάλληλες ολοκληρώσεις, δεν καταντάμε, αλλά φτάνουμε, καταλήγουμε σε αυτήν εδώ τη σχέση που μας δίνει την παροχή που περνάει ένα μέτρο της τάφρου για ροή με ελεύθερη επιφάνεια, η οποία είναι ακριβώς η ίδια σχέση που είδαμε σε αντίστοιχο πρόβλημα στο μάθημα κορμού με διαφορετικούς συμβολισμούς, εντάξει. Είναι η διερχόμενη παροχή από ένα ανάχωμα που βρίσκεται μεταξύ δύο παράλληλων τάφρων. Υπάρχει κάποια απορία έως εδώ? Αυτό θα είναι το τελευταίο κομμάτι στο οποίο θα αναφερθώ σήμερα. Μια σε μεγαλύτερο βάθος εξέταση του φαινομένων της ανομοιογένειας, της ανομογένειας και ανισοτροπίας. Μιλήσαμε γενικά, στο προηγούμενο μάθημα, εκεί είπαμε τους ορισμούς ομογενείς είναι ένας ιδροφορέας, ο οποίος ως προς μία εξεταζόμενη ιδιότητα, αν σε οποιαδήποτε θέση του ιδροφορέα εξετάσουμε την ιδιότητα αυτή, βρούμε την ίδια τιμή. Αλλιώς αν αλλάζει από θέση σε θέση, τότε είναι ανομογενείς ο ιδροφορέας. Η ισοτροπία τι σημαίνει, απ' το τρέπο, σημαίνει ότι είμαι σε μία θέση, δεν αλλάζω θέση, δεν πήγαινα από εδώ από το πράσινο στο κόκκινο, είμαι στη θέση αυτή εδώ και γυρνάω γύρω γύρω, τρέπομαι γύρω γύρω. Αν την τιμή που βρίσκω για την εξεταζόμενη ιδιότητα, παραδείγματος χάρη την ιδραυλική αγωγημότητα, αν την τιμή αυτή είναι η ίδια, τότε είναι ισότροπος. Όπου και να γυρίσω βρίσκω ισο. Όπου και να τραπώ. Αν αλλάζει, τότε είναι ανισότροπο το μέσο. Πέρα από αυτή την, ας πούμε, σημειακή ισοτροπία, τη μεταβολή από τη μία θέση στη διπλανή της, μπορεί να έχουμε την περίπτωση όπου έχουμε έναν συνολικό ιδροφορέα, αυτόν εδώ, και σε κάποια περιοχή, η κ, για παράδειγμα, αλλάζει. Και από μια τιμή κ1 γίνεται κ2. Σε αυτές τις περιπτώσεις, θα πρέπει στην πραγματικότητα να διαχωρήσουμε το συνολικό μέσο σε δύο υποπεριοχές, κάθε μία με το δικό της κ, και για να λύσουμε το πρόβλημα, επειδή το έχουμε πει σε πολλά μαθήματα ιδραυλικής, ότι για να λυθεί ένα πρόβλημα εκτός από την εξίσωση, που διέπει την κίνηση, εν προκειμένου, το δαρσί συνδυαζόμενο με την εξίωση συνέξει, θα το πούμε στο επόμενο μάθημα, σε κάθε περιοχή, πρέπει να έχουμε και τις οριακές συνθήκες. Τι γίνεται στο όριο που περικλεί αυτή την περιοχή. Σε αυτή, λοιπόν, την περίπτωση, προκύπτει η ανάγκη να ορίσουμε κάποιες συνθήκες πάνω σε αυτήν εδώ, τη διαχωριστική γραμμή μεταξύ των δύο μέσων. Οι συνθήκες αυτές είναι οι συνθήκες συμβιβαστού και συνέχειας. Τι λέει η συνθήκη συμβιβαστού Φ1 ίσον Φ2. Δηλαδή, αν πλησιάζω ένα σημείο της διεπιφάνειας από τα αριστερά, η τιμή του Φ που θα βρω θα είναι ίδια, καθώς με αυτήν που θα βρω, αν το πλησιάζω από δεξιά, δεν υπάρχει κανένας λόγος, επειδή αλλάζει το Κ, να έχουμε κάποιο σκαλοπάτι στο Φ. Έτσι, μπορεί η κλήση του πιεζομετρικού φορτιού να αλλάξει και αλλάζει, εφόσον αλλάζει το Κ, αλλά η τιμή ακριβώς στο σημείο εκείνο θα είναι ίδια. Δεν θα έχουμε σκαλοπάτι. Αυτό μας λέει αυτή εδώ η σχέση. Και η άλλη σχέση που αφορά στις ταχύτητες μας λέει ότι εκεί που αλλάζει το Κ, δεν προσθήθεται νερό, ούτε χάνεται νερό. Όσο νερό βγαίνει, για παράδειγμα, από αυτή τη ζώνη, τόσο θα μπει και στην άλλη ζώνη. Έτσι, η εξίωση συνέχειας. Άρα, οι ταχύτητες, οι κάθετες, όχι συνολική ταχύτητα, οι κάθετες σε κάθε σημείο της διεπιφάνειας, είναι ίδια για αυτή τη μεριά και για την άλλη μεριά. Γι' αυτό βλέπετε εδώ, δεν ξέρω αν το βλέπετε, ελπίζω ότι φαίνεται, είναι Q1 του N, ίσον με Q2 του N. Q1 σημαίνει, από το νόρμαλ, την κάθετη στη διεπιφάνεια ταχύτητα. Εντάξει. Τώρα, τι συμβαίνει, αν κινηθούμε πάνω στη διεπιφάνεια. Αν, δηλαδή, θέλουμε να εξετάσουμε και την άλλη συνισθόσα της ταχύτητας, όχι την κάθετη στη διεπιφάνεια, αλλά την εφαπτόμενη στη διεπιφάνεια. Παίρνουμε λοιπόν δύο σημεία κοντά το ένα στο άλλο, σε πολύ μικρή απόσταση. Τότε, το Φ, το ιδραυλικό φορτίο ή πιεζομετρικό φορτίο, είναι ίδιο και σε αυτό το σημείο και στο γειτονικό του. Δηλαδή, αν κινηθούμε πάνω στη διεπιφάνεια, τότε το θφ 1 προς θs, η μεταβολή δηλαδή του Φ πάνω στη διεπιφάνεια, λίγο αριστερά της, είναι ίδια με τη μεταβολή του Φ αμέσως στη δεξιά της. Εφόσον τη μέση του Φ είναι ίδιες, επειδή Φ είναι ίσως Φ2, αμέσως στη διεπιφάνεια. Άρα, ισχύει και αυτή εδώ η σχέση. Συνδυάζοντας αυτές τις σχέσεις, προκύπτει τελικά, ότι ο λόγος των εφαπτομένων αυτών των γωνιών, είναι ίσως με τον λόγο των αντίστοιχων ιδραυλικών αγγιμωμητήτων. Ή να το πω αλλιώς, ότι όπως έχουμε διάθλαση του φωτός, όταν η ακτήνα του φωτός περνάει από ένα οπτικό σπικνό μέσο, αυτό που ξέρουμε όλοι μας, είναι ότι αν έχουμε ένα ποτήρι νερό και βάλουμε ένα μολύβι μέσα, θα βλέπουμε ότι το μολύβι έχει σπάσει. Εντάξει, είναι ψευδέστηση. Αυτή δεν έχει σπάσει το μολύβι, απλά συμβαίνει ακριβώς αυτή η διάθλαση. Παρόμοια ακριβώς συμβαίνουν και όταν περνάει το νερό από ένα μέσο, το οποίο επιτρέπει πιο εύκολα την κίνηση του νερού, σε ένα μέσο που την επιτρέπει πιο δύσκολα για το αντίστροφο. Και αν το δούμε αυτό σε μια πιο απλοποιημένη περίπτωση, όταν έχουμε δηλαδή τρία στρώματα, εδώ Κ2, εδώ Κ1 και εδώ Κ2, και έχουμε το νερό που έρχεται έτσι να περάσει μέσα από τα στρώματα αυτά, θα έχουμε διάθλαση, δηλαδή καθώς περνάει από το Κ2, που έχει μεγαλύτερη υδραυλική αγωγημότητα, στο Κ1 που έχει μικρότερη, το Α1 γίνεται μικρότερο από το Α2, τίνει επομένως, και αυτό έχει μια σημασία, να πλησιάσει την κατακόρυφη, σαν να θέλει το νερό, κατά κάποιον τρόπο, να περάσει πιο γρήγορα από το στρώμα που του δεσκολεύει περισσότερο. Έτσι, αυτό λοιπόν, και μετά πάλι απομακρύνεται από την κατακόρυφη, αυτό δικαιολογεί και την ιδέα που έχουμε, ότι όταν έχουμε ένα ημιπερατό στρώμα, από πάνω φρεά του ιδροφορέα, από κάτω ιδροφορέα υποποίηση, το νερό μπορεί να κινείται και στα δύο στρώματα, οριζόντια ή περίπου οριζόντια. Μέσα όμως από το ημιπερατό στρώμα που έχει πολύ πολύ μικρότερο κάπα, από ότι έχουν οι δύο ιδροφορείς, ο πάνω και ο κάτω, το νερό θα πάει να περάσει περίπου κατακόρυφα. Δηλαδή μπορεί η κίνηση στα δύο στρώματα να είναι περίπου οριζόντια, αλλά το νερό που θα πάει να περάσει από το ένα στρώμα στο άλλο θα κινηθεί περίπου κατακόρυφα. Έτσι. Υπάρχει κάποια απορία έως εδώ? Μικρότερο κάπα, όχι πορόδες, που συνδυάται βέβαια με το πορόδες. Το αποδείξαμε μαθηματικά. Προκύπτει από τη σχέση όπως τη γράψαμε. Αυτές, αν θέσετε, το ξαναδούμε και με μεγαλύτερη λεπτομέρεια. Πώς γίνεται αυτό το πράγμα. Η μία σχέση, η ισότητα των ταχυτήτων, η κρίση συνέχειες γράφεται και έτσι. Οπότε, αν βάλουμε αυτό εδώ, αν πάρουμε υπόψη μας και αυτό εδώ, τότε, επειδή αντίστοιχα το Q1s είναι K1 επί θήτα Φ1 προς θήτα S και το Q2s είναι K2 επί θήτα Φ2 προς θήτα S, από αυτό εδώ βγαίνει αυτό. Αν τα διαρρέσεις κατά μέλλον, τότε προκύπτει αυτή εδώ η σχέση. Μαθηματικά είναι απλή και πλήρη η αποδείξη. Δεν έχει κανένα μπαλαμούντι εδώ πέρα. Το ερώτημα είναι από φυσική άποψη γιατί συμβαίνει αυτό το πράγμα. Και η εξήγηση εντός εισαγωγικών που προσπάθησα να δώσω ήταν ότι πάει κατά κάποιο τρόπο να ελαχιστοποιήσει εντός εισαγωγικών το νερό κατά την κίνησή του το κόστος να ακολουθεί στην οδό της μικρότερης αντίστασης, να το πω έτσι. Άρα πάει να περάσεις πιο εύκολα, πιο γρήγορα μάλλον, να κάνεις συντομότερη διαδρομή μέσα από το πιο δύσκολο υλικό. Χωρίς να αποτελεί πλήρη η φυσική αποδείξη, νομίζω είναι κάτι το οποίο συμφωνεί με τη διέστησή μας που έχουμε. Λοιπόν, αν έχουμε και συμβαίνει πολλές φορές να έχουμε αλλεπάλληλα εδαφικά στρώματα με διαφορετικό κάπα, γιατί να γίνεται αυτό το πράγμα? Πολύ εύκολα στις προσχοσιγενείς υδροφορίς. Πώς δημιουργούν τις προσχοσιγενείς υδροφορίς? Έχουμε ένα επίπεδο επιφάνεια, κάπου έχουμε ένα βουνό, το νερό κυλάει πάνω στο βουνό, έχει μεγάλη ενέργεια, αφού έχουμε μεγάλες κλήσεις, διαβρώνει και παρασέρνει εδαφικά υλικά, φτάνει στο παιδινό τμήμα, απλώνεται κιόλας, μειώνεται η ταχύτητά του και μετά αρχίζει να ξεφορτώνεται. Ξεφορτώνει πρώτα τα βαριά υλικά, τα μεγαλύτερα, μετά παρακάτω θα αφήσει τα πιο λεπτόκοκα και ούτω καθεξής. Αν σε μια άλλη περίοδο θα τους μειωθεί η παροχή, τότε εκεί που αρχικά άφηνε τα χονδρόκοκα, τώρα θα αφήσει πιο λεπτόκοκα. Και έτσι σιγά-σιγά δημιουργούνται διάφορες στρώσεις με διαφορετικό κ. Αυτό που δείχνουμε εδώ πέρα στο σχήμα είναι μεν απλοποιημένο, πήραμε στρώσεις εντελώς παράλληλα στη μία με την άλλη και διαφορετικό κ, αλλά δεν αφίσταται πολύ από την πραγματικότητα. Σε τέτοιες περιπτώσεις μας ενδιαφέρει πολλές φορές να βρούμε ένα μέσο κ για όλες αυτές τις στρώσεις, για να κάνουμε τη ζωή μας πιο εύκολη. Έχει σημασία αν η ροή γίνεται έτσι παράλληλη με τις στρώσεις ή αν γίνεται κάθετα στις στρώσεις. Το ισοδύναμο κ προκύπτει διαφορετικά και από μαθηματική άποψη και από φυσική άποψη. Ας δούμε λοιπόν πρώτα αυτή την πιο απλή κατηγνώμη μου περίπτωση, ότι η ροή είναι παράλληλη με τις στρώσεις. Ο ισοδύναμος συντελεστής κ, δηλαδή αυτόν που θα μπορούσαμε να χρησιμοποιήσουμε σαν να είχαμε ένα ενιαίο μέσο για όλες αυτές τις στρώσεις. Και αν πω ότι τα πάθη των στρωμάτων είναι όλα ίσοι μεταξύ τους, πώς θα υπολογίσετε το ισοδύναμο μάλλον κ, κατά τη ροή που έχει διεύθυνση παράλληλη με τις στρώσεις. Έχει το κάθε κάτω απλή το πάθος στρώσεις καπέναν και τα ένα και τα δύο, γιατί θα το συνολίσουμε. Ακριβώς. Για τη γενικότερη περίπτωση που δεν είναι καν ίσα τα πάθη. Στην απλή περίπτωση που είναι ίσα τα πάθη είναι ο κλασικός μέσος όρος. Ενώ αν έχουμε διαφορετικά πάθη, όπως είπε ο συνάδελφος, είναι αυτός, άλλωστε βλέπουμε και εδώ, ο σταθμισμένος μέσος όρος με βάρη για τη στάθμιση τα πάθη των στρωμάτων. Τι σημαίνει αυτό πρακτικά? Ότι αν έχω ένα στρώμα που έχει πάθος 10 μέτρα και ένα άλλο που έχει πάθος 5 μέτρα, δεν θα πάρω το μέσο όρο, αλλά θα δώσω διπλή σημασία σε αυτόν που έχει 10 σε σχέση με αυτό που έχει 5. Θα επηρεάζει λογικά περισσότερο τη ροή. Άρα είναι ο σταθμισμένος μέσος όρος. Εντάξει για την περίπτωση αυτή εδώ. Και η συνολική παροχή που περνάει προκύπτει εύκολα με αυτόν τον τρόπο, βάζοντας εδώ τον μέσο συντελεστή, το συνολικό πάθος και την κλήση του υδραυλικού φορτίου, η οποία προφανώς είναι η ίδια για όλες τις στρώσεις. Άρα λοιπόν εδώ δεν έχουμε κανένα πρόβλημα ούτε να το καταλάβουμε. Νομίζω ούτε να το υπολογίσουμε αριθμητικά. Τα πράγματα είναι ξεκάθαρα. Μία σημείωση με τρία αστεράκια. Αυτή τη σχέση μπορούμε να τη χρησιμοποιήσουμε όταν κάνουμε ποσοτικούς υπολογισμούς για να δούμε τι ποσότητα νερού περνάει. Όχι όταν πάμε να λύσουμε προβλήματα ρίπανσης. Γιατί? Γιατί αφού η κλήση του υδραυλικού φορτίου είναι η ίδια για όλες τις στρώσεις, αν έχουν κάπα διαφορετικό πιο γρήγορα θα κινηθεί το νερό στη στρώση με το μεγάλο κάπα από ό,τι στην άλλη. Το τελικό αποτέλεσμα θα είναι το ίδιο για την ποσότητα νερού που θα περάσει. Όμως οι ρύποι που θα κινηθούν μέσα από το στρώμα με το μεγάλο κάπα θα φτάσουν πιο γρήγορα στην άλλη άκρη. Άρα λοιπόν σε προβλήματα ρίπανσης θα πρέπει να είμαστε πολύ προσεκτικοί και να ξέρουμε αν μπορούμε ή όχι δεν μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε αυτό. Γιατί για το χρόνο άφυξης των ρύπων δεν μπορούμε να το χρησιμοποιήσουμε. Θα βρούμε μια μέση τιμή η οποία δεν θα λέει τίποτα. Ή θα λέει πολύ λίγο, όχι αυτό που θέλουμε εμείς. Βρούμε ρίπανση, θα φτάσει ρίπανση εδώ πέρα κάτω, άρθα είναι επικίνδυνο το νερό εδώ πέρα για παράδειγμα ή όχι. Αυτό την απάντηση δεν μας τη δίνει αυτή η προσέγγιση με το μέσο συντελεστή. Μας δίνει όμως πόσο νερό περνάει μέσα από το σύνολο των στρώσεων. Αυτό μας το δίνει μια χαρά, γι' αυτό το χρησιμοποιούμε. Εντάξει. Τι γίνεται, ξεκάθαρο μέχρι εδώ, εντελώς ξεκάθαρο και για το ποσοτικό και για το ποιοτικό. Τι γίνεται στην περίπτωση που είναι κάθε της στρώσης, είτε από πάνω προς τα κάτω είτε από κάτω προς τα πάνω, το ίδιο είναι. Σε αυτή την περίπτωση, εκείνο που είναι ίσο είναι η παροχή που περνάει μέσα από όλες τις στρώσεις. Όσο νερό θα περάσει από εδώ, τόσο νερό θα περάσει και από εκεί, τόσο και από εκεί, τόσο και από εκεί. Δεν χάνεται νερό, ούτε προσθήθεται νερό. Που επηρεάζει το ΚΑΠΑ? Επηρεάζει στο πόσο μέρος της συνολικής διαθέσιμης διαφοράς ενέργειας, της συνολικής διαφοράς ιδραυλικού φορτίου, θα καταναλώσουμε μέσα σε κάθε στρώση. Στις στρώσεις με το μεγάλο ΚΑΠΑ θα καταναλώσουμε μεγάλο μέρος ή μικρό? Μικρό. Γιατί αυτές είναι οι εύκολες στρώσεις, από εκεί περνάει εύκολο το νερό. Ενώ στις στρώσεις που έχουν μικρό ΚΑΠΑ, θα περάσει η ίδια ποσότητα νερού, δεν μπορεί να φύγει, έτσι ούτε να σταματήσει κάποια ποσότητα, εν τέλει, αλλά θα δαπανηθεί μεγαλύτερο ποσοστό της συνολικής διαθέσιμης διαφοράς ιδραυλικού φορτίου. Αυτό λοιπόν λέει αυτή εδώ η σχέση. Αν βρούμε μία μέση κλήση του ιδραυλικού φορτιού και το προλοπλασιάσουμε από το συνολικό πάχος, αυτό θα είναι ίσο με αυτό εδώ, με το άθλημα των επιμέρους πτώσεων στάθμισης, αν θέλετε, και η ταχύτητα θα είναι ίδια για όλες τις τρόσεις, αφού είναι ίδια η παροχή, η ίδια η διατομή, και η ταχύτητα. Τελικά, για την περίπτωση αυτή, ο ισοδύναμος συντελεστής, δεν είναι ο αριθμητικός μέσος όρος, έστω ο σταθμισμένος με τα πάχη, αλλά έχει αυτήν εδώ τη μορφή, που αν θυμάστε από τα μαθηματικά, είναι ο σταθμισμένος, πάλι χρησιμοποιώντας ως βάρι το πάχος κάθες τρόσεως, αρμονικός μέσος όρος. Θυμάστε τους τρεις βασικούς μέσους όρους. Ας αφήσουμε τη στάθμιση. Ο αριθμητικός, ο γεωμετρικός και ο αρμονικός. Για πείτε μου, ποιος είναι ο μέσος όρος, ο αριθμητικός του 1 και του 9. Πέντε. Ο γεωμετρικός είναι ρίζα του ένα επί εννέα άρα, τρία. Και τον αρμονικό μέσο όρο θα πρέπει να το πάρουμε δύο, δια ένα προς ένα, συνένα προς εννέα. Δηλαδή, δύο δια ένα ακόμα, ένα περίπου είναι κάτω από δύο. Γενικώς, απ' τους τρεις μέσους όρους, πάντα ο αριθμητικός είναι ο μεγαλύτερος, έπεται ο γεωμετρικός και ο μικρότερος είναι ο αρμονικός. Εντάξει. Αυτό συνάδει και με την άποψη που έχουμε για την ροή, την κάθετε και την παράδει με τις τρόσεις, ότι συνήθως το k θα είναι μεγαλύτερο, πάντα προκύπτει και μαθηματικά, ερμηνεύεται και φυσικά θα είναι μεγαλύτερο το kx απ' ό,τι το kz. Εντάξει. Υπάρχει κάποια απορία ως εδώ. Και αν έχουμε ένα γενικώς ανωμογενές και ανισότροπο μέσο, θα πρέπει να πάρουμε τη γενικευμένη έκφραση του νόμου του Νταρσί, όπου το k πλέον θα είναι τανιστής. Θυμίζει αυτό εδώ κάτι που έχει σχέση με τις ορθές και διατιμητικές τάσεις, κύκλο ομόρ και τα λοιπά, αλλά από αυτό το σημείο θα ξεκινήσω στο επόμενο μάθημα. Εδώ κάνουμε ένα μικρό διάλειμμα, πέντε λεπτόν, και γράφουμε το τέστ. |
