| : [♪ Μουσική Γεια σας και καλώς ήρθατε! Και συγκεκριμένα για τον πολλαπλασιασμό και τη διέρεση. Ξεκινάμε με τον πολλαπλασιασμό. Τεράστια πολύσυλλαβη λέξη, ναι, ξέρω τι σκέφτεσαι. Θα ξεκινήσουμε με μεγαλούψικα νουμεράκια, για να ρίξω μια κλειφτή ματιά, 3.548 x 4. Όταν γράφω οριζόντια, προτιμώ το σύμβολο της κουκίδας, της τελίτσας, ενώ όταν γράφω κάθετα, απαραίτητος βάζω το σύμβολο του χ. Πάμε να τα γράψουμε κάθετα. 3.548 x 4. Το 4 είναι μονάδα, έχει μόνο μονάδες, οπότε θα έρθω κάτω από το 8, τις μονάδες δηλαδή του 3.548, και θα το τοποθετήσω. Τοποθετούμε σύμφωνα με την αξία όλα τα νούμερα που έχουμε να διαχειριστούμε. Και ξεκινάμε. Ο πολλαπλασιασμός, όπως έχεις ήδη μάθει, είναι μία σύντομη επαναλαμβανόμενη πρόσθεση. Υπάρχει η προπαίδεια που μας βοηθάει στα μονοψήφια, και θα μας βοηθήσει και εδώ. Πάμε. Έτοιμοι? 4 x 8. Τέσσερα οχτάρια με ανεβάζουν στο 32. Γράφω το 2 που είναι μονάδα, και κρατώ το 3. 4 x 4, 16. Και άλλα 3, 19. Γράφω το 9, γράφω πάντα και μόνο μονάδες και κρατώ το 1. 19 είπαμε πριν. 4 x 5, 20. Και άλλο 1, 21. Γράφω το 1 και κρατώ το 2 αυτή τη φορά. Ωραία τοποθετημένα τα κρατούμενά μου, για να μην μπουρδουκλώνομαι. Και 4 x 3, μου κάνει... Έλα, πες το! 12 και άλλα 2, 14. Προσοχή, 4, 1. Ήρθε η ώρα να χωρίσω ανατρία τα ψηφία μου, για να μπορέσω να διαβάσω τον αριθμό μου. 1, 2, 3, 14.192. Και φυσικά, όπως σ' όλες τις πράξεις, έτσι και στον πολλαπλασιασμό, έχουν όλα όνομα. Ο αριθμός που πολλαπλασιάζεται, ονομάζεται πολλαπλασιαστέος. Το 4 που προκαλεί τον πολλαπλασιασμό, είναι ο πολλαπλασιαστής. Και το αποτέλεσμα του πολλαπλασιασμού, 14.192, ονομάζεται γινόμενο. Έχουμε λοιπόν έναν πολλαπλασιασμό με μονοψήφιο πολλαπλασιαστή. Και τα πράγματα λιγάκι αρχίζουν να ζορίζουν, όταν ο πολλαπλασιαστής γίνει διψήφιος. Πάμε να σβήσουμε και θα λύσουμε κάθε απορία παρέα. Ας υποθέσουμε τώρα ότι έχουμε τον πολλαπλασιασμό... 4.968 επί 35 διψήφιος πολλαπλασιαστής. Πάμε να τα γράψουμε κάθετα. Και ξεκινάμε πάντα σε πρόσθεση, αφαίρεση και πολλαπλασιασμό από τις μονάδες. Πέντε φορές το οκτώ. Σαράντα, μηδέν και τέσσερα τα κρατούμενά μας. Πέντε φορές το έξι, τριάντα και άλλα τέσσερα, τριάντα τέσσερα. Γράφω τις μονάδες, τέσσερις, κρατώ τις δεκάδες, τρεις. Πέντε επί εννιά, σαράντα πέντε και τρία, σαράντα οκτώ. Οκτώ και ένα τεσσεράκι ακόμα κρατούμενο. Πέντε επί τέσσερα, είκοσι και τέσσερα, είκοσι τέσσερα. Το γράφω ολόκληρο το είκοσι τέσσερα, γιατί μου έχουν τελειώσει τα ψηφία του πολλαπλασιαστέου. Συνεχίζω λοιπόν με το τρία. Τι είπαμε πριν ότι είναι το τρία. Ανήκει στις δεκάδες, έχει θέση δεκάδας. Άρα, ό,τι έχω να γράψω, θα έρθω και θα το γράψω εδώ, κάτω από τις δεκάδες μου. Δεν έχω το δικαίωμα να πάω στις μονάδες, γιατί το τρία είναι πιο δυνατό νούμερο. Είναι δεκάδα. Δεν έχει θέση στις μονάδες. Πάμε λοιπόν από τις δεκάδες. Τρεις φορές το οκτώ οικοσιτέσσερα. Θα γράψω το τέσσερα και θα κρατήσω το δύο. Αν θέλω και με διευκολύνει, μπορώ να βάλω εδώ ένα μηδενικό, για να χωρίσω τη θέση και να φύγει από το μυαλό μου. 3 x 6, 18 και 2, 20, 0 και άλλα δύο τα κρατούμενα. 3 x 9, 27 και 2, 29, 9 και 2, πολύ 2 έπεσε. Και 3 x 4, 12 και 2, 14. 4, 1. Γραμμή πράξης και πρόσθεση. Γιατί έχω δύο μερικά γινόμενα. Έτσι ονομάζονται αυτά. Γιατί έχω διψήφιο πολλαπλασιαστή. Οπότε προκύπτουν δύο σειρές από γινόμενα, τα οποία αθρίζω για να φτιάξω το τελικό μου γινόμενο. Μηδενικά στις μονάδες. 4 x 4, 8, 8 και 0. 8, 4 και 9, 13. Γράφω το 3 κρατούμενο. 4 και 1, 5 και άλλα 2. 7 και το 1 μοναχούλι του. 173.880. Τι πρέπει να προσέξω και να έχω στο νου μου. Όταν πολλαπλασιάζω με μονάδες, γράφω κάτω από τις μονάδες. Όταν ο πολλαπλασιαστής μου έχει δεκάδα, θα γράψω κάτω από τις δεκάδες. Και αν έχει και εκατοντάδα, θα πρέπει να ξεκινήσω να γράφω κάτω από τις εκατοντάδες και μόνο. Το καταλάβαμε. Νομίζω πως σας άκουσα πολλά, ναι. Οπότε πάμε στη διέρεση. Διέρεση λοιπόν, τι να σημαίνει αυτή. Όταν διαιρώ, κόβω σε κομμάτια, κόβω σε τμήματα, προκαλώ τμηματοποίηση του αριθμού μου. Για παράδειγμα, όταν έχω να διαιρέσω το 569525, παίρνω τον πρώτο μου αριθμό και τον κόβω σε πέντε ίσα κομμάτια τεμάχια. Πώς διαιρώ. Όταν έχω πολυψήφιους αριθμούς, καλή ώρα, πρέπει να κάνω κάθετα τη διαιρέσή μου. Τραβώ λοιπόν μια γραμμή από πάνω μέχρι κάτω, θεώστραβή ή και όχι. Τοποθετώ τον πρώτο αριθμό στο αριστερά της γραμμής, πέντε χιλιάδες εξακόσια ενενήντα πέντε, και δεξιά, σε ένα παραθυράκι, τοποθετώ τον αριθμό που προκαλεί τη διαιρέση, το πενταράκι μου. Το πέντε χιλιάδες εξακόσια ενενήντα πέντε ονομάζεται διαιρετέος, γιατί διαιρείται, κόβεται. Και το πενταράκι μας διαιρέτης. Το μεγάλο δελτά το κεφαλαίο είναι για το διαιρετέο, ενώ το μικρό για το διαιρέτη. Ό,τι βρω θα το ονομάσω πηλίκο. Πάμε! Ξεκινάμε με ένα υπέροχο πειηματάκι. Μονοψήφιος είναι ο διαιρέτης. Έχει ένα ψηφίο. Ένα ψηφίο θα έρθω και θα τονίσω στο αριστερό κομμάτι του διαιρετέου, για να ασχοληθώ μόνο με αυτό και να ξεχάσω όλα τα υπόλοιπα. Έρχομαι λοιπόν και ρωτώ τον εαυτό μου. Πόσες φορές μπαίνει το πέντε μέσα στο πέντε. Έχετε σηκωθεί όλοι πάνω στους καναπέδες σας και φωνάζετε... «Ε, κυρία, μία φορά μόνο!» Και έχετε δίκιο! Μία φορά το πέντε, μου κάνει πέντε. Γράφω το αποτέλεσμα του πολλαπλασιασμού εδώ. Και το αφαιρώ από τον αριθμό που έχω τονίσει. Άρα, η διέρεση περιλαμβάνει και πολλαπλασιασμό και αφαίρεση. Γι' αυτό είναι, λένε, η πιο ζωρική πράξη. Πέντε πλέον πέντε, αφήνει υπόλοιπο έναν ολόκληρο κλωμιδενικό. Ήρθε η ώρα να προχωρήσω στο επόμενο ψηφίο. Τονίζω και κατεβάζω το επόμενο ψηφίο. Και κάνω την ίδια ερώτηση στον εαυτό μου. Πόσες φορές μπαίνει το πέντε μέσα στο έξι. Και άλλη μία φορά ακούω μία φορά, μία φορά. Ναι, ναι, μία φορά. Μία φορά το πέντε μου κάνει πέντε. Κάνω την αφαίρεση έξι πλέον πέντε. Ένα. Και προχωρώ στον τονισμό του επόμενου ψηφίου. Το οποίο και θα κατεβάσω δίπλα στο υπόλοιπο που μου άφησε η αφαίρεση. Έχω πέντε και δέκα εννέα. Πόσες φορές μπαίνει το πέντε στο δεκαεννέα. Τώρα ήρθε η ώρα να σκεφτώ την προπαίδεια του πέντε. Μία πέντε πέντε, δύο πέντε δέκα, τρεις πέντε, δεκαπέντε. Άρχιζο να πλησιάζω τέσσερις, πέντε, είκοσι. Το ξεπέρασα. Δεν μπορώ να το πάρω τέσσερις φορές, γι' αυτό και θα το πάρω τρεις. Τρεις φορές το πέντε, είπαμε, δέκα πέντε. Και κάνοντας την αφαίρεση, δεκαεννέα πιν δεκαπέντε, τέσσερα. Εννέα πιν πέντε, τέσσερα, ένα πιν ένα μηδέν. Είτε το γράψω, είτε δεν το γράψω, είναι ακριβώς το ίδιο. Τονίζω και κατεβάζω και το τελευταίο ψηφίο της διαίρεσής μου. Και έχω πέντε και σαρανταπέντε. Και κάπου εκεί ξυπνάει η προπαίδεια στο νου μου, πέντε εννιά σαρανταπέντε. Άρα, εννιά πεντάρια με ανεβάζουν στο σαρανταπέντε. Και όταν κάνω την αφαίρεση, έχω υπόλοιπο μηδέν. Μηδενικό το υπόλοιπο, λοιπόν, της διαίρεσής μου. Έχουν τελειώσει όλα μου τα ψηφία. Έχω 1, 2, 3, 1.139 πιλίκο. Και μια τέλεια διαίρεση, που γιατί λέγεται έτσι? Γιατί δεν αφήνει καθόλου υπόλοιπο. Άρα, μερικές διαίρεσες μήπως αφήνουν. Πάμε να δούμε ένα τέτοιο παράδειγμα. Επόμενη διαίρεση με την οποία θα ασχοληθούμε. 4.583 x 3. Το σύμβολο της διαίρεσης μπορεί να το δεις είτε έτσι, ως άνω και κάτω τελεία, είτε με μία γραμμούλα στη μέση, είναι ακριβώς το ίδιο. Έρχομαι να τοποθετήσω διαιρετέο και διαιρέτη στις θέσεις τους. Διαιρέτης 3. Διαιρετέος 4.583. 4.583. Ένα ψηφίο, μονοψήφιος και πάλι, έχει ο διαιρέτης μου. 1 θα τονίσω στο αριστερό κομμάτι του διαιρετέου. Μία φορά το τριαράκι μου, μου κάνει 3. Και αν το αφαιρέσω από το 4, παίρνω υπόλοιπο 1. Ολοκλήρωσα με το πρώτο ψηφίο, τονίζω το δεύτερο. Κατεβάζω το 5 αφού πρώτα θα τονίσω. 5 φορές το 3 μου κάνει 15, το έχουμε πει και πριν, νομίζω. 15 αφαιρώ μηδενικό. Τονίζω και κατεβάζω το επόμενο ψηφίο. Πόσες φορές μπαίνει το 3 στο 8? 2 φορές το 3, 6. 3 φορές το 3, 9. Άρα 2 φορές μονάχα. 2 x 3 μου κάνει 6. Και 8-6, 2. Τελευταίο ψηφίο, προς κατέβασμα, το 3. 3, 6, 18, 3, 7, 21, 3, 9, ανεβαίνω πιο πάνω. Άρα θα κρατήσουμε το 3 x 7, 21. Γιατί 3 x 9, στο 27 ξέφυγα. Κάνω την αφαίρεση, 3-1, 2-2-2, 0. Και διαπιστώνω ότι αυτή η διαίρεση μου δεν έχει μηδενικό υπόλοιπο. Όταν η διαίρεση αφήνει υπόλοιπο, ονομάζεται ατελείς. Τέλεια με μηδενικό υπόλοιπο, ατελείς με έναν αριθμό αφημένο στο αριστερό κομμάτι ως υπόλοιπο. Τελειώνουμε με μια διαίρεση λιγάκι μεγαλύτερη. Πάμε! Τι είναι όλο αυτό, κυρία, θα μου πεις και θα έχεις και δίκιο. Μην πανικοβάλλεσαι, πάμε παρέα! 207.424 δια 56. Και τώρα μόλις αποκτήσαμε διψήφιο διαιρέτη. Ξεκινάμε λοιπόν λέγοντας δύο ψηφία αυτή τη φορά έχει ο διαιρέτης. Δύο θα έρθω και θα τονίσω αριστερά του διαιρετέου. Το 56 στο 20 όμως δεν μπαίνει. Για να τονίσω και το τρίτο ψηφίο και να κάνω τη δουλειά μου. Πρέπει να πληρώσω πρόστιμο. Έρχεται η αστυνομία των πράξεων και μου λέει, κυρία Ρανιά, κάνετε παρανομία. Έχετε δύο ψηφία και τονίζετε τρία. Έχετε δίκιο, κυρία Στην Όμε, του λέω εγώ, ορίστε το πρόστιμό μου. Ένα ολοστρόγγυλο μηδενικό ιστοπηλίκο. Και θα μου πεις τώρα, κυρία, το μηδέν στην αρχή του αριθμού δεν έχει αξία. Έχεις πολύ δίκιο, μπορώ και να το παραλείψω. Αλλά μόνο σε αυτή την περίπτωση. Θα το αφήσω και θα δούμε αν θα το βγάλουμε ή όχι στο τέλος. Πλήρωσα πρόστιμο, κατέβασα το επόμενο ψηφίο. Το 56 στο 207. Για να σκεφτώ πιο εύκολα, θα τα κάνω λίγο στρογγυλούλια τα νούμερά μου. Το 207 θα το σκεφτώ ως 200. Και το 56, μπορώ να το πω 50, μπορώ να το πω και 60. Είναι πιο κοντά στο 60 όμως. Οπότε μπορώ να το σκεφτώ 60. Και 50 να το σκεφτώ δεν έγινε κάτι. Δοκιμάζουμε, κάνουμε λάθος, διορθώνουμε, μαθαίνουμε. Δεν φοβόμαστε το λάθος. Το 60 πόσες φορές μπαίνει στο 200. Σκέφτομαι προπαίδεια 6. 1, 6, 6, 2, 6, 12, 3, 6, 18, πλησιάζω. 4, 6, 24, ανέβηκα. Πάμε λοιπόν στις 3 φορίτσες. Δεν θα πάρω το 60 αυτή τη φορά, αλλά τον κανονικό μου αριθμό το 56. 3, 6, 18, 8 και 1. 3, 5, 15 και άλλο 1. 10, 6. Για να κάνω την αφαίρεση. Είμαι καλά. 17-8, 9. 10-7, έβαλα το δανεικό, 3. 2-2, 0. Τονίζω ότι κατεβάζω το επόμενο ψηφίο. 394. Αν το κάνω στρογγυλαιό, θα το σκεφτώ ως... Ναι, ναι. Προσπαθήστε πιο δυνατά. 400. Το 60 στο 400 πόσες φορές χωράει ή... 46. Το 6 στο 40. 5 x 6 μου κάνει 30. 6 x 6 μου κάνει 36. 67-42, άρα κατεβαίνω στο 6. Πάμε να δούμε, είμαστε καλά. 6 x 6, 36. Γράφω το 6 και κρατώ το 3. Νάτο. 5 x 6 μου κάνει 30. Και 3, 33. Για να κάνουμε την αφαίρεση. Να δούμε, είμαστε καλά. 14-6, 8. 9-3-1-4-5. Ωπς! 58. Άρα το 56 μπορεί να μπει άλλη μία φορά στο 58. Κάνουμε λάθος? Ναι, γιατί δοκιμάζουμε. Όλα καλά. Σβήνω το 6, το ανεβάζω και προχωράμε. Γεια σου 6. Γεια σου 336. Πάμε στο 7. 6 x 7, 42. Γράφω το 2 και κρατάω τα 4. 5 x 7, 35. Και 4, 39. Και τώρα πλησιάσαμε πολύ. 4 πλην 2. 2. Μηδενικά τα υπόλοιπα τονίζω και κατεβάζω το επόμενο ψηφίο. Το 56 όμως στο 22 δεν μπαίνει. Και ξαναέρχεται η αστυνομία των πράξεων. Και μου λέει, θέλεις να κατεβάσεις κι άλλο ψηφίο όπως έκανες στην αρχή. Πλήρωσέ με σε παρακαλώ. Ευχαρίστως. Έχετε δίκιο. Ορίστε το πρόστιμό μου. Και τώρα συνεχίζω κανονικά τη διαδρομή μου. 224. Πόσες φορές θα χωράει το 56 στο 224. Ψάχνοντας είδαμε ότι οι τρεις φορές με ανεβάζουν στο 168. Οπότε θα πάω λίγο παραπάνω. Για να δω το τεσσαράκι μου κάνει. 4 επί 6 μου κάνει 24. 4 και 2 τα κρατούμενα. 5 επί 4. 4 επί 5. 20 και 2. 22. Μηδενικό υπόλοιπο. Έχουμε μια τέλεια διαίρεση. Στην οποία αναγκαστήκαμε να πληρώσουμε πρόστιμο δύο φορές. Μία στην αρχή και μία στη μέση. Αλλά το μηδενικό εδώ δεν έχει αξία. Οπότε μπορώ και να το παραλείψω. Πηλίκο λοιπόν 3704. Και μόλις ολοκληρώσαμε την εισαγωγή στον πολλοπλασιασμό και τη διαίρεση. Για την 4η και την 5η τάξη. Καλή συνέχεια, να είστε όλοι καλά! Γεια σας! |
