| : Ν STOCK WITH ME Γεια σας, παιδιά. Επειδή δεν μπορούμε να συστηθούμε όλοι μαζί, θα συστηθώ εγώ. Είμαι η Μαρία Δημακοπούλου και είμαι εκπαιδευτικός στην Πρωτοβάθμια Εκπαίδευση. Το μάθημα το οποίο θα κάνουμε σήμερα είναι οι Εξισώσεις. Είναι κεφάλαια τα οποία τα έχετε κάνει από την αρχή της χρονιάς. Και τα επόμενα μαθήματα τα οποία θα κάνουμε μαζί αφορούν Εξισώσεις. Το πρώτο μάθημα θα έχει να κάνει με προσθέσεις και αφαιρέσεις εξισώσεων. Το δεύτερο μάθημα με πολλαπλασιασμούς και ιδιαιρέσεις. Θα ξεκινήσουμε λοιπόν λέγοντας τι είναι η Εξίσωση. Η Εξίσωση είναι μια ισότητα η οποία αληθεύει... για ορισμένες μόνο τιμές των γραμμάτων των οποίων περιέχει. Πάμε να δούμε τι εννοούμε. Όταν γράφουμε μία απλή Εξίσωση, 2 Χ ίσον 10, εύκολα καταλαβαίνουμε ότι το Χ, ο άγνωστος, είναι το 5. Με το νου το υπολογίζουμε αυτό. Παρακάτω θα δούμε πώς λύνεται. Με τον ίδιο ακριβώς τρόπο, όταν θα πούμε Χ και 3 ίσον 10, επίσης καταλαβαίνουμε ότι αυτό το Χ είναι ένας αριθμός, ο οποίος για να επαληθεύσει την Εξίσωσή μας, καταλαβαίνουμε όλοι ότι αυτός ο Χ είναι ο αριθμός 7. Όπως εδώ καταλαβαίνουμε ότι το Χ είναι ο αριθμός 5. Έτσι δεν είναι. Λοιπόν, για να προχωρήσουμε λίγο. Ο Χ, όπως και αυτό μπορεί να είναι οποιοδήποτε άλλο γράμμα στις Εξισώσεις, μπορεί να είναι ο Ψ, μπορεί να είναι ο Α, μπορεί να είναι οποιοδήποτε γράμμα, είναι ο άγνωστος ο οποίος επαληθεύει την Εξίσωση. Η διαδικασία την οποία ακολουθούμε για να λύσουμε μια Εξίσωση, ονομάζεται επίλυση της Εξίσωσης. Βλέπετε λοιπόν αυτά τα οποία σας είπα σε μια μικρή διαφάνεια. Και μπορείτε να τα κοιτάξετε για λίγο, όσο εγώ θα σας ξαναπώ ότι ο άγνωστος ο οποίος επαληθεύει την Εξίσωση, κάθε φορά είναι 1. Για να προχωρήσουμε λοιπόν στο επόμενο βήμα, θέλω να δείτε ότι η κάθε Εξίσωση λειτουργεί σαν να έχουμε μία ζυγαριά. Και τι εννοούμε ζυγαριά. Αν σκεφτείτε ότι δεν είμαι πολύ καλή στη ζωγραφική, αλλά θα το δείτε τώρα. Προσέξτε, φτιάχνουμε μία ζυγαριά. Και βάζουμε δύο ποσότητες. Ό,τι θα βάλω από τη μία ζυγαριά, θα πρέπει να βάλω και στην άλλη. Για να ισορροπεί λοιπόν η ζυγαριά μας, σημαίνει ότι ό,τι ποσότητα θα έχω από τη μία πλευρά, θα έχω και από την άλλη πλευρά. Προσέξτε, παιδιά. Σε μία Εξίσωση, ό,τι βάζω από τη μία πλευρά και ό,τι βάζω από την άλλη, δεν το λέμε μία και την άλλη, λέμε τι? Το πρώτο μέλος της Ισότητας και το δεύτερο μέλος της Ισότητας. Σε αυτές, παραδείγματος χάρη, τις οποίες έχουμε γράψει το 2x, ας κρατήσουμε το πρώτο. Το 2x ίσον με 10, χωρίζει το πρώτο μέλος και το δεύτερο μέλος ένα ίσον. Αυτό το ίσον είναι η ζυγαριά μας. Αν παραδείγματος χάρη, στη διαφάνεια το βλέπετε ήδη, δεν έχει σημασία, εγώ θα μπορώ να σας βάλω οποιαδήποτε νούμερα. Αν εδώ λοιπόν εγώ σας βάλω 40 x ίσον με 150. Προσέξτε! Για να ισορροπεί αυτό και να είναι στο ίδιο, σημαίνει ότι ό,τι ποσότητα έχω στο πρώτο μέλος της εξίσωσης, θα έχω και στο δεύτερο. Άρα, πόσο πρέπει να είναι αυτό εδώ το x, για να μπορεί η ζυγαριά μου να ισορροπήσει. Καταλαβαίνουμε λοιπόν, χωρίς να λύσουμε την εξίσωση, ότι το x θα πρέπει να είναι ποιος ο αριθμός? 110, για να ισορροπεί η ζυγαριά μου. Άρα, στο μυαλό μας θα έχουμε ότι κάθε εξίσωση λειτουργεί σαν μια ζυγαριά. Και θα προχωρήσουμε να πάμε στο πρώτο κομμάτι των εξισώσεων, που θα ψάχνουμε να βρούμε τον άγνωστο προσθεταίο. Πριν ξεκινήσω να πούμε δύο πράγματα, που τα ξέρετε από την πρώτη δημοτικού. Είτε πούμε 2 και 3, είτε πούμε 3 και 2, έχουμε το ίδιο ακριβώς αποτέλεσμα. Αυτό τι σημαίνει, παιδιά? Σημαίνει ότι δεν παίζει κανένα απολύτως ρόλο ποιον από τους δύο προσθεταίους θα βάλω πρώτο και ποιον θα βάλω δεύτερο. Κρατάμε, λοιπόν, ότι το ίδιο πράγμα ισχύει και στις εξισώσεις με πρόσθεση. Άρα, όταν εμείς πάμε να βρούμε το χ σε μια εξίσωση πρόσθεσης, δεν παίζει κανένα απολύτως ρόλο αν το χ θα είναι ο πρώτος προσθεταίος ή ο δεύτερος προσθεταίος. Πάμε, λοιπόν, να κάνουμε μια απλή εξίσωση. x και 10 ίσον 30. Βλέπουμε ότι το χ είναι ο πρώτος προσθεταίος. Είναι η ίδια ακριβώς εξίσωση αν γράψω 10 και x ίσον με 30. Συμφωνεί? Προσέξτε τώρα. Αυτά τα έχετε κάνει ήδη, είναι γνωστά, απλώς κάνουμε μια μικρή επανάληψη για να προχωρήσουμε σε κανονικές ασκήσεις. Κρατάμε, λοιπόν, προκειμένου να λύσουμε την εξίσωση, τον άγνωστο στο πρώτο μέλος της ισότητας. Κρατάμε, λοιπόν, μόνο τον χ. Και λέμε χ ίσον έχουμε το άθροισμα 30 και το 10 θα το πάω από την άλλη πλευρά και αντί για πρόσθεση θα κάνω τι? Θα κάνω αφαίρεση. Οπότε το χ είναι ίσον με 20. Τι κρατάμε, παιδιά, από εδώ? Κρατάμε ότι όταν έχω εξισώσεις στις οποίες ο άγνωστος χ είναι προσθετέος, τι κάνω? Αντί για πρόσθεση κάνω αφαίρεση. Αφαιρώ τον δεύτερο προσθετέο από το άθροισμα και λύνω την εξίσωσή μου κανονικά ως κάνοντας αφαίρεση. Το ίδιο ακριβώς πράγμα θα έκανα και εδώ. Γιατί? Γιατί είπαμε στην αρχή ότι δεν παίζει κανένα ρόλο με ποια είναι η σειρά του προσθετέου. Στην εμία διαφάνεια που φαίνεται και την έχετε δει, έχουμε μια άλλη εξίσωση χ και 5 ίσον με 12. Για να αντιλήσουμε. Τι είπαμε ότι θα κρατήσουμε? Θα κρατήσουμε το χ στο πρώτο μέλος, το ίσον κάτω, το ένα από το άλλο, κρατάμε το άθροισμα 12 και αντί για πρόσθεση τι κάνω? Κάνω αφαίρεση. Πλην 5. Άρα το χ είναι ίσον με 7. Αυτό σε ό,τι αφορά την πρόσθεση. Αυτό το οποίο θέλω να θυμάστε είναι το εξής. Είτε εδώ μας είχαν βάλει ένα άλλο γράμμα, αν αντί για χ είχα ψ. Αν είχα α, αν είχα β, αλλάζει κάτι? Όχι, δεν αλλάζει. Απολύτως τίποτα. Θα προχωρήσω σε μια μικρή επανάληψη και για τις αφαιρέσεις, και μετά θα πάμε να λύσουμε περισσότερες ασκήσεις πάνω σε αυτά. Να θυμίσω κάτι. Όταν έχουμε να κάνουμε αφαίρεση γενικά, και πολλές φορές το λέω γιατί, γιατί υπάρχουν παιδιά τα οποία ξεχνούν ποιος είναι ομοιωτέος, ποιος είναι ο αφαιρετέος. Πάμε να δούμε μια απλή αφαίρεση. Όταν έχω τον αριθμό 10-3 ίσον με 7. Ο πρώτος αριθμός, αυτός ο οποίος μειώνεται, είναι ο μοιωτέος. Αυτός ο αριθμός τον οποίο αφαιρώ, αφαιρείται, είναι ο αφαιρετέος. Το αποτέλεσμα της αφαίρεσης ονομάζεται πώς? Διαφορά. Πάμε λοιπόν να δούμε τι κάνουμε όταν έχουμε εξίσωση με άγνωστο τον μοιωτέο. Δηλαδή ποιον? Το πρώτο αριθμό. Όταν έχω χ πλήν κάτι. Λοιπόν, σας δείχνει στη διαφάνεια, το βλέπετε ήδη, ότι έχουμε μια απλή εξίσωση χ πλήν 5 ίσον με 20. Για να δούμε λοιπόν τι κάνουμε. Έχουμε το χ ως μοιωτέο. Ξέρετε ήδη ότι η πρόσθεση και η αφαίρεση είναι αντίστροφες πράξεις. Άρα έχουμε αφαίρεση. Τι θα κάνουμε λοιπόν? Θα κάνουμε την αντίστροφη πράξη. Θα κρατήσουμε το χ στο πρώτο μέλος και θα γράψουμε χ ίσον. Έχουμε τη διαφορά μας η οποία είναι το 20. Και τι θα κάνουμε παιδιά? Αντί για αφαίρεση θα κάνουμε πρόσθεση. Και θα γίνει τι? 20 συν 5. Άρα χ ίσον με 25. Αυτό είναι το εύκολο κομμάτι στις αφαιρέσεις με τις εξισώσεις. Γιατί η δυσκολία την οποία την έχετε κάνει ήδη, απλώς θα την ξαναπούμε κι άλλη φορά, είναι όταν ο άγνωστος μου είναι ο αφαιρετέος και θα το δούμε λίγο παρακάτω. Να κάνουμε άλλη μία απλή. Αν παραδείγματος χάρη πούμε χ πλήν 30 ίσον με 100. Για να το ξαναδούμε. Τι πρέπει να κάνουμε? Θα κρατήσουμε το χ στο πρώτο μέλος. Θα πούμε ότι είναι 100 η διαφορά. Και αντί για αφαίρεση τι πρέπει να κάνω? Θα πρέπει να κάνω πρόσθεση. Και θα γίνει χ ίσον 100 συν 30. Άρα το χ είναι ίσον με 130. Είμαστε σύμφωνοι μέχρι εδώ? Είναι γνωστά. Πάμε λοιπόν να δούμε και το επόμενο. Το δεύτερο σκέλος της αφαίρεσης που εδώ θέλω προσοχή. Γιατί είναι λίγο διαφορετικό και ίσως λίγο πιο δύσκολο, από τι είναι τα δύο πρώτα της πρόσθεσης και της αφαίρεσης. Και τι εννοώ. Είπαμε λοιπόν, στο πρώτο μέλος είχαμε άγνωστο, ο οποίος ήταν ομοιωτέος. Τώρα όμως εδώ θα έχουμε εξισώσεις που ο άγνωστος θα είναι ο αφαιρετέος. Λοιπόν, για να το δούμε. Αν πάρουμε, παραδείγματος χάρη, επειδή το βλέπετε και στη διαφάνεια, 20-x είναι ίσον με 5. 5 δεν σας έχω πει. Πολύ ωραία. Για να ξαναδούμε τι έχουμε εδώ. Το 20 είναι ομοιωτέος, το x είναι ο αφαιρετέος και το 5 είναι η διαφορά. Παιδιά, αυτή είναι η πρώτη δυσκολία στις εξισώσεις. Όταν έχω τον άγνωστο αφαιρετέο, δηλαδή όταν έχω πλήν x, τι κάνω? Ξανακάνω αφαίρεση. Δηλαδή κρατάω το x στο πρώτο μέλος. Τι κάνω όμως? Το ομοιωτέο τον πάω στο πίσω μέρος και ξανακάνω αφαίρεση. Και λέω 20 πλήν 5. Άρα το x είναι ίσον με 10, 5. Για να το ξαναδούμε παιδιά. Θα μάθετε, προσέξτε κάτι, στο γυμνάσιο. Εδώ τώρα το μαθαίνετε λίγο σαν παιχνίδι. Γιατί έχουμε αφαίρεση, πρέπει να ξανακάνουμε αφαίρεση. Θα μάθετε στο γυμνάσιο ότι ο κάθε αριθμός έχει ένα πρόσημο. Όταν λοιπόν εγώ μετακινώ τους αριθμούς από τη μια μεριά της ισότητας στην άλλη, τότε πρέπει υποχρεωτικά να τους αλλάζω πρόσημο. Αυτά όμως θα τα μάθετε στο γυμνάσιο. Εμείς τώρα θα ξανακάνουμε άλλη μία, για να την θυμηθούμε. Για πάμε να δούμε. Αν παραδείγματος χάρη πάρουμε τον αριθμό 120 πλήν x ίσον με 100. Για να το θυμηθούμε τι πρέπει να κάνουμε. Λέμε ότι έχουμε εξίσωση που ο άγνωστος είναι ποιος? Είναι ο αφαιρετέος. Άρα τι πρέπει να κάνω? Βλέπω ότι έχω πλήν x. Άρα τι πρέπει να θυμηθώ ότι πρέπει να ξανακάνω αφαίρεση. Άρα κρατάω το x και λέω x ίσον. Το μειωτέο θα το πάω πίσω και θα πω ότι είναι 120. Και τι θα κάνω πάλι? Θα ξανακάνω αφαίρεση. Άρα 120 πλήν 100. Το x λοιπόν είναι ίσον με πόσο, παιδιά? Με 20. Είμαστε εντάξει μέχρι εδώ. Θέλω να πιστεύω ότι είμαστε. Και πάμε τώρα να λύσουμε μερικές απλές, απλές εξισοσούλες. Στο πρώτο μάθημα το οποίο θα κάνουμε, το σημερινό, οι εξισώσεις, παιδιά, τις οποίες κάνουμε είναι εύκολες. Στο επόμενο μάθημα που θα κάνουμε πολλαπλασιασμό και ιδιέρεση, και επειδή θα ξανακάνουμε κι άλλα μαθήματα, θα πρέπει να σας πω ότι θα το δυσκολέψουμε λίγο. Δηλαδή θα κάνουμε εξισώσεις οι οποίες θα είναι με τη μορφή αριθμητικών παραστάσεων. Θα σταματήσουμε να χρησιμοποιούμε μόνο ακεραίους, αλλά θα χρησιμοποιήσουμε και δεκαδικούς και κλασματικούς αριθμούς. Και βέβαια στο επόμενο και στο τελευταίο μάθημα, θα έχουμε να λύσουμε προβλήματα εξισώσεων με όλες τις πράξεις. Πάμε λοιπόν να λύσουμε μερικές εξισώσεις μαζί. Θέλω ότι θέλω να έχετε μπροστά σας. Ένα τετράδιο, ένα χαρτί, ό,τι θέλετε και ένα μολύβι, τίποτε άλλο. Και να λύνετε μαζί μου. Αν λύσω εγώ θα πρέπει να τις έχετε λύσει εσείς. Για να δούμε λοιπόν. Ας γράψουμε λοιπόν χ συν 17 ίσον 40. Είναι μια εξίσωση με άγνωστο προσθετέω. Άρα τι θα κάνουμε πολύ εύκολο. Η πράξη είναι η αντίστροφη. Δηλαδή θα λύσουμε την εξίσωση κάνοντας αφαίρεση. Κρατάμε λοιπόν το χ στο πρώτο μέλος και λέμε χ ίσον. Και αντί για πρόσθεση αφαίρεση. 40 μίον 17. Άρα το χ είναι ίσον, εύκολο είναι, με 23. Πάμε στη δεύτερη. Χ εξίσου εύκολη. Χ πλήν 22 ίσον με 50. Εδώ τι έχουμε. Έχουμε εξίσωση αφαίρεσης. Είναι η εύκολη περίπτωση της αφαίρεσης. Γιατί παιδιά, γιατί ο άγνωστος είναι ομοιοτέος. Άρα όταν ο άγνωστος είναι ομοιοτέος, είπαμε τι κάνουμε. Την αντίστροφη πράξη. Δηλαδή πρόσθεση. Άρα κρατάμε το χ στο πρώτο μέλος. Και αντί για αφαίρεση τι θα κάνω παιδιά. Πρόσθεση. 50 συν 22. Άρα το χ είναι ίσον με 72. Είμαστε εντάξει μέχρι εδώ. Πάμε λοιπόν λίγο να το δυσκολέψουμε. Για να δούμε. Αν πάμε σε πράξη με αφαίρεση, με εξίσωση με αφαίρεσης. Και πούμε 18 πλήν χ είναι ίσον με, γιατί δεν τα θυμάμαι, ίσον με 5. Ωραία. Λίγο χρόνο να το σκεφτείτε. Τι έχουμε, έχουμε ότι ο άγνωστος χ είναι τι παιδιά, είναι αφαιρετέος. Άρα όταν έχω εξίσωση, που πρέπει να βρω, τον άγνωστο χ, ο οποίος έχει τη θέση αφαιρετέου, είπαμε ότι κάνουμε αφαίρεση πάλι. Άρα τι κάνω, κρατάω το χ στο πρώτο μέλος. Και το μειωτέω, τον πάω πίσω και λέω 18 πλήν 5. Και ξανακάνω αφαίρεση. Άρα το χ είναι ίσον με πόσο? Με 13. Πάμε να λύσουμε άλλη μία. Αν κράψουμε λοιπόν 68 πλήν χ, ίσον 12. Είναι το ίδιο με το προηγούμενο. Δηλαδή τι θα κάνω, άγνωστος χ είναι ξανά τι? Είναι ο αφαιρετέος. Άρα θα ξανακάνω τι παιδιά, αφαίρεση. Θα κρατήσω το χ στο πρώτο μέλος. Ίσον και θα ξανακάνω αφαίρεση πώς? Πάω το μειωτέω μου πίσω και λέω ότι είναι 68 πλήν 12. Άρα το χ είναι ίσον με πόσο? Με 56. Αυτές είναι πολύ πολύ απλές μορφές εξισώσεων. Θα πάμε λοιπόν τώρα, για να τελειώσουμε έτσι πολύ ωραία το μάθημα σε λίγο, και θα λύσουμε μερικά απλά προβλήματα με εξισώσεις, οι οποίες είναι εξισώσεις πρόσθεσης και αφαίρεσης. Όσο λοιπόν εγώ σβήνω τον πίνακα, εσείς δείτε το πρώτο πρόβλημα. Είναι λίγο σαν κολοκυθιά, σαν κάτι ποιήματα που λέγανε παλιά. Για να δούμε λοιπόν τι λέει. Η Νίκη θέλει να αγοράσει ένα ξύλινο σκάκι που στοιχίζει 65 ευρώ. Κρατάμε τα δεδομένα μας. Από τα κάλαντα των Χριστουγέννων μάζεψε 38 ευρώ. Πόσα χρήματα πρέπει να ζητήσει να τις δανείσει η αδερφή της για να μπορεί να το αποκτήσει. Για να δούμε λοιπόν τι ξέρουμε και τι δεν ξέρουμε. Ξέρουμε ότι το κοριτσάκι θέλει να αγοράσει ένα σκάκι. Το σκάκι λοιπόν κοστίζει 65 ευρώ. Τα Χριστούγεννα λοιπόν είπε τα κάλαντα και μάζεψε 38 ευρώ. Από αυτά τα 38 ευρώ πρέπει να δανείσει, να τις δανείσει η αδερφή της καλύτερα, ή να δανειστεί από την αδερφή της, το ίδιο πράγμα είναι, ένα ποσόν. Το οποίο εμείς το ποσόν δεν το ξέρουμε. Άρα Χ είναι το ποσό που της λείπει. Σωστά. Για να δούμε λοιπόν. Εμείς πρέπει να το υπολογίσουμε. Τι ξέρουμε όμως. Ξέρουμε ότι αν στα 38 ευρώ, τα οποία έχει μαζέψει από τα κάλαντα, τις δώσει και η αδερφή της ένα ποσό, που δεν ξέρουμε πόσα λεφτά είναι, τότε το κοριτσάκι θα μπορεί να αγοράσει το σκάκι. Άρα ουσιαστικά φτιάχνουμε μια πολύ απλή εξίσωση. Για να τη δούμε. 38 ευρώ είπαμε ότι μάζεψε από τα κάλαντα. Πρέπει να τις δώσει ένα ποσό η αδερφή της. Άρα τι να το κάνει αυτό το ποσόν, παιδιά, να το προσθέσει στα χρήματα τα οποία έχει ήδη. Άρα συν χ. Αν λοιπόν έχει τα 38 ευρώ από τα κάλαντα που είπε και έχει το ποσόν το οποίο της δίνει η αδερφή της, τότε της φτάνει για να αγοράσει το σκάκι. Αυτό λοιπόν η λύση της εξίσωσης θα μας δώσει το ποσό το οποίο λείπει από την αδερφή και θα το πάρει. Μη μου πείτε ότι μπορώ να το λύσω με το νου. Το ξέρω ότι μπορείτε να το λύσετε με το νου. Εγώ θέλω να το λύσετε με εξίσωση. Πάμε λοιπόν να το δούμε. Είναι εξίσωση με πρόσθεση. Πολύ ωραία. Άρα χ ίσον. Τι κάνουμε ξανά το λέω. Τι κάνουμε όταν έχουμε εξίσωση πρόσθεσης. Κάνουμε αφαίρεση. Αφαιρούμε από το άθροισμα, από το 65, ποιον τον προσθετέω. Μίον πόσα παιδιά. Μίον 38. Άρα το χ ίσον πόσο. 8 από 15, 7. 1 και 3, 4 από 6, 2. Άρα πόσα χρήματα πρέπει να της δώσει η αδερφή της. Πρέπει να της δώσει 27 ευρώ για να αγοράσει το σκάκι. Ήταν εύκολο. Νομίζω ότι ήταν. Πάμε στο δεύτερο. Για να δούμε τι λέει. Να το διαβάσουμε γρήγορα και να το σκεφτούμε. Ένας συνοποιός πούλησε τη Δευτέρα 140 κιλά κρασί και την Τρίτη 120 κιλά. Μέσα στο βαρέλι του υπάρχουν ακόμα 25 κιλά κρασί. Πόσα κιλά κρασί υπήρχαν αρχικά μέσα στο βαρέλι. Για να δούμε λοιπόν πώς πρέπει να σκεφτείτε το και πώς πρέπει να το λύσουμε. Να κρατήσουμε τα δεδομένα μας τα οποία είναι ποια, παιδιά. Μέσα σε δύο ημέρες τη Δευτέρα ο υνοπαραγωγός πουλάει 140 κιλά κρασί. Την Τρίτη δεν έχει τόση πολύ δουλειά και πουλάει 120 κιλά. Την ίδια μέρα λοιπόν βλέπει ότι στο βαρέλι του έχουν μείνει και 25 κιλά. Αυτά δεν κατάφερε να τα πουλήσει. Θέλουμε λοιπόν εμείς να βρούμε πόσα κιλά είχε μέσα στο βαρέλι από την αρχή. Το ξαναλέω σύντομα, τη Δευτέρα πουλάει 140 κιλά, την Τρίτη πουλήσε 120 κιλά, στο τέλος του μένουν 25 κιλά. Πρέπει λοιπόν εμείς τώρα να φτιάξουμε όχι με το νου, να φτιάξουμε μια εξίσωση η οποία θα μας λύνει το πρόβλημα. Πώς θα το λύσουμε? Για να το σκεφτούμε λίγο. Την Δευτέρα και την Τρίτη πουλάει 140 κιλά και 120 κιλά. Αυτά είναι τα κιλά τα οποία έχει πουλήσει. Γιατί τα βάζω σε παρένθεση, γιατί είναι η ίδια ποσότητα. Μας ρωτάει πόσα κιλά είχε. Άρα το ποσότητο των κιλών το οποίο είχε στην αρχή είναι το χ. Από αυτά όλα λοιπόν τα κιλά τι κάνει, αυτός πουλάει αυτά. Άρα αφού τα πουλάει, σημαίνει ότι εγώ κάνω τι παιδιά, αφαίρεση. Είχε χ κιλά μέσα στο βαρέλι του. Πουλάει Δευτέρα και Τρίτη 140 κιλά και 120 κιλά. Και μας λέει ότι του έχουν μείνει 25 κιλά. Εδώ λίγο δυσκολεύει. Όχι. Γιατί? Ξέρουμε, το έχετε κάνει ήδη, ότι όταν έχω πράξη μέσα σε παρένθεση, κάνω πρώτα απ' όλα την πράξη που έχω μέσα στην παρένθεση. Άρα, ξαναγράφω την εξίσωσή μου, απαλήφοντας την παρένθεση. 140 και 120, 260. Αυτό πόσο μου κάνει? 25. Για να δούμε λοιπόν. Τι έχουμε? Έχουμε εξίσωση με αφαίρεση. Ποιος είναι ο άγνωστος ομοιωτέος. Άρα τι θα κάνω? Την αντίστροφη πράξη. x λοιπόν είναι ίσον με 25 συν 260. Άρα το x είναι ίσον με 285 κιλά. Τι ήταν λοιπόν το βάρος του κρασιού που είχε αρχικά ο ηνοποιός μες στο βαρέλι του? Ήταν 285 κιλά. Υπενθυμίζω ότι θα το πούμε και παρακάτω σε επόμενο μάθημα που θα κάνουμε επανάληψη στις αριθμητικές παραστάσεις. Τι? Ότι όταν έχω πράξει μέσα σε παρένθεση, πριν κάνω οτιδήποτε άλλο, θα κάνω την πράξη πρώτα απ' όλα που υπάρχει μέσα στην παρένθεση. Πώς θα τα πούμε στις αριθμητικές παραστάσεις. Πάμε λοιπόν τώρα να λύσουμε κι άλλο ένα πρόβλημα για να τελειώσουμε το πρώτο μας μάθημα. Λέει λοιπόν, ένας μανάβης έχει στον πάγκο του 230 κιλά μήλα. Πόσα κιλά πούλησε αν του περίσεψαν 58 κιλά. Για να το δούμε λοιπόν. Γίνεται η λαϊκή, πάει ο μανάβης στον πάγκο του και στην αρχή της μέρας έχει 230 κιλά. Μας λέει λοιπόν, πόσα κιλά πούλησε αυτό το πόσα κιλά πούλησε, που σημαίνει τι. Δεν ξέρω πόσα κιλά πούλησε, άρα αυτό τι είναι. Είναι χ, τα κιλά. Χ κιλά, τα οποία δεν ξέρω πόσα είναι αυτά που πούλησε. Ξέρω όμως ότι του έχουν περισσέψει στον πάγκο του στο τέλος της μέρας 58 κιλά. Εγώ λοιπόν τώρα τι θέλω να κάνω, πρέπει να φτιάξω μια εξίσωση για να το λύσω. Ωραία, ποια είναι τα δεδομένα μου. Ξέρω τι είχε στην αρχή, ξέρω τι του έχει μείνει στο τέλος και δεν ξέρω πόσα κιλά έχει πουλήσει. Όταν λέω ότι έχει πουλήσει παιδιά τι σημαίνει ότι έχουν φύγει από τον πάγκο του. Άρα αυτό τι σημαίνει ότι πρέπει να κάνω αφαίρεση. Άρα 230 κιλά πλήν χ. Τι είναι το πλήν χ? Είναι τα κιλά τα οποία δεν ξέρω πόσα έχει πουλήσει. Ξέρω όμως ότι του έχουν μείνει 58. Για να δούμε λοιπόν εδώ τι κάνουμε. Κοιτάμε ότι έχουμε μια αφαίρεση, εξίσωση με αφαίρεση που ο άγνωστος χ είναι ο αφαιρετέος. Είναι το δύσκολο κομμάτι των εξισώσεων με αφαίρεση. Γιατί? Το ξαναλέω για τελευταία φορά σήμερα. Γιατί πρέπει να θυμηθεί εσύ και οποιοςδήποτε άλλος τη λιμή τώρα μαζί μου, ότι όταν έχω άγνωστο αφαιρετέο ξανακάνω αφαίρεση. Άρα κρατάω το χ στο πρώτο μέλος και λέω χ ίσον. Πάω τον αφαιρετέο πίσω στο δεύτερο μέλος και λέω 230 και ξανακάνω αφαίρεση. Πλην 58. Άρα χ είναι ίσον. 8 από 10, 2. 1 και 5, 6. Από 13, 7. 1 από 2, 1. 172 κιλά. Τι τα έκανε αυτά, παιδιά! Τα πούλησε! Αυτό ήταν το τελευταίο πρόβλημα που είχαμε να κάνουμε σήμερα. Στο επόμενο μάθημα, το οποίο θα πούμε, έχουμε πολλαπλασιασμό και ιδιέρεση πάλι εξισώσεων. Οπότε, σας ευχαριστώ πολύ που είσαστε μαζί μας. Εύχομαι να περάσετε πολύ ωραία το υπόλοιπο της μέρας σας. Και ασχοληθείτε και λίγο με τα μαθηματικά, τα οποία πραγματικά είναι πολύ όμορφα. Καλή συνέχεια! |
