| σύντομη περιγραφή: Λοιπόν, καλημέρα σήμερα. Έχουμε το πρώτο μάθημα στα πλαίσια των συστήματων ηλεκτρικής ενέργειας, στο οποίο θα μιλήσουμε για τη σύνθετη αντίσταση των εναέριων γραμμών μεταφοράς. Γενικά τα αντικείμενα που θα δούμε μέσα σε αυτό το μάθημα, στα συστήματα ηλεκτρικής ενέργειας, σε αυτό το εξάμινο, θα μιλήσουμε για τη σύνθετη αντίσταση των εναέριων γραμμών μεταφοράς. Γενικά τα αντικείμενα που θα δούμε μέσα σε αυτό το μάθημα, στα συστήματα ηλεκτρικής ενέργειας, σε αυτό το εξάμινο, είναι αυτά που βλέπετε. Θα μιλήσουμε δηλαδή για δίκτυα μεταφοράς και διανομής ηλεκτρικής ενέργειας στη μόνιμη κατάσταση. Και μας ενδιαφέρουν οι εναέριες γραμμές, τα υπόγεια καλώδια ισχύος, τα λειτουργικά τους όρια και η ροή ενεργής και άεργης ισχύος σε αυτά. Για να ξεκινήσουμε για τις γραμμές μεταφοράς, μας ενδιαφέρει πάντα να βρούμε τις ηλεκτρικές παραμέτρους σε όποιο πρόβλημα, ό,τι και να είναι, ξεκινώντας από να έχουμε παραγωγή, τη μεταφορά που θα δούμε τώρα, φορτία, τα πάντα. Αυτό που θέλουμε να κάνουμε είναι να μοντελοποιήσουμε. Για να μοντελοποιήσουμε, χρειαζόμαστε ισοδύναμα κυκλώματα. Και για τα ισοδύναμα κυκλώματα πρέπει να ξέρουμε τις ηλεκτρικές παραμέτρους του κυκλώματος που εξετάζουμε. Οι ηλεκτρικές παραμέτρες, όπως ξέρετε, ήδη αντιστοιχούν σε φυσικά φαινόμενα που εμφανίζονται κατά τη λειτουργία του όποιο κυκλώματος βλέπουμε στην περίπτωσή μας των γραμμών και είναι φυσικά απαραίτητη η κατανόησή τους για την ουσιαστική ενασχόληση με τα συστήματα ηλεκτρικής ενέργειας. Πρώτο και πιο συνηθισμένο, πιο εύκολο και να το καταλάβετε κιόλας, ηλεκτρικό χαρακτηριστικό που υπάρχει πάντα και που υπάρχει και στις γραμμές είναι ομική αντίσταση. Η ομική αντίσταση τώρα είναι μια ιδιότητα της ύλης η οποία εξαρτάται από κάποιους παράγοντες. Καταρχήν προφανώς εξαρτάται από το υλικό. Κάθε υλικό δηλαδή που χρησιμοποιούμε για αγωγούς έχει μια ειδική αντίσταση που είναι αυτό που καταρχήν χαρακτηρίζει το ποια θα είναι η τελική τιμή της ομικής αντίστασης. Αλλά πέρα από αυτά είναι η διατομή του αγωγού, δηλαδή έχουμε ένα υλικό. Πόσο μεγάλη είναι η διατομή του αγωγού που φτιάξαμε από αυτό υλικό για να μεταφέρει την ισχύ, η θερμοκρασία, η συχνότητα του ρεύματος που θέλουμε να μεταφέρουμε μέσα από τον αγωγό μέσω ενός φαινομένου που ονομάζεται επιδερμικό και η γεωμετρία στην περίπτωση που έχουμε γειτονικούς αγωγούς πάλι μέσω ενός φαινομένου το οποίο ονομάζεται φαινόμενο γυθνία σε συπροσέγγιση. Η επίδραση κάθε παράγοντα μπορεί να υπολογιστεί με αναλυτικές σχέσεις και αυτό είναι αυτό που θα κάνουμε εμείς εδώ πέρα, θα δούμε ποιες είναι αυτές οι σχέσεις. Γενικά σε αυτή την παρουσία στην πρώτη θα δείτε πολλές σχέσεις μαζεμένες. Δεν είναι κάτι που πρέπει να σας τρομάξει ή οτιδήποτε, απλά τις βάλαμε κάπου μαζεμένα για να τις έχετε κάπου να ξέρετε ότι υπάρχει μια παρουσίαση που όποια περίπτωση τύχεται έχετε τις αντίστοιες μαθηματικές σχέσεις εκεί. Τώρα, η απλούστερη λοιπόν περίπτωση είναι η δησιωμική αντίσταση στους 20 βαθμούς, είναι το μέγεθος αναφοράς που υπολογίζουμε και πάνω εκεί αρχίζουμε μετά και βάζουμε τα φαινόμενα που μας ενδιαφέρουν για να βρούμε την τελική ομική αντίσταση στην περίπτωσή μας. Έχουμε λοιπόν ένα μεμονωμένο αγωγό που τροφοδοτείται με ρεύμα μηδενικής συχνότητας σε θερμοκρασία 20 βαθμών. Σε αυτήν την περίπτωση η αντίσταση υπολογίζεται από τη σχέση που βλέπετε στη διαφάνεια όπου το ρο είναι η ειδική αντίσταση του αγωγού και σας δίνω δύο συγκεκριμένες τιμές για χαλκό και αλουμίνιο που είναι τα πιο συνηθισμένα υλικά που χρησιμοποιούμε. Το l είναι ο μήκος του αγωγού και το α είναι η διατομή του αγωγού. Αν είναι γνωστή η αντίσταση αυτή, η DC αντίσταση ενός αγωγού στους 20 βαθμούς, τότε για οποιαδήποτε θερμοκρασία μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε αυτόν εδώ τον τύπο για να βρούμε την τελική αντίσταση. Πάλι στο DC βάζοντας απλά θερμοκρασία, όπου υπάρχει πάλι ένας θερμοκρασιακός συντελεστής υλικού στους 20 βαθμούς, τον οποίο πάλι σας το δίνω και για το χαλκό και για το αλουμίνιο και υπάρχει και η θερμοκρασία στην οποία βρίσκεται ο αγωγός μας αυτή τη στιγμή, οπότε εκεί θέλουμε εμείς να υπολογίσουμε την τιμή της ομικής αντίστασης. Πέρα από αυτό υπάρχουν και κάποιοι κατασκευαστικοί παράγοντες που επιδρούν στη τιμή της άρτηση, οι οποίοι είναι η κατεργασία του αγωγού, το υλικό. Όταν λέμε χαλκός και αλουμίνιο, δεν είναι ο συνηθισμένος χαλκός και το συνηθισμένο αλουμίνιο που βρίσκουμε σε άλλες εφαρμογές. Κάνουμε μια κατεργασία για να βελτιώσουμε τις ιδιότητές τους που χρειαζόμαστε για τη μεταφορά ισχύως. Άρα έχουμε κατεργασία, έχουμε συστροφή των συρματιδίων σε πολύκλονους αγωγούς, δηλαδή έχουμε κάποια συρματίδια μέσα. Συνήθως αποφεύγουμε τους συμπαγείς αγωγούς και αυτό μπορεί να φανταστεί κανένας γιατί θέλουμε να αποφύγουμε τους συμπαγείς αγωγούς. Λόγο του επιδερμικού φαινομένου. Όχι, έχει σχέση και με το επιδερμικό φαινόμενο γενικά η συμπεριφορά τους, αλλά δεν είναι ο βασικός λόγος για τον οποίο το χρησιμοποιούμε. Δεν έχουμε καθόλου εφελκισμό. Τι εννοείς? Δεν έχουν ελαστικότητα οι συμπαγείς αγωγοί, αυτό είναι. Αν πιάσετε έναν αγωγό συμπαγεί χαλκού ή αλουμινίου πάνω από τα 6 τετραγωνικά χιλιωστά, αρχίζει να γίνεται δύσκολος να το χειριστείτε. Πάνω από τα 10 ή 20 τετραγωνικά χιλιωστά, γίνεται σχεδόν αδύνατο. Είναι πολύ δύσκολο να το χειριστούμε. Να το χειριστούμε, αν όλα τα χυκλώματα μας ήταν μια ευθεία, δεν θα είχαμε και κανένα πρόβλημα. Αλλά τελικά πρέπει να στρίβουμε σε γωνίες, να κάνουμε διάφορα τέτοια πράγματα. Δεν γίνεται, δεν μπορούμε να το χειριστούμε με συμπαγείς αγωγούς. Άρα λοιπόν, δημιουργούμε τους αγωγούς μας με αποσυρματίδια τα οποία τα συστρέφουμε. Τα συρματίδια βοηθάν στο να γίνουν πιο εύκαπτη οι αγωγοί. Δεν μπορούμε όμως να έχουμε ένα πλήθος από συρματίδια και να τα έχουμε το ένα διπλαστάλο χύμα. Δεν βολεύει τόσο πολύ. Τα κάνουμε μια συστροφή, έτσι ώστε να αποκτήσει και μια καλύτερη μηχανική αντοχή ο αγωγός. Αυτό όμως αυξάνει το συνολικό μήκος. Δεν έχουμε πλέον συρματίδια τα οποία πηγαίνουν ευθεία, αλλά συστρέφονται οπότε τελικά το συνολικό μήκος αυξάνει. Άρα αυξάνεται και η τιμή της αντίστασης. Και επίσης παίρνουμε και σε ένα πολυπολικό καλώδιο, δηλαδή όταν έχουμε ένα τριφασικό καλώδιο, παίρνουμε και τους τρεις αγωγούς και πάλι τους συστρέφουμε μεταξύ τους για δυο λόγους εδώ. Ο ένας είναι πάλι για να αποκτήσουμε μηχανική αντοχή, ο δεύτερος όμως είναι για να έχουμε ηλεκτρομαγνητική συμβατότητα. Γιατί όπου υπάρχει ρεύμα υπάρχει μαγνητικό πεδίο. Και θα το ξανασυζητήσουμε αυτό αρκετές φορές στα πλαίσια του μαθήματος. Ένα πρόβλημα λοιπόν που έχουμε γενικά είναι ότι τα συστήματα μας λόγω του ρεύματος που μεταφέρουμε άρα και του μαγνητικού πεδίου που δημιουργείται, εκπέμπουν, δημιουργούν μάλλον ένα μαγνητικό πεδίο στο χώρο γύρω του, στο οποίο μπορεί να αλληλεπιδράσει με κάτι άλλο. Αυτό δεν το θέλουμε. Τι κάνουμε για αυτό. Το ένα πράγμα που μας βοηθάει είναι το γεγονός ότι σε ένα τριφασικό σύστημα αλληλοεξοδετερώνονται τα μαγνητικά πεδία των τριών φάσεων, ειδικά σε αποστάσεις οι οποίες είναι μεγαλύτερες από τις αποστάσεις μεταξύ των αγωγών. Άρα το ένα που μπορούμε να κάνουμε είναι αυτό. Για ακόμα καλύτερα αποτελέσματα συστρέφουμε τους αγωγούς μεταξύ τους, οπότε συνολικά το φαινόμενο μειώνεται πάρα πολύ. Και αυτό όμως μειώνει τελικά το μήκος των αγωγών, οπότε τελικά αν πάρουμε όλους αυτούς τους παράγοντες, έχουμε μια αύξηση της τιμής της RDC κατά περίπου 3% με 4%. Αυτά ήταν στον DC. Έχουμε υπολογήσει την αρχική τιμή της αντίστασης στον DC, βάλαμε και θερμοκρασία μέσα, εμείς όμως λειτουργούμε στο εναλλασσόμενο. Εκεί τώρα αρχίζουν να μπαίνουν κάποια φαινόμενα. Το πρώτο από αυτά είναι το επιδερμικό. Αυτό είναι το εξής, όσο αυξάνεται η συχνότητα του ρεύματος που περνάει από τον αγωγό, τόσο αυξάνεται και η πυκνότητά του προς την επιφάνεια του αγωγού. Άρα δεν έχουμε πλέον μια ομοιόμορφη ρευματική κατανομή στη διατομή του αγωγού, αλλά έχουμε περισσότερο ρεύμα στην επιφάνεια και λιγότερο ή μπορεί και μηδέ ρεύμα στο κέντρο. Οπότε δεν έχουμε πλέον, καταλαβαίνετε, δεν χρησιμοποιούμε πλέον τη συνολική διατομή, είναι σαν να χρησιμοποιούμε έναν αγωγό μικρότερης διατομής, άρα αυξάνουμε τη νομική αντίσταση. Ποια είναι η ερώτηση του συναδέλφου σας, είναι και αυτός ένας λόγος για τον οποίο κάνουμε τη συστροφή, έτσι ώστε να μη γεμίσουμε συνολικά έναν αγωγό. Όχι, υπάρχουν κάποιες, στους μικρούς αγωγούς δεν έχει καμία σημασία, γιατί θα δούμε ότι τελικά έχεις μία κατανομή έστω και ενός μικρού ρεύματος στο κέντρο. Θα δούμε στο επόμενο μάθημα ότι αυτό το κάνουμε σε μεγαλύτερους αγωγούς, όπου πραγματικά βάζουμε ένα διαφορετικό υλικό στο κέντρο του αγωγού για να προσθέσουμε κάποιες άλλες ιδιότητες που θέλουμε, γνωρίζοντας ότι τελικά το ρεύμα θα μαζεύεται προς τα έξω. Θα τα δούμε αυτά όμως στο επόμενο μάθημα τώρα. Για να καταλάβουμε τι γίνεται με αυτό το φαινόμενο, πρέπει να ορίσουμε το επιδερμικό βάθος, που μας δείχνει ουσιαστικά σε ποια απόσταση από την επιφάνεια του αγωγού μαζεύεται το κύριο ποσοστό του ρεύματος. Και αυτό υπολογίζεται με αυτόν τον τύπο, όπου έχουμε την ηλεκτρική συχνότητα, την ειδική αγωγημότητα του αγωγού και την μαγνητική διαπερατότητα του αγωγού. Ένα παράδειγμα για να το καταλάβετε μπορούμε να δούμε με το χαλκό, όπου δεν φαίνεται πολύ καλά εδώ, αλλά στα 50 Hz έχουμε ένα επιδερμικό βάθος στα 9,35 mm. Αυτό είναι το βάθος, δηλαδή, στο οποίο θα βρίσκεται κυρίως η κατανομή του ρεύματος. Αν πάμε στο 1 kHz αυτό θα γίνει 2,09 mm και αν πάμε στο 1 MHz τότε το επιδερμικό βάθος θα έχει γίνει 0,07 mm. Αυτό θα προσθέσει κάτι, θα αυξήσει τελικά την ομική αντίσταση και πρέπει εμείς λοιπόν να το λάβουμε υπόψη. Τώρα, το επιδερμικό φαινόμενο το λαμβάνουμε υπόψη κατά τον υπολογισμό της αισία αντίστασης ενός αγωγού με τη βοήθεια ενός διορθωτικού συντελεστή, ας πούμε εφές που πολλαπλασιάζεται με την RDC. Αυτός ο συντελεστής κανονικά προκύπτει από παιδιακούς υπολογισμούς. Προφανώς δεν θέλουμε κάθε φορά που έχουμε ένα πρόβλημα με έναν αγωγό να γυρνάμε σε παιδιακούς υπολογισμούς, οπότε χρησιμοποιούμε τελικά κάποιες προσεγγιστικές μεθόδους. Πριν την έλευση των υπολογιστών είχαμε μία πάρα πολύ καλή αριθμητική μέθοδο που χρησιμοποιούσαμε για να προσεγγίσουμε καμπύλες ουσιαστικά και μπορούσαμε με αυτήν να προσεγγίσουμε πάρα πολύ καλά, διάφορες περίεργες καμπύλες. Αυτό ήταν οι συναρτήσεις Bessel, είναι κάποια συναρτήσεις που ο συνδυασμός τους μπορεί να προσεγγίσει ικανοποιητικά και πολλά είδη καμπυλών. Ανάμεσα σε αυτά μπορεί να προσεγγίσει πάρα πολύ καλά και το επιδερμικό φαινόμενο. Άρα λοιπόν, ακόμα και για συχνώτης της τάξης των εκατοντάδων ΜΧ μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε αυτές τις συναρτήσεις για να λύσουμε το πρόβλημα και πλέον έχοντας και τους υπολογιστές είναι πολύ εύκολο να το προγραμματίσουμε κάπου και να μας βάλει αποτέλεσμα. Παρ' όλα αυτά έχουμε και πιο εύκολους τρόπους, αλλά δεν λειτουργούν για όλο το εύρος των συχνωτήτων. Δεν μας ενδιαφέρει όμως και για τις εφαρμογές που κατά κύριο λόγο χρειαζόμαστε να δούμε όλο το εύρος των συχνωτήτων. Οπότε, αν θέλουμε να δούμε μόνο το κομμάτι της ισχύος και αφήσουμε όλα τα υπόλοιπα, αφήσουμε το γεγονός ότι πλέον περνάμε και πληροφορία πάνω από τις γραμμές, αν δούμε μόνο το κομμάτι της ισχύος, μας αρκεί να μπορούμε να υπολογίσουμε σωστά αυτό το φαινόμενο μέχρι κάποιες συχνότητες της τάξης κάποιων κιλοχέριτς. Σε αυτή την περίπτωση, έχουμε διάφορους προσυγγιστικούς τύπους. Για παράδειγμα, υπάρχουν οι προσυγγιστικοί τύποι του Goldenberg, στους οποίους για συχνότητες μέχρι τις τάξεις κάποιων κιλοχέριτς, η διαφορά σε σχέση με τις συναρτήτες Μπέσελ είναι τη τάξη του 1%, οπότε είμαστε πάρα πολύ καλά. Αυτό που κάνουμε σε αυτή την περίπτωση είναι το εξής, υπολογίζουμε καταρχήν μία ποσότητα χ, η οποία προκύπτει από αυτόν τον τύπο που βλέπουμε εδώ, και στη συνέχεια, ανάλογα με το που θα μας προκύψει το χ, χρησιμοποιούμε έναν τύπο για να προσυγγιστικό και πολύ απλό, για να υπολογίσουμε τον παράγοντα που θα πολλαπλασιάσουμε με την άρδηση για να μας προκύψει η ΆΡΑΙΣΗ. Αυτά για το επιδερμικό φαινόμενο. Το δεύτερο φαινόμενο που είδαμε είναι το φαινόμενο γυτνίασης. Αυτό είναι ένα πιο εξειδικευμένο φαινόμενο, δεν συμβαίνει γενικά, συμβαίνει μόνο όταν έχουμε δυο αγωγούς οι οποίοι βρίσκονται πάρα πολύ κοντά μεταξύ τους. Σε αυτή την περίπτωση, ο ένας επάγει δινορεύματα στον άλλον. Τα δινορεύματα, να σας θυμίσω, είναι ρεύματα που κάνουν μικρούς στροβίλους εγκάρσια στους αγωγούς. Και το πρόβλημα με αυτό είναι ότι όταν εμφανίζονται σε έναν αγωγό, αλλάζουν τελικά την κατανομή των συνολικών ρευμάτων σε αυτόν. Οπότε τελικά έχουμε το εξής πρόβλημα. Αν έχουμε δυο αγωγούς που έχουν την ίδια φορά ρεύματος, τότε το αποτέλεσμα του φαινομένου γυτνίασης θα είναι μια αυξημένη πυκνότητα της ρευματικής κατανομής στις απομακρυσμένες άκρες των αγωγών. Ενώ αντίθετα, αν τα συνολικά ρεύματα των αγωγών έχουν αντίθετη φορά, που συμβαίνει αυτό σε ένα μονοφασικό κύκλωμα, για παράδειγμα, σπίτια σας. Όλα τα μονοφασικά κυκλώματα βρίσκονται μέσα στους τείχους και είναι αγωγή, αντίθετο ρεύμα, που βρίσκονται πολύ κοντά μεταξύ τους. Σε αυτή την περίπτωση έχουμε μια αυξημένη πυκνότητα ρεύματος στις πλευρές των αγωγών που γυπνιάζουν. Και αυτό μπορούμε να το λάβουμε υπόψη στους υπολογισμούς μας, πάλι στη βάση ενός διορθωτικού συντελεστή ΦΠ που πολλαπλασιάζεται με την RDC. Και αυτός προκύπτει με παιδιακούς υπολογισμούς και πάλι υπάρχουν προσεγγιστικοί τύποι που μπορούν να χρησιμοποιηθούν μέχρι συχνότηση τάξη κάποιων κιλωχέρτς. Αλλά είναι ένα ειδικό αντικείμενο, δεν θέλω να μπούμε πιο πολύ σε αυτό τώρα, γιατί έχει νόημα μόνο στην περίπτωση που από σας μεταξύ δύο ή περισσότερων αγωγών είναι συγκρίσιμη με τη διάμετρό τους. Άρα τελικά μας ενδιαφέρει, λαμβάνει την υπόψη κυρίως στην περίπτωση των καλωδίων ισχύος. Αυτά ως προς τη νομική αντίσταση. Ένα δεύτερο ηλεκτρικό χαρακτηριστικό που έχουμε να υπολογίσουμε είναι η επαγωγική αντίδραση των γραμμών μεταφοράς. Οι αυτεπαγωγές και αλληλεπαγωγές γενικά χρησιμοποιούνται για τον καθορισμό της επίδρασης των μαγνητικών πεδίων στις γραμμές. Όπως σας έλεγα, όπου υπάρχει ρεύμα, υπάρχει μαγνητικό πεδίο. Όπου υπάρχει αγωγός μέσα σε μαγνητικό πεδίο, έχει μια επίδραση. Για να μπορέσουμε να υπολογίσουμε τις επιδράσεις που έχει το μαγνητικό πεδίο πάνω σε έναν αγωγό, έχουμε τα μεγέθη των αυτεπαγωγών και των αλληλεπαγωγών. Σε έναν οποιοδήποτε αγωγό η επίδραση του μαγνητικού πεδί οφείλεται στην αυτεπαγωγή, στο ρεύμα που ο ίδιος φέρει και στην αμοιβαία επαγωγή μεταξύ του αγωγού και των υπόλοιπων αγωγών που υπάρχουν στην περιοχή του. Εμείς τελικά τι κάνουμε. Μπορούμε για κάθε περίπτωση να υπολογίσουμε ακριβώς τι υπάρχει σε αυτεπαγωγή, σε ενδεχόμενες αμοιβαίες επαγωγές και τελικά για ένα οποιοδήποτε κυκλομανία αγωγών να υπολογίσουμε ένα συνολικό μέγεθος, το οποίο θα το ονομάσουμε πλέον λειτουργική αυτεπαγωγή, συνολική λειτουργική αυτεπαγωγή του κυκλώματος. Και αυτό μας ενδιαφέρει, ας πούμε, σε ένα τριφασικό μας κύκλο, σε μια τριφασική γραμμή μεταφοράς, για να το χρησιμοποιήσουμε μετά στα ισοδύναμα κυκλώματά μας. Έχουμε, λοιπόν, καταρχήν την εσωτερική αυτεπαγωγή ενός αγωγού, η οποία οφείλεται στο μαγνητικό πεδίο, στο εσωτερικό του αγωγού, λόγω του ρεύματος που τον διαρρέει. Εξαρτάται από τη γεωμετρία και μόνο, και θα δείτε ότι για έναν αγωγό με κυκλική διατομή, δίνεται από αυτόν τον τύπο, ο οποίος είναι ανεξάρτητο και από το μέγεθος, από τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά του αγωγού, έχει να κάνει μόνο με την κυκλική διατομή. Αυτό τώρα πάλι ισχύει στις χαμηλές συχνότητες. Όσο ανεβαίνουμε στην συχνότητα, πάλι αρχίζει να επιδρά το επιδρεμικό φαινόμενο. Με ποια λογική αυτή τη φορά το επιδρεμικό φαινόμενο, να σας θυμίσω, σημαίνει ότι η κατανομή του ρεύματος μαζεύεται στην εξωτερική επιφάνεια του αγωγού. Αυτό πρακτικά σημαίνει ότι δεν έχουμε πλέον αγωγό κυκλικής διατομής, έχουμε πλέον ένα σολυνωτό αγωγό. Άρα δεν μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε πια αυτήν την εσωτερική αυτοπαγωγή, πρέπει κάπως να τη διορθώσουμε. Και πάλι, για να τη διορθώσουμε μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε συναρτήσεις μπέσελ, ενώ υπάρχει και η έννοια της εξωτερικής αυτοπαγωγής για τον αγωγό, αλλά δεν μπορούμε να την υπολογίσουμε για έναν αγωγό, γιατί πάντα έχει να κάνει, την υπολογίζουμε μάλλον σε σχέση με όλους τους υπόλοιπους αγωγούς που υπάρχουν στο περιβάλλον, του αρχικού. Οπότε τελικά για οποιοδήποτε κύκλωμα, απλά υπολογίζουμε την αμοιβαία επαγωγή μεταξύ των εμπλεκόμενων αγωγών. Προσέξτε το εξής. Τελικά, οι αμοιβές επαγωγές μεταξύ των αγωγών είναι αυτές που καθορίζουν για την τελική αυτοπαγωγή του κυκλώματος, δηλαδή κυριαρχούν σε σχέση με την εσωτερική αυτοπαγωγή. Άρα αυτός είναι και ο λόγος που συνήθως δεν λαμβάνουμε καν το υπόψι, το επιδερμικό φαινόμενο, γιατί η εσωτερική αυτοπαγωγή έτσι κι αλλιώς είναι ένα μικρό κομμάτι της τελικής και το επιδερμικό φαινόμενο μία μικρή διόρθωση στην τιμή αυτή. Έτσι, πολλές φορές θεωρούμε ότι δεν έχει κανένα νόημα καν να προχωρήσουμε στους υπολογισμούς. Για τις αμοιβές επαγωγές λοιπόν μεταξύ των αγωγών, αυτές εξαρτώνται από τη συγκεκριμένη γεωμετρία κάθε προβλήματος. Και θα πάρουμε την πιο απλή περίπτωση. Έχουμε δύο αγωγούς, σε αυτή την περίπτωση για κάθε αγωγό, η εξωτερική του αυτοπαγωγή, η αμοιβαία επαγωγή που θα έχει με τον άλλον αγωγό, θα δίνεται από αυτόν εδώ τον τύπο. Όπου ν είναι η απόσταση μεταξύ των κέντρων των αγωγών, κ είναι η ακτίνα των αγωγών και φυσικά στη γενική περίπτωση αγωγών με διαφορετικές ακτίνες θα πάρουμε τον γεωμετρικό μέσο τους. Αυτό συμβαίνει πολύ συχνά. Δηλαδή, έχουμε ένα φαινόμενο στο οποίο μπορούμε να το υπολογίσουμε με μία αρχική σχέση και από εκεί πέρα, όταν αλλάζουν κάποιες συνθήκες, μπορούμε πάντα απλά να προσαρμόσουμε τις μεταβλητές μέσα σε αυτή τη σχέση για να βρούμε το αποτέλεσμα που εμείς χρειαζόμαστε. Εντάξει. Αντίστοιχα, για ένα κύκλωμα τριών αγωγών, ένα τριφασικό σύστημα, πάλι θα είναι ένας παρόμοιος τύπος όπου, σε αυτήν όμως την περίπτωση, το dm που βάζουμε εκεί που υπήρχε η απόσταση μεταξύ των αγωγών είναι ο γεωμετρικός μέσος των αποστάσεων μεταξύ των κέντρων των αγωγών. Η συνολική τώρα αυτεπαγωγή ενός κυκλώματος προκύπτει για κάθε περίπτωση από το συνδυασμό των αντίστοιχων αυτεπαγωγών και αμοιβαίων επαγωγών των επιμέρους αγωγών του συστήματος. Για ένα κύκλωμα λοιπόν δύο αγωγών, για κάθε αγωγό που μας ενδιαφέρει, τι έχουμε να κάνουμε να συνδυάσουμε την εσωτερική αυτεπαγωγή που είδαμε και την αμοιβαία επαγωγή που έχει με τον άλλο αγωγό. Άρα τελικά προσθέτουμε εσωτερική και εξωτερική αυτεπαγωγή τις προηγούμενες σχέσεις που είδαμε και προκύπτει αυτή εδώ η σχέση. Η αυτεπαγωγή του κυκλώματος τελικά αυτά, συγγνώμη αυτό δεν το είπα, αυτά όλα είναι μεγέθη ακόμα τα οποία υπολογίζονται αναμονάδα μήκους. Αυτά λοιπόν είναι ανρία να μέτρο. Και τελικά η συνολική αυτεπαγωγή του κυκλώματος προκύπτει προφανώς αν πάρουμε αυτό που έχουμε υπολογήσει αναμονάδα μήκους και το πολλαπλασιάσουμε με το συνολικό μήκος. Απλά προσέξτε το εξής, είναι διαφορετική η κατάσταση να έχετε ένα μονοφασικό κύκλωμα δύο αγωγών, γιατί εκεί πέρα το συνολικό μήκος θα είναι δύο l, άρα για την συνολική αυτεπαγωγή του κυκλώματος θα χρειαστείτε να υπολογίσετε με βάση στο δύο l και είναι διαφορετικό πράγμα να έχετε ένα τριφασικό κύκλωμα, γιατί εκεί αν είναι συμμετρικό ιδίως το κύκλωμα δεν έχει επιστροφή, οπότε έχει απλά αναφάση για ένα μονοφασικό ιστοδύναμο έναν αγωγό. Στην περίπτωση λοιπόν αυτή θα έχουμε αντίστοιχα αυτή τη συνολική αυτεπαγωγή του κυκλώματος, η οποία μας δίνει τη συνολική αναμονάδα μήκος αυτεπαγωγή λειτουργίας, μιας τριφασικής γραμμής με έναν αγωγό αναφάση, ανεξαρτήτως της διάταξης των αγωγών. Ας είναι η αγωγή όπως θέλουμε, επειδή παίρνουμε γεωμετρικούς μέσους για τις αποστάσεις, αυτό δεν μας ενδιαφέρει καθόλου. Ένα πράγμα όμως που πρέπει να προσέχετε πολύ, ειδικά στις εξετάσεις, είναι το γεγονός ότι όλα αυτά μέχρι τώρα ήταν για να υπολογίσουμε την αυτεπαγωγή. Η αυτεπαγωγή όμως έχει να κάνει με το πεδίο του χρόνου. Εκεί πέρα τι χρειαζόμαστε ως χαρακτηριστικό. Εμείς σε αυτό το μάθημα θα ασχοληθούμε, όπως σας είπα, εξαρχής με τη μόνιμη κατάσταση των κυκλωμάτων. Στη μόνιμη κατάσταση ο χρόνος δεν έχει κανένα νόημα, όλα τα φαινόμενά μας είναι περιοδικά. Αυτό που χρειαζόμαστε λοιπόν, όλοι οι υπολογισμοί μας γίνονται στο πεδίο της συχνότητας, οπότε αυτό που τελικά χρειαζόμαστε είναι η αντίστοιχη αναμονάδα μήκους επαγωγική αντίδραση. Πολύ γνωστό, δεν χρειάζεται να το συζητήσουμε, αυτός ο τύπος. Μην δω κανέναν να με ρωτάει ποια είναι η συχνότητα του συστήματος και το καθεξής, σε αυτό το σημείο που έχετε φτάσει. Και τελικά υπάρχει και η περίπτωση, ακόμα μια ακόμα πιο σύνθετη περίπτωση, όταν έχουμε επίσης πολλαπλούς αγωγούς αναφάση. Αυτό θα το δείτε σε εναέριες γραμμές, σε λίγες εναέριες, όχι σε λίγες, δεν θα το δείτε σε πολύ μεγάλη έκταση, αλλά το χρησιμοποιούμε σε κάποιες περιπτώσεις στην Ελλάδα και συγκεκριμένα στις εναέριες γραμμές των 400 kV. Τι κάνουμε λοιπόν, όσο ανεβαίνουμε στο επίπεδο της τάσης που χρησιμοποιούμε για μία γραμμή μας, το κάνουμε αυτό για να αυξήσουμε και την ικανότητα μεταφοράς, άρα αρχίζουν να γίνονται πολύ μεγάλα τα ρεύματα και χρειαζόμαστε πολύ υλικό σε αγωγό για να μειώσουμε και την ομική αντίσταση, να μειώσουμε τις απώλειες εκεί ούτω καθεξής. Και κατά δεύτερο έχουμε και μία αύξηση του ηλεκτρικού πεδίου στην επιφάνεια των αγωγών, η οποία οδηγεί σε αυξημένο φαινόμενο κορώνα, το οποίο πάλι προκαλεί απώλειες. Για αυτούς τους γεωλόγους, για να μειώσουμε λοιπόν τις απώλειες κορώνα και να αυξήσουμε και την ικανότητα φόρτσης μιας γραμμής, όσο ανεβαίνουμε στην τάση, αρχίζουμε να σπάμε πλέον τους αγωγούς. Δεν έχουμε έναν αγωγό αναφάση, έχουμε δύο, τρεις, τέσσερις ή ακόμα και παραπάνω. Στην Ελλάδα εμείς φάνομαι μέχρι δύο αγωγούς αναφάση. Στην υψηλή μας τάση χρησιμοποιούμε δύο επίπεδα τάσης, τα 150 κιλόβολτ και τα 400 κιλόβολτ. Ένας από τους τρόπους λοιπόν που μπορείτε να διαχωρίσετε τους αντίστοιχους πυλώνες και τις αντίστοιχες γραμμές έξω είναι αυτός. Στα 150 κιλόβολτ ακόμα χρησιμοποιούμε έναν αγωγό αναφάση, στα 400 κιλόβολτ αρχίζουμε να χρησιμοποιούμε δύο αγωγούς αναφάση. Πιο ψηλά δεν πηγαίνουμε, δεν μας χρειάζεται στη χώρα, οπότε φτάνουμε μόνο μέχρι εκεί. Σε αυτή την περίπτωση όμως πάλι πρέπει κάπως να υπολογίσουμε τις αυτεπαγωγές, όπου αποδεικνύεται ότι ισχύουν πάλι οι προηγούμενοι τύποι, εφόσον για τις αποστάσεις και ακτίνες που επισέρχονται σε αυτούς τεθούν κάποιες ισοδύναμες ποσότητες. Έχουμε λοιπόν πάλι τον ίδιο τύπο για την αυτεπαγωγή λειτουργίας του τριφασικού κυκλώματος ή εναλλακτικά μιας δέσμης ή μιας φάσης, όπως θέλετε, δέστεδο, όπου υπάρχει η ποσότητα Rb, η οποία είναι η ισοδύναμη ακτίνα αγωγών δέσμης και ανάλογα με την περίπτωση υπολογίζεται από αυτόν εδώ τον τύπο. Και τελικά το τελευταίο πρόβλημα που μας μένει είναι να δούμε τι γίνεται όταν έχουμε και δύο κυκλώματα σε μια γραμμή. Το έχετε δει πάρα πολλές φορές, οι πηλώνες που χρησιμοποιούμε οι πιο συνηθισμένοι είναι διπλού κυκλώματος, άρα έχουν δύο τριφασικά κυκλώματα, αυτά θεωρητικά αλληλεπιδρούν μεταξύ τους, έτσι, άρα πρέπει να υπολογίσουμε και αυτή την επίδραση. Σε ένα συμμετρικό τώρα σύστημα όμως, ή αντίστοιχα στην ορθή συνειστόσα ενός ασύμετρου συστήματος, το μαγνητικό πεδίο περιορίζεται στην περιοχή κοντά στους αγωγούς. Άρα λοιπόν, η αλληλεπίδραση των δύο γειτονικών τριφασικών κυκλωμάτων είναι γενικά ασθενής, γιατί οι αποστάσεις μεταξύ των κυκλωμάτων είναι μεγαλύτερες από τις αποστάσεις μεταξύ των αγωγών. Και το πεδίο σε αποστάσεις τριπλάσιες της γεωμετρικής απόστασης μεταξύ των αγωγών ενός κυκλώματος, τελικά, είναι αμεληκτέο. Η αμοιβαία επαγωγή μεταξύ δύο κυκλωμάτων στο ορθό σύστημα υπολογίζεται από αυτόν τον τύπο, πάλι χοντρικά είναι ο ίδιος τύπος που γινάει αλλάζοντας απλά ποιες είναι οι μεταβλητές που χρησιμοποιούμε, στην οποία περίπτωση έχουμε δύο μεταβλητές ή μία αντιστοιχή στις αποστάσεις μεταξύ κάθε φάσης ενός κυκλώματος με τις άλλες δύο φάσεις του άλλου κυκλώματος. Και όλες αυτές τις πολλαπλασιάζουμε μεταξύ τους και βγάζουμε το γεωμετρικό μέσο. Η δεύτερη μεταβλητή, DMRR, είναι ο γεωμετρικός μέσος των αποστάσεων μεταξύ των ίδιων φάσεων. Αυτά τώρα μπαίνουν ως λόγος εδώ. Οπότε, τελικά, όσο αυξάνεται η απόσταση μεταξύ των δύο κυκλωμάτων, ουσιαστικά, πλέον γίνονται οι αποστάσεις μεταξύ ίδιων φάσεων και ενός αγωγού με τις άλλες δύο φάσεις, γίνονται σχεδόν ίδιες. Άρα, όσο αυξάνεται η απόσταση μεταξύ των κυκλωμάτων, αυτό θα κλησιάζει τη μονάδα, οπότε η αλληλεπίδραση αμειδενίζεται. Άρα, λοιπόν, τελικά, αν τα μαζεύσουμε όλα αυτά που έχουμε δει, πήραμε μία-μία της σχέσης και σιγά-σιγά προσθέτουμε σε αυτές, η τελική αυτεπαγωγή για κάθε κύκλωμα, ενώ υπάρχει και ένα δεύτερο από δίπλα, θα είναι το άθρυσμα όσον είδαμε μέχρι τώρα ή αν θέλουμε να σημαζέψουμε τους λογαρίθμους μεταξύ τους, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε αυτό. Και πάλι, αν έχουμε πολλαπλούς αγωγούς αναφάσεις, θα κάνουμε το ίδιο κόλπο που κάναμε πριν, οπότε έχουμε αντίστοιχα αυτούς τους δυο τύπους. Αυτά ως προς ένα συμμετρικό σύστημα. Το συμμετρικό σύστημα είναι εύκολο γιατί έχουμε συμμετρία, οπότε μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τους τύπους που είδαμε. Όταν όμως εμφανίζεται μία ασυμμετρία, ξαφνικά δεν ισχύουν μόνο αυτά. Έχουμε ένα σύστημα ασύμμετρο, πρέπει να το υπολογίσουμε στις ασυμμετρικές συνισθώσεις. Όλη η ανάλυση που είδαμε μέχρι τώρα συνεχίζει να ισχύει για το ορθό και το αντίστροφο, αλλά έχουμε και την ομοπολική συνισθώσα, στην οποία έχουμε ρεύματα που επιστρέφουν από τη Γη. Οπότε θα πρέπει να το συνυπολογίσουμε και αυτό μέσα στους υπολογισμούς μας. Όταν μπαίνει η Γη, έχουμε γενικά ένα θέμα με τους υπολογισμούς. Η κατανομή της ρευματικής πυκνότητας στη Γη εξαρτάται πάλι από το επιδερμικό φαινόμενο και το φαινόμενο γυπνίασης. Και εδώ μάλιστα επειδή είναι πολύ διαφορετικά τα ηλεκτρικά χαρακτηριστικά της Γης, θα δούμε ότι έχει πολύ μεγάλη διαφορά το τι μπορεί να βγει ως αποτέλεσμα. Η πυκνότητα λοιπόν του ρεύματος είναι μεγαλύτερη στην επιφάνεια του εδάφους, στις περιοχές κοντά στους αγωγούς και μειώνεται όσο απομακρυνόμαστε από αυτούς. Στα 50 Hz η ρευματική πυκνότητα στο έδαφος κατανέμεται σε ένα βάθος από 900 μέχρι 5.000 μέτρα πρακτικά, ανάλογα με την ειδική αντίσταση του εδάφους. Ενώ αντίστατα στη θάλασσα, πολύ καλύτερη η αγωγημότητα, το βάθος διείσδισης μπορεί να φτάσει και στα 50 με 100 μέτρα. Σε μια πρώτη προσέγγιση μπορούμε να υπολογίσουμε το βάθος διείσδισης με αυτόν τον τύπο και μπορούμε να θεωρήσουμε λοιπόν το ρεύμα είναι συγκεντρωμένο σε αυτό το βάθος, ρευματικό βάθος, όπου Ά είναι η ειδική αντίσταση του εδάφους σε Ω με πιμέτρο. Η πιο συνηθισμένη τιμή που παίρνουμε για τους προσωμιώσεις μας είναι τα 100 Ω με πιμέτρο εξού και το 900 μέτρα περίπου που είδαμε εκεί. Σε αυτή την περίπτωση πρέπει πλέον να δούμε την σύνθετη αντίσταση ενός κυκλώματος που έχει επιστροφή τη γη και για να το υπολογίσουμε αυτό για συνηθισμένες περιπτώσεις μέσω ύψος ανάρτησης του αγωγού. Είναι πολύ μικρότερο του ρευματικού βάθος φυσικά, όταν μιλάμε για 900 μέτρα ρευματικό βάθος. Τότε υπάρχει ένας προσεγγιστικός τύπος των Κάρσων και π.ο., ο οποίος είναι αυτός που βλέπετε εδώ. Σε αυτόν θα δείτε ότι η ομική αντίσταση του κυκλώματος αγωγός με γη έχει δύο όρους. Ο ένας είναι η ομική αντίσταση του αγωγού που υπολογίσαμε πριν, ο δεύτερος όρος, όμως, είναι μια ομική αντίσταση που οφείλεται στην επιστροφή από το έδαφος και η οποία τελικά είναι ανεξάρτητη της ειδικής αντίστασης του εδάφους. Ό,τι η ειδική αντίσταση και να έχει το έδαφος, αυτή θα έχει περίπου μία τιμή στα 49 μιλ. ανά χιλιόμετρο. Για ποιο λόγο? Γιατί θεωρούμε ότι είναι μιάπειρη. Άρα, είτε το ίδιο ρεύμα θα περάσει είτε από ένα πολύ μικρό ρευματικό βάθος είτε από ένα μεγαλύτερο ρευματικό βάθος. Γενικά, το φαινόμενο, όμως, θα είναι ίδιο ενώ στον αγωγό αλλάζει γιατί έχουμε μία πολύ συγκεκριμένη διατομή. Άρα, ανάλογα με το ποιο είναι το ρευματικό βάθος, έχουμε διαφορετικά χαρακτηριστικά. Στην περίπτωση τώρα, που έχουμε κάτι τέτοιο, που έχουμε δύο αγωγούς με επιστροφή τη γη, τότε δεν έχουμε απλές αμοιβές επαγωγές, δεν μιλάμε πλέον για επαγωγή καθαρή, αλλά έχουμε μια κοινή επιστροφή, είναι σαν να υπάρχει ένας κοινός αγωγός για την επιστροφή του ρεύματος, οπότε θα πρέπει να υπολογίσουμε τις αμοιβές πλέον σύνθετες αντιστάσεις. Το πεδίο εφαρμογής είχε παλιότερα, υπήρχε ένα πολύ μεγαλύτερο πεδίο για αυτούς τους υπολογισμούς, και αυτό ήταν τα δίκτυα τηλεφωνικών γραμμών και υπόγειες σωλινώσεις. Παλιότερα είχαμε καλωδιακά δίκτυα τηλεφωνικών γραμμών και μεταλλικούς σωλήνες υπόγειους, οπότε υπήρχαν πάρα πολλά προβλήματα που οφείλονταν σε αυτό το ζήτημα και γι' αυτό τελικά και αναπτύχθηκε όλη η μεθοδολογία για να υπολογίσουμε αυτά τα μεγέθη. Για ύψη λοιπόν αρκετά μικρότερα του ρυγματικού βάθους, η αμοιβέα σύνθετη αντίσταση θα έχει αυτή τη μορφή ανάμεσα σ' αυτούς τους δύο αγωγούς και τελικά για συνήθειε δάφη με Arp στα 100 Ωμ.επιμέτρο και για τη βασική συχνότητα, ο παραπάνω τύπος ισχύει με πολύ καλή ακριβία κάτω από 3% και 350 μέτρα. Μας κάλυπται δηλαδή για όλες τις περιπτώσεις που χρειαζόμασταν να υπολογίσουμε αυτά τα προβλήματα. Και φυσικά οι γραμμές μπορεί να είναι είτε εναέριες είτε υπόγειες. Αν πάρουμε λοιπόν όλο αυτό και πάμε να το εφαρμόσουμε στην περίπτωση ενός τριφασικής γραμμής και πάμε να υπολογίσουμε πλέον τις σύνθετες αντιστάσεις των γραμμών στο ομοπολικό σύστημα, θα βρούμε ότι υπάρχει μια σύνθετη αντίσταση στο ομοπολικό η οποία θα έχει αυτήν εδώ την τιμή για την αντίσταση και αυτό εδώ για την αυτεπαγωγή στο ομοπολικό. Αυτό θα το χρησιμοποιήσουμε όπου υπάρχει αντίστοιχα συμμετρία. Θα έλεγα ότι μπορούμε να κάνουμε ένα διάλειμμα σε αυτό το σημείο για να περάσουμε μετά στο επόμενο κομμάτι το οποίο είναι οι χωρητικότες. Κάντε ένα διάλειμμα και σε 10 λεπτά θα είμαστε πάλι μαζί. Το τελευταίο λειτουργικό χαρακτηριστικό που μας ενδιαφέρει στα πλαίσια μιας γραμμής μεταφοράς είναι η χωρητικότητα των γραμμών. Όπως είδαμε ότι οι αυτεπαγωγές χρησιμοποιούνται για να δούμε την επίδραση του μαγνητικού πεδίου πάνω στις γραμμές, αντίστοιχα οι χωρητικότητες χρησιμοποιούνται για να καθορίσουμε τα εγκαρσια ρεύματα διαρροής μεταξύ των αγωγών, καθώς και μεταξύ των αγωγών και της Γης. Όπου έχουμε διαφορά δυναμικού, ουσιαστικά είναι ισοδύναμο σαν να έχουμε οπλισμούς ενός πυκνοτή. Οπότε όπου υπάρχει αυτό, υπάρχουν κάποια μικρά ρεύματα διαρροής. Αυτά μας ενδιαφέρει να βρούμε στις γραμμές μεταφοράς και γι' αυτό το λόγο χρειάζεται να υπολογίσουμε τις χωρητικότητες των γραμμών. Η χωρητικότητα εκφράζεται γενικά μεταξύ δύο σημείων με το ιδρικό τους φορτίο ανά μονάδα διαφοράς δυναμικού μεταξύ τους. Για έναν αγωγό, αν θέλουμε να υπολογίσουμε ως προς τη Γη, για παράδειγμα, το φορτίο του προς τη φασική του τάση, τόσο απλά. Αυτή τη σχέση πρέπει να υπολογίσουμε για να βρούμε τη χωρητικότητά του. Άρα λοιπόν τελικά πρέπει να δούμε πώς μπορούμε να υπολογίσουμε αυτή τη σχέση στις διαφορετικές περιπτώσεις που μας προκύπτουν για να υπολογίσουμε τη χωρητικότητα. Η πιο απλή περίπτωση είναι αυτή ενός αγωγού πάνω από τη Γη. Έτσι, σε αυτή την περίπτωση, και μάλιστα ας πούμε ότι έχουμε έναν αγωγό σε ύψος h, σε αυτή την περίπτωση χρησιμοποιούμε τη μέθοδο του κατοτρισμού. Δηλαδή, υπολογίζουμε τη χωρητικότητα που θα υπήρχε μεταξύ δύο αγωγών, οι οποίοι θα είχαν τη διπλάσια απόσταση από το ύψος του αγωγού που μας ενδιαφέρει από τη Γη και με τη διπλάσια τάση. Σε αυτή την περίπτωση ξέρουμε, απλώς ο τύπος τον έχετε ξαναδεί, ότι η τάση ως προς το ηλεκτρικό φορτίο του αγωγού θα δίνεται από αυτό εδώ, όπου ο παράγοντας που βλέπουμε μέσα στο πράσινο πλαίσιο ονομάζεται ίδιος συντελεστής δυναμικού, PII. Εκφράζει τη τάση του αγωγού ως προς τη Γη σε σχέση με το δικό του ηλεκτρικό φορτίο, εξού και ίδιος συντελεστής. Και σε αυτή την περίπτωση μπορούμε να υπολογίσουμε τη χωρητικότητα, όπως είδαμε, τι σας είπα πριν ότι είναι η χωρητικότητα, είναι το φορτίο δια τη φασκοίταση του αγωγού. Άρα, αν αντιστρέψουμε αυτό τον όρο, βρίσκουμε ουσιαστικά τη χωρητικότητα του αγωγού ως προς τη Γη, η οποία δίνεται από αυτόν εδώ τον τύπο. Όπως τώρα ορίσαμε τον ίδιο συντελεστή, μπορούμε να ορίσουμε και τον αμοιβαίο συντελεστή δυναμικού. Δηλαδή, στην περίπτωση που έχουμε δύο αγωγούς πάνω από τη Γη, ποια θα είναι η τάση του αγωγού I, η οποία οφείλεται στο φορτίο του αγωγού K. Σε αυτή την περίπτωση, ο αμοιβαίος συντελεστής PIK δίνεται με αυτήν εδώ τη σχέση και προφανώς είναι συμμετρικός και με τον συντελεστή PKI. Δηλαδή, το φαινόμενο είναι το ίδιο, είτε εφόσον έχουν την ίδια τάση οι αγωγοί, είτε ο αγωγός I έχει κάποια επίδραση στον αγωγό K, είτε το αντίστροφο. Οπότε, εμάς τελικά μας ενδιαφέρουν τα τριφασικά κυκλώματα, να δούμε τι συμβαίνει εκεί, οπότε θέλουμε να πάμε να δούμε πώς μπορούμε αυτό να το υπολογίσουμε για ένα κύκλωμα πολλών αγωγών, έστω ότι έχουμε ένα συμμετρικό τριφασικό σύστημα, αυτό που μας ενδιαφέρει. Σε αυτή την περίπτωση, θεωρώντας μονοφασικό ισοδύναμο, έχουμε ένα συμμετρικό σύστημα, αρκεί να υπολογίσουμε το λόγο του ηλεκτρικού φορτίου μίας φάσης, έστω της α, προς την αντίστοιχη φασική τάση. Σύμφωνα με αυτά που είπαμε, συμβαίνει το εξής, η φασική τάση του αγωγού α θα οφείλεται στο φορτίο του ίδιου του αγωγού, αλλά και στην επίδραση μέσω των αντίστοιχων συντελεστών δυναμικού των άλλων δύο αγωγών του τριφασικού συστήματος. Άρα ισχύει αυτό το άθρησμα. Ισχύει η υπέρθεση μεταξύ αυτών των όρων. Ξέρουμε όμως ότι για ένα συμμετρικό σύστημα, αυτή η όρη θα είναι η ίδια, ουσιαστικά, και στο ορθό και στο αντίστροφο σύστημα ή σε ένα απλά συμμετρικό τριφασικό σύστημα, το άθρησμα των φορτίων των τριών φάσεων θα είναι ίσο με μηδέν. Και μπορούμε τελικά να χρησιμοποιήσουμε αυτά τα δύο για να μετατρέψουμε αυτή τη σχέση σε αυτό που εμείς χρειαζόμαστε. Τι χρειαζόμαστε? Μια σχέση ανάμεσα στο Qα και στο Uα τελικά, γιατί αυτή θα μας δώσει τη χωρητικότητα αυτού του αγωγού, του μονοφασικού της μίας φάσης, μάλλον, συγγνώμη. Θα είναι λοιπόν, θα προκύψει κάνοντας αυτές τις μετατροπές αυτή εκεί η σχέση, άρα τελικά μπορούμε στο ορθό και αντίστροφο σύστημα να ορίσουμε τη χωρητικότητα, η οποία είναι και η χωρητικότητα λειτουργίας τελικά της γραμμής, ως εξής. Το φορτίο, όπως είπαμε, δια τη δάση, τελικά είναι αυτός εδώ ο όρος. Και αν αναλύσουμε αυτούς τους όρους με αυτά που είδαμε στις προηγούμενες διαφάνειες, θα βρούμε ότι τελικά η χωρητικότητα λειτουργίας σε αυτή την περίπτωση, μας δίνεται από αυτήν εδώ τη σχέση. Και γενικά, στη γενική περίπτωση, έχουμε αυτή τη σχέση που είδαμε πριν, όπου μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε γεωμετρικούς μέσους για όλες τις ποσότητες, έτσι ώστε να λάβουμε υπόψη και γραμμές οι οποίες δεν έχουν γεωμετρική συμμετρία, αλλά οι φάσεις τους είναι τοποθετημένες όπως να είναι. Άρα τελικά, για την χωρητικότητα στο ορθό και στο αντίστροφο σύστημα, έχουμε αυτόν εδώ τον τύπο. Μπορούμε να τον απλοποιήσουμε ακόμα περισσότερο, αν θέλουμε, γιατί σε συνηθισμένες περιπτώσεις, η πρώτη σχέση σημαίνει ότι η απόσταση μεταξύ των αγωγών είναι συνήθως πολύ μικρότερη φυσικά από το ύψος ανάρτησης τους. Άρα λοιπόν, μπορούμε να το χρησιμοποιήσουμε αυτό. Και δεύτερον, το Hm που είναι το ύψος του αγωγού, άρα 2Hm είναι η απόσταση του αγωγού από το είδωλό του. Με το H'm, το οποίο μας δίνει την απόσταση μεταξύ ενός αγωγού και του ιδόλου των άλλων αγωγών, όσο αυξάνεται το ύψος της γραμμής, αυτές οι ποσότητες επίσης γίνονται σχεδόν ίδιες, όπως είδαμε και πριν στις αυτοί που αγωγές. Άρα λοιπόν, μπορούμε και αυτό να το χρησιμοποιήσουμε και τελικά, να απλοποιήσουμε την χωρητικότητα λειτουργίας μιας τριφασικής γραμμής σε αυτή τη σχέση. Στο ομοπολικό σύστημα πάλι πρέπει να κάνουμε έναν νέο υπολογισμό, γιατί σε αυτή την περίπτωση τα φορτεία είναι ίσα σε κάθε φάση, μπορούμε να ξανακάνουμε την παραπάνω ανάλυση ακριβώς όπως την κάναμε και τελικά θα φτάσουμε σε αυτήν εδώ την τιμή της χωρητικότητας για αναμονάδα μήκους για το ομοπολικό σύστημα, την οποία και πάλι μπορούμε να την απλοποιήσουμε στη σχέση που βλέπετε κάτω. Ένα βήμα παραπάνω, όπως είπαμε και πριν, αν έχουμε και πολλαπλούς αγωγούς αναφάση, τότε και πάλι θα μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τον ίδιο τύπο, όπου πρέπει τις δέσμες αγωγών να τις αντικαταστήσουμε ουσιαστικά με ιδεατούς αγωγούς, που έχουν άξονα τον άξονα τις δέσμες και ακτίνα μια ισοδύναμη ακτίνα άρμπη, όπως είδαμε και στις αυτεπαγωγές, η οποία υπολογίζεται με αυτόν τον τύπο που βλέπετε εδώ. Ξαναλέω ότι δεν χρειάζεται να σας τρομάζουν όλες αυτές τις σχέσεις, απλά τις μαζέψαμε όλες μαζί για να μπορείτε να τις έχετε. Αυτό που πρέπει κατά κύριο λόγο να καταλάβετε είναι το εξής, ότι και οι αυτεπαγωγές και οι χωρητικότητες είναι μεγέθη που εξαρτώνται μόνο από τη γεωμετρία ενός κυκλώματος. Δηλαδή, όπως είδατε, και στις δυο περιπτώσεις χρησιμοποιήσαμε μόνο τη γεωμετρία για να βρούμε αυτά τα χαρακτηριστικά. Αυτό σημαίνει ότι ακόμα και γραμμές με διαφορετικά επίπεδα τάσεις και διαφορετικές φορτήσεις, το επίπεδο της τάσης συνδυάζεται με τη χωρητικότητα για να μας δώσει μια επίδραση, η φόρτση μιας γραμμής συνδυάζεται με την αυτεπαγωγή για να μας δώσει μια άλλη επίδραση. Ακόμα λοιπόν και διαφορετικές γραμμές, διαφορετικές φορτήσεις, διαφορετικά επίπεδα τάσεις θα έχουν τις ίδιες λειτουργικές αυτεπαγωγές και χωρητικότητες αρκεί να έχουν την ίδια γεωμετρία. Και τελικά, αυτό που αλλάζει είναι η τελική επίδραση των στοιχείων αυτών σε ένα κύκλωμα. Δηλαδή, οι τάσεις που θα επαχθούν από φάση σε φάση λόγω των αυτεπαγωγών, οι οποίες θα διαφέρουν ανάλογα με το ρεύμα του κυκλώματος που έχουμε και αντίστοιχα τα εγκαρσία ρεύματα διαρροής όπως είδαμε με τις χωρητικότητες σε ένα κύκλωμα τα οποία θα διαφέρουν ανάλογα με το επίπεδο της τάσης. Άρα, τα ίδια τα λειτουργικά χαρακτηριστικά μόνο από τη γεωμετρία για την επιδρασία τους πρέπει να λάβουμε υπόψη και τις ιδιότητες συγκεκριμένες του κυκλώματος που μελετάμε. |
