| Διάλεξη 6: και το πρόγραμμα του Λύκειου. Παραδόσεις του Λύκειου Παραδόσεις του Λύκειου Παραδόσεις του Λύκειου Παραδόσεις του Λύκειου Ξεκινώντας τις παραδόσεις τώρα του ηλεκτρισμού, θα κάνουμε και κάποια πράγματα που σας είναι γνωστά. Δεν πειράζει, θα τα επαναλάβουμε ώστε να προχωρήσουμε λίγο παρακάτω. Το μάθημα είναι σε τέτοιο επίπεδο που να είναι κάτι παραπάνω από αυτά που μάθατε στο Λύκειο. Δεν είναι σε ακριβώς το επίπεδο του μαθήματος που θα γινόταν σε ένα τμήμα φυσικής το μάθημα. Δεν περιλαμβάνει δηλαδή λύσεις όλων των ασκήσεων με τη χρήση διανισματικού λογισμού ή με τη χρήση ολοκληρωτικού λογισμού. Ολοκληρώματα δηλαδή και διανίσματα. Εντάξει, αλλά είναι κάτι παραπάνω ακριβώς επειδή είμαστε γεωλόγοι από το τι μάθατε στο Λύκειο. Λοιπόν, ξέρετε πολύ καλά οι περισσότεροι ότι οι αρχαίοι Έλληνες είχαν ανακαλύψει πάρα πολύ νωρίς ότι όταν έτρυβαν το κεχριμπάρι πάνω στο μαλλί αυτό ήταν σε θέση μετά για να έλξει μικρά αντικείμενα. Φαντάζομαι ότι οι καθηγητές σας στο Λύκειο σας έκαναν το γνωστό πείραμα με το στυλό που το τρύβουμε στο μαλλίνο και που είναι ικανό για να έλξει διάφορα μικρά αντικείμενα. Πάρουμε, ως χάρη, το χαρτάκι. Αν το τρύψω θα το δείτε ότι τα χαρτάκια κολλάνε πάνω. Είναι ένα πολύ γνωστό πείραμα και πάρα πολύ εύκολο. Τώρα, την παρατήρηση που κάνανε οι αρχαίοι Έλληνες, η παράδοση μας λέει ότι την έκανε ο Θαλής ο Μιλήσιος που είναι ο κύριος που φαίνεται στη διαφάνεια αλλά δεν είμαστε σίγουροι ότι ήταν έτσι. Ο Θαλής ο Μιλήσιος ο γνωστός θεωρείται και ο πρώτος φιλόσοφος. Μαζί με τους άλλους δύο Ίόνες, τον Αναξήμαντρο και τον Αναξημένη, ήταν οι πρώτοι που προσπάθησαν να θεμελιώσουν ένα φιλοσοφικό σύστημα, λέγονται μάλιστα φυσιοκρατικοί, γιατί ο καθένας θεωρούσε ως αρχή των πάντων ένα φυσικό στοιχείο. Ο Θαλής το νερό και ούτω καθεξής. Πάντως, η παρατήρηση του Θαλή με τον Κεχριμπάρη, στην ουσία παρατήρησε ένα φαινόμενο το οποίο παρατηρούμε και εμείς στην καθημερινότητά μας, δηλαδή πολλές φορές βλέπουμε ότι όταν πάμε να αγγίξουμε κάποιον, ένα φύλο μας δημιουργείται ένα σπινθύρας, ένα τσικ. Λοιπόν, είναι ακριβώς το ίδιο φαινόμενο. Το είχαν παρατηρήσει προφανώς αυτό και οι αρχαίοι Έλληνες, όπως μας δείχνει εδώ η διαφάνεια. Και βέβαια, όλοι είχαν παρατηρήσει μια άλλη έκφραση του ίδιου φαινομένου, σε πολύ μεγαλύτερη έκταση και πολύ πιο τρομακτικό, το φαινόμενο του κεραυνού. Όλα αυτά έχουν την ίδια βάση, ανάγονται όλα στον ηλεκτρισμό. Βέβαια, από τότε μέχρι τώρα γνωρίζουμε ότι αυτό συμβαίνει γιατί μεταφέρονται ηλεκτρόνια από το ένα υλικό στο άλλο, δηλαδή τρίβοντας το στυλό με το μαλλινό αντικείμενο. Αυτό το οποίο συμβαίνει είναι ότι μεταφέρονται ηλεκτρόνια από το ένα στο άλλο. Μεταφερόμενα ηλεκτρόνια από το ένα υλικό στο άλλο, το ένα αποκτά περίσσια ηλεκτρονίων, άρα έχει αρνητικό φορτίο και το άλλο έχει έλειμμα που σημαίνει ότι έχει περισσότερα θετικά φορτία. Έτσι, το ένα επομένως εμφανίζεται αρνητικά, πολλωμένο, με αρνητική φόρτιση, ενώ το άλλο που έχει έλειμμα ηλεκτρονίων εμφανίζεται με θετική φόρτιση. Τέτοιου είδους μικρά πειράματα γίνονται πάρα πολλά, μπορούμε να κάνουμε πάρα πολλά, δεν έχει νόημα, νομίζω πρέπει να τα κάνατε ήδη από το Λύκειο ή ακόμα από το Γυμνάσιο. Πάντως, ξέρουμε ότι τα πειράματα έδειξαν ότι υπάρχουν δύο είδη ηλεκτρικών φορτίων. Ο πρώτος που το παρατήρησε αυτό ήταν ο Βενιαμίν Φραγκλίνος, ελληνιστή, ένας Αμερικάνος, ο οποίος ήταν μεγάλος φυσικός, ταυτόχρονα και μεγάλος επαναστάτης και μετά έγινε πολιτικός στο τέλος της καριέρας του. Ξέρουμε επίσης σήμερα ότι μερικά υλικά επιτρέπουν στα ηλεκτρικά φορτία να μετακινούνται από μια περιοχή τους σε μία άλλη και τα υλικά αυτά λέγονται αγωγή, τα υλικά δηλαδή που επιτρέπουν την κίνηση των φορτίων μέσα τους. Ξέρουμε επίσης ότι υπάρχουν υλικά που δεν το επιτρέπουν αυτό και το λέμε μονοτές και ξέρουμε επίσης ότι υπάρχουν υλικά που κάποτε συμπεριφέρονται ως μονοτές και κάποτε ως αγωγή. Αυτά λέγονται ημιαγωγή, ανάλογα με τις συνθήκες. Ξέρουμε επίσης, γι' αυτό πηγαίνω πολύ γρήγορα, πώς μπορεί να φορτιστεί ένα σώμα. Ξέρουμε ότι μπορεί να φορτιστεί εξεπαφής, όπως το παράδειγμα που φαίνεται εδώ στη διαφάνεια. Θα το αφήσουμε για να ερεμήσει, για να το πιάσουμε εξ' αρχής. Εδώ είναι η αποφόρτιση, αλλά θα το πιάσουμε εμείς εξ' αρχής. Έχουμε ένα ηλεκτροσκόπιο, δηλαδή ένα μπουκάλι με ένα θελό, με ένα έλασμα χαλκού μέσα στο θελό. Έτσι και το έλασμα στην άκρη είναι σπασμένο. Αν φέρνουμε ένα φορτισμένο σώμα σε επαθή με το έλασμα του χαλκού, βλέπουμε ότι οι άκρες ανοίγουν. Αυτό συμβαίνει γιατί τα ηλεκτρόνια μεταφέρονται μέσα στο χαλκό, κατά συνέπεια αυτός φορτίζεται αρνητικά. Έχει όμια φόρτιση και τα δύο άκρα του αποθούνται, όπως βλέπετε και να γίνεται εδώ. Όταν πλησιάσω μετά, βλέπετε ότι η φόρτιση παραμένει όταν απομακρύνω το σώμα που την έχει προκαλέσει. Αν πάω με το δάχτυλό μου όμως, τα ηλεκτρόνια μεταφέρονται σε εμένα, αυτό μας δείχνει η διαφάνεια, και το ηλεκτροσκόπιο κλείνει. Πάει δηλαδή το έλασμα του χαλκού να είναι φορτισμένο, κατά συνέπεια δεν υπάρχει λόγος για να γίνει αυτό. Συνάδελφε, αν θέλετε να συζητήσετε πάντα έξω. Παρακαλώ δηλαδή. Χωρίς δεύτερη προειδοποίηση, θα το κάνω την επόμενη φορά αμέσως. Υπάρχει και ένα δεύτερο είδος φόρτισης, εξεπαγωγής. Η φόρτιση εξεπαγωγής, εδώ θα τη δούμε, πάλι με το ηλεκτροσκόπιο, πλησιάζω ένα φορτισμένο σώμα. Δεν το φέρνω σε επαφή με το ηλεκτροσκόπιο, αλλά βλέπετε ότι πάλι το φύλλο του χαλκού που το έχουμε διχάσει στην άκρη του, ανοίγει. Δηλαδή το φύλλο του χαλκού που είναι μέσα στο μπουκάλι φορτίστηκε χωρίς το σώμα να έρθει σε επαφή μαζί του. Τι συνέβη? Πλησιάζοντας το σώμα με τον αρνητικό του πόλο, σημαίνει ότι απόθησε τα ηλεκτρόνια προς την άκρη. Δηλαδή μέσα στο φύλλο του χαλκού δημιουργήθηκε μια κίνηση ηλεκτρονίων, έτσι. Τα ηλεκτρόνια από πάνω αποθήθηκαν όταν πλησίαζε το άλλο σώμα. Πήγαν στην άκρη, φορτίσανε την άκρη του ελάσματος και γι' αυτό αυτά τα δύο ανοίγουν. Αν απομακρύνω το αίτιο που προκάλεσε αυτή τη φόρτιση, το ηλεκτροσκόπιο κλείνει. Σημαίνει τι? Πάβει να είναι και το ηλεκτροσκόπιο φορτισμένο. Αυτή η φόρτιση λέγεται φόρτιση εξεπαγωγής, εντάξει. Δεν έχω επαφή δηλαδή του φορτισμένου σώματος με το ηλεκτροσκόπιο, αλλά πλησιάζω ένα άλλο φορτισμένο σώμα κοντά. Μόνο με το πλησίασμα υπάρχει φόρτιση. Γιατί υπάρχει φόρτιση? Γιατί τα ηλεκτρόνια αποθούνται στην άκρη του ηλεκτροσκοπίου. Το φαινόμενο αυτό το έχουμε παρατηρήσει και στο σπίτι μας, χωρίς να το καταλάβουμε. Αυτό μας λέει η διαφάνεια. Αν τρύψουμε ένα μπαλόνι πάνω μας, πάλι έχουμε μεταφορά ηλεκτρονίων, από το μαλί στο μπαλόνι, το μπαλόνι είναι φορτισμένο αρνητικά. Αν το αφήσουμε, βλέπουμε ότι κολλάει στον τείχο. Το κόλλημα στον τείχο, αν θέλουμε να το αναλύσουμε, δηλαδή ένα μπαλόνι που κολλάει στον τείχο, σημαίνει τι? Αυτό είναι φορτισμένο αρνητικά. Πλησιάζοντας στον τείχο, τι σημαίνει? Έλκει από τα ηλεκτρικά δίπολα των μωρίων πάνω του υλικού του τείχου, έλκει το θετικό φορτίο προς το μέρος και αποθεί το αρνητικό προς την άλλη πλευρά. Έλκοντας το θετικό προς τη μεριά του μπαλονιού, δημιουργείται ένα λεπτό στρώμα, ένας λεπτός χλειός, μπορεί να φανταστεί κανείς, θετικών φορτίων στον τείχο. Έτσι το μπαλόνι κολλάει. Αποκλείεται να μην το έχουμε παρατηρήσει αυτό σπίτι μας. Είναι φαινόμενα που τα βλέπουμε σε καθημερινή βάση, στην καθημερινότητά μας. Όλα όμως έχουν την ίδια βάση, την ίδια αιτία. Λοιπόν, σήμερα ξέρουμε πολύ περισσότερα πράγματα, και ξέρουμε ποια είναι η δομή της ύλης. Έχουμε τουλάχιστον κάποια μοντέλα. Ένα βασικό μοντέλο που το έβγαλε ο Ράδερφορντ το 1906, το 1910, κάπου εκεί, λέει ότι έχω ένα πυρήνα που απαρτίζεται από πρωτόνια και νετρόνια. Τα πρωτόνια είναι τα θετικά φορτία και νετρόνια ουδέτερα σωματίδια. Και γύρω από τον πυρήνα αυτόν περιφέρονται τα ηλεκτρόνια. Και μάλιστα περιφέρονται σε αρκετά μεγάλη απόσταση. Θα σας δείξω μετά ένα παράδειγμα υποκλήμακο, ένα παράδειγμα κλήμακος για να το καταλάβουμε. Καταλαβαίνουμε ήδη από εδώ ότι η απόσταση μεταξύ πυρήνα και ηλεκτρονίων είναι τεράστια. Ο πυρήνας έχει διαστάσεις 10.15 μέτρα και σε απόσταση 10.10 μέτρα από αυτόν, από τον πυρήνα περιφέρονται τα ηλεκτρόνια. Το μοντέλο αυτό για τη δομή της υλής το πρώτο είναι ο Ράδερφορντ, ένας μεγάλος φυσικός, ο οποίος είχε πολύ κακή γνώμη για τους γεωλόγους. Είχε πει μια φορά ότι υπάρχουν οι επιστήμες όπως η φυσική, τα μαθηματικά και από εκεί και πέρα υπάρχουν τα χόμπι, η συλλογή γραμματοσύμων, η συλλογή πεταλούδων, η γεωλογία και συνεχίσε. Δηλαδή τόσο καλά, τόσο καλή γνώμη είχε για τη γεωλογία ως επιστήμη. Τέλος πάντων, παρόλα αυτά, εμείς τον τιμούμε και το μοντέλο του το διδάσκουμε ακόμα σήμερα παρότι ξέρουμε ότι δεν είναι σωστό πλέον. Καταλάβετε αμέσως γιατί δεν είναι σωστό. Το μοντέλο του Rutherford είναι αυτό. Υπάρχει ο πυρήνας με τα πρωτόνια, είναι τα κόκκινα. Οι κόκκινες μπαλίτσες συμβολίζουν τα πρωτόνια, τα θετικά φορτισμένα δηλαδή σωματίδια τα οποία αποτελούν την πυρήνα και γύρω γύρω περιφέρονται τα ηλεκτρόνια. Τα ηλεκτρόνια δεν περιφέρονται βέβαια σε τόσο μικρή απόσταση όσο δείχνει εδώ το μοντέλο. Γιατί αν ήθελα να το κάνω υποκλήμακα δεν θα μπορούσα. Περιφέρονται σε πολύ μεγάλες αποστάσεις γύρω γύρω. Σαν το πυρήνας είναι στο μέτρο και τα πρωτόνια περιφέρονται... Ακόμα χειρότερα είναι από τόσο. Πολύ σωστό το παράδειγμα αλλά είναι ακόμα χειρότερα και το έχω παρακάτω για να δεις πόσο μεγάλη είναι η απόσταση. Δίνονται κάποια νούμερα εδώ. Δεν χρειάζεται να σημειώσετε τίποτα. Είναι κάποια σταθερές δηλαδή πόσο είναι η μάζα του ηλεκτρονίου, του πρωτονίου και του νετρονίου. Και απλώς να θυμόμαστε ότι το πρωτόνιο είναι 2000 φορές μεγαλύτερο σε μάζα από το ηλεκτρόνιο. Η μάζα του πρωτονίου είναι 2000 φορές μεγαλύτερη από του ηλεκτρονίου. Παρ' όλα αυτά το φορτίο όμως είναι ίδιο αλλά διαφορετικού προσήμου. Εδώ είναι το παράδειγμα υποκλήμακα. Άκουσα ένα παράδειγμα που είπε ο συνάδελφός σας εδώ πριν που λέει αν ο πυρήνας είναι στο κέντρο ενός γηπεδού τα ηλεκτρόνια περιφέρονται στις κερκίδες. Τα πράγματα δεν είναι έτσι ακριβώς, είναι πολύ χειρότερα. Και αν όλο το άτομο είχε διαστάσεις μερικών χιλιομέτρων και φανταστείτε ότι ο πυρήνας ήταν μία μπάλα του τέννης, τότε το αρνητικό φορτίο του ηλεκτρονίου, που είναι ακριβώς ίσο με το θετικό ενός πρωτονοίου όπως σας είπα, θα περιφέρεται σε απόσταση μερικών χιλιομέτρων. Γιατί το άτομο όλο είναι σαν να λέμε δηλαδή ότι έχω μία μπάλα του τέννης εδώ περίπου και ένα σπόρο φακής ο οποίος περιφέρεται και περνάει από το Μέγαρο Μουσικής τόσο μακριά. Τώρα καταλαβαίνετε γιατί ο Ράδερφορντ δεν μπορούσε να είχε δίκιο. Δηλαδή ενώ μετέφερε το πλανητικό μοντέλο στον ηλεκτρομαγνητισμό, στην ηλεκτροστατική, πιο συγκεκριμένα, και προσπάθησε να το μεταφέρει και στη δομή της ύλης, καταλαβαίνετε ότι η απόσταση είναι τεράστια έτσι ώστε δεν μπορεί να δικαιολογήσει την κίνηση αυτή και τη λειτουργία της ηλεκτροστατικής δύναμης πια ως κέντρο μόλου εδώ. Γι' αυτό χρειάστηκε μία άλλη θεωρία πολύ γενικότερη αργότερα και πολύ ευρύτερη, η κυβαντομηχανική, για να μπορέσει να εξηγήσει πλήρως την δομή της ύλης. Εμείς βέβαια δεν θα φτάσουμε σε αυτό, δεν θα διδαχτούμε κυβαντομηχανική εδώ μέσα. Λοιπόν, ξέρετε επίσης από το Λύκειο και το Γυνάσιο ότι το άτομο, έτσι σύμφωνα με το μοντέλο του Rutherford, έχει συνολικό φορτίο 0. Δηλαδή, έχει τόσα πρωτόνια όσο και ηλεκτρόνια. Ο ατομικός αριθμός, το θυμάστε, είναι ο αριθμός των πρωτονίων ή των ηλεκτρονίων. Και ξέρετε πολύ καλά, στο άτομο, πριν, προσθέσουμε ή αφαιρέσουμε ένα ηλεκτρόνιο, ανάλογα αυτό, γίνεται αρνητικό ή θετικό ιόν, αντίστοιχα. Θυμάστε επίσης... Συγνώμη, μπορώ να κλείσω λίγο τα φώτα, γιατί δεν φαίνεται... Ναι, μπορείτε να το κλείστε. Μπορώ να πρόεξω γιατί είμαι εκεί. Όχι όλα τα φώτα, κλείστε αυτά από το μπροστά μόνο, εντάξει. Ωραία. Λοιπόν, η αρχή διατήρησης του φορτίου, την οποία ξέρετε, προφανώς, από το λύκειο, πάλι, μας λέει ότι το αλγευρικό άθροισμα όλων των ηλεκτρικών φορτίων ενός κλειστού συστήματος, είναι σταθερό. Εντάξει. Να πάρουμε ένα παράδειγμα τώρα εμείς, το άτομο του χαλκού. Το άτομο του χαλκού έχει ατομικό αριθμό 29, εδώ σημαίνει 29 πρωτόνια ή αλλιώς 29 ηλεκτρόνια. Και μάλιστα, ξέρουμε ότι αυτά περιφέρονται σε διάφορες στηβάδες γύρω από τον πυρήνα. Βέβαια, ξέρουμε σήμερα ότι τα πράγματα είναι ακόμα πιο περίπλοκα και ξέρουμε ότι το ηλεκτρόνιο της εξότατης στηβάδος, αυτό δηλαδή το ηλεκτρόνιο που βρίσκεται στην πιο εξωτερική στηβάδα, μεταπηδά από το ένα άτομο στο άλλο. Και έτσι, στην πραγματικότητα, μέσα στο υλικό του χαλκού, αν έχουμε ένα σώμα χαλκού, ξέρουμε ότι θα υπάρχει έναν νέφος ηλεκτρονίων, αφού τα ηλεκτρόνια μεταφέρονται από το ένα άτομο, το ηλεκτρόνιο της εξότατης στηβάδος πάντοτε, από το ένα άτομο μεταπηδά στο άλλο, όπως ακριβώς μας το δείχνει αυτή η διαφάνεια. Εδώ βλέπετε. Λοιπόν, όταν αναφερόμαστε από εδώ και πέρα στο φορτίο ενός σώματος, εννοούμε πάντα το αλγευρικό άθρημα, έτσι. Γιατί ξέρουμε ότι αυτό θα είναι σχετικά μικρό, ενώ το σύνολο των θετικών ή αρνητικών φορτίων ενός σώματος, πιθανόν να είναι μεγάλο, έτσι, πολύ μεγάλο. Παραμένα, το ιόν του χαλκού, ξέρουμε ότι θα έχει, ας πούμε, συν ένα φορτίο, αν του λείπει ένα ηλεκτρόνιο, έτσι. Ενώ ξέρουμε όμως αυτό από την άλλη μεριά, ότι το άτομο του χαλκού θα έχει και 29 θετικά φορτία, και 28 και 29 αρνητικά. Όταν είναι ουδέτερο, όταν είναι ιόν, θα είναι 28 ηλεκτρόνια και 29 πρωτόνια. Εντάξει. Πάμε τώρα λίγο παρακάτω να ποσοτικοποιήσουμε όλα αυτά για τα οποία μιλήσαμε μέχρι τώρα ποιοτικά. Τι είπαμε μέχρι τώρα, είπαμε ότι έχουμε δύο είδη φορτίων ηλεκτρικών, οι αρχαίοι Έλληνες είχαν ανακαλύψει ότι υπάρχει ηλεκτρισμός. Ο Φραγκλίνος είπε ότι υπάρχουν δύο είδη φορτίων. Εντάξει, ξέρουμε ότι αυτά είναι έτσι, ώστε κάποια να έλκονται, κάποια για να ποθούνται. Και μάθαμε μετά ότι αυτά που έλκονται είναι όμια, ενώ αυτά που έλκονται είναι ανόμια και αυτά που ποθούνται είναι όμια. Εντάξει. Τώρα, στον 18ο αιώνα, ένας Γάλλος, χρησιμοποιώντας το ζυγό στρέψης, το ζυγό στρέψης δεν τον έχετε ακούσει προφανώς ποτέ, αλλά χρησιμοποιήθηκε επίσης από πολλούς και από τον Κάβεντις, έναν ο οποίος προσπάθησε να υπολογίσει την παγκόσμια σταθερά της βαρύτητος, δεν είναι τίποτα άλλο. Φανταστείτε ένα δοκάρι, έτσι οριζόδιο, το οποίο κρέμεται από έναν νήμα. Έτσι. Στην άκρη της δοκού έβαλε φορτία και πλησίασε άλλα φορτία. Οπότε καταλαβαίνετε ότι η δοκός έστριβε. Από τη γωνία στρέψης προσπάθησε να κάνει ποσοτικούς υπολογισμούς. Ο Κάβεντις στην αρχή, για το πεδίο βαρύτητας, να υπολογίσει το G, πράμα που δεν το διδάσκουμε εδώ και δεν μας ενδιαφέρει. Αυτός, όπως ήταν η δοκός, πλησίαζε μάζες, πολύ μεγάλες μάζες, έτσι, από τη μια και την άλλη μεριά. Ενώ ο Κουλόμ έβαλε στον ζυγό στρέψης, στη δοκό, δηλαδή στα άκρα της δοκού, φορτία και πλησιάζοντας άλλα φορτία, το δοκάρι έστριβε και ανάλογα προσπάθησε να βγάλει ποσοτικές σχέσεις. Λοιπόν, επίσης χρησιμοποίησε φορτία, των οποίων οι διαστάσεις ήταν πολύ μικρότερες με σχορήτα από τις διαστάσεις της δοκού που χρησιμοποιούσε. Λοιπόν, αυτά τα φορτία τα ονόμασε σημιακά. Και θα την έννοια χρησιμοποιήσουμε και εμείς, έτσι, και θα λέμε ότι ένα φορτίο είναι σημιακό, όταν οι διαστάσεις του είναι πολύ μικρές, σε σχέση με την απόσταση του από ένα άλλο φορτίο. Τότε το φορτίο λέγεται σημιακό. Λοιπόν, ο Κουλόμ, κάνοντας πειράματα με το ζυγό στρέψεις, που δεν ξέρω αν τον κάνατε στο Λύκειο ακριβώς, να σας εξήγησε κανείς πως γινόταν το όλο πείραμα, αλλά είναι πολύ απλό σχετικά. Όπως σας είπα πριν, είναι με το δοκάρι, έτσι, που βάζουμε φορτία και το οποίο στρίβει. Και βρήκε ότι η δύναμη, η οποία εξασκείται από ένα σημιακό φορτίο σε ένα άλλο, είναι ανάλογη του γινωμένου των φορτίων και αντιστρόφως ανάλογη με το τετράγωνο της απόστασης. Αυτό τι σημαίνει, ότι αν η απόσταση μεταξύ των φορτίων, έχω δύο σημιακά φορτία, ας πούμε εδώ, και η απόσταση τους διπλασιαστεί, γίνει αυτό, τότε η δύναμη μειώνεται στο εντέταρτον της αρχικής. Έτσι, η απόσταση διπλασιάστηκε, αλλά η δύναμη, η αλληλεπίδραση του ενός στο άλλο, σε ισχύ, σε ένταση μειώθηκε τέσσερις φορές. Εντάξει, αυτό σημαίνει ο νόμος του Κουλόμπ. Επίσης σημαίνει ότι αν διπλασιάσουμε τα φορτία, τότε η δύναμη γίνεται τέσσερις φορές μεγαλύτερη. Αν αντί των δύο αρχικών φορτίων, βάλω δύο φορές αυτό και δύο φορές αυτό, το αρνητικό. Η δύναμη γίνεται τέσσερις φορές μεγαλύτερη. Έτσι. Λοιπόν, με τις παρατηρήσεις αυτές πάνω στο πείραμα, και έχοντας βέβαια σαν αρχιπάντοτε το πείραμα τους δικούς στρέψεις, ο Κουλόμπ κατέληξε στο νόμο αυτόν της αλληλεπίδρασης μεταξύ φορτισμένων σωματιδίων, φορτισμένων σημιακών πηγών αλλιώς. Αυτός είναι ο κύριος Κουλόμπ. Όπως σας είπα, τα πειράματά του τα έκανε προς το τέλος του 19ου αιώνα, του 18ου, 1780. Και, όπως ορίστηκε ο νόμος του Κουλόμπ πριν, ορίστηκε για το κενό. Γιατί τα πειράματά που έκανε ο Κουλόμπ τα έκανε μέσα σε ένα κόδωνα. Δηλαδή, τον ζυγό του τον σκέπαζε με ένα γυάλινο κόδωνα, με ένα γυάλινο περίβλημα και αφαιρούσε τον αέρα από μέσα. Λοιπόν, αλλά σήμερα ξέρουμε ότι ο νόμος του Κουλόμπ ισχύει και όταν μεταξύ των φορτίων παρεμβάλλεται αέρας. Αλλά βέβαια, η μεταβολή της ηλεκτρικής δύναμης, στην περίπτωση αυτή, είναι ένα προς δύο χιλιάδες φορές λιγότερο από αυτή που θα ήταν στο κενό. Αυτή είναι η διαχωρά. Δεν μας ενδιαφέρει αυτό. Αυτή είναι σταθερά κάπα εδώ. Δεν φαίνεται καλά. Έχουμε ένα πρόβλημα στον βιντεοπροβολέα. Είναι σταθερά κάπα, στην οποία δεν θα δώσουμε όνομα σήμερα. Θα δώσουμε όνομα στο τέταρτο μάθημα που θα κάνουμε. Θα τη χρησιμοποιούμε σαν σταθερή χωρίς όνομα. Μπορούμε να την πούμε ηλεκτροστατική σταθερή, όπως θέλετε αλλιώς. Δεν θα έχει όμως όνομα. Επίσης λέμε κάτι μυστήριο σήμερα, που θα εξηγηθεί πολύ καλά στο τέταρτο μάθημα, ότι αυτή η σταθερή αναλύεται με μία μαθηματική σχέση και δίνεται σαν συνάρτηση μιας άλλης σταθερής, στην οποία πάλι δεν θα δώσουμε όνομα σήμερα, ε0, αλλά δίνουμε την τιμή της και τις διαστάσεις της. Και τις μονάδες δηλαδή που έχει. Εδώ έχουμε τις μονάδες του ε0 και εδώ τις μονάδες του k. Ξέρουμε δηλαδή αυτές τις σταθερές χωρίς όνομα και θα τις χρησιμοποιούμε. Ξέρουμε επίσης και θα εμείς ως βάση θα έχουμε από εδώ και πέρα ότι το ηλεκτρικό φορτίο του ηλεκτρονίου ή του πρωτονίου, είναι το κβάντο του φορτίου, είναι αδιάσπαστο. Δηλαδή δεν μπορούμε να έχουμε φορτίο στη φύση μικρότερο του φορτίου του ηλεκτρονίου ή του πρωτονίου. Αυτή είναι η βάση που θα προχωρήσουμε. Γιατί τα πράγματα έχουν εξελιχθεί πολύ. Μιλάμε για το μοντέλο του Rutherford, το οποίο εμείς δεχόμαστε ως βάση της ανάλυσης μας εδώ. Και δεν θα προχωρήσουμε παραπέρα. Όπως επίσης θυμάστε από το Γυμνάσιο και το Λύκειο, και εδώ σταματάει πια το Γυμνάσιο και το Λύκειο, την αρχή της επαλληλίας. Δηλαδή αν έχω ένα σημιακό φορτίο και δέκα άλλα, το καθένα τα δέκα άλλα ασκεί μια δύναμη πάνω στο σημιακό αυτό φορτίο. Η συνολική δύναμη που εξασκείται στο σημιακό μου φορτίο είναι το διανισματικό άθρησμα των δέκα επιμέρους δυνάμεων που εξασκούν τα δέκα άλλα χορτία. Αυτό είναι η αρχή της επαλληλίας, η οποία διατυπώνεται όπως λέει εδώ στη διαφάνεια. Όταν ένας αριθμός φορτίων ασκεί συγχρόνως δυνάμεις σε κάποιο άλλο φορτίο, εγώ σας είπα δέκα ως παράδειγμα, τότε η συνολική δύναμη που εξασκεί αυτή η ομάδα των φορτίων πάνω στο φορτίο που θεώρησα αρχικά, είναι το διανισματικό άθρησμα των δυνάμεων. Μάθατε στο πρώτο μάθημα, και ξέρατε και από το Λύκειο φαντάζομαι, πώς γίνεται η πρόσθεση δύο διανισμάτων, η σύνθεση δύο διανισμάτων. Πάμε τώρα σε παραδείγματα. Θα έχουμε πολλές ασκήσεις κατά τη διάρκεια του μαθήματος έτσι για να μπορεί να γίνει κατανοητό αυτό, για να γίνεται κατανοητό. Λοιπόν, υποθέτω ότι το ρεύμα στο πίσω φως του αυτοκινήτου μας είναι δύο κόμμα οχτώ αμπέρ, δηλαδή δηλαδή δύο κόμμα οχτώ κουλόμπ ανασεκών. Η μονάδα φορτίου, έτσι, είναι το κουλόμπ, προς τη μήμη του κουλόμπου, ο οποίος έκανε τα πρώτα πειράματα και βρήκε τον νόμο της ηλεκτροστατικής αλληλεπίδρασης. Η άσκηση μας λέει πόσο φορτίο διαρρέει το νήμα της λάμπας ανα ώρα. Έτσι, και σε πόσα ηλεκτρόνια αντιστοιχεί αυτό. Δηλαδή πόσα ηλεκτρόνια περνάνε, έτσι, από το νήμα της λάμπας. Κάθε λάμπα έχει ένα νήμα το οποίο πειρακτώνεται. Εντάξει, που σημαίνει πέρνανε ηλεκτρόνια από μέσα, συγκρούονται μετά άτομα με τα μόρια του υλικού του νήματος και αυτό δημιουργεί την πειράκτοση, η θερμότητα δηλαδή, η οποία ακτινοβολείται. Λοιπόν, το φορτίο προφανώς, που μας δίνεται εκεί που θέλουμε, είναι 2,8Ω, δηλαδή 2,8Ω. Μας λέει σε μία ώρα πόσο περνάει, η ώρα έχει 3600 δευτερόλεπτα, με συνέπεια 2,8Ω επί 3600 δευτερόλεπτα και βρίσκουμε ότι θα είναι περίπου 10Ω στην τετάρτη κουλόμπ. Το φορτίο αυτό, κάνοντας πράξεις εδώ, είναι το 10Ω στην τετάρτη κουλόμπ, διά το φορτίο ενός ηλεκτρονίου, για να βρούμε πόσα ηλεκτρόνια περάσανε. Ο αριθμός είναι τρομακτικός, είναι τεράστιος, 10Ω στην 22η. Είναι σαν να φανταστώ ότι όλη η Γη αποτελείται από μήλα, τόσα μήλα χρειάζομαι. Δηλαδή, αν φανταστούμε ότι η σφαίρα της Γης είναι ένα πανέρι με μήλα, χρειάζομαι 10Ω στην 22η μήλα για να γεμίσω τη Γη, για να σας δώσω να καταλάβετε πόσο τεράστιο είναι αυτό το νούμερο. Έχουμε γίνει κατανοητά αυτά που λέμε μέχρι εδώ, για να προχωρήσουμε παρακάτω. Είναι εύκολα, νομίζω. Είναι αναμάσιμα λίγος πολύ γνώσεων που έχετε από το Λύκειο, αναγκαίων για να προχωρήσουμε και να χτίσουμε παρακάτω. Η άσκηση αυτή και οι ασκήσεις που σας δείχνω είναι στο εδιαδείκτυο, ανερτημένες. Δεν χρειάζεται επομένως να γράφετε σημειώσεις, μπορείτε να βρείτε εκεί. Απλώς για να μην χάνετε τον ειρμό των σκέψεών σας προσπαθώντας να κρατήσετε σημειώσεις. Μπορείτε πολύ εύκολα να βρείτε εκεί τις σημειώσεις αυτές. Αν είναι κάτι που πρέπει για να σημειώσετε θα σας το πω εγώ. Πάμε να κάνουμε ένα παραδειγματάκι ακόμα. Έχω δύο σημιακά φορτία που βρίσκονται πάνω στο θετικό άξονα Χ ενός συστήματος συντεταγμένων. Να ο άξονας Χ και έχω τα φορτία Q1 και Q2 που είναι πάνω στον άξονα Χ. Αν θεωρήσω κάπου το μηδέν του άξονα Χ εδώ, η άσκηση μου λέει ότι το φορτίο Q1 είναι 2 εκατοστά από την αρχή των αξώνων και το φορτίο Q2 είναι 4 εκατοστά από την αρχή των αξώνων. Επίσης το ένα φορτίο είναι θετικό και το άλλο αρνητικό. Πολύ απλή άσκηση. Λοιπόν, μου λέει τώρα ποιο είναι το ερώτημα της άσκησης. Πόση δύναμη ασκείται σε φορτίο Q3, το οποίο είναι 5 νανοκουλόμπ, το οποίο φέρνω στην αρχή των αξώνων, εδώ. Έχω τα δύο αυτά φορτία δηλαδή και παίρνω ένα άλλο φορτίο και το φέρνω στην αρχή των αξώνων. Εντάξει. Με βάση το τι έχουμε μάθει μέχρι σήμερα πώς θα αρχίσω. Πείτε. Ποιο είναι το ερώτημα του φορτίου Q1 και του Q2. Πώς πρέπει να πάρουμε το ερώτημα. Για ποια φορτία θα το πάρετε πρώτα. Το 1 και το 3. Το 1 και το 3. Γιατί για το 3 μας ζητάει. Ποια είναι η δύναμη στο 3. Θα πάρω το 1 και το 3. Το 1 και το 3. Πρώτη φορτία θα πάρουμε το 1 και το 3. Δε θα το 4. Δεύτερη φορά. Πολύ σωτά. Αυτό θα κάνουμε. Αυτό που παρέλειψε να πει η συναδέρφη σας γιατί το θεώρησε ως εννοούμενο και το θεωρούμε όλοι ως εννοούμενο είναι ότι χρησιμοποίησαμε την αρχή της επαλληλίας. Έτσι. Έχω δύο φορτία εδώ. Το Q1 και το Q2. Το οποία εξασκούν δύναμη το καθένα χωριστά στο Q3. Η συνολική δύναμη που θα εξασκηθεί τώρα στο Q3 είναι το διανισματικό άθρησμα. Έτσι δεν είπαμε. Αυτό το κάνουμε και αυτό έκανε η συναδέρφη σας και πάρα πολύ σωστά το έκανε χωρίς να το πει. Το θεώρησε ως εννοούμενο. Και αυτό κάνουμε κάθε φορά. Λοιπόν, αρχή της επαλληλίας επομένως και Q1-Q3 βρίσκω την αλληλεπίδρασή τους στην πρώτη δύναμη μεταξύ Q1-Q3 η οποία θα είναι τι? Αφού τα δύο φορτία είναι ίδια. Όχι, θα είναι αποθητική. Αποθητική. Έτσι, κατά συνέπεια η δύναμη που θα εξασκείται εκεί στο Q3 θα έχει φορά προς τα αρνητικά του άξονα Χ. Σωστά. Θα είναι δηλαδή η δύναμη κατά μέτρο αυτή που μας λέει η διαφάνεια χρησιμοποιώ... Συγγνώμη για το πρόβλημα που έχει ο προβολέας. Είναι η πρώτη δύναμη F1 είναι εκεί. F1 την οποία εξασκεί το φορτίο Q1 στο φορτίο Q3 και η οποία έχει μέτρο που μας δίνεται από το νόμο του Κουλόμπ. Έτσι. Παίρνω μια μικρή παρένθεση εδώ. Θα σας πω ότι όταν λύνουμε ασκήσεις προτιμώ να τις λύνετε έτσι. Να βάζετε τα νούμερα και δίπλα μέσα σε παρένθεση να βάζετε τις διαστάσεις κάθε μεγέθους που χρησιμοποιείτε. Να βάζετε δηλαδή τις μονάδες κάθε μεγέθους. Έτσι ώστε τα πράγματα να σας είναι εύκολα και να βγάζετε το τελικό νούμερο και τη μονάδα που έχει. Άλλος τρόπος που μπορείτε να χρησιμοποιείτε για να μην μπερδεύεστε είναι να μετατρέπετε εξ αρχής όλες τις μονάδες στο SI. Ισολεπτό χρησιμοποιούμε το σύστημα SI εδώ. Στη φυσική. Δηλαδή τόσο στις διαλέξεις της μηχανικής που κάνατε με τον κ. Παπαζάχο όσο και σ' αυτές που κάνω εγώ χρησιμοποιούμε το σύστημα SI. Παρ' όλα αυτά στη θητεία σας μετά ως γεωλόγοι και στα μαθήματα που θα κάνετε τα άλλα να προσέχετε πάρα πολύ γιατί ανάλογα με το μάθημα δεν χρησιμοποιούμε το σύστημα SI. Παραδείγματος χάρη στη γεωφυσική που είναι και η ειδικότητα την οποία εγώ υπηρετώ και ο κ. Παπαζάχος υπηρετεί εντάξει που σας κάναμε σε πολλά σημεία προτιμούμε άλλα συστήματα όπως το παλιό, το SZS. Εντάξει. Εδώ όμως στο πρώτο έτος και στο μάθημα της φυσικής ακολουθούμε το σωστό αυτό που έχει καθιερωθεί παγκόσμια το σύστημα SI. Σας επαναλαμβάνω εμφανικά ότι στο μέλλον να προσέχετε πάρα πολύ τις μονάδες γιατί εκτός από άλλο σύστημα το SZS που χρησιμοποιούμε πολλές φορές ιδίως στη γεωφυσική χρησιμοποιούμε και δικά μας αυθαίρετα συστήματα δηλαδή μονάδες από διάφορα συστήματα αλλά το αποτέλεσμα είναι κάτι που μας βολεύει εμάς. Εντάξει. Παραδείγματος χάρη στη βαρύτητα θα δείτε ότι χρησιμοποιούμε μέτρα ή χιλιόμετρα αλλά χρησιμοποιούμε την πυκνότητα σε γραμμάρια ανακηδικά εκατοστά δηλαδή είναι σε διαφορετικά συστήματα τα δύο μεγέθη παρόλα αυτά υπάρχουν τύποι που δέχονται σε μέτρα και γραμμάρια ανακηδικά εκατοστά και βγάζει το αποτέλεσμα σε κάτι που θέλουμε εμείς, άλλο. Αυτό ξεχάστε το, ισχύει για το μέλλον ως υπόμνηση παρενθετική για τη μελλοντική σας πορεία. Εδώ στο μάθημα της κλασικής φυσικής ξέρουμε ότι χρησιμοποιούμε μόνο το σύστημα SI. Άρα δουλεύοντας τις ασκήσεις έχουμε δύο τρόπους. Ή μετατρέπουμε ευθύς εξ αρχής τις μονάδες όλες στο SI και είμαστε σίγουροι μετά για το αποτέλεσμα ή κάνουμε αυτό που έκανα εγώ στη διαφάνεια αυτή δηλαδή βάζουμε τα νούμερα πρώτα και μετά τις μονάδες και αν κάποια μονάδα είναι εδώ σε κάτι άλλο εκτός από SI τότε τη μετατρέπουμε σε SI εδώ κατευθείαν. Εντάξει? Τη συνολική δύναμη η οποία εξασκείται στο... Ε, ναι, προφανώς βρήκαμε μόνο του ενός. Εντάξει, αυτή είναι η μία δύναμη. Δεν σε ακούω. Σωστό πρέπει να είναι, ναι. Έλεγξέ το ξανά, είναι από το βιβλίο σας. Μέσα. Αυτό. Εντάξει, το 1 προς 4 π, ε, ε, ε βάζουμε τούτο και πρόσεξε καλά τις μονάδες τι κάνεις. Εντάξει, είναι από το βιβλίο σας μέσα. Το με παρονομαστήδες αν τον υψώνεις στο δετράγωνο και τι μονάδα βάζεις. Λοιπόν, η δεύτερη δύναμη, η δύναμη δηλαδή την οποία εξασκεί το φορτίο Q2 στο φορτίο Q3, θα είναι αντίθετη της F1. Θα είναι ελκτική, γιατί το Q3 και το Q2 έχουνε διαφορετικό πρόσημο. Έτσι, το μέτρο της δεύτερης δύναμης θα δίνεται F2 από τον τύπο αυτόν του κουλόμπ, αλλά η κατεύθυνση θα είναι αυτή, θα είναι διαφορετική. Και οι δύο δυνάμεις εξασκούνται στον ίδιο φορέα, έτσι, στην ίδια ευθεία. Κατά συνέπεια, το διανισματικό τους άθροισμα εκφυλίζεται σε αλγευρικό πλέον. Ναι, είναι πάνω στον ίδιο φορέα. Έτσι, δεν είναι? Ποια θα είναι η συνολική δύναμη τώρα, πες το. Το 1 είναι ίσως 10 στιγμή, όταν 10 στιγμή, το 1, όταν 10 στιγμή, το 1 είναι ίσως 2 στιγμή. Είναι νάνο κουλόμπ, ναι, το 1 είναι 10 στιγμή, όταν 9 στιγμή, είναι νάνο. Είναι νάνο κουλόμπ, εντάξει. Η άσκηση μας λέει ότι είναι το φορτίο νανο κουλόμπ, όλα τα φορτία μας τα δίνει σε νανο κουλόμπ. Θυμόμαστε ότι το κουλόμπ είναι πολύ μεγάλη μονάδα, γι' αυτό και τα χρησιμοποιούμε υποδιαιρέσεις της, έτσι. Το νάνο είναι 10 στιγμή όταν 9 στιγμή, νομίζω στο πρώτο μάθημα με τον κύριο Παπαζάχο πρέπει να τα κάνετε ακριβώς τι σημαίνει. Νάνο πίκο που σημαίνει μίον 12 και το καθεξής, έτσι. Και από την άλλη μεριά, κίλο, μέγκα, τέρα, εντάξει. Λοιπόν, άρα κατά μέτρο βρήκα τις δύο δυνάμεις. Και οι δύο εξασκούνται στο φορτίο Q3, έχουνε, εξασκούνται στην ίδια κατεύθυνση, έτσι. Κατά συνέπεια, πες το. Το Q3 είναι σπέντες του κατεύθυνσης, γι' αυτό θα μπορούσαμε να το δουλάσουμε. Α, εδώ. Ναι, γι' αυτό ίσως, έχεις δίκιο, ναι. Υπάρχει ένα λάθος εδώ που το εντόπισε ο συναδερφός σας. Έχουμε βάλει δύο φορές το φορτίο Q1. Ενώ πρέπει να μπει το φορτίο Q3 εκεί, αυτό το δύο πρέπει να γίνει πέντε. Ίσως γι' αυτό ο συναδερφός να βγάζει λάθος, αν πήρες ακριβώς αυτά τα νούμερα. Εντάξει, γιατί την άσκηση την έχω πάρει απ' το βιβλίο, δηλαδή δεν την έλυσα εγώ, οπότε λίγο το λάθος μετριάζεται. Απλώς εδώ είναι το λάθος, ναι. Μπράβο που το εντόπισες. Λοιπόν, η συνολική δύναμη τώρα ποια θα είναι, ας πει κάποιος. Ποιο? F1-F2, ναι. Και θα κατευθύνεται προς τα αρνητικά του X. Θα είναι έτσι δηλαδή, θα είναι F1-F2, έτσι, και αν θέλουμε να είμαστε πιο σωστοί, γιατί αν θα θέλουμε να βάλουμε πρόσημο στην πρώτη δύναμη, στην F1, θα βάλουμε μειον, γιατί κατευθύνεται προς τα αρνητικά του X, ενώ η άλλη δύναμη, η F2, κατευθύνεται προς τα θετικά του X και θα είναι θετική, έτσι. Κατά συνέπεια η δύναμη, η τελική, θα έχει αρνητικό πρόσημο, γιατί η F1 είναι μεγαλύτερη απ' την F2, έτσι, προφανώς. Σωστά? Θα έχει αρνητικό πρόσημο, γιατί κατευθύνεται προς τα αρνητικά του X. Συμφωνήσαμε? Θα είναι αυτή η τελική δύναμη. Λοιπόν, κάναμε ένα παράδειγμα πρόσθεσης δυνάμεων. Βέβαια, οι δυνάμεις ήταν πάνω στον ίδιο φορέα, πάνω στην ίδια ευθεία, εξασκούνταν και οι δύο. Κατά συνέπεια το διανισματικό τους άθρυμα, που εκφυλίζεται πια σε ένα αλγευρικό, ήταν εύκολο για να το βρούμε και εύκολο για να βρούμε και την κατεύθυνση. Λοιπόν, πάμε να κάνουμε μια άσκηση τώρα, που θα μας δείξει πόσο διαφορετική είναι σε ένταση, σε ισχύ δηλαδή, πόσο διαφορετική είναι σε ισχύ, η βαρητικία την ηλεκτροστατική δύναμη. Έχω ένα σωματήδιο α, το οποίο σωματήδιο α, ξέρετε τι είναι, εντάξει πυρήνας ηλίου αλλιώς, έχει μάζα όσο μας λέει η άσκηση και φορτίο δύο πρωτονίων, έτσι, ή δύο ηλεκτρονίων, αλλά ενσύν. Λοιπόν, και λέει να συγκριθούν τα μέτρα της βαρητικής και της ηλεκτροστατικής άποσης, μεταξύ δύο σωματιδίων α, έχω δύο σωματήδι α, εντάξει, είναι μάζες αυτά προφανώς, έλκονται μεταξύ τους, πες δεν είναι, έχουνε μάζες και επίσης αποθούνται μεταξύ τους, επειδή έχουν ίδιο φορτίο. Λοιπόν, θέλω να βρω τα μέτρα αυτών των δύο αλληλεπιδράσεων, της μία της αλληλεπίδρασης που είναι ελικτικής, γιατί και τα δύο είναι μάζες, έλκονται μεταξύ τους, και της άλλης που είναι αποστικής. Η άσκηση μου δίνει τα πάντα και είναι απλή εφαρμογή τύπων. Λοιπόν, για να βρω την ηλεκρωστατική δύναμη, πρέπει να εφαρμόσω το νόμο του Κουλόμπου. Για να βρω την βαρυτική δύναμη, τον νόμο της βαρύτητας, όλα τα δεδομένα τα έχω, έτσι, τις σταθερές ανοίγω ένα βιβλίο και τις βρίσκω, κάνουμε μια μικρή παρένθεση εδώ, να σας πω ότι στις εξετάσεις σας θα έχετε όλα τα νούμερα δίπλα και έναν τυπολόγιο, θα σας δώσουμε όλους τους τύπους σε τυπολόγιο, εντάξει, και θα έχετε επίσης και τις τιμές όλων των σταθερών. Άρα δεν είναι κάτι, δηλαδή, πρέπει να θυμάστε απ' έξω. Λοιπόν, βαρυτική δύναμη αυτή, ηλεκρωστατική δύναμη αυτή. Βρίσκω το λόγο τους κατευθείαν. Ηλεκρωστατική πάνω, βαρυτική κάτω, εντάξει. Βάζω τα νούμερα, πρώτα απ' όλα τα μεγέθη, τα νούμερα εδώ, όπως σας είπα, τις μονάδες δίπλα, προφανώς ο λόγος πρέπει να βγει αδιάστατος, έτσι πρέπει αυτά να παλιφούν όλα, γιατί είναι λόγος, καθαρός αριθμός, αλλά θέλω να κοιτάξετε καλά το νούμερο. 10 στην 35, τρομακτικό νούμερο, δηλαδή η ηλεκρωστατική άποση, μεταξύ των δύο σωματιδίων α, είναι 10 στην 35 φορές μεγαλύτερη από την βαρυτική έλξη. Μάλλα λόγια, η ηλεκρωστατική αλληλεπίδραση είναι ισχυρότατη, μπροστά σε μια στενή βαρυτική αλληλεπίδραση, έτσι. Είναι πολύ ισχυρή η ηλεκρωστατική δύναμη. Εντάξει αυτό μας λέει αυτή η άσκηση. Πάμε τώρα μια άσκηση παρακάτω, για να κάνουμε σύνθεση διανισμάτων. Βάζουμε σημιακά φορτία 6 νανοκουλόμ, 6 νανο, 10 στη μειον ενάτη, στις τρεις κορυφές ενός τετραγόνου, στην κορυφή α, στη β και στη γ, εδώ. Και στο κέντρο του τετραγόνου, μου λέει η άσκηση, βάζω ένα αρνητικό φορτίο 2 νανοκουλόμ, μειον 2 νανοκουλόμ. Και μου λέει να βρω ποια θα είναι η δύναμη που θα εξασκηθεί στο φορτίο το μειον 2 νανοκουλόμ. Ποια θα είναι η δύναμη δηλαδή που θα εξασκηθεί σε τούτο από τα τρία άλλα φορτία. Τι είπαμε και το έχουμε στο πίσω μέρος του μυαλού μας πάντοτε, αρχή της επαλληλίας, δηλαδή θα βρω κάθε δύναμη χωριστά, έτσι και στο τέλος θα προσθέσω τις δυνάμεις. Οι δυνάμεις είναι διανύσματα, άρα η πρόσθεσή τους είναι σύνθεση διανυσμάτων. Θα αρχίσω λοιπόν, πώς θα αρχίσει κανείς εδώ πέρα. Έχει κανείς καμιά ιδέα. Το παίρνω, αυτό μου λες, μπράβο, λες δηλαδή θα πάρω πρώτα την έλξη την οποία εξασκεί το φορτίο που είναι στο σημείο α, στο φορτίο που είναι στο κέντρο του τετραγόνου. Αυτή είναι η μία δύναμη, έτσι. Εύκολα υπολογίζεται, γιατί η άσκηση μου δίνει την πλευρά του τετραγόνου, κατά συνέπεια μπορώ να υπολογίσω την διαγώνιο. Πόσο είναι η διαγώνιο παρεπτόντως, πες το. Δεν χρειάζεται, έτσι πες ότι είναι α η πλευρά του τετραγόνου. Πιθαγόριο, ναι. Πολύ σωστά το είπες, α ρύζα 2, πολύ απλά, εντάξει, πολύ σωστά. Είναι α στο τετράγωνο, η μία πλευρά του ορθογωνίου τριγόνου και α στο τετράγωνο η άλλη. Και αυτό είναι η υποτίνουσα, εντάξει, ή αλλιώς η διαγώνιος του τετραγόνου, για μας. Αυτό μου δίνει α ρύζα 2. Εντάξει, μέσα η ρύζα δηλαδή είναι 2 α τετράγωνο, άρα α ρύζα 2. Επομένως αυτή η απόσταση πόσο είναι, εδώ. Κανείς, δεύτερα, το μισό, έτσι δεν είναι, γιατί εμείς υπολογίσαμε την διαγώνιο. Η οποία διαγώνιο είναι α ρύζα 2, άρα το μισό είναι α ρύζα 2 δεύτερα. Εντάξει, λοιπόν. Αυτή είναι η άλλη δύναμη, η δύναμη την οποία εξασκεί το φορτίο στο σημείο γ, στο φορτίο που είναι στο κέντρο. Η οποία πάλι, θα είναι ίση και αντίθετη της προηγούμενης. Δηλαδή, πολύ σοφτά είπε η συναδέρφη, ότι θα πάρω τον νόμο του κουλόμπ, κανονικά έτσι θα πάρω, θα πάρω τον νόμο του κουλόμπ και θα βρω αυτήν την δύναμη, η οποία έχει αυτήν την κατεύθυνση όμως, έτσι. Αφού τα δύο φορτία είναι ετερόνιμα, η δύναμη κατευθύνεται από το ένα στο άλλο. Το ίδιο και εδώ, από το ένα στο άλλο. Αλλά λόγω της συμμετρίας βγάζω πολύ εύκολα ότι οι δύο δυνάμεις είναι ίσες και αντίθετες, έτσι. Άρα αλλοανερούνται. Αν ήθελα να τις υπολογίσω όμως, όπως είπε η συναδέρφη, και θα βρω τότε ότι κατά μέτρο είναι ίσες, έτσι, και ξέροντας ότι έχουν αντίθετη κατεύθυνση, επομένως μηδενίζονται, τότε θα έπαιρνα το νόμο του Κουλόμπ, το αλφαρίζα δύο δεύτερα, που είναι η απόσταση αυτή, αυτή εδώ η απόσταση, για να μπορέσω να το υπολογίσω. Λοιπόν, άρα οι δύο δυνάμεις αυτές είναι μηδέν, εντάξει. Το αθροισμά τους δηλαδή είναι μηδέν. Πάμε τώρα στην άλλη δύναμη, στη δύναμη που εξασκεί το φορτίο στο σημείο β, στο κέντρο. Έτσι, εδώ, πάλι η απόσταση αυτή, από εκεί έως εδώ, είναι αλφαρίζα δύο δεύτερα, δεύτερα, έτσι. Άρα εδώ θα μου χρησιμεύσει, γιατί αυτή είναι η μόνη δύναμη, η οποία υπάρχει, γιατί οι άλλες δύο αλληλοανερούνται. Ναι, η συνολική δύναμη δηλαδή είναι ίση με την Fβ, στην πραγματικότητα. Η Fβ επομένως είναι αυτή, βλέπετε το αλφαρίζα δύο δεύτερα στον παρονομαστή, έτσι. Υψωμένο στο τετράγωνο, εκεί, άρα η F2 θα είναι και η συνολική δύναμη, Fβ είναι εκεί πέρα, είναι η συνολική δύναμη, θα είναι κατά μέτρο ίση με τούτη και θα έχει κατεύθυνση από το κέντρο προς το σημείο β. Έτσι. Λοιπόν, θέλετε να κάνουμε ένα διάλειμμα, αλλά δεκάλεπτο. Πάμε λίγο παρακάτω να κάνουμε την ίδια άσκηση, λίγο πιο δύσκολη. Λοιπόν, παίρνουμε τώρα το φορτίο από εκεί που ήτανε, παίρνω το φορτίο από εκεί που ήτανε και το τοποθετώ στην τέταρτη κορυφή, που ήταν ελεύθερη. Τώρα από τη συμμετρία του παραδείγματος, από τη συμμετρία της άσκησης, φαίνεται κατευθείαν ότι δεν έχω δυνάμεις που εξουδετερώνονται. Έτσι. Κάνω ακριβώς το ίδιο. Θα υπολογίσω τις τρεις δυνάμεις χωριστά. Θα πάω να πάρω πρώτα απ'όλα την δύναμη που ασκεί το φορτίο Γ, το φορτίο που είναι στη θέση Γ, στο φορτίο που είναι εδώ στην τέταρτη κορυφή, στο αρνητικό μου φορτίο. Αυτή η δύναμη είναι η Fγ. Είναι πολύ απλή με τον όμο του Κουλόμπ, γιατί η απόσταση μεταξύ των δύο φορτίων είναι α, είναι δηλαδή η πλευρά του τετραγώνου. Λοιπόν, το ίδιο κάνω και για τη δύναμη την οποία εξασκεί το φορτίο αυτό, που βρίσκεται στη θέση Α πάνω στο αρνητικό φορτίο που είναι στην τέταρτη κορυφή. Δηλαδή, θα είναι αυτή η δύναμη. Η συμμετρία με βοηθάει να καταλάβω ότι αυτές οι δύο δυνάμεις κατά μέτρο θα είναι ίδιες. Έτσι. Εφαρμόζω τον κανόνα του παραλληλογράμμου για τις δύο αυτές δυνάμεις εδώ, την Fα και την Fγ, έτσι, κανόνας του παραλληλογράμμου, και βρίσκω τις συνισθαμένοι τους των δύο δυνάμεων. Μπορεί να κάνει κανείς κάποιους υπολογισμούς παρακάτω, το να βρω την Fα ή την Fγ, το ίδιο κάνει. Μία θα βρω, κατά μέτρο είναι ίδια και η άλλη, είναι εύκολο. Λάχιστον χρησιμοποιώ το νόμο του κουλόμπου, η απόσταση μεταξύ των δύο φορτίων, είπαμε, ότι είναι η πλευρά του τετραγώνου, άρα είναι εύκολο για να βρω το μέτρο. Έτσι, την κατεύθυνση την ξέρω. Μπορεί κάποιος να μου βρει πόσο θα είναι η Fα, η Fγ, οι συνισθαμένοι. Όχι, όχι, γιατί το σκέφτηκες έτσι, πες μου να με τετραγώνει η ρίζα. Λίγο πιο δυνατά, λίγο πιο δυνατά. Σωστά, πολύ σωστά. Σκέφτεται, σκέφτεται, σκέφτεται, σκέφτεται, σκέφτεται, σκέφτεται, σκέφτεται, σκέφτεται, σκέφτεται, σκέφτεται. Σωστά, πολύ σωστά. Σκέφτηκες να χρησιμοποιήσεις το πυθαγόριο θεώρημα στο τρίγωνο αυτό. Εντάξει, οπότε ξέρεις ότι η πλευρά αυτή είναι η Fα, η πλευρά αυτή εδώ είναι η Fβ, άρα πολύ εύκολα μπορούμε να βρούμε την υποτίνουσα του τριγώνου, του ορθογωνίου τριγώνου. Εξαιρετικά. Κι ένας άλλος τρόπος, πιο εύκολος, θα ήταν να πάμε κατευθείαν στη γωνία αυτή εδώ, της οποίας το ημύτωνο ή το συνημύτωνο είναι πολύ εύκολο για να το βρούμε. Το συνημύτωνο συγκεκριμένα εδώ, για τη γωνία αυτή, θα είναι η προσκύμενη πλευρά του τριγώνου τούτου, έτσι, η προσκύμενη πλευρά, δηλαδή η Fα, προς την υποτίνουσα. Άρα το συνημύτωνο της γωνίας αυτής, εκεί μέσα, θα είναι η Fα προς Fαγ και μπορώ έτσι για να το λύσω. Έτσι, πολύ απλά, ξέροντας ότι το συνημύτωνο της γωνίας αυτής, επίσης, από το μεγάλο τρίγωνο, εδώ, θα είναι πάλι η προσκύμενη πλευρά, η πλευρά δηλαδή του τετραγώνου, προς την υποτίνουσα, η οποία υποτίνουσα θα είναι Ά-2, απλά. Λοιπόν, για να δούμε τώρα, να το δούμε αυτό λίγο καλύτερα. Αυτή η δύναμη που έκανα με κόκκινο, είναι η Fβ, είναι η δύναμη την οποία εξασκεί το φορτίο στη θέση β, πάνω στο αρνητικό μου φορτίο που βρίσκεται στην τέταρτη κορυφή του τετραγώνου. Και η Fτ θα είναι η συνολική, προφανώς, θα είναι η Fαγ, η πράσινη, συν την κόκκινη. Λοιπόν, εξ αρχής, οι μικρές δυνάμεις, η Fα και η Fγ, οι δύο δηλαδή αυτές δυνάμεις που εξασκούνε τα φορτία στο α και το γ πάνω στο φορτίο αυτό. Η Fα θα είναι ίδια με την Fγ, νόμος του Κουλόμπ, η απόσταση από εδώ έως εδώ είναι η πλευρά του τετραγώνου είναι α. Παιδιά, επειδή ακούγεται ο θόρυβος, θα τον λύσουμε μια κι εξω αυτό. Λοιπόν, ήταν δύο τώρα που είδα ότι μιλάγατε μεταξύ σας. Τελευταία φορά, την επόμενη, θα σας πω λύστε μου την άσκηση και βαθμολογώ τώρα. Ο νόμος μου δίνει αυτό το δικαίωμα. Σας πω λύστε μου παρακάτω την άσκηση, εδώ και θα σας βαθμολογήσω. Και ευχαριστώ πολύ, μην ξανά έρχεστε στο μάθημα. Θα βάλω ένα, δύο, τρία. Εντάξει, για να το λύσουμε έτσι μια κι εξω, σας παρακαλώ δηλαδή. Παρακάλεστε τρεις φορές, με κάθε δυνατό τρόπο. Μην ακούγεται ο θόρυβος, είναι φοβερό ενοχλητικό. Και για μένα και για τους υπόλοιπους οι οποίοι θέλουν να παρακολουθήσουμε. Αν δεν θέλετε να πείτε κάτι, ή να μιλήσετε με τον διπλανό σας, παρακαλώ έξω. Δεν χάθηκε ο κόσμος. Εντάξει, χωρίς καμία επίπτωση. Αν μην είναι τόμος, θα υπάρχει επίπτωση. Θα τον σηκώσω για να βαθμολογηθεί. Εντάξει, για να σταματήσει αυτό. Σας το είπα, με τέσσερις διαφορετικούς, ο τέταρτος τρόπος ο χειρότερος. Όταν παρακαλούμε στην αρχή, μετά με το κλιμακώνουμε, λέμε βγείτε έξω. Εντάξει, και δεν σταματάτε, ο τέταρτος είναι αυτός, θα σταματήσει. Προχωράω παρακάτω. Η Fαγ είναι η συνισταμένη των δυνάμεων Fα και Fγ. Εντάξει. Όπως σας είπα πριν, χρησιμοποιώ αυτή τη γωνία εκεί, την οποία λέω Φ, αυτή τη γωνία. Και της οποίας το συνειμήτωνο, το υπολογίζω από το τρίγωνο αυτό. Εντάξει, θα είναι η προσκύμενη πλευρά, δηλαδή αυτή, προς την υποτύνουσα, που είναι αρυζα 2 η υποτύνουσα. Άρα έτσι μπορώ να υπολογίσω κατευθείαν το μέτρο της Fγ, της Fαγ να σχωρείτε, της συνισταμένης δηλαδή των δύο δυνάμεων αυτών, αυτής κι αυτής. Και βρίσκω ότι είναι αυτό, κάνοντας μια απλές μαθηματικές πράξεις, ένα απλό γαργάλιμα δηλαδή εδώ. Το Fα το έχω από εκεί, το αντικαθιστώ εδώ πέρα, αυτό είναι το Fα, επί ρίζα 2 βγαίνει, πάρα πολύ απλά. Λοιπόν, ένα βήμα παρακάτω, να υπολογίσω και τη δύναμη, που δυστυχώς ο βιντεοπροβολέας δεν μας κάνει το χατήρι, είναι η Fβ, Fβ είναι αυτό, είναι η δύναμη την οποία εξασκεί το φορτίο αυτό πάνω σε τούτο. Και είναι αυτό που έχω εγώ συμβολήσει εδώ με κόκκινο χρώμα. Έχω ζωγραφίσει με κόκκινο χρώμα, η Fβ. Αυτή η Fβ, κατά μέτρο, θα είναι το φορτίο αυτό, επί το φορτίο αυτό, δια το τετράγωνο της απόστασης. Το τετράγωνο της απόστασης, η απόσταση είναι α ρύζα 2, έτσι, γιατί είναι η διαγώνιος του τετραγώνου, κατά συνέπεια, εύκολα βγαίνει ότι είναι αυτή η μαθηματική σχέση που δίνει την δύναμη F2. Τώρα, οι δύο δυνάμεις που έχω καταλήξει, δηλαδή, η συνισταμένη της Fγ και της Fα, που είναι η Fαγ, αυτή η πράσινη, εξασκείται πάνω στη διαγώνιο του τετραγώνου, το ίδιο όμως, πάνω στην ίδια διαγώνιο, εξασκείται και η δύναμη Fβ, που οφείλεται στο φορτίο β. Οι δύο δυνάμεις έχουν την ίδια κατεύθυνση, κατά συνέπεια μπορώ να προσθέσω κατευθείαν τα μέτρα, έτσι. Η διανισματική τους πρόσθεση εκφυλίζεται πια σε μια αλγευρική πρόσθεση για να μου δώσει τη συνολική δύναμη που είναι η F total, αυτή εδώ, η οποία θα δοθεί από τον τύπο αυτόν, προσθέτω έτσι, Fβ, που είναι αυτή, και έχω τελικό τύπο πλέον, έτσι θα λύνουμε τις ασκήσεις, έτσι, θα φτάνουμε σε ένα τελικό τύπο και εδώ θα κάνω πια τις αντικαταστάσεις, θα βάλω τα νούμερα, θα βάλω τους αριθμούς που αντιστοιχούν στα μεγέθη αυτά, για το συγκεκριμένο μου παράδειγμα. Δεν κατάλαβα την ερώτηση ποια είναι. Όλο βγαίνει κοινός παράγοντας, αυτή η ποσότητα εδώ βγαίνει κοινός παράγοντας, εντάξει, όλο, άρα από εδώ θα μείνει 1 δεύτερο και από εδώ ρίζα 2, ναι, συγχωρούμε. Άρα, οι αντικαταστάσεις μου, έχω κάνει τις αντικαταστάσεις, συγγνώμη, και το τελικό νούμερο που θα βγει, εντάξει. Κάναμε μερικά παραδείγματα για να δούμε πως προσθέτουμε τις δυνάμεις, πράγματα που πιστεύω τα ξέρατε ήδη, έτσι, η πρόσθεση είναι διανισματική, είπαμε. Λίγο παρακάτω, ένα βηματάκι παρακάτω. Ορίζω ως ηλεκτρικό πεδίο σε κάθε σημείο του χώρου, έτσι, ο οποίος βρίσκεται υπό την επίδραση μιας κατανομής φορτίων, αλλού, δηλαδή, φανταστείτε ότι εδώ, έχω μια κατανομή φορτίων το α, και παίρνω ένα σημείο του χώρου έξω από την κατανομή. Θεωρώ ότι το ηλεκτρικό πεδίο στο σημείο αυτό π, είναι η δύναμη που εξασκείται σε δοκιμαστικό φορτίο κ, το οποίο εγώ φέρνω στη θέση αυτή. Το δοκιμαστικό φορτίο φανταστείτε ότι είναι ένα πολύ πολύ πολύ μικρό φορτίο, ένα φορτιάκι, έτσι. Το παίρνω και το βάζω στη θέση αυτή. Θα εξασκηθεί πάνω του μια δύναμη από την κατανομή αυτή των φορτίων α. Αυτή είναι η δύναμη f που εξασκείται πάνω στους στοιχειώδες αυτό φορτιάκι, το οποίο εγώ λέω δοκιμαστικό φορτίο. Τότε το πιλίκο λέγεται ηλεκτρικό πεδίο. Και φαίνεται πολύ εύκολα ότι ανάλογα με το πρόσιμο του q, έτσι, πηγαίνει και το πρόσιμο του ε. Εντάξει, έτσι. Αν το q δηλαδή εκεί ήταν αρνητικό, σημαίνει ότι το ε και η δύναμη θα ήταν αντίρωπες. Ναι. Λοιπόν, αυτή είναι η έννοια του πεδίου, ως αποορισμό. Εντάξει, θα μπορούσα βέβαια να φέρω ένα φορτίο κοντά στην κατανομή. Εδώ, και να εφαρμόσω πάλι τον τύπο αυτόν, πάλι το ίδιο θα έδινε. Εντάξει. Προτιμώ όμως να φέρω ένα δοκιμαστικό φορτιάκι, αυτό που λέω ένα πολύ πολύ μικρό φορτίο. Γιατί? Γιατί αν έφερνα ένα φορτίο σχετικά μεγάλο, τότε αυτό θα προκαλούσε διαταραχή στην κατανομή αυτήν. Έτσι. Άρα, δεν θα ήμουνα και πάρα πολύ σωστός στους ορισμούς μου. Αυτό είναι και το μικρό πρόβλημα το οποίο υπάρχει. Έτσι. Δηλαδή, η δύναμη που εξασκεί το ίδιο το δοκιμαστικό φορτίο Q-ton, εδώ βλέπετε έχω φέρει το δοκιμαστικό φορτίο Q-ton, θα μπορούσα να είχα φέρει ένα άλλο φορτίο εκεί. Αυτό εξασκεί και μια δύναμη εδώ πάνω. Αυτή η δύναμη θα αλείωνε την κατανομή εδώ. Εντάξει. Για αυτόν τον λόγο, στον ορισμό μου, λέω ότι το φορτίο το οποίο φέρνω είναι δοκιμαστικό. Και σαν δοκιμαστικό ορίζω ένα φορτίο το οποίο είναι απειροελάχιστο. Πάρα πολύ μικρό. Έτσι. Για να είμαστε πιο σωστοί, γιατί είμαστε πανεπιστήμιο πια και όχι λύκειο, θα μπορούσα να το εκφράσω αυτό μαθηματικά. Να πω ότι πεδίο σε κάθε σημείο είναι το όριο αυτής της σχέσης, το όριο δηλαδή του πηλίκου της δύναμης που εξασκείται πάνω σε δοκιμαστικό φορτίο, διά το δοκιμαστικό φορτίο, αν το δοκιμαστικό φορτίο μου τίνει στο μηδέν. Τίνει δηλαδή να γίνει πάρα πάρα πάρα πολύ μικρό. Απειροελάχιστο. Εντάξει. Τότε είμαι σωστός στους ορισμούς μου. Εντάξει. Γιατί υπάρχει αυτό το προβληματάκι. Αν φέρω ένα φορτίο β εδώ, αυτό το φορτίο θα εξασκήσει δύναμη πάνω στην κατανομή α, την οποία θεωρώ εγώ για να σιουργώ αιτία του πεδίου μου, άρα θα την αλλειώσει. Δεν θέλω εγώ αυτό. Λοιπόν, πάμε τώρα μια σκέψη παρακάτω. Λογική. Λέμε ότι αν στο εσωτερικό ενός αγωγού υπάρχει ηλεκτρικό πεδίο, εντάξει, τότε αυτό θα εξασκεί δύναμη σε κάθε φορτίο που υπάρχει μέσα στον αγωγό. Οπότε αναγκαστικά αυτά τα φορτεία θα κινηθούν. Λοιπόν, εμείς όμως εδώ πέρα μελετάμε τις περιπτώσεις όπου τα φορτεία δεν κινούνται. Για αυτό το λέμε ηλεκτροστατική. Έτσι. Ξέρουμε ότι αν τα φορτεία όμως θα κινηθούν, εντάξει, στο εσωτερικό του αγωγού το πεδίο πρέπει να είναι πάντα μηδέν. Αυτό γιατί? Γιατί αν υπάρχει οποιονδήποτε, αν υπάρχουν φορτεία μέσα στον αγωγό, αυτά θα σβρώξουν το ένα το άλλο και θα τα πάνε στο φλειό του, στην επιφάνειά του. Θα κατανεμηθούν έτσι δηλαδή, ώστε να δημιουργήσουν την κατάσταση του μηδενικού πεδίου μέσα στον αγωγό. Θα το κάνουμε και με παραδείγματα, αυτό για να το δούμε καλύτερα. Φανταστείτε ότι έχω αγωγό οποιοδήποτε σχήματος. Στη διαφάνεια αυτήν δίνω αγωγούς που είναι σφαίρα, κύβος και ναυγό. Φανταστείτε και να έχει οειδές σχήμα. Το τελευταίο. Αν βάλω οποιαδήποτε φορτεία μέσα στους αγωγούς αυτούς, τα φορτεία αυτά θα σβρώξουν το ένα το άλλο, φανταστείτε ένα διαγκονισμό, με τις δυνάμεις που θα εξασκούνται και θα σβρωχτούν αυτά προς την επιφάνεια του αγωγού. Άρα το φορτείο θα κατανεμηθεί στην επιφάνεια του αγωγού. Και μάλιστα θα κατανέμεται με τέτοιο τρόπο, ώστε το πεδίο εσωτερικά στον αγωγό να είναι μηδέν. Πάντοτε. Βάζω τη διαφάνεια αυτή, μια ακόμα διαφάνεια, να μπορέσουμε να το αναλύσουμε περισσότερο για να το κατανοήσουμε. Τι ακριβώς σημαίνει. Προσπαθούμε χωρίς εξισώσεις, χωρίς μαθηματικά, να δώσουμε τη φυσική έννοια. Τι σημαίνει, γιατί ακριβώς το πεδίο σε κάθε αγωγό είναι μηδέν. Είπαμε, γιατί τα φορτεία που θα βάλω μέσα στον αγωγό, θα σβρώξουν το ένα το άλλο αμέσως, και αφού ο αγωγός σημαίνει ότι επιτρέπεται η κίνηση από ένα σημείο του σε κάποιο άλλο, τα φορτεία αυτά θα πάνε και θα κατανεμηθούν στην επιφάνεια. Εντάξει, θα κατανεμηθούν μάλιστα με τέτοιο τρόπο, και εδώ φαίνεται χαρακτηριστικά ότι ο τρόπος είναι τέτοιος, που το πεδίο μέσα στο εσωτερικό του αγωγού θα είναι μηδέν. Βλέπετε δηλαδή ότι στις οξίες απολύξης των σχημάδων, έχουμε μεγαλύτερη συγκέντρωση φορτίων. Αυτό γίνεται, ακριβώς, έτσι ώστε να επέλθει μια κατάσταση ισορροπίας. Η κατάσταση ισορροπίας είναι αυτή που θα έχει μηδενικό πεδίο μέσα στον αγωγό, έτσι που δεν θα επιτρέπει την περαιτέρω κίνηση των φορτίων στον αγωγό. Το ίδιο συμβαίνει και με το οειδές σχήμα, το οποίο θεώρησα ως τελευταίο. Βλέπετε ότι τα φορτία εδώ είναι πιο πυκνά, έτσι από την άλλη μεριά. Αυτό γίνεται, ακριβώς, έτσι για να έχουμε μηδέν πεδίο μέσα στον αγωγό. Τι μας μένει από εδώ, ότι το πεδίο μέσα σε οποιοδήποτε αγωγό είναι μηδέν. Γιατί είναι μηδέν, γιατί αν βάλω φορτία στον αγωγό, αυτά θα σμπρώξουν το ένα το άλλο και θα πάνε όλα στην επιφάνεια. Έτσι, θα πάνε μάλιστα στην επιφάνεια και θα τοποθετηθούν με τέτοιο τρόπο, ώστε πάλι το πεδίο να είναι μηδέν, εσωτερικά. Λοιπόν, κάτι περισσότερο για να το κατανοήσουμε, κάτι παραπάνω από αυτό που είπα πριν. Φανταστείτε τώρα ότι έχω μια σφαίρα και πάνω στην επιφάνεια της προφανώς κατανέμονται διάφορα φορτία. Έτσι, μια σφαίρα αγωγό, έτσι την θεωρώ, όλη τη σφαίρα. Αγωγό και τα φορτία θα πάνε στην επιφάνεια με βάση το τι είπα μέχρι τώρα. Φανταστείτε ένα σημείο μέσα στη σφαίρα, έτσι. Το σημείο αυτό δέχεται την αλληλεπίδραση, αν βάλω δοκιμαστικό φορτίο εδώ δηλαδή στο π, ένα δοκιμαστικό φορτιάκι, θα δεχθεί αλληλεπίδραση απόλυτης σφαίρας, σωστά. Εντάξει, απόλυτης σφαίρα. Γιατί τα φορτία είπα ότι είναι σε όλη την επιφάνεια της σφαίρας. Συμφωνήσαμε. Εδώ είναι ένα μικρό σημείο μέσα που βάζω το δοκιμαστικό μου φορτιάκι. Τώρα, φανταστείτε ότι φέρνω δύο κατακορυφήν κόνους. Σχηματίζω δύο κονικές επιφάνειες δηλαδή, οι οποίες πάνω στη σφαίρα θα έχουν σαν βάση στην απομακρυσμένη πλευρά από το σημείο π το α και στην πιο κοντινότερη πλευρά τον κύκλο β. Αυτός ο κόνος, έτσι. Και θα πάρω την επίδραση μόνο των φορτίων που είναι στη βάση αυτοί του κόνου στο α, πάνω στο π, και από την άλλη μεριά την επίδραση που βρίσκονται μέσα στο κύκλο β, δηλαδή στην βάση του κόνου, πάνω στο σημείο π. Βλέπετε ότι εδώ θα έχω περισσότερα φορτί αμέν, γιατί τα φορτίες της σφαίρα κατανέμονται πάνω στην επιφάνειά της ομοιογενώς, έτσι. Η σφαίρα είναι συμμετρικό σχήμα, αλλά τα φορτία θα κατανεμηθούν ομοιογενώς. Άρα, η επίδραση που θα έχει το φορτίο αυτό εδώ πέρα, το πρωτοκαλί δηλαδή, πάνω στο π που βλέπετε, το πρωτοκαλί α, το οποίο είναι μεγαλύτερο από το πρωτοκαλί εδώ πέρα β, θα έχει κάποια επίδραση πάνω στο π. Είναι τέτοια όμως που θα είναι περίπου ίδια με αυτή που είναι από το β, γιατί το β είναι κοντύτερα. Η απόσταση αυτή του π από το β είναι κοντύτερα από το π στο α. Το α μεν είναι περισσότερο φορτίο, αλλά βρίσκεται μακρύτερα από το σημείο π. Έτσι, συνολικά, η ολική δύναμη στο δοκιμαστικό φορτίο θα είναι μηδέν. Φανταστείτε, το κάνω αυτό για όλο, ολοκληρώνω δηλαδή, για όλη τη σφαίρα. Βάζω όλους αυτούς τους κόνους γύρω-γύρω και βλέπω ότι η συνολική επίδραση, η συνολική δύναμη πάνω στο π, θα είναι μηδέν. Έτσι, κατά συνέπεια και το πεδίο θα είναι μηδέν. Εφόσον η ολική δύναμη πάνω στο π, η αλληλεπίδα θα είναι μηδέν και το πεδίο θα είναι μηδέν. Γιατί το πεδίο ορίστηκε σαν δύναμη προς δοκιμαστικό φορτίο. Σωστά. Λοιπόν, τι μας μένει από όλα αυτά. Το ηλεκτρικό πεδίο στο εσωτερικό του αγωγού είναι μηδέν. Εντάξει, το είπαμε με χίλιους τρόπους. Και φέραμε και τη διαφάνεια αυτή την τελευταία για να το καταλάβουμε καλύτερα τι σημαίνει. Την επαναλαμβάνω εμφανικά. Στο σημείο π, αν φέρω δοκιμαστικό φορτιάκι, θα εξασκηθούν δυνάμεις από όλη τη σφαίρα. Από όλη την επιφάνεια της σφαίρας, γιατί εκεί βρίσκεται το φορτίο που έχει κατανεμηθεί. Εγώ θεωρώ την αλληλεπίδραση που έχουν οι βάσεις δύο κατακορυφήν κόνων που περνάνε από το σημείο π. Έτσι, που είναι πάνω στο σημείο π. Για να καταλάβω ότι η μεν βάση αυτή βρίσκεται μακρύτερα από το π από τη βάση β, αλλά είναι μεγαλύτερη. Έτσι, για κατά συνέπεια οι δύο αλληλεπιδράσεις θα είναι ίδιες. Στην μία περίπτωση έχω λιγότερο φορτίο στη β, αλλά μικρότερη απόσταση. Στην περίπτωση αυτή έχω περισσότερο φορτίο, μεγαλύτερη απόσταση. Θυμηθείτε, ο νόμος του Coulomb έχει στον αριθμητή τα φορτεία και στον παρονομαστή την απόσταση. Λοιπόν, όταν το ηλεκτρικό πεδίο ορισμός είναι αυτός, είναι σταθερό κατά μέτρο και κατεύθυνση, τότε έχω το πεδίο αυτό λέγεται ομογενές. Εντάξει. Παλιότερα το ε το λέγαν και ένταση του ηλεκτρικού πεδίου. Εμείς θα το λέμε απλά, από εδώ και πέρα ηλεκτρικό πεδίο. Μόνο έτσι δηλαδή θα το δούμε. Λοιπόν, καλούμε το σημείο S εδώ, εκεί που βρίσκεται το φορτίο που δημιουργεί το πεδίο, έτσι, ως πηγή. Και θέλω να υπολογίσω το πεδίο σε ένα σημείο P. Αυτό βγαίνει από το point, είναι εκεί που θα προσδιορίσω το ηλεκτρικό πεδίο. Είπαμε ότι θέτουμε ένα δοκιμαστικό φορτίο Q τόνος, το οποίο είναι απειροηλάχιστο, στο P. Στο σημείο P, πάω και βάζω ένα φορτιάκι Q τόνος. Εντάξει. Λοιπόν, θα δείτε τώρα ότι ανάλογα με το πρόσιμο του Q, αν το Q είναι θετικό, τότε το πεδίο έχει αυτή την κατεύθυνση, που φαίνεται στη διαφάνεια. Απομακρύνεται δηλαδή από την ευθεία, έχει την κατεύθυνση της ευθείας που ενώνει την πηγή και το σημείο και απομακρύνεται από την κατανομή. Αν το Q τόνος είναι αρνητικό, είναι ανάποδα. Αν το Q τόνος όμως, έχω το σημείο P με το δοκιμαστικό μου φορτιάκι. Εφαρμόζω το νόμο του κουλόμπ για το σημείο S, την πηγή που έχει φορτί ο Q, όπου έχω φέρει εγώ το δοκιμαστικό μου φορτιάκι το Q τόνος. Ο νόμος του κουλόμπ μεταξύ της πηγής και του σημείου P δίνεται από τον τύπο αυτόν. Έτσι, ή ο ορισμός το πεδίο στο σημείο P είναι η δύναμη, είναι δηλαδή αυτό, προς το δοκιμαστικό φορτίο. Αν τα συνδυάσω αυτά τα δύο τώρα, που συνδυάζονται έτσι, βλέπω τι, μπορεί να κάνει κανείς κάποια παρατήρηση στη σχέση αυτή που δίνει το ηλεκτρικό πεδίο. Όχι, δεν σας άκουσα γι' αυτό, δεν ακούω πιο δυνατά. Θα το πούμε τώρα με λίγο διαφορετικά λόγια αυτό που λέτε. Λείπει το δοκιμαστικό φορτίο Q-ton. Άρα το πεδίο σε κάποιο σημείο P δεν εξαρτάται από το δοκιμαστικό φορτίο που θα έχω φέρει εγώ. Εξαρτάται μόνο από το φορτίο της πηγής, από το φορτίο δηλαδή του γενεσιούργου αιτίου. Λείπει, στη σχέση αυτή που δίνει το πεδίο, σε οποιοδήποτε σημείο P, το οποίο βρίσκεται υπό την επιρροή σημιακής πηγής στο σημείο S, βλέπετε ότι στη σχέση αυτή δεν υπάρχει το Q-ton μέσα. Άρα το πεδίο είναι ανεξάρτητο από το δοκιμαστικό φορτίο. Είναι δηλαδή ιδιότητα του χώρου σε κάθε σημείο και δεν εξαρτάται από το πόσο είναι το δοκιμαστικό φορτίο που θα φέρω εγώ εκεί. Και αν θέλετε να τη γράψουμε καλύτερα αυτή τη σχέση, γιατί αυτό είναι το μέτρο του πεδίου, θα την κάνουμε διανισματική, όπου θα θεωρήσω το R σαν το μοναδείο διανισμά κατά τη διεύθυνση πηγής σημείου, έχω τη διεύθυνση πηγής σημείου αυτή. Θεωρώ ότι το μοναδείο διανισμά κατά τη διεύθυνση αυτή είναι το R αυτό. Άρα αν θέλω να γράψω πιο σωστά αυτή τη σχέση που έχω βρει για το πεδίο, η οποία είναι διανισματική γιατί και το πεδίο είναι διανισμα, θα τη γράψω με τη μορφή αυτή, όπου έχει σαν μέτρο αυτό, το οποίο μπαίνει εδώ και προφανώς μου δίνει και την κατεύθυνση. Λοιπόν, τώρα είμαστε σε πανεπιστημιακό επίπεδο. Το πεδίο, επομένως, στο χώρο ο οποίος βρίσκεται υπό την επιρροή σημιακού φορτίου, σημιακής κατανομής φορτίου, δίνεται από τη σχέση αυτή, η οποία είναι μια διανισματική σχέση, γιατί εκτός από το μέτρο, μου δίνει και την κατεύθυνση. Εντάξει. Είναι το πεδίο σε κάποιο σημείο του χώρου ο οποίος βρίσκεται υπό την επιρροή σημιακού φορτίου. Πάμε τώρα να κάνουμε τη ζωή μας πιο εύκολη, γιατί μέχρι τώρα ήταν κάποιοι ορισμοί, έτσι που φτάσαμε ως εδώ, και να κάνουμε ένα παράδειγμα. Έστω ότι έχω δύο πλάκες παράλληλες, πολύ μεγάλες, τις οποίες συνδέω με μία μπαταρία 100V, εδώ. Να η μία πλάκα, να η άλλη, τη συνδέω με μία μπαταρία 100V και λέω ότι οι πλάκες απέχουν ένα εκατοστό, δηλαδή η μία από την άλλη. Από εδώ και πέρα θα ξέρουμε ότι το πεδίο που σχηματίζεται ανάμεσα από δύο πλάκες, παράλληλες και πολύ μεγάλες, πολύ μεγάλης επιφάνειας, πολύ μεγάλο εμβαδού, είναι ομογενές το πεδίο ανάμεσα, γι' αυτό χρησιμοποιώ τις πλάκες αυτές. Λοιπόν, και φέρνω ένα ηλεκτρόνιο, λέει η άσκηση, να υπολογιστεί η ελεκτρική δύναμη που ασκείται σε ένα ηλεκτρόνιο το οποίο βρίσκεται μέσα στο πεδίο αυτό. Οι δύο είναι ομογενές εδώ, παντού δηλαδή, στο χώρο ανάμεσα από τις δύο πλάκες, έχει την ίδια τινή κατά μέτρο και κατεύθυνση. Είναι το ίδιο παντού, εντάξει, μέσα στο χώρο αυτό. Σφωνήσαμε? Να υπολογιστεί, λέει, επίσης η βαρυτική έλξη, σύμφωνα προφανώς με τη διάταξη η οποία φαίνεται στη διαφάνεια αυτή, δηλαδή θεωρώντας ότι η Γη έλκει το ηλεκτρόνιο αυτό και να συγκριθεί με την ηλεκτρική δύναμη. Αυτό το κάναμε και πριν. Για άλλο παράδειγμα, το κάναμε για τους πυρήνες ηλίου, έτσι στην αρχή. Εδώ το κάνουμε σε μία άλλη διάταξη. Έχω δύο παράλληλες πλάκες, πολύ μεγάλες, τη συνδέω με μία ηλεκτρική πηγή, αυτό σημαίνει ότι θα δημιουργηθεί ηλεκτρικό πεδίο ανάμεσά τους, το οποίο μάλιστα είναι ομογενές. Λοιπόν, η ηλεκτρική δύναμη θα είναι αυτή, θα είναι αντίθετη με το πεδίο, έτσι γνωστά, που πρόκειται για ηλεκτρόνιο. Έτσι, το ηλεκτρόνιο δηλαδή το τραβάει η κατοπλάκα. Συμφωνούμε? Λοιπόν, και η ηλεκτρική δύναμη θα είναι από τον ορισμό, από τον ορισμό του πεδίου, έτσι, θυμηθείτε πεδίο είναι δύναμη προς φορτίο. Ναι, θα θεωρήσω το ηλεκτρόνιό μου αυτός δοκιμαστικό φορτίο, κατά συνέπεια η δύναμη θα είναι το φορτίο επί το πεδίο. Εντάξει, δεν έχω κάνει τίποτα, χρησιμοποίησα τον ορισμό, πάρα πολύ απλά. Ο ορισμός του πεδίου δεν ήταν ότι το πεδίο είναι η δύναμη προς το δοκιμαστικό φορτίο, έτσι. Τι κάνω τώρα, χρησιμοποιώ, λέω ότι το μέτρο θα είναι το μέτρο της δύναμης προς το δοκιμαστικό μου φορτίο. Και θα δω τι θα κάνω με τις κατευθύνσεις, θα τα βρω μετά για να μην μπερδευτώ με τα διανύσματα εξ αρχής. Κατά συνέπεια, από εδώ ότι η δύναμη θα είναι αυτό επί αυτό, η δύναμη θα είναι επί Q-tone. Το Q-tone εδώ για μένα στο συγκεκριμένο παράδειγμα είναι η, είναι το φορτίο ενός ηλεκτρονίου. Κατά συνέπεια, η δύναμη την οποία υπόκειται το ηλεκτρόνιο μέσα στο συγκεκριμένο πεδίο, το ομογενές, θα είναι το πεδίο επί η, επί το φορτίο. Λοιπόν, και την υπολογίζω όπως είναι, έτσι, πολύ εύκολα. Η βαρυτική δύναμη θα έχει και αυτή την ίδια κατεύθυνση, κατευθύνεται προς το κέντρο της γης εδώ, τυχαίνει, εν προκειμένου να είναι η ίδια με την κατεύθυνση της ηλεκτρικής δύναμης. Την βαρυτική δύναμη την ξέρω, έτσι, είναι μάζα επί το πεδίο βαρύτητας, σωστά. Το πεδίο βαρύτητας το έχουμε πάρει εδώ 9,8 μέτρα να σεκώνει στο δετράγωνο, σε άσκηση που θα σας τύχει πιθανόν στις εξετάσεις, και 10 μέτρα να το πάρετε στον κυλοποιημένα, δεν θα θεωρηθεί λάθος. Βρίσκω και βρίσκω και το λόγο τους, ο οποίος πάλι μου καταδεικνύει αυτό το οποίο ήξερα από πριν, ήξερα δηλαδή ότι η ηλεκτρική δύναμη είναι πολύ ισχυρότερη της βαρυτικής, έτσι, η ηλεκτρική δύναμη είναι μεγαλύτερη της βαρυτικής κατά 1,8 επί 10 στη 14η φορές, εδώ, στο προκειμένο παράδειγμα, στο προκειμένο παράδειγμα, έτσι. Στο παράδειγμα, να γυρίσουμε λίγο πίσω, που κάναμε με τους δύο πυρήνες ηλίου, έτσι, εκεί η ηλεκτρική δύναμη ήταν 10 στη 35η φορές, προμακτικό νούμερο, μεγαλύτερη από την δύναμη έλξης. Εδώ είναι η δύναμη με την οποία η γη τραβάει το ηλεκτρόνιο αυτό προς τα κάτω, είναι 1,8 επί 10 στη 14η φορές λιγότερη, μικρότερη από τη δύναμη με την οποία τραβάει η κάτω πλάκα το ηλεκτρόνιο αυτό πάνω της, έτσι, αυτό μας λέει η άσκηση. Είναι κατανοητό, συνάδελφοι, μέχρι εδώ, τι γίνεται. Λοιπόν, θεωρώ τώρα ότι το ηλεκτρόνιο ξεκινάει από την πάνω πλάκα και θέλω να δω, ξεκινάει από την πάνω πλάκα, δηλαδή με κάποιο τρόπο το έχω κρατημένο στην πάνω πλάκα και αν το αφήσω προφανώς υπόκειται στην ιδύναμη, είναι η ηλεκτροστατική και της βαρύτητας, της βαρύτητας μπορώ αντιθεωρήσω αμελιτέα μπροστά στην ηλεκτρομαγνητική, γιατί είναι κατά πολύ μεγαλύτερη ηλεκτρομαγνητική, έτσι, είναι οι δύο πλάκες έτσι, το ηλεκτρόνιο βρίσκεται στην πάνω πλάκα, εκκρατημένο και το αφήνω ελεύθερο, θα κινηθεί προφανώς υπό την επίδραση της δύναμης της ηλεκτροστατικής και θα πέσει στην κάτω πλάκα. Ωραία, εδώ πέρα η άσκηση μας λέει τώρα, με τι κινητική ενέργεια θα έχει και πόσο χρόνος θα έχει περάσει για να πέσει στην κάτω πλάκα. Εντάξει, και βέβαια μας λέει, θεωρίστε αυτό που σας είπα πριν, το επαναλαμβάνω με έμφαση, ότι η βαρυτική δύναμη είναι πολύ μικρή, άρα μπορεί να τη θεωρήσει σαν μελιτέα, εντάξει, συμφωνήσαμε, δηλαδή, το επαναλαμβάνω, το ηλεκτρόνιο βρίσκεται στην πάνω πλάκα, ακίνητο, το αφήνουμε ελεύθερο, βρίσκεται υπό την επίδραση της ηλεκτροστατικής δύναμης, θα κινηθεί και θα πέσει στην κάτω πλάκα, εντάξει. Πόσος χρόνος χρειάζεται για την κίνησή του αυτή και με τι ενέργεια κινητική θα έχει φτάσει στην κάτω πλάκα, που θα σταματήσει. Λοιπόν, να πούμε και κάτι άλλο παρενθετικά, ότι το σύστημα συντεταγμένων μπορώ να το ορίσω εγώ όπως θέλω κατά περίπτωση, έτσι. Στην προκείμενη περίπτωση, το όρισα έτσι ώστε ο άξονας χ να είναι πάνω στην πάνω πλάκα και ο άξονας ψ προφανώς θα είναι κάθετο στην πάνω πλάκα. Προσέξτε κάτι, όταν λύνουμε ασκή στη φυσική, το σύστημα ο ορισμός του συστήματος συντεταγμένων παίζει πολύ μεγάλο ρόλο. Μπορεί δηλαδή να πλουστεύσει την επίλυση της άσκησης ο κατάλληλος ορισμός του συστήματος συντεταγμένων. Εδώ δηλαδή με βολεύει να ορίσω το σύστημα στεταγμένων έτσι. Γιατί αν το όριζα αλλιώς, αν το όριζα αυθαίρετα κάπου εδώ κάτω ξέρω εγώ να είναι η αρχή, τότε θα έκανα τη ζωή μου δύσκολη. Εντάξει, θα έπρεπε να κάνω περισσότερους υπολογισμούς μέσα. Άρα θεωρώ το συγκεκριμένο παράδειγμα. Επίσης ξέρω από τη γεωμετρία πια της άσκησης ότι η δύναμη είναι μόνο πάνω στον άξονα ψ, έτσι. Άρα έχει συνισθόσα μόνο στον άξονα ψ. Και επίσης η δύναμη θυμηθείτε είναι σταθερή εφόσον το πεδίο είναι ομογενές παντού ανάμεσα τις δύο πλάκες, έτσι. Επομένως, χρησιμοποιώντας τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα, μπορώ να βρω την επιτάχυνση την οποία θα αποκτήσει το ηλεκτρόνιο, κινούμενο υπό την επίδραση της ηλεκτροστατικής δύναμης. Είναι τύποι που μάθατε στο πρώτο μέρος του μαθήματος αυτού, οι κλασικοί τύποι της μηχανικής, εντάξει. Άρα η επιτάχυνση είναι αψί εκεί, με σχολείται πάλι για το πρόβλημα με τον Προβολέα, αψί, είναι η δύναμη προς τη ΜΑΖΑ, έτσι δεν είναι. Δεύτερος νόμος του Νεύτωνα, ένα σώμα επίδρασης δύναμης θα αποκτήσει επιτάχυνση, έτσι. Και μάλιστα, ξέρω ότι η δύναμη θα είναι ΜΑΖΑ επί επιτάχυνση. Εγώ θέλω να δω την επιτάχυνση, τη δύναμη, την ξέρω, είναι σταθερή από το σημείο αυτό μέχρι κάτω. Και σύμφωνα με τη γεωμετρία του προβλήματος μου, κατευθύνεται κατά τα αρνητικά του άξονα ψή, προς τα κάτω δηλαδή, γι' αυτό βάζω μίον μπροστά. Και η ΜΑΖΑ είναι η ΜΑΖΑ του ηλεκτρονίου. Κατά συνέπεια βρήκα την επιτάχυνση. Πόσο θα επιταχυνθεί δηλαδή αν αφήσω το ηλεκτρόνιο ελεύθερο να πέσει στην κάτω πλάκα. Ανοίγουμε μια μικρή παρένθεση να σας πω ότι αυτού του είδους οι ασκήσεις είναι αυτές που συνηθίζουμε να βάζουμε για εξέταση. Γιατί είναι ασκήσεις που συνδυάζουν τον ηλεκτρομανιτισμό και τη μηχανική. Λοιπόν, η επιτάχυνση είναι σταθερή. Είναι προφανές ότι είναι σταθερή η επιτάχυνση αφού η δύναμη είναι σταθερή. Γιατί θεώρησα ομογενές πεδίο. Κατά συνέπεια και η επιτάχυνση είναι σταθερή αφού η επιτάχυνση είναι δύναμη προς μάζα. Εντάξει. Επομένως χρησιμοποιώ σχέσεις της μηχανικής, απλές σχέσεις για να βρω την ταχύτητα. Την ταχύτητα που θα έχει όταν φτάσει στο σημείο Ψ. Εδώ κάτω. Σε απόσταση Ψ δηλαδή από το 0. Ναι, προσέξτε Ψ0 είναι 0. Είναι εκεί πέρα γιατί είμαστε στην αρχή των αξώνων. Το Ψ που θα φτάσει εδώ έχει προφανώς αρνητική τιμή. Είναι 1 cm η απόσταση μεταξύ των δύο πλακών. Σωστά. 1 cm. Άρα 0.01 του μέτρου. Σωστά. Γιατί δουλεύω στο SI πάντα. Θα το βάλω όμως με μειον μπροστά. Εδώ. Με μειον μπροστά γιατί κοιτάξτε πως είναι το σύστημα συντεταγμένων μου. Το ηλεκτρόνιο ξεκινάει από 0 και πάει σε μία απόσταση Ψ προς τα αρνητικά του άξονα Ψ. Σωστά. Επομένως θα βάλω μειον εδώ μπροστά. Ναι. Το Ψ0 είναι 0. Είναι η αρχή των αξώνων. Από εκεί που ξεκίνησε. Είναι κατανοητή η άσκηση. Μέχρι εδώ. Υπάρχει ερώτηση. Τότε η ταχύτητα που θα φτάσει κάτω, βέψι, είναι 5,9 x 10 στην έκτη μέτρα ένα δευτερόλεπτο. Είναι πολύ μεγάλη η ταχύτητα αυτή. Παιδιά, πάρα πολύ μεγάλη. Η κινητική ενέργεια που θα έχει είναι προφανώς από τον τύπο της μηχανικής ενδεύτερον μάζα επί ταχύτητα στον δεδράγωνο. Και η κινητική του ενέργεια είναι αυτή. 1,6 x 10 στη μήνα 17 τζαούλ. Βγαίνει. Όταν φτάσει στην κάτω πλάκα. Είπαμε, οι δύο πλάκες ξεκινάει από πάνω, πάπ, πηγαίνει κάτω. Εντάξει, πηγαίνει από την επίδραση της ηλεκτροστατικής δύναμης. Η ηλεκτροστατική δύναμη ανάμεσα τις δύο πλάκες είναι παντού η ίδια. Πράγμα που σημαίνει ότι το πεδίο είναι ομογενές, γιατί το πεδίο είναι παντού ίδιο, αφού η δύναμη είναι παντού ίδια, είναι και το πεδίο παντού ίδιο. Ξεκινάει από την ακινησία στην πάνω πλάκα, εδώ το ηλεκτρόνιο και κινείται να φτάσει στην κάτω πλάκα. Φτάνει με πολύ μεγάλη ταχύτητα και πολύ μεγάλη ενέργεια. Και ο χρόνος που απαιτείται για να φτάσει κάτω είναι απειροελάχιστος. Είναι νανοσέκοντ, δέκα στη μείωνα ενάντητου σεκόντ. Είναι πολύ πολύ μικρός χρόνος. Λοιπόν, δίνουμε λίγο προσοχή στην άσκηση αυτή, γιατί σας είπα ότι τέτοιου είδους ασκήσεις που συνδυάζουν τη μηχανική και τον ηλεκρομαγνητισμό είναι αυτές που προτιμώνται στις εξετάσεις. Λοιπόν, έχουμε δύο πλάκες πολύ μεγάλης έκτασης, το πεδίο που δημιουργείται ανάμεσά τους είναι ομογενές. Έτσι, βρίσκω πρώτα την επιτάχυνση που θα αποκτήσει το ηλεκτρόνιο, την ταχύτητα μετά υπολογίζω και το χρόνο που παρέρχεται να πάει από τη μία πλάκα στην άλλη. Λοιπόν, σας είπα πριν ότι η ταχύτητα αυτή είναι πάρα πάρα πολύ μεγάλη και είναι τρομακτικά μεγάλη μάλιστα και έχω ένα παράδειγμα ότι για να την αποκτήσει ένα αυτοκίνητο ενός τόνου, κοιτάξτε πόσο δύναμη χρειάζεται και θα φτάσει σε απειροελάχιστο χρόνο κάτω. Είναι σαν να λέμε ότι το ηλεκτρόνιο θα βομβαρδίσει στην πραγματικότητα την κάτω πλάκα, δηλαδή θα ανοίξει τρύπα. Διφτάνει με τρομερά μεγάλη δύναμη και σε πολύ μικρό χρόνο. Προσέξτε πόσο μεγάλη είναι η δύναμη που θα φτάσει. Λοιπόν, κάποιες κατανομές. Θεωρώ ότι έχω φορτισμένο δακτήλιο, έναν αγωγό δηλαδή σε σχήμα δακτυλιού, ο οποίος είναι φορτισμένος γύρω. Είναι μάλιστα ομογενός φορτισμένος, επροφανώς, αφού είναι αγωγός, όπως είπα, ό,τι φορτίω βάζω μέσα, σπρώχνει το ένα το άλλο και όλα κατανέμονται ομογενός στο τέλος, έτσι, αφού και το σχήμα είναι έτσι που να μην έχει οξείες απολύξης. Ωραία. Μου λέει η άσκηση να βρεθεί το ηλεκτρικό πεδίο σε σημείο π, έτσι, του άξονα του δακτυλιού, εδώ δηλαδή, και σε απόσταση χ από το κέντρο του. Έχω το δακτυλίδι, αυτό, και θέλω να βρω το πεδίο στον άξονα του δακτυλιδιού. Λοιπόν, έχω ένα φορτισμένο δακτυλίδι, εδώ είναι το κέντρο του, φέρνω την ευθεία που περνάει από το κέντρο του. Μου λέει η άσκηση, βρείτε σε κάποιο σημείο π εδώ, το ηλεκτρικό πεδίο που δημιουργείται εξαιτίας του δακτυλιδιού, το οποίο βρίσκεται από το κέντρο, από το 0 εδώ, σε απόσταση χ. Αυτή εδώ δηλαδή είναι η απόσταση χ. Αυτό μου λέει η άσκηση. Εντάξει, και εγώ θα προσπαθήσω τώρα για να το λύσω. Πάω και χωρίζω το δακτύλιο σε στοιχειώδη κομματάκια. Να ένα τέτοιο στοιχειώδες κομματάκι, πολύ πολύ μικρό. Και λέω ότι αυτό το κομματάκι εδώ έχει φορτίο dq. Εντάξει, τι θα κάνω, θα υπολογίσω την επίδραση του φορτίου dq στο σημείο π, δηλαδή το πεδίο που δημιουργείται στο πεδίο π, εξαιτίας του στοιχειώδους φορτίου dq, εντάξει, και μετά θα χρησιμοποιήσω την αρχή της επαλληλείας, την οποία έχω πάντα πίσω μου, στο πίσω μέρος του μυαλού μου, για όλα τα στοιχειώδη κομματάκια. Για το διπλανό, για το παραδιπλανό, για όλα. Εντάξει, θα προσθέσω δηλαδή, μ' άλλα λόγια, την επίδραση όλων των στοιχειωδών κομματιών. Έτσι, το φορτίο dq το θεωρώ απειροελάχιστο, έτσι ώστε να τίνει στο μηδέν. Άρα το άθρησμα εδώ, αυτό γίνεται απείρων, απείρων, μικρών κομματιών. Το άθρησμα απείρων, μικρών κομματιών, τι είναι, είναι το ολοκλήρωμα. Εντάξει. Λοιπόν, να κατεβάσουμε την οθόνη και να σβήσουμε το φως για να το δούμε. Το επαναλαμβάνω. Θέλω να βρω το πεδίο που δημιουργείται σε ένα σημείο πάνω στον άξονα του δαχτυλίου. Ο δαχτύλιος είναι φορτισμένος, να ο δαχτύλιος μου, είναι φορτισμένος, παίρνω ένα στοιχειώδες κομματάκι εδώ, το οποίο θα έχει στοιχειώδες φορτίων dq και βρίσκω το πεδίο που θα δημιουργηθεί στο σημείο π, εξαιτίας του στοιχειώδους φορτίου αυτού dq. Έτσι, η απόσταση προφανώς μεταξύ του στοιχειώδους φορτίου dq και του σημείου δίνεται από το πυθαγόριο θεόρημα, από το τρίγωνο αυτό εδώ, όπου η μία κάθετη πλευρά είναι η ακτίνα του δαχτυλίου, είναι α, και η άλλη κάθετη πλευρά είναι η απόσταση του κέντρου του δαχτυλίου από το σημείο π, είναι α και χ. Επομένως εύκολα βγαίνει ότι η υποτίνουσα του τριγώνου αυτό, που είναι η απόσταση που θέλω, είναι τετραγωνική ρίζα του χ' και α' στο τετράγωνο. Και από το νόμο του Κουλόμπου και τον τύπο τον οποίο βρήκα εγώ για το πεδίο πριν, βρίσκω ότι το στοιχειώδες πεδίο που θα οφείλεται στοιχειώδες φορτίο dq, έτσι, εδώ, θα έχει μέτρο που δίνεται από τη σχέση αυτή. Λοιπόν, το μέτρο είναι dε, θα το καταλαβαίνουμε αυτό μέχρι στιγμής. Εντάξει, θα το αναλύσω ακόμα περισσότερο γιατί όλα τα παραδείγματα από εδώ και πέρα είναι με χρήση απειρωστικού λογισμού, με χρήση ολοκληρωμάτων. Ξαναγυρίζω στον πίνακα. Έχω το στοιχειώδες φορτίο dq. Θα προκαλέσει εδώ, στο σημείο π, ένα στοιχειώδες πεδίο dε, το οποίο κατά μέτρο, σύμφωνα με τον τύπο που έχω βρει πριν, είναι 1 προς 4π ε0, dq, το φορτίο αυτό δηλαδή, έτσι, προς την απόσταση. Την απόσταση αυτή όμως, αυτή η απόσταση που είναι r, άρα θα είναι 1 προς 4π ε0, dq, το r αυτό, εδώ, από το τρίγωνο τούτο, όπου η μία πλευρά είναι η ακτίνα α, η άλλη πλευρά είναι η απόσταση του σημείου π από το κέντρο του δακτυλίου, χ, θα είναι με βάση το πιθαγόριο α τετράγωνο και χ στο τετράγωνο. Το καταλαβαίνω, έτσι, ναι, φυσικά. Εντάξει, ωραία, είναι το στοιχειώδες πεδίο που δημιουργείται από στοιχειώδες φορτίο, εγώ θέλω όμως να βρω το πεδίο που δημιουργεί όλος ο δακτύλιος, άρα θα πιάσω τα στοιχειώδη φορτία όλα και θα τα αθρίσω, έτσι, τα στοιχειώδη φορτία τα θεωρώ ότι είναι απειροελάχιστα, ότι τύνουν στο μηδέν, κατά συνέπεια στο όριο το άθρισμα γίνεται ολοκλήρωμα, είναι το ολοκλήρωμα πια, ή μ' άλλα λόγια, το ολοκλήρωμα είναι μια γεννήκευση του αθρίσματος, εντάξει, της έννοιας του αθρίσματος. Άρα για να βρω τι συμβαίνει σε όλο το δακτύλιο, εδώ, έτσι, ποιο είναι το πεδίο που δημιουργεί όλος ο δακτύλιος πάνω στο σημείο P, πρέπει να προσθέσω τα στοιχειώδη αυτές τέτοιες, ή αλλιώς την επίδραση των στοιχειωδών φορτίων, ή αλλιώς στο σημείο P να κάνω την ολοκλήρωση. Για όλα τα στοιχειώδη πεδία που δημιουργούνται από τα στοιχειώδη φορτία, εντάξει, θα το δούμε αυτό τώρα. Αντί να ολοκληρώσω για ολόκληρο, θα πάρω κάθε μία συνισθόσα χωριστά. Παίρνω τη συνισθόσα τώρα, του πεδίου που θα δημιουργηθεί κατά τον άξονα Χ, εδώ. Θα βρω τη συνισθόσα αυτή, του στοιχειώδους πεδίου, ΔΕ, κατά τον άξονα Χ. Θα είναι προφανώς ΔΕΧ, αυτό που δεν βλέπετε εσείς είναι ΔΕΧ, αυτό δηλαδή, θα είναι ΔΕΧ αυτό, επί το συνειμήτων αυτής της γωνίας. Αυτή η γωνία μεταφέρεται εδώ ως κατακορυφή και το συνειμήτων της, έλα, εύκολα βγαίνει, η προσχήμενη κάθετος προς την υποτίνουσα είναι Χ προς R, έτσι, είναι Χ προς R. Εντάξει, είναι κατανοητό αυτό. Το καταλάβαμε συνάδελφοι, πώς πάει, ωραία, και κάνω τώρα την ολοκλήρωση για να βρω ποια είναι η συνισθόσα του πεδίου κατά Χ, στον άξονα Χ. Λοιπόν, η στοιχειώδη συνισθόσα κατά τον άξονα Χ, η ολοκλήρωση και η συνισθόσα Χ στο τέλος. Άρα, στο σημείο Π, το οποίο βρίσκεται απόσταση Χ από το κέντρο του δακτυλίου, το πεδίο κατά τη διεύθυνση Χ, κατά τη διεύθυνση Χ επιμένω, είναι αυτό. Δίνεται από τον τύπο αυτόν. Προσέξτε λίγο κάτι, ξέφυγα πια από το στοιχειώδης σημιακό φορτίο. Μέχρι πριν ο νόμος του Κουλόμπ ήταν για σημιακά φορτία, έτσι, σημιακά φορτία. Εδώ πάω και υπολογίζω πεδίο και δύναμη, δύναμη πρώτα αν θέλετε και πεδίο μετά προφανώς, για κατανομή φορτίων πάνω σε ένα δακτύλιο, έτσι. Και βρήκα ότι η συνισταμένη του πεδίου κατά τον άξονα Χ είναι αυτή. Συνισταμένη του πεδίου που προκαλεί ο δακτύλιος κατά τον άξονα Ψ θα υπάρχει, τι λέτε, διαισθητικά. Δεν θα υπάρχει παιδιά, η συμμετρία ίδια μας το λέει, αποδεικνύεται και μαθηματικά. Δηλαδή, αν πάρω την ολοκλήρωση για την άλλη συνιστώσα, ΔΕΠΣΙ εκεί, και αντί συνειμήτωνο βάλω δόημήτωνο για να βρω αυτή τη συνιστώσα, την ΔΕΠΣΙ, θα βρείτε στο τέλος ότι το ολοκλήρωμα κάνει 0. Αλλά δεν χρειάζεται να το αποδείξετε μαθηματικά, εύκολα βγαίνει από τη συμμετρία του όλου προβλήματος ότι αυτή η συνιστώσα εδώ δε θα υπάρχει. Αυτή η συνιστώσα δεν υπάρχει. Ας το εξηγήσουμε ακόμα περισσότερο γιατί δεν θα υπάρχει. Λοιπόν, θεώρησα το ΔΕΠΣΙ σαν σημιακό φορτίο για να εφαρμόσω το νόμο του κουλόμπ. Το σημείο Π, η ένταση που θα προκληθεί στο σημείο Π θα είναι η δύναμη προς Q τόνος, κάποιο στοιχειώδες φορτιάκι που θα έφερα εδώ. Βρήκα προηγούμενα ότι το πεδίο εκεί θα είναι 1 προς 4ΠΕΨΛΟΝ 0, δΙΚΙΟ, αυτό εδώ δηλαδή, προς την απόσταση στο αρτετράγωνο. Και θα είναι αυτή. Και το ανέλησα σε δύο συνιστώσες, μία καταχύ, η ΔΕΠΣΙΛΟΝ ΧΙ, και αυτή εδώ που θα είναι η ΔΕΠΣΙ. Φανταστείτε τώρα ότι αντιδιαμετρικά αυτού θα υπάρχει κάποιο άλλο στοιχειώδες, δΙΚΙΟ τόνος φορτιάκι. Και αυτό θα προκαλεί εδώ τέτοια, δΙΕΠΣΙΛΟΝ τόνος αυτό θα το πω. Και κατά συνέπεια θα έχει συνιστώσα εδώ αυτή, αλλά θα έχει συνιστώσα καταψία αντίθετη με ό,τι προηγούμενα. Κατά συνέπεια αυτές οι δύο θα αλληλοανερεθούν. Και το ίδιο μπορώ να φανταστώ για όλα τα σημεία τα οποία βρίσκονται αντιδιαμετρικά του κύκλου. Αυτή είναι η συμμετρία του προβλήματος και αυτή είναι που μας επιβάλλει ότι δεν υπάρχει συνιστώσα κατά τον άξονα ψ. Έγινε κατανοητό μέχρι εδώ, ρωτήστε, αν δεν καταλαβαίνετε κάτι ρωτήστε. Θέλω να φύγουμε από εδώ και να το έχουμε καθαρό. Εγώ λέω βέβαια ότι κι αν έπαιρνα τα μαθηματικά μόνο και έκανα αυτήν την ολοκλήρωση για την συνιστώσα, που θα το κάνω στο επόμενο παράδειγμα για να δείτε ότι βγαίνει μηδέν. Για την συνιστώσα κατά τον άξονα ψ, αυτή θα βγαίνε μηδέν. Δηλαδή, αν έπαιρνα αυτήν την ολοκλήρωση και αντί διεψιλον χ εκεί, αντί τούτη, έπαιρνα διεψιλον ψ, οπότε θα ήταν διεψιλον επί ημήτων ο άλφα εδώ και όχι συνειμήτων ο άλφα και έκανα την ολοκλήρωση, εδώ θα έβγαινε μηδέν αυτό. Θα έβγαινε εψιλον ψ ίσον μηδέν. Αυτό μας το λένε τα μαθηματικά, αποδεικνύεται δηλαδή με μαθηματικό τρόπο. Μας το επιβάλλει όμως η ίδια η συμμετρία του προβλήματος. Και αυτή είναι η φυσική έννοια του προβλήματος. Λοιπόν, στη διερεύνησή μου λέω ότι πρώτον δεν θα υπάρχει συνισθόσα κατά τον άξονα χ. Τώρα, σε μεγάλη απόσταση, δηλαδή αν θέλω να υπολογίσω το πεδίο κάπου εδώ κάτω, πάνω στον άξονα, σε πολύ μεγάλη απόσταση, όταν το χ θα είναι κατά πολύ μεγαλύτερο, δηλαδή αυτή η απόσταση χ θα είναι κατά πολύ μεγαλύτερη της ακτίνας του δακτυλίου, τότε η σχέση που έχω πριν, που βρήκα πριν με τα πίπτυ, στην σχέση αυτή, όπου δεν υπάρχει μέσα η ακτίνα του δακτυλίου πουθενά, είναι μόνο η απόσταση χ, χ τετράγωνο. Αυτή η σχέση τι μου λέει, ότι σε πολύ μεγάλη απόσταση από το δακτύλιο, δηλαδή αν ο δακτύλιος είναι εδώ και θέλω να βρω το πεδίο εκεί κάτω, σε πολύ μεγάλη απόσταση, στην απόσταση αυτή ο δακτύλιος φαίνεται σαν να είναι σημιακή πηγή, γιατί ο τύπος αυτός που έβγαλα είναι ο ίδιος τύπος που έβγαλα πριν για σημιακά φορτία, αν η πηγή δηλαδή ήταν σημιακό φορτίο, μόνο θα είχα τον ίδιο τύπο, και τον ανέφερα στην πρώτη ώρα, έτσι. Καταλήγω όμως τον τύπο αυτόν εν προκειμένου για το δακτύλιο, όχι όταν είμαι κοντά στο δακτύλιο, αλλά όταν είμαι μακριά του, όταν είμαι πολύ μακριά. Άρα η διερεύνηση βγάζει ότι σε μεγάλη απόσταση από το δακτύλιο, ο δακτύλιος σε μένα μου φαίνεται σαν σημιακή πηγή, εντάξει, γιατί ο τύπος είναι ο ίδιος. Απάληψα το α εδώ, θυμηθείτε αν γυρίσω πριν, εδώ, να το παιδίω, έτσι, και λέω σε πολύ μεγάλη απόσταση, όταν αυτό το χ είναι πολύ μεγαλύτερο αυτού μου του α, τότε το α φεύγει, το απαλήφω, το τετράγωνο φεύγει και αυτό εγί, και καταλήγω στη σχέση αυτή. Δηλαδή σε πολύ μεγάλη απόσταση από το δακτύλιο, ο δακτύλιος φαίνεται σαν να είναι σημιακή πηγή. Εντάξει, σε μικρή απόσταση όμως δεν είναι έτσι, είναι ο τύπος που είπαμε πριν για το πεδίο. Ωραία, προχωρώ τώρα σε ένα άλλο παράδειγμα παρακάτω, και λοιπάμαι που δεν φαίνεται θα το κάνω εγώ στον πίνακα αναγκαστικά, όταν έχω γραμμική κατανομή. Θεωρώ ότι έχω μια γραμμική κατανομή φορτίων, δηλαδή ότι έχω φορτία κατανεμημένα πάνω σε μία ράβδο φανταστείτε. Νάτα, έτσι, έχω φορτία κατανεμημένα εδώ πάνω στη ράβδο αυτή. Και θέλω να βρω, μού λέει, όχι η άσκηση, η διερεύνηση που κάνω, το πεδίο σε ένα σημείο P, το οποίο βρίσκεται πάνω στον άξονα που περνάει από το κέντρο της ράβδου. Αυτής. Έτσι, ο άξονας H διέρχεται από το κέντρο της ράβδου. Λοιπόν, εδώ είναι το κέντρο, θέλω να βρω τι πεδίο θα δημιουργηθεί εκεί. Ακολουθώ την ίδια λογική με πριν που έκανα. Χωρίζω τη ράβδο σε στοιχειώδη τμήματα. Αυτό. Και λέω ότι αυτό είναι το φορτίο DQ. Το στοιχειώδες φορτίο. Αλλά εδώ κάνω και ένα τέχνασμα λόγω της συμμετρίας, πολύ συνηθισμένο στη φυσική. Το εξής. Λέω ότι λόγω της ομογενούς κατανομής θα ισχύει αυτό. Αυτή η σχέση συμμετρίας. Η οποία σχέση είναι τι? Ότι το στοιχειώδες φορτιάκι προς όλο το φορτίο. Θεωρώ αυτό ότι είναι α. Και αυτό είναι προφανώς α. Αυτή η απόσταση. Έτσι. Όλο το φορτίο που έχει η ράβδος είναι Q. Εγώ θεωρώ ένα στοιχειώδες φορτίο, ένα στοιχειώδες τμήμα της ράβδου, το οποίο θα έχει φορτίο DQ. Και λέω ότι το DQ προς Q. Δηλαδή η σχέση που θα έχει το στοιχειώδες φορτιάκι αυτό προς το φορτίο όλης της ράβδου, θα είναι η ίδια με το DQ, το μήκος του στοιχειώδες αυτόν το πέρα, αν μπορώ να το θεωρήσω εδώ, DQ προς όλο το μήκος αυτό. Που το μήκος αυτό όλο είναι 2α. Είναι η σχέση συμμετρίας, η σχέση συμμετρίας του προβλήματος. Θεώρησα τα φορτία κατανεμημένα πάνω στη ράβδο, αυτή, από πάνω σκάτω, εντάξει. Παίρνω ένα στοιχειώδες φορτίο εδώ, μικρό, ένα στοιχειώδες μήκος DQ, το οποίο θα έχει φορτίο DQ. Αφού είναι ομογενώς κατανεμημένα τα φορτία εδώ πάνω, τότε, ο λόγος DQ προς Q, δηλαδή το φορτίάκι αυτό, προς το φορτίο ολόκληρο, ολόκληρη στη ράβδου, θα είναι ίσο με το μήκος αυτό, DQ, με το στοιχειώδες αυτό μήκος, προς το μήκος όλη στη ράβδου. Έτσι, και αυτή είναι η σχέση συμμετρίας του προβλήματος. Αυτό το κάνω για να βοηθηθώ, για να βρω δηλαδή ότι DQ, συνεπάγεται από εδώ, DQ, αυτό είναι Dc προς 2α, επί Q. Εντάξει, χρησιμοποίησα δηλαδή την συμμετρία του προβλήματος για να διευκολυνθώ. Αυτό έκανα, χρησιμοποίησα τη συμμετρία του προβλήματος για να διευκολυνθώ στην ιστορία αυτή. Πάω τώρα, όπως και πριν, να βρω το στοιχειώδες πεδίο που δημιουργείται εδώ, το σημείο P, το στοιχειώδες πεδίο, που δημιουργείται από το στοιχειώδες φορτίο DQ, ακριβώς όπως έκανα πριν, έτσι. Ο κλασικός ορισμός του πεδίου, το καταλαβαίνουμε, θα είναι φορτίο προς απόσταση στο δετράγωνο και θα διευκολυνθώ στην ιστορία αυτή. Πάω τώρα, όπως και πριν, να βρω το στοιχειώδες πεδίο που δημιουργείται από το στοιχειώδες φορτίο DQ, ακριβώς όπως έκανα πριν, έτσι. Ο κλασικός ορισμός του πεδίου, το καταλαβαίνουμε, θα είναι φορτίο προς απόσταση στο δετράγωνο. Πάω τώρα, όπως και πριν, να βρω το στοιχειώδες πεδίο που δημιουργείται από το στοιχειώδες φορτίο DQ, ακριβώς όπως έκανα πριν, να βρω το στοιχειώδες πεδίο που δημιουργείται από το στοιχειώδες φορτίο DQ, ακριβώς όπως έκανα πριν, να βρω το στοιχειώδες πεδίο που δημιουργείται από το στοιχειώδες φορτίο DQ, ακριβώς όπως έκανα πριν, να βρω το στοιχειώδες πεδίου που δημιουργείται από το στοιχειώδες φορτίο DQ, ακριβώς όπως έκανα πριν, να βρω το στοιχειώδες πεδίου που δημιουργείται από το στοιχειώδες φορτίο DQ, ακριβώς όπως έκανα πριν, να βρω το στοιχειώδες πεδίου που δημιουργείται από το στοιχειώδες φορτίο DQ, ακριβώς όπως έκανα πριν, να βρω το στοιχειώδες πεδίου που δημιουργείται από το στοιχειώδες φορτίο DQ, ακριβώς όπως έκανα πριν, να βρω το στοιχειώδες πεδίου που δημιουργείται από το στοιχειώδες φορτίο DQ, ακριβώς όπως έκανα πριν, να βρω το στοιχειώδες πεδίου που δημιουργείται από το στοιχειώδες φορτίο DQ, ακριβώς όπως έκανα πριν, να βρω το στοιχειώδες πεδίου που δημιουργείται από το στοιχειώδες φορτίο DQ, ακριβώς όπως έκανα πριν, να βρω το στοιχειώδες πεδίου που δημιουργείται από το στοιχειώδες φορτίο DQ, ακριβώς όπως έκανα πριν, να βρω το στοιχειώδες πεδίου που δημιουργείται από το στοιχειώδες φορτίο DQ, ακριβώς όπως έκανα πριν, να βρω το στοιχειώδες πεδίου που δημιουργείται από το στοιχειώδες φορτίο DQ, ακριβώς όπως έκανα πριν, να βρω το στοιχειώδες πεδίου που δημιουργείται από το στοιχειώδες φορτίο DQ, ακριβώς όπως έκανα πριν, να βρω το στοιχειώδες πεδίου που δημιουργείται από το στοιχειώδες φορτίο DQ, ακριβώς όπως έκανα πριν, να βρω το στοιχειώδες πεδίου που δημιουργείται από το στοιχειώδες φορτίο DQ, ακριβώς όπως έκανα πριν, να βρω το στοιχειώδες πεδίου που δημιουργείται από το στοιχειώδες φορτίο DQ, ακριβώς όπως έκανα πριν, να βρω το στοιχειώδες πεδίου που δημιουργείται από το στοιχειώδες φορτίο DQ, ακριβώς όπως έκανα πριν, να βρω το στοιχειώδες πεδίου που δημιουργείται από το στοιχειώδες φορτίο DQ, ακριβώς όπως έκανα πριν, να βρω το στοιχειώδες πεδίου που δημιουργείται από το στοιχειώδες φορτίο DQ, ακριβώς όπως έκανα πριν, να βρω το στοιχειώδες πεδίου που δημιουργείται από το στοιχειώδες φορτίο DQ, ακριβώς όπως έκανα πριν, να βρω το στοιχειώδες πεδίου που δημιουργείται από το στοιχειώδες φορτίο DQ, ακριβώς όπως έκανα πριν, να βρω το στοιχειώδες πεδίου που δημιουργείται από το στοιχειώδες φορτίο DQ, ακριβώς όπως έκανα πριν, να βρω το στοιχειώδες πεδίου που δημιουργείται από το στοιχειώδες φορτίο DQ, ακριβώς όπως έκανα πριν, να βρω το στοιχειώδες πεδίου που δημιουργείται από το στοιχειώδες φορτίο DQ, ακριβώς όπως έκανα πριν, να βρω το στοιχειώδες πεδίου που δημιουργείται από το στοιχειώδες φορτίο DQ, ακριβώς όπως έκανα πριν, να βρω το στοιχειώδες πεδίου που δημιουργείται από το στοιχειώδες φορτίο DQ, ακριβώς όπως έκανα πριν, να βρω το στοιχειώδες πεδίου που δημιουργείται από το στοιχειώδες φορτίο DQ, ακριβώς όπως έκανα πριν, να βρω το στοιχειώδες πεδίου που δημιουργείται από το στοιχειώδες φορτίο DQ, ακριβώς όπως έκανα πριν, να βρω το στοιχειώδες πεδίου που δημιουργείται από το στοιχειώδες φορτίο DQ, ακριβώς όπως έκανα πριν, να βρω το στοιχειώδες πεδίου που δημιουργείται από το στοιχειώδες φορτίο DQ, ακριβώς όπως έκανα πριν, να βρω το στοιχειώδες πεδίου που δημιουργείται από το στοιχειώδες φορτίο DQ, ακριβώς όπως έκανα πριν, να βρω το στοιχειώδες πεδίου που δημιουργείται από το στοιχειώδες φορτίο DQ, ακριβώς όπως έκανα πριν, να βρω το στοιχειώδες πεδίου που δημιουργείται από το στοιχειώδες φορτίο DQ, ακριβώς όπως έκανα πριν, να βρω το στοιχειώδες πεδίου που δημιουργείται από το στοιχειώδες φορτίο DQ, ακριβώς όπως έκανα πριν, να βρω το στοιχειώδες πεδίου που δημιουργείται από το στοιχειώδες φορτίο DQ, ακριβώς όπως έκανα πριν, να βρω το στοιχειώδες πεδίου που δημιουργείται από το στοιχειώδες φορτίο DQ, ακριβώς όπως έκανα πριν, να βρω το στοιχειώδες πεδίου που δημιουργείται από το στοιχειώδες φορτίο DQ, ακριβώς όπως έκανα πριν, να βρω το στοιχειώδες πεδίου που δημιουργείται από το στοιχειώδες φορτίο DQ, ακριβώς όπως έκανα πριν, να βρω το στοιχειώδες πεδίου που δημιουργείται από το στοιχειώδες φορτίο DQ, ακριβώς όπως έκανα πριν, να βρω το στοιχειώδες πεδίου που δημιουργείται από το στοιχειώδες φορτίο DQ, ακριβώς όπως έκανα πριν, να βρω το στοιχειώδες πεδίου που δημιουργείται από το στοιχειώδες φορτίο DQ, ακριβώς όπως έκανα πριν, να βρω το στοιχειώδες πεδίου που δημιουργείται από το στοιχειώδες φορτίο DQ, ακριβώς όπως έκανα πριν, να βρω το στοιχειώδες πεδίου που δημιουργείται από το στοιχειώδες φορτίο DQ, ακριβώς όπως έκανα πριν, να βρω το στοιχειώδες πεδίου που δημιουργείται από το στοιχειώδες φορτίο DQ, ακριβώς όπως έκανα πριν, να βρω το στοιχειώδες πεδίου που δημιουργείται από το στοιχειώδες φορτίο DQ, ακριβώς όπως έκανα πριν, να βρω το στοιχειώδες πεδίου που δημιουργείται από το στοιχειώδες φορτίο DQ, ακριβώς όπως έκανα πριν, να βρω το στοιχειώδες πεδίου που δημιουργείται από το στοιχειώδες φορτίο DQ, ακριβώς όπως έκανα πριν, να βρω το στοιχειώδες πεδίου που δημιουργείται από το στοιχειώδες φορτίο DQ, ακριβώς όπως έκανα πριν, να βρω το στοιχειώδες πεδίου που δημιουργείται από το στοιχειώδες φορτίο DQ, ακριβώς όπως έκανα πριν, να βρω το στοιχειώδες πεδίου που δημιουργείται από το στοιχειώδες φορτίο DQ, ακριβώς όπως έκανα πριν, να βρω το στοιχειώδες πεδίου που δημιουργείται από το στοιχειώδες φορτίο DQ, ακριβώς όπως έκανα πριν, να βρω το στοιχειώδες πεδίου που δημιουργείται από το στοιχειώδες φορτίο DQ, ακριβώς όπως έκανα πριν, να βρω το στοιχειώδες πεδίου που δημιουργείται από το στοιχειώδες φορτίο DQ, ακριβώς όπως έκανα πριν, να βρω το στοιχειώδες πεδίου που δημιουργείται από το στοιχειώδες φορτίο DQ, ακριβώς όπως έκανα πριν, να βρω το στοιχειώδες πεδίου που δημιουργείται από το στοιχειώδες φορτίο DQ, ακριβώς όπως έκανα πριν, να βρω το στοιχειώδες πεδίου που δημιουργείται από το στοιχειώδες φορτίο DQ, ακριβώς όπως έκανα πριν, να βρω το στοιχειώδες πεδίου που δημιουργείται από το στοιχειώδες φορτίο DQ, ακριβώς όπως έκανα πριν, να βρω το στοιχειώδες πεδίου που δημιουργείται από το στοιχειώδες φορτίο DQ, ακριβώς όπως έκανα πριν, να βρω το στοιχειώδες πεδίου που δημιουργείται από το στοιχειώδες φορτίο DQ, ακριβώς όπως έκανα πριν, να βρω το στοιχειώδες πεδίου που δημιουργείται από το στοιχειώδες φορτίο DQ, ακριβώς όπως έκανα πριν, να βρω το στοιχειώδες πεδίου που δημιουργείται από το στοιχειώδες φορτίο DQ, ακριβώς όπως έκανα πριν, να βρω το στοιχειώδες πεδίου που δημιουργείται από το στοιχειώδες φορτίο DQ, ακριβώς όπως έκανα πριν, να βρω το στοιχειώδες πεδίου που δημιουργείται από το στοιχειώδες φορτίο DQ, ακριβώς όπως έκανα πριν, να βρω το στοιχειώδες πεδίου που δημιουργείται από το στοιχειώδες φορτίο DQ, ακριβώς όπως έκανα πριν, να βρω το στοιχειώδες πεδίου που δημιουργείται από το στοιχειώδες φορτίο DQ, ακριβώς όπως έκανα πριν, να βρω το στοιχειώδες πεδίου που δημιουργείται από το στοιχειώδες φορτίο DQ, ακριβώς όπως έκανα πριν, να βρω το στοιχειώδες πεδίου που δημιουργείται από το στοιχειώδες φορτίο DQ, ακριβώς όπως έκανα πριν, να βρω το στοιχειώδες πεδίου που δημιουργείται από το στοιχειώδες φορτίο DQ, ακριβώς όπως έκανα πριν, να βρω το στοιχειώδες πεδίου που δημιουργείται από το στοιχειώδες φορτίο DQ, ακριβώς όπως έκανα πριν, να βρω το στοιχειώδες πεδίου που δημιουργείται από το στοιχειώδες φορτίο DQ, ακριβώς όπως έκανα πριν, να βρω το στοιχειώδες πεδίου που δημιουργείται από το στοιχειώδες φορτίο DQ, ακριβώς όπως έκανα πριν, να βρω το στοιχειώδες πεδίου που δημιουργείται από το στοιχειώδες φορτίο DQ, ακριβώς όπως έκανα πριν, να βρω το στοιχειώδες πεδίου που δημιουργείται από το στοιχειώδες φορτίο DQ, ακριβώς όπως έκανα πριν, να βρω το στοιχειώδες πεδίου που δημιουργείται από το στοιχειώδες φορτίο DQ, ακριβώς όπως έκανα πριν, να βρω το στοιχειώδες πεδίου που δημιουργείται από το στοιχειώδες φορτίο DQ, ακριβώς όπως έκανα πριν, να βρω το στοιχειώδες πεδίου που δημιουργείται από το στοιχειώδες φορτίο DQ, ακριβώς όπως έκανα πριν, να βρω το στοιχειώδες πεδίου που δημιουργείται από το στοιχειώδες φορτίο DQ, ακριβώς όπως έκανα πριν, να βρω το στοιχειώδες πεδίου που δημιουργείται από το στοιχειώδες φορτίο DQ, ακριβώς όπως έκανα πριν, να βρω το στοιχειώδες πεδίου που δημιουργείται από το στοιχειώδες φορτίο DQ, ακριβώς όπως έκανα πριν, να βρω το στοιχειώδες πεδίου που δημιουργείται από το στοιχειώδες φορτίο DQ, ακριβώς όπως έκανα πριν, να βρω το στοιχειώδες πεδίου που δημιουργείται από το στοιχειώδες φορτίο DQ, ακριβώς όπως έκανα πριν, να βρω το στοιχειώδες πεδίου που δημιουργείται από το στοιχειώδες φορτίο DQ, ακριβώς όπως έκανα πριν, να βρω το στοιχειώδες πεδίου που δημιουργείται από το στοιχειώδες φορτίο DQ, ακριβώς όπως έκανα πριν, να βρω το στοιχειώδες πεδίου που δημιουργείται από το στοιχειώδες φορτιο DQ, ακριβώς όπως έκανα πριν, να βρω το στοιχειώδες πεδίου που δημιουργείται από το στοιχειώδες φορτιο DQ, ακριβώς όπως έκανα πριν, να βρω το στοιχειώδες πεδίου που δημιουργείται από το στοιχειώδες φορτιο DQ, ακριβώς όπως έκανα πριν, να βρω το στοιχειώδες πεδίου που δημιουργείται από το στοιχειώδες φορτιο DQ, ακριβώς όπως έκανα πριν, να βρω το στοιχειώδες πεδίου που δημιουργείται από το στοιχειώδες φορτιο DQ, ακριβώς όπως έκανα πριν, να βρω το στοιχειώδες πεδίου που δημιουργείται από το στοιχειώδες φορτιο DQ, ακριβώς όπως έκανα πριν, να βρω το στοιχειώδες πεδίου που δημιουργείται από το στοιχειώδες φορτιο DQ, ακριβώς όπως έκανα πριν, να βρω το στοιχειώδες πεδίου που δημιουργείται από το στοιχειώδες φορτιο DQ, ακριβώς όπως έκανα πριν, να βρω το στοιχειώδες πεδίου που δημιουργείται από το στοιχειώδες φορτιο DQ, ακριβώς όπως έκανα πριν, να βρω το στοιχειώδες πεδίου που δημιουργείται από το στοιχειώδες φορτιο DQ, ακριβώς όπως έκανα πριν, να βρω το στοιχειώδες πεδίου που δημιουργείται από το στοιχειώδες φορτιο DQ, ακριβώς όπως έκανα πριν, να βρω το στοιχειώδες πεδίου που δημιουργείται από το στοιχειώδες φορτιο DQ, ακριβώς όπως έκανα πριν, να βρω το στοιχειώδες πεδίου που δημιουργείται από το στοιχειώδες φορτιο DQ, ακριβώς όπως έκανα πριν, να βρω το στοιχειώδες πεδίου που δημιουργείται από το στοιχειώδες φορτιο DQ, ακριβώς όπως έκανα πριν, να βρω το στοιχειώδες πεδίου που δημιουργείται από το στοιχειώδες φορτιο DQ, ακριβώς όπως έκανα πριν, να βρω το στοιχειώδες πεδίου που δημιουργείται από το στοιχειώδες φορτιο DQ, ακριβώς όπως έκανα πριν, να βρω το στοιχειώδες πεδίου που δημιουργείται από το στοιχειώδες φορτιο DQ, ακριβώς όπως έκανα πριν, να βρω το στοιχειώδες πεδίου που δημιουργείται από το στοιχειώδες φορτιο DQ, ακριβώς όπως έκανα πριν, να βρω το στοιχειώδες πεδίου που δημιουργείται από το στοιχειώδες φορτιο DQ, ακριβώς όπως έκανα πριν, να βρω το στοιχειώδες πεδίου που δημιουργείται από το στοιχειώδες φορτιο DQ, ακριβώς όπως έκανα πριν, να βρω το στοιχειώδες πεδίου που δημιουργείται από το στοιχειώδες φορτιο DQ, ακριβώς όπως έκανα πριν, να βρω το στοιχειώδες πεδίου που δημιουργείται από το στοιχειώδες φορτιο DQ, ακριβώς όπως έκανα πριν, να βρω το στοιχειώδες πεδίου που δημιουργείται από το στοιχειώδες φορτιο DQ, ακριβώς όπως έκανα πριν, να βρω το στοιχειώδες πεδίου που δημιουργείται από το στοιχειώδες φορτιο DQ, ακριβώς όπως έκανα πριν, να βρω το στοιχειώδες πεδίου που δημιουργείται από το στοιχειώδες φορτιο DQ, ακριβώς όπως έκανα πριν, να βρω το στοιχειώδες πεδίου που δημιουργείται από το στοιχειώδες φορτιο DQ, ακριβώς όπως έκανα πριν, να βρω το στοιχειώδες πεδίου που δημιουργείται από το στοιχειώδες φορτιο DQ, ακριβώς όπως έκανα πριν, να βρω το στοιχειώδες πεδίου που δημιουργείται από το στοιχειώδες φορτιο DQ, ακριβώς όπως έκανα πριν, να βρω το στοιχειώδες πεδίου που δημιουργείται από το στοιχειώδες φορτιο DQ, ακριβώς όπως έκανα πριν, να βρω το στοιχειώδες πεδίου που δημιουργείται από το στοιχειώδες φορτιο DQ, ακριβώς όπως έκανα πριν, να βρω το στοιχειώδες πεδίου που δημιουργείται από το στοιχειώδες φορτιο DQ, ακριβώς όπως έκανα πριν, να βρω το στοιχειώδες πεδίου που δημιουργείται από το στοιχειώδες φορτιο DQ, ακριβώς όπως έκανα πριν, να βρω το στοιχειώδες πεδίου που δημιουργείται από το στοιχειώδες φορτιο DQ, ακριβώς όπως έκανα πριν, να βρω το στοιχειώδες πεδίου που δημιουργείται από το στοιχειώδες φορτιο DQ, ακριβώς όπως έκανα πριν, να βρω το στοιχειώδες πεδίου που δημιουργείται από το στοιχειώδες φορτιο DQ, ακριβώς όπως έκανα πριν, να βρω το στοιχειώδες πεδίου που δημιουργείται από το στοιχειώδες φορτιο DQ, ακριβώς όπως έκανα πριν, να βρω το στοιχειώδες πεδίου που δημιουργείται από το στοιχειώδες φορτιο DQ, ακριβώς όπως έκανα πριν, να βρω το στοιχειώδες πεδίου που δημιουργείται από το στοιχειώδες φορτιο DQ, |
