| : [♪ Μουσική Θα μάθουμε να κάνουμε αφαιρέσεις. Κάθετες αφαιρέσεις. Και τώρα θα μου πείτε, κυρία, ξέρουμε να κάνουμε κάθετες αφαιρέσεις. Σήμερα θα μάθουμε να κάνουμε λίγο πιο δύσκολες. Πάμε να δούμε μέχρι στιγμής τι ξέρουμε ήδη. Θα γράψω στον πίνακα μία αφαίρεση. 36 βγάζω 15. Έχουμε πει παιδιά ότι το πιο σημαντικό πράγμα, όταν κάνω κάθετες πράξεις, είναι να έχω τοποθετημένους σωστά τους αριθμούς μου. Τις μονάδες κάτω από τις μονάδες και τις δεκάδες κάτω από τις δεκάδες. Ξεκινάω λοιπόν και λέω... Το 5 από το 6 αφαιρείται. Αφαιρείται και μου δίνει αποτέλεσμα 1. Μέχρι εδώ όλα καλά. Γράφω σωστά τον αριθμό κάτω από τις μονάδες. Πάμε τώρα στις δεκάδες. Το 1 από το 3 αφαιρείται και μου δίνει αποτέλεσμα 2. Άρα λοιπόν 36 βγάζω 15 μας κάνει 21. Και μέχρι εδώ όλα καλά. Τι θα γίνει όμως παιδιά αν αντί να είχα εδώ 15 έχω 19. Για πάμε να το δούμε. 36 βγάζω 19. Ως εδώ ακολουθώ ακριβώς την ίδια τακτική που έκανα και πριν. Λέω λοιπόν το 9 από το 6 τι κάνει μπορεί να αφαιρεθεί. Μπορώ να αφαιρέσω 9 πράγματα να τα βγάλω από 6 πράγματα. Μήπως να κάνω τότε 9 βγάζω 6. Παιδιά όχι δεν μπορεί να λυθεί έτσι μια αφαίρεση. Γι' αυτό λοιπόν σήμερα θα μάθουμε τον τρόπο. Λέμε ότι το 9 από το 6 βλέπουμε ότι δεν αφαιρείται. Τι θα κάνω θα πάω να δανειστώ παιδιά. Θα δανειστώ από ποιον από το 3. Το 3 θα έρθει και θα δώσει μία δεκάδα στο 6. Αφού δώσαμε τη μία δεκάδα στο 6, στο 3 θα του μείνουν δύο δεκάδες. Και το 6 αφού πήρε μία δεκάδα. Σας θυμίζω ότι μία δεκάδα πόσοι αριθμοί είναι. Το λέει και η λέξη. Εφόσον την είπαμε δεκάδα, έχει δέκα μονάδες. 10 λοιπόν και 6 μονάδες που είχαμε ήδη στον αριθμό, έχουμε πλέον 16 μονάδες. Και τώρα εγώ θα έρθω να ξανακάνω την πράξη μου ακριβώς όπως ξέρω. Δηλαδή το 9 από το 16 αφαιρείται. Φυσικά και αφαιρείται και μου μένουν 7. Το 1 από το 2 αφαιρείται. Και μου μένει 1. Το αποτέλεσμά μου λοιπόν είναι 17. Αυτό, παιδιά, που σας έχω γράψει εδώ πέρα στον πίνακα, το βιβλίο μας μας το δείχνει και με τη βοήθεια του Άδακα. Πάμε λοιπόν να ανοίξουμε λίγο το βιβλίο μας, για να δούμε πώς μπορώ να δείξω αυτή την αφαίρεση με τη βοήθεια του Άδακα. Βλέπουμε λοιπόν εδώ ότι το 36 μπορώ να το φτιάξω από 30 και 6. 3 χάντρες στις δεκάδες και 6 χάντρες, βλέπουμε, στις μονάδες του Άδακα. Από αυτόν τον αριθμό όμως, παιδιά, εγώ δεν μπορώ να αφαιρέσω, όπως είδαμε εδώ στον πίνακα, το 19. Τι θα κάνω, θα πάρω τη μία πράσινη χάντρα, η οποία αντιστοιχεί σε 10 πορτοκαλιχάντρες, και πλέον θα έχω 16 πορτοκαλιχάντρες στις μονάδες και μόνο 2 στις δεκάδες. Θα έχω λοιπόν φτιάξει τον αριθμό 36 με 20 και 16. Από αυτόν τον αριθμό τώρα μπορώ να αφαιρέσω το 19. Μπορώ δηλαδή να βγάλω 1 δεκάδα και 9 μονάδες. Βλέπουμε ότι οι δεκάδες που μου μένουν είναι 1, και οι μονάδες που μου μένουν είναι 7. Άρα λοιπόν μπορούμε να οπτικοποιήσουμε, να δούμε κιόλας τι ακριβώς ήταν αυτό που κάναμε πριν λίγο στον πίνακα. Βέβαια ξέρουμε όλοι ότι δεν αρκεί να τα λέει η δασκάλα, πρέπει κι εμείς να εξασκηθούμε. Και θα εξασκηθούμε που? Στο βιβλίο των ασκήσεων. Παρακαλώ πολύ λοιπόν, φέρνουμε κοντά το βιβλίο των ασκήσεων των μαθηματικών μας, και πάμε να το ανοίξουμε στη σελίδα 20. Στη σελίδα 20 λοιπόν του βιβλίου, θέλω να δούμε την πρώτη άσκηση. Έχω ένα κατάστημα το οποίο πουλάει ζώα. Σε αυτό το κατάστημα πουλήθηκαν κάποια καναρίνια. Ο Ταμίας έχει φτιάξει ένα πινακάκι, που μας δείχνει πόσο ήταν αρχικά τα καναρίνια στο κατάστημα, δηλαδή ότι ήταν 41 καναρίνια. Και βλέπουμε από κάτω ότι στο τέλος της ημέρας, είχε δει ότι είχαν μείνει 16 καναρίνια. Αυτό που μας ζητάει εμάς η άσκηση, είναι να βρούμε παιδιά πόσο τελικά πουλήθηκαν. Και φυσικά εφόσον μας ζητάει να δούμε πόσα πουλήθηκαν, για να καταφέρω να λύσω αυτό το πρόβλημα, θα πρέπει να κάνω αφαίρεση. Τι αφαίρεση? 41 βγάζω 16. Ξεκινάω λοιπόν να τη λύνω, όπως έχω μάθει. Το 6 από το 1 δεν αφαιρείται, δεν γίνεται. Άρα τι θα κάνω, θα έρθω να δάνει στο παιδιά. Το 4 θα μας δανείσει 1 δεκάδα, και θα του μείνουν 3 δεκάδες. Θα δώσει αυτή τη 1 δεκάδα στο 1, και πλέον το 1 θα γίνει 11. Και πάμε τώρα να δούμε, μπορούμε να κάνουμε την αφαίρεσή μας. 6 από 11 αφαιρείται. Αφαιρείται και μας μένει 5. Το 1 από το 3 αφαιρείται και μας μένει 2. Το αποτέλεσμά μας λοιπόν είναι 25. Σε αυτό το κατάστημα πούλησαν 25 καναρίνια εκείνη τη μέρα. Και για να δούμε τι άλλο πρόβλημα έχει για μας το βιβλίο μας, για να εξασκηθούμε. Βλέπω εδώ τον Αλή, ο οποίος είχε 31 κάρτες. Ήθελε να δώσει κάποιες από αυτές τους φίλους του, για να παίξουν όλοι μαζί παρέα. Και έδωσε 18 κάρτες. Τώρα εγώ θέλω να βρούμε πόσες έμειναν στον Αλή για να παίξει ο ίδιος. Εφόσον έδωσε τις κάρτες του, εφόσον ακούω τη λεξούλα δίνω, και εφόσον έχω και τη λεξούλα πόσες του έμειναν για να παίξει, θυμάμαι ότι με αυτές τις λέξεις κλειδιά, χρειάζεται να κάνω αφαίρεση για να λύσω το πρόβλημα. Για να τη γράψουμε την αφαίρεση. 31 βγάζω 18. Θα ξεκινήσω να κλείνω την πράξη μου ακριβώς όπως μάθαμε. Το 8 από το 1 αφαιρείται? Το 8 από το 1 δεν αφαιρείται. Τι κάνουμε? Το 3 θα δώσει 1 δεκάδα και θα του μείνουν 2 δεκάδες. Και το 1 τώρα θα γίνει 10 και 1. 11 μονάδες. 8 από 11 μπορεί να αφαιρεθεί? Μπορεί, παιδιά. Μπορεί και θα μας μείνουν 3. Το 1 από το 2 αφαιρείται? Φυσικά και αφαιρείται και μας μένει 1. Άρα αυτή τη στιγμή ο Αλή έχει 13 κάρτες για να παίξει ο ίδιος. Αυτή τη στιγμή, παιδιά, θέλω να σας μάθω κάτι άλλο. Όταν λύνω δύσκολες πράξεις, όπως είναι αυτές που μάθαμε σήμερα, που δεν λύνονται με τον εύκολο τρόπο που ξέρουμε όπως τώρα, πολλές φορές γίνεται να αμφιβάλλουμε για το αποτέλεσμά μας. Να μην ξέρουμε, τα κατάφερα, έλυσα σωστά την πράξη μου. Σε αυτή την περίπτωση θα πρέπει να ελέγχουμε την πράξη μας. Και εγώ λοιπόν θα σας μάθω πώς μπορούμε να ελέγχουμε ότι αυτό που λύσαμε είναι το σωστό. Τι θα κάνουμε? Θα προσθέσουμε, θα κάνουμε την αντίθετη πράξη. Δηλαδή, θα πάρω το 13 που είναι το αποτέλεσμα εδώ πέρα, και θα το προσθέσω στον αφαιρετέο, στο 18. Αν καταφέρω λύνοντας αυτή την πράξη να βρω, παιδιά, τον μειωτέο, δηλαδή αν καταφέρω να βρω το 31, τις κάρτες που είχε στην αρχή ο Αλή, αυτό σημαίνει ότι εγώ έλυσα σωστά την πράξη μου. Πάμε λοιπόν να το δούμε. 13 και 18. Ξεκινάω από τις μονάδες όπως έχω μάθει. 8 και 3. 8 και 3 μας κάνει 11. Έχουμε μάθει πλέον ότι θα βάλουμε το 1 κατά από τις μονάδες, και 1 το κρατούμενο. 1 το κρατούμενο και 1 και άλλο 1 μας κάνει 3. Εφόσον λοιπόν βρήκα τον αριθμό 31, σημαίνει ότι έλυσα σωστά την πράξη μου. Γιατί δεν χρειάζομαι καμία δασκάλα να μου το ελέγξει. Είμαι σίγουρος και σίγουρη για το αποτέλεσμά μου. Παιδάκια, πάμε άλλη μία σκησούλα να εξασκηθούμε λίγο ακόμα. Ξαναγυρνάμε στο ίδιο κατάστημα που πουλάει τα καναρίνια που λέγαμε. Για να πάρει λοιπόν ένα παιδάκι αυτό το κλουβί με το καναρίνι, θα έπρεπε να δώσει 38 ευρώ. Στο ταμείο έδωσαν 50 ευρώ. Εμείς πρέπει να βρούμε, παιδιά, τα ρέστα. Και να ξέρετε ότι συνήθως σε ένα πρόβλημα όταν ακούω τη λέξη ρέστα, θα πρέπει να κάνω αφαίρεση. Άρα το βάζουμε και αυτό στο μυαλό μας για να μας βοηθάει να λύνουμε προβλήματα. Και πάμε να κάνουμε την αφαίρεσή μας. 50. Βγάζω 38, πόσο μας κάνει? Ξεκινάω όπως ξέρω, από τις μονάδες. Το 8 από το 0 δεν αφαιρείται. Τι θα κάνω? Το 8 θα πρέπει να αφαιρεθεί από το 10. Και πού θα το βρω το 10? Θα μας το δώσει το 5. Στο 5 λοιπόν θα μείνουν 4 δεκάδες και οι μονάδες θα γίνουν 10. 8 από 10 αφαιρείται. Αφαιρείται και μας μένουν 2. Το 3 αφαιρείται από το 4 και μας μένει 1. Βρήκα λοιπόν ότι τα αρέστα που θα πρέπει να πάρει πίσω το παιδάκι είναι 12 ευρώ. Και τώρα και πάμε να δούμε αυτό που μάθαμε πριν λίγο, μπορούμε να το εφαρμόσουμε. Μπορούμε να ελέγξουμε μόνοι μας αν ήταν σωστή η αφαίρεσή μας. Πώς είπαμε θα το κάνουμε? Με πρόσθεση. Προσθέτουμε λοιπόν το αποτέλεσμα και τον αφαιρετέω 12 και 38. Και πάμε να δούμε αν θα καταφέρουμε να βρούμε το 50, παιδιά. Ξεκινάμε. 8 και 2 μας κάνει 10. Το 0 θα πάει στις μονάδες και 1 το κρατούμενο. 1 και 1 μας κάνει 2. 2 και 3 ίσον με 5. Βρήκα τον αριθμό 50. Άρα ξέρω ότι έχω κάνει σωστά την αφαίρεσή μου πιο πάνω. Και θα σας μάθω και ένα άλλο τρόπο για να ελέγχουμε τις πράξεις μας. Πιο πολύ για να εξασκηθούμε λίγο σε αυτό που μάθαμε και σήμερα. Δηλαδή προσέξτε τι θα κάνω. Αυτή τη φορά αντί να κάνω πρόσθεση θα ξανακάνω αφαίρεση. Θα ξανακρατήσω το 50, αλλά αυτή τη φορά αντί να αφαιρέσω το 38, θα αφαιρέσω το αποτέλεσμά μου. Δηλαδή το 12. Αν εγώ καταφέρω και βρω το 38, σημαίνει ότι έλυσα σωστά την πράξη μου. Για να το δούμε κι αυτό. 50 βγάζω 12. Το 2 από το 0 δεν αφαιρείται. Άρα θα δανειστώ μια δεκάδα από το 5 και στο 5 θα μείνουν 4 δεκάδες. Αυτή τη δεκάδα που θα τη δώσω στο 0. 10 λοιπόν θα γίνει το 0. Το 2 από το 10 αφαιρείται και μας μένουν 8. Το 1 από το 4 αφαιρείται και μας μένουν 3. Αποτέλεσμα 38. Κατάφερα λοιπόν και βρήκα το 38. Άρα ακόμα μια φορά επιβεβαίωσα ότι η αρχική μου πράξη ήταν σωστή, παιδιά. Εσείς τώρα μπορείτε να διαλέγετε ότι σας εξυπηρετεί περισσότερο. Αν είστε καλύτεροι στην πρόσθεση μπορείτε να επιβεβαιώνετε τις πράξεις σας κάνοντας πρόσθεση. Αν είστε καλύτεροι στην αφαίρεση μπορείτε να επιβεβαιώνετε το αποτέλεσμα της πράξης σας... κάνοντας ακόμα μια αφαίρεση. Αν έχετε πολύ χρόνο μπορείτε να τα κάνετε και τα δύο. Πάμε λοιπόν να δούμε ακόμα μια σκησούλα. Εδώ λοιπόν έχω ένα απρόσεκτο παιδάκι. Η αλήθεια είναι ότι όταν φτιάχναν αυτά τα βιβλία υπήρχαν μέσα κάποια απρόσεκτα παιδάκια... τα οποία κάναν λάθη. Κάναν λάθη για εμάς. Για να τα βρίσκουμε και να τα διορθώνουμε. Αυτό λοιπόν το παιδάκι ήρθε και έχει κάνει ένα μικρό λάθος στην αφαίρεση. 52 βγάζω 38. Για να δούμε τι λάθος έχει κάνει. Μπορούμε να το βρούμε. Λέει λοιπόν, από τα 2 αφαιρούμε τα 8 και μας μένουν 6. Και από τα 50 αφαιρούμε τα 30 και μας μένουν 20. 26 βρήκε ότι κάνει 26. Πώς σας φαίνεται αυτή η πράξη. Σας φαίνεται ότι έχει σκεφτεί σωστά το παιδάκι αυτό. Όπως δείξαμε πριν λίγο. Γίνεται να αφαιρέσω παιδιά 8 από 2. Μπορεί να συμβεί αυτό. Ως μπορεί να είναι πιο εύκολο να πω ότι από τα 8 να βγάλω τα 2 και να μου μείνει 6. Αλλά είναι λάθος παιδιά. Η σειρά των αριθμών μπορεί να αλλάζει μόνο στην πρόσθεση. Την αφαίρεση πρέπει πάντα να διατηρούμε τη σειρά των αριθμών. Γι' αυτό το λόγο θέλω δίπλα εμείς να λύσουμε σωστά αυτή την αφαίρεση. Δηλαδή 52 βγάζω 38. Το 8 από το 2 δεν αφαιρείται. Θα πρέπει να δανειστούμε μια δεκάδα από το 5. Το 5 θα μείνει 4 και αυτή τη δεκάδα θα τη δώσουμε στο 2. Το 2 λοιπόν θα γίνει 12. Το 8 από το 12 αφαιρείται. Αφαιρείται και μας μένει 4. Ενώ το 3 από το 4 αφαιρείται και μας μένει 1. Αποτέλεσμα 14 και όχι 26 που βρήκε το απρόσεκτο παιδάκι. Άρα λοιπόν το νου σας παιδιά, όταν κάτι μας δυσκολεύει δεν σημαίνει ότι το αλλάζουμε για να γίνει πιο εύκολο για μας. Χρησιμοποιούμε τη διαφορετική τεχνική που έχουμε μάθει, για να καταφέρουμε να το κάνουμε σωστά. Και πάμε να δούμε το τελευταίο. Θα καταφέρετε να βρείτε εδώ πέρα το λάθος. Εδώ λοιπόν βλέπω ότι στην αφαίρεση 53 βγάζω 19. Ξεκίνησε πολύ σωστά το παιδάκι και είπε το 9 από το 3 δεν αφαιρείται. Άρα έδωσε 1 δεκάδα και έτσι λοιπόν το 5 έγινε 40 και όχι 50. Και το 3 έγινε 13. Και λέει λοιπόν το 9 από το 13 αφαιρείται και μας κάνει 5. Ενώ το 10 από το 40 αφαιρείται και αυτό και μας μένει αποτέλεσμα 30. Άρα 30 και 5, 35. Δεν έκανε λάθος. Για ψάξτε λίγο καλύτερα, γιατί έτσι όπως το είδα λίγο βιαστικά εγώ, δεν είναι αυτό εσάς. Ξέρετε τι λέω. Λέω να πάμε να το λύσουμε εμείς μόνοι μας και να δούμε αν θα βρούμε το ίδιο αποτέλεσμα. Να βρούμε τελικά το έλυση σωστά. Γιατί έτσι γρήγορα που το κοιτάω εμένα σωστά μου φαίνεται. Σωστά φαίνει και να δανείστηκε τη δεκάδα του. Για να δούμε. 53 βγάζω 19. Ξαναπάμε από την αρχή το πηματάκι μας. Το 9 από το 3 δεν αφαιρείται. Θα δανειστώ μια δεκάδα από το 5. Στο 5 θα μείνουν 4 δεκάδες και το 3 θα γίνει 13. Το 9 από το 13 αφαιρείται. Αφαιρείται και μας μένει 4. Έτσι δεν είναι. 13 βγάζω 3, βγάζω 6, μας φτάνει στο 4. Το 1 από το 4 αφαιρείται και μας δίνει αποτέλεσμα 3. Αποτέλεσμα λοιπόν 34 και όχι 35, παιδιά. Άρα βλέπουμε ότι στη συγκεκριμένη περίπτωση, το παιδάκι είχε πολύ σωστά την τεχνική του, ακολούθησε τις οδηγίες που δώσαμε στον πίνακα για να λύνουμε τις αφαιρέσεις. Αλλά δυστυχώς έκανε ένα μικρό λάθος στην πράξη. Δεν πειράζει, θα μπορούσε να κάνει μια επαλήθευση, όπως μάθαμε πριν λίγο και να το είχε διορθώσει. Αυτό λοιπόν ήταν το σημερινό μας μάθημα. Ελπίζω να μάθατε έναν καινούριο τρόπο να κάνουμε την αφαίρεση. Και θα μάθουμε ακόμα ένα στο επόμενο μάθημα, για να διαλέξετε εσείς τελικά ποιος είναι αυτός ο τρόπος της αφαίρεσης, που σας βολεύει περισσότερο, για να επιλέγετε να λύνετε τις πράξεις σας. Από εμένα, καλή συνέχεια! Γεια! |
