| Διάλεξη 4: Είχαμε μιλήσει για τις δυνάμεις, είχαμε δει ότι οι δυνάμεις είναι κλασικά διανύσματα και ως εκ τούτου όλα όσα μάθαμε και ακούσαμε για τα διανύσματα από την αρχή ισχύουν. Δηλαδή, ότι μπορούμε και να αναλύσουμε τις δυνάμεις σε συνισθώσες όπως μπορούμε κάθε διανύσμα σε άξιονες που μας βολεύουνε κατά περίπτωση και κατά συνέπεια πράγματα όπως η άθρηση δυνάμεων ανάγονται σε άθρηση των αντίστοιχων συνισθώσεων. Για δύο ποσόλτα διανύσματα απλά η δουλειά μας γίνεται δύο φορές στο επίπεδο ή τρεις φορές στον χώρο. Είδαμε ότι οι δυνάμεις ισχύουν τρεις πολύ βασικοί νόμοι, ο πρώτος νόμος του Νεύτερνα που λέει δεν υπάρχει δύναμη, δεν υπάρχει επιτάχυνση, δηλαδή δεν αλλάζει η ταχύτητα που σημαίνει ότι παραμένει ακίνητο ή συνεχίζει να κινείται με συθερή ταχύτητα. Όταν η συνολική δύναμη είναι μηδέν, πώς λέμε το το σώμα βρίσκεται σε τι? Ισορροπία. Άρα η ισορροπία επαναλαμβάνω για δεύτερη φορά δεν είναι όταν το σώμα είναι ακίνητο, αλλά όταν είναι ακίνητο ή κινείται με συθερή ταχύτητα. Δηλαδή όταν η επιτάχυνση είναι μηδέν. Επαναλαμβάνω να ξεχάσουμε την έννοια όπως τη χρησιμοποιούμε στην καθομιλουμένη που λέμε η ισορροπία είναι κάθομαι και ισορροπώ ακίνητος έτσι και αν τη χρησιμοποιήσουμε με το νόμο που χρησιμοποιείται στη φυσική. Άρα αν κάπου διαβάσουμε στην εκφώνηση ή σε ένα πρόβλημα το σώμα είναι σε ισορροπία, καταλαβαίνουμε ότι η επιτάχυνση είναι μηδέν, δηλαδή η δύναμη είναι μηδέν, η συνολική, άρα η ταχύτητα είναι σταθερή. Άρα κινείται σε ευθεία γραμμή, όλα αυτά είναι ισοδύναμα, σε ευθεία γραμμή με ευθεία ταχύτητα. Ο δεύτερος νόμος του Νεύθονα λέει το εξής, εκεί που ισχύει ο πρώτος νόμος υπάρχει μια αναλογία ανάμεσα στη δύναμη που είναι το δυναμικό και στην επιτάχυνση προκαλεί. Η αναλογία αυτή που είναι πάντα σταθερή ονομάζεται μάζα δράνειας, άρα γράφουμε δύναμη στο μάζο επιτάχυνση. Προφανώς η δύναμη είναι η συνολική δύναμη. Με την ίδια λογική επειδή αυτό είναι διάνισμα και αυτό είναι διάνισμα, αυτό σημαίνει ότι ισχύει για τη χυσινηστόσα, για τη ψησινηστόσα και για τη ζεσινηστόσα. Άρα είναι απλώς αληθιμητικός νόμος που ισχύει τρεις φορές. Ο τρίτος νόμος του Νεύτωνα που αναφέρεται και ως αρχή διατήρησης των δυνάμων λέει ότι αν το σώμα Α ασκεί στο σώμα Β μία δύναμη, τότε και το σώμα Β ασκεί στο σώμα Ά μία ίση σε μέτρο ίδιας διέκτησης και αντίθετης φοράς δύναμης. Άρα μία αντίθετη δύναμη. Τώρα, περιγράφουμε τα πράγματα κινηματικά. Επιταγχύνσης, ταχύτητες, μεταβαλόμενες σταθερές. Θα περιγράψουμε τα πράγματα δυναμικά, δυνάμεις. Υπάρχει ένα πεδίο όπου η κίνηση συναντά τη δυναμική. Η πρώτη σύνδεση είναι με το νόμο του Νεύτωνα. Δύναμοι σωμάζαν με επιτάχυνση. Αυτό συνδέει τις δυνάμεις με τις επιταρχύνσεις. Υπάρχει, όμως, και ένας δεύτερος τρόπος να συνδέσουμε την κίνηση με τις δυνάμεις. Όχι μέσα από την επιτάχυνση αυτή-καθεαυτή. Μέσα από την κίνηση, δηλαδή τις τετρομέρειες κίνησης. Αλλά μέσα από την ενέργεια. Είναι πάρα πολύ δύσκολο να σας πω ότι είναι ενέργεια. Όπως είναι πολύ δύσκολο να πει κανείς οτιδήποτε για όλα τα σοβαρά πράγματα στη ζωή. Έτσι και για την ενέργεια δεν υπάρχει σοβαρός ορισμός. Αν ανοίξετε τα λεξικά θα διαβάζετε ένα σωρό χαζομάρες. Το μόνο το οποίο μπορώ να σας πω είναι, ότι η ενέργεια, η οποία ανακαλύθηκε σταδιακά, συνδέεται κυρίως με τη διαθήρισή της. Δηλαδή, οι άνθρωποι παρατηρήσανε, στη μηχανική, στη θερμότητα, οπουδήποτε, ότι μπορούσαν να βρουν ποσότητες αμετάβλητες που παραμέναν σταθερές. Αυτές τις ποσότητες τους έδωσανε κάποια ονόματα, π.χ. το είπαν ενέργεια. Έτσι. Η νόμια όλη αυτή βεβαιώνει, ότι το σύνολο παραμένει σταθερό, π.χ. διατηρείται η ενέργεια, όπως διατηρείται η ΜΑΖΑ. Σήμερα ξέρουμε, σημαντικότητα, υπάρχει ένα μυκτό σύνολο μεταξύ ΜΑΖΑ και ενέργειας που διατηρείται από τον Αϊνστάιν, άλλα σημαντικότητα για απλές κινήσεις που δεν είναι με μεγάλες ταχύτητες. Μπορείς να θεωρήσεις ότι και η ΜΑΖΑ και η ενέργεια ξεχωριστά διατηρείται. Θα δούμε ένα πολύ απλό παράδειγμα με την πρώτη μορφή ενέργειας, που είναι και η πιο συνηθισμένη που ξέρετε, πώς αποδείχθηκε ότι διατηρείται. Η ενέργεια λοιπόν, εύκολα φαίνεται ότι προέκλειψε σαν έννοια, κυρίως εξετάζοντας φαινόμενα κινήσεις, όπως πειθεί μία ελαστική σύγκρουση. Αυτό που παρατηρήθηκε και αποδείχθηκε, αν το δούμε πολύ εύκολα, είναι ότι αν δύο σώματα συγκρουστούνε και απομακρυνθούνε, η ποσότητα 1 δεύτερο εν β τετράγωνο πριν και μετά παρέμενε σταθερή. Υποσέξτε, τα β1 και β2 πριν και τα β3 και β4 μετά για τα δύο σώματα, με κάποιο μαγικό τρόπο συνομοτούσανε, έτσι ώστε η ενέργεια πριν και μετά αυτή η ποσότητα 1 δεύτερο εν β 1 τετράγωνο και 1 δεύτερο εν β 2 τετράγωνο πριν και 1 δεύτερο εν β 3 τετράγωνο και 1 δεύτερο εν β 4 τετράγωνο μετά να παραμένει σταθερό. Αυτό οδήγησε στο να ονομαστεί αυτό το πράγμα κινητική ενέργεια. Διαπιστώθηκε ότι είναι σταθερό και συνέχεια είπανε εραισί, τι να το πούμε, να το πούμε ενέργεια. Και με τι ενέργεια είναι συνδέεται με την κινήση. Αν να το πούμε κινητική ενέργεια. Προφανώς το προφανές ευαίσθημα είναι εντάξει. Και εδώ τι γίνεται που έχουν 2 μπαγνήτες και κολλάνε ένας με το άλλο. Προφανώς πριν υπάρχει κάποια κινητική ενέργεια, μετά δεν υπάρχει καμία, γιατί έχουν κολλήσει, είναι ακίνητοι. Κάθε φορά που ο άνθρωπος ανακάλυψε ένα φαινόμενο που η ενέργεια πριν και μετά δεν ήταν η ίδια, αναγκάστηκε και ανακάλυψε και ποσοτικά το απέδειξε, άλλες μορφές ενέργειας που υπήρχαν και δεν τις είχαν λάβει υπόψη. Πάντως χάρη, όταν συγκρούνται 2 μπαγνήτες, τι φαντάρες του ότι γίνεται όλη αυτή η κινητική ενέργεια. Τι έργο, το έργο που παράγουν δυνάμες. Ένα κομμάτι είναι θερμότητα. Αν τους μετρήσεις με κάποιο θερμόμετρο πολύ ψιλής ακρίβειας, θα δεις ότι έχουν ανεβάσαμε οκρασία. Αν βαράς το χέρι στον τοίχο για αρκετή ώρα θα ζεσταθεί, στάνταρ. Δεν είπα κανέναν φιβολία. Από εδώ και πέρα, ό,τι άλλο φαινόμενο φαντάρεστε. Δεν μου λέτε, όταν συγκρούνται 2 πράγματα, το ακούτε. Άμα τρακάνουν 2 αυτοκίνητα, το ακούς. Τα αυτοκίνητα όχι μόνο ζεστάθηκαν, παρειάγαν και τα λαντώσια του αέρα που φτάσανε μέχρι τα φτήσεις και τους άκουσες. Αλλά παρειάγαν και μία άλλη κινδική ενέργεια στον ήχο. Συνεπώς πολλά είδη ενέργειες μπορείς να καλύψεις. Και επαναλαμβάνω, κάθε φορά βρίσκαμε μία άλλη ανεπιχία εδώ. Αν συγκρουστούν και δεν παράγουν, ας πούμε, πέρα από τον ήχο, μιλάμε για ισοτερική ενέργεια, ισορματικότητα, θερμότητα, όπως πολύ σ' αυτό το είπαν συνάνθρωπος. Τώρα, το έργο, ρε παιδιά, τι έγινε, εντάξει, δευτέρα είναι. Το έργο συνδέεται, η ενέργεια συνδέεται πολύ στενά με μία έννοια που λέγεται έργο. Το έργο είναι ο τρόπος στον οποίο η δύναμη επηρεάζει και ταΐζει, τρώει από την ενέργεια. Δηλαδή το έργο είναι ο τρόπος στον τον οποίο από τις δυναμικές ανεπιτράσεις μπορούν από ένα σύστημα να πάρουν ενέργεια ή να δώσουν ενέργεια. Άρα είναι ο τρόπος επαναλαμβάνου που τα διάφορα πεδία ή διάφορες δυνάμεις ανεπιδρούν συγκεκριμένα με την ενέργεια, π.χ. με την κινητική που είναι η πιο απλή που θα δούμε στη συνέχεια. Πώς ορίζεται αυτό το έργο, το έργο ορίστηκε με τον εξής απλό τρόπο, ας υποθέσουμε ότι ένα σώμα κινείται ευθύγραμμα, ξεκινάμε με την πιο απλή περίπτωση, μια ευθεία γραμμή και ας πάρουμε την πιο απλή περίπτωση που η δύναμη είναι σταθερή, γιατί η δύναμη μπορεί να αλλάζει και σε πολύ απλά προβλήματα αλλάζει, π.χ. άμα φύγω σιγά σιγά μακριά από τη γη η βαρυτική δύναμη μειώνεται, όταν είμαι σχετικά κοντά στη γη μπορώ να θεωρήσω ότι δεν μειώνεται πολύ σοβαρά, είναι περίπου σταθερή, έτσι. Αν είναι σταθερή η δύναμη και κινούμαστε πάνω σε μια απόσταση σίγμα, υπό την επίδραση μιας δύναμης 7 δίνει μια δύναμη συνεχώς ασκείται και είναι σταθερή, το έργο πολύ απλά ορίζεται σαν το γινόμενο της δύναμης επί της μετατόπισης. Άρα το έργο δεν τίποτα άλλο με το πόσο είναι η δύναμη και πόσο είναι η μετατόπιση, αν μιλάμε για σταθερή δύναμη, αν μιλάμε για ευθύγραμη κίνηση και αν η δύναμη είναι παράλληλη με την μετατόπιση, έτσι, για αυτή την περίπτωση. Όμως, καταρχήν το έργο έδωσε και δημιούργησε και τις μονάδες της ενέργειας γενικώς. Το έργο που είναι δύναμη με την μετατόπιση αυτό το κινόμενο ονομάζεται ένα τζαόλ. Είναι πάρα πάρα πολύ λίγο σαν ποσότητα θερμότητας, πολύ πολύ μικρό, έτσι. Ο άνθρωπος χρησιμοποιεί συνήθως, το χρησιμοποιεί αρκετά το τζαόλ, αλλά είναι ελάχιστη ποσότητα σαν ενέργεια. Δηλαδή, σκεφτείτε ένα νιούτον είναι περίπου το βάρος που έχουν 100 γραμμάρια. Άρα σκεφτείτε μια δύναμη που μπορεί να σηκώσει 100 γραμμάρια είναι μια μικρή δύναμη, που μετατοπίζει ένα αντικείμενο για ένα μέτρο, δεν είναι και πάρα πολύ. Είναι λίγη ποσότητα ενέργειας, έτσι, το τζαόλ, προς τιμή του τζαόλ που ασχολήθηκε πάρα πολύ με τα θέματα της ενέργειας και κυρίως της θερμότητας. Το πρόβλημα είναι αν η δύναμη σχηματίζει γωνία με το αυτοκίνητο ή με το κινητό γενικά, όπως το παράδειγμα εδώ. Δηλαδή, προφανώς η δύναμη έχει μια συνειστώσα που βοηθάει την κίνηση, άρα προσφέρει ή καταλαλώνει έργο και έχει και μια συνειστώσα κάθετη που δεν βοηθάει την κίνηση. Στο έργο, μόνο αυτή η συνειστώσα παίζει ρόλο. Αυτή που είναι κάθετη στην κίνηση, ούτε παίρνει ούτε δίνει έργο. Αν εσύ κινήσετε κάποιος, τώρα βάει προς εκεί, δεν σε βοηθάει να κινηθείς πιο γρήγορα ή πιο αργά στη συγκεκριμένη διέκτηση. Άρα, πάνω σου δεν παράγει έργο. Κατά συνέπεια, δεν παίζει ρόλο το μέτρο F, αλλά η προβολή του F πάνω στη μετατόπιση. Γι' αυτό και ο σωστός τύπος είναι αυτός. Δύναμη, επί συνειμήτου ενωθεί για να πάρουμε την προβολή της πάνω στην κίνηση, επί το σίγμα που είναι η μετατόπιση. Σας θυμίζει κάτι αυτό? Έχω δύο διανύσματα. Το F και το S. Δύο. Και έχω το μέτρο του ενός, επί το μέτρο του άλλου, επί το συνειμήτου της γωνίας που σχηματίζουν. Τι είναι αυτό? Το εσωτερικό γινόμενο. Γι' αυτό, να ένας λόγος που ορίστηκε το εσωτερικό γινόμενο. Αντί να γράφεις αυτό το οποίο περιλαμβάνει γωνία, το οποίο περιλαμβάνει γεωμετρία, η οποία μας γυρίζει τα μέσα έξω, προσπαθούμε να το γράψουμε έτσι. Το εσωτερικό γινόμενο υπολογίζεται από τις συνιστώσεις, χωρίς να ξέρουμε γωνίες. Υπολογίζεται. Αντί να κάνεις γεωμετρία, κάνεις πολλαπλασισμό F1 επί S1 και F2 επί S2 και F3 επί S3, ορισμός εσωτερικου γινωμένου και το υπολόγησες. Γι' αυτό εφευρέθηκαν αυτά τα γινόμενα. Για να γράφουνε όχι μόνο με πιο συμπαγή μορφή ένα νόμο, όχι μόνο να μπορεί να παραγωγήσεις ή να κάνεις κάτι άλλο, αλλά και για να το υπολογίζεις πιο εύκολα. Θυμηθείτε το εσωτερικό γινόμενο δύο διανισμάτων, το γινόμενο των αντιστήκων συσσοσών F1, F2, F3, F4, F5, F6, F7, F8, F9, F10, F11, F12, F13, F14, F15, F16, F17, F18, F19, F20, F21, F22, F23, F24, F25, F26, F27, F28, F29, F30, F31, F32, F33, F34, F35, F36, F36, F37, F38, F39, F40, F40, F40, F40, F40, F40, F40, F40, F40, F40, F40, F40, F40, F40, F40, F40, F40, F40, F40, F40, F40, F40, F40, F40, F40, F40, F40, F40, F40, F40, F40, F1% F1% F1% F1% F1% F1% F1% F1% F1% F1% F1% F1%, F1% F1%, %, F1% F1%, F1%, F0% F0% F1%, F1% F0% F1%, F0% F1%, F0% F1%, F0% F0% F0% F4%, F1%, F0%, F4%, F4% F8%, F8%, F8%, F9%, F9%, F9%, F9%, F10%, F10%, F11%, F10%, F10%, F10%, F9%, Έστειλα ένα email χθες, δεν ξέρω πόσοι το προλάβατε και το είδατε, σχετικά με το επικυρωπημένα PowerPoint που υπάρχουν στο διαδίκτυο, έχουν μικρές αλλαγές. Εσείς με τα παλιά σύνδεση έχουν κάτι λιγότερο από ό,τι έχουν τα παλιά, αυτοί που έχουν τα παλιά με λιγα λόγια υπερκαλύπτονται. Παρατήρησα όμως ότι ένας πολύ μεγάλος αριθμός από εσάς δεν έχει μπει στο σύστημα καταχώρησης βαθμών, στο σύστημα δηλαδή που υπάρχει στο πανεπιστήμιο, με αποτέλεσμα να μην είναι γνωστό το πανεπιστημιακό του email. Με αποτέλεσμα όταν στέλνουν email να μην τα παραλαμβάνεται. Σας παρακαλώ όλοι σήμερα το απόγευμα, αύριο το πρωί μπείτε στο class web στο πανεπιστήμιο εκεί που λέει υπηρεσίες δραματίας φοιτητών, συνδεθείτε μια φορά γιατί με αυτόν τον τρόπο υποτοετής καταχωρείτε το email τους και μπορώ όταν στέλνω μαζικά email να τα βλέπετε. Αλλιώς να ξέρετε ότι ενημερώσεις στέλνω δεν θα τις βλέπετε. Για τώρα, για τις προόδους, για τις εξετάσεις. Όσοι δεν τα θα τα κάνει φροντίστε να το κάνετε σήμερα. Ας δούμε ένα αστείο παράδειγμα. Έλα λίγο. Υπάρχει ένα τρακτέρ που έχει δέσει μια πλατφόρμα και τραβάει την πλατφόρμα αυτή με μια γωνία αφή, το σκηνί. Το σκηνί λοιπόν τραβάει προς τα δώ το τρακτέρ με μια δύναμη που είναι 5.000 νιούτων. Τραβάει προς τα εκεί. Η πλατφόρμα σέρνεται στο χώμα με ταξίλα και έχει μια τριβή 3.500 νιούτων. Ρωτάει τι έργο παράγει κάθε δύναμη. Το σώμα κινείται προς τα δώ. Πόσες δυνάμεις ασκούνται πάνω αυτού. Πόσες καταρχήν. Τις βλέπουμε ποιες είναι. Τις δύο μας τις λέει. Το τραβάει το τρακτέρ 5.000 νιούτων. Η τριβή προς τα πίσω 3.500 νιούτων. Και η κάθεται η αντίδραση από τη γη και το βάρος. Τέσσερις. Δύο μας δίνει αλλά τέσσερις υπάρχουν. Το τραβάει το τρακτέρ. Η τριβή είναι προς τα πίσω. Προς τα κάτω η δύναμη του βάρους. Προς τα πάνω η αντίδραση από τη γη. Το βάρος και η αντίδραση είναι ζευγάριοι σύμφωνα με τον τρίτο όνομα του Νεύτωνα. Όχι. Όχι. Κόπικες. Δεν μπορεί η δράση και η αντίδραση να ασκείται στο ίδιο σώμα. Αν η δράση και η αντίδραση είναι στο ίδιο σώμα δεν θα κοινότανε κανείς και ποτέ. Ξαναλέω. Το είπαμε και το κάναμε. Το βάρος το ασκεί η γη πάνω στο σώμα. Η αντίδραση ποιος την ασκεί? Το σώμα στη γη. Το ζευγάρι είναι το βάρος και μια δύναμη που υπάρχει εκεί κάτω και τραβάει το σώμα τη γη. Αυτό είναι το ζευγάρι. Λόγω του βάρους πάει το σώμα να βουλιάξει προς τα κάτω. Όταν πάντα μόνο να περάσουν μέσα από τη γη τους λένε από κάτω φίλοι πού πας. Κάτσε. Τους μπρώχνουν προς τα πάνω. Μια δύναμη που είναι πυρινική, δεν είναι βαρυτική. Δεν αφήνει ο ένας πυρινας τον άνω να πλησιάσει πολύ κοντά. Άρα δεν είναι ζευγάρι. Ήσες είναι, ζευγάρι δεν είναι. Και έχουμε να υπολογίσουμε τα έργα. Το σώμα κινείται οριζόντια. Το βάρος και η αντίδραση τι είναι στην κίνηση. Κάθετες παράγουν έργο. Το ξεχνάμε. Τέλος. Βέβαια πρέπει να το γράψεις. Δεν της λαβαίνουν υπόψη γιατί το σώμα πάει έτσι, το βάρος και η αντίδραση δεν κάνουν τίποτα. Είναι κάθετες. Άρα τσαγνώ. Από τις τέσσερις πόσο που μείνανε οι δύο. Αυτή που τραβάει και αυτή που τραβεί προς τα μπρος και αυτή που τραβεί προς τα πίσω. Το τρακτέλ προς τα μπρος λοξά με γωνία φ36,9 μμ λέει εδώ. Η τριβή προς τα πίσω. Δύο δυνάμες. Ένα έργο προσφέρει. Ένα έργο καταναλώνει. Η τριβή πάντα καταναλώνει. Δεν υπάρχει τριβή που να βοηθάει. Η τριβή μονίμως τρώει ενέργεια. Το έργο που τραβάει μπροστά λέει το ευστηρικό γινόμενο. Το μέτρο του ενός πέντε χιλιάδες. Το μέτρο της μετατόπισης κάπου το λέει είκοσι μέτρα. Και το συνειμήτων της γωνίας ανάμεσα ογδόντα χιλιάδες τζαούλ. Στα είκοσι μέτρα με λίγα λόγια το τρακτέλ έδωσε ογδόντα χιλιάδες τζαούλ ενέργεια σε αυτή εδώ την ιστορία. Είναι ίσως σε μέτρο όπως το είπες. Γιατί έχεις απόλυτο δίκιο. Σωστό, πολύ σωστή παρατήρηση. Έχεις απόλυτο δίκιο. Προς τα κάτω βάρος είναι όσο είναι. Προς τα πάνω υπάρχει αυτή η συνειστώση από το τρακτέλ. Άρα η αντίδραση του εντάφους είναι μικρότερη. Έχεις πολύ σωστή παρατήρηση. Δεν ξέρω αν το καταλάβατε και μου διέφυγε και εμένα και είναι πάρα πολύ σωστή η παρατήρηση του συναδέλφου. Α, ωραία. Μας τελείωσε και η μολία. Το βάρος εδώ είναι 14.700 νιούτων. Τόσο είναι το βάρος, πως το δίνει. Αν πάρετε αυτή τη δύναμη και πάρετε την προβάλλετε μία παράλληλα και μία κάθετα, έχει κάποια συνειστώση από στα πάνω. Θα είναι 3.000 νιούτων. Άρα το βάρος είναι 14 προς τα κάτω, 14.700, 3.000 προς τα πάνω δίνει η δύναμη του τρακτέλ. Άρα η αντίδραση του εδάφους είναι η διαφορά. Και είναι κάτι λιγότερο για να ισορροπεί και να μη χοροπηδάει. Άρα πολύ σωστά, ούτε καν σε μέτρο δεν είναι ίδιο αυτό κι αυτό. Πολύ σωστό. Πάντως είναι κάχατο και δεν παράγει έργο. Αυτόν το μόνο σίγουρο. Αν έρθουμε λοιπόν να υπολογίσουμε το έργο, η δύναμη επί τη μετατόπιση από το συνειδημί των ασγωνίας δίνει 8.000 τζ. Πόση ενέργεια έδωσε, πόση ενέργεια πήρε η τριβή, το εσωτερικό δυναμό της τριβής από την μετατόπιση. Η μετατόπιση είναι προς τα δω, η τριβή είναι προς τα πίσω. Τι γωνία σχηματίζουνε, 180 το συνειδημί το να το κάνετε βγαίνει μίον 1. Το μίον είναι αυτό που σου λέει ότι τρώει. Μίον 1. 3.500 η τριβή, να τη, 20 μέτρα μετατόπιση, μίον 70. 80 του δώσε, 70 πήρε η τριβή. Αν αυτό έβγαινε 80 και αυτό έβγαινε μίον 90, τι θα γίνει, ποια είναι η απάντηση. Ενέργεια από το μηδέν δεν παίρνεις με τίποτα, θα είχαμε λύσει το πρόβλημα του πλανήτη. Γιατί θα μπορούσε αυτό να είναι 80 και αυτό να είναι μίον 90. Άλλο, η τριβή εδώ είναι 4.000, βάζω 4.000, θα μεγαλώσει αυτό εδώ, θα γίνει, όχι 4.000, θα το βάλουμε 5.000, θα γίνει μίον 100.000. Ναι, για πες μου. Εάν το βάρος καθέτει τις συνειδημίσεις, πώς σχόλει το... Προς τα κάτω είναι το βάρος, προς τα πάνω είναι η κάθε αντίδραση, σύν τις συνειστούς από το τρακτέρ. Ιδιότους καλύπτουν το βάρος, γι' αυτό η ισορροπή. Ας το πω ανάποδα, προς τα κάτω έχει 14.700. Ναι, αλλά του μειώνει κατά 3.000 το βάρος, ας πούμε, η κάθε αντίδραση. Άρα είναι 11.700. Πιέζει με 11.700 το χώμα. Οπότε το χώμα αντιδρά με 11.700. Και οι ιδιότους, η αντίδραση και η κάθε συνειστούσα, τα φέρνουν βόλτα και ισορροπούν. Ας ξαναλέω, αν εδώ βγάζατε μειώνει 90.000, μειώνει 100.000, ποια θα ήταν η απάντηση? Δεν το κατάλαβατε, δεν μπορείτε να φανταστείτε τι μπορεί να συμβαίνει. Σιγά μην κινήσει η τριβή. Παιδιά, αν μπορούσε η τριβή να κινήσει τα πράγματα, θα είχαμε επίσης λύση στα προβλήματά μας. Η τριβή υπάρχει μόνο όταν κινήσει. Αυτό το περίεργο. Δεν κινήσει, δεν υπάρχει τριβή. Υπάρχει και σου τρώει. Είναι προς τα εκεί. Κάτσε να πάω προς τα εκεί, γυρίσεις από εδώ. Αυτή είναι η τριβή. Η τριβή σε παρακολουθεί. Πας δεξιά, είναι αριστερά. Πας αριστερά, είναι δεξιά. Είναι μονίμως πνεύμα αντίρησης. Τρώει μονίμως ενέργεια. Η τριβή δεν θα μπορούσε να σου δώσει. Σιγά μην ξεκίνηκε το τρακτέρ και έφευγαν τα ξύλα και τρέχαν προς τα πίσω. Πολλή πλάκα θα είχε, αν δεν γίνεται όμως. Η απάντηση είναι απλή. Αν αυτό ήταν 5.000 η τριβή, και εδώ το έργο έβγαινε μίον 100.000, θα βλέπατε ότι η προβολή αυτή εδώ, της δύναμης προς τα μπροστά, είναι μικρότερη από την τριβή. Με λίγα λόγια το τρακτέρ δεν πήγε πουθενά. Πατάει τον γκάζι, τον γκάζι δίνει 5.000 νιούτων και κάθετα κίνητος. Δεν ξεκίνησε ποτέ. Δεν πήγε ποτέ 20 μέτρα μακριά. Πώς να πάει? Πρέπει να ξεπεράσει η δύναμη την τριβή. Αν δεν την ξεπεράσει, αν δεν ξεπεράσει αυτή, είναι ιστοστά της δύναμης. Τα 3.500 νιούτων δεν πάει πουθενά, γι' αυτό και δεν βγαίνει. Αν, λοιπόν, η τριβή είναι μεγαλύτερη, το τρακτέρ είναι ακίνητο. Ποτέ δεν πήγε 20 μέτρα παραπέρα. Συνολικά, το έργο το οποίο παρήχθηκε είναι 80 μίον 70, 10.000 τζ. Τι έγινε αυτό το έργο? Πήρε 10.000 τζ όλα τα ταξίδα και τι κάνουνε? Τρέχουν πιο γρήγορα. Ξεκίνησαν από ακίνητα και τώρα τρέχουν με μια ταχύτητα. Μια άσκηση παγίδα, προφανώς για την εκφώνηση, το καταλαβαίνουν όλοι. Λέει, ένα ηλεκτρόνιο κίνηται με σταθερή ταχύτητα τάδε. 8 επί 10 στην 7η. Πάνω του ασκούνται ηλεκτρικές, μαγνητικές και βαρυτικές δυνάμεις και δεν θα σας δίνω κανένα στοιχείο. Τι έργο παράγουν όλες αυτές τις δυνάμεις πάνω του. Γιατί? Παρακαλώ. Μπράβο. Πολύ σωστά. Η παγίδα είναι εδώ. Εφόσον έχεις σταθερή ταχύτητα, άρα δεν έχει επιτάχυνση, άρα δεν έχει δύναμη, άρα παράγει νύχτα. Άρα α0, ε0, έργο 0. Πάρα πολύ σωστό. Αυτή είναι η απάντηση. Επιτάχυνση, 0, δύναμη, 0, έργο, ό,τι και να βάλεις εδώ, 0 επί κάτι δεν είναι 0. Το χειρότερο είναι όχι όταν έχετε μια σταθερή δύναμη και μια σταθερή μετατόπιση, να πάρετε το εσωτερικό γινόμενο. Όταν η δύναμη αλλάζει. Και έχετε κάνει ένα πολύ πολύ πολύ κλασικό παράδειγμα δύναμης που αλλάζει καθώς το σώμα κινείται. Το ξέρετε πολύ καλά. Το πρόβλημα λοιπόν είναι όχι όταν έχει μετατόπιση και η δύναμη είναι σταθερή με κάποια γωνία. Ένα συνειμήτρο να είναι που σημαντικότητα, το εσωτερικό γινόμενο είναι τρία γινόμενα και ένα άθλησμα. Το πρόβλημα είναι αν η δύναμη είναι εφένα στην αρχή και ευδύνη στο τέλος. Τι γίνεται αν αλλάζει στην πορεία. Δηλαδή αν δεν είναι σταθερή, αν καθώς μετακινούμαστε αλλάζει συνεχώς η δύναμη. Η μόνη λύση σε αυτή την περίπτωση είναι να το κάνεις σε κομματάκια. Είσαι αναγκασμένος να πάρεις μικρά μικρά μικρά κομματάκια στη μετατόπιση. Να θεωρήσεις ότι η δύναμη είναι περίπου σταθερή σε αυτό το πολύ μικρό κομματάκι. Και να πάρεις για αυτή τη στοιχειώδη μετατόπιση της το εσωτερικό γινόμενο FDS. Να πάρεις ένα στοιχειώδες έργο από το FDS και φυσικά να τα αθρίσεις σε όλα αυτά τα έργα που σημαντικότητα αυτό οδηγεί σε ένα ολοκλήρωμα. Άρα είναι αρκετά έως πολύ δύσκολη αυτή η ιστορία. Πρέπει να πάρεις αυτή την ποσότητα εδώ και να την ολοκληρώσεις. Δηλαδή να αθρίσεις κατά μήκος όλης τη διαδρομή που θα κάνει. Δεν είναι καθόλου εύκολο και γενικά οι υπολογισμοί είναι δύσκολοι. Δεν θα δούμε πολύ πολύ γενικές περιπτώσεις. Θα δούμε μια πολύ κλασική που την ξέρετε πολύ καλά. Θα θεωρήσουμε λοιπόν την πιο απλή περίπτωση. Δεν θα βάλουμε τη δύναμη να κοιτάει προς τα πάνω ή προς τα κάτω ή από τίποτε άλλο. Θα θεωρήσουμε την πιο απλή περίπτωση που η δύναμη είναι παράλληλη μετατόπιση. Ευθύγραμη μετατόπιση απλή. Η δύναμη παράλληλη με τη μετατόπιση απλό. Άρα δεν έχουμε συνειμήτωνα κτλ. Απλά η δύναμη αλλάζει. Δεν είναι σταθερή. Αλλάζει καθώς μετακινήσεις. Τη χρονική στιγμή β. Τη χρονική στιγμή δ. Το διάστημα σε. Αν τις αθρίσεις όλες αυτές θα πάρεις τη συνολική ενέργεια από εκεί που ξεκίνησε μέχρι εκεί που τελείωσε. Άρα πρέπει να το κόψεις σε μικρά μικρά μικρά μικρά κομματάκια. Γινόμενα δηλαδή δύναμης επί τη στοιχειώδη μετατόπιση. Μόνο έτσι μπορεί να υπολογίσεις το συνολικό έργο της δύναμης. Δείτε ένα παράδειγμα. Η δύναμη και η μετατόπιση σας δίνουν ένα τέτοιο σχεδιάγραμμα. Ξεκινάει από τη θέση αυτή πάει στη θέση αυτή και η δύναμη δεν είναι σταθερή. Άρα και τι άλλο δεν είναι σταθερό. Πες το. Η επιτάχυνση. Άρα οι τύποι του στυλ εν δεύτερο. Η δύναμη αλλάζει η επιτάχυνση αλλάζει δεν μπορείς να κάνεις τίποτα σχετικό. Τι λέμε πάρε και κόψε την κίνηση σε μικρά κομματάκια. Και πάρε το ΔΧ επί τη δύναμη σε αυτό το διάστημα. Και αυτό επί το άλλο. Τι σου δίνει τελικά αυτό το πράγμα βάση επί ύψος δεν σου δίνει αυτό το εγβαδό. Και το επόμενο ΔΧ επί την επόμενη δύναμη αυτό εδώ το εγβαδό. Και το επόμενο ΔΧ επί την επόμενη δύναμη αυτό εδώ το εγβαδό. Στο σύνολο θα πάρεις το συνολικό εγβαδό. Τι σας θυμίζει αυτό. Σας θυμίζει τίποτα. Το ολοκλήρωμα. Με λίγα λόγια στο όριο αυτό το άθλησμα είναι το ολοκλήρωμα της δύναμης επί την μετατόπιση. Με λίγα λόγια αυτό το εγβαδό. Αυτό δεν είναι άχρηστο σαν πληροφορία. Γιατί μπορεί το εγβαδό να υπολογίζεται πολύ απλά. Να κάνεις απλή γεωμετρία βάση αν είναι απλό σχήμα και να το υπολογίσεις από εκεί. Ξαναλέω. Το συνολικό έργο είναι το άθλησμα των στοιχειωδών έργων. Γιατί αυτό είναι ένα ένα σύγμα εκεί μες στο ολοκλήρωμα. Δηλαδή πρέπει να χρήσουμε τη δύναμη επί της δύναμης μετατόπιση για μικρά μικρά μικρά κομματάκια. Ξέρουμε εμείς ότι αυτό είναι το εγβαδό από κάτω από την καμπύλη από την αρχή μέχρι το τέλος. Άρα σημαντικότητα ένα εγβαδό έχεις να υπολογίζεις. Ένα ολοκλήρωμα το οποίο είναι εγβαδό. Πολλές φορές στις εξετάσεις δίνουμε απλές δυνάμεις με απλά σχήματα να κάνουμε απλούς υπολογισμούς εγβαδών. Κατά τη συνέπεια πρέπει να ξέρετε πολύ καλά οι απολογίστες στοιχειώδια εγβαδά. Κλασικότερο παράδειγμα που το ξέρετε όλοι και έχετε κάνει άπειρες ασκήσεις στα αλυκαιακά σας χρονιά είναι το ελατήριο. Ένα ελατήριο που το πιάνεις και το τραβάς μετατόπιση χ, τι δύναμη έχει το ελατήριο που το τραβάς καταχύ. Πες το. Όχι, η δύναμη πόσο είναι. Πόσο ρε παιδί μου είναι αν είναι χ μετατόπιση ναι. Πόσο. Βρε νούμερο τύπο. Η φ είναι πόσο. Μίον κχ. Άιντε καλά. Η δύναμη είναι κχ και για την ακρίβεια πολλές φορές επειδή είναι ανάποδη είναι μίον κχ. Αν τραβήξεις καταχύ και κ είναι σταθερά το ελατήριο είναι κχ η δύναμη μόνο που είναι ανάποδη προς τα κ του ελατήριου. Είναι σταθερή. Αφού ξεκίνησε το χ αλλάζει το χ αλλάζει και η δύναμη. Το πιο τυπικό και απλό παράδειγμα είναι το ελατήριο. Αυτός ο δάμος λέγεται νόμος του Χουκ. Έτσι και ισχύει σε όλα τα σώματα. Στο επόμενο μάθημα θα δούμε πως ισχύει για τριζιάς τα σώματα. Στη γεωλογία χρησιμοποιείται εκτενώς. Παίρνεις ένα πέτρωμα, του ασκείς μια δύναμη εφ, το παραμορφώνεις καταχύ, σου ασκεί πίσω μια δύσκη δύναμη. Έτσι συμπεριφέρονται και τα υλικά. Και το σφουγγάρι έτσι συμπεριφέρονται που είναι τριζιάς το σώμα. Το παίρνεις, καταχύ, σου ασκεί μια δύναμη. Το παίρνεις, περισσότερο, σου ασκεί μεγαλύτερη δύναμη. Να το σχεδιάγραμμα. Η δύναμη με τη μετατόπιση είναι μια ευθεία γραμμή με κλήση κ. Να η γραφική παράσταση. Αν η μόνη λοιπόν σε θέση χ, η δύναμη πόσο είναι κχ. Τι εμβαδό έχει αυτό το τρίγωνο? Εμβαδό τριγώνου. Βάση, επί ύψος, διά δύο. Χ, επί κχ, επί ενδεύτερο. Και βγαίνει το ενδεύτερο κχ τετράγωνο. Ναι, αλλά και ολοκλήρωμα να κάνεις και να βάλεις το εφ' ότι είναι κχ, το κ είναι σταθερό βγαίνει απ' έξω. Το ολοκλήρωμα του χ ποιο είναι? Χ τετράγωνο δεύτερα. Το ίδιο πράγμα θα βγάλεις, προφανώς. Είτε έτσι το κάνεις, είτε γραφικά το κάνεις, την ίδια απάντηση πρέπει να πάρεις και παίρνεις. Άρα μπορούμε να το κάνουμε γραφικά, άμα είναι πιο εύκολο. Μπορούμε να κάνουμε και την ολοκλήρωση, άμα είναι πιο εύκολο. Ό,τι βολεύει τον καθένα. Πάντως θα πάρεις την ίδια απάντηση. Έτσι βγαίνει ο τύπος, δεν ξέρω αν τον είχατε αποδείξει στο Λύκειο, 1 δεύτερο κ, χ τετράγωνο, που λέγεται δυναμική ενέργεια, είτε από αντιποτάλλο ελατηρίου. Το έργο λοιπόν που παράγει μια δύναμη για να μετακινήσει ένα ελατήριο, είναι 1 δεύτερο κ, χ τετράγωνο. Φυσικά αυτό αποτελεί και την μεγαλύτερη αιτία παρεξηγήσεων και την μεγαλύτερη αιτία δυσκολιών. Προσέξτε, Χ είναι η μετατόπιση από την θέση ισορροπίας. Δηλαδή αν το ελατήριο είναι αυτό και το πάρεις και το μετακινήσεις καταχύ, το έργο που θέσει είναι 2 κ, χ τετράγωνο. Το λέω αυτό γιατί η πιο συνηθισμένη παγίδα είναι αυτή και την κάνουν σπανλαδικές συνέχεια και οι φιλίτες και μαθητές κόβονται συνέχεια. Δηλαδή έχουν ένα ελατήριο, έλα λίγο, το οποίο είναι ήδη παραμορφωμένο κατά χ1. Και το πιάνεις από τη θέση που είναι ήδη παραμορφωμένο και το πάς στη θέση χ2. Προσέξτε, ήδη παραμορφωμένο. Για να πάει από τη θέση ισορροπίας εδώ πόση ενέργεια θέλει, 1 δευτεροκάπα χ1 τετράγωνο. Για να πάει εδώ από τη θέση ισορροπίας, 1 δευτεροκάπα χ2 τετράγωνο. Όταν ρωτήσεις σφοιτές ή μαθητές, ρε εσύ, για να πάει από εδώ εδώ πόσο θέλει, όλοι λένε 1 δευτεροκάπα, παρένθεση, χ2-χ1 τετράγωνο. Λάθος. Αν κάνεις το ολοκλήρωμα και αποδεκνύεται εύκολα, βγάρεις 1 δευτεροκάπα χ2 τετράγωνο, μειώνει 1 δευτεροκάπα χ1 τετράγωνο. Όχι την παρένθεση χ2-χ1 και όλος το τετράγωνο, απλά τόσο θέλει για να πάει εκεί, τόσο θέλει για να πάει εδώ. Αν κάποιος το έχει ήδη δώσει, το παραπάνω πρέπει να δώσουμε εμείς. Αν μέχρι εδώ θέλεις 3 και από εδώ θέλεις άλλα 3 αλλά 5 για να πας εδώ, θέλουμε το 5-3, αυτό λέει αυτός ο τύπος. Και είναι το συνηθισμένο πρόβλημα που όλοι κάνουν λάθος. Άρα αυτή είναι η απάντηση άμα είναι ήδη παραμοσφωμένο. Βάζουν πολλές φορές σώματα σε ράμπες τα οποία είναι κραμασμένα από λατήρια. Καθώς βάζεις ένα σώμα σε μια ράμπα, ήδη το λατήριο είναι παραμοσφωμένο. Σου βάζουν μια τέτοια άσκηση και δεν τη λύνεις ποτέ. Έλα παιδιά λίγο ισχία. Αν πάρετε την κίνηση με σταθερή επιτάχυνση τους τύπους αυτούς, αν η επιτάχυνση είναι σταθερή, μετά από αρκετές πράξεις που δεν θα τις κάνουμε, θα δείτε ότι το έργο που παράγει η δύναμη, όταν η επιτάχυνση είναι σταθερή, βγαίνει 1 δεύτερο β-0 τετράγωνο, την ταχύτητα που έχεις στο τέλος, μείνει 1 δεύτερο β-0 τετράγωνο. Όταν το κάνε για πρώτη φορά αυτό, ότι το έργο της δύναμης, η δύναμη συνδέεται με την επιτάχυνση, η επιτάχυνση υπάρχει εδώ, δίνει αυτό το πράγμα εδώ, σκέφτηκαν το εξής, ρε εσύ, άρα στην αρχή το σώμα έχει αυτή την ποσότητα, 1 δεύτερο β-0 τετράγωνο, στο τέλος έχει το 1 δεύτερο β-0 τετράγωνο, άρα, μήπως αυτή η ποσότητα εδώ είναι κάτι σημαντικό, να την πω λέει, κινητική ενέργεια, τόσο έχει στην αρχή, τόσο έχει στο τέλος, 1 δεύτερο β-0 τετράγωνο, 1 δεύτερο β-0 τετράγωνο, η διαφορά τους τέλος, μήπως αρχή, είναι το έργο που παρήγα και η δύναμη. Άρα, έχει κάτι, του δίνει ή του παίρνει κάτι δύναμη και αποκτά κάτι καινούριο. Όταν έγινε αυτό έτσι εισήχθηκε στο μυαλό των ανθρώπων, η έννοια του να ονομάσουν αυτό κινητική ενέργεια. Αυτή είναι περίπου η ιστορία της κινητικής ενέργειας. Και αυτό δίνει το πιο απλό νόμο ενέργειας, που λέει κινητική στο τέλος, μήπως την κινητική στην αρχή, είναι ίση με το έργο των δυνάμεων που επιβρούν στο ενδιάμεσο. Άρα, εγώ εδώ πέρα έχω μια ενέργεια 7.000 ζ, και κινούμε, και μετά έχω 17.000 ζ, κάποιος μου έδωσε μέσω του έργου τα 10.000 ζ στο ενδιάμεσο. Αυτή τη σχέση είναι πολύ εύκολα να τη χρησιμοποιείτε και τη χρησιμοποιεί πολύ συχνά ο κόσμος, για να λύσει οι ασκήσεις. Είναι η πιο βασική σχέση που χρησιμοποιεί την ενέργεια, γιατί συνδέει μια αρχική κατάσταση με μια τελική και τη γίνεται στο ενδιάμεσο. Ένα πράγμα λείπει από αυτή τη σχέση για να τη χρησιμοποιείτε και να λύνετε όλα τα προβλήματα. Λείπει ο χρόνος. Σε όσα προβλήματα έχετε που υπάρχουν μόνο θέσεις μετατοπίσεις και οδήποτε άλλο, είναι πολύ εύκολα να τα λύσετε, αν μιλάμε για την αρχή και το τέλος. Το μόνο που δεν σου λένε αυτές τις σχέσεις είναι πότε ξεκίνησαν, πότε τελειώσαν. Αν τα ερωτήματα περιλαμβάνουν τον χρόνο, δεν είναι ο τρόπος να λύσετε το πρόβλημα. Σε κάθε άλλη περίπτωση, αυτός ο τρόπος λύσης είναι πιο εύκολος από οποιοδήποτε άλλο τρόπο. Κυνηματικό, δυναμικό ή οτιδήποτε άλλο. Ξαναλέω λοιπόν, το έργο που παράγουν όλες οι δυνάμεις είναι ίσως με τη μεταβολή της κινητικής ενέργειας. Προφανώς, ισχύει ότι το νεουτωνεπιμέτρο που το τζάουλ είναι και το 1 δεύτερο μάζα επιταχύδες στο τετράγωνο. Είναι το ίδιο πράγμα. Αλλά και στην πολύ γενική περίπτωση να ξέρετε ακόμα κι αν μεταβάλλεται επιτάχυνση, αποδεικνύεται ότι το έργο είναι ίσως με τη μεταβολή της κινητικής ενέργειας. Άρα ισχύει γενικά. Όχι μόνο όταν η επιτάχυνση είναι σταθερή, αλλά και όταν η επιτάχυνση μεταβάλλεται. Άρα είναι γενικής ισχύος. Αν ξεκινήσεις από τον ορισμό της επιτάχυνσης, μπορείς να οδηγηθείς πάλι σε αυτή τη σχέση και στη γενική περίπτωση μέσα από ολοκληρώματα που δεν μας ενδιαφέρουν σε συγκεκριμένη περίπτωση και δεν θα τα δούμε. Ξαναλέω, το έργο που παράγουν το Σύνο ομοκοδυνάμεων μεταβάλλει την κινητική ενέργεια. Έτσι ορίστηκε η κινητική ενέργεια. Ας δούμε λυμμένα παραδείγματα για να εξικοιωθούμε με το πώς δουλεύει όλη η ιστορία. Υπάρχει ένα σύστημα από κάτω, υπάρχει μια δοκώστα, τα λεγόμενα ηττα, δεν ξέρω αν τα ξέρετε, υπάρχουν συχνά στις κατασκευές και θέλει κάποιος να καρφώσει αυτό το ηττα προς τα κάτω. Ρίχνει λοιπόν ένα βάρος 200 κιλά τα τρία μέτρα, πέφτει κάτω και βυθίζει αυτή τη διατομή ηττα ή γιώτα που την λέει εδώ, 7,4 εκατοστά. Με το που βλέπεις εκατοστά πρέπει να αναβοσβείουν λαμπάκια. Δεν υπάρχουν εκατοστά στις πράξεις που θα κάνεις. Θα κάνεις πράξεις με μέτρα. Άρα θα το γράψεις 0,074 μέτρα κατευθείαν. Αν ξεχαστείς, θα το πληρώσεις αργότερα. Ξαναλέω, με το που διαβάζετε και θα βλέπετε κάτι που δεν είναι στο SI μέτρα χιλιόγραμμα σε κόντ, πρώτη δουλειά πριν καν ασχοληθείς με την άσκηση. Ίσον 0,074 μέτρα. Γιατί θα μπερδευτείς αργότερα, δεν υπάρχει καμιά αγβόλια. Πέφτει λοιπόν αυτή η ιστορία από τα τρία μέτρα, το χτυπάει και το βυθίζει 0,074 εκατοστά. Μαζιτάει την ταχύτητα την ώρα που πέφτει από εδώ εδώ και την μέση δύναμη που ασκεί μετά. Πρέπει να ξεχωρίσετε στο μυαλό σας τρία στάδια. Πρώτο στάδιο είναι εκεί πάνω το σώμα. Δεύτερο στάδιο χτυπάει εδώ. Τρίτο στάδιο το χυβηθεί 0,074. Ας πάρουμε τα πρώτα δύο γιατί μας ζητάει την ταχύτητα της σφήρας την ώρα που χτυπάει. Άρα ένα εδώ, δύο εκεί πριν χτυπήσει. Καθώς πέφτει η σφήρα από εδώ μέχρι εδώ και είναι έτοιμη να ακουμπήσει το από κάτω οικείμενο, πόσες δυνάμεις ασκούνται πάνω της, λέει μπλα μπλα μπλα 200 κιλά, οι κατακόρυφοι οδηγοί ασκούνε δύναμη τριβή σε 60 νιούτων. Άρα τρώνε κάτι. Άρα πόσες δυνάμεις, δύο το βάρος και η τριβή. Πόσο είναι το βάρος, δύο χιλιάδες ή 200 ή 9,8. Αν το κάνεις με 10 θα βγάλεις δύο χιλιάδες, αν το κάνεις με 9,8 βγαίνει 1.960. Άρα το έργο που παράγουν οι δυνάμεις πόσες είναι δύο δυνάμεις. Μία είναι τα 1.960 προς τα κάτω, μία είναι τα 60 τριβή προς τα πάνω. Μένει 1.900 επί 3, 5.700 τζαούν. Τόσο έργο παρήγαγαν οι δυνάμεις από εδώ μέχρι εδώ. Αυτό το έργο τι έγινε? Κινητική ενέργεια. Για ποιον για τη σφήρα, πόση κινητική ενέργεια είχε στην αρχή? Μηδέν. Στο τέλος, εν δεύτερον εν 5 τετράγων. Αν λοιπόν γράψεις ότι το έργο είναι η τελική μη την αρχική, κατευθείαν μπορείς να βρεις την ταχύτητα που βγαίνει 7.55 μέτρα σε 100. Αυτός ο τρόπος συνήθως είναι ο πιο προτιμητέος από όλους. Γιατί είναι εύκολο να γράψεις αρχή-τέλος, εύκολα βλέπεις τα μηδενικά, βλέπεις ότι ξεκινάει από την ακινησία, άρα έχει ταχύτητα μηδέν, φτάνει κάτω έχει κάποια ταχύτητα, σου είναι πιο εύκολο αυτό. Είναι εύκολο να υπολογίσεις έργα, δύναμη μετατόπιση, άρα γενικά οι πάντες προτιμούν να κάνουν αυτή την επίλυση την ενεργειακή. Μπορούς να το λύσεις και κινηματικά. 9.8 η επιτάχυνση, V0 εδώ, να πάρεις ίσον V0 στην ΑΤ. 9.8 να επίδεξες τον χρόνο να τον υπολογίσεις από την μετατόπιση, λύνεται και κινηματικά, γιατί είναι κίνηση μέσα στο βαρυτικό πεδίο. Και καλά θα κάνετε, θα τελήσετε και έτσι κι αλλιώς. Αυτός πάντως είναι πιο εύκολος. Έφτασε κάτω λοιπόν με 7.55 μ.α. Έτσι έφτασε, χτύπησε με 7.55 μ.α. Όταν σταμάτησε, τι ταχύτητα είχε, άρα η αρχική κινητική όταν χτυπάει, πόσο είναι, 1 δεύτερο μάζαπη 7.55 μ.α. Όταν τελειώνει, όταν ξεκινάει, έχει αυτή εδώ την κινητική, 1 δεύτερο μάζαπη 7.55 μ.α. Όταν τελειώνει, 0 μ.α. Αυτό το έργο, ποιος το έφαγε, ποιες δυνάμεις ασκούνται από την ώρα που χτυπάει μέχρι την ώρα που σταματάει πάνω στη σφήρα. Χτυπάω κάτι. Ποιες δυνάμεις ασκούνται για αυτά τα 7.4 μ.α. Η κάθε αντίδραση. Η κάθε αντίδραση, γιατί αντιδράει το έργο που την χτύπησες, ένα. Το βάθος της σφήρας έχει τριβή. Δεν έχουν σταματήσει οι αγώγοι να ασκούν τριβή. Άρα οι δύο που είχαμε πριν, βάρος προς τα κάτω, τριβή προς τα πάνω, γίνονται τρεις. Άρα τώρα, η κινητική πριν είναι, η κινητική στην αρχή είναι δεύτερο με δεύτερο τράγωνο. Το β είναι 8755 μ μόλις υπολογίσαμε. Η κινητική στο τέλος που σταμάτησε, μηδέν. Σταμάτησε. Ποιες δυνάμεις το κάνουν αυτό. Προς τα κάτω βοηθάει το βάρος, 960 μ.α. Προς τα πάνω είναι η τριβή, 60 μ.α. Και αυτή η αντίδραση που μας διζητάει και την ξέρουμε. Πόσο βοηθήστηκε, προσοχή. Μην γράψετε εδώ 7.4 μ.α. Το κλαστικό λάθος. Από την αρχή, τα κάνουμε στο SI. 0.074 μ.α. Αν το γράψεις αυτό εδώ που το έρχομαι, και αν βρίσκετε μεταβολή της κινητικής ενέργειας, που είναι μίον 5700 μ.α. γιατί έχει τελική μηδέν αρχική, ενδεύτερο με δεύτερο τράγωνο, θα υπολογίσω ότι η αντίδραση είναι περίπου 79.000 μ.α. Μια τεράστια αντίδραση που το σταμάτησε το σώμα σε 7.5 εκατοστά, σε 7.4 εκατοστά. Λύστε αυτή την άσκηση, γιατί είναι αρκετά βοητική να ξεχωρίσετε περιπτώσεις που υπάρχουν δύο δυνάμεις, τρεις δυνάμεις, το πρόβλημα είναι συνήθως ότι τους ξεφεύγουν κάποιες δυνάμεις. Ας κάνουμε ένα διάλειμμα, θα πούμε σε ένα ταρδάκι. Είδαμε πριν από λίγο, ελάτε λίγο, τη βασική σχέση που συνδέει τις δυνάμεις, το έργο, με την κίνηση μέσα από την ενέργεια. Ο άλλος τρόπος, προφανώς όπως είπαμε, είναι ο δεύτερος νόμος του νέχτρο, που από τη δύναμη σου δίνει την επιτάχυνση. Ένας ανανακτικός τρόπος και πιο εύκολος, παιδιά, λίγο ησυχία παρακαλώ, είναι η σύνδεση μέσα από την ενέργεια. Όμως, όπως θα έχετε διαπιστώσει γύρω σας, όταν αγοράζετε οποιαδήποτε συσκευή, καταναλώνει ενέργεια, αυτό που έχει τόσο σημασία και αυτό που αναφέρετε συνήθως, δεν είναι κάποιο αφθέρετο ποσό ενέργειας, γιατί η ενέργεια, προφανώς ξέρετε και από τον χρόνο. Δηλαδή, τρώω αυτή την ενέργεια, αλλά σε πόσο χρόνο την τρώω. Θέλω αυτή την ενέργεια, σε πόσο χρόνο την θέλω. Σημασία δεν έχει αν θέλεις πολύ ή λίγη ενέργεια, αλλά και σε πόσο χρόνο την θέλεις να σου προσφερθεί. Αυτό ακούγεται ένα εύκολο πρόβλημα, αλλά είναι πολύ δύσκολο. Μας χάρη γνωρίζετε, ότι στη χώρα μας, το βασικό ποσό της ενέργειας, παράγεται από τα θερμοελεκτρικά εργοστάσια. Τα υδροελεκτρικά, ξέρετε για ποιο λόγο υπάρχουν. Άμα ανοίξει ένα φράγμα, για να και παράγει ενέργεια επί τρεις τρεις μέρες συνεχώς άριασε. Άρα τι γίνεται. Γιατί υπάρχουν τα υδροελεκτρικά. Γνωρίζει κανείς. Τι θα πιάνει η ανάγκη. Ποια είναι η ανάγκη. Η ανάγκη είναι ότι, η κατανάλωση της ημέρας, δεν είναι η ίδια. Όταν είναι 10 Αυγούστου, και είναι όλοι στα ξενοδοχεία, γεμάτα και κάνει έξω, κάθεσαν 45 λαθμούς και ζύου, κάνεις κλακ και ανοίγεις το κλιματιστικό. Και το ανοίγεις τρεις ώρες το μεσημέρι. Όλοι εκείνη την ώρα θέλουν ερεύμα. Δεν θέλουν κάποια άλλη στιγμή. Αλλά τη θέλουν εκείνη την ώρα. Εκείνη την ώρα, ανοίγει το φράγμα της Κάνουλες, τρέχει το νερό και παράγει ρεύμα εξτρά. Το παίρνεις εσύ. Το βράδυ που θα δροσίζει και θα κλείσει το κλιματιστικό, ξέρετε τι γίνεται. Κάτω από κάθε μεγάλο φράγμα, υπάρχουν μικρότερα φράγματα, που μαζεύουν το νερό που έφυγε. Και επειδή τα θερμοδεκτικά παράγουν ερεύμα συνεχώς και το βράδυ περισσεύει, με τουρμπίνες ξαναστεύουν το νερό πάνω. Και μετά είναι το πλατανόρεμα, ακόμα δυο μικρότερα, τα οποία μαζεύουν το νερό που χάθηκε. Και θα δοστίδουν πάλι πίσω. Γιατί το ρέμα συνεχίζει, το θερμοδεκτικό δεν μπορεί να κλείσει. Συνεχίζει και παράγει. Οπότε τι κάνεις, το μαζεύεις και το ξαναστεύεις πάνω. Για να το έχεις την ώρα αιχμής. Άρα σημασία έχει όχι μόνο τι θέλεις, τι ενέργεια θέλεις, αλλά πότε τη θέλεις. Αυτό δημιουργεί την έννοια της ισχύος. Η ισχύς δεν είναι η ενέργεια, αλλά είναι η ενέργεια αναμονάδα χρόνου. Πόση ενέργεια θέλεις, τη μονάδα του χρόνου. Στο ένα σεκόντ στο SI. Προφανώς, αν από τη χρονική στιγμή τα φαίνεται, έλα λίγο, όλες οι μέσες ποσότητες και στιγμιαίες ποσότητες, είναι ίδιες. Ποια ήταν η μέση ταχύτητα, x2-x1, για τα φδίο-τα φαίνα. Παίρνω δύο χρονικές στιγμές. Ποια είναι η μέση ισχύς, η ενέργεια που παρήγαγα τη χρονική στιγμή τα φδίο, μήπως την ενέργεια που είχα παράγει τη χρονική στιγμή τα φαίνα, στο ενδιάμεσο παρήγαγα τόση ενέργεια, w2-w1, τόσο διαφορά έργου, σε τόσο χρόνο, άρα, κατά μέσο ώρα παρήγαγα, εβδομπήντα τζαούλ το σεπτοσεκόντ. Αυτή είναι η μέση ισχύς. Ενώ η στιγμή της ισχύς, πάει και κάνει αυτό το χρονικό διάστατο μια στιγμούλα, το κάνει τε τάφ. Είναι τώρα πόση ενέργεια θέλω αναμονάτα χρόνου. Και είναι η παράοδος. Όπως η στιγμή τα ταχύτητα, είναι η παράοδος της μετατόπισης. Η στιγμή επιτάχυνση, είναι η παράοδος της επιτάχυνσης. Μέση ποσότητα, στιγμία ποσότητα. Η μέση αναφέρεται σε δύο χρονικές στιγμές, η στιγμή αναφέρεται σε ανάπασα χρονική στιγμή. Η μονάδα του τζαούλ, της ισχύος, το ένα τζαούλ, που είναι νεούτορ εβδομπημέτρου, ανασεκόντ. Αυτή είναι η στιγμή. Αυτή είναι η στιγμή. Αυτή είναι η στιγμή. Αυτή είναι η στιγμή. Αυτή είναι η στιγμή. Αία ανασεκόντ ονομάζεται و time. Μια παλιά λάμπα πvableΘ κατανάλλωνε μια δ extracted power of 100 W. Οι σημερινές λάμπες, οι καινούριες λάμπες από τον διολάδου για να παράγουν αντίστοιχο φως θέλουν γύρω στα 15 W. Οι λέντ περίπου 10 W για να παράγουν την ίδια φωτινότητα. κάθε 1 δευτερόλεπτο κάποιος πρέπει να της θέλει 100 τζαούλ θέλει 100 τζαούλ κάθε 1 δευτερόλεπτο να τα φάει στα 10 δευτερόλεπτα έχει φάει 1 κιλότζαούλ προσέξτε πόσο άριχτα δεμένη είναι η ενέργεια της ισχύς με το χρόνο καταρχήν, όταν αγοράζεται μια συσκευή σχεδόν πάντα αναφέρει την ισχύ της με στη στιγμή, δεν έχει σημασία, σε βάτ πάρτε ένα, ο φούρνος δεν το γράφει, ένα βραστήρα πάρτε ένα τροφογοντικό από το pc, αν το πιάσεις τροφογοντικό και το γυρίσεις λέει αυτό 1700 βάτ που σημαίνει κατά μέγιστο, οι συσκευές αναφέρουν το μέγιστο θέλει 1700 βάτ, ισχύ που σημαίνει σε έναν τελεόρτο θέλει 1700 τζαούλ κατά μέγιστο, μέγιστο τι σημαίνει, ότι εγώ δουλεύω στον υπολογιστή τραβάω τη μέγιστη ενέργεια, παίζω παιχνίδια, κάνω διάφορα πράγματα ο υπολογιστής ζητάει ενέργεια, την τραβάμε από την πρίζα, από τη δη, έτσι άρα μπορείς εύκολα να υπολογίσεις πόσο θα χρειαστείς ενέργεια θα χρειαστείς, αυτό έχει δημιουργήσει την εξής εικόνα ότι υπάρχει, έχουμε πάει ανάποδα πολλαπλασιάζεται η ισχύς με το χρόνο και δίνει ενέργεια είναι προφανές ότι αν πάρεις το χρόνο και το φέρεις εδώ το βατ επί second είναι το τζαούλ επειδή είναι πολύ μικρή μονάδα ενέργειας θα δείτε την κυλοβατόρα, προσέξτε, η κυλοβατόρα δεν είναι ισχύς ισχύς είναι το κιλοβάτ, ένα κιλοβάτ σημαίνει ότι έχω μια μηχανή ένα κιλοβάτ, έχεις μια ρεκκρογενήτρια, στο χωριό γίνονται συχνές διακοπές ρεύματος πήρες μια ρεκκρογενήτρια, τι λέει η ρεκκρογενήτρια είναι 7 κιλοβάτ που σημαίνει αν συνδέσεις διάφορα φορτία επάνω μπορεί να ταΐση συνολική ισχύ 7 κιλοβάτ, αν η κουζίνα είναι 12 κιλοβάτ δεν μπορείς να ανοίξεις την κουζίνα με τη γενήτρια, θα τα γκρεμίσεις όλα αν όμως εσύ δουλεύεις στο full 7 κιλοβάτ για μία ώρα, η ενέργεια που θα παράγει θα είναι 7 κιλοβάτ, πάρε τη μία ώρα φέρ' την εδώ, 7 κιλοβάτ ώρες αν το υπολογίσεις είναι 1 κιλοβάτ είναι 1000 βάτ, μία ώρα είναι 3600 σεκόντ 3600 επί 1000 κάνει 3,6 εκατομμύρια, ή αν θέλεις 3,6 μεγατζαούλ αυτό το πράγμα εδώ κοστίζει 0,22 ευρώ σήμερα γι' αυτό σας είπα ότι το τζαούλ είναι πολύ μικρό τα 3,6 εκατομμύρια τζαούλ αν τα πάρεις από το ρεύμα, σήμερα η HDI μαζί με τους φόρους είναι 0,22 ευρώ, τόσο πληρώνεις, πληρώνεις τη μία κιλοβάτ τώρα που είναι ενέργεια, ενέργεια, ενέργεια, είναι η ενέργεια που μία συσκευή του ενός κιλοβάτ θα φάει σε μία ώρα, δηλαδή αυτό, δηλαδή αυτό, δηλαδή αυτό, 3,6 μεγατζαούλ απλά επειδή ήταν πολύ δύσκολο η ιδέα να λέει φίλε κατ' ανάλωση 7,3 τρισακατομμύρια τζαούλ θα λες πω πω τι έκανα στην τέλεια τρισακατομμύρια τζαούλ, το μήνα ένα σπίτι τρώει χίλιας κιλοβατόρες, ένα μέσο σπίτι, χίλιας κιλοβατόρες είναι 3,6 τρισακατομμύρια τζαούλ, χίλια επί αυτό, αν στο λέγε οι άνθρωποι το κάνουν αυτό επειδή τα δισεκατομμύρια τρομάζουν τον κόσμο, έτσι, κάνουν μονάδες πιο συμπαγής που να εντεπροσωπεύουν κάτι πολύ μεγάλο, έτσι γι' αυτό και η ιδέη λέει μοντράω την ενέργεια σε κιλοβατόρες, κιλοβατόρες επαναμάζονται μία μηχανή του ενός κιλοβάτ, τι καταγανώνει σε μία ώρα τόσο επί τόσο 3,6 μεγατζαούλ, είναι μονάδα ενέργειας, θα το ξαναπώ, ενέργειας άμα πάρετε τον οργανισμό της ιδέη και τον διαβάσετε, λέει οι πρώτες 400 κιλοβατόρες της χρονών, τόσο οι επόμενες τόσο, οι επόμενες τόσο δεν έχει και τόσο μεγάλη διαφορά, μην φανταστείτε, το διατάφθανε περίπου αυτό που σας είπα, 0,20, 0,23, 0,24 στις στιγμές κάπου εκεί άρα μέσα από την ισχύ, ξαναορίζουμε μία πιο μεγάλη μονάδα ενέργειας, σας το λέω για να το, για να μην, να το μήσουμε πολύ μάντα το κουφό με την ενέργεια είναι ότι ενώ δεν μπορούμε να την ορίσουμε καθόλου τεκάσα αποσότητα, όπως αντιλαμβάνεστε είναι το βασικό εμπορεύσημο προϊόν δηλαδή αυτό που πουλιέται και αγοράζεται παγκοσμίως δεν είναι νιούτον, δεν αγοράει σε 700.000 νιούτον, αγοράει σε 700.000.000 τζαουλ ή 500.000 κλμ όταν θέσετε ρε μακριά, δεν σου φτάνει και το το πάρεις από την Βουλιαρία, την Νουμανία, την Τουρκία, από ένα γείτονα, θα το πληρώσεις σε μονάδες και θα πληρώσεις κλμ η ενέργεια είναι το βασικό εμπορεύσημο προϊόν, αν η δύναμη δεν αλλάζει, που δεν αλλάζει σε μία στοιχειώδη μετατόπιση, εύκολα από αυτό το τύπο βγαίνει ότι αν διαιρέσεις όλη αυτή την ποσότητα, δηλαδή αυτή με το τετάφ, το πληλί κοντές τετάφ, τι είναι η μετατόπιση για μονάδα χρόνου, πες το, ταχύτητα, τέλεια άρα ένας τρόπος να την υπολογίσεις, στην κίνηση, είναι αυτός, να πάρεις στο εσωτερικό γεγονό δύναμης και ταχύτητας προσωπικά να πω την αλήθεια δεν τον έχω χρησιμοποιήσει ποτέ αυτό τον τύπο, παρά μόνο αν τύχει, τύχει, να σου δώσουν δύναμη και ταχύτητα και σε εντοτήσουν κατευθείαν ισχύ σπάνιο, σπάνια συμβαίνει αυτό, δηλαδή υπάρχει σαν τύπος αλλά δεν τον έχω δει ούτε μια φορά να χρησιμοποιείται να πω την αλήθεια συνήθως οι άνθρωποι που υπολογίζουν ενέργεια και τη διαιρούν δια χρόνο, τους έχετε πιο εύκολο, αυτό υπάρχει σαν τύπος αλλά δεν πολύ χρησιμοποιείται παράδειγμα, μία κοπέλα, βάρος 50 κιλιών, μια λεπτούλα λοιπόν, ανεβαίνει τις σκάλες 443 μέτρα λέει ανέβηκε προς τα πάνω σε 15 λεπτά και μας ζητάει την ισχύ της δηλαδή να σκεφτούμε τη μηχανή όλο το σώμα σαν μία μηχανή που παράγει κάποια ενέργεια ένα μονάδα χρόνου είναι μία μηχανή, εμείς όλοι μαζί είναι μία μηχανή που παράγουν έργο, τι έργο παρέχει για να πάει προς τα πάνω η μόνη δύναμη που ασκείται για την οποία πρέπει να επερνικήσει είναι το βάρος, το βάρος πρέπει να επερνικήσει για να πάει από εδώ να φτάσει μέχρι απάνω σημαντικότητα η ενέργεια που θα παράγει είναι μεγαλύτερη θα το ζητήσουμε σε λιγάκι αλλά ας υποθέσουμε ότι έχει να νικήσει μόνο το βάρος και τίποτα άλλο πρέπει να ανέβει λοιπόν όλο αυτό το ύψος, το βάρος είναι προς τα κάτω, τι έργο παράγει το βάρος πάνω στην κοπέλα καθώς πάει από εδώ εδώ γιατί, ποια είναι η μετατόπιση, ποιο είναι το βάρος, είναι κάτω, είναι παράλληλο, προσέξτε, η αρχή και το τέλος της μετατόπισης είναι από εδώ εδώ δεν έχει σημασία αν αυτή πήγε έτσι, σημασία έχει η αρχή και το τέλος, από εδώ λοιπόν πήγε εκεί, άρα το βάρος MPJ επί τη μετατόπιση H δίνει το έργο που παράγει το βάρος 50 είναι το βάρος, 10, 443, τόσα τζαού, ξαναλέω, αρχή και τέλος έχει σημασία αυτή είναι η μετατόπιση 443, τόση είναι η δύναμη, 50 επί 10 περίπου 500 νιούτων, αν τα πολλαπλασιάσεις βγάζεις την ποσότητα σε τζαού πρέπει να τη διαιρέσουμε με 15 λεπτά, προσοχή μην διαιρέσει κανείς με το 15, 15 λεπτά, εγώ ήδη θα τα είχα κάνει δευτερόλεπτα, 15 επί 60, ξυγνώμη για το 5 εδώ είναι 15 επί 60 και βγαίνει 241 241 βατ τόση είναι η μηχανή του οργανισμού για την βαρύτητα, η μηχανή κοπέλα πρέπει να κερδίσει και τις στριβές και τις στριβές από τα κόκκαλα παράγει πολύ περισσότερη ενέργεια, άλλη άσκηση, κρατάει κάποιος ένα λατήριο με τα πόδια αρχίζει και το πατάει και παράγει έργο 40 τζαούλ για να πάει 0,2 μέτρα μακριά άρα πατάει με τα πόδια την πρέσα, σπρώχνει τα πόδια, μετακινεί 20 πόντου στην πρέσα και παράγει έργο 40 τζαούλ για να τη μετακινήσει σας ρωτάνε για να πάει άλλα 0,2 μακριά πόσο έργο θέλει μπορεί να βρει κανείς, έτσι χωρίς να βάλουμε τύπους είναι λατήριο, ποιος τύπος ισχύει για το έργο λατηριού, εν δεύτερο kx τετράγωνο γιατί η δύναμη είναι kx για το έργο είναι εν δεύτερο kx τετράγωνο και λέμε για να πάει 0,2 θέλει 40 τζαούλ, για να πάει άλλο 0,2 δύσκολο, ωραία για να πάει λοιπόν 0,2 το έργο είναι εν δεύτερο kx τετράγωνο αρχική μετατόπιση 0 βγαίνει μπορεί να υπολογίσεις από το έργο τα 40 τζαούλ και από τη μετατόπιση τη σταθερά του λατηριού μπορείς μετά να έρθεις μετά και εδώ όλοι κάνουν λάθος να βάλεις την τελική κατάσταση μετά πόσο μακριά είναι τα πόδια του αν πάει 0,2 και 0,2 0,4 0,2 ξεκίνησε 0,4 πήγε να βάλεις τα νούμερα εδώ και τη σταθερά που μόλις βρήκες και να βρεις 120 τζαούλ τριπλάσσιο έργο όλοι λένε πολλές φορές το ίδιο ή το τετραπλάσσιο δεν πάει έτσι αυτό είναι 20 αυτό είναι 4 φορές αυτό εδώ μίον μία φορά βγαίνει 3 φορές αυτό εδώ βγαίνει 120 όπως και να το κάνεις το έργο για τα πρώτα 20 τζαούλ είναι 40 τζαούλ και για τα επόμενα 20 τζαούλ είναι 120 τζαούλ άρα δεν είναι τόσο απλά κάντε μόνοι σας για να πάει άλλα 20 τζαούλ πόσο έργο θέλει θα βγει 200 τζαούλ δηλαδή για να πάει από τα 0.4 στο 0.6 εκατοστά εντάξει προσέξτε τα ελατήρια τα ελατήρια πρέπει να ξέρεις και το τέλος αλλά και την αρχή μη μου γράφετε μόνο αυτόν τον τύπο αυτό είναι σωστό αν ξεκινάει από το 0 αν ξεκινάει από κάπου αλλού είναι η διαφορά 2ΚΧ2 που πήγε 2ΚΧ1 τράγωνο που ξεκίνησε μην το ξεχνάτε όλοι κάνουν λάθος εδώ μεταβαλόμενη δύναμη να μια δύναμη που μεταβάλλεται η δύναμη είναι 0 εδώ στα 4 μέτρα είναι 5 στα 8 μέτρα έγινε 10 και μετά ξαναέπεσε μέχρι τα 12 και έγινε πάλι 0 μας ρωτάνε τι έργο παρήγα και η δύναμη όταν από τα 0 πάμε στα 12 μέτρα τι είναι το έργο μιας μεταβαλόμενης δύναμης δύναμη μετατόπιση τι είπαμε ότι είναι το οποίο γραφικά είναι το εμβαδό μπορούμε να υπολογίσουμε από τα 0 στα 12 το εμβαδό αυτού του τριγόνου πως είναι η βάση 12 πόσο είναι το ύψος 10 έχουν εφλωμώσει στις εξετάσεις να γράφουν βάση επί ύψος τέλος δεν είναι βάση επί ύψος μόνο το ορθογόνιο είναι βάση επί ύψος εκείνη την ώρα αν στο δείξω μετά θα σου πω ποιο το εμβαδό τριγόνου βάση επί ύψος δυα δύο την ώρα των εξετάσεων όλοι παθαίνουν blackout και γράφουν βάση επί ύψος σκέτο δεν είναι έτσι βάση επί ύψος δυα δύο γιατί είναι τριγόνι 12 x 10 και τριγόνι 12 x 20 είναι δυα δύο εξήντα άρα γραφικά είναι όλο αυτό εδώ το εμβαδό για να πάει από τα μηδέστα 12 θετική μετατόπιση είναι 120 τζαούλ θα παράγει η δύναμη 120 τζαούλ ερώτηση παγίδα αν πάει από τα 12 στα 8 από τα 12 στα 8 αν πάει από τα 8 στα 12 να πούμε πρώτα πόσο είναι το έργο πόσο είναι η βάση το βλέπουν όλοι πόσο είναι το ύψος τέσσερα επί 10 x 40 δυα δύο 20 παράγει αν πάει από τα 8 στα 12 αν γυρίσει από τα 12 στα 8 θα την καταναλώσει την ενέργεια άρα είναι μειών αυτό που θα βρείτε ξαναλέω η δύναμη πολλαπλασιάζει με τη μετατόπιση όταν είναι θετική η μετατόπιση σύνοχτο μέτρα θετική και η δύναμη όλα δείχνουν θετικά όταν πάς από τα 12 στα 8 κάνεις μειών 4 μετατόπιση αυτό στο εμβαδό δεν υπάρχει δεν σου λέει κανείς πάρε εδώ κάτω μειών 4 το βλέπεις από την εκφώνηση σου λέει από τα 12 στα 8 πάλι στις εξετάσεις ζητάμε μετατοπίσεις θετικές ή αρνητικές βλέπουν οι άλλοι τις αρνητικές ξεχνάμε ότι πάει ανάποδα το βάζονται με το ίδιο πρόσφυγμα τελειώσαμε αν δεν έτσι από τα 8 στα 12 θα δώσει 20 τζαούλ από τα 12 στα 8 θα πάρει 20 τζαούλ για να την κερδίσεις προσοχή λοιπόν και προσοχή αν το σχήμα δεν είναι τριγόνο μπορεί να είναι ορθογόνιο, μπορεί να είναι τραπέζιο μπορεί να είναι κάτι άλλο μην ψαχνόμαστε εκείνη την ώρα πιο βαθό τραπεζίου έχω κάτι γάτες σε εξετάσεις έχω ξεχάσει το βαθό τραπεζίου το παίρνουν και το σπάρνουν σε ένα ορθογόνιο και δύο τριγωνάκια και κάνουν ένα τριγωνάκι ένα ορθογόνιο και ένα τριγωνάκι και το βρίσκουν έτσι και αυτό σωστό και εκτιμητέω όχι σοβαρά μιλάω δεν θυμάμαι παιδί ακόμη στο μυαλό με εκείνη την ώρα πένουν το τραπέζιο τραβάνε δυο κάτες ορθογόνιο τρίγωνο και το βρίσκουν ακόμα και αυτό σωστό ας λύσουμε μια ακόμα ενεργειακή έλα έλα έλα φεύγει ένας κύβος και πάει και χτυπάει θα κάνουμε και δεύτερο διάλειμμα το μάμα μας σημαίνει αρκετά δύσκολο έχει πολλά δικίμενα πάει και χτυπάει πάνω σε ένα λατήριο χτυπάει σε ένα λατήριο με ταχύτητα 6 μέτρα αν σεκόντ μας ρωτάει πόσο θα παραμορφώσει το λατήριο θέση 1 την ώρα που χτυπάει θέση 2 την ώρα που σταματάει το πιο βασικό που έχετε να κάνετε είναι να διακρίνετε μέσα στον μυαλό σας ανάμεσα σε ποιες καταστάσεις θα εφαρμόσετε το έργο ίσον κινητική 2 μοιον κινητική 1 το πιο βασικό από όλα αν 1 είναι την ώρα που χτυπάει 2 είναι την ώρα που σταματάει την ώρα που χτυπάει τι ταχύτητα έχει 6 κινητική 1 δεύτερο μάζα επιβέ στο δετράγωνο την ώρα που σταματάει τι κινητική έχει 0 Αυτό την κινητική ενέργεια 2 μοιον κινητική 1 ποιος την έφαγε το ελατήριο το ελατήριο τι έργο έχει όταν πάει από την θέση ισορροπίας σε παραμόρφωση χ 2 μοιον κινητική 1 δεύτερο μάζα επιβέ στο δετράγωνο άρα εδώ μπαίνει η κινητική στο τέλος 0 η κινητική στην αρχή 1 δεύτερο μάζα επιβέ στο δετράγωνο εδώ όμως μην μου γράψετε δύναμη πριν μετατόπιση το έργο του ελατήριου είναι γνωστό το είπαμε από λίγο 1 δεύτερο μάζα επιβέ στο δετράγωνο και μάλιστα είναι τέλος μοιον αρχή στο τέλος τέλος μοιον αρχή ναι απλά αυτό είναι το έργο το οποίο θέλει το ελατήριο και το μοιον να ξεχάσετε θα βγει διαφορετικά οπότε το χ βγαίνει αν λύσετε γιατί αυτό είναι γνωστό αυτό είναι γνωστό το κ είναι γνωστό το χ βγαίνει 0,6 μέτρα προσέξτε λίγο την δυναμική όταν είναι από ελατήριο το έργο όταν είναι από ελατήριο μια δύσκολη και θα κάνουμε διάλειμμα μας δίνει ένα σώμα έλα έλα μας δίνει ένα σώμα το οποίο είναι πάνω σε ένα τραπέζι και έχει βάρος 8 κιλά υπάρχει στερεστής τριβής 0,3 άρα εδώ ασκείται μια τριβή όταν κινηθεί προς τα κάτω κρέμεται αυτό το σώμα το οποίο έχει μάζα 6 κιλά και κινείται 1,5 μέτρο κατεβαίνει κατά 1,5 μέτρο η τροχαλία θεωρούμε ότι δεν έχει μάζα και δεν συμμετέχει στο πρόβλημα να το λύσουμε ενεργειακά τα αφήνεις στα σώματα και ξεκινάνε να κουνιούνται στην αρχή τι κινητική ενέργεια έχουν μηδέν το βλέπουν όλοι ξεκινάμε το κρατάς αυτό το σώμα εδώ που κρέμεται κάποια τραπέζι και σέρνει το άλλο και το αφήνεις στην αρχή κινητική μηδέν όταν θα κατεβεί 1,5 μέτρο έχει αποκτήσει κάποια ταχύτητα η ταχύτητα αυτή πόσο είναι ας πούμε ότι είναι β αυτή μας ρωτάει τι ταχύτητα έχει όταν κατεβεί 1,5 μέτρο κάτω ξεκινάει με κινητική μηδέν τελειώνει με κινητική εν δεύτερο εν β τετράγωνο ποιος έχει κινητική ενέργεια όταν κουνηθεί το σύστημα 1,5 μέτρο ποια σώματα έχουν κινητική ενέργεια ποιο και τα δύο και αυτό έχει ενέργεια εν δεύτερο 6 β τετράγωνο και αυτό όμως κουνιέται θέδοντας και μη το τραβάει ο άλλος και αποκτάει ενέργεια το πρόβλημα λοιπόν είναι ότι η κινητική εδώ η μάζα που κουνιέται είναι η συνολική μάζα δηλαδή η μάζα εδώ είναι και αυτού νου και αυτού νου αυτό στραβάει ποιος στραβάει προς τα κάτω το ποια δύναμη λοιπόν το βάρος ποιο σώματος μόνο αυτού πόσο είναι το βάρος αυτό έξι χιλά, έξι επί δέκα εξήντα νιούτων το βάρος είναι δύναμη αυτή η δύναμη λοιπόν είναι εξήντα νιούτων ποιος στραβάει προς τα πίσω ποιο σώματος του άλλου εκεί μπερδεύονται όλοι στην κινητική συμμετέχει και αυτό και αυτό το έργο το παράγει μόνο αυτός την τριβή την παράγει μόνο αυτός άρα εδώ στο βάρος μπαίνει το βάρος αυτού νου εδώ στην τριβή μπαίνει τριβή αυτού νου που είναι μη επί το βάρος αυτού νου στην κίνηση όμως το διατάφτα κινούνται και οι δύο άρα προσοχή το βάρος είναι έξι πι εννιά κομμα οχτώ αυτού νου η τριβή εξαρτάται από το βάρος αυτού νου οχτώ επί εννιά κομμα οχτώ επί το συνεχιστή τριβής για να μην τριβεί προς τα πίσω αυτά λοιπόν αυτές είναι οι δυνάμεις δύο μία δύο θα μετακινηθούνε κατά ενάμιση μέτρο ενάμιση άμα κατέβει αυτός ενάμιση θα κουνηθεί και αυτός το τραβάει το σκοινί και αυτό θα δώσει το ενδεύτερο μάζα επί 5 τετράγωνο μόνο που η μάζα είναι συνολική μάζα γιατί θα κινηθεί και αυτός αποκτά ενέργεια και αυτός αποκτά ενέργεια το πρόβλημα δεν είναι να λύσεις αυτή τη σχέση και να μην στο βέ κομπουτεράκι θέλει το πρόβλημα είναι ποιος μπαίνει πού ποιο βάρος κοινεί αυτού του σώματος ποια τριβή τρώει αυτού του σώματος ποιος αποκτά ενέργεια και ίδιο γι'αυτό και δεν ευκολιάζει αυτή επίσης όχι γιατί είναι δύσκολο να λύσεις άπαξ και βάλεις τα σωστά νούμερα η πράξη είναι ένα κομπουτεράκι το δύσκολο είναι να σκεφτείς ποιος κάνει τι θα κάνουμε ένα διάλειμμα 10 λεπτά και θα μιλήσουμε κατευθείαν για τη δυναμική ενέργεια παρακαλώ μην αργήσετε θα ξεκινήσουμε σε 10 λεπτά η επίλυση των προβλημάτων με τη χρήση της κινητικής ενέργειας είναι εύκολη δεδομένη απλή αλλά σε κάποιες περιπτώσεις είναι ακόμα πιο εύκολη τι πρέπει να βάλουν οι επιλύσεις αυτές την ταχύτητα στην αρχή που βγάζει την κινητική ενέργεια την ταχύτητα στο τέλος και στο ενδιάμεσο πρέπει να δεις όλες τις δυνάμεις που παίζουν ρόλο βάρη, τριβές, ελατήρια, ό,τι συμμετέχει υπάρχει ένα κόλπο με το οποίο είναι πιο εύκολα και αυτό γίνεται εισάγοντας μια ενέργεια που ονομάζεται δυναμική αν κινητική είναι η ενέργεια που έχει κάποιος λόγω της κίνησης που κάνει κινείται με ταχύτητα β ενέργεια ενέφερο ή πλετράγωνο δυναμική είναι η ενέργεια που έχει κάποιος λόγω της θέσης που έχει δηλαδή στο παράδειγμα εδώ έλα λίγο παιδιά λίγο ησυχίας παρακαλώ πολύ η σφήρα είναι σε μία θέση και λόγω της θέσης είναι σε ύψος μπορεί να αποκτήσει κινητική ενέργεια ένα ελατήριο είναι ζουλιγμένο όπως είναι ζουλιγμένο λόγω της θέσης και της κατάστασης που είναι μπορεί να παράγει ενέργεια η δυναμική λοιπόν ενέργεια εδώ άλλος κάνει επικοντό σε αυτή τη θέση έχει κατά κάποιο τρόπο πάρει κινητική έτρεξε έτρεξε έτρεξε την έδωσε μέσα στο κοντάρι το κοντάρι λειτουργεί όπως το ελατήριο την αποθήκευσε στο κοντάρι και το κοντάρι γρήγορα του τη δίνει πίσω και τον πετάει πάνω το μπίχη και περνάει στο άλλο επικοντό λόγω της θέσης που έχει κινητική που θα του επιτρέψει να περάσει το κοντάρι πρακτικά τι έξυπηρετεί δεν έχει νούμερα αυτό τι έξυπηρεται το κοντάρι γιατί με το επικοντό πηδάς στα έξι μέτρα και χωρίς το κοντάρι δεν πηδάς στα έξι μέτρα ξέρετε γιατί πόση ώρα τρέχει ο άλλος μέχρι να πηδήξει και να φτάσει εκεί αρκετά δευτερόερτα παράγει παράγει παράγει μάζεψε εκατό χιλιάδες τζαούλ πάει στριμόχνη το κοντάρι και του δίνει τα εκατό χιλιάδες τζαούλ που τα μάζεψε σε 10-15 δευτερόερτα σε πόση ώρα του τα δίνει πίσω το κοντάρι σε λίγο έχει μεγάλη ισχύ το κοντάρι ο άνθρωπος σου λέει εγώ σαν μηχανή είμαι του ενός κιλοβάτ δεν μπορώ να παράγω παραπάνω την παράγω την παράγω την παράγω την αποθηκεύω και σε μικρό διάστημα πά που μου τη δίνει αυτός μια μηχανή 10 κιλοβάτ ξαφνικά το κοντάρι αυτό είναι το κόλπο έτσι η δυναμική ενέργεια συθέτει με τη θέση λοιπόν και όχι με την κίνηση και διευκολύνει σε πολλές επιλύσεις προβλημάτων οι δυνάμεις που έχουν δυναμική ενέργεια και μπορεί να περιγραφούν από δυναμική ενέργεια ονομάζονται διατηρητικές ή συντηρητικές δεν είναι οι πολιτικές τους απόψεις συντηρητικές συντηρούν την ενέργεια έτσι η ολική ενέργεια που έχει ένα σώμα κινητική και δυναμική περιγράφεται ως ολική μηχανική ενέργεια παιδιά την περιγράφουμε ως κινητική εν δεύτερο εν πεντετράγωνο ένας τύπος και δυναμική πολλοί τύποι ανάλογα με το που αποθηκεύει στην ενέργεια άλλος για το ελαττήριο άλλος για τη βαρύτητα άλλος για το κοντάρι άλλος άλλος άλλος θα δούμε δύο που είναι οι πιο ξενιτισμένοι και πιο κλασικοί βαρυτική δυναμική ενέργεια αυτή την ξέρετε σίγουρα ας τη δούμε και σε λεπτομέρεια σχετίζεται με το τι θέσετε για το σώμα στη σχέση με τη γη άλλη δυναμική ενέργεια έχει το σώμα εδώ άλλη αν την βάλω κάτω στο πάτωμα άλλη αν την βάλω πάνω στην τουλάπα πως θα την υπολογίσω ας υποθέσουμε ότι το σώμα ξεκινάει από εδώ σε ύψος ψ1 και τελικά κατεβαίνει σε ύψος ψ2 λόγω του βάρος δηλαδή υπάρχει το βάρος το οποίο κατεβάζει το σώμα από εδώ το βάρος λοιπόν σε παίρνει από το ψ1 πέφτεις και πας στο ψ2 εύκολα φαίνεται ότι το έργο που θα παράγει το βάρος παιδιά είναι δύναμη επί μετατόπιση πως είναι η δύναμη το βάρος μόνο το βάρος πως είναι η μετατόπιση ψ1 είναι εκεί ψ2 είναι εκεί ψ1- ψ2 δείτε λοιπόν στο τέλος το έργο βγαίνει MJ επί ψ1 και MJ επί ψ2 παίζει ρόλο το πού ήτανε και πού πήγε βλέποντας ότι αυτά τα δύο πράγματα είναι σαν μορφές ίδια σκέφτηκαν το γινόμενο MJ επί ψ το ψ κοιτάει προς τα πάνω ειδικά εδώ είναι μόνο προς τα πάνω ο θετικός άξονας είναι μόνο προς τα πάνω αν το ονομάσω βαρυτική δυναμική ενέργεια αυτό αυτό αν το ονομάσω έτσι το έργο που παράγει το βαρυτικό πεδίο μπορεί να γραφτεί η δυναμική ενέργεια στην αρχή μειώνει τη δυναμική ενέργεια στο τέλος προσέξτε οι μεταβολές είναι πάντα τέλος μειών αρχή εδώ είναι το ανάποδο αρχή μειών τέλος δυναμική ενέργεια επειδή το έργο αν το υπολογείς γράφεται έτσι σκέφτηκαν να δώσω ένα όνομα σε αυτήν την ποσότητα να την πω U και να την πω βαρυτική δυναμική ενέργεια σε αυτήν την περίπτωση γράφω ότι το έργο του βαρυτικού πεδίου καθώς πήγε από εδώ είναι U1 μειών U2 η αρχική δυναμική ενέργεια μειώνει την τελική τελική ενέργεια μειών τι πετυχαίνουμε κατά αυτόν τον τρόπο προσέξτε το μειών επαναβάνω πετυχαίνουμε το εξής ας υποθέσουμε ότι καθώς πήγε από εδώ ότι δεν υπάρχουν άλλες δυνάμεις η μόνη δύναμη που υπάρχει είναι η βαρύτητα δεν υπάρχει άνεμος, δεν υπάρχει τριβή, δεν υπάρχει τίποτα άλλο σε αυτήν την περίπτωση το συνολικό έργο που παράγεται πάνω στο σώμα είναι το έργο μόνο της βαρύτητας μόνο U1 μειών U2 το συνολικό όμως έργο ξέρετε πριν ότι είναι K2 μειών K1 η κινητική στο τέλος μειώνει την κινητική στην αρχή αυτή η σχέση ισχύει πάντα μπορεί να λύσεις οποιοδήποτε πρόβλημα με αυτή τη σχέση το έργο όλων των δυνάμεων είναι το πόσο άλλαξε η κινητική ενέργεια αν το έργο όλων των δυνάμεων είναι μόνο της βαρύτητας αντικαθιστούμε εδώ U1 μειών U2 δείτε τι γίνεται αν πας στο K1 εδώ και στο U2 εδώ βρίσκεις αυτή τη σχέση τι λέει αυτή η σχέση η δυναμική κινητική στην αρχή είναι η δυναμική κινητική στο τέλος άρα η συνολική μηχανική ενέργεια πριν και μετά δεν έχει αλλάξει με λίγα λόγια αντί να λύνεις τις ασκήσεις έτσι όταν δεν έχεις άλλες δυνάμεις θα τις λύνεις έτσι γι'αυτό αυτή η ποσότητα όλοι μαζί λέμε ότι διατηρείται πριν και μετά είναι η ίδια άρα διατηρείται διατηρείται δεν αλλάζει η συνολική μηχανική ενέργεια αν δεν υπάρχουν άλλες δυνάμεις αν υπάρχουν άλλες δυνάμεις άλλες σημαίνει άλλες όχι βαρύτητα κάποιες άλλες αν υπάρχουν άλλες δυνάμεις ας δείσουμε μια περίπτωση χωρίς να υπάρχουν άλλες δυνάμεις για να το δούμε λέει εδώ μία μπάλα με 15 κιλά τη ρίχνουμε προς τα πάνω με μία αρχική ταχύτητα 20 μέτρα σεκόντ σε τι ύψος θα φτάσει η μπάλα αν θεωρήσουμε ότι δεν υπάρχουν άλλες δυνάμεις αρχική φάση την ώρα που φεύγει με ταχύτητα 20 τελική εκεί που θα φτάσει τι αρχική δυναμική έχει πρέπει να ορίστε κάπου να μετράει τα υψόμετρα από την επιφάνεια της γης δεν σου λέει πού είναι η επιφάνεια σου λέει πού είναι το χέρι φεύγει η μπάλα πως θα πάρουμε θα βάλουμε το 0 ας πούμε στο χέρι άρα τι αρχική δυναμική έχει αν μετράμε τα υψόμετρα από το χέρι 0 τι τελική κινητική έχει εκεί που θα φτάσει 0 γι αυτό μας αρέσουν αυτοί οι τύποι φεύγει αυτό φεύγει και αυτό επαναλαμβάνω δεν υπάρχουν άλλες δυνάμεις μόνο η βαρύτητα έχει κίνηση τελική κινητική 0 σταμάτησε αρχική δυναμική τα μετράω τα υψόμετρα από το χέρι 0 άρα μου προκύπτει αυτή η σχέση εδώ σου προκύπτει λοιπόν αυτό εδώ αν απλοπήσεις τα μη θα βγάλεις ότι το ψ 2 είναι 20 μέτρα σε αυτόν τον τύπο εμφανίζεται η μάζα παίζει ρόλο αν η μπάλα είναι 15 γραμμάρια ή 15 τόνι κανένα το ύ που σου φτάνει ένα σώμα που φεύγει με κάποια ταχύτητα δεν εξαρτάται από τη μάζα του αρκεί να φύγει με την ίδια ταχύτητα όλα τα σώματα κάνουν τις ίδιες στροχές όταν φύγουν με την ίδια ταχύτητα η μάζα απλοπείται σε όλο αυτόν τον τύπο και βγαίνει αυτός ο τρόπος είναι πιο εύκολος συνήθως ένα παράδειγμα λοιπόν κινήσεις που δεν υπάρχει άλλη δύναμη όση ώρα κινεί το σώμα εντάξει άρα αν έχω το αντικείμενο το πάρω και το ρίξω με 20 μέτρα ανσεκόν θα ανέβει 20 μέτρα πάνω λέει αυτή εδώ η σχέση πάμε τώρα στη δεύτερη πες το δύο πράγματα ξτέλεις φεύγει με ταχύτητα V1 λέει πόσο είναι 20 μέτρα ανσεκόν εκεί που θα φτάσει και θα σταματήσει ταχύτητα του είναι 0 άρα η Β1, η αρχική Β2, η τελική η 20 ξεκινάει εκεί που σταματάει λέει πού θα φτάσει και θα φτάσει θα σταματήσει στιγμή που θα ξαπερθεί είναι 0 άρα αυτό μηδένει πάμε στις δυναμικές πρέπει να μετρήσεις τα Ψ1 και Ψ2 από κάπου ας υποθέσουμε λοιπόν τα μετράς από την επιφάνεια της γης αλλά εδώ δεν μας λέει το χέρι που είναι η κλίμακα και το 0 είναι δικό σου θέμα μπορεί να το βάλεις το 0 εκεί μπορεί να το βάλεις το 0 εδώ μπορεί να το βάλεις το 0 εδώ θα μου πεις καλά κι αν εγώ έβαζα ότι εδώ είναι 5 μέτρα τι θα έβγαινε το Ψ2 θα έβγαινε 5 σύν κάτι αυτό το κάτι είναι 20 αν εσύ ευαστηθα τα 5 θα έβγαινες 5 και 20 25 αν ξεκινούσες από τα 10 10 και 20 30 πάλι τη σωστή απάντηση που θα έβγαζες δηλαδή αν το χέρι σου είναι εδώ και ρίξουμε στα 2 μέτρα θα έρθαν 20 μέτρα παραπάνω 22, 22 η θέση είναι πάλι η ίδια βολεύει λοιπόν να ορίζεις σαν αρχικά υψόμετρα από τη θέση που σε βολεύει εσένα και συνήθως βολεύει να ορίζεις κάποιον το τελικό το αρχικό σαν μηδέμ για να το ξεχνάς θα έπρεπε να καταχύνεις το δίνει λέει το χέρι πού είναι το χέρι από κει τόστι λέει από δω τόστι λέει από κει πάνω αν το βάζεις από το δάμβατο θα πρέπει να σου δίνει το ύψος μέχρι το χέρι ας υποθέσουμε ότι το ύψος είναι 1 μέτρο θα πρέπει να σου πει λοιπόν ότι ξεκίνησε 1 μέτρο να βάλεις εδώ 1 μέτρο θα υπήρχε και ένα σάσος εδώ αυτό δει η ποσότητα εδώ είναι 20 αν έβαζες και το σάσος θα γίνονταν 21 από το 1 πήγε στα 21 το διατάφτα είναι να τη διένει σε 20 μέτρα και αυτό δεν αλλάζει με τίποτα πάμε τώρα στη δεύτερη περίπτωση κινούμε μες στο βαρυτικό πεδίο αλλά υπάρχουν και άλλες δυνάμεις ελαττυριά, αίριδες, ό,τι θέλετε δηλαδή έχουμε δυνάμεις άλλες που δεν είναι μηδενικές σε αυτή την περίπτωση το συνολικό έργο είναι το έργο που παράγουν οι βαρυτικές δυνάμεις και το έργο που παράγουν όλες οι άλλες πάλι αυτό το συνολικό έργο είναι K2-K1 ξαναλέω ο τύπος συνολικό έργο είναι K2-K1 μπορεί να χρησιμοποιείται πάντα και οι πολλοί φοιτητές ή πολλοί επιλέγουν αυτό η ασία επίλυσης των προβλημάτων εδώ σπάμε το έργο στην βαρύτητα ένα κομμάτι και σε όλα τα υπόλοιπα αν πάλι την βαρύτητα αντιεγραφέστε με U1-U2 θα καταλήξει σε μια παρόμοια σχέση δυναμική κινητική δυναμική κινητική απλά μπαίνουν και οι άλλες δυνάμεις άλλες, ελαττυριά, αίριδες, μαγνήτες, ηλεκτρικές ό,τι άλλο θέλετε και σου λέει, η μηχανική ενέργεια πριν είναι ίδια με μετά εκτός αν υπάρχει κάτι που την άλλαξε προσέξτε αυτό το άλλες σημαίνει όλες τις άλλες εκτός από τη βαρύτητα δηλαδή το έργο παράγουν όλες οι άλλες δυνάμεις εκτός από τη βαρύτητα μεταβάλλει τη συνολική μηχανική ενέργεια τόση ήταν, τόση την κάνει μετά γιατί προσθέθηκε, κάποιος έδωσε ή πήρε ή τριβή ας πούμε έργο πολύ προσοχή όταν το κάνεις αυτό μη μου βάλεις το βάρος εδώ μέσα το βάρος που το έχουμε λάβει υπόψη εδώ και εδώ στη δυναμική πολλοί γράφουν τον τύπο και βάζουν και τη δυναμική που λαβαίνει υπόψη το έργο του βάρους και το βάζουν ξανά και εδώ μέσα και φυσικά βγάζουν πατάτες πως λύνουμε λοιπόν γενικά προβλήματα γενικά, στρατηγικά καθορίζουμε την αρχική και την τελική κατάση βήμα βήμα θα το κάνετε που ξεκινάμε που τελειώνουμε να ξέρετε με σαφήνια τη θέση 1 και τη θέση 2 δεύτερον αν θέλετε να χρησιμοποιήσετε δυναμική ενέργεια με τον τύπο MPJ-MPC που είναι πιο εύκολη η επίλυση θα βάλετε τον θετικό άξονα να κοιτάει προς τα πάνω στάνταρ 3. θα καταγράψετε ξεχωριστά τις τιμές τι κινητική έχεις στην αρχή δεύτερον με 1 τετράγωνο τι κινητική έχεις στο τέλος δεύτερον με 2 τετράγωνο είναι επίχει η τελευταία μηδενική θα καταγράψετε ξεχωριστά τις βαρυτικές δυναμικές ενέργειες MPJ-1, MPJ-2 φροντίστε να ορίστε πού είναι το μηδέν στη γη, στο χέρι, στην ταράτσα όπου θέλετε θα δείτε αν υπάρχουν άλλες άλλες σημαίνει άλλες πλην της βαρυτικής η βαρυτική είναι ήδη εδώ μέσα, κρυμμένη δεν μας νοιάζει το βάρος μας νοιάζουν όλα τα άλλα τι λέει το πρόβλημα, υπάρχουν τριβές υπάρχουν ελατήρια, υπάρχουν αέρα υπάρχουν μαγνύδες, τι λέει δεν λέει κάτι τέτοιο, το ξεχνάμε λέει, το λαβαίνουμε υπόψης εισαγωριστά μόνο αυτό και γράφουμε τον τύπο δυναμική κινητική πριν δυναμική κινητική μετά στην αρχή μπαίνουν και οι όποιες άλλες αντικαθιστούμε ένας άγνωσης πρέπει να υπάρχει δύο δεν μπορεί να υπάρχουν αν υπάρχουν δύο δε λύνεται προσέξτε, κανιά φορά δεν λύνεται σημαίνει το εξής ότι εσύ δοκιμάσεις από τη θέση 1 στη θέση 3 και δεν λύνεται πρέπει να δοκιμάσεις ενδεχομένως σε κάποια ενδιάνοιση θέση που κάτι σταματάει, κάτι κάνει να πας στη 2 και από τη 2 να πας στη 3 έτσι επαναλαμβάνω για πολλοστι φορά το βάρος υπάρχει εδώ στο πόσο άλλαξει δυναμική δεν θα το ξαναβάλετε εδώ μέσα ας λύσουμε μια συγκεκριμένη άσκηση για να το δούμε το χέρι που έστειλε την μπάλα παιδιά κάντε λίγο ησυχία που έστειλε την μπάλα 20 μετρά πάνω το χέρι ξεκίνησε μισό μέτρο κάτω και κινήθηκε μισό μέτρο και πέταξε την μπάλα δηλαδή έκανε αυτό και πέταξε την μπάλα μισό μέτρο κινήθηκε από κάτω προς τα πάνω προφανώς όση ώρα κουνιόταν ασκούσε μια δύναμη αυτή η δύναμη έδωσε κάποιο έργο και το έργο απογείωσε την μπάλα μας ρωτάει τι δύναμη ασκήθηκε τι δύναμη ασκήθηκε θέση 1 το χέρι είναι κάτω ακίνητο έτοιμο να στείλει την μπάλα προς τα πάνω θέση 2 το χέρι έχει φτάσει εδώ ασκεί μια δύναμη για μισό μέτρο και πετάει την μπάλα με 20 μετρά σεκόντ δυναμική ενέργεια στη θέση 1 πόση είναι ΜΠΤ1 πού θα βάλουμε το μηδέν εκεί που ξεκίνησε ή εκεί που τελείωσε όπου θέλετε είναι η απάντηση αν βάλεις μηδέν το κάτω το ψηδείο πόσο είναι μισό αν βάλεις εδώ το μηδέν το ψηδείο πόσο είναι μίον μισό το αποτέλεσμα θα βγει ακριβώς το ίδιο αρκεί να μην κάνεις λάθος ξαναλέω αν βάλεις το μηδέν εδώ που έφτασε στο χέρι το ψηδείο που ξεκίνησε είναι στο μίον μισό γιατί τα θετικά είναι προς τα πάνω και τα αντικά είναι προς τα κάτω αν βάλεις το μηδέν εκεί θα βάλεις μισό το ψηδείο ξεκινάει με μία κινητική όταν ξεκίνησε το χέρι τι ταχύτητα είχε ξεκινάει ξεκινάω σημαίνει ότι έχω ταχύτητα ξεκινάω στο παρκάρισμα τώρα που ξεκινάς τι ταχύτητα έχεις μηδέν μόνο με το αυτοκίνητο καταλαβαίνουμε μηδέν εκεί που έφτασε είχε τι ταχύτητα στο μισόμετρο ξεκίνησε μηδέν στο μισόμετρο που την πέταξε τι ταχύτητα είχε το λέει πάνω 20 γνωστό αυτό γνωστό γι αυτό να βάλω το μηδέν στο ψηδείο φεύγει αυτό εδώ αυτό θα μπει μίον μισό άρα μάζα επί επιτάχυνση αυτό είναι μηδέν ξεκινάμε μηδέν έρχω λέει άλλων δυνάμεων ποιος κουνάει τα πράγματα από κάτω μέχρι πάνω ποια δύναμη υπάρχει το χέρι αυτή η δύναμη που το κούνησε μισό μέτρο δυναμική στο τέλος εκεί που έφυγε προφανώς μηδέν το ορίσαμε το ψηδείο να είναι μηδέν κινητική 1 δεύτερο μάζα π.24 ένας άγνωστος η δύναμη την υπολογής βγαίνει 6.2 κιλά πώς το καταλαβαίνετε σαν να κάθονται στο χέρι σου πάνω ένα βάρος 6.2 κιλά επαναλαμβάνω έτσι το καταλαβαίνετε ξεχάσετε τη φυσική πας αυτομεθάμεσθα σε ένα εργοτάξιο η μηχανή λέει ασκή δύναμη 50.000 νιούτων είναι σαν να κάθονται πάνω σου 5.000 κιλά έτσι το καταλάβεις διά 10 γιατί οι άνθρωποι μάζες έχουν εμπειρία άμα σηκώνεις 5.000 κιλά δεν το καταλαβαίνεις πως πονάει πλάτη σου δεν το καταλαβαίνεις αλλιώς έτσι άρα αυτό είναι περίπου σαν να σηκώνεις 6 κιλά πατάτες τόση δύναμη άσκησες για να φύγει η μπάλα το δεύτερο κάνει το μόνι σας είναι πολύ αστείο είναι σαν το προηγούμενο που έφυγε 20 μέτρα το δεύτερο ερώτημα λέει αφού φεύγει με 20 μέτρα και πάει ψηλά μας ρωτάει στα 15 μέτρα τι ταχύτητα θα έχει αν βάλεις πάλι δύναμη αφού θα φύγει υπάρχουν άλλες δυνάμεις όχι το βάρος δεν είναι άλλη δύναμη το βάρος είναι εδώ άλλες σημαίνει άλλες δυνάμεις όχι όχι άλλες σημαίνει άλλες εκτός του βάρος δεν υπάρχουν δυναμική στην κινητική δυναμική στην κινητική δεν υπάρχει άλλη δυναμική το βάρος κρύφτηκε εδώ μέσα όταν το λύσεις αυτό εδώ και βάλεις αρχική κινητική τελική κινητική για τις δυναμικές φτάνεις κάτι εξισώσεις δε τετράγωνο ή σωκάτι το δε βγαίνει σύμπλιν 10 μέτρα γιατί βγαίνει σύμπλιν γιατί τι σημαίνει σύμπλιν 10 μέτρα θα ξανακατεύει όταν ξανακατεύει θα περάσει τα 15 μέτρα και ανεβαίνοντας δεν κατεβαίνοντας θα έχει 10 ανεβαίνοντας μη 10 κατεβαίνοντας δεύτερο αν βγαίνω τετράγωνο ίσως μη 50 ποια είναι η απάντηση που σημαίνει δεν έφτασε ποτέ στα 15 εγώ μπορώ να σου ζητάω αλλά αν δεν φτάνει και στα 15 χιλιόμετρα μπορώ να σου ζητήσω και στα 15 της εκατομμύριας φωτός θα φτάσει όχι απάντηση φίλε δεν έφτασε ποτέ στα 15 μέτρα δεν είχε ενέργεια να πάει στα 15 μέτρα δείτε το μη σημειώνετε εδώ είναι το πολύ μεγάλο πλεονέκτημα της δυναμικής ενέργειας γιατί σας λέω να τη χρησιμοποιείτε σκεφτείτε μία άσκηση που το σώμα ξεκινάει από κάπου εδώ και κάνει καμπύλη τροχιά καμπύλη απολογισμό του έργου αδύνατο αν όμως ξεκινάει από εδώ και πάει εδώ ο τύπος δεν λέει πως πήγε για λίγα λόγια προσέξτε εγώ για να πω να πάω από εδώ και να ανέβω πάνω θέλω το βάρος μου επί ένα μέτρο τόση ενέργεια θέλω είτε πάω και ανέβω από εδώ είτε βάλω μία ράμπα και ανέβω σιγά σιγά σιγά σιγά με το πάζο μου το διάταυτα η ενέργεια που θα φάω είναι η ίδια γιατί είναι πιο δύσκολο να ανέβω από τωμα και πιο εύκολο να ανέβω με τη ράμπα γιατί αφού η ενέργεια που θα φάω είναι η ίδια άμα ανέβω από εδώ εδώ θέλω βάρος επί ύψο σε ενέργεια άμα ανέβω μέσω μίας ράμπα από εδώ θα ανέβω την ίδια ενέργεια γιατί είναι πιο εύκολο ξέρεις τι είναι τόσο η ευθεία γιατί δεν μπαίνει στον τύπο η ευθεία ο χρόνος είναι εγώ είμαι μία μηχανή για να ανέβω από εδώ εδώ θα φάω έναν δευτερόλεπτο για να ανέβω με τη ράμπα θα φάω έξι δευτερόλεπτα η μηχανή δεν θέλει εξι δευτερόλεπτα σιγά σιγά να μου δώσει την ενέργεια τι ισχύει έχω ένα κιλοβάτ επί έξι θα μου δώσει έξι κιλοβάτ θα μου τη δώσει για να ανέβω από εδώ εδώ σε έναν δευτερόλεπτο το θέλω σε έναν δευτερόλεπτο τα θέλω εκείνη την ώρα πρέπει να κάνω έξι κιλοβάτ ζορίζομαι κουράζομαι τα πόδια μου λαχάνιασα δεν μπορώ άρα η ενέργεια αν πας από εδώ εδώ είναι η ίδια ό,τι και να κάνεις το θέμα είναι σε πόση ώρα θα πας και το σαλιγκάρι σε τρία χρόνια θα φτάσει την ίδια ενέργεια θέλει απλά την δίνει αργά έχει μηχανή χαμηλή έτσι όταν λοιπόν ακόμα και λοξίνα είναι η διαδρομή σου η τύπος είναι ο ίδιος σε νοιάζει η αρχή και το τέλος τίποτα άλλο δεν σε νοιάζει γι'αυτό και λύνονται πιο εύκολα οι ασκήσεις με δυναμική ενέργεια όλοι την πατάμε σε ένα σημείο όταν εφαρμόσουν τον τύπο το λάθος που κάνουν είναι ότι εδώ μέσα μπαίνει και το βάρος αν χρησιμοποιείς αυτόν τον τύπο το βάρος είναι κρυμμένος εδώ δεν χρειάζεσαι βάρος θα μπούνε οι άλλες δυνάμεις εδώ ας λύσουμε μία τέτοια και να κλείσουμε το μάθημα δύσκολη άσκηση δύσκολη ένας φίλος σας μπορεί και εσείς οι ίδιοι κάνετε αυτά τα ωραία ακροβατικά με τα skateboard και έχετε αυτές τις ράμπες εδώ είσαι πάνω λοιπόν κάθεσαι έφυγες κατεβαίνεις και βγαίνεις από την ράμπα με μία ταχύτητα με δύο από εδώ έφυγες εδώ ο φίλος σας το ανιψάκι σας μάλλον είναι 25 κιλά δεν μπορεί να γυρνάει κανένα φίλο 25 κιλά εύκολα και βγαίνει με μία συγκεκριμένη ταχύτητα ρωτάει το πρόβλημα με τι ταχύτητα βγαίνεις το δύσκολο είναι να σκεφτούμε τις δυνάμεις από εδώ μέχρι εδώ καθώς κινείσαι ποια δύναμη ασκείται πάνω σου το βάρος το βάρος θα το εξετάσουμε αν λύσουμε με δυναμική ενέργεια όχι είναι η απάντηση το βάρος επειδή θα το βάλουμε εδώ δεν θα το εξετάσουμε το ξεχάσαμε πέρα από το βάρος τι άλλη δύναμη ασκείται πάνω σου η αντίδραση από το δάπεδο καθώς πατάς έτσι λοξά σε σμπρώχνει κινείσαι έτσι εσύ η αντίδραση είναι έτσι πάνω στη μετατόπιση το βλέπετε όταν κινείσαι σε κυλική τροχιά και στιγμή κινείσαι στην πάνω συνδεφακτομένη η ακτίνα είναι πάντα κάθε συνδεφακτομένη το δάπεδο δεν παράγει έργο πάνω μα πως θα μπορούσε να παράγει το δάπεδο έχει κάνει εργοστάσιο μέσα και έχει ενέργεια πως θα παράγει έργο βγαίνει μηδέν γιατί η δύναμη είναι κάθε στη μετατόπιση μπορούσε να είναι κι αλλιώς είναι κάτι ανθρωπάκια μέσα τα οποία παράγουν ενέργεια και θα συνδόσουν και θα την πάρουν δεν έχει κανένα μηχάνημα μέσα στο δάπεδο να παράγει ενέργεια δεν θα μπορούσε να παράγει ενέργεια ενέργεια παράγει το βαρυτικό πεδίο το βάρας αλλά δεν παράγει κανένας άλλος ενέργεια η απόδειξη είναι αυτή ότι η μετατόπιση που κάνεις και οι αντίδρασεις του εδάφους που είναι πάνω στην ακτίνα είναι κάθε μεταξύ τους άρα σημαντικότητα δεν υπάρχουν άλλες δυνάμες υπάρχει το βάρος σου και τίποτα άλλο η δυναμική ενέργεια του βάρου σου είναι εδώ ρωτάω εγώ όταν ξεκινάς τι κινήτικη ενέργεια έχεις 0 ας μετρήσουμε τα υψόμετρα από εδώ κάτω η δυναμική στο τέλος M,P,J,P,C πόσο είναι 0 αυτό θα φύγει αυτό δεν υπάρχει αυτό δεν υπάρχει άρα βγαίνει η V1 ή στον K2 πολύ πιο εύκολο και πάμε και στο άλλο κρίσιμο εδώ πάνω που είσαι από το δάπαιδο σε τι ύψος είσαι πάρα όση η ακτίνα του κύκλου το βλέπετε μία ακτίνα κύκλου είσαι σε ύψος άρα αυτό είναι 0 άλλες δυνάμες δεν υπάρχουν 0 η δυναμική στο τέλος όταν πιάσεις πάνω είναι 0 άρα μένει M,P,J,P,R αυτή είναι η δυναμική στην αρχή να είναι κινητική στο τέλος οι μάζες φεύγουν δεν παίζει ρόλον σε 25,55 ή 125 κιλά σε αυτό το πρόβλημα κανένα και θα βγεις με ταχύτητα 2,P,J,P,R τώρα προφανώς έχω ξεχάσει να δώσω το ρόλον το ρόλον είναι 3 μέτρα αλλά συμπληρώστε παρακαλώ οτι τώρα είναι 3 μέτρα άρα θα βγεις από την πίστα με 7,67 μέτρα έναν σεκόντ δεν γίνεται αλλιώς με κανένα άλλο τρόπο να υπολογίσεις αυτό το πράγμα εδώ σε μια καμπύλη διαδρομή όπου το έργο είναι πολύ δύσκολο κανένας άλλος τρόπος παρά μόνο αυτός ο ενεργιακός δεν υπάρχει ας υποθέσουμε τώρα την ώρα που ρολάνεις εσύ υπάρχει και τριβή που μεταβάλλεται η τριβή είναι άλλη εδώ, άλλη εδώ υπάρχει και μια τριβή άγνωστη δεν την ξέρεις και είναι και μεταβαλώμενη προς τα πίσω αντί για 7,67 εσύ βγήκες με 7 ποιος του την έφαγε την διαφορά η τριβή ρωτάει λοιπόν πόσο έργο παρήγαγε η τριβή γράφω ξανά τον τύπο δυναμική και κινητική συν το έργο των άλλων δυνάμεων δυναμική και κινητική, ξανά τα ίδια κινητική στην αρχή 0 δυναμική στο τέλος 0 κινητική 1,2 δετράγωνο εδώ είναι το 7 δυναμική MMJPR τώρα τι διαφορά έχουμε αυτό η τριβή υπάρχουν κάποιες άλλες δυναμικές ποιες η τριβή που έφαγε ενέργεια αν εδώ βάλεις το 7 και τη ΜΑΖΑ αν εδώ βάλεις τα 3 μέτρα και τη ΜΑΖΑ και λύσεις θα βρεις ότι η τριβή έφαγε 122 τσαούλ αυτή η μεταβαλώμενη τριβή που είναι αδύνατο να την υπολογίσεις έφαγε στη διάρκεια της διαδρομής 122 στην επόμενη λέξη παρίγαγε είναι παραπλανητική η τριβή δεν παράγει ποτέ ενέργεια αν παρίγαγε η τριβή θα ήμασταν οι πιο ευτυχισμένοι άνθρωποι στον κόσμο θα τρυφαμε τα χέρια μας και θα αποκτούσαμε και ενέργεια δεν γίνεται έτσι ανάποδα γίνεται πάντα έχει έργο μειών πάντα τρώει η τριβή δεν μπορεί να παράγει ενέργεια αν δοκιμάσετε να το λύσετε με οποιοδήποτε άλλο τρόπο δεν λύνετε ξαναλέω η χρήση δυναμικών ενέργειών απλοποιεί τα πράγματα προσέξτε ότι μπαίνει εδώ δεν θα μπει εδώ θα το δούμε την άλλη φορά το επόμενο μάθημα θα τελειώσουμε τη δυναμική ενέργεια και θα μιλήσουμε για την ελαστικότητα της διάσης των σωμάτων με το μάθημα αυτό τελειώνει η μηχανική θα σας πω για τη σημερομηνία της προόδου θα σας δώσουμε κάποιο χρόνο εννοείται δηλαδή ενδεχομένως θα έχετε ξεκινήσει ηλεκτρομαγνητισμό αλλά θα σας δώσουμε κάποιο χρόνο για να μπορέσετε να διαβάσετε επειδή δεν θα είναι πολύ μακριά θα είναι σε 15 μέρες διαβάστε από τώρα πάρτε τα βιβλία από τον Εύδοξο το βιβλίο υπάρχει στο βιβλιοπωλείο πάντε πάρτε το δίπλα είναι εδώ στην Αρμελοπούλου αν πάρετε τη φυσική του Γιάννκ μόνο αυτή μπορεί να πάρεις μόνο αυτή μπορεί να πάρεις δεν μπορεί να πάρεις το δεύτερο και χρησιμοποιήστε και τις σημειώσεις από το διαδίκτυο θα τα πούμε και την άλλη φορά το επόμενο μάθημα περιέχει μερικά πράγματα που δεν τα έχετε ξανακούσει ποτέ μέχρι τώρα στο Λύκειο ή στο Γυμνάσιο κατάστατε! |
